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初中一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)范文（通用10篇）
作為一位優(yōu)秀的人民教師，時(shí)常需要用到教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)對(duì)象的特點(diǎn)，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計(jì)劃。那么寫教學(xué)設(shè)計(jì)需要注意哪些問題呢？下面是小編收集整理的初中一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)范文，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
初中一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 1
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義。
2、理解掌握一次函數(shù)的圖象的特征和相關(guān)的性質(zhì)；
3、弄清一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。
4、掌握直線的平移法則簡(jiǎn)單應(yīng)用。
5、能應(yīng)用本章的基礎(chǔ)知識(shí)熟練地解決數(shù)學(xué)問題。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：初步構(gòu)建比較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)體系。
難點(diǎn)：對(duì)直線的平移法則的理解，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。
三、教學(xué)過程：
1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的`定義：
一次函數(shù)：一般地，若y=kx+b（其中k，b為常數(shù)且k≠0），那么y是一次函數(shù)
正比例函數(shù)：對(duì)于 y=kx+b，當(dāng)b=0， k≠0時(shí)，有y=kx，此時(shí)稱y是x的正比例函數(shù)，k為正比例系數(shù)。
2、 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：
�。�1）從解析式看：y=kx+b（k≠0，b是常數(shù)）是一次函數(shù)；而y=kx（k≠0，b=0）是正比例函數(shù)，顯然正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)是正比例函數(shù)的推廣。
�。�2）從圖象看：正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是過原點(diǎn)（0，0）的一條直線；而一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是過點(diǎn)（0，b）且與y=kx平行的一條直線。
基礎(chǔ)訓(xùn)練：
1、寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，— 3）的函數(shù)解析式為： 。
2、直線y = — 2X — 2 不經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而。
3、如果P（2，k）在直線y=2x+2上，那么點(diǎn)P到x軸的距離是：。
4、已知正比例函數(shù) y =（3k—1）x，若y隨x的增大而增大，則k是： 。
5、過點(diǎn)（0，2）且與直線y=3x平行的直線是： 。
6、若正比例函數(shù)y =（1—2m）x 的圖像過點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2，則m的取值范圍是： 。
7、若y—2與x—2成正比例，當(dāng)x=—2時(shí)，y=4，則x= 時(shí)，y = —4。
8、直線y=— 5x+b與直線y=x—3都交y軸上同一點(diǎn)，則b的值為 。
9、已知圓O的半徑為1，過點(diǎn)A（2，0）的直線切圓O于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C。（1）求線段AB的長。（2）求直線AC的解析式。
四、教學(xué)反思：
教師認(rèn)真?zhèn)湔n，查閱資料，搜集有針對(duì)性的訓(xùn)練題，學(xué)生只要課堂上能按照教師的思路去做就很高效了。課堂訓(xùn)練以競(jìng)賽的形式進(jìn)行，似乎有一定的刺激性，但缺少后續(xù)的刺激活動(dòng)，學(xué)生沒有保持住持久的緊張狀態(tài)。
課前先把所有的復(fù)習(xí)任務(wù)都交給學(xué)生完成，教師指導(dǎo)學(xué)生瀏覽教材、查閱資料歸納本章的基本概念、基本性質(zhì)、基本方法，并收集與每個(gè)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的有針對(duì)性的問題，也可以自己編題，同時(shí)要把每一個(gè)問
題的答案做出來，盡量要一題多解。再由小組長組織小組成員匯編，在匯編過程中要去粗取精。課堂就是以小組為單位學(xué)生展示自己的舞臺(tái)，在這個(gè)舞臺(tái)上學(xué)生是主角，在這個(gè)舞臺(tái)上學(xué)生可以成果共享，在這個(gè)舞臺(tái)上學(xué)生收獲著自己的收獲。臺(tái)上他們是主角，臺(tái)下他們也是主角。
從另一個(gè)角度體會(huì)到了減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的深刻含義，不單指減少學(xué)生課后學(xué)習(xí)的時(shí)間，更重要的是提高學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量、效率，我的這節(jié)課失敗之處就是過分的注重了前者，而忽略了實(shí)效性。那么在今后的復(fù)習(xí)課教學(xué)中我要多思多想、多問多聽（問問老師、聽聽學(xué)生的想法），力求在真正減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的基礎(chǔ)上打造高效課堂。
初中一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 2
教學(xué)目標(biāo)：
1 、知識(shí)目標(biāo)：
�、倮斫庖淮魏瘮�(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。
�、谀芨鶕�(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式。
2、能力目標(biāo)：
�、俳�(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
�、谕ㄟ^由已知信息寫一次函數(shù)表達(dá)式的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
3、情感目標(biāo)：
①通過函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
②經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
�、僖淮魏瘮�(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。
�、跁�(huì)根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。
教學(xué)難點(diǎn)：建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題
教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與自主探究
設(shè)計(jì)思路：以“問題情境——自主探究——拓展應(yīng)用”的模式展開教學(xué)。首先，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲；其次進(jìn)行知識(shí)的橫縱聯(lián)系，抽象概括，將感性知識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)；最后，在習(xí)題演練中鞏固概念，理解概念，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問題中發(fā)揮的作用，從而增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的喜愛。
教學(xué)用具：多媒體課件等
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
星期天，數(shù)學(xué)老師提著籃子（籃子重0.5斤）去市場(chǎng)買10斤雞蛋，當(dāng)他往籃子里裝稱好的雞蛋時(shí)，發(fā)覺比過去買10斤雞蛋的個(gè)數(shù)少很多，于是他將雞蛋裝進(jìn)籃子再讓攤主一起稱，共稱得10.55斤，即刻他要求攤主退1斤雞蛋的錢。你能說出其中的奧秘嗎？
【點(diǎn)撥】攤主稱的質(zhì)量與準(zhǔn)確值有差異，如果知道它們的函數(shù)關(guān)系，問題就可以解決了，用攤主的秤也能稱出準(zhǔn)確的質(zhì)量。
【設(shè)計(jì)意圖】以買雞蛋的實(shí)際問題引入課題，內(nèi)容符合實(shí)際生活，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，為新課的學(xué)習(xí)打下了一個(gè)良好的開端。
二、橫向聯(lián)系，探索原理
師：彈簧秤有自然長度，在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的質(zhì)量的增加，彈簧的長度相應(yīng)的會(huì)拉長，那么所掛物體的質(zhì)量與彈簧的長度之間就存在什么樣的關(guān)系？請(qǐng)看：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。
�。�1）計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)彈簧的長度，并填入下表：
x/千克0 1 2 3 4 5
y/厘米3 3.5 4 4.5 5 5.5
�。�2）你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？
生：當(dāng)不掛物體時(shí)，彈簧長度為3厘米，當(dāng)掛1千克物體時(shí)，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，當(dāng)增加1千克物體，即所掛物體為2千克時(shí)，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。
【設(shè)計(jì)意圖】彈簧秤和買雞蛋有聯(lián)系，并且都含有一次函數(shù)的模型。
三、縱向聯(lián)系，形成概念
師：某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升。
�。�1）完成下表：
汽車行駛路程x/千米 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y/升
你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？（y=100-0.18x ）
生：上面的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數(shù)式。并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】概念的形成要注意準(zhǔn)確且與實(shí)際問題相聯(lián)系。
四、應(yīng)用遷徙，鞏固新知。
例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）
�、賧=x-6；②y=；③y=；④y=7-x
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
變式訓(xùn)練：見下表：
X -2 -1 0 1 2
Y -5 -2 1 4 7
根據(jù)上表寫出y與x之間的關(guān)系式是：________________，y是否為x一的次函數(shù)？ y是否為x有正比例函數(shù)？
【設(shè)計(jì)意圖】了解什么是一次函數(shù)，并且知道為什么是一次函數(shù)。
例2：寫出下列各題中x與y之間的關(guān)系式，并判斷，y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？
①汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系式；
�、趫A的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關(guān)系；
�、垡豢脴洮F(xiàn)在高50厘米，每個(gè)月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y（厘米）
�。郏�1）y=60x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)；
（2）y=πx2，y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)；
�。�3）y=50+2x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)。
【點(diǎn)撥】寫函數(shù)表達(dá)式一般要按照以下步驟：先認(rèn)真審題，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，再按照等量關(guān)系寫出含有兩個(gè)變量的等式，最后將等式變形為用含自變量的代數(shù)式表示函數(shù)的式子。
【設(shè)計(jì)意圖】此題考查了實(shí)際問題中的一次函數(shù)問題。
例3：我國現(xiàn)行個(gè)人工資薪金稅征收辦法規(guī)定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得稅如某人某月收入1160元，他應(yīng)繳個(gè)人工資薪金所得稅為（1160-800）元；當(dāng)月收入大于800元而又小于1300元時(shí)，寫出應(yīng)繳所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關(guān)某人某月收入為960元，他應(yīng)繳所得稅多少元？
如果某人本月繳所得稅19.2元，那么此人本月工資薪金是多少元？
分析：（1）當(dāng)月收入大于800元而小于1300元時(shí)，y=0.05×(x-800)；
�。�2）當(dāng)x=960時(shí)，y=0.05×(960-800)=8(元)；
�。�3）當(dāng)x=1300時(shí)，y=0.05×(1300-800)=25（元），25>19.2，因此本月工資少于1300元，設(shè)此人本月工資是x元，則0.05×(x-800)=19.2，x=1184。
變式訓(xùn)練：
為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過6米3時(shí)，水費(fèi)按0.6元/米3收費(fèi)；每戶每月用水量超過6米3時(shí)，超過部分按1元/米3收費(fèi)。設(shè)每戶每月用水量為x米3，應(yīng)繳水費(fèi)y元。寫出每月用水量不超過6米3和超過6米3時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否為一次函數(shù)。已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費(fèi)。
�。邰賧=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函數(shù)。②y=8-2.4=5.6（元）］
【設(shè)計(jì)意圖】此題考查了分段計(jì)費(fèi)問題。同時(shí)讓學(xué)生知道在實(shí)際問題中，自變量的'取值有一定范圍。
五、課堂小結(jié)，上升理性：
1、 一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。
2、 能根據(jù)所給條件寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。
六、課堂反饋，快樂闖關(guān)
輕松完成
某種大米的單價(jià)是2.2元/千克，當(dāng)購買x千克大米時(shí)，花費(fèi)為y元。y是x的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？
�。▂=2.2x, y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).）
稍加思考
如圖,甲、乙兩地相距100千米，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80千米/時(shí)的速度向丙地行駛。
設(shè)x（時(shí)）表示火車行駛的時(shí)間，y（千米）表示火車與甲地之間的距離，寫出x,y之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)。
�。ń猓簓=100+8x，y是x有一次函數(shù)。）
勇于挑戰(zhàn)
某織布廠有工人200名，為改善經(jīng)營，增設(shè)制衣項(xiàng)目。已知每人每天能織布30米，或用所織布制衣4件，制衣一件需用布1.5米；將布直接售出，每米可獲利2元；將布制成衣后售出，每件可獲利25元，若每名工人只能做一項(xiàng)工作，且不計(jì)其他因素，設(shè)安排x名工人制衣，則：
�、僖惶熘兄埔滤@利潤P為多少元？
�、谝惶熘惺Ｓ嗖妓@利潤Q為多少元？
�、郛�(dāng)x取何值時(shí)，該廠一天中所獲總利潤y為最大？最大利潤為多少元？
解: (1)P=25×4x=100x(元)
(2)Q=2［30(200-x)-6x］= - 72x+12000(元)
(3)一天所獲利潤為制衣所獲利潤與剩余布所獲利潤之和,所以
y=P+Q=100x+( - 72x+12000)=28x+12000,這是關(guān)于x的一次函數(shù);而當(dāng)制衣
最多時(shí),也就是制衣人最多時(shí),獲得利潤最大,即x=166時(shí),最大值為
y=28×166+12000=16648(元)
【設(shè)計(jì)意圖】這一內(nèi)容設(shè)計(jì)的立足點(diǎn)在于強(qiáng)化雙基訓(xùn)練，而且以“輕松完成”、“稍加思考”、“勇于挑戰(zhàn)”三個(gè)小標(biāo)題來引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生求知的積極性。并且三個(gè)內(nèi)容有梯度，滿足多個(gè)層面學(xué)生的需求。
【教后反思】一次函數(shù)是初中階段學(xué)習(xí)的第一個(gè)函數(shù)模型，它的應(yīng)用非常廣泛。本課習(xí)題與實(shí)際生活有聯(lián)系。體現(xiàn)了“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”的理念。本課的成功之處在于通過橫縱聯(lián)系形成概念；拓展練習(xí)很精彩。拓展練習(xí)中，學(xué)生的基礎(chǔ)不同會(huì)有差異。但通過溝通、交流，每個(gè)同學(xué)都有所收獲。體現(xiàn)了“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展�！钡睦砟�。不足之處在于學(xué)習(xí)的內(nèi)容本身比較抽象、枯燥。而且教材中關(guān)于個(gè)人所得稅的例題陳舊。現(xiàn)在新的個(gè)人所得稅起征點(diǎn)已經(jīng)變?yōu)?600元。如果能在課后組織學(xué)生收集一次函數(shù)在生活中應(yīng)用的社會(huì)調(diào)查，那必將使學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的了解上升到一個(gè)新的臺(tái)階。
初中一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 3
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念以及它們之間的關(guān)系；
2、能根據(jù)問題信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式，并會(huì)運(yùn)用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；
3、經(jīng)歷一次函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)，和利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程，逐步認(rèn)識(shí)利用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
一次函數(shù)的概念以及一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關(guān)系。
教學(xué)方法：
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、探究指導(dǎo)
學(xué)習(xí)方法：
自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)
教學(xué)工具：
多媒體
教學(xué)過程：
一、情景引入
母親節(jié)快到了，紅紅想送一大束康乃馨給媽媽，花店老板告訴她，若買10支以及10支以下，每支3元，買10支以上，超過的部分打8折，如果紅紅買了x支康乃馨（x>10），付給老板y元錢，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。
二、探究新知
1、下列問題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式？
（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20～25時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：）有關(guān)且c的值約是t的7倍與35的差；
�。�2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得差是G的值；
�。�3）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（單位：元）包括月租費(fèi)22元和撥打電話x min的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0。1元/min收�。�
�。�4）把一個(gè)長10 cm，寬5 cm的矩形的長減少x cm，寬不變，矩形面積y（單位：cm2）隨x的值而變化。
2、這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？
3、你能仿照正比例函數(shù)的概念，歸納總結(jié)出一次函數(shù)的概念嗎？
4、一次函數(shù)和正比例函數(shù)有什么關(guān)系？
三、展示歸納（學(xué)生做后，解答過程學(xué)生說老師寫，發(fā)動(dòng)學(xué)生糾正和完善并總結(jié)歸納出一次函數(shù)的概念）
1、學(xué)生先用獨(dú)立思考，在進(jìn)行小組討論，老師準(zhǔn)備板書，巡回指導(dǎo)，了解情況；
2、學(xué)生逐一回答，其他學(xué)生逐一補(bǔ)充完善；
3、教師火龍點(diǎn)睛，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵。
四、練習(xí)鞏固（過渡語：了解了一次函數(shù)的概念之后下面老師就來檢驗(yàn)一下同學(xué)們，看看同學(xué)們能判斷一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)嗎？）（每個(gè)練習(xí)先讓學(xué)生做，教師巡回指導(dǎo)，然后讓有一定問題的學(xué)生匯報(bào)展示，發(fā)動(dòng)學(xué)生評(píng)價(jià)完善，教師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵地方，在進(jìn)行下一個(gè)練習(xí)）
練習(xí)1下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？
�。�1）y=—8x；（2）y=—；（3）y=5 x+6；（4）y=—0。5x—1；
（5）y= —1；（6）y= —13；（7）y=2（x—4）；（8）y=
練習(xí)2已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=1時(shí)，y=5；當(dāng)x=—1時(shí)，y=1。求k和b的值。
五、小結(jié)與歸納（由學(xué)生來陳述，百花齊放。教師不做限定，沒說到的`，教師補(bǔ)充。）
1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲？
2、反思一下你所獲得的經(jīng)驗(yàn)，與同學(xué)交流！
六、作業(yè)：必做題：教科書第91頁第3題；
選做題：請(qǐng)寫出若干個(gè)變量y與x之間的函數(shù)解析式，讓同桌判斷是否是一次函數(shù)；如果是，請(qǐng)說出其一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)。
七、板書設(shè)計(jì)（以課堂生成為準(zhǔn)）
八、課后反思：
在上一節(jié)課，學(xué)生整體感受了研究函數(shù)的一般思路與方法，但在具體知識(shí)理解的深度上還是不夠，尤其作業(yè)上學(xué)生對(duì)概念中的自變量的次數(shù)理解不夠到位。在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，應(yīng)當(dāng)促進(jìn)學(xué)生從整體把握的高度深刻的理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念以及它們之間的關(guān)系。在概念的學(xué)習(xí)中，教師對(duì)學(xué)生提供的經(jīng)驗(yàn)性材料太少，僅從正面入手不足以使學(xué)生真正理解概念，還必須從側(cè)面和反面來理解概念，通過多舉例，多練習(xí)來鞏固概念。
教學(xué)中，需要分清并抓住本質(zhì)現(xiàn)象，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言闡述自己的看法，學(xué)生在經(jīng)歷大量源自實(shí)際背景下的解析式的分析比較后，抽象概括出它們的一般結(jié)構(gòu)，從而形成一次函數(shù)的概念，教師在強(qiáng)調(diào)概念需要注意和容易出錯(cuò)的地方。在知識(shí)的獲取過程中，始終交織著舊知與新知、變與不變、相同與不同的對(duì)立與統(tǒng)一，這些都觸動(dòng)著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。
另外，課前備學(xué)生是十分必要的，只有充分了解學(xué)生，課時(shí)盡量關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，做到心中有學(xué)生，使每一個(gè)學(xué)生都參與課堂活動(dòng)中來，讓他們感受到自己是這節(jié)課的主角，從而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性提高，降低兩極分化。
初中一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 4
教學(xué)目標(biāo)：
�。ㄖR(shí)與技能，過程與方法，情感態(tài)度價(jià)值觀）
（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系.
2.會(huì)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較.
（二）能力訓(xùn)練要求
1.通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).
2.訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的能力.
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求
體驗(yàn)數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用.
教學(xué)重點(diǎn)
了解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系.
教學(xué)難點(diǎn)
自己根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，并能把函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)系起來作答.
教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題，展示教學(xué)目標(biāo)
1.張大爺買了一個(gè)手機(jī)，想辦理一張電話卡，開米廣場(chǎng)移動(dòng)通訊公司業(yè)務(wù)員對(duì)張大爺介紹說：移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種有關(guān)神州行的通訊業(yè)務(wù)：甲類使用者先繳15元基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘付話費(fèi)0.2元；乙類不交月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘付話費(fèi)0.3元。你能幫幫張大爺選擇一種電話卡嗎？
2.展示學(xué)習(xí)目標(biāo)：
�。�1）、理解一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關(guān)系。
�。�2）、能夠用圖像法解一元一次不等式。
�。�3）、理解兩種方法的關(guān)系，會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉淮尾坏仁健?/p>
積極思考，嘗試回答問題，導(dǎo)出本節(jié)課題。
閱讀學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確探究方向。
從生活實(shí)例出發(fā)，引起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
學(xué)生自主研學(xué)
指出探究方向，巡回指導(dǎo)學(xué)生，答疑解惑
探究一：一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。
問題1：結(jié)合函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：
(1) x取何值時(shí)，2x-5=0？
(2) x取哪些值時(shí), 2x-5>0？
(3) x取哪些值時(shí), 2x-5<0?
(4) x取哪些值時(shí), 2x-5>3?
問題2：如果y=－2x－5，那么當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0 ? 當(dāng)x取何值時(shí)，y<1 ?
你是怎樣求解的？與同伴交流
讓每個(gè)學(xué)生都投入到探究中來養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)習(xí)慣
小組合作互學(xué)
巡回每個(gè)小組之間，鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法進(jìn)行嘗試，尋找最佳方案。答疑展示中存在的問題。
探究二：一元一次不等式與一次函數(shù)關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
問題3.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：
�。�1）何時(shí)哥哥分追上弟弟？
�。�2）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？
�。�3）何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？
�。�4）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？
你是怎樣求解的？與同伴交流。
問題4：已知y1=－x+3，y2=3x－4,當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.
讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的'魅力所在。理解函數(shù)和不等式的聯(lián)系。
精講點(diǎn)撥
移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種長途通訊業(yè)務(wù)：全球通使用者先繳50元基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘付話費(fèi)0.4元；神州行不交月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘付話費(fèi)0.6元。若設(shè)一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元，那么 （1）寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象；（3）求出或?qū)で蟪鲆粋�(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式費(fèi)用相同； （4）若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算？
在共同探究的過程中加強(qiáng)理解，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的重大應(yīng)用，進(jìn)行能力提升。
提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力
達(dá)標(biāo)檢測(cè)
展示檢測(cè)內(nèi)容
積極完成導(dǎo)學(xué)案上的檢測(cè)內(nèi)容，相互點(diǎn)評(píng)。
反饋學(xué)生學(xué)習(xí)效果
知識(shí)與收獲
引導(dǎo)學(xué)生歸納探究?jī)?nèi)容
學(xué)生回顧總結(jié)學(xué)習(xí)收獲，交流學(xué)習(xí)心得。
學(xué)會(huì)歸納與總結(jié)
布置作業(yè)
教材P51.習(xí)題2.6知識(shí)技能1；問題解決2,3.
板書設(shè)計(jì)
§2.5 一元一次不等式與一次函數(shù)（一）
一、學(xué)習(xí)與探究：
1.一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系；
2.做一做（根據(jù)函數(shù)圖象求不等式）；
3.試一試（當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0）;
4.議一議
二、精講點(diǎn)撥：
三、知識(shí)與收獲：
四、課后作業(yè)：
初中一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 5
一、一次函數(shù)
1、問題導(dǎo)入：
問題1:小明暑假第一次去北京。汽車駛上A地的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均速度是95千米/時(shí)。己知A地直達(dá)北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系，以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離。
問題2：小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來。他己存有50元，從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元。試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式。
請(qǐng)同學(xué)們思考后回答：
(1)找出問題中的變量并用字母表示，列出函數(shù)關(guān)系式。
(2)這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)?自變量的取值范圍各有什么限制?
以上這些問題，請(qǐng)各小組討論一下，派代表回答。引出課題(板書課題)教師最后總結(jié)一次函數(shù)的概念。(板書)
2、引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征，引出一次函數(shù)的一般形式(學(xué)生回答，且互相補(bǔ)充)老師最后歸納：一次函數(shù)通�？梢员硎緸� 的形式，其中 為常數(shù)。特別地，當(dāng) 時(shí)，一次函數(shù) (常數(shù) )也叫做正比例函數(shù)。
二、一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢?
1、做一做：
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象，請(qǐng)同學(xué)運(yùn)用描點(diǎn)法畫出下列函數(shù)的圖象(老師用多媒體打出題目)。根據(jù)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、觀察與討論，得出結(jié)論：一次函數(shù)的`圖象是一條直線。特別地，正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。
2、接下來教師提問：
(1)觀察所畫出的四個(gè)一次函數(shù)的圖象，比較各對(duì)一次函數(shù)的圖象有什么共同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)。
(2)能否從中了現(xiàn)一些規(guī)律?對(duì)于直線 ( 是常數(shù) )，常數(shù) 的取值對(duì)于直線的位置各有什么影響?
3、組織學(xué)生分小組討論，相互交流、相互補(bǔ)充，最后總結(jié)出規(guī)律：當(dāng) 一樣， 不一樣時(shí)，直線方向相同(平行)，但沒有相同點(diǎn);當(dāng) 不一樣， 一樣時(shí)，都經(jīng)過(0，)點(diǎn)(相交)，但直線方向不同。
4、鞏固訓(xùn)練：
(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象
教師提出問題：①畫出圖象，看看是否與上面的討論結(jié)果一樣;②你取的是哪幾個(gè)點(diǎn)?和同學(xué)比較一下，怎樣取比較簡(jiǎn)便?
(2)將直線 向下平移2個(gè)單位，得到直線_______________________。
將直線 向上平移5個(gè)單位，得到直線_______________________。
(由學(xué)生到前板演)。
5、對(duì)于教材中第42頁例2處理，教師先用多媒體打出，并提出問題：平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征?在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)有什么好處?組織學(xué)生結(jié)合問題去分析，動(dòng)手嘗試，小組討論交流，最后達(dá)成共識(shí)。對(duì)于教材第43頁例3處理，教師可以提出以下幾個(gè)問題討論同學(xué)們討論：
①這里取的數(shù)懸殊較大怎么辦?
�、谶@個(gè)函數(shù)是不是一次函數(shù)?
�、圻@個(gè)函數(shù)中自變量
的取值范圍是什么?函數(shù)的圖象是什么?
�、茉趯�(shí)際問題中，一次函數(shù)的圖象除了直線和本題的圖形外，還有沒有其他情形?你能不能找出幾個(gè)例子加以說明?
三、一次函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)反映了客觀世界中量的變化規(guī)律，那么一次函數(shù)又有什么性質(zhì)呢?
1、請(qǐng)同學(xué)們來一起觀察大屏幕上函數(shù)圖象(教師用多媒體演示函數(shù)
的圖象)，并回答：當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上從左右移動(dòng)時(shí)，它的位置如何變化?你能從中得到函數(shù)值的變化與自變量的變化規(guī)律嗎?(教師運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段來演示點(diǎn)的移動(dòng)情況，進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的變化規(guī)律理解)由學(xué)生討論出結(jié)果：也就是說，函數(shù)值隨自變量 的增大而增大。(教師板書)
2、請(qǐng)同學(xué)們畫出函數(shù)的圖象，然后教師可以提出問題：觀察它們是否也有相應(yīng)的性質(zhì)，有什么不同你能否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?讓學(xué)生帶著老師提出的問題進(jìn)行分組討論，相互交流，最后歸納出一次函數(shù)如下性質(zhì)：
(1)當(dāng)時(shí)， 隨 的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升;
(2)當(dāng) 時(shí)， 隨 的增大而減小，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右下降;
3、補(bǔ)充性質(zhì)：
(3) 時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限;
(4) 時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限;
(5)時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限;
(6) 時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限。
4、對(duì)于教材中第45頁做一做處理，可以作為例題，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，分組討論，由學(xué)生自己得出結(jié)論，教師起著指導(dǎo)作用;對(duì)于教材中第45頁例4的處理，教師可以先組織學(xué)生審題分析找出題中的己知量，并提示學(xué)生：要想求一次函數(shù)的關(guān)系式，關(guān)鍵是要確定和 的值，那么，結(jié)合題中所給的己知條件，又怎樣來確定和的值呢?組織學(xué)生討論，結(jié)合學(xué)生得出的結(jié)論，教師再給出待定系數(shù)法的概念，這樣學(xué)生馬上就會(huì)理解，從而難點(diǎn)得以突破。在這里教師要提醒學(xué)生，注意實(shí)際問題有關(guān)函數(shù)的自變量的范圍限制。
初中一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 6
一、教材分析
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，且貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，只有對(duì)概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中學(xué)生對(duì)函數(shù)概念理解的程度會(huì)直接影響數(shù)學(xué)其它知識(shí)的學(xué)習(xí)，結(jié)合教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)生的認(rèn)知水平，函數(shù)的第一課應(yīng)以函數(shù)概念的理解為中心進(jìn)行教學(xué)。
二、學(xué)情分析
從學(xué)生知識(shí)層面看：學(xué)生在初中初步探討了函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，通過高一“集合”的學(xué)習(xí)，對(duì)集合思想的認(rèn)識(shí)也日漸提高，為重新定義函數(shù)提供了知識(shí)保證。
從學(xué)生能力層面看：通過以前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基本能力。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：讓學(xué)生理解構(gòu)成函數(shù)的三要素、函數(shù)概念的本質(zhì)、抽象的函數(shù)符號(hào)f(x)的意義。
過程與方法：在教師設(shè)置的問題引導(dǎo)下，學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)交流，反饋精講、當(dāng)堂訓(xùn)練，經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程，滲透歸納推理的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀：在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)和交流，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，建立自信心。
四、教學(xué)難重點(diǎn)重點(diǎn)：理解函數(shù)的概念；
難點(diǎn)：概念的形成過程及理解函數(shù)符號(hào)y = f (x)的含義。
[重難點(diǎn)確立的依據(jù)]：函數(shù)的概念抽象性都比較強(qiáng)，要求學(xué)生的理性認(rèn)識(shí)的能力也比較高，對(duì)于剛剛升入高中不久的學(xué)生來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢(shì)，所以本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在和函數(shù)的概念及函數(shù)符號(hào)的理解與運(yùn)用上。
從多個(gè)角度創(chuàng)設(shè)多個(gè)問題情境，組織學(xué)生圍繞重點(diǎn)自主思考，讓學(xué)生自主、合作探索，體會(huì)函數(shù)概念的本質(zhì)從而突破難點(diǎn)。
五、教法與學(xué)法選擇
充分尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在教師設(shè)置的問題的引導(dǎo)下、通過自主學(xué)習(xí)等環(huán)節(jié)自主構(gòu)建知識(shí)體系，自主發(fā)展數(shù)學(xué)思維，教師采用問題教學(xué)法、探究教學(xué)法、交流討論法等多種學(xué)習(xí)方法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。
六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)引入
現(xiàn)實(shí)世界是充滿變化的，函數(shù)是描述變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，也是數(shù)學(xué)的基本概念，也是基本思想，另外函數(shù)的概念也是不斷發(fā)展的。引出課題
問題提出
1、請(qǐng)回憶在初中我們學(xué)過那些函數(shù)？（學(xué)生回答老師補(bǔ)充）
2、回憶初中函數(shù)的定義是什么？一般地，設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y,如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。
知識(shí)探究一函數(shù)
給定兩個(gè)非空的數(shù)集A，B，如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng)，那么就把對(duì)應(yīng)關(guān)系f叫做定義在集合A上的函數(shù)記作f：A→B或y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，與x值相對(duì)應(yīng)的f(x)值叫做函數(shù)值。 x的取值范圍稱為定義域，函數(shù)值f(x)的取值范圍稱為值域。定義理解一y=f(x)
1.x是自變量，它是法則所施加的對(duì)象。
2.f是對(duì)應(yīng)法則，它可以是解析式，可以是表格，也可以是圖像。
3.y=f(x)表示y是x的函數(shù)，不是f與x的乘積。f(x)只是函數(shù)值，f才是函數(shù)，（）表示f對(duì)自變量x作用。
定義理解二唯一確定
通過三個(gè)例子和學(xué)生共同總結(jié)出：
1、函數(shù)中每個(gè)x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以是一對(duì)一，也可以是多對(duì)一，但不能是一對(duì)多，即y是唯一確定的
2.A中元素不能剩，B中元素可以剩下。
定義理解三定義域值域
根據(jù)定義，函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集A，B間的.對(duì)應(yīng)關(guān)系
自變量的集合A叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。例如：A={0,1,2}，B={0,2,4,5}，f：A→B f(x)=2x
定義域?yàn)閧0,1,2}，值域?yàn)閧0,2,4}從而共同探究出：值域是集合B的子集
函數(shù)的三要素：
定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域；
函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系所確定；定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則兩個(gè)函數(shù)相等。 f(x)=3x+1與f(t)=3t+1是同一個(gè)函數(shù)。 x2f(x)=x與f(x)=不是同一個(gè)函數(shù)。 x然后和學(xué)生共同探究常見的已學(xué)函數(shù)的定義域和值域：
知識(shí)探究二區(qū)間
(設(shè)a, b為實(shí)數(shù)，且a
例題：試用區(qū)間表示下列數(shù)集：
�。�1）{x|x ≤ -1或5 ≤ x
�。�5）{x|x≥0且x≠1}
練習(xí)作業(yè)：把常見的函數(shù)的定義域和值域用區(qū)間表示。
七、小結(jié)
1、用集合的語言描述函數(shù)的概念2.函數(shù)的三要素3.用區(qū)間表示數(shù)集
八、作業(yè)
1.P28練習(xí)1,2 2.P34習(xí)題2-1A組：1,2
初中一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 7
一、常量、變量：
在一個(gè)變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變量 ；數(shù)值始終不變的量叫做 常量 ；
二、函數(shù)的概念：
函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．
三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：
（1）.用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。
（3）用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。
�。�4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。
（5）對(duì)于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。
四、 函數(shù)圖象的.定義：
一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．
五、函數(shù)值：
函數(shù)值是指自變量在數(shù)值范圍內(nèi)取某個(gè)值時(shí)，因變量與之對(duì)應(yīng)的確定的值
例如：在正方形的面積公式S=a2中，若a=2；則S＝4；若a=3，則S＝9，這說明4是當(dāng)a=2時(shí)的函數(shù)值，9是當(dāng)a=3時(shí)的函數(shù)值
六、函數(shù)有三種表示形式：
�。�1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法
七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：
一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。
一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).
當(dāng)b =0 時(shí),y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.
八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
�。�1)圖象:正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，k≠0)) 的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。
(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí),直線y= kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。
九、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
一次函數(shù)概念
如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0），那么y叫x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx（k≠0）也叫正比例函數(shù).
圖 像
一條直線
性 質(zhì)
k＞0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；
k＜0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).
直線y=kx+b（k≠0）的位置與k、b符號(hào)之間的關(guān)系.
�。�1）k>0，b＞0； （2）k>0，b＜0；
�。�3）k>0，b＝0 （4）k＜0，b＞0；
�。�5）k＜0，b＜0 （6）k＜0，b＝0
一次函數(shù)表達(dá)式的確定
求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來確定；求正比例函數(shù)y=kx（k≠0）時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可.
5.一次函數(shù)與二元一次方程組：
解方程組
從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等．并求出這個(gè)函數(shù)值，一次函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)
解方程組
從“形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo).
十、求函數(shù)解析式的方法:
待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法。
1. 一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值為0．
2.求ax+b=0(a, b是常數(shù)，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
3. 一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0) ．從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值大于0．
4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0) ． 從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍
初中一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 8
【學(xué)情分析】
本節(jié)課主要是復(fù)習(xí)鞏固一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是在學(xué)完一次函數(shù)之后，并初步了解了如何研究一個(gè)具體函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。原有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)有著積極的促進(jìn)作用，在復(fù)習(xí)鞏固的過程中，學(xué)生進(jìn)一步理解知識(shí)，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善，進(jìn)一步體驗(yàn)研究函數(shù)的基本思路，而這些目標(biāo)的達(dá)成要求教學(xué)必須發(fā)揮學(xué)生的主體作用，給予學(xué)生足夠的活動(dòng)、探究、交流、反思的時(shí)間與空間，不以老師的講演代替學(xué)生的探索。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)技能：
1、進(jìn)一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義；
2、會(huì)畫一次函數(shù)的圖象，并能結(jié)合圖象進(jìn)一步研究相關(guān)的性質(zhì)；
3、鞏固一次函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用。
過程與方法：
1、通過先基礎(chǔ)在提升的過程，使學(xué)生鞏固一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)一步提升自己應(yīng)用的能力；
2、通過習(xí)題，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”、“方城思想”、“分類思想”以及“待定系數(shù)法”。
情感態(tài)度：
1、通過畫函數(shù)圖象并借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受函數(shù)圖象的簡(jiǎn)潔美；
2、在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動(dòng)中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)習(xí)鞏固一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：在理解的基礎(chǔ)上結(jié)合數(shù)學(xué)思想分析、解決問題。
【教法學(xué)法】
1、教學(xué)方法
依據(jù)當(dāng)前素質(zhì)教育的要求：以人為本，以學(xué)生為主體，讓教最大限度的服務(wù)與學(xué)。因此我選用了以下教學(xué)方法：
1、自學(xué)體驗(yàn)法——讓學(xué)生通過作圖經(jīng)歷體驗(yàn)并發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，進(jìn)一步解決問題。
目的：通過這種教學(xué)方式來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新意識(shí)。
2、直觀教學(xué)法——利用多媒體現(xiàn)代教學(xué)手段。
目的：通過幾何畫板動(dòng)畫演示來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，把抽象的知識(shí)直觀的展現(xiàn)在學(xué)生面前，逐步將他們的感性認(rèn)識(shí)引領(lǐng)到理性的思考。
2、學(xué)法指導(dǎo)
作為一名合格的老師，不止局限于知識(shí)的傳授，更重要的是使學(xué)生學(xué)會(huì)如何去學(xué)。本著這樣的原則，課上指導(dǎo)學(xué)生采用以下學(xué)習(xí)方法。
1、 自主探究。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力，閱讀能力和自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
2、 合作交流。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，進(jìn)行小組合作，培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)。
【教學(xué)過程】
教學(xué)過程分為三部分
1、 知識(shí)回顧
先獨(dú)立填空，在四人小組交流糾錯(cuò)、講解、補(bǔ)充。
一、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念
一般地，形如 的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)。
一般地，形如 的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。
二、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
1、 形狀
一次函數(shù)的圖象是一條
2、 畫法
確定 個(gè)點(diǎn)就可以畫一次函數(shù)圖像。一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（ ,0），與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0, )，正比例函數(shù)的圖象必經(jīng)過兩點(diǎn)分別是(0, )、(1, )。
3、 性質(zhì)
�。�1）一次函數(shù) ，當(dāng) 0時(shí)， 的值隨值得增大而增大；當(dāng) 0時(shí)，的值隨 值得增大而減小。
�。�2）正比例函數(shù)，當(dāng) 0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限；當(dāng) 0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限。
（3）一次函數(shù) 的圖象如下圖，請(qǐng)你將空填寫完整。
k 0,b 0
k 0,b 0
k 0,b 0
k 0,b 0
三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系
正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)包含正比例函數(shù)。
一次函數(shù)當(dāng) 0, 0時(shí)是正比例函數(shù)。
一次函數(shù) 可以看作是由正比例函數(shù) 平移︱ ︱個(gè)單位得到的，當(dāng) >0時(shí)，向 平移個(gè)單位；當(dāng)<0時(shí)，向 平移︱ ︱個(gè)單位。
四、待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式
通過兩個(gè)條件（兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)數(shù)值）來確定一次函數(shù)解析式。
設(shè)計(jì)意圖：通過幾個(gè)填空題讓學(xué)生回顧一下一次函數(shù)的知識(shí)要點(diǎn)，通過小組合作及時(shí)糾錯(cuò)、講解、補(bǔ)充，讓學(xué)生體會(huì)小組合作的必要性。
2、 夯實(shí)基礎(chǔ)
本部分是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，所以采取先獨(dú)立完成，再小組交流，再生生答疑、師生答疑，最后獨(dú)立修改。
相信你的選擇
1、下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
2、關(guān)于函數(shù)，下列說法中正確的是（ ）
A.函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,5) B.函數(shù)圖像經(jīng)過一、三象限
C. 隨的增大而減小 D.不論 取何值，總有
3、一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過（ ）。
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4、如果點(diǎn)M在直線 上，則M點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（ ）
A．（－1，0） B.（0，1） C.（1，0） D.（1，－1）
5、在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向下平移動(dòng)4個(gè)單位長度后，所得直線的解析式為（ ）。
看課件
3
y
x
B
A
2
A． B. C. D.
6、如圖，直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（ ）
x
y
O
A． B．
C． D．
試試你的身手
1、 (如圖)與軸的'交點(diǎn)坐標(biāo) ，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo) ，直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為 。
2、已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，4），則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是 。
3、已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn) 與 ，則這個(gè)一次函數(shù)隨的增大而 。
4、一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-1，0），且函數(shù)值隨著自變量的增大而減小，寫出一個(gè)符合這個(gè)條件的一次函數(shù)的解析式：_______________。
設(shè)計(jì)意圖：本課內(nèi)容重點(diǎn)就在這部分，所以必須要讓學(xué)生研究明白，不能得過且過。當(dāng)學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立完成、小組交流之后，大部分的同學(xué)，大部分的題已經(jīng)解決了，剩下部分有學(xué)生答疑或者教師答疑，這樣研究比較透徹，也可以使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)方法。
3、 能力提升
挑戰(zhàn)你的技能
這一部分是由一組題竄組成，難度逐步增大，所以讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考、四人組合作到八人組合作，教師課件展示。
1、已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(0,8)與B(6,0)，（1）求這個(gè)一次函數(shù)解析式，并在右面網(wǎng)格中畫出函數(shù)圖象。
�。�2）求△AOB、的面積；在 軸上一點(diǎn)C(13,0)，求△ABC的面積。
�。�3）一次函數(shù)圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出△PBC的面積S與P點(diǎn)橫坐標(biāo) 之間的函數(shù)關(guān)系式。
�。�4）一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)D(9, )，求出△PCD的面積S與P點(diǎn)橫坐標(biāo) 之間的函數(shù)關(guān)系式。
（5），在 軸上找一點(diǎn)E，使以A、B、E三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形。（只找點(diǎn)，不用求坐標(biāo)）
設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生小組的不斷地壯大，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)，以及學(xué)會(huì)收集他人信息的目的。當(dāng)學(xué)生的思路受阻的時(shí)候，教師適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行課件演示，來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，把抽象的知識(shí)直觀的展現(xiàn)在學(xué)生面前，逐步將他們的感性認(rèn)識(shí)引領(lǐng)到理性的思考。
課后小結(jié)
本課你都有哪些收獲？你是否對(duì)一次函數(shù)有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)？
初中一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 9
一、目的要求
1、使學(xué)生初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念，數(shù)學(xué)教案－一次函數(shù)。
2、使學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問題中的條件，確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式。
二、內(nèi)容分析
1、初中主要是通過幾種簡(jiǎn)單的函數(shù)的初步介紹來學(xué)習(xí)函數(shù)的，前面三小節(jié)，先學(xué)習(xí)函數(shù)的概念與表示法，這是為學(xué)習(xí)后面的幾種具體的函數(shù)作準(zhǔn)備的，從本節(jié)開始，將依次學(xué)習(xí)一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，大體上，每種函數(shù)是按函數(shù)的解析式、圖象及性質(zhì)這個(gè)順序講述的，通過這些具體函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以加深對(duì)函數(shù)意義、函數(shù)表示法的認(rèn)識(shí)，并且，結(jié)合這些內(nèi)容，學(xué)生還會(huì)逐步熟悉函數(shù)的知識(shí)及有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。
2、舊教材在講幾個(gè)具體的函數(shù)時(shí)，是按先講正反比例函數(shù)，后講一次、二次函數(shù)順序編排的，這是適當(dāng)照顧了學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)了正反比例關(guān)系的知識(shí)，注意了中小學(xué)的銜接，新教材則是安排先學(xué)習(xí)一次函數(shù)，并且，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例予以介紹，而最后才學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學(xué)生由易到難的認(rèn)識(shí)規(guī)津，從函數(shù)角度看，一次函數(shù)的解析式、圖象與性質(zhì)都是比較簡(jiǎn)單的，相對(duì)來說，反比例函數(shù)就要復(fù)雜一些了，特別是，反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線組成的，先學(xué)習(xí)反比例函數(shù)難度可能要大一些。第二，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例介紹，既可以提高學(xué)習(xí)效益，又便于學(xué)生了解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，從而，可以更好地理解這兩種函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)。
3、“函數(shù)及其圖象”這一章的重點(diǎn)是一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，一方面，在學(xué)生初次接觸函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容時(shí)，一定要結(jié)合具體函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，因此，全章的主要內(nèi)容，是側(cè)重在具體函數(shù)的講述上的。另一方面，在大綱規(guī)定的幾種具體函數(shù)中，一次函數(shù)是最基本的，教科書對(duì)一次函數(shù)的討論也比較全面，初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－一次函數(shù)》。通過一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對(duì)函數(shù)的研究方法有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)與了解，從而能更好地把握學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)方法。
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問：
1、什么是函數(shù)?
2、函數(shù)有哪幾種表示方法？
3、舉出幾個(gè)函數(shù)的例子。
新課講解：
可以選用提問時(shí)學(xué)生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個(gè)函數(shù)的例子。然后讓學(xué)生觀察這些例子(實(shí)際上均是一次函數(shù)的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時(shí)，可以按下列問題引導(dǎo)學(xué)生思考：
(1)這些式子表示的是什么關(guān)系?(在學(xué)生明確這些式子表示函數(shù)關(guān)系后，可指出，這是函數(shù)。)
(2)這些函數(shù)中的自變量是什么?函數(shù)是什么?(在學(xué)生分清后，可指出，式子中等號(hào)左邊的y與s是函數(shù)，等號(hào)右邊是一個(gè)代數(shù)式，其中的字母x與t是自變量。)
(3)在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，分別是關(guān)于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關(guān)整式的基本概念，表示函數(shù)的自變量的式子也就是等號(hào)右邊的式子，都是關(guān)于自變量的一次式。)
(4)x的`一次式的一般形式是什么?(結(jié)合一元一次方程的有關(guān)知識(shí)，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的層層設(shè)問，最后給出一次函數(shù)的定義。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)那么，y叫做x的一次函數(shù)。
對(duì)這個(gè)定義，要注意：
(1)x是變量，k，b是常數(shù)；
(2)k≠0 (當(dāng)k＝0時(shí)，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數(shù)函數(shù)，這點(diǎn)，不一定向?qū)W生講述。)
由一次函數(shù)出發(fā)，當(dāng)常數(shù)b＝0時(shí)，一次函數(shù)kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù)，k≠0)我們把這樣的函數(shù)叫正比例函數(shù)。
在講述正比例函數(shù)時(shí)，首先，要注意適當(dāng)復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的正比例關(guān)系，小學(xué)數(shù)學(xué)是這樣陳述的：
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
初中一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 10
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、了解平行線性質(zhì)定理和判定定理在條件和結(jié)論上的區(qū)別，體會(huì)互逆的思維過程;
2、能熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)公理及定理。
一、試一試
自學(xué)指導(dǎo)：平行線性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等
1、 思考下列各題，你能利用平行線性質(zhì)公理解決它們嗎?
2、 充分思考后自學(xué)教材P229-231,學(xué)完后合上課本完成下列各題，注意邏輯和書寫。
(1)已知，如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角。請(qǐng)根據(jù)平行線性質(zhì)公理證明∠1=∠2
由此得平行線性質(zhì)定理1：
(2) 已知，如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內(nèi)角。請(qǐng)根據(jù)平行線性質(zhì)公理或上題已證的定理證明∠1+∠2=180°
由此得平行線性質(zhì)定理2：
二、練一練
1、已知：如圖，直線a,b,c被直線d所截，且a∥b，c∥b
(1)求證：a∥c
(2)請(qǐng)將(1)題證得的結(jié)論用一句話總結(jié)出來
2、利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”證明“平行四邊形對(duì)角線相等”。
四、記一記
1、兩直線平行的性質(zhì)公理及兩個(gè)性質(zhì)定理;
2、平行線的`性質(zhì)補(bǔ)充結(jié)論
(1)垂直于兩平行線之一的直線必垂直于另一條直線
(2)夾在兩平行線之間的平行線段相等;
(3)兩條平行線間的距離處處相等;
(4)經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線平行;
(5)如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ)
B組：請(qǐng)?jiān)谘a(bǔ)充結(jié)論中選擇你感興趣的進(jìn)行證明：
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