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    2. 因式分解教案

      時(shí)間:2022-09-19 05:40:35 教案 投訴 投稿

      因式分解教案

        因式分解教案(一):

      因式分解教案

        因式分解

        教材分析

        因式分解是進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的重要手段之一,因式分解是在學(xué)習(xí)整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,它不僅僅在多項(xiàng)式的除法、簡(jiǎn)便運(yùn)算中等有直接的應(yīng)用,也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程(組)及三解函數(shù)式的恒等變形帶給了必要的基礎(chǔ),因此學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí),具有相當(dāng)重要的好處。由于本節(jié)課后學(xué)習(xí)提取公因式法,運(yùn)用公式法,分組分解法來(lái)進(jìn)行因式分解,務(wù)必以理解因式分解的概念為前提,所以本節(jié)資料的重點(diǎn)是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過(guò)程,而逆向思維對(duì)初一學(xué)生還比較生疏,理解起來(lái)有必須難度,再者本節(jié)還沒(méi)涉及因式分解的具體方法,所以理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系,并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法是教學(xué)中的難點(diǎn).

        教學(xué)目標(biāo)

        認(rèn)知目標(biāo):(1)理解因式分解的概念和好處

       。2)認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形,并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

        潛力目標(biāo):由學(xué)生自行探求解題途徑,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、決定潛力和創(chuàng)新潛力,發(fā)展學(xué)生智能,深化學(xué)生逆向思維潛力和綜合運(yùn)用潛力。

        情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生理解矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn),獨(dú)立思考,勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

        目標(biāo)制定的思想

        1.目標(biāo)具體化、明確化,從學(xué)生實(shí)際出發(fā),具有針對(duì)性和可行性,同時(shí)便于上課操作,便于檢測(cè)和及時(shí)反饋。

        2.課堂教學(xué)體現(xiàn)潛力立意。

        3.寓德育教育于教學(xué)之中。

        教學(xué)方法

        1.采用以設(shè)疑探究的引課方式,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)用心性。

        2.把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線,訓(xùn)練學(xué)生思維,以設(shè)疑——感知——概括——運(yùn)用為教學(xué)程序,充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn),突破難點(diǎn),提高潛力。

        3.在課堂教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程,堅(jiān)持啟發(fā)式,鼓勵(lì)學(xué)生充分地動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手,用心參與到教學(xué)中來(lái),充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動(dòng)性原則。

        4.在充分尊重教材的前提下,融教材練習(xí)、想一想于教學(xué)過(guò)程中,增設(shè)了由淺入深、各不相同卻又緊密相關(guān)的訓(xùn)練題目,為學(xué)生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng)造了有利條件。

        5.改變傳統(tǒng)言傳身教的方式,利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué),增大教學(xué)的容量和直觀性,提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

        教學(xué)過(guò)程安排

        一、提出問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境

        問(wèn)題:看誰(shuí)算得快?(計(jì)算機(jī)出示問(wèn)題)

        (1)若a=101,b=99,則a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400

        (2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000

        (3)若x=-3,則20x2+60x=20x(x+3)=20x(-3)(-3+3)=0

        二、觀察分析,探究新知

        (1)請(qǐng)每題想得最快的同學(xué)談思路,得出最佳解題方法(同時(shí)計(jì)算機(jī)出示答案)

        (2)觀察:a2-b2=(a+b)(a-b)①的左邊是一個(gè)什么式子?右邊又是什么形式?

        a2-2ab+b2=(a-b)2②

        20x2+60x=20x(x+3)③

        (3)類(lèi)比小學(xué)學(xué)過(guò)的因數(shù)分解概念,(例42=2×3×7④)得出因式分解概念。

        板書(shū)課題:§7.1因式分解

        1.因式分解概念:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解,也叫分解因式。

        三、獨(dú)立練習(xí),鞏固新知

        練習(xí)

        1.下列由左邊到右邊的變形,哪些是因式分解?哪些不是?為什么?(計(jì)算機(jī)演示)

       、伲▁+2)(x-2)=x2-4

       、趚2-4=(x+2)(x-2)

        ③a2-2ab+b2=(a-b)2

       、3a(a+2)=3a2+6a

       、3a2+6a=3a(a+2)

        ⑥x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x

       、遦2++2=(k+)2

       、鄕-2-1=(x-1+1)(x-1-1)

        ⑨18a3bc=3a2b·6ac

        2.因式分解與整式乘法的關(guān)系:

        因式分解

        結(jié)合:a2-b2=========(a+b)(a-b)

        整式乘法

        說(shuō)明:從左到右是因式分解其特點(diǎn)是:由和差形式(多項(xiàng)式)轉(zhuǎn)化成整式的積的形式;從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是:由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式(多項(xiàng)式)。

        結(jié)論:因式分解與整式乘法正好相反。

        問(wèn)題:你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關(guān)系,舉出幾個(gè)因式分解的例子嗎?

        (如:由(x+1)(x-1)=x2-1得x2-1=(x+1)(x-1)

        由(x+2)(x-1)=x2+x-2得x2+x-2=(x+2)(x-1)等等)

        四、例題教學(xué),運(yùn)用新知:

        例:把下列各式分解因式:(計(jì)算機(jī)演示)

        (1)am+bm(2)a2-9(3)a2+2ab+b2

        (4)2ab-a2-b2(5)8a3+b6

        練習(xí)2:填空:(計(jì)算機(jī)演示)

        (1)∵2xy=2x2y-6xy2

        ∴2x2y-6xy2=2xy

        (2)∵xy=2x2y-6xy2

        ∴2x2y-6xy2=xy

        (3)∵2x=2x2y-6xy2

        ∴2x2y-6xy2=2x

        五、強(qiáng)化訓(xùn)練,掌握新知:

        練習(xí)3:把下列各式分解因式:(計(jì)算機(jī)演示)

        (1)2ax+2ay(2)3mx-6nx(3)x2y+xy2

        (4)x2+-x(5)x2-0.01(6)a3-1

       。ㄗ寣W(xué)生上來(lái)板演)

        六、變式訓(xùn)練,擴(kuò)展新知(計(jì)算機(jī)演示)

        1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m=,n=

        2.機(jī)動(dòng)題:(填空)x2-8x+m=(x-4),且m=

        七、整理知識(shí),構(gòu)成結(jié)構(gòu)(即課堂小結(jié))

        1.因式分解的概念因式分解是整式中的一種恒等變形

        2.因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形,也是思維方向相反的兩種思維方式,因此,因式分解的思維過(guò)程實(shí)際也是整式乘法的逆向思維的過(guò)程。

        3.利用2中關(guān)系,能夠從整式乘法探求因式分解的結(jié)果。

        4.教學(xué)中滲透對(duì)立統(tǒng)一,以不變應(yīng)萬(wàn)變的辯證唯物主義的思想方法。

        八、布置作業(yè)

        1.作業(yè)本(一)中§7.1節(jié)

        2.選做題:①x2+x-m=(x+3),且m=.

       、趚2-3x+k=(x-5),且k=.

        評(píng)價(jià)與反饋

        1.透過(guò)由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論,了解學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的潛力和逆向思維潛力及創(chuàng)新潛力。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,及時(shí)反饋。

        2.透過(guò)例題及練習(xí),了解學(xué)生對(duì)概念的理解程度和實(shí)際運(yùn)用潛力,最大限度地讓學(xué)生暴露問(wèn)題和認(rèn)知誤差,及時(shí)發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏和不足,從而及時(shí)調(diào)控教與學(xué)。

        3.透過(guò)機(jī)動(dòng)題,了解學(xué)生對(duì)概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造潛力,及時(shí)評(píng)價(jià),及時(shí)矯正。

        4.透過(guò)課后作業(yè),了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握狀況與綜合運(yùn)用知識(shí)及靈活運(yùn)用知識(shí)的潛力,教師及時(shí)批閱,及時(shí)反饋講評(píng),同時(shí)對(duì)個(gè)別學(xué)生面批作業(yè),能夠更及時(shí)、更準(zhǔn)確地了解學(xué)生思維發(fā)展的狀況,矯正的針對(duì)性更強(qiáng)。

        5.透過(guò)課堂小結(jié),了解學(xué)生對(duì)概念的熟悉程度和歸納概括潛力、語(yǔ)言表達(dá)潛力、知識(shí)運(yùn)用潛力,教師恰當(dāng)?shù)亟o予引導(dǎo)和啟迪。

        6.課堂上反饋信息除了語(yǔ)言和練習(xí)外,學(xué)生神情也是信息來(lái)源,而且這些信息更真實(shí)。學(xué)生神態(tài)、表情、坐姿都反映出學(xué)生對(duì)教師教學(xué)資料的理解和理解程度。教師應(yīng)用心捕捉學(xué)生在知識(shí)掌握、思維發(fā)展、潛力培養(yǎng)等各方面全方位的反饋信息,隨時(shí)評(píng)價(jià),及時(shí)矯正,隨時(shí)調(diào)節(jié)教學(xué)。

        因式分解教案(二):

        ●教學(xué)目標(biāo)

        教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

        使學(xué)生了解因式分解的好處,明白它與整式乘法在整式變形過(guò)程中的相反關(guān)系.

        潛力訓(xùn)練要求。

        透過(guò)觀察,發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生觀察潛力和語(yǔ)言概括潛力.

        情感與價(jià)值觀要求。

        透過(guò)觀察,推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系,讓學(xué)生了解事物間的因果聯(lián)系.

        ●教學(xué)重點(diǎn)1.理解因式分解的好處.

        2.識(shí)別分解因式與整式乘法的關(guān)系.

        ●教學(xué)難點(diǎn)透過(guò)觀察,歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系.

        ●教學(xué)方法觀察討論法

        ●教學(xué)過(guò)程

       、.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課

        導(dǎo)入:由(a+b)(a-b)=a2-b2逆推a2-b2=(a+b)(a-b)

       、.講授新課

        1.討論993-99能被100整除嗎?你是怎樣想的?與同伴交流.

        993-99=99×98×100

        2.議一議

        你能?chē)L試把a(bǔ)3-a化成n個(gè)整式的乘積的形式嗎?與同伴交流.

        3.做一做[

        (1)計(jì)算下列各式:①(m+4)(m-4)=_________;②(y-3)2=__________;

       、3x(x-1)=_______;④m(a+b+c)=_______;⑤a(a+1)(a-1)=________

        (2)根據(jù)上面的算式填空:

       、3x2-3x=()();②m2-16=()();③ma+mb+mc=()();

        ④y2-6y+9=()2.⑤a3-a=()().

        定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

        4.想一想

        由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運(yùn)算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與這種運(yùn)算有什么不同?你還能舉一些類(lèi)似的例子加以說(shuō)明嗎?

        下面我們一齊來(lái)總結(jié)一下.

        如:m(a+b+c)=ma+mb+mc(1)

        ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)

        5、整式乘法與分解因式的聯(lián)系和區(qū)別

        ma+mb+mcm(a+b+c).因式分解與整式乘法是相反方向的變形.

        6.例題下列各式從左到右的變形,哪些是因式分解?

        (1)4a(a+2b)=4a2+8ab;(2)6ax-3ax2=3ax(2-x);

       。3)a2-4=(a+2)(a-2);(4)x2-3x+2=x(x-3)+2.

       、.課堂練習(xí)

        P40隨堂練習(xí)

        Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

        本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的好處,即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式;還學(xué)習(xí)了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形.

        因式分解教案(三):

        初中因式分解教案

        一、案例背景

        現(xiàn)代教育理論認(rèn)為,教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,教師應(yīng)當(dāng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)用心性,使之主動(dòng)地探索、研究,讓學(xué)生都參與到課堂活動(dòng)中,透過(guò)學(xué)生自我感受,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的潛力,逐步提高自學(xué)潛力,獨(dú)立思考的潛力,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的潛力,逐漸養(yǎng)成良好的個(gè)性品質(zhì)。

        因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ),又在恒等變形、代數(shù)式的運(yùn)算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用。

        二、案例分析

        教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

        (一)『情境引入』

        情境一:如何計(jì)算375×2.8+375×4.9+375×2.3你是怎樣想的

        問(wèn)題:為什么375×2.8+375×4.9+375×2.3能夠?qū)懗?75×(2.4+4.9+2.3)依據(jù)是什么

        【評(píng)析】:(1)、復(fù)習(xí)舊知,加深記憶,同時(shí)為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊。

        (2)、學(xué)生對(duì)這樣的問(wèn)題有興趣,能迅速找出一些不同的速算方法,很快想出乘法分配律的逆向變形,設(shè)置這樣的情境,由數(shù)推廣到式,效率較高。還為新課資料的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了良好的情緒和氛圍。

        情境二:分析比較

        把單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則

        a(b+c+d)=ab+ac+ad①

        反過(guò)來(lái),就得到

        ab+ac+ad=a(b+c+d)②

        思考(1)你是怎樣認(rèn)識(shí)①式和②式之間的關(guān)系的

        (2)②式左邊的多項(xiàng)式的每一項(xiàng)有相同的因式嗎你能說(shuō)出這個(gè)因式嗎

        【評(píng)析】:(1)、探索因式分解的方法,事實(shí)上是對(duì)整式乘法的再認(rèn)識(shí),因此,在教學(xué)過(guò)程中,教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ),給他們留下充分探索與交流的時(shí)間和空間,讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過(guò)程。

        (2)、本題注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的潛力,并向?qū)W生滲透比較、類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法。

        (二)『探究因式分解』

        1、認(rèn)識(shí)公因式

        (1)、【概念1】:多項(xiàng)式ab+ac+ad的各項(xiàng)ab、ac、ad都內(nèi)含相同的因式a,稱(chēng)為多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

        (2)、議一議

        下列多項(xiàng)式的各項(xiàng)是否有公因式如果有,試找出公因式.

       、俣囗(xiàng)式a2b+ab2的公因式是ab,……公因式是字母;

       、诙囗(xiàng)式3x2-3y的公因式是3,……公因式是數(shù)字系數(shù);

       、鄱囗(xiàng)式3x2-6x3的公因式是3x2,……公因式是數(shù)學(xué)系數(shù)與字母的乘積。

        分析并猜想

        確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式時(shí),要從和兩方面,分別進(jìn)行思考。

       、偃绾未_定公因式的數(shù)字系數(shù)

        ②如何確定公因式的字母字母的指數(shù)怎樣定

        練一練:寫(xiě)出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式

        (1)8x-16(2)2a2b-ab2

        (3)4x2-2x(4)6m2n-4m3n3-2mn

        【評(píng)析】:(1)、教師不要直接給出找多項(xiàng)式公因式的方法和解釋?zhuān)枪膭?lì)學(xué)生自主探索,根據(jù)自己的體驗(yàn)來(lái)積累找公因式的方法和經(jīng)驗(yàn),并能透過(guò)相互間的交流來(lái)糾正解題中的常見(jiàn)錯(cuò)誤。

        (2)、對(duì)公因式的理解是因式分解的基礎(chǔ),所以在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)要注意配以練習(xí),個(gè)性是多次方及系數(shù)的公因式,要讓學(xué)生注意。

        (3)、找公因式的一般步驟可歸納為:一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)。

        2、認(rèn)識(shí)因式分解

        【概念2】:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式的叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

        (課本)P71練一練第1題

        (1)、下列各式由左邊到右邊的變形,哪些是因式分解,哪些不是

       、.ab+ac+d=a(b+c)+d

       、.a2-1=(a+1)(a-1)

        ③.(a+1)(a-1)=a2-1

        (2)、你認(rèn)為提公因式法分解因式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式這兩種變形是怎樣的關(guān)系從中你得到什么啟發(fā)

        【評(píng)析】:(1)、本題主要是為了加深學(xué)生對(duì)因式分解概念的理解,使學(xué)生清楚因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式乘積的形式。

        (2)、教師安排本題意圖就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析討論,鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考,各抒己見(jiàn),培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維潛力和表達(dá)、交流潛力。讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的過(guò)程,以及理解利用它們之間的關(guān)系進(jìn)行因式分解的這種思想,從而降低了本節(jié)課的難點(diǎn)。

        (三)『例題研究』

        例1:把下列各式分解因式

        (1)6a3b-9a2b2c(2)-2m3+8m2-12m

        解:(1)6a3b-9a2b2c

        =3a2b·2a-3a2b·3bc(找公因式,把各項(xiàng)分成公因式與一個(gè)單項(xiàng)式的乘積的形式)

        =3a2b(2a-3bc)(提取公因式)

        (2)-2m3+8m2-12m

        =-(2m·m2-2m·4m+2m·6)(首項(xiàng)符號(hào)為負(fù),先將多項(xiàng)式放在帶負(fù)號(hào)的括號(hào)內(nèi),注意放入括號(hào)中各項(xiàng)符號(hào)的變化。)

        =-2m(m2-4m+6)(提取公因式)

        【評(píng)析】:(1)、因式分解的概念和好處需要學(xué)生多層次的感受,教師不要期望一次透徹的講解和分析就能讓學(xué)生完全掌握。這時(shí)先讓學(xué)生進(jìn)行初步的感受,再透過(guò)不同形式的練習(xí)增強(qiáng)對(duì)概念的理解例。

        (2)、教師在講解例題時(shí),應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手找公因式,讓學(xué)生透過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦、實(shí)際操作,教師可在下面收集錯(cuò)誤,再加以點(diǎn)評(píng),加深對(duì)因式分解方法的理解。

        (3)、教學(xué)中教師不能簡(jiǎn)單地要求學(xué)生記憶運(yùn)算法則,更要重視學(xué)生對(duì)算理的理解,讓學(xué)生嘗試說(shuō)出每一步運(yùn)算的道理,有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和語(yǔ)言表達(dá)潛力。

        本題的易錯(cuò)點(diǎn):

        (1)、漏項(xiàng):提公因式后括號(hào)中的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣,這樣可檢查是否漏項(xiàng)。

        (2)、符號(hào):由于添括號(hào)法則在上學(xué)期沒(méi)有涉及,所以有必要在此處強(qiáng)調(diào),添括號(hào)法則:括號(hào)前面是“+”號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);括號(hào)前面是“-”號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。

        (四)『鞏固練習(xí)』

        練一練:辨別下列因式分解的正誤

        (1)8a3b2-12ab4+4ab=4ab(2a2b-3b3)

        (2)4x2-12x3=2x2(2-6x)

        (3)a3-a2=a2(a-1)=a3-a2

        解(1)錯(cuò)誤,分解因式后,括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)漏掉了一項(xiàng)。

        (2)錯(cuò)誤,分解因式后,括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式中仍有公因式。

        (3)錯(cuò)誤,分解因式后,又回到到了整式的乘法。

        【評(píng)析】:(1)、這些多是學(xué)生易錯(cuò)的,本題設(shè)置的目的是讓學(xué)生運(yùn)用例1的成果準(zhǔn)確辨別因式分解中的常見(jiàn)錯(cuò)誤,對(duì)因式分解的認(rèn)識(shí)更加清晰。本例仍采用小組討論、交流的方式,讓學(xué)生都參與到課堂活動(dòng)中。

        (2)、當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)恰好是公因式時(shí),這一項(xiàng)應(yīng)看成它與1的乘積,提公因式后剩下的應(yīng)是1。1作為項(xiàng)的系數(shù)通?墒÷,但如果單獨(dú)成一項(xiàng)時(shí),它在因式分解時(shí)不能漏項(xiàng)。

        (3)、進(jìn)行多項(xiàng)式分解因式時(shí),務(wù)必把每一個(gè)因式都分解到不能分解為止。

        (4)、教師安排這一過(guò)程,完全放手讓學(xué)生自主進(jìn)行,充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程,展現(xiàn)學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知和富有的個(gè)性,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體,使因式分解與整式的乘法的關(guān)系得到真正強(qiáng)化,也分散了本節(jié)課的難點(diǎn)。

        (五)『想一想』:

        如何把多項(xiàng)式3a(x+y)-2b(x+y)分解因式

        解:3a(x+y)-2b(x+y)=(x+y)(3a-2b)

        評(píng)析:公因式(x+y)是多項(xiàng)式,屬較高要求,當(dāng)多項(xiàng)式中有相同的整體(多項(xiàng)式)時(shí),不要把它拆開(kāi),提取公因式時(shí)把它整體提出來(lái),有時(shí)還需要做適當(dāng)變形,如:(2-a)=-(a-2),教學(xué)時(shí)可初步滲透換元思想,將換元思想引入因式分解,可使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)。

        【概念3】把多項(xiàng)式化成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法。

        初中因式分解教學(xué)反思

        1、本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu),采用的教學(xué)流程是:提出問(wèn)題—實(shí)際操作—歸納方法—課堂練習(xí)—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分,這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、構(gòu)成和發(fā)展的過(guò)程,讓學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類(lèi)比、概括、逆向思考等潛力,發(fā)展有條理思考及語(yǔ)言表達(dá)潛力;

        2、分解因式是一種變形,變形的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式,分解因式與整式的乘法是互逆關(guān)系,即把分解因式看作是一個(gè)變形的過(guò)程,那么整式乘法又是分解因式的逆過(guò)程,這種互逆關(guān)系一方面體現(xiàn)二者之間的密切聯(lián)系,另一方面又說(shuō)明了二者之間的根本區(qū)別。探索因式分解的方法,事實(shí)上是對(duì)整式乘法的再認(rèn)識(shí),因此,在教學(xué)過(guò)程中,教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ),給學(xué)生帶給豐富搞笑的問(wèn)題情境,并給他們留下充分探索與交流的時(shí)間和空間,讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過(guò)程;

        3、在提公因式方面,學(xué)生對(duì)公因式的認(rèn)識(shí)不足,對(duì)提公因式的要求不清楚,造成了學(xué)生在做分解因式時(shí)出現(xiàn)了以下錯(cuò)誤:(1)公因式找錯(cuò);(2)公因式找不完整(如:漏掉公因式的系數(shù)(或系數(shù)不是取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù))、公因式中內(nèi)含多項(xiàng)式時(shí),漏掉系數(shù)或字母因數(shù)),導(dǎo)致因式分解不徹底;

        4、由于在七年級(jí)上冊(cè)教材中沒(méi)有涉及添括號(hào)法則,所以學(xué)生在分解第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)的多項(xiàng)式時(shí),出現(xiàn)了很多符號(hào)錯(cuò)誤;

        因式分解是一個(gè)重點(diǎn),也是一個(gè)難點(diǎn),以上存在問(wèn)題在以后的教學(xué)中有待進(jìn)一步加強(qiáng)。

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