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六年級(jí)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，就不得不需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。那么什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才是好的呢？以下是小編幫大家整理的六年級(jí)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能夠幫助到大家。
六年級(jí)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)內(nèi)容：
人教版六年級(jí)上冊(cè)P107例1，P108做一做，練習(xí)二十二第2題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過觀察、操作、歸納等活動(dòng)，學(xué)生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，體會(huì)有時(shí)“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。
2、學(xué)生通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
借助“形”感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，培養(yǎng)向上用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
找到合適的形來表示數(shù)和在形中找出數(shù)的規(guī)律。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：
師：我們已經(jīng)學(xué)過奇數(shù)，你還記得哪些數(shù)是奇數(shù)嗎？（PPT出示）
師：相鄰的兩個(gè)奇數(shù)之間有什么關(guān)系？
今天我們繼續(xù)研究奇數(shù)。（出示加法算式口算得數(shù)：1+3,1+3+5）
師：同學(xué)們算得真快。（出示：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝）你還能馬上報(bào)出得數(shù)嗎？
二、探究新知：
教學(xué)例一
師：這條算式中是不是存在一些規(guī)律，可以幫助我們快速的計(jì)算呢？
復(fù)雜的問題都是從簡單開始的。我們先來觀察一下前面的兩條算式。
�。ㄒ唬┊媹D形
1、提示用1個(gè)小正方形表示1，那+3就是再加三個(gè)一樣的小正方形。
出示圖片
有幾個(gè)小正方形？你是怎么知道的？
2、再+5呢？可以怎么擺？
出示圖片
�。ǘ┬闻c數(shù)對(duì)應(yīng)
為了便于觀察，老師給他們都涂上了顏色，是不是更清楚呢？
我們把剛才表示小正方形數(shù)的2種算式綜合起來，可以用什么號(hào)連接？
板書：
1=1的平方
1+3=2的平方
1+3+5=3的平方
小結(jié)：這里的正方形直觀的解釋了數(shù)的兩種運(yùn)算，同學(xué)們想一想，按照這樣的規(guī)律，圖四會(huì)是什么樣子，與它配套的算式又是什么樣子？同桌合作，畫出草圖，寫出算式。
�。ㄈ┱乙�(guī)律
觀察這些數(shù)和形，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生1：大正方形右上角的小正方形和其他“L”形所包含的小正方，形數(shù)之和正好是每行每列小正方形數(shù)的平方
生2：加法算式中的加數(shù)都是奇數(shù)，（都是從1開始的）
生3：有幾個(gè)數(shù)相加，和就是幾的平方
想一想，第10個(gè)圖中有幾個(gè)小正方形？第100個(gè)圖呢？這個(gè)規(guī)律可以用到所有類似數(shù)的計(jì)算嗎？
只有從1開始的，連續(xù)奇數(shù)相加時(shí)，我們可以轉(zhuǎn)化為求正方形的個(gè)數(shù)。
（四）總結(jié)
剛才的學(xué)習(xí)中，我們利用數(shù)的計(jì)算求出了小正方形的個(gè)數(shù)，反過來正方形也幫助我們理解了計(jì)算中各數(shù)的含義。
�。ㄎ澹]有圖你會(huì)計(jì)算這幾題嗎？
�。�1）1+3+5+7=
�。�2）1+3+5+7+9+11=
（3）=9的平方
回憶一下，剛才我們是如何學(xué)習(xí)正方形和它算式之間的聯(lián)系的？
1、寫算式
2、增加圖
3、找規(guī)律
4、拓展
掌握這個(gè)方法，我們可以解決很多問題。
三、練習(xí)拓展
P108“做一做”第2題
1、出示問題，生獨(dú)立觀察。
2、小組討論、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
3、全班匯報(bào)、交流。（PPT展示）
二十二第2題（三角形數(shù)）
1、小組合作探究
運(yùn)用剛才的方法，完成書中P1092題
2、生匯報(bào)
（1）寫算式
�。�2）增加圖
�。�3）找規(guī)律
形的特點(diǎn)：第幾幅圖就有幾行，最下方就有幾個(gè)
數(shù)的特點(diǎn)：都是從1開始，相鄰兩數(shù)相差1
和的.特點(diǎn)：（首行+末行）×行數(shù)÷2
�。�4）拓展第十個(gè)圖
3、講解三角形數(shù)
由于數(shù)量為1,3,6,10……的原片可以組成三角形，數(shù)學(xué)上，這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”。那么我們之前學(xué)過的1,4,9,16……，這樣組成正方形的數(shù)，它叫什么呢？正方形數(shù)。
其實(shí)每個(gè)正方形數(shù)可以拆成兩個(gè)不同的三角形數(shù)，比如5的平方=10+15。
4、回顧以前涉及的一些數(shù)形結(jié)合的例子。
四、全課總結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
通過探索簡單的數(shù)與形的關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)了數(shù)與形的密切聯(lián)系。欣賞華羅庚的一首詩：
數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。
數(shù)無形時(shí)少直覺，形無數(shù)時(shí)難入微。
數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。
切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離�！�
五、練習(xí)
教材第109頁第1題。
六年級(jí)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo)
（一）、知識(shí)與技能
觀察、尋找圖形的特點(diǎn)，結(jié)合圖形從不同角度觀察得出數(shù)學(xué)規(guī)律。
�。ǘ�、過程與方法
應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”，訓(xùn)練和培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力和解決問題能力。
（三）、情感態(tài)度價(jià)值觀
通過以形助數(shù)的直觀生動(dòng)性，體會(huì)數(shù)形結(jié)合，感受數(shù)學(xué)的趣味性。
教學(xué)重點(diǎn)
借助數(shù)形結(jié)合來解決問題。
教學(xué)難點(diǎn)
從不同角度觀察得出數(shù)學(xué)規(guī)律，借助數(shù)形結(jié)合這個(gè)載體，靈活解決數(shù)學(xué)問題。
教學(xué)準(zhǔn)備
教師：三幅貼圖、多媒體課件。
學(xué)生：三張題卡
教學(xué)過程
一、激趣揭題
師：以同學(xué)們喜歡玩魔術(shù)激趣，請(qǐng)生說出從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的算式，師很快說出得數(shù)，這其中一定有奧秘。通過今天的學(xué)習(xí)，就會(huì)知道這其中的奧秘。今天我們一起來研究“數(shù)與形”，揭示課題并板書。
二、新授
1、整體觀察，初步感知。
師：這么多連續(xù)奇數(shù)相加，我們?cè)趺礃友芯科渲械囊?guī)律呢？
生答
師引導(dǎo)學(xué)生從較小的數(shù)開始研究起。
師在黑板上出示三幅圖。
師：仔細(xì)觀察三幅圖，分別說說每幅圖是有幾個(gè)小正方形組成的？后面的圖形與前面的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)有什么樣的關(guān)系？你能用一道加法和一道乘法算式表示每幅圖中小正方形的個(gè)數(shù)嗎？，
師：小組合作交流。
小組匯報(bào)，說明理由。
生1：第二幅圖比第一幅圖多3個(gè)，第三幅圖比第二幅圖多5個(gè)。
生2：發(fā)現(xiàn)第一幅圖有1個(gè)小正方形，第二幅圖左邊一個(gè)小正方形，和3個(gè)小正方形正好拼成一個(gè)每行每列都是2的大正方形，加法算式是1+3是4，乘法算式是2乘2，也就是2的平方等于4，第三幅圖，分別用1個(gè)、3個(gè)、5個(gè)小正方形正好能拼成每行每列都是3的大正方形，加法算式1+3+5等于9，乘法算式3乘3就是32等于9，所以1=12，1+3=22,1+3+5=32。
學(xué)生匯報(bào)的同時(shí)教師在相應(yīng)的圖下面板書加法和乘法算式。
師：同學(xué)們不僅能用一個(gè)數(shù)表示每幅圖小正方形的個(gè)數(shù)，而且還能用加法和乘法算式來表示這組圖的規(guī)律。
2、展開想象，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：想象一下，圖4會(huì)是什么樣子的？一共有幾個(gè)小正方形？列出一道加法算式和一道乘法算式，請(qǐng)生在第一張題卡上畫一畫，算一算。
展示學(xué)生作品，并請(qǐng)生匯報(bào)理由。
師：如果不畫圖，你能想想第5個(gè)圖形是什么樣的嗎？一共有幾個(gè)小正方形？第8個(gè)圖呢？第100個(gè)圖呢？
學(xué)生匯報(bào)。
師：通過觀察你又發(fā)現(xiàn)了什么？
生：1個(gè)、4個(gè)、9個(gè)、16個(gè)等小正方形都能拼成較大的.正方形。
教師小結(jié)：像1、4、9、16等這些數(shù)在數(shù)學(xué)上稱為平方數(shù)或正方形數(shù)。
生：有幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方。
師：根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書（從1開始，有幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方）。
4、小結(jié)歸納，提煉思想
師：老師剛才算的那道題對(duì)嗎？為什么？知道其中的奧妙了嗎？我們回憶一下，剛才是怎么樣研究的？又結(jié)合什么找到規(guī)律的？
生答。
小結(jié)：教師提煉化繁為簡和數(shù)形結(jié)合思想。
師：數(shù)形結(jié)合例子，以前我們?cè)趯W(xué)習(xí)中就接觸過，想一想。
生：植樹問題就是采用化繁為簡、數(shù)形結(jié)合的思想。
根據(jù)學(xué)生的回答，課件演示植樹問題的圖片。接著課件演示以前學(xué)習(xí)中用過數(shù)形結(jié)合的例子。
三、鞏固練習(xí)
練習(xí)一
教材第108頁“做一做”第1題，請(qǐng)生動(dòng)筆在第二張題卡上算一算。
1+3+5+7+5+3+1=
1+3+5+7+9+11+13+11+9++7+5+3+1=指名答，說明理由。
練習(xí)二
教材第108頁“做一做”第2題，請(qǐng)生拿出第三張題卡，先獨(dú)立完成，然后小組交流，最后再匯報(bào)，并說出理由。
四、全課總結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
六年級(jí)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)目標(biāo)：
使學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，感受數(shù)形結(jié)合思想的魅力。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
探索利用圖形直觀解決計(jì)算的優(yōu)越
感受用算式表達(dá)圖形規(guī)律的優(yōu)越
一、激情導(dǎo)課
師：這個(gè)周末老師又學(xué)了一招，想知道嗎？我能很快的算出從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的結(jié)果，如1+31+3+5+7等等，信不信，現(xiàn)在就由你來出題，我來算，看看快不快？為了證明答案是否正確，帶計(jì)算機(jī)的同學(xué)可以拿出來驗(yàn)證結(jié)果。
活動(dòng)開始：老師板書的同時(shí)說出答案。
怎么樣?是不是特快？想知道我是怎么算出來的嗎？我直接告訴你答案，還是你們自己研究?現(xiàn)在我可以給你告訴一個(gè)小小的提示，我是通過圖形來發(fā)現(xiàn)規(guī)律的。
板書：形同時(shí)說這節(jié)課咱們就來學(xué)習(xí)“數(shù)與形”，完成板書
二、民主導(dǎo)學(xué)
任務(wù)一：通過數(shù)形結(jié)合，探索從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和與“正方形數(shù)”的關(guān)系
任務(wù)呈現(xiàn)：
�。ㄎ沂峭ㄟ^觀察圖形和算式之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)的，你來試一試。）
觀察，上面的圖形和下面的`算式有什么關(guān)系，把算式補(bǔ)充完整。圖形和算式對(duì)照，說說你的發(fā)現(xiàn)。
展示交流：
�。莻�(gè)小組最先給我們說說你們的發(fā)現(xiàn)呢？先說第二道）
展示時(shí)，老師要具體問問算式左邊的加數(shù)和右邊的平方數(shù)是怎么來的？（1在哪？3在哪呢？平方數(shù)代表圖中的什么呢？）
預(yù)設(shè)發(fā)現(xiàn)：
我發(fā)現(xiàn)，算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和正好是每行或每列小正方形個(gè)數(shù)的平方。
我發(fā)現(xiàn)，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串?dāng)?shù)個(gè)數(shù)的平方。
想一想，1+3+5+7又會(huì)是什么樣子呢？
現(xiàn)在你是不是也能向老師一樣算的快了呢？試一試
任務(wù)二：利用規(guī)律填一填
1+3+5+7=
1+3+5+7+9+11+13=
�。ǎ�=9的平方
1+3+5+7+5+3+1=
展示交流：
說說你是怎么算的？
小結(jié)：這么巧妙，簡單的辦法我們是怎么發(fā)現(xiàn)的呢？（借助圖形）。看來借助圖形能巧妙的幫助我們解決計(jì)算問題。那么圖形的問題會(huì)不會(huì)蘊(yùn)藏著數(shù)的規(guī)律呢？
板書數(shù)-----------形
任務(wù)三：發(fā)現(xiàn)圖形中的數(shù)字規(guī)律
任務(wù)呈現(xiàn)：課本練習(xí)二十三的第二題
自主學(xué)習(xí)：
先自己思考，再與同桌交流你的想法。
展示交流：
預(yù)設(shè)：
小組展示：我們組發(fā)現(xiàn)了后一個(gè)圖片總比前一個(gè)圖片多一行，
第二個(gè)圖比第一個(gè)圖多2個(gè)，第三個(gè)圖比第二個(gè)圖多3個(gè)，以此類推。
第一個(gè)圖有一行就是1，第二個(gè)圖有兩行，就是1和2，有幾行，就從1開始排到幾，如第五個(gè)圖，有5行，分別是1、2、3、4、5。可以用1+2+3+4+5=15來計(jì)算。
第10個(gè)數(shù)就是從1連續(xù)加到10的和，所以算式就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
小結(jié)：像剛才這些數(shù)量為1、3、6、10、15、55的圓片可以組成三角形，所以，這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”，回過頭來看看剛才的例一的那些數(shù)，你想到了什么？（1、4、9、16、100等等正方形數(shù)）
數(shù)和形真是一對(duì)好朋友，數(shù)形結(jié)合能幫助我們解決好多數(shù)學(xué)問題，其實(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，我們就有由體會(huì)。
課件呈現(xiàn)
怪不得，我們的數(shù)學(xué)家華老這樣說，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。
三、檢測(cè)導(dǎo)結(jié)
課本108頁的做一做
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