直線的位置關(guān)系教案

　　作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編幫大家整理的直線的位置關(guān)系教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

直線的位置關(guān)系教案1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、探索并掌握直線與圓的位置關(guān)系.

　　2、使學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn).

　　3、了解轉(zhuǎn)化，分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，提高解決實(shí)際問題的能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì)．

　　教學(xué)難點(diǎn)：直線和圓的三種位置關(guān)系的研究及運(yùn)用．

　　教法建議：在教學(xué)中，以“形”歸納“數(shù)”，以“數(shù)”判斷“形”為主線，開展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動(dòng)式教學(xué)．

　　教學(xué)過程：

　　復(fù)習(xí)提問：

　　1、點(diǎn)與圓有幾種位置關(guān)系？它們?nèi)绾伪硎荆?/p>

　　2、過三點(diǎn)一定能畫圓嗎？外心一定在三角形內(nèi)嗎？

　　導(dǎo)入新課：先觀察太陽升起的過程，地平線與太陽有哪幾種位置關(guān)系？

　　根據(jù)此現(xiàn)象探究直線與圓又有哪幾種位置關(guān)系？如圖所示:

　　問題

　　1、公共點(diǎn)有幾個(gè)？

　　2、圓心與直線的距離與半徑進(jìn)行比較.

　　歸納：（引導(dǎo)學(xué)生完成）

　　（1）直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）直線和圓有唯一公共點(diǎn)；（3）直線和圓沒有公共點(diǎn).

　　概念：（指導(dǎo)學(xué)生完成）

　　由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系：

　�。�1）相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交．這時(shí)直線叫做圓的割線．

　　（2）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切．這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的`公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．

　�。�3）相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離．

　　研究與理解：

　　①直線與圓有唯一公共點(diǎn)的含義是“有且僅有”，這與直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的含義不同．

　�、谥本�和圓除了上述三種位置關(guān)系外，有第四種關(guān)系嗎？即一條直線和圓的公共點(diǎn)能否多于兩個(gè)？為什么？

直線的位置關(guān)系教案2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。

　　2、在具體情景中了解補(bǔ)角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對頂角相等，并能解決一些實(shí)際問題。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、余角、補(bǔ)角、對頂角的概念

　　2、理解等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對頂角相等。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等。判斷是否是對頂角。

　　教學(xué)方法：

　　觀察、探索、歸納總結(jié)。

　　準(zhǔn)備活動(dòng)：

　　在打桌球的時(shí)候，如果是不能直接的把球打入袋中，那么應(yīng)該怎么打才能保證球能入袋呢？

　　教學(xué)過程：

　　第一環(huán)節(jié)情境引入

　　活動(dòng)內(nèi)容：搜集生活中常見的圖片，讓學(xué)生從中找出相交線和平行線。

　　第二環(huán)節(jié)探索發(fā)現(xiàn)

　　內(nèi)容一：觀察圖中各角與∠1之間的關(guān)系：

　　∠ADF+∠1=180

　　∠ADC+∠1=180

　　∠BDC+∠1=180

　　∠EDB+∠1=180

　　∠2=∠1

　　教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生自己去尋找，但是不要求學(xué)生說出圖中所有的角與∠1的關(guān)系。在對圖中角的關(guān)系的充分討論的基礎(chǔ)上，概括出互為余角和互為補(bǔ)角的概念。

　　提醒學(xué)生：互為余角、互為補(bǔ)角僅僅表明了兩個(gè)角之間的度量關(guān)系，并沒有對其位置關(guān)系作出限制。（為下面的對頂角的學(xué)習(xí)作鋪墊）

　　讓學(xué)生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等”的結(jié)論。鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言表達(dá)，并說明理由。

　　內(nèi)容二：

　　議一議：

　�。�1）用剪刀剪東西的時(shí)候，哪對角同時(shí)變大或變��？

　�。�2）如果將剪刀簡單的`表示為右圖，那么∠1和∠2有什么位置關(guān)系？

　�。�3）它們的大小有什么關(guān)系？能試著說明理由嗎？

　　由此引出對頂角的概念和“對頂角相等”的結(jié)論。

　　第三環(huán)節(jié)小診所

　　活動(dòng)內(nèi)容：判斷下列說法是否正確

　　1（1）300，700與800的和為平角，所以這三個(gè)角互余。（）

　　（2）一個(gè)角的余角必為銳角。（）

　　（3）一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角。（）

　　（4）900的角為余角。（）

　�。�5）兩角是否互補(bǔ)既與其大小有關(guān)又與其位置有關(guān)（）

　　2、你能舉出生活中包含對頂角的例子嗎？

　　3、下圖中有對頂角嗎？若有，請指出，若沒有，請說明理由。

　　4、議一議：如上圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？

　　第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

　　小結(jié)：熟記

　�。�1）余角、補(bǔ)角的概念。

　　（2）同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。

　�。�3）對頂角的概念和“對頂角相等”。

　　第五個(gè)環(huán)節(jié)布置作業(yè)

　　1、習(xí)題2.1數(shù)學(xué)理解1，2

　　習(xí)題2.1問題解決1，2

直線的位置關(guān)系教案3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．使學(xué)生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。

　　2．掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定并能夠靈活運(yùn)用來解決實(shí)際問題。

　　3．培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及分類和化歸的能力。

　　重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　1．重點(diǎn)：直線與圓的三種位置關(guān)系的概念。

　　2．難點(diǎn)：運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定解決相關(guān)的問題。

　　教學(xué)過程：

　　一．復(fù)習(xí)引入

　　1．提問：復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系。

　�。�目的：讓學(xué)生將點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關(guān)系）

　　2．由日出升起過程當(dāng)中的三個(gè)特殊位置引入直線與圓的位置關(guān)系問題。

　　（目的：讓學(xué)生感知直線和圓的位置關(guān)系，并培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力）

　　二．定義、性質(zhì)和判定

　　1．結(jié)合關(guān)于日出的'三幅圖形，通過學(xué)生討論，給出直線與圓的三種位置關(guān)系的定義。

　�。�1）線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交。這時(shí)直線叫做圓的割線。

　�。�2）直線和圓有唯一的公點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切。這時(shí)直線叫做圓的切線。唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

　　（3）直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。

　　2．直線和圓三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：

　　如果⊙O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：

　　（1）線l與⊙O相交 d＜r

　�。�2）直線l與⊙O相切d=r

　�。�3）直線l與⊙O相離d＞r

　　三．例題分析：

　　例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。

　�、佼�(dāng)r= 時(shí)，圓與AB相切。

　�、诋�(dāng)r=2cm時(shí)，圓與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？

　�、郛�(dāng)r=3cm時(shí)，圓與AB又是怎樣的位置關(guān)系，為什么？

　�、芩伎迹寒�(dāng)r滿足什么條件時(shí)圓與斜邊AB有一個(gè)交點(diǎn)？

　　四．小結(jié)（學(xué)生完成）

　　五、隨堂練習(xí)：

　　(1)直線和圓有種位置關(guān)系，是用直線和圓的個(gè)數(shù)來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關(guān)系的重要方法。

　　(2)已知⊙O的直徑為13cm，直線L與圓心O的距離為d。

　�、佼�(dāng)d=5cm時(shí)，直線L與圓的位置關(guān)系是；

　　②當(dāng)d=13cm時(shí)，直線L與圓的位置關(guān)系是；

　�、郛�(dāng)d=6。5cm時(shí)，直線L與圓的位置關(guān)系是；

　�。�目的：直線和圓的位置關(guān)系的判定的應(yīng)用）

　　(3)⊙O的半徑r=3cm，點(diǎn)O到直線L的距離為d，若直線L 與⊙O至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則d應(yīng)滿足的條件是（）

　　(A)d=3 (B)d≤3 (C)d<3 d="">3

　　2.直線l與圓 O相切<=> d=r

　�。ㄉ鲜鼋Y(jié)論中的符號“<=> ”讀作“等價(jià)于”）

　　式子的左邊反映是兩個(gè)圖形（直線和圓）的位置關(guān)系的性質(zhì)，右邊是反映直線和圓的位置關(guān)系的判定。

　　四、教學(xué)程序

　　創(chuàng)設(shè)情境------導(dǎo)入新課------新授-------鞏固練習(xí)-----學(xué)生質(zhì)疑------學(xué)生小結(jié)------布置作業(yè)

　　[提問] 通過觀察、演示，你知道直線和圓有幾種位置關(guān)系？

　　[討論] 一輪紅日從海平面升起的照片

　　[新授] 給出相交、相切、相離的定義。

　　[類比] 復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，討論它們的數(shù)量關(guān)系。通過類比，從而得出直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)定理及判定方法。

　　[鞏固練習(xí)] 例1，

　　出示例題

　　例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有什么樣的位置關(guān)系？為什么？

　�。�1）r=2cm； （2）r=2.4cm; (3)r=3cm

　　由學(xué)生填寫下例表格。

　　直線和圓的位置關(guān)系

　　公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

　　圓心到直線距離d與半徑r關(guān)系

　　公共點(diǎn)名稱

　　直線名稱

　　圖形

　　補(bǔ)充練習(xí)的答案由師生一起歸納填寫

　　教學(xué)小結(jié)

　　直線與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生自己歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言歸納問題的能力。然后老師在多媒體打出圖表。

　　本節(jié)課主要采用了歸納、演繹、類比的思想方法，從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)產(chǎn)生于生活的思想，并且將新舊知識進(jìn)行了類比、轉(zhuǎn)化，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，真正成為學(xué)習(xí)的主人，轉(zhuǎn)變了角色。

直線的位置關(guān)系教案14

　　【課時(shí)目標(biāo)】

　　1．會(huì)判斷空間兩直線的位置關(guān)系．

　　2．理解兩異面直線的定義及判定定理，會(huì)求兩異面直線所成的角．

　　3．能用公理4及等角定理解決一些簡單的相關(guān)證明．

　　1．空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種：________、____________、____________．

　　2．公理4：平行于同一條直線的兩條直線____________．

　　3．等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角________．

　　4．異面直線

　　(1)定義：________________________的兩條直線叫做異面直線．

　　(2)判定定理：過平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是______________．

　　5．異面直線所成的角：直線a，b是異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O，作直線a′，b′，使__________，__________，我們把a(bǔ)′與b′所成的________________叫做異面直線a與b所成的角．

　　如果兩條直線所成的角是________，那么我們就說這兩條異面直線互相垂直，兩條異面直線所成的角α的取值范圍是____________．

　　練習(xí)：

　　一、填空題

　　1．若空間兩條直線a，b沒有公共點(diǎn)，則其位置關(guān)系是____________．

　　2．若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是______________．

　　3．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，與對角線AC1異面的棱共有________條．

　　4．空間四邊形的兩條對角線相互垂直，順次連結(jié)四邊中點(diǎn)的四邊形的形狀是________．

　　5．給出下列四個(gè)命題：

　�、俅怪庇谕�一直線的兩條直線互相平行；

　�、谄叫杏谕�一直線的兩直線平行；

　�、廴糁本�a，b，c滿足a∥b，b⊥c，則a⊥c；

　�、苋糁本�l1，l2是異面直線，則與l1，l2都相交的兩條直線是異面直線．

　　其中假命題的個(gè)數(shù)是________．

　　6．有下列命題：

　�、賰蓷l直線和第三條直線成等角，則這兩條直線平行；

　�、谒臈l邊相等且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形；

　�、劢�(jīng)過直線外一點(diǎn)有無數(shù)條直線和已知直線垂直；

　　④若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，則OB∥O1B1．

　　其中正確命題的序號為________．

　　7．空間兩個(gè)角α、β，且α與β的兩邊對應(yīng)平行且α＝60°，則β為________．

　　8．已知正方體ABCD—A′B′C′D′中：

　　(1)BC′與CD′所成的角為________；

　　(2)AD與BC′所成的角為________．

　　9．一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：

　�、貯B⊥EF；

　　②AB與CM所成的角為60°；

　　③EF與MN是異面直線；

　�、躆N∥CD．

　　以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號為________．

　　二、解答題

　　10．已知棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱CD、AD的中點(diǎn)．

　　求證：(1)四邊形MNA1C1是梯形；

　　(2)∠DNM＝∠D1A1C1．

　　11．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，AB＝CD且AB與CD所成的角為30°，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，求EF與AB所成角的大�。�

　　能力提升

　　12．如圖所示，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有________(填序號)．

　　13．如圖所示，在正方體AC1中，E、F分別是面A1B1C1D1和AA1D1D的中心，則EF和CD所成的角是______．

　　1．判定兩直線的位置關(guān)系的依據(jù)就在于兩直線平行、相交、異面的定義．很多情況下，定義就是一種常用的判定方法．另外，我們解決空間有關(guān)線線問題時(shí)，不要忘了我們生活中的模型，比如說教室就是一個(gè)長方體模型，里面的線線關(guān)系非常豐富，我們要好好地利用它，它是我們培養(yǎng)空間想象能力的好工具．

　　2．在研究異面直線所成角的大小時(shí)，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角．將空間問題向平面問題轉(zhuǎn)化，這是我們學(xué)習(xí)立體幾何的一條重要的思維途徑．需要強(qiáng)調(diào)的是，兩條異面直線所成角α的范圍為0°<α≤90°，解題時(shí)經(jīng)常結(jié)合這一點(diǎn)去求異面直線所成的角的大�。�

　　作異面直線所成的角，可通過多種方法平移產(chǎn)生，主要有三種方法：①直接平移法(可利用圖中已有的平行線)；②中位線平移法；③補(bǔ)形平移法(在已知圖形中，補(bǔ)作一個(gè)相同的幾何體，以便找到平行線)．

　　空間兩條直線的位置關(guān)系 答案

　　知識梳理

　　1．相交直線 平行直線 異面直線

　　2．互相平行 3．相等

　　4．(1)不同在任何一個(gè)平面內(nèi) (2)異面直線

　　5．a(chǎn)′∥a b′∥b 銳角(或直角) 直角 0°<α≤90°

　　作業(yè)設(shè)計(jì)

　　1．平行或異面

　　2．相交、平行或異面

　　解析 異面直線不具有傳遞性，可以以長方體為載體加以說明a、b異面，直線c的位置可如圖所示．

　　3．6

　　4．矩形

　　解析

　　易證四邊形EFGH為平行四邊形．

　　又∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，

　　又FG∥BD，

　　∴∠EFG或其補(bǔ)角為AC與BD所成的角．

　　而AC與BD所成的角為90°，

　　∴∠EFG＝90°，故四邊形EFGH為矩形．

　　5．2

　　解析 ①④均為假命題．①可舉反例，如a、b、c三線兩兩垂直．

　�、苋鐖D甲時(shí)，c、d與異面直線l1、l2交于四個(gè)點(diǎn)，此時(shí)c、d異面，一定不會(huì)平行；

　　當(dāng)點(diǎn)A在直線a上運(yùn)動(dòng)(其余三點(diǎn)不動(dòng))，會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)A與B重合的情形，如圖乙所示，此時(shí)c、d共面相交．

　　6．③

　　7．60°或120°

　　8．(1)60° (2)45°

　　解析

　　連結(jié)BA′，則BA′∥CD′，連結(jié)A′C′，則∠A′BC′就是BC′與CD′所成的角．

　　由△A′BC′為正三角形，

　　知∠A′BC′＝60°，

　　由AD∥BC，知AD與BC′所成的角就是∠C′BC．

　　易知∠C′BC＝45°．

　　9．①③

　　解析

　　把正方體平面展開圖還原到原來的正方體，如圖所示，AB⊥EF，EF與MN是異面直線，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正確．

　　10．

　　證明 (1)如圖，連結(jié)AC，

　　在△ACD中，

　　∵M(jìn)、N分別是CD、AD的中點(diǎn)，

　　∴MN是三角形的中位線，

　　∴MN∥AC，MN＝12AC．

　　由正方體的性質(zhì)得：AC∥A1C1，AC＝A1C1．

　　∴MN∥A1C1，且MN＝12A1C1，即MN≠A1C1，

　　∴四邊形MNA1C1是梯形．

　　(2)由(1)可知MN∥A1C1，又因?yàn)镹D∥A1D1，

　　∴∠DNM與∠D1A1C1相等或互補(bǔ)．

　　而∠DNM與∠D1A1C1均是直角三角形的銳角，

　　∴∠DNM＝∠D1A1C1．

　　11．解 取AC的中點(diǎn)G，

　　連結(jié)EG、FG，

　　則EG∥AB，GF∥CD，

　　且由AB＝CD知EG＝FG，

　　∴∠GEF(或它的補(bǔ)角)為EF與AB所成的角，∠EGF(或它的補(bǔ)角)為AB與CD所成的角．

　　∵AB與CD所成的角為30°，

　　∴∠EGF＝30°或150°．

　　由EG＝FG知△EFG為等腰三角形，當(dāng)∠EGF＝30°時(shí)，∠GEF＝75°；

　　當(dāng)∠EGF＝150°時(shí)，

　　∠GEF＝15°．

　　故EF與AB所成的角為15°或75°．

　　12．②④

　　解析 ①中HG∥MN．

　�、壑蠫M∥HN且GM≠HN，

　　∴HG、MN必相交．

　　13．45°

　　解析 連結(jié)B1D1，則E為B1D1中點(diǎn)，

　　連結(jié)AB1，EF∥AB1，

　　又CD∥AB，∴∠B1AB為異面直線EF與CD所成的角，

　　即∠B1AB＝45°．

　�。�2） ，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 ，則切線的斜率為2 ，且 ，于是切線方程為 ，因?yàn)辄c(diǎn)（－1，0）在切線上，可解得 ＝0或－4，代入可驗(yàn)正D正確，選D。

　　點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)值對應(yīng)函數(shù)在該點(diǎn)處的切線斜率。

　　例6．（1）半徑為r的圓的面積S(r)＝ r2,周長C(r)=2 r，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則( r2)`＝2 r ○1，○1式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，請你寫出類似于○1的式子： ○2；○2式可以用語言敘述為： 。

　�。�2）曲線 和 在它們交點(diǎn)處的兩條切線與 軸所圍成的三角形面積是 。

　　解析：（1）V球＝ ，又 故○2式可填 ，用語言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)�！�；

　　（2）曲線 和 在它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，1)，兩條切線方程分別是y=－x+2和y=2x－1，它們與 軸所圍成的三角形的'面積是 。

　　點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可以和幾何圖形的切線、面積聯(lián)系在一起，對于較復(fù)雜問題有很好的效果。

　　題型4：借助導(dǎo)數(shù)處理單調(diào)性、極值和最值

　　例7．（1）對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x－1） 0，則必有（ ）

　　A．f（0）＋f（2）2f（1） B. f（0）＋f（2）2f（1）

　　C．f（0）＋f（2）2f（1） D. f（0）＋f（2）2f（1）

　�。�2）函數(shù) 的定義域?yàn)殚_區(qū)間 ，導(dǎo)函數(shù) 在 內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù) 在開區(qū)間 內(nèi)有極小值點(diǎn)（ ）

　　A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D． 4個(gè)

　�。�3）已知函數(shù) 。（Ⅰ）設(shè) ，討論 的單調(diào)性；（Ⅱ）若對任意 恒有 ，求 的取值范圍。

　　解析：（1）依題意，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（1，＋）上是增函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，f（x）在（－，1）上是減函數(shù)，故f（x）當(dāng)x＝1時(shí)取得最小值，即有f（0）f（1），f（2）f（1），故選C；

　�。�2）函數(shù) 的定義域?yàn)殚_區(qū)間 ，導(dǎo)函數(shù) 在 內(nèi)的圖象如圖所示，函數(shù) 在開區(qū)間 內(nèi)有極小值的點(diǎn)即函數(shù)由減函數(shù)變?yōu)樵龊瘮?shù)的點(diǎn)，其導(dǎo)數(shù)值為由負(fù)到正的點(diǎn)，只有1個(gè)，選A。

　�。�3）：(Ⅰ)f(x)的定義域?yàn)?－∞,1)∪(1,+∞).對f(x)求導(dǎo)數(shù)得 f '(x)= ax2+2－a(1－x)2 e－ax。

　　(?)當(dāng)a=2時(shí), f '(x)= 2x2(1－x)2 e－2x, f '(x)在(－∞,0), (0,1)和(1,+ ∞)均大于0, 所以f(x)在(－∞,1), (1,+∞).為增函數(shù)；

　　(?)當(dāng)00, f(x)在(－∞,1), (1,+∞)為增函數(shù).；

　　(?)當(dāng)a>2時(shí), 0

　　當(dāng)x變化時(shí), f '(x)和f(x)的變化情況如下表:

　　x(－∞, －a－2a)

　　(－a－2a,a－2a)(a－2a,1)(1,+∞)

　　f '(x)＋－＋＋

　　f(x)????

　　f(x)在(－∞, －a－2a), (a－2a,1), (1,+∞)為增函數(shù), f(x)在(－a－2a,a－2a)為減函數(shù)。

　　(Ⅱ)(?)當(dāng)0f(0)=1；

　　(?)當(dāng)a>2時(shí), 取x0= 12 a－2a∈(0,1),則由(Ⅰ)知 f(x0)

　　(?)當(dāng)a≤0時(shí), 對任意x∈(0,1),恒有1+x1－x >1且e－ax≥1，

　　得：f(x)= 1+x1－xe－ax≥1+x1－x >1. 綜上當(dāng)且僅當(dāng)a∈(－∞,2]時(shí),對任意x∈(0,1)恒有f(x)>1。

　　點(diǎn)評：注意求函數(shù)的單調(diào)性之前，一定要考慮函數(shù)的定義域。導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)對應(yīng)原函數(shù)增減。

　　例8．（1） 在區(qū)間 上的最大值是（ ）

　　(A)－2 (B)0 (C)2 (D)4

　�。�2）設(shè)函數(shù)f(x)= （Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）討論f(x)的極值。

　　解析：（1） ，令 可得x＝0或2（2舍去），當(dāng)－1x0時(shí)， 0，當(dāng)0x1時(shí)， 0，所以當(dāng)x＝0時(shí)，f（x）取得最大值為2。選C；

　　（2）由已知得 ，令 ，解得 。

　　（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)， ， 在 上單調(diào)遞增；

　　當(dāng) 時(shí)， ， 隨 的變化情況如下表：

　　極大值

　　極小值

　　從上表可知，函數(shù) 在 上單調(diào)遞增；在 上單調(diào)遞減；在 上單調(diào)遞增。

　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 沒有極值；當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在 處取得極大值，在 處取得極小值 。

　　點(diǎn)評：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最大值和最小值的基礎(chǔ)知識，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

　　題型5：導(dǎo)數(shù)綜合題

　　例9．設(shè)函數(shù) 分別在 處取得極小值、極大值. 平面上點(diǎn) 的坐標(biāo)分別為 、 ，該平面上動(dòng)點(diǎn) 滿足 ,點(diǎn) 是點(diǎn) 關(guān)于直線 的對稱點(diǎn).求

　　(I)求點(diǎn) 的坐標(biāo)；

　　(II)求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程.

　　解析： (Ⅰ)令 解得 ；

　　當(dāng) 時(shí), ， 當(dāng) 時(shí), ，當(dāng) 時(shí)， 。

　　所以,函數(shù)在 處取得極小值,在 取得極大值,故 , 。

　　所以, 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為 。

　�。á颍� 設(shè) ， ，

　　，所以 。

　　又PQ的中點(diǎn)在 上，所以 ，消去 得 。

　　點(diǎn)評：該題是導(dǎo)數(shù)與平面向量結(jié)合的綜合題。

　　例10．（06湖南卷）已知函數(shù) ,數(shù)列{ }滿足: 證明:(?) ；(?) 。

　　證明: （I）．先用數(shù)學(xué)歸納法證明 ，ｎ＝1,2,3,…

　　(i).當(dāng)n=1時(shí),由已知顯然結(jié)論成立。

　　(ii).假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論成立,即 。

　　因?yàn)?

　　又f(x)在[0,1]上連續(xù)，從而 .故n=k+1時(shí),結(jié)論成立。

　　由(i)、(ii)可知， 對一切正整數(shù)都成立。

　　又因?yàn)?時(shí)， ，所以 ，綜上所述 。

　　（II）．設(shè)函數(shù) ， ，

　　由（I）知，當(dāng) 時(shí)， ，

　　從而 所以g (x)在(0,1)上是增函數(shù)。

　　又g (x)在[0,1]上連續(xù),且g (0)=0，所以當(dāng) 時(shí)，g (x)>0成立。

　　于是 ．故 。

　　點(diǎn)評：該題是數(shù)列知識和導(dǎo)數(shù)結(jié)合到一塊。

　　題型6：導(dǎo)數(shù)實(shí)際應(yīng)用題

　　例11．請您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心 的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？

　　本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最大值和最小值的基礎(chǔ)知識，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

　　解析：設(shè)OO1為x m,則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為 （單位：m）。

　　于是底面正六邊形的面積為（單位：m2）：

　　帳篷的體積為（單位：m3）：

　　求導(dǎo)數(shù)，得 ；

　　令 解得x=-2(不合題意，舍去),x=2。

　　當(dāng)1

　　所以當(dāng)x=2時(shí),V(x)最大。

　　答：當(dāng)OO1為2m時(shí)，帳篷的體積最大。

　　點(diǎn)評：結(jié)合空間幾何體的體積求最值，理解導(dǎo)數(shù)的工具作用。

　　例12．已知函數(shù)f(x)=x + x ，數(shù)列｜x ｜(x ＞0)的第一項(xiàng)x ＝1，以后各項(xiàng)按如下方式取定：曲線x=f(x)在 處的切線與經(jīng)過（0，0）和（x ,f (x )）兩點(diǎn)的直線平行（如圖）求證：當(dāng)n 時(shí)，

　　(Ⅰ)x

　　證明：（I）因?yàn)?所以曲線 在 處的切線斜率

　　因?yàn)檫^ 和 兩點(diǎn)的直線斜率是 所以 .

　�。↖I）因?yàn)楹瘮?shù) 當(dāng) 時(shí)單調(diào)遞增，而

　　所以 ，即 因此

　　又因?yàn)?令 則

　　因?yàn)?所以

　　因此 故

　　點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識，以及不等式的證明，同時(shí)考查邏輯推理能力。

　　題型7：定積分

　　例13．計(jì)算下列定積分的值

　�。�1） ；（2） ；（3） ；（4） ；

　　解析：（1）

　　（2）因?yàn)?，所以 ；

　�。�3）

　　（4）

　　例14．（1）一物體按規(guī)律x＝bt3作直線運(yùn)動(dòng)，式中x為時(shí)間t內(nèi)通過的距離，媒質(zhì)的阻力正比于速度的平方．試求物體由x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝a時(shí)，阻力所作的功。

　　（2）拋物線y=ax2＋bx在第一象限內(nèi)與直線x＋y=4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S達(dá)到最大值的a、b值，并求Smax．

　　解析：（1）物體的速度 。

　　媒質(zhì)阻力 ，其中k為比例常數(shù)，k>0。

　　當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=a時(shí)， ，

　　又ds=vdt，故阻力所作的功為：

　�。�2）依題設(shè)可知拋物線為凸形，它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1=0，x2=－b/a，所以 (1)

　　又直線x＋y=4與拋物線y=ax2＋bx相切，即它們有唯一的公共點(diǎn)，

　　由方程組

　　得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判別式必須為0，即(b＋1)2＋16a=0．

　　于是 代入（1）式得：

　　令S'(b)=0；在b＞0時(shí)得唯一駐點(diǎn)b=3，且當(dāng)0＜b＜3時(shí)，S'(b)＞0；當(dāng)b＞3時(shí)，S'(b)＜0．故在b=3時(shí)，S(b)取得極大值，也是最大值，即a=－1，b=3時(shí)，S取得最大值，且 。

　　點(diǎn)評：應(yīng)用好定積分處理平面區(qū)域內(nèi)的面積。

　　五．思維

　　1．本講內(nèi)容在高考中以填空題和解答題為主

　　主要考查：

　�。�1）函數(shù)的極限；

　�。�2）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的性質(zhì)及在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用；

　�。�3）計(jì)算曲邊圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。

　　2．考生應(yīng)立足基礎(chǔ)知識和基本方法的復(fù)習(xí)，以本題目為主，以熟練技能，鞏固概念為目標(biāo)。

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