《比例的應用》教學設計
作為一名人民教師，通常需要用到教學設計來輔助教學，教學設計是教育技術(shù)的組成部分，它的功能在于運用系統(tǒng)方法設計教學過程，使之成為一種具有操作性的程序。那么大家知道規(guī)范的教學設計是怎么寫的嗎？以下是小編整理的《比例的應用》教學設計，歡迎大家分享。
《比例的應用》教學設計1
小學比和比例應用題的教學設計
教學要求：
1。使學生加深理解比與除法、分數(shù)的關系，能用不同的表述方法說明比、分數(shù)和倍數(shù)關系的含義。
2。使學生進一步學會應用不同的知識解答比和比例的應用題，培養(yǎng)學生靈活、合理地解答應用題的能力。
教學過程：
一、揭示課題
1、口算。
讓學生口算練習二十二第3題。
2、引入課題。
我們已經(jīng)復習了比和比例的知識，知道了比和除法、分數(shù)之間的聯(lián)系，根據(jù)這樣的聯(lián)系，對于比和比例應用題，可以用不同的方法來解答。這節(jié)課，我們來復習用不同的方法解答比和比例應用題。（板書課題）通過復習，要學會用不同的知識解答同一道應用題，提高靈活、合理地解答應用題的能力。
二、復習比與除法、分數(shù)的關系
1、提問：比與除法、分數(shù)有什么關系？
2、出示：甲數(shù)與乙數(shù)的比是1 ：4。提問：根據(jù)甲數(shù)與乙數(shù)的比是1 ：4，你能用分數(shù)、倍數(shù)關系表示甲數(shù)與乙數(shù)的關系嗎？
3、做練習二十二第4題。
小黑板出示。指名一人板演，其余學生做在課本上。集體訂正，選擇兩題讓學生說說是怎樣想的。
三、用不同方法解答應用題
l，說明：對于一個比或一個分數(shù)、倍數(shù)，我們都可以從不同的角度來理解數(shù)量之間的關系。這樣，就可以用不同的知識來解答關于比和比例方面的應用題。
2、做“練一練”第1題。
讓學生讀題，再說一說80克鹽這個數(shù)量與比的哪一部分是對應的。提問：鹽和水的重量比1 ：15可以怎樣理解？提問：按照1 ：15這三種角度的理解，題里已知鹽重80克，你能用三種不同的方法解答嗎？請同學們做在練習本上，如果有困難，再看看書上是怎樣想的。（老師巡視輔導）指名學生口答算式，老師板書三種解法。提問：第一種解法為什么用80×15可以求出加水的重量？這樣做的數(shù)量關系是怎樣的？第二種解法按怎樣的數(shù)量關系列等式的？為什么用方程解答？第三種解法是按怎樣的方法解答的？列比例的依據(jù)是什么？提問：這三種不同的解法，都是根據(jù)哪個條件來找數(shù)量之間的關系的.？指出：這三種解法雖然不同，但都是根據(jù)鹽和水的重量比1 ：15這個條件，從倍數(shù)、分數(shù)和比的意義這三個不同的角度來找出鹽和水的重量之間的關系，得出相應的三種解法，求出了問題的結(jié)果。
3、做“練—練”第2題。
學生讀題。指名板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，讓學生說說各是怎樣想的。注意學生中的不同解法。
4、做練習二十二第5題。
讓學生默讀題目，找一找三道題的相同點和不同點。誰來說一說，每題里元數(shù)與份數(shù)是怎樣對應的？指名三人板演，其余學生做在練習本上，要求學生每道題用兩種方法列出算式，不要計算結(jié)果。集體訂正，讓學生說說每種解法是怎樣想的。追問：這里都是把哪個條件經(jīng)過轉(zhuǎn)化后找出不同解法的？
5、討論練習二十二第6題。
請大家比較一下，這兩題有什么相同和不同的地方？合唱組人數(shù)是舞蹈組的2倍可以怎樣理解？兩題里的人數(shù)對應的份數(shù)各是怎樣的？
6、做練習二十二第7題。
讓學生比較相同點和不同點。提問：第（1）題男襯衫和女襯衫件數(shù)的比是幾比幾？第（2）題男襯衫和女襯衫件數(shù)的比是幾比幾？這里兩道題請同學們都用兩種方法解答。指名兩人板演，其余學生在練習本上列出算式。集體訂正。提問：用分數(shù)知識解答這兩道題列出的方程為什么不一樣？各是按怎樣的數(shù)量關系列方程的？用比的知識解答這兩道題時列出的式子有什么不一樣？為什么會不一樣？還有沒有不同的解法？指出：解答應用題要根據(jù)題意，弄清題里的數(shù)量關系，根據(jù)數(shù)量關系列式解答。
四、課堂小結(jié)
提問：比和比例應用題，或者倍數(shù)、分數(shù)應用題，用不同知識解答時，主要把哪個條件從不同角度理解的？（用比、分數(shù)或倍數(shù)表示兩種量關系的條件）指出：由于表示兩個數(shù)量關系的條件可以從不同角度理解，所以，解題時就可以根據(jù)每次理解這個條件的知識，用相應的方法靈活、合理地解答。
五、布置作業(yè)
課堂作業(yè)：練習二十二第6、8題。
家庭作業(yè)：“練一練”第3題。
《比例的應用》教學設計2
教學內(nèi)容
教科書第54頁例3，練習十二5，6，7題。
教學目標
1．進一步理解正比例的意義，會運用正比例知識解決簡單的實際問題。
2．通過運用正比例解決實際問題的活動，讓學生體驗數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)學生解決問題的能力。
3．滲透函數(shù)思想，使學生受到辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。
教學重、難點
運用正比例知識解決簡單的實際問題。
教學準備
教具：多媒體課件。
學具：作業(yè)本，數(shù)學書。
教學過程
一、復習引入
1．判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例？為什么？
（1）飛機飛行的速度一定，飛行的時間和航程。
�。�2）梯形的上底和下底不變，梯形的面積和高。
�。�3）一個加數(shù)一定，和與另一個加數(shù)。
（4）如果y=3x，y和x。
2．揭示課題
教師：我們已經(jīng)學過正比例的一些知識，應用這些知識可以解決生活中的實際問題。這節(jié)課，我們就來學習"正比例的應用"。
二、合作交流，探索新知
1．用課件出示例3
教師：這幅圖告訴我們一個什么事情？需要解決什么問題？
教師：先獨立思考，再小組合作交流，看能想出哪些方法解決這個問題。
2．全班交流解答方法
指導學生思考出：
�。�1）195÷5×8=312（元），先求每份報紙的單價，再求8份報紙的總價，就是李老師應付給郵局的錢。
（2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份報紙是8份報紙的幾分之幾，即195元占李老師所付錢的幾分之幾，最后求出李老師所付的錢。
�。�3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份報紙是5份報紙的幾倍，再把195元擴大相同的倍數(shù)后，結(jié)果就是李老師所付的錢。
3．嘗試用正比例知識解答
如果有學生想出用正比例方法解答，教師可以直接問："你為什么要這樣解？"讓學生說出解題理由后再歸納其方法；如果學生沒想到用正比例知識解答，教師可作如下引導。
教師：除了這些解題方法外，我們還會用正比例方法解答嗎？請同學們用學過的有關正比例的知識思考：
�。�1）題中有哪兩種相關聯(lián)的量？
�。�2）題中什么量是不變的？一定的？
�。�3）題中這兩種相關聯(lián)的量是什么關系？
引導學生分析出：題中有所訂報紙份數(shù)和所付總錢數(shù)這兩個相關聯(lián)的.量，它們的關系是所付總錢數(shù)÷所訂報紙份數(shù)=每份報紙單價，而題中的每份報紙單價一定，因此所付總錢數(shù)和所訂報紙份數(shù)成正比例關系。
隨學生的回答，教師可同步板書：
教師：運用我們前面所學的正比例知識，同學們會解答嗎？準備怎樣列比例式？
引導學生討論后回答，先要把李老師應付的錢數(shù)設為x元，再根據(jù)所付總錢數(shù)所訂份數(shù)=每份報紙單價的關系式，列式為1955=x8。
教師：同學們會計算嗎？把這個比例式計算出來。
學生解答。
教師：解答得對不對呢？你準備怎樣驗算？
學生討論驗算方法，教師引導：把求出的312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它們的比值相等，與題意相符，所以所求的解是正確的。
三、課堂活動
1．出示教科書第49頁的例1圖和補充條件
竹竿長（m）26…
影子長（m）39…
教師：在這個表中有哪兩種量？它們相關聯(lián)嗎？它們成什么關系？你是根據(jù)什么判斷的？
教師出示問題：小明和小剛測量出旗桿影子長21m，請問旗桿有多高呢？根據(jù)剛才我們判斷的比例關系，你能列出等式嗎？
學生獨立思考解答，討論交流。
2．小結(jié)方法
教師：你覺得我們在用正比例知識解決上面兩個問題的時候，步驟是怎樣的？（初步歸納，不求學生強記，只求理解。）
�。�1）設所求問題為x。
（2）判斷題中的兩個相關聯(lián)的量是否成正比例關系。
�。�3）列出比例式。
�。�4）解比例，驗算，寫答語。
四、練習應用
完成練習十二的5，6，7題。
五、課堂小結(jié)
這節(jié)課我們學習了什么知識？你有什么收獲？
《比例的應用》教學設計3
教學要求：1、使學生能正確判應用題中涉及的量成什么比例關系。
2、使學生能利用正反比例的意義正確解答應用題。
培養(yǎng)學生的判斷分析推理能力。
教學重點：使學生能正確判斷應用題中的數(shù)量之間存在什么樣的比例關系。并能利用正反比例的關系列出含有未知數(shù)的等式正確運用比例知識解答應用題
教學難點：學生通過分析應用題的已知條件和所求問題，卻定那些量成什么比例關系，并利用正反比例的意義列出等式。
教學過程：
�。ㄒ唬⿵土�
1．說說正、反比例的意義。
2．下面各題有哪三種量?其中哪一種量是固定不變的?哪兩種是變化的?變化的規(guī)律是怎樣的?這兩種量成什么比例?
(1)一輛汽車行駛速度一定，所行的路程和所用時間。
(2)從A地到B地，行駛的速度和時間。
(3)每塊磚的面積一定，磚的塊數(shù)和總面積。
(4)海水的出鹽率一定，曬出的鹽和海水重量。
3．判斷下列各題中已知條件的兩個量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把已知條件用等式表示出來。
(1)一輛汽車3小時行180千米，照這樣速度，5小時可行300千米。
(2)一輛汽車從A地到B地，每小時行60千米，5小時到達。如果要4小時到達，每小時行駛75千米
�。ǘ┬抡n
例1：一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米?
�。ǎ保┯靡郧胺椒ń獯�。
�。ǎ玻┭芯坑帽壤姆椒ń獯�
題中涉及哪三種量？哪一種量使一定的行駛的路程和時間成什么系？
能不能利用這個關系式列比例解答？
解比例，同學自已完成，及時糾正。檢驗。
改變例1中的條件和問題
甲乙兩地之間的公路長350千米，一輛汽車從甲地到乙地共行駛5小時，照這樣的速度，2小時行駛多少千米?
教學例2一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果要4小時到達，每小時需要行駛多少干米?
1、以前的發(fā)法解答。
2、怎樣用比例知識解答？
3討論結(jié)果填書上。
4小結(jié)：用比例知識來解答應用題，就是根據(jù)正反比例的意義列出方程來解答。
整理和復習
教學要求：
1、使學生進一步理解比例的意義和基本性質(zhì)，能區(qū)分比和比例。
2、使學生能正確理解正、反比例的意義，能正確進行判斷。
3、培養(yǎng)學生的.思維能力。
教學過程：
知識整理
1回顧本單元的學習內(nèi)容，形成支識網(wǎng)絡。
2我們學習哪些知識？用合適的方法把知識間聯(lián)系表示出來。匯報同學互相補充。
復習概念
什么叫比？比例？比和比例有什么區(qū)別？
什么叫解比例？怎樣解比例，根據(jù)什么？
什么叫呈正比例的量和正比例關系？什么叫反比例的關系？
什么叫比例尺？關系式是什么？
基礎練習
1填空
六年級二班少先隊員的人數(shù)是六年級一班的8/9一班與二班人數(shù)比是（）。
小圓的半徑是2厘米，大圓的半徑是3厘米。大圓和小圓的周長比是（）。
甲乙兩數(shù)的比是5：3。乙數(shù)是60，甲數(shù)是（）。
2、解比例
5/x=10/340/24=5/x
3、完成26頁2、3題
綜合練習
1、A×1/6=B×1/5A：B=（）：（）
2、9；3=36：12如果第三項減去12，那么第一項應減去多少？
3用5、2、15、6四個數(shù)組成兩個比例（）：（）、（）：（）
實踐與應用
1、如果A=C/B那當（）一定時，（）和（）成正比例。當（）一定時，（）和（）成反比例。
2、一塊直角三角形鋼板用1/200的比例尺畫在紙上，這兩條直角邊的和是5.4它們的比是5:4,這塊鋼板的實際面積是多少?
《比例的應用》教學設計4
【教學內(nèi)容】
義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》（人教版六年級 下冊）教材P59―60內(nèi)容。
【教學目標】
1．理解用比例解決問題的一般方法和技巧，學會用比例解決一般問題。
2．通過與前面舊知識的解決問題的方法對比，理解應用比例解決問題的優(yōu)勢和好處，培養(yǎng)學生一題多解的解決問題的能力。
3. 發(fā)展學生的應用意識和實踐能力。
【教學重點】運用正反比例解決實際問題。
【教學難點】正確判斷兩種量成什么比例。
【教材分析】
解比例應用題是在學生理解了正、反比例的意義并學會解比例的基礎上進行教學的，主要包括正、反比例的應用題，這是比和比例知識的綜合運用．教材通過兩個例題講解正、反比例應用題的解法，通過講解使學生掌握正反比例應用題的特點以及解題的步驟。用正、反比例解應用題首先要根據(jù)題意分析數(shù)量關系，能從題目中找出兩種相關聯(lián)的量，這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（或者積）是否一定，從而判斷這兩種量中是否成正（或者反）比例，然后設未知數(shù) 列比例解答．判斷的過程是正、反比例意義實際應用的過程，所以是比例應用題的難點，要予以高度重視．同時還要引導學生對“比例分配與正比例應用題”“正比例應用題與反比例應用題”這兩組概念加以區(qū)別，從多角度、多方位提高學生對比例概念的理解和運用能力．
【學情分析】
解比例應用題是在學生已經(jīng)掌握了“比例的基本知識”、同時在四五年級學習了簡單的“歸一應用題”的基礎上進行教學的。所以本節(jié)課可以重點體現(xiàn)“學生是數(shù)學學習的主人”, “以學生為中心”，“一切為了學生的發(fā)展”的教學理念。學生對用比例解決問題已經(jīng)有了一定的知識沉淀，所以在設計本節(jié)課時，老師力求讓學生積極參與教學過程，通過讓學生獨立思考、小組討論、自我展示、一題多解等多種形式的教學，完成“要我學”為“我要學”的轉(zhuǎn)變過程；強化以人為本，重視培養(yǎng)學生的學習能力，突出學生的自主學習性，建立新型師生關系，營造民主的教學氛圍。另外，在練習的設計上，本節(jié)課力圖通過加強對比訓練，提高學生分析問題、解決問題的能力。
【設計理念】
利用比例的知識解答應用題，首先要判斷兩種相關聯(lián)的量的關系，判斷的過程就是正、反比例意義實際應用的過程，所以是比例應用題的'重點，也是難點．正、反比例的應用題，學生在已學過的四則應用題中，實際上已經(jīng)接觸過，只是用歸一、歸總的方法來解答，因此在教學中可以運用遷移類比的轉(zhuǎn)化思想進行教學，使新知識不新，舊知識不舊，激發(fā)學生學習興趣．首先讓學生用以前的方法解答，然后提問：“這道題里有怎樣的的比例關系？為什么？”引導學生判斷兩種量的比例關系，最后根據(jù)比例的意義列出等式解答．這樣加深了對比例的理解，又揭示了與舊知識的聯(lián)系，既分散了難點，又教給了思維方法。
通過本節(jié)的教學，使學生加深對正、反比例意義的理解，能夠正確判斷成正、反比例的量，會用比例的知識解答比較容易的應用題．
【教學過程】
一、鋪墊孕伏（課件演示：比例的應用）
判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系？
1、速度一定，路程和時間．
2、路程一定，速度和時間．
3、單價一定，總價和數(shù)量．
4、每小時耕地的公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時間．
5、全校學生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)．
【設計意圖：通過基本數(shù)量關系式的分析讓學生進一步熟練掌握正反比例的意義，為后面分析應用題做好鋪墊。】
二、探究新知
�。ㄒ唬┮胄抡n：我們已經(jīng)學過了比例，正比例和反比例的意義，還學過了解比例，應用這些比例的知識可以解決一些實際問題．這節(jié)課我們就來學習比例的應用．（板書：解比例應用題）
�。ǘ┙虒W例5（課件演示：教材對話主題圖）
例5、張大媽上個月用了8噸水，水費是12.8元，李奶奶家用了10噸水，李奶奶家上個月的水費是多少元？
學生利用以前的方法獨立解答：
先算出每噸水的價錢，再算10噸水的多少錢？
12.8÷8×10
＝1.6×10
�。�16（元）
【設計意圖：通過學生用原來學習的解答歸一應用題的方法，能使學生進一步理解：單價一定的意義，為正確列出比例式打好基礎了�！�
2、利用比例的知識解答．
思考：這道題中涉及哪三種量？（水的單價、數(shù)量和總價三種量）
哪種量是一定的？你是怎樣知道的？（水的單價一定．）
用水的數(shù)量和水費總價成什么比例關系？（水的數(shù)量和總價成正比例關系．）
教師板書：單價一定，水的數(shù)量和總價成正比例
教師追問：兩家水的總價和用水量的什么相等？（比值相等，也就是水的單價相等）
怎么列出等式？
解：設李奶奶家上個月水費x元．
8x＝12.8×10
x＝16
答：李奶奶家上個月水費16元．
3、怎樣檢驗這道題做得是否正確？（學生自主完成）
4、變式練習：張大媽上個月用了8噸水，水費是12.8元，王大爺上個月水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？
【設計意圖：通過變式訓練的訂正和交流，使學生明確例5的條件和問題改變后，題目中水費和用水的噸數(shù)的正比例關系沒有改變，只是未知量變了，這樣可以讓學生更加靈活地理解和解答這樣的應用題�！�
�。ㄈ┙虒W例6（課件演示例6主題圖）
例6： 一批書如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？
1、學生利用以前的算術(shù)方法獨立解答．
20×18÷30
�。�360÷30
�。�12（包）
2、那么，這道題怎樣用比例知識解答呢？請大家思考討論：（投影出示）
這道題里的——————是一定的，__________和__________成__________比例．所以兩次捆書的__________和__________的__________是相等的．
3、如果設要捆x包，根據(jù)反比例的意義，誰能列出方程？
30x＝20×18
x＝360÷30
x＝12
答：每捆12包．
4、變式練習
一批書如果每包20本，要捆18包，如果每捆15包，每包多少本？
【設計意圖：例6教學沿用了例5的教學形式，但放開了學生，讓學生自主探究，明白正、反比例應用題的區(qū)別和聯(lián)系，學生在解答過程中不但學會了分析正、反比例應用題的技巧，同時也能夠區(qū)分兩種應用題的解答方法】
三、全課小結(jié)
用比例知識解答應用題的關鍵，是正確找出題中的兩種相關聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例關系，然后根據(jù)正反比例的意義列出方程．
四、隨堂練習
1、先想一想下面各題中存在著什么比例關系，再填上條件和問題，并用比例知識解答．
�。�1）王師傅要生產(chǎn)一批零件，每小時生產(chǎn)50個，需要4小時完成，__________，__________？
�。�2）王師傅4小時生產(chǎn)了200個零件，照這樣計算，__________？
2、食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少元？（用比例知識解答）
3、同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？
【設計意圖：通過由易到難，梯級訓練，讓學生對用比例解決問題有一個初步的鞏固和訓練，加深知識印象，同時也對本節(jié)課起到系統(tǒng)知識的目的，讓學生形成一個完整的知識整體，為后面完成課堂作業(yè)做好準備】
五、布置作業(yè)
1、一臺拖拉機2小時耕地1.25公頃，照這樣計算，8小時可以耕地多少公頃？
2、用一批紙裝訂成同樣大小的練習本，如果每本18張，可以裝訂200本．如果每本16張，可以裝訂多少本？
3、P60---做一做
【設計意圖：通過獨立作業(yè)，讓學生理解用比例解決問題的一般方法和技巧，理解應用比例解決問題的優(yōu)勢和好處，培養(yǎng)學生一題多解的解決問題的能力，發(fā)展學生的應用意識和實踐能力，完成本節(jié)課的教學目標。】
【板書設計】
解比例應用題
例5： 例6：
單價一定，總價和數(shù)量成正比例。 總數(shù)量一定，每包本書和包數(shù)成反比例。
解：設李奶奶家上個月水費x元． 解：設要捆x包
30x＝20×18
8 x＝12.8×10 x＝360÷30
x＝16 x＝12
答：（略） 答：（略）
【教學后記】：正反比例應用題是小學階段應該掌握的重點內(nèi)容，這節(jié)課通過新舊知識之間的聯(lián)系和以舊促新教學理念，設計了簡單易學的教學過程，學生在學習的過程中，沒有感到學習新知識的壓力，能夠輕松完成學習任務。同時通過變式訓練和拓展訓練，讓學生掌握了正反比例應用題的相同點和不同點，為后面解答比例問題打好了堅實的基礎。
《比例的應用》教學設計5
教學目標：
1、使學生能正確判斷應用題中涉及的量成什么比例關系。
2、使學生運用正、反比例的意義正確解答應用題。
3、滲透函數(shù)的初步思想，建立事物是相互聯(lián)系的這一辨證觀點，培養(yǎng)學生的判斷推理能力和分析能力。
教學重點：讓學生能正確判斷應用題中的數(shù)量之間存在何種比例關系，并能利用正反比例的意義列出含有未知數(shù)的等式。
教學難點：利用正反比例意義正確列出等式，掌握用比例知識解答應用題的解題思路
教學準備：課件
教學步驟：（鋪墊孕伏，建立表象；創(chuàng)設情境，探究新知；歸納總結(jié)，揭示意義；鞏固練習，考考自己；分層練習，深化新知）
一、鋪墊孕伏，建立表象
1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系？
○1速度一定，路程和時間（ ） ○2路程一定，速度和時間（ ）
○3單價一定，總價和數(shù)量（ ） ○4每小時耕地公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時間
○5全校學生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)
2、根據(jù)條件說出數(shù)學關系式，再說出兩種相關聯(lián)的量成什么比例，并列出相應的等式。
�。�1）一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。
�。�2）一列火車行駛360千米，每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行經(jīng)X小時。
指名學生口答，老師板書。
二、創(chuàng)設情境，探究新知
從上面可以看出，日常生活生產(chǎn)的一些實際問題，應用比例的知識，也可根據(jù)題意列一個等式。我們以前學過的一些應用題，還可以應用比例的知識來解答，這節(jié)課我們學習比例的應用（板題）
1、教學例1
�。�1）出示例1（課件演示）讓學生讀題
一輛汽車2小時行140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時，甲乙兩地之間的公路長多少千米？
師：你用什么方法解答，給大家介紹一下如何？（自由回答）
�。ㄌ釂枺何覀冊鯓咏獯鸬�？（板式）先求什么，是按怎樣的數(shù)量關系式來求的？這道題里哪個數(shù)量是不變的量）
學生解答如下幾種：
解法一：140÷2×5=70×5=350千米
解法二：140×（5÷2）=140×2.5=350千米
如果有學生用比例方法解，老師及時給以肯定，如果沒有，老師給以引導性的問題：
A題中涉及哪三種量？（路程、時間和速度三種量），其中哪兩種是相關聯(lián)的量？
B哪一種量是一定的？（固定不變），你是怎么知道的？（照這樣的'速度，就是說速度是一定的）
C它們有什么關系？（行駛的路程和時間成正比例關系）
D題中“照這樣的速度”就是說 一定，那么 和 成 比例關系？因此 和 的 是相等的。
教師板書：速度一定，路程和時間成正比例。
師追問：兩次行駛的路程和時間的什么相等（比值相等）
解法三：（用比例方法，怎樣列式）
解：設甲乙兩地間的總路長X千米
140 X 或 140：2=X：5
2 5 2X=140×5
X=350
答：甲乙兩地之間公路長350千米。
小結(jié)：這一類型題，我們不僅可用過去的歸一法、倍比法來解，還可用比例方法來解。
2、怎樣檢驗這道題做得是否正確呢？
3、變式練習改編題
出示改編的問題，讓學生說一說題意，請同學們按照例1的方法自己在練習本上解答，指名一人板演，然后集體訂證，指名說一說是怎樣想的，列等式的依據(jù)是什么？
4、教學例2（課件演示）
（1）出示例2，學生讀題
例2：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果4小時到達，每小時要行多少千米？
提問：
�。�1）以前我們怎樣解答的？（板書算式）這樣解答先求什么？是按怎樣的數(shù)量關系式來求的？（板書：速度×時間=路程）這道題里哪個數(shù)量是不變的量？
�。�2）誰能仿照例1的解題過程，用比例的知識解答例2來試試，指名板演，其余學生做在練習本上，練習后提問怎樣想的？速度和時間的對應關系怎樣？檢查列式解答過程，結(jié)合提問弄清為什么列成積相等的等式解答。
學生利用以前的方法解答。
70×5÷4=350÷4=87.5（千米）
（3）提問：按過去的方法先求什么再解答的？先求總路程的應用題現(xiàn)在用什么比例關系解答的？誰來說說，用反比例關系解答這道應用題怎樣想，怎樣做的？（課件演示）
這道題里的路程是一定的， 和 成 比例，所以兩次行駛的 和 的 是相等的。
指出：解答例2要先按題意列出關系式，判斷成反比例，再找出兩種關聯(lián)量里相對應的數(shù)值，然后根據(jù)反比例關系里積一定，也就是兩次行駛相對應數(shù)值的乘積相等，列式。
�。�4）設每小時行駛X千米（根據(jù)反比例的意義，誰能列出方程
4X=70×5 X=70×5/4 X=87.5
答：每小時行駛87.5千米。
師：A）該題中三個量有什么關系？其中哪兩種量是相關聯(lián)的量？
B）題中哪一種是固定不變的？從哪里看出來？
C）它們有什么關系？
D）這道題的 一定， 和 成 比例關系，所以兩次行駛的和是相等的。
�。�5）變式練習（改編題）
出示改變的條件和問題，讓學生說一說題意，指名一人板演，其余在練習本上獨立解答，集體訂證，說說怎樣想，根據(jù)什么列式。
一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果每小時行87.5千米，需要幾小時到達？
解：設需要x小時到達
87.5x=70×5 x=4
答：需要4小時到達。
三、歸納總結(jié)，揭示意義
想一想，應用比例知識解答應用題，是怎樣想怎樣做的？同學們可互相討論一下，然后告訴大家，指名說解題思路。
指出：用比例解答應用題的關鍵，正確找出題中的兩種相關聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例關系，然后根據(jù)正反比例的意義列出方程。（正確判斷成什么比例，正比例比值相等，反比例乘積相等）
四、鞏固練習，考考自己（課件演示）
請你們按照剛才學習例題的方法去分析，只要列出式子就行。
1、食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少元？（用比例知識解答）
2、同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
以上1、2兩題，學生做完將鼠標移到“看看做對了沒有”進行自我判斷。
3、先想想下面各題中存在什么比例關系？再填上條件和問題，并用比例知識解答。
�。�1）王師傅要生產(chǎn)一批零件，每小時生產(chǎn)50個，需要4小時完成 ， ？
�。�2）王師傅4小時生產(chǎn)了200個零件，照這樣計算 ？
4、四選一，每題只能選一次
（1）體積是30立方分米的鋼體重150千克，重1200千克的這種鋼材，體積是多少立方分米？（d）
a.150×30=1200x b.30:150=1200:x
c.150x=30×1200 d.150:30=1200:x
�。�2）機器廠制造一個零件所用的時間由原來8分鐘減少到3分鐘，過去每天生產(chǎn)零件60個，現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少個？（a）
a.60×8=3x b.60:8=3:x
c.60×8=(8-3)x d.3:x=8:60
�。�3）機器廠生產(chǎn)一種零件，每制造5個零件需要40分鐘，一天工作480分鐘，能制造多少個零件？（b）
a.5×40=480x b.5:40=x:480
c.40x=5×480 d.40:5=x:480
�。�4）托兒所給小朋友分糖，原來中班24人每人可分5塊，最近又調(diào)進6人，每人可分多少塊糖？（c）
a.24×5=6x b.24:5=6:x
c.(24+6)x=24×5 d.(24+6):x=24:5
�。�5）小紅從甲地到乙地，3小時行了全程的75%，幾小時可以走一個來回？(b)
a.3×75%=2x b.75%:3=2:x
c.75%x=2×3 d.3:75%=2:x
五、分層練習，深化新知
○1修一條長6400米的公路，修了20天后，還剩下4800米，照這樣計算，剩下的路要修多少天？（6400-4800）:20=4800:x
○2工人裝一批電桿，每天裝12根，30天可以完成，如果每天多裝6根，幾天能夠完成？
12×30=（12+6）×X
○3農(nóng)具廠生產(chǎn)一批小農(nóng)具，原計劃每天生產(chǎn)120件，28天可完成任務，實際每天多生產(chǎn)了20件，可以提前幾天完成任務？
120×28=（120+20）×X
六、全課總結(jié)，溫故知新
解比例應用題的一般步驟是什么？（學生自己用語言敘述）
一般方法和步驟：
1、判斷題目中兩種相關聯(lián)的量是成正比例還是反比例；
2、設未知量為x，注意寫明計量單位；
3、列出比例式，并解比例式；
4、檢查后寫出答案；
5、特別注意所得答案是否符合實際。
七、課后反饋，挑戰(zhàn)難題
小明受老師委托，編一些比例應用題，于是他前往“數(shù)學超市”選購了一些條件：
“計劃每天生產(chǎn)30輛”、“實際每天生產(chǎn)40輛”、“計劃25天完成”、“實際20天完成”、“計劃一共生產(chǎn)了900輛”、“實際一共生產(chǎn)了1000輛”
小明需要你的幫助，你會怎樣編題？
《比例的應用》教學設計6
教學目標
1.復習成正比例和反比例關系的量的意義。
2.掌握正比例和反比例應用題的數(shù)量關系、解題思路，能正確地解答成正、 反比例關系的應用題。
3.進一步培養(yǎng)同學們分析、推理和判斷等思維能力。
教學重點和難點
1、 判斷兩種相關聯(lián)的量成什么比例；確定解答應用題的方法。 教學準備 多媒體課件
教學過程設計
今天我們上一節(jié)復習課。（板書課題：正反比例應用題）出示目標學生齊讀。通過這節(jié)課的學習，進一步理解和掌握正反比例意義及應用題的解題規(guī)律。
一、復習概念
1、什么叫成正比例的量？它的關系式是什么？
2、什么叫成反比例的量？它的關系式是什么？
3、正反比例它們有什么相同和不同的地方？
二、復習數(shù)量關系
1.判斷下面每題里相關聯(lián)的兩種量是不是成比例？如果成比例，成
什么比例？
1．工作效率一定，工作時間和工作總量。（ ）
2．每塊磚的面積一定，磚的塊數(shù)和鋪地面積。（ ）
3．挖一條水渠，參加的人數(shù)和所需要的時間。（ ）
4．從甲地到乙地所需的時間和所行走的速度。（ ）
5．時間一定，速度和距離。（ )
2.選擇題：
1.如果a = c÷b ，那么當 c 一定時，a和b 兩種量（ ）。 ① 成正比例② 成反比例③ 不成比例
2.步測一段距離，每步的平均長度和步數(shù)（ ）。
�、� 成正比例② 成反比例③ 不成比例
3.比的.后項一定，比的前項和比值（）。
�、� 成正比例② 成反比例③ 不成比例
4.C= πd 中，如果c一定，π和 d（ ）。
①成正比例 ② 成反比例③ 不成比例
5.化肥廠有一批煤，每天用15噸，可用40天，如果這批煤要用60天，每 天只能用幾噸？下面等式( )對。
?40:15= 60: ② 40=15×60 ③ 60=15×40
三、復習簡單應用題
例1 一臺抽水機5小時抽水40立方米，照 這樣計算，9小時可抽水多少立方米？
A、題中涉及哪三種量？其中哪兩種是相關聯(lián)的量？
B、哪一種量是一定的？你是怎么知道的？
C、題中“照這樣計算”就是說 （ )一定，那么( )和（ ）成（ ）比例關系。學生獨立解答。
2、總結(jié) 正 、反比例解比例應用題要抓的四個環(huán)節(jié)
3、判斷下列各題中已知條件的兩個量是否成比例,如果成比例是成什么比例,把已知條件用等式表示出來。
�、佟⒁慌_機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。
�、�、一列火車從甲地到乙地，每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行X小時。
�、�、一輛汽車3小時行180千米，照這樣的速度，5小時可行300千米。
④、同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
�、�、小敏買3枝鉛筆花了1.5元,小聰買同樣的鉛筆5枝,要付給營業(yè)員多少錢？
�、�、甲種鉛筆每支0.25元，乙種鉛筆每支0.20元，買甲種鉛筆32支的錢，可以買乙種鉛筆多少支？
四、 鞏固練習
1、用一批紙裝訂練習本，如果每本30頁可裝訂500本，如果每本比原來多10頁，可裝訂多少本？
解：設可裝訂本。
�。�30+10）=500×30
4 0=15000
=15000
=375
答：可裝訂375本。
2、比一比，想一想，每一組題中有什么不同， 你會列式嗎？
(1)修路隊要修一條公路，計劃每天修60米，8天可以修完。實際前25天就修了200米，照這樣計算，修完這條路實際需要多少天？
�。�2）修路隊計劃30天修路3750米，實際5天就修了750米，照這樣幾天就能完成？
五、拓展延伸
用正反兩種比例解答：
1、一輛汽車原計劃每小時行80千米，從甲地到乙地要4.5小時。實際0.4小時行駛了36千米。照這樣的速度，行完全程實際需要幾小時？
六、全課總結(jié)
解答正反比例應用題，條件和問題不管多么復雜，我們要緊扣正反比例的意義，從題中的定量入手，對應用題中兩種相關聯(lián)的量進行正確的判斷。定量等于兩種相關聯(lián)的量相除，則成正比例；定量等于兩種相關聯(lián)的量相乘，則成反比例。
七、板書設計
正反比例應用題
=K（一定） X×Y=K（一定）
X和Y成正比例關系。 X和Y成反比例關系。
正y 、反比例解比例應用題要抓的四個環(huán)節(jié)
第一、分析：可分四步。
第一步：確定什么量是一定的。
第二步：相依變化的量成什么比例。
第三步：找準相對應的兩個量的數(shù)。
第四步：解方程（根據(jù)比例的基本性質(zhì)）
第二、設未知數(shù)為X，注意寫明計量單位。
第三、根據(jù)正反比例的意義列出方程。
第四、檢驗并答題。
《比例的應用》教學設計7
一、教材分析
《比例的應用》為全日制聾校數(shù)學第十五冊第一單元的第三部分內(nèi)容，這一部分的教學內(nèi)容從構(gòu)建上更注重學生技能的養(yǎng)成和知識的運用。把通過三個相關聯(lián)的量求第四個量的運算，用方程的方法呈現(xiàn)為比例的形式，這樣從視覺上更附和了聾生的認識特點，同時也把復雜的等量關系更清晰的更簡單的體現(xiàn)在比例的內(nèi)容里。讓學生輕松的理解比例就是在等號兩邊表示兩組相等的比。這樣的方法也是比例應用題的一大特點。同時更有助于學生從理論知識到技能操作的轉(zhuǎn)變，使新課程理念融入于特教課堂。
二、教學方法
情趣導入法、總結(jié)法、問題導入法及指導法。
三、教學目標
1、知識目標：理解應用題中比例的意義，并根據(jù)比例的性質(zhì)解決應用問題。
2、能力目標：
�、偻ㄟ^對應用題中已知條件與未知條件的分析并確定數(shù)量關系，培養(yǎng)學生邏輯思維能力和分析解決問題的能力
�、谕ㄟ^求解的過程，培養(yǎng)學生的運算能力。
3、情感目標：培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣，激發(fā)自主探索的求知欲。
4、缺陷補償：通過對問題的分析，積累語言發(fā)展思維。重點：利用比例的意義確定等量關系。難點：數(shù)量間的運算關系。
四、教學流程：
1、興趣入題
“同學們有沒有想過畢業(yè)后未來的生活呢？現(xiàn)在我請大家為自己的將來設想一下，你準備做什么呢？”。
2、初探新知
出示根據(jù)學生的理想加工的題例。
董健昕同學經(jīng)營一服裝店，賣3件衣服可以盈利150元，按這樣的收入計算，每月賣出80件可以盈利多少元？
讓學生運用“三步”解題法，分析問題。
1看
已知條件包括：3件、盈利150元、80件求知條件：盈利多少元？
2找
從名數(shù)看包括四種數(shù)量：件數(shù)、盈利總額、件數(shù)、盈利總額。且四種數(shù)量是兩兩重復的。
確定數(shù)量關系：總額與件數(shù)間的關系是除法，進一步確定比例關系，總額：件數(shù)=總額：件數(shù)。
等號左邊的總額為150元，件數(shù)為3件，等號的`右邊總額為？，件數(shù)為80件。
3解
解：設盈利？元。 150：3=？：80 3？=150×80？=150×80÷3？=4000答：可以盈利4000元。
鞏固方法：
出示文本中的例1：一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？
讓鄰座的學生間進行比較分析，確定數(shù)量及數(shù)量間的關系并求解。
即時小結(jié)：
比例的形式就是：比=比，應用題中的比例即為：左邊的數(shù)量關系等于右邊數(shù)量關系。如何利用比例來解應用題就是看是否有兩兩相對的數(shù)量，并確定對應的數(shù)量間是否存在正、反比例關系。讓學生從抽象到直觀的掌握方法。
課業(yè)布置：
緊扣學生的理想出示題例二：職業(yè)課上，每天做8面國旗，要10天完成，如果每天做10面要幾天完成呢？
板書設計：
比例的應用
1看：（已知：3件、盈利150元、80件）（未知：盈利？元？）2找：（總額：件數(shù)=總額：件數(shù)）3解
解：設盈利？元。 150：3=？：80 3？=150×80？=4000答：可以盈利4000元。
《比例的應用》教學設計8
教學過程：
一、 創(chuàng)設情境，導入新課：
同學們，我們近段時間學了些什么知識？那么就請同學們運用正比例、反比例的意義來判斷（課件出示判斷題）
1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系？
（1）單價一定，總價和數(shù)量、
�。�2）每小時耕地的公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時間、
�。�3）全校學生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)、
2、 說說速度、時間和路程這三個量存在怎樣的比例關系？
（當速度一定）
二、探究新知：
1、 導入新課：剛才同學們說得很好，說明前面所學的知識掌握得不錯，這節(jié)課學習怎樣應用比例知識來解決生活中的實際問題。
板書課題：比例的應用
2、學習例1.（課件出示例題 ）
例1、一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時、甲乙兩地之間的公路長多少千米？
（1） 先讀題，想想：這種題型我們以前學過沒有，屬于哪類應用題？該怎樣解答？再讓學生在草稿上獨立解答，然后指名說說解答方法。
�。�2）引導學生探究用比例知識解答。
提問：這道題能不能用比例知識來解答呢？
（課件出示問題，讓學生思考）
1、這道題中涉及哪三種量？（路程、時間和速度）
2、哪種量是一定的？你是怎樣知道的？（照這樣的速度就是說速度一定）
3、行駛的路程和時間成什么比例關系？（行駛的路程和時間成正比例關系）（指名說說思考過程）
�。ㄕn件出示思考的過程，并齊讀）
�。�3） 提問： 根據(jù)正比例的意義可以列出怎樣的比例？
�。ń處煾鶕�(jù)學生的回答板書）
�。�4） 解這個比例。 （教師板書解答過程）
�。�5） 怎樣檢驗所求的答案是否正確？（把求出的未知數(shù)代入原方程 ，看等式是否相等）
�。�6）寫出答語。
（7） 練習：現(xiàn)在我們來看看，如果把例1的條件和問題改成下面的題，該怎樣解答？（課件出示練習題）
一輛汽車2小時行駛140千米，甲乙兩地之間的公路長350千米，照這樣的速度，從甲地到乙地需要行駛多少小時？
�。�8）學生解答后，指名說說和例1的解法有什么相同？（題中兩種量成正比例的關系沒有變，解答的方法也沒有變，只是所設的未知數(shù)為小時數(shù)）。
�。�9）教師說明：例1和練習題都是根據(jù)正比例的意義列出的比例式，也是方程。
3、學習例2：
�。ㄕn件出示例題）
�。�1）自主探究用比例知識解答
1 合作交流，小組討論：
題中有哪幾種量？ 這幾種量之間有什么關系？根據(jù)比例的知識可以列出怎樣的方程？
2、匯報討論結(jié)果。
老師板書方程并提問： 這個方程是比例嗎？為什么？
3、師生一起解答。（完成例2的板書）
4、練習：（課件出示練習題）
一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛70千米，5小時到達。如果每小時行駛87.5千米，需要多少小時到達？
�。▽W生獨立完成后，指名說說解答方法與例2的異同：題中兩種量成反比例的關系沒變，解答方法也沒變，只是所設未知數(shù)為小時數(shù)。）
4、 比較例1和例2的異同：（相同的是都是用比例解答的，不同的是例1是根據(jù)正比例的意義列出的'比例式，例2是根據(jù)反比例的意義列出的等式。但它們都是方程。） 你能從例1、例2的解答中找出用比例的方法解答應用題的關鍵是什么嗎？
5、教師小結(jié)。
�。ㄕn件出示）通過例1、例2的解答，讓同學們歸納出：（用比例方法解答應用題的關鍵是：先正確地找出題中兩種相關聯(lián)的量，判斷它們成什么比例關系，然后根據(jù)正、反比例的意義列出方程。）
三、知識應用：（出示課件做一做）
1、食堂買來三桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少錢？
2、某種型號的鋼滾球，3個重22.5克�，F(xiàn)有一些這種型號的滾球，共重945克，一共有多少個？
四、作業(yè)：練習中的1～4題。
五、課堂小結(jié)：
1、這節(jié)課我們學會了什么？
�。▽W會了用比例知識解答應用題）
2、結(jié)束語：比例知識在日常生活中的應用非常廣泛，比如要測量一顆大樹的高度，或是一根旗桿的高度，都可以用比例知識來解決。我們以后再去探討好不好？
教學內(nèi)容：數(shù)學十二冊《比例的應用》
教學目標：
1、使學生能正確判斷應用題中涉及的量成什么比例關系。
2、使學生能用比例方法正確解答比例應用題。
3、培養(yǎng)學生的推理判斷能力及勇于探索的精神。
教學重難點：
正確地判斷應用題中的數(shù)量之間存在什么樣的比例關系，并能根據(jù)正、反比例的意義列出含有未知數(shù)的等式。
《比例的應用》教學設計9
設計說明
1．注重培養(yǎng)學生學習的自主性。引導和培養(yǎng)學生的自主學習能力是切實可行的，對學生養(yǎng)成終身學習的習慣起著不可估量的重要作用。本設計通過讓學生找玩具汽車數(shù)量與小人書數(shù)量之間存在的比例關系和列舉比例等，調(diào)動學生的學習熱情，使學生的學習興趣和求知欲望得到激發(fā)，思維得到拓展。
2．培養(yǎng)學生的解題能力。本設計以扶代講，巧妙地引導學生主動探究，使學生在解決問題的過程中，不但能理解和掌握解比例的方法，而且能體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，使學生的解題能力、合作能力及歸納能力得到提高。
教學目標
1、經(jīng)歷多種方法解決“物物交換”問題的過程，體會解決問題方法的多樣性，提高綜合運用知識解決問題的能力。
2、在解決問題的過程中，列出含有未知數(shù)的比例，并自主探索解比例的方法，理解根據(jù)“兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積，求比例中的未知項，”會正確解比例。
3、在生活中感受數(shù)學探索的樂趣，提高學生學習數(shù)學的興趣。
教學重點：
使學生自主探索出解比例的方法，并能輕松解出比例中的未知項。
教學難點：
用比例的知識解決實際問題
教法學法
講授法、討論法、練習法、自主學習法
教學準備：
多媒體課件
教學過程：
一、回顧舊知，復習鋪墊
1.上節(jié)課我們學習了有關比例的知識，誰能說一說什么叫做比例?比例的基本性質(zhì)是什么?
2 .下面兩個長方形的長和寬能組成比例嗎？（白板出示長方形）
二、創(chuàng)設情境 引出新知
師講《完璧歸趙》的故事。秦王打算用什么來換和氏璧？其實這種物物交換的現(xiàn)象在我們現(xiàn)實生活中同樣存在，學生舉例，課前，老師就收到了這樣一則信息，淘氣是玩具汽車的收藏愛好者，笑笑喜歡收藏小人書，兩人一商量，打算資源共享。引出新知——《比例的應用》
三、實踐探究、精講點撥
活動（一）“物物交換”，提出問題
呈現(xiàn)問題情境，引導學生讀懂題意，并嘗試提出問題。
他們經(jīng)過商量，打算用4個玩具汽車換10本小人書， 14個玩具汽車，可以換多少本小人書？（設計意圖：通過“物物交換”，激發(fā)學生的興趣，接著呈現(xiàn)“玩具汽車換小人書”這一情境并提出問題，激發(fā)學生學習的熱情，為探究新知奠定基礎。
活動（二）嘗試解決，體會聯(lián)系
1、14個玩具汽車可以換多少本小人書？把你的想法記錄在答題卡上。
2、 教師引導學生交流各自的想法，體會在“物物交換”的過程中，玩具汽車的數(shù)量與小人書的數(shù)量之間存在的比例關系。
3、學生介紹每種方法的思考過程，強調(diào)盡管思路不同，但各種方法都圍繞玩具汽車個數(shù)與小人書本數(shù)之間的比例關系而展開。
活動（三） 拓展策略 列比例解答
1、教師引導：假設14個玩具汽車可以換x本小人書，同學們能否根據(jù)題意列出比例？并說說你是根據(jù)哪兩句話寫出比例的'，你是怎么想的？
2、學生嘗試列式。
3、交流匯報寫出比例的主要依據(jù)。
4、學生獨立解比例。
5、匯報結(jié)果。
6、驗算：把求出的結(jié)果代入比例驗算一下，看等式是否成立。 (學生自主驗算)
7、教師小結(jié)。解比例的關鍵是根據(jù)“內(nèi)項的積等于外項的積”寫成等式，再用等式的性質(zhì)解方程。
設計意圖：將解比例的學習融入到問題解決的過程中，引導學生自主獨立解決，然后組織學生匯報自己的解法，這樣學生對新知識就會更加理解。
四、分層練習、生生過關
�。�1）完成練一練1、2題
�。�2）完成練一練3、題
五、拓展延伸、優(yōu)化提升
1、根據(jù)小組評價結(jié)果編一道有關比例的應用題。
2、你能結(jié)合生活中的例子編一道有關比例的應用題嗎？
《比例的應用》教學設計10
教學目標：
1.初步理解正比例的意義，會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。
2.使學生在認識正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模式，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
教學重點：
會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。
教學難點：
會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。
預習指導：
一、自學教材。
閱讀教材第62~63頁。
二、檢查學習。
1.怎樣兩個量成正比例?
2.完成"試一試"。
教學準備：
課件和口算題。
教學過程：
一、導入
談話：通過將近六年的學習，我們已經(jīng)了解了一些數(shù)量之間的關系，例如行程問題中的速度、時間、路程之間的關系，你知道這三個量之間的關系嗎?再如購物問題中單價、數(shù)量、總價之間的關系，你知道這三個量之間的關系嗎?這個單元我們要用一種新的觀點為，更深入地研究數(shù)量之間的關系。什么觀點呢?事物變化的觀點，讓一些量變起來，從變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
二、教學例1 1.課件出示例1的表
�、趴匆豢矗碇杏心膬煞N量?這兩種量的數(shù)值是怎樣變化的?
�、票碇杏新烦毯蜁r間這兩種量，通過觀察數(shù)據(jù)我們可以發(fā)現(xiàn)這兩種量是有關聯(lián)的，時間變化，路程也隨著變化。
2.那么這兩種量的變化有沒有什么規(guī)律呢?下面我們來作進一步的研究。建議大家可以寫出幾組相對應的路程和時間的比，看一看你有什么發(fā)現(xiàn)。
3.我們可以寫出這么幾組路程和對應時間的比。
�、虐l(fā)現(xiàn)了它們的比值都是80，大家想一想，這個比值80表示什么呢?這個規(guī)律能不能用一個式子來表示?
�、七@個比值80就表示汽車行駛的速度，從上面可以看出這個速度是相同的，一定的，因此可以用這樣一個式子來表示這個規(guī)律
�、峭瑢W們，在這個題目中，路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化，當路程和對應時間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。
課件出示：路程和時間成正比例。
�、痊F(xiàn)在你能完整地說一說表中路程和時間成什么關系嗎?
4.剛才我們初步認識了正比例的關系，接著我們繼續(xù)來看下面這個題目，教案《正比例意義教學設計》。
⑴課件出示"試一試"
�、普埓蠹蚁雀鶕�(jù)題目里的信息把表中的數(shù)據(jù)填完整，然后說一說總價是隨著哪個量的變化而變化的?
課件出示表中的數(shù)據(jù)。
�、菑谋碇形覀兛梢钥闯鲢U筆的總價是隨著購買數(shù)量的變化而變化的。
集體交流：
�、任覀兿葋砜吹�2個問題，可以寫出這么幾組對應的總價和數(shù)量的比=0.3、=0.3…它們的比值相等，你寫對了嗎?
�、稍倏吹�3個問題，這個比值表示的是鉛筆的單價，我們可以用總價：數(shù)量=單價(一定)這個式子來表示三者之間的關系。
小結(jié)：鉛筆的總價和數(shù)量成正比例，因為總價和數(shù)量是兩種相關聯(lián)的量，數(shù)量變化，總價也隨著變化，當總價和是對應數(shù)量的比的比值總是一定(也就是單價一定)時，我們就說鉛筆的總價和購買的數(shù)量成正比例，鉛筆的總價和購買的數(shù)量是成正比例的量。
⑹你能完整地這樣說給你的同桌聽一聽嗎?
�、送瑢W們，我們通過以上的兩個例子認識了正比例的關系，想一想，如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么正比例的關系可以用怎樣的式子表示?
課件出示課題。
�、袒仡櫼幌拢覀兪歉鶕�(jù)什么來判斷兩種數(shù)量能成正比例的?
指出：我們可以根據(jù)兩種相關聯(lián)的量的比值是不是一定來判斷兩種數(shù)量能不能成正比例。
5.完成"練一練"
�、耪埓蠹腋鶕�(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成什么比例?并說說為什么?
�、粕a(chǎn)零件的數(shù)量和時間成正比例，因為生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，零件的數(shù)量也隨著變化，當生產(chǎn)零件的數(shù)量和對應時間的比的比值總是一定(也就是每小時生產(chǎn)零件的個數(shù)一定)時，我們就說生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成正比例，生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間是成正比例的量。
小結(jié)：教師：同學們，今天我們學習了正比例的意義，你知道判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例的方法了嗎?
三、練習
1.完成練習十三第1題。
請大家繼續(xù)看課本66頁第1題
2.完成練習十三第2題
�、爬^續(xù)看第2題，請你判斷，同一時間，物體的高度和影長成正比例嗎?為什么?
�、仆粫r間，物體的高度和影長成正比例，因為每次物體的.高度和它對應的影長的比值都是三分之五，是一定的。
3.完成練習十三第3題(課件出示題目)
⑴課件出示放大后的三個正方形、
⑵大家看一看，你是這樣畫的嗎?
�、墙又埻瑢W們對照表格計算出放大后每個正方形的周長和面積。
校對學生做的情況。
�、日埓蠹腋鶕�(jù)表中的數(shù)據(jù)討論下面兩個問題。
①正方形的周長與邊長成正比例嗎?為什么?
�、谡叫蔚拿娣e與邊長成正比例嗎?為什么?
四、總結(jié)。
通過計算正方形周長與邊長的比值，我們可以判斷正方形的周長與邊長成正比例，因為它們的每組比值都相等，都是4；同樣通過計算正方形面積與邊長的比值，我們可以判斷它們不成正比例，因為它們每組的比值是不相同的，也就是說是不一定的。
板書設計：
正比例的意義
路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，
時間變化，路程也隨著變化，當路程和對應時間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時，
我們說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。
《比例的應用》教學設計11
教學內(nèi)容：小學數(shù)學六年級上冊北師大版第四單元第55頁——第56頁的內(nèi)容“比的應用”。
教材分析：
這部分內(nèi)容是在學生學習了比與分數(shù)的聯(lián)系，已掌握簡單分數(shù)乘、除法應用題數(shù)量關系的基礎上，把比的知識應用于解決相關的實際問題的一個課例，掌握了按比分配的解題方法，不僅能有效地解決生活、工作中把一個數(shù)量按照一定的比進行分配的問題，也為以后學習“比例”“比例尺”奠定了基礎。
學情分析：
對于按比分配問題學生在以往的學習生活過程中曾經(jīng)遇到過，甚至解決過，每個學生都有一定體悟和經(jīng)驗，但是對于這種分配方法沒有總結(jié)和比較過，沒有一個系統(tǒng)的思維方式。通過今天的學習，將學生的無序思維有序化、數(shù)學化、系統(tǒng)化，總結(jié)并內(nèi)化成學生的一個鞏固的規(guī)范的分配方法。
設計理念：
《數(shù)學新課程標準》指出：義務教育階段的數(shù)學課程其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。為此，本課從學生地生活經(jīng)驗出發(fā)，把陌生枯燥地應用題與學生地熟悉地生活背景聯(lián)系起來。通過“問題情景”——“建立模型”——“解釋應用與拓展”，這三個階段讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學建構(gòu)地過程，體驗策略地多樣化，初步形成評價與反思意識，從而提高解決問題地能力。
教學目標：
1、能夠運用比的意義，通過計算解決分配的實際問題，進一步體會比的意義，提高解決問題的能力。
2、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的合情合理的推理能力，舊知的遷移能力，體會解決問題策略的多樣性。
3、感受探索知識、合作學習的樂趣，體會比與生活的密切聯(lián)系，收獲積極良好的情感體驗。
教學重難點：
重點：運用比的意義解決按比例分配的實際問題。
難點：通過實際操作理解按比例分配的實際意義。
教學準備：課件、小棒若干。
教學時間安排：復習2分鐘，導入3分鐘，新授20分鐘，鞏固5分鐘，小結(jié)3分鐘，練習7分鐘。
教學過程：
一、課前組織復習舊知
同學們，通過前幾節(jié)課的學習，我們已經(jīng)認識了什么是“比”，那么，如果我現(xiàn)在告訴你“某興趣小組男生和女生的人數(shù)比是5：4，從這組比中，你能推斷出什么信息呢？”（課件出示題目）
學生自由發(fā)言，預設推斷如下：
1、全班人數(shù)是9份，男生占其中的5份，女生占其中的4份。
2、以全班為單位“1”，男生是全班的，女生是全班的。
3、以女生為單位“1”，男生是女生的，全班是女生的。
4、女生比男生少（或20%）。
5、男生比女生多（或25%）。追問：你還可以從中推斷出這個興趣小組的男生和女生可能各有多少人嗎？你的依據(jù)是什么？（請3個學生說說，把握總?cè)藬?shù)比是5：4就可以了。答案不是唯一的。）二、創(chuàng)設情境，導入新知
師：看來大家對比的認識還是相當清楚的。那接下來老師要同學們幫老師一個忙，我這兒有一筐橘子打算分給幼兒園的大班和小班的小朋友，你們認為應該怎么分合理？（出示課件）
同學發(fā)言。
小結(jié)：平均分不太合理，按兩個班的人數(shù)比分才公平合理。師：這樣吧，我們用小棒代替橘子，小組實際分一分，并記錄分的過程。
師：分好了嗎？能說說你們是怎樣分的嗎？學生交流分的方法。
師：在這次分小棒的活動中，你們有什么發(fā)現(xiàn)？
師：實際上以前我們學過的平均分就是按1：1進行分配的。 小結(jié)：不管我們怎么分，我們都是按3：2的比來分的，也就是我們每次分的小棒的根數(shù)比都得是3：2。三、合作探究，解決問題
師：如果我現(xiàn)在給你們140個橘子按3：2來分，你能求出大班和小班各可以分到多少個橘子嗎？請把你的方法寫下來。然后小組討論。（出示課件）
1、師巡視輔導。
2、請不同做法的學生交流匯報。方法一：根據(jù)分數(shù)的意義。板書：3﹢2=5大班：140×3/5=84（個）小班：140×2/5=56（個）
追問：為什么要“× ”？你能不能告訴大家表示什么？（引導明確：因為大班人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，所以它分到的橘子個數(shù)應該也要占橘子總數(shù)的。）方法二：根據(jù)比的意義，板書：140÷（3+2）=28大班：28×3=84（個）小班：28×2=56（個）
追問：為什么要“÷（3+2）”？
答：大班分84個，小班分56個，比較合理。
3、引導小結(jié)：好，還有其他做法嗎？
方法一是根據(jù)比與分數(shù)的關系，看看每種物體各占總數(shù)的幾分之幾，再用分數(shù)的知識來解答；方法二是根據(jù)比的意義，看看一共分成幾份，先平均分求出每份的具體數(shù)量，再各取所需，乘各自分得的份數(shù)。請同學們看書第55頁的內(nèi)容，書中還有哪些剛才我們沒有探討到的方法？（畫圖法、畫表格法）這也是解決問題的方法，但是跟我們探討的這兩種方法比較，我們兩種方法更方便。其實這就是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容：比的應用。（出示課件，板書課題）
四、實踐應用
1、師：剛才我們共同探討解決了這樣一道“按比分”的問題，覺得有困難嗎？有信心獨自完成一道這樣的.題目嗎？好，請大家自己讀題分析完成，有幾種方法都可以把它寫下來。課件出示題目—— “幼兒園阿姨要調(diào)制2200克巧克力奶，說明書上介紹了其中巧克力和奶的比是2：9，你能幫阿姨算算調(diào)制這些巧克力奶需要用多少克奶和多少克巧克力嗎？”
獨立完成，師巡視輔導。學生上臺展示匯報。
2、師：非常棒，但一直做同類型的題目沒意思。現(xiàn)在我把題型改一改，看看有誰大家被考倒。請看題，師讀題：“幼兒園圖書室有圖書若干本，按3：2分給大班和小班后，大班小朋友分到了60本，你能幫小班小朋友算算他們能分到多少本嗎？”怎么樣，誰發(fā)現(xiàn)了它和前面題目不一樣的地方？能解決嗎？好，你能想到幾種解題方法，都請你寫出來。
師巡視輔導：有句俗話說“三個臭皮匠，抵個諸葛亮”，已經(jīng)寫好的同學不妨把你的做法在小組里和其他同學交流一下，通過思維碰撞，說不定你能得到更多靈感哦。先請一個小組的同學上來把你們的解法寫出來。預設方法如下：
�。�1）60÷3×2=40（本）（2）60÷ × 2=40（本）（3）60× =40（本）（4）60÷ =40（本）
小結(jié)：解決生活中的實際問題時，同學們只要認真分析數(shù)量關系，就可以找出多種解題方法。
五、拓展延伸（課件出示題目）
1、一座水庫按2：3放養(yǎng)鰱魚和鯉魚，一共可以放養(yǎng)魚苗25000尾。其中鰱魚和鯉魚的魚苗各應放養(yǎng)多少尾？
2、一種噴灑果樹的藥水，農(nóng)藥和水的質(zhì)量比是1：150。現(xiàn)有3千克農(nóng)藥，需要加多少千克的水？
六、評價總結(jié)，促進發(fā)展
師：這節(jié)課我們利用比的知識解決了許多問題，解決問題關鍵是講究實效，所以我們要選擇最佳方法也是自己最適合的方法解決問題。
那么學習了“比的應用”，你有什么想法嗎？（自由發(fā)言）比在我們生活中的應用非常廣泛，比如在建筑業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)藥等方面都需要非常精確應用比的知識，所以同學們今后要留心觀察生活，在實際生活中運用所學的知識來解決問題。
七、鞏固新知
完成課本第56頁：
1、獨立試做：試一試。
2、獨立試做練一練的1—3題。
《比例的應用》教學設計12
教學內(nèi)容：
義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級下冊P49、50“練一練”和練習十一的第3、4、5題
教學目標：
1、使學生在理解線段比例尺含義的基礎上，能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離。
2、使學生在認識比例、應用比例的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應用價值，感知不同領域數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意識和能力，豐富解決問題的策略，發(fā)展對數(shù)學的積極情感。
教學重點：
能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離。
教學難點：
能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離。
設計理念：
本課時主要是學生在對比例尺含義理解的基礎上，進一步體會比例尺的運用，所以在設計著重體現(xiàn)實用性，設計中采用不同的問題情境，才學生身邊的事物說起，引導學生解決身邊的數(shù)學問題，激發(fā)學生學習興趣。再有是進一步學生加強對比例尺含義的理解，設計中，引導學生自主分析，利用知識遷移，自主嘗試列式解決，有扶到放，能有效培養(yǎng)學生解決問題的策略水平，主動探索問題的方法，以及不斷積累解決問題的經(jīng)驗。
教學步驟
教師活動學生活動
一、復習舊知
引入新課1、在一幅地圖上揚州到南京相距5厘米，實際相距100千米，你能找出這幅地圖的比例尺嗎？
2、什么叫比例尺？求比例尺時要注意哪些問題？
學生練習，找出圖上距離與實際距離，再寫出比例尺。
二、理解明確
實踐運用
1、出示例7，明確題意
找出明華小學到少年宮距離的線段，說出題目告訴了什么，要求什么。
2、分析比例尺1：8000所表示的意義。
引導分析：比例尺1：8000，說明實際距離是圖上距離的8000倍。也可以理解為比例尺1：8000也就是圖上距離1厘米表示實際距離80米。
3、嘗試列式
根據(jù)對1：8000的理解你能嘗試列出算式嗎？
師：交流算法，說說為什么這樣算？（引導學生進一步理解不同算法，為什么會這樣列式，關鍵是要讓學生根據(jù)對比例尺的意義的理解去解決問題，幫助學生掌握不同算法以及之間的聯(lián)系。）
4、歸納、選擇、
教師允許學生按照自己的思考選擇方法進行解答，重點引導學生理解和掌握用列比例式求實際距離的方法。
5、練習
教師引導學生思考：根據(jù)比例尺的含義，明華小學到少年宮的.圖上距離與實際距離的比一定與哪個比相等？你能根據(jù)這樣的相等關系列出比例式？
學生分析題意，明確已知比例尺，已知圖上距離，求實際距離。
學生分析1：8000表示的意義。
學生根據(jù)自己的思考自己選擇合適的方法進行解答后先小組交流算法，再大組交流。
學生可能出現(xiàn)的方法：
1、5×8000=40000……2、5×80=400……
3、5/X=1/8000……
圖上距離/實際距離=比例尺，可以用解比例的方法求出實際距離。
學生列式5/X=1/8000并計算。
三、嘗試練習
鞏固提高1、做“試一試”。
先選擇自己合適的方法算出學校到醫(yī)院的圖上距離。再引導學生討論怎樣把醫(yī)院的位置在圖上表示出來。
2、做“練一練”先獨立解題，在組織交流
3、做練習十一第4題
引導學生在地圖上測兩地之間的距離和在地圖上如何找比例尺。
3、做練習十一第5題。
引導學生確定合適的比例尺。在解決問題的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應用價值。
學生練習
在圖中表示醫(yī)院的位置。
學生練習后交流
四、全課總結(jié)
回顧反思1、通過本課的學習，你又掌握了什么新的本領？有哪些收獲？
2、你還有什么疑問，或你能給同學提出什么新問題？
五、知識拓展
激發(fā)興趣P51“你知道嗎？”
1、收集地圖資料，展示給學生觀看。
2、介紹國家基本比例尺地圖。
學生觀看
閱讀后適當交流
《比例的應用》教學設計13
教具：多媒體課件
教時：一課時
教學過程
一、導入新課
1、下面每題中的兩種量成什么比例關系？
速度一定，路程和時間。
總價一定，每件物品的價格和所買的數(shù)量。
小朋友的年齡與身高。
正方體每一個面的面積和正方體的表面積。
被減數(shù)一定，減數(shù)和差。
2、導入課題：
同學們我們學習了正反比例的意義，還學過解比例，今天我們就應用這些知識解決一些實際問題。板書：比例的應用
二、新授。
1、教學例1。
出示例1：
一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地開往乙地共行駛5小時，甲乙兩地之間的公路長多少千米？
教師：先獨立思考，再小組討論交流，看能想出哪些方法解決這個問題。
2、全班交流解答方法：
生1：先算出每小時汽車行駛的千米數(shù)，再算5小時汽車行駛的千米數(shù)。列成算式是：140÷2×5。
生2：先算出5小時是2小時的多少倍，再把140千米擴大相同的倍數(shù)。列式是：140×（5÷2）
如果學生想出用比例解的方法，教師可以直接問學生：“你為什么要這樣解？”讓學生說出解題的理由后再歸納其方法；如果學生沒想到用比例解，教師可作如下引導。
教師：除了以上的解題方法以外，我們還可以研究一種新的'方法來解決這個問題。請同學們用學過的比例知識思考，題中有用種量？是哪幾種量？這幾種量間有什么樣的比例關系？題中的“照這樣的速度”是什么意思？
隨學生的回答，教師作如下的板書：因為速度一定，所以路和程和時間成正比例。
解：設甲乙兩地之間的公路長X千米。
140：2 = X：5（依據(jù)：速度一定）
注意：①靈活選擇解法。
�、诒壤鈺r要正確判斷成什么比例。
�、劢馔旰笞⒁鈾z驗。
3、想一想：如果把第三個條件和問題改成：“已知公路長350千米，需要行駛多少小時？”該怎樣解答？
4、教學例2：跟例1相似的方法進行教學，放手讓學生去嘗試，重在培養(yǎng)學生獨立解題的能力。
5、比較例1和例2的相同點與不同點。
6、如果把例2改為：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達。如果每小時行87.5千米需要多少小時？
三、鞏固練習
1、做一做：
�、攀程觅I3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少錢？（用比例知識解答）
�、拼簖X輪與小齒輪的齒數(shù)比為4∶3。大齒輪有36個齒，小齒輪有多少個齒？
2、對比練習：
①用同樣的方磚鋪地，鋪張18平方米要用618塊磚。如果鋪24平方米，要用多少塊磚？
�、谝婚g房子要用方磚鋪地。用面積是9平方米的方磚，需要96塊。如果必用面積是4平方米的方磚，需要多少塊？
四、布置作業(yè)。
練習五第1～4題。
板書設計
比例的應用
例1例2
解：設甲乙兩地之間的公路長x千米。解：設每小時需要行駛x千米。
140：2=x：5 4x=70×5
2x=140×5 x=70×5÷4
x=350 x=87.5
答：甲乙兩地之間的公路長350千米。答：每小時需行駛87.5千米
教學內(nèi)容：比例的應用P23—24例1—例2
教學要求：1、讓學生掌握用比例解應用題的方法。
2、讓學生感受生活中的數(shù)學，體驗數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力。
教學重點：讓學生掌握用比例解應用題的方法。
教學難點：培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力。
教學關鍵：學生先要正確判斷題中的量成什么比例關系。
《比例的應用》教學設計14
【教學內(nèi)容】
《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》六年級下冊45頁～46頁
【教學目標】
1．通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，幫助學生理解正比例的意義。
2．培養(yǎng)學生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點來分析問題，使學生能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
3.用 表示變量之間的關系，初步滲透函數(shù)思想。
【教學重點】理解正比例的意義。
【教學難點】引導學生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關聯(lián)的量的比值一定，概括出成正比例的概念。
【教具準備】
課件 一．創(chuàng)設情境 導入新課
同學們，再有兩個多月的時間，我們就小學畢業(yè)了。學習了六年的數(shù)學，有一樣東西跟我們最親密，那就是數(shù)學書。
�。◣熌贸鲆槐緮�(shù)學書）大家看，這是一本數(shù)學書、2本、3本、 隨著書的本數(shù)在增多，什么也在變化？
�。▽W生說什么，教師就引導學生理解：如書的本數(shù)越多，書的總價就越厚高，說明書的本數(shù)和書的總價有關系，我們就說：書的本數(shù)和書的總價是兩個相關聯(lián)的量）板書：相關聯(lián)的量
由此可以看出：書的厚度、重量、價格都和書的本數(shù)是相關聯(lián)的量，他們隨著書的本數(shù)的變化而變化，這里面蘊含著一個重要的觀點，那就是變化的觀點，今天我們就來研究數(shù)量間的變化，去發(fā)現(xiàn)變化中的規(guī)律。
�。ㄔO計意圖：由和學生最為親密的數(shù)學課本入手這一例子，引出了兩個相關聯(lián)的量，由于事例為學生所熟悉，故很快將學生帶入輕松愉快的學習情境，使學生及時進入狀態(tài)，手腦并用，課堂氣氛活躍。同時使學生感悟到生活中處處有數(shù)學，數(shù)學來源于生活。）
二、探索交流 解決問題
（一）探究成正比例的量
課前，老師選擇了書的本數(shù)和價格這兩個相關聯(lián)的量，并制作了一張統(tǒng)計表，我們一起來看
看。
1.教師引領 初步感知——教學例1 教師課件出示統(tǒng)計表
�。�1）師:表中有哪兩個相關聯(lián)的量？
生：總價與本數(shù)
�。�2）師：總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？
生：（當本數(shù)是１本，總價是５元，當本數(shù)是２本，總價是１０元．本數(shù)變化，總價也隨著變化．從左住右看，本數(shù)增加，總價也隨著增加；從右住左看，本數(shù)減少，總價也隨著減少．本數(shù)和總價是相關聯(lián)的兩種量．一種量變化，另一種量也隨著變化．）
�。�3）師：總價與本數(shù)的變化有什么不變的規(guī)律？ 預設:方案1（學生若回答有困難）
師啟發(fā)：相應的總價與本數(shù)的比分別是多少？比值是多少？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎? 生：(5|1=5 10|2=5 15|3=5 20|4=5（相對應的兩個數(shù)的比值一定）
師：相對應的兩個數(shù)的比值一定也就是書的單價一定。你能用一個數(shù)量關系式來表示總價 數(shù)量、單價之間的關系？
生：總價|本數(shù)=單價（一定）師：為什么特意加上一定兩個字？
生：因為不管總價與本數(shù)怎么變，書的單價始終保持不變
師：是的，這個很重要，下面繼續(xù)我們的探索之旅。路程與時間是不是也具有這樣的關系呢？
預設方案2（學生能回答）生：一本書的價格不變
師：也就是書的單價不變，單價不變，就是總價與數(shù)量的比值不變。
師：相對應總價與數(shù)量的比值是多少？你能用一個數(shù)量關系式表示他們之間關系嗎？
生：總價|本數(shù)=單價（一定）師：為什么特意加上一定兩個字？
生：因為不管總價與本數(shù)怎么變，書的單價始終保持不變
師：是的，這個很重要，下面繼續(xù)我們的探索之旅。路程與時間是不是也具有這樣的關系呢？（設計意圖：利用學生較熟悉的數(shù)量關系單價、數(shù)量、總價，由學生觀察，找出規(guī)律。并借助教材中的三個問題，適時提問“總價與數(shù)量的變化中什么不發(fā)生變化？”引導學生用多種方式表征，初步感受“一個量增加，另一個量也隨著增加”以及一個不變的量（比值一定），為后面學生的進一步發(fā)現(xiàn)學習提供了充分的心理準備與知識準備。
2、小組合作，加深理解
出示例2： 一輛汽車行駛的時間和路程如下表：
時間（小時）路程（千米）
分組討論: 80
…...…...160 240 320 400
（1)表中有哪兩種相關聯(lián)的量?（表中有時間和路程兩種量，它們是相關聯(lián)的兩種量）
�。�2）仔細觀察，路程是怎樣隨著時間的變化而變化的？（當時間是1小時，路程則是80千米，時間是2小時，路程是160千米，時間變化，路程也隨著變化．時間增加，路程也隨著增加；
一種量變化，另一種量也隨著變化．時間減少，路程也隨著減少．）
（3）相對應的路程和時間的比分別是多少？比值是多少？
80|1=80 160|2=80 240|3=80 320|4=80
�。�4）這個比值表示的是什么？如何用關系式來表示他們之間的關系？ 生：這里的80表示一輛汽車的速度。也就是路程和時間的比值一定． 路程|時間=速度（一定）
�。ㄔO計意圖：因為成正比例的量這個概念本來就比較難理解，學生在短短的一節(jié)課中很難一下子正確建模。因此，教學例1之后，應根據(jù)教學需要和學生學習實際，我自主開發(fā)了一些新的教學內(nèi)容，對學生的課本學習形成補充和拓展。）
3、歸納總結(jié)
師：比較例
1、例2，這兩個例子有什么共同點？學生匯報討論結(jié)果。匯報時教師引導學生比較上面兩種情況的相同點和不同點。同時教師根據(jù)學生的回答板書:(1)都有兩種相關聯(lián)的量
(2)一種量變化，另一種量也隨著變化
(3)相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定
4．建立模型，抽象概括正比例的意義
�。�1）師：具有這樣變化規(guī)律的兩個量到底是什么關系呢？請到數(shù)學書45頁去尋找答案吧！
生：自學匯報 師：我們一起來看大屏幕(課件總結(jié))兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定。這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。
板書課題:正比例
（設計意圖：讓學生自學課本，一是為了培養(yǎng)學生的閱讀能力，和自學意識，第二是為讓學生加深對正比例的理解和認識
�。�2）判斷條件：
根據(jù)成正比例的量的概念，誰來說說一說，要想知道兩種量是不是正比例關系，應該抓住哪些關鍵點？
（3）教學字母關系式
師：如果用y和x表示兩種相關聯(lián)的變量，不變的量（即定量）用k表示，誰能用字母表示正比例關系？
生：= k(一定)（3）全班交流：根據(jù)正比例的意義以及正比例關系的式子，想一想，成正比例的兩種量必須具備哪些條件？
（4）小結(jié)：兩種量要有關聯(lián)。
一個量增加，另一個量隨著增加。一個量減少，另一個量隨著減少。兩種量的比值一定。（設計意圖：為使學生更好地理解、把握、運用概念，概念歸納出來后，引導學生找準把握概念的“關鍵詞”非常必要，而且十分有效。如提出“要判斷兩個量是不是成正比例的量，要具備哪幾個條件？”引導學生用言語、圖象、關系式等不同方式加以表征，以揭示概念的本質(zhì)，加深對概念的理解。）
5、引導舉例，強化認識
師：想一想，生活中還有哪些成正比例的'量？
�。�1）學生自由舉例。
�。�2）預設：因為長方形的面積÷長=長方形的寬，所以長方形的面積和長成正比例。師：日常生活和生產(chǎn)中有很多相關聯(lián)的量，有的成正比例，有的相關聯(lián)，但不成比例。判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例，要看這兩個量的比值是否一定，只有比值一定，這兩個量才成正
比例。
6、判斷下面的兩種量是否成正比例？并說明理由
（1）長方形的寬一定,長和它的面積
�。�2）《小學生作文》的單價一定，總價和訂閱的數(shù)量。
�。�3）小新跳高的高度和他的身高。
�。�4）小麥每公頃的產(chǎn)量一定，小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量。
（5）書的總頁數(shù)一定，已經(jīng)看的頁
�。ㄔO計意圖：這個環(huán)節(jié)設計的練習目的是讓學生在鞏固的基礎上，學會明辨是非，加深對正比例的認識，同時，也讓學生明確：“相關聯(lián)的兩個量也未必就是正比例，判斷兩種量是否成正比例，關鍵還要看它們的比值是否一定。）
�。ǘ┭芯空壤龍D像
師：正比例關系不但能通過計算看比值是不是一定來判讀，還能用圖像來表示。
出示例2：
一輛汽車行駛的時間和路程如下表：
時間（小時）路程（千米）
出示圖表 80
…...…...160 240 320 400
師：仔細觀察，從圖中能獲得哪些信息？
生：
學生嘗試畫圖。
溫馨提示：
�。�1）在圖中找到相對應的點并畫出來。
�。�2）仔細觀察畫出的點，先猜一猜，再連一連，你有什么發(fā)現(xiàn)？
3.學生展示畫圖，感知正比例圖像。
猜測：我們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)這些點連起來好像是一條直線。師質(zhì)疑：是不是這樣呢？
師：老師發(fā)現(xiàn)剛才有很多連線的時候都是從第一點開始連得，孩子們想一想，到底應該從哪兒開始連？
生：0點
師：0點意思表示什么意呢？
教師引導學生說出0點表示：0小時行駛了0千米的路程（汽車還沒有出發(fā)在原點）。師：那就請同學們把圖像完善好。
師 質(zhì)疑：A點表示什么意思？B點表示什么意思？
生：
4、師小結(jié)：大家把所描的各點連起來都在一條直線上�？闯稣壤膱D像就是一條從（0，0）出發(fā)的無線延伸的射線。我們可以利用這個發(fā)現(xiàn)判斷兩個量是否成正比例。大家剛才的發(fā)現(xiàn)和法國著名數(shù)學家笛卡兒的發(fā)明不謀而合，大家真了不起！
�。ㄕn件）數(shù)和形是數(shù)學的兩大根基，以前毫不相干，正是笛卡兒的發(fā)明，把“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”的圖象，從此數(shù)學發(fā)展更蓬勃，令數(shù)有了幾何意義，是很多高等數(shù)學的思想。這是數(shù)學史上的偉大創(chuàng)舉!大家的發(fā)現(xiàn)和數(shù)學家想的一樣，好樣的。請同學們把掌聲送給最棒的自己。
�。ㄔO計意圖：這一環(huán)節(jié)向?qū)W生滲透數(shù)學文化，從而數(shù)形完美結(jié)合）
5、引導學生利用正比例圖像解決問題。
師：我們可以運用正比例圖像解決生活中的一些問題。拋出問題：
�。�1）根據(jù)圖像判斷,這輛汽車2.5小時行駛多少千米?
（2）估計一下，行駛440千米需要多少小時? 引導學生：
�、傧胍幌耄�2.5小時大約在橫軸的什么位置，能否在正比例圖像上找到相對應的點？這個點對應縱軸上什么位置？
②動動手，利用三角板在圖上試著畫一畫、找一找、驗證一下。
�、蹌赢嬔菔�，將想象的點畫出來。師：你為什么找得這么快？有什么好辦法？
生：臺前演示
師：利用正比例關系圖像，不用計算，可以由一個量的值，直接找到對應的另一個量的值。得出結(jié)論：
�。ㄔO計意圖：把研究的機會放給學生，充分發(fā)揮學生的主體地位。通過猜一猜、想一想、畫一畫等數(shù)學活動，提高學生解決問題的能力，并適時對學生進行數(shù)學人文教育。）
6、總結(jié)
今天我們通過猜想驗證和“畫一畫、說一說、估一估”等數(shù)學活動，初步感知了正比例圖像，并能在圖中根據(jù)一個變量的值估計它所對應的變量的值。同學們真的非常了不起！
四、回顧整理 反思提升
1、通過這一節(jié)課的學習，你有什么收獲？
生：（2-3名學生回答）
2、盤點學習過程
千金難買回頭看，我們一起來回顧這節(jié)課的學習過程，首先我們研究了總價、本數(shù)這兩個相關聯(lián)的量之間的關系，接著又研究了路程、時間這兩個相關聯(lián)的量，借助這兩個具體的數(shù)量關系，由此歸納抽象出正比例模型。接著又研究了正比例圖像，從而實現(xiàn)了數(shù)與形的完美結(jié)合！在以后的學習中，我們也可以用這種方法去學習研究其他的知識。
3、最后送一句話給大家，“學而不思則罔，思而不學則怠”。希望同學們在以后的學習中勤于反思，善于總結(jié)，只有把學習和思考結(jié)合起來，才能有更大大多的發(fā)現(xiàn)！
�。ㄔO計意圖：俗話說：“授之以魚，不如授之以漁”本環(huán)節(jié)的設計既有知識的提升，更有學習方法的總結(jié)。）
《比例的應用》教學設計15
教學內(nèi)容：
教科書第66～67頁的例1、例2，練習十八的第1～4題。
教學目的：
使學生學會用比例知識解答比較容易的應用題，提高對正比例和反比例意義的認識。
教學過程：
一、 復習
1.一輛汽車行駛的速度不變，行駛的時間和路程
2.一輛汽車從甲地開往乙地，行駛的時間和速度。
回答：
�。�1）各有哪三種量
�。�2）其中哪一種量是固定不變的？
�。�3）哪兩種量是變化的？這兩種量是按怎樣的規(guī)律變化的？
二。新課
教師：我們已經(jīng)學習過比例、正比例和反比例的意義，還學過解比例。應用這些比例的知識可以解決一些實際問題，今天我們就來學習比例的應用。（板書課題）
1.教學例1
出示例1：一輛汽車兩小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？
�。�1）用以前學過的方法解答 140÷2×5=70×5=350（千米）
�。�2）用比例的知識解答
解：設甲乙兩地之間的公路長x千米 140/2=x/5
（3）改變題目的條件和問題，讓學生解答。
教師：已知公路長350米，需要行駛多少小時？該怎樣解答？
設需要行駛的`小時數(shù)為x，列出的等式是140/2=350/x
2.教學例2
出示例2：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達。如果要4小時到達，每小時需要行駛多少千米？
�、� 學生用以前學過的方法解答 70×5÷4=350÷4=87.5（千米）
② 這道題你能用比例的知識解答嗎？
想一想，題中有哪兩種相關聯(lián)的量？它們成什么比例關系？為什么？
解：設每小時需要行駛x千米 4x=70×5
�、廴绻堰@道題的第3個條件和問題改成“已知每小時行駛87.5千米，要求需要多少小時到達？”該怎樣解答？
設需要行駛的小時數(shù)為x，列出的等式是87.5=70×5
三。鞏固練習
1. 做第67頁“做一做”的題目。
2. 練習十八的第1～4題
四。小結(jié)
今天我們學習的是如何用比例和反比例的知識來解答以前學過的應用題。
創(chuàng)意作業(yè)：同桌二人出成正比例的應用題，交換解答批改不明確是否正確請教老師。
課后反思：比例應用于實際，使學生進一步提高對正、反比例的認識。
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