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【必備】因式分解教案10篇
作為一名人民教師，很有必要精心設計一份教案，借助教案可以讓教學工作更科學化。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？以下是小編收集整理的【必備】因式分解教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
因式分解教案 1
教學目標：
1、進一步鞏固因式分解的概念;
2、鞏固因式分解常用的三種方法
3、選擇恰當的方法進行因式分解4、應用因式分解來解決一些實際問題
5、體驗應用知識解決問題的樂趣
教學重點：
靈活運用因式分解解決問題
教學難點：
靈活運用恰當的因式分解的方法，拓展練習2、3
教學過程：
一、創(chuàng)設情景：若a=101，b=99，求a2—b2的值
利用因式分解往往能將一些復雜的運算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。
二、知識回顧
1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。
判斷下列各式哪些是因式分解？（讓學生先思考，教師提問講解，讓學生明確因式分解的'概念以及與乘法的關系）
（1）、x2—4y2=（x+2y）（x—2y）因式分解
�。�2）。2x（x—3y）=2x2—6xy整式乘法
�。�3）、（5a—1）2=25a2—10a+1整式乘法
�。�4）。x2+4x+4=（x+2）2因式分解
（5）、（a—3）（a+3）=a2—9整式乘法
�。�6）。m2—4=（m+4）（m—4）因式分解
�。�7）、2πR+2πr=2π（R+r）因式分解
2、規(guī)律總結（教師講解）：分解因式與整式乘法是互逆過程。
分解因式要注意以下幾點：
�。�1）分解的對象必須是多項式。
�。�2）分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式。
（3）要分解到不能分解為止。
3、因式分解的方法
提取公因式法：—6x2+6xy+3x=—3x（2x—2y—1）公因式的概念;公因式的求法
公式法：平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2
4、強化訓練
教學引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形�，F在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質
師：這些性質里那些是矩形的性質？
[學生活動：尋找矩形性質。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質
師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。
[學生活動;尋找菱形性質。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義？怎么樣給正方形下一個準確的定義？
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”
“有一個角是直角的菱形叫做正方形�！�
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。
試一試把下列各式因式分解：
（1）1—x2=（1+x）（1—x）（2）。4a2+4a+1=（2a+1）2
（3）4x2—8x=4x（x—2）（4）。2x2y—6xy2=2xy（x—3y）
三、例題講解
例1、分解因式
�。�1）—x3y3+x2y+xy（2）6（x—2）+2x（2—x）
（3）（4）y2+y+
例2、分解因式
1、a3—ab2=
2、（a—b）（x—y）—（b—a）（x+y）=
3、（a+b）2+2（a+b）—15=
4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72—2（13x—7）22、8a2b2—2a4b—8b3
四、知識應用
1、（4x2—9y2）÷（2x+3y）
2、（a2b—ab2）÷（b—a）
3、解方程：（1）x2=5x（2）（x—2）2=（2x+1）2
4、若x=—3，求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除嗎？還能被哪些整數整除？
五、拓展應用
1、計算：7652×17—2352×17解：7652×17—2352×17=17（7652—2352）=17（765+235）（765—235）
2、20042+20xx被20xx整除嗎？
3、若n是整數，證明（2n+1）2—（2n—1）2是8的倍數。
五、課堂小結
今天你對因式分解又有哪些新的認識？
因式分解教案 2
學習目標
1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關系。
2、能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法分解因式。
學習重點：
能用提公因式法分解因式。
學習難點：
確定因式的公因式。
學習關鍵
在確定多項式各項公因式時，應抓住各項的公因式來提公因式。
學習過程
一、知識回顧
1、計算
(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)
(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)
二、自主學習
1、閱讀課文P72-73的內容，并回答問題：
(1)知識點一：把一個多項式化為幾個整式的__________的形式叫做____________，也叫做把這個多項式__________。
(2)、知識點二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得
ma+mb+mc=m(a+b+c)
我們來分析一下多項式ma+mb+mc的特點;它的每一項都含有一個相同的因式m，m叫做各項的_________。如果把這個_________提到括號外面，這樣
ma+mb+mc就分解成兩個因式的積m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。這種________的方法叫做________。
2、練一練。P73練習第1題。
三、合作探究
1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一種變形，左邊是幾個整式乘積形式，右邊是一個多項式。、
2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2)，由此可知，因式分解也是一種變形，左邊是_____________，右邊是_____________。
3、下列是由左到右的`變形，哪些屬于整式乘法，哪些屬于因式分解?
(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)
(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1
4、準確地確定公因式時提公因式法分解因式的關鍵，確定公因式可分兩步進行：
(1)確定公因式的數字因數，當各項系數都是整數時，他們的最大公約數就是公因式的數字因數。
例如：8a2b-72abc公因式的數字因數為8。
(2)確定公因式的字母及其指數，公因式的字母應是多項式各項都含有的字母，其指數取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab
四、展示提升
1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)
(2)-4a2b+8ab-4b分解因式為__________________
(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________
(4)__________________=-2a(a-2b+3c)
2、P73練習第2題和第3題
五、達標測試。
1、下列各式從左到右的變形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些兩者都不是?
(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)
(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)
(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4
2.課本P77習題8.5第1題
學習反思
一、知識點
二、易錯題
三、你的困惑
因式分解教案 3
教學目標
1.知識與技能
能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法把多項式分解因式.
2.過程與方法
使學生經歷探索多項式各項公因式的過程，依據數學化歸思想方法進行因式分解.
3.情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生分析、類比以及化歸的思想，增進學生的合作交流意識，主動積極地積累確定公因式的初步經驗，體會其應用價值.
重、難點與關鍵
1.重點：掌握用提公因式法把多項式分解因式.
2.難點：正確地確定多項式的最大公因式.
3.關鍵：提公因式法關鍵是如何找公因式.方法是：一看系數、二看字母.公因式的系數取各項系數的最大公約數；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數取最低次冪.
教學方法
采用“啟發(fā)式”教學方法.
教學過程
一、回顧交流，導入新知
【復習交流】
下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么？
（1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；
�。�3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；
�。�5）x2－2xy+y2=（x－y）2.
問題：
1.多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎？
2.多項式4x2－x和xy2－yz－y呢？
請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式，并說明理由.
【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y.
概念：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
二、小組合作，探究方法
【教師提問】 多項式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各項的.公因式是什么？
【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式，找公因式一看系數、二看字母，公因式的系數取各項系數的最大公約數；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數取最低次冪.
三、范例學習，應用所學
【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式.
解：－4x2yz－12xy2z+4xyz
=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）
=－4xyz（x+3y－1）
【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
【思路點撥】觀察所給多項式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有兩種變形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，從而得到下面兩種分解方法.
解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2
=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]
=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]
=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）
解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2
=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]
=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）
【例3】用簡便的方法計算：0.84×12+12×0.6－0.44×12.
【教師活動】引導學生觀察并分析怎樣計算更為簡便.
解：0.84×12+12×0.6－0.44×12
=12×（0.84+0.6－0.44）
=12×1=12.
【教師活動】在學生完全例3之后，指出例3是因式分解在計算中的應用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什么不同？
四、隨堂練習，鞏固深化
課本P167練習第1、2、3題.
【探研時空】
利用提公因式法計算：
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?/p>
1.利用提公因式法因式分解，關鍵是找準最大公因式.在找最大公因式時應注意：
�。�1）系數要找最大公約數；
�。�2）字母要找各項都有的；
�。�3）指數要找最低次冪.
2.因式分解應注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止.
六、布置作業(yè)，專題突破
課本P170習題15.4第1、4（1）、6題.
因式分解教案 4
教學目標
1.知識與技能
會應用平方差公式進行因式分解，發(fā)展學生推理能力。
2.過程與方法
經歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程，發(fā)展學生的逆向思維，感受數學知識的完整性。
3.情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生良好的互動交流的習慣，體會數學在實際問題中的應用價值。
重、難點與關鍵
1.重點：利用平方差公式分解因式。
2.難點：領會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性。
3.關鍵：應用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉化成能夠應用公式的方面上來。
教學方法
采用“問題解決”的.教學方法，讓學生在問題的牽引下，推進自己的思維。
教學過程
一、觀察探討，體驗新知
【問題牽引】
請同學們計算下列各式。
�。�1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）
【學生活動】動筆計算出上面的兩道題，并踴躍上臺板演
�。�1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；
�。�2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2
【教師活動】引導學生完成下面的兩道題目，并運用數學“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律
1.分解因式：a2－25； 2.分解因式16m2－9n
【學生活動】從逆向思維入手，很快得到下面答案：
（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）。
（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）。
【教師活動】引導學生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同時，導出課題：用平方差公式因式分解。
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）
評析：平方差公式中的字母a、b，教學中還要強調一下，可以表示數、含字母的代數式（單項式、多項式）
二、范例學習，應用所學
【例1】把下列各式分解因式：（投影顯示或板書）
�。�1）x2－9y2； （2）16x4－y4；
�。�3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）。
【思路點撥】在觀察中發(fā)現1～5題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解。
【教師活動】啟發(fā)學生從平方差公式的角度進行因式分解，請5位學生上講臺板演。
【學生活動】分四人小組，合作探究。
解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；
�。�2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；
�。�3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；
�。�4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；
�。�5）m2（16x－y）+n2（y－16x）
=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）。
三、隨堂練習，鞏固深化
課本P168練習第1、2題
【探研時空】
1.求證：當n是正整數時，n3－n的值一定是6的倍數。
2.試證兩個連續(xù)偶數的平方差能被一個奇數整除，連續(xù)偶數的平方差能被一個奇數整除。
四、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?/p>
運用平方差公式因式分解，首先應注意每個公式的特征，分析多項式的次數和項數，然后再確定公式，如果多項式是二項式，通�？紤]應用平方差公式；如果多項式中有公因式可提，應先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應注意兩點：一是每個因式要化簡，二是分解因式時，每個因式都要分解徹底。
五、布置作業(yè)，專題突破
課本P171習題15.4第2、4（2）、11題.
因式分解教案 5
教學目標：
1.知識與技能：掌握運用提公因式法、公式法分解因式，培養(yǎng)學生應用因式分解解決問題的能力。
2.過程與方法：經歷探索因式分解方法的過程，培養(yǎng)學生研討問題的方法，通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟，得出因式分解的方法。
3.情感態(tài)度與價值觀：通過因式分解的學習，使學生體會數學美，體會成功的`自信和團結合作精神，并體會整體數學思想和轉化的數學思想。
教學重、難點：
用提公因式法和公式法分解因式。
教具準備：
多媒體課件(小黑板)
教學方法：
活動探究法
教學過程：
引入：在整式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式，這種變形就是因式分解，什么叫因式分解?
知識詳解
知識點1 因式分解的定義
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。
【說明】
(1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
例如：
(2)因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗
怎樣把一個多項式分解因式?
知識點2 提公因式法
多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式m，我們把因式m叫做這個多項式的公因式，ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m，另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法，例如：x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。
探究交流
下列變形是否是因式分解?為什么?
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn。
典例剖析 師生互動
例1 用提公因式法將下列各式因式分解。
(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);
分析：(1)題直接提取公因式分解即可
(2)題首先要適當的變形， 再把b-a化成-(a-b)，然后再提取公因式。
小結 運用提公因式法分解因式時，要注意下列問題：
(1)因式分解的結果每個括號內如有同類項要合并，而且每個括號內不能再分解。
(2)如果出現像(2)小題需統(tǒng)一時，首先統(tǒng)一，盡可能使統(tǒng)一的個數少。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數)。
(3)因式分解最后如果有同底數冪，要寫成冪的形式。
因式分解教案 6
教學目標
1.知識與技能
領會運用完全平方公式進行因式分解的方法，發(fā)展推理能力。
2.過程與方法
經歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟。
3.情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應用能力。
重、難點與關鍵
1.重點：理解完全平方公式因式分解，并學會應用。
2.難點：靈活地應用公式法進行因式分解。
3.關鍵：應用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進行形式上的轉化，達到能應用公式法分解因式的目的。
教學方法
采用“自主探究”教學方法，在教師適當指導下完成本節(jié)課內容。
教學過程
一、回顧交流，導入新知
【問題牽引】
1.分解因式：
(1)-9x2+4y2;
(2)(x+3y)2-(x-3y)2;
(3)x2-0.01y2.
【知識遷移】
2.計算下列各式：
(1)(m-4n)2;
(2)(m+4n)2;
(3)(a+b)2;
(4)(a-b)2.
【教師活動】引導學生完成下面兩道題，并運用數學“互逆”的.思想，尋找因式分解的規(guī)律。
3.分解因式：
(1)m2-8mn+16n2
(2)m2+8mn+16n2;
(3)a2+2ab+b2;
(4)a2-2ab+b2.
【學生活動】從逆向思維的角度入手，很快得到下面答案：
解：(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;
(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;
(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.
【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.
二、范例學習，應用所學
【例1】把下列各式分解因式：
(1)-4a2b+12ab2-9b3;
(2)8a-4a2-4;
(3)(x+y)2-14(x+y)+49;
(4)+n4.
【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值。
【思路點撥】根據完全平方式的定義，解此題時應分兩種情況，即兩數和的平方或者兩數差的平方，由此相應求出a的值，即可求出a3。
三、隨堂練習，鞏固深化
課本P170練習第1、2題。
【探研時空】
1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值。
(1)x2+y2;
(2)(x-y)2
2.已知x+=-3，求x4+的值。
四、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?/p>
由于多項式的因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過來寫，就得到多項式因式分解的公式，主要的有以下三個：
a2-b2=(a+b)(a-b);
a2±ab+b2=(a±b)2。
在運用公式因式分解時，要注意：
(1)每個公式的形式與特點，通過對多項式的項數、次數等的總體分析來確定，是否可以用公式分解以及用哪個公式分解，通常是，當多項式是二項式時，考慮用平方差公式分解;當多項式是三項時，應考慮用完全平方公式分解;
(2)在有些情況下，多項式不一定能直接用公式，需要進行適當的組合、變形、代換后，再使用公式法分解;
(3)當多項式各項有公因式時，應該首先考慮提公因式，然后再運用公式分解。
五、布置作業(yè)，專題突破
因式分解教案 7
知識點：
因式分解定義，提取公因式、應用公式法、分組分解法、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。
教學目標：
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。
考查重難點與常見題型：
考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應用公式法、分組分解法及它們的'綜合運用。習題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。
教學過程：
因式分解知識點
多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積。分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：
（1）提公因式法
如多項式
其中m叫做這個多項式各項的公因式， m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式。
（2）運用公式法，即用
寫出結果。
（3）十字相乘法
對于二次項系數為l的二次三項式 尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對于一般的二次三項式尋找滿足：
a1a2=a，c1c2=c，a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則......
�。�4）分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行。
分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號。
�。�5）求根公式法：如果有兩個根X1，X2，那么
2、教學實例：學案示例
3、課堂練習：學案作業(yè)
4、課堂：
5、板書：
6、課堂作業(yè)：學案作業(yè)
7、教學反思：
因式分解教案 8
教學目標
�、僭谡莆樟私庖蚴椒纸庖饬x的基礎上，會運用平方差公式和完全平方公式對比較簡單的多項式進行因式分解。
�、谠谶\用公式法進行因式分解的同時培養(yǎng)學生的觀察、比較和判斷能力以及運算能力，用不同的方法分解因式可以提高綜合運用知識的能力。
③進一步體驗“整體”的思想，培養(yǎng)“換元”的意識。
教學重點與難點
重點：運用完全平方公式法進行因式分解。
難點：觀察多項式的特點，判斷是否符合公式的特征和綜合運用分解的方法，并完整地進行分解。
教學準備
要求學生對完全平方公式準確理解。
教學設計
問題：你能將多項式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2因式分解嗎?這兩個多項式有什么特點?
建議：由于受到前面用平方差公式分解因式的影響，學生對于這兩個多項式因式分解比較容易想到用完全平方公式，學生容易接受，教師要把重點放在研究公式的特征上來。
注：可采用讓學生自主討論的方式進行教學，引導學生從多項式的項數、每項的特點、整個多項式的特點等幾個方面進行研究。然后交流各自的體會。
把多項式向公式的方向變形和轉化。
例5分解因式
(1)16x2+24x+9 (2)-x2+4x-42
注：訓練學生運用完全平方公式分解因式，要盡可能地讓學生說和做，引導學生把多項式與公式進行比較找出不同點，把多項式向公式的.方向轉化。
例6分解因式
(1)3ax2+6ax+3a2
(2)(a+b)2-12(a+b)+36
注：學生仔細觀察多項式的特點，教師適當提醒和指導，要從公式的形式和特點上進行比較。(可把a+b看作一個整體，設a+b=)
第2小題注意滲透換整體和換元的思想。
鞏固練習
教科書第170頁的練習題。
小結提高
1、舉一個例子說說應用完全平方公式分解因式的多項式應具有怎樣的特征。
2、談談多項式因式分解的思考方向和分解的步驟。
3、談談多項式因式分解的注意點。
注：對這些問題進行回顧和小結能從大的方面把握因式分解的方向和培養(yǎng)觀察能力。
布置作業(yè)
1、必做題：教科書第171頁習題15.4第4題，第5題；
2、選做題：教科書第171頁第10題；
因式分解教案 9
一、教學目標
1.掌握“多──少”、“大──小”兩組反義詞。
2.理解量詞“群、顆、堆”的意思，能正確使用一些量詞。
3.正確、流利地朗讀課文。
二、教學重難點
認字、寫字和正確使用量詞。
三、教學過程
(一)復習檢查
1.復習生字。
2.朗讀課文。
(二)學習課文，整體把握
1.說一說、比一比。
師：同學們都讀了課文，請告訴老師，他們在比什么?
生：比大──小。
生：比多──少。
師：誰和誰在比大小，誰和誰在比多少?
生：黃牛和花貓、蘋果和棗在比大小。
生：鴨子和鳥、杏子和桃在比多少。
師：黃牛和花貓、鴨子和鳥都是動物這是一類的，它們可以放在一起來比較。蘋果和棗、杏子和桃都是水果，可以放在一起比較。
2.認識量詞。
課件出示課文：
一(頭)黃牛一(只)貓
一(個)蘋果一(顆)棗
一(群)鴨子一(只)鳥
一(堆)杏子一(個)桃
師：括號內的字表示量詞。在說一些物體時要用上這類的表示數量的詞。
師：在上面的'這些圖片中(課件出示一些動物圖片)你能說一說嗎?
生：一頭豬。
生：一只兔。
生：一只雞，一群鳥。
師：對了，多的時候用一(群)，還能說一群羊、一群螞蟻、一群大雁……
師：我們再來看這些可以用什么量詞，你能說嗎?
生：一個西瓜，一堆西瓜。
生：一棵樹，一顆星。
師：這兩個字不一樣，表示的物體也不一樣，“棵”一般用在植物類，“顆”一般用在圓圓的、小小的、粒狀的東西。
生：一棵白菜，一顆石頭。
生：一顆心，一顆種子。
3.我會說。
(1)用自己喜歡的方式讀課文。
(2)練習課后“我會說”。
一(朵)花一(把)扇子一(本)書一(件)衣服一(雙)鞋一(塊)西瓜一(輛)車
(3)續(xù)編兒歌。
學生先說一說生活中的量詞，思考后續(xù)編兒歌。
例：
一個大，一個小，一頭大象一只兔。
一個皮球一顆扣。
一邊多，一邊少，一群山羊一只雞。
一堆蘿卜一根蔥。
(三)指導生字，書寫生字
1.課件出示生字，學生觀察生字。
課件展示書寫過程，書寫順序上有什么相同的地方?重點看筆順：先中間后兩邊。
引導學習新筆畫“豎鉤”，注意“少”上邊的“小”沒鉤。
2.教師指導、示范，學生書空。
3.學生描紅。
4.展示學生作業(yè)。
因式分解教案 10
一、素質教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點：能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程。能夠根據一元二次方程的結構特點，靈活擇其簡單的方法。
（二）能力訓練點：通過比較、分析、綜合，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。
�。ㄈ┑掠凉B透點：通過知識之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學生用聯(lián)系和發(fā)展的眼光分析問題，解決問題，樹立轉化的思想方法。
二、教學重點、難點和疑點
1、教學重點：熟練掌握用公式法解一元二次方程。
2、教學難點：用配方法解一元二次方程。
3、教學疑點：對“選擇恰當的方法解一元二次方程”中“恰當”二字的理解。
三、教學步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標
解一元二次方程有四種方法，四種方法各有千秋，究竟選擇什么方法最適當是本節(jié)課的目標。在熟練掌握各種方法的前提下，以針對一元二次方程的特點選擇恰當的方法或者說是用簡單的方法解一元二次方程是本節(jié)課的目的。
�。ǘ┱w感知
一元二次方程是通過直接開平方法及因式分解法將方程進行轉化，達到降次的目的。這種轉化的思想方法是將高次方程低次化經常采取的。是解高次方程中的重要的思想方法。
在一元二次方程的解法中，平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常數，a≠0，c≥0）結構特點的方程均適合用直接開平方法。直接開平方法為配方法奠定了基礎，利用配方法可推導出一元二次方程的求根公式。配方法和公式法都是解一元二次方程的通法。后者較前者簡單。但沒有配方法就沒有公式法。公式法是解一元二次方程最常用的'方法。因式分解的方法是獨立的一種方法。它和前三種方法沒有任何聯(lián)系，但蘊含的基本思想和直接開平方法一樣，即由高次向低次轉化的一種基本思想方法。方程的左邊易分解，而右邊為零的題目，均用因式分解法較簡單。
�。ㄈ┲攸c、難點的學習與目標完成過程
1、復習提問
�。�1）將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項系數，一次項系數及常數項。
�。�1）3x2＝x＋4；
�。�2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；
�。�3）（x＋3）（x-4）＝-6；
�。�4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5。
此組練習盡量讓學生眼看、心算、口答，使學生練習眼、心、口的配合。
（2）解一元二次方程都學過哪些方法？說明這幾種方法的聯(lián)系及其特點。
直接開平方法：適合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c為常數，a≠0c≥0）的方程，是配方法的基礎。
配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基礎，沒有配方法就沒有公式法。
公式法：是解一元二次方程的通法，較配方法簡單，是解一元二次方程最常用的方法。
因式分解法：是最簡單的解一元二次方程的方法，但只適用于左邊易分解而右邊是零的一元二次方程。
直接開平方法與因式分解法都蘊含著由高次向低次轉化的思想方法。
2、練習1。用直接開平方法解方程。
�。�1）（x-5）2＝36；
�。�2）（x-a）2＝（a＋b）2；
此組練習，學生板演、筆答、評價。切忌不要犯如下錯誤
�、俨皇莤-a=a+b而是x-a=±（a+b）；
練習2。用配方法解方程。
�。�1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）
配方法是解決代數問題的一大方法，用此法解方程盡管有點麻煩，但由此法推導出的求根公式，則是解一元二次方程最通用也是最常用的方法。
此練習的第2題注意以下兩點：
�。�1）求解過程的嚴密性和嚴謹性。
�。�2）需分b2-4ac≥0及b2-4ac＜0的兩種情況的討論。
此2題學生板演、練習、評價，教師引導，滲透。
練習3。用公式法解一元二次方程
練習4。用因式分解法解一元二次方程
（1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；
解（2）原方程可變形為3x（x-1）+2（x-1）=0，∵（x-1）（3x＋2）＝0，∴x-1=0或3x+2=0。
如果將括號展開，重新整理，再用因式分解法則比較麻煩。
練習5。x取什么數時，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等。
解：由題意得3x2＋6x-8＝2x2-1。
變形為x2＋6x-7=0。
∴（x＋7）（x-1）＝0。
∴x＋7＝0或x-1＝0。
即x1＝-7，x2＝1。
∴當x＝-7，x＝1時，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等。
學生筆答、板演、評價，教師引導，強調書寫步驟。
練習6。選擇恰當的方法解下列方程
�。�1）選擇直接開平方法比較簡單，但也可以選用因式分解法。
�。�2）選擇因式分解法較簡單。
學生筆答、板演、老師滲透，點撥。
�。ㄋ模┛偨Y、擴展
�。�1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法。因式分解法對解某些一元二次方程是最簡單的方法。在解一元二次方程時，應據方程的結構特點，選擇恰當的方法去解。
�。�2）直接開平方法與因式分解法中都蘊含著由二次方程向一次方程轉化的思想方法。由高次方程向低次方程的轉化是解高次方程的思想方法。
四、布置作業(yè)
1、教材P。21中B1、2。
2、解關于x的方程。
�。�1）x2-2ax＋a2-b2＝0，（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0。
3、（1）解方程
①（3x＋2）2＝3（x＋2）；
�。�2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m為何值時①是一元二次方程；②是一元一次方程。
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