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    2. 函數(shù)數(shù)學(xué)教案

      時(shí)間:2022-07-08 21:20:02 教案 投訴 投稿

      函數(shù)數(shù)學(xué)教案

        作為一位不辭辛勞的人民教師,就有可能用到教案,教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。來參考自己需要的教案吧!下面是小編收集整理的函數(shù)數(shù)學(xué)教案,僅供參考,希望能夠幫助到大家。

      函數(shù)數(shù)學(xué)教案

      函數(shù)數(shù)學(xué)教案1

        教學(xué)目標(biāo)

        (一)知道函數(shù)圖象的意義;

        (二)能畫出簡單函數(shù)的圖象,會(huì)列表、描點(diǎn)、連線;

        (三)能從圖象上由自變量的值求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)的近似值。

        教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

        重點(diǎn):認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義,會(huì)對(duì)簡單的函數(shù)列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象。

        難點(diǎn):對(duì)已恬圖象能讀圖、識(shí)圖,從圖象解釋函數(shù)變化關(guān)系。

        教學(xué)過程設(shè)計(jì)

        (一)復(fù)習(xí)

        1.什么叫函數(shù)?

        2.什么叫平面直角坐標(biāo)系?

        3.在坐標(biāo)平面內(nèi),什么叫點(diǎn)的橫坐標(biāo)?什么叫點(diǎn)的縱坐標(biāo)?

        4.如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)為5,請(qǐng)用記號(hào)表示A(3,5).

        5.請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)平面內(nèi)畫出A點(diǎn)。

        6.如果已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),可在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出幾個(gè)點(diǎn)?反過來,如果坐標(biāo)平面內(nèi)的`一個(gè)點(diǎn)確定,這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有幾個(gè)?這樣的點(diǎn)和坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,叫做什么對(duì)應(yīng)?(答:叫做坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng))

        (二)新課

        我們?cè)谇皫坠?jié)課已經(jīng)知道,函數(shù)關(guān)系可以用解析式表示,像y=2x+1就表示以x 為自變量時(shí),y是x的函數(shù)。

        這個(gè)函數(shù)關(guān)系中,y與x的函數(shù)。

        這個(gè)函數(shù)關(guān)系中,y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系,我們還可通知在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出圖象的方法來表示。

      函數(shù)數(shù)學(xué)教案2

        教學(xué)目標(biāo)

        1.使學(xué)生了解反函數(shù)的概念,初步掌握求反函數(shù)的方法.

        2.通過反函數(shù)概念的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生分析問題,解決問題的能力及抽象概括的能力.

        3.通過反函數(shù)的學(xué)習(xí),幫助學(xué)生樹立辨證唯物主義的世界觀.

        教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)

        重點(diǎn)是反函數(shù)概念的形成與認(rèn)識(shí).

        難點(diǎn)是掌握求反函數(shù)的方法.

        教學(xué)用具

        投影儀

        教學(xué)方法

        自主學(xué)習(xí)與啟發(fā)結(jié)合法

        教學(xué)過程

        一. 揭示課題

        今天我們將學(xué)習(xí)函數(shù)中一個(gè)重要的概念----反函數(shù).

        1.4. 反函數(shù)(板書)

        (一)反函數(shù)的概念(板書)

        二.講解新課

        教師首先提出這樣一個(gè)問題:在函數(shù) 中,如果把 當(dāng)作因變量,把 當(dāng)作自變量,能否構(gòu)成一個(gè)函數(shù)呢?(讓學(xué)生思考后回答,要講明理由)可以根據(jù)函數(shù)的定義在 的允許取值范圍內(nèi)的任一值,按照法則 都有唯一的 與之相對(duì)應(yīng).(還可以讓學(xué)生畫出函數(shù)的圖象,從形的角度解釋“任一 對(duì)唯一 ”)

        學(xué)生解釋后教師指出不管從哪個(gè)角度,它都是一個(gè)函數(shù),即 有反函數(shù),而且把這個(gè)函數(shù)稱為 的反函數(shù).那么這個(gè)反函數(shù)的解析式是什么呢?

        由學(xué)生回答出應(yīng)為 .教師再提出 它作為函數(shù)是沒有問題的,但不太符合我們的表示習(xí)慣,按習(xí)慣用 表示自變量,用 表示因變量,故它又可以改寫成 ,改動(dòng)之后帶來一個(gè)新問題: 和 是同一函數(shù)嗎?

        由學(xué)生討論,并說明理由,要求學(xué)生能從函數(shù)三要素的角度去認(rèn)識(shí),并給出解釋,讓學(xué)生真正承認(rèn)它們是同一函數(shù).并把 叫做 的反函數(shù).繼而再提出: 有反函數(shù)嗎?是哪個(gè)函數(shù)?

        學(xué)生很快會(huì)意識(shí)到 是 的反函數(shù),教師可再引申為 與 是互為反函數(shù)的.然后利用問題再引申:是不是所有的函數(shù)都有反函數(shù)呢?如果有,請(qǐng)舉出例子.在教師啟發(fā)下學(xué)生可以舉出象 這樣的函數(shù),若將 當(dāng)自變量, 當(dāng)作因變量,在 允許取值范圍內(nèi)一個(gè) 可能對(duì)兩個(gè) (可畫圖輔助說明,當(dāng) 時(shí),對(duì)應(yīng) ),不能構(gòu)成函數(shù),說明此函數(shù)沒有反函數(shù).

        通過剛才的例子,了解了什么是反函數(shù),把對(duì) 的反函數(shù)的研究過程一般化,概括起來就可以得到反函數(shù)的定義,但這個(gè)數(shù)學(xué)的抽象概括,要求比較高,因此我們一起閱讀書上相關(guān)的內(nèi)容.

        1. 反函數(shù)的定義:(板書)(用投影儀打出反函數(shù)的定義)

        為了幫助學(xué)生理解,還可以把定義中的 換成某個(gè)具體簡單的函數(shù)如 解釋每一步驟,如得 ,再判斷它是個(gè)函數(shù),最后改寫為 .給出定義后,再對(duì)概念作點(diǎn)深入研究.

        2.對(duì)概念得理解(板書)

        教師先提出問題:反函數(shù)的“反”字應(yīng)當(dāng)是相對(duì)原來給出的函數(shù)而言,指的是兩者的關(guān)系你能否從函數(shù)三要素的角度解釋“反”的含義呢?(仍可以 與 為例來說)

        學(xué)生很容易先想到對(duì)應(yīng)法則是“反”過來的,把 與 的位置換位了,教師再追問它們的互換還會(huì)帶來什么變化?啟發(fā)學(xué)生找出另兩個(gè)要素之間的關(guān)系.最后得出結(jié)論: 的定義域和值域分別由 的值域和定義域決定的`.再把結(jié)論從特殊發(fā)展到一般,概括為:反函數(shù)的三要素是由原來函數(shù)的三要素決定的.給出的函數(shù)確定了,反函數(shù)的三要素就已經(jīng)確定了.簡記為“三定”.

        (1)“三定”(板書)

        然后要求學(xué)生把剛才的三定具體化,也就是“反”字的具體體現(xiàn).由學(xué)生一一說出反函數(shù)的定義域是原來函數(shù)的值域,反函數(shù)的值域是原來函數(shù)的定義域,反函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則就是把原來函數(shù)對(duì)應(yīng)法則中 與 的位置互換.(用投影儀打出互換過程)如圖

        最后教師進(jìn)一步明確“反”實(shí)際體現(xiàn)為“三反”, “三反”中起決定作用的是 與 的位置的反置,正是由于它的反置,才把它的范圍也帶走了,引起了另外兩“反”.

        (2)“三反”(板書)

        此時(shí)教師可把問題再次引向深入,提出:如果一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù),應(yīng)怎樣求這個(gè)反函數(shù)呢?下面我給出兩個(gè)函數(shù),請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己對(duì)概念的理解來求一下它們的反函數(shù).

        例1. 求 的反函數(shù).(板書)

        (由學(xué)生說求解過程,有錯(cuò)或不規(guī)范之處,暫時(shí)不追究,待例2解完之后再一起講評(píng))

        解:由 得 , 所求反函數(shù)為 .(板書)

        例2. 求 , 的反函數(shù).(板書)

        解:由 得 ,又 得 ,

        故所求反函數(shù)為 .(板書)

        求完后教師請(qǐng)同學(xué)們作評(píng)價(jià),學(xué)生之間可以討論,充分暴露表述中得問題,讓學(xué)生自行發(fā)現(xiàn),自行解決.最后找代表發(fā)表意見,指出例2中問題,結(jié)果應(yīng)為 , .

        教師可先明知故問 ,與 , 有什么不同?讓學(xué)生明確指出兩個(gè)函數(shù)定義域分別是 和 ,所以它們是不同的函數(shù).再追問 從何而來呢?讓學(xué)生能從三定和三反中找出理由,是從原來函數(shù)的值域而來.

        在此基礎(chǔ)上,教師最后明確要求,由于反函數(shù)的定義域必是原來函數(shù)的值域,而不是從自身解析式出發(fā)尋求滿足的條件,所以求反函數(shù),就必須先求出原來函數(shù)的值域.之后由學(xué)生調(diào)整剛才的求解過程.

        解: 由 得 ,又 得 ,

        又 的值域是 ,

        故所求反函數(shù)為 , .

        (可能有的學(xué)生會(huì)提出例1中為什么不求原來函數(shù)的值域的問題,此時(shí)不妨讓學(xué)生去具體算一算,會(huì)發(fā)現(xiàn)原來函數(shù)的值域域求出的函數(shù)解析式中所求定義域時(shí)一致的,所以使得最后結(jié)果沒有出錯(cuò).但教師必須指出結(jié)論得一致性只是偶然,而不是必然,因此為規(guī)范求解過程要求大家一定先求原來函數(shù)的值域,并且在最后所求結(jié)果上注明反函數(shù)的定義域,同時(shí)讓學(xué)生調(diào)整例的表述,將過程補(bǔ)充完整)

        最后讓學(xué)生一起概括求反函數(shù)的步驟.

        3.求反函數(shù)的步驟(板書)

        (1) 反解:

        (2) 互換

        (3) 改寫:

        對(duì)以上環(huán)節(jié)教師可稍作解釋,然后提出再通過下面的練習(xí)來檢驗(yàn)是否真正理解了.

        三.鞏固練習(xí)

        練習(xí):求下列函數(shù)的反函數(shù).

        (1) (2) .(由兩名學(xué)生上黑板寫)

        解答過程略.

        教師可針對(duì)學(xué)生解答中出現(xiàn)的問題,進(jìn)行講評(píng).(如正負(fù)的選取,值域的計(jì)算,符號(hào)的使用)

        四.小結(jié)

        1. 對(duì)反函數(shù)概念的認(rèn)識(shí):

        2. 求反函數(shù)的基本步驟:

        五.作業(yè)

        課本第68頁習(xí)題2.4第1題中4,6,8,第2題.

        六.板書設(shè)計(jì)

        2.4反函數(shù) 例1. 練習(xí).

        一. 反函數(shù)的概念 (1) (2)

        1. 定義

        2. 對(duì)概念的理解 例2.

        (1) 三定(2)三反

        3. 求反函數(shù)的步驟

        (1)反解(2)互換(3)改寫

      函數(shù)數(shù)學(xué)教案3

        教學(xué)目標(biāo):

       、僬莆諏(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

        ②應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決:對(duì)數(shù)的大小比較,求復(fù)

        合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。

       、 注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高

        解題能力。

        教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

        教學(xué)過程設(shè)計(jì):

        ⒈復(fù)習(xí)提問:對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

        ⒉開始正課

        1 比較數(shù)的大小

        例 1 比較下列各組數(shù)的大小。

        ⑴loga5。1 ,loga5。9 (a>0,a≠1)

        ⑵log0。50。6 ,logЛ0。5 ,lnЛ

        師:請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?

        生:這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。

        師:那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大?

        生:可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù),用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

        師:對(duì),請(qǐng)敘述一下這道題的解題過程。

        生:對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大。寒(dāng)0

        調(diào)遞減,所以loga5。1>loga5。9 ;當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax單調(diào)遞

        增,所以loga5。1

        板書:

        解:Ⅰ)當(dāng)0

        ∵5。1<5。9 1="">loga5。9

       、颍┊(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),

        ∵5。1<5。9 ∴l(xiāng)oga5。1

        師:請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?

        生:這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。

        師:那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大?

        生:找“中間量”, log0。50。6>0,lnЛ>0,logЛ0。5<0;lnл>1,log0。50。6<1,所以logЛ0。5< log0。50。6< lnЛ。

        板書:略。

        師:比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法:①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù),直接利用對(duì)數(shù)函

        數(shù) 的單調(diào)性比大小,②借用“中間量”間接比大小,③利用對(duì)數(shù)

        函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。

        2 函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性。

        例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。

       、平獠坏仁絣og0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3)

        師:如何來求⑴中函數(shù)的定義域?(提示:求函數(shù)的定義域,就是要

        使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母,分母不為零;有偶次根式,

        被開方式大于或等于零;若函數(shù)中有對(duì)數(shù)的形式,則真數(shù)大于

        零,如果函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)以上幾種情況,就要全部考慮進(jìn)去,求

        它們共同作用的結(jié)果。)

        生:分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0。8x-1≥0,且真數(shù)x>0。

        板書:

        解:∵ 2x-1≠0 x≠0。5

        log0。8x-1≥0 , x≤0。8

        x>0 x>0

        ∴x(0,0。5)∪(0。5,0。8〕

        師:接下來我們一起來解這個(gè)不等式。

        分析:要解這個(gè)不等式,首先要使這個(gè)不等式有意義,即真數(shù)大于零,

        再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。

        師:請(qǐng)你寫一下這道題的解題過程。

        生:<板書>

        解: x2+2x-3>0 x<-3 x="">1

        (3x+3)>0 , x>-1

        x2+2x-3<(3x+3) -2

        不等式的`解為:1

        ⒊小結(jié)

        這堂課主要講解如何應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題,希望能通過這堂課使同學(xué)們對(duì)等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應(yīng)用,提高解題能力。

        ⒋作業(yè)

       、沤獠坏仁

       、賚g(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數(shù))

       、埔阎瘮(shù)y=loga(x2-2x),(a>0,a≠1)

        ①求它的單調(diào)區(qū)間;②當(dāng)0

        ⑶已知函數(shù)y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)

       、偾笏亩x域;②討論它的奇偶性;

       、塾懻撍膯握{(diào)性。

       、纫阎瘮(shù)y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),

       、偾笏亩x域;

       、诋(dāng)x為何值時(shí),函數(shù)值大于1;

       、塾懻撍膯握{(diào)性。

      函數(shù)數(shù)學(xué)教案4

        知識(shí)技能目標(biāo)

        1、理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,利用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象,說出它的性質(zhì);

        2、利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題。

        過程性目標(biāo)

        1、經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程,會(huì)說出它的性質(zhì);

        2、探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),體會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問題。

        教學(xué)過程

        一、創(chuàng)設(shè)情境

        上節(jié)的練習(xí)中,我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課,我們就來討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù),k≠0)的圖象,探究它有什么性質(zhì)。

        二、探究歸納

        1、畫出函數(shù)的圖象。

        分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟,在反比例函數(shù)中自變量x≠0。

        解

        1、列表:這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù),列出x與y的對(duì)應(yīng)值:

        2、描點(diǎn):用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)(—6,—1)、(—3,—2)、(—2,—3)等。

        3、連線:用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來,得到圖象的第一個(gè)分支;用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來,得到圖象的另一個(gè)分支。這兩個(gè)分支合起來,就是反比例函數(shù)的圖象。

        上述圖象,通常稱為雙曲線(hyperbola)。

        提問這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎?為什么?

        學(xué)生試一試:畫出反比例函數(shù)的圖象(學(xué)生動(dòng)手畫反比函數(shù)圖象,進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟)。

        學(xué)生討論、交流以下問題,并將討論、交流的結(jié)果回答問題。

        1、這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限?和函數(shù)的圖象有什么不同?

        2、反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)?由什么確定?

        3、聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì),你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加,函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律?

        反比例函數(shù)有下列性質(zhì):

       。1)當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

       。2)當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右上升,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

        注

        1、雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒有交點(diǎn);

        2、雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。

        以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實(shí)際意義?

        在問題1中反映了汽車比自行車的速度快,小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時(shí)間少。

        在問題2中反映了在面積一定的'情況下,飼養(yǎng)場的一邊越長,另一邊越小。

        三、實(shí)踐應(yīng)用

        例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,求m的值。

        分析由反比例函數(shù)的定義可知:,又由于圖象在二、四象限,所以m+1<0,由這兩個(gè)條件可解出m的值。

        解由題意,得解得。

        例2已知反比例函數(shù)(k≠0),當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,求一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過的象限。

        分析由于反比例函數(shù)(k≠0),當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,因此k<0,而一次函數(shù)y=kx—k中,k<0,可知,圖象過二、四象限,又—k>0,所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方。

        解因?yàn)榉幢壤瘮?shù)(k≠0),當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,所以k<0,所以一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過一、二、四象限。

        例3已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,—2)。

       。1)求這個(gè)函數(shù)的解析式,并畫出圖象;

       。2)若點(diǎn)A(—5,m)在圖象上,則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否還在圖象上?

        分析(1)反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,—2),即當(dāng)x=1時(shí),y=—2。由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式;再根據(jù)解析式,通過列表、描點(diǎn)、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象;

        (2)由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,易求出m的值,再驗(yàn)證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否在圖象上。

        解(1)設(shè):反比例函數(shù)的解析式為:(k≠0)。

        而反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,—2),即當(dāng)x=1時(shí),y=—2。

        所以,k=—2。

        即反比例函數(shù)的解析式為:。

       。2)點(diǎn)A(—5,m)在反比例函數(shù)圖象上,所以,

        點(diǎn)A的坐標(biāo)為。

        點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上;

        點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上;

        點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在這個(gè)圖象上;

        例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)。

       。1)求m的值;

       。2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi),y隨x的增大如何變化?

       。3)當(dāng)—3≤x≤時(shí),求此函數(shù)的最大值和最小值。

        解(1)由反比例函數(shù)的定義可知:解得,m=—2。

       。2)因?yàn)椤?<0,所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi),在各象限內(nèi),y隨x的增大而增大。

       。3)因?yàn)樵诘趥(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,

        所以當(dāng)x=時(shí),y最大值=;

        當(dāng)x=—3時(shí),y最小值=。

        所以當(dāng)—3≤x≤時(shí),此函數(shù)的最大值為8,最小值為。

        例5一個(gè)長方體的體積是100立方厘米,它的長是y厘米,寬是5厘米,高是x厘米。

       。1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式;

        (2)寫出自變量x的取值范圍;

       。3)畫出函數(shù)的圖象。

        解(1)因?yàn)?00=5xy,所以。

       。2)x>0。

       。3)圖象如下:

        說明由于自變量x>0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支。

        四、交流反思

        本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)。

        1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola)。

        2、反比例函數(shù)有如下性質(zhì):

       。1)當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

        (2)當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右上升,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

        五、檢測(cè)反饋

        1、在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象:

       。1);(2)。

        2、已知y是x的反比例函數(shù),且當(dāng)x=3時(shí),y=8,求:

       。1)y和x的函數(shù)關(guān)系式;

       。2)當(dāng)時(shí),y的值;

        (3)當(dāng)x取何值時(shí),?

        3、若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi),y隨x的增大而增大,求n的值。

        4、已知反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(2,—m)和B(n,2n),求:

        (1)m和n的值;

       。2)若圖象上有兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2),且x1<0

      函數(shù)數(shù)學(xué)教案5

        教學(xué)目標(biāo):

        1.進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),能運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決對(duì)數(shù)型函數(shù)的常見問題.

        2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,以及分析推理的能力.

        教學(xué)重點(diǎn):

        對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

        教學(xué)難點(diǎn):

        對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)向?qū)?shù)型函數(shù)的.演變延伸.

        教學(xué)過程:

        一、問題情境

        1.復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

        2.回答下列問題.

        (1)函數(shù)y=log2x的值域是 ;

        (2)函數(shù)y=log2x(x≥1)的值域是 ;

        (3)函數(shù)y=log2x(0

        3.情境問題.

        函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?

        二、學(xué)生活動(dòng)

        探究完成情境問題.

        三、數(shù)學(xué)運(yùn)用

        例1 求函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.

        練習(xí):

        (1)已知函數(shù)y=log2x的值域是[-2,3],則x的范圍是________________.

        (2)函數(shù) ,x(0,8]的值域是 .

        (3)函數(shù)y=log (x2-6x+17)的值域 .

        (4)函數(shù) 的值域是_______________.

        例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性:

        (1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)

        例3 已知loga 0.75>1,試求實(shí)數(shù)a 取值范圍.

        例4 已知函數(shù)y=loga(1-ax)(a>0,a≠1).

        (1)求函數(shù)的定義域與值域;

        (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

        練習(xí):

        1.下列函數(shù)(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx,其中值域?yàn)镽的有 (請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).

        2.函數(shù)y=lg( -1)的圖象關(guān)于 對(duì)稱.

        3.已知函數(shù) (a>0,a≠1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,那么實(shí)數(shù)m= .

        4.求函數(shù) ,其中x [ ,9]的值域.

        四、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

        (1)借助于對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域與值域;

        (2)換元法;

        (3)能畫出較復(fù)雜函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合).

        五、作業(yè)

        課本P70~71-4,5,10,11.

      函數(shù)數(shù)學(xué)教案6

        一、內(nèi)容和內(nèi)容解析;

        1、內(nèi)容:人教版八上第十四章一次函數(shù)14.22(2)一次函數(shù)的圖像

        2、內(nèi)容解析:教材的地位和作用:本節(jié)課主要是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上,通過動(dòng)手操作接受一次函數(shù)圖象是直線這一事實(shí),在實(shí)踐中體會(huì)兩點(diǎn)法的簡便,向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,以使學(xué)生借助直觀的圖形,生動(dòng)形象的變化來發(fā)現(xiàn)兩個(gè)一次函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索、合作學(xué)習(xí)的能力。本節(jié)課為探索一次函數(shù)性質(zhì)作準(zhǔn)備。

        二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

        1、教學(xué)目標(biāo)的確定

        教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此,我根據(jù)新課標(biāo)的知識(shí)、能力和德育目標(biāo)的要求,以學(xué)生的認(rèn)知點(diǎn),心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來制定教學(xué)目標(biāo)。

        知識(shí)目標(biāo)

        (1)能用兩點(diǎn)法畫出一次函數(shù)的圖象。

        (2)結(jié)合圖象,理解直線y=kx+b(k、b是常數(shù),k0)常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響。

        能力目標(biāo)

        (1)通過操作、觀察,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手和歸納的能力。

        (2)結(jié)合具體情境向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

        情感目標(biāo)

        (1)通過動(dòng)手操作,觀察探索一次函數(shù)的特征,體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過程,逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)探索的意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。

        (2)讓學(xué)生通過直觀感知、動(dòng)手操作去經(jīng)歷、體會(huì)規(guī)律形成的過程。

        2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

        用兩點(diǎn)法畫出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的'性質(zhì)的基礎(chǔ),是本節(jié)課的重點(diǎn)。直線y=kx+b(k、b是常數(shù),k0)常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響,是本節(jié)課的難點(diǎn)。關(guān)鍵是通過學(xué)生的直觀感知、動(dòng)手操作、合作交流歸納其規(guī)律。

        三、教學(xué)問題診斷分析

        1、由用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的認(rèn)識(shí),學(xué)生能接受一次函數(shù)的圖象是直線,結(jié)合兩點(diǎn)確定一條直線,學(xué)生能畫出一次函數(shù)圖象。

        2、根據(jù)學(xué)生抽象歸納能力較差,學(xué)習(xí)直線y=kx+b(k、b是常數(shù),k0)常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響有難度。所以教學(xué)中應(yīng)盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作,突出圖象變化特征的探索過程,自主探索出其規(guī)律。

        3、抓住初中學(xué)生的心理特征,運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象,引發(fā)學(xué)生的興趣,吸引他們的注意力;另一方面積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì),讓學(xué)生發(fā)表見解,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

        四、教學(xué)支持條件分析

        恰當(dāng)運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)手段,采用自主探究合作交流式教學(xué),讓學(xué)生動(dòng)手操作,主動(dòng)去探索,小組合作交流。而互動(dòng)式教學(xué)將顧及到全體學(xué)生,讓全體學(xué)生都參與,達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng),后進(jìn)生也有所收獲的效果。

        五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

        (一)、設(shè)疑,導(dǎo)入新課(2分鐘)

        通過前面的學(xué)習(xí)我們可以發(fā)現(xiàn),一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù),那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢? 一次函數(shù)的圖象。(板書課題)

      函數(shù)數(shù)學(xué)教案7

        一、教學(xué)目的

        1.使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義.

        2.使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出簡單函數(shù)的圖象.

        二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

        重點(diǎn):

        1.理解與認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義.

        2.培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識(shí)圖能力.

        難點(diǎn):

        在畫圖的三個(gè)步驟的列表中,如何恰當(dāng)?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值問題.

        三、教學(xué)過程

        1.畫函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法.其步驟:

       。1)列表.要注意適當(dāng)選取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值.什么叫“適當(dāng)”?——這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn).比如畫函數(shù)y=3x的圖象,其關(guān)鍵點(diǎn)是原點(diǎn)(0,0),只要再選取另一個(gè)點(diǎn)如M(3,9)就可以了.

        一般地,我們把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),這就要把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值列出表來.

       。2)描點(diǎn).我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對(duì),看作點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn).

        (3)用光滑曲線連線.根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x,我們把所描的兩個(gè)點(diǎn)(0,0),(3,9)連成直線.

        一般地,根據(jù)函數(shù)解析式,我們列表、描點(diǎn)是有限的幾個(gè),只需在平面直角坐標(biāo)系中,把這有限的幾個(gè)點(diǎn)連成表示函數(shù)的.曲線(或直線).

        2.講解畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟和例.畫出函數(shù)y=x+0。5的圖象.

        小結(jié)

        本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟,自己動(dòng)手畫圖.

        練習(xí):①選用課本練習(xí)(前一節(jié)已作:列表、描點(diǎn),本節(jié)要求連線)

       、谘a(bǔ)充題:畫出函數(shù)y=5x-2的圖象.

        作業(yè):選用課本習(xí)題.

        四、教學(xué)注意問題

        1.注意滲透數(shù)形結(jié)合思想.通過研究函數(shù)的圖象,對(duì)圖象所表示的一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化就更有形象而直觀的認(rèn)識(shí).把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結(jié)合起來,更有利于認(rèn)識(shí)函數(shù)的本質(zhì)特征.

        2.注意充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手畫圖的積極性.

        3.認(rèn)識(shí)到由于計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的普及化,代替了手工繪圖功能.故在教學(xué)中要傾向培養(yǎng)學(xué)生看圖、識(shí)圖的能力。

      函數(shù)數(shù)學(xué)教案8

        本文題目:高一數(shù)學(xué)教案:函數(shù)的奇偶性

        課題:1.3.2函數(shù)的奇偶性

        一、三維目標(biāo):

        知識(shí)與技能:使學(xué)生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念,學(xué)會(huì)運(yùn)用定義判斷函數(shù)的奇偶性。

        過程與方法:通過設(shè)置問題情境培養(yǎng)學(xué)生判斷、推斷的能力。

        情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖象來陶冶學(xué)生的情操. 通過組織學(xué)生分組討論,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)交流的合作精神,使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性和一般性之間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生善于探索的思維品質(zhì)。

        二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn):

        重點(diǎn):函數(shù)的奇偶性的概念。

        難點(diǎn):函數(shù)奇偶性的判斷。

        三、學(xué)法指導(dǎo):

        學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流,在思考、探索和交流的過程中獲得對(duì)函數(shù)奇偶性的全面的體驗(yàn)和理解。對(duì)于奇偶性的應(yīng)用采取講練結(jié)合的方式進(jìn)行處理,使學(xué)生邊學(xué)邊練,及時(shí)鞏固。

        四、知識(shí)鏈接:

        1.復(fù)習(xí)在初中學(xué)習(xí)的軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義:

        2.分別畫出函數(shù)f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,并說出圖象的對(duì)稱性。

        五、學(xué)習(xí)過程:

        函數(shù)的奇偶性:

        (1)對(duì)于函數(shù) ,其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱:

        如果______________________________________,那么函數(shù) 為奇函數(shù);

        如果______________________________________,那么函數(shù) 為偶函數(shù)。

        (2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于__________對(duì)稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于_________對(duì)稱。

        (3)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的增減性 ;偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的增減性 。

        六、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練:

        A1、判斷下列函數(shù)的'奇偶性。

        (1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;

        (3)f(x)=x+ (4)f(x)=

        A2、二次函數(shù) ( )是偶函數(shù),則b=___________ .

        B3、已知 ,其中 為常數(shù),若 ,則

        _______ .

        B4、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù),則函數(shù) 的圖象關(guān)于 ( )

        (A) 軸對(duì)稱 (B) 軸對(duì)稱 (C)原點(diǎn)對(duì)稱 (D)以上均不對(duì)

        B5、如果定義在區(qū)間 上的函數(shù) 為奇函數(shù),則 =_____ .

        C6、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng) 時(shí), ,那么當(dāng)

        時(shí), =_______ .

        D7、設(shè) 是 上的奇函數(shù), ,當(dāng) 時(shí), ,則 等于 ( )

        (A)0.5 (B) (C)1.5 (D)

        D8、定義在 上的奇函數(shù) ,則常數(shù) ____ , _____ .

        七、學(xué)習(xí)小結(jié):

        本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性,判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法,即定義法和圖象法,用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí),必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn),需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì)。

        八、課后反思:

      函數(shù)數(shù)學(xué)教案9

        【教學(xué)目標(biāo):】

        1.通過對(duì)初中銳角三角函數(shù)定義的回憶,掌握任意角三角函數(shù)的定義法,并掌握用單位圓中的有向線段表示三角函數(shù)值.

        2.掌握已知角 終邊上一點(diǎn)坐標(biāo),求四個(gè)三角函數(shù)值.(即給角求值問題)

        【教學(xué)重點(diǎn):】

        任意角的三角函數(shù)的定義.

        【教學(xué)難點(diǎn):】

        任意角的三角函數(shù)的定義,正弦、余弦、正切這三種三角函數(shù)的幾何表示.

        【教學(xué)用具:】

        直尺、圓規(guī)、投影儀.

        【教學(xué)步驟:】

        1.設(shè)置情境

        角的范圍已經(jīng)推廣,那么對(duì)任一角 是否也能像銳角一樣定義其四種三角函數(shù)呢?本節(jié)課就來討論這一問題.

        2.探索研究

       。1)復(fù)習(xí)回憶銳角三角函數(shù)

        我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù),知道它們都是以銳角 為自變量,以比值為函數(shù)值,定義了角 的正弦、余弦、正切、余切的三角函數(shù),本節(jié)課我們研究當(dāng)角 是一個(gè)任意角時(shí),其三角函數(shù)的定義及其幾何表示.

        (2)任意角的三角函數(shù)定義

        如圖1,設(shè) 是任意角, 的終邊上任意一點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ,當(dāng)角 在第一、二、三、四象限時(shí)的情形,它與原點(diǎn)的距離為 ,則 .

        定義:①比值 叫做 的正弦,記作 ,即 .

       、诒戎 叫做 的余弦,記作 ,即 .

        圖1

        ③比值 叫做 的正切,記作 ,即 .

        同時(shí)提供顯示任意角的三角函數(shù)所在象限的課件

        提問:對(duì)于確定的角 ,這三個(gè)比值的大小和 點(diǎn)在角 的終邊上的位置是否有關(guān)呢?

        利用三角形相似的知識(shí),可以得出對(duì)于角 ,這三個(gè)比值的大小與 點(diǎn)在角 的終邊上的位置無關(guān),只與角 的大小有關(guān).

        請(qǐng)同學(xué)們觀察當(dāng) 時(shí), 的終邊在 軸上,此時(shí)終邊上任一點(diǎn) 的橫坐標(biāo) 都等于0,所以 無意義,除此之外,對(duì)于確定的角 ,上面三個(gè)比值都是惟一確定的.把上面定義中三個(gè)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換,那么得到另外三個(gè)定義.

       、鼙戎 叫做 的余切,記作 ,則 .

       、荼戎 叫做 的正割,記作 ,則 .

       、薇戎 叫做 的余割,記作 ,則 .

        可以看出:當(dāng) 時(shí), 的終邊在 軸上,這時(shí) 的縱坐標(biāo) 都等于0,所以 與 的值不存在,當(dāng) 時(shí), 的值不存在,除此之外,對(duì)于確定的角 ,比值 , , 分別是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),所以我們把正弦、余弦,正切、余切,正割及余割都看成是以角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù),以上六種函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù).

       。3)三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)

        對(duì)于確定的角 ,如圖2所示, , , 分別對(duì)應(yīng)的比值各是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),因此,正弦,余弦,正切分別可看成從一個(gè)角的集合到一個(gè)比值的集合的映射,它們都是以角為自變量,以比值為函數(shù)值的`函數(shù),當(dāng)采用弧度制來度量角時(shí),每一個(gè)確定的角有惟一確定的弧度數(shù),這是一個(gè)實(shí)數(shù),所以這幾種三角函數(shù)也都可以看成是以實(shí)數(shù)為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù).

        即:實(shí)數(shù)角(其弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù))三角函數(shù)值(實(shí)數(shù))

       。4)三角函數(shù)的一種幾何表示

        利用單位圓有關(guān)的有向線段,作出正弦線,余弦線,正切線,如下圖3.

        圖3

        設(shè)任意角 的頂點(diǎn)在原點(diǎn) ,始邊與 軸的非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓相交于點(diǎn) ,過 作 軸的垂線,垂足為 ;過點(diǎn) 作單位圓的切線,這條切線必然平行于軸,設(shè)它與角 的終邊(當(dāng) 為第一、四象限時(shí))或其反向延長線(當(dāng) 為第二、三象限時(shí))相交于 ,當(dāng)角 的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí),我們把 , 都看成帶有方向的線段,這種帶方向的線段叫有向線段.由正弦、余弦、正切函數(shù)的定義有:

        這幾條與單位圓有關(guān)的有向線段 叫做角 的正弦線、余弦線、正切線.當(dāng)角 的終邊在 軸上時(shí),正弦線、正切線分別變成一個(gè)點(diǎn);當(dāng)角 的終邊在 軸上時(shí),余弦線變成一個(gè)點(diǎn),正切線不存在.

        (5)例題講評(píng)

      函數(shù)數(shù)學(xué)教案10

        【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

        1、學(xué)習(xí)利用正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決一些簡單應(yīng)用;

        2、比較單位圓和圖像法研究三角函數(shù)的性質(zhì)時(shí)各自的特點(diǎn);

        3、進(jìn)一步熟悉正、余弦函數(shù)的最值、單調(diào)性、奇偶性、圖像的對(duì)稱性的應(yīng)用;

        【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

        正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的簡單應(yīng)用

        【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

        運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)和數(shù)形結(jié)合思想研究函數(shù)性質(zhì)

        【學(xué)習(xí)過程】

        一、預(yù)習(xí)自學(xué)(把握基礎(chǔ))

       。亓(xí)課本第18頁、28頁、31頁、32頁關(guān)于正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的內(nèi)容,解決下列內(nèi)容)

        1、角α終邊和單位圓交于點(diǎn)P(u,v)時(shí),sinα= ;csα= ;

        若P(x,)是角α終邊上一點(diǎn),則sinα= ; csα= ;

        2、描點(diǎn)法畫余弦曲線時(shí)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是:

        3、說說正、余弦函數(shù)的性質(zhì)有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?(畫出表格比較)

        二、合作探究(鞏固深化,發(fā)展思維)

        例1.書第24頁A組第6題

        例2.書第24頁B組第4題

        例3、書第35頁B組第1題

        三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)(相信自我,收獲成功)

        1、函數(shù)=2csx, 412【導(dǎo)學(xué)案】正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用 的增區(qū)間為 ;減區(qū)間為 。

        2、書第35頁B組第2題(分csx<0和csx≥0兩種情況化簡解析式后畫出圖像)

       。1)該函數(shù)圖像為:

       。2)定義域?yàn)?;值域?yàn)?;x= 時(shí),

        函數(shù)最大值為 ;最小正周期為 ;奇偶性為 ;

        (3)該函數(shù)圖像的'對(duì)稱性是 ;

        增區(qū)間為 ;

        減區(qū)間為 。

       。4)函數(shù)在[-2π,2π]上的圖像與直線=-1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 。

        四、學(xué)習(xí)體會(huì)

        我的疑惑:

      函數(shù)數(shù)學(xué)教案11

        一、教學(xué)目的

        1.使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義.

        2.使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出簡單函數(shù)的圖象.

        二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

        重點(diǎn):1.理解與認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義.

        2.培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識(shí)圖能力.

        難點(diǎn):在畫圖的三個(gè)步驟的列表中,如何恰當(dāng)?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值問題.

        三、教學(xué)過程

        復(fù)習(xí)提問

        1.函數(shù)有哪三種表示法?(答:解析法、列表法、圖象法.)

        2.結(jié)合函數(shù)y=x的圖象,說明什么是函數(shù)的圖象?

        3.說出下列各點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸:

        新課

        1.畫函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法.其步驟:

        (1)列表.要注意適當(dāng)選取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值.什么叫“適當(dāng)”?——這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn).比如畫函數(shù)y=3x的圖象,其關(guān)鍵點(diǎn)是原點(diǎn)(0,0),只要再選取另一個(gè)點(diǎn)如M(3,9)就可以了.

        一般地,我們把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),這就要把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值列出表來.

        (2)描點(diǎn).我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對(duì),看作點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn).

        (3)用光滑曲線連線.根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x,我們把所描的兩個(gè)點(diǎn)(0,0),(3,9)連成直線.

        一般地,根據(jù)函數(shù)解析式,我們列表、描點(diǎn)是有限的幾個(gè),只需在平面直角坐標(biāo)系中,把這有限的幾個(gè)點(diǎn)連成表示函數(shù)的曲線(或直線).

        2.講解畫函數(shù)圖象的'三個(gè)步驟和例.畫出函數(shù)y=x+0.5的圖象.

        小結(jié)

        本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟,自己動(dòng)手畫圖.

        練習(xí)

       、龠x用課本練習(xí)(前一節(jié)已作:列表、描點(diǎn),本節(jié)要求連線)

       、谘a(bǔ)充題:畫出函數(shù)y=5x-2的圖象.

        作業(yè)

        選用課本習(xí)題.

        四、教學(xué)注意問題

        1.注意滲透數(shù)形結(jié)合思想.通過研究函數(shù)的圖象,對(duì)圖象所表示的一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化就更有形象而直觀的認(rèn)識(shí).把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結(jié)合起來,更有利于認(rèn)識(shí)函數(shù)的本質(zhì)特征.

        2.注意充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手畫圖的積極性.

        3.認(rèn)識(shí)到由于計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的普及化,代替了手工繪圖功能.故在教學(xué)中要傾向培養(yǎng)學(xué)生看圖、識(shí)圖的能力.

      函數(shù)數(shù)學(xué)教案12

        二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)

        教學(xué)內(nèi)容:人教版九年義務(wù)教育初中第三冊(cè)第108頁

        教學(xué)目標(biāo):

        1。 1。 理解二次函數(shù)的意義;會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,知道拋物線的有關(guān)概念;

        2。 2。 通過變式教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性;

        3。 3。 通過二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)的一般方法;加深對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí)。

        教學(xué)重點(diǎn):二次函數(shù)的意義;會(huì)畫二次函數(shù)圖象。

        教學(xué)難點(diǎn):描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象,數(shù)與形相互聯(lián)系。

        教學(xué)過程設(shè)計(jì):

        一 創(chuàng)設(shè)情景、建模引入

        我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù),現(xiàn)在來看看下面幾個(gè)例子:

        1。寫出圓的半徑是R(CM),它的面積S(CM2)與R的關(guān)系式

        答:S=πR2。 ①

        2。寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地,矩形面積S(M2)與矩形一邊長L(M)之間的關(guān)系

        答:S=L(30-L)=30L-L2 ②

        分析:①②兩個(gè)關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系?

        S是否是R、L的一次函數(shù)?

        由于①②兩個(gè)關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù),那么S是R、L的什么函數(shù)呢?這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢?

        答:二次函數(shù)。

        這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。(板書課題)

        二 歸納抽象、形成概念

        一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0) ,

        那么,y叫做x的二次函數(shù)。

        注意:(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了。而b,c兩數(shù)可以是零。(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式,所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)。

        練習(xí):1。舉例子:請(qǐng)同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子,全班同學(xué)判斷是否正確。

        2。出難題:請(qǐng)同學(xué)給大家出示一個(gè)函數(shù),請(qǐng)同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。

       。ㄈ魧W(xué)生考慮不全,教師給予補(bǔ)充。如:;;; 的形式。)

       。ㄍㄟ^學(xué)生觀察、歸納定義加深對(duì)概念的理解,既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力,有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語,也增添了課堂的趣味性。)

        由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。二次函數(shù)我們也會(huì)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。

       。ㄔ谶@里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法,旨在及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo);并將此方法形成技能,以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí);進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。)

        三 嘗試模仿、鞏固提高

        讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究

        1。 1。 嘗試:大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線,那么二次函數(shù)的圖象是什么呢?

        請(qǐng)同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。

        (學(xué)生分別畫圖,教師巡視了解情況。)

        2。 2。 模仿鞏固:教師將了解到的各種不同圖象用實(shí)物投影向大家展示,到底哪一個(gè)對(duì)呢?下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。

        解:一、列表:

      x



      -3



      -2



      -1



      0



      1



      2



      3



      Y=x2



      9



      4



      1



      0



      1



      4



      9



        、描點(diǎn)、連線: 按照表格,描出各點(diǎn)。然后用光滑的.曲線,按照x(點(diǎn)的橫坐標(biāo))由小到大的順序把各點(diǎn)連結(jié)起來。

        對(duì)照教師畫的圖象一一分析學(xué)生所畫圖象的正誤及原因,從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點(diǎn)注意。

        練習(xí):畫出函數(shù);的圖象(請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)板演)

      X



      -3



      -2



      -1



      0



      1



      2



      3



      Y=0。5X2



      4。5



      2



      0。5



      0



      0。5



      02



      4。5



      Y=-X2



      -9



      -4



      -1



      0



      -1



      -4



      -9



        畫好之后教師根據(jù)情況講評(píng),并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象形狀得出:二次函數(shù) y=ax2的圖象是一條拋物線。

       。ㄟ@里,教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上,示范畫圖象的方法和過程,希望學(xué)生學(xué)會(huì)畫圖象的方法;并及時(shí)安排練習(xí)鞏固剛剛學(xué)到的新知識(shí),通過觀察,感悟拋物線名稱的由來。)

        三 運(yùn)用新知、變式探究

        畫出函數(shù) y=5x2圖象

        學(xué)生在畫圖象的過程當(dāng)中遇到函數(shù)值較大的困難,不知如何是好。

      x



      -0。5



      -0。4



      -0。3



      -0。2



      -0。1



      0



      0。1



      0。2



      0。3



      0。4



      0。5



      Y=5x2



      1。25



      0。8



      0。45



      0。2



      0。05



      0



      0。05



      0。2



      0。45



      0。8



      1。25



        教師出示已畫好的圖象讓學(xué)生觀察

        注意:1。 畫圖象應(yīng)描7個(gè)左右的點(diǎn),描的點(diǎn)越多圖象越準(zhǔn)確。

        2。 自變量X的取值應(yīng)注意關(guān)于Y軸對(duì)稱。

        3。 對(duì)于不同的二次函數(shù)自變量X的取值應(yīng)更加靈活,例如可以取分?jǐn)?shù)。

        四。 四。 歸納小結(jié)、延續(xù)探究

        教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格及圖象,歸納y=ax2的性質(zhì),學(xué)生們暢所欲言,各抒己見;互相改進(jìn),互相完善。最終得到如下性質(zhì):

        一般的,二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線,對(duì)稱軸是Y軸,頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn);當(dāng)a>0時(shí),圖象的開口向上,最低點(diǎn)為(0,0);當(dāng)a<0時(shí),圖象的開口向下,最高點(diǎn)為(0,0)。

        五 回顧反思、總結(jié)收獲

        在這一環(huán)節(jié)中,教師請(qǐng)同學(xué)們回顧一節(jié)課的學(xué)習(xí)暢談自己的收獲或多、或少、或幾點(diǎn)、或全面,總之是人人有所得,個(gè)個(gè)有提高。這也正是新課標(biāo)中所倡導(dǎo)的新的理念——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

       。ㄔ谡麄(gè)一節(jié)課上,基本上是學(xué)生講為主,教師講為輔。一些較為困難的問題,我也鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考,積極嘗試,不怕困難,一個(gè)人完不成,講不透,第二個(gè)人、第三個(gè)人補(bǔ)充,直到完成整個(gè)例題。這樣上課氣氛非;钴S,學(xué)生之間常會(huì)因?yàn)槟硞(gè)觀點(diǎn)的不同而爭論,這就給教師提出了更高的要求,一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏,另一方面又要察言觀色,適時(shí)地對(duì)某些觀點(diǎn)作出判斷,或與學(xué)生一同討論。)

      函數(shù)數(shù)學(xué)教案13

        學(xué)習(xí)目標(biāo):

        1、能解釋二次函數(shù) 的圖像的位置關(guān)系;

        2、體會(huì)本節(jié)中圖形的變化與 圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系(轉(zhuǎn)化),感受形數(shù) 結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等。

        學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn):

        對(duì)二次函數(shù) 的圖像的位置關(guān)系解釋和研究問題的數(shù)學(xué)方法的感受是學(xué)習(xí)重點(diǎn);難點(diǎn)是對(duì)數(shù)學(xué)問題研究問題方法的感受和領(lǐng)悟。

        學(xué)習(xí)過程:

        一、知識(shí)準(zhǔn)備

        本節(jié)課的學(xué)習(xí)的內(nèi)容是課本P12-P14的內(nèi)容,內(nèi)容較長,課本上問題較多,需要你操作、觀察、思考和概括,請(qǐng)你注意:學(xué)習(xí)時(shí)要圈、點(diǎn)、勾、畫,隨時(shí)記錄甚至批注課本,想想那個(gè)人是如何研究出來的。你有何新的發(fā)現(xiàn)呢?

        二、學(xué)習(xí)內(nèi)容

        1.思考:二次函數(shù) 的圖象是個(gè)什么圖形?是拋物線嗎?為什么?(請(qǐng)你仔細(xì)看課本P12-P13,作出合理的解釋)

        x -3 -2 -1

        0 1 2 3

        類似的:二次函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系?

        它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最值、增減性如何?

        2.想一想:二次函數(shù) 的圖象是拋物線嗎?如果結(jié)合下表和看課本P13-P14你的解釋是什么?

        x

        -8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

        類似的:二次函數(shù) 的圖象與二次函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系 ?它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)呢?它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最值、增減性如何呢

        三、知識(shí)梳理

        1、二次函數(shù) 圖像的形狀,位置的關(guān)系是:

        2、它們的性質(zhì)是:

        四、達(dá)標(biāo)測(cè)試

        ⒈將拋物線y=4x2向上平移3個(gè)單位,所得的拋物線的函數(shù)式是 。

        將拋物線y=-5x2+1向下平移5個(gè)單位,所得的拋物線的.函數(shù)式是 。

        將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向 平移 個(gè)單位可得y=-3x2的圖象;

        將y=2x2-7的圖象向 平移 個(gè)單位得到可由 y=2x2的圖象。

        將y=x2-7的圖象向 平移 個(gè)單位 可得到 y=x2+2的圖象。

        2.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x 軸 平移了 個(gè)單位;

        拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸 平移了 個(gè)單位.

        拋物線y=-3(x-1)2的頂點(diǎn)是 ;對(duì)稱軸 是 ;

        拋物線y=-3(x+1)2的頂點(diǎn)是 ;對(duì)稱軸是 .

        3.拋物線y=-3(x-1)2在對(duì)稱軸(x=1)的左側(cè),即當(dāng)x 時(shí), y隨著x的增大而 ; 在對(duì)稱軸(x=1)右側(cè),即當(dāng)x 時(shí), y隨著x的增大而 .當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)y有最 值,最 值是 ;

        二次 函數(shù)y=2x2+5的圖像是 ,開口 ,對(duì)稱軸是 ,當(dāng)x= 時(shí),y有最 值,是 。

        4.將函數(shù)y=3 (x-4)2的圖象沿x軸對(duì)折后得到的函數(shù)解析式是 ;

        將函數(shù)y=3(x-4)2的 圖象沿y軸對(duì)折后得到的函數(shù)解析式是 ;

        5.把拋物線y=a(x-4)2向左平移6個(gè)單位后得到拋物線y=- 3(x-h)2的圖象,則a= ,h= .

        函數(shù)y=(3x+6)2的圖象是由函數(shù) 的圖象向左平移5個(gè)單位得到的,其圖象開口向 ,對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,當(dāng)x 時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x= 時(shí),y有最 值是 .

        6.已知二次函數(shù)y=ax2+c ,當(dāng)x取x1,x2(x1x2), x1,x2分別是A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo))時(shí),函數(shù)值相等,

        則當(dāng)x取x1+x2時(shí),函數(shù)值為 ( )

        A. a+c B. a-c C. c D. c

        7.已知二次函數(shù)y=a(x-h)2, 當(dāng)x=2時(shí)有最大值,且此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-3),求此函數(shù)的解析式,并指出當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而增大?

      函數(shù)數(shù)學(xué)教案14

        學(xué)習(xí)重點(diǎn):函數(shù)的概念 及確定自變量的取值范圍。

        學(xué)習(xí)難點(diǎn):認(rèn)識(shí)函數(shù),領(lǐng)會(huì)函數(shù)的意義。

        【自主復(fù)習(xí)知識(shí)準(zhǔn)備】

        請(qǐng)你舉出生活中含有兩個(gè)變量的變化過程,說明其中的常量和變量。

        【自主探究知識(shí)應(yīng)用】

        請(qǐng)看書72——74頁內(nèi)容,完成下列問題:

        1、 思考書中第72頁的問題,歸納出變量之間的關(guān)系。

        2、 完成書上第73頁的思考,體會(huì)圖形中體現(xiàn)的變量和變量之間的關(guān)系。

        3、 歸納出函數(shù)的定義,明確函數(shù)定義中必須要滿足的條件。

        歸納:一般的,在一個(gè)變化過程中,如果有______變量x和y,并且對(duì)于x的_______,y都有_________與其對(duì)應(yīng),那么我們就說x是__________,y是x的________。如果當(dāng)x=a時(shí),y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。

        補(bǔ)充小結(jié):

        (1)函數(shù)的定義:

        (2)必須是一個(gè)變化過程;

        (3)兩個(gè)變量;其中一個(gè)變量每取一個(gè)值 ,另一個(gè)變量有且有唯一值對(duì)它對(duì)應(yīng)。

        三、鞏固與拓展:

        例1:一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(單位:L)隨行駛里程x(單位:千米)的增加而減少,平均耗油量為0.1L/千米。

        (1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.

        (2)指出自變量x的取值范圍.

        (3) 汽車行駛200千米時(shí),油箱中還有多少汽油?

        【當(dāng)堂檢測(cè)知識(shí)升華】

        1、判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系:

        (1)長方形的寬一定時(shí),其長與面積;

        (2)等腰三角形的底邊長與面積;

        (3)某人的年齡與身高;

        2、寫出下列函數(shù)的解析式.

        (1)一個(gè)長方體盒子高3cm,底面是正方形,這個(gè)長方體的體積為y(cm3),底面邊長為x(cm),寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子.

        (2)汽車加油時(shí),加油槍的流量為10L/min.

       、偃绻佑颓,油箱里還有5 L油,寫出在加油過程中,油箱中的`油量y(L)與加油時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系;

        ②如果加油時(shí),油箱是空的,寫出在加油過程中,油箱中的油量y(L)與加油時(shí)間x(min) 之間的函數(shù)關(guān)系.

        (3)某種活期儲(chǔ)蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金,按國家規(guī)定,取款時(shí),應(yīng)繳納利息部分的20%的利息稅,求這種活期儲(chǔ)蓄扣除利息稅后實(shí)得的本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的關(guān)系式.

        (4)如圖,每個(gè)圖中是由若干個(gè)盆花組成的圖案,每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n盆花,每個(gè)圖案的花盆總數(shù)是S,求S與n之間的關(guān)系式.

        八年級(jí)變量與函數(shù)(2)數(shù)學(xué)教案的全部內(nèi)容由數(shù)學(xué)網(wǎng)提供,教材中的每一個(gè)問題,每一個(gè)環(huán)節(jié),都有教師依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際和教材的實(shí)際進(jìn)行有針對(duì)性的設(shè)置,希望大家喜歡!

      函數(shù)數(shù)學(xué)教案15

        一:【課前預(yù)習(xí)】

        (一):【知識(shí)梳理】

        1.直角三角形的邊角關(guān)系(如圖)

        (1)邊的關(guān)系(勾股定理):AC2+BC2=AB2;

        (2)角的關(guān)系:B=

        (3)邊角關(guān)系:

       、伲

       、冢轰J角三角函數(shù):

        A的正弦= ;

        A的余弦= ,

        A的正切=

        注:三角函數(shù)值是一個(gè)比值.

        2.特殊角的三角函數(shù)值.

        3.三角函數(shù)的關(guān)系

        (1) 互為余角的三角函數(shù)關(guān)系.

        sin(90○-A)=cosA, cos(90○-A)=sin A tan(90○-A)= cotA

        (2) 同角的三角函數(shù)關(guān)系.

        平方關(guān)系:sin2 A+cos2A=l

        4.三角函數(shù)的大小比較

       、僬、正切是增函數(shù).三角函數(shù)值隨角的增大而增大,隨角的減小而減小.

       、谟嘞沂菧p函數(shù).三角函數(shù)值隨角的增大而減小,隨角的減小而增大。

        (二):【課前練習(xí)】

        1.等腰直角三角形一個(gè)銳角的余弦為( )

        A. D.l

        2.點(diǎn)M(tan60,-cos60)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)是( )

        3.在 △ABC中,已知C=90,sinB=0.6,則cosA的值是( )

        4.已知A為銳角,且cosA0.5,那么( )

        A.060 B.6090 C.030 D.3090

        二:【經(jīng)典考題剖析】

        1.如圖,在Rt△ABC中,C=90,A=45,點(diǎn)D在AC上,BDC=60,AD=l,求BD、DC的長.

        2.先化簡,再求其值, 其中x=tan45-cos30

        3. 計(jì)算:①sin248○+ sin242○-tan44○tan45○tan 46○ ②cos 255○+ cos235○

        4.比較大小(在空格處填寫或或=)

        若=45○,則sin________cos

        若45○,則sin cos

        若45,則 sin cos.

        5.⑴如圖①、②銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定,變化而變化,試探索隨著銳角度數(shù)的增大,它的正弦值和余弦值變化的規(guī)律;

       、聘鶕(jù)你探索到的規(guī)律,試比較18○、34○、50○、61○、88○這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小.

        三:【課后訓(xùn)練】

        1. 2sin60-cos30tan45的結(jié)果為( )

        A. D.0

        2.在△ABC中,A為銳角,已知 cos(90-A)= ,sin(90-B)= ,則△ABC一定是( )

        A.銳角三角形;B.直角三角形;C.鈍角三角形;D.等腰三角形

        3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(3,0)點(diǎn)B(0,-4),則cosOAB等于__________

        4.cos2+sin242○ =1,則銳角=______.

        5.在下列不等式中,錯(cuò)誤的是( )

        A.sin45○sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○

        6.如圖,在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,則tanB的值是()

        7.如圖所示,在菱形ABCD中,AEBC于 E點(diǎn),EC=1,B=30,求菱形ABCD的周長.

        8.如圖所示,在△ABC中,ACB=90,BC=6,AC=8 ,CDAB,求:①sinACD 的'值;②tanBCD的值

        9.如圖 ,某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭A,其正東方向有一棵大樹B,小明想測(cè)量A/B之間的距離,他從湖邊的C處測(cè)得A在北偏西45方向上,測(cè)得B在北偏東32方向上,且量得B、C之間的距離為100米,根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果,請(qǐng)你幫小明計(jì)算A山之間的距離是多少?(結(jié)果精確至1米.參考數(shù)據(jù):sin32○0.5299,cos32○0.8480)

        10.某住宅小區(qū)修了一個(gè)塔形建筑物AB,如圖所示,在與建筑物底部同一水平線的C處,測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45,然后向塔方向前進(jìn)8米到達(dá)D處,在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60,求建筑物的高度.(精確0.1米)

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