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《函數(shù)的應(yīng)用》教案
在教學工作者實際的教學活動中，常常需要準備教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？下面是小編整理的《函數(shù)的應(yīng)用》教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《函數(shù)的應(yīng)用》教案1
教學目標：
1.能運用反比例函數(shù)的相關(guān)知識分析和解決一些簡單的實際問題。
2.在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數(shù)是刻
畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學模型。
教學重點運用反比例函數(shù)解決實際問題
教學難點運用反比例函數(shù)解決實際問題
教學過程：
一、情景創(chuàng)設(shè)
引例：小麗是一個近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不理解自己的眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來她了解到近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片的焦距為x(m)成反比例，并請教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m，可惜她不知道反比例函數(shù)的概念，所以她寫不出y與x的`函數(shù)關(guān)系式，我們大家正好學過反比例函數(shù)了，誰能幫助她解決這個問題呢?
反比例函數(shù)在生活、生產(chǎn)實際中也有著廣泛的應(yīng)用。
例如：在矩形中S一定，a和b之間的關(guān)系?你能舉例嗎?
二、例題精析
例1、見課本73頁
例2、見課本74頁
例3、某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積V(米3)的反比例函數(shù)(1)寫出這個函數(shù)解析式(2)當氣球的體積為0.8m3時，氣球的氣壓是多少千帕?(3)當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕時，氣球?qū)⒈�，為了安全起見，氣球的體積不小于多少立方米?
四、課堂練習課本P74練習1、2題
五、課堂小結(jié)反比例函數(shù)的應(yīng)用
六、課堂作業(yè)課本P75習題9.3第1、2題
七、教學反思
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《函數(shù)的應(yīng)用》教案2
一、教學目標：
1.掌握用待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式的方法；
2.培養(yǎng)學生用已有的知識解決實際問題的能力；
3.能用計算機處理有關(guān)的近似計算問題.
二、重點難點：
重點是待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式;
難點是選擇合理數(shù)學模型解決實際問題.
三、教學過程：
【創(chuàng)設(shè)情境】
三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象，因此在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用.
【自主學習探索研究】
1．學生自學完成P42例1
點O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運動到距平衡位置最遠處時開始計時.
�。�1）求物體對平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系；
�。�2）求該物體在t=5s時的位置.
（教師進行適當?shù)脑u析.并回答下列問題：據(jù)物理常識，應(yīng)選擇怎樣的函數(shù)式模擬物體的運動；怎樣求和初相位θ；第二問中的“t=5s時的位置”與函數(shù)式有何關(guān)系？）
2．講解p43例2(題目加已改變)
2．講析P44例3
海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮是返回海洋.下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的`水深.
�。�1）選用一個三角函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點時的近似數(shù)值.
�。�2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？
�。�3）若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？
問題：
�。�1）選擇怎樣的數(shù)學模型反映該實際問題？
�。�2）圖表中的最大值與三角函數(shù)的哪個量有關(guān)？
（3）函數(shù)的周期為多少？
�。�4）“吃水深度”對應(yīng)函數(shù)中的哪個字母？
3．學生完成課本P45的練習1，3并評析.
【提煉總結(jié)】
從以上問題可以發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)知識在解決實際問題中有著十分廣泛的應(yīng)用，而待定系數(shù)法是三角函數(shù)中確定函數(shù)解析式最重要的方法.三角函數(shù)知識作為數(shù)學工具之一，在以后的學習中將經(jīng)常有所涉及.學數(shù)學是為了用數(shù)學，通過學習我們逐步提高自己分析問題解決問題的能力.
四、布置作業(yè)：
P46習題1.3第14、15題
《函數(shù)的應(yīng)用》教案3
一、方程的根與函數(shù)的零點
1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)y=f(x),使f(x)=0 的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點。(實質(zhì)上是函數(shù)y=f(x)與x軸交點的橫坐標)
2、函數(shù)零點的意義：方程f(x)=0 有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點
3、零點定理：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的，并且有f(a)f(b)0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)至少有一個零點c，使得f( c)=0,此時c也是方程 f(x)=0 的根。
4、函數(shù)零點的求法：求函數(shù)y=f(x)的零點：
(1) (代數(shù)法)求方程f(x)=0 的實數(shù)根;
(2) (幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.
5、二次函數(shù)的零點：二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
1)△0，方程f(x)=0有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.
2)△=0，方程f(x)=0有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.
3)△0，方程f(x)=0無實根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，二次函數(shù)無零點.
二、二分法
1、概念：對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法。
2、用二分法求方程近似解的步驟:
�、糯_定區(qū)間[a,b],驗證f(a)f(b)0，給定精確度ε;
�、魄髤^(qū)間(a,b)的中點c;
�、怯嬎鉬(c),
①若f(c)=0,則c就是函數(shù)的零點;
�、谌鬴(a)f(c)0,則令b=c(此時零點x0∈(a,c))
�、廴鬴(c)f(b)0,則令a=c(此時零點x0∈(c,b))
(4)判斷是否達到精確度ε：即若|a-b|ε,則得到零點近似值為a(或b);否則重復(fù)⑵~⑷
三、函數(shù)的應(yīng)用：
(1)評價模型： 給定模型利用學過的`知識解模型驗證是否符合實際情況。
(2)幾個增長函數(shù)模型：一次函數(shù)：y=ax+b(a0)
指數(shù)函數(shù)：y=ax(a1) 指數(shù)型函數(shù)： y=kax(k1)
冪函數(shù)： y=xn( nN*) 對數(shù)函數(shù)：y=logax(a1)
二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(a0)
增長快慢：V(ax)V(xn)V(logax)
解不等式 (1) log2x x2 (2) log2x 2x
(3)分段函數(shù)的應(yīng)用：注意端點不能重復(fù)取，求函數(shù)值先判斷自變量所在的區(qū)間。
(4)二次函數(shù)模型： y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函數(shù)的定義域，在求函數(shù)的對稱軸，看它在不在定義域內(nèi)，在的話代進求出最值，不在的話，將定義域內(nèi)離對稱軸最近的點代進求最值。
(5)數(shù)學建模：
《函數(shù)的應(yīng)用》教案4
一、內(nèi)容與解析
�。ㄒ唬﹥�(nèi)容：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用
�。ǘ┙馕觯罕竟�(jié)課要學的內(nèi)容指的是會判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性、會確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、能證明函數(shù)的單調(diào)性，其關(guān)鍵是利用形式化的定義處理有關(guān)的單調(diào)性問題，理解它關(guān)鍵就是要學會轉(zhuǎn)換式子 。學生已經(jīng)掌握了函數(shù)單調(diào)性的定義、代數(shù)式的變換、函數(shù)的概念等知識，本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的應(yīng)用。教學的重點是應(yīng)用定義證明函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性，解決重點的關(guān)鍵是嚴格按過程進行證明。
二、教學目標及解析
�。ㄒ唬┙虒W目標：
掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，提高應(yīng)用知識解決問題的能力。
�。ǘ┙馕觯�
會證明就是指會利用三步曲證明函數(shù)的單調(diào)性;會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就是指會利用函數(shù)的圖象寫出單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間;應(yīng)用知識解決問題就是指能利用函數(shù)單調(diào)性的意義去求參變量的取值情況或轉(zhuǎn)化成熟悉的問題。
三、問題診斷分析
在本節(jié)課的'教學中，學生可能遇到的問題是如何才能準確確定 的符號，產(chǎn)生這一問題的原因是學生對代數(shù)式的恒等變換不熟練。要解決這一問題，就是要根據(jù)學生的實際情況進行知識補習，特別是因式分解、二次根式中的分母有理化的補習。
四、教學支持條件分析
在本節(jié)課（）的教學中，準備使用（），因為使用（），有利于（）。
《函數(shù)的應(yīng)用》教案5
一、教學目標：
了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.
二、教學重點：
利用導(dǎo)數(shù)判斷一個函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的'單調(diào)性.
教學難點：判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性.
三、教學過程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習引入
1．增函數(shù)、減函數(shù)的定義
一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)．當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)．
2．函數(shù)的單調(diào)性
如果函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．
在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的．
例1討論函數(shù)y＝x2－4x＋3的單調(diào)性．
解：取x1＜x2，x1、x2∈R，取值
f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3)作差
�。�(x1－x2)(x1＋x2－4)變形
當x1＜x2＜2時，x1＋x2－4＜0，f(x1)＞f(x2)，定號
∴y＝f(x)在(－∞, 2)單調(diào)遞減．判斷
當2＜x1＜x2時，x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f(x2)，
∴y＝f(x)在(2,＋∞)單調(diào)遞增．綜上所述y＝f(x)在(－∞, 2)單調(diào)遞減，y＝f(x)在(2,＋∞)單調(diào)遞增。
能否利用導(dǎo)數(shù)的符號來判斷函數(shù)單調(diào)性？
《函數(shù)的應(yīng)用》教案6
【學習目標】
1、學習利用正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決一些簡單應(yīng)用；
2、比較單位圓和圖像法研究三角函數(shù)的性質(zhì)時各自的特點；
3、進一步熟悉正、余弦函數(shù)的最值、單調(diào)性、奇偶性、圖像的對稱性的應(yīng)用；
【學習重點】
正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的簡單應(yīng)用
【學習難點】
運用函數(shù)觀點和數(shù)形結(jié)合思想研究函數(shù)性質(zhì)
【學習過程】
一、預(yù)習自學（把握基礎(chǔ)）
（溫習課本第18頁、28頁、31頁、32頁關(guān)于正、余弦函數(shù)的'圖像和性質(zhì)的內(nèi)容，解決下列內(nèi)容）
1、角α終邊和單位圓交于點P（u,v）時，sinα= ;csα= ；
若P(x,)是角α終邊上一點，則sinα= ; csα= ；
2、描點法畫余弦曲線時的五個關(guān)鍵點是：
3、說說正、余弦函數(shù)的性質(zhì)有哪些相同點和不同點？（畫出表格比較）
二、合作探究（鞏固深化，發(fā)展思維）
例1．書第24頁A組第6題
例2.書第24頁B組第4題
例3、書第35頁B組第1題
三、達標檢測（相信自我，收獲成功）
1、函數(shù)=2csx, 412【導(dǎo)學案】正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用 的增區(qū)間為 ；減區(qū)間為 。
2、書第35頁B組第2題（分csx＜0和csx≥0兩種情況化簡解析式后畫出圖像）
�。�1）該函數(shù)圖像為：
�。�2）定義域為 ；值域為 ；x= 時，
函數(shù)最大值為 ；最小正周期為 ；奇偶性為 ；
(3)該函數(shù)圖像的對稱性是 ；
增區(qū)間為 ；
減區(qū)間為 。
�。�4）函數(shù)在[-2π，2π]上的圖像與直線=-1的交點個數(shù)是 。
四、學習體會
我的疑惑：
《函數(shù)的應(yīng)用》教案7
一、基礎(chǔ)知識回顧：
1、仰角、俯角 2、坡度、坡角
二、基礎(chǔ)知識回顧：
1、在傾斜角為300的山坡上種樹，要求相鄰兩棵數(shù)間的水平距離為3米，那么相鄰兩棵樹間的斜坡距離為 米
2、升國旗時，某同學站在離旗桿底部20米處行注目禮，當國旗升至旗桿頂端時，該同學視線的仰角為300，若雙眼離地面1.5米，則旗桿高度為 米（保留根號）
3、如圖：B、C是河對岸的兩點，A是對岸岸邊一點，測得∠ACB=450，BC=60米，則點A到BC的距離是 米。
3、如圖所示：某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡度I=1：1.5，
則AB= 。
三、典型例題：
例2、右圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30米，兩樓間的距離AC=24米，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓采光的影響，當太陽光與水平線的夾角為300時，求甲樓的影子在乙樓上有多高？
例2、如圖所示：在湖邊高出水面50米的山頂A處望見一艘飛艇停留在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標志P處的仰角為450，又觀其在湖中之像的俯角為600，試求飛艇離湖面的高度h米（觀察時湖面處于平靜狀態(tài)）
例3、如圖所示：某貨船以20海里/時的速度將一批重要貨物由A處運往正西方的B處，經(jīng)過16小時的航行到達，到達后必須立即卸貨，此時接到氣象部門通知，一臺風中心正以40海里/時的速度由A向北偏西600方向移動，距離臺風中心200海里的`圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響。
�。�1）問B處是否會受到臺風的影響？請說明理由。
�。�2）為避免受到臺風的影響，該船應(yīng)該在多少小時內(nèi)卸完貨物？
�。ü┻x數(shù)據(jù)：=1.4 =1.7)
四、鞏固提高：
1、 若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進10米，則他所在的位置比原來的位置升高 米。
2、如圖：A市東偏北600方向一旅游景點M，在A市東偏北300的公路上向前行800米到達C處，測得M位于C的北偏西150，則景點M到公路AC的距離為 。（結(jié)果保留根號）
3、同一個圓的內(nèi)接正方形和它的外切正方形的邊長之比為（ ）
A、sin450 B、sin600 C、cos300 D、cos600
3、如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2米，梯子的頂端B到地面的距離為7米，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A，使梯子的底端A到墻根O的距離等于3米，同時梯子的頂端B下降至B，那么BB（ ）（填序號）
A、等于1米B、大于1米C、小于1米
5、如圖所示：某學校的教室A處東240米的O點處有一貨物，經(jīng)過O點沿北偏西600方向有一條公路，假定運貨車輛形成的噪音影響范圍在130米以內(nèi)。
�。�1）通過計算說明，公路上車輛的噪音是否對學校造成影響？
�。�2）為了消除噪音對學校的影響，計劃在公路邊修一段隔音墻，請你計算隔音墻的長度（只考慮聲音的直線傳播）
《函數(shù)的應(yīng)用》教案8
一、教學目標 ：
1、知識目標：掌握excel的公式組成格式。理解函數(shù)的概念，掌握常見函數(shù)如 （sum,average）的使用。
2、能力目標：掌握使用函數(shù)（sum,average）計算所給數(shù)據(jù)的求和，求平均值，并且能夠根據(jù)工作需要修改函數(shù)參數(shù)，最后達到能夠利用所學知識與技能來解決現(xiàn)實生活中所遇到的問題。
3、情感目標：故事情境的導(dǎo)入，激發(fā)了學生學習excel電子表格的強烈欲望，在逐一問題得到解決中，感受學習excel電子表格必要性和重要性。在任務(wù)的驅(qū)動下，激活學生自主學習意識，在任務(wù)的完成過程中體會成功的喜悅，并在具體的任務(wù)中感受助人為樂的快樂與充實。
二、教學重點、難點：
1、重點：公式格式的輸入，sum、average函數(shù)的插入和使用。
2、難點：公式格式的修改，函數(shù)參數(shù)的正確使用以及修改。
三、教學方法：
引導(dǎo)操作，自主探究，任務(wù)驅(qū)動，互助學習
四、教學素材準備：
excel電子表格版的學生成績單。
五、教學過程
1、 情境引入：
�。�1）、 劉老師是位有著28年教學經(jīng)驗的老教師，在這28年當中，都擔任班主任，工作盡心盡責，深受學生、校領(lǐng)導(dǎo)、家長的好評！然而，隨著科學技術(shù)的.發(fā)展，學校從今年起開始步入無紙化辦公，面對計算機的使用操作，劉老師感覺心有余而力不足，畢竟老了.如今劉老師要分析學生第一次月考成績，面對excel電子表格，她向以往填紙制表格一樣，用計算器逐個計算，然后再填入表格中，用時大概兩個小時。對于這項工作，如果你會操作電子表格，只需兩分鐘左右就可以解決。同學們，你們想擁有這種能力嗎？愿意幫劉老師的大忙嗎？
（2）、劉老師要處理的excel電子表格。
�。�3）、通過觀察劉老師要處理的excel電子表格，讓學生明確要學習的內(nèi)容與目的，——引出本節(jié)課的學習目標。
2、明確學習目標
�。�1）、了解公式的概念，掌握公式格式，并使用公式對數(shù)據(jù)進行處理。
�。�2）、了解函數(shù)的概念，掌握常用函數(shù)的使用如：求和函數(shù) sum，求平均值函數(shù) average。
（3）、能夠根據(jù)工作需要修改函數(shù)參數(shù)，最后達到能夠利用所學知識與技能來解決現(xiàn)實生活中所遇到的問題。
3、新課教學
�。�1）、教學活動之一
公式的概念——公式是excel電子表格中進行數(shù)值計算的等式。
公式的組成格式： =表達式。
表達式可包含：有運算符、單元格、常量、函數(shù)等。
例如： =b2+6， =b2+c2+d2, =sum(參數(shù))
在預(yù)設(shè)置的電子表格——“練兵場1”進行探究，首先通過引導(dǎo)操作，讓學生掌握公式的組成及自定義公式的使用，再把時間留給學生，通過自主探究，最終掌握最基本公式組成格式及自定義公式的使用，最后利用自定義公式計算10名學生成績的總分、平均分。
假如： 對于某項工作，共有200列，也需要我們進行求和，那么，我們也一樣逐個這樣進行相加操作嗎？有沒有更快的解決辦法呢？為了提高工作效率，引出特殊公式——函數(shù)。
（2）、教學活動之二
函數(shù)的概念——函數(shù)是excel電子表格預(yù)先定義好的特殊公式。
函數(shù)組成: = 函數(shù)名（參數(shù)）
例如： =sum（b2：d2）
=average（b2：d2）
在預(yù)設(shè)置的電子表格——“練兵場2”進行探究，首先通過引導(dǎo)操作，讓學生掌握最常用的函數(shù)（sum,average）的組成及使用，再把時間留給學生，通過自主探究，最終掌握最常用的函數(shù)（sum,average）的組成及使用，最后讓他們利用所學知識技能計算10名學生成績的總分、平均分。
《函數(shù)的應(yīng)用》教案9
一. 教材分析
1、教材的地位及作用
函數(shù)是一種重要的數(shù)學思想，是實際生活中數(shù)學建模的重要工具，二次函數(shù)的教學在初中數(shù)學教學中有著重要的地位。本節(jié)內(nèi)容的教學，在函數(shù)的教學中有著承上啟下的作用。它既是對已學一次函數(shù)及反比例函數(shù)的復(fù)習，又是對二次函數(shù)知識的延續(xù)和深化，為將來二次函數(shù)一般情形的教學乃至高中階段函數(shù)的教學打下基礎(chǔ)，做好鋪墊。
2.教學目標
(1) 掌握二此函數(shù)的概念并能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣。[知識與技能目標]
(2)讓學生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應(yīng)用，以及猜想、驗證的學習過程，使學生掌握類比、轉(zhuǎn)化等學習數(shù)學的方法，養(yǎng)成既能自主探索，又能合作探究的良好學習習慣。[過程與方法目標]
(3) 讓學生在數(shù)學活動中學會與人相處，感受探索與創(chuàng)造，體驗成功的喜悅，[情感、態(tài)度、價值觀目標]
3、教學的重、難點
重點：二次函數(shù)的概念和解析式
難點：本節(jié)“合作學習”涉及的實際問題有的較為復(fù)雜，要求學生有較強的概括能力
4、 學情分析
�、賹W生已掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的概念,圖象的畫法，以及它們圖象的性質(zhì)。 ②學生個性活潑，積極性高，初步具有對數(shù)學問題進行合作探究的意識與 能力。
�、鄢跞龑W生程度參差不齊，兩極分化已形成。
二、教法學法分析
1` 教法(關(guān)鍵詞：情境、探究、分層)
基于本節(jié)課內(nèi)容的特點和初三學生的年齡特征，我以“探究式”體驗教學法和“啟發(fā)式”教學法 為主進行教學。讓學生在開放的情境中，在教師的 引導(dǎo)啟發(fā)下，同學的合作幫助下，通過探究發(fā)現(xiàn)，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成和應(yīng)用過程，加深對數(shù)學知識的理解。教師著眼于引導(dǎo)，學生著眼于探索，側(cè)重于學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環(huán)節(jié)中進行分層施教。
2、學法(關(guān)鍵詞：類比、自主、合作)
根據(jù)學生的思維特點、認知水平，遵循“教必須以學為立足點”的教育理念，讓每一個學生自主參與整堂課的知識構(gòu)建。在各個環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學生類比遷移，對照學習。以自主探索為主，學會合作交流，在師生互動、生生互動中讓每個學生動口，動手，動腦，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性，使學生由“學會”變“會學”和“樂學”。
3、教學手段
采用多媒體教學，直觀呈現(xiàn)拋物線和諧、對稱的美，激發(fā)學生的學習 興趣，參與熱情，增大教學容量，提高教學效率。
三、教學過程
完整的數(shù)學學習過程是一個不斷探索、發(fā)現(xiàn)、驗證的過程，根據(jù)新課標要求，根據(jù)“以人為本，以學定教”的教學理念，結(jié)合學生實際，制訂以下教學流程：
(一).創(chuàng)設(shè)情境 溫故引新
以提問的形式復(fù)習一元二次方程的一般形式，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的'定義，然后讓學生欣賞一組優(yōu)美的有關(guān)拋物線的圖案，創(chuàng)設(shè)情境：
(1)你們喜歡打籃球嗎?
(2)你們知道：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線?怎樣計算籃球達到最高點時的高度?
從而引出課題〈〈二次函數(shù)〉〉，導(dǎo)入新課
(二).合作學習，探索新知
為了更貼近生活，我先設(shè)計了兩個和實際生活有關(guān)的練習題。鼓勵學生積極發(fā)言，充分調(diào)動學生的主動性。然后出示課本上的兩個問題，在這個環(huán)節(jié)中，我讓學生在教師的引導(dǎo)下，先獨立思考，再以小組為單位交流成果，以培養(yǎng)學生自主探索、合作探究的能力。四個解析式都列出來后。讓學生通過觀察與思考，這些解析式有什么共同特征，啟發(fā)學生用自己的語言總結(jié)，從而得出二次函數(shù)的概念，并且提高了學生的語言表達能力。
學生在學習二次函數(shù)的概念時要求學生既要知道表示二次函數(shù)的解析式中字母的意義,還要能根據(jù)給出的函數(shù)解析式判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)
(三)當堂訓練 鞏固提高
由于學生層次不一，練習的設(shè)計充分考慮到學生的個體差異，滿足不同層次學生的學習需求，實現(xiàn)有“差異的”發(fā)展。讓每一個學生都感受成功的喜悅。我設(shè)計了3道練習題，其難易程度逐步提高，第一道題面對所有的學生，學生可以根據(jù)二次函數(shù)的概念直接判斷，但需要強調(diào)該化簡的必須化簡后才可以判斷。第二道題讓學生逆向思維，根據(jù)條件自己寫二次函數(shù)，從而加深了對二次函數(shù)概念的理解。最后一道題綜合性較強，可以提高他們的綜合素質(zhì)。
(四).小結(jié)歸納 拓展轉(zhuǎn)化
讓學生用自己的語言談?wù)勛约旱氖斋@，可以將這一節(jié)的知識條理化，進一步掌握二次函數(shù)的概念。
(五)布置作業(yè) 學以致用
作業(yè)分必做題、選做題，體現(xiàn)分層思想，通過作業(yè)，內(nèi)化知識，檢驗學生掌握知識的情況，發(fā)現(xiàn)和彌補教與學中遺漏與不足。同時，選做題具有總結(jié)性，可引導(dǎo)學生研究二次函數(shù),一次函數(shù),正比例函數(shù)的聯(lián)系.
四.評價分析
本節(jié)課的教學從學生已有的認知基礎(chǔ)出發(fā)，以學生自主探索、合作交流為主線，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應(yīng)用過程，加深對所學知識的理解，從而突破重難點。整節(jié)課注重學生能力的培養(yǎng)和習慣的養(yǎng)成。由于學生的層次不一，我全程關(guān)注每一個學生的學習狀態(tài)，進行分層施教，因勢利導(dǎo)，隨機應(yīng)變，適時調(diào)整教學環(huán)節(jié)，，實現(xiàn)評價主體和形式的多樣化，把握評價的時機與尺度，激發(fā)學生的學習興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學達到最佳狀態(tài)。
五.教學反思
1.本節(jié)課通過學生合作交流，自己列出不同問題中的解析式，并通過觀察他們的共同特征，成功得出了二次函數(shù)的概念。
2.本節(jié)課設(shè)計的以問題為主線，培養(yǎng)學生有條理思考問題的習慣和歸納概括能力，并重視培養(yǎng)學生的語言表達能力。同時不斷激發(fā)學生的探索精神，提高了學生分析和解決問題的能力。使學生有成功體驗。
《函數(shù)的應(yīng)用》教案10
教學目標：
1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實際問題
2、能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。
3、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學模型。
教學重點、難點：
重點：能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實際問題
難點：根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式
教學過程：
一、情景創(chuàng)設(shè)：
為了預(yù)防“非典”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒, 已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(g)與時間x(in)成正比例.藥物燃燒后,與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8in燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6g,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:
(1)藥物燃燒時,關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______.
(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6g時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學生才能回到教室;
(3)研究表明,當空氣中每立方米的'含藥量不低于3g且持續(xù)時間不低于10in時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?
二、新授：
例1、小明將一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦，打印成文。
（1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務(wù)？
�。�2）錄入文字的速度v（字/in）與完成錄入的時間t(in)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
�。�3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字？
例2某自來水公司計劃新建一個容積為 的長方形蓄水池。
�。�1）蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
�。�2）如果蓄水池的深度設(shè)計為5，那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米？
�。�3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能設(shè)計為100和60，那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）
三、課堂練習
1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度 (g/3)是它的體積V( 3) 的反比例函數(shù), 當V=103時,=1.43g/3. (1)求與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當V=23時求氧氣的密度.
2、某地上年度電價為0.8元&nt;/&nt;度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算,若電價調(diào)至x元,則本年度新增用電量(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當x=0.65時,=-0.8.
(1)求與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調(diào)至多少元時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實際電價－成本價)×(用電量)]
3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點P在BC邊上移動(不與點B、C重合),設(shè)PA=x,點D到PA的距離DE=.求與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.
四、小結(jié)
五、作業(yè)
30.3——1、2、3
《函數(shù)的應(yīng)用》教案11
教學目標
1、能夠運用函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題．
(1)能通過閱讀理解讀懂題目中文字敘述所反映的實際背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學本，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學含義．
(2)能根據(jù)實際問題的具體背景，進行數(shù)學化設(shè)計，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并調(diào)動函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問題．
(3)能處理有關(guān)幾何問題，增長率的問題，和物理方面的實際問題．
2、通過聯(lián)系實際的引入問題和解決帶有實際意義的某些問題，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力和運用數(shù)學的意識，也體現(xiàn)了函數(shù)知識的應(yīng)用價值，也滲透了訓練的價值．
3、通過對實際問題的研究解決，滲透了數(shù)學建模的思想．提高了學生學習數(shù)學的興趣，使學生對函數(shù)思想等有了進一步的了解．
教學建議
教材分析
�。�1）本小節(jié)內(nèi)容是全章知識的綜合應(yīng)用．這一節(jié)的出現(xiàn)體現(xiàn)了強化應(yīng)用意識的要求，讓學生能把數(shù)學知識應(yīng)用到生產(chǎn)，生活的實際中去，形成應(yīng)用數(shù)學的意識．所以培養(yǎng)學生分析解決問題的能力和運用數(shù)學的意識是本小節(jié)的重點，根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型是本小節(jié)的難點．
�。�2）在解決實際問題過程中常用到函數(shù)的知識有：函數(shù)的概念，函數(shù)解析式的確定，指數(shù)函數(shù)的概念及其性質(zhì)，對數(shù)概念及其性質(zhì)，和二次函數(shù)的概念和性質(zhì)．在方法上涉及到換元法，配方法，方程的思想，數(shù)形結(jié)合等重要的思方法．．事業(yè)本節(jié)的學習，既是對知識的復(fù)習，也是對方法和思想的再認識．
教法建議
（1）本節(jié)中處理的均為應(yīng)用問題，在題目的敘述表達上均較長，其中要分析把握的信息量較多．事業(yè)處理這種大信息量的閱讀題首先要在閱讀上下功夫，找出關(guān)鍵語言，關(guān)鍵數(shù)據(jù)，特別是對實際問題中數(shù)學變量的隱含限制條件的提取尤為重要．
（2）對于應(yīng)用問題的處理，第二步應(yīng)根據(jù)各個量的關(guān)系，進行數(shù)學化設(shè)計建立目標函數(shù)，將實際問題通過分析概括，抽象為數(shù)學問題，最后是用數(shù)學方法將其化為常規(guī)的函數(shù)問題(或其它數(shù)學問題)解決．此類題目一般都是分為這樣三步進行．
�。�3）在現(xiàn)階段能處理的應(yīng)用問題一般多為幾何問題，利潤最大，費用最省問題，增長率的問題及物理方面的問題．在選題時應(yīng)以以上幾方面問題為主．
教學設(shè)計示例
函數(shù)初步應(yīng)用
教學目標
1、能夠運用常見函數(shù)的性質(zhì)及平面幾何有關(guān)知識解決某些簡單的實際問題．
2、通過對實際問題的研究，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力
3、通過把實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化，滲透數(shù)學建模的思想，提高學生用數(shù)學的意識，及學習數(shù)學的興趣．
教學重點，難點
重點是應(yīng)用問題的閱讀分析和解決．
難點是根據(jù)實際問題建立相應(yīng)的數(shù)學模型
教學方法
師生互動式
教學用具
投影儀
教學過程b
一、提出問題
數(shù)學來自生活，又應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實踐．而實際問題中又蘊涵著豐富的數(shù)學知識，數(shù)學思想與方法．如剛剛學過的函數(shù)內(nèi)容在實際生活中就有著廣泛的應(yīng)用．今天我們就一起來探討幾個應(yīng)用問題．
問題一：如圖，△是邊長為2的正三角形，這個三角形在直線的左方被截得圖形的面積為，求函數(shù)的解析式及定義域．(板書)
(作為應(yīng)用問題由于學生是初次研究，所以可先選擇以數(shù)學知識為背景的應(yīng)用題，讓學生研究)
首先由學生自己閱讀題目，教師可利用計算機讓直線運動起來，觀察三角形的變化，由學生提出研究方法．由學生說出由于圖形的不同計算方法也不同，應(yīng)分類討論．分界點應(yīng)在，再由另一個學生說出面積的計算方法．
當時(采用直接計算的方法)
當時(板書)
(計算第二段時，可以再畫一個相應(yīng)的圖形，如圖)
綜上！
此時可以問學生這是什么函數(shù)?定義域應(yīng)怎樣計算?讓學生明確是分段函數(shù)的前提條件下，求出定義域為．(板書)
問題解決后可由教師簡單小結(jié)一下研究過程中的主要步驟(1)閱讀理解；(2)建立目標函數(shù)；(3)按要求解決數(shù)學問題．
下面我們一起看第二個問題
問題二：某工廠制定了從1999年底開始到20xx年底期間的生產(chǎn)總值持續(xù)增長的兩個三年計劃，預(yù)計生產(chǎn)總值年平均增長率為，則第二個三年計劃生產(chǎn)總值與第一個三年計劃生產(chǎn)總值相比，增長率為多少?(投影儀打出)
首先讓學生搞清增長率的含義是兩個三年總產(chǎn)值之間的關(guān)系問題，所以問題轉(zhuǎn)化為已知年增長率為，分別求兩個三年計劃的總產(chǎn)值．
設(shè)1999年總產(chǎn)值為，第一步讓學生依次說出20xx年到20xx年的年總產(chǎn)值，它們分別為：
20xx年20xx年
20xx年20xx年
20xx年20xx年(板書)
第二步再讓學生分別算出第一個三年總產(chǎn)值和第二個三年總產(chǎn)值
=++
=．
=++
=．(板書)
第三步計算增長率．
�。�(板書)
計算后教師可以讓學生總結(jié)一下關(guān)于增長率問題的研究應(yīng)注意的問題．最后教師再指出關(guān)于增長率的問題經(jīng)常構(gòu)建的數(shù)學模型為，其中為基數(shù)，為增長率，為時間．所以經(jīng)常會用到指數(shù)函數(shù)有關(guān)知識加以解決．
總結(jié)后再提出最后一個問題
問題三：一商場批發(fā)某種商品的'進價為每個80元，零售價為每個100元，為了促進銷售，擬采用買一個這種商品贈送一個小禮品的辦法，試驗表明，禮品價格為1元時，銷售量可增加10%，且在一定范圍內(nèi)禮品價格每增加1元銷售量就可增加10%．設(shè)未贈送禮品時的銷售量為件．
(1)寫出禮品價值為元時，所獲利潤(元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請你設(shè)計禮品價值，以使商場獲得最大利潤．(為節(jié)省時間，應(yīng)用題都可以用投影儀打出)
題目出來后要求學生認真讀題，找出關(guān)鍵量．再引導(dǎo)學生找出與利潤相關(guān)的量．包括銷售量，每件的利潤及禮品價值等．讓學生思考后，列出銷售量的式子．再找學生說出每件商品的利潤的表達式，完成第一問的列式計算．
解：．(板書)
完成第一問后讓學生觀察解析式的特點，提出如何求這個函數(shù)的最大值(此出最值問題是學生比較陌生的，方法也是學生不熟悉的)所以學生遇到思維障礙，教師可適當提示，如可以先具體計算幾個值看一看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律，若看不出規(guī)律，能否把具體計算改進一下，再計算中能體現(xiàn)它是最大?也就是讓學生意識到應(yīng)用最大值的概念來解決問題．最終將問題概括為兩個不等式的求解即
(2)若使利潤最大應(yīng)滿足
同時成立即解得
當或時，有最大值．
由于這是實際應(yīng)用問題，在答案的選擇上應(yīng)考慮價值為9元的禮品贈送，可獲的最大利潤．
三．小結(jié)
通過以上三個應(yīng)用問題的研究，要學生了解解決應(yīng)用問題的具體步驟及相應(yīng)的注意事項．
四．作業(yè)略
五．板書設(shè)計
2．9函數(shù)初步應(yīng)用
問題一：
解：
問題二
分析
問題三
分析
小結(jié)：
《函數(shù)的應(yīng)用》教案12
教學目標：
�、僬莆諏�(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
②應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復(fù)
合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。
�、� 注重函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透，提高
解題能力。
教學重點與難點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
教學過程設(shè)計：
⒈復(fù)習提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。
⒉開始正課
1 比較數(shù)的大小
例 1 比較下列各組數(shù)的大小。
�、舕oga5。1 ，loga5。9 (a>0，a≠1)
�、苐og0。50。6 ，logЛ0。5 ，lnЛ
師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征？
生：這兩個對數(shù)底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大�。�
生：可構(gòu)造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大�。寒�0 調(diào)遞減，所以loga5。1>loga5。9 ；當a>1時，函數(shù)y=logax單調(diào)遞 增，所以loga5。1 板書： 解：Ⅰ）當0 ∵5。1<5。9 1="">loga5。9 �、颍┊攁>1時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)， ∵5。1<5。9 ∴l(xiāng)oga5。1 師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征？ 生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。 師：那么對于這三個對數(shù)如何比大小？ 生：找“中間量”， log0。50。6>0，lnЛ>0，logЛ0。5<0；lnл>1，log0。50。6<1，所以logЛ0。5< log0。50。6< lnЛ。 板書：略。 師：比較對數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函 數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù) 函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。 2 函數(shù)的定義域， 值 域及單調(diào)性。 例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。 �、平獠坏仁絣og0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3) 師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的定義域，就是要 使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式， 被開方式大于或等于零；若函數(shù)中有對數(shù)的形式，則真數(shù)大于 零，如果函數(shù)中同時出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進去，求 它們共同作用的結(jié)果。） 生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0。8x-1≥0，且真數(shù)x>0。 板書： 解：∵ 2x-1≠0 x≠0。5 log0。8x-1≥0 ， x≤0。8 x>0 x>0 ∴x(0，0。5)∪(0。5，0。8〕 師：接下來我們一起來解這個不等式。 分析：要解這個不等式，首先要使這個不等式有意義，即真數(shù)大于零， 再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。 師：請你寫一下這道題的解題過程。 生：<板書> 解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1 (3x+3)>0 ， x>-1 x2+2x-3<(3x+3) -2 不等式的解為：1 ⒊小結(jié) 這堂課主要講解如何應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，希望能通過這堂課使同學們對等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應(yīng)用，提高解題能力。 ⒋作業(yè) �、沤獠坏仁� �、賚g(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a為常數(shù)) ⑵已知函數(shù)y=loga(x2-2x)，(a>0，a≠1) �、偾笏腵單調(diào)區(qū)間；②當0 �、且阎瘮�(shù)y=loga (a>0， b>0， 且 a≠1) �、偾笏亩x域；②討論它的奇偶性; �、塾懻撍膯握{(diào)性。 �、纫阎瘮�(shù)y=loga(ax-1) (a>0，a≠1)， ①求它的定義域； �、诋攛為何值時，函數(shù)值大于1； �、塾懻撍膯握{(diào)性。 教學目標：使學生對反比例函數(shù)和反比 例函數(shù)的圖象意義加深理解。 教學重點：反比例函數(shù) 的應(yīng)用 教學程序： 一、新授： 1、實例1：(1)用含S的代數(shù)式 表示P，P是 S的反比例函數(shù)嗎?為什么? 答：P=600s (s0)，P 是S的'反比例函數(shù)。 (2)、當木板面積為0.2 m2時，壓強是多少? 答：P=3000Pa (3)、如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少 要多少? 答：至少0.lm2。 (4)、在直角坐標系中，作出相應(yīng)的函數(shù) 圖象。 (5)、請利用圖象(2)和(3)作出直觀 解釋，并與同伴進行交流。 二、做一做 1、(1)蓄電池的電 壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系如圖5-8 所示。 (2)蓄電池的電壓是多少?你以寫出這一函數(shù)的表達式嗎? 電壓U=36V ， I=60k 2、完成下表，并 回答問題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)? R() 3 4 5 6 7 8 9 10 I(A ) 3、如圖5-9，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=60k 的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為(3 ，23 ) (1)分別寫出這兩個函 數(shù)的表達式; (2)你能求出點B的坐標嗎?你是怎樣求的?與同伴進行交流; 隨堂練習： P145~146 1、2、3、4、5 作業(yè)：P146 習題5.4 1、2 從容說課 我們學習知識的目的就是為了應(yīng)用，如能把書本上學到的知識運用到實際生活中，這就說明確實把知識學好了，會用了 用函數(shù)觀點處理實際問題的關(guān)鍵在于分析實際情境、建立函數(shù)模型，并進一步提出明確的數(shù)學問題，教學時應(yīng)注意分析的過程，即將實際問題置于已有知識背景之中，用數(shù)學知識重新解釋這是什么?可以看成什么?讓學生逐步學會用數(shù)學的眼光考查實際問題.同時，在解決問題的過程中，要充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想 此外，解決實際問題時.還要引導(dǎo)學生體會知識之間的聯(lián)系以及知識的綜合運用 教學目標 (一)教學知識點 1.經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程 2.體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識.提高運用代數(shù)方法解決問題的能力 (二)能力訓練要求 通過對反比例函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學生解決問題的能力 (三)情感與價值觀要求 經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，初步學會從數(shù)學的角度提出問題。理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題.發(fā)展應(yīng)用意識，初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用 教學重點 用反比例函數(shù)的知識解決實際問題 教學難點 如何從實際問題中抽象出數(shù)學問題、建立數(shù)學模型，用數(shù)學知識去解決實際問題 教學方法 教師引導(dǎo)學生探索法 教學過程 �、�.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 [師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達式，圖象的特征我們都研究過了，那么，我們學習它們的目的是什么呢？ [生]是為了應(yīng)用 [師]很好；學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題.究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢？本節(jié)課我們就來學一學 �、�. 新課講解 某�？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)；你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人和木板對濕地的壓力一定時隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化?如果人和木板對濕地地面的壓力合計600 N，那么 (1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？ (2)當木板畫積為 0.2 m2時.壓強是多少？ (3)如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要多大？ (4)在直角坐標系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象 (5)清利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流 [師]分析：首先要根據(jù)題意分析實際問題中的兩個變量，然后看這兩個變量之間存在的關(guān)系，從而去分析它們之間的關(guān)系是否為反比例函數(shù)關(guān)系，若是則可用反比例函數(shù)的有關(guān)知識去解決問題 請大家互相交流后回答 [生](1)由p=得p= p是S的反比例函數(shù)，因為給定一個S的值.對應(yīng)的就有唯一的一個p值和它對應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù) (2)當S= 0.2 m2時， p==3000(Pa) 當木板面積為 0.2m2時，壓強是3000Pa. (3)當p=6000 Pa時， S==0.1(m2) 如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要 0.1 m2 (4)圖象如下： (5)(2)是已知圖象上某點的橫坐標為0.2，求該點的縱坐標；(3)是已知圖象上點的縱坐標不大于6000，求這些點所處的位置及它們橫坐標的取值范圍 [師]這位同學回答的很好，下面我要提一個問題，大家知道反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線、它們要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，從(1)中已知p＝>0，所以圖象應(yīng)位于第一、三象限，為什么這位同學只畫出了一支曲線，是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因為題中只給出了第一象限呢？ [生]第三象限的曲線不存在，因為這是實際問題，S不可能取負數(shù)，所以第三象限的曲線不存在 [師]很好，那么在(1)中是不是應(yīng)該有條件限制呢？ [生]是，應(yīng)為p＝ (S>0). 做一做 1、蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖； (1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎？ (2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過 10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？ [師]從圖形上來看，I和R之間可能是反比例函數(shù)關(guān)系.電壓U就相當于反比例函數(shù)中的k.要寫出函數(shù)的表達式，實際上就是確定k(U)，只需要一個條件即可，而圖中已給出了一個點的坐標，所以這個問題就解決了，填表實際上是已知自變量求函數(shù)值. [生]解：(1)由題意設(shè)函數(shù)表達式為I＝ ∵A(9，4)在圖象上， ∴U＝IR＝36 ∴表達式為I= 蓄電池的電壓是36伏 (2)表格中從左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6 電源不超過 10 A，即I最大為 10 A，代入關(guān)系式中得R＝3.6，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應(yīng)控制在R≥3.6這個范圍內(nèi) 2、如下圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的'圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為(,2) (1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達式： (2)你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的?與同伴進行交流 [師]要求這兩個函數(shù)的表達式，只要把A點的坐標代入即可求出k1，k2，求點B的 坐標即求y＝k1x與y=的交點 [生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x圖象上，又在y＝的圖象上 ∴k1＝2，2＝ ∴k1=2,k2=6 ∴表達式分別為y＝2x,y＝ ∴x2=3 ∴x=± 當x= ?時，y= ?2 ∴B(?，?2) Ⅲ.課堂練習 1.某蓄水池的排水管每時排水 8 m3，6 h可將滿池水全部排空 (1)蓄水池的容積是多少？ (2)如果增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？ (3)寫出t與Q之間的關(guān)系式； (4)如果準備在5 h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？ (5)已知排水管的最大排水量為每時 12m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？ 解：(1)8×6＝48(m3) 所以蓄水池的容積是 48 m3 (2)因為增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，所以將滿池水排空所需的時間t(h)將減少. (3)t與Q之間的關(guān)系式為t= (4)如果準備在5 h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為=9.6(m3) (5)已知排水管的最大排水量為每時 12m3，那么最少要＝4小時可將滿池水全部排空. Ⅳ、課時小結(jié) 節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的應(yīng)用.具體步驟是：認真分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而用反比例函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題. �、跽n后作業(yè) 習題5.4. 板書設(shè)計 § 5.3反比例函數(shù)的應(yīng)用 一、1.例題講解 2.做一做 二、課堂練習 三、課時小節(jié) 四、課后作業(yè)(習題5.4) 一、內(nèi)容與解析 (一）內(nèi)容：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) �。ǘ┙馕觯罕竟�(jié)課要學的內(nèi)容是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及簡單應(yīng)用,其核心(或關(guān)鍵)是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),理解它關(guān)鍵就是要利用對數(shù)函數(shù)的圖象.學生已經(jīng)掌握了對數(shù)函數(shù)的圖象特點,本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展.由于它是構(gòu)造復(fù)雜函數(shù)的基本元素之一，所以對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是本單元的重要內(nèi)容之一.的重點是掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),解決重點的關(guān)鍵是利用對數(shù)函數(shù)的圖象，通過數(shù)形結(jié)合的思想進行歸納總結(jié)。 二、目標及解析 (一)教學目標: 1.掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能簡單應(yīng)用 (二)解析: (1)就是指根據(jù)對數(shù)函數(shù)的兩類圖象總結(jié)并理解對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的分布特征等性質(zhì)，并能將這些性質(zhì)應(yīng)用到簡單的問題中。 三、問題診斷分析 在本節(jié)課的教學中,學生可能遇到的問題是底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響,產(chǎn)生這一問題的原因是學生對參量認識不到位，往往將參量等同于自變量.要解決這一問題,就是要將參量的取值多元化，最好應(yīng)用幾何畫板的快捷性處理這類問題,其中關(guān)鍵是應(yīng)用好幾何畫板. 四、教學支持條件分析 在本節(jié)課()的教學中,準備使用(),因為使用(),有利于(). 五、教學過程 問題1.先畫出下列函數(shù)的簡圖，再根據(jù)圖象歸納總結(jié)對數(shù)函數(shù) 的相關(guān)性質(zhì)。 設(shè)計意圖: 師生活動(小問題): 1.這些對數(shù)函數(shù)的解析式有什么共同特征？ 2.通過這些函數(shù)的圖象請從值域、單調(diào)性、奇偶性方面進行總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)。 3.通過這些函數(shù)圖象請從函數(shù)值的分布角度總結(jié)相關(guān)性質(zhì) 4.通過這些函數(shù)圖象請總結(jié)：當自變量取一個值時，函數(shù)值隨底數(shù)有什么樣的變化規(guī)律？ 問題2.先畫出下列函數(shù)的簡圖，根據(jù)圖象歸納總結(jié)對數(shù)函數(shù) 的相關(guān)性質(zhì)。 問題3.根據(jù)問題1、2填寫下表 圖象特征函數(shù)性質(zhì) a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1 向y軸正負方向無限延伸函數(shù)的值域為R+ 圖象關(guān)于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù) 函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域為R 函數(shù)圖象都過定點（1,0） 自左向右,圖象逐漸上升自左向右,圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于0，橫坐標大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于0，橫標大于0小于1 在第四象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于0，橫標大于0小于1在第四象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于0，橫標大于1 [設(shè)計意圖]發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、弄清性質(zhì)的來龍去脈，是為了更好揭示對數(shù)函數(shù)的本質(zhì)屬性，傳統(tǒng)教學往往讓學生在解題中領(lǐng)悟。為了扭轉(zhuǎn)這種方式，我先引導(dǎo)學生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，再利用類比的思想，小組合作的形式通過圖象主動探索出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學實踐表明：當學生對對數(shù)函數(shù)的圖象已有感性認識后，得到這些性質(zhì)必然水到渠成 例1.比較下列各組數(shù)中兩個值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7 �。�3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 ) 變式訓練：1. 比較下列各題中兩個值的大小: ⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54 �、� log0.10.5 log0.10. 6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4 2．已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大�。� (1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n (3) log a m < loga n (0 log a n (a>1) 例2.（1）若 且 ，求 的取值范圍 �。�2）已知 ，求 的取值范圍； 六、目標檢測 1.比較 ， ， 的大�。� 2.求下列各式中的x的值 �。�1） 演繹推理導(dǎo)學案 2.1.2 演繹推理 學習目標 1.結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性； 2.掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單的推理. 學習過程 一、前準備 復(fù)習1：歸納推理是由 到 的推理. 類比推理是由 到 的推理. 復(fù)習2：合情推理的結(jié)論 . 二、新導(dǎo)學 ※ 學習探究 探究任務(wù)一：演繹推理的概念 問題：觀察下列例子有什么特點？ �。�1）所有的金屬都能夠?qū)щ�，銅是金屬，所以 ； （2）一切奇數(shù)都不能被2整除，20xx是奇數(shù)，所以 ； （3）三角函數(shù)都是周期函數(shù)， 是三角函數(shù)，所以 ； （4）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補.如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，那么 . 新知：演繹推理是 的推理.簡言之，演繹推理是由 到 的`推理. 探究任務(wù)二：觀察上述例子，它們都由幾部分組成，各部分有什么特點？ 所有的金屬都導(dǎo)電 銅是金屬 銅能導(dǎo)電 已知的一般原理 特殊情況 根據(jù)原理，對特殊情況做出的判斷 大前提 小前提 結(jié)論 新知：“三段論”是演繹推理的一般模式： 大前提—— ； 小前提—— ； 結(jié)論—— . 新知：用集合知識說明“三段論”： 大前提： 小前提： 結(jié) 論： 試試：請把探究任務(wù)一中的演繹推理（2）至（4）寫成“三段論”的形式. ※ 典型例題 例1 命題：等腰三角形的兩底角相等 已知： 求證： 證明： 把上面推理寫成三段論形式： 變式：已知空間四邊形ABCD中，點E,F分別是AB,AD的中點， 求證：EF 平面BCD 例2求證：當a>1時，有 動手試試：1證明函數(shù) 的值恒為正數(shù)。 2 下面的推理形式正確嗎？推理的結(jié)論正確嗎？為什么？ 所有邊長相等的凸多邊形是正多邊形，（大前提） 菱形是所有邊長都相等的凸多邊形， （小前提） 菱形是正多邊形. （結(jié) 論） 小結(jié)：在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定正確. 三、總結(jié)提升 ※ 學習小結(jié) 1. 合情推理 ；結(jié)論不一定正確. 2. 演繹推理：由一般到特殊.前提和推理形式正確結(jié)論一定正確. 3應(yīng)用“三段論”解決問題時，首先應(yīng)該明確什么是大前提和小前提，但為了敘述簡潔，如果大前提是顯然的，則可以省略. ※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分： 1. 因為指數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)， 是指數(shù)函數(shù)，則 是增函數(shù).這個結(jié)論是錯誤的，這是因為 A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤 2. 有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)” 結(jié)論顯然是錯誤的，是因為 A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤 3. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線 平面 ，直線 平面 ，直線 ∥平面 ，則直線 ∥直線 ”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為 A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤 4.歸納推理是由 到 的推理； 類比推理是由 到 的推理； 演繹推理是由 到 的推理. 后作業(yè) 1. 運用完全歸納推理證明：函數(shù) 的值恒為正數(shù)。 直觀圖 總 課 題空間幾何體總課時第4課時 分 課 題直觀圖畫法分課時第4課時 目標掌握斜二側(cè)畫法的畫圖規(guī)則．會用斜二側(cè)畫法畫出立體圖形的直觀圖． 重點難點用斜二側(cè)畫法畫圖． 引入新課 1．平行投影、中心投影、斜投影、正投影的有關(guān)概念． 2．空間圖形的直觀圖的畫法——斜二側(cè)畫法： 規(guī)則：（1）____________________________________________________________． �。�2）____________________________________________________________． �。�3）____________________________________________________________． �。�4）____________________________________________________________． 例題剖析 例1 畫水平放置的正三角形的直觀圖． 例2 畫棱長為 的正方體的直觀圖． 鞏固練習 1．在下列圖形中，采用中心投影（透視）畫法的是__________． 2．用斜二測畫法畫出下列水平放置的圖形的直觀圖． 3．根據(jù)下面的三視圖，畫出相應(yīng)的空間圖形的直觀圖． 課堂小結(jié) 通過例題弄清空間圖形的直觀圖的斜二側(cè)畫法方法及步驟. 【《函數(shù)的應(yīng)用》教案】相關(guān)文章： 函數(shù)概念教案11-26 冪函數(shù)教案04-07 初中數(shù)學函數(shù)教案02-23 《對數(shù)函數(shù)》教案03-01 反比例函數(shù)教案01-15 二次函數(shù)教案07-28 函數(shù)數(shù)學教案11-26 函數(shù)奇偶性教案02-15 《二次函數(shù)》教案03-02《函數(shù)的應(yīng)用》教案13
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