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    2. 《圓的周長》教學(xué)設(shè)計

      時間:2023-06-07 12:36:58 教學(xué)資源 投訴 投稿

      《圓的周長》教學(xué)設(shè)計精選15篇

        作為一名教學(xué)工作者,常常需要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計,教學(xué)設(shè)計是教育技術(shù)的組成部分,它的功能在于運用系統(tǒng)方法設(shè)計教學(xué)過程,使之成為一種具有操作性的程序。那么大家知道規(guī)范的教學(xué)設(shè)計是怎么寫的嗎?以下是小編為大家收集的《圓的周長》教學(xué)設(shè)計,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

      《圓的周長》教學(xué)設(shè)計精選15篇

      《圓的周長》教學(xué)設(shè)計1

        【教學(xué)內(nèi)容】

        《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材 數(shù)學(xué)》六年級上冊第62~64頁。

        【教學(xué)目標(biāo)】

        1.通過小組合作探究,實際測量計算理解圓周率的意義。

        2.通過對比分析掌握圓周長的計算公式。

        3.能用圓的周長的計算公式解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題。

        4.通過對圓周率的計算,滲透愛國主義的思想。

        【教學(xué)重、難點】

        重點:推導(dǎo)圓的周長的計算公式,準(zhǔn)確計算圓的周長。

        難點:理解圓周率的意義。

        【教學(xué)過程】

        一、情景引入

        出示一塊鐘表

        問題1:你能猜想小秒針的頂端在一分鐘的時間里,所走過的軌跡是一個什么圖形嗎?

        學(xué)生猜想。

        教師演示小秒針的運動過程,證實學(xué)生的猜想是否正確。

        問題2:你能知道不知疲倦的小秒針頂端,在一個小時的時間內(nèi)所走過的路程有多長嗎?我們應(yīng)該怎樣解決這個問題呢?

        生:先計算出走一圈的路程有多長,在計算出走60圈的長度。

        師:非常好。那么小秒針走一圈的路程,就是這個圓的周長又怎么來求呢?今天我們就來學(xué)習(xí)怎樣計算圓的周長。(引入課題——圓的周長)

       。ㄔO(shè)計目的:通過學(xué)生身邊的實物引入新課,能充分的調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,把學(xué)生的注意力集中到課堂中來。)

        二、動手量一量

        學(xué)生活動:請同學(xué)們拿出你準(zhǔn)備好的圓,小組內(nèi)交換圓,合作完成下表,看哪一組完成的最快。測量值精確到毫米。

        物品名稱

        周長

        直徑

        1號圓

        2號圓

        3號圓

        4號圓

        教師評價學(xué)生小組合作的情況。

       。ㄔO(shè)計目的:強(qiáng)調(diào)學(xué)生的小組合作意識)

        師:哪個小組匯報一下你們小組是怎么測量的,并展示一下小組測量的結(jié)果。

        學(xué)生展示小組的成果。

       。ㄔO(shè)計目的:通過實物投影,向其它小組的同學(xué)展示本小組的結(jié)果,增強(qiáng)學(xué)生的自信)

        三、對比分析

        師:觀察一下我們得到的幾組數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎?

        學(xué)生自由談。

        學(xué)生發(fā)現(xiàn):1. 一個圓的周長總是直徑的三倍多點。2. 周長和直徑的比值與直徑相乘可以得到圓的周長。

        師:老師也做了一個圓,現(xiàn)在看一下老師是怎么測量這個圓的周長的。

        課件展示圓的周長的測量方法。

       。ㄔO(shè)計目的:通過讓學(xué)生對比分析表格,教師課件展示圓的周長的測量過程,讓學(xué)生能對圓的周長和直徑之間的關(guān)系更加清晰,激發(fā)學(xué)生想要知道兩者之間的具體關(guān)系的熱情)

        課件展示:圓的周長隨直徑的變化而在變化,而周長和直徑之間的比值確是一個定值。

       。ㄔO(shè)計目的:通過課件展示,讓學(xué)生得到結(jié)論——圓的周長和直徑的比值是一個定值,順利得到圓周率的值)

        小結(jié)1:圓周率:一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù),我們把它叫做——圓周率,用字母π表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。它的值是:π=3.1415926535……,在實際的應(yīng)用中,一般取它的近似數(shù)π≈3.14。

        你知道嗎?我們的祖先在圓周率的計算上可是有著輝煌的成績的,你能講給同學(xué)們聽嗎?

        學(xué)生自由談。

        我們有這么偉大的祖先,相信我們這些站在偉大巨人肩膀上的現(xiàn)代中國人一定能取得更加輝煌的成績。

        (設(shè)計目的:通過學(xué)生講故事滲透愛國主義思想)

        小結(jié)2:你能通過分析表格得到圓的周長的計算公式了嗎?

        學(xué)生回答。(由于學(xué)生已經(jīng)有了前面的層層鋪墊和對表格的分析學(xué)生可以很容易的回答這個問題。)

        圓的周長(用字母C表示)計算公式:C=πd或C=2πr

        四、動手做一做

        下面我們來看看怎樣應(yīng)用圓的'周長計算公式來解決問題。

        1.計算圓的周長

        實物投影展示學(xué)生的解題過程

       。ㄔO(shè)計目的:通過簡單的圖形計算讓學(xué)生理解圓周長的計算公式的應(yīng)用,并強(qiáng)調(diào)解題的書寫過程)

        2.一個圓形噴水池的半徑是5m,它的周長是多少米?

       。ㄔO(shè)計目的:通過轉(zhuǎn)化把由半徑求周長的問題轉(zhuǎn)化為實際問題,讓學(xué)生體會到學(xué)以致用)

        3.小組交流錯誤原因。(可讓其他學(xué)生避免同樣的錯誤)

       。ㄔO(shè)計目的:通過實例計算,可以讓學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)來源于生活,又能解決實際的生活問題的作用,又可為最后的實踐題打下很好的伏筆)

        4.現(xiàn)在你能告訴大家不知疲倦的小秒針頂端,在一個小時的時間內(nèi)所走過的路程了嗎?要解決這個問題你想得到什么樣的數(shù)據(jù)。

        (設(shè)計目的:讓學(xué)生自己尋找解決問題的條件,培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力。此題和前面的引入題互相呼應(yīng),做到解決問題有始有終)

        五.你能說說在這一節(jié)課中你有什么收獲嗎?

        可讓學(xué)生從知識點,從測量方法——能力點,數(shù)學(xué)史知識——情感態(tài)度價值觀等方面總結(jié)自己的收獲。

        六、課外合作:

        小組合作完成,應(yīng)用你的知識,想辦法測量一下,從學(xué)校大門口到圓城樓門口的距離大約是多少米。

       。ㄔO(shè)計目的:讓學(xué)生真正能夠達(dá)到學(xué)習(xí)上的學(xué)以致用,并且培養(yǎng)學(xué)生的小組合作意識和學(xué)生的動手能力)

      《圓的周長》教學(xué)設(shè)計2

        教學(xué)目標(biāo):

        1、在觀察,測量,討論等活動中經(jīng)歷探索圓的周長公式的過程。

        2、理解并掌握圓的周長公式,會用字母表示,能運用周長公式進(jìn)行計算。

        3、體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,了解圓周率的發(fā)展史,激發(fā)民族自豪感和探索精神。

        教學(xué)難點:

        理解圓周率的意義。

        教具準(zhǔn)備:

        根據(jù)教學(xué)任務(wù)和學(xué)生學(xué)習(xí)的需要,我所準(zhǔn)備的教具有直尺、圓形硬紙板、繩子、剪刀、圓周長演示器。多媒體課件。

        學(xué)具準(zhǔn)備:

        學(xué)生準(zhǔn)備的學(xué)具有直尺、圓形硬紙板(大中小各一個)、繩子、剪刀。

        教學(xué)過程:

        一、創(chuàng)設(shè)情境

        1、出示情境圖,讓學(xué)生觀察情境圖,了解圖中的事情,提出誰的車輪轉(zhuǎn)動一周走的遠(yuǎn),為什么?

        師:那車輪轉(zhuǎn)動一周,誰的車走得遠(yuǎn)呢?為什么?

        學(xué)生自由回答

        3、揭示車輪周長概念。

        4、討論:車輪的周長和什么有關(guān),有什么關(guān)系?

        師引入并板書課題:圓的周長。下面我們繼續(xù)研究,看看圓的周長和直徑還有什么關(guān)系?

        二、自主探索

       。ㄒ唬y量硬幣

        1、讓學(xué)生用準(zhǔn)備好的材料測量1元硬幣和直徑和周長。

        師:同桌合作,利用手中的材料測量出1元硬幣的周長和直徑。

        學(xué)生活動,教師巡視并參與。

        2、交流測量結(jié)果和方法,注意測量的過程要交流清楚。

        3、計算并觀察測量的數(shù)據(jù),推測硬幣的周長與直徑之間有什么關(guān)系。

        我估的硬幣的周長大約是直徑的3倍。

        大膽推算硬幣周長與直徑的.關(guān)系。

        (二)測量圓片

        1、提出做一做的要求,讓學(xué)生用教師準(zhǔn)備好的圓片測量并計算。

        2、交流各組測量和計算結(jié)果,然后讓學(xué)生說一說發(fā)現(xiàn)了什么?

        三個圓的周長都是它直徑的三倍多一些

        (三)總結(jié)圓的周長公式

        1、教師介紹圓周率的發(fā)展歷程,然后交流感受和啟發(fā),進(jìn)行思想教育。

        師:看來,任何圓的周長都是它直徑的三倍多一些,其實這個倍數(shù)是固定不變的數(shù),我們把它叫作圓周率。板書:圓的周長÷直徑=圓周率。

        師:由于我們在測量時有誤差,所以得不到一個固定值。

        師:圓周率可用字母π來表示。板書:π

        教師范讀,學(xué)生齊讀,并在桌子上試著寫一寫。

        師:我們今天課上研究的圓周率,早在幾千年前,我們古人就開始研究了。

        板書:π3.14

        2、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)周長÷直徑=圓周率,推導(dǎo)出圓的周長公式并用字母表示。

        師:根據(jù)圓的周長÷直徑=圓周率,如何求圓的周長呢?

        生:直徑×圓周率=圓的周長

        師:如果周長用字母“c”表示,直徑用“d”表示,誰來總結(jié)求圓周長的公式?

        生:c=πd師:板書

        師:那如果把直徑d換成半徑r呢?

        生:c=2πr師板書

        三、簡單應(yīng)用

        讓學(xué)生試著用公式求圓的周長

        課件出示(書中例題和鏡子實物圖。目的:是讓學(xué)生能夠通過看著實物鏡子,去理解金屬條的長就是鏡子的周長。)

        學(xué)生自己完成,指名板演

        集體訂正。

        四、交流收獲

        五、布置作業(yè):83頁第一題

        板書設(shè)計:

        圓的周長

        圓的周長÷直徑=圓周率(π≈3.14)

        C=πd或c=2πr

        3.14×40=125.6(厘米)

        答:這根金屬條的長至少是125.6厘米。

      《圓的周長》教學(xué)設(shè)計3

        教材分析:

        《圓的周長》是六年級數(shù)學(xué)上冊第一單元的內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在三年級上冊學(xué)習(xí)了周長的一般概念以及長方形和正方形周長的計算的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的周長的,同時它又是學(xué)生初步研究曲線圖形的開始,為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識打好基礎(chǔ),因而它起著承前啟后的作用,是小學(xué)幾何初步知識教學(xué)中的一項重要內(nèi)容。

        學(xué)情分析:

        本節(jié)課是在學(xué)生掌握了關(guān)于長方形,正方形周長的計算方法,也認(rèn)識圓的各部分名稱,知道半徑,直徑的關(guān)系并且會畫圓,能測量出圓的直徑的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,前面的知識為這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動做好了鋪墊。因為六年級學(xué)生正在經(jīng)歷從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的時期,所以在教學(xué)中,應(yīng)從學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā),通過自主探究、猜測驗證、推導(dǎo)圓的周長計算公式,從而使學(xué)生理解公式中的固定值“π”是如何得來的。

        教學(xué)目標(biāo):

        1、知識與技能目標(biāo):使學(xué)生認(rèn)識圓的周長,掌握圓周率的意義和近似值,初步理解和掌握圓周長的計算公式,能正確計算圓的周長。

        2、過程與方法目標(biāo):通過動手操作、實踐探究的活動,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念,提高學(xué)生的抽象概括能力,滲透“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想方法。

        3、情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo):通過滲透數(shù)學(xué)文化,培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷,激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。

        教學(xué)重點:推導(dǎo)圓的周長的計算公式。

        教學(xué)難點:理解圓周率的意義。

        教學(xué)過程:

        一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課

        在動物王國里,兩只小螞蟻正在進(jìn)行賽跑,甲乙連只螞蟻分別沿著正方形和圓形跑一圈,誰跑的路程長?為什么?

        圓的知識系列微課(四)《圓的周長》教學(xué)設(shè)計

        甲螞蟻跑的路程:4×2=8(厘米)

        要求乙螞蟻跑的路程,就要求出圓的周長。

        從圖上可以看出:圓的周長就是圓一周曲線的長度。這節(jié)課我們就來研究圓的周長。

        二、實踐操作 探究新知

        1、測量圓的周長

        怎樣測量圓的周長呢?

        方法一 繩測法:用繩子繞圓一周,測出繩子的.長度。

        方法二 滾測法:把圓在直尺上滾動一周,做上記號,量出圓的周長。

        利用課件展示兩種測量方法。

        小結(jié);無論是滾動法還是繩繞法,大家都是把我們沒學(xué)過的圓的周長轉(zhuǎn)化為一條線段,這是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化曲為直。

        2、探究周長與直徑的關(guān)系:

       。1)猜想:圓的周長與什么有關(guān)呢?

       。2)測量圓的周長與直徑,并填表

        周長

        直徑

        周長與直徑的比值(保留兩位小數(shù))

        1號圓片

        2號圓片

        3號圓片

       。3)觀察表格:你發(fā)現(xiàn)了什么?

        圓的周長總是直徑的三倍多一些。

       。4)介紹圓周率:圓的周長與直徑的比值是一個固定不變的數(shù),通常我們稱之為“圓周率”,用希臘字母“π”來表示,“π”是一個無限不循環(huán)小數(shù),為了計算方便,一般我們只取它的近似數(shù)π≈3.14。(板書:圓周率,π≈3.14)

       。5)滲透數(shù)學(xué)文化

        師:孩子們,不僅我們發(fā)現(xiàn)了圓周率,古人們同樣用自己的智慧得出了圓周率的值是多少!窘榻B《周髀算經(jīng)》中與圓的周長相關(guān)的內(nèi)容以及我國古代偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之的故事!

        3、推倒圓的周長計算公式:

        剛才我們已經(jīng)知道了圓的周長始終是直徑的π倍,而且知道了圓周率是個常量,如果已知直徑,怎樣求圓的周長呢?

        生:圓的周長=直徑×圓周率。(板書:圓的周長=直徑×圓周率)

        用字母表示圓的周長為; C=π或 C=2πr

        三、實際應(yīng)用 解決問題

        乙螞蟻爬過的路程為:3.14 ×2=6.28(cm)

        8cm﹥6.28

        甲螞蟻爬過的路程長。

        四、回顧全課 歸納總結(jié)

        這節(jié)課你有什么收獲?

        五、板書設(shè)計:

        圓的周長

        化曲為直

        圓的周長=直徑×圓周率 π≈3.14

        C=πd或C=2πr

      《圓的周長》教學(xué)設(shè)計4

        教學(xué)內(nèi)容:圓的周長

        內(nèi)容分析 :通過幫助學(xué)生回憶周長的概念,引出圓周長的概念;接著引出本課研究的問題:圓的周長和直徑的關(guān)系,通過學(xué)生的動手實踐活動,得出圓的周長是直徑的3.14倍,給出圓周長的計算公式,并介紹了祖沖之和圓周率,最后運用周長公式,加深對公式的理解。

        學(xué)生起點 :對圓和周長的概念已有初步的認(rèn)識

        教學(xué)目標(biāo): 1、理解圓周長的概念,理解圓周率的意義。

        2、使學(xué)生掌握圓周長的計算公式及公式的推導(dǎo)過程。

        3、以自主探究、小組討論、合作的形式,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和解決問題的能力。

        4.結(jié)合圓周率的'由來,了解祖沖之的故事,對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。

        教學(xué)重點 :圓周長公式的推導(dǎo)。

        教學(xué)準(zhǔn)備 :直尺; 兩個有厚度、標(biāo)明直徑、不同規(guī)格的圓片;棉線。

        教學(xué)流程:

        一、復(fù)習(xí)引入

        1、學(xué)生說圓的認(rèn)識;

        (你對圓的知識有哪些了解)

        2、揭示課題:

        今天我們要一起來學(xué)習(xí)圓的周長。(板書:圓的周長)

        二、新授

        1.認(rèn)識圓的周長;

        (1)師拿出圓片讓學(xué)生指出圓的周長;

       。囊徊糠质菆A的周長)

       。2)描出兩個規(guī)格不同的圓的周長;感受圓的周長;

       。ㄕ埬忝璩鼍毩(xí)紙上兩個圓的周長。)

        (哪一個周長長?)

        (3)揭示圓周長的概念;

        (用自己的話說說什么是圓的周長)

        師小結(jié):圍成圓的曲線的長叫做圓的周長;

        圍成圓的一周的長叫做圓的周長。(幻燈出示)

       。病⒗斫、運用圓周長的測量方法。

        師問:圓的周長長短不一,該怎么測量?

        生邊演示測量圓片周長,邊介紹繩測法。

        要求學(xué)生測量出兩個圓片的周長,并把周長和相應(yīng)的直徑填入記錄單中。

        學(xué)生匯報測量結(jié)果,師記錄。

        圓片測量記錄單:

       。.探究圓的周長與直徑的關(guān)系。

       。1)猜測跟圓周長相關(guān)的量;

       。ú聹y一下,圓的周長長短跟什么量有關(guān)?)

        計算記錄單中周長與直徑的比值,得數(shù)保留兩位小數(shù);

        學(xué)生反饋比值;

        周長(厘米)

        直徑(厘米)

        周長與直徑的比值(得數(shù)保留兩位)

       。2)認(rèn)識圓周率

       、俳沂緢A周率:周長與直徑的比值都是3倍多一些,其實這個比值是個固定不變的,我們稱它為圓周率,用π表示。

       。ò鍟簣A周率 π )

        ②幻燈片展示圓周率的由來,學(xué)生自主閱讀;

        總結(jié)圓周長的計算公式。

       、偈遣皇撬袌A的周長都需要經(jīng)過測量而得到呢?有沒有較好的計算方法?

        提示:從測量記錄單中找取。

       、谌绻荛L用C表示,字母式是怎樣的?

        ③周長跟半徑又是怎樣的關(guān)系呢?字母式呢?

       。ò鍟簣A周長=圓周率×直徑 C=πd 或

        圓周長=2×圓周率×半徑 C=2πr

        三、鞏固練習(xí)

        基本練習(xí)

        一個圓的直徑是10米,它的周長是多少? 一個圓的半徑是10米,它的周長是多少? 判斷。

        只要知道圓的直徑或半徑就可以計算圓的周長。( ) 大圓的圓周率大,小圓的圓周率小。 ( ) 圓周率的值就是3.14. ( ) 4圓的周長是直徑的 倍。 ( ) 能力拼比:

        兩個小朋友同時同速從A點到B點,誰先到達(dá)?

        B

        A

        四、總結(jié):學(xué)習(xí)了這堂課你有哪些收獲?

      《圓的周長》教學(xué)設(shè)計5

        【教學(xué)資料】

        本課選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書五年級(下冊)第十單元《圓》。

        【教材分析】

        這部分資料是在學(xué)生認(rèn)識了圓周長的概念和圓的基本特征的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗出發(fā),以小組合作的方式,透過實驗探究圓的周長與直徑的關(guān)系,自學(xué)自知圓周率,從而總結(jié)探究出求圓的周長的公式。另一方面提高學(xué)生運用公式解決實際問題的潛力,體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。

        【教學(xué)目標(biāo)】

        1.讓學(xué)生經(jīng)歷圓周率的探索過程,理解圓周率的好處,掌握圓周長的公式,能運用圓周長公式解決一些簡單的實際問題。

        2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作潛力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

        3.讓學(xué)生理解圓周率的含義,熟記圓周率的近似值,結(jié)合圓周率的教學(xué),感受數(shù)學(xué)文化,激發(fā)愛國熱情。

        【教學(xué)重點】

        透過多種數(shù)學(xué)活動推導(dǎo)圓的周長公式,能正確計算圓的周長。

        【教學(xué)難點】

        圓的周長與直徑關(guān)系的探討。

        【教學(xué)準(zhǔn)備】

        多媒體課件、線、尺、塑膠板上剪下的直徑大小不一的圓、實驗報告單、計算器等。

        【教學(xué)過程】

        一、把準(zhǔn)認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)習(xí)愿望。

        1.談話:同學(xué)們,明白大家都喜歡看《喜羊羊和灰太狼》的動畫片,這天,老師把它倆帶到了我們的課堂。聽:(課件播放故事:在一個天氣晴朗的日子里,喜羊羊和灰太狼舉行跑步比賽,喜羊羊沿正方形路線跑,灰太狼沿圓形路線跑,一圈過后,它們又同時回到了起點。此時,它倆正為誰走的路程長而爭論不休。同學(xué)們,你們認(rèn)為呢?)(學(xué)生進(jìn)行猜測)

        2.要想確定它倆究竟誰跑的路程長,可怎樣做?(生:先求出正方形和圓形的周長,再進(jìn)行比較。)

        3.指名一生說說正方形的周長計算方法:(生:邊長×4=周長)這天這節(jié)課,我們一齊來研究圓的周長。(揭示課題:圓的周長)

       。ㄔO(shè)計意圖:《喜羊羊與灰太狼》是當(dāng)前孩子們最喜聞樂見的動畫片。設(shè)計兩者進(jìn)行賽跑時生活問題,轉(zhuǎn)化為比較圓的周長和正方形周長的數(shù)學(xué)問題。創(chuàng)設(shè)生動的教學(xué)情境,激發(fā)學(xué)生參與的興趣,為后繼學(xué)習(xí)和深入探究埋下了伏筆。利用動畫的演示過程,很好地展示并便于學(xué)生理解圓周長的概念。)

        二、經(jīng)歷探究全程,驗證猜想發(fā)現(xiàn)。

       。ㄒ唬┱J(rèn)識圓周長的含義并初步感知圓周長與直徑之間的關(guān)系。

        談話:那什么是圓的周長呢?(課件出示3個車輪)

        2.師:上面的3個數(shù)據(jù)是表示什么的?(生:圓的直徑)“英寸”是什么意思?(學(xué)生看書回答)

        3.將3個車輪各滾動一圈,猜一猜,誰滾動的路程最長?從中你們有什么發(fā)現(xiàn)?(生:車輪滾動一周的長度是車輪的周長;直徑越長,周長越長,直徑越短,周長越短)

       。ㄔO(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)淡化了對圓周長概念的講述,以生活中常見的三個車輪為研究的對象,在滾動的過程中具體理解圓周長的含義。并借助觀察、比較、合作交流,初步感知到圓的周長與它的直徑有關(guān)。)

        (二)交流測量圓周長的方法:

        1.學(xué)生拿出課前剪的圓,互相指一指它們的周長。

        2.用什么辦法測量它們的周長?(同桌交流方法)

        3.指名到前面投影上展示測量周長的方法:

        ①滾動法。明確注意點:做好記號,從零刻度開始滾,滾動到這個記號再次指向那里,圓滾動一周的長就是這個圓的周長。

        ②繞圈法。明確:線貼緊圓周,把剩余的部分剪掉,把線拉直,這兩點之間線的長就是這個圓的周長。

       、塾密洺邷y量。明確:用軟尺上有厘米刻度的一面測量。從零刻度開始量,繞圓周一圈,然后看看對齊哪個刻度。

        4.小結(jié):這些方法有一個共同的特點:(生:將一條彎曲的線變成一條直的線)這就是數(shù)學(xué)上所講的“化曲為直”的方法。

        5.(課件出示摩天輪圖片)問:它的周長能用剛才的方法測量嗎?(生:不能,很不方便)問:那怎樣辦?引發(fā)學(xué)生探究圓的周長與直徑之間的關(guān)系。

        (設(shè)計意圖:精心做好實驗準(zhǔn)備。為了發(fā)散學(xué)生的思維,課前讓學(xué)生準(zhǔn)備了軟尺,因為軟尺既具備了線的特點又兼有尺子的功能,不僅僅能提高實驗的速度,而且也能減少實驗誤差。對學(xué)生實驗的方法進(jìn)行深入細(xì)致的指導(dǎo),促使學(xué)生有效地進(jìn)行探究。最后拋出的一個問題也激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探究新方法的欲望。)

       。ㄈ┱J(rèn)識圓周率。

        1.談話:接下來同學(xué)們分4人小組,選取自己喜歡的方法,測量出身邊這些圓的周長與直徑,完成表格。(學(xué)生分組活動,完成書上表格)(課件出示表格)

        2.各小組組長匯報測量結(jié)果。(學(xué)生說結(jié)果,教師在課件上完善)

        3.讓學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù),說說又發(fā)現(xiàn)了什么?(學(xué)生小組交流后匯報:一個圓的周長總是直徑的3倍多一些)

        (設(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)的設(shè)計中,教師為學(xué)生帶給了從事數(shù)學(xué)活動的時間和空間。在操作前明確操作要求、操作方法以及操作的注意點,然后以小組合作的方式動手實踐,探索圓周長和直徑之間比值的規(guī)律,提示出圓周率的概念,讓學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,獲得學(xué)習(xí)體驗。)

        4.(課件出示)介紹《周髀算經(jīng)》這本書及“周三徑一”的意思。(圓的周長大約是直徑的3倍)

        5.介紹祖沖之在求圓周率中做出的貢獻(xiàn),讓學(xué)生想象祖沖之探索圓周率的過程,體驗科學(xué)發(fā)現(xiàn)的艱辛、不易。(課件播放資料,學(xué)生自學(xué))

        6.學(xué)生說說從資料的介紹中明白了什么?(學(xué)生交流自己的學(xué)習(xí)所得)

        7.師小結(jié):祖沖之是我們民族的驕傲與自豪,正因為他杰出的成就,月球上有一座環(huán)形山就被命名為祖沖之山,宇宙中第1888號小行星也是以他的名字命名的。期望同學(xué)們以后也能像他那樣刻苦鉆研,將來也做一個不平凡的人。

       。ㄔO(shè)計意圖:那里向?qū)W生介紹了人類探索圓周率的過程,拓寬了他們的數(shù)學(xué)視野,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)禮貌的發(fā)展,體驗到人類不斷探索的腳步。透過介紹祖沖之,使學(xué)生了解到祖沖之令人神往的成就,感受到身為一個中國人的驕傲和自豪。同時對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)也起到了必須的.激勵作用。)

       。ㄋ模┩茖(dǎo)公式

        1.當(dāng)學(xué)生弄清了圓周長與直徑之間的關(guān)系后,讓學(xué)生說說圓的周長怎樣計算?(生:圓的周長=圓周率×直徑)

        2.談話:如果圓的周長用大寫字母C表示,那么這個公式用字母怎樣表示?

        3.談話:還可已知什么條件求周長?(生:半徑)為什么?(生:在同一個圓中,圓的直徑是半徑的兩倍)那這個公式還可怎樣變換?

        4.齊讀公式,加深印象。

       。ㄔO(shè)計意圖:當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了已知直徑求圓周長的方法后,讓學(xué)生思考還能夠已知什么條件來求圓周長,這樣透過學(xué)生自己總結(jié)得出的結(jié)論印象更深刻。)

        三、刷新應(yīng)用潛力,總結(jié)鞏固新知。

        1.(課件出示第1題)學(xué)生口答兩個圓的周長。

        2.計算例4中三個自行車車輪的周長大約各是多少英寸?(課件出示3個車輪)透過計算,比一比誰的周長最長?這再一次說明了什么?(生:圓的周長與它的直徑有關(guān))

        3.(課件出示一個噴水池)一個圓形噴水池的周長是12米,它的周長是多少米?(學(xué)生獨立完成在作業(yè)本上,投影儀展示答案)

        4.(課件出示摩天輪圖)它的半徑是10米,坐著它轉(zhuǎn)動一周,大約在空中轉(zhuǎn)過多少米?(學(xué)生獨立完成在作業(yè)本上,后在全班交流)

       。ㄔO(shè)計意圖:設(shè)計有層次的鞏固練習(xí),從計算直觀的圖形的周長到解決實際問題,讓學(xué)生學(xué)以致用,體會到數(shù)學(xué)知識在生活中的運用價值,進(jìn)一步激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和愛好。)

        四、交流學(xué)習(xí)收獲,課后拓展延伸

        1.透過這節(jié)課研究圓的周長,你有什么收獲?(學(xué)生全班交流)

       。ㄔO(shè)計意圖:讓學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行一個系統(tǒng)的回顧和總結(jié),讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法,感受數(shù)學(xué)價值,增強(qiáng)學(xué)習(xí)和發(fā)展的自信心。)

        2.談話:此刻如果老師問喜羊羊和灰太狼誰走的路程長一些?同學(xué)們可怎樣做?(學(xué)生獨立完成,后全班交流)有沒有其它方法?(學(xué)生可透過計算解決,也可直接觀察兩個圖比較)

        3.師:種種方法都能夠幫忙我們來確定誰走的路程長,所以當(dāng)喜羊羊得知這一結(jié)果后,直喊比賽不公平,于是老村長為它們又重新設(shè)計了一種新的賽跑路線:

        問:如果喜羊羊和灰太狼沿這樣的路線賽跑,誰走的路程長一些呢?(學(xué)生課后思考,下節(jié)課交流。)

        【設(shè)計意圖:讓學(xué)生利用所學(xué)新知去解決課前矛盾,一方面讓學(xué)生體驗到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值,另一方面拓展題的創(chuàng)設(shè)使得本節(jié)課的知識有了一個很好的延續(xù)!

        教學(xué)反思

        一、“情境”與“知識”兩條主線相互交融。

        結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)資料和學(xué)生的年齡特點,教師抓住“情境”與“知識”這兩條主線。在教學(xué)情境上,教師努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個生動、活潑、和諧的學(xué)習(xí)氛圍。我們明白,《喜羊羊與灰太狼》是學(xué)生喜聞樂見的動畫片,學(xué)生對此十分感興趣,也有必須的了解,以此為學(xué)習(xí)的背景,作為學(xué)習(xí)圓周長的切入點,使“情境主線”與本節(jié)課的“知識主線”有機(jī)的融合在一齊,構(gòu)成一個完整的統(tǒng)一體,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,時學(xué)生用心主動地投入到學(xué)習(xí)活動中。

        二、動手操作讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的構(gòu)成過程。

        動手操作是學(xué)生獲得知識的一條重要途徑。本節(jié)課從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā),為他們帶給了豐富的操作材料和開放的操作空間,使學(xué)生在操作活動中親身經(jīng)歷了圓的周長計算公式的推導(dǎo)過程,在此過程中,教師以一個組織者、引導(dǎo)者和合作者的身份參與到學(xué)生的學(xué)習(xí)活動中,使學(xué)生的操作活動有目的、有思考、有選取、有創(chuàng)造,使學(xué)生在做一做、看一看、想一想的過程中增長智力,提高動手實踐潛力,獲得用心的情感體驗。

        三、數(shù)學(xué)閱讀讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的厚實的文化

        在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,適當(dāng)介紹一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的認(rèn)識,能夠豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識,對后續(xù)學(xué)習(xí)起到必須的激勵作用。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)資料,教師向?qū)W生介紹了圓周率的有關(guān)認(rèn)識。那里的介紹從《周髀算經(jīng)》中的“周三徑一”、祖沖之的“算籌”到圓周率在現(xiàn)代生活中的應(yīng)用以及用電子計算機(jī)來計算圓周率,使學(xué)生對圓周率的歷史有一個完整的認(rèn)識,感受到我們祖先的智慧,體會數(shù)學(xué)知識與人類生活經(jīng)驗和實際需要的密切關(guān)系。

      《圓的周長》教學(xué)設(shè)計6

        教學(xué)目標(biāo):

        1、經(jīng)歷圓周率的形成過程,探索圓周長的計算公式,能正確計算圓的周長。

        2、運用圓的周長的知識解決現(xiàn)實生活中的問題,體驗數(shù)學(xué)的價值。

        3、培養(yǎng)學(xué)生的操作試驗、分析問題解決問題的能力。使學(xué)生掌握一些數(shù)學(xué)方法。

        4、通過介紹我國古代數(shù)學(xué)家對圓周率研究的貢獻(xiàn),對學(xué)生進(jìn)行愛國主義和辯證唯物主義觀點的啟蒙教育、增強(qiáng)民族自豪感。

        教學(xué)重點:推導(dǎo)圓的周長的計算公式,準(zhǔn)確計算圓的周長。

        教學(xué)難點:理解圓周率的意義。

        教具準(zhǔn)備:圓片、鐵圈、繩子、直尺。

        教學(xué)方法:觀察、演示、小組合作交流

        教學(xué)過程:

        一、把準(zhǔn)認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)習(xí)愿望。

        1、問題從情境中引入:花花和亮亮進(jìn)行賽跑比賽,花花繞著長方形地跑,亮亮繞著圓形跑;ɑㄅ艿穆烦淌情L方形的什么?亮亮呢?同桌互相指一指學(xué)具中圓片的周長,說說圓的周長與長方形或正方形等圖形的周長有什么不同?誰能說說什么是圓的周長?如果兩人用相同速度,都跑一周,你認(rèn)為花花和亮亮誰獲勝的可能性大些?(引導(dǎo)揭示課題:圓的周長)

        2、化曲為直,測量周長。

        (1)(出示鐵環(huán))直尺是直的,而圓是由曲線組成的,怎樣測量圓的周長?討論:把鐵環(huán)拉直后測量——“剪開拉直”。

        (2)出示易拉罐(指底面),這是一個什么圓形?你能將它“剪開拉直”測量出它的周長嗎?你還能想出什么辦法,將它化曲為直,測量出周長呢?

        討論:

        方法1:可以用帶子繞圓一周,剪去多余的部分,測出周長;

        方法2:將圓在直尺上滾動一周,測出周長。(板書:“先繞后量”和“滾動測量”)

        (3)教師拿一根繩子拴著一個物體,將它旋轉(zhuǎn)幾周,指出物體旋轉(zhuǎn)的軌跡是一個圓,你能用“化曲為直”的方法測量出圓的周長嗎?(不能)教師再指出黑板上所畫的'圓,你還能用“化曲為直”的方法,測量它的周長嗎?(不能)指出:化曲為直在測量圓的周長時存在一定局限性,必須要尋找一種普遍的方法來計算圓周長的方法。

        二、經(jīng)歷探究全程,驗證猜想發(fā)現(xiàn)。

        一圓的周長與直徑有關(guān)系。

        1、猜想:正方形的周長與它的邊長有關(guān),猜一猜圓的周長與什么有關(guān)?

        2、驗證:結(jié)合學(xué)生的回答,演示三個大小不同的圓,滾動一周。指出哪個圓的直徑最長?哪個直徑最短?哪個圓的周長最長?哪個圓的周長最短?

        3、總結(jié):圓的直徑的長短,決定了圓周長的長短。

        二圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系。

        1、猜想:正方形的周長總是邊長的4倍,所以正方形的周長=邊長×4。對照這幅圖,猜一猜,圓的周長應(yīng)該是直徑的幾倍?(正方形的邊長和圓的直徑相等,直接觀察可發(fā)現(xiàn),圓周長小于直徑的4倍,因為圓形套在正方形里;而且由于兩點間線段最短,所以半圓周長大于直徑,即圓周長大于直徑的2倍。)小結(jié):通過觀察和想象,大家都已經(jīng)意識到圓的周長肯定是直徑的2~4倍之間,究竟是幾倍呢?你還能想出辦法來找到這個準(zhǔn)確的倍數(shù)嗎?

        2、驗證:(小組合作)用先繞后量或滾動測量的方法,測量出圓的周長,求出周長與直徑的比值。周長C(毫米)直徑(毫米)的比值(保留兩位小數(shù))討論從表中你們小組發(fā)現(xiàn)了什么?(圓的周長除以直徑的商是3點幾,圓的周長總是直徑的3倍多一些)

        三、感受數(shù)學(xué)文化,激發(fā)情感教育。

        1、介紹祖沖之在求圓周率中做出的貢獻(xiàn),讓學(xué)生想像祖沖之探索圓周率的過程,體驗科學(xué)發(fā)現(xiàn)的艱辛、不易。(附:祖沖之在一個直徑3.3333米的大圓里割到正一萬二千二百八十八邊形,計算出每條邊的長度是0.852毫米。雖然如此,祖沖之并沒有停步,繼續(xù)分割得到正二萬四千五百七十六邊形,每條邊已經(jīng)和圓周緊密貼在一起了。祖沖之經(jīng)過不懈地努力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠嬎悖K于得到了比較精確的圓周長和直徑的比值在3.1415926和3.1418927之間。這個結(jié)論在當(dāng)時的世界上獨一無二,比歐洲人發(fā)現(xiàn)這一結(jié)果至少要早一千多年。)

        2、介紹計算機(jī)計算圓周率的情況。

        3、教學(xué)圓周率:π≈3.14。

        四、歸納圓的周長的計算公式。

        學(xué)生討論:(1)求圓的周長必須知道哪些條件?

        (2)如果用C表示圓的周長,求圓周長的字母公式有幾個?各是什么?

        生回答,教師板書:C=πd或C=2πr

      《圓的周長》教學(xué)設(shè)計7

        1.簡單而富有內(nèi)涵的引入

        余老師原先的引入是從一則廣告開始的,香飄飄奶茶一年所賣出的杯子有3億多,接起來可以繞地球赤道一周。看廣告、說周長、找關(guān)系、再化繁為簡,這樣引入有三個好處:一是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,學(xué)生看到廣告進(jìn)入課堂,很新鮮;二是從地球赤道整個巨大的圓回到紙上的小圓,要研究大圓的周長和直徑的關(guān)系,我們先從小圓開始研究,這就是華羅庚所說的化繁為簡的思想方法;三是生活中的一般實例都是先測量出周長再求直徑,比如,測量一棵樹的直徑,就是先量出它的周長等,這個廣告也是先有周長,我們再來探究赤道直徑是多少。

        有三個這么明顯的優(yōu)點,為什么會棄而不用呢?因為它有一個巨大的缺點,那就是時間!整個過程大約用了10分鐘,才進(jìn)入新課探究周長和直徑的關(guān)系。一個缺點把所有的優(yōu)點都掩蓋了,所以,余老師改成下面的引入。先出示一個普通三角形,問它的周長在哪里,要測量什么,怎么計算?再出示一個正方形,也是問同樣的問題,最后再追問:為什么只要測量一次,正方形的周長時邊長的幾倍?最后在出示圓。這種引入的優(yōu)點是什么呢?一是從平面圖形的周長引入,和前面所學(xué)的連成一條線,形成知識系統(tǒng);二是這節(jié)課的一個內(nèi)在線索是探尋圓周長和直徑的關(guān)系,這個比值是一個固定的數(shù)!正方形正好具備了相似的關(guān)系,正方形的周長時變長的4倍,也是一個固定的數(shù);三是時間,前后不到3分鐘!因為課的導(dǎo)入追求迅速、高效,所以余老師采用了第二種方法導(dǎo)入。

        2.自發(fā)而科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄?/strong>

        關(guān)于課堂當(dāng)中的操作,大多數(shù)是教師的指令行為,老師說做什么就做什么,學(xué)生根本不明白老師為什么要我們這么做!在本節(jié)課中,余老師通過巧妙地問題設(shè)計,引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)的進(jìn)行探究,"這兩個圓,哪個圓的周長比較長?""圓的周長和什么有關(guān)?""怎么樣研究它們之間的關(guān)系?""怎樣測量圓的.周長?"每個問題都經(jīng)過精心設(shè)計,逐步引起學(xué)生探究的欲望,明確了操作的目的。在操作時提出了各種操作要求,小組合作分工,務(wù)求科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)!學(xué)生經(jīng)歷探究的過程也是一次科學(xué)研究的過程,這是學(xué)生忘記了知識之后所留下的最寶貴的智慧!

        3.?dāng)?shù)學(xué)思想和文化的滲透

        在本節(jié)課中,余老師在不知不覺中滲透了多種數(shù)學(xué)方法,比如在測量圓周長的時候是化曲為直的思想方法,在匯報操作結(jié)果的時候,滲透了"變"與"不變"辯證思想,這也是理解圓是一個固定的數(shù)的重要過程,在介紹劉徽割圓術(shù)的時候滲透了數(shù)形結(jié)合的思想等等。在介紹圓周率的歷史的時候,提到了我國研究圓周率的主要人物,以及和西方的比較,滲透了思想感情教育。這些數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想,都是我們在課堂中需要挖掘和滲透的,這是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要體現(xiàn)!

        思考:圓周長÷直徑=圓周率,這條規(guī)律的出現(xiàn)時機(jī),余老師是放在學(xué)生的匯報之后,介紹圓周率的歷史之前。我的想法是,學(xué)生的操作結(jié)果無法得出這是圓周率,這只是一個大概的范圍,所以,我想,是不是放在接受前人的探究歷史之后再將這條規(guī)律補(bǔ)充完整是不是好一些,這樣,學(xué)生對圓周率是一個無限不循環(huán)的小數(shù),是一個固定的數(shù),會有一個更加明確的認(rèn)識呢?

      《圓的周長》教學(xué)設(shè)計8

        教學(xué)目的:

        1、使學(xué)生理解圓周率的意義,推導(dǎo)出圓周長的計算公式,并能正確的進(jìn)行簡單的計算。

        2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。

        3、領(lǐng)會事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法。

        4、結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。

        教學(xué)重點:

        1、理解圓周率的意義。

        2、推導(dǎo)并總結(jié)出圓的周長的計算公式并能夠正確計算。

        教學(xué)難點:

        深入理解圓周率的意義。

        教學(xué)過程:

        一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:

       。ㄒ唬┳罱覀冇终J(rèn)識了一個新的平面圖形--圓,你對圓又有了哪些認(rèn)識?

       。ǘ﹦(chuàng)設(shè)情境:龜兔賽跑。

        第一次龜兔賽跑,小白兔輸了不服氣,于是進(jìn)行了第二次比賽,這回小白兔畫了兩條比賽路線,小白兔跑圓形路線,烏龜跑正方形路線,結(jié)果小白兔贏了,觀眾紛紛表示比賽不公平,你們知道為什么嗎?

        二、新授教學(xué)。

       。ㄒ唬┒x。

        1、小烏龜跑的路程就是正方形的什么?小白兔呢?

        2、什么是圓的周長?請你摸一摸你手中圓的周長。

        3、今天我們就來研究圓的周長。

       。ǘ┩茖(dǎo)圓的周長公式。

        1、學(xué)生討論。

       。1)正方形的周長和誰有關(guān)系?有什么關(guān)系?

       。2)你認(rèn)為圓的周長和誰有關(guān)系?

        2、猜測。

        看圖后討論:圓的周長大約是直徑的幾倍?為什么?

        小結(jié):通過觀察大家都已經(jīng)注意到了圓的周長肯定是直徑的2-3倍,那到底是多少倍呢?你有什么好辦法嗎?

        3、實踐操作。

       。1)目的`:用不完全歸納法得出圓的周長約是直徑的幾倍。

       。2)建議:為了更好的利用時間,提高效率,請你們在動手測量之前考慮好怎樣分工更合理。

       。3)填寫表格。

        單位:厘米

        測量對象

        圓的周長

        圓的直徑

        周長與直徑的比值

        (4)匯報小結(jié)

        看了幾組不同的結(jié)果,雖然倍數(shù)不同,但周長大多數(shù)是直徑的三倍多一些。比三倍多多少呢?

       。ㄈ┱J(rèn)識圓周率、介紹祖沖之。

        1、我們把圓的周長與直徑的比值叫做圓周率,用希臘字母表示。

        2、介紹祖沖之。

       。ㄋ模┛偨Y(jié)圓的周長公式。

        1、怎樣求周的長?如果我用字母c代表圓的周長,d表示圓的直徑,那圓的周長公式用字母怎樣表示?

        教師板書:C=d

        2、圓的周長還可以怎樣求?

        教師板書:C=2r

        3、圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍?

        (五)課堂反饋。

        你能夠準(zhǔn)確的判斷出小烏龜和小白兔誰跑的遠(yuǎn)了嗎?為什么?

        三、鞏固練習(xí)。

       。ㄒ唬┡袛唷

        1、=3.14()

        2、計算圓的周長必須知道圓的直徑。()

        3、只要知道圓的半徑或直徑,就可以求圓的周長。()

       。ǘ┻x擇。

        1、較大的圓的圓周率()較小的圓的圓周率。

        a大于b小于c等于

        2、半圓的周長()圓周長。

        a大于b小于c等于

       。ㄈ⿲嵺`操作。

        請同學(xué)們以小組為單位,畫一個周長是12.56厘米的圓,先討論如何畫,再操作。

        四、課堂小結(jié):

        通過這堂課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你還有什么問題嗎?

        五、課后作業(yè)。

        (一)求下面各圓的周長。

        1、d=2米

        2、d=1.5厘米3.d=4分米

       。ǘ┣笙旅娓鲌A的周長.

        1、r=6分米

        2、r=1.5厘米

        3、r=3米

        六、板書設(shè)計。

        圓的周長

        C=dC=2r

        單位:厘米

        測量對象

        圓的周長

        圓的直徑

        周長與直徑的比值

        活動要求:

        1、各個組成部分面積分配合理,布局合理。

        2、要體現(xiàn)不同年齡階段兒童需要.大致分為:1----4歲;5---8歲;9----12歲。

        3、要有娛樂活動場所、休息場所、小路。

        4、算出各個部分的面積。

      《圓的周長》教學(xué)設(shè)計9

        【教學(xué)內(nèi)容】

        新課標(biāo)人教版六年級上冊第62~64頁。

        【教學(xué)目標(biāo)】

        1.通過小組合作探究,實際測量計算理解圓周率的意義,推導(dǎo)出圓周長的計算公式。

        2.能利用圓的周長的計算公式解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題。

        3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。

        4.通過對圓周率的計算,滲透愛國主義的思想。

        【教學(xué)重、難點】

        重點:讓學(xué)生利用實驗的手段,通過測量、計算、猜測圓的周長和直徑的關(guān)系、驗證猜測等過程的理解,并掌握圓的周長計算方法。

        難點:理解圓周率的意義。

        【教具、學(xué)具】

        課件、軟尺、直尺、繩子、圓形。

        【教學(xué)過程】

        課前交流:請同學(xué)們唱一首歌。

        (設(shè)計意圖:為了創(chuàng)設(shè)一種和諧寬松的課堂氛圍,讓學(xué)生在愉快的環(huán)境中探索知識,養(yǎng)成一種良好的課前準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)習(xí)慣。)

        一、創(chuàng)設(shè)情景,生成問題

        國王要與阿凡提比賽誰的小毛驢跑得快,通過觀看比賽圖,國王的小花驢跑的是圓形軌跡,阿凡提的小灰驢則跑的是方形的軌跡,結(jié)果國王的小花驢先到達(dá)終點,阿凡提覺得比賽不公平,引導(dǎo)學(xué)生說出比賽不公平的原因是比賽的路程不同,它們比賽的路程剛好就是正方形和圓形的周長,要相比較正方形和圓形的周長。

        (設(shè)計意圖:通過學(xué)生身邊的實物引入新課,能充分的調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,把學(xué)生的注意力集中到課堂中來。)

        讓學(xué)生說一說常用的長度單位有哪些。宰出示圓形紙片,邊比劃邊啟發(fā)學(xué)生說出圓的周長的含義。那么這個圓形紙片的周長是多少呢?你們能不能想辦法求出這個圖形的周長呢?今天就來探究圓的周長的計算方法。板書課題:圓的周長。

        (設(shè)計意圖:由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了周長的一般性概念,因此應(yīng)已學(xué)知識為基礎(chǔ)。即讓學(xué)生在充分理解了“封閉圖形一周的長度是這個圖形的周長”這個一般性概念之后,再去理解圓的周長這個特殊概念。)

        二、探索交流,解決問題。

        師:下面請同學(xué)們把準(zhǔn)備好的圓拿出來,圓的周長指的是哪一部分的長,同桌互相比劃一下。

        師:同桌想一想圓的周長怎樣測量?

        師:把你的好方法在小組內(nèi)交流一下。

        (設(shè)計意圖:讓學(xué)生真正能夠達(dá)到學(xué)習(xí)上的學(xué)以致用,并且培養(yǎng)學(xué)生的小組合作意識和學(xué)生的動手能力)

        師:老師發(fā)現(xiàn)很多小組已經(jīng)找到方法了,哪個小組愿意到前邊來把你們的方法告訴大家?

        (設(shè)計意圖:通過實物操作,向其它小組的同學(xué)展示本小組的結(jié)果,增強(qiáng)學(xué)生的自信)

        生:我們的方法是用線繞圓一周,然后量出線的長度就是圓的周長。

        師:這種方法還真不錯!為了讓大家看的更清楚些,老師把這種方法重新演示一遍。

        師演示(線繞圓一周,然后量出線的長度。)

        師:還有其他的方法嗎?

        生:我們小組是直接用米尺繞圓一周,就可以讀出圓的周長。

        師:大家覺得這種方法怎么樣?是呀,這個方法太簡單了,我們?yōu)樗麄児恼啤?/p>

        生:我們小組把圓沿著尺子滾動一周,這一周的距離就是圓的周長。

        師:這個辦法也很妙!其他同學(xué)還有要補(bǔ)充的嗎?

        生:應(yīng)該在圓上先做個記號,滾動時記號要和尺子的零刻度對齊。

        師:你的想法可真不簡單!

        師演示(圓沿著尺子滾動一周):圓沿著尺子滾動一周的距離就是圓的周長。

        師:剛才大家找到了這么多求圓的'周長的好的方法。那我們能不能用這些方法測量出圓形體育場的一周有多長,或者把地球近似地看成一個球,繞赤道一周的長度是多少呢?因此有些圓的周長沒辦法用繞線和滾動的方法測量出來。那咱們能一起想辦法找到一種更簡便更科學(xué)的方法來解決這個問題嗎?

        生:能!

        師:正方形的周長和什么有關(guān)?

        生:周長是邊長的4倍,

        師:那么圓的周長和什么有關(guān)系呢?

        生:圓的直徑越長圓越大,所以周長就越長。

        師:那周長和直徑有怎樣的關(guān)系呢?

        (設(shè)計意圖:學(xué)生已經(jīng)知道了周長是邊長的4倍,接著提出圓的周長與什么有關(guān),這樣設(shè)計喚醒了原有的知識經(jīng)驗:圓的半徑(直徑)決定圓的大小。再接下來猜想、探索、驗證就顯得自然順暢,并能激發(fā)學(xué)生的求知欲。)

        師:同學(xué)們用自己手中的工具測量出了它們的周長和直徑,再請同學(xué)們動手計算一下周長與直徑的比值是多少?點名匯報結(jié)果。

        師:現(xiàn)在大家通過填寫表格發(fā)現(xiàn)了什么?

        生:在測量中發(fā)現(xiàn),大小不同的圓的周長是不同的。

        師:既然不同的圓的大小是不同的,那么圓的大小是由什么決定的?

        生:是由半徑(或直徑)唯一決定的。

        師:圓的周長與直徑或半徑之間到底存在著怎樣的關(guān)系?

        生:每組算的結(jié)果不大一樣,但都是3點多。

        師:老師這里有一根繩子和一個圓,用來探究圓的周長和直徑的關(guān)系,可是老師忘記帶直尺了,于是老師就把這根繩子平均分成若干段,每段的長度都和圓的直徑相等,然后繞圓一周,發(fā)現(xiàn)圓的周長剛好是三個半徑多一點,老師探究的結(jié)果和你們計算的結(jié)果一樣嗎?

        生:一樣。

        師:這是怎么回事呢?其實早就有人研究出任意一個圓的周長和這個圓直徑的比值是一個固定不變的數(shù),我們把這個數(shù)叫做圓周率,用字母π來表示,它是一個無限不循環(huán)小數(shù),它的值是:π=3.1415926535……,我們在計算時,一般只取它的近似值,即π≈3.14。

        師:同學(xué)們你知道嗎?我們古代的數(shù)學(xué)家在圓周率的計算上可是有著輝煌的成績的,誰來講給同學(xué)們聽?

        我們有這么偉大的數(shù)學(xué)家,相信我們這些站在偉大巨人肩膀上的現(xiàn)代中國人一定能取得更加輝煌的成績。

        (設(shè)計意圖:挖掘圓周率蘊含的教育價值,讓學(xué)生了解自古以來,人類對圓周率的研究歷程,感受數(shù)學(xué)文化的魅力。激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣,通過學(xué)生講故事滲透愛國主義思想。)

        師:你能通過分析表格得到圓的周長的計算公式了嗎?

        學(xué)生回答。(由于學(xué)生已經(jīng)有了前面的層層鋪墊和對表格的分析學(xué)生可以很容易的回答這個問題。)

        師:從表中我們可以看出圓的周長÷直徑=圓周率

        (板書:圓的周長=π×直徑)。

        如果用字母c表示圓的周長,d表示圓的直徑,那么圓的周長計算公式是c=πd(板書),再根據(jù)直徑和半徑的關(guān)系得到c=2πr (板書)。

        生讀:c=πd c=2πr

        師:從計算公式可以看出,要求圓的周長必須要知道哪些條件?

        生:圓的直徑或半徑。

        (設(shè)計意圖:通過填寫觀察表格,使每一個學(xué)生都有了動手操作及計算得出結(jié)果的成功體驗。而且把不同的圓的有關(guān)數(shù)據(jù),通過表格的形式呈現(xiàn)出來,更有利于學(xué)生觀察、比較,初步發(fā)現(xiàn)圓的周長總是直徑的3倍多一些。周長和直徑的比值是一個固定值,引出圓周率的概念,突破了教學(xué)的難點。)

        三、回顧整理,反思提升。

        這節(jié)課我們通過猜想、探索、驗證得出了圓的周長計算公式,你們精彩的表現(xiàn)讓老師收獲了很多快樂。你有什么收獲呢?

        (1)今天我學(xué)習(xí)了圓的周長的知識。我知道圓周率是( )和( )的比值,它用字母( )表示。

        (2)我還知道圓的周長總是直徑的( )倍。已知圓的直徑就可以用公式( )求周長;已知圓的半徑就可以用公式( )求周長。

      《圓的周長》教學(xué)設(shè)計10

        【教學(xué)目標(biāo)】

        1、讓學(xué)生明白什么是圓的周長。

        2、理解并掌握圓周率的好處和近似值。

        3、初步理解和掌握圓的周長計算公式,能正確計算圓的周長。

        4、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括潛力和解決簡單的實際問題潛力。

        5、透過了解祖沖之在圓周率方面所作的貢獻(xiàn),滲透愛國主義思想。

        6、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作潛力。

        【教學(xué)重點】

        理解和掌握圓的周長的計算公式。

        【教學(xué)難點】

        對圓周率的認(rèn)識。

        【教學(xué)準(zhǔn)備】

        1、學(xué)生準(zhǔn)備直徑為5厘米、6厘米、7厘米的圓片各一個,有圓面的物體各一個,線,直尺,每組準(zhǔn)備一只計算器。

        2、教師準(zhǔn)備圖片。

        【教學(xué)過程】

        一、激情導(dǎo)入

        1、動物王國正在舉行動物運動會可熱鬧了,想不想去看一看?

        2、一只小山羊和一只梅花鹿分別在圓形和正方形跑道上賽跑,大家猜一猜最后誰跑的路程遠(yuǎn)?

        二、探究新知

       。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)正方形的周長,猜想圓的周長可能和什么有關(guān)系。

        1、由比較兩種跑道的長短,引出它們的周長你會算嗎?(如果學(xué)生談到角或線的形狀,就順勢導(dǎo):正方形是由4條這樣的線段圍成的,圓是由一條圓滑的曲線圍成的'。)

        2、(生答正方形的周長)追問:你是怎樣算的?(生答正方形的周長=邊長×4師板書c=4a)那你們說說正方形的周長和它的邊長有什么關(guān)系?(4倍,1/4)(師,正方形的周長總是它邊長的4倍,這是一個固定不變的數(shù)。)

        3、圓的周長能算嗎?如果明白了計算的公式能不能算?看來很有必要研究研究圓的周長的計算方法,下面我們就一齊研究圓的周長。(板書課題:圓的周長)

        4、猜想:你覺得圓的周長可能和什么有關(guān)系?

       。ǘy量驗證

        1、教師提問:你能不能想出一個好辦法來測量它的周長呢?

       、偕1:把圓放在直尺邊上滾動一周,用滾動的方法測量出圓的周長。師生合作演示量教具的周長。

        ②用繩子在圓上繞一周,再測量出繩子的長短,得到這個圓的周長。

        2、①學(xué)生動手測量,驗證猜想。學(xué)生分組實驗,并記下它們的周長、直徑,填入書中的表格里。

        ②觀察數(shù)據(jù),比較發(fā)現(xiàn)。

        提問:觀察一下,你發(fā)現(xiàn)了什么呢?(圓的直徑變,周長也變,而且直徑越短,周長越短;直徑越長,周長越長。圓的周長與它的直徑有關(guān)系。)

        3、比較數(shù)據(jù),揭示關(guān)系

        正方形的周長是邊長的4倍,那么,圓的周長秘直徑之間是不是也存在著固定的倍數(shù)關(guān)系呢?猜猜看,圓的周長可能是直徑的幾倍?

        學(xué)生動手計算:把每個圓的周長除以它的直徑的商填入書中表格的第三列。

        提問:這些周長與直徑存在幾倍的關(guān)系,(3倍多一些),最后師生共同總結(jié)概括出,圓的周長總是直徑的3倍多一些,板書:3倍多一些。到底是三倍多多少呢?引導(dǎo)學(xué)生看書。

        (三)介紹圓周率

        1、師:任意一個圓的周長都是它直徑的三倍多一些,這是一個固定不變的數(shù),我們把它叫做圓周率,用字母∏來表示,用手指寫一寫。

        2、圓周率是怎樣發(fā)現(xiàn)的,請同學(xué)們看課本小資料,講述并對學(xué)生進(jìn)行德育教育。

        3、小結(jié):早在1500年前,祖沖之把圓周率算到了3.1415926和3.1415927之間,比外國人早了整整一千年,這是中華民族對世界數(shù)學(xué)史的巨大貢獻(xiàn),這天,同學(xué)們自己動手也發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律,老師相信同學(xué)們當(dāng)中將來也會有成為像祖沖之一樣偉大的科學(xué)家,根據(jù)需要,我們一般保留兩位小數(shù)。

        圓的周長總是它直徑的3倍多一點。剛才我們是怎樣計算的?兩個數(shù)相除又可說成是兩數(shù)的比,所以這個結(jié)果就是圓周長與它直徑的比值。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率,用字母“∏”表示。這個比值是固定的,而我們此刻得到的結(jié)果有差異主要是測量工具及測量方法有誤差造成的。那圓周率的數(shù)值到底是多少呢?說說你明白了什么?(強(qiáng)調(diào)∏≈3.14,在說的時候要注意是近似值,寫和算的時候要按準(zhǔn)確值計算,用等號。)

       。ㄋ模┩茖(dǎo)公式

        1、到此刻,你會計算圓的周長嗎?怎樣算?

        2、如果用c表示圓的周長,表示d直徑,字母公式怎樣寫?(板書:c=∏d)就告訴你直徑,你能求圓的周長嗎?圓的周長是它直徑的∏倍,是一個固定不變的數(shù)。

        3、明白半徑,能求圓的周長嗎?周長是它半徑的多少倍?

        三、運用公式解決問題

        1、一張圓桌面的直徑是0.95米,求它的周長是多少米?(得數(shù)保留兩位小數(shù))

        2、花瓶最大處的半徑是15厘米,求這一周的長度是多少厘米?花瓶瓶口的直徑是16厘米,求花瓶瓶口的周長是多少厘米?花瓶瓶底的直徑是20厘米,求花瓶瓶底的周長是多少厘米?

        3、鐘面直徑40厘米,鐘面的周長是多少厘米?

        4、鐘面分針長10厘米,它旋轉(zhuǎn)一周針尖走過多少厘米?

        5、噴水池的直徑是10米,要在噴水池周圍圍上不銹鋼欄桿2圈,求兩圈不銹鋼總長多少米?

        四、課堂小結(jié)

        透過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你想和大家說點什么?

        這節(jié)課,同學(xué)們大膽猜想圓的周長可能和什么關(guān)系、有怎樣的關(guān)系,然后進(jìn)行科學(xué)的驗證,發(fā)現(xiàn)了圓的周長的計算方法,你們正在走一條科學(xué)的研究之路,期望你們能堅持不懈的走下去。

      《圓的周長》教學(xué)設(shè)計11

        一、教學(xué)目標(biāo)

        (一)知識與技能

        理解圓周長和圓周率的意義,理解并掌握圓周長的計算方法,并能解決簡單的實際問題。

        (二)過程與方法

        經(jīng)歷猜測、驗證、操作等學(xué)習(xí)活動,探究圓周率的近似值,在這個過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平及動手操作能力。

        (三)情感態(tài)度和價值觀

        通過了解祖沖之在圓周率方面所作的貢獻(xiàn),滲透愛國主義思想。

        二、教學(xué)重難點

        教學(xué)重點:理解和掌握圓的周長的計算方法。

        教學(xué)難點:圓周率的探究。

        三、教學(xué)準(zhǔn)備

        多媒體課件。

        四、教學(xué)過程

        (一)創(chuàng)設(shè)情境,引發(fā)思考

        1.情境導(dǎo)入,揭示課題。

        教師:老師家的菜板有點開裂,你有好辦法嗎?(課件出示情境圖。)

        學(xué)生:給它加一個箍。

        教師:在它的邊緣箍上一圈鐵皮是個好辦法,那么需要多長的鐵皮呢?

        教師:求鐵皮的長度,就是求圓的什么?

        學(xué)生:求鐵皮的長度,也就是求圓的周長。

        教師:誰能用自己的話說一說,什么是圓的周長?(板書課題。)

        學(xué)生:圓一周的長度叫圓的周長。

        教師:圓的周長與我們之前學(xué)習(xí)過的圖形的周長有什么區(qū)別?

        學(xué)生:以前我們研究的圖形都是由直線圍成的,而圓是由曲線圍成的。

        2.合理猜想,確定方向。

        教師:圓的周長與圓的什么有關(guān)?

        學(xué)生:直徑、半徑。

        教師:圓的周長是直徑的幾倍?

        學(xué)生:……

        教師:怎么驗證你的猜測呢?

        學(xué)生:量一量,算一算。

        【設(shè)計意圖】呈現(xiàn)生活情境,引導(dǎo)學(xué)生直觀感悟什么是圓的周長。因勢利導(dǎo)展開猜測,確定研究方向。

        (二)設(shè)計方案,展開探究

        1.探討設(shè)計方案。

       。1)如何化曲為直?

        教師:圓是曲線圖形,尺子是直的`,怎么辦?

        學(xué)生:滾一滾,繞一繞……

        (2)如何減少誤差?

        教師:測量結(jié)果可能不準(zhǔn)確,有什么辦法盡量準(zhǔn)確一點呢?

        學(xué)生1:多量幾次,選出現(xiàn)次數(shù)量多的數(shù)據(jù)。

        學(xué)生2:用計算器計算,提高正確率。

        教師:除不盡怎么辦?

        學(xué)生1:用分?jǐn)?shù)表示。

        學(xué)生2:取近似數(shù)。

        教師:一般保留兩位小數(shù),比較方便。

        【設(shè)計意圖】圓與學(xué)生以前學(xué)習(xí)的圖形有本質(zhì)的區(qū)別——它是曲線圖形,如何化曲為直,學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗或預(yù)習(xí)知道用滾或繞的方法可以解決度量的問題。但如何提高準(zhǔn)確性,遇到除不盡怎么辦,這些問題對老師而言可能不是問題,對于學(xué)生而言卻是陌生的,教師對此必須有充分的預(yù)設(shè)。通過討論統(tǒng)一認(rèn)識,為下面的實驗掃除障礙。

        2.操作獲取數(shù)據(jù)。

        小組合作測量數(shù)據(jù),計算圓的周長與直徑的比值,結(jié)果保留兩位小數(shù)。

        物品名稱

        周長

        直徑

        周長與直徑的比值

        (三)交流討論,提升認(rèn)識

        1.交流質(zhì)疑。

       。1)小組匯報,教師直接將結(jié)果輸入電腦。

        【設(shè)計意圖】在授課的多媒體課件中插入了控件,學(xué)生測量和計算的結(jié)果在播放狀態(tài)就可以直接輸入,既增加了數(shù)據(jù)的真實性,增強(qiáng)了授課的互動與趣味性,又便于開展討論。

       。2)質(zhì)疑不同數(shù)據(jù)。

        教師:為什么測量計算的結(jié)果不相同?

        學(xué)生1:測量有誤差,繩子繞的松緊程度不同。

        學(xué)生2:尺子不夠精確,不到一毫米只能估計。

        教師:是不是尺子再精確一點,測量結(jié)果就準(zhǔn)確無誤?

        教師:有沒有其他的方法?

        教師:有沒有唯一的得數(shù)?

        【設(shè)計意圖】討論是必須的,對于學(xué)生的困惑不能以書本、師道尊嚴(yán)壓服,教師應(yīng)讓學(xué)生暢所欲言,只有理解測量的局限性,才更能理解圓周率的特殊性。

        2.概括小結(jié)。

       。1)圓周率的意義及讀寫。(課件出示內(nèi)容。)

        任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定不變的數(shù),我們把它叫做圓周率,用字母表示。它是一個無限不循環(huán)小數(shù),≈3.1415926535……但在實際應(yīng)用中常常只取它的近似值,例如≈3.14。

       。2)概括周長計算公式。

        如果用C表示圓的周長,就有C=d或C=2r。

        (四)聯(lián)系實際,解決問題

        1.例題教學(xué)。

        (1)出示教材第64頁例1。

        一輛自行車輪子的半徑大約是33 cm,這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈,大約可以走多遠(yuǎn)?(結(jié)果保留整米數(shù)。)小明家離學(xué)校1 km,騎車從家到學(xué)校,輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈?

        (2)學(xué)生嘗試解答。

        (3)規(guī)范書寫。

        C=2r

        2×3.14×33=207.24(cm)≈2(m)

        1000÷2=500(圈)

        答:這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈,大約可以走2 m。小明騎車從家到學(xué)校,輪子大約轉(zhuǎn)了500圈。

        2.鞏固練習(xí)。

       。1)求下面各圓的周長。

        ①2×3.14×3=18.84(cm);

        ②3.14×6=18.84(cm);

       、2×3.14×5=31.4(cm)。

       。2)解決問題。

       、僖粋圓形噴水池的半徑是5 m,它的周長是多少米?

        2×3.14×5=31.4(米)

        答:它的周長是31.4米。

       、谛〖t量得一個古代建筑中的大紅圓柱的周長是3.77 m。這個圓柱的直徑是多少米?(得數(shù)保留一位小數(shù)。)

        3.77÷3.14≈1.2(米)

        答:這個圓柱的直徑大約是1.2米。

        【設(shè)計意圖】在練習(xí)中直接加入已知周長求直徑的問題,是為了培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。在練習(xí)時可以追問學(xué)生:已知周長怎樣求半徑?防止學(xué)生形成思維定勢。

        (五)課堂小結(jié),拓展延伸

        1.這節(jié)課你有什么收獲?說一說圓的周長與直徑的關(guān)系。

        2.介紹中國古代對圓周率的研究及偉大成就。

        【設(shè)計意圖】對圓周率的研究體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)的高度成就,是對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育的絕佳機(jī)會,同時也要讓學(xué)生感受到現(xiàn)代科技的日新月異,從小樹立勇攀科學(xué)高峰的科學(xué)精神。

      《圓的周長》教學(xué)設(shè)計12

        教學(xué)目標(biāo):

        1、使學(xué)生理解圓周率的意義,能推導(dǎo)出圓周長的計算公式,并能正確地計算圓的周長。

        2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。

        3、初步學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法。

        4、結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。

        教學(xué)重點:推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長的計算公式。

        教學(xué)難點:深入理解圓周率的意義。

        教學(xué)準(zhǔn)備:電腦課件、測量結(jié)果記錄、計算器、直尺、直徑不同的圓片、實物投影等。

        教學(xué)過程

        一、情景導(dǎo)入:

        師:老師這里有一張圖片,同學(xué)們想看嗎?

        師:請看大屏幕,這是我們學(xué)校的直徑是9米的圓形水池,為了同學(xué)們的安全,學(xué)校要在水池的周圍安裝上護(hù)欄,需要多長的護(hù)欄呢?你有辦法知道嗎?

        師: 我們看這個水池的邊沿是圓形,安裝護(hù)欄的長度就是圓的周長。如果我們知道了圓的周長,這個問題是不是就解決了?

        師:這節(jié)課我一起研究圓的周長。

        板書課題:圓的周長

        二、探究新知:

        1、圓的周長含義

        師:請看大屏幕,這是一個圓,誰能看著圓再說一說什么是圓的的周長。

        師:圍成圓的曲線的長叫做圓的的周長。

        2、測量圓的周長 師:怎樣才能知道圓的周長是多少呢?師: 請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的圓片,你能想辦法測量出它的周長嗎? 生測量活動,師巡視。

        師:誰愿意說說你是怎么測量的?

        師:還有不同測量的方法嗎?

        師多媒體演示。

        我們可以在圓片上作個記號,然后把圓片沿著直尺滾動一周,這樣就測量出圓片的周長大約是31.5cm。

        我們還可以用繩子繞圓片一周,作好記號,然后把繩子拉直,用直尺量出繩子的長度,就得到了圓片的周長也大約是31.5cm。

        師:現(xiàn)在同學(xué)們都會測量圓的周長了,我們再來看圓形水池,請看大屏幕。請你用剛才的測量方法測量出水池的周長。

        生:用繩子量出水池的周長。

        師:水池那么大,用繩子子測量太麻煩了,滾動就更不行了。

        師:有沒有比測量更科學(xué)、更簡便的方法呢?

        生:計算

        3、探究圓的周長計算方法

       、偬骄繄A的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系

        師:如何計算圓的周長呢?

        師:我們可以回想一下,計算長方形的周長需要什么條件,怎么計算?

        師:計算正方形的周長需要什么條件,怎么計算?

        師 :同學(xué)們看,計算長方形、正方形的周長都需要一定的條

        件,計算圓的周長也一定需要(條件),那這個條件可能是什么呢?圓的周長與什么有關(guān)呢?請同學(xué)們大膽的猜測一下。

        師:如果圓的周長與直徑有關(guān),又有什么關(guān)系呢?

        師 我們再來看,長方形的周長與它的條件長和寬之間有什么關(guān)系。

        師:正方形的周長與它的條件邊長之間有什么關(guān)系。

        你們看,長方形、正方形的周長都與它們的條件之間存在著倍數(shù)關(guān)系。我們可以猜測圓的周長與直徑之間也存在著(倍數(shù)關(guān)系)。

        這個倍數(shù)會是幾呢?同學(xué)們來猜測一下,這個倍數(shù)大于幾

        生1:大于2;

        生2:大于3;

        生3:大于4;

        師:能說說你是怎樣想的?

        師:你從圖上來看,圓的周長與直徑之間的倍數(shù)會大于幾。

        生:直徑把圓平均分成了2份,半個圓的曲線的長比直徑長,圓的`周長與直徑之間的倍數(shù)一定大于2。

        師: 有理有據(jù)。我們再來看,圓的周長和直徑之間的倍數(shù)會小于幾呢?

        生猜并說理由。

        師:這個問題有點難,老師來作個輔助圖形,請看大屏幕。

       。◣煻嗝襟w演示圓外切正方形)

        師:你發(fā)現(xiàn)了什么?

        生:正方形的邊長與圓的直徑相等,正方形的周長是直徑的4倍,而圓的周長比正方形的周長小,所以圓的周長與直徑之間的倍數(shù)小于4。

        師:你真聰明。通過同學(xué)們的猜想、交流,我們知道圓的周長與直徑之間存在著倍數(shù)關(guān)系,并且這個倍數(shù)在2和4之間,到底圓的周長是直徑的幾倍呢?同學(xué)們能不能想辦法求出來呢?

        生:計算。

        師:好,就用同學(xué)們這個辦法來求。先測量出幾個直徑不同的圓片的周長,再用圓的周長除以直徑,來找出圓的周長與直徑之間的倍數(shù)。

        下面就以小組為單位,利用手中的學(xué)具來量一量,算一算,把計算的結(jié)果記錄在表格內(nèi),計算的時候可以請計算器幫忙。 (小組活動,師巡視。)

        師:一定注意要測量準(zhǔn)確,減少誤差。

        (集體匯報交流)

        師:哪個小組愿意把你們的計算結(jié)果給大家展示一下。

        (生說并展示結(jié)果)

        師:請同學(xué)們來觀察這些圓的周長除以直徑的商,有什么特點。

        生:都比3大一點。

        師:也就是說圓的周長總是直徑的3倍多一些。實際上圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù),我們把它叫做圓周率,(板書:圓周率)大家看用這個字母表示,(板書π)。

        師:會讀嗎?(板書pài)

        師:一起讀,用手在桌子上寫幾遍。

        師:會寫了嗎?

        師:π就是圓的周長除以直徑的商,它是一個固定的數(shù),我們再看同學(xué)們計算的圓的周長除以直徑的商為什么都不一樣?

        生:測量不準(zhǔn)確。

        師:很會分析問題,我們計算出的這些商都不一樣,是因為測量有

        誤差造成的。

        師:老師這里有關(guān)于圓周率的歷史資料,同學(xué)們想看嗎?

        師:請看大屏幕。(解說:古今中外,有許多數(shù)學(xué)家研究圓周率。其中,我國著名的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之約在1500年前,計算出π的值在3.1415926和3.1415927之間。成為世界上第一個把圓周率的值的計算精確到小數(shù)點后七位小數(shù)的人。比國外數(shù)學(xué)家得到這一精確數(shù)值的時間至少要早1000年。)

        師:有關(guān)圓周率的歷史資料還有很多,如果有興趣,請同學(xué)們課下繼續(xù)搜集,查閱好嗎?

        師:好了,通過同學(xué)們的猜想、測量、計算,我們知道了圓的周長總是直徑的π倍。知道了直徑,怎么計算圓的周長。

        生:圓的周長等于圓周率乘直徑。

        師:如果用字母C表示,那么C=?

       。ò鍟鳦=πd)

        師:如果知道了圓的半徑,我們還可以怎樣計算圓的周長?

       。ò鍟篊=2πd)

        師:這兩個公式都是圓的周長計算公式,利用它可以計算圓的周長。

        由于π是一個無限不循環(huán)小數(shù),在計算的時候,一般取兩位小數(shù)。(板書:π≈3.14)

        三、實踐應(yīng)用:

        師:現(xiàn)在我們來解決幾個問題好嗎?

        1、師:請看大屏幕,請你來算算在水池的周圍安裝護(hù)欄需要多長的護(hù)欄。生算,集體交流。師評價。

        2、老師還有一題,請看大屏幕。(生讀,試做,集體交流。)

        3、判斷題

        4、思考題

        四、小結(jié)。

      《圓的周長》教學(xué)設(shè)計13

        教學(xué)資料:

        圓的周長(小學(xué)數(shù)學(xué)九年制義務(wù)教材第十一冊).

        教學(xué)目的:

        1.讓學(xué)生明白什么是圓的周長.

        2.理解圓周率的好處.

        3.理解和掌握圓的周長計算公式,并能初步運用公式解決一些簡單的實際問題.

        教學(xué)重點:

        推導(dǎo)圓的周長計算公式.

        教學(xué)難點:

        理解圓周率的好處.

        教具學(xué)具:

        1.學(xué)生準(zhǔn)備直徑為4厘米、2厘米、3厘米圓片各一個,線,直尺.

        2.電腦軟件及演示教具.

        教學(xué)過程:

        一、復(fù)習(xí):

        上節(jié)課我們認(rèn)識了圓,誰能說說什么是圓心?圓的半徑?圓的直徑?在同圓或等圓中圓的半徑和直徑有什么關(guān)系?用字母怎樣表示?

        二、導(dǎo)入:

        這節(jié)課我們繼續(xù)研究圓的周長(板書課題).

        1.指幻燈圖片(長方形正方形三角形)問:這些是什么圖形?誰能指出它的周長?

        2.指實物圖片(圓)問:這是什么圖形?誰能指出它的周長?

        問:什么是周長?

        出示:平面上封閉圖形一周的長度,就是它的周長。

        想一想:什么叫元的周長

        出示:圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

        3.你能測量出這個圓的周長嗎?(能)

        4.指實物(用鐵絲圍成的圓)問:你能測量出這個圓的周長嗎?

        5.用拴線的小球在空中旋轉(zhuǎn)畫圓.問:你能測量它的周長嗎?

        回答:不能.

        想一想圓的周長都能夠用測量的方法得到嗎?(不能)這樣做也會不方便、不準(zhǔn)確.有沒有更好的方法計算圓的周長呢?這天我們就來研究這個問題.

        三、請同學(xué)們用圓規(guī)在練習(xí)本上畫幾個大小不同的'圓,想一想圓的周長可能和哪些部分有關(guān)?(半徑或直徑)再看電腦演示(半徑不同周長不同)圓的周長和它的直徑或半徑究竟有什么樣的關(guān)系?請同學(xué)們測量手中圓片的周長(用線或滾動測量),再和直徑比一比,看誰能發(fā)現(xiàn)其中的秘密?

        四、學(xué)生動手測量、教師巡視指導(dǎo).

        五、統(tǒng)計測量結(jié)果.

        觀察表中數(shù)據(jù),想一想發(fā)現(xiàn)什么?圓的周長總是直徑的三倍多一些!任何圓的周長都是直徑的3倍多嗎?

        六、電腦出示:

        (幾個大小不同的圓,它們的周長都是直徑的3倍多一些)這是一個了不起的發(fā)現(xiàn)!誰明白我國歷史上最早發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的人是誰?圓的周長到底是直徑的3倍多多少?請同學(xué)們帶著這個問題認(rèn)真讀書63頁,默讀“其實”到“π≈3.14”.以及“你明白嗎?”

        七、看書后回答問題:

        1.什么叫圓周率?

        2.你明白是誰把圓周率的值精確到7位小數(shù)嗎?

        師:早在一千五百年前祖沖之就已經(jīng)把圓周率精確到了7位小數(shù)了,他的發(fā)現(xiàn)比外國數(shù)學(xué)家早一千多年,一千多年是何等漫長的時間。榱思o(jì)念他,科學(xué)家把月球上的一座環(huán)形山脈命名為祖沖之山,這是我們中華民族的驕傲!

        3.明白了圓周率,還需明白什么條件就能夠計算圓的周長?

        4.如果用字母c表示圓的周長,d表示直徑,r表示半徑,π表示圓周率,圓的周長的計算公式就應(yīng)怎樣表示?

        此刻你們已經(jīng)掌握了圓的周長的計算公式,下面你能根據(jù)所學(xué)的知識決定下面的說法是否正確?

        決定:

        1、π=3.14()

        2、只要明白圓的直徑或者半徑,就能夠明白圓的周長()

        3、大圓的圓周率比小圓的圓周率大。()

        求下面圓的周長:(見課件)

        師:十分不錯,大家基本掌握了圓的周長的計算方法,我們能夠用這些知識來解決生活中的一些問題,下面看例題1:

        八、出示例1:

        一輛自行車車輪的半徑是33厘米。車輪滾動一周,自行車前進(jìn)多少米?小明家離學(xué)校一千米,騎車從家到學(xué)校,輪子C大約轉(zhuǎn)了多少圈(π取3.14,得數(shù)保留兩位小數(shù)。)

        請同學(xué)們想一想:車輪滾動一周的距離實際指的是什么?

        解:c=0.33單位:米

        c=2πr1000÷2=500(圈)

        =2x3.14×0.33

        答:騎車從家到學(xué)校,輪子大約轉(zhuǎn)了500圈。

        =207.24(cm)

        ≈2(米)

        答:車輪滾動一周約前進(jìn)2米.

        九、課堂練習(xí):

       。ㄒ唬⿷(yīng)用題:

       。保粡垐A桌的直徑是0.95米。這張圓桌的周長是多少米?

        2.摩天輪的半徑是5米,坐著它轉(zhuǎn)動一周,大約轉(zhuǎn)過多少米?

       。常囕喬サ陌霃绞0.3米,它滾動1圈前進(jìn)多少米?滾動1000圈前進(jìn)多少米

        (二)選取填空:

        1、車輪滾動一周,前進(jìn)的距離是求車輪的()

        A.半徑B.直徑C.周長

        2、圓的周長是直徑的()倍。

        πC.3

        3、大圓的周長除以直徑的商()小圓的周長除以直徑的商。

        A.大于B.小于C.等于

        十.思考:已知圓的周長,如何求它的半徑或直徑呢?

        圓的周長=直徑×圓周率

        直徑=圓的周長÷圓周率

        半徑=圓的周長÷圓周率÷2

      《圓的周長》教學(xué)設(shè)計14

        教學(xué)內(nèi)容

        北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊教材第9頁~第11頁。

        課前思考

        本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)非常明確:利用學(xué)具合作探究圓的周長的測量方法,發(fā)現(xiàn)圓的周長與它的直徑之間的關(guān)系,從而推導(dǎo)出圓的周長計算公式;能運用公式解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題。以此教學(xué)目標(biāo)為指導(dǎo),為了能抓牢學(xué)生的注意力,激發(fā)起他們主動參與課堂活動的興趣,課堂上李老師組織學(xué)生積極利用圓片、卷尺、繩子等學(xué)具進(jìn)行探究,使教、學(xué)具在數(shù)學(xué)課堂上的作用得以體現(xiàn)。

        課堂寫真

        (教師利用課件出示兩種自行車圖片,學(xué)生觀察。)

        師:你會選擇哪一輛參加我校組織的自行車比賽呢?

        生:第一輛。

        師:為什么選擇第一輛自行車呢?

        生:因為它的輪子大,跑得快。

        師:為什么它跑得快呢?

        生:因為它滾一圈的長度長。

        師:對!輪子大,滾一圈的長度也就長。我們把車輪滾動一圈的長度就叫作它的周長。那么這兩款自行車車輪的周長到底是多少呢?誰能幫助我們解決這個問題?

        生:我們可以通過測量的方法得到車輪的周長呀!

        師:你的反應(yīng)很快。那么如何測量呢?這是需要我們思考的問題!下面就請同學(xué)們小組合作,利用小圓片及其他學(xué)具探究圓的周長吧!

       。▽W(xué)生開始討論,操作學(xué)具,2分鐘后,每個小組都有了各自的測量方法。)

        [分析] 李老師從學(xué)生的生活出發(fā),利用多媒體課件出示自行車的車輪讓學(xué)生首先明確“圓的周長”的意義,接著引導(dǎo)學(xué)生思考如何得到圓的周長。在學(xué)生想到測量方法時,李老師又鼓勵學(xué)生用手中的學(xué)具探究測量圓的周長的方法。在她的主導(dǎo)作用下,學(xué)生積極主動地參與了學(xué)習(xí),給這節(jié)課開了一個好頭。

        師:哪個小組愿意先來曬一曬你們的測量方法?

        生:我們第一小組先來。我們組是在圓形紙片的邊緣標(biāo)一個起點,然后把它放在直尺上,讓這個起點對準(zhǔn)零刻度,最后把紙片沿直尺滾動一圈,就得到它的周長了。

        師:嗯!這是個不錯的方法,但請同學(xué)們思考:如果有一個很大的圓形游泳池,要測量它的周長,我們能把它放在直尺上滾動一圈嗎?

        [分析] 讓學(xué)生操作學(xué)具展示自己的測量方法,鍛煉他們的動手能力,有了學(xué)具的參與,學(xué)生用事實說明了問題。同時也促進(jìn)了他們的合作能力和語言表達(dá)能力。接著,李老師又提出了新的問題,為后面的課程做鋪墊。

        生:下面請聽一聽我們第二小組的方法。我們小組是用繩子繞圓片一周得到它的周長,所以我們也可以用繩子繞圓形游泳池一周,再測量出繩子的長度,不就測量出了圓形游泳池的周長了嗎?

        (說完,大家為第二小組的同學(xué)們鼓起了掌。)

        師:大家對你們的方法已經(jīng)做出了肯定,這個測量方法的確很棒!

       。ù藭r,第二小組同學(xué)們的臉上露出了得意的笑容,就在這時,老師拿出一根繩子,繩子的一端系著一個小球,接著將繩子在空中旋轉(zhuǎn)起來。)

        師:同學(xué)們請看,小球走過的路線是什么形狀呢?

        生:是一個圓形。

       。ㄟ@時,教師轉(zhuǎn)向第二組的同學(xué)并提問。)

        師:如果想得到這個圓的周長,還能用你們小組的'這種繞線測量的方法嗎?

        生:不能。

        [分析] 第二小組同學(xué)們利用繩子、直尺等學(xué)具創(chuàng)設(shè)了“繞線法”解決了問題后,李老師再次提出了質(zhì)疑,這次的問題更難解決,也讓同學(xué)們進(jìn)一步意識到測量方法的局限性。

        師:第三小組的同學(xué),你們有什么好方法?

        (第三小組派代表發(fā)言。)

        生:我們可以把系有小球的繩子放在紙片上,固定一端,拉緊繩子,旋轉(zhuǎn)一周,用筆描畫出小球的運動路線,然后將這個圓剪下來,再利用之前同學(xué)們說的滾動或者繞線的方法測量出這個圓的周長,不就解決了這個問題嗎?

       。ㄍ瑢W(xué)們聽完后,恍然大悟,都夸贊第三小組的同學(xué)聰明,此時的他們心里美滋滋的。)

        師:你們組的想法很有創(chuàng)意,但大家有沒有想過,這個小球的運動方式就好比公園里巨大的摩天輪,如果要得到摩天輪的周長,這個方法還可行嗎?

        生:不可行。

        師:看來,用測量的方法得到圓的周長具有一定的局限性,而且測量中也存在誤差,數(shù)據(jù)不夠精確,我們還要像研究長方形或正方形的周長那樣,找到一個科學(xué)普遍的公式來計算圓的周長。

        生:圓的周長與什么有關(guān)?有怎樣的關(guān)系?

        師:請利用你們手中的學(xué)具合作探究吧!

       。ㄍ瑢W(xué)們通過操作學(xué)具,經(jīng)歷測量、填表、計算、觀察等活動,終于發(fā)現(xiàn)了圓的周長是它的直徑的3倍多一些。再結(jié)合教材推導(dǎo)出了圓的周長計算公式,心中的成就感和自豪感油然而生。)

        [分析] 同學(xué)們帶著心中的疑惑去探究,目的明確,再加上小組合作,合理的分工,充分利用學(xué)具,讓每一個學(xué)生都有事可干,教室里氣氛活躍而井然有序。經(jīng)過學(xué)生自己的努力,他們終于發(fā)現(xiàn)了圓的周長與它的直徑之間的3倍多一些的關(guān)系,也推導(dǎo)出了圓的周長計算公式。

        課后解讀

        數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用教具、學(xué)具,能鍛煉學(xué)生的動手操作能力和思維能力,使他們對知識有更深刻的認(rèn)識和理解。本節(jié)課李老師就是利用教具學(xué)具緊緊抓住了學(xué)生們的注意力,讓他們通過一系列的操作活動積極主動地獲取了新知,讓學(xué)生在“玩”中學(xué)、“學(xué)”中玩,使大家印象中枯燥的數(shù)學(xué)課變得活躍起來。

      《圓的周長》教學(xué)設(shè)計15

        教材版本:《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 數(shù)學(xué)》

        教學(xué)內(nèi)容:六年級上冊第四單元第57頁

        教材分析:圓的周長是學(xué)生在學(xué)習(xí)直線圖形的周長、面積基礎(chǔ)上第一次學(xué)習(xí)曲線圖形的周長。教材關(guān)于“圓的周長”這一內(nèi)容,安排在六年級上冊第四單元。教材創(chuàng)設(shè)了一個“天壇”的簡單情景,幫助學(xué)生認(rèn)識圓的周長,并用“繞線”“滾動”等常用方法測量圓的周長,然后安排了探究活動:“圓的周長與什么有關(guān)?有什么關(guān)系?”通過研究發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系,從而推導(dǎo)出圓的周長計算公式。

        學(xué)情分析:學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,是知識建構(gòu)的主動者。高年級學(xué)生能運用已有的知識經(jīng)驗通過順遷移探索發(fā)現(xiàn)新的知識,并運用新知解決實際問題。他們在小組合作的學(xué)習(xí)環(huán)境下,利用自主探索的學(xué)習(xí)方式,學(xué)習(xí)的積極性較高,他們善于探索,敢于質(zhì)疑,敢于創(chuàng)新,敢于發(fā)表自己的主張和看法。學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)直觀的認(rèn)識了圓,建立了周長的概念,并會求直線段圍成的圖形的周長,對圓的周長有豐富的感性經(jīng)驗。在此基礎(chǔ)上,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生經(jīng)歷圓周率的產(chǎn)生與形成過程,探究發(fā)現(xiàn)圓的周長計算公式,并能利用公式解答實際問題。

        教學(xué)目標(biāo):

        1、使學(xué)生經(jīng)歷圓周率的探究過程,推導(dǎo)出圓周長的計算公式,并能正確地計算圓的周長。

        2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。

        3、初步學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法。

        4、結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。

        教學(xué)要點分析:

        教學(xué)重點:學(xué)生已經(jīng)建立了周長的概念,對圓的周長也積累了豐富的感性經(jīng)驗。因此,關(guān)于什么是圓的周長,學(xué)生比較容易理解。圓作為一種曲線圍成的圖形與學(xué)生頭腦中熟悉的直線段圍成的圖形差別比較大,因此探究圓的周長計算公式是本節(jié)課的教學(xué)重點。

        教學(xué)難點:在探究圓的周長計算公式時,最有價值的、最具有思維含量的地方是讓學(xué)生經(jīng)歷圓周率的產(chǎn)生過程,因此本節(jié)課充分放手讓學(xué)生經(jīng)歷圓周率的探究過程,是本節(jié)課的教學(xué)難點。

        教學(xué)過程:

        一、開門見山,揭示課題

        師:大家請看,這是什么圖形?(課件出示課本57頁天壇情景圖)

        生:圓形。

        師:我們已經(jīng)認(rèn)識了圓,今天這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)圓的周長。(板書課題:圓的周長)

       。ㄔu析:學(xué)生已儲備了較豐富的圓形物體的表象,對周長的概念也較容易理解;再者,本節(jié)課學(xué)生探究的時間較長,四十分鐘的課堂學(xué)生要經(jīng)歷前人歷盡艱辛推導(dǎo)圓周長計算公式的歷程;為保證把過程性目標(biāo)落實到位,在課的起始階段,開門見山,迅速集中學(xué)生的注意力,把他們的思維帶進(jìn)特定的學(xué)習(xí)情境中。)

        二、探索交流,解決問題

        1、圓的周長含義

        師:請大家想一想,什么是圓的周長?誰能指著圓說一說。

        生:圓一周的長就是圓的周長。

        師:(指圓)我們把圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

        2、自主探究求圓的周長的方法

        師:怎樣求圓的周長呢?下面我們借助學(xué)具圓片來研究。

        大家請看,這是一個圓形紙片,你有辦法知道它的周長嗎?請小組同學(xué)商量好方法后,合作求出每個圓片的周長,并把結(jié)果記錄在表格中。

       。ㄐ〗M活動,教師巡視。)

        師:哪個小組先來介紹你們的方法?

        生1:我們是用繩子繞圓片一周,然后量出繩子的長度,就得到了圓片的周長。

        師:還有那個小組也用到了這個方法?

       。ㄈw學(xué)生都舉手)

        師:噢,都用到了,看來是個不錯的方法。還有不同的方法嗎?

        生2:我們先在圓片上作個記號,然后把圓片沿著直尺滾動一周,就量出了圓片的周長。

        師:這個辦法怎么樣?

        生:很好。

        師:同學(xué)們都是用測量的方法得到了圓片的周長,歸納起來大家用了兩種測量方法,一起來看:

        多媒體演示,師生共同描述:可以先在圓片上作個記號,然后把圓片沿直尺滾動一周,就得到了這個圓片的周長。

        還可以用繩子繞圓片一周,作好記號,然后把繩子拉直,用直尺量出繩子的長度,也就是圓片的周長。

        師:這兩種方法都是把圓的周長這條曲線巧妙的轉(zhuǎn)化成了什么?

        生:直線。

        師:是直直的線段。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)常會用到轉(zhuǎn)化的方法。(板書:轉(zhuǎn)化)

       。ㄔu析:根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和已有的知識,引導(dǎo)學(xué)生自主探究方法,合作測量圓的周長,既強(qiáng)化了學(xué)生對圓的周長意義的理解,又為后面探索圓周率打下基礎(chǔ)。在測量交流的過程中,體會了“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想,經(jīng)歷了用數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問題的過程,學(xué)生思維能力、動手操作能力和合作意識得到培養(yǎng)。)

        師:同學(xué)們已經(jīng)會用測量的方法求圓片的周長,真棒!大家請看,(課件出示)這是北京天壇公園的回音壁(圖),它有一道圓形圍墻;這是被稱為“天津之眼”的摩天輪(圖),它的框架也是圓形的,你能用剛才的方法測量出這些圓的周長嗎?

        生:不能。

        師:為什么呢?

        生1:我們沒有那么長的繩子,更不可能用滾動的方法。

        生2:就算我們有足夠長的繩子,可是量起來太困難。

        師:看來用測量的方法也能解決,可是太麻煩,那有沒有簡便的方法呢?

        生:計算。

       。ㄔu析:創(chuàng)設(shè)情境,感悟“圍”“滾”測量圓的周長的局限性,切實體會計算圓的周長的必要性,使下面的學(xué)習(xí)有了驅(qū)動力。我們說,要以學(xué)生為主體,其本質(zhì)就是學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的喚醒和激發(fā)。)

        3.探究圓的周長計算公式

       。1)探究發(fā)現(xiàn)圓周率的取值范圍

        師:怎樣計算圓的周長呢?

        師:大家回想一下,以前我們學(xué)過長方形、正方形的周長計算,計算長方形的周長需要知道它的長和寬,計算正方形的周長需要知道它的邊長,那么大家想一想,計算圓的周長需要知道什么呢?也就是說圓的周長和誰有關(guān)呢?

        生:直徑和半徑。

        師:能說說你的理由嗎?

        生:因為圓的直徑和半徑?jīng)Q定圓的大小。

        師:我們知道圓的直徑和半徑越長圓越大,那圓的周長就越長,圓的直徑和半徑越短圓越小,那圓的周長就越短?磥韴A的周長和直徑或半徑的'關(guān)系確實很密切,那大家來觀察,你認(rèn)為圓的周長與直徑會有怎樣的關(guān)系呢?

       。ù蠖鄶(shù)學(xué)生茫然,教師加以引導(dǎo))

        師:我們知道長方形的周長是它長、寬之和的2倍,正方形的周長是邊長的4倍,那么圓的周長和直徑是怎樣的關(guān)系呢?

        生:倍數(shù)關(guān)系。

        師:請大家觀察,你認(rèn)為圓的周長是直徑的幾倍?

        生:圓的周長是直徑的2倍多。

        師:能說說你是怎樣想的?

        師指圖繼續(xù)讓生說。

        生:直徑把圓平均分成了2份,半個圓周的長比直徑長,圓的周長是直徑的2倍多。

        師:通過剛才的交流,我們達(dá)成共識,圓的周長一定比直徑的2倍多,(板書:2倍多)那會比幾倍少呢?或者接近幾倍呢?

        (評析:借助已有的知識獲取新知,是最高的教學(xué)技巧所在。當(dāng)老師提出“怎樣計算圓的周長?”這一問題時,學(xué)生感到茫然。老師引導(dǎo)學(xué)生回憶長、正方形的周長計算,讓學(xué)生類比猜想并形成了假設(shè):計算圓的周長需要知道什么?周長和直徑有什么關(guān)系?溝通了知識間的聯(lián)系,促成了遷移。)

        生猜并說理由。

        師:看來同學(xué)們找不到合理的依據(jù),為了研究方便,老師給每小組提供一個圓形圖片,小組同學(xué)一起來想一想、畫一畫、比一比,共同研究這個問題,好嗎?

       。ɡ蠋煘槊拷M發(fā)一張畫有一條直徑的圓的圖片,各小組進(jìn)行充分的操作研究,老師參與小組活動。)

        師:我發(fā)現(xiàn)每個小組都有自己的想法了,哪個小組先來說一說?

        生1:(拿著自己研究的成果介紹)我們小組又畫了一條直徑,把圓等分成了四份,發(fā)現(xiàn)圓的周長應(yīng)該是直徑的四倍左右。

        生2:我們小組在圓的外面畫一個正方形,我們發(fā)現(xiàn)正方形的邊長和圓的直徑相等,正方形的周長是直徑的4倍,圓的周長比正方形的周長短,所以圓的周長比直徑的4倍少。

        師:同學(xué)們真聰明,知道用以前學(xué)過的圖形幫助研究新問題。圓的周長比直徑的2倍多,4倍少,那你想不想知道更接近幾倍呢?

        生:想。

        師:大家看,剛才這小組把圓等分成四份,發(fā)現(xiàn)圓的周長是直徑的4倍左右,我們借助這種思路,再繼續(xù)等分下去看能發(fā)現(xiàn)什么?大家看(多媒體演示:把圓等分六份)現(xiàn)在把圓等分成了幾份?

        生:六份

        師:圓周角平均分成了6份,那這一個角是多少度呢?

        生:60度。

        師:這一個三角形是什么三角形?(課件閃爍一個三角形)

        生:等邊三角形。

        師:那么這一條邊就等于圓的半徑,這一段弧和這一條邊比,誰長?(課件閃爍一段弧和對應(yīng)的一條邊)

        生:弧長。

        師:也就說這一段弧比圓半徑長,那圓的周長比圓半徑的幾倍多?

        ,《圓的周長》教學(xué)實錄與評析

        生:6倍多。

        師:比圓直徑的幾倍多?

        生:3倍多。

        師:圓的周長比直徑的3倍多一些,到底是幾倍呢?有什么辦法知道?

        生:我們可以量出圓的周長和直徑,用周長除以直徑,算一算。

       。ㄔu析:使學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生與形成的過程非常重要,以上外切正方形、分割圓等方法正是阿基米德、劉徽等數(shù)學(xué)家研究圓周率時所使用的,學(xué)生萌生并運用這些方法進(jìn)行研究,正是我們所追求的“大數(shù)學(xué)觀”。在提出問題—形成假設(shè)—猜想推理—形成結(jié)論的過程中,學(xué)生對知識的理解更加透徹,情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)更加有效。借助課件演示,使學(xué)生感受到了極限思想。)

       。2)計算圓周率的近似值

        師:剛才每個小組已經(jīng)測量出幾個圓片的周長,下面請各小組再拿出表格,找到每個圓的直徑,填在第三欄,并用計算器算出周長除以直徑的商,把結(jié)果記錄在表格第四欄中,除不盡的得數(shù)保留兩位小數(shù)。

       。ㄐ〗M活動,教師巡視。)

       。ǜ餍〗M完成后,老師把各組的表格依次放在展臺上。)

        師:我們測量的圓的直徑都不一樣,周長也不一樣,請同學(xué)們來觀察這些周長除以直徑的商,你又有什么發(fā)現(xiàn)?

        生:都比3大。

        生:圓的周長除以直徑的商都是3點幾。

        生:都在3.2左右。(板書:3.2倍左右)

        師:也就是說圓的周長總是直徑的3倍多一些,這也證明我們剛才推理的結(jié)果是正確的,其實,在古今中外,有許多數(shù)學(xué)家研究過這個問題,他們經(jīng)過大量的實驗,已經(jīng)證明圓的周長除以直徑的商是一個固定的無限不循環(huán)小數(shù),它是3.1415926……,我們把它叫做圓周率,(板書:圓周率)用一個希臘字母π來表示。(板書:π)。

        師:一起讀。(板書pài)

        師:我們看,剛才同學(xué)們計算的圓的周長除以直徑的商為什么都不是固定的數(shù)呢?

        生:測量不準(zhǔn)確,有誤差。

        師:很會分析問題。我們計算的商都不一樣,是因為測量有誤差造成的。只要測量方法正確,測量過程仔細(xì),是可以減小誤差的。

       。3)介紹圓周率的歷史

        師:有關(guān)圓周率的歷史,你想了解一下嗎?

       。ǘ嗝襟w演示,教師介紹。)

        師:在我國,有關(guān)圓周率的最早記載是20xx多年前的周髀算經(jīng),當(dāng)時的解決方案是測量,人們發(fā)現(xiàn)圓的周長總是直徑的3倍多。和我們剛才測量計算的結(jié)果是一樣的。

        魏晉時期偉大的數(shù)學(xué)家劉徽首先采用“割圓術(shù)”得出了較精確的圓周率的值。我們剛才把圓周等分成了2份,發(fā)現(xiàn)圓的周長是直徑的2倍多,等分成4份,發(fā)現(xiàn)周長是直徑的4倍左右,等分成6份,發(fā)現(xiàn)周長比直徑的3倍多一些,劉徽一直把圓等分成192份,得到了圓周率的近似值3.14。

        繼劉徽之后,我國南北朝時期有一位偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家,他繼續(xù)研究圓周率,并做出了杰出的貢獻(xiàn),你知道他是誰嗎?

        生:祖沖之。

        師:對,祖沖之。他計算出π的值在3.1415926和3.1415927之間,是世界上第一個把圓周率的值的計算精確到小數(shù)點后七位小數(shù)的人。比國外數(shù)學(xué)家得到這一精確數(shù)值的時間至少要早1000年。你有什么感想?

        生:祖沖之很偉大。

        師:是啊,我們確實該為我們的祖先能有這樣的偉大成就感到驕傲和自豪。

        師:雖然如此,人們對圓周率的研究遠(yuǎn)沒有結(jié)束。隨著數(shù)學(xué)技術(shù)的發(fā)展,現(xiàn)在人們已經(jīng)用計算機(jī)將圓周率計算到小數(shù)點后12411億位。

        師:有關(guān)圓周率的歷史資料還有很多,有興趣的同學(xué)課下繼續(xù)搜集、查閱。

       。ㄔu析:讓學(xué)生了解自古以來人類對圓周率的研究歷程,領(lǐng)略與計算圓周率有關(guān)的方法,從而了解數(shù)學(xué)的悠久歷史和人類對數(shù)學(xué)知識的不斷探索過程,感受數(shù)學(xué)的魅力,激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣。同時,結(jié)合劉徽、祖沖之研究圓周率取得的偉大成就,激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。)

       。4)推導(dǎo)圓周長的計算公式

        師:現(xiàn)在我們知道了圓的周長總是直徑的π倍。π是一個固定的數(shù),知道了直徑,怎樣計算圓的周長。

        生:圓的周長等于圓周率乘直徑。

        師:如果用字母C表示,那么C=?

       。ò鍟篊=πd)

        師:知道了圓的直徑,你會計算圓的周長,知道了圓的半徑,怎樣計算圓的周長?

       。ò鍟篊=2πr)

        師:要計算圓的周長,只要知道什么就可以了?

        生:直徑或半徑。

        師:由于π是一個無限不循環(huán)小數(shù),在計算的時候,一般取兩位小數(shù)。(板書:3.14)

        (評析:通過前面的探究,學(xué)生明確了圓的周長與直徑的關(guān)系,進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓的周長計算公式,水到渠成,深化了學(xué)生的思維。)

        三、實踐應(yīng)用,內(nèi)化提高

        師:現(xiàn)在老師告訴你天壇回音壁的圓形圍墻的直徑是65米,這個摩天輪的圓形框架的半徑是55米,現(xiàn)在你能求出它們的周長嗎?

       。▽W(xué)生獨立嘗試,教師巡視。)

        師:誰來介紹你的計算方法?

        生讀題,集體訂正。

       。ㄔu析:利用探究得出的公式解決前面提出的實際問題,使學(xué)生體會到計算公式的簡潔、實用,培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。)

        四、回顧整理,反思提升

        師:今天這節(jié)課你有什么收獲?

        生1:我學(xué)會了計算圓的周長。

        生2:我了解了圓周率的歷史。

        師:這些都是大家知識上的收獲,我們在獲取這些知識時,通過觀察圓的圖形,做輔助線、等分圓等方法,首先確定了圓周率的取值范圍,又通過測量計算找到了圓周率的近似值,我們還自己推導(dǎo)出了圓周長的計算公式,同學(xué)們真是太棒了。

       。ㄔu析:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),不僅是數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí),更重要的是數(shù)學(xué)思想與方法的學(xué)習(xí)。課的最后,不僅引導(dǎo)學(xué)生回顧了本節(jié)課學(xué)到的知識,還與學(xué)生一起回顧了解決問題的策略、方法,并對學(xué)生所做出的成績給予情感上的激勵。)

        創(chuàng)新特色:

        1、把基本活動經(jīng)驗和基本數(shù)學(xué)思想方法納入本節(jié)課的重要教學(xué)目標(biāo)。

        數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要重視“雙基”,即基礎(chǔ)知識和基本技能,而且要重視獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基本思想和基本活動經(jīng)驗。圓的周長這節(jié)課的設(shè)計充分體現(xiàn)了這一理念。本節(jié)課設(shè)計了三次探究活動。第一次探究,在“怎樣求圓形紙片的周長?”這一問題的引領(lǐng)下,讓學(xué)生利用手中的學(xué)具自主探究方法,學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗,聯(lián)想到“用線圍”和“在直尺上滾”的測量方法。然后教師用問題“這兩種方法都是把圓的周長這條曲線巧妙的轉(zhuǎn)化成了什么?”啟發(fā)學(xué)生體會“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想。第二次探究,學(xué)生已觀察得出圓的周長是它直徑的2倍多之后,啟動問題“那會比幾倍少或接近幾倍呢?”學(xué)生獨立思考卻找不到合理的依據(jù),感到困惑的時候,老師為每小組提供一個圓的圖片,讓各小組發(fā)揮集體的智慧,共同研究。第三次探究,學(xué)生已經(jīng)通過觀察、討論等方法發(fā)現(xiàn)了圓的周長比直徑的3倍多,4倍少,老師再問“那究竟是幾倍呢?用什么方法才能知道?”啟發(fā)學(xué)生想到計算的方法,然后請各小組在前面測量的基礎(chǔ)上,算出圓的周長除以直徑的商并觀察有什么發(fā)現(xiàn),得到圓周率的近似值,同時也驗證了前面的推理。在三次探究活動中,學(xué)生利用已有的知識經(jīng)驗,基于對知識探求的欲望,主動進(jìn)行操作、猜想、驗證、思考與交流,經(jīng)歷了知識的產(chǎn)生與形成的過程,積累了解決數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗,獲得了解決數(shù)學(xué)問題的方法。

        2、促進(jìn)知識的遷移

        “為遷移而教”。遷移的前提是知識間存在著聯(lián)系,我們要善于研究知識間的聯(lián)系,促進(jìn)知識的遷移,使原有的知識同化新知識。圓的周長與長、正方形的周長計算存在著聯(lián)系,計算都需要一定的條件,周長與條件之間都存在倍數(shù)關(guān)系。本節(jié)課在設(shè)計時,采取了并列結(jié)合的學(xué)習(xí)方式,步步深入,使學(xué)生借助已有的知識經(jīng)驗,探求新的知識。

        3、把數(shù)學(xué)教學(xué)看作一個整體。

        本節(jié)課增加了學(xué)生猜想計算圓的周長需要什么條件,及探究圓的周長與直徑倍數(shù)的取值范圍,探究占用了較多的時間。四十分鐘的課堂,要做到面面俱到是很困難的,讓學(xué)生經(jīng)歷探究圓周率的過程,推導(dǎo)出圓的周長計算公式,這對學(xué)生來說是個了不起的收獲。本節(jié)課把“使學(xué)生經(jīng)歷圓周率的探究過程,推導(dǎo)出圓周長的計算公式,”作為主要目標(biāo),因此壓縮了練習(xí)的時間,把練習(xí)放在下一節(jié),讓練習(xí)課成為新授課的延伸。

        3、充實、完善了教學(xué)目標(biāo)。

        把數(shù)學(xué)看作大數(shù)學(xué),本節(jié)課的教學(xué),學(xué)生不是在別人提示下通過測量計算得到的圓周率,而是引導(dǎo)學(xué)生借助已有的知識經(jīng)驗,調(diào)動學(xué)生的智慧,使學(xué)生經(jīng)歷前人研究圓周率的過程、所運用的方法,培養(yǎng)了學(xué)生的研究意識、探究能力以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感,而這一切,比單純獲得一個公式更為重要。因此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)中我們增加了“使學(xué)生經(jīng)歷圓周率的產(chǎn)生與形成過程”這一重要內(nèi)容。

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