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《正弦定理和余弦定理》復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)把教學(xué)各要素看成一個系統(tǒng)，分析教學(xué)問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學(xué)效果最優(yōu)化。教學(xué)設(shè)計(jì)要怎么寫呢？下面是小編幫大家整理的《正弦定理和余弦定理》復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
教材分析這是高三一輪復(fù)習(xí)，內(nèi)容是必修5第一章解三角形。本章內(nèi)容準(zhǔn)備復(fù)習(xí)兩課時。本節(jié)課是第一課時。標(biāo)要求本章的中心內(nèi)容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后應(yīng)落實(shí)在解三角形的應(yīng)用上。通過本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：
�。�1）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形。
�。�2）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法判斷三角形形狀的問題。本章內(nèi)容與三角函數(shù)、向量聯(lián)系密切。
作為復(fù)習(xí)課一方面將本章知識作一個梳理，另一方面通過整理歸納幫助學(xué)生進(jìn)一步達(dá)到相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
學(xué)情分析學(xué)生通過必修5的學(xué)習(xí)，對正弦定理、余弦定理的內(nèi)容已經(jīng)了解，但對于如何靈活運(yùn)用定理解決實(shí)際問題，怎樣合理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化從而解決三角形綜合問題，學(xué)生還需通過復(fù)習(xí)提點(diǎn)有待進(jìn)一步理解和掌握。
教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：
�。�1）學(xué)生通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦、余弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運(yùn)用正、余弦定理與三角形內(nèi)角和定理，面積公式解斜三角形的兩類基本問題。
（2）學(xué)生學(xué)會分析問題，合理選用定理解決三角形綜合問題。
能力目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生提出問題、正確分析問題、獨(dú)立解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思維能力。
情感目標(biāo)：
通過生活實(shí)例探究回顧三角函數(shù)、正余弦定理，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，在教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生的探索精神。
教學(xué)方法探究式教學(xué)、講練結(jié)合
重點(diǎn)難點(diǎn)
1、正、余弦定理的對于解解三角形的合理選擇；
2、正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運(yùn)用。
教學(xué)策略
1、重視多種教學(xué)方法有效整合；
2、重視提出問題、解決問題策略的指導(dǎo)。
3、重視加強(qiáng)前后知識的密切聯(lián)系。
4、重視加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的培養(yǎng)。
5、注意避免過于繁瑣的形式化訓(xùn)練
6、教學(xué)過程體現(xiàn)“實(shí)踐→認(rèn)識→實(shí)踐”。
設(shè)計(jì)意圖：
學(xué)生通過必修5的學(xué)習(xí)，對正弦定理、余弦定理的內(nèi)容已經(jīng)了解，但對于如何靈活運(yùn)用定理解決實(shí)際問題，怎樣合理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化從而解決三角形綜合問題，學(xué)生還需通過復(fù)習(xí)提點(diǎn)有待進(jìn)一步理解和掌握。作為復(fù)習(xí)課一方面要將本章知識作一個梳理，另一方面要通過整理歸納幫助學(xué)生學(xué)會分析問題，合理選用并熟練運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決三角形綜合問題和實(shí)際應(yīng)用問題。
數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，有利于學(xué)生加深數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。雖然是復(fù)習(xí)課，但我們不能一味的講題，在教學(xué)中應(yīng)體現(xiàn)以下教學(xué)思想：
�、胖匾暯虒W(xué)各環(huán)節(jié)的合理安排：
在生活實(shí)踐中提出問題，再引導(dǎo)學(xué)生帶著問題對新知進(jìn)行探究，然后引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識與方法，引出課題。激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)新知的欲望，使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)呈一個螺旋上升的狀態(tài)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
⑵重視多種教學(xué)方法有效整合，以講練結(jié)合法、分析引導(dǎo)法、變式訓(xùn)練法等多種方法貫穿整個教學(xué)過程。
�、侵匾曁岢鰡栴}、解決問題策略的指導(dǎo)。共3頁，當(dāng)前第1頁123
�、戎匾暭訌�(qiáng)前后知識的密切聯(lián)系。對于新知識的探究，必須增加足夠的預(yù)備知識，做好銜接。要對學(xué)生已有的知識進(jìn)行分析、整理和篩選，把對學(xué)生后繼學(xué)習(xí)中有需要的知識選擇出來，在新知識介紹之前進(jìn)行復(fù)習(xí)。
⑸注意避免過于繁瑣的形式化訓(xùn)練。從數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)上看解三角形內(nèi)容有不少高度技巧化、形式化的問題，我們在教學(xué)過程中應(yīng)該注意盡量避免這一類問題的出現(xiàn)。
二、實(shí)施教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境、揭示提出課題
引例：要測量南北兩岸a、b兩個建筑物之間的距離，在南岸選取相距a點(diǎn)km的c點(diǎn)，并通過經(jīng)緯儀測的，你能計(jì)算出a、b之間的距離嗎？若人在南岸要測量對岸b、d兩個建筑物之間的距離，該如何進(jìn)行？
（二）復(fù)習(xí)回顧、知識梳理
1．正弦定理：
正弦定理的變形：
利用正弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題。
�。�1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；
�。�2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角。（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）
2．余弦定理：
a2=b2+c2－2bccosa；
b2=c2+a2－2cacosb；
c2=a2+b2－2abcosc。
cosa=；
cosb=；
cosc=。
利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：
�。�1）已知三邊，求三個角；
（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。
3．三角形面積公式：
（三）自主檢測、知識鞏固
（四）典例導(dǎo)航、知識拓展
【例1】 △abc的三個內(nèi)角a、b、c的對邊分別是a、b、c，如果a2=b（b+c），求證：a=2b。
剖析：研究三角形問題一般有兩種思路。一是邊化角，二是角化邊。
證明：用正弦定理，a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，代入a2=b（b+c）中，得sin2a=sinb（sinb+sinc）sin2a－sin2b=sinbsinc
因?yàn)閍、b、c為三角形的三內(nèi)角，所以sin（a+b）≠0。所以sin（a－b）=sinb。所以只能有a－b=b，即a=2b。
評述：利用正弦定理，將命題中邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角間關(guān)系，從而全部利用三角公式變換求解。
思考討論：該題若用余弦定理如何解決？
【例2】已知a、b、c分別是△abc的三個內(nèi)角a、b、c所對的邊，
�。�1）若△abc的面積為，c=2，a=600，求邊a，b的值；
（2）若a=ccosb，且b=csina，試判斷△abc的形狀。
�。ㄎ澹┳兪接�(xùn)練、歸納整理
【例3】已知a、b、c分別是△abc的三個內(nèi)角a、b、c所對的邊，若bcosc=（2a—c）cosb
（1）求角b
�。�2）設(shè)，求a+c的值。
剖析：同樣知道三角形中邊角關(guān)系，利用正余弦定理邊化角或角化邊，從而解決問題，此題所變化的是與向量相結(jié)合，利用向量的模與數(shù)量積反映三角形的邊角關(guān)系，把本質(zhì)看清了，問題與例2類似解決。
此題分析后由學(xué)生自己作答，利用實(shí)物投影集體評價(jià)，再做歸納整理。
�。ń獯鹇裕�
課時小結(jié)（由學(xué)生歸納總結(jié)，教師補(bǔ)充）
1、解三角形時，找三邊一角之間的關(guān)系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關(guān)系常用正弦定理
2、根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：①化邊為角；②化角為邊。并常用正余弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)化。
3、用正余弦定理解三角形問題可適當(dāng)應(yīng)用向量的數(shù)量積求三角形內(nèi)角與應(yīng)用向量的模求三角形的邊長。
4、應(yīng)用問題可利用圖形將題意理解清楚，然后用數(shù)學(xué)模型解決問題。
5、正余弦定理與三角函數(shù)、向量、不等式等知識相結(jié)合，綜合運(yùn)用解決實(shí)際問題。
課后作業(yè)：
材料三級跳
創(chuàng)設(shè)情境，提出實(shí)際應(yīng)用問題，揭示課題
學(xué)生在探究問題時發(fā)現(xiàn)是解三角形問題，通過問答將知識作一梳理。
學(xué)生通過課前預(yù)熱1、2、3、的快速作答，對正余弦定理的基本運(yùn)用有了一定的回顧
學(xué)生探討
知識的關(guān)聯(lián)與拓展
正余弦定理與三角形內(nèi)角和定理，面積公式的綜合運(yùn)用對學(xué)生來說也是難點(diǎn)，尤其是根據(jù)條件判斷三角形形狀。此處列舉例2讓學(xué)生進(jìn)一步體會如何選擇定理進(jìn)行邊角互化。
本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面幾何、平面向量、正弦和余弦定理的基礎(chǔ)上而設(shè)置的復(fù)習(xí)內(nèi)容，因此本課的教學(xué)有較多的處理辦法。從解三角形的問題出發(fā)，對學(xué)過的知識進(jìn)行分類，采用的例題是精心準(zhǔn)備的，講解也是至關(guān)重要的。一開始的復(fù)習(xí)回顧學(xué)生能夠很好的回答正弦定理和余弦定理的基本內(nèi)容，但對于兩個定理的變形公式不知，也就是說對于公式的應(yīng)用不熟練。設(shè)計(jì)中的自主檢測幫助學(xué)生回顧記憶公式，對學(xué)生更有針對性的進(jìn)行了訓(xùn)練。學(xué)生還是出現(xiàn)了問題，在遇到第一個正弦方程時，是只有一組解還是有兩組解，這是難點(diǎn)。例1、例2是常規(guī)題，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識求解問題，可用正弦定理，也可用余弦定理，幫助學(xué)生鞏固正弦定理、余弦定理知識。
本節(jié)課授課對象為高三6班的學(xué)生，上課氛圍非�；钴S。考慮到這是一節(jié)復(fù)習(xí)課，學(xué)生已經(jīng)知道了定理的內(nèi)容，沒有經(jīng)歷知識的發(fā)生與推導(dǎo)，所以興趣不夠，較沉悶。奧蘇貝爾指出，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況去進(jìn)行教學(xué)。因而，在教學(xué)中，教師了解學(xué)生的真實(shí)的思維活動是一切教學(xué)工作的實(shí)際出發(fā)點(diǎn)。教師應(yīng)當(dāng)"接受"和"理解"學(xué)生的真實(shí)思想，盡管它可能是錯誤的或幼稚的，但卻具有一定的"內(nèi)在的"合理性，教師不應(yīng)簡單否定，而應(yīng)努力去理解這些思想的產(chǎn)生與性質(zhì)等等，只有真正理解了學(xué)生思維的發(fā)生發(fā)展過程，才能有的放矢地采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)措施以便幫助學(xué)生不斷改進(jìn)并最終實(shí)現(xiàn)自己的目標(biāo)。由于這種探究課型在平時的教學(xué)中還不夠深入，有些學(xué)生往往以一種觀賞者的身份參與其中，主動探究意識不強(qiáng)，思維水平?jīng)]有達(dá)到足夠的提升。這些都是不足之處，比較遺憾。但相信隨著課改實(shí)驗(yàn)的深入，這種狀況會逐步改善。畢竟輕松愉快的課堂是學(xué)生思維發(fā)展的天地，是合作交流、探索創(chuàng)新的主陣地，是思想教育的好場所。所以新課標(biāo)下的課堂將會是學(xué)生和教師共同成長的舞臺！
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