反比例函數(shù)教案15篇

　　作為一名教職工，總歸要編寫教案，教案有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？以下是小編整理的反比例函數(shù)教案，希望對大家有所幫助。

反比例函數(shù)教案1

　　一、教學目標

　　1.利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題

　　2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力

　　二、重點、難點

　　1.重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題

　　2.難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式

　　三、例題的意圖分析

　　教材第57頁的例1，數(shù)量關(guān)系比較簡單，學生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。

　　教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數(shù)學問題的能力，掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。

　　補充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識，二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實際問題

　　四、課堂引入

　　寒假到了，小明正與幾個同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎?

　　五、例習題分析

　　例1.見教材第57頁

　　分析：(1)問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積=底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，(2)問實際上是已知函數(shù)S的.值，求自變量d的取值，(3)問則是與(2)相反

　　例2.見教材第58頁

　　分析：此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”，關(guān)系式為工作總量=工作速度×工作時間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時間t，因此具有反比關(guān)系，(2)問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當自變量t取最大值時，函數(shù)值v取最小值是多少?

　　例1.(補充)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(千帕)是氣體體積V(立方米)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示(千帕是一種壓強單位)

　　(1)寫出這個函數(shù)的解析式;

　　(2)當氣球的體積是0.8立方米時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕?

　　(3)當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕時，氣球?qū)⒈�炸，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米?

　　分析：題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過點A，利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得，(3)問中當P大于144千帕時，氣球會爆炸，即當P不超過144千帕時，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P=144千帕時所對應(yīng)的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于立方米

　　六、隨堂練習

　　1.京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為

　　2.完成某項任務(wù)可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務(wù)，試寫出人均報酬y(元)與人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式

　　3.一定質(zhì)量的氧氣，它的密度(kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函數(shù)，當V=10時，=1.43，(1)求與V的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當V=2時氧氣的密度

　　答案：=，當V=2時，=7.15

反比例函數(shù)教案2

　　教學目標

　　使學生對反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象意義加深理解.

　　教學重難點

　　重點：反比例函數(shù)的圖象.

　　難點：利用反比例函數(shù)的圖象解題.

　　教學過程

　　一、情境創(chuàng)設(shè)

　　反比例函數(shù)

　　解析式y(tǒng)=kx(k為常數(shù)，k≠0)

　　圖象形狀雙曲線(以原點為對稱中心)

　　k>0位置一、三象限

　　增減性每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小

　　k<0位置二、四象限

　　增減性每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

　　二、例題講解

　　例1.如圖是反比例函數(shù)的圖象的.一支。

　　(1)函數(shù)圖象的另一支在第幾象限?試求常數(shù)m的取值范圍;

　　(2)點都在這個反比例函數(shù)的圖象上，比較、、的大小

　　例2.如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點,且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-2,

　　求:(1)一次函數(shù)的解析式;

　　(2)△AOB的面積.

　　四、課堂練習

　　課本P70練習1、2題

　　五、課堂小結(jié)

　　1.反比例函數(shù)的圖象.

　　2.反比例函數(shù)的性質(zhì).

　　六、課堂作業(yè)

　　課本P72/第5題

反比例函數(shù)教案3

　　教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā),討論兩個變量之間的相似關(guān)系,加深對函數(shù)概念的理解.

　　2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.

　　(二)能力訓練要求

　　結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式.

　　(三)情感與價值觀要求

　　結(jié)合實例引導(dǎo)學生了解所討論的函數(shù)的表達形式,形成反比例函數(shù)概念的具體形象,是從感性認識到理性認識的轉(zhuǎn)化過程,發(fā)展學生的思維;同時體驗數(shù)學活動與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.

　　教學重點

　　經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.

　　教學難點

　　領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.

　　教學方法

　　教師引導(dǎo)學生進行歸納.

　　教具準備

　　投影片兩張

　　第一張:(記作5.1A)

　　第二張:(記作5.1B)

　　教學過程

　　Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

　　[師]我們在前面學過一次函數(shù)和正比例函數(shù),知道一次函數(shù)的表達式為y=kx+b.其中k,b為常數(shù)且k≠0,正比例函數(shù)的表達式為y=kx,其中k為不為零的常數(shù).但是在現(xiàn)實生活中,并不是只有這兩種類型的表達式.如從A地到B地的路程為1200km,某人開車要從A地到B地,汽車的速度v(km/h)和時間t(h)之間的關(guān)系式為vt=1200,則t= 中t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式,那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.

　�、�.新課講解

　　[師]我們今天要學習的是反比例函數(shù),它是函數(shù)中的一種,首先我們先來回憶一下什么叫函數(shù)?

　　1.復(fù)習函數(shù)的定義

　　[師]大家還記得函數(shù)的定義嗎?

　　[生]記得.

　　在某變化過程中有兩個變量x,y.若給定其中一個變量x的值,y都有唯一確定的值與它對應(yīng),則稱y是x的函數(shù).

　　[師]大家能舉出實例嗎?

　　[生]可以.

　　例如購買單價是0.4元的鉛筆,總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個)的關(guān)系是y=0.4n.這是一個正比例函數(shù).

　　等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關(guān)系為y=180-2x,y是x的一次函數(shù).

　　[師]很好,我們復(fù)習了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式以后,再來看下面實際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系,若是函數(shù)關(guān)系,那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式.

　　2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達式.

　　[師]請看下面的問題.

　　電流I,電阻R,電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR,當U=220V時.

　　(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?

　　(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表:

　　R/Ω20406080100

　　I/A

　　當R越來越大時,I怎樣變化?當R越來越小呢?

　　(3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?

　　請大家交流后回答.

　　[生](1)能用含有R的代數(shù)式表示I.

　　由IR=220,得I= .

　　(2)利用上面的關(guān)系式可知,從左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.

　　從表格中的數(shù)據(jù)可知,當電阻R越來越大時,電流I越來越小;當R越來越小時,I越來越大.

　　(3)變量I是R的函數(shù).

　　由IR=220得I= .當給定一個R的值時,相應(yīng)地就確定了一個I值,因此I是R的函數(shù).

　　[師]這位同學回答的非常精彩,下面大家再思考一個問題.

　　舞臺燈光為什么在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝的?請大家互相交流后回答.

　　[生]根據(jù)I= ,當R變大時,I變小,燈光較暗;當R變小時,I變大,燈光較亮.所以通過改變電阻R的大小來控制電流I的變化,就可以在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝.

　　投影片:(5.1A)

　　京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?

　　[師]經(jīng)過剛才的例題講解,大家可以獨立完成此題.如有困難再進行交流.

　　[生]由路程等于速度乘以時間可知1262=vt,則有t= .當給定一個v的值時,相應(yīng)地就確定了一個t值,根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù).

　　[師]從上面的兩個例題得出關(guān)系式

　　I= 和t= .

　　它們是函數(shù)嗎?它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎?

　　[生]因為給定一個R的值,相應(yīng)地就確定了一個I的值,所以I是R的函數(shù);同理可知t是v的函數(shù).但是從表達式來看,它們既不是正比例函數(shù),也不是一次函數(shù).

　　[師]我們知道正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=kx(k≠0),一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b(k,b為常數(shù)且k≠0).大家能否根據(jù)兩個例題歸納出這一類函數(shù)的表達式呢?

　　[生]可以.由I= 與t= 可知關(guān)系式為y= (k為常數(shù)且k≠0).

　　[師]很好.

　　一般地,如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y= (k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù).

　　從y= 中可知x作為分母,所以x不能為零.

　　3.做一做

　　投影片(5.1B)

　　1.一個矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長分別為x cm和y cm,那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

　　2.某村有耕地346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

　　3.y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些值:

　　x-2-1

　　13

　　y

　　2-1

　　(1)寫出這個反比例函數(shù)的表達式;

　　(2)根據(jù)函數(shù)表達式完成上表.

　　[生]由面積等于長乘以寬可得xy=20.則有y= .變量y是變量x的函數(shù).因為給定一個x的值,相應(yīng)地就確定了一個y的值,根據(jù)函數(shù)的定義可知變量y是變量x的.函數(shù).再根據(jù)反比例函數(shù)的表達式可知y是x的反比例函數(shù).

　　[生]根據(jù)人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總?cè)藬?shù)得m= .給定一個n的值,就相應(yīng)地確定了一個m的值,因此m是n的函數(shù),又m= 符合反比例函數(shù)的形式,所以是反比例函數(shù).

　　[師]在做第3題之前,我們先回憶一下如何求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式.在y=kx中,要確定關(guān)系式的關(guān)鍵是求得非零常數(shù)k的值,因此需要一個條件即可;在一次函數(shù)y=kx+b中,要確定關(guān)系式實際上是要求得b和k的值,有兩個待定系數(shù)因此需要兩個條件.同理,在求反比例函數(shù)的表達式時,實際上是要確定k的值.因此只需要一個條件即可,也就是要有一組x與y的值確定k的值.所以要從表格中進行觀察.由x=-1,y=2確定k的值.然后再根據(jù)求出的表達式分別計算x或y的值.

　　[生]設(shè)反比例函數(shù)的表達式為

　　y= .

　　(1)當x=-1時,y=2;

　　∴k=-2.

　　∴表達式為y=- .

　　(2)當x=-2時,y=1.

　　當x=- 時,y=4;

　　當x= 時,y=-4;

　　當x=1時,y=-2.

　　當x=3時,y=- ;

　　當y= 時,x=-3;

　　當y=-1時,x=2.

　　因此表格中從左到右應(yīng)填

　　-3,1,4,-4,-2,2,- .

　�、�.課堂練習

　　隨堂練習(P131)

　�、�.課時小結(jié)

　　本節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的定義,并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達式為y= (k為常數(shù),k≠0),自變量x不能為零.還能根據(jù)定義和表達式判斷某兩個變量之間的關(guān)系是否是函數(shù),是什么函數(shù).

　�、�.課后作業(yè)

　　習題5.1

　�、�.活動與探究

　　已知y-1與 成反比例,且當x=1時,y=4,求y與x的函數(shù)表達式,并判斷是哪類函數(shù)?

　　分析:由y與x成反比例可知y= ,得y-1與 成反比例的關(guān)系式為y-1= =k(x+2),由x=1、y=4確定k的值.從而求出表達式.

　　解:由題意可知y-1= =k(x+2).

　　當x=1時,y=4.

　　所以3k=4-1,

　　k=1.

　　即表達式為y-1=x+2,

　　y=x+3.

　　由上可知y是x的一次函數(shù).

　　板書設(shè)計

反比例函數(shù)教案4

　　一、教學目標

　　1．使學生理解并掌握反比例函數(shù)的概念

　　2．能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

　　3．能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想

　　二、重、難點

　　1．重點：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式

　　2．難點：理解反比例函數(shù)的概念

　　3．難點的突破方法：

　�。�1）在引入反比例函數(shù)的概念時，可適當復(fù)習一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數(shù)概念的理解

　　（2）注意引導(dǎo)學生對反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號左邊是函數(shù)y，等號右邊是一個分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的常數(shù)k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x≠0的一切實數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因為k≠0，且x≠0，所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時可對照正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），比較二者解析式的相同點和不同點。

　�。�3）（k≠0）還可以寫成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式

　　三、例題的意圖分析

　　教材第46頁的`思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學生從實際問題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會函數(shù)的模型思想。

　　教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學生對反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學生進一步體會函數(shù)所蘊含的“變化與對應(yīng)”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對應(yīng)關(guān)系。

　　補充例1、例2都是常見的題型，能幫助學生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學生分析、解決問題的能力。

　　四、課堂引入

　　1．回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？

　　2．體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？

　　五、例習題分析

　　例1．見教材P47

　　分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。

　　例1．（補充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)

　�。�1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4

　　分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨含x，（6）改寫后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式

　　例2．（補充）當m取什么值時，函數(shù)是反比例函數(shù)？

　　分析：反比例函數(shù)（k≠0）的另一種表達式是（k≠0），后一種寫法中x的次數(shù)是－1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯誤

反比例函數(shù)教案5

　　教學目標：

　　1、理解反比例的意義。

　　2、能根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

　　3、培養(yǎng)學生的抽象概括能力和判斷推理能力。

　　教學重點：

　　引導(dǎo)學生理解反比例的意義。

　　教學難點：

　　利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

　　教學過程：

　　一、復(fù)習鋪墊

　　1、成正比例的量有什么特征？

　　2、下表中的兩種量是不是成正比例？為什么？

　　二、自主探究

　　（一）教學例1

　　1、出示例1，提出觀察思考要求：

　　從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？這個表同復(fù)習的表相比，有什么不同？

　�。�1）表中的兩種量是每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間。

　　教師板書：每小時加工數(shù)和加工時間

　�。�2）每小時加工的數(shù)量擴大，所需的加工時間反而縮��；每小時加工的數(shù)量縮小，所需的加工時間反而擴大。

　　教師追問：這是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎？為什么？

　�。�3）每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積都是600.

　　2、這個600實際上就是什么？每小時加工數(shù)、加工時間和零件總數(shù)，怎樣用式子表示它們之間的關(guān)系？

　　教師板書：零件總數(shù)

　　每小時加工數(shù)×加工時間=零件總數(shù)

　　3、小結(jié)

　　通過剛才的研究，我們知道，每小時加工數(shù)和加工時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時加工數(shù)變化，加工時間也隨著變化，每小時加工數(shù)乘以加工時間等于零件總數(shù)，這里的零件總數(shù)是一定的。

　　（二）教學例2

　　1、出示例2，根據(jù)題意，學生口述填表。

　　2、教師提問：

　�。�1）表中有哪兩種量？是相關(guān)聯(lián)的量嗎？

　　教師板書：每本張數(shù)和裝訂本數(shù)

　　（2）裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的張數(shù)變化的？

　�。�3）表中的兩種量有什么變化規(guī)律？

　�。ㄈ�）比較例1和例2，概括反比例的意義。

　　1、請你比較例1和例2，它們有什么相同點？

　　（1）都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。

　　（2）都是一種量變化，另一種量也隨著變化。

　�。�3）都是兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定。

　　2、教師小結(jié)

　　像這樣的.兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

　　3、如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積一定，反比例關(guān)系可以用一個什么樣的式子表示？

　　教師板書：xy =k（一定）

　　三、課堂小結(jié)

　　1、這節(jié)課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時，同學們要按照反比例的意義，認真分析，做出正確的判斷。

　　2、通過今天的學習，正比例關(guān)系和反比例關(guān)系有什么相同點和不同點？

　　四、課堂練習

　　完成教材43頁做一做

　　五、課后作業(yè)

　　練習七6、7、8、9題。

反比例函數(shù)教案6

　　知識技能目標

　　1.理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,利用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象,說出它的性質(zhì);

　　2.利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題.

　　過程性目標

　　1.經(jīng)歷對反比 例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì);

　　2.探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),體會用數(shù) 形結(jié)合思想解數(shù)學問題.

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　上節(jié)的練習中，我們畫出了問題1中函數(shù) 的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù) (k是常數(shù)，k0)的圖象，探究它有什么性質(zhì).

　　二、探究歸納

　　1.畫出函數(shù) 的圖象.

　　分析 畫出函數(shù)圖象一般分 為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數(shù)中自變量x 0.

　　解 1.列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)，列出x與y的對應(yīng)值：

　　2.描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點(-6,-1) 、(-3,-2)、(-2,-3)等.

　　3.連線：用平滑的 曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的 第一個分支;用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支.這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象.

　　上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola).

　　提問 這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么?

　　學生試一試：畫出反比例函數(shù) 的圖象(學生動手畫反比函數(shù)圖象，進一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟).

　　學生討論、交流以下問題，并 將討論、交流的結(jié)果回答 問題.

　　1.這個函數(shù)的圖 象在哪兩個象限?和函數(shù) 的圖象 有什么不同?

　　2.反比例函數(shù) (k0)的圖象在哪兩個象限內(nèi)?由什么確定?

　　3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律?

　　反比例函數(shù) 有下列性質(zhì)：

　　(1)當k0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

　　(2)當k0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

　　注 1.雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點;

　　2.雙曲線的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱.

　　以上兩點性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義?

　　在問題1中反映了汽車比自行車的速 度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少.

　　在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場的一邊越長,另一邊越小.

　　三、實踐應(yīng)用

　　例1 若反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限，求m的值.

　　分析 由反比例函 數(shù)的定義可知： , 又由于圖象在二、四象限，所以m+10，由這兩個條件可解出m的值.

　　解 由題意， 得 解得 .

　　例2 已知反比例函數(shù) (k0)，當x0時，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過的象限.

　　分析 由于反比例函數(shù) (k0 )，當x0時，y隨x的增大而增大，因此k0，而一次函數(shù)y=kx-k中，k0，可知，圖象過二、四象限，又-k0，所以直線與y軸的交點在x軸的'上方.

　　解 因為反比例函數(shù) (k0)，當x0時，y隨x的增大而增大，所以k0，所以一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限.

　　例3 已知反比例函數(shù)的圖象過點(1,-2).

　　(1)求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象;

　　(2)若點A(-5,m)在圖象上，則點A關(guān)于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上?

　　分析 (1) 反比例函數(shù)的圖象過點(1,-2)，即當x=1時，y=-2.由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式;再根據(jù)解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象;

　　(2)由點A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關(guān)于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上.

　　解 (1)設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為： (k0).

　　而反比例函數(shù)的圖象過 點(1,-2)，即當x=1時，y=-2.

　　所以 ，k=-2.

　　即反比例函數(shù)的解析式為： .

　　(2)點A(-5,m)在反比例函數(shù) 圖象上，所以 ，

　　點A的坐標為 .

　　點A關(guān)于x軸的對稱點 不在這個圖象上;

　　點A關(guān)于y軸的對稱點 不在這個圖象上;

　　點A關(guān)于原點的對稱點 在這個圖象上;

　　例4 已知函數(shù) 為反比例函數(shù).

　　(1)求m的值;

　　(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化?

　　(3)當-3 時，求此函數(shù)的最大值和最小值.

　　解 (1)由反比例函數(shù)的定義可知： 解得，m=-2.

　　(2)因為-20，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

　　(3)因為在第個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

　　所以當x= 時，y最大值= ;

　　當x=-3時，y最小值= .

　　所以當-3 時，此函數(shù)的最大值為8，最小值為 .

　　例5 一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.

　　(1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān) 系式;

　　(2)寫出自變量x的取值范圍;

　　( 3)畫出函數(shù)的圖象.

　　解 (1)因為100=5xy,所以 .

　　(2)x0.

　　(3)圖象如下：

　　說明 由于自變量x0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支.

　　四、交流反思

　　本節(jié)課學習了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì).

　　1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola).

　　2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：

　　(1)當k0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線 從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

　　(2)當k0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

　　五、檢測反饋

　　1.在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：

　　(1) ; (2) .

　　2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當x=3時，y=8,求：

　　(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)當 時，y的值;

　　(3)當x取 何值時， ?

　　3.若反比例函數(shù) 的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值.

　　4.已知反比例函數(shù) 經(jīng)過點A(2,-m)和B(n,2n)，求：

　　(1)m和n的值;

　　(2)若圖象上有兩點P1(x1,y1)和P2( x2,y2)，且x1 x2，試比較y1和 y2的大小.

反比例函數(shù)教案7

　　教學目標：

　　1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實際問題

　　2、能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

　　3、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學模型。

　　教學重點、難點：

　　重點：能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實際問題

　　難點：根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式

　　教學過程：

　　一、情景創(chuàng)設(shè)：

　　為了預(yù)防“非典”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒, 已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(g)與時間x(in)成正比例.藥物燃燒后,與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8in燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6g,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:

　　(1)藥物燃燒時,關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: ________, 自變量x 的`取值范圍是:_______,藥物燃燒后關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______.

　　(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6g時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學生才能回到教室;

　　(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3g且持續(xù)時間不低于10in時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?

　　二、新授：

　　例1、小明將一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦，打印成文。

　�。�1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務(wù)？

　　（2）錄入文字的速度v（字/in）與完成錄入的時間t(in)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

　　（3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字？

　　例2某自來水公司計劃新建一個容積為 的長方形蓄水池。

　�。�1）蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

　　（2）如果蓄水池的深度設(shè)計為5，那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米？

　�。�3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能設(shè)計為100和60，那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）

　　三、課堂練習

　　1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度 (g/3)是它的體積V( 3) 的反比例函數(shù), 當V=103時,=1.43g/3. (1)求與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當V=23時求氧氣的密度.

　　2、某地上年度電價為0.8元&nt;/&nt;度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算,若電價調(diào)至x元,則本年度新增用電量(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當x=0.65時,=-0.8.

　　(1)求與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

　　(2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調(diào)至多少元時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實際電價－成本價)×(用電量)]

　　3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點P在BC邊上移動(不與點B、C重合),設(shè)PA=x,點D到PA的距離DE=.求與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.

　　四、小結(jié)

　　五、作業(yè)

　　30.3——1、2、3

反比例函數(shù)教案8

　　教學目標：

　　1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實際問題

　　2、能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

　　3、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學模型。

　　教學重點、難點：

　　重點：能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實際問題

　　難點：根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式

　　教學過程：

　　一、情景創(chuàng)設(shè)：

　　為了預(yù)防“非典”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒, 已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:

　　(1)藥物燃燒時,y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______.

　　(2)研究表明,當空氣中每立方米的'含藥量低于1.6mg時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學生才能回到教室;

　　(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?

　　二、新授：

　　例1、小明將一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦，打印成文。

　�。�1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務(wù)？

　　（2）錄入文字的速度v（字/min）與完成錄入的時間t(min)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

　�。�3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字？

　　例2某自來水公司計劃新建一個容積為 的長方形蓄水池。

　�。�1）蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

　�。�2）如果蓄水池的深度設(shè)計為5m，那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米？

　�。�3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能設(shè)計為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）

　　三、課堂練習

　　1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度 (kg/m3)是它的體積V( m3) 的反比例函數(shù), 當V=10m3時,=1.43kg/m3. (1)求與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當V=2m3時求氧氣的密度.

　　2、某地上年度電價為0.8元度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算,若電價調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當x=0.65時,y=-0.8.

　　(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

　　(2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調(diào)至多少元時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實際電價－成本價)(用電量)]

　　3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點P在BC邊上移動(不與點B、C重合),設(shè)PA=x,點D到PA的距離DE=y.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.

　　四、小結(jié)

　　五、作業(yè)

　　30.31、2、3

反比例函數(shù)教案9

　　第一課時

　　教學設(shè)計思想

　　本節(jié)課是在學習了反比例函數(shù)的概念，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)等相關(guān)知識的基礎(chǔ)上引入的。首先創(chuàng)設(shè)問題情境，展示反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用情況，激發(fā)學生的求知欲和濃厚的學習興趣。接下來主要討論了反比例函數(shù)在體積、面積這樣的實際問題中的'應(yīng)用。分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。

　　教學目標

　　知識與技能

　　1.能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題。

　　2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題。

　　過程與方法

　　1.經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。

　　2.體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力。

　　情感態(tài)度與價值觀

　　體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具。

　　教學重難點

　　重點：掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。

　　難點：從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系。關(guān)鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數(shù)模型，教學時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

　　教學方法

　　啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究

　　教學媒體

　　課件

　　教學過程設(shè)計

　　(一)創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達式，圖像的特征我們都研究過了，那么，我們學習它們的目的是什么呢?

　　[生]是為了應(yīng)用。

　　[師]很好。學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢?本節(jié)課我們就來學一學。

　　問題：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)的情境。

反比例函數(shù)教案10

　　一、教學設(shè)計思路

　　1． 本節(jié) 課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數(shù)》 的第二節(jié)，也這一章的重點。本節(jié)課是在理解反比例 函數(shù)的意義和概念的基礎(chǔ)上，進一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過程。

　　2． 對教材的分析

　�。�1） 教學目標：進 一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象；體會函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換，對 函數(shù)進行認識上的整和；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

　�。�2） 重點：會作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

　　（3） 難點：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

　　二、教學過程

　�。ㄒ唬┳鲌D象，試比較

　　1、提問：

　　（1）=4/x 是什么函數(shù)？你會作反比例函數(shù)的圖象嗎？

　�。�2）作圖的步驟是 怎樣的（3）填寫電腦上的表格，開始在坐標紙上描點連線。

　　2、按照上述方法作 =—4/x 的圖象3、 對照你所作的兩個函數(shù)圖象，找一下它們的相同點和不同點。

　�。ǘ�）細觀察，找規(guī)律

　　1、讓學生觀察函 數(shù) =/x 的.圖象 ，按下動畫按鈕，在運動中觀察值的變化與函數(shù)圖象變化之間的關(guān)系，并與同學充分討論有何規(guī)律。

　　2、演示反比例函數(shù)中心 對稱的性質(zhì)以及軸對稱性質(zhì)，顯示反比例函數(shù)的兩條對稱軸。

　　3、讓學生觀察函數(shù) =/x 的圖象，觀察過反比例函數(shù)上任意一 點作x軸和軸的垂線，觀察其圍成矩形的面積變化情況。

　�。�1） 拖動，使變化，觀察不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出 結(jié)論。

　�。�2） 拖動函數(shù)上的點，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。

　　（三）用規(guī)律，練一練

　　1、給出兩個反比例函數(shù)的圖象，判斷哪一個是 =2/x 和 =—2/x 的圖象。

　　2、判斷一位同學畫的反比例函數(shù)的圖象是否正確。

　　3、下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限

　　的有哪幾個？在其圖象所在象限內(nèi)，的值隨x的增大而增

　　大的有哪幾個？

　�。ㄋ模┫胍幌�，作小結(jié)

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)：課本137頁第1題、141頁第2題

反比例函數(shù)教案11

　　教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.進一步鞏固作反比例函數(shù)的圖象.

　　2.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì).

　　(二)能力訓練要求

　　1.通過畫反比例函數(shù)圖象，訓練學生的'作圖能力.

　　2.通過從圖象中獲取信息，訓練學生的識圖能力.

　　3.通過對圖象性質(zhì)的研究，訓練學生的探索能力和語言組織能力.

　　(三)情感與價值觀要求

　　讓學生積極投身于數(shù)學學習活動中，有助于培養(yǎng)他們的好奇心與求知欲.經(jīng)過自己的努力得出的結(jié)論，不僅使他們記憶猶新，還能建立自信心.由學生自己思考再經(jīng)過合作交流完成的數(shù)學活動，不僅能使學生學到知識，還能使他們互相增進友誼.

　　教學重點

　　通過觀察圖象，歸納概括反比例函數(shù)圖象的共同特征，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì).

　　教學難點

　　從反比例函數(shù)的圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì).

　　教學方法

　　教師引導(dǎo)學生類推歸納概括學習法.

　　教具準備

　　投影片三張

　　第一張：(記作5.2.2A)

　　第二張：(記作5.2.2B)

　　第三張：(記作5.2.2C)

　　教學過程

　　Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　[師]上節(jié)課我們學習了畫反比例函數(shù)的圖象，并通過圖象總結(jié)出當k0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限內(nèi);當k0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二、四象限內(nèi).并討論了反比例函數(shù)

反比例函數(shù)教案12

　　【學習目標】

　　1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會反比例函數(shù)的含義，理解反比例函數(shù)的概念。

　　2、理解反比例函數(shù)的意義，根據(jù)題目條件會求對應(yīng)量的值，能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系。

　　3、讓學生經(jīng)歷在實際問題中探索數(shù)量關(guān)系的過程，養(yǎng)成用數(shù)學思維方式解決實際問題的習慣，體會數(shù)學在解決實際問題中的作用。

　　【學習重點】

　　理解反比例函數(shù)的意義，確定反比例函數(shù)的解析式。

　　【學習難點】

　　反比例函數(shù)的解析式的確定。

　　【學法指導(dǎo)】

　　自主、合作、探究

　　教學互動設(shè)計

　　【自主學習，基礎(chǔ)過關(guān)】

　　一、自主學習：

　　(一)復(fù)習鞏固

　　1.在一個變化的過程中，如果有兩個變量x和y，當x在其取值范圍內(nèi)任意取一個值時，y，則稱x為，y叫x的.

　　2.一次函數(shù)的解析式是：;當時，稱為正比例函數(shù).

　　3.一條直線經(jīng)過點(2，3)、(4，7)，求該直線的解析式.

　　以上這種求函數(shù)解析式的方法叫：

　　(二)自主探究

　　提出問題：下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)?可用怎樣的.函數(shù)關(guān)系式表示?

　　1.如圖K-3-8，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個點A(-4，-3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.

　　(1)當y1-y2=4時，求m的值;

　　(2)過點B，C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若△PBD的面積是8，請寫出點P的坐標(不需要寫解答過程).

　　26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：課文練習

　　1.下面關(guān)于反比例函數(shù)y=-3x與y=3x的說法中，不正確的是(　　)

　　A.其中一個函數(shù)的圖象可由另一個函數(shù)的圖象沿x軸或y軸翻折“復(fù)印”得到[

　　B.它們的圖象都是軸對稱圖形

　　C.它們的圖象都是中心對稱圖形

　　D.當x>0時，兩個函數(shù)的函數(shù)值都隨自變量的增大而增大

反比例函數(shù)教案13

　　一、教學目標

　　1.利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題

　　2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力

　　二、重點、難點

　　1.重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題

　　2.難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式

　　3.難點的突破方法：

　　用函數(shù)觀點解實際問題，一要搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系，將實際問題抽象成數(shù)學問題，看看各變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式(包括已學過的基本公式)，這一步很重要;二是要分清自變量和函數(shù)，以便寫出正確的函數(shù)關(guān)系式，并注意自變量的取值范圍;三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于分析和解決問題。教學中要讓學生領(lǐng)會這一解決實際問題的基本思路。

　　三、例題的意圖分析

　　教材第57頁的'例1，數(shù)量關(guān)系比較簡單，學生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。

　　教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數(shù)學問題的能力，掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。

　　補充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識，二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實際問題

反比例函數(shù)教案14

　　教學目標：使學生對反比例函數(shù)和反比 例函數(shù)的圖象意義加深理解。

　　教學重點：反比例函數(shù) 的應(yīng)用

　　教學程序：

　　一、新授：

　　1、實例1：(1)用含S的代數(shù)式 表示P，P是 S的反比例函數(shù)嗎?為什么?

　　答：P=600s (s0)，P 是S的.反比例函數(shù)。

　　(2)、當木板面積為0.2 m2時，壓強是多少?

　　答：P=3000Pa

　　(3)、如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少 要多少?

　　答：至少0.lm2。

　　(4)、在直角坐標系中，作出相應(yīng)的函數(shù) 圖象。

　　(5)、請利用圖象(2)和(3)作出直觀 解釋，并與同伴進行交流。

　　二、做一做

　　1、(1)蓄電池的電 壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系如圖5-8 所示。

　　(2)蓄電池的電壓是多少?你以寫出這一函數(shù)的表達式嗎?

　　電壓U=36V ， I=60k

　　2、完成下表，并 回答問題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

　　R() 3 4 5 6 7 8 9 10

　　I(A )

　　3、如圖5-9，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=60k 的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為(3 ，23 )

　　(1)分別寫出這兩個函 數(shù)的表達式;

　　(2)你能求出點B的坐標嗎?你是怎樣求的?與同伴進行交流;

　　隨堂練習：

　　P145~146 1、2、3、4、5

　　作業(yè)：P146 習題5.4 1、2

反比例函數(shù)教案15

　　教學任務(wù)分析

　　教學目標

　　知識技能

　　通過對“杠桿原理”等實際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，使學生能夠從函數(shù)的觀點來解決一些實際問題

　　數(shù)學思考

　　通過對實際問題中變量之間關(guān)系的分析，建立函數(shù)模型，運用已學過的反比例函數(shù)知識加以解決，體會數(shù)學建模思想和學以致用的數(shù)學理念

　　解決問題

　　分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進一步運用函數(shù)的圖像、性質(zhì)挖掘杠桿原理中蘊涵的道理

　　情感態(tài)度

　　利用函數(shù)探索古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定律”，使學生的求知欲望得到激發(fā)，再通過自己所學知識解決了身邊的問題，大大提高了學生學習數(shù)學的興趣

　　重點

　　運用反比例函數(shù)解釋生活中的一些規(guī)律、解決一些實際問題

　　難點

　　把實際問題利用反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題加以解決

　　教學流程安排

　　活動流程圖

　　活動內(nèi)容和目的

　　活動1創(chuàng)設(shè)情境，引出問題

　　活動2分析解決問題

　　活動3從函數(shù)的觀點進一步分析規(guī)律

　　活動4鞏固練習

　　活動5課堂小結(jié)、布置作業(yè)

　　教師提出生活中遇到的難題，請學生幫助解決，激發(fā)學生的興趣

　　與學生共同分析實際問題中的變量關(guān)系，引導(dǎo)學生利用反比例函數(shù)解決問題

　　引導(dǎo)學生追尋杠桿原理中蘊涵的規(guī)律，從反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)等角度挖掘

　　通過課堂練習，提高學生運用反比例函數(shù)解決實際問題的能力

　　歸納、總結(jié)所學，體會利用函數(shù)的觀點解決實際問題

　　教學過程設(shè)計

　　問題與情境

　　師生行為

　　設(shè)計意圖

　　活動1

　　如何打開這個未開封的奶粉桶呢？—

　　教師提出實際生活中的問題，學生提出解決辦法，教師引出利用杠桿原理解決問題。

　　能否從數(shù)學角度探索杠桿原理中蘊涵的變量關(guān)系呢？

　　讓學生了解到日常生活中存在著許多兩個量之間具有反比例關(guān)系的例子，自然引入課題

　　活動2

　　展示問題1：

　　幾位同學玩撬石頭的游戲，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200牛頓和0.5米，設(shè)動力為F，動力臂為�；卮鹣铝袉栴}：

　�。�1）動力F與動力臂有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

　�。�2）小剛、小強、小健、小明分別選取了動力臂為為1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運算中我們觀察出什么規(guī)律？

　　不妨列表描點畫出圖象

　�。▓D象在第三象限會有嗎？）

　　分析問題中變量間的關(guān)系

　　分析動力F與動力臂的關(guān)系，將撬石頭的實際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)問題。由抽象到具體，驗證幾個具體的`數(shù)值通過驗證幾個數(shù)值，進行列表描點，作出圖象觀察規(guī)律，，進一步從圖象的變化趨勢上解釋規(guī)律

　　在數(shù)學課上引用一個物理力學的實際問題，一下子抓住了學生的獵奇心理，激發(fā)了他們的學習興趣；最后落實到運用數(shù)學來解決，學生可以體會到數(shù)學的基礎(chǔ)性和重要性，激發(fā)學生求知的熱情

　　教師按照學生的認知規(guī)律有層次、有步驟地引導(dǎo)學生分析解決問題

　　活動3

　　從函數(shù)的觀點進一步分析規(guī)律

　　（3）用反比例函數(shù)的性質(zhì)解釋：開啟桶蓋時用長的改錐還是短的改錐？在我們使用撬棍時，為什么動力臂越長就越省力？問題

　�。�4）受條件限制，無法得知撬石頭時的阻力，小剛選擇了動力臂為1.2米的撬棍，用了500牛頓的力剛好撬動；小明身體瘦小，只有300牛頓的力量，他該選擇動力臂為多少的撬棍才能撬動這塊大石頭呢？

　�。�5）地球重量的近似值為（即為阻力），假設(shè)阿基米德有500牛頓的力量，阻力臂為20xx千米，請你幫助阿基米德設(shè)計該用動力臂為多長的杠桿才能把地球撬動？利用反比例函數(shù)的變化規(guī)律解釋實際生活中一些問題深入挖掘動力臂與動力F又有怎樣的函數(shù)關(guān)系呢？待定系數(shù)法解決函數(shù)問題公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：

　　阻力阻力臂=動力動力臂，他形象地說，“給我一個支點我可以把地球撬動”

　　從函數(shù)的角度深層次挖掘變量間的關(guān)系，在這一過程中學生逐漸建立運用運動變化的觀點解釋一些現(xiàn)象，實現(xiàn)從靜到動的轉(zhuǎn)變舉一反三，函數(shù)模型未變，但兩個量的角色發(fā)生變化，深入探究，體會其中的變與不變的函數(shù)思想激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)科學探索精神

　　活動4

　　展示練習

　　市政府計劃建設(shè)一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為米，某運輸公司承辦了該項工程運送土方的任務(wù)。

　　（1）運輸公司平均每天的工作量（單位：米3/天）與完成運送任務(wù)所需的時間（單位：天）之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

　�。ǎ玻┻@個運輸公司有１００輛卡車，每天一共可運送土石方立方米，則公司完成全部運輸任務(wù)需要多長時間？

　　（３）當公司以問題（２）中的速度工作了４０天后，由于工程進度的需要，剩下的所有運輸任務(wù)必須在５０天內(nèi)完成，公司至少需要再增加多少輛卡車才能按時完成任務(wù)？教師展示練習，學生認真審題、思考學生認真審題后自主探究學生建立了反比例函數(shù)關(guān)系后求值學生相互討論，協(xié)作解決問題（3），請學生代表匯報他們討論的結(jié)果，教師作適時、適當?shù)囊龑?dǎo)和指導(dǎo)

　　提醒學生：應(yīng)把較復(fù)雜的問題分解，將難點逐一擊破，從不同的角度利用不同的方法解決問題

　　通過鞏固練習，讓學生進一步加深對反比例函數(shù)的運用和理解，更深層次體會建立反比例模型解決實際問題的思想，鞏固和提高所學知識

　　給學生足夠的時間和空間，給他們創(chuàng)造展示他們能力和所學知識的機會可從不同角度入手，培養(yǎng)學生從多角度審視、解決問題的能力

　　活動6

　　歸納、總結(jié)

　　作業(yè)：教科書習題17.2第6題

　　教師引導(dǎo)學生回憶、總結(jié)，教師予以補充

　　通過小結(jié)，使學生把所學知識進一步內(nèi)化、系統(tǒng)化

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