循環(huán)小數(shù)教案
循環(huán)小數(shù)教案（一）：
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解循環(huán)小數(shù)的好處，初步認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無限小數(shù)。
2、能用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)，能正確區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)。
3、培養(yǎng)學(xué)生的概括潛力和探究精神。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握循環(huán)小數(shù)、無限小數(shù)、有限小數(shù)的好處。
教學(xué)難點(diǎn)：用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)
教學(xué)過程：
一、情景引入
師：在上課之前，老師要給大家講一個(gè)故事：從前有座山，山里有個(gè)廟，廟里有個(gè)老和尚，正在給小和尚講故事說：從前有座山，山里有個(gè)廟，廟里有個(gè)老和尚，正在給小和尚講故事說：……（這個(gè)故事總是在重復(fù)同一個(gè)資料。）
師：不錯(cuò)！大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個(gè)故事的一個(gè)特點(diǎn)了。（板書：不斷重復(fù)）
師：誰能根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)之后老師的故事繼續(xù)往下講？（讓幾個(gè)學(xué)生繼續(xù)講這個(gè)重復(fù)的故事。）
師：照這樣講下去，你發(fā)現(xiàn)這個(gè)故事還有一個(gè)什么特點(diǎn)？
（引導(dǎo)學(xué)生討論后回答：像這樣重復(fù)下去，這個(gè)故事永遠(yuǎn)也講不完。）（板書：講不完。）
師：這種不斷重復(fù)的現(xiàn)象不但故事中有，在有的計(jì)算中我們也會(huì)遇到。首先我們一齊到運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上去看一看吧。
師：根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)信息，你能提出一個(gè)什么樣的數(shù)學(xué)問題呢？（王鵬400米只跑了75秒，平均每秒跑多少米？）
師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)這個(gè)問題列出算式，再用豎式計(jì)算這個(gè)算式，看一看在計(jì)算過程中你能發(fā)現(xiàn)什么？（學(xué)生計(jì)算，在計(jì)算過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)400÷75這個(gè)算式的兩個(gè)特點(diǎn)：①余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“25”；②商的小數(shù)部分連續(xù)地重復(fù)出現(xiàn)“3”。）
師：像這樣繼續(xù)除下去，能除完嗎？（可能永遠(yuǎn)也除不完。）
師：怎樣表示這種永遠(yuǎn)也除不完的商？這種商有些什么特點(diǎn)，就是這節(jié)課我們要研究的問題，也是我們要認(rèn)識(shí)的新朋友——循環(huán)小數(shù)。（板書課題：循環(huán)小數(shù)）
二、教授新課
1、、初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)
師：此刻我請(qǐng)一位同學(xué)把400÷75的豎式計(jì)算放到視頻展示臺(tái)上，剛才我們發(fā)現(xiàn)了這個(gè)算式的三個(gè)特點(diǎn)：余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“25”，商的小數(shù)部分連續(xù)地重復(fù)出現(xiàn)“3”而且繼續(xù)除下去可能永遠(yuǎn)也除不完。下面讓我們一齊來思考一個(gè)問題：為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”，它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，商就要重復(fù)出現(xiàn)；商是隨余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)才重復(fù)出現(xiàn)的。）
師：猜想一下，如果繼續(xù)除下去，商會(huì)是多少？它的第4位商是多少？第5位呢？（如果繼續(xù)除下去，無論是哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25，它的商也就重復(fù)出現(xiàn)3。）
師：是這樣的嗎？我們能夠之后往下除來看看。
師：那么我們?cè)鯓颖硎?00÷75的商呢？（引導(dǎo)學(xué)生說出：能夠用省略號(hào)來表示永遠(yuǎn)除不盡的商。教師隨學(xué)生的回答板書：400÷75＝5.333…）
師：我們所說的重復(fù)也叫做循環(huán)，像5.333…這樣小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。
2、、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)
師：下面我們來繼續(xù)研究循環(huán)小數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們用豎式計(jì)算78.6÷11。計(jì)算的同時(shí)想一想，這個(gè)算式能不能除盡？它的商會(huì)不會(huì)循環(huán)？如果循環(huán)它時(shí)怎樣循環(huán)的？
（學(xué)生計(jì)算、討論、交流，大約控制在4分鐘，然后組織全班匯報(bào)。
預(yù)測(cè)匯報(bào)狀況：
�。�1）、認(rèn)為這個(gè)算式不能除盡，但它的商不會(huì)循環(huán)。因?yàn)樗幌窭?那樣連續(xù)出現(xiàn)數(shù)字“3”。
�。�2）、認(rèn)為那里的商不能除盡，而且會(huì)循環(huán)。因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)有數(shù)字“4”和“5”的重復(fù)。
師：大家覺得他們的猜測(cè)正確嗎？請(qǐng)贊同第一種觀點(diǎn)的同學(xué)繼續(xù)除下去，看商的小數(shù)部分會(huì)不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)4、5。（學(xué)生計(jì)算后證實(shí)會(huì)重復(fù)出現(xiàn)4、5。）
師：比較5.333…和7.14545…，你覺得這兩個(gè)小數(shù)有什么不同？
生：前一個(gè)小數(shù)是一個(gè)數(shù)字循環(huán)，后一個(gè)小數(shù)是兩個(gè)數(shù)字循環(huán)。
師：請(qǐng)同學(xué)們用循環(huán)小數(shù)的方式標(biāo)出78.6÷11的商。（指導(dǎo)學(xué)生寫出78.6÷11=7.14545…）
師：你覺得這樣的算式除到哪一位就能夠不除了呢？（指導(dǎo)學(xué)生說出，只要余數(shù)重復(fù)了，就能夠不除了。）為什么？（引導(dǎo)學(xué)生說出：因?yàn)橄襁@樣的算式余數(shù)循環(huán)，商也會(huì)跟著循環(huán)。）
師：對(duì)了！像5.333…，7.14545…這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。你能像這樣寫出幾個(gè)循環(huán)小數(shù)嗎？
�、賹W(xué)生獨(dú)立完成
②組織全班交流。
師：觀察這些循環(huán)小數(shù)，說說它們有什么共同之處？（引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論后得出小結(jié)）
小結(jié)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
3、練習(xí)：下列哪些是循環(huán)小數(shù)
0.999…52.52525…4.1677…3.212121…3.1415926…
�、賹W(xué)生獨(dú)立完成
②群眾訂正
4、學(xué)習(xí)用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)
師：你能把這些循環(huán)小數(shù)中循環(huán)的數(shù)字用你喜歡的方式標(biāo)出來嗎？
�。▽W(xué)生自主活動(dòng)，并讓幾名學(xué)生在黑板上的循環(huán)小數(shù)上進(jìn)行標(biāo)示。如：5.3333…7.14545…）
師：除了用省略號(hào)來表示循環(huán)小數(shù)外，還能夠用簡(jiǎn)便記法來表示。如5.333……還能夠?qū)懽?.3，7.14545……還能夠?qū)懽?.145，這就是用循環(huán)節(jié)表示循環(huán)小數(shù)，如果同學(xué)們對(duì)循環(huán)節(jié)有興趣，能夠看一看教材第28頁的閱讀材料。此刻請(qǐng)同學(xué)們把前面決定題中的循環(huán)小數(shù)用簡(jiǎn)便記法寫一寫。
①請(qǐng)學(xué)生板演
�、谕ハ鄼z查
�、廴罕娊涣饔喺�
�。�52.52525……可能出現(xiàn)問題52.5252.52552.52，師生共同辨析）
5、認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無限小數(shù)
師：請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算15÷16和1.5÷7。從中你發(fā)現(xiàn)什么？
�。�15÷16＝0.9375，1.5÷7＝0.2142857…）
師：像這樣兩個(gè)數(shù)相除，如果得不到整數(shù)商，所得的商可能會(huì)有兩種狀況，你明白是哪兩種狀況嗎？
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生說出一種是繼續(xù)除下去能夠除盡，像15÷16一樣；另一種狀況是繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完，像1.5÷7一樣。）
師：能夠除盡的商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，我們把它叫做有限小數(shù)；永遠(yuǎn)也除不完的商的小數(shù)部分是無限的，我們把它叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)是有限的還是無限的？（無限的）
師：所以循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們寫幾個(gè)無限小數(shù)，再寫幾個(gè)有限小數(shù)。
�、賹W(xué)生寫后
�、廴罕娪喺�
三、鞏固練習(xí)
師：用計(jì)算器算出下列商后，說出商是什么小數(shù)，依據(jù)是什么？是循環(huán)小數(shù)的用簡(jiǎn)便方法寫出來。
19÷111.08÷3.313.25÷10.6
①學(xué)生獨(dú)立完成
�、谌罕娪喺�
四、小結(jié)
師：同學(xué)們，時(shí)間過得真快，誰能告訴我這天我們學(xué)習(xí)了什么你還有什么不懂得地方嗎？
1、學(xué)生匯報(bào)
2、教師總結(jié)評(píng)價(jià)
循環(huán)小數(shù)教案（二）：
《循環(huán)小數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)教案
課時(shí)教案
課題：第三單元：小數(shù)除法—循環(huán)小數(shù)第課時(shí)總序第個(gè)教案
課型：新授編寫時(shí)間：年月日?qǐng)?zhí)行時(shí)間：年月日
教學(xué)資料：教材P33～34例7、例8及練習(xí)八第4、5、6、7、9題。
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：理解“有限小數(shù)”和“無限小數(shù)”的好處。
過程與方法：透過求商，使學(xué)生感受到循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，從而理解循環(huán)小數(shù)的概念，了解循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的潛力，提高其觀察、分析、比較、決定、抽象的概括潛力。
教學(xué)重點(diǎn)：透過筆算發(fā)現(xiàn)循環(huán)小數(shù)的規(guī)律，掌握循環(huán)小數(shù)的好處。
教學(xué)難點(diǎn)：能正確決定循環(huán)節(jié)數(shù)字，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)。
教學(xué)方法：計(jì)算、觀察、分析、比較、討論。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1．理解依次重復(fù)出現(xiàn)的好處。故事引入：這天老師給大家講一個(gè)故事，從前有座山，山里有座廟，廟里有個(gè)老和尚，正在給小和尚講故事：從前有座山，山里有座廟，廟里有個(gè)老和尚，正在給小和尚講故事……
問：學(xué)生這個(gè)故事能講完嗎？（不能，因?yàn)樗粩嗟刂貜?fù)。）
這種“依次不斷重復(fù)”的狀況我們能夠稱它為“循環(huán)”。（板書：循環(huán)）
2．初步感知循環(huán)小數(shù)。
出示教材第33頁例7情境圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察并說出圖意，并找到數(shù)學(xué)信息，獨(dú)立列算式。學(xué)生列式：400÷75。
讓學(xué)生用豎式計(jì)算這個(gè)算式，并說一說在計(jì)算過程中你有什么發(fā)現(xiàn)。
透過計(jì)算，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)算式的余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“25”；商的小數(shù)部分連續(xù)地重復(fù)出現(xiàn)“3”。
3．引出課題。像這樣繼續(xù)除下去，能除完嗎？（可能永遠(yuǎn)也除不完。）
揭題：那怎樣表示這種永遠(yuǎn)也除不完的商？這種商有些什么特點(diǎn)？這節(jié)課我們來研究這個(gè)問題，也是我們要認(rèn)識(shí)的“新朋友”——循環(huán)小數(shù)。
�。ò鍟n題：循環(huán)小數(shù)）
二、互動(dòng)新授
1．認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。
引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”，它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？（當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，商就要重復(fù)出現(xiàn)。）
讓學(xué)生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并計(jì)算驗(yàn)證。
引導(dǎo)學(xué)生說出：400÷75的商能夠用省略號(hào)來表示永遠(yuǎn)除不盡的商。
�。ò鍟�400÷75=5.333…）
2．出示第33頁例8的兩道計(jì)算題，讓學(xué)生自主計(jì)算，并說出商的特點(diǎn)。
在第2小題：78.6÷11計(jì)算到商的第三位小數(shù)時(shí)，讓學(xué)生先停一停，看一看余數(shù)是多少，然后再之后除出兩位小數(shù)，指導(dǎo)學(xué)生和除得的前幾步比較，想一想繼續(xù)除下去，商會(huì)是什么？
透過觀察和比較，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)5和6，如果繼續(xù)除下去商就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)4和5，總也除不盡。
3．引導(dǎo)學(xué)生比較400÷75，28÷18，78.6÷11的商，你有什么發(fā)現(xiàn)？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：400÷75和28÷18的商，從小數(shù)部分的第一位起不斷重復(fù)出現(xiàn)某個(gè)數(shù)字，78.6÷11的商，從小數(shù)部分的第二位起開始不斷地依次重復(fù)出現(xiàn)數(shù)字4和5。
師小結(jié)：我們所說的重復(fù)也叫做循環(huán)，像5.333…1.555…和7.14545…這樣小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。
4．引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。
師引導(dǎo)：循環(huán)小數(shù)有什么特點(diǎn)？在循環(huán)小數(shù)里，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫什么？怎樣表示循環(huán)小數(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們自主學(xué)習(xí)教材第33—34頁的知識(shí)。
學(xué)生自學(xué)后指生回答，學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的概念。
循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如：5.333…的循環(huán)節(jié)是3；714545…的循環(huán)節(jié)是45。（板書）
5．師小結(jié)：今后在計(jì)算小數(shù)除法時(shí)，如果遇到除不盡的狀況能夠根據(jù)要求取商的近似值，也能夠用循環(huán)小數(shù)表示除得的商。
三、鞏固拓展
1．完成教材第34頁“做一做”第1題。學(xué)生自主完成，群眾訂正。
2．完成教材第34頁“做一做”第2題。學(xué)生自主完成，并討論：兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些狀況？學(xué)生可能會(huì)說：商是小數(shù)，商是循環(huán)小數(shù)，而且有的能除盡，有的除不盡。
教師從而引出“有限小數(shù)”和“無限小數(shù)”的概念：小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)是有限小數(shù)。如0.9375是有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)是無限小數(shù)。如0.2142857是無限小數(shù)。（板書）
師小結(jié)：我們此刻學(xué)的小數(shù)比以前又?jǐn)U大了，又增加了無限小數(shù)，而循環(huán)小數(shù)就是一種無限小數(shù)。
四、課堂小結(jié)。
這節(jié)課你們學(xué)了什么知識(shí)？有什么收獲？（學(xué)生反饋）
作業(yè)：1.熟記概念。
2.練習(xí)八4、5、6、7、9第題。
板書設(shè)計(jì)：
循環(huán)小數(shù)
400÷75=5.333…
5.333…的循環(huán)節(jié)是3714545…的循環(huán)節(jié)是45。
有限小數(shù)0.9375無限小數(shù)0．2142857
批注
教學(xué)（后記）反思：
循環(huán)小數(shù)教案（三）：
循環(huán)小數(shù)教案
教學(xué)目標(biāo):1、透過求商，使學(xué)生感受到循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，從而理解循環(huán)小數(shù)的概念，了解循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。
2、理解有限小數(shù)，無限小數(shù)的好處，擴(kuò)展數(shù)的范圍。
3、培養(yǎng)學(xué)生抽象概括潛力，及敢于質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。
教學(xué)過程:
一、自主探索，獲取新知
1、師談活引入新課:
我班男生400米誰跑得最快成績(jī)?nèi)绾魏?ldquo;王鵬”比比，(出示例題)。全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米(指名一生板演)。
2、初步感受循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。
觀察豎式，你發(fā)現(xiàn)了什么(組織學(xué)生小組內(nèi)交流)
可能發(fā)現(xiàn):1、余數(shù)總是“25”。2、繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完。3、商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”。
師:你們?cè)鯓幽芸隙〞?huì)永遠(yuǎn)除不完，商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”讓學(xué)生充分發(fā)表意見，明確余數(shù)一旦重復(fù)出現(xiàn)，商也就重復(fù)出現(xiàn)。
師:那么商如何表示呢你為什么使用省略號(hào)(師板書)
3、總結(jié)概括循環(huán)小數(shù)的好處
出示:28÷1878.6÷11
先計(jì)算，再說一說這些商的特點(diǎn)。(請(qǐng)生板演計(jì)算結(jié)果)
學(xué)生討論后，指名匯報(bào)，教師抓住學(xué)生回答:如1、小數(shù)部分，位數(shù)無限(或者除不盡)。2、有的是一個(gè)數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)，有的是兩個(gè)……。教師小結(jié)循環(huán)數(shù)的好處，(板書課題)。
4、鞏固練習(xí):下列哪些是循環(huán)小數(shù)
0.999…52.52525…4.1677…3.212121…3.1415926…
學(xué)生評(píng)議。
5、介紹簡(jiǎn)便記法
如5.333…還能夠?qū)懽?.3、7.14545還能夠?qū)懽?.145，請(qǐng)學(xué)生把前面決定題中的循環(huán)小數(shù)用簡(jiǎn)便記法寫一寫。(請(qǐng)學(xué)生板演)，同座互相檢查，大家交流訂正，在這個(gè)過程中，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑。
(52.52525…可能出現(xiàn)問題52.5252.52552.52，師生共同辨析)
6、看書p27-28第一自然段，及了解“你明白嗎”
7、理解有限小數(shù)和無限小數(shù)的好處。
師:想一想，兩個(gè)數(shù)如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些狀況請(qǐng)舉例說明
學(xué)生小組討論，匯報(bào)。
師適時(shí)拋出有限小數(shù)，無限小數(shù)的概念，并板書，決定前面練習(xí)題中的小數(shù)哪些是有限小數(shù)哪些是無限小數(shù)，使學(xué)生明確循環(huán)小數(shù)屬于無限小數(shù)。
學(xué)生有可能會(huì)質(zhì)疑，結(jié)果會(huì)不會(huì)是無限不循環(huán)小數(shù)，教師可根據(jù)課堂或本班學(xué)生實(shí)際和學(xué)生共同分析。
二、學(xué)生小結(jié)
三、鞏固練習(xí)
全班練習(xí):19÷111.08÷3.313.25÷10.6報(bào)名板演，說出商是什么小數(shù)，依據(jù)是什么
循環(huán)小數(shù)教案（四）：
循環(huán)小數(shù)教案
教學(xué)目標(biāo)
1．理解循環(huán)小數(shù)的好處，初步認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無限小數(shù)．
2．透過觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的潛力．
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
理解循環(huán)小數(shù)的好處，并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引新
�。ㄒ唬┣笙旅娓鲾�(shù)的近似值（保留兩位小數(shù)）
54.2467.6855.35414.2971
�。ǘ┓纸M計(jì)算下面各題
3.45÷510÷358.6÷11
討論：為什么第一道題做得快，第二道題和第三道題做得慢？
二、學(xué)習(xí)新課
�。ㄒ唬┯^察思考：第二道題和第三道題的商有什么特點(diǎn)？想一想，這是為什么？
教師把重復(fù)出現(xiàn)的余數(shù)用紅筆圈出．
�。ǘ┍容^異同
思考討論：第一道題和第二道題、第三道題的商小數(shù)部分的數(shù)位有什么不同？此時(shí)你怎樣表示？
教師說明：當(dāng)小數(shù)部分的位數(shù)是無限的，能夠用省略號(hào)表示．
�。ㄈ┙⒏拍�
小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)．小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)．
�。ㄋ模┭h(huán)小數(shù)
1．像第二道題的商0.3333……，第三道題的商5.32727……就是循環(huán)小數(shù)
2．思考（1）這兩道題的商有什么特點(diǎn)？（2）小數(shù)部分的數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的地方有什么區(qū)別？
3．概括循環(huán)小數(shù)的好處
一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．
4．加深理解：循環(huán)小數(shù)后邊的省略號(hào)表示什么？（小數(shù)部分的位數(shù)是無限的）
5．簡(jiǎn)便寫法：3.33……寫作，5.32727……
練習(xí)：決定下面的數(shù)，哪寫是循環(huán)小數(shù)，為什么？是循環(huán)小數(shù)的用循環(huán)點(diǎn)表示．
0.8752.7373……5.28585853.1415926535……
�。ㄎ澹┙虒W(xué)例9
一輛汽車的油箱里原先有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數(shù)）
1．列式解答
130÷6＝21.666≈21.67（千克）
答：大約用去21.67千克汽油．
2．強(qiáng)調(diào)：（1）保留兩位小數(shù)，要在千分位上四舍五入；
（2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示．
三、鞏固概念，強(qiáng)化練習(xí)
�。ㄒ唬┫旅娓餍�(shù)
0.3737……2.8555.306306……7.6
有限小數(shù)有（）無限小數(shù)有（）循環(huán)小數(shù)有（）
�。ǘQ定所有的循環(huán)小數(shù)都必須是無限小數(shù)．（）
�。ㄈ┍容^兩個(gè)數(shù)的大�。�
0.33○○1.233○
四、課后作業(yè)
�。ㄒ唬┯�(jì)算下面各題，哪些商是循環(huán)小數(shù)？
5.7÷914.2÷115÷810÷7
（二）下面的循環(huán)小數(shù)，各保留三位小數(shù)寫出它們的近似值．
1.29090……（）0.083838……（）
0.4444……（）7.275275……（）
循環(huán)小數(shù)教案（五）：
教學(xué)目標(biāo)
1．理解循環(huán)小數(shù)的好處，初步認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無限小數(shù)．
2．透過觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的潛力．
3．向?qū)W生進(jìn)行辯證唯物主義“對(duì)立統(tǒng)一”觀點(diǎn)的教育．
教學(xué)重點(diǎn)
理解循環(huán)小數(shù)的好處，并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商．
教學(xué)難點(diǎn)
理解循環(huán)小數(shù)的好處，并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引新
�。ㄒ唬┣笙旅娓鲾�(shù)的近似值（保留兩位小數(shù)）
54.2467.6855.35414.2971
�。ǘ┓纸M計(jì)算下面各題
3.45÷510÷358.6÷11
討論：為什么第一道題做得快，第二道題和第三道題做得慢？
二、學(xué)習(xí)新課
�。ㄒ唬┯^察思考：第二道題和第三道題的商有什么特點(diǎn)？想一想，這是為什么？
�。ǖ诙李}因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)1，所以商就重復(fù)出現(xiàn)3，總也除不盡；第三道題因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)3和8，所以商就重復(fù)出現(xiàn)27，總也除不盡．）
教師把重復(fù)出現(xiàn)的余數(shù)用紅筆圈出．
�。ǘ┍容^異同
思考討論：第一道題和第二道題、第三道題的商小數(shù)部分的數(shù)位有什么不同？
�。ǖ谝坏李}除得盡，商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，第二道題和第三道題除不盡，商的小數(shù)部分的位數(shù)是無限的）
教師說明：當(dāng)小數(shù)部分的位數(shù)是無限的，能夠用省略號(hào)表示．
（三）建立概念
小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)．小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)．
�。ㄋ模┭h(huán)小數(shù)
1．像第二道題的商0.3333……，第三道題的商5.32727……就是循環(huán)小數(shù)
2．思考
�。�1）這兩道題的商有什么特點(diǎn)？
小結(jié)：小數(shù)部分的一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)
�。�2）小數(shù)部分的數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的地方有什么區(qū)別？
小結(jié)：小數(shù)部分從某一位起，數(shù)字開始重復(fù)出現(xiàn)
3．概括循環(huán)小數(shù)的好處
一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．
4．加深理解：循環(huán)小數(shù)后邊的省略號(hào)表示什么？（小數(shù)部分的位數(shù)是無限的）
教師說明：循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)
5．簡(jiǎn)便寫法：3.33……寫作，5.32727……
練習(xí)：決定下面的數(shù)，哪寫是循環(huán)小數(shù)，為什么？是循環(huán)小數(shù)的用循環(huán)點(diǎn)表示．
0.8752.7373……5.28585853.1415926535……
�。ㄎ澹┙虒W(xué)例9
一輛汽車的油箱里原先有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數(shù)）
1．列式解答
130÷6＝21.666≈21.67（千克）
答：大約用去21.67千克汽油．
2．強(qiáng)調(diào)：（1）保留兩位小數(shù)，要在千分位上四舍五入；
�。�2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示．
三、鞏固概念，強(qiáng)化練習(xí)
�。ㄒ唬┫旅娓餍�(shù)
0.3737……2.855
5.306306……7.6
有限小數(shù)有（）
無限小數(shù)有（）
循環(huán)小數(shù)有（）
�。ǘQ定
1．（）
2．（）
3．（）
4．是循環(huán)小數(shù)，也是無限小數(shù)．（）
5．所有的循環(huán)小數(shù)都必須是無限小數(shù)．（）
（三）比較兩個(gè)數(shù)的大�。�
0.33○○1.233○
四、課后作業(yè)
�。ㄒ唬┯�(jì)算下面各題，哪些商是循環(huán)小數(shù)？
5.7÷914.2÷115÷810÷7
�。ǘ┫旅娴难h(huán)小數(shù)，各保留三位小數(shù)寫出它們的近似值．
1.29090……（）0.083838……（）
0.4444……（）7.275275……（）
五、板書設(shè)計(jì)
循環(huán)小數(shù)
一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．
例9一輛汽車的油箱里原先有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數(shù)）
130÷6＝21.666≈21.67（千克）
答：大約用去21.67千克汽油．
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