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函數(shù)數(shù)學教案（通用22篇）
作為一名教職工，往往需要進行教案編寫工作，借助教案可以恰當?shù)剡x擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。那要怎么寫好教案呢？下面是小編整理的函數(shù)數(shù)學教案，歡迎大家分享。
函數(shù)數(shù)學教案 1
教學目標
熟練地掌握二次函數(shù)的最值及其求法。
重 點
二次函數(shù)的的最值及其求法。
難 點
二次函數(shù)的最值及其求法。
一、引入
二次函數(shù)的最值：
二、例題分析：
例1：求二次函數(shù) 的最大值以及取得最大值時 的值。
變題1：⑴、 ⑵、 ⑶、
變題2：求函數(shù) （ ）的最大值。
變題3：求函數(shù) （ ）的最大值。
例2：已知 （ ）的最大值為3，最小值為2，求 的取值范圍。
例3：若 ， 是二次方程 的兩個實數(shù)根，求 的最小值。
三、隨堂練習：
1、若函數(shù) 在 上有最小值 ，最大值2，若 ，
則 =________， =________。
2、已知 ， 是關于 的一元二次方程 的兩實數(shù)根，則 的最小值是（ ）
A、0 B、1 C、－1 D、2
3、求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值。
四、回顧小結
本節(jié)課了以下內容：
1、二次函數(shù)的的最值及其求法。
課后作業(yè)
班級：（ ）班 姓名__________
一、基礎題：
1、函數(shù) （ ）
A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2
2、函數(shù) 的最大值是4，且當 =2時， =5，則 =______， =_______。
二、提高題：
3、試求關于 的函數(shù) 在 上的`最大值 ，高三。
4、已知函數(shù) 當 時，取最大值為2，求實數(shù) 的值。
5、已知 是方程 的兩實根，求 的最大值和最小值。
三、題：
6、已知函數(shù) ， ，其中 ，求該函數(shù)的最大值與最小值，
并求出函數(shù)取最大值和最小值時所對應的自變量 的值。
函數(shù)數(shù)學教案 2
教學目標：
1.進一步理解指數(shù)函數(shù)的性質；
2.能較熟練地運用指數(shù)函數(shù)的性質解決指數(shù)函數(shù)的平移問題；
教學重點：
指數(shù)函數(shù)的性質的應用；
教學難點：
指數(shù)函數(shù)圖象的平移變換.
教學過程：
一、情境創(chuàng)設
1.復習指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質
練習：函數(shù)y=ax(a0且a1)的定義域是_____，值域是______，函數(shù)圖象所過的定點坐標為 .若a1，則當x0時，y 1；而當x0時，y 1.若00時，y 1；而當x0時，y 1.
2.情境問題：指數(shù)函數(shù)的性質除了比較大小，還有什么作用呢？我們知道對任意的a0且a1，函數(shù)y=ax的圖象恒過(0，1)，那么對任意的a0且a1，函數(shù)y=a2x1的圖象恒過哪一個定點呢？
二、數(shù)學應用與建構
例1 解不等式：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
小結：解關于指數(shù)的不等式與判斷幾個指數(shù)值的大小一樣，是指數(shù)性質的'運用，關鍵是底數(shù)所在的范圍.
例2 說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關系，并畫出它們的示意圖：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) .
小結：指數(shù)函數(shù)的平移規(guī)律：y=f(x)左右平移 y=f(x+k)(當k0時，向左平移，反之向右平移)，上下平移 y=f(x)+h(當h0時，向上平移，反之向下平移).
練習：
(1)將函數(shù)f (x)=3x的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，可以得到函數(shù) 的圖象.
(2)將函數(shù)f (x)=3x的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可以得到函數(shù) 的圖象.
(3)將函數(shù) 圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位所得函數(shù)的解析式是 .
(4)對任意的a0且a1，函數(shù)y=a2x1的圖象恒過的定點的坐標是 .函數(shù)y=a2x-1的圖象恒過的定點的坐標是 .
小結：指數(shù)函數(shù)的定點往往是解決問題的突破口!定點與單調性相結合，就可以構造出函數(shù)的簡圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口
(5)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象，作出函數(shù)y=2x和y=2|x2|的圖象？
(6)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象，作出函數(shù)y=|2x-1|的圖象？
小結：函數(shù)圖象的對稱變換規(guī)律
例3 已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時，f(x)=1-2x，試畫出此函數(shù)的圖象
例4 求函數(shù) 的最小值以及取得最小值時的x值
小結：復合函數(shù)常常需要換元來求解其最值
練習：
(1)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于 ；
(2)函數(shù)y=2x的值域為 ；
(3)設a0且a1，如果y=a2x+2ax-1在[-1，1]上的最大值為14，求a的值；
(4)當x0時，函數(shù)f(x)=(a2-1)x的值總大于1，求實數(shù)a的取值范圍
三、小結
1.指數(shù)函數(shù)的性質及應用；
2.指數(shù)型函數(shù)的定點問題；
3.指數(shù)型函數(shù)的草圖及其變換規(guī)律
四、作業(yè)：
課本P55-6，7.
五、課后探究
(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，1)，則函數(shù) 的定義域為 .
(2)對于任意的x1，x2R ，若函數(shù)f(x)=2x ，試比較 的大小.
函數(shù)數(shù)學教案 3
教學教學目標
會運用圖象判斷單調性；理解函數(shù)的單調性，能判斷或證明一些簡單函數(shù)單調性；注意必須在定義域內或其子集內討論函數(shù)的單調性。
教學重點
函數(shù)單調性的證明及判斷。
教學難點
函數(shù)單調性證明及其應用。
教學過程
一、復習引入
1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法
2、函數(shù)單調性
(1)單調增函數(shù)
(2)單調減函數(shù)
(3)單調區(qū)間
二、例題分析
例1、畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調區(qū)間：
(1) (2) (2)
例2、求證：函數(shù) 在區(qū)間 上是單調增函數(shù)。
例3、討論函數(shù) 的單調性，并證明你的結論。
變(1)討論函數(shù) 的單調性，并證明你的結論
變(2)討論函數(shù) 的單調性，并證明你的結論。
例4、試判斷函數(shù) 在 上的單調性。
三、隨堂練習
1、判斷下列說法正確的是 。
(1)若定義在 上的函數(shù) 滿足 ，則函數(shù) 是 上的單調增函數(shù)；
(2)若定義在 上的'函數(shù) 滿足 ，則函數(shù) 在 上不是單調減函數(shù)；
(3)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調增函數(shù)；
(4)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調增函數(shù)。
2、若一次函數(shù) 在 上是單調減函數(shù)，則點 在直角坐標平面的( )
A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面
3、函數(shù) 在 上是___ ___；函數(shù) 在 上是__ _____。
3.下圖分別為函數(shù) 和 的圖象，求函數(shù) 和 的單調增區(qū)間。
4、求證：函數(shù) 是定義域上的單調減函數(shù)。
四、回顧小結
1、函數(shù)單調性的判斷及證明。
課后作業(yè)
一、基礎題
1、求下列函數(shù)的單調區(qū)間
(1) (2)
2、畫函數(shù) 的圖象，并寫出單調區(qū)間。
二、提高題
3、求證：函數(shù) 在 上是單調增函數(shù)。
4、若函數(shù) ，求函數(shù) 的單調區(qū)間。
5、若函數(shù) 在 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)，試比較 與 的大小。
三、能力題
6、已知函數(shù) ，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調性。
變(1)已知函數(shù) ，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調性。
函數(shù)數(shù)學教案 4
一、創(chuàng)設情境 引入課題
活動1
問題：
你們還記得一次函數(shù)圖象與性質嗎？
設計意圖
通過創(chuàng)設問題情境，引導學生復習一次函數(shù)圖象的知識，激發(fā)學生參與課堂學習的熱情，為學習反比例函數(shù)的圖象奠定基礎。
師生形為：
教師提出問題。學生思考、交流，回答問題。教師根據(jù)學生活動情況進行補充和完善。
二、類比聯(lián)想 探究交流
活動2
問題：
例2 畫出反比例函數(shù)y= 與y=- 的圖象。
(教師先引導學生思考，示范畫出反比例函數(shù)y= 的圖象，再讓學生嘗試畫出反比例函數(shù)y=- 的圖象。)
設計意圖：
通過畫反比例函數(shù)的圖象使學生進一步了解用描點的方法畫函數(shù)圖象的基本步驟，其他函數(shù)的圖象奠定基礎，同時也培養(yǎng)了學生動手操作能力。
師生形為：
學生可以先自己動手畫圖，相互觀摩。
在此活動中，教師應重點關注：
1學生能否順利進行三種表示方法的相互轉換：
2是否熟悉作出函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象；
3在動手作圖的過程中，能否勤于動手，樂于探索。
比較y= 、y=- 的圖象有什么共同特征？它們之間有什么關系？
(由學生觀察思考，回答問題，并使學生了解反比例函數(shù)的圖象是一種雙曲線。)
設計意圖：
學生通過觀察比較，總結兩個反比例函數(shù)圖象的共同特征(都是雙曲線)，以及在平面直角坐標系中的位置。在活動中，讓學生自己去觀察、類比發(fā)現(xiàn)，過程讓學生自己去感受，結論讓學生自己去總結，實現(xiàn)學生主動參與、探究新知的目的。
師生形為：
學生分組針對問題結合畫出的圖象分類討論，歸納總結反比例函數(shù)圖象的共同點，為后面性質的探索打下基礎。
教師參與到學生的討論中去，積極引導。
(三)探索比較 發(fā)現(xiàn)規(guī)律
活動3
問題：
觀察反比例函數(shù)y= 與y=- 的圖象。
你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點嗎？
每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限？
在每一個象限內，y隨x的變化如何變化？
由學生分小組討論，觀察思考后進行分析、歸納，得到反比例函數(shù)y= 的性質：
形狀： 反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線；
位置： 當k0時，兩支雙曲線分別位于第一，三象限內，在每個象限內y隨x增大而減��；當k0時，兩支雙曲線分別位于第二，四象限內，在每個象限內y隨x增大而增大；
任意一組變量的乘積是一個定值，即xy=k.
(注意：雙曲線的兩個分支都不會與x軸，y軸相交。)
學生通過對反比例函數(shù)圖象進行觀察、分析，總結出了反比例函數(shù)的'性質，使學生明白性質的可靠性；通過對函數(shù)圖象的位置與k值符號關系的探討，以及反比例函數(shù)的兩個分支在相應的象限內，y隨x值的增大(或減小)而增大(或減小)的探討，有利于加深學生對性質的理解和掌握；使學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體驗知識產(chǎn)生、形成的過程，逐步達到培養(yǎng)學生抽象概括能力和激發(fā)求知欲望；同時通過對反比例函數(shù)增減性的討論，對學生進行辯證唯物主義思想教育.
四、 運用新知 拓展訓練
設計意圖：
拓展練習是為了讓學生靈活運用反比例函數(shù)性質解決問題，學生在研究問題的特點時，能夠緊扣性質進行分析，達到理解并掌握性質的目的
師生形為：
學生獨立思考完成。
教師巡視，引導學困生完成任務。
五、歸納總結 布置作業(yè)
問題：
本節(jié)課學習了哪些知識？在知識應用過程中需要注意什么？你有什么收獲？
函數(shù)數(shù)學教案 5
教材分析：
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想．
教學目的：
�。�1）通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；
（2）了解構成函數(shù)的要素；
（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域；
教學重點：
理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數(shù)；
教學難點：
符號“y=f(x)”的'含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；
教學過程：
一、引入課題
1.復習初中所學函數(shù)的概念，強調函數(shù)的模型化思想；
2.閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學模型的思想：
�。�1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；
�。�3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關系問題
3.引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；
4.根據(jù)初中所學函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數(shù)關系．
二、新課教學
�。ㄒ唬┖瘮�(shù)的有關概念
1．函數(shù)的概念：
設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．
注意：
○1“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
○2函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．
2．構成函數(shù)的三要素：
定義域、對應關系和值域
3．區(qū)間的概念
（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；
�。�2）無窮區(qū)間；
�。�3）區(qū)間的數(shù)軸表示．
4．一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論
�。ㄓ蓪W生完成，師生共同分析講評）
（二）典型例題
1．求函數(shù)定義域
課本P20例1
解：（略）
說明：
○1函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例；
○2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；
○3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．
鞏固練習：課本P22第1題
2．判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)
課本P21例2
解：（略）
說明：
○1構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）
○2兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。
鞏固練習：
○1課本P22第2題
○2判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？
（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1
�。�2）f(x)=x；g(x)=
�。�3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2
（4）f(x)=|x|；g(x)=
�。ㄈ┱n堂練習
求下列函數(shù)的定義域
（1）
�。�2）
（3）
�。�4）
（5）
�。�6）
三、歸納小結，強化思想
從具體實例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對應的語言描述了函數(shù)的定義及其相關概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。
四、作業(yè)布置
課本P28習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
函數(shù)數(shù)學教案 6
教學目標：
1、理解反比例函數(shù)，并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數(shù)解析式；
2、會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數(shù)的性質；
3、滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；
4、體會數(shù)學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程；
5、培養(yǎng)學生的觀察能力，及數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.
教學重點：
結合圖象分析總結出反比例函數(shù)的性質；
教學難點：描點畫出反比例函數(shù)的圖象
教學用具：直尺
教學方法：小組合作、探究式
教學過程：
1、從實際引出反比例函數(shù)的概念
我們在小學學過反比例關系.例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例
即vt=S(S是常數(shù))；
當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))
從函數(shù)的觀點看，在運動變化的.過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：
(S是常數(shù))
(S是常數(shù))
一般地，函數(shù) (k是常數(shù)， )叫做反比例函數(shù).
如上例，當路程S是常數(shù)時，時間t就是v的反比例函數(shù).當矩形面積S是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù).
在現(xiàn)實生活中，也有許多反比例關系的例子.可以組織學生進行討論.下面的例子僅供
2、列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象
例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象
解：列表
說明：由于學生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖
一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù)， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.
3、觀察圖象，歸納、總結出反比例函數(shù)的性質
前面學習了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習.
顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關反比例函數(shù)的性質呢？并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)
(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴展到k 0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.
的討論與此類似.
抓住機會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.
(2)函數(shù) 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小；
從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小；若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當k0時，函數(shù) 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小.
同樣可以推出 的圖象的性質.
(3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質.
函數(shù) 的圖象性質的討論與次類似.
4、小結：
本節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質.大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質有了進一步的認識.數(shù)學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，并能運用已有的數(shù)學知識，給以一定的解釋.即數(shù)學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.
5、布置作業(yè) 習題13.8 1-4
函數(shù)數(shù)學教案 7
一、教學目的
1．使學生理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義。
2．使學生理解求自變量的取值范圍的兩個依據(jù)。
3．使學生掌握關于解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法，并會求其函數(shù)值。
4．通過求函數(shù)中自變量的取值范圍使學生進一步理解函數(shù)概念。
二、教學重點、難點
重點：函數(shù)自變量取值的'求法。
難點：函靈敏處變量取值的確定。
三、教學過程
復習提問
1．函數(shù)的定義是什么？函數(shù)概念包含哪三個方面的內容？
2．什么叫分式？當x取什么數(shù)時，分式x+2/2x+3有意義？
�。ù穑悍帜咐锖凶帜傅挠欣硎浇蟹质剑帜浮�0，即x≠3/2。）
3．什么叫二次根式？使二次根式成立的條件是什么？
�。ù穑焊笖�(shù)是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的條件是被開方數(shù)≥0。）
4．舉出一個函數(shù)的實例，并指出式中的變量與常量、自變量與函數(shù)。
新課
1．結合同學舉出的實例說明解析法的意義：用教學式子表示函數(shù)方法叫解析法。并指出，函數(shù)表示法除了解析法外，還有圖象法和列表法。
2．結合同學舉出的實例，說明函數(shù)的自變量取值范圍有時要受到限制這就可以引出自變量取值范圍的意義，并說明求自變量的取值范圍的兩個依據(jù)是：
�。�1）自變量取值范圍是使函數(shù)解析式（即是函數(shù)表達式）有意義。
�。�2）自變量取值范圍要使實際問題有意義。
3．講解P93中例2。并指出例2四個小題代表三類題型：（1），（2）題給出的是只含有一個自變量的整式；（3）題給出的是只含有一個自變量的分式；（4）題給出的是只含有一個自變量的二次根式。
推廣與聯(lián)想：請同學按上述三類題型自編3個題，并寫出解答，同桌互對答案，老師評講。
4．講解P93中例3。結合例3引出函數(shù)值的意義。并指出兩點：
�。�1）例3中的4個小題歸納起來仍是三類題型。
�。�2）求函數(shù)值的問題實際是求代數(shù)式值的問題。
補充例題
求下列函數(shù)當x=3時的函數(shù)值：
（1）y=6x-4； （2）y=--5x2； （3）y=3/7x-1； （4）。
�。ù穑海�1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）
小結
1．解析法的意義：用數(shù)學式子表示函數(shù)的方法叫解析法。
2．求函數(shù)自變量取值范圍的兩個方法（依據(jù)）：
�。�1）要使函數(shù)的解析式有意義。
�、俸瘮�(shù)的解析式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
�、诤瘮�(shù)的解析式是分式時，自變量的取值應使分母≠0；
③函數(shù)的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數(shù)≥0。
�。�2）對于反映實際問題的函數(shù)關系，應使實際問題有意義。
3．求函數(shù)值的方法：把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中，即可求出相慶原函數(shù)值。
練習：P94中1，2，3。
作業(yè)：P95~P96中A組3，4，5，6，7。B組1，2。
四、教學注意問題
1．注意滲透與訓練學生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個小題，對每一個例題均可歸納為三類題型。而對于例2、例3這兩道例題，雖然要求各異，但題目結構仍是三類題型：整式、分式、二次根式。
2．注意訓練與培養(yǎng)學生的優(yōu)質聯(lián)想能力。要求學生仿照例題自編題目是有效手段。
3．注意培養(yǎng)學生對于“具體問題要具體分析”的良好學習方法。比如對于有實際意義來確定，由于實際問題千差萬別，所以我們就要具體分析，靈活處置。
函數(shù)數(shù)學教案 8
教學目標：
知識目標：理解函數(shù)的概念，能準確識別出函數(shù)關系中的自變量和函數(shù)
能力目標：會用變化的量描述事物
情感目標：回用運動的觀點觀察事物，分析事物
重點難點：
重點：函數(shù)的概念
難點：函數(shù)的概念
教學媒體：
多媒體電腦，計算器
教學說明：
注意區(qū)分函數(shù)與非函數(shù)的關系，學會確定自變量的取值范圍
教學設計：
引入：
信息：小明在14歲生日時，看到他爸爸為他記錄的以前各年周歲時體重數(shù)值表，你能看出小明各周歲時體重是如何變化的嗎？
新課：
問題：
(1)如圖是某日的氣溫變化圖。
�、龠@張圖告訴我們哪些信息？
②這張圖是怎樣來展示這天各時刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規(guī)律的？
(2)收音機上的刻度盤的'波長和頻率分別是用米(m)和赫茲(KHz)為單位標刻的，下表中是一些對應的數(shù)：
�、龠@表告訴我們哪些信息？
教學引入：
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現(xiàn)在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質
師：這些性質里那些是矩形的性質？
[學生活動：尋找矩形性質。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質
師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。
[學生活動；尋找菱形性質。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據(jù)這些性質，我們能不能給正方形下一個定義？怎么樣給正方形下一個準確的定義？
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”
“有一個角是直角的菱形叫做正方形�！�
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�
[學生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。
�、谶@張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規(guī)律的，你能用一個表達式表示出來嗎？
一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值。
范例：例1判斷下列變量之間是不是函數(shù)關系：
(1)長方形的寬一定時，其長與面積；
(2)等腰三角形的底邊長與面積；
(3)某人的年齡與身高；
活動1：閱讀教材7頁觀察1.后完成教材8頁探究，利用計算器發(fā)現(xiàn)變量和函數(shù)的關系
思考：自變量是否可以任意取值
例2一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛里程x(單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。
(1)寫出表示y與x的函數(shù)關系式.
(2)指出自變量x的取值范圍.
(3)汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？
解：(1)y=50-0.1x
(2)0≤x≤500
(3)x=200，y=30
活動2：練習教材9頁練習
小結：
(1)函數(shù)概念
(2)自變量，函數(shù)值
(3)自變量的取值范圍確定
作業(yè)：略
函數(shù)數(shù)學教案 9
教學目標
【知識與技能】
使學生會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，理解并掌握拋物線的有關概念及其性質.
【過程與方法】
使學生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質的經(jīng)驗，培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力.
【情感、態(tài)度與價值觀】
使學生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質的過程，培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維品質.
重點難點
【重點】
使學生理解拋物線的有關概念及性質，會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象.
【難點】
用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)的性質.
教學過程
一、問題引入
1.一次函數(shù)的圖象是什么？反比例函數(shù)的圖象是什么？
(一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.)
2.畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？
一般步驟：
(1)列表(取幾組x，y的對應值)；
(2)描點(根據(jù)表中x，y的數(shù)值在坐標平面中描點(x，y))；
(3)連線(用平滑曲線).
3.二次函數(shù)的圖象是什么形狀？二次函數(shù)有哪些性質？
(運用描點法作二次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析并歸納得到二次函數(shù)的性質.)
二、新課教授
【例1】 畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.
解：(1)列表中自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示幾組對應值.
(2)描點：根據(jù)上表中x，y的數(shù)值在平面直角坐標系中描點(x，y).
(3)連線：用平滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示.
思考：觀察二次函數(shù)y=x2的圖象，思考下列問題：
(1)二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀？
(2)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？
(3)圖象有最低點嗎？如果有，最低點的坐標是什么？
師生活動：
教師引導學生在平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)y=x2的圖象，通過數(shù)形結合解決上面的3個問題.
學生動手畫圖，觀察、討論并歸納，積極展示探究結果，教師評價.
函數(shù)y=x2的圖象是一條關于y軸(x=0)對稱的曲線，這條曲線叫做拋物線.實際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線.二次函數(shù)y=x2的圖象可以簡稱為拋物線y=x2.
由圖象可以看出，拋物線y=x2開口向上；y軸是拋物線y=x2的對稱軸：拋物線y=x2與它的對稱軸的交點(0，0)叫做拋物線的頂點，它是拋物線y=x2的最低點.實際上每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點，頂點是拋物線的最低點或最高點.
【例2】 在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=x2及y=2x2的圖象.
解：分別填表，再畫出它們的圖象.
思考：函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點和不同點？
師生活動：
教師引導學生在平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象.
學生動手畫圖，觀察、討論并歸納，回答探究的思路和結果，教師評價.
拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上，頂點坐標都是(0，0)，函數(shù)y=2x2的圖象的開口較窄，y=x2的圖象的開口較大.
探究1：畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象，并考慮這些圖象有什么共同點和不同點。
師生活動：
學生在平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象，觀察、討論并歸納.教師巡視學生的探究情況，若發(fā)現(xiàn)問題，及時點撥.
學生匯報探究的思路和結果，教師評價，給出圖形.
拋物線y=-x2、y=-x2、y=-2x2開口均向下，頂點坐標都是(0，0)，函數(shù)y=-2x2的圖象開口最窄，y=-x2的圖象開口最大.
探究2：對比拋物線y=x2和y=-x2，它們關于x軸對稱嗎？拋物線y=ax2和y=-ax2呢？
師生活動：
學生在平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象，觀察、討論并歸納.
教師巡視學生的探究情況，發(fā)現(xiàn)問題，及時點撥.
學生匯報探究思路和結果，教師評價，給出圖形.
拋物線y=x2、y=-x2的圖象關于x軸對稱.一般地，拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關于x軸對稱.
教師引導學生小結(知識點、規(guī)律和方法).
一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂點是原點.當a0時，拋物線y=ax2的開口向上，頂點是拋物線的最低點，當a越大時，拋物線的開口越��；當a0時，拋物線y=ax2的開口向下，頂點是拋物線的.最高點，當a越大時，拋物線的開口越大.
從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出：如果a0，當x0時，y隨x的增大而減小，當x0時，y隨x的增大而增大；如果a0，當x0時，y隨x的增大而增大，當x0時，y隨x的增大而減小.
三、鞏固練習
1.拋物線y=-4x2-4的開口向，頂點坐標是，對稱軸是，當x=時，y有最值，是.
【答案】下 (0，-4) x=0 0 大 -4
2.當m≠時，y=(m-1)x2-3m是關于x的二次函數(shù).
【答案】1
3.已知拋物線y=-3x2上兩點A(x，-27)，B(2，y)，則x=，y=.
【答案】-3或3 -12
4.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點坐標為(2，b)，則k=，b=.
【答案】 12
5.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，且經(jīng)過點(-1，-2)，則拋物線的表達式為.
【答案】y=-2x2
6.在同一坐標系中，圖象與y=2x2的圖象關于x軸對稱的是()
A.y=x2B.y=x2
C.y=-2x2 D.y=-x2
【答案】C
7.拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象，開口最大的是()
A.y=x2 B.y=4x2
C.y=-2x2 D.無法確定
【答案】A
8.對于拋物線y=x2和y=-x2在同一坐標系中的位置，下列說法錯誤的是()
A.兩條拋物線關于x軸對稱
B.兩條拋物線關于原點對稱
C.兩條拋物線關于y軸對稱
D.兩條拋物線的交點為原點
【答案】C
四、課堂小結
1.二次函數(shù)y=ax2的圖象過原點且關于y軸對稱，自變量x的取值范圍是一切實數(shù).
2.二次函數(shù)y=ax2的性質：拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂點是原點.當a0時，拋物線y=x2開口向上，頂點是拋物線的最低點，當a越大時，拋物線的開口越小；當a0時，拋物線y=ax2開口向下，頂點是拋物線的最高點，當a越大時，拋物線的開口越大.
3.二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過列表、描點、連線三個步驟畫出來.
教學反思
本節(jié)課的內容主要研究二次函數(shù)y=ax2在a取不同值時的圖象，并引出拋物線的有關概念，再根據(jù)圖象總結拋物線的有關性質.整個內容分成：(1)例1是基礎；(2)在例1的基礎之上引入例2，讓學生體會a的大小對拋物線開口寬闊程度的影響；(3)例2及后面的練習探究讓學生領會a的正負對拋物線開口方向的影響；(4)最后讓學生比較例1和例2，練習歸納總結.
函數(shù)數(shù)學教案 10
教學準備
1.教學目標
1、知識與技能：
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依
賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識．
2、過程與方法：
�。�1）通過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；
�。�2）了解構成函數(shù)的要素；
�。�3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示函數(shù)的定義域；
3、情感態(tài)度與價值觀，使學生感受到學習函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學習的積極性.
教學重點/難點
重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)；
難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；
教學用具
多媒體
標簽
函數(shù)及其表示
教學過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情景，揭示課題
1、復習初中所學函數(shù)的概念，強調函數(shù)的模型化思想；
2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學模型的思想：
（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；
（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；
�。�3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關系問題.
3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點；
4、引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；
5、根據(jù)初中所學函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數(shù)關系．
（二）研探新知
1、函數(shù)的有關概念
�。�1）函數(shù)的概念：
設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．
注意：
�、佟皔=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
�、诤瘮�(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．
�。�2）構成函數(shù)的三要素是什么？
定義域、對應關系和值域
�。�3）區(qū)間的概念
�、賲^(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；
②無窮區(qū)間；
③區(qū)間的數(shù)軸表示．
�。�4）初中學過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應法則分別是什么？
通過三個已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應語言刻畫的定義，談談體會.
師：歸納總結
�。ㄈ┵|疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。
1、如何求函數(shù)的定義域
例1：已知函數(shù)f(x)=+
�。�1）求函數(shù)的定義域；
�。�2）求f（－3），f()的值；
�。�3）當a＞0時，求f（a），f(a－1)的值.
分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．
例2、設一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關于x的函數(shù)的'解析式，并寫出定義域.
分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數(shù)，所以0＜x＜40.
所以s==（40－x）x（0＜x＜40）
引導學生小結幾類函數(shù)的定義域：
（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.
2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合.
（3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數(shù)的集合.
�。�4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.（即求各集合的交集）
�。�5）滿足實際問題有意義.
鞏固練習：課本P19第1
2、如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)
例3、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？
分析：
1構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）
2兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。
解：
課本P18例2
�。ㄋ模w納小結
①從具體實例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應的語言描述了函數(shù)的定義及其相關概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時引出了區(qū)間的概念.
�。ㄎ澹┰O置問題，留下懸念
1、課本P24習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個以上），并用集合與對應的語言來描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應關系.
課堂小結
函數(shù)數(shù)學教案 11
一、教材的地位和作用
本 節(jié)課主要是在學生學習了函數(shù)圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數(shù)圖象是直線這一事實，在實踐中體會“兩點法”的簡便，向學生滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想， 以使學生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發(fā)現(xiàn)兩個一次函數(shù)圖象在直角坐標系中的位置關系。培養(yǎng)學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節(jié)課為探索一 次函數(shù)性質作準備。
（一）教學目標的確定
教學目標是教學的出發(fā)點和歸宿。因此，我根據(jù)新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標。
1、知識目標
�。�1）能用“兩點法”畫出一次函數(shù)的圖象。
�。�2）結合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的.影響。
2、能力目標
（1）通過操作、觀察，培養(yǎng)學生動手和歸納的能力。
�。�2）結合具體情境向學生滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。
3、情感目標
�。�1）通過動手操作，觀察探索一次函數(shù)的特征，體驗數(shù)學研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。
（2）讓學生通過直觀感知、動手操作去經(jīng)歷、體會規(guī)律形成的過程。
�。ǘ┙虒W重點、難點
用“兩點法”畫出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的性質的基礎，是本節(jié)課的重點。直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節(jié)課的難點。關鍵是通過學生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規(guī)律。
二、學情分析
1、由用描點法畫函數(shù)的圖象的認識，學生能接受一次函數(shù)的圖象是直線，結合“兩點確定一條直線”，學生能畫出一次函數(shù)圖象。
2、根據(jù)學生抽象歸納能力較差，學習直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響有難度。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規(guī)律。
3、抓住初中學生的心理特征，運用直觀生動的形象，引發(fā)學生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。
三、教學方法
我采用自主探究—→合作交流式教學，讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進生也有所收獲的效果。
四、教學設計
一、設疑，導入新課（2分鐘）
師：同學們，上節(jié)課我們學習了一次函數(shù)，你能說一說什么樣的函數(shù)是一次函數(shù)嗎？
生1：函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數(shù)為一次函數(shù)。
生2：一次函數(shù)通常可以表示為y=kx+b的形式，其中k、b為常數(shù)，k≠0。
生3：正比例函數(shù)也是一次函數(shù)。
師：（同學們回答的都很好）通過前面的學習我們可以發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？
這節(jié)課讓我們一起來研究 “一次函數(shù)的圖象”。（板書）
二、自主探究——小組交流、歸納——問題升華：
1、師：問（1）你們知道一次函數(shù)是什么形狀嗎？（4分鐘）
生：不知道。
師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）
用描點法作出下列一次函數(shù)的圖象。
(1)y= 0.5x (2) y= 0.5x+2
(3)y= 3x (4) y= 3x + 2
師：（為了節(jié)約時間）要求：用描點法時，最少5個點；以小組為單位，由小組長分配，每人畫一個圖象。畫完后，小組訂正，看是否畫的正確？
然后討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認為一次函數(shù)的圖象是什么形狀？
小組匯報：一次函數(shù)的圖象是直線。
師：所有的一次函數(shù)圖象都是直線嗎？
生：是。
師：那么一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0）。（板書）
師：（出示幻燈片）問（2）：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處？（2分鐘）
討論正比例函數(shù)的圖象與一般的一次函數(shù)圖象在位置上有沒有不同之處。
小組1：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點。
小組2：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點，一般的一次函數(shù)不經(jīng)過原點。
師出示幻燈片3（使學生再一次加深印象）
師：問（3）：對于畫一次函數(shù)y=kx+b（其中k）b為常數(shù)，k≠0）的圖象——直線，你認為有沒有更為簡便的方法？
�。ㄒ贿吽伎迹梢院屯澜涣鳎�2分鐘）
生1：用3個點。
生2：老師我這個更簡單，用兩個點。因為兩點確定一條直線嘛！
生3：如畫y=0.5x的圖象，經(jīng)過（0，0）點和（2，1）點這兩個點做直線就行。
師：我們都認為畫一次函數(shù)圖象，只過兩個點畫直線就行。
（幻燈片4：師，動畫演示用“兩點法”畫一次函數(shù)的過程）
師：做一做，請你用“兩點法”在剛才的直角坐標系中，畫出其余三個一次函數(shù)的圖象。（比一比誰畫的既快又好）（4分鐘）
師：問（4）：和你的同伴比一比，看誰取的那兩個點更為簡便一些？
組1：若是正比例函數(shù)，我們組先�。�0，0）點，如畫y=0.5x的圖象，我們再了�。�2，
1）點。這樣找的坐標都是整數(shù)。
組2：我們組認為盡量都找整數(shù)。
組3：我們組認為都從兩條坐標軸上找點，這樣比較準確。如y=3x+2，我們取點（0，3）和點（-2/3，0）
組4：我們組認為，正比例函數(shù)經(jīng)過（0，0）點和（1，k）點；一般的一次函數(shù)經(jīng)過（0，b）點和（-b/k，0）點。
師：同學們說的都很好。我覺得可以根據(jù)情況來取點。
2、師：我們現(xiàn)在已經(jīng)用：“兩點法”把四個一次函數(shù)圖象準確而又迅速地畫在了一個直角坐標系中，這四個函數(shù)圖象之間在位置上有沒有什么關系呢？
問（1）：（由自己所畫的圖象）觀察下列各對一次函數(shù)圖象在位置上有什么關系？（獨自觀察——學生回答）（3分鐘）
�、賧=0.5x與y=0.5x+2；②y=3x與y=3x+2；③y=0.5x與y=3x；④y=0.5x+2與y=3x+2。
生1：①y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線平行。
生2：②y=3x與y=3x+2；兩直線平行。
生3：③y=0.5x與y=3x；兩直線相交。
生4：④y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線相交。
師：其他同學有沒有補充？
生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數(shù)；兩直線相交，并且交點是點（0，0）點。
生6：老師，我也發(fā)現(xiàn)了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點是點（0，2）。
師：（出示幻燈片5）同學們回答都不錯，我們要向生5和生6學習，學習他們的細致思考。
函數(shù)數(shù)學教案 12
一、教學目的
1．使學生進一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義
2．使學生會用描點法畫出簡單函數(shù)的圖象
二、教學重點、難點
重點：
1．理解與認識函數(shù)圖象的意義
2．培養(yǎng)學生的看圖、識圖能力
難點：
在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對應值問題。
三、教學過程
1．畫函數(shù)圖象的方法是描點法．其步驟：
�。�1）列表．要注意適當選取自變量與函數(shù)的'對應值．什么叫“適當”？——這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個關鍵點．比如畫函數(shù)y=3x的圖象，其關鍵點是原點（0，0），只要再選取另一個點如M（3，9）就可以了。
一般地，我們把自變量與函數(shù)的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，這就要把自變量與函數(shù)的對應值列出表來。
�。�2）描點．我們把表中給出的有序實數(shù)對，看作點的坐標，在直角坐標系中描出相應的點。
（3）用光滑曲線連線．根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x，我們把所描的兩個點（0，0），（3，9）連成直線。
一般地，根據(jù)函數(shù)解析式，我們列表、描點是有限的幾個，只需在平面直角坐標系中，把這有限的幾個點連成表示函數(shù)的曲線（或直線）。
2．講解畫函數(shù)圖象的三個步驟和例．畫出函數(shù)y=x+0.5的圖象。
小結
本節(jié)課的重點是讓學生根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的三個步驟，自己動手畫圖。
練習：①選用課本練習（前一節(jié)已作：列表、描點，本節(jié)要求連線）
②補充題：畫出函數(shù)y=5x－2的圖象
作業(yè)：選用課本習題
四、教學注意問題
1．注意滲透數(shù)形結合思想．通過研究函數(shù)的圖象，對圖象所表示的一個變量隨另一個變量的變化而變化就更有形象而直觀的認識．把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結合起來，更有利于認識函數(shù)的本質特征。
2．注意充分調動學生自己動手畫圖的積極性。
3．認識到由于計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學中要傾向培養(yǎng)學生看圖、識圖的能力。
函數(shù)數(shù)學教案 13
教學目標
1.知識與技能
能應用所學的函數(shù)知識解決現(xiàn)實生活中的問題，會建構函數(shù)“模型”。
2.過程與方法
經(jīng)歷探索一次函數(shù)的應用問題，發(fā)展抽象思維。
3.情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)變量與對應的，形成良好的函數(shù)觀點，體會一次函數(shù)的應用價值。
重、難點與關鍵
1.重點：一次函數(shù)的應用。
2.難點：一次函數(shù)的應用。
3.關鍵：從數(shù)形結合分析思路入手，提升應用思維。
教學方法
采用“講練結合”的'教學方法，讓學生逐步地熟悉一次函數(shù)的應用。
教學過程
一、范例點擊，應用所學
例5小芳以米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函數(shù)關系式，并畫出函數(shù)圖象。
例6A城有肥料噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調運總運費最少？
解：設總運費為y元，A城往運C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運往D鄉(xiāng)的肥料量為（-x）噸。B城運往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240-x）噸與（60+x）噸。y與x的關系式為：y=20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）.
由圖象可看出：當x=0時，y有最小值10040，因此，從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)噸；從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，總運費最小值為10040元。
拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料噸，其他條件不變，又應怎樣調運？
二、隨堂練習，鞏固深化
課本P119練習。
三、課堂，發(fā)展?jié)撃?/strong>
由學生自我本節(jié)課的表現(xiàn)。
四、布置作業(yè)，專題突破
課本P120習題第9，10，11題。
函數(shù)數(shù)學教案 14
教學目標
（一）教學知識點
利用一次函數(shù)知識解決相關實際問題．
�。ǘ┠芰τ柧毮繕�
體會解決問題方法多樣性，發(fā)展創(chuàng)新實踐能力。
教學重點
靈活運用知識解決相關問題．
教學難點
靈活運用有關知識解決相關問題．
教學方法
實踐─應用─創(chuàng)新．
教具準備
多媒體演示．
教學過程
1．提出問題，創(chuàng)設情境
我們前面學習了有關一次函數(shù)的一些知識及如何確定解析式，如何利用一次函數(shù)知識解決相關實踐問題呢？
這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題。ⅱ．導入新課
下面我們來學習一次函數(shù)的應用．
例1小芳以200米／分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度20米／分，又勻速跑10分鐘．試寫出這段時間里她跑步速度y（米／分）隨跑步時間x（分）變化的函數(shù)關系式，并畫出圖象．
分析：本題y隨x變化的規(guī)律分成兩段：前5分鐘與后10分鐘．寫y隨x變化函數(shù)關系式時要分成兩部分．畫圖象時也要分成兩段來畫，且要注意各自變量的取值范圍．
20x200解：y=300（0x5）（5x15）
我們把這種函數(shù)叫做分段函數(shù)．在解決分析函數(shù)問題時，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際．
例2ａ城有肥料200噸，ｂ城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往ｃ、ｄ兩鄉(xiāng)．從ａ城往ｃ、ｄ兩鄉(xiāng)運肥料費用分別為每噸20元和25元；從ｂ城往ｃ、ｄ兩鄉(xiāng)運肥料費用分別為每噸15元和24元．現(xiàn)ｃ鄉(xiāng)需要肥料240噸，ｄ鄉(xiāng)需要肥料260噸．怎樣調運總運費最少？
通過這一活動讓學生逐步學會應用有關知識尋求出解決實際問題的方法，提高靈活運用能力．教師活動：
引導學生討論分析思考．從影響總運費的變量有哪些入手，進而尋找變量個數(shù)及變量間關系，探究出總運費與變量間的函數(shù)關系，從而利用函數(shù)知識解決問題．
學生活動：
在教師指導下，經(jīng)歷思考、討論、分析，找出影響總運費的變量，并認清它們之間的關系，確定函數(shù)關系，最終解決實際問題．
活動過程及結論：
通過分析思考，可以發(fā)現(xiàn)：ａ──ｃ，ａ──ｄ，ｂ──ｃ，ｂ──ｄ運肥料共涉及4個變量．它們都是影響總運費的`變量．然而它們之間又有一定的必然聯(lián)系，只要確定其中一個量，其余三個量也就隨之確定．這樣我們就可以設其中一個變量為x，把其他變量用含x的代數(shù)式表示出來：
若設ａ──ｃx噸，則：
由于ａ城有肥料200噸：ａ─ｄ，200─x噸．
由于ｃ鄉(xiāng)需要240噸：ｂ─ｃ，240─x噸．
由于ｄ鄉(xiāng)需要260噸：ｂ─ｄ，260─200+x噸．
那么，各運輸費用為：
�。岍ぉぃ�20xａ──ｄ25（200—x）
�。猢ぉぃ�15（240—x）ｂ──ｄ24（60+x）
若總運輸費用為y的話，y與x關系為：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x）．
化簡得：
y=40x+10040（0≤x≤200）．
由解析式或圖象都可看出，當x=0時，y值最小，為10040．
因此，從ａ城運往ｃ鄉(xiāng)0噸，運往ｄ鄉(xiāng)200噸；從ｂ城運往ｃ鄉(xiāng)240噸，運往ｄ鄉(xiāng)60噸．此時總運費最少，為10040元．
若ａ城有肥料300噸，ｂ城200噸，其他條件不變，又該怎樣調運呢？
解題方法與思路不變，只是過程有所不同：
�。岍ぉぃ鉿噸
�。岍ぉぃ�300—x噸
�。猢ぉぃ�240—x噸
�。猢ぉぃ鋢—40噸
反映總運費y與x的函數(shù)關系式為：
y=20x+25（300—x）+15（240—x）+24（x—40）．
化簡：y=4x+10140（40≤x≤300）．
由解析式可知：當x=40時y值最小為：y=4×40+10140=10300因此從ａ城運往ｃ鄉(xiāng)40噸，運往ｄ鄉(xiāng)260噸；從ｂ城運往ｃ鄉(xiāng)200噸，運往ｄ鄉(xiāng)0噸．此時總運費最小值為10300噸．
如何確定自變量x的取值范圍是40≤x≤300的呢？
由于ｂ城運往ｄ鄉(xiāng)代數(shù)式為x—40噸，實際運費中不可能是負數(shù)，而且ａ城中只有300噸肥料，也不可能超過300噸，所以x取值應在40噸到300噸之間．
總結：解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量間的關系，選取其中某個變量作為自變量，然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)．這樣就可以利用函數(shù)知識來解決了．
在解決實際問題過程中，要注意根據(jù)實際情況確定自變量取值范圍．就像剛才那個變形題一樣，如果自變量取值范圍弄錯了，很容易出現(xiàn)失誤，得到錯誤的結論．
�、＞毩�
從ａ、ｂ兩水庫向甲、乙兩地調水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，ａ、ｂ兩水庫各可調出水14萬噸．從ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；從ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．設計一個調運方案使水的調運量（萬噸·千米）最少．
解答：設總調運量為y萬噸·千米，ａ水庫調往甲地水x萬噸，則調往乙地（14—x）萬噸，ｂ水庫調往甲地水（15—x）萬噸，調往乙地水（x—1）萬噸．
由調運量與各距離的關系，可知反映y與x之間的函數(shù)為：y=50x+30（14—x）+60（15—x）+45（x—1）．
化簡得：y=5x+1275（1≤x≤14）．
由解析式可知：當x=1時，y值最小，為y=5×1+1275=1280．
因此從ａ水庫調往甲地1萬噸水，調往乙地13萬噸水；從ｂ水庫調往甲地14萬噸水，調往乙地0萬噸水．此時調運量最小，調運量為1280萬噸·千米．
�、ぃ〗Y
本節(jié)課我們學習并掌握了分段函數(shù)在實際問題中的應用，特別是學習了解決多個變量的函數(shù)問題，為我們以后解決實際問題開辟了一條坦途，使我們進一步認識到學習函數(shù)的重要性和必要性．
ⅴ．課后作業(yè)
習題11．2─7、9、11、12題．
函數(shù)數(shù)學教案 15
一、教學目標
�。�1）知識目標：能根據(jù)正比例函數(shù)的圖像，觀察歸納出函數(shù)的性質；并會簡單應用。
�。�2）能力目標：逐步培養(yǎng)學生的觀察能力，概括的能力，通過教師指導發(fā)現(xiàn)知識，初步培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想以及由一般到特殊的數(shù)學思想；
�。�3）情感目標：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，逐步培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度。
二、教學的重點和難點
教學重點：正比例函數(shù)的性質及其應用。
教學難點：發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質
三、教學方法與學法指導教學方法：
引導發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法，本節(jié)課的難點是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質，通過教師的引導，啟發(fā)調動學生的積極性，讓學生在課堂上多活動（畫圖）、多觀察（圖象），主動參與到整個教學活動中來，最后發(fā)現(xiàn)其性質。
學法指導：引導學生學會觀察、歸納的學習方法。
四、教具準備
電腦PPT，洋蔥學院電腦版
五、教學過程：
�。ㄒ唬毓手�，引入課題
溫故：正比例函數(shù)的圖像是什么？
答：正比例函數(shù)圖像是經(jīng)過原點（0，0）和點（1，k）的一條直線
�。ǘ┲拢�
在兩個直角坐標系內，分別畫出下列每組函數(shù)的圖象像：y=xy=3xy=4xy=y=x②y=－xy=－3xy=—4xy=—y=－x
引導學生觀察圖像，看看每組直線分布的特征先讓學生在坐標紙上畫出上述函數(shù)的圖象，之后利用洋蔥學院播放《正比例函數(shù)的性質》，以動態(tài)的演示畫出函數(shù)圖象，吸引學生的學習興趣，讓他們能查漏補缺，找出自己所畫的圖象與視頻中的圖象有什么不同？
觀察圖像，思考問題：
1、圖像經(jīng)過的象限與k的取值有何聯(lián)系？不夠明確。圖像經(jīng)過的象限與k的取值（特別是符號）有何聯(lián)系？
2、對其中的某一個正比例函數(shù)圖像（例如y=3x），當x增大時，函數(shù)值y怎樣變化？x減小呢？是不是要提出減�。空堈遄�。
3、你從中得出什么規(guī)律？
第一個問題：圖像經(jīng)過的象限與k的取值有何聯(lián)系？
估計生：發(fā)現(xiàn)第一組的五條直線都經(jīng)過第一象限和第三象限；而第二組的五條直線都經(jīng)過第二和第四象限。
師：從比例系數(shù)來看呢，函數(shù)的比例系數(shù)和他們的圖像分布有什么聯(lián)系？用詞前后宜一致
估計生：第一組k>0，而第二組k……
師：很好，誰能把他們聯(lián)系一下？
估計生：當k＞0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當k＜0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。
師：那么是不是對于所有的正比例函數(shù)的圖像都有：當k＞0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當k＜0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限呢？
【電腦演示：任意正比例函數(shù)的圖像，當在一、三象限運動時，它的解析式中的k的值無論怎樣變化都是大于零的，反之，圖像在二、四象限運動時，k的值都小于零的�！�
下面由老師來證明這個性質：（由觀察猜想到邏輯證明）
板書：當k＞0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當k＜0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。
證明：當k>0時，若x>0，則kx>0，即y>0∴點（x，y）在第一象限
若x……
當x=0時，則kx=0，即y=0∴點（x，y）即原點。
即函數(shù)圖像上所有的點（原點除外）都在一、三象限內，所以圖像經(jīng)過一、三象限。同理，當k……
我們看到：當k＞0時，函數(shù)圖像的走向很像漢字筆畫里的“提”，當k＜0時，走向是“捺”。這樣更形象，容易記憶。
PPT展示正比例函數(shù)的性質：當k＞0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當k＜0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。
師：現(xiàn)在我們做個小練習，由正比例函數(shù)解析式（根據(jù)k的正負），來判斷其函數(shù)圖像的走向。
y=－xy=xy=xy=－xy=（a2＋1）x（其中a是常數(shù)）y=（－a2－1）x（其中a是常數(shù)）
鼓勵學生踴躍搶答。
反過來，由函數(shù)圖象所在的象限，請你說出一個滿足條件的正比例函數(shù)解析式。好，我們來看下一個問題
�。娔X重現(xiàn)第二問題：2、對其中的某一個正比例函數(shù)圖像，當x增大時，函數(shù)值y怎樣變化？x減小呢？）播放洋蔥視頻。
板書：當k＞0時，自變量x逐漸增大時，函數(shù)值y也在逐漸增大；（即“提”的走向）當k＜0時，自變量x逐漸增大時，函數(shù)值y反而減小。（即“捺”的走向）
師：小練習：由函數(shù)解析式，請你說出它的變化情況：y=3xy=－xy=xy=－y=（a2＋1）x（其中a是常數(shù)）y=（－a2－1）x（其中a是常數(shù)）
鼓勵學生踴躍搶答。
第三個問題：你從中得出什么規(guī)律？
歸納總結（由學生回答）正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的性質：
當k＞0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；自變量x逐漸增大時，函數(shù)值y也在逐漸增大；（也就是“提”的走向）
當k……
歸納為一句話，正比例函數(shù)圖象的性質歸根結底看k的符號。
即：k＞0提（一、三，增大）；
k＜0捺（二、四，減�。�
�。ㄈ⿷�
1、正比例函數(shù)的解析式是___________，它的圖像一定經(jīng)過___________。
2、y=－的圖像經(jīng)過第___________象限。
3、已知ab＜0，則函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過___________象限。
4、已知正比例函數(shù)y=（2a+1）x，若y的值隨x的增大而減小，求a的取值范圍。
5、當m為何值時，y=mxm2—3是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大。
思考題：
①已知正比例函數(shù)y=（m+1）xm2+1，那么它的圖象經(jīng)過哪些象限。
�、诜謩e說明下列各正比例函數(shù)，當m為何值時，y隨x的'增大而增大，或y隨x的增大而減��？
a、y=（m2+1）x
b、y=m2x
c、y=（m+1）x
�。ㄋ模┬〗Y這節(jié)課讓我們知道了……
以表格形式小結，可以整理知識點，形成網(wǎng)絡．有利于學生的記憶和內化，讓學生理清知識脈絡（先播放視頻，之后PPT總結本節(jié)課的重點）。
（五）作業(yè)89頁練習題
�。┱n后反思
1、成功之處：本節(jié)課的重點是正比例函數(shù)的性質及其應用。難點是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質，通過教師的引導，洋蔥視頻的引導，啟發(fā)調動學生的積極性，讓學生自主的去分析發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質。教師的主導作用與學生主體地位達到了統(tǒng)一。使本節(jié)課的重點得到了突出，難點得到了突破；對學生學習中的情況進行了指導，作出了反饋；培養(yǎng)了學生利用數(shù)形結合的思想方法解決問題的能力；本節(jié)課的教學注重由傳授單一的知識技能，轉向為學生“自主探索發(fā)現(xiàn)總結規(guī)律”，使學生對新的知識與數(shù)學思想方法更容易理解和掌握。
2、不足之處：
�。�1）在探索正比例函數(shù)性質時，沒有預估到學生畫函數(shù)圖象費時太長，導致后面的教學過程比較緊張。
（2）在應用新知這一環(huán)節(jié)中對學生習題的反饋情況了解的不夠全面。
（3）為激發(fā)學生自主學習的興趣，教師的課堂語言應精煉。
3、改進措施：
�。�1）要充分的相信學生總結規(guī)律的能力。在學生總結規(guī)律過后給予肯定，不必加以過多的語言進行重復，給學生足夠的空間思考回答問題。
�。�2）在學生明確正比例函數(shù)的性質后，應用新知反饋練習時，可以采取課堂小測驗等方法進行，這樣教師可以更準確的掌握學生對新知識的掌握情況。
�。�3）在性質的發(fā)現(xiàn)總結過程中，應讓學生自己獨立完成，教師不必著急幫助總結，這樣可以更加集中學生的注意力，激發(fā)學習興趣。
在實際教學中為了體現(xiàn)學生學習的主體性，和教師教學的主導性，我花費了很多時間在學生的動手操作、小組討論上，但如何能更好的處理好學生探索過程中的引導和講解，還需要在實際教學中不斷地反思才能不斷地進步。
函數(shù)數(shù)學教案 16
一、教學目標:
1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義.
2、理解掌握一次函數(shù)的圖象的特征和相關的性質；
3、弄清一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.
4、掌握直線的平移法則簡單應用.
5、能應用本章的基礎知識熟練地解決數(shù)學問題。
二、教學重、難點：
重點：初步構建比較系統(tǒng)的函數(shù)知識體系。
難點：對直線的平移法則的理解，體會數(shù)形結合思想。
三、教學過程：
1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：
一次函數(shù)：一般地，若y=kx+b（其中k,b為常數(shù)且k≠0），那么y是一次函數(shù)
正比例函數(shù)：對于 y=kx+b，當b=0, k≠0時，有y=kx,此時稱y是x的正比例函數(shù)，k為正比例系數(shù)。
2. 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：
（1）從解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常數(shù))是一次函數(shù)；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函數(shù)，顯然正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)是正比例函數(shù)的推廣。
�。�2）從圖象看：正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過原點（0，0）的一條直線；而一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點（0，b）且與y=kx
平行的`一條直線。
基礎訓練：
1. 寫出一個圖象經(jīng)過點（1，- 3）的函數(shù)解析式為： 。
2.直線y = - 2X - 2 不經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而。
3.如果P（2，k）在直線y=2x+2上，那么點P到x軸的距離是：。
4.已知正比例函數(shù) y =(3k-1)x,若y隨
x的增大而增大，則k是： 。
5、過點（0，2）且與直線y=3x平行的直線是： 。
6、若正比例函數(shù)y =（1-2m）x 的圖像過點A（x1，y1）和點B（x2，y2）當x1＜x2時，y1＞y2,則m的取值范圍是： 。
7、若y-2與x-2成正比例，當x=-2時,y=4,則x= 時,y = -4。
8、直線y=- 5x+b與直線y=x-3都交y軸上同一點，則b的值為 。
9、已知圓O的半徑為1，過點A（2，0）的直線切圓O于點B，交y軸于點C。（1）求線段AB的長。（2）求直線AC的解析式。
四、教學反思：
教師認真?zhèn)湔n，查閱資料，搜集有針對性的訓練題，學生只要課堂上能按照教師的思路去做就很高效了。課堂訓練以競賽的形式進行，似乎有一定的刺激性，但缺少后續(xù)的刺激活動，學生沒有保持住持久的緊張狀態(tài)。
課前先把所有的復習任務都交給學生完成，教師指導學生瀏覽教材、查閱資料歸納本章的基本概念、基本性質、基本方法，并收集與每個知識點相關的有針對性的問題，也可以自己編題，同時要把每一個問
題的答案做出來，盡量要一題多解。再由小組長組織小組成員匯編，在匯編過程中要去粗取精。課堂就是以小組為單位學生展示自己的舞臺，在這個舞臺上學生是主角，在這個舞臺上學生可以成果共享，在這個舞臺上學生收獲著自己的收獲。臺上他們是主角，臺下他們也是主角。
從另一個角度體會到了減輕學生負擔的深刻含義，不單指減少學生課后學習的時間，更重要的是提高學生學習的質量、效率，我的這節(jié)課失敗之處就是過分的注重了前者，而忽略了實效性。那么在今后的復習課教學中我要多思多想、多問多聽（問問老師、聽聽學生的想法），力求在真正減輕學生負擔的基礎上打造高效課堂。
函數(shù)數(shù)學教案 17
教學目標
1、知識與技能
�、倮斫庹壤瘮�(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。
②知道正比例函數(shù)圖象是直線，會畫正比例函數(shù)的圖象；進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。
2、過程與方法
�、偻ㄟ^“燕鷗飛行路程問題”的探究和學習，體會函數(shù)模型的思想。
�、诮�(jīng)歷運用圖形描述函數(shù)的過程，初步建立數(shù)形結合，經(jīng)歷探索正比例函數(shù)圖象形狀的過程，體驗“列表、描點、連線”的內涵。
3、情感態(tài)度與價值觀
�、俳Y合描點作圖培養(yǎng)學生認真細心嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和習慣。
�、谂囵B(yǎng)學生積極參與數(shù)學活動，勇于探究數(shù)學現(xiàn)象和規(guī)律，形成良好的質疑和獨立思考的習慣。
教學重點：
探索正比例函數(shù)圖形的形狀，會畫正比例函數(shù)圖象。
教學難點：
正比例函數(shù)解析式的理解教學方法：探索歸納，啟發(fā)式講練結合
教學準備：
多媒體課件
教學過程
一、提出問題，創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的學習興趣情境
1、（1）你知道候鳥嗎？
�。�2）它們在每年的遷徙中能飛行多遠？
�。�3）燕鷗的飛行路程與時間之間有什么樣的數(shù)量關系？教師用課件展示問題。讓學生觀察圖片中的燕鷗，然后思考并解答課本上的問題。學生自主解決三個問題。教師在學生得到結論的基礎上提醒：這里用函數(shù)y=200x對燕鷗飛行路程和時間規(guī)律進行了刻畫。
【設計意圖】從具體情境入手，讓學生從簡單的實例中不斷抽象出建立數(shù)學模型、數(shù)學關系的方法。
二、出示本節(jié)課的學習目標
�、倮斫庹壤瘮�(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。
②知道正比例函數(shù)圖象是直線，會畫正比例函數(shù)的圖象；進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。
教師用課件展示學習目標，學生齊聲朗讀，記憶。
【設計意圖】首先讓學生了解本節(jié)課的學習任務，有目的的進行本節(jié)課的學習。
三、自學質疑：
自學課本86——87頁，并嘗試完成下列問題
1、寫出下列問題中的函數(shù)表達式
（1）圓的周長｜隨半徑r的大小變化而變化
�。�2）汽車在公路上以每小時100千米的速度行駛，怎樣表示它走過的路程S（千米）隨行駛時間t（小時）變化的關系？
�。�3）每個練習本的'厚度為，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習本的本數(shù)n的變化而變化
�。�4）冷凍一個0度的物體，使它每分下降2度，物體的溫度T（單位：度）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化
2、這些函數(shù)有什么共同點？這樣的函數(shù)我們把它們稱為正比例函數(shù)。由上得到的啟發(fā)，你能試著給正比例函數(shù)下個定義嗎？學生先自主探究，后分組討論，然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動對回答的問題進行分析評價。
【設計意圖】通過這些實際問題使學生進一步加深對函數(shù)概念的理解，也為導出正比例函數(shù)概念做好鋪墊。
教師引導學生觀察分析上面的四個表達式的共性：都是常數(shù)與自變量乘積的形式。教師口述并板書正比例函數(shù)的概念。
一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。
教師讓學生看書，在定義處畫上記號，并提出問題：這里為什么強調k是常數(shù)，k≠0？
上述問題中各正比例函數(shù)的比例系數(shù)分別是什么？（由學生一一說出）
做一做：下面的函數(shù)是不是正比例函數(shù)？y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2
通過上面的例子，師生共同總結正比例函數(shù)須滿足下面兩個條件：
1、比例系數(shù)不能為0
2、自變量X的次數(shù)是一次的。
表示下列問題中的y與x的函數(shù)關系，并指出哪些是正比例函數(shù)。
�。�1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm；
（2）某人一年內的月平均收入為x元，他這年的總收入為y元；
�。�3）一個長方體的長為2cm，寬為，高為xcm，體積為ycm3
【設計意圖】通過歸納、分析使學生明白正比例函數(shù)的特征、理解其解析式的特點。
我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？自學課本87——89頁，并嘗試回答下列問題：[活動]
1、各小組合作回顧函數(shù)圖象的畫法，畫出下列函數(shù)的圖象
�。�1）y=2x（2）y=—2x
【設計意圖】：通過活動，了解正比例函數(shù)圖象特點及函數(shù)變化規(guī)律，讓學生自己動手、動口、動腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個過程，從而提高各方面能力及學習興趣。
教師活動：引導學生正確畫圖、積極探索、總結規(guī)律、準確表述。學生活動：利用描點法正確地畫出兩個函數(shù)圖象，在教師的引導下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準確地表達出，從而加深對規(guī)律的理解與認識�；顒舆^程與結論：
1、函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù)。列表表示幾組對應值：x—3—2—1 0 1 2 3 y—6—4—2 0 2 4 6畫出圖象如圖P1242、y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應值：x—3—2—1 0 1 2 3 y 6 4 2 0—2—4—6畫出圖象如圖P112
問：①觀察兩個函數(shù)圖象，能得到那些信息？教師指導：觀察函數(shù)圖象從以下幾個方面進行：
�。�1）自變量
（2）函數(shù)值
�。�3）升降性
�。�4）特殊點
�。�5）過了那幾個象限
�。�6）圖象的形狀
②總結正比例函數(shù)圖象的性質
3、兩個圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線。不同點：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限。函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減小；y=—2x圖象經(jīng)過第二、四象限，從左向右呈狀態(tài)，即隨x增大y反而減小
三、鞏固練習：
1、判斷下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)
（1）y=2x
�。�2）y=kx（k≠0）
�。�3）y=—1/3x（4）y=1/2x+2
�。�5）y=3x2
（6）y=—3x2
2、教材練習題
比較兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線。函數(shù)的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減小。
四、總結歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：
正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們可稱它為直線y=kx。當k>0時，直線y=kx經(jīng)過一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當k二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。
五、鞏固深化
1、畫正比例函數(shù)時，怎樣畫最簡便？為什么？教師活動：引導學生從正比例函數(shù)圖象特征及關系式的聯(lián)系入手，尋求轉化的方法。從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法。學生活動：在教師引導啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉化，進一步理解數(shù)形結合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡單畫法，并知道原由。
2、活動過程及結論：經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象。畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)關系式的對應數(shù)值即可，如（1，k）。因為兩點可以確定一條直線。
隨堂練習：用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖像：（1）y=3/2x，（2）y=—3x
六、總結歸納，布置作業(yè)
1、在本節(jié)課中，我們經(jīng)歷了怎樣的過程，有怎樣的收獲？
2、你還有什么困惑？
作業(yè)：P98習題19.2─1、2題。
教學設計說明：
本節(jié)教學設計以“自學質疑，教師指導閱讀，咬文嚼字；合作釋疑，查漏補缺；展示評價，培養(yǎng)學生的概括能力；鞏固深化，細心讀題，學生說題，培養(yǎng)學生的語言表達能力”四個步驟強化了學生的閱讀意識，提高了學生的閱讀興趣，培養(yǎng)了學生的閱讀能力。較好的完成了本節(jié)課的學習目標。
函數(shù)數(shù)學教案 18
教學目標
1、經(jīng)歷從實際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力。
2、理解反比例函數(shù)的概念，會列出實際問題的反比例函數(shù)關系式。
3、使學生會畫出反比例函數(shù)的圖象。
4、經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質。
教學重點
1、使學生了解反比例函數(shù)的表達式，會畫反比例函數(shù)圖象
2、使學生掌握反比例函數(shù)的圖象性質
3、利用反比例函數(shù)解題
教學難點
1、列函數(shù)表達式
2、反比例函數(shù)圖象解題
教學過程
教師活動
一、作業(yè)檢查與講評
二、復習導入
1、什么是正比例函數(shù)？
我們知道當
�。�1）當路程s一定，時間t與速度v成反比例，即vt=s（s是常數(shù)）
�。�2）當矩形面積一定時，長a和寬b成反比例，即ab=s（s是常數(shù)）
創(chuàng)設問題情境
問題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集，回來時讓小華乘坐公共汽車，用的時間少了。假設自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時間和乘坐不同工具的速度之間的關系。
分析和其他實際問題一樣，要探求兩個變量之間的關系，就應先選用適當?shù)姆柋硎咀兞�，再根�?jù)題意列出相應的函數(shù)關系式。
設小華乘坐工具的`速度是v千米/時，從家里到鎮(zhèn)上的時間是t小時。因為在勻速運動中，時間=路程÷速度，所以
從這個關系式中發(fā)現(xiàn)：
1、路程一定時，時間t就是速度v的反比例函數(shù)。即速度增大了，時間變��；速度減小了，時間增大。
2、自變量v的取值是v>0。
問題2：學校課外生物小組的同學準備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場。設它的一邊長為x（米），求另一邊的長y（米）與x的函數(shù)關系式。
分析根據(jù)矩形面積可知
xy=24，即
從這個關系中發(fā)現(xiàn)：
1、當矩形的面積一定時，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù)。即矩形的一邊長增大了，則另一邊減小；若一邊減小了，則另一邊增大；
2、自變量的取值是x>0。
函數(shù)數(shù)學教案 19
教學目標：
1、知識與能力目標：
�。�1）復習反比例函數(shù)概念、圖象與性質的知識點，通過相應知識點的配套練習加深學生對反比例函數(shù)本章知識的理解與掌握。
�。�2）能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，會畫出它的圖象，并根據(jù)問題確定自變量的取值范圍及增減性。
2、過程與方法目標：通過對相關問題的變式探究，正確運用反比例函數(shù)知識，進一步體驗形成解決問題的一些基本策略，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。
3、情感態(tài)度與價值觀目標：創(chuàng)設教學情景，鼓勵學生主動參與反比例函數(shù)復習活動，激發(fā)學習興趣，獲得問題解決后的.樂趣，繼續(xù)滲透數(shù)形結合等數(shù)學思想方法。
教學重點和難點
重點：進一步掌握反比例函數(shù)的概念、圖像、性質并正確運用。
難點：反比例函數(shù)性質的靈活運用。數(shù)形結合思想的應用。
教學方法：
探究——討論——交流——總結
教學媒體：
多媒體課件。
教學過程：
一、知識梳理：
同學們，今天我們就來復習反比例函數(shù)，通過今天的復習課，希望大家加深對反比例函數(shù)知識的理解和運用首先請同學們回憶一下，對反比例函數(shù)你了解那知識？
課件展示：
1、反比例函數(shù)的意義
2、反比例函數(shù)的圖象與性質
3、利用反比例函數(shù)解決實際問題
二、合作交流、解讀探究
�。ㄒ唬┡c反比例函數(shù)的意義有關的問題
課件展示：
憶一憶：什么是反比例函數(shù)？
要求學生說出反比例函數(shù)的意義及其等價形式
鞏固練習：課件展示：
1、下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？
(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4
2、寫出下列問題中的函數(shù)關系式，并指出它們是什么函數(shù)？
�、女斅烦蘳一定時，時間t與平均速度v之間的關系。
⑵質量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關系。
3、若y=為反比例函數(shù)，則m=______
4、若y=(m-1)為反比例函數(shù)，則m=______ 。
�。ǘ┻\用反比例函數(shù)的圖象與性質解決問題
1、反比例函數(shù)的圖象是
2、圖象性質見下表（課件展示）：
3、做一做（課件展示）
�。�1）函數(shù)y=的圖象在第______象限，當x<0時，y隨x的增大而______ 。
�。�2)雙曲線y=經(jīng)過點(-3，______）。
�。�3）函數(shù)y=的圖象在二、四象限內，m的取值范圍是______ 。
�。�4）若雙曲線經(jīng)過點(-3，2)，則其解析式是______.
（5）已知點A(-2,y1)，B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1、y2與y3的大小關系（從大到�。開___________ 。
�。ㄈ�)綜合運用(課件展示）
一次函數(shù)的圖像y=ax+b與反比例函數(shù)y=交與M(2，m)、N(-1，-4)兩點。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的X的取值范圍
三、隨堂練習
見課件
四、小結
1、反比例函數(shù)的意義
2、反比例函數(shù)的圖象與性質
五、作業(yè)：
配套練習22頁21、22題
函數(shù)數(shù)學教案 20
一、素質教育目標
（一）知識教學點：
1、使學生了解函數(shù)的意義，會舉出函數(shù)的實例，并能寫出簡單的函數(shù)關系式；
2、了解常量、變量的意義，能分清實例中出現(xiàn)的常量，變量與自變量和函數(shù)。
（二）能力訓練點：培養(yǎng)學生觀察、分析的能力。
（三）德育滲透點：
1、通過常量、變量、函數(shù)概念的學習，培養(yǎng)學生會運用運動、變化的觀點思考問題；
2、通過例題向學生進行生動具體的知識來源于實踐反過來又作用于實踐的辯證唯物主義教育；
3、通過函數(shù)的教學，使學生體會事物是互相聯(lián)系和有規(guī)律變化著的。
二、教學重點、難點和疑點
1、教學重點：是在了解函數(shù)、常量、變量的基礎上，能指出實例中的常量、變量，并能寫出簡單的函數(shù)關系式、因為函數(shù)關系式是畫函數(shù)圖象的基礎。
2、教學難點：是對函數(shù)意義的正確理解、因為它是判斷一個式子是否是函數(shù)的依據(jù)。
3、教學疑點：
�、俪Ａ恐袑懖粚�1；
�、诔Ａ康臄�(shù)值包不包括“—”號；
三、教學步驟
（一）明確目標
在前面我們已經(jīng)知道本章將學習有關一種量隨另一種量變化的一些基本問題，這其實是函數(shù)問題、今天這節(jié)課我們就來學習數(shù)學中的一個重要的基本概念——函數(shù)。
�。ǘ┱w感知
請同學們先看兩個實際問題：（出示幻燈）
問題1：xx糧店在xx一段時間內出售同一種大米，請大家思考：在整個的售米過程中出現(xiàn)了哪些量？其中哪些量是變化的？這其中有沒有不變的量？
由學生討論回答。
答：共出現(xiàn)了米的千克數(shù)、每千克米的價格、總價三個量，其中千克數(shù)和總價是隨著顧客的需購量的不同而變化的，但每千克米的價錢即單價是不變的。
問題2：我們生活在美麗的海濱城市，我們知道大海的脾氣是捉摸不透的，她有時暴躁不安，有時卻溫柔善良、試想，當海上風平浪靜時，若我們將一塊石頭投入海中，我們將會發(fā)現(xiàn)水面上有怎樣的變化？
答：水面上出現(xiàn)一圈圈圓形的水波紋，如圖13—6。（出示幻燈）
那么，在這一變化過程中，圓的半徑r，周長C和面積S是怎樣變化的呢？圓的周長和直徑2r的比值又是怎樣的呢？
第一個問題很簡單，學生可直接得到答案，針對第二個問題的回答結果可再提問：你是怎樣得到圓的周長和直徑2r的比值是不變的呢？這個比值是什么呢？
由上面的兩個例子我們可以看到，在xx一具體過程中有些量是可以取不同的數(shù)值的，如以上兩例中的大米的千克數(shù)、總價、圓的半徑r周長C以及面積S，我們稱之為變量；而有些量在整個過程中都保持不變，例如米的單價與圓周率π，我們稱之為常量。
但請大家注意：常量和變量并不是絕對的，而是相對的例如：（出示幻燈）
�。�1）從大連到北京，如果我們乘坐火車，且火車的速度保持不變，在這一過程中，哪些量是變量，哪些量是常量？
這個問題的答案有很多種，引導學生回答：隨著時間的不同，距北京的距離不同；但速度是不變的
（2）從大連到北京，如果我們一部分人坐火車，一部分人乘飛機，在這一過程中，哪些量是變量，那些量是常量？
引導學生回答：距離不變，但隨著兩種交通工具速度的.不同，到北京的時間也不同。
這兩個問題都可由學生討論、回答、通過這兩個問題可以向學生進行對立統(tǒng)一的辯證唯物主義教育。
在日常生活中，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學實驗中，常量和變量是普遍存在的，但數(shù)學所要研究的是xx一變化過程中的兩個量之間的關系，即它們是怎樣互相制約、互相聯(lián)系的例如：大米的千克數(shù)與總價，圓的半徑與面積之間的關系，這就是我們今天要學習的數(shù)學中一個很重要的基本概念——函數(shù)。
現(xiàn)在，我們就來研究什么叫函數(shù)？
首先，我們來看問題1：在售米的過程中，米的千克數(shù)和總價這兩個量有什么關系？
給學生一定的時間討論，由學生回答后加以總結：對于米的千克數(shù)，每確定一個值，就有唯一的總價與它相對應。
提問：
�。�1）大家試想，若每千克大米售價2.40元，我們用字母n表示大米的千克數(shù)，字母m表示總價，那么n與m之間有怎樣的關系式呢？
�。�2）若買5千克大米，應付多少錢？若買25千克大米呢？這兩問主要是為了讓學生從實際問題體會一下對應的關系。
再來看問題2：
�。�1）請大家考慮，若已知圓的半徑為r，我們應怎樣計算它的面積呢？
（2）半徑r與面積S有怎樣的關系呢？
總結：對于每一個半徑r的值，面積S都有唯一的確定值與它相對應、類似于這種變量間相互依存的關系還有很多，我們就不再一一例舉、由上面兩個例子中的共同特點，你能否總結出函數(shù)的概念呢？
教師提出問題之后，先由學生討論，再由一名同學給出他的敘述方式，交由大家討論，若完全正確，則教師可以加以肯定表揚之后，再強調其中的關鍵詞語，然后板書；若回答的不完善，可由其他同學再接著補充，直到補充正確、完整之后（若學生不能總結完整，教師可適當給以提問性的鋪墊）再強調關鍵詞語，然后板書、此處是本節(jié)課的重點和難點，一定不能操之過急。
板書：一般地，設在一個變化過程中有兩個量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
例1用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形面積S（m2）與一邊長L（m）之間的關系式，并指出式中的常量與變量，函數(shù)與自變量、（出示幻燈）此題較簡單，可由學生獨立完成，完成之后，可適當給予幾個數(shù)值加以計算，強化學生對定義中“唯一的”的理解。
練習：
1、P.92中1、2、口答
2、補充：（出示幻燈）
下列表達式是函數(shù)嗎？若是函數(shù)，指出自變量與函數(shù)，若不是函數(shù)，請說明理由：
由學生加以討論回答。
答：（1）、（2）、（3）是函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)；（4）不是函數(shù)、因為對于每一個x的值，y不是有唯一的值與它對應。（注意學生在說明原因時的語言，一定要正確。）
提問：由練習（4）說明了什么問題？
�。ㄈ┲攸c、難點的學習與目標完成過程
函數(shù)的概念是本章的一個重點，而函數(shù)的概念又是從兩個量之間的關系得到的，因此本節(jié)課從兩個實際問題入手，首先讓學生分清什么是常量，什么是變量，接著讓學生總結變量之間的關系，從而得出函數(shù)的概念，為了使學生能正確地理解函數(shù)的概念中的“唯一的”這三個字的含義，可給出數(shù)字，讓學生代入式子中加以驗證，最后又給出一道補充練習題，讓學生能更深層次地理解這個概念。
�。ㄋ模┛偨Y、擴展、教師提問，學生思考回答：
1、這節(jié)課我們主要學習了哪些知識？
2、你能否舉出函數(shù)的例子？
這個問題的答案不確定，主要是為了讓學生熟悉函數(shù)的概念，在學生舉例的過程中，若發(fā)現(xiàn)問題，應及時加以糾正。
3、這節(jié)課我們還學習了常量和變量，請你回答：自變量和函數(shù)是什么量？
函數(shù)數(shù)學教案 21
教材分析
《一次函數(shù)》是人教版的義務課程標準實驗教科書數(shù)學八年級上冊第十九章的內容。本節(jié)內容是在學生學習函數(shù)的概念基礎上進行學習的。教材首先是通過比較觀察，然后找出所列方程的共同特點，進而確定一次函數(shù)的概念，并應用一次函數(shù)去解決一些實際問題。
通過對一次函數(shù)的概念的學習，加深鞏固對函數(shù)概念的理解，是學習一次函數(shù)的圖象和性質的前提。作為一種有效的數(shù)學模型，函數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，而一次函數(shù)在現(xiàn)實情境和數(shù)學問題情境中的應用是學習的重點，熟練掌握一次函數(shù)的性質和應用，對今后學習反函數(shù)、二次函數(shù)會有直接的影響。
學情分析
學生在對代數(shù)式和函數(shù)認識的基礎上學習的，因此為學習本節(jié)奠定了良好的基礎。因為學生對一些具有規(guī)律性的問題充滿了探求的欲望，同時也具備了一定的歸納、總結、表達的能力，基本上能夠夠在教師的引導下表達自己的觀點和思想，他們同時具有較強烈的好奇心和求知欲，所以學習過程中教師要細心了解學生的內心世界，關注每一個變化，努力調動他們的學習積極性，要善于發(fā)現(xiàn)他們在學習過程中的閃光點，及時給予鼓勵性的和引導。
教學目標
1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義。
2、能寫出實際問題中正比例關系與一次函數(shù)關系的解析式。
3、激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。
教學重點和難點
教學重點：對于一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的理解。
教學難點：根據(jù)具體條件求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式
教學過程
一、創(chuàng)設情景：
1、復習前四節(jié)所學內容。
2、做小游戲：
在一個自然長度為3厘米的彈簧秤下掛上不同重量的物體（已準備好砝碼），觀察彈簧長度的變化，把測得的數(shù)據(jù)填入表中相應的空格。
此實驗由一位學生協(xié)助老師量出彈簧的長度，并填入表內空格。要求學生觀察表格的數(shù)據(jù)并找出其中規(guī)律。并嘗試列出物體重量x（千克）與彈簧長度y（厘米）的關系？
學生積極動腦、思考并回答。
y=3+0.5 x
通過實驗來引入新課，吸引了學生的注意力，激發(fā)學生的求知欲，也能讓學生體會到數(shù)學知識來源生活。
二、新授
[活動1]
�。�1）某登山隊大本營所？在地的氣溫為5℃，海拔每升高1 km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高x km時，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關系。
教師引導學生思考、分析，列出解析式，并板書。
學生自己分析后同桌之間互相交流，并回答，教師做以糾正。
通過實際問題的解決，激發(fā)學生學習興趣，同時師生共同分析，得出函數(shù)解析式，為下面的問題的解決提供必要的思路，啟發(fā)學生思考。
[活動2]
下列問題中的.變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點？
�。�2）有人發(fā)現(xiàn)，在20～50℃時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：℃）有關，即c的值約是t的7倍與35的差；
�。�3）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減去常數(shù)105，所得差是G的值；
�。�4）某城市的市內電話的月收費額y（單位：元）包括：月租費22元，拔打電話x分的計時費（按0.1元/分收�。�；
（5）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少x cm,寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化；
教師提出問題，學生合作交流過程中，教師要參與到學生的活動中，發(fā)現(xiàn)個別問題及時解決，最后，在聆聽學生后，給予積極的評價、鼓勵和糾正。
學生先獨立思考、分析、列出解析式，然后前后桌同學交流，總結出本組見解。
學生獨立思考、分析、完成后，再進行組內交流，能夠有自己思考的過程，有利于學生數(shù)學思維的形成，同時，也為合作交流奠定基礎，只有學生先思考了，交流時才有話可說；通過多道題目學生才更容易找到一次函數(shù)形式上的共同特點，利于學生歸納、總結概念。
[活動3]
討論
�。�1）這些函數(shù)在形式上有什么共同特點？
�。�2）一次函數(shù)概念：
教師積極引導學生發(fā)現(xiàn)在上述等式等號的右邊都是關于一個字母的一次式。并且函數(shù)的形式是一樣的。并歸納出一次函數(shù)的概念。
在學生思考、回答的基礎上，教師要進行整理重點內容，并板書。
教師提出問題，合作交流過程中，教師要
參與到學生的活動中，發(fā)現(xiàn)個別問題及時解決，最后，在聆聽學生后，給予積極的評價、鼓勵和糾正。
學生先獨立思考、分析，然后與同桌、前后桌討論，最后派代表闡述本組見解，鼓勵學生積極參與，合作交流，用自己的語言表達自己對問題的理解，發(fā)展學生的語言表達能力。同時，交流的過程中體會概念生成的過程，對概念能進一步深化
三、隨堂練習：
1、(1)若y =5x 3m-2是正比例函數(shù)，則m =多少(2)若是一次函數(shù)，則m = 多少
2、課本114頁練習題
教師引導學生做題，并講解分析。
學生先獨立思考，做題，并同桌之間交流，最后，在老師的指導下進一步理解。以上兩個問題設計從易到難，符合學生的認知規(guī)律，通過這兩個問題主要是想讓學生進一步掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)對比例系數(shù)和常數(shù)項的要求
四、歸納小結
教師啟發(fā)學生思考回答下列問題，教師補充。
通過本節(jié)課的學習，讓學生談談本節(jié)的收獲和疑惑？
讓學生自己小結，活躍課堂氣氛，做到全員參與，加深對概念的理解，強化了重點，內化了知識，培養(yǎng)了能力。
五、布置作業(yè)
課本120頁
習題14.2第3題
函數(shù)數(shù)學教案 22
教學設計思想：
本節(jié)主要研究的是與二次函數(shù)有關的實際問題，重點是實際應用題，在教學過程中讓學生運用二次函數(shù)的知識分析問題、解決問題，在運用中體會二次函數(shù)的實際意義。二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式有密切聯(lián)系，在學習過程中應把二次函數(shù)與之有關知識聯(lián)系起來，融會貫通，使學生的認識更加深刻。另外，在利用圖像法解方程時，圖像應畫得準確一些，使求得的解更準確，在求解過程中體會數(shù)形結合的思想。
教學目標：
1.知識與技能
會運用二次函數(shù)計其圖像的知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題。
2.過程與方法
通過本節(jié)內容的學習，提高自主探索、團結合作的能力，在運用知識解決問題中體會二次函數(shù)的應用意義及數(shù)學轉化思想。
3.情感、態(tài)度與價值觀
通過學生之間的討論、交流和探索，建立合作意識和提高探索能力，激發(fā)學習的興趣和欲望。
教學重點：
解決與二次函數(shù)有關的實際應用題。
教學難點：
二次函數(shù)的應用。
教學媒體：
幻燈片，計算器。
教學安排：
3課時。
教學方法：
小組討論，探究式。
教學過程：
第一課時：
�、�.情景導入：
師：由二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=(a0)，你會有什么聯(lián)想?
生：老師，我想到了一元二次方程的一般形式(a0)。
師：不錯，正因為如此，有時我們就將二次函數(shù)的有關問題轉化為一元二次方程的問題來解決。
現(xiàn)在大家來做下面這兩道題：(幻燈片顯示)
1.解方程。
2.畫出二次函數(shù)y= 的圖像。
教師找兩個學生解答，作為板書。
�、�.新課講授
同學們思考下面的問題，可以共同討論：
1.二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點的橫坐標是什么?它與方程 的根有什么關系?
2.如果方程(a0)有實數(shù)根，那么它的根和二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點的橫坐標有什么關系?
生甲：老師，由畫出的圖像可以看出與x軸交點的橫坐標是-1、2;方程的兩個根是-1、2，我們發(fā)現(xiàn)方程的兩個解正好是圖像與x軸交點的橫坐標。
生乙：我們經(jīng)過討論，認為如果方程(a0)有實數(shù)根，那么它的根等于二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點的橫坐標。
師：說的很好;
教師總結：一般地，如果二次函數(shù)y= 的圖像與x軸相交，那么交點的橫坐標就是一元二次方程 =0的根。
師：我們知道方程的兩個解正好是二次函數(shù)圖像與x軸的兩個交點的橫坐標，那么二次函數(shù)圖像與x軸的交點問題可以轉化為一元二次方程的根的問題，我們共同研究下面問題。
[學法]：通過實例，體會二次函數(shù)與一元二次方程的關系，解一元二次方程實質上就是求二次函數(shù)為0的自變量x的取值，反映在圖像上就是求拋物線與x軸交點的橫坐標。
問題：已知二次函數(shù)y=。
(1)觀察這個函數(shù)的圖像(圖34-9)，一元二次方程 =0的兩個根分別在哪兩個整數(shù)之間?
(2)①由在0至1范圍內的x值所對應的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到十分位的正根嗎?
x 0 [ 1
1
�、谟稍谥练秶鷥鹊膞值所對應的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到百分位的正根嗎?
x
(3)請仿照上面的方法，求出一元二次方程 =0的另一個精確到十分位的根。
(4)請利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，并檢驗上面求出的近似解。
第一問很簡單，可以請一名同學來回答這個問題。
生：一個根在(-2，-1)之間，另一個在(0，1)之間;根據(jù)上面我們得出的`結論。
師：回答的很正確;我們知道圖像與x軸交點的橫坐標就是方程的根，所以我們可以通過觀看圖象就能說出方程的兩個根。現(xiàn)在我們共同解答第(2)問。
教師分析：我們知道方程的一個根在(0，1)之間，那么我們觀看(0，1)這個區(qū)間的圖像，y值是隨著x值的增大而不斷增大的，y值也是從負數(shù)過渡到正數(shù)，而當y=0時所對應的x值就是方程的根�，F(xiàn)在我們要求的是方程的近似解，那么同學們想一想，答案是什么呢?
生：通過列表可以看出，在(，)范圍內，y值有-至，如果方程精確到十分位的正根，x應該是。
類似的，我們得出方程精確到百分位的正根是。
對于第三問，教師可以讓學生自己動手解答，教師在下面巡視，觀察其中發(fā)現(xiàn)的問題。
最后師生共同利用求根公式，驗證求出的近似解。
教師總結：我們發(fā)現(xiàn)，當二次函數(shù)(a0)的圖像與x軸有交點時，根據(jù)圖像與x軸的交點，就可以確定一元二次方程 的根在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間。為了得到更精確的近似解，對在這兩個連續(xù)整數(shù)之間的x的值進行細分，并求出相應得y值，列出表格，這樣就可以得到一元二次方程 所要求的精確度的近似解。
�、�.練習
已知一個矩形的長比寬多3m，面積為6。求這個矩形的長(精確到十分位)。
板書設計：
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