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《等式的性質(zhì)》教案
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，就不得不需要編寫教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。那要怎么寫好教案呢？以下是小編為大家整理的《等式的性質(zhì)》教案，希望能夠幫助到大家。
《等式的性質(zhì)》教案1
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)：
(1)通過天平實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生探索等式具有的性質(zhì)并予以歸納。
(2)能利用等式的性質(zhì)解一元一次方程。
2、能力目標(biāo)：通過實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生探索能力、觀察能力、歸納能力和應(yīng)用新知的能力。
3、情感目標(biāo)：通過實(shí)驗(yàn)操作增強(qiáng)合作交流的意識(shí)。
二、教材分析：
1、地位與作用：在掌握了一元一次方程的概念及其初步應(yīng)用后，需要解決的是一元一次方程的解法，借助于等式的性質(zhì)來解一元一次方程。為下幾節(jié)的學(xué)習(xí)鋪平道路.首先通過天平的實(shí)驗(yàn)操作,使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、嘗試分析、歸納等式的性質(zhì)。然后，利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程。通過解方程的學(xué)習(xí)提高了學(xué)生觀察問題、解決問題的能力.
2、重點(diǎn)：利用等式的性質(zhì)解方程。
3、難點(diǎn)：對等式的性質(zhì)的理解及應(yīng)用。
三、教學(xué)準(zhǔn)備：天平，砝碼.
四、教學(xué)過程：
動(dòng)(一)：溫故知新： 實(shí)驗(yàn)一：天平一邊放重300克的一本書，另一邊放50克的砝碼多少各個(gè)才能使天平保持平衡?準(zhǔn)備天平，讓學(xué)生邊做邊觀察邊思考
活動(dòng)(二)：提出問題、解決問題：問題一：你能解決這個(gè)問題嗎?在天平平衡后，兩邊分別同時(shí)放上兩個(gè)砝碼，天平還能保持平衡嗎?試一試。問題二：如果把天平看成等式，你能得到什么規(guī)律，試一試用文字語言敘述后再用字母表示先合作、交流，后找多名學(xué)生歸納規(guī)律，在學(xué)生都理解后教師出示：等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。設(shè)x=y,則：X+c=y+cx-c=y-c(c為一個(gè)代數(shù)式)問題三：如果天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小為原來的幾分之一，那么天平還保持平衡嗎?你能得到什么規(guī)律?并用字母表示。小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，總結(jié)規(guī)律。等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的`數(shù))，所得結(jié)果仍是等式。設(shè)x=y,則：cx=cyx/c=y/c(c為一個(gè)不為零的數(shù))
活動(dòng)(三)拓展運(yùn)用：例1解下列方程：(1)X+2=5(2)3=X-5第一題教師領(lǐng)學(xué)生完成，給出解方程的完整步驟，逐步培養(yǎng)學(xué)生推理能力。第二題學(xué)生口答，教師板書，鍛煉學(xué)生組織語言能力。例2解下列方程：(1)-3X=15(2)-N/3-2=10學(xué)生獨(dú)立完成(兩生黑板練習(xí))，后兩生給與評價(jià)。
活動(dòng)(四)：議一議：通過對以上兩個(gè)方程的求解，請你思考一下，用什么方法可以知道你的解對不對?合作交流并回答
活動(dòng)(五)：練一練：課本隨堂練習(xí)。
活動(dòng)(六)：小結(jié)反思：通過上面的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?另外你有什么感觸?活動(dòng)(七)：布置作業(yè)：必做題推薦作業(yè)：
《等式的性質(zhì)》教案2
教學(xué)內(nèi)容：
教材P64～65及練習(xí)十四第4、5題。
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：
通過天平演示保持平衡的幾種變換情況，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)等式的基本性質(zhì)。
過程與方法：
利用觀察天平保持平衡所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，能直接判斷天平發(fā)生變化后能否保持平衡。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
培養(yǎng)學(xué)生觀察與概括、比較與分析的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握等式的基本性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解并掌握等式的性質(zhì)，能根據(jù)具體情境列出相應(yīng)的方程。
教學(xué)方法：
啟發(fā)式教學(xué)；自主探索、觀察、歸納、合作學(xué)習(xí)新知。
教學(xué)準(zhǔn)備：
天平、茶壺、茶杯、墨水、鉛筆盒。
教學(xué)過程：
一、情境導(dǎo)入
1．上節(jié)課咱們認(rèn)識(shí)了天平，知道天平的兩邊重量完全相同時(shí)，天平才能保持平衡；并利用天平學(xué)會(huì)了等式和方程的含義：等號(hào)兩邊完全相等的式子叫等式，含有未知數(shù)的等式就是方程。
2．同學(xué)們，你們做過天平游戲嗎？這節(jié)課我們要利用天平一起來探索等式的性質(zhì)。（板書課題：等式的性質(zhì)）
二、自主探究
1．出示教材第64頁情境圖1第一個(gè)天平圖。
1．探究活動(dòng)一：探尋發(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律1”
（1）天平左盤放一茶壺，右盤放兩茶杯，此時(shí)天平，這說明天平左右兩邊物體的質(zhì)量，如果設(shè)一把茶壺重a克，1個(gè)茶杯重b克，則它們的質(zhì)量關(guān)系可以用一個(gè)等式來表示為a=2b。
（2）想一想，怎樣變換能使天平仍然保持平衡呢？
因?yàn)閮蛇吋由系闹亓恳粯佣�，�?shí)驗(yàn)證明1個(gè)茶壺+1個(gè)茶杯的質(zhì)量＝3個(gè)茶杯的質(zhì)量。
讓學(xué)生嘗試用字母表示這個(gè)式子：a+b=2b+b
�。�3）驗(yàn)證猜想：①在已平衡的天平兩邊同時(shí)放上一個(gè)相同的杯子，天平，這個(gè)過程可以用一個(gè)等式表示為：
②如果在天平的兩邊各放上一個(gè)茶壺，天平會(huì)，這個(gè)過程可以用一個(gè)等式表示為：
�、廴绻谔炱降膬蛇吀鞣派�2個(gè)茶杯，天平會(huì)，這個(gè)過程可以用一個(gè)等式表示為：
�。�4）討論：除了增加物品保持天平的平衡，還有什么辦法也能使天平平衡呢
2．出示教材第64頁圖2的第一個(gè)天平圖。
（1）驗(yàn)證猜想：①天平左邊是一個(gè)花盆和一個(gè)花瓶，右邊是4個(gè)花瓶，此時(shí)天平，說明兩邊物體的質(zhì)量 ，若兩邊各拿掉一個(gè)花瓶，天平會(huì)， 這說明1個(gè)花盆和個(gè)花瓶同樣重。
�。�2）通過以上的實(shí)驗(yàn)我發(fā)現(xiàn)：
3．通過這幾個(gè)實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)小結(jié)：平衡的天平兩邊加上同樣的物品，天平還保持平衡。平衡的天平兩邊減去同樣的物品，天平還保持平衡。天平的兩邊同時(shí)加上或減去同樣的數(shù)量，天平仍然平衡。
你能用一句話來表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？
引導(dǎo)學(xué)生歸納等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。
4．引導(dǎo)學(xué)生通過假設(shè)具體的數(shù)進(jìn)行比較驗(yàn)證。如：假設(shè)一個(gè)花瓶1千克，那么4個(gè)花瓶共4千克；一個(gè)花盆3千克，再加一個(gè)花瓶也是4千克。把兩邊同時(shí)減去一個(gè)花瓶也就是減去1千克，那么兩邊都剩下3千克。
5．猜猜：除了這樣的變化，天平仍保持平衡外，還可以怎么做能使天平保持平衡？
讓學(xué)生猜測。這里對學(xué)生可能有些難度，有些學(xué)生的猜測脫離不了等式的性質(zhì)1。
如：學(xué)生猜測天平的兩邊同時(shí)放2個(gè)、3個(gè)杯子；同時(shí)減去一把茶壺等。這時(shí)教師一定要及時(shí)強(qiáng)調(diào)：這都是把等式的兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，并提示學(xué)生如果把等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（O除外），會(huì)怎么樣呢？
6．出示教材第65頁圖1的第一個(gè)天平圖，讓學(xué)生觀察并說明。
�。ㄒ黄磕�'重量＝一盒鉛筆盒的重量）
引導(dǎo)學(xué)生用a表示墨水的重量，用6表示鉛筆盒的重量，寫出等式：a=b。
猜一猜：左邊墨水的數(shù)量擴(kuò)大到原來的2倍，右邊鉛筆盒的數(shù)量也擴(kuò)大到原來的2倍，天平還保持平衡嗎？
學(xué)生猜測后，教師進(jìn)行實(shí)際天平操作，驗(yàn)證學(xué)生的猜測。
多媒體演示變化過程，并引導(dǎo)學(xué)生用等式表示：2a=2b。
如果把天平的兩邊物品的數(shù)量分別擴(kuò)大到原來的3倍、4倍呢？（仍然保持平衡）
7．出示教材第65頁圖2的第一個(gè)天平圖，讓學(xué)生觀察并說明知道了什么。
（2個(gè)排球的質(zhì)量＝6個(gè)皮球的質(zhì)量）
引導(dǎo)學(xué)生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，寫出等式：2a=6b。
質(zhì)疑：如果把兩邊的球都平均分成2份，各去掉一份，天平還能平衡嗎？
學(xué)生猜測：平衡。
教師演示，并引導(dǎo)學(xué)生用等式a=3b表示。
8．通過剛才的試驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
發(fā)現(xiàn)：平衡的天平兩邊的物品擴(kuò)大到原來的相同倍數(shù)，天平仍然平衡。平衡的天平兩邊的物品都縮小到原來的幾分之一，天平仍然平衡。
你能用一句話總結(jié)一下等式的這個(gè)性質(zhì)嗎？
歸納小結(jié)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。
9．為什么等式兩邊不能除以O(shè)？學(xué)生交流，匯報(bào)：O不能做除數(shù)。
三、鞏固拓展
利用等式的性質(zhì)填空
1．如果2x-5=9，那么2x=9＋（）
2．如果5=10＋x，那么5x-()=10
3．如果3x=7，那么6x=（）
4．如果5x=15，那么x=（）
5教材第66頁練習(xí)十四第4、5題。
先讓學(xué)生回憶等式的性質(zhì)，再自主完成填空。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？有哪些收獲？（引導(dǎo)總結(jié)等式的性質(zhì)）
布置作業(yè)：
板書設(shè)計(jì)：等式的性質(zhì)
a＝2ba+b=2b+ba=b2a=2b
a+b=4ba+b-b＝4b-b2a=6ba=3b
等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。
等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為O的數(shù)，左右兩邊仍然相等。
《等式的性質(zhì)》教案3
第二課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)
1．進(jìn)一步熟練掌握比較法證明不等式；
2．了解作商比較法證明不等式；
3．提高學(xué)生解題時(shí)應(yīng)變能力.
教學(xué)重點(diǎn)比較法的應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)常見解題技巧
教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式
教學(xué)活動(dòng)
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課
�。ń處熁顒�(dòng)）教師打出字幕（復(fù)習(xí)提問），請三位同學(xué)回答問題，教師點(diǎn)評．
�。▽W(xué)生活動(dòng)）思考問題，回答．
�。圩帜唬�1．比較法證明不等式的步驟是怎樣的？
2．比較法證明不等式的步驟中，依據(jù)、手段、目的各是什么？
3．用比較法證明不等式的步驟中，最關(guān)鍵的是哪一步？學(xué)了哪些常用的變形方法？對式子的變形還有其它方法嗎？
[點(diǎn)評]用比較法證明不等式步驟中，關(guān)鍵是對差式的變形．在我們所學(xué)的知識(shí)中，對式子變形的常用方法除了配方、通分，還有因式分解．這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)比較法證明不等式，積累對差式變形的常用方法和比較法思想的應(yīng)用．（板書課題）
設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識(shí)，銜接新知識(shí)，引入本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容．
�。ǘ┬抡n講授
【嘗試探索，建立新知】
�。ń處熁顒�(dòng)）提出問題，引導(dǎo)學(xué)生研究解決問題，并點(diǎn)評．
（學(xué)生活動(dòng)）嘗試解決問題．
[問題]
1．化簡
2．比較與（）的大小．
�。▽W(xué)生解答問題）
�。埸c(diǎn)評］
�、賳栴}1，我們采用了因式分解的方法進(jìn)行簡化．
②通過學(xué)習(xí)比較法證明不等式，我們不難發(fā)現(xiàn)，比較法的思想方法還可用來比較兩個(gè)式子的大小．
設(shè)計(jì)意圖：啟發(fā)學(xué)生研究問題，建立新知，形成新的知識(shí)體系．
【例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用】
�。ń處熁顒�(dòng)）教師打出字幕（例題），引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生研究問題，井點(diǎn)評解題過程．
（學(xué)生活動(dòng)）分析，研究問題．
�。圩帜唬堇}3已知a，b是正數(shù)，且，求證
�。鄯治觯菀李}目特點(diǎn)，作差后重新組項(xiàng)，采用因式分解來變形．
證明：（見課本）
�。埸c(diǎn)評］因式分解也是對差式變形的一種常用方法．此例將差式變形為幾個(gè)因式的積的形式，在確定符號(hào)中，表達(dá)過程較復(fù)雜，如何書寫證明過程，例3給出了一個(gè)好的示范．
[字幕]例4試問：與（）的大小關(guān)系．并說明理由．
�。鄯治觯葑鞑钔ǚ�，對分子、分母因式分解，然后分類討論確定符號(hào)．
解：
因?yàn)椋�，若，則所以．
即
若，則所以．
即
若，則所以．
即
綜上所述：時(shí)，時(shí)，時(shí)， ［點(diǎn)評］解這道題在判斷符號(hào)時(shí)用了分類討論，分類討論是重要的數(shù)學(xué)思想方法．要理解為什么分類，怎樣分類．分類時(shí)要不重不漏．
�。圩帜唬堇�5甲、乙兩人同時(shí)同地沿同一條路線走到同一地點(diǎn)．甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果，問甲、乙兩人誰先到達(dá)指定地點(diǎn)．
[分析]設(shè)從出發(fā)地點(diǎn)至指定地點(diǎn)的路程為，甲、乙兩人走完這段路程用的時(shí)間分別為，要回答題目中的問題，只要比較、的大小就可以了．
解：（見課本）
�。埸c(diǎn)評］此題是一個(gè)實(shí)際問題，學(xué)習(xí)了如何利用比較法證明不等式的思想方法解決有關(guān)實(shí)際問題．要培養(yǎng)自己學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的良好品質(zhì)．
設(shè)計(jì)意圖：鞏固比較法證明不等式的方法，掌握因式分解的變形方法和分類討論確定符號(hào)的方法．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．
【課堂練習(xí)】
�。ń處熁顒�(dòng)）教師打出字幕（練習(xí)），要求學(xué)生獨(dú)立思考，完成練習(xí)；請甲、乙兩位學(xué)生板演；巡視學(xué)生的解題情況，對正確的給予肯定，對偏差及時(shí)糾正；點(diǎn)評練習(xí)中存在的問題．
（學(xué)生活動(dòng)）在筆記本上完成練習(xí)，甲、乙兩位同學(xué)板演．
�。圩帜唬菥毩�(xí)：1．設(shè)，比較與的大小．
2．已知，求證
設(shè)計(jì)意圖：掌握比較法證明不等式及思想方法的應(yīng)用．靈活掌握因式分解法對差式的變形和分類討論確定符號(hào)．反饋信息，調(diào)節(jié)課堂教學(xué)．
【分析歸納、小結(jié)解法】
（教師活動(dòng)）分析歸納例題的解題過程，小結(jié)對差式變形、確定符號(hào)的常用方法和利用不等式解決實(shí)際問題的解題步驟．
�。▽W(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄在筆記本上．
1．比較法不僅是證明不等式的一種基本、重要的方法，也是比較兩個(gè)式子大小的一種重要方法．
2．對差式變形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等．
3．會(huì)用分類討論的方法確定差式的符號(hào)．
4．利用不等式解決實(shí)際問題的解題步驟：①類比列方程解應(yīng)用題的步驟．②分析題意，設(shè)未知數(shù)，找出數(shù)量關(guān)系（函數(shù)關(guān)系，相等關(guān)系或不等關(guān)系），③列出函數(shù)關(guān)系、等式或不等式，④求解，作答．
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問題的能力，掌握用比較法證明不等式的知識(shí)體系．
�。ㄈ┬〗Y(jié)
�。ń處熁顒�(dòng)）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)及數(shù)學(xué)思想與方法．
�。▽W(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記．
本節(jié)課學(xué)習(xí)了對差式變形的一種常用方法——因式分解法；對符號(hào)確定的分類討論法；應(yīng)用比較法的思想解決實(shí)際問題．
通過學(xué)習(xí)比較法證明不等式，要明確比較法證明不等式的理論依據(jù)，理解轉(zhuǎn)化，使問題簡化是比較法證明不等式中所蘊(yùn)含的重要數(shù)學(xué)思想，掌握求差后對差式變形以及判斷符號(hào)的重要方法，并在以后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)積累方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)的知識(shí)，領(lǐng)會(huì)化歸、類比、分類討論的重要數(shù)學(xué)思想方法．
�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)
1．課本作業(yè)：P177、8。
2，思考題：已知，求證
3．研究性題：對于同樣的距離，船在流水中來回行駛一次的時(shí)間和船在靜水中來回行駛一次的時(shí)間是否相等？（假設(shè)船在流水中的速度和部在靜水中的速度保持不變）
設(shè)計(jì)意圖：思考題讓學(xué)生了解商值比較法，掌握分類討論的思想．研究性題是使學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力．
（五）課后點(diǎn)評
1．教學(xué)評價(jià)、反饋調(diào)節(jié)措施的構(gòu)想：本節(jié)課采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，通過啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，解決問題，反饋學(xué)習(xí)信息，調(diào)節(jié)教學(xué)活動(dòng)．
2．教學(xué)措施的設(shè)計(jì)：由于對差式變形，確定符號(hào)是掌握比較法證明不等式的關(guān)鍵，本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)差式變形的方法和符號(hào)的確定，例3和例4分別使學(xué)生掌握因式分解變形和分類討論確定符號(hào)，例5使學(xué)生對所學(xué)的`知識(shí)會(huì)應(yīng)用．例題設(shè)計(jì)目的在于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，學(xué)會(huì)應(yīng)用．
作業(yè)答案
思考題：證明：
因?yàn)�，所以�?dāng)時(shí)，故
又因?yàn)�，所�?/p>
當(dāng)時(shí)，故，即，所以
當(dāng)時(shí)，.故，即，所以
綜上所述，研究性題：設(shè)兩地距離為，船在靜水中的速度為，水流速度為（），則
所以船在流水中來回行駛一次的時(shí)間比在靜水中來回行駛一次的時(shí)間長．
第三課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握綜合法證明不等式；
2.熟練掌握已學(xué)的重要不等式；
3.增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力.
教學(xué)重點(diǎn)綜合法
教學(xué)難點(diǎn)不等式性質(zhì)的綜合運(yùn)用
教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式
教學(xué)活動(dòng)
�。ǎ⿲�(dǎo)入新課
�。ń處熁顒�(dòng)）打出字幕（課前練習(xí)），引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)的知識(shí)，盡量用多種方法完成練習(xí)，投影學(xué)生不同解法，并點(diǎn)評．
�。▽W(xué)生活動(dòng)）完成練習(xí)．
�。圩帜唬�
1．證明（）．
2．比較與的大小，并證明你的結(jié)論．
1．證法一：由，所以
方法二：由，知，即，所以
2．答：
證法一：由，所以
證法二：由知，所以
�。埸c(diǎn)評］兩道題的證法一都是用的比較法，證法二我們在6．1節(jié)和6．2節(jié)已學(xué)過，這種方法是綜合法，是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容．（板書課題）
設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，復(fù)習(xí)比較法證明不等式，導(dǎo)入新課：綜合法證明不等式．提出學(xué)習(xí)任務(wù)．
�。ǘ┬抡n講授
【嘗試探索，建立新知】
（教師活動(dòng)）教師提出問題：用上述方法二證明，并點(diǎn)評證法的數(shù)學(xué)原理，（學(xué)生活動(dòng)）學(xué)生研究證明不等式．
[問題]證明
�。ㄗC明：因?yàn)椋�，即．�?/p>
[點(diǎn)評]
�、倮媚承┮阎C明過的不等式（例如平均值定理）和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法．
�、诰C合法證題方法：由已知推出結(jié)論．這里已知可以是已知的重要不等式，也可以是已知的不等式性質(zhì)．
設(shè)計(jì)意圖：探索解決問題的新方法，建立新知識(shí)，構(gòu)建用綜合法證明不等式的方法原理．
【例題示范、學(xué)會(huì)應(yīng)用】
�。ń處熁顒�(dòng)）教師板書例題，引導(dǎo)學(xué)生研究問題，構(gòu)思證題方法，學(xué)會(huì)用綜合法證明不等式，并點(diǎn)評用綜合法證明不等式必須注意的問題．
�。▽W(xué)生活動(dòng)）學(xué)生在教師誘導(dǎo)下，研究問題，與教師一道完成問題的論證．
例1已知，求證
［分析］由于不等式左邊是和的形式，右邊為常數(shù)，可用平均值定理作為已知不等式推證．
證明：因?yàn)�，則，所以．故
�。埸c(diǎn)評］此題的證明方法是綜合法，在證明過程中，把平均值定理作為已知不等式，而平均值定理是有條件限制的，所以要用重要不等式作為已知不等式，注意要證的不等式必須符合重要不等式的條件和結(jié)構(gòu)特征．
例2已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證
[分析]由不等式右邊為6abc是積的形式，左邊是和的形式，可知由出發(fā)可證．
證明一（見課本）
證明二：
因?yàn)閍，b，c是不全相等的正數(shù)．所以，且三式不能全取“=”號(hào)．
所以
即
[點(diǎn)評]
�、倬C合法的思維特點(diǎn)是：由已知推出結(jié)論．用綜合法證明不等式中常用的重要不等式有：
��；（）；（）；（a，b同號(hào)），（）。
②此例中條件a，b，c是不全相等的正數(shù)，所以最后所證不等式取不到等號(hào)．
③由于作為綜合法證明依據(jù)的不等式本身是可以根據(jù)不等式的意義、性質(zhì)或比較法證出
的，所以用綜合法可以獲證的不等式往往可以直接根據(jù)不等式的意義、性質(zhì)或比較法來證明．
我們在證明不等式時(shí)，選擇方法要適當(dāng)，不要對某種方法抱定不放，要善于觀察，根據(jù)題目的特征選擇證題方法．
設(shè)計(jì)意圖：鞏固用綜合法證明不等式的知識(shí)，掌握用綜合法證明不等式中，常用的重要不等式，理解綜合法證明不等式與比較法證明不等式的內(nèi)在聯(lián)系．
【課堂練習(xí)】
�。ń處熁顒�(dòng)）打出字幕（練習(xí)），請甲、乙兩位同學(xué)板演，巡視學(xué)生的解題情況，對正確的證法給予肯定，對偏差及時(shí)糾正，點(diǎn)評練習(xí)中存在的問題．
（學(xué)生活動(dòng)）在筆記本上完成練習(xí)．甲、乙兩位同學(xué)板演．
�。圩帜唬菥毩�(xí)1已知，求證
2．已知，求證
設(shè)計(jì)意圖：掌握用綜合法證明不等式，并會(huì)靈活運(yùn)用重要不等式作為證明中的已知不等式．反饋課堂效果，調(diào)節(jié)課堂教學(xué)．
【分析歸納，小結(jié)解法】
�。ń處熁顒�(dòng)）分析歸納例題和練習(xí)的解題過程．小結(jié)用綜合法證明不等式的解題方法．
（學(xué)生活動(dòng)）與教師一道分析歸納，小結(jié)解題方法，并記錄在筆記本上．
1．綜合法是證明不等式的基本方法．用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是：…（A為已經(jīng)證明過的不等式，B為要證的不等式）．即綜合法是“由因?qū)Ч保?/p>
2．運(yùn)用不等式的性質(zhì)和已證明過的木等式時(shí)，要注意它們各自成立的條件，這樣才能使推理正確，結(jié)論無誤．
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問題的能力，掌握綜合法證明不等式的方法．
（三）小結(jié)
�。ń處熁顒�(dòng)）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)．
（學(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄在筆記本上．
本節(jié)課學(xué)習(xí)了用綜合法證明不等式，用綜合法證明不等式的依據(jù)是：l。已知條件和不等式性質(zhì)；2．基本不等式．能用綜合法證明的不等式一般可用比較法證明，用綜合法證明不等式的依據(jù)是基本不等式時(shí)，要注意定理的使用條件和定理中“=”號(hào)成立的條件．
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)知識(shí)．
�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)
1．課本作業(yè)：P175．6．
2．思考題：若，求證
3．研究性題：某市用37輛汽車往災(zāi)區(qū)運(yùn)送一批救災(zāi)物資，假設(shè)以千米／小時(shí)的速度直達(dá)災(zāi)區(qū)．已知某市到災(zāi)區(qū)的公路線長400干米，為安全需要，兩汽車間距不得小于千米．
那么，這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)的最短時(shí)間是多少？
設(shè)計(jì)意圖：課本作業(yè)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，思考題供學(xué)有余力的同學(xué)完成．研究性題培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．
�。ㄎ澹┱n后點(diǎn)評
1．在導(dǎo)入新課時(shí)設(shè)計(jì)了兩個(gè)練習(xí)題，尤其是稍放開一點(diǎn)的第2題，如果學(xué)生能自覺不自覺地用已學(xué)過的很常用而沒正式講過的綜合法的思考方法解題，綜合法的引入就會(huì)很自然，即使學(xué)生沒有想到，教師引導(dǎo)起來也并不困難．因而順著學(xué)生的思路，幫助學(xué)生形成用綜合法證明不等式的知識(shí)結(jié)構(gòu)．
2．例1與例2的學(xué)習(xí)使學(xué)生理解掌握綜合法證明不等式的原理，發(fā)現(xiàn)綜合法與比較法的內(nèi)在聯(lián)系．在教學(xué)設(shè)計(jì)上，力圖從學(xué)生的需要出發(fā)設(shè)計(jì)問題，幫助學(xué)生抓住知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)到的方法能用、會(huì)用．
作業(yè)答案
思考題：證明：因?yàn)�，又因�(yàn)�，所以．同理；將上述三個(gè)不等式相加得
所以
研究性題：設(shè)最后一輛車到達(dá)時(shí)用的時(shí)間為小時(shí)，則
所以最短時(shí)間為12小時(shí)．
《等式的性質(zhì)》教案4
教學(xué)目的
掌握不等式的基本性質(zhì)，會(huì)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形。
教學(xué)過程
師：我們已學(xué)過等式，不等式，現(xiàn)在我們來看兩組式子（教師出示小黑板中的兩組式子），請同學(xué)們觀察，哪些是等式？哪些是不等式？
第一組：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7。
第二組：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6， a+2 ≥0; 3≠4。
生：第一組都是等式，第二組都是不等式。
師：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？
生：表示相等關(guān)系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。
師：在數(shù)學(xué)熾，我們用等號(hào)“=”來表示相等關(guān)系，用不等式號(hào)“〈”、“〉”或“≠”表示不等關(guān)系，其中“＞”和“＜”表示大小關(guān)系。表示大小關(guān)系的不等式是我們中學(xué)教學(xué)所要研究的。
前面我們學(xué)過了等式，同學(xué)們還記得等式的性質(zhì)嗎？
生：等式有這樣的性質(zhì)：等式兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以（ 除數(shù)不為零）同一個(gè)數(shù)，所得到的仍是等式。
師：很好！當(dāng)我們開始研究不等式的時(shí)候，自然會(huì)聯(lián)想到，是否有與等式相類似的性質(zhì)，也就是說，如果在不等式的兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除經(jīng)（除數(shù)不為零）同一個(gè)數(shù)，結(jié)果將會(huì)如何呢？讓我們先做一些試驗(yàn)練習(xí)。
練習(xí)1 (回答)用小于號(hào)“<”或大于號(hào)“>”填空。
�。�1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2； （4）- 4_____-6
練習(xí)2（口答）分別從練習(xí)1中四個(gè)不等式出發(fā)，進(jìn)行下面的運(yùn)算。
�。�1）兩邊都加上（或都減去）5，結(jié)果怎樣？不等號(hào)的方向改變了嗎？
�。�2）兩邊都乘以（或都除以）5，結(jié)果怎樣？不等號(hào)的方向改變了嗎？
（3）兩邊都乘以（或都除以）（-5），結(jié)果怎樣？不等號(hào)的方向改變了嗎？
生：我們發(fā)現(xiàn)：在練習(xí)2中，第（1）、（2）題的結(jié)果是不等號(hào)的方向不變；在第（3）題中，結(jié)果是不等號(hào)的方向改變了！
師：同學(xué)們觀察得很認(rèn)真，大家再進(jìn)一步探討一下，在什么情況下不等號(hào)的方向就會(huì)發(fā)生改變呢？
生甲：在原不等式的兩邊都乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)的情況下，不等號(hào)的方向要改變。
師：有沒有不同的意見？大家都同意他的看法嗎？可能還有同學(xué)不放心，讓我們再做一些試驗(yàn)。
練習(xí)3（口答）分別在下面四個(gè)不等式的兩邊都以乘以（可除以）-2，看看不等號(hào)的方向是否改變：
7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。
師：現(xiàn)在我們可以歸納出不等式的基本性質(zhì)，一般地說，不等式的基本性質(zhì)有三條：
性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向 。
�。ㄗ屚瑢W(xué)回答。）
性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向 。（讓同學(xué)回答。）
性質(zhì)3：不等式的'兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向 。（讓同學(xué)回答。）
現(xiàn)在請大家翻開課本，一起朗讀用黑體字寫的三條基本性質(zhì)。
不等式的這三條基本性質(zhì)，都可以用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，先請一位同學(xué)說一說第一條基本性質(zhì)。
生：如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。
師：對a和b有什么要求嗎？對c有什么要求？
生：沒有什么要求。
師：哪位同學(xué)來回答第二、三條性質(zhì)？
生甲：如果a0， 那么acb，且c>0，那么ac>bc(或
生乙：如果a 師：這兩條性質(zhì)中，對a、b、c有什么要求？ 生：對a、b沒什么要求，特別要注意c是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。 師：很好，c可以為零嗎？ 生：c不能為零。因?yàn)閏為零時(shí)，任何不等式兩邊都乘以零就變成等式了。 師：好！應(yīng)用剛才學(xué)到的基本性質(zhì)，我們來看下面的例題。 [例1]按照下列條件，寫出仍能成立的不等式： �。�1）5＜9，兩邊都加上-3； �。�2）9＞4，兩邊都減去10； （3）-5＜3，兩邊都乘以4； �。�4）14＞-8，兩邊都除以-2。 解 （1）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，在不等式59的兩邊都加上-3，不等號(hào)的方向不變，所以 5+（-3）＜9+（-3）， 2＜6 �。�2）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，得 9-10＞4-10 -1＞-6 �。�3）根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，得 -5×4＜3×4 -20＜12 �。�4）根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，得 14÷（-2）＜（-8）÷（-2） -7＜4 [例2]設(shè)a＞b，用不等號(hào)連結(jié)下列各題中的兩式： （1）a-3與b-3;（2）2a與2b;（3）-a與-b。 師：哪一位同學(xué)來做這題？解題時(shí)，要講清一步的理由。 生甲：因?yàn)閍＞b，兩邊都減去3，由不等式的基本性質(zhì)1，得 a-3＞b-3． 師：很好，大家都是這樣做的嗎？ 生乙：我是這樣做的，因?yàn)閍＞b，兩邊都加上（-3），由基本性質(zhì)1，得 a-3＞b-3． 師：好！這兩位同學(xué)從不同的角度來分析題目，都得到了正確的結(jié)論。 生丙：因?yàn)閍＞b，2＞0，由基本性質(zhì)2，得2a＞2b。 生丁：因?yàn)閍＞b，-1＞0，由基本性質(zhì)3，得-a＞-b。 師：下面我們來看一組較復(fù)雜的問題，請大家都來開動(dòng)腦筋，認(rèn)真審題，仔細(xì)分析。[例3]判斷以下各題的結(jié)論是否正確，并說明都理由： (1)如果a>b，且c>0，那么ac>bd; (2)如果a>b，那么ac2>bc2; (3)如果ac2>bc2，那么a>b; (4)如果a>b，那么a-b>0; (5)如果ax>b，且a≠0，那么x< ; (6)如果a+b>a; 生甲：（1）不對，當(dāng)c=d≤0時(shí)，ac＞bd不成立。 生乙：（2）也不對，因?yàn)閏2是一個(gè)非負(fù)數(shù)，當(dāng)c=0時(shí)，ac2＞bc2不成立。 生丙：（3）對，因?yàn)閍c2＞bc2成立，則c2一定大于零，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，得a＞b出。 �。�4）對，根據(jù)不等式基本性質(zhì)，由a＞b，兩邊減去b得a-b＞0。 �。�5）不對，當(dāng)a＜0時(shí)，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，得。 （6）不對，因?yàn)楫?dāng)b＜0時(shí)，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，得a+b＜a；而當(dāng)b=0時(shí)，則有a+b=a。 師：同學(xué)們回答得很好。今天我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，我們不僅要理解這三條性質(zhì)，還要能靈活運(yùn)用。 課外做以下作業(yè)：略。 教案說明 �。�1） 不等式的基本性質(zhì)的教學(xué)，是分成兩個(gè)階段進(jìn)行的。在初中階段，對不等式的基本性質(zhì)，并不作證明，只引導(dǎo)學(xué)生用試驗(yàn)的方法，歸納出三條基本性質(zhì)。通過試驗(yàn)，由特殊到一般，由具體到抽象，這是一種認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的重要方法。科學(xué)上的許多發(fā)現(xiàn)，大多離不開試驗(yàn)和觀察。大數(shù)學(xué)家歐拉說過：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)，需要觀察，也需要試驗(yàn)。”通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生掌握由試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法，具有重要的意義。當(dāng)然通過幾個(gè)特殊的試驗(yàn)，就得出一般的結(jié)論，是不嚴(yán)密的。但對初中學(xué)生來說，初次接觸不等式，是不能要求那么嚴(yán)密的。 �。�2） 不等式的基本性質(zhì)的教學(xué)，還應(yīng)采用對比的方法。學(xué)生已學(xué)過等式和等式的性質(zhì)，為了便于和加深對不等式基本性質(zhì)的理解，在教學(xué)過程中，應(yīng)將不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)加以比較：強(qiáng)調(diào)等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數(shù)不能為零）同一個(gè)數(shù)，所得到的仍是等式，這個(gè)數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零；而在不等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數(shù)不能為零）同一個(gè)數(shù)，當(dāng)這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零時(shí)，對不等式的方向，有什么不同的影響。通過這樣的對比，不但可以復(fù)習(xí)已學(xué)過的等式有關(guān)知識(shí)，便于引入新課，而且也有利于掌握不等式的基本性質(zhì)。對比的方法，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法。 （3） 在應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形時(shí)，學(xué)生對不等式兩邊是具體數(shù)，判定大小關(guān)系比較容易。因?yàn)檫@實(shí)際上是有理數(shù)大小的比較。對于不等式兩邊是含字母的代數(shù)式時(shí)，根據(jù)題給的條件，運(yùn)用不等式基本性質(zhì)判別大小關(guān)系或不等號(hào)方向，就比較困難。因?yàn)樗容^抽象，特別是在運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)2和性質(zhì)3時(shí)，學(xué)生必須考慮不等式兩邊同乘（或同除）的這個(gè)用字母表示的數(shù)的符號(hào)是什么，或者還要對這個(gè)用字母表示的數(shù)，按正數(shù)、負(fù)數(shù)或零三種情況加以討論。在教學(xué)過程中，對于這類題目，采用討論法是比較好的。因?yàn)樵谟懻摃r(shí)，學(xué)生可以充分發(fā)表各種見解。對于正確的見解，教師可以讓學(xué)生說出解題的依據(jù)；對于錯(cuò)誤的見解，教師可以進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)動(dòng)學(xué)生自己找出錯(cuò)誤的原因，自己修正見解。這樣，有利于發(fā)現(xiàn)問題，有的放矢地解決問題，有利于深化對不等式基本性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。 一、目的要求 使學(xué)生會(huì)用移項(xiàng)解方程。 二、內(nèi)容分析 從本節(jié)課開始系統(tǒng)講解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一個(gè)有目的、有根據(jù)、有步驟的變形過程。其目的是將方程最終變?yōu)閤=a的形式；其根據(jù)是等式的性質(zhì)和移項(xiàng)法則，其一般步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化成1。 x=a的形式有如下特點(diǎn)： �。�1）沒有分母； �。�2）沒有括號(hào)； （3）未知項(xiàng)在方程的一邊，已知項(xiàng)在方程的另一邊； �。�4）沒有同類項(xiàng)； �。�5）未知數(shù)的系數(shù)是1。 在講方程的解法時(shí)，要把所給方程與x=a的形式加以比較，針對它們的不同點(diǎn)，采取步驟加以變形。 根據(jù)方程的特點(diǎn)，以x=a的形式為目標(biāo)對原方程進(jìn)行變形，是解一元一次方程的基本思想。 解方程的第一節(jié)課告訴學(xué)生解方程就是根據(jù)等式的性質(zhì)把原方程逐步變形為x=a的形式就可以了。重點(diǎn)在于引進(jìn)移項(xiàng)這一變形并用它來解方程。 用等式性質(zhì)1解方程與用移項(xiàng)解方程，效果是一樣的。但移項(xiàng)用起來更方便一些。 如解方程 7x-2=6x-4 時(shí)，用移項(xiàng)可直接得到 7x-6x=4+2。 而用等式性質(zhì)1，一般要用兩次： �。�1）兩邊都減去6x； （2）兩邊都加上2。 因?yàn)橐幌伦哟_定兩邊都加上（-6x＋2）不太容易。因此要引進(jìn)移項(xiàng)，用移項(xiàng)來解方程。移項(xiàng)實(shí)際上也是用等式的性質(zhì)，在引進(jìn)過程當(dāng)中，要結(jié)合教科書第192頁及第193頁的圖強(qiáng)調(diào)移項(xiàng)要變號(hào)。移項(xiàng)解方程后的.檢驗(yàn)，可以驗(yàn)證移項(xiàng)解方程的正確性。 三、教學(xué)過程 復(fù)習(xí)提問： �。�1）敘述等式的性質(zhì)。 �。�2）什么叫做方程的解？什么叫做解方程？ 新課講解： 1．利用等式性質(zhì)1可以解一些方程。例如，方程 x-7=5 的兩邊都加上7，就可以得到 x=5+7， x＝12。 又如方程 7x＝6x-4 的兩邊都減去6x，就可以得到 7x-6x=-4， x=-4。 然后問學(xué)生如何用等式性質(zhì)1解下列方程 3x-2=2x+1。 2．當(dāng)學(xué)生感覺利用等式性質(zhì)1解方程3x-2=2x＋1比較困難時(shí)，轉(zhuǎn)而分析解方程x-7=5，7x=6z-4的過程。解這兩個(gè)方程道首先把它們變形成未知項(xiàng)在方程的一邊，已知項(xiàng)在方程的另一邊的形式，要達(dá)到這個(gè)目的，可以在方程兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或整式。這步變形也相當(dāng)于 也就是說，方程中的任何一項(xiàng)改變符號(hào)后可以從方程的一邊移到另一邊。 3．利用移項(xiàng)解方程x-7=5和7x=6x-4，并分別寫出檢驗(yàn)，要強(qiáng)調(diào)移項(xiàng)時(shí)變號(hào)，檢驗(yàn)時(shí)把數(shù)代入變形前的方程。 利用移項(xiàng)解前面提到的方程 3x-2＝2x＋l 解：移項(xiàng)，得 3x-2x=1+2。① 合并，得 x=3。 檢驗(yàn)：把x-3分別代入原方程的左邊和右邊，得 左邊=3×3-2=7， 右邊=2×3＋1=7， 左邊=右邊， 所以x=3是原方程的解。 在上面解的過程當(dāng)中，由原方程①的移項(xiàng)是指： （l）方程左邊的-2，改變符號(hào)后，移到方程的右邊； �。�2）方程右邊的2x，改變符號(hào)后，移到方程的左邊。 在寫方程①時(shí)，左邊先寫不移動(dòng)的項(xiàng)3x（不改變符號(hào)），再寫移來的項(xiàng)（改變符號(hào)）；右邊先寫不移動(dòng)的項(xiàng)1（不改變符號(hào)），再寫移來的項(xiàng)（改變符號(hào)），便于檢查。 課堂練習(xí)：教科書第73頁 練習(xí) 課堂小結(jié)： 1．解方程需要把方程中的項(xiàng)從一邊移到另一邊，移項(xiàng)要變號(hào)。 2．檢驗(yàn)要把數(shù)分別代入原方程的左邊和右邊。 四、課外作業(yè) 習(xí)題2。1 P73 復(fù)習(xí)鞏固 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：通過天平演示保持平衡的幾種變換情況，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)等式的基本性質(zhì)。 過程與方法：利用觀察天平保持平衡所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，能直接判斷天平發(fā)生變化后能否保持平衡。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察與概括、比較與分析的能力。 教學(xué)重點(diǎn)：掌握等式的基本性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn)：理解并掌握等式的'性質(zhì)，能根據(jù)具體情境列出相應(yīng)的方程。 教學(xué)方法：自主探究、觀察、歸納、合作學(xué)習(xí)新知。 教學(xué)準(zhǔn)備：天平、茶壺、茶杯、墨水、鉛筆盒。 教學(xué)過程 一、情境導(dǎo)入 1、上節(jié)課咱們認(rèn)識(shí)了天平，知道天平的兩邊重量完全相同時(shí)，天平才能保持平衡；并利用天平學(xué)會(huì)了等式和方程的含義：等號(hào)兩邊完全相等的式子叫等式，含有未知數(shù)的等式就是方程。 2、同學(xué)們，你們做過天平游戲嗎？這節(jié)課我們要利用天平一起來探索等式的性質(zhì)。（板書課題：等式的性質(zhì)） 二、互動(dòng)新授 1、出示教材第64頁情境圖1第一個(gè)天平圖。 讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖，并說一說：通過圖你知道了什么？ 讓學(xué)生自主回答，學(xué)生可能會(huì)回答：天平的左邊放了一把茶壺，右邊放了兩個(gè)茶杯，天平保持平衡；這說明一個(gè)茶壺的重量與2個(gè)茶杯的重量相等。 引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)： 1個(gè)茶壺的重量=2個(gè)茶杯的重量。 追問：如果設(shè)一個(gè)茶壺的重量是n克，1個(gè)茶杯的重量是b克，能用式子表示嗎？ 授課教師： 授課時(shí)間： 課型：新授 課題：3.1.2等式的性質(zhì)主備： 教學(xué)目標(biāo) 基礎(chǔ)知識(shí)：理解并掌握等式的性質(zhì) 基本技能：利用等式的性質(zhì)對簡單的方程進(jìn)行求解 基本思想 方法：數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化的思想、從特殊到一般 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)利用等式的性質(zhì)進(jìn)行解題時(shí)，左右兩邊進(jìn)行的是同一種運(yùn)算，加減乘除的.是同一個(gè)數(shù)或式子（0不能左除數(shù)），且不能漏乘 教學(xué) 重點(diǎn)理解等式的性質(zhì)并能利用等式的性質(zhì)解方程 教學(xué) 難點(diǎn)由具體實(shí)例抽象出等式的性質(zhì) 教具資料準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：教材、課件 學(xué)生準(zhǔn)備：教材、導(dǎo)航 教學(xué)過程 教學(xué)內(nèi)容自備補(bǔ)充集備補(bǔ)充 一、創(chuàng)設(shè)情境、引入課題： 幻燈片演示： 通過天平左右兩邊砝碼的變化，發(fā)現(xiàn)、歸納等式的性質(zhì) （教師原式演示、引導(dǎo)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納） 二、操作與探究 1、觀察與操作 把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號(hào)兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等式成立就可看作是天平保持兩邊平衡 2、規(guī)律歸納 【等式性質(zhì)１】 【等式性質(zhì)2】 強(qiáng)調(diào)0不能做除數(shù) 判斷 1、如果x=y，那么x+a=y—a 2、如果m—2=n—2，那么m—2+1=m—2+3 3、如果a=b，那么ac=bd 4、如果ac=bc，那么a=b 注意 1、等式兩邊都要參加運(yùn)算，并且是作同一種運(yùn)算。 2、等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子。 3、等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母。 練習(xí)：見大屏幕強(qiáng)化等式性質(zhì) 三、鞏固應(yīng)用、解決問題 1、例題解析： 用等式的性質(zhì)解方程 2、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練： 3、知識(shí)拓展與拔高訓(xùn)練 思考： 如何檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是方程的解？ 四、知識(shí)小結(jié)與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 對自己說，你有什么收獲？ 對老師說，你還有什么困惑？ 小組研究觀察的結(jié)論 利用等式性質(zhì)解方程強(qiáng)化等式性質(zhì)的理解 強(qiáng)調(diào)c不為零的條件 利用等式性質(zhì)最終將方程化為x=a的形式 體現(xiàn)了化歸的思想 五、作業(yè)布置：B層85頁4、10、11 A層85頁4、10、11、導(dǎo)航 板書設(shè)計(jì) 等式的性質(zhì) 例題 練習(xí) 課后反思等式性質(zhì)2特別注意等式兩邊除以一個(gè)不為零的數(shù)或式子，同時(shí)強(qiáng)調(diào)同種運(yùn)算和同一個(gè)數(shù)和式子 教學(xué) 目標(biāo)1.經(jīng)歷等式的基本性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程2。掌握等式的基本性質(zhì)3。會(huì)利用等式的基本性質(zhì)將等式變形3。會(huì)依據(jù)等式的基本性質(zhì)將方程變形，求出方程的解 教學(xué) 重點(diǎn)等式的.基本性質(zhì)教學(xué) 難點(diǎn)本節(jié)例2 教學(xué) 方法講練結(jié)合教學(xué) 用具 教學(xué)過程集體備課稿個(gè)案補(bǔ)充 一.利用書本圖5-1和5-2發(fā)現(xiàn)等式的兩個(gè)基本性質(zhì) 等式的基本性質(zhì)1等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或式，所得結(jié)果仍是等式若則 等式的基本性質(zhì)2等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)或式(除數(shù)不為0)，所得結(jié)果仍是等式 二.會(huì)利用等式的基本性質(zhì)將等式變形 1.書本117做一做 2.書本118課內(nèi)練習(xí)1 3.課本117頁例1 三.會(huì)依據(jù)等式的基本性質(zhì)將方程變形，求出方程的解 1.書本118頁例2 2.書本119頁作業(yè)題3，4 教學(xué)反思 教學(xué)改進(jìn) 一、教學(xué)目標(biāo)： （一）知識(shí)與技能 1．掌握不等式的三條基本性質(zhì)。 2．運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形。 （二）過程與方法 1．通過等式的性質(zhì)，探索不等式的性質(zhì)，初步體會(huì)“類比”的數(shù)學(xué)思想。 2．通過觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷從特殊到一般、由具體到抽象的認(rèn)知過程，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展思維能力和語言表達(dá)能力。 （三）情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過探究不等式基本性質(zhì)的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和大膽猜想，樂于探究的良好思維品質(zhì)。 二、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)： 探索不等式的三條基本性質(zhì)并能正確運(yùn)用它們將不等式變形。 教學(xué)難點(diǎn)： 不等式基本性質(zhì)3的探索與運(yùn)用。 三、教學(xué)方法：自主探究——合作交流 四、教學(xué)過程: 情景引入：1．舉例說明什么是不等式？ 2．判斷下列各式是否成立？并說明理由。 ( 1 ) 若x－6=10, 則x＝16( ) ( 2 ) 若3x=15, 則 x＝5 ( ) ( 3 ) 若x－6＞10 則 x＞16( ) ( 4 ) 若3x＞15 則 x＞5 ( ) 【設(shè)計(jì)意圖】（1）、（2）小題喚起對舊知識(shí)等式的基本性質(zhì)的回憶，（3）、（4）小題引導(dǎo)學(xué)生大膽說出自己的想法。 溫故知新 問題1．由等式性質(zhì)1你能猜想一下不等式具有什么樣的性質(zhì)嗎？ 等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)整式），所得結(jié)果仍是不等式。 估計(jì)學(xué)生會(huì)猜：不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)整式），所得結(jié)果仍是不等式。教師引導(dǎo)：“＝”沒有方向性，所以可以說所得結(jié)果仍是等式，而不等號(hào)：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我們應(yīng)該重點(diǎn)研究它在方向上的變化。 問題2．你能通過實(shí)驗(yàn)、猜想，得出進(jìn)一步的結(jié)論嗎？ 同學(xué)通過實(shí)例驗(yàn)證得出結(jié)論，師生共同總結(jié)不等式性質(zhì)1。 問題3．你能由等式性質(zhì)2進(jìn)一步猜想不等式還具有什么性質(zhì)嗎？ 等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是0），等式依然成立。 估計(jì)學(xué)生會(huì)猜：不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是0），不等號(hào)的方向不變。 你能和小伙伴一起來驗(yàn)證你們的猜想嗎？ 學(xué)生在小組內(nèi)合作交流，發(fā)現(xiàn)了在不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向會(huì)出現(xiàn)兩種情況。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過分析、比較探索規(guī)律，從而形成共識(shí)，歸納概括出不等式性質(zhì)2和3。 問題4．在不等式兩邊都乘0會(huì)出現(xiàn)什么情況？ 問題5．如果a、b、c表示任意數(shù)，且a＜b，你能用a、b、c把不等式的基本性質(zhì)表示出來碼？ 【想一想】不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么相同之處，有什么不同之處？ 學(xué)生思考，獨(dú)立總結(jié)異同點(diǎn)。 【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生把二者進(jìn)行比較，有助于加深對不等式基本性質(zhì)的理解，促成知識(shí)的“正遷移”。 綜合訓(xùn)練：你能運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解決問題嗎？ 1、課本62頁例3 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察每個(gè)問題是由a＞b經(jīng)過怎樣的變形得到的，應(yīng)該應(yīng)用不等式的哪條基本性質(zhì)。由學(xué)生思考后口答。 2、你認(rèn)為在運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)時(shí)哪一條性質(zhì)最容易出錯(cuò)，應(yīng)該怎樣記��？ 3．火眼金睛 �、賏＞1, 則2a___a �、赼＞3a,則 a ___ 0 【設(shè)計(jì)意圖】通過變式訓(xùn)練，加深學(xué)生對新知的'理解，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問題的能力。 課堂小結(jié)： 這節(jié)課你有哪些收獲？你認(rèn)為自己的表現(xiàn)如何？教師引導(dǎo)學(xué)生回顧、思考、交流。 【設(shè)計(jì)意圖】回顧、總結(jié)、提高。學(xué)生自覺形成本節(jié)的課的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。 思考題 咱們班的盛芳同學(xué)準(zhǔn)備在五、一期間和他的爸爸、媽媽外出旅游。青年旅行社的標(biāo)準(zhǔn)為：大人全價(jià)，小孩半價(jià)；方正旅行社的標(biāo)準(zhǔn)為：大人、小孩一律八折。若兩家旅行社的基本價(jià)一樣，你能幫盛芳同學(xué)考慮一下選擇哪家旅行社更合算嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決生活中的問題，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段。 教學(xué)內(nèi)容： 教科書第2～4頁的例3、例4和試一試，完成練一練和練習(xí)一的第3～5題。 教學(xué)目標(biāo)： 1.使學(xué)生在具體的情境中初步理解等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡單的方程。 2.使學(xué)生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)獨(dú)立思考，主動(dòng)與他人合作交流習(xí)慣。 教學(xué)重點(diǎn)： 理解等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。 教學(xué)難點(diǎn)： 會(huì)用等式的這一性質(zhì)解簡單的方程。 教學(xué)過程： 一、教學(xué)例3 1.談話：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了等式和方程，今天這節(jié)課，將繼續(xù)學(xué)習(xí)與等式、方程有關(guān)的知識(shí)。請同學(xué)們看這里的天平圖，你能根據(jù)圖意寫出一個(gè)等式嗎？ 提問：現(xiàn)在的天平是平衡的，如果將天平的一邊加上一個(gè)10克的砝碼，這時(shí)天平會(huì)怎樣？ 談話：現(xiàn)在天平恢復(fù)平衡了，你能在上面這個(gè)等式的'基礎(chǔ)上，再寫一個(gè)等式表示現(xiàn)在天平兩邊物體質(zhì)量的關(guān)系嗎？ 2.出示第二組天平圖，說說天平兩邊物體的質(zhì)量是怎樣變化的，你能分別列出兩個(gè)等式嗎？ 3.出示第3、4組天平圖，提問：你能分別說說這兩組天平兩邊物體的質(zhì)量各是怎樣變化的嗎？ 談話：怎樣用等式分別表示天平兩邊物體變化前的關(guān)系和變化后的關(guān)系？ 啟發(fā)：這兩組等式是怎樣變化的？她們的變化有什么共同特點(diǎn)？ 4.提問：剛才我們通過觀察天平圖，得到了兩個(gè)結(jié)論，你能用一句話合起來說一說嗎？ 5.做練一練的第1題 二、教學(xué)例4 1.出示例4的天平圖，你能根據(jù)天平兩邊物體質(zhì)量相等關(guān)系列出方程嗎？ 2.講解：要求出方程中未知數(shù)的值，要先寫解，要注意把等號(hào)對齊。 3.完成試一試 4.完成練一練 提問：解這里的方程時(shí)，分別怎樣做就可以使方程左邊只剩下x了。 三、鞏固練習(xí) 1. 做練習(xí)一的第3題 2.做練習(xí)一的第4題 3.做練習(xí)一的第5題 四、全課小結(jié) 提問：今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有哪些收獲？還有什么不懂的問題？ 五、作業(yè) 完成補(bǔ)充習(xí)題。 板書設(shè)計(jì)： 等式性質(zhì)和解方程 等式的性質(zhì) 解方程 50=50 50+10=50+10 解： X＋10=50 x＋a=50＋a 50＋a－a =50＋a－a X－10=50－10 X=40 檢驗(yàn)：把x=40代入原方程，看看左右兩邊是不是相等。40+10=50，x=40是正確的。 ———===分頁標(biāo)題===——— 教學(xué)目標(biāo) 1．理解不等式的性質(zhì)，掌握不等式各個(gè)性質(zhì)的條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，并掌握它們的證明方法以及功能、運(yùn)用； 2．掌握兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的一般方法； 3．通過不等式性質(zhì)證明的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生邏輯推論的能力； 4．提高本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生條理思維的習(xí)慣和認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度； 教學(xué)建議 1．教材分析 �。�1）知識(shí)結(jié)構(gòu) 本節(jié)首先通過數(shù)形結(jié)合，給出了比較實(shí)數(shù)大小的方法，在這個(gè)基礎(chǔ)上，給出了不等式的性質(zhì)，一共講了五個(gè)定理和三個(gè)推論，并給出了嚴(yán)格的證明。 （2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 在“不等式的性質(zhì)”一節(jié)中，聯(lián)系了實(shí)數(shù)和數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系、比較實(shí)數(shù)大小的方法，復(fù)習(xí)了初中學(xué)過的不等式的基本性質(zhì)。 不等式的性質(zhì)是穿越本章內(nèi)容的一條主線，無論是算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理的證明及其應(yīng)用，不等式的證明和解一些簡單的不等式，無不以不等式的性質(zhì)作為基礎(chǔ)。 本節(jié)的重點(diǎn)是比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，不等式的五個(gè)定理和三個(gè)推論；難點(diǎn)是不等式的性質(zhì)成立的條件及其它的應(yīng)用。 ①比較實(shí)數(shù)的大小 教材運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)，從實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)出發(fā)， 與初中學(xué)過的知識(shí)“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”利用數(shù)軸可以比較數(shù)的大小。 指出比較兩實(shí)數(shù)大小的方法是求差比較法： 比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小，歸結(jié)為判斷它們的差a－b的符號(hào)，而這又必然歸結(jié)到實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則。 比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào)。 �、诶砬宀坏仁降膸讉�(gè)性質(zhì)的關(guān)系 教材中的不等式共5個(gè)定理3個(gè)推論，是從證明過程安排順序的．從這幾個(gè)性質(zhì)的分類來說，可以分為三類： （Ⅰ）不等式的理論性質(zhì)： （對稱性） �。▊鬟f性） �。á颍┮粋�(gè)不等式的性質(zhì)： �。╪∈N，n＞1） �。╪∈N，n＞1） （Ⅲ）兩個(gè)不等式的性質(zhì)： 2．教法建議 本節(jié)課的核心是培養(yǎng)學(xué)生的變形技能，訓(xùn)練學(xué)生的推理能力．為今后證明不等式、解不等式的學(xué)習(xí)奠定技能上和理論上的基礎(chǔ)． 授課方法可以采取講授與問答相結(jié)合的方式．通過問答形式不斷地給學(xué)生設(shè)置疑問（即：設(shè)疑）；對教學(xué)難點(diǎn)，再由講授形式解決疑問．（即：解疑）．主要思路是：教師設(shè)疑→學(xué)生討論→教師啟發(fā)→解疑． 教學(xué)過程可分為：發(fā)現(xiàn)定理、定理證明、定理應(yīng)用，采用由形象思維到抽象思維的過渡，發(fā)現(xiàn)定理、證明定理．采用類比聯(lián)想，變形轉(zhuǎn)化，應(yīng)用定理或應(yīng)用定理的證明思路；解決一些較簡單的證明題． 第一課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 1．掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序間關(guān)系； 2．掌握求差法比較兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式大��； 3．強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想。 教學(xué)重點(diǎn) 比較兩實(shí)數(shù)大小 教學(xué)難點(diǎn) 理解實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則 教學(xué)方法 啟發(fā)式 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)回顧 我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，在數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大。例如，在右圖中，點(diǎn)A表示實(shí)數(shù)，點(diǎn)B表示實(shí)數(shù)，點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊，那么。我們再看右圖，表示減去所得的差是一個(gè)大于0的數(shù)即正數(shù)。一般地：若，則是正數(shù)；逆命題也正確。類似地，若，則 是負(fù)數(shù)；若 ，則 。它們的逆命題都正確。這就是說：（打出幻燈片1） 由此可見，要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的'大小，只要考察它們的差就可以了，這也是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。 二、講授新課 1． 比較兩實(shí)數(shù)大小的方法——求差比較法 比較兩個(gè)實(shí)數(shù)與的大小，歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào)，而這又必然歸結(jié)到實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則。 比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào)。 接下來，我們通過具體的例題來熟悉求差比較法。 2． 例題講解 例1 比較 與 的大小。 分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項(xiàng)之后，判斷差值正負(fù)，并根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則來得出兩個(gè)代數(shù)式的大小。 解： ∴ 例2 已知，比較（ 與 的大小。 分析：此題與例1基本類似，也屬于兩個(gè)代數(shù)式比較大小，但是其中的x有一定的限制，應(yīng)該在對差值正負(fù)判斷時(shí)引起注意，對于限制條件的應(yīng)用經(jīng)常被學(xué)生所忽略。 由 得 ，從而請同學(xué)們想一想，在例2中，如果沒有 這個(gè)條件，那么比較的結(jié)果如何？ �。▽W(xué)生回答：若沒有 這一條件，則 ，從而 大于或等于 ） 為了使大家進(jìn)一步掌握求差比較法，我們來進(jìn)行下面的練習(xí)。 三、課堂練習(xí) 1．比較 的大小。 2．如果 ，比較 的大小。 3．已知，比較 與 的大小。 要求：學(xué)生板演練習(xí)，老師講評，并強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意加限制條件的題目。 課堂小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要明確實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則， 掌握求差比較法來比較兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式的大小。 課后作業(yè) 習(xí)題6，1 1，2，3。 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)目標(biāo)： （1）通過天平實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生探索等式具有的性質(zhì)并予以歸納。 �。�2）能利用等式的性質(zhì)解一元一次方程。 2、能力目標(biāo)： 通過實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生探索能力、觀察能力、歸納能力和應(yīng)用新知的能力。 3、情感目標(biāo)： 通過實(shí)驗(yàn)操作增強(qiáng)合作交流的意識(shí)。 二、教材分析： 1、地位與作用： 在掌握了一元一次方程的概念及其初步應(yīng)用后，需要解決的是一元一次方程的解法，借助于等式的性質(zhì)來解一元一次方程。為下幾節(jié)的學(xué)習(xí)鋪平道路。首先通過天平的實(shí)驗(yàn)操作，使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、嘗試分析、歸納等式的性質(zhì)。然后，利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程。通過解方程的學(xué)習(xí)提高了學(xué)生觀察問題、解決問題的能力。 2、重點(diǎn)： 利用等式的性質(zhì)解方程。 3、難點(diǎn)： 對等式的性質(zhì)的.理解及應(yīng)用。 三、教學(xué)準(zhǔn)備： 天平，砝碼． 四、教學(xué)過程： 活動(dòng)（一）：溫故知新： 實(shí)驗(yàn)一：天平一邊放重300克的一本書，另一邊放5克0的砝碼多少各個(gè)才能使天平保持平衡？準(zhǔn)備天平，讓學(xué)生邊做邊觀察邊思考 活動(dòng)（二）：提出問題、解決問題： 問題一：你能解決這個(gè)問題嗎？在天平平衡后，兩邊分別同時(shí)放上兩個(gè)砝碼，天平還能保持平衡嗎？試一試。 問題二：如果把天平看成等式，你能得到什么規(guī)律，試一試用文字語言敘述后再用字母表示 先合作、交流，后找多名學(xué)生歸納規(guī)律，在學(xué)生都理解后教師出示： 等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。 設(shè)x=y,則：X+c=y+c x-c=y-c(c為一個(gè)代數(shù)式) 問題三：如果天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小為原來的幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？你能得到什么規(guī)律？并用字母表示。 小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，總結(jié)規(guī)律。 等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。 設(shè)x=y,則：cx=cy x/c=y/c (c為一個(gè)不為零的數(shù)) 活動(dòng)（三）拓展運(yùn)用： 例1解下列方程： �。�1）X+2= 5（2）3=X-5 第一題教師領(lǐng)學(xué)生完成，給出解方程的完整步驟，逐步培養(yǎng)學(xué)生推理能力。第二題學(xué)生口答，教師板書，鍛煉學(xué)生組織語言能力。 例2解下列方程： �。�1）-3X=15（2）-N/3-2=10 學(xué)生獨(dú)立完成（兩生黑板練習(xí)），后兩生給與評價(jià)。 活動(dòng)（四）：議一議： 通過對以上兩個(gè)方程的求解，請你思考一下，用什么方法可以知道你的解對不對？ 合作交流并回答 活動(dòng)（五）：練一練： 課本隨堂練習(xí)。 活動(dòng)（六）：小結(jié)反思： 通過上面的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？另外你有什么感觸？ 活動(dòng)（七）：布置作業(yè)： 必做題 探究活動(dòng) 能得到什么結(jié)論 題目已知且，你能夠推出什么結(jié)論？ 分析與解： 由條件推出結(jié)論，我們可以考慮把已知條件的變量范圍擴(kuò)大，對已知變量作運(yùn)算，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，或者跳出不等式去考慮一般的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 思路一：改變的范圍，可得： 1．且； 2．且； 思路二：由已知變量作運(yùn)算，可得： 3．且； 4．且； 5．且； 6．且； 7．且； 思路三：考慮含有的數(shù)學(xué)表達(dá)式具有的性質(zhì)，可得： 8．（其中為實(shí)常數(shù)）是三次方程； 9．（其中為常數(shù)）的圖象不可能表示直線。 說明從已知信息能夠推出什么結(jié)論？這是我們經(jīng)常需要思考的問題，這里給出的都是必要非充分條件，讀者可以考慮是否能夠?qū)懗龀湟獥l件；另外，運(yùn)用推出關(guān)系的傳遞性，在推出結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行推理，還可得出很多結(jié)果，請讀者考慮． 探究關(guān)系式是否成立的問題 題目當(dāng)成立時(shí)，關(guān)系式是否成立？若成立，加以證明；若不成立，說明理由。 解：因?yàn)�，所以，所以，所以，所以�?/p> 所以或 所以或 所以不可能成立。 說明：像本例這樣的.探索題，題目的結(jié)論是“兩可”（即兩種可能性）情形，而我們知道，說明結(jié)論不成立可像例1那樣舉一個(gè)反例就可以了。不過像本例的執(zhí)果索因的分析，不僅說明結(jié)論不成立，而且得出，必須同時(shí)大于1或同時(shí)小于1的結(jié)論。 探討增加什么條件使命題成立 例適當(dāng)增加條件，使下列命題各命題成立： �。�1）若，則； （2）若，則； （3）若，則； �。�4）若，則 思路分析： 本例為條件型開放題，需要依據(jù)不等式的性質(zhì)，尋找使結(jié)論成立時(shí)所缺少的一個(gè)條件。 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、會(huì)探索等式的兩條基本性質(zhì) 2、會(huì)利用等式的基本性質(zhì)來解方程。 二、教學(xué)過程： (一)溫故知新(考考你的眼力)判斷下面的方程是不是一元一次方程?不是的請說明理由。 1、2+x=52、x+y=23、x2+y=5 4、1+2=35、x2–3=26、3x–2x=3 由小組合作完成，請一個(gè)同學(xué)起來點(diǎn)評。 (二)情景導(dǎo)入 1、看下面一組式子，請你添上適當(dāng)?shù)臄?shù)或者式子，保證等式還成立。 1+2=32x+3x=5x 1+2+____=3+____2x+3x+_____=5x+___ 1+2-____=3-____2x+3x-_____=5x-___ 再換一個(gè)數(shù)或者式子試試。同桌交流一下答案。 歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律：由此你發(fā)現(xiàn)等式有什么性質(zhì)? 請用語言敘述一下：______________________________________________________________ 用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：若_____=______，(____________)則________=__________ 2、再看一組式子：請你添上適當(dāng)?shù)臄?shù)使等式還成立。 8=8x=x 換一個(gè)數(shù)試試：小組交流：看看你添的數(shù)和其他同學(xué)一樣嗎? 歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律：由此你又發(fā)現(xiàn)了等式有什么性質(zhì)? 小組交流。用語言敘述一下：______________________________________________________ 用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：(1)若________=__________(________) 則__________=____________ (2)若_________=__________(________) 則_________=____________ (三)拓展延伸你會(huì)用等式的性質(zhì)來解決以下問題嗎?試試看! 1、從x=y能得到x+5=y+5嗎?理由是：____________________ 2、從x=y能得到嗎?理由是：______________________ 3、從-3a=-3b能得到a=b嗎?理由是;______________________ 4、如果3x–2=7,那么3x=7+___，你是根據(jù)等式的_______________得來的? 5、如果a–3=b–3,那么a=______,你是根據(jù)等式的.__________________得來的? 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一)知識(shí)起學(xué)點(diǎn) 1.理解：等式的意義，并能舉出有關(guān)等式的例子. 2.掌握：關(guān)于等式變形的兩條性質(zhì)，并能語言敘述. 3.應(yīng)用：會(huì)用等式的兩條性質(zhì)將等式變形，并能對變形說明理由. (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 通過等式的兩條性質(zhì)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生由等式走向新等式的解題思想，即為以后方程的同解變形打下基礎(chǔ). (三)德育滲透點(diǎn) 從特殊到一般的思維方法. (四)美育滲透點(diǎn) 等式的兩條性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美. 二、學(xué)法引導(dǎo) 1.教學(xué)方法：采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，創(chuàng)設(shè)合理的問題情境，激發(fā)學(xué)生思維的積極性，充分展現(xiàn)學(xué)生的主體作用. 2.學(xué)生學(xué)法：演示實(shí)驗(yàn)→等式性質(zhì)→鞏固練習(xí). 三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法 1.重點(diǎn)：等式概念的認(rèn)識(shí)理解，等式性質(zhì)的歸納. 2.難點(diǎn)：利用等式的兩條性質(zhì)變形等式. 3.疑點(diǎn)：(1)等式性質(zhì)2中，關(guān)于除數(shù)不為零的理解. (2)利用性質(zhì)變形時(shí)，對“等式兩邊”的理解. 四、課時(shí)安排 1課時(shí) 五、教具學(xué)具準(zhǔn)備 投影儀或電腦、自制膠片、簡單實(shí)物. 六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì) 師生共同做演示實(shí)驗(yàn)，得出等式性質(zhì)，教師出示鞏固性練習(xí)，學(xué)生以多種形式完成. 七、教學(xué)步驟 (-)創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入 教師在上課開始時(shí)，給出如下的'數(shù)學(xué)關(guān)系 (出示投影1) 師提出問題：觀察上面式子表示了什么關(guān)系?由學(xué)生回答“相等關(guān)系”后引出等式的概念和等式的含義，分清等式的左邊和右邊. 教師和學(xué)生一起完成一個(gè)演示實(shí)驗(yàn)： 兩只手中各拿4支粉筆，現(xiàn)在我們再分別從粉筆盒里拿出兩支，放入相應(yīng)手中，問兩只手中粉筆個(gè)數(shù)的關(guān)系?如果我們將開始手中的粉筆各放回兩支怎樣呢?既擴(kuò)大到原來的2倍，或縮小到原來的2倍，結(jié)果還是相等. (二)探索新知，講授新課 教師引導(dǎo)學(xué)生，把上面實(shí)驗(yàn)抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)問題. 即：4=4. 提出問題：由上面兩組等式變形，我們可以得出關(guān)于等式變形什么結(jié)論?把上面式中2，改3或-5行嗎? 學(xué)生活動(dòng)：讓全體學(xué)生參與討論，啟發(fā)學(xué)生怎樣用精煉的語言敘述，或分組推薦代表回答. 師總結(jié)等式的性質(zhì)： 由前兩式總結(jié)：1.等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)等整式，所得結(jié)果仍是等式. 由后兩式總結(jié)：2.等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為零)，所得結(jié)果仍是等式. 提出問題：①4=4兩邊都加上整式如：兩邊都加上 結(jié)果還是等式嗎? �、诘诙Y(jié)論中所說除數(shù)可以是零嗎? 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回答問題后，教師對上面結(jié)論加以補(bǔ)充說明. 教師歸納：以上兩個(gè)規(guī)律，就是我們今天學(xué)習(xí)的“等式性質(zhì)” 【教法說明】通過以上兩條性質(zhì)的總結(jié)，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)以下四點(diǎn)： ①等式的性質(zhì)1是加法和減法運(yùn)算，等式的性質(zhì)2是乘法或除法運(yùn)算. �、诘仁降膬蛇叾紖⑴c運(yùn)算，并且是同一種運(yùn)算. �、奂�(或減)、乘以(或除以)的是同一個(gè)數(shù). �、芰悴荒茏龀龜�(shù)或分母. (三)嘗試反饋，鞏固練習(xí) 【教法說明】由于這組題是例題的鞏固，因此可以由學(xué)生討論分組，以競賽形式回答以增加課堂上的參與意識(shí). (出示投影2) 1.判斷：已知等式，下列等式是否成立? �、� �、� ③ �、� 2.請同學(xué)們根據(jù)等式性質(zhì)編出三個(gè)等式并說出你的編寫根據(jù). 【教法說明】這組題是對等式性質(zhì)的辨析，教學(xué)時(shí)應(yīng)多讓學(xué)生思考，并能說出依據(jù). 【《等式的性質(zhì)》教案】相關(guān)文章： 等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)10-07 等式的性質(zhì)教學(xué)反思10-06 等式的性質(zhì)教學(xué)反思02-19 等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)04-04 不等式的性質(zhì)教學(xué)反思01-15 不等式性質(zhì)教學(xué)反思10-06《等式的性質(zhì)》教案5
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