七年級數(shù)學教學設計15篇

　　作為一名教師，編寫教學設計是必不可少的，借助教學設計可以促進我們快速成長，使教學工作更加科學化。優(yōu)秀的教學設計都具備一些什么特點呢？下面是小編幫大家整理的七年級數(shù)學教學設計，希望對大家有所幫助。

七年級數(shù)學教學設計1

　　教學目標

　　掌握冪的乘方法則，并能夠運用法則進行計算。

　　會進行簡單的冪的混合運算。

　　在推導法則的過程中，培養(yǎng)學生觀察、概括與抽象的能力；在運用法則的過程中培養(yǎng)學生思維的靈活性，以及應用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法的能力。

　　讓學生通過參與探索過程，培養(yǎng)合作、探索問題的能力，以及質(zhì)疑、獨立思考的習慣。

　　重點難點

　　重點

　　冪的乘方法則的運用。

　　難點

　　冪的乘方法則的推導以及冪的混合運算。

　　教學過程

　　一、復習導入

　　1.表示什么意義？表示什么意思呢？

　　2.同底數(shù)冪乘法法則是什么，它是怎樣推導的？

　　通過討論，使學生正確讀出式子并理解式子所表達的運算，指出這種式子表達的是冪的乘方運算，怎樣進行冪的乘方運算呢？

　　二、新課講解

　　探究新知

　　1.思考：

　　①請根據(jù)的意義計算出它的結(jié)果，并想一想每一步計算的依據(jù)是什么？

　　②你能說出、的意義嗎？

　　③請你計算、，并想一想每一步計算的依據(jù)是什么？

　�。ü膭顚W生站起來回答，培養(yǎng)學生數(shù)學表達的能力）

　　2.發(fā)現(xiàn)：

　　①從上面的計算中你發(fā)現(xiàn)了這幾道題的運算結(jié)果有什么共同之處嗎？從中你能發(fā)現(xiàn)運算的方法嗎？猜一猜的.結(jié)果是什么？

　�、隍炞C猜想，得出結(jié)論

　　===（m，n都是正整數(shù)）

　　用語言敘述為：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

　　三、典例剖析

　　例1計算：

　　（1）；（2）；（3）（m是正整數(shù)）；（4）（n是正整數(shù)）

　　要求學生讀出式子并按法則運算，提高符號演算的能力。注意（2）應讀成a的3次冪的4次方的相反數(shù)（或者-1乘以a的3次冪的4次方），強調(diào)求相反數(shù)是運算的最后一步，訓練學生在計算式子前先正確理解式子的良好習慣。

　　例2計算:

　　學生獨立思考后進行交流，交流時要求學生按照先讀式子，再分析式子的步驟給全班同學講解。重視數(shù)學的表達和交流能促進學生養(yǎng)成良好的思維能力和思維習慣。

　　四、課堂練習

　　基礎練習

　　1.填空：

　　（1）；（2）；

　　2．下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？

　　教師要注意發(fā)現(xiàn)學生的錯誤，組織學生對錯誤進行分析，對于第2題可以引導學生分析導致錯誤的原因，（1）是混淆了冪的乘法運算，（2）是把兩個指數(shù)理解成了3的2次方。強調(diào)正確記憶法則，仔細分析式子里的運算。

　　提高訓練：

　　3.對比同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則，你有好的方法來記憶嗎？

　　引導學生觀察兩種運算的共同點。冪的這兩種運算最終都轉(zhuǎn)化成了對指數(shù)的運算，其中冪的乘法轉(zhuǎn)化成了指數(shù)的加法，冪的乘方轉(zhuǎn)化成了指數(shù)的乘法，初一看兩個法則截然不同，但從轉(zhuǎn)化的角度來看，它們又有共同之處，那就是都將原來的冪的運算降了一級，乘法變了加法，乘方變了乘法。

　　4.自編兩道同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方混合運算題，并與同學交流計算過程與結(jié)果。

　　學生活動后，教師選取編的好的題向全班展示，提高學生的興趣。

　　5.已知，求的值。

　　逆向運用冪的運算性質(zhì)，能培養(yǎng)學生思維的靈活性。由，我們不能求出m,n的值，但我們可以從入手，觀察到，從而可以通過整體代入來求解。

　　五、小結(jié)

　　師生共同回顧冪的運算法則，互相交流解答運算題的經(jīng)驗，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調(diào)與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。

　　六、布置作業(yè)

　　1.P40第2題

　　2.自編兩道同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方混合運算題，并計算。

七年級數(shù)學教學設計2

　　課前準備：

　　1.檢測學生“過直線外一點畫這條直線的垂線”這一技能掌握情況。

　　2.檢測學生“畫指定底上的高”的掌握情況，分析學生對高這一概念的理解程度。以及學生對三角形高的數(shù)量的了解情況。

　　3.每生課前做一個等腰三角形與一等邊三角形。

　　4.自查“高”在《現(xiàn)代漢語詞典》中的釋義：三角形、平行四邊形等從底部到頂部（頂點或平行線）的垂直距離。

　　教學目標：

　　1.在練習中，了解直角三角形三邊的名稱，全面認識各種三角形的高，理解底和高之間的關系。

　　2.探究高的畫法，會畫指定底邊上的高（鈍角三角形兩條短邊上的高除外），知道直角三角形兩條直角邊的關系。

　　重點：進一步理解高的本質(zhì)屬性。

　　難點：會畫指定底邊上的高。

　　教具：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各一個。

　　學具：每生一等腰三角形，一等邊三角形以及三角板、鉛筆。

　　教學程序：

　　一、復習鋪墊

　　1.找對邊，找對應頂點。認識直角三角形各邊的名稱。

　　【設計思路：學生在畫高時要用“從直線外一點作這條直線的垂線”的技能，所以能正確地找到對應頂點與邊是正確畫高的前提。直角三角形在生活與學習中經(jīng)常遇到，認識直角三角形各邊獨有的名稱便于敘述與研究。這是在探究三角形的面積公式之后，引導學生概括直角三角形面積獨特的面積公式的基礎。】

　　師：三角形中除了三條邊這三條線段很重要外，還有一些看不見的線段對于三角形的研究也是很重要的。其中我們已學過的是——三角形的高。

　　【設計思路：“其中”兩字意指三角形中還有其它重要線段。這樣給學生以想像的空間與繼續(xù)學習探究的動力�！�

　　2.比高矮。

　　師：這三個三角形它們想比一比，你們認為哪個最高？哪個最矮？

　　【設計思路：讓學生上前指一指不同底邊上的高，引導學生直觀感知：不同底邊上的高不同�！�

　　二、嘗試探究

　　1.畫高。

　�。�1）學生畫指定底邊上的高。

　　【設計思路：了角學生對高的認識和對畫高這一技能的掌握情況�！�

　�。�2）判斷、辨析：下面哪個三角形的高是錯誤的？

　　【設計思路：運用變式的、典型的素材與反例引導學生進一步認識“高”的本質(zhì)，認識高與底的對應關系�！�

　　（3）演示各種三角形中三條高的畫法，引導學生思考：

　　①高與底有什么關系？一個三角形有多少條高？

　　②三角形高在三角形的哪里？

　�、壑苯侨�角形的高有什么獨特之處？

　　【設計思路：引導學生概括高與底的關系，整體感知各種三角形中不同底邊上的高的畫法，再具體學習不同三角形高的畫法（鈍角三角形兩條短邊上高的畫法在小學階段不要求全體學生掌握）。這樣不僅學生在頭腦中有了整體的'印象后，再具體到每一個細節(jié)的學習時思路清晰、目標明確，學習效率自然提高。還能幫學有余力的學生拓展學習空間，使他們能“吃得飽”。從而實踐《數(shù)學課程標準》中“下要保底上不封頂”的教學目標。】

　　引導學生概括：

　　任意一個三角形都有三條高。

　　有的高在三角形內(nèi)，有的高在三角形的邊上，有的高在三角形外。

　　直角三角形的兩條直角邊互為底和高。

　　2.動手操作。

　　拿出課前準備好的等腰三角形與等邊三角形（正三角形）分別對折一下。你能發(fā)現(xiàn)什么？

　　引導學生發(fā)現(xiàn)：

　　等腰三角形與等邊三角形都是軸對稱圖形。

　　等腰三角形有一條對稱軸，是它底邊上的高所在直線。

　　等邊三角形有三條對稱軸，是各邊上的高所在的直線。

　　三、鞏固練習

　　畫出三角形指定底邊上的高。

　　四、回顧反思

　　師：有關三角形還有什么疑問嗎？

　　【設計思路：提出一個問題比解決一個問題更重要！學生在醞釀問題時已經(jīng)在回顧整節(jié)課的學習、收獲與整理自己的思維。】

　　課前檢測題：

　　1.過直線外的點畫出這條直線的垂線。

　�。▓D略）

　　2.平行四邊形的高有多少條？梯形的高有多少條？三角形呢？

　　3.畫出下面三角形指定底邊上的高。

　�。▓D略）

　　課后檢測題：

　　畫出下面每條底上的高。

七年級數(shù)學教學設計3

　　6.1.1平方根

　　第一課時

　　【教學目標】

　　知識與技能：

　　通過實際生活中的例子理解算術平方根的概念，會求非負數(shù)的算術平方根并會用符號表示;

　　過程與方法：

　　通過生活中的實例，總結(jié)出算術平方根的概念，通過計算非負數(shù)的算術平方根，真正掌握算術平方根的意義。情感態(tài)度與價值觀：

　　通過學習算術平方根，認識數(shù)與人類生活的密切聯(lián)系，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維，為學生以后學習無理數(shù)做好準備。

　　教學重點：算術平方根的概念和求法。

　　教學難點：算術平方根的求法。

　　教具準備:三塊大小相等的正方形紙片;學生計算器。

　　教學方法:自主探究、啟發(fā)引導、小組合作

　　【教學過程】

　　一、情境引入：

　　問題：學校要舉行美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25dm的正方形畫布，畫上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少?

　　二、探索歸納：

　　1.探索：

　　學生能根據(jù)已有的知識即正方形的面積公式：邊長的平方等于面積，求出正方形畫布的.邊長為5dm。接下來教師可以再深入地引導此問題：

　　如果正方形的面積分別是1、9、16、36、

　　學生會求出邊長分別是1、3、4、6、24，那么正方形的邊長分別是多少呢? 252，接下來教師可以引導性地提問：上面的問題它們有共同點嗎?它5

　　們的本質(zhì)是什么呢?這個問題學生可能總結(jié)不出來，教師需加以引導。

　　上面的問題，實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題。

　　2.歸納：

　�、潘阈g平方根的概念：

　　一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x=a那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根。

　�、扑阈g平方根的表示方法：

　　a的算術平方根記為a，讀作“根號a”或“二次很號a”，a叫做被開方數(shù)。

　　三、應用：

　　例1、求下列各數(shù)的算術平方根：

　�、�100 ⑵2497 ⑶1 ⑷0.0001 ⑸0 649

　　2解：⑴因為10100,所以100的算術平方根是10，即10; ⑵因為()7

　　8249497497，所以的算術平方根是，即; 64648648

　　⑶因為1

　　7164216747164,()，所以1的算術平方根是，即; 99393999316

　�、纫驗�0.010.0001，所以0.0001的算術平方根是0.01，即0.00010.01;

　�、梢驗�00，所以0的算術平方根是0，即00。

　　注：①根據(jù)算術平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運算;

　�、谇髱Х謹�(shù)的算術平方根，需要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后根據(jù)定義去求解;

　　③0的算術平方根是0。

　　由此例題教師可以引導學生思考如下問題：

　　你能求出-1,-36,-100的算術平方根嗎?任意一個負數(shù)有算術平方根嗎?

　　歸納：一個正數(shù)的算術平方根有1個;0的算術平方根是0;負數(shù)沒有算術平方根。即：只有非負數(shù)有算術平方根，如果x

　　注：22a有意義，那么a0,x0。 a0且0這一點對于初學者不太容易理解，教師不要強求，可以在以后的教學中慢慢滲透。例2、求下列各式的值：

　　(1)4 (2)492 (3)(11) (4)62 81

　　分析：此題本質(zhì)還是求幾個非負數(shù)的算術平方根。

　　解：(1)42 (2)497 (3)(11)2211 (4)626 819

　　例3、求下列各數(shù)的算術平方根：

　�、�3 ⑵4 ⑶(10) ⑷

　　22321 610解：(1)因為39，所以3293;

　　⑵因為4648，所以438; 32

　　222⑶因為(10)10010，所以(10)10; ⑷因為1111，所以。 103106106103

　　根據(jù)學生的學習能力和理解能力可進行如下總結(jié)：

　　1、由323，626，可得a2a(a0)

　　222、由(11)11，(10)10，可得a2a(a0)

　　教師需強調(diào)a0時對兩種情況都成立。

　　四、隨堂練習：

　　1、算術平方根等于本身的數(shù)有_____。

　　2、求下列各式的值：

　　，92，52，(7) 25

　　3、求下列各數(shù)的算術平方根：

　　190.0025，121，42，()2，1 216

　　4、已知a110,求a2b的值。

　　五、課堂小結(jié)

　　1、這節(jié)課學習了什么呢?

　　2、算術平方根的具體意義是怎么樣的?

　　3、怎樣求一個正數(shù)的算術平方根?

　　六、布置作業(yè)

　　課本第44頁習題第1、2題

　　教學反思

　　初中數(shù)學教學翻轉(zhuǎn)課堂應用

　　摘要：

　　隨著對教育質(zhì)量的追求，提高課堂教學效率成為廣大教師著手解決的重要課題，初中數(shù)學教師在這一方面進行了仔細的研究，翻轉(zhuǎn)課堂的有效運用可以激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的自主學習能力，幫助教師塑造高效課堂，本文圍繞“翻轉(zhuǎn)課堂在初中數(shù)學教學中的應用”這一主題展開探討。

　　關鍵詞：

　　初中數(shù)學;翻轉(zhuǎn)課堂;應用分析

　　翻轉(zhuǎn)課堂，稱為顛倒課堂，是由美國興起的一種教學模式，基本形式是重新調(diào)整課堂內(nèi)外的學習時間，把學習主動權(quán)和決定權(quán)交給學生，以學生家看教師準備好的微視頻為基礎，課上教師針對學生在看視頻過程中出現(xiàn)的問題集中講解，在這一種教學模式下，學生能帶著問題進入課堂，更專注地聽教師講解，大大提高課堂教學效率，教師不用浪費時間在大量的基本知識點的講解上，而把這些時間用來幫助學生完善知識體系，讓學生獲得更真實的學習體驗。

七年級數(shù)學教學設計4

　　教學目標：

　　1.通過對多個實際問題的分析感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義，通過觀察，歸納方程和一元一次方程的概念；

　　2.能對具體情境中的數(shù)學信息做出合理的解釋，能用方程來描述和刻畫事物間的等量關系；

　　3.體驗數(shù)學與日常生活密切相關，認識到許多問題可以用數(shù)學方法解決，體驗實際問題“數(shù)學化”的過程；

　　4.體會在解決問題的過程中同學們合作交流的重要性。

　　教學重點：

　　認識一元一次方程，經(jīng)歷探索等量關系，列方程的過程

　　教學難點：

　　分析與確定問題中的等量關系，能用方程來描述和刻畫事物間的等量關系教學方法與教學手段：

　　互動式、合作探究、多媒體設備

　　教學過程：

　　一、情境引入，回顧概念

　　1.“猜猜老師的年齡”

　�。ńo學生提供信息）：我是9月份出生的，我的年齡的2倍加上14，正好是我出生那個月的總天數(shù)的兩倍。你們猜猜我的年齡是多少歲？

　　學生根據(jù)老師提供的信息，尋找出正確答案

　　老師提問：你是怎樣找到答案的？

　　分析：

　�。�1） 算術方法

　　（2） 方程：

　　設老師的年齡為x歲，那么年齡的2倍加上14就是2x+14，而這個式等于9月份的總天數(shù)的2倍，即30x2，根據(jù)這個等量關系，我們就可以得到方程2x+14=30x2

　　解這個方程，就知道老師的年齡了

　　2.日歷中的方程

　　請學生圈出日歷中一個豎列上相鄰三個日期，把它們的和告訴老師，老師能馬上知道這三天分別是幾號請學生加以解釋：

　�。�1） 算術方法

　�。�2） 方程：

　　設中間那個數(shù)為x，則第一個數(shù)為x-7，第三個數(shù)為x+7，這樣可以得到方程x-7+x+x+7=a（其中a為這三個數(shù)的和）

　　請學生回顧：像這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程

　　3.比較算術方法和方程

　　兩種方法都可以求出問題的解（閱讀教材20頁內(nèi)容）

　　4.“方程”史話

　　詳見教材86頁86頁內(nèi)容“閱讀與思考”——“方程”史話

　　二、聯(lián)系實際，探究新知 1.根據(jù)下列實際問題列方程 例1：教材80頁內(nèi)容（略）

　　2.觀察例1所列方程：

　　4x=+150x=.52x-（）x=80 請學生分析前四個方程有什么共同點教師歸納得出：

　　在一個方程中，只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程

　　三、鞏固交流，拓展思維

　　練習一：判斷下列各式是不是一元一次方程

　�。�1）7x+5=3x-9（2）3x-6（3）x-4x-5=0（4）2y+3=-6（5）-3x+2/3=7y（6）3a+9>2/3設計意圖：讓學生鞏固一元一次方程的概念練習二：教材82頁內(nèi)容（練習）

　　設計意圖：在教給學生數(shù)學知識的同時，滲透對學生解決實際生活問題的'能力

　　練習三：根據(jù)方程2（x+3x）=40，設計一道有實際背景的應用題，并進行交流（供學生富有余力的學生做，也可做思考題）

　　四、歸納小結(jié)，布置作業(yè) 以師生共同小結(jié)的方式進行

　　1.提出問題：本節(jié)課你主要學到什么知識？ 回顧方程，一元一次方程的概念

　　2.提出問題：如何根據(jù)具體的實際問題列方程？ 歸納列方程的思路

　　世界問題→數(shù)學問題→已知量、未知量、等量關系→方程

　　列方程的具體步驟：

　�。�1） 認真讀題，理解題意，弄清楚題目中的數(shù)量關系，找出期中的相等關系

　　（2） 設出未知數(shù)，用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示題目中涉及的數(shù)量關系

　�。�3） 根據(jù)相等關系列出方程

　　關鍵步驟是：根據(jù)題意找到“等量關系”布置作業(yè)：84頁習題：教學設計說明：

　　1． 通過設置游戲情境引入方程，以培養(yǎng)學生的好奇心和主動參與學習的欲望

　　2． 介紹方程的有關歷史，讓學生了數(shù)學的發(fā)展過程

　　3． 關于例題與練習的設計是給學生提供豐富多彩的、貼近學生生活實際問題情境，鼓勵和培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的意識，并鼓勵學生從不同角度分析問題，根據(jù)不同的設法，列出不同的方程

　　4． 練習3的安排是通過鼓勵學生自己設計方程的實際背景，進行交流，并對設計的問題進行評價，以加強對方程應用的認識，激發(fā)學生的主動性和創(chuàng)造性

　　5． 通過師生共同小結(jié)，發(fā)揮學生的主體作用，有利于學生鞏固所學知識，培養(yǎng)學生歸納，概括的能力

　　6． 作業(yè)的安排是為了讓學生進一步鞏固基礎知識，激發(fā)學生探究新知的欲望，為以后的教學埋下伏筆

七年級數(shù)學教學設計5

　　一、教學目標

　　1、知識與能力：通過與溫度計的類比，認識數(shù)軸，會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念，知道互為相反的一對數(shù)在數(shù)軸上的位置關系；會求一個有理數(shù)的相反數(shù)；能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。

　　2、過程與方法：經(jīng)歷從現(xiàn)實問題中建立數(shù)學模型，從數(shù)形兩個側(cè)面理解與解決問題，使學生認識用形來解決數(shù)的問題的優(yōu)越性，培養(yǎng)學生用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法學習數(shù)學的理念。

　　3、情感態(tài)度與價值觀：從學生熟悉的現(xiàn)實情境中學習數(shù)軸，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；通過分組動手操作實踐，體會數(shù)學充滿探索性，并在學習活動中學會合作、學會發(fā)現(xiàn)知識，找到獲取知識的方法，使學生體驗到成功的樂趣，數(shù)學知識的應用價值。

　　二、教學重點：

　　數(shù)軸和相反數(shù)的概念及用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)

　　三、教學難點：

　　數(shù)軸的概念和相反數(shù)反映在數(shù)軸上的性質(zhì)

　　四、教學設計

　　（一）創(chuàng)設情境，引出課題

　　教師出示一只溫度計，首先讓學生說說溫度計在日常生活中的應用，然出提問：

　�。�1）溫度計上的刻度是怎樣表示溫度的？

　�。�2）把溫度計橫放（零上溫度向右），你覺得它像什么？

　　（3）你能把溫度計的刻度畫在紙上嗎？引出新課：“數(shù)軸”。

　�。ń柚�于溫度計，用類比的數(shù)學思想方法，使學生易于接受數(shù)軸。感受到數(shù)學是真實的、親切的。這些問題的創(chuàng)設有利于喚起學生的好奇心，激發(fā)學生的求知欲，調(diào)動學生的思維積極性，學生很自然地投入到學習活動中去。）

　�。ǘ�）合作討論，探究新知

　　1、動手操作：師生一起畫一條數(shù)軸。

　　[講清數(shù)軸的畫法：一畫（直線）；二定（定原定）；三選（選正方向）；四統(tǒng)一（單位長度要統(tǒng)一）。]

　　2、觀察數(shù)軸有什么特征？（讓學生討論）

　�。ㄈ纾簲�(shù)軸的三要素——原點、正方向、單位長度，類比溫度計三者缺一不可，正數(shù)都在原點的右邊，負數(shù)都在原點的左邊等等。）

　�。场⒖伎寄悖合旅鎴D形是數(shù)軸的是（ ）

　�。ˋ） （B）

　�。–） （D）

　�。ㄍㄟ^判斷，加深對數(shù)軸概念的理解，掌握正確的畫法。）

　　4、問題：類似溫度計的刻度，任何有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示嗎？

　　（引導學生獨立思考得出：正數(shù)用原點右邊的.點表示，負數(shù)用原點左邊的點表示，零用原點表示，任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。）

　�。ㄍㄟ^設置問題串，使學生了解知識的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)學生分析、歸納的能力，實現(xiàn)從實踐到理論的提高。）

　　（三）解釋應用，體驗成功

　　１、例題教學

　　例1 指出數(shù)軸上A、B、C、D各點表示什么數(shù)？

　　（合作交流，獲取正確答案）

　　（指出數(shù)軸上已知點所表示的數(shù)，是由“形”到“數(shù)”的過程。）

　　例2畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)：

　　4，，－5，0，5，－4，－

　�。▌邮植僮�，體驗數(shù)學活動充滿探索。）

　　（把給定的數(shù)用數(shù)軸上的點表示，是“數(shù)”到“形”的思維過程。）

　　歸納：例1、例2，從兩個側(cè)面體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的意思，是教學中要滲透的數(shù)學思想方法。

　　2．觀察例2中畫好的數(shù)軸，4與－4有什么相同與不同之處，與－，－5與5呢？像這樣關系的兩個數(shù)你還能找出多少對？

　　合作討論：相同點是：它們在數(shù)軸上的位置到原點的距離都是兩個長度單位；不同點是：它們位居原點的兩邊。這樣的數(shù)對可找出無數(shù)對，如：與－，5與－5等。

　　教師引導學生得出：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)是互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)是0。通常在一個數(shù)的前面添上“－”號，或改變符號，用這個新數(shù)表示原數(shù)的相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等。

　　3、考考你：

　�。�1）下面兩個數(shù)是互為相反數(shù)的是（ ）

　　A、－與0.2 B、與－0.333

　　C、－2.25與2 D、π與3.14

　�。�2）寫出三對非零相反數(shù)

　　（四）拓展創(chuàng)新，鞏固概念

　�。�1）問題：數(shù)軸上的兩個點，右邊的點表示的數(shù)與左邊的點表示的數(shù)有怎樣的大小關系？你能舉例說明嗎？

　�。ǚ纸M討論、合作交流、獲得數(shù)學的猜想。）

　�。ú孪霚囟扔嬌巷@示的溫度，上邊的溫度總比下邊的溫度高，如：－5℃比－7℃溫度高，所以右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大，即：－5>－7。）

　�。�2）在數(shù)軸上距原點3個單位長度的點表示什么數(shù)？它們有什么關系？距原點5個單位呢？a個單位呢？（a>0）

　�。▽W生回答，并相互補充，培養(yǎng)學生發(fā)散思維的能力；知道若a為有理數(shù)，則它的相反數(shù)為－a。）

　　（3）書上12頁練習1與練習2

　�。ㄎ澹┱n堂小結(jié)

　　通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？

　�。〝�(shù)軸和相反數(shù)的概念，把有理數(shù)表示在數(shù)軸上，

　　（六）課外延伸（有興趣的同學完成）

　　1、填一填：

　　右面是一個正方體紙盒的展開圖，請把－10、7、10、－2、－7、2分別填入六個正方形，使得按虛線折成正方體后，相對面上的兩上數(shù)互為相反數(shù)。

　�。ㄕn外同學之間討論，嘗試不同的填法，并用模型檢驗結(jié)果的正確性，本題要求學生有一定的空間想象力，將“數(shù)”和“形”有關內(nèi)容有機地結(jié)合起來。）

　　2、想一想：某人在A地向東走10米，然后折回向西走3米，又折回向東走6米，問此人在A地哪個方向？距離為多少？答：此人在A地正東方向，距離A地13米。

　　（可借助于數(shù)軸求解，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，以A為原點，向東為正建立模型，實際行走的路線為A→B→C→D。）

　　向東走10米

　　-2 -1 0 1 2

　　1 2 3

　　-2 -1 0 1 2

　　-3-2 -1 0 1 2 3

　　-2 -1 0 1 2

　　A D C B

　　· · · ·

　　-2 0 2 4 6 8 10 12

　　A C B D

　　? ? ? ?

七年級數(shù)學教學設計6

　　教學建議

　　（一）教材分析

　　1、知識結(jié)構(gòu)

　　2、重點、難點分析

　　重點：找出命題的題設和結(jié)論．因為找出一個命題的題設和結(jié)論，是對該命題深刻理解的前提，而對命題理解能力是我們今后研究數(shù)學必備的能力，也是研究其它學科能力的基礎．

　　難點：找出一個命題的題設和結(jié)論．因為理解和掌握一個命題，一定要分清它的題設和結(jié)論，所以找出一個命題的題設和結(jié)論是十分重要的問題．但有些命題的題設和結(jié)論不明顯．例如，“對頂角相等”，“等角的余角相等”等．一些沒有寫成“如果……那么……”形式的命題，學生往往搞不清哪是題設，哪是結(jié)論，又沒有一個通用的方法可以套用，所以分清題設和結(jié)論是教學的一個難點．

　�。ǘ�）教學建議

　　1、教師在教學過程中，組織或引導學生從具體到抽象，結(jié)合學生熟悉的事例，來理解命題的概念、找出一個命題的題設和結(jié)論，并能判斷一些簡單命題的真假．

　　2、命題是數(shù)學中一個非常重要的概念，雖然高中階段我們還要學習，但對于程度好的A層學生還要理解：

　�。�1）假命題可分為兩類情況：

　�、兕}設只有一種情形，并且結(jié)論是錯誤的，例如，“1+3=7”就是一個錯誤的命題．

　�、陬}設有多種情形，其中至少有一種情形的結(jié)論是錯誤的．例如，“內(nèi)錯角互補，兩直線平行”這個命題的題設可分為兩種情形：第一種情形是兩個內(nèi)錯角都等于90°，這時兩直線平行；第二種情形是兩個內(nèi)錯角不都等于90°，這時兩直線不平行．整體說來，這是錯誤的命題．

　�。�2）是否是命題：

　　命題的定義包括兩層涵義：①命題必須是一個完整的句子；②這個句子必須對某件事情做出肯定或者否定的判斷．即命題是判斷某一件事情的句子．在語法上，這樣的句子叫做陳述句，它由“題設+結(jié)論”構(gòu)成．

　　另外也有一些句子不是陳述句，例如，祈使句（也叫做命令句）“過直線AB外一點作該直線的平行線．”疑問句“∠A是否等于∠B？”感嘆句“竟然得到5＞9的結(jié)果！”以上三個句子都不是命題．

　�。�3）命題的組成

　　每個命題都是由題設、結(jié)論兩部分組成．題設是已知事項；結(jié)論是由已知事項推出的事項．命題常寫成“如果…，那么…”的形式．具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設，用“那么”開始的部分是結(jié)論．

　　有些命題，沒有寫成“如果…，那么…”的形式，題設和結(jié)論不明顯．對于這樣的命題，要經(jīng)過分折才能找出題設和結(jié)論，也可以將它們改寫成“如果…那么…”的形式．

　　另外命題的題設（條件）部分，有時也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命題的結(jié)論部分，有時也可用“求證……”或“則……”等形式表述．

　　教學設計示例：

　　教學目標

　　1．使學生對命題、真命題、假命題等概念有所理解．

　　2．使學生理解幾何命題的組成，能夠區(qū)分命題的題設和結(jié)論兩部分，并能將命題改寫成“如果……，那么……”的形式．

　　3．會判斷一些命題的真假．

　　教學重點和難點

　　本節(jié)的重點和難點是：找出一個命題的題設和結(jié)論．

　　教學過程設計

　　一、分析語句，理解命題

　　1．教師讓學生隨意說一句完整的話，每個小組可以派一名同學說，如：

　�。�1）我是中國人。

　�。�2）我家住在北京。

　　（3）你吃飯了嗎？

　�。�4）兩條直線平行，內(nèi)錯角相等。

　�。�5）畫一個45°的角。

　�。�6）平角與周角一定不相等。

　　2．找出哪些是判斷某一件事情的句子？

　　學生答：（1），（2），（4），（6）。

　　3．教師給出命題的概念，并舉例。

　　命題：判斷一件事情中，每句話都判斷什么事情．所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清．在數(shù)學課中，只研究數(shù)學命題，請學生舉幾個數(shù)學命題的例子，每組再選一個同學說．（不要讓說過的再說）

　　如：的句子，叫做命題，分析（3），（5）為什么不是命題．

　　教師分析以上命題

　　（1）對頂角相等。

　�。�2）等角的余角相等。

　　（3）一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線一定是這個角的平分線。

　�。�4）如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0。

　　（5）當a＞0時，|a|=a。

　�。�6）小于直角的角一定是銳角。

　　在學生舉例的基礎上，教師有意說出以下兩個例子，并問這是不是命題。

　�。�7）a＞0，b＞0，a+b＝0。

　�。�8）2與3的和是4。

　　有些學生可能給與否定，這時教師再與學生共同回憶命題的定義，加以肯定，先不要給出假命題的概念，而是從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解。

　　4．分析命題的構(gòu)成，改寫命題的形式。

　　例兩條直線平行，同位角相等．

　　（l）分析此命題的構(gòu)成，前一部分是后一部分成立的`條件，后一部分是在前一部分條件下所得的結(jié)論．已知事項為“題設”，由已知推出的事項為“結(jié)論”。

　�。�2）改寫命題的形式。

　　由于題設是條件，可以寫成“如果……”的形式，結(jié)論寫成“那么……”的形式，所以上述命題可以改寫成“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等�！�

　　請同學們將下列命題寫成“如果……，那么……”的形式，例：

　�、賹�頂角相等。

　　如果兩個角是對頂角，那么它們相等。

　�、趦蓷l直線平行，內(nèi)錯角相等。

　　如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯角相等。

　�、鄣冉堑难a角相等。

　　如果兩個角是等角，那么它們的補角相等。（注意不僅僅限于兩個角，如果多個角相等，它們的補角也相等。）

　　以上三個命題的改寫由學生進行，對（2）要更改為“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等。”

　　提示學生注意：題設的條件要全面、準確．如果條件不止一個時，要一一列出。

　　如：兩條直線相交，有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直，可改寫為：

　　“如果兩條直線相交，而且有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直�！�

　　二、分析命題，理解真、假命題

　　1．讓學生分析兩個命題的不同之處。

　�。╨）若a＞0，b＞0，則a+b＞0

　�。�2）若a＞0，b＞0，則a+b＜0

　　相同之處：都是命題．為什么？都是對a＞0，b＞0時，a+b的和的正負，做出判斷，都有題設和結(jié)論。

　　不同之處：（1）中的結(jié)論是正確的，（2）中的結(jié)論是錯誤的。

　　教師及時指出：同學們發(fā)現(xiàn)了命題的兩種情況。結(jié)論是正確的或結(jié)論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題。

　　2．給出真、假命題定義

　　真命題：如果題設成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題，叫做真命題。

　　假命題：如果題設成立，結(jié)論不成立，這樣的命題都是錯誤的命題，叫做假命題。

　　注意：

　　（1）真命題中的“一定成立”不能有一個例外，如命題：“a≥0，b＞0，則ab＞0”。顯然當a=0時，ab＞0不成立，所以該題是假命題，不是真命題。

　�。�2）假命題中“結(jié)論不成立”是指“不能保證結(jié)論總是正確”，如：“a的倒數(shù)一定是”，顯然當a=0時命題不正確，所以也是假命題。

　　（3）注意命題與假命題的區(qū)別．如：“延長直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題。

　�。�4）命題是一個判斷，判斷的結(jié)果就有對錯之分．因此就要引入真假命題，強調(diào)真假命題的大前提，首先是命題。

　　3．運用概念，判斷真假命題。

　　例請判斷以下命題的真假。

　�。�1）若ab＞0，則a＞0，b＞0。

　�。�2）兩條直線相交，只有一個交點。

　　（3）如果n是整數(shù)，那么2n是偶數(shù)。

　�。�4）如果兩個角不是對頂角，那么它們不相等。

　　（5）直角是平角的一半。

　　解：（l）（4）都是假命題，（2）（3）（5）是真命題．

　　4．介紹一個不辨真?zhèn)蔚拿�題．

　　“每一個大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和”。（即著名的哥德巴赫猜想）

　　我們可以舉出很多數(shù)字，說明這個結(jié)論是正確的，而且至今沒有人舉出一個反例，但也沒有一個人能證明它對一切大于4的偶數(shù)正確．我國著名的數(shù)學家陳景潤，已證明了“每一個大于4的偶數(shù)都可以表示成一個質(zhì)數(shù)與兩個質(zhì)數(shù)之積的和”．即已經(jīng)證明了“1+2”，離“1+1”只差“一步之遙”．所以這個命題的真假還不能做最好的判定。

　　5．怎樣辨別一個命題的真假。

　�。╨）實際生活問題，實踐是檢驗真理的唯一標準。

　　（2）數(shù)學中判定一個命題是真命題，要經(jīng)過證明。

　�。�3）要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可。

　　三、總結(jié)

　　師生共同回憶本節(jié)的學習內(nèi)容。

　　1．什么叫命題？真命題？假命題？

　　2．命題是由哪兩部分構(gòu)成的？

　　3．怎樣將命題寫成“如果……，那么……”的形式。

　　4．初步會判斷真假命題．

　　教師提示應注意的問題：

　　1．命題與真、假命題的關系。

　　2．抓住命題的兩部分構(gòu)成，判斷一些語句是否為命題。

　　3．命題中的題設條件，有兩個或兩個以上，寫“如果”時應寫全面。

　　4．判斷假命題，只需舉一個反例，而判斷真命題，數(shù)學問題要經(jīng)過證明。

　　四、作業(yè)

　　1．選用課本習題。

　　2．以下供參選用。

　�。�1）指出下列語句中的命題．

　�、傥覑圩鎳�。

　　②直線沒有端點。

　　③作∠AOB的平分線OE。

　　④兩條直線平行，一定沒有交點。

　�、菽鼙�5整除的數(shù)，末位一定是0。

　�、奁鏀�(shù)不能被2整除。

　�、邔W習幾何不難。

　�。�2）找出下列各句中的真命題。

　�、偃鬭=b，則a2=b2。

　�、谶B結(jié)A，B兩點，得到線段AB。

　�、鄄皇钦龜�(shù)，就不會大于零。

　�、�90°的角一定是直角。

　�、莘彩窍嗟鹊慕嵌际侵苯�。

　　（3）將下列命題寫成“如果……，那么……”的形式。

　�、賰蓷l直線平行，同旁內(nèi)角互補。

　�、谌鬭2=b2，則a=b。

　�、弁�號兩數(shù)相加，符號不變。

　�、芘紨�(shù)都能被2整除。

　�、輧蓚�單項式的和是多項式。

七年級數(shù)學教學設計7

　　一、達標檢測：

　　1、用不等式表示：

　�、� a是正數(shù)_____________ ⑵ b不 是負數(shù)_________________；

　　(3) y與4的和不小于３____________________________.

　　(4) x的2倍與y的3倍的差是非負數(shù)_______________________；

　�、萢的一半與4的差的絕對值不小于a_________________________.

　　(5) 的2倍加上3的和大于－2且小于4_________________ _____；

　　2、選擇題：

　�。�1）下列不等式一定成立的是（ ）

　　A.2x<6 B.-x<0 1="">0 D.x2>0

　　(2)下列說法中不正確的'是（ ）

　　A.x=4是方程x-3=1的解 B.方程x+3=1的解是x=-2

　　C.x=5是不等式x+3>7的解 D.不等式x+3>4的解集是x=1

　　(3)下列不等式恒成立的是（ ）

　　A.4a>2a B.a>0 C. D.a 2

　　二、探究創(chuàng)新：

　　班級 50名學生上體育課，老師出了一個題目：現(xiàn)在我拿來一些籃球，如果每5人一組玩 一個籃球，有些同學沒有球玩；如果每6人一組玩一個籃球，，就會有一組玩籃 球的人數(shù)不足6個。你知道有幾個籃球嗎？

　　甲同學說：如果有x個籃球，5x<50；

　　乙同學說：6x>60；

　　丙同學說：6（x-1）<50.

　　你明白他們的意思嗎？

七年級數(shù)學教學設計8

　　教學目標

　　1、掌握直線平行的條件，并能解決一些簡單的問題；

　　2、初步了解推理論證的方法，會正確的書寫簡單的推理過程。

　　重點：直線平行的條件及運用

　　難點：會正確的書寫簡單的推理過程是

　　教學過程

　　一、復習導入

　　我們學習過哪些判斷兩直線平行的方法？

　�。�1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。

　�。�2）平行公理的推論：如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也互相平行。

　�。�3）兩直線平行的條件：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

　　兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。

　　兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。

　　二、例題

　　例在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？

　　解：這兩條直線平行。

　　∵b⊥ac⊥a（已知）

　　∴∠1=∠2=90°（垂直的定義）

　　∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）

　　你還能用其它方法說明b∥c嗎？

　　方法一：如圖（1），利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”說明；方法二：如圖（2），利用“同旁內(nèi)角相等，兩直線平行”說明。注意：本例也是一個有用的結(jié)論。

　　例2如圖，點B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE=∠A，則BE∥AC，請說明理由。

　　分析：由BE平分∠ABD我們可以知道什么？聯(lián)系∠DBE=∠A，我們又可以知道什么？由此能得出BE∥AC嗎？為什么？

　　解：∵BE平分∠ABD

　　∴∠ABE=∠DBE（角平分線的定義）

　　又∠DBE=∠A

　　∴∠ABE=∠A（等量代換）

　　∴BE∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

　　注意：用符號語言書寫證明過程時，要步步有據(jù)。

　　初中數(shù)學高效課堂創(chuàng)建

　　一、教師要轉(zhuǎn)變教學觀念

　　在課堂教學中，教師要高度重視學生的生活積累，讓他們親身經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，從實際背景中抽象出數(shù)學問題，構(gòu)建數(shù)學模型，尋求解決問題的方法，引導他們積極參與到課堂教學中。所以，數(shù)學教師應堅持“先做后學，先學后教；少教多學，以學定教”的課改原則，讓學生自主學習，動手實踐，合作學習，展示成果，讓學生做課堂的真正主人。例如，在學習《展開與折疊》時，我讓學生每人準備一個棱長是10厘米的正方體和剪刀，讓他們把正方體剪開，展成平面圖形，再向?qū)W生提問有多少種展開圖，并讓學生分組討論各圖形的特征，然后作出分類。學生自己動手操作，將圖形一一展示，再在小組內(nèi)討論總結(jié)圖形的特征，在這個過程中，他們?nèi)�身心地投入到課堂活動之中，成為了課堂的真正主人。

　　二、精心設計導學案

　　設計導學案的關鍵就是設置恰當?shù)膯栴}，其中問題的預設、生成、合作探究為課堂教學的主要流程。教師在編制導學案時，要緊扣數(shù)學課程標準和課堂教學內(nèi)容，抓住教材的精髓，做到目標明確，重點突出；設計問題要有梯度，有層次；表述要具體，指向明確，能夠指導學生自主閱讀課本，主動預習，促進學生的全面發(fā)展。首先，教師要認真鉆研教材，熟悉課本內(nèi)容，掌握每一節(jié)課的教學重點、難點；其次，要熟悉學生的知識掌握情況，設計出高質(zhì)量的導學案。在內(nèi)容上，教師要根據(jù)學生的知識儲備、能力結(jié)構(gòu)設問，選準切入點，啟發(fā)引導學生，拓展他們的思維，培養(yǎng)他們的能力；在方式上，教師要根據(jù)設置的問題創(chuàng)設情境，充分調(diào)動學生的`生活儲備，將數(shù)學教學與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來。

　　例如，在學習《分式方程的應用》時，對于“某商人將自己的十幾間鋪面出租，每間鋪面的租金第二年比第一年多200元，所有鋪面出租的租金第一年為6。6萬，第二年為8。4萬元，利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少？”這一問題，部分學生不知如何解答，因此教師可以將問題細化為三個小問題，如：（1）通過觀察，你能試著找出問題中的等量關系嗎？（2）根據(jù)這些等量關系你還能提出哪些問題？（3）你能運用方程求出這兩年每間鋪面的租金各是多少？這樣將問題分解，可以培養(yǎng)學生分析和解決數(shù)學問題的能力，并使他們逐步理解數(shù)學與生活的密切關系。

　　三、探索高效課堂策略

　　在初中數(shù)學課堂中，教師要明確學生是學習的主體，要尊重學生，相信學生，給學生自主學習的時間和空間，讓他們合作討論，探究問題。同時，在課堂上教師要最大限度地讓學生自己去經(jīng)歷、去探索，再與小組同學團結(jié)合作，互相幫助，先小組內(nèi)交流學習，說出自己的思路方法，然后再全班交流。由于數(shù)學知識抽象、晦澀、難懂，很多教師固執(zhí)地認為：“我講了，學生都不會；我不講，學生更不會”，因而不敢放開學生，讓他們自學。俗語說得好“窮人的孩子早當家”，因為家長放得開，孩子才會逐步獨立生活，擔當家庭重任。因此，教師也要放開學生，放開就是解放，就是給學生自主學習的權(quán)利，就是充分發(fā)揮他們的主體地位。只有學生成為課堂學習的真正主人，他們的內(nèi)驅(qū)力才會被激發(fā)，他們的學習興趣才會高漲，他們的思維才會活躍，在進行合作討論時才會積極主動，才能產(chǎn)生思維的碰撞，形成一個團結(jié)高效的學習集體，提高課堂教學效率。

　　建設高效課堂，關鍵要激發(fā)學生的參與意識，培養(yǎng)學生的合作精神、創(chuàng)新能力，讓他們能夠勇于展示個性，展示風采，這就要求教師為學生打造一個良好的課堂氛圍。只有打造民主、和諧的課堂氛圍，學生才敢于爭論，積極參與；才敢于展示自我，充分發(fā)揮自己的潛力。打造良好的課堂氛圍，首先，要建立一種民主、平等、尊重、融洽、和諧的師生關系，這對于學生理解晦澀難懂、抽象概括、計算復雜、推理繁瑣是數(shù)學知識至關重要。教師尊重學生，愛護學生，對學生寬容、理解、信任，就會讓學生熱愛老師，縮短師生之間的心理距離。其次，教師要平等對待每一位學生，不挖苦學生，這樣，當教師提出問題后，學生就會暢所欲言，積極討論，取得意想不到的教學成果。因此走近學生，相信學生，建立良好的師生關系，是實現(xiàn)高效課堂的重要條件。

　　四、總結(jié)

　　數(shù)學高效課堂沒有固定的模式，這就要求我們廣大數(shù)學教學工作者積極探索，不斷實踐，勇于創(chuàng)新，打造高效數(shù)學課堂。作者為農(nóng)村中學數(shù)學教師，我們要根據(jù)農(nóng)村教學的實際，結(jié)合自己的教學實踐，不斷探索，優(yōu)化整合，力爭構(gòu)建真正適合自己的高效數(shù)學課堂。

七年級數(shù)學教學設計9

　　教學目標

　　理解兩個完全平方公式的結(jié)構(gòu)，靈活運用完全平方公式進行運算。

　　在運用完全平方公式的過程中，進一步發(fā)展學生的符號演算的能力，提高運算能力。

　　培養(yǎng)學生在獨立思考的基礎上，積極參與對數(shù)學問題的討論，敢于發(fā)表自己的見解。

　　重點難點

　　重點

　　完全平方公式的比較和運用

　　難點

　　完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點和靈活運用。

　　教學過程

　　一、復習導入

　　1. 說出完全平方公式的內(nèi)容及作用。

　　2. 計算 ，除了直接用兩數(shù)差的完全平方公式外，還有別的方法嗎？

　　學生思考后回答：由于兩數(shù)差可以轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和，所以還可以用兩數(shù)和的完全平方公式計算，把“ ”看成加數(shù)，按照兩數(shù)和的完全平方公式計算，結(jié)果是一樣的。

　　教師歸納：當我們對差與和加以區(qū)分時，兩個公式是有區(qū)別的，區(qū)別是其結(jié)果的中間項一個是“減”一個是“加”，注意到區(qū)別有助于計算的準確；另一方面，當我們對差與和不加區(qū)分，全部理解成“加項”時，那么兩個公式從結(jié)構(gòu)上來看就是一致的了，其結(jié)構(gòu)都是“兩項和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的兩倍。”注意到它們的統(tǒng)一性，有于我們更深刻地理解公式特點，提高運算的靈活性。

　　我們學習運算，除了要重視結(jié)果，還要重視過程，平時注意訓練運算方法的多樣性，可以加深對算理的理解和運用，提高運算過程的合理性和靈活性，從而真正的提高運算能力。

　　二、新課講解

　　溫故知新

　　與 ， 與 相等嗎？為什么？

　　學生討論交流，鼓勵學生從不同的角度進行說理，共同歸納總結(jié)出兩條判斷的思路：

　　1.對原式進行運算，利用運算的結(jié)果來判斷；

　　2.不對原式進行運算，只做適當變形后利用整體的方法來判斷。

　　思考：與 ， 與 相等嗎？為什么？

　　利用整體的方法判斷，把 看成一個數(shù)，則 是它的`相反數(shù)，相反數(shù)的奇次方是相反的，所以它們不相等。

　　總結(jié)歸納得到： ；

　　三、典例剖析

　　例1運用完全平方公式計算：

　�。�1） ； （2）

　　鼓勵學生用多種方法計算，只要言之成理，只要是自己動腦筋發(fā)現(xiàn)的，都要給予肯定，同時還要引導學生評價哪種算法最簡潔。

　　例2計算：

　�。�1） ； （2） .

　　例3 計算：

　�。�1） ； （2）

　　訓練學生熟練地、靈活地運用完全平方公式進行運算，進一步滲透整體和轉(zhuǎn)化的思想方法。

　　四、課堂練習

　　1.運用完全平方公式計算：

　�。�1） ； （2） ；

　�。�3） ； （4）

　　2.計算：

　�。�1） ；（2） .

　　3． 計算：

　�。�1） ； （2）

　　學生解答，教師巡視，注意學生的計算過程是否合理，組織學生對錯誤進行分析和點評。

　　五、小結(jié)

　　師生共同回顧完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，體會公式的作用，交流計算的經(jīng)驗。教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調(diào)與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。

　　六、布置作業(yè)

　　P50第2（3）、（4），3題

七年級數(shù)學教學設計10

　　第4課時單項式的乘法

　　教學目標

　　會進行單項式與單項式相乘的運算。

　　理解單項式與單項式相乘的算理，體會乘法交換律和結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

　　在探索單項式與單項式相乘的過程中，利用乘法交換律和結(jié)合律將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

　　使學生獲得成就感，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。

　　重點難點

　　重點

　　單項式與單項式相乘的`運算法則及其運用

　　難點

　　靈活地進行單項式與單項式相乘的運算。

　　教學過程

　　一、復習導入

　　1.請用式子表示冪的三個運算法則，乘法的交換律和結(jié)合律。

　　2.光走一年的路程是：，請計算結(jié)果并說說用到了哪些學過的知識。

　　3.邊長為的正方形的面積是多少？長為，寬為的長方形的面積是多少？

　　學生先嘗試獨立解決，然后互相交流，之后教師指出式子是單項式乘以單項式，下面我們來研究單項式乘以單項式的運算方法。

　　二、新課講解

　　探究新知

　　1.怎樣計算？你能說說每步計算的依據(jù)嗎？

　　教師根據(jù)學生的回答板書：

　�。ǔ朔ń粨Q律、結(jié)合律）

　�。ㄍ�底數(shù)冪的乘法）

　　2.你能根據(jù)上面的運算，用文字敘述一下單項式乘單項式的方法嗎？

　　引導學生用自己的話敘述上面的運算過程，然后師生共同總結(jié)：

　　單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘．

　　通過乘法交換律、結(jié)合律，把要解決的單項式相乘問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決了的冪的運算問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

　　三、典例剖析

　　例1.計算：

　�。�1）；

　�。�2）；

　�。�3）（n是正整數(shù)）.

　　學生解答各題，教師巡回指導，發(fā)現(xiàn)學生解題中存在的共同錯誤，然后做點評：

　�。�1）單項式的乘法應遵循“符號優(yōu)先”，要特別重視符號的運算；

　�。�2）有乘方時要先算乘方，再算乘法；

　�。�3）單項式乘單項式，其結(jié)果仍是單項式；

　　（4）不要漏寫只在一個單項式里含有的因式。

　　四、課堂練習

　　1.計算：

　　（1）；

　�。�2）；

　　2.下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？

　　3.計算（其中n是正整數(shù)）：

　　教師要注意發(fā)現(xiàn)學生的錯誤，組織學生對錯誤進行分析，對于第2題可以引導學生分析導致錯誤的原因。第3題是混合運算，要注意運算步驟和符號運算。

　　五、小結(jié)

　　師生共同回顧單項式乘法的運算法則，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想所起的作用，交流解答運算題的經(jīng)驗。教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調(diào)與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。

　　六、布置作業(yè)

　　P40第4、6題

七年級數(shù)學教學設計11

　　一、變式教育的優(yōu)點

　�。ㄒ唬┳寣W生更理解數(shù)學。如前文所說數(shù)學教學的目的是提高學生邏輯思維能力和思考能力。變式指在數(shù)學本質(zhì)基礎上通過其他方式和方法呈現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容。如一種數(shù)學題目在不同試卷上可以用不同方法表示，也可以通過不同方法解決。雖然解決一道數(shù)學題目的方法很多，但是題目考驗學生能力的內(nèi)容是一致的，即在本質(zhì)上解答問題的思路是一致的，并且使用的數(shù)學公式是不變的。通過變式教學方法可以讓同學更了解數(shù)學題目，即不停留于一種題型，讓學生在了解公式的基礎上靈活解決同類型題目。有句話一直牢記在我心中：要活學并活用。變式教學就是教會我們活用的技巧，讓我們更好地解決問題，并在解決問題的同時提高自身能力。

　�。ǘ�）提高答題效率，減輕學生壓力。目前學生壓力大，課后作業(yè)占據(jù)學生大部分放松時間。學生在課后作業(yè)上面花費的時間越來越多，是因為課后作業(yè)不斷增多還是因為學生不會做題而無法快速完成？這個問題的答案從優(yōu)秀學生和后進學生身上可以反映出。學習好的學生幾乎在學校就可以基本完成老師布置的作業(yè)，回家后還利用休閑時間對所學內(nèi)容進行復習或者做自己買的練習，甚至可以擠出時間看課外書。但是成績差的學生可能回家做了幾個小時的作業(yè)還沒有完成老師布置的.作業(yè)，更別說做自己購買的練習或者看書復習了。這是什么原因？因為成績不好的學生對學習的知識還不是很了解，并且不會靈活運用，他們只會做上課老師所講的題目，如果讓他們解與老師所講的題目做法相同但是條件不一樣的題目可能仍無法解決或者需要花費很久時間。這種情況下最好的解決辦法就是運用變式教學，在學生了解教學內(nèi)容基本概念之后給學生不斷練習不同的題型，只有不斷解題之后學生才可以牢記所學知識，并且能夠活用，而且日后學習中還要不斷練習和鞏固。但是在變式教學運用上需要注意以下幾點：第一，根據(jù)學生正常學習新內(nèi)容的能力給學生安排合適練習；第二，加強學生對專業(yè)性概念的理解，只有在學生理解數(shù)學概念的基礎上才可能運用概念，如果對概念都無法理解幾乎無法解決那一類題目；第三，在學生學習新知識時，教育者可以把該知識與學生之前所學的知識相聯(lián)系，讓學生通過對舊知識的鞏固學習新知識，容易理解和掌握現(xiàn)在要學習的知識。變式教學是保持數(shù)學題目中原有的實質(zhì)，對題目進行改變并通過不同方式展現(xiàn)出的一系列問題變化，通過這樣教學可以提高學生對知識的掌握程度，輕松地運用所學知識舉一反三，快速解答問題，在很大程度上提高學生解題效率，并且減輕學生的學習壓力。

　　二、通過變式教學加強學生對數(shù)學的學習

　　變式教學通過不改變題目基本知識點而改變題目題型為學生學習提供開放性的條件，讓學生通過各方面研究和多角度思考解答該題目。在很大程度上提高學生的邏輯思維能力，讓學生的反應更靈活，增強他們對做題的自信，并且更喜歡學習。在變式教學中，教育者可以給學生提供更多數(shù)學練習，在不同數(shù)學練習中學生只有不斷研究、不斷對比，并且愿意主動去思考、去提問，才可以不被其他同學比下去。但是做題時學生不應該死板，在做題前應思考今天學習了什么知識，并與之前所做的題目相比較。在不斷練習之后，他們會發(fā)現(xiàn)題目想要考查的知識點是相同的，只是題型不同而已。經(jīng)過對不同題型的練習和思考，提升學生的解題速度，讓學生了解一道題目可以用不同方法解決，很好地提高邏輯能力。

　　三、變式教學的實施

　　（一）變式教學的運用時機。進行變式教學時教育者應該選擇合適的時間，就是在學生初步了解一項數(shù)學知識之后。剛教完數(shù)學概念后，學生對該條概念還不是十分了解，這個時候教育者就需要讓學生練習不同題目對該項知識加以深刻了解和鞏固。需要注意的是老師給出的題目應當從簡單到復雜、從小到大。這樣可以讓學生一步步詳細了解概念，而不是一開始就給學生難題讓學生花費過多時間解決，結(jié)果可能就是學生無法做出該題目，并且對概念的理解還和之前一樣，那么這將是無用功。

　　（二）改變問題的條件。在學生解決一個問題之后老師可以適當改變問題中的條件讓學生練習。如證明一個四邊形是平行四邊形，我們知道證明一個圖形是平行四邊形有許多種方法，如證明兩組對邊平行或者一組對邊平行且相等，如果在一道證明題中該題之前的條件為一組對邊平行且相等，那么我們可以轉(zhuǎn)變?yōu)閮山M對邊平行，結(jié)論還是該四邊形是平行四邊形。但是改變條件后是運用了另一個原理證出平行四邊形，不僅鞏固學習內(nèi)容，還讓學生了解到問題的解決可以采取多種方法。對學生解決其他問題運用多種辦法有促進作用。變式教學是通過不同方法、不同角度等反映出教學中的基礎問題。通過變式教學不斷提高學生的邏輯思維能力、應變能力和創(chuàng)新能力，并且有力地開發(fā)學生的潛能，讓學生更熱愛學習，同時減輕學習壓力�？梢哉f目前教學中變式教育是一種重要的教學方法，并且取得一定的成果。

七年級數(shù)學教學設計12

　　學習目標：

　　了解平移的概念，會進 行點的平移，理解平移的性質(zhì)，能解決簡單的平移問題

　　重點：

　　平移的概念和作圖方法。

　　難點：

　　平移的作圖。

　　一、預習導學

　　預習課本P27—P29，并完成以下練習

　　1、觀察上面圖形，我們發(fā)現(xiàn)他們都有一個局部和其他部分重復，如果給你一個局部，你能復制他們嗎？

　　2如何在一張半透明的紙上，畫出一排形狀和大小如圖的雪人？

　　2、在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向___一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移改變的是圖形的_____。平移不改變圖形的____和____。

　　3、圖形的平移是由_____和_____決定的。

　　4、經(jīng)過平移所得的圖形與原來的圖形的對應線段_______，對應角____，對應點所連的線段____。

　　5、如圖1，△ABC平移到△DEF，圖中相等的線段有_____________，相等的角有____________，平行的線段有______________。

　　6、把一個△ABC沿東南方向平移3cm，則AB邊上的中點P沿___方向平移了 __cm。

　　7、如圖，△ABC是由四個形狀大小相同的三角形拼成的，則可以看成是△ADF平移得到的小三角形是___________。

　　8、如圖，△DEF是由△ABC先向右平移__格，再向___平移___格而得到的。

　　11、如圖，有一條小船，若把小船平移，使點A平移到點B，請你在圖中畫出平移后的小船。

　　12、如圖，平移三角形ABC，使點A運動到A`，畫出平移后的三角形A`B`C`。

　　二、課堂學習研討

　�。ㄒ唬┢揭频母拍�

　　1、一個圖形________________________叫做平移變換，簡稱平移。

　　2、下列各組圖形中，可以經(jīng)過平移變換由一個圖形得到另一個圖形的是（ ）

　　3、如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，下列圖形中可由△OBC平移得到的是（ ）

　　A △OCD B △OAB

　　C △OAF D △OEF

　�。ǘ�）平移的性質(zhì)

　　1、平移后的圖形與原圖形_____、______完全相同，新圖形中的每一個點，都是由____________ _______移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段______且________或__________，對應角_______。

　　2、如圖，將梯形ABCD的腰AB沿AD平移，平移長度等于AD的長，則下列說法不正確的是（ ）

　　A AB∥DE且AB＝DE B ∠DEC＝∠B

　　C AD∥EC且AD＝EC D BC＝AD＋EC

　　3、△ABC沿B C的.方向平移到△DEF的位置，（1）若∠B=260，∠F=740，則∠1=_______，∠2=______，∠A=_______，∠D=______

　　（2）若AB=4c m，AC=5cm，BC=4。5 cm，EC=3。5cm，則平移的距離等于________，DF=_______，CF=_________。

　　（ 三）平移作圖

　　1、△ABC在網(wǎng)格中如圖所示，請根據(jù)下列提示作圖

　�。�1）向上平移2個單位長度。

　�。�2） 再向右移3個單位長度。

　　2、已知三角形ABC、點D，D為A的對應點。過點D作三角形ABC平移后的 圖形。

　　三、隨堂小測

　�。ㄒ唬┻x擇題

　　1、下列哪個圖形是由左圖平移得到的（ ）

　　2、如圖所示，△FDE經(jīng)過怎樣的平 移可得到△ABC。（ ）

　　A、沿射線EC的方向移動DB長；

　　B、B沿射線EC的方向移動CD長

　　C、沿射線BD的方向移動BD長；

　　D、D。沿射線BD的方向移動DC長

　　3、下列四組圖形中，有一組中的兩個圖形經(jīng)過平移其中一個能得到另一個，這組圖形是（ ）

　　4、如圖所示，△DEF經(jīng)過平移可以得到△ABC，那么∠C

　　的對應角和ED的對應邊分別是（ ）

　　A、∠F，AC B。∠BOD，BA； C。∠F，BA D。∠BOD，AC

　　5、在平移過程中，對應線段（ ）

　　A、互相平行且相等； B�；ハ啻怪鼻蚁嗟� C�；ハ嗥叫校ɑ蛟谕�一條直線上）且相等

　　（二）填空題

　　1、在平移 過程中，平移后的圖形與原來的圖形________和_________都相同，因此對應線段和對應角都________。

　　2、如圖所示，平移△ABC可得到△DEF，如果∠A=50°，∠C=60°， 那么∠E=____度，∠EDF=_______度，∠F=______度，∠DOB=_______度。

　�。ㄈ�）解答題

　　1、如圖所示，將△ABC平移，可以得到△DEF，點B的對應點為點E，請畫出點A的對應點D、點C的對應點F的位置。

　　2、如圖所示，請將圖中的“蘑菇”向左平移6個格，再向下平移2個格。

　　3、如圖所示，畫出平行四邊形ABCD向上平移1厘米后的圖形。

　　4、如圖，將△ABC沿水平方向平移3cm。

　　5、直角△ABC中，AC＝3c m，BC＝4cm，AB＝5cm，將△ABC沿CB方向平移3cm，則邊AB所經(jīng)過的平面面積為____cm2。

　　6、一個長方形竹園長20米，寬12米，竹園有一條橫向?qū)挾榷紴?1。5米的小徑（如圖）。你能求出這個竹園中竹子的種植面積嗎（除去小徑的面積）？請說明理由。

七年級數(shù)學教學設計13

　　一、創(chuàng)設故事情境

　　利用有趣的數(shù)學故事進行教學，不僅能加深學生對數(shù)學知識的理解，還可以揭示數(shù)學學科中的人文精神，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，提高學生數(shù)學審美能力。例如在講“無理數(shù)”這一節(jié)時，教師可以在課堂上講述西伯斯為了捍衛(wèi)真理而被謀殺，最后被裝進口袋里扔進地中海的故事，學生必然聽得津津有味。在“簡單事件的概率”教學時，可以講述梅勒和他的朋友賭局分配金幣的故事，讓學生感悟概率的簡單應用。又如我們耳熟能詳?shù)摹洱斖觅惻堋返脑⒀怨适乱部梢员灰�入進來。我在復習“函數(shù)的圖像”時就用到了這個故事：烏龜和兔子賽跑，兔子開始遠遠領先于烏龜，兔子就驕傲了，在路邊睡了一覺，而烏龜卻一直往目的地奔跑，最終烏龜獲得了冠軍。我把故事情節(jié)變成了相應的函數(shù)關系，并用簡潔的函數(shù)圖像描繪出來，再次展現(xiàn)了數(shù)學的魅力，提高了課堂效率，增強了學生學習數(shù)學的興趣。

　　二、創(chuàng)設游戲情境

　　競爭意識是學習過程中必不可少的一種意識，對于提高學生整體與個體的認知水平具有積極的作用。教師要善于在教學中有意識地培養(yǎng)學生這種競爭意識，可以通過創(chuàng)設游戲情境的方式來讓學生體驗競爭，在競爭中不斷提高自己。在驗證二元一次方程組的解時，教師選擇了游戲接龍的方式，由任意一位學生開始，針對方程2X+Y=40，任意給X（或Y）一個值，點班級另外一名學生，說出相應的Y（或X）的值，再由這位學生給出新的X（或Y）的值，依此重復進行，教師強調(diào)，看誰算得又快又準。

　　學生對這種方式都很感興趣，都能認真思考，積極參與，在輕松愉快的情境中熟練掌握二元一次方程組的驗證方法。此外，我還經(jīng)常鼓勵學生將自己設計的一些游戲搬到課堂上，一方面可以促進學生的合作與良性競爭，同時還能激發(fā)學生的學習興趣，讓學生能夠十分活躍地參與其中，在游戲中互相影響、互相溝通、互相補充，達到共識、共享、共進，真正實現(xiàn)共同進步。

　　三、創(chuàng)設互助合作情境

　　每個學生都是一個獨立的個體，不同的個體形成的班級必然會有差異性，這對于教學其實是非常有利的。教師可以利用這種差異，組建學習小組，創(chuàng)設出一種合作互助的學習情境，讓學生在小組中實現(xiàn)互補。教師在教學過程中，可根據(jù)每個學生的異質(zhì)性來分組，使小組成員之間能夠優(yōu)勢互補，形成共同的學習合力。在小組組建成之后，教師可以進一步分配角色，劃分小組的策劃者、問題的設計者，領引學生通過合作、討論等形式去思考、探究問題。

　　例如，在教學中我經(jīng)常根據(jù)學習內(nèi)容，采用異質(zhì)分組的辦法，將男生和女生、學習成績好一點的'和學習成績差一點的、性格內(nèi)向與性格外向的互相搭配，其目的就是讓全班形成一種互補，實現(xiàn)互助合作。這樣既利于學生在學習時展開合作，相互影響，共同提高，又有利于在全班形成積極合作、互幫互助的良好氛圍，全班學生一起學習、探究、討論，往往會收到預想不到的效果。又如在教授有關正方形的幾何題時我讓學生以學習小組為單位進行探究，讓每個小組動手操作折出正方形后，來共同研究解題步驟，看哪一組歸納得準確、全面。教師就探究的內(nèi)容和方法提出如下要求：（1）利用新折的正方形進行探索歸納；（2）從邊角、對解線等方面進行思考；（3）可以測量、計算、驗證作各自的結(jié)論。學生為了給自己小組爭得榮譽，都積極表現(xiàn)，很快就完成了本次學習任務。

　　此外，教師還可以運用富有激勵性的評價語來創(chuàng)設溫馨積極的課堂情境，如：開動腦筋想一想，說錯了也沒關系；教師喜歡愛動腦筋的同學；你回答得很棒等等，以此來激勵學生大膽發(fā)言，主動對話。在這種情境中，學生不但會積極地思考教師提出的問題，還會積極地投入到整個學習活動中去。

七年級數(shù)學教學設計14

　　教學目標

　　掌握積的乘方法則，并能夠運用法則進行計算。

　　會進行簡單的冪的混合運算。

　　在推導法則的過程中，培養(yǎng)學生觀察、概括與抽象的能力；在運用法則的過程中培養(yǎng)學生思維的靈活性，以及應用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法的能力。

　　讓學生通過參與探索過程，培養(yǎng)合作、探索問題的能力，以及質(zhì)疑、獨立思考的習慣。

　　重點難點

　　重點

　　積的乘方法則的運用。

　　難點

　　積的乘方法則的推導以及冪的混合運算。

　　教學過程

　　一、復習導入

　　1.冪的乘方法則是什么？

　　2.如果一個正方體的棱長為,那么它的體積是多少？

　　如何計算呢？下面我們就來探索積的乘方的運算法則。

　　二、新課講解

　　探究新知

　　1.思考：

　　前面我們學習了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，你能根據(jù)前面的學習方法計算嗎？

　　學生討論，師生共同寫出解答過程：

　　2.發(fā)現(xiàn)：

　　從上面的計算中你發(fā)現(xiàn)積的乘方的運算方法了嗎？換幾個數(shù)或字母試試，與你的同學交流。

　　通過思考、交流，得出：（n是正整數(shù)）

　　要求學生完成法則的語言敘述和推導過程。

　　用語言敘述：積的乘方，等于把積中每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

　　推導過程：略

　　3.思考：三個或三個以上因式的積的乘方，是否也具有上面的.性質(zhì)？怎樣用公式表示？

　　學生獨立思考、互相交流，然后向全班匯報成果。

　　三、典例剖析

　　例1計算：

　　師生共同分析，教師板書，強調(diào)每個因式都要乘方，符號的確定，以及運算的步驟，培養(yǎng)學生細致、有條理的良好習慣。

　　例2計算：

　　先讓學生獨立思考作答，然后全班討論交流，讓學生體驗分析解決問題的過程，積累解決問題的經(jīng)驗。此題是冪的混合運算，正確分析計算步驟，正確使用運算法則，注意符號運算是成功的關鍵。

　　四、課堂練習

　　基礎練習

　　1.計算：

　　2．下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？

　　3.計算：

　　教師要注意發(fā)現(xiàn)學生的錯誤，組織學生對錯誤進行分析，對于第2題可以引導學生分析導致錯誤的原因。第3題是混合運算，要分析運算步驟，處理好符號。

　　提高訓練：

　　3.計算：

　　五、小結(jié)

　　師生共同回顧冪的運算法則，交流解答運算題的經(jīng)驗，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調(diào)與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。

　　六、布置作業(yè)

　　1.P40第3題

　　2.計算：

七年級數(shù)學教學設計15

　　教學目標

　　經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，會推導完全平方公式；

　　能利用完全平方公式進行簡單的運算。

　　在探索完全平方公式的過程中，發(fā)展學生的符號感和推理能力，體會數(shù)學語言的嚴謹與簡潔。

　　培養(yǎng)學生在獨立思考的基礎上，積極參與對數(shù)學問題的討論，敢于發(fā)表自己的見解。

　　重點難點

　　重點

　　完全平方公式的推導和運用

　　難點

　　完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點和靈活運用。

　　教學過程

　　一、復習導入

　　1.說出平方差公式的內(nèi)容及作用。

　　2.我們知道，當相乘的兩個多項式有一項相同，另一項相反時，可以用平方差公式直接得到結(jié)果，大大簡化了運算過程，那么當相乘的兩個多項式兩項都相同時，是不是也有一個公式來簡化運算過程呢？這節(jié)課我們就來探索一個新的'乘法公式：完全平方公式。

　　二、新課講解

　　探究新知

　　計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)它們的結(jié)果有什么規(guī)律嗎？

　　鼓勵學生發(fā)表各自的看法，只要言之成理，只要是自己動腦筋發(fā)現(xiàn)的，都要給予肯定，以此調(diào)動學生參與的熱情。

　　綜合學生的觀察，得到：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的兩倍。

　　2.這個結(jié)論可以推廣到任意兩個數(shù)的計算上去嗎？

　　我們可以利用多項式乘法法則來推導一下：（師生共同完成）

　　3.兩數(shù)差的平方等于什么呢？請同學們計算。

　　學生一般會這樣計算：

　　及時引導學生用語言敘述這個結(jié)果：

　　兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的兩倍。

　　以上兩個公式都叫做完全平方公式，它們之間有聯(lián)系嗎？啟發(fā)學生把“-b”整個的看成一個數(shù)，用兩數(shù)和的平方公式來計算，結(jié)果怎么樣？結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩數(shù)差的平方可以用兩數(shù)和的平方公式推導出來，也就是兩數(shù)差的平方公式可以歸屬于兩數(shù)和的平方公式。但為了使用方便，通常我們還是以兩個公式來呈現(xiàn)。

　　完全平方公式：；

　　用語言敘述為：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的兩倍。

　　完全平方公式的理解

　　1.比較兩數(shù)和、兩數(shù)差的平方公式的異同。

　　學生討論，發(fā)表各自的看法。

　　2.比較完全平方公式與平方差公式的不同之處。

　　學生發(fā)表看法后，教師特別指出完全平方公式計算的結(jié)果有三項，不要誤以為是兩項，比方；，是錯誤的。我們用圖形的面積來加深一下對這個結(jié)果的理解：如圖，顯然整個正方形的面積由四部分組成。

　　三、典例剖析

　　例1運用完全平方公式計算：

　�。�3）；（4）;

　　師生共同解答，教師板書。初學運用時要寫清楚運用公式的步驟，熟記公式。

　　例2運用完全平方公式計算：

　　學生解答，進一步體會兩個完全平方公式的異同。

　　四、課堂練習

　　1.下面各式的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？

　　2.運用完全平方公式計算：

　　（1）；（2）；（3）;

　　3.運用完全平方公式計算：

　　教師要注意發(fā)現(xiàn)學生的錯誤，組織學生對錯誤進行分析，對于第1題可以引導學生分析導致錯誤的原因。

　　五、小結(jié)

　　師生共同回顧完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，體會公式的作用，交流計算的經(jīng)驗。教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調(diào)與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。

　　六、布置作業(yè)

　　P50第2（1）、（2），4題

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