因式分解教案

　　因式分解教案（一）：

　　因式分解

　　教材分析

　　因式分解是進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的重要手段之一，因式分解是在學(xué)習(xí)整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它不僅僅在多項(xiàng)式的除法、簡(jiǎn)便運(yùn)算中等有直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程（組）及三解函數(shù)式的恒等變形帶給了必要的基礎(chǔ)，因此學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的好處。由于本節(jié)課后學(xué)習(xí)提取公因式法，運(yùn)用公式法，分組分解法來(lái)進(jìn)行因式分解，務(wù)必以理解因式分解的概念為前提，所以本節(jié)資料的重點(diǎn)是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過(guò)程，而逆向思維對(duì)初一學(xué)生還比較生疏，理解起來(lái)有必須難度，再者本節(jié)還沒(méi)涉及因式分解的具體方法，所以理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法是教學(xué)中的難點(diǎn).

　　教學(xué)目標(biāo)

　　認(rèn)知目標(biāo)：（1）理解因式分解的概念和好處

　�。�2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

　　潛力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、決定潛力和創(chuàng)新潛力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維潛力和綜合運(yùn)用潛力。

　　情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生理解矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

　　目標(biāo)制定的思想

　　1．目標(biāo)具體化、明確化，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，具有針對(duì)性和可行性，同時(shí)便于上課操作，便于檢測(cè)和及時(shí)反饋。

　　2．課堂教學(xué)體現(xiàn)潛力立意。

　　3．寓德育教育于教學(xué)之中。

　　教學(xué)方法

　　1．采用以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)用心性。

　　2．把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，以設(shè)疑——感知——概括——運(yùn)用為教學(xué)程序，充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高潛力。

　　3．在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，堅(jiān)持啟發(fā)式，鼓勵(lì)學(xué)生充分地動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，用心參與到教學(xué)中來(lái)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動(dòng)性原則。

　　4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習(xí)、想一想于教學(xué)過(guò)程中，增設(shè)了由淺入深、各不相同卻又緊密相關(guān)的訓(xùn)練題目，為學(xué)生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng)造了有利條件。

　　5．改變傳統(tǒng)言傳身教的方式，利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，增大教學(xué)的容量和直觀性，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

　　教學(xué)過(guò)程安排

　　一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

　　問(wèn)題：看誰(shuí)算得快？（計(jì)算機(jī)出示問(wèn)題）

　　(1)若a=101，b=99，則a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400

　　(2)若a=99，b=-1，則a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000

　　(3)若x=-3，則20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0

　　二、觀察分析，探究新知

　　(1)請(qǐng)每題想得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法（同時(shí)計(jì)算機(jī)出示答案）

　　(2)觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)①的左邊是一個(gè)什么式子？右邊又是什么形式？

　　a2-2ab+b2=(a-b)2②

　　20x2+60x=20x(x+3)③

　　(3)類(lèi)比小學(xué)學(xué)過(guò)的因數(shù)分解概念，（例42=2×3×7④）得出因式分解概念。

　　板書(shū)課題：§7.1因式分解

　　1．因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

　　三、獨(dú)立練習(xí)，鞏固新知

　　練習(xí)

　　1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？（計(jì)算機(jī)演示）

　�、伲▁+2）（x-2）=x2-4

　�、趚2-4=（x+2）（x-2）

　　③a2-2ab+b2=（a-b）2

　�、�3a（a+2）=3a2+6a

　�、�3a2+6a=3a（a+2）

　　⑥x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x

　�、遦2++2=（k+）2

　�、鄕-2-1=（x-1+1）（x-1-1）

　　⑨18a3bc=3a2b·6ac

　　2．因式分解與整式乘法的關(guān)系：

　　因式分解

　　結(jié)合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

　　整式乘法

　　說(shuō)明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。

　　結(jié)論：因式分解與整式乘法正好相反。

　　問(wèn)題：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關(guān)系，舉出幾個(gè)因式分解的例子嗎？

　　(如：由(x+1)(x-1)=x2-1得x2-1=(x+1)(x-1)

　　由(x+2)(x-1)=x2+x-2得x2+x-2=(x+2)(x-1)等等)

　　四、例題教學(xué)，運(yùn)用新知：

　　例：把下列各式分解因式：（計(jì)算機(jī)演示）

　　(1)am+bm(2)a2-9(3)a2+2ab+b2

　　(4)2ab-a2-b2(5)8a3+b6

　　練習(xí)2:填空:(計(jì)算機(jī)演示)

　　(1)∵2xy=2x2y-6xy2

　　∴2x2y-6xy2=2xy

　　(2)∵xy=2x2y-6xy2

　　∴2x2y-6xy2=xy

　　(3)∵2x=2x2y-6xy2

　　∴2x2y-6xy2=2x

　　五、強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知：

　　練習(xí)3：把下列各式分解因式：（計(jì)算機(jī)演示）

　　(1)2ax+2ay(2)3mx-6nx(3)x2y+xy2

　　(4)x2+-x(5)x2-0.01(6)a3-1

　�。ㄗ寣W(xué)生上來(lái)板演）

　　六、變式訓(xùn)練，擴(kuò)展新知（計(jì)算機(jī)演示）

　　1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5)，則m=，n=

　　2．機(jī)動(dòng)題：（填空）x2-8x+m=(x-4)，且m=

　　七、整理知識(shí)，構(gòu)成結(jié)構(gòu)（即課堂小結(jié)）

　　1．因式分解的概念因式分解是整式中的一種恒等變形

　　2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過(guò)程實(shí)際也是整式乘法的逆向思維的過(guò)程。

　　3．利用2中關(guān)系，能夠從整式乘法探求因式分解的結(jié)果。

　　4．教學(xué)中滲透對(duì)立統(tǒng)一，以不變應(yīng)萬(wàn)變的辯證唯物主義的思想方法。

　　八、布置作業(yè)

　　1．作業(yè)本（一）中§7.1節(jié)

　　2．選做題：①x2+x-m=(x+3)，且m=.

　�、趚2-3x+k=(x-5)，且k=.

　　評(píng)價(jià)與反饋

　　1．透過(guò)由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論，了解學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的潛力和逆向思維潛力及創(chuàng)新潛力。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)反饋。

　　2．透過(guò)例題及練習(xí)，了解學(xué)生對(duì)概念的理解程度和實(shí)際運(yùn)用潛力，最大限度地讓學(xué)生暴露問(wèn)題和認(rèn)知誤差，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏和不足，從而及時(shí)調(diào)控教與學(xué)。

　　3．透過(guò)機(jī)動(dòng)題，了解學(xué)生對(duì)概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造潛力，及時(shí)評(píng)價(jià)，及時(shí)矯正。

　　4．透過(guò)課后作業(yè)，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握狀況與綜合運(yùn)用知識(shí)及靈活運(yùn)用知識(shí)的潛力，教師及時(shí)批閱，及時(shí)反饋講評(píng)，同時(shí)對(duì)個(gè)別學(xué)生面批作業(yè)，能夠更及時(shí)、更準(zhǔn)確地了解學(xué)生思維發(fā)展的狀況，矯正的針對(duì)性更強(qiáng)。

　　5．透過(guò)課堂小結(jié)，了解學(xué)生對(duì)概念的熟悉程度和歸納概括潛力、語(yǔ)言表達(dá)潛力、知識(shí)運(yùn)用潛力，教師恰當(dāng)?shù)亟o予引導(dǎo)和啟迪。

　　6．課堂上反饋信息除了語(yǔ)言和練習(xí)外，學(xué)生神情也是信息來(lái)源，而且這些信息更真實(shí)。學(xué)生神態(tài)、表情、坐姿都反映出學(xué)生對(duì)教師教學(xué)資料的理解和理解程度。教師應(yīng)用心捕捉學(xué)生在知識(shí)掌握、思維發(fā)展、潛力培養(yǎng)等各方面全方位的反饋信息，隨時(shí)評(píng)價(jià)，及時(shí)矯正，隨時(shí)調(diào)節(jié)教學(xué)。

　　因式分解教案（二）：

　　●教學(xué)目標(biāo)

　　教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　使學(xué)生了解因式分解的好處，明白它與整式乘法在整式變形過(guò)程中的相反關(guān)系.

　　潛力訓(xùn)練要求。

　　透過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察潛力和語(yǔ)言概括潛力.

　　情感與價(jià)值觀要求。

　　透過(guò)觀察，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系，讓學(xué)生了解事物間的因果聯(lián)系.

　　●教學(xué)重點(diǎn)1.理解因式分解的好處.

　　2.識(shí)別分解因式與整式乘法的關(guān)系.

　　●教學(xué)難點(diǎn)透過(guò)觀察，歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系.

　　●教學(xué)方法觀察討論法

　　●教學(xué)過(guò)程

　�、�.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

　　導(dǎo)入：由（a+b）（a－b）=a2－b2逆推a2－b2=（a+b）（a－b）

　�、�.講授新課

　　1.討論993－99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流.

　　993－99=99×98×100

　　2.議一議

　　你能?chē)L試把a(bǔ)3－a化成n個(gè)整式的乘積的形式嗎？與同伴交流.

　　3.做一做[

　　（1）計(jì)算下列各式：①（m+4）（m－4）=_________;②（y－3）2=__________;

　�、�3x（x－1）=_______;④m（a+b+c）=_______;⑤a（a+1）（a－1）=________

　　（2）根據(jù)上面的算式填空：

　�、�3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;

　　④y2－6y+9=（）2.⑤a3－a=（）（）.

　　定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

　　4.想一想

　　由a（a+1）（a－1）得到a3－a的變形是什么運(yùn)算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變形與這種運(yùn)算有什么不同？你還能舉一些類(lèi)似的例子加以說(shuō)明嗎？

　　下面我們一齊來(lái)總結(jié)一下.

　　如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）

　　ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）

　　5、整式乘法與分解因式的聯(lián)系和區(qū)別

　　ma+mb+mcm（a+b+c）.因式分解與整式乘法是相反方向的變形.

　　6.例題下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？

　　（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;

　�。�3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.

　�、�.課堂練習(xí)

　　P40隨堂練習(xí)

　　Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的好處，即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式；還學(xué)習(xí)了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形.

　　因式分解教案（三）：

　　初中因式分解教案

　　一、案例背景

　　現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，教師應(yīng)當(dāng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)用心性，使之主動(dòng)地探索、研究，讓學(xué)生都參與到課堂活動(dòng)中，透過(guò)學(xué)生自我感受，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的潛力，逐步提高自學(xué)潛力，獨(dú)立思考的潛力，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的潛力，逐漸養(yǎng)成良好的個(gè)性品質(zhì)。

　　因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ)，又在恒等變形、代數(shù)式的運(yùn)算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用。

　　二、案例分析

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　(一)『情境引入』

　　情境一：如何計(jì)算375×2.8+375×4.9+375×2.3你是怎樣想的

　　問(wèn)題：為什么375×2.8+375×4.9+375×2.3能夠?qū)懗?75×(2.4+4.9+2.3)依據(jù)是什么

　　【評(píng)析】：(1)、復(fù)習(xí)舊知，加深記憶，同時(shí)為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊。

　　(2)、學(xué)生對(duì)這樣的問(wèn)題有興趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向變形，設(shè)置這樣的情境，由數(shù)推廣到式，效率較高。還為新課資料的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了良好的情緒和氛圍。

　　情境二：分析比較

　　把單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則

　　a(b+c+d)=ab+ac+ad①

　　反過(guò)來(lái)，就得到

　　ab+ac+ad=a(b+c+d)②

　　思考(1)你是怎樣認(rèn)識(shí)①式和②式之間的關(guān)系的

　　(2)②式左邊的多項(xiàng)式的每一項(xiàng)有相同的因式嗎你能說(shuō)出這個(gè)因式嗎

　　【評(píng)析】：(1)、探索因式分解的方法，事實(shí)上是對(duì)整式乘法的再認(rèn)識(shí)，因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給他們留下充分探索與交流的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過(guò)程。

　　(2)、本題注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的潛力，并向?qū)W生滲透比較、類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法。

　　(二)『探究因式分解』

　　1、認(rèn)識(shí)公因式

　　(1)、【概念1】：多項(xiàng)式ab+ac+ad的各項(xiàng)ab、ac、ad都內(nèi)含相同的因式a，稱(chēng)為多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

　　(2)、議一議

　　下列多項(xiàng)式的各項(xiàng)是否有公因式如果有，試找出公因式.

　�、俣囗�(xiàng)式a2b+ab2的公因式是ab，……公因式是字母;

　�、诙囗�(xiàng)式3x2-3y的公因式是3，……公因式是數(shù)字系數(shù);

　�、鄱囗�(xiàng)式3x2-6x3的公因式是3x2，……公因式是數(shù)學(xué)系數(shù)與字母的乘積。

　　分析并猜想

　　確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式時(shí)，要從和兩方面，分別進(jìn)行思考。

　�、偃绾未_定公因式的數(shù)字系數(shù)

　　②如何確定公因式的字母字母的指數(shù)怎樣定

　　練一練：寫(xiě)出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式

　　(1)8x-16(2)2a2b-ab2

　　(3)4x2-2x(4)6m2n-4m3n3-2mn

　　【評(píng)析】：(1)、教師不要直接給出找多項(xiàng)式公因式的方法和解釋?zhuān)�而是鼓�?lì)學(xué)生自主探索，根據(jù)自己的體驗(yàn)來(lái)積累找公因式的方法和經(jīng)驗(yàn)，并能透過(guò)相互間的交流來(lái)糾正解題中的常見(jiàn)錯(cuò)誤。

　　(2)、對(duì)公因式的理解是因式分解的基礎(chǔ)，所以在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)要注意配以練習(xí)，個(gè)性是多次方及系數(shù)的公因式，要讓學(xué)生注意。

　　(3)、找公因式的一般步驟可歸納為：一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)。

　　2、認(rèn)識(shí)因式分解

　　【概念2】：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式的叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

　　(課本)P71練一練第1題

　　(1)、下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是

　�、�.ab+ac+d=a(b+c)+d

　�、�.a2-1=(a+1)(a-1)

　　③.(a+1)(a-1)=a2-1

　　(2)、你認(rèn)為提公因式法分解因式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式這兩種變形是怎樣的關(guān)系從中你得到什么啟發(fā)

　　【評(píng)析】：(1)、本題主要是為了加深學(xué)生對(duì)因式分解概念的理解，使學(xué)生清楚因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式乘積的形式。

　　(2)、教師安排本題意圖就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析討論，鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考，各抒己見(jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維潛力和表達(dá)、交流潛力。讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的過(guò)程，以及理解利用它們之間的關(guān)系進(jìn)行因式分解的這種思想，從而降低了本節(jié)課的難點(diǎn)。

　　(三)『例題研究』

　　例1：把下列各式分解因式

　　(1)6a3b-9a2b2c(2)-2m3+8m2-12m

　　解：(1)6a3b-9a2b2c

　　=3a2b·2a-3a2b·3bc(找公因式，把各項(xiàng)分成公因式與一個(gè)單項(xiàng)式的乘積的形式)

　　=3a2b(2a-3bc)(提取公因式)

　　(2)-2m3+8m2-12m

　　=-(2m·m2-2m·4m+2m·6)(首項(xiàng)符號(hào)為負(fù)，先將多項(xiàng)式放在帶負(fù)號(hào)的括號(hào)內(nèi)，注意放入括號(hào)中各項(xiàng)符號(hào)的變化。)

　　=-2m(m2-4m+6)(提取公因式)

　　【評(píng)析】：(1)、因式分解的概念和好處需要學(xué)生多層次的感受，教師不要期望一次透徹的講解和分析就能讓學(xué)生完全掌握。這時(shí)先讓學(xué)生進(jìn)行初步的感受，再透過(guò)不同形式的練習(xí)增強(qiáng)對(duì)概念的理解例。

　　(2)、教師在講解例題時(shí)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手找公因式，讓學(xué)生透過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦、實(shí)際操作，教師可在下面收集錯(cuò)誤，再加以點(diǎn)評(píng)，加深對(duì)因式分解方法的理解。

　　(3)、教學(xué)中教師不能簡(jiǎn)單地要求學(xué)生記憶運(yùn)算法則，更要重視學(xué)生對(duì)算理的理解，讓學(xué)生嘗試說(shuō)出每一步運(yùn)算的道理，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和語(yǔ)言表達(dá)潛力。

　　本題的易錯(cuò)點(diǎn)：

　　(1)、漏項(xiàng)：提公因式后括號(hào)中的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣，這樣可檢查是否漏項(xiàng)。

　　(2)、符號(hào)：由于添括號(hào)法則在上學(xué)期沒(méi)有涉及，所以有必要在此處強(qiáng)調(diào)，添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。

　　(四)『鞏固練習(xí)』

　　練一練：辨別下列因式分解的正誤

　　(1)8a3b2-12ab4+4ab=4ab(2a2b-3b3)

　　(2)4x2-12x3=2x2(2-6x)

　　(3)a3-a2=a2(a-1)=a3-a2

　　解(1)錯(cuò)誤，分解因式后，括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)漏掉了一項(xiàng)。

　　(2)錯(cuò)誤，分解因式后，括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式中仍有公因式。

　　(3)錯(cuò)誤，分解因式后，又回到到了整式的乘法。

　　【評(píng)析】：(1)、這些多是學(xué)生易錯(cuò)的，本題設(shè)置的目的是讓學(xué)生運(yùn)用例1的成果準(zhǔn)確辨別因式分解中的常見(jiàn)錯(cuò)誤，對(duì)因式分解的認(rèn)識(shí)更加清晰。本例仍采用小組討論、交流的方式，讓學(xué)生都參與到課堂活動(dòng)中。

　　(2)、當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)恰好是公因式時(shí)，這一項(xiàng)應(yīng)看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應(yīng)是1。1作為項(xiàng)的系數(shù)通�？墒÷�，但如果單獨(dú)成一項(xiàng)時(shí)，它在因式分解時(shí)不能漏項(xiàng)。

　　(3)、進(jìn)行多項(xiàng)式分解因式時(shí)，務(wù)必把每一個(gè)因式都分解到不能分解為止。

　　(4)、教師安排這一過(guò)程，完全放手讓學(xué)生自主進(jìn)行，充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程，展現(xiàn)學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知和富有的個(gè)性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，使因式分解與整式的乘法的關(guān)系得到真正強(qiáng)化，也分散了本節(jié)課的難點(diǎn)。

　　(五)『想一想』：

　　如何把多項(xiàng)式3a(x+y)-2b(x+y)分解因式

　　解：3a(x+y)-2b(x+y)=(x+y)(3a-2b)

　　評(píng)析：公因式(x+y)是多項(xiàng)式，屬較高要求，當(dāng)多項(xiàng)式中有相同的整體(多項(xiàng)式)時(shí)，不要把它拆開(kāi)，提取公因式時(shí)把它整體提出來(lái)，有時(shí)還需要做適當(dāng)變形，如：(2-a)=-(a-2)，教學(xué)時(shí)可初步滲透換元思想，將換元思想引入因式分解，可使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)。

　　【概念3】把多項(xiàng)式化成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

　　初中因式分解教學(xué)反思

　　1、本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，采用的教學(xué)流程是：提出問(wèn)題—實(shí)際操作—歸納方法—課堂練習(xí)—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分，這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、構(gòu)成和發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類(lèi)比、概括、逆向思考等潛力，發(fā)展有條理思考及語(yǔ)言表達(dá)潛力;

　　2、分解因式是一種變形，變形的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式，分解因式與整式的乘法是互逆關(guān)系，即把分解因式看作是一個(gè)變形的過(guò)程，那么整式乘法又是分解因式的逆過(guò)程，這種互逆關(guān)系一方面體現(xiàn)二者之間的密切聯(lián)系，另一方面又說(shuō)明了二者之間的根本區(qū)別。探索因式分解的方法，事實(shí)上是對(duì)整式乘法的再認(rèn)識(shí)，因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給學(xué)生帶給豐富搞笑的問(wèn)題情境，并給他們留下充分探索與交流的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過(guò)程;

　　3、在提公因式方面，學(xué)生對(duì)公因式的認(rèn)識(shí)不足，對(duì)提公因式的要求不清楚，造成了學(xué)生在做分解因式時(shí)出現(xiàn)了以下錯(cuò)誤：(1)公因式找錯(cuò);(2)公因式找不完整(如：漏掉公因式的系數(shù)(或系數(shù)不是取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù))、公因式中內(nèi)含多項(xiàng)式時(shí)，漏掉系數(shù)或字母因數(shù))，導(dǎo)致因式分解不徹底;

　　4、由于在七年級(jí)上冊(cè)教材中沒(méi)有涉及添括號(hào)法則，所以學(xué)生在分解第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)的多項(xiàng)式時(shí)，出現(xiàn)了很多符號(hào)錯(cuò)誤;

　　因式分解是一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，以上存在問(wèn)題在以后的教學(xué)中有待進(jìn)一步加強(qiáng)。

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