因式分解教案匯編5篇

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，總歸要編寫教案，通過教案準備可以更好地根據具體情況對教學進程做適當的必要的調整。那么你有了解過教案嗎？下面是小編精心整理的因式分解教案5篇，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

因式分解教案 篇1

　　教學目標：

　　1、進一步鞏固因式分解的概念;

　　2、鞏固因式分解常用的三種方法

　　3、選擇恰當的方法進行因式分解

　　4、應用因式分解來解決一些實際問題

　　5、體驗應用知識解決問題的樂趣

　　教學重點：

　　靈活運用因式分解解決問題

　　教學難點：

　　靈活運用恰當的因式分解的方法，拓展練習2、3

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值

　　利用因式分解往往能將一些復雜的運算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

　　二、知識回顧

　　1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

　　判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學生先思考，教師提問講解，讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關系)

　　(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法

　　(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解

　　(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解

　　(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解

　　2、.規(guī)律總結(教師講解):分解因式與整式乘法是互逆過程.

　　分解因式要注意以下幾點:(1).分解的對象必須是多項式.

　　(2).分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式.(3).要分解到不能分解為止.

　　3、因式分解的方法

　　提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法

　　公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

　　4、強化訓練

　　教學引入

　　師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形�，F在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。

　　動畫演示：

　　場景一：正方形折疊演示

　　師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

　　[學生活動：各自測量。]

　　鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。

　　講授新課

　　找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。

　　動畫演示：

　　場景二：正方形的'性質

　　師：這些性質里那些是矩形的性質?

　　[學生活動：尋找矩形性質。]

　　動畫演示：

　　場景三：矩形的性質

　　師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。

　　[學生活動;尋找菱形性質。]

　　動畫演示：

　　場景四：菱形的性質

　　師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。

　　及時提出問題，引導學生進行思考。

　　師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?

　　[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]

　　師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

　　學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：

　　“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�

　　“有一個角是直角的菱形叫做正方形�！�

　　“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”

　　[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]

　　師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。

　　試一試把下列各式因式分解:

　　(1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2

　　(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)

　　三、例題講解

　　例1、分解因式

　　(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)

　　(3)(4)y2+y+

　　例2、分解因式

　　1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=

　　4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=

　　例3、分解因式

　　1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3

　　三、知識應用

　　1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)

　　3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2

　　4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數整除?

　　四、拓展應用

　　1.計算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

　　2、20042+20xx被20xx整除嗎?

　　3、若n是整數,證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數.

　　五、課堂小結：今天你對因式分解又有哪些新的認識?

因式分解教案 篇2

　　整式乘除與因式分解

　　一.回顧知識點

　　1、主要知識回顧：

　　冪的運算性質：

　　aman=am+n(m、n為正整數)

　　同底數冪相乘，底數不變，指數相加.

　　=amn(m、n為正整數)

　　冪的乘方，底數不變，指數相乘.

　　(n為正整數)

　　積的乘方等于各因式乘方的積.

　　=am-n(a≠0，m、n都是正整數，且m>n)

　　同底數冪相除，底數不變，指數相減.

　　零指數冪的概念：

　　a0=1(a≠0)

　　任何一個不等于零的數的零指數冪都等于l.

　　負指數冪的概念：

　　a-p=(a≠0，p是正整數)

　　任何一個不等于零的數的-p(p是正整數)指數冪，等于這個數的p指數冪的倒數.

　　也可表示為：(m≠0，n≠0，p為正整數)

　　單項式的乘法法則：

　　單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式;對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.

　　單項式與多項式的乘法法則：

　　單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加.

　　多項式與多項式的乘法法則：

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加.

　　單項式的除法法則：

　　單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式.

　　多項式除以單項式的法則：

　　多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的`商相加.

　　2、乘法公式：

　　①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　文字語言敘述：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等于這兩個數的平方差.

　　②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　文字語言敘述：兩個數的和(或差)的平方等于這兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍.

　　3、因式分解：

　　因式分解的定義.

　　把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.

　　掌握其定義應注意以下幾點：

　　(1)分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可;

　　(2)因式分解必須是恒等變形;

　　(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止.

　　弄清因式分解與整式乘法的內在的關系.

　　因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式.

　　二、熟練掌握因式分解的常用方法.

　　1、提公因式法

　　(1)掌握提公因式法的概念;

　　(2)提公因式法的關鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分：①系數一各項系數的最大公約數;②字母——各項含有的相同字母;③指數——相同字母的最低次數;

　　(3)提公因式法的步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項.

　　(4)注意點：①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”;②如果多項式的第一項的系數是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的系數是正的.

　　2、公式法

　　運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用;

　　常用的公式：

　�、倨椒讲罟�式：a2-b2=(a+b)(a-b)

　　②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

因式分解教案 篇3

　　15．1．1 整式

　　教學目標

　　1．單項式、單項式的定義．

　　2．多項式、多項式的次數．

　　3、理解整式概念．

　　教學重點

　　單項式及多項式的有關概念．

　　教學難點

　　單項式及多項式的有關概念．

　　教學過程

　�、瘢�提出問題，創(chuàng)設情境

　　在七年級，我們已經學習了用字母可以表示數，思考下列問題

　　1．要表示△ABC的周長需要什么條件？要表示它的面積呢？

　　2．小王用七小時行駛了Skm的路程，請問他的平均速度是多少？

　　結論：

　　1、要表示△ABC的周長，需要知道它的各邊邊長．要表示△ABC的面積需要知道一條邊長和這條邊上的高．如果設BC=a，AC=b，AB=c．AB邊上的高為h，那么△ABC的周長可以表示為a+b+c；△ABC的面積可以表示為 ?c?h．

　　2．小王的平均速度是 ．

　　問題：這些式子有什么特征呢？

　�。�1）有數字、有表示數字的字母．

　�。�2）數字與字母、字母與字母之間還有運算符號連接．

　　歸納：用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數和表示數的字母連接起來的式子叫做代數式．

　　判斷上面得到的三個式子：a+b+c、 ch、 是不是代數式？（是）

　　代數式可以簡明地表示數量和數量的關系．今天我們就來學習和代數式有關的整式．

　�、颍�明確和鞏固整式有關概念

　�。ǔ鍪就队埃�

　　結論：（1）正方形的周長：4x．

　　（2）汽車走過的路程：vt．

　�。�3）正方體有六個面，每個面都是正方形，這六個正方形全等，所以它的表面積為6a2；正方體的體積為長×寬×高，即a3．

　�。�4）n的相反數是－n．

　　分析這四個數的特征．

　　它們符合代數式的定義．這五個式子都是數與字母或字母與字母的積，而a+b+c、 ch、 中還有和與商的運算符號．還可以發(fā)現這五個代數式中字母指數各不相同，字母的個數也不盡相同．

　　請同學們閱讀課本P160～P161單項式有關概念．

　　根據這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 這些代數式中，哪些是單項式？是單項式的，寫出它的系數和次數．

　　結論:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是單項式．它們的系數分別是4、1、6、1、-1、 ．它們的次數分別是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次單項式；vt、6a2、 ch都是二次單項式；a3是三次單項式．

　　問題:vt中v和t的指數都是1，它不是一次單項式嗎？

　　結論:不是．根據定義，單項式vt中含有兩個字母，所以它的次數應該是這兩個字母的指數的和，而不是單個字母的指數，所以vt是二次單項式而不是一次單項式．

　　生活中不僅僅有單項式，像a+b+c，它不是單項式，和單項式有什么聯系呢？

　　寫出下列式子（出示投影）

　　結論:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．

　�。�3）三角尺的面積應是直角三角形的面積減去圓的面積，即 ab-3.12r2．

　�。�4）建筑面積等于四個矩形的面積之和．而右邊兩個已知矩形面積分別為3×2、4×3，所以它們的面積和是18．于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18．

　　我們可以觀察下列代數式：

　　a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18．發(fā)現它們都是由單項式的和組成的式子．是多個單項式的和，能不能叫多項式？

　　這樣推理合情合理．請看投影，熟悉下列概念．

　　根據定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式．請分別指出它們的項和次數．

　　a+b+c的.項分別是a、b、c．

　　t-5的項分別是t、-5，其中-5是常數項．

　　3x+5y+2z的項分別是3x、5y、2z．

　　ab-3.12r2的項分別是 ab、-3.12r2．

　　x2+2x+18的項分別是x2、2x、18． 找多項式的次數應抓住兩條，一是找準每個項的次數，二是取每個項次數的最大值．根據這兩條很容易得到這五個多項式中前三個是一次多項式，后兩個是二次多項式．

　　這節(jié)課，通過探究我們得到單項式和多項式的有關概念，它們可以反映變化的世界．同時，我們也到符號的魅力所在．我們把單項式與多項式統(tǒng)稱為整式．

　�、螅�隨堂練習

　　1．課本P162練習

　　Ⅳ．課時小結

　　通過探究，我們了解了整式的概念．理解并掌握單項式、多項式的有關概念是本節(jié)的重點，特別是它們的次數．在現實情景中進一步理解了用字母表示數的意義，發(fā)展符號感．

　�、酰�課后作業(yè)

　　1．課本P165～P166習題15．1─1、5、8、9題．

　　2．預習“整式的加減”．

　　課后作業(yè)：《課堂感悟與探究》

　　15．1．2 整式的加減（1）

　　教學目的：

　　1、解字母表示數量關系的過程，發(fā)展符號感。

　　2、會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。

　　教學重點：

　　會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理。

　　教學難點：

　　正確地去括號、合并同類項，及符號的正確處理。

　　教學過程：

　　一、課前練習：

　　1、填空：整式包括 和

　　2、單項式 的系數是 、次數是

　　3、多項式 是 次 項式，其中二次項

　　系數是 一次項是 ，常數項是

　　4、下列各式，是同類項的一組是（ ）

　　（A） 與 （B） 與 （C） 與

　　5、去括號后合并同類項：

　　二、探索練習：

　　1、如果用a 、b分別表示一個兩位數的十位數字和個位數字，那么這個兩位數可以表示為 交換這個兩位數的十位數字和個位數字后得到的兩位數為

　　這兩個兩位數的和為

　　2、如果用a 、b、c分別表示一個三位數的百位數字、十位數字和個位數字，那么這個三位數可以表示為 交換這個三位數的百位數字和個位數字后得到的三位數為

　　這兩個三位數的差為

　　●議一議：在上面的兩個問題中，分別涉及到了整式的什么運算？

　　說說你是如何運算的？

　　▲整式的加減運算實質就是

　　運算的結果是一個多項式或單項式。

　　三、鞏固練習：

　　1、填空：（1） 與 的差是

　　（2）、單項式 、 、 、 的和為

　�。�3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，

　　一個三角形需六個棋子，三個三角形需

　�。� ）個棋子，n個三角形需 個棋子

　　2、計算：

　　（1）

　�。�2）

　　（3）

　　3、（1）求 與 的和

　　(2)求 與 的差

　　4、先化簡，再求值： 其中

　　四、提高練習：

　　1、若A是五次多項式，B是三次多項式，則A+B一定是

　　（A）五次整式 （B）八次多項式

　�。–）三次多項式 （D）次數不能確定

　　2、足球比賽中，如果勝一場記3a分，平一場記a分，負一場

　　記0分，那么某隊在比賽勝5場，平3場，負2場，共積多

　　少分？

　　3、一個兩位數與把它的數字對調所成的數的和，一定能被14

　　整除，請證明這個結論。

　　4、如果關于字母x的二次多項式 的值與x的取值無關，

　　試求m、n的值。

　　五、小結：整式的加減運算實質就是去括號和合并同類項。

　　六、作業(yè)：第8頁習題1、2、3

　　15．1．2整式的加減（2）

　　教學目標：1.會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及其語言表達能力。

　　2.通過探索規(guī)律的問題，進一步符號表示的意義，發(fā)展符號感，發(fā)展推理能力。

　　教學重點：整式加減的運算。

　　教學難點：探索規(guī)律的猜想。

　　教學方法：嘗試練習法，討論法，歸納法。

　　教學用具：投影儀

　　教學過程：

　　I探索練習：

　　擺第1個“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個需要 枚棋子，擺第3個需要 枚棋子。按照這樣的方式繼續(xù)擺下去。

　�。�1）擺第10個這樣的“小屋子”需要 枚棋子

　�。�2）擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個問題嗎？小組討論。

　　二、例題講解：

　　三、鞏固練習：

　　1、計算：

　�。�1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2） （2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）

　�。�3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）

　　2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，計算：（1）B－A （2）A－3B

　　3、列方程解應用題：三角形三個內角的和等于180°，如果三角形中第一個角等于第二個角的3倍，而第三個角比第二個角大15°，那么

　�。�1）第一個角是多少度？

　�。�2）其他兩個角各是多少度？

　　四、提高練習：

　　1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，問C是什么樣的多項式？

　　2、設A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋

　�。▂＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。

　　3、已知有理數a、b、c在數軸上（0為數軸原點）的對應點如圖：

　　試化簡：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│

　　小 結：要善于在圖形變化中發(fā)現規(guī)律，能熟練的對整式加減進行運算。

　　作 業(yè)：課本P14習題1.3：1（2）、（3）、（6），2。

因式分解教案 篇4

　　教學目標

　　1．知識與技能

　　了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關系．

　　2．過程與方法

　　經歷從分解因數到分解因式的類比過程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解決問題中的作用．

　　3．情感、態(tài)度與價值觀

　　在探索因式分解的方法的活動中，培養(yǎng)學生有條理的思考、表達與交流的能力，培養(yǎng)積極的進取意識，體會數學知識的內在含義與價值．

　　重、難點與關鍵

　　1．重點：了解因式分解的意義，感受其作用．

　　2．難點：整式乘法與因式分解之間的關系．

　　3．關鍵：通過分解因數引入到分解因式，并進行類比，加深理解．

　　教學方法

　　采用“激趣導學”的教學方法．

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設情境，激趣導入

　　【問題牽引】

　　請同學們探究下面的2個問題：

　　問題1：720能被哪些數整除？談談你的想法．

　　問題2：當a=102，b=98時，求a2－b2的值．

　　二、豐富聯想，展示思維

　　探索：你會做下面的填空嗎？

　　1．ma+mb+mc=（ ）（ ）；

　　2．x2－4=（ ）（ ）；

　　3．x2－2xy+y2=（ ）2．

　　【師生共識】把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．

　　三、小組活動，共同探究

　　【問題牽引】

　�。�1）下列各式從左到右的變形是否為因式分解：

　�、伲▁+1）（x－1）=x2－1；

　　②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；

　　③7x－7=7（x－1）．

　�。�2）在下列括號里，填上適當的項，使等式成立．

　�、�9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；

　�、趚2－4xy+（_______）=（x－_______）2．

　　四、隨堂練習，鞏固深化

　　課本練習．

　　【探研時空】計算：993－99能被100整除嗎？

　　五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?/strong>

　　由學生自己進行小結，教師提出如下綱目：

　　1．什么叫因式分解？

　　2．因式分解與整式運算有何區(qū)別？

　　六、布置作業(yè)，專題突破

　　選用補充作業(yè)．

　　板書設計

　　15.4.1 因式分解

　　1、因式分解 例：

　　練習：

　　15.4.2 提公因式法

　　教學目標

　　1．知識與技能

　　能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法把多項式分解因式．

　　2．過程與方法

　　使學生經歷探索多項式各項公因式的過程，依據數學化歸思想方法進行因式分解．

　　3．情感、態(tài)度與價值觀

　　培養(yǎng)學生分析、類比以及化歸的思想，增進學生的合作交流意識，主動積極地積累確定公因式的初步經驗，體會其應用價值．

　　重、難點與關鍵

　　1．重點：掌握用提公因式法把多項式分解因式．

　　2．難點：正確地確定多項式的最大公因式．

　　3．關鍵：提公因式法關鍵是如何找公因式．方法是：一看系數、二看字母．公因式的系數取各項系數的最大公約數；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數取最低次冪．

　　教學方法

　　采用“啟發(fā)式”教學方法．

　　教學過程

　　一、回顧交流，導入新知

　　【復習交流】

　　下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么？

　�。�1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；

　�。�3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；

　　（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．

　　問題：

　　1．多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎？

　　2．多項式4x2－x和xy2－yz－y呢？

　　請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式，并說明理由．

　　【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．

　　概念：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．

　　二、小組合作，探究方法

　　【教師提問】 多項式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各項的公因式是什么？

　　【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的`公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式，找公因式一看系數、二看字母，公因式的系數取各項系數的最大公約數；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數取最低次冪．

　　三、范例學習，應用所學

　　【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．

　　解：－4x2yz－12xy2z+4xyz

　　=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）

　　=－4xyz（x+3y－1）

　　【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

　　【思路點撥】觀察所給多項式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有兩種變形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，從而得到下面兩種分解方法．

　　解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

　　=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2

　　=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]

　　=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]

　　=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）

　　解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

　　=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2

　　=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]

　　=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）

　　【例3】用簡便的方法計算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．

　　【教師活動】引導學生觀察并分析怎樣計算更為簡便．

　　解：0.84×12+12×0.6－0.44×12

　　=12×（0.84+0.6－0.44）

　　=12×1=12．

　　【教師活動】在學生完全例3之后，指出例3是因式分解在計算中的應用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什么不同？

　　四、隨堂練習，鞏固深化

　　課本P167練習第1、2、3題．

　　【探研時空】

　　利用提公因式法計算：

　　0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

　　五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?/strong>

　　1．利用提公因式法因式分解，關鍵是找準最大公因式．在找最大公因式時應注意：（1）系數要找最大公約數；（2）字母要找各項都有的；（3）指數要找最低次冪．

　　2．因式分解應注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止．

　　六、布置作業(yè)，專題突破

　　課本P170習題15．4第1、4（1）、6題．

　　板書設計

　　15.4.2 提公因式法

　　1、提公因式法 例：

　　練習：

　　15.4.3 公式法（一）

　　教學目標

　　1．知識與技能

　　會應用平方差公式進行因式分解，發(fā)展學生推理能力．

　　2．過程與方法

　　經歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程，發(fā)展學生的逆向思維，感受數學知識的完整性．

　　3．情感、態(tài)度與價值觀

　　培養(yǎng)學生良好的互動交流的習慣，體會數學在實際問題中的應用價值．

　　重、難點與關鍵

　　1．重點：利用平方差公式分解因式．

　　2．難點：領會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性．

　　3．關鍵：應用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉化成能夠應用公式的方面上來．

　　教學方法

　　采用“問題解決”的教學方法，讓學生在問題的牽引下，推進自己的思維．

　　教學過程

　　一、觀察探討，體驗新知

　　【問題牽引】

　　請同學們計算下列各式．

　　（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．

　　【學生活動】動筆計算出上面的兩道題，并踴躍上臺板演．

　�。�1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；

　　（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．

　　【教師活動】引導學生完成下面的兩道題目，并運用數學“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律．

　　1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．

　　【學生活動】從逆向思維入手，很快得到下面答案：

　�。�1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．

　　（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．

　　【教師活動】引導學生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同時，導出課題：用平方差公式因式分解．

　　平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．

　　評析：平方差公式中的字母a、b，教學中還要強調一下，可以表示數、含字母的代數式（單項式、多項式）．

　　二、范例學習，應用所學

　　【例1】把下列各式分解因式：（投影顯示或板書）

　�。�1）x2－9y2； （2）16x4－y4；

　�。�3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；

　�。�5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．

　　【思路點撥】在觀察中發(fā)現1～5題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．

　　【教師活動】啟發(fā)學生從平方差公式的角度進行因式分解，請5位學生上講臺板演．

　　【學生活動】分四人小組，合作探究．

　　解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；

　�。�2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；

　�。�3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；

　�。�4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；

　�。�5）m2（16x－y）+n2（y－16x）

　　=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．

　　三、隨堂練習，鞏固深化

　　課本P168練習第1、2題．

　　【探研時空】

　　1．求證：當n是正整數時，n3－n的值一定是6的倍數．

　　2．試證兩個連續(xù)偶數的平方差能被一個奇數整除．連續(xù)偶數的平方差能被一個奇數整除．

　　四、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?/strong>

　　運用平方差公式因式分解，首先應注意每個公式的特征．分析多項式的次數和項數，然后再確定公式．如果多項式是二項式，通�？紤]應用平方差公式；如果多項式中有公因式可提，應先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應注意兩點：一是每個因式要化簡，二是分解因式時，每個因式都要分解徹底．

　　五、布置作業(yè)，專題突破

　　課本P171習題15．4第2、4（2）、11題．

　　板書設計

　　15.4.3 公式法（一）

　　1、平方差公式： 例：

　　a2－b2=（a+b）（a－b） 練習：

　　15.4.3 公式法（二）

　　教學目標

　　1．知識與技能

　　領會運用完全平方公式進行因式分解的方法，發(fā)展推理能力．

　　2．過程與方法

　　經歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟．

　　3．情感、態(tài)度與價值觀

　　培養(yǎng)良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應用能力．

　　重、難點與關鍵

　　1．重點：理解完全平方公式因式分解，并學會應用．

　　2．難點：靈活地應用公式法進行因式分解．

　　3．關鍵：應用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進行形式上的轉化，達到能應用公式法分解因式的目的．

　　教學方法

　　采用“自主探究”教學方法，在教師適當指導下完成本節(jié)課內容．

　　教學過程

　　一、回顧交流，導入新知

　　【問題牽引】

　　1．分解因式：

　　（1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2；

　�。�3） x2－0.01y2．

因式分解教案 篇5