橢圓及其標準方程教學設計
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，總不可避免地需要編寫教學設計，教學設計以計劃和布局安排的形式，對怎樣才能達到教學目標進行創(chuàng)造性的決策，以解決怎樣教的問題。那么教學設計應該怎么寫才合適呢？以下是小編收集整理的橢圓及其標準方程教學設計，歡迎閱讀與收藏。
橢圓及其標準方程教學設計1
一、教學內容解析
1．地位與作用：
本章是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線與方程》，是高中數(shù)學解析幾何的第二大部分。解析幾何是數(shù)學中一個重要的分支，它聯(lián)系了數(shù)學中的數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對象之間的聯(lián)系。在北師大版必修2中，學生已掌握了在平面直角坐標系下研究直線和圓的方法，本章教材進一步利用三種基本圓錐曲線深化代數(shù)與幾何的關系。本章教材內容的順序是：橢圓→拋物線→雙曲線→曲線與方程。這樣安排的用意是，先學圓錐曲線，再學曲線與方程，這樣的順序更有利于學生的學習，符合學生從特殊到一般，具體到抽象的認知規(guī)律。在圓錐曲線的學習過程中，不斷的滲透曲線與方程的思想，為學生理解并掌握“曲線與方程”這一概念奠定了基礎。
本節(jié)是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線與方程》第1節(jié)的內容，主要學習橢圓的定義、標準方程及其簡單的應用，分為兩課時，本節(jié)課是第1課時，主要學習橢圓的定義及其標準方程。教材以橢圓為基礎和重點說明了求方程并利用方程討論幾何性質的一般方法，然后在認知拋物線和雙曲線中得到了鞏固和應用，因此《橢圓及其標準方程》這一節(jié)課起到了承上啟下的作用。
2．教材處理順序
教材在橢圓的定義這個內容的安排上是：先從直觀上認識橢圓，再從畫法中提煉出橢圓的幾何特征，由此抽象概括出橢圓的定義，最后是橢圓定義的簡單應用。這樣的安排不僅體現(xiàn)出《課程標準》中要求通過豐富的實例展開教學的理念，而且符合學生從具體到抽象的認知規(guī)律，有利于學生對概念的學習和理解。教材在本節(jié)內容中只研究了中心在原點，焦點在 軸上的橢圓的標準方程，讓學生自己去歸納焦點在 軸上的橢圓的標準方程。這樣的處理給學生提供了一次探究和交流的機會。有利于學生對拋物線標準方程的理解，有利于學生思維能力的提高和學習興趣的培養(yǎng)。
3．數(shù)學思想方法
本節(jié)內容蘊含了：數(shù)形結合思想、轉化化歸思想等。在推導橢圓標準方程過程中讓學生體會移項再平方去根號的方法。
二、教學目標和重難點
1．教學目標
�。�1） 知識與技能目標：①理解橢圓的定義；②掌握的橢圓的標準方程。
�。�2） 過程與方法目標：①在橢圓定義的獲知和歸納中，進一步滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想方法；②通過橢圓標準方程的推導過程，鞏固用坐標化的方法求動點的軌跡方程，同時體會含有兩個根式的化簡思路。
�。�3） 情感、態(tài)度和價值觀：①通過橢圓定義的歸納，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，認識規(guī)律并利用規(guī)律解決實際問題的能力；②通過師生、生生合作學習，增強學生團隊協(xié)作能力，增強主動與他人合作交流的意識。
2．教學重點
（1） 掌握橢圓的定義與相關概念；
（2） 掌握橢圓的標準方程。
3．教學難點
橢圓標準方程的推導。
三、學情分析
1．學生已有的認知基礎
授課班級學生為高二年級學生。
橢圓是圓錐曲線中基礎且重要的一種圖形，在實際生活中經常遇到。學生在高一對解析幾何有了初步的了解和認識，對于在平面直角坐標系下的點坐標及長度公式已掌握，具有一定的空間想象能力、抽象概括能力和推理運算的技能，有較好的學習習慣和方法。
2．學生存在的難點
學生在涉及到需要自己建立坐標系，再研究推導出方程仍是一個難點。且之前未接觸過一個式子中含兩個根式相加的情況，故化簡是個問題。
3．突破策略
由教師引領學生觀察所繪出的橢圓的特點，定點位置，從而建立合適的直角坐標系。
四、教學策略分析
1．內容突破策略
本節(jié)課新知內容分兩大板塊：一是總結概括出橢圓的定義；二是推導出橢圓的標準方程。針對第一板塊內容，主要采取學生先動手畫橢圓，在實踐的過程中發(fā)現(xiàn)一些固定不變的量和量與量之間存在的關系，從而總結出橢圓的定義，并且深刻領悟定義中所說的一些特別要求。針對第二板塊內容，主要是采取教師引導，學生動手，通過一般的求動點軌跡的方法推導出橢圓的標準方程，符合學生的認知規(guī)律。
2．啟迪學生思維策略：
在教學方法的選擇上，采用教師組織引導，學生動手實踐、自主探究、合作交流的學習方式，力求體現(xiàn)教師的引導者、合作者的作用，突出學生的主體地位。
五、教學過程
教學過程
設計意圖
一、創(chuàng)設情景，導入新課
1．讓學生觀察幾張典型圖片和行星在太陽系中的運動軌跡，由此看出一個共同的數(shù)學圖形“橢圓”。
2．大家還能舉出生活中你所遇到的橢圓嗎？
3．用多媒體演示一個嫦娥三號運行橢圓形軌道的例子。
1．使學生對橢圓有一個感性認識，明白生活實踐中有許多數(shù)學問題，數(shù)學來源于實踐，同時培養(yǎng)學生學會用數(shù)學的眼光去觀察周圍事物的能力。
2．通過提問激發(fā)學生課堂上的學習興趣。
二、橢圓的定義（分四個環(huán)節(jié)）
1．畫一畫（畫橢圓）
�、賹⒁粭l繩子的兩端固定在同一個定點上，用筆尖勾起繩子的中點使繩子繃緊，圍繞定點旋轉，筆尖形成的軌跡是什么？
�。ㄓ蓪W生動手在黑板上進行演示，提高學生的動手能力，同時激起學生學習本節(jié)課的興趣）
�、诙鴮⒗K子的兩端分別固定在兩個定點上，筆尖勾直繩子，移動筆尖，得到的'是軌跡是什么？
�。ń處熖釂�，讓學生動手，拿出提前準備好的毛線，兩組同學上黑板畫，其他同學同桌合作在練習本上畫）
動畫演示作圖過程
2．認一認（實驗總結）
提出問題：①作圖過程中，哪些量沒有變？哪些量變了？
提出問題：②為什么要求作圖過程中筆尖要繃緊？
提出問題：③筆尖所對應的動點M到定點的距離有什么長度之間的關系？
總結：筆尖對應的動點M到直線兩個端點的長度之和固定不變。
3．說一說（總結定義）
提出問題：根據剛才動手實踐的過程，能否總結橢圓的定義？（同學自由發(fā)言，再由學生進一步補充完善）
我們把平面內到兩個定點 ， 的距離之和等于常數(shù)（大于 ）的點的集合叫作橢圓。
問題1：定義中的常數(shù)等于 ，則動點的軌跡是什么？
問題2：定義中的常數(shù)小于 ，則動點的軌跡是什么？
4．橢圓相關概念：兩個定點 ， 叫作橢圓的焦點，兩個焦點 ， 間的距離叫作橢圓的焦距。
1．給學生提供一個動手、動腦的學習機會；
2．學生可通過動手實踐的過程去體會“滿足什么樣的條件下的點的集合為橢圓”，從而對橢圓定義中的條件有直觀深刻的認識。
3．通過三個問題的設置，為學生從畫法中發(fā)現(xiàn)拋物線的幾何特征奠定基礎。
4．通過三個典型的問題，讓學生更深刻地理解橢圓的定義
5．使學生經歷橢圓概念的生成和完善過程，提高其歸納概括能力，加深對橢圓本質的認識，并逐漸養(yǎng)成嚴謹?shù)目茖W作風。
三、橢圓的標準方程
1．求一求（推導橢圓的標準方程）
問題3：回顧圓的軌跡方程是如何求的？
�、俳ㄏ担� ②設點：
�、哿惺剑� 得： ④化簡：
問題4：以怎樣的建系方式，哪一種針對求橢圓的標準方程比較好？
�。ㄑa充說明：橢圓具有一定的對稱美，故所求的式子最好簡潔工整）
動手演算：讓學生動手，求推導焦點在 軸上的橢圓的標準方程
�、俳ㄏ担河^察橢圓的幾何特征，如何建系能使方程更簡潔？（利用橢圓的對稱性特征）
以直線 為 軸，以線段 的垂直平分線為 軸，建
立平面直角坐標系．
�、谠O點：設焦距為 ，則 ．設 為橢圓上任意一點，點 與點 的距離之和為 ．
�、哿惺剑簞狱c 滿足的幾何約束條件:
坐標化為：
④化簡：化簡橢圓方程是本節(jié)課的難點，突破難點的方法是引導學生思考如何去根號
預案一：移項后兩次平方法
兩邊同時平方、整理得：
將上式兩邊平方、整理得：
分析 的幾何含義，令
得到焦點在 軸上的橢圓的標準方程為
預案二：
用等差數(shù)列法：
設
得4cx=4at，即t=
將t= 代入 式得
③
將③式兩邊平方得出結論。以下同預案一
預案三：三角換元法：
設
得
即 即
代入 式得
以下同預案一
2．問一問
問題5 ：焦點在 軸上的橢圓的標準方程是什么？
�。ㄓ蓪W生動手列式， ，引導學生觀察焦點在 軸上與焦點在 軸上式子的差異，從而用類比的方法得到焦點在 軸上橢圓的標準方程）
如果橢圓的焦點在 軸上，其焦點坐標為 ， ，用同樣的方法可以推出它的標準方程
問題6：如何用幾何圖形解釋 ？ ， ， 在橢圓中分別表示哪些線段的長？
1．讓學生由圓的標準方程的推導過程，類比的推導橢圓的標準方程。
2．橢圓方程不止一種，建立的坐標系不同，橢圓方程的表達形式也不同，在高中階段只掌握焦點在坐標軸上的橢圓的標準方程。
3．進一步熟悉用坐標法求動點軌跡方程的方法，掌握化簡含根號等式的方法，提高運算能力，養(yǎng)成不怕困難的鉆研精神，感受數(shù)學的簡潔美、對稱美
4．數(shù)形結合的思想的靈活應用，進一步深化鞏固數(shù)學思想方法
做好準備，以備個別學生想到此種方法
四、課堂探究
探究一：判斷分別滿足下列條件的動點 的軌跡是否為橢圓
�。�1）到點 和點 的距離之和為6的點的軌跡；（是）
�。�2）到點 和點 的距離之和為4的點的軌跡； （不是）
�。�3）到點 和點 的距離之和為3的點的軌跡； （不是）
(4).已知橢圓的標準方程為 ，請?zhí)羁眨篴=_____,b=_____,c=_____,焦點坐標為_________________,焦距等于_________.
探究二：判定下列橢圓的標準方程在哪個軸上，并寫出焦點的坐標
�。�1） ；（在 軸上，焦點為 ， ）
�。�2） ；（在 軸上，焦點為 ， ）
�。�3） 。（在 軸上，焦點為 ， ）
1．鞏固橢圓的定義
2．通過本題的練習，使學生能加深橢圓的焦距與標準方程之間關系的理解，同時會求標準方程的基本量，教學時應引導學生逐層深入，養(yǎng)成求橢圓標準方程先看焦點位置的良好習慣。
五、課堂小結
問題：這節(jié)課你學到了什么？請談談你的收獲.
1．知識內容收獲：一個定義（橢圓的定義）；兩個方程（橢圓的兩種標準方程）；及橢圓中 之間的關系。
2．學習過程收獲：①鞏固了動點的軌跡方程的求法；②通過推導橢圓的標準方程的過程，學會了兩個根式相加的式子的化簡方法，同時提高了自己的運算能力。
3．數(shù)學思想和方法：數(shù)形結合思想；轉化化歸思想；分類討論思想。
目的：培養(yǎng)學生的概括總結能力
六、課后鞏固練習
1．課后思考：當把橢圓的兩個焦點合二為一了后，得到的圖形是什么？你能總結出什么樣的規(guī)律？
2．書面作業(yè)：
課本 練習2: 1, 2, 3
是對本節(jié)課新知內容及學習方法的鞏固，同時啟發(fā)學生思考，讓學生更有興趣繼續(xù)研究橢圓
七、板書設計
橢圓及其標準方程
一、畫橢圓
二、定義：
注明：①若 ，則點的軌跡不存在；
�、谌� ，則軌跡為線段
三、橢圓的標準方程
焦點在 軸上時，
焦點在 軸上時，
八、設計感想
上本節(jié)課前本人閱讀了大量圓錐曲線的知識，對各種不同的橢圓定義引題進行了分析比較，通過各位同事耐心的指導和多次的討論，最終采用了以現(xiàn)實生活中橢圓的應用引入，充分展現(xiàn)了知識的形成過程，有利于學生自主探究與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。但在設計過程仍遇到很多我無法解決的問題，比如如何將圓錐曲線背景知識融入到課堂；如何用幾何畫板將紙張的翻折更形象的演示等等。如何加以改進，這是在后續(xù)教學中需要思考的問題。這也反映了我在新課程面前的不足，認識到教師自身專業(yè)發(fā)展與能力提高的重要性與緊迫感；認識到新課程下的教師不再是靜態(tài)的蠟燭、明燈抑或是航標，而是一名充滿激情的主持人，一名銳意進取的先行者這樣一個角色的轉換；認識到新課改的成功要從我做起，從現(xiàn)在做起！
橢圓及其標準方程教學設計2
一、教學內容解析
橢圓的定義是一種發(fā)生性定義，教學內容屬概念性知識，是通過描述橢圓形成過程進行定義的。作為橢圓本質屬性的揭示和橢圓方程建立的基石，理應作為本堂課的教學重點同時，橢圓的標準方程作為今后研究橢圓性質的根本依據，自然成為本節(jié)課的另一教學重點。學生對“曲線與方程”的內在聯(lián)系（數(shù)形結合思想的具體表現(xiàn)）僅在“圓的方程”一節(jié)中有過一次感性認識。但由于學生比較了解圓的性質，從“曲線與方程”的內在聯(lián)系角度來看，學生并未真正有所感受。所以，橢圓定義和橢圓標準方程的聯(lián)系成為了本堂課的教學難點。
圓錐曲線是平面解析幾何研究的主要對象，圓錐曲線的有關知識不僅在生產、日常生活和科學技術中有著廣泛的應用，而且是今后進一步數(shù)學的基礎教科書以橢圓為學習圓錐曲線的開始和重點，并以之來介紹求圓錐曲線方程和利用方程討論幾何性質的一般方法，可見本節(jié)內容所處的`重要地位。
通過本節(jié)學習，學生一方面認識到一般橢圓與圓的區(qū)別與聯(lián)系，另一方面也為后面利用方程研究橢圓的幾何性質以及為學生類比橢圓的研究過程和方法，學習雙曲線、拋物線奠定了基礎。學習過程啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于思考，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力。
二、教學目標設置：
1．知識與技能目標
�。�1）學生能掌握橢圓的定義明確焦點、焦距的概念．
�。�2）學生能推導并掌握橢圓的標準方程．
�。�3）學生在學習過程中進一步感受曲線方程的概念，體會建立曲線方程的基本方法，運用數(shù)形結合的數(shù)學思想方法解決問題．
2．過程與方法目標：
�。�1）學生通過經歷橢圓形成的情境感知橢圓的定義并親自參與歸納．培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認識規(guī)律的能力．
�。�2）學生類比圓的方程的推導過程嘗試推導橢圓標準方程，培養(yǎng)學生利用已知方法解決實際問題的能力．
（3）在橢圓定義的獲得和其標準方程的推導過程中進一步滲透數(shù)形結合等價轉化等數(shù)學思想方法．
3．情感態(tài)度與價值觀目標：
�。�1）通過橢圓定義的獲得讓學生感知數(shù)學知識與實際生活的密切聯(lián)系培養(yǎng)學生探索數(shù)學知識的興趣并感受數(shù)學美的熏陶．
�。�2）通過標準方程的推導培養(yǎng)學生觀察，運算能力和求簡意識并能懂得欣賞數(shù)學的“簡潔美”．
�。�3）通過師生、生生的合作學習，增強學生團隊協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強主動與他人合作交流的意識．
三、學生學情分析
1．能力分析
�、賹W生已初步掌握用坐標法研究直線和圓的方程，
�、趯袃蓚�根式方程的化簡能力薄弱．
2．認知分析
�、賹W生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟，
②學生已經掌握直線和圓的方程，對曲線的方程的概念有一定的了解，
�、蹖W生已經初步掌握研究直線和圓的基本方法．
3．情感分析
學生具有積極的學習態(tài)度，強烈的探究欲望，能主動參與研究．
四、教學策略分析
教學中通過創(chuàng)設情境，充分調動學生已有的學習經驗，讓學生經歷“創(chuàng)設情境——總結概括——啟發(fā)引導——探究完善——實際應用”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，又通過實際操作，使剛產生的數(shù)學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質．
課堂教學中創(chuàng)設問題的情境，激發(fā)學生主動的發(fā)現(xiàn)問題解決問題，充分調動學生學習的主動性、積極性；有效地滲透數(shù)學思想方法，發(fā)展學生思維品質，這是本節(jié)課的教學原則．根據這樣的原則及所要完成的教學目標，我采用如下的教學方法和手段：
1．引導發(fā)現(xiàn)法：用課件演示動點的軌跡，啟發(fā)學生歸納、概括橢圓定義．
2．探索討論法：由學生通過聯(lián)想、歸納把原有的求軌跡方法遷移到新情況中，有利于學生對知識進行主動建構；有利于突出重點，突破難點，發(fā)揮其創(chuàng)造性．
這兩種方法是適應新課程體系的一種全新教學模式，它能更好地體現(xiàn)學生的主體性，實現(xiàn)師生、生生交流，體現(xiàn)課堂的開放性與公平性．
在教學中適當利用多媒體課件輔助教學，增強動感及直觀感，增大教學容量，提高教學質量．
五、教學過程：
�。ㄒ唬⿵土曇�
1．說一說你對生活中橢圓的認識．伴隨圖片展示使同學們感到橢圓就在我們身邊．
意圖：
（1）、從學生所關心的實際問題引入，使學生了解數(shù)學來源于實際．
�。�2）、使學生更直觀、形象地了解后面要學的內容；
2．手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上同一定點，套上筆拉緊繩子，移動筆尖畫出的軌跡是圓．再將這一條定長的細繩的兩端固定在畫圖板上的兩定點，當繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓隨后動畫呈現(xiàn)．
意圖：
�。�1）通過畫圖給學生提供一個動手操作、合作學習的機會；調動學生學習的積極性
�。�2）多媒體演示向學生說明橢圓的具體畫法，更直觀形象．
�。ǘ┲v解新課由學生畫圖及教師演示橢圓的形成過程，引導學生歸納定義．
1.橢圓定義：
平面內與兩個定點的距離之和等于常數(shù)2a的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。
練習1：已知兩個定點坐標分別是（—4，0）、（4，0），動點P到兩定點的距離之和等于8，則P點的軌跡是？
練習2：已知兩個定點坐標分別是（—4，0）、（4，0），動點P到兩定點的距離之和等于6，則P點的軌跡是？
通過兩個練習思考：橢圓定義需要注意什么（于意圖：讓學生通過練習反思畫圖，歸納定義，理解定義，突破了重點．
�。�1）、當2a>|F1F2|時，是橢圓；（2）、當2a=|F1F2|時，是線段；
2.根據定義推導橢圓標準方程：
要求
（1）學生在畫板上建立適當?shù)淖鴺讼担?/p>
�。�2）根據定義推導橢圓的標準方程．
同時引導學生類比圓回顧解析幾何研究問題的特點及求軌跡方程步驟
意圖：讓學生自己去建系推導橢圓的標準方程，給學生較多的思考問題的時間和空間，變“被動”為“主動”，變“灌輸簡潔美”為“發(fā)現(xiàn)簡潔美”．教師結合猜想加以引導．化簡無理方程為難點通過發(fā)現(xiàn)問題解決問題突破難點．
橢圓及其標準方程教學設計3
前言：
新課程改革實施以來，教學模式發(fā)生了重大的改變，由以往的“一言堂”形式向多種“開放式”教學模式進行轉變，在教育觀念的不斷轉變下，對于我們的一線老師也提出了更高的要求，新形勢下，要想成為一名合格的老師，就需要不斷的加強自己的業(yè)務能力，使自己能夠變成一名受學生尊重和喜愛的老師，從而更好的提高學生的教學成績。
基于以上原因，本人嘗試制定出橢圓及其標準方程第一課時的教學設計如下：
一，教材分析
本節(jié)課是《全日制普通高中課程標準實驗教科書》（選修１－１）（人民教育出版社課程教材研究所中學數(shù)學教材實驗研究組編著）第二章《圓錐曲線與方程》第一節(jié)《橢圓》的第一課時。在學習本課之前，我們已經學習了直接和圓的相關內容，使學生對于曲線和方程的概念有了一定的了解，同時，對于利用坐標法來研究幾何也有了一定的認識，對于數(shù)形結合思想也有了一定的了解，從根本上來講，本節(jié)課也屬于曲線方程的一個延伸，也是利用坐標法來研究幾何圖形的進一步加強，本節(jié)課的掌握情況的好壞，將直接影響后面雙曲線和拋物線的學習。對于學好圓錐曲線也有重要的意義。
橢圓這一節(jié)課體現(xiàn)出來的一些學習方法對于后面雙曲線和拋物線的學習有一個重要的引導作用，但是本節(jié)課也難度較大，對于缺乏數(shù)形結合能力，不愛作圖的學生來廛，學習起來是非常困難的，尤其是我所要教授的是一群普通高中的學生，更是難上加難的。
二，學習對象分析
�。�.學習對象
本節(jié)課重點講解內容是橢圓，經過上一節(jié)課的學習，學生有了一些求點的軌跡問題的知識基礎和能力，但是由于我們的學生作為普通高中的一名學生，在高中招走７００名學生后，才進入到我們學校的學生來講，他們的起點低，學習習慣不好，導致了我們的教學難度的加大，所以，從研究圓，跨越到橢圓，學生會存在一定學習上的障礙，教學過程中更要注意這方面的教學。對于學生的抽象思維，分析能力都是一個較大的考驗。
２.知識基礎
上課前，要對學生對于直線和圓的方程，以及曲線和方程部分知識點進行適當?shù)幕仡�，將學生拉到利用坐標法來解決實際問題的過程中來。對于當初圓的標準方程的得出過程讓學生重新整理一下思路。
3.能力基礎
對于學生培養(yǎng)起利用坐標法研究幾何圖形，充分鍛煉學生的抽象能力和數(shù)形結合思想，使學生能夠學以致用，將來更好地應用到學習中去。對于我的學生來講，這些都是比較難做到的，在教學過程中，更應該有足夠的耐心。
三，學習目標
根據新課程標準的要求，以及我們學校學生的實際學習情況，將本節(jié)課的教學目標確定為知識與技能目標、過程與方法目標、情感態(tài)度與價值觀目標，具體如下：
1.知識與能力目標
�。�1）掌握橢圓的定義（理解橢圓、橢圓的焦點和橢圓的焦距的定義）及其標準方程，教會學生如何在整理過程中準確，快速得到我們所要整理代數(shù)式的答案。
（2）通過對于橢圓標準方程的整理過程，進一步加強學生的計算能力，增強學生利用坐標系分析解決問題的能力，體會數(shù)形結合思想的應用。
（3）能夠根據所給條件，準確快速寫出橢圓的標準方程（包括焦點坐標、焦距）
2.過程與方法目標
�。�1）利用布置給學生需要帶的強子，兩人合作作出橢圓，使學生帶有愉悅的心情，完成橢圓的繪制過程，提高了學生的動手能力和合作學習能力。
�。�2）通過兩名同學的繪制過程，讓學生體會到點的運動規(guī)律，培養(yǎng)學生將抽象轉變?yōu)榫唧w，歸納知識等能力的提高。讓學生通過橢圓的繪制，給出橢圓的定義，完成教學的第一個難點內容。并通過些種方法，激發(fā)學生的學習興趣，幫助他們重新樹立信心，完成本節(jié)課的教學。
四、學習重點、難點
根據以上的教學分析，將本節(jié)課的重點、難點確定為：
1.學習重點
重點：掌握橢圓的定義及其標準方程。
通過對于教材的分析及本節(jié)課的內容，橢圓的的定義是本節(jié)課的重點，也是將來做題的時候經常用到的。必須在學生的做圖過程中，讓學生體會到一個個動點到兩個定點距離和等長數(shù)（繩長）這一過程，這樣才能夠加深學生對于橢圓定義的理解，更好的將它們應用的實際問題的解決過程中去。通過對于“定長”的分析，加深學生對于橢圓定義的理解
突破重點的關鍵：運用多媒體手段，制作橢圓形成過程的動太圖，通過圖形的形成過程，引導學生給出橢圓的`定義。使學生對于橢圓的認識從感覺性認識上升到理性認識。
2．學習難點
難點：橢圓標準方程形式及推導過程。
通過對于教材的分析及本節(jié)課的實際內容需要，橢圓的標準議程的推導過程（如何建系）是本小節(jié)的難點所在，在推導過程中應該注意：
（1）如何建系，好的坐標系的建立，可以幫助我們先解決至少一半的難點。
�。�2）焦點位置的選擇，（兩種狀態(tài)）
突破難點的關鍵：掌握建立坐標系的方法及化簡根式的方法（快速而準確）恰當?shù)恼故窘⒆鴺讼档姆椒�，合理分配根式的化簡步驟，引導學生一步步給出正確的整理過程，得出正確的橢圓的標準方程。在此過程中，老師必須要有足夠的耐心，給學生充足的時間，適時點撥，也可以讓學生進行分組討論，共同研究出解決問題的方法，這些都有利于我們化解難點、突破難點。
五．學習目標
�。�1）師生共同用繩做出橢圓，使學生相信原來他們也可以做出如此優(yōu)美的曲線，再通過課件展示橢圓的形成過程，使學生認識到科技的重要性，進行適當?shù)目茖W教育。
�。�2）進一步加強師生互動，加深學生與老師的感情培養(yǎng)，更好的利用教學相長這一特點。
六．學習思路設計
能過對新課標的學習，在現(xiàn)行教學手段下，結合現(xiàn)代教育技能對于本節(jié)課進行教學設計，對于學習目標的確定，具體如下：
1.利用先進的科學技術手段，對學生灌輸正能量，轉化為動力，更好地投入到學習中去。
2.課件展示橢圓的形成過程，對于學生對于橢圓的理解是有很大的幫助的，也能夠更好地幫助學生理解橢圓。
3．教學方法的設計（1）教法
新課標要求以“學生發(fā)展為核心”，老師是學生的組織都、促進者、合作者，在教學過程中要注意以學生為主體，讓學生真正地動起來，體現(xiàn)出學生的主體作用，讓學生動手作圖，使學生能夠真正地參與到教學中來，激發(fā)學生的學習興趣。學生現(xiàn)階段對于一切新鮮事物都有好奇心，這樣做，使他們能夠以極大的熱情參與到我們的教學過程中來，才能更好地提高他們的學習成績，更好地完成我們的教學過程。
�。�2）學法
在學法方面，增強學生的自主性、互動性、探究性的學習，讓學生以一種自主探索、合作交流的方式參與到學習過程中來，會有事半功倍的效果的。只有這樣做，才能使他們對于所學的內容有了更深層次的認識，只有學生積極主動的參與到了學習過程中來，我們老師才能更好地完成我們的教學過程。
�。ǎ常┍竟�(jié)課時：
一、創(chuàng)設情境，引入課題。
二、實驗探究，研究概念。
三、研究探討，推導程。
四、歸納概括，
五、應用舉例，變式鞏固。
六、課堂小節(jié)，布置作業(yè)。
七．課堂準備本課時，需要學生自己動手繪制橢圓，安排學生提前準備好一要細繩（不帶彈力）。
八，課時安排（1課時）橢圓及其標準方程
九、學習設計
�。ㄒ唬�，創(chuàng)設情境，引入課題
1，創(chuàng)設情境
課件展示行星圍繞太陽旋轉的gif圖，引導學生觀察行運行軌跡，通過學生的講述，得到我們本節(jié)課的課題：橢圓及其標準方程。
設計意圖：根本圖片上絢麗的色彩，及星空的美麗，引發(fā)學生的求知遇。也許有一天，他們也會飛向太空，通過這樣的方式，使學生明確本節(jié)課的學習目標。
2，引入課題
課件展示利用平面去截取對頂圓錐所能到的截面的形狀，給出課題，適當回顧前面所學過的圓的知識及圓的標準方程。
設計意圖：再次激發(fā)出學生的學習興趣及求知欲。學生活動：對老師提出的問題，進行思考回答。
�。ǘ⿲嶒炋骄�，形成概念
1.實驗探究
動手實驗：以學生為中心，安排兩名學生黑板演示橢圓的形成過程，（老師引導學生完成），展示完畢后，讓下面的同學，同桌之間相互合作，完成橢圓的制作過程。并在學生實驗過程中提出如下問題：（1）橢圓是一些什么樣的點所圍成的圖形？
�。�2）它們滿足什么規(guī)律（什么是不變的）？
2.形成概念
老師課件展示橢圓的形成過程，（通過不斷的變化引導學生喜歡上橢圓），引導學生給出橢圓的定義：平面內到兩個定點的距離的等于常數(shù)的點的軌跡叫橢圓。教師給出焦點，焦距的概念。再具體給學生分析定長與兩點間距離的關系，加深學生對于橢圓的定義的理解與掌握。
設計意圖：通過以上形式，引導學生進入本節(jié)課的學習情境，完成本節(jié)課的教學。
�。ㄈ┭杏懱骄�、推導方程
1.研討探究
老師活動：通過剛才的課件展示，引導學生對于前面所學知識的回顧，并使學生嘗試推導橢圓的標準方程：
（1）如何建立平面直角坐標系？
�。�2）不同的建系方法，哪種形式看起來更為方便？
設計意圖：通過回顧前面所學的知識，使學生能更快的理解并掌握橢圓的方程的推導過程。
�。�.推導方程課件展示橢圓并提問。
師：如何將橢圓放置到平面直角坐標系中？生：經過討論給出應該以焦點所有直線做為X軸，以線段中點為坐標原點的建系方法。
師：對于學生的回答給予肯定，夸獎一下，使學生能夠樂呵呵地投入到接下來讓人頭疼的化簡過程中來。
課件展示橢圓方程整理過程中的部分重點步驟，起到一個引導作用，并及時糾正學生所出現(xiàn)的錯誤，使學生能夠順利準備的完成橢圓標準方程的整理過程。
�。ㄋ模w納概括
師：通過前面的學習，得到了橢圓的標準方程，那么我們能否轉變一下焦點所在的位置，換一種方法，得到焦點在Y軸上的橢圓的標準方程。讓學生分組討論，整理出另一種橢圓的標準方程。課件展示橢圓的兩種標準方程。
（五）應用舉例，變式鞏固
課件展示例題：
例１。根據下列條件，求橢圓的標準方程
�。ǎ保﹥蓚�焦點坐標分另是（－３，０），（３，０）。橢圓上一點Ｐ與兩焦點的距離和等于８；
�。ǎ玻﹥蓚�焦點的坐標分別是（０，－４），（０，４），并且橢圓經過點（3，5）；
引導學生獨立完成這兩道例題，老師適當給予充分和肯定�；脽粽故窘忸}的過程。
（六）課堂小結，布置作業(yè)１，課堂小結
�。ǎ保E圓是一種優(yōu)美的曲線，通過本節(jié)學習認識到幾何圖形的美感。
�。ǎ玻┱莆諜E圓的定義及其標準方程。熟練掌握曲線方程的整理過程。設計意圖：進一步加深學生對于橢圓及其相關的內容的理解與掌握。２，布置作業(yè)
教材P43習題２－１Ａ第１題
設計意圖：加強學生對于橢圓的理解與掌握
【橢圓及其標準方程教學設計】相關文章：
數(shù)學《橢圓及其標準方程》教學設計（精選10篇）06-08
《方程意義》教學設計05-15
方程的意義教學設計03-20
解方程教學設計04-07
《方程的意義》教學設計11-01
方程意義教學設計05-22
方程的意義教學設計06-30
《簡易方程》教學設計08-29
圓的標準方程教學反思 5篇02-04