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等腰三角形教案
作為一名教師，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，通過(guò)教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對(duì)教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。我們應(yīng)該怎么寫(xiě)教案呢？下面是小編精心整理的等腰三角形教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
等腰三角形教案1
一、教學(xué)內(nèi)容
本單元教學(xué)三角形的相關(guān)知識(shí)，這是在學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)過(guò)三角形的基礎(chǔ)上教學(xué)的，也是以后學(xué)習(xí)三角形面積計(jì)算的基礎(chǔ)。內(nèi)容分五段安排：第一段通過(guò)例1、例2第22～25頁(yè)形成三角形的概念教學(xué)三角形的基本特征，三角形的高和底；第二段通過(guò)第26～27頁(yè)教學(xué)三角形的分類(lèi)，認(rèn)識(shí)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；第三段第28～29頁(yè)通過(guò)例4教學(xué)三角形的內(nèi)角和；第四段通過(guò)第30～32頁(yè)例5、例6認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形及其特征。第五段第33～34頁(yè)單元練習(xí)。全面整理知識(shí)，突出三角形的分類(lèi)以及關(guān)于邊和角的性質(zhì)。
教材中的思考題有較大的思維容量，能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解并應(yīng)用三角形的知識(shí)。編寫(xiě)的三篇“你知道嗎”介紹三角形的穩(wěn)定性、制作雪花圖案的方法和埃及的金字塔，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的興趣，豐富對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)。
二、教材編寫(xiě)特點(diǎn)和教學(xué)建議
1、讓學(xué)生在“做”圖形的活動(dòng)中感受三角形的形狀特點(diǎn)和結(jié)構(gòu)特征。
空間與圖形的概念教學(xué)，一般要讓學(xué)生經(jīng)歷感知——表象——形成概念的過(guò)程，教材注意按學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律安排教學(xué)過(guò)程。學(xué)生在第一學(xué)段直觀認(rèn)識(shí)了三角形，本單元繼續(xù)教學(xué)三角形的知識(shí)，教材經(jīng)常采用“活動(dòng)——體驗(yàn)”的教學(xué)策略，即組織學(xué)生“做”圖形，讓他們?cè)谧龅倪^(guò)程中體會(huì)圖形的特點(diǎn)，主動(dòng)構(gòu)建對(duì)圖形的比較深入的認(rèn)識(shí)。
(1) “做”三角形，感受邊、角和頂點(diǎn)。第22頁(yè)例題教學(xué)三角形的邊、角和頂點(diǎn)，分三個(gè)層次編寫(xiě)：首先呈現(xiàn)一幅宜昌長(zhǎng)江大橋的照片，引起學(xué)生對(duì)三角形的回憶，并聯(lián)系生活里的三角形進(jìn)行交流，感知三角形；；然后安排學(xué)生想辦法做每人至少“做”一個(gè)三角形并在小組里交流進(jìn)一步強(qiáng)化表象；；最后講解三角形的邊、角和頂點(diǎn)。
學(xué)生“做”三角形并不難，做的方法必定是多樣的。用小棒擺、在釘子板上圍、在方格紙上畫(huà)三角形在第一學(xué)段都曾經(jīng)做過(guò)，現(xiàn)在學(xué)生還可能剪、折、拼……“做”三角形的目的不在結(jié)果，要注重學(xué)生在做的過(guò)程中是怎樣想的、怎樣做的，把精力放在建立邊、角和頂點(diǎn)等概念上。所以，交流的時(shí)候要分析各種做法的共同點(diǎn)，如用三根小棒、三段細(xì)繩、三條線段……才能“做”成三角形，三角形有三條邊；小棒、細(xì)繩、線段……必須兩兩相連，三角形有三個(gè)頂點(diǎn)和三個(gè)角。
(2)圍三角形，體會(huì)兩條邊的長(zhǎng)度和必須大于第三邊�！稑�(biāo)準(zhǔn)》要求：
通過(guò)觀察、操作，了解三角形的兩邊之和大于第三邊。這是新課程里增加的教學(xué)內(nèi)容，第23頁(yè)例題教學(xué)這個(gè)知識(shí)。教材通過(guò)學(xué)生的具體體驗(yàn)來(lái)使學(xué)生知道這一點(diǎn)。首先，為學(xué)生提供四根長(zhǎng)度分別是10cm、6cm、5cm、4cm的小棒，向?qū)W生提出問(wèn)題：任意選三根小棒，能?chē)梢粋�(gè)三角形嗎?然后讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)有時(shí)能?chē)扇切危袝r(shí)圍不成三角形，并直覺(jué)感受這是為什么。最后通過(guò)比較每次選用的三根小棒的長(zhǎng)度，找到原因、理解規(guī)律。
例題的編寫(xiě)特點(diǎn)是不把知識(shí)結(jié)論呈現(xiàn)給學(xué)生，而讓學(xué)生在“做”圖形活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象、研究原因、體會(huì)規(guī)律。因此，教學(xué)這道例題時(shí)要注意三點(diǎn)：第一，課前作好充分的物質(zhì)準(zhǔn)備，力求讓每一名學(xué)生都有長(zhǎng)10cm、6cm、5cm、4cm的四根小棒。第二，課上要讓學(xué)生自由地選擇小棒，充分地圍，經(jīng)歷圍成和圍不成三角形的過(guò)程，并給學(xué)生提供思考“為什么”的時(shí)間。第三，要引導(dǎo)學(xué)生從直覺(jué)感受上升到理性認(rèn)識(shí)。在用小棒圍的時(shí)候，他們的直覺(jué)感受是如果兩根較短的小棒的另一端能夠碰到一起，就圍成了三角形；如果不能碰到一起，就圍不成三角形。這種直覺(jué)感受是必要的，但不是最終的。要在直覺(jué)感受的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)三根小棒的長(zhǎng)度進(jìn)行分析研究，這才是“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，才能在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的同時(shí)又學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行思考。
(3)對(duì)圖形量、剪、折，親身感知并認(rèn)識(shí)體會(huì)等腰三角形、等邊三角形的特點(diǎn)。第30頁(yè)的兩道例題分別教學(xué)等腰三角形和等邊三角形，認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形，首先要感知各自的特點(diǎn)，教材注意突出教學(xué)的這一過(guò)程。都分三個(gè)層次教學(xué)：
第一層次是通過(guò)學(xué)生量三角形邊的長(zhǎng)度，理解“等腰”“等邊”的含義；第二層次是仿照例題示范的方法剪出一個(gè)等腰三角形和一個(gè)等邊三角形，繼續(xù)體會(huì)它們的邊的長(zhǎng)度關(guān)系；第三層次是給出等腰三角形各部分的名稱(chēng)，發(fā)現(xiàn)等腰三角形、等邊三角形的角的大小關(guān)系。其中第二層次的教學(xué)比較難。兩道例題里“茄子”和“白菜”提的問(wèn)題不同，前一道例題的問(wèn)題是“用下面的方法剪成的三角形是等腰三角形嗎”，因?yàn)閷W(xué)生容易看懂圖文結(jié)合表述的剪法，通過(guò)這個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注到兩條腰是同時(shí)剪的，長(zhǎng)度肯定相同。后一道例題的問(wèn)題是“你會(huì)像下面這樣剪出一個(gè)等邊三角形嗎”，因?yàn)閷W(xué)生不容易看懂教材展示的方法，教材希望通過(guò)這個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生先研究剪法、弄懂剪法。關(guān)鍵在找到那個(gè)紅色的點(diǎn)，先對(duì)折又斜折是為了讓三條邊的長(zhǎng)度都相同。
2、從已有經(jīng)驗(yàn)中提煉數(shù)學(xué)概念。
在具體的感性材料里提取本質(zhì)特征，形成理性認(rèn)識(shí)是概念教學(xué)的渠道之一。豐富的感性經(jīng)驗(yàn)與清晰地認(rèn)識(shí)特征是建立正確概念的前提。
(1)循序漸進(jìn)，幫助學(xué)生逐步理解三角形的高。三角形的底和高是三角形里的重要概念，為了讓學(xué)生自己感受底和高，教材用人字梁為素材，利用學(xué)生在生活中對(duì)人字梁“高度”的認(rèn)識(shí)進(jìn)行測(cè)量，感受三角形人字梁的高，以此為基礎(chǔ)引入三角形高的概念。第24頁(yè)例題、“試一試”以及“想想做做”里的部分習(xí)題把三角形高的教學(xué)分成四步進(jìn)行：
第一步讓學(xué)生量出人字梁圖形的高度是多少厘米。這里講的“高”度還是生活中的高，是從上往下豎直的距離。雖然與數(shù)學(xué)里的高含義不同，但也有相似的地方——垂直的、最短的。設(shè)計(jì)這一步教學(xué)的目的是喚醒已有的生活經(jīng)驗(yàn)，營(yíng)造認(rèn)識(shí)三角形高的基礎(chǔ)。第二步結(jié)合圖形講述三角形的高。學(xué)生對(duì)教材里的一段話，既要聯(lián)系人字梁的高來(lái)體會(huì)，又要超越人字梁這個(gè)具體實(shí)物比較概括地理解。聯(lián)系人字梁的高能降低理解概念內(nèi)涵的難度，超越人字梁具體實(shí)物才能形成真正的數(shù)學(xué)概念。教材表述的是三角形高的描述式定義，描述了高的位置，描述了畫(huà)高的方法。教學(xué)時(shí)可以把教師邊畫(huà)邊講與學(xué)生邊描邊體會(huì)相結(jié)合，重在對(duì)概念的理解，不要死記硬背。第三步通過(guò)“試一試”擴(kuò)大概念的外延。數(shù)學(xué)里平面圖形的高的本質(zhì)屬性是“垂直”而不是“豎直”，豎直是“從上往下”，垂直是“相交成直角”。例題教學(xué)三角形的高先從豎直的位置講起，“試一試”舉出各種擺放位置的、不同類(lèi)型的三角形以及不同邊上的高，要求學(xué)生測(cè)量三角形的高和底的長(zhǎng)度，使學(xué)生在操作中進(jìn)一步體會(huì)高的概念，認(rèn)識(shí)只要是從一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段就是三角形的高，感受底和高的相應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步理解三角形底和高的意義。這樣讓學(xué)生準(zhǔn)確地理解概念的內(nèi)涵，全面地把握概念的外延，深刻地體會(huì)高與底之間的對(duì)應(yīng)聯(lián)系。第四步通過(guò)“想想做做”P(pán)25第1題的畫(huà)高練習(xí)，進(jìn)一步感受描述式定義，鞏固對(duì)高的理解。其中最右邊的是直角三角形，它的兩條直角邊互為高和底，學(xué)生在畫(huà)高的時(shí)候能夠體會(huì)到這一點(diǎn)。另外讓學(xué)生閱讀資料了解三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性是其重要特性，教材安排了“你知道嗎”，讓學(xué)生通過(guò)閱讀并做實(shí)驗(yàn)體會(huì)這一特性。這里注意一點(diǎn)本冊(cè)教材知識(shí)要求學(xué)生畫(huà)請(qǐng)指定底邊的高，這些高都是在三角形里面的，三角形外的高不做要求。還有就是在作圖的時(shí)候一定要注意一些作圖規(guī)范。
(2)聯(lián)系對(duì)直角、銳角、鈍角的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生探索三角形的分類(lèi)。三角形的分類(lèi)教學(xué)，必須使學(xué)生在充分的感知中體會(huì)三個(gè)內(nèi)角大小有幾種情況，理解三角形分類(lèi)的方法及分類(lèi)的合理性。第26頁(yè)例題讓學(xué)生在給角分類(lèi)的活動(dòng)中體會(huì)三角形的分類(lèi)。首先呈現(xiàn)了6個(gè)不同形狀的三角形，要求學(xué)生仔細(xì)觀察各個(gè)三角形的每個(gè)角是什么角，并把觀察結(jié)果填在預(yù)設(shè)的表格里。然后引導(dǎo)學(xué)生分析研究表格里的數(shù)據(jù)信息，發(fā)現(xiàn)有些三角形的三個(gè)角都是銳角，有些三角形里有一個(gè)直角和兩個(gè)銳角，有些三角形里有一個(gè)鈍角和兩個(gè)銳角，從而引發(fā)可以給三角形按角分類(lèi)，獲得直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形的認(rèn)識(shí)，掌握不同三角形的特點(diǎn)。準(zhǔn)確而精煉的語(yǔ)言總結(jié)了什么樣的三角形是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。最后還用集合圖表達(dá)三角形的分類(lèi)以及各類(lèi)三角形與三角形整體的關(guān)系。
教學(xué)三角形的分類(lèi)要特別注意三點(diǎn)：第一，必須組織學(xué)生積極參與分類(lèi)活動(dòng)，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上合作交流，逐漸形成共識(shí)。第二，要扣緊概念的關(guān)鍵，讓學(xué)生理解為什么銳角三角形強(qiáng)調(diào)三個(gè)角都是銳角，直角三角形和鈍角三角形只講一個(gè)直角或一個(gè)鈍角，從而掌握判斷時(shí)的思考要點(diǎn)。如第33頁(yè)第2題里左邊和中間的三角形能確定它們分別是鈍角三角形和直角三角形，因?yàn)樵趫D中分別看到了1個(gè)鈍角和1個(gè)直角。右邊的三角形只看到1個(gè)銳角，不能確定它是什么三角形。第三，要用好第27頁(yè)“想想做做”第3～7題，讓學(xué)生在圖形的變換中加強(qiáng)對(duì)各類(lèi)三角形的認(rèn)識(shí)。認(rèn)識(shí)了三角形的分類(lèi)，還要通過(guò)具體的觀察、判斷和操作、畫(huà)圖等活動(dòng)進(jìn)一步鞏固對(duì)不同三角形的認(rèn)識(shí)。教材在這方面有比較多的安排。例如P27的“想想做做”第3～7題，分別讓學(xué)生判斷各是什么三角形，鞏固對(duì)各類(lèi)三角形的認(rèn)識(shí)；圍出、折出、剪出和畫(huà)出指定的三角形，使各類(lèi)三角形的表象再現(xiàn)。特別是第7題是一道開(kāi)放題，可以讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)，互相交流，加深對(duì)各類(lèi)三角形的認(rèn)識(shí)，掌握各類(lèi)三角形的特征。
3、從特殊到一般，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出三角形的內(nèi)角和是180°。
讓學(xué)生“了解三角形的內(nèi)角和是180°”是《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求，這里講的“了解”不是接受和知道，而是發(fā)現(xiàn)并簡(jiǎn)單應(yīng)用。教材安排三角形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)，主要讓學(xué)生由特殊到一般，通過(guò)自己的探索活動(dòng)認(rèn)識(shí)與掌握三角形內(nèi)角和是180°。
(1)第28頁(yè)教學(xué)三角形的內(nèi)角和，采用了“質(zhì)疑——解疑”的教學(xué)策略，實(shí)驗(yàn)是策略的核心，是解疑的手段。
首先計(jì)算同一塊三角尺上的3個(gè)角的度數(shù)和。由于學(xué)生在四年級(jí)(上冊(cè))教材里已經(jīng)知道了兩塊三角尺上的每一個(gè)角的度數(shù)，所以能夠很快求得每塊三角尺的3個(gè)角的和都是180°。并由此產(chǎn)生疑問(wèn)：其他三角形的內(nèi)角和也是180°嗎?由此產(chǎn)生學(xué)習(xí)的愿望。接著安排學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)解疑，用實(shí)驗(yàn)的方法驗(yàn)證、確認(rèn)三角形內(nèi)角和的結(jié)論。把一個(gè)三角形的`3個(gè)角拼在一起，從拼成的是平角得出3個(gè)角的度數(shù)和是180°。教材要求小組合作，剪出不同類(lèi)型的三角形進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得直接認(rèn)識(shí)，驗(yàn)證自己的猜想，從而確認(rèn)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和是180°，得出結(jié)論。因此，實(shí)驗(yàn)的對(duì)象有較大的包容性，實(shí)驗(yàn)的結(jié)論有很強(qiáng)的可靠性。學(xué)生會(huì)完全信服三角形的內(nèi)角和是180°這一普遍規(guī)律。最后并通過(guò)“試一試”，應(yīng)用三角形內(nèi)角和求未知角的度數(shù)，鞏固三角形內(nèi)角和的結(jié)論。
(2)為了讓學(xué)生深刻地理解三角形內(nèi)角和的規(guī)律。在認(rèn)識(shí)三角形內(nèi)角和以后，教材通過(guò)應(yīng)用促進(jìn)學(xué)生掌握這一內(nèi)容，并應(yīng)用解決問(wèn)題。如P29.“想想做做”1～3題，應(yīng)用三角形內(nèi)角和求未知角的度數(shù)，在三角形的變換中判斷內(nèi)角和各是多少，鞏固所獲得的結(jié)論；�！跋胂胱鲎觥鼻擅畹卦O(shè)計(jì)了兩道辨析題一道是第2題：一塊三角尺的內(nèi)角和180°，兩塊同樣的三角尺拼成的一個(gè)大三角形的內(nèi)角和又是多少呢?另一道是第3題：正方形內(nèi)角和360°，對(duì)折出的三角形內(nèi)角和180°，再對(duì)折成的小三角形內(nèi)角和又是多少呢?解答這兩道題時(shí)，學(xué)生的思考會(huì)在180°和360°以及180°和90°不同答案上碰撞，碰撞的結(jié)果是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的內(nèi)角和是一個(gè)普遍規(guī)律，不因三角形的大小而改變，不因拼、折等圖形變換而改變。另外，教材還從兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用三角形的內(nèi)角和：一是根據(jù)三角形中已知的兩個(gè)角的度數(shù)，求另一個(gè)角的度數(shù)；二是解釋為什么直角三角形里只有1個(gè)直角，鈍角三角形里只有1個(gè)鈍角。第6題，通過(guò)思考一個(gè)三角形中最多有幾個(gè)鈍角或直角，并應(yīng)用三角形內(nèi)角和的知識(shí)合理解釋?zhuān)由钫J(rèn)識(shí)三角形內(nèi)角和及鈍角三角形、直角三角形的特征。
4、注意三角形知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系
三角形的分類(lèi)是按角的大小為標(biāo)準(zhǔn)的，而等腰三角形和等邊三角形是以邊的長(zhǎng)度特點(diǎn)來(lái)定義的。不同特征的三角形中又存在內(nèi)在聯(lián)系，認(rèn)識(shí)三角形應(yīng)該讓學(xué)生了解這些聯(lián)系。在P31～32第2～4題里，就讓學(xué)生了解等腰三角形可以同時(shí)是直角三角形、銳角三角形或鈍角三角形，體會(huì)等腰三角形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。P33第2題通過(guò)判斷，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)鈍角三角形、直角三角形分別只有一個(gè)鈍角或直角，而每類(lèi)三角形都有銳角，即只看一個(gè)銳角無(wú)法判斷是什么三角形。第3題使學(xué)生體會(huì)兩個(gè)一樣的直角三角形，可以拼成三角形，也可以拼成四邊形，而且可以有不同的拼法。第5題需要綜合本單元學(xué)習(xí)的三角形知識(shí)，依據(jù)三角形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，選擇小棒按要求擺出等腰三角形和等邊三角形。第6題，要應(yīng)用對(duì)等邊三角形特征的認(rèn)識(shí)進(jìn)行解釋?zhuān)?題，讓學(xué)生觀察三角形判斷各是什么三角形，感受可以從不同角度判定一個(gè)三角形是什么三角形，體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。
5.注意培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念
觀察、舉例、做圖形感受三角形
在P22例題里，引導(dǎo)學(xué)生先觀察情景中的三角形，舉出日常生活里接觸過(guò)的三角形，加強(qiáng)三角形的表象，同時(shí)還要求學(xué)生做一個(gè)三角形，P23第1題也要求學(xué)生畫(huà)三角形,把表象轉(zhuǎn)化成具體的三角形再現(xiàn)出來(lái)，形成三角形的空間形象。
學(xué)生在看、圍、折、剪等活動(dòng)中獲得各類(lèi)三角形特征的直接體驗(yàn)
在空間與圖形的學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際操作，具體感受所學(xué)圖形，積累對(duì)其形狀、大小、位置關(guān)系的的感性認(rèn)識(shí)，可以發(fā)展空間觀念。教材在P27第2題通過(guò)觀察、判斷加強(qiáng)不同三角形形狀的直接感受，第3～6題讓學(xué)生圍、折、剪圖形，依據(jù)頭腦里的表象再現(xiàn)出相應(yīng)的圖形，可以培養(yǎng)空間觀念。第7題，需要依據(jù)三角形的特點(diǎn)進(jìn)行分析、判斷，知道可以分成兩個(gè)怎樣的三角形，才能有不同的分法。這些都有利于空間觀念的發(fā)展。
讓學(xué)生折一折、剪一剪、畫(huà)一畫(huà)掌握等腰三角形和等邊三角形的直觀形象
同樣地，在認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形時(shí)，也注重學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，促進(jìn)空間觀念的發(fā)展。如P30、P31例中折一折、剪一剪，得出相應(yīng)的圖形，進(jìn)一步體驗(yàn)各自的特點(diǎn)；P31“想想做做”第2～4題，也是動(dòng)手剪一剪、畫(huà)一畫(huà)圖形，并運(yùn)用對(duì)圖形特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)辨析相關(guān)圖形，也是加強(qiáng)空間觀念的手段與方法。
等腰三角形教案2
1、教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是三角形三邊關(guān)系定理及推論.這個(gè)定理與推論不僅給出了三角形的三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn)；熟練靈活地運(yùn)用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的一個(gè)體現(xiàn)；同時(shí)也有助于提高學(xué)生全面思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；它還將在以后的學(xué)習(xí)中起著重要作用.
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)一是三角形按邊分類(lèi)，很多學(xué)生常常把等腰三角形與等邊三角形看成獨(dú)立的兩類(lèi)，而在解題中產(chǎn)生錯(cuò)誤.二是利用三角形三邊之間的關(guān)系解題，在學(xué)習(xí)和應(yīng)用這個(gè)定理時(shí)，“兩邊之和大于第三邊”指的是“任何兩邊的和”都“大于第三邊”而學(xué)生的錯(cuò)誤就在于以偏概全；分類(lèi)討論在解題中也是學(xué)生感到困難的一個(gè)地方.
2、教法建議
沒(méi)有學(xué)生參與的教學(xué)是不成功的教學(xué)，教師為了充分調(diào)動(dòng)主體參與，必須在為學(xué)生提供必要的背景知識(shí)的前提下，與學(xué)生一道探索定理在結(jié)構(gòu)上、應(yīng)用上留給我們的啟示.具體說(shuō)明如下：
(1)強(qiáng)化能力
新課引入，先讓學(xué)生閱讀教材第一部分，然后通過(guò)回答教師設(shè)計(jì)的幾個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生明確對(duì)三角形按邊分類(lèi)，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等邊三角形，反過(guò)來(lái)等邊三角形是等腰三角形的一種特例.
通過(guò)閱讀，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的含義，發(fā)現(xiàn)疑難；理解領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言(文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言)，促進(jìn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言?xún)?nèi)化，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平、自學(xué)能力及交流能力
(2)主動(dòng)獲取
在得出三角形三條邊關(guān)系定理過(guò)程中，針對(duì)基礎(chǔ)比較好的學(xué)生，讓學(xué)生考慮回憶第
一冊(cè)第一章中學(xué)過(guò)的這條公理并給出證明，在這個(gè)基礎(chǔ)上，讓學(xué)生把定理的內(nèi)容敘述出來(lái).(3)激蕩思維
由定理獲得了：判斷三條線段構(gòu)成一個(gè)三角形的一種方法，除了這一種方法外，是否還有其它的判斷方法呢?從而激蕩起學(xué)生思維浪花：方法是什么呢?學(xué)生最初可能很快得到“推論”，此時(shí)瓜熟蒂落，順理成章地引出教材中的推論.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過(guò)討論，簡(jiǎn)化上述兩種方法，由此得到下面兩種方法.這里，學(xué)生若感到困難，教師可適當(dāng)做提示.方法3：已知線段，( ),若第三條線段c滿(mǎn)足- c則線段, ,c可組成一個(gè)三角形.教學(xué)中采用這種教學(xué)方法可培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題探索問(wèn)題的能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)完整性的認(rèn)識(shí).
(4)加深理解
進(jìn)行必要的例題講解和適當(dāng)?shù)慕忸}練習(xí)，以達(dá)到熟練地運(yùn)用定理及推論.從過(guò)程中讓學(xué)生體味到數(shù)學(xué)造化之神奇.也可適當(dāng)指出，此定理及推論不僅提供了判定三條線段是否構(gòu)成三角形的根據(jù)，也為今后解決字母取值范圍問(wèn)題提供了有利的依據(jù).
整個(gè)教學(xué)過(guò)程，是學(xué)生主動(dòng)參與，教師及時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生積極探索的過(guò)程，教學(xué)過(guò)程跌宕起伏，問(wèn)題逐步深化，學(xué)生思維逐步擴(kuò)展，使學(xué)生在愉快、主動(dòng)中得到發(fā)展.
教學(xué)目標(biāo)：
(1)掌握三角形三邊關(guān)系定理及其推論，會(huì)根據(jù)三條線段的長(zhǎng)度判斷他們能否構(gòu)成三角形；
(2)弄清三角形按邊的相等關(guān)系的分類(lèi)；
(3)通過(guò)三角形的分類(lèi)學(xué)習(xí)，使學(xué)生知道分類(lèi)的基本思想，提高學(xué)生歸納概括的能力；
(4)通過(guò)三角形三邊關(guān)系定理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力；
(5)通過(guò)等邊三角形是等腰三角形的特例，滲透一般與特殊的辯證關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系定理及推論
教學(xué)難點(diǎn)：三角形按邊分類(lèi)及利用三角形三邊關(guān)系解題
教學(xué)用具：直尺、微機(jī)
教學(xué)方法：談話、探究式
教學(xué)過(guò)程：
1、閱讀新課，回答問(wèn)題
先讓學(xué)生閱讀教材的第一部分，然后回答下列問(wèn)題：
(1)這一部分教材中的數(shù)學(xué)概念有哪些?(指出來(lái)并給予解釋)
(2)等腰三角形與等邊三角形有什么關(guān)系?
估計(jì)有的學(xué)生可能把等腰三角形和等邊三角形看成獨(dú)立的兩類(lèi).
(3)寫(xiě)出三角形按邊的相等關(guān)系分類(lèi)的情況.
教師最后板書(shū)給出.
(要求學(xué)生之間可互相補(bǔ)充，從一開(kāi)始就鼓勵(lì)雙邊交流與多邊交流)
2、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)出三邊關(guān)系定理
問(wèn)題1：用長(zhǎng)度為4cm、 10cm 、16cm的線繩(課前準(zhǔn)備好的)能否搭建一個(gè)三角形?(讓學(xué)生動(dòng)手操作)
問(wèn)題2：你能解釋上述結(jié)果的原因嗎?
問(wèn)題3：任何三條線段都能組成一個(gè)三角形嗎?滿(mǎn)足什么條件時(shí)，三條線段可組成一個(gè)三角形?
定理：三角形兩邊的和大于第三邊
(發(fā)現(xiàn)過(guò)程采用小步子原則，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的真理)
3、導(dǎo)出三邊關(guān)系定理的推論及其它兩種方法
由前面得到了判斷所給三條線段能否組成三角形的一個(gè)依據(jù).那么是否還有其它方法呢?請(qǐng)同學(xué)們?cè)诙ɡ淼幕A(chǔ)上來(lái)找：
估計(jì)學(xué)生很容易得到推論，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述.
推論：三角形兩邊的差小于第三邊
(給每一個(gè)學(xué)生表現(xiàn)個(gè)人數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)才能的機(jī)會(huì))
能否簡(jiǎn)化上面定理及推論?從而得到如下兩種判定方法：
(1)、已知線段，( ),若第三條線段c滿(mǎn)足- c則線段, ,c可組成一個(gè)三角形.
4、三角形三邊關(guān)系定理及推論的應(yīng)用
例1判斷題：(出示投影)
(1)等邊三角形是等腰三角形
(2)三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形
(3)已知三線段滿(mǎn)足,那么為邊可構(gòu)成三角形
(4)等腰三角形的腰比底長(zhǎng)
(本例主要考察學(xué)生對(duì)概念、定理及推論的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可)
(本例要求學(xué)生說(shuō)出解題思路，教師點(diǎn)到為止)
例3一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為18 .
(1)已知腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，求各邊長(zhǎng).
(2)其中一邊長(zhǎng)4，求其他兩邊長(zhǎng).
這是一道有課堂練習(xí)性質(zhì)的例題，允許學(xué)生有3分鐘左右的'獨(dú)立思考，允許想出來(lái)的同學(xué)表達(dá)自己的想法，其它同學(xué)補(bǔ)充完善.
(數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)應(yīng)該是敢于放手，盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)造展示自己的思維空間和時(shí)間)
例4草原上有4口油井，位于四邊形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)，
如圖1現(xiàn)在要建一個(gè)維修站H，試問(wèn)H建在何處，
才能使它到4口油井的距離HA+HB+HC+HD為最小，
說(shuō)明理由.
本例有一定的難度，給出的方法是解決此類(lèi)型問(wèn)題常見(jiàn)的極為簡(jiǎn)捷的方法，略微構(gòu)造就可以使用三角形三邊關(guān)系定理得出答案.
5、小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形三邊關(guān)系的定理和推論，還知道了定理和推論的一系列靈活運(yùn)用：
(1)判斷三條已知線段能否組成三角形
采用一種較為簡(jiǎn)便的判法：若最短邊與較長(zhǎng)邊的和大于最長(zhǎng)邊，則可構(gòu)成三角形，否則不能.
(2)確定三角形第三邊的取值范圍
兩邊之差<第三邊<兩邊之和
若時(shí)間寬裕，讓學(xué)生經(jīng)討論后自由表述，其他同學(xué)補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).
6、布置作業(yè)
a.書(shū)面作業(yè)P41#8、9
b.思考題：1、在四邊形ABCD中，AC與BD相交于P，求證：
(AB+BC+CD+AD)
2、用15根等長(zhǎng)的火柴棒擺成的三角形中，最長(zhǎng)邊最多可以由幾根火柴棒組成?(提示：由上面方法2，a+b+c>2a又a+b+c<3a得出a的范圍，所以可知最多可以由7根火柴棒組成)
等腰三角形教案3
一、教材分析
教材是教師教學(xué)的基本依據(jù)，因此，教師必須把握教材，了解教材的內(nèi)容體系與脈絡(luò)。
首先, 我們來(lái)分析教材的地位與作用: 等腰三角形是在學(xué)習(xí)了全等三角形的判定及性質(zhì)與軸對(duì)稱(chēng)之后編排的，它不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的延伸應(yīng)用，同時(shí)也是今后探究線段相等、角相等以及兩直線垂直等的重要依據(jù)，它所應(yīng)用的觀察-發(fā)現(xiàn)-猜想-論證的數(shù)學(xué)思想方法是今后研究數(shù)學(xué)的基本思想方法。因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。
基于以上分析，根據(jù)新課標(biāo)的要求，結(jié)合學(xué)生的具體實(shí)際，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)技能：掌握等腰三角形的性質(zhì),運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。
數(shù)學(xué)思考: 使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程,發(fā)展合情推理和演繹推理能力,培養(yǎng)主動(dòng)探究的習(xí)慣。
問(wèn)題解決: 通過(guò)學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題及解決問(wèn)題的全過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
情感態(tài)度: 通過(guò)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.
本節(jié)課的重點(diǎn)為等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用,我將通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境和解決問(wèn)題來(lái)突出重點(diǎn)。由于現(xiàn)階段學(xué)生把文字命題翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的能力有待提高，所以本節(jié)課的難點(diǎn)在于等腰三角形性質(zhì)的證明，我將通過(guò)折紙實(shí)驗(yàn)和小組合作探究來(lái)突破難點(diǎn)。
二、學(xué)情分析：
學(xué)生是教學(xué)工作的落腳點(diǎn),是備課活動(dòng)的最終服務(wù)對(duì)象�，F(xiàn)階段學(xué)生已了解全等三角形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的相關(guān)知識(shí)，這個(gè)階段學(xué)生的思維以形象思維為主，他們好奇愛(ài)問(wèn)、求知欲強(qiáng)、想像力豐富，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理，但他們對(duì)如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型的能力較差。
三、教法學(xué)法分析：
教需有法,教無(wú)定法;大法必依,小法必活。
根據(jù)學(xué)生的具體情況和本節(jié)課的特點(diǎn)，我將采用“探索、歸納與合作交流”相結(jié)合的方法，以學(xué)生主動(dòng)參與為前提、自主學(xué)習(xí)為途徑、合作交流為形式，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、合作、交流，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
對(duì)于本節(jié)課的教學(xué)，我從興趣著手，讓學(xué)生在自主探究中經(jīng)歷知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程，并使其思維能力在小組合作交流中得到鍛煉.
為了達(dá)到更好的教學(xué)效果,本節(jié)課我將采用師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的教學(xué)組織形式.
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
也就是說(shuō)課的重頭戲，我的.教學(xué)過(guò)程將圍繞以下四個(gè)環(huán)節(jié)展開(kāi):創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課;合作交流、探究新知;體驗(yàn)新知，學(xué)以致用;小結(jié)升華、布置作業(yè)。首先進(jìn)入第一個(gè)環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課：
具體生動(dòng)的情境具有很強(qiáng)的感染力和說(shuō)服力，可以觸及到學(xué)生的內(nèi)心深處,使其思想與本節(jié)課的內(nèi)容—等腰三角形發(fā)生聯(lián)結(jié).所以,上課伊始，在美妙的音樂(lè)中,我會(huì)用課件展示生活中含有等腰三角形模型的一些圖片。
之后聯(lián)系已學(xué)的等腰三角形的定義，我會(huì)向?qū)W生介紹 腰 底邊 頂角 底角 等相關(guān)概念,并給學(xué)生設(shè)疑：等腰三角形作為一種特殊的三角形,有沒(méi)有自己特殊的性質(zhì)呢?從而引出本節(jié)課的內(nèi)容。(板書(shū))
荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴(lài)登塔爾曾說(shuō)過(guò): “學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)，教師的任務(wù)則是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。”
為此,我設(shè)置了合作交流、探究新知這一環(huán)節(jié)并通過(guò)以下四個(gè)活動(dòng)展開(kāi):剪等腰三角形 實(shí)驗(yàn)探究—等腰三角形性質(zhì) 概括總結(jié)—等腰三角形性質(zhì) 推理證明—等腰三角形性質(zhì)
首先我將帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入活動(dòng)1: 剪等腰三角形
為了提高學(xué)生的動(dòng)手能力,使學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)等腰三角形,我讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片，分組活動(dòng)，剪等腰三角形。
剪完以后,我會(huì)請(qǐng)各小組推薦一名代表上臺(tái)展示所剪三角形,并講解自己的剪法,學(xué)生的想像力是相當(dāng)豐富的,剪的方法多種多樣，在這里我僅展示了以下四種剪法:
(1) (2) (3) (4)
如圖(1)的操作,剪出的是等腰直角三角形 ,圖(2)中,學(xué)生先畫(huà)出了一個(gè)等
腰三角形,再把它剪下來(lái),圖(3)為教材中的剪法，得到了這樣一個(gè)等腰三角形，按圖(4)的操作可以得到兩個(gè)三角形,將它們拼在一起則為等腰三角形。為方便下一步使用,對(duì)于采用第(4)種剪法的學(xué)生,我會(huì)建議他們用第(3)種剪法再剪一次。
對(duì)于活動(dòng)1的處理，我跟教材上是不同的。大家都知道，教材知識(shí)具有系統(tǒng)性，一般編寫(xiě)得比較簡(jiǎn)練。教師不是教教材，而是用教材創(chuàng)造性地去教.我之所以這樣設(shè)計(jì)，一是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，二是讓學(xué)生明白剪腰三角形有很多方法，辨析最簡(jiǎn)單的方法。
接下來(lái)進(jìn)入活動(dòng)2: 實(shí)驗(yàn)探究—等腰三角形的性質(zhì)
讓學(xué)生將剛才所剪的等腰三角形標(biāo)上字母后，對(duì)折成兩個(gè)全等的三角形,分小組觀察并完成事先準(zhǔn)備好的實(shí)驗(yàn)單，在實(shí)驗(yàn)單上，我設(shè)置了2個(gè)問(wèn)題：
((1)等腰三角形ABC是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?
(2)對(duì)折后的△ABC重合的部分是什么?
之后,各小組推薦一名代表上臺(tái),在投影儀下展示他們的探究結(jié)果。根據(jù)學(xué)生所填實(shí)驗(yàn)單,我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生將符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為自然語(yǔ)言, △ABC兩底角相等是顯而易見(jiàn)的,我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：折痕AD在△ABC中具有三重身份。
通過(guò)前2個(gè)活動(dòng)的鋪墊，在活動(dòng)3，讓學(xué)生概括總結(jié)出等腰三角形的性質(zhì)：(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等; (2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高相互重合.
通過(guò)前3個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的全過(guò)程，教會(huì)了他們?cè)鯓舆M(jìn)行數(shù)學(xué)思考。
數(shù)學(xué)知識(shí)具有高度的嚴(yán)謹(jǐn)性,我們得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果需要理論上加以推證,因此,我設(shè)計(jì)了活動(dòng)4: 推理證明—等腰三角形性質(zhì)
性質(zhì)1的證明對(duì)于現(xiàn)階段學(xué)生有2個(gè)難點(diǎn):一是將文字性命題轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言,二是怎樣添加輔助線，在這個(gè)環(huán)節(jié)為突破第1個(gè)難點(diǎn),我會(huì)先就性質(zhì)1 “等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的條件和結(jié)論對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生完成轉(zhuǎn)化。
為了突破第二個(gè)難點(diǎn),我會(huì)提示學(xué)生,由前面試驗(yàn)中的折痕我們?nèi)菀紫氲竭^(guò)A點(diǎn)添加輔助線，由于△ABC得折痕具有三重身份，所以性質(zhì)1的證明方法不止一種，讓他們體會(huì)條條道路通羅馬的道理。安排學(xué)生分組討論并發(fā)言之后,我會(huì)用板書(shū)示范一種證明過(guò)程,另外兩種方法證明過(guò)程由學(xué)生類(lèi)比完成。
教師多1分精心的預(yù)設(shè)，課堂就多1份動(dòng)態(tài)的生成，學(xué)生就會(huì)多一1份發(fā)展。所以，在學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅之時(shí)，我會(huì)乘勝追擊，反問(wèn)學(xué)生：前面3種證明方法都借助了輔助線，不作輔助線你能證明性質(zhì)1嗎?一石激起千層浪，再次激起了學(xué)生的求知欲。
我預(yù)測(cè),學(xué)生很難想到不作輔助線如何完成性質(zhì)1的證明,其實(shí),只要將△ABC看作兩個(gè)三角形 ABC和ACB,并證明它們?nèi)燃纯伞＿@種證法培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維,啟發(fā)學(xué)生要敢于打破陳規(guī),張開(kāi)想像的翅膀。在此，我之所以這樣設(shè)計(jì)，是想以教師教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變,使學(xué)生走出思維定勢(shì),給學(xué)生一個(gè)活性的大腦。
性質(zhì)1證明完畢,我會(huì)提出問(wèn)題：受性質(zhì)1的證明的啟發(fā)，你能證明性質(zhì)2(等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合)嗎?我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生把性質(zhì)2分解為3個(gè)命題,讓學(xué)生分組討論證明。
通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究,邏輯推理,得到了性質(zhì)1和性質(zhì)2,性質(zhì)1,我們又簡(jiǎn)稱(chēng) 等邊對(duì)等角,性質(zhì)2,又簡(jiǎn)稱(chēng) 三線合一。至此,探究新知環(huán)節(jié)已經(jīng)完成。
學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握是通過(guò)“學(xué)得”和“習(xí)得”而來(lái)的,為了鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí),我設(shè)置了體驗(yàn)新知,學(xué)以致用環(huán)節(jié), 本環(huán)節(jié)按照循序漸進(jìn)原則設(shè)置了2個(gè)練習(xí)題和1個(gè)思考題，它們由淺入深，由易到難，各有側(cè)重。練習(xí)1作為性質(zhì)1的有效補(bǔ)充，提示學(xué)生等邊對(duì)等角這一性質(zhì)必須在同一個(gè)等腰三角形中才可使用，強(qiáng)調(diào)審題的重要性;
練習(xí)2直接來(lái)自課本，它的設(shè)置，是為了鞏固和應(yīng)用 “等邊對(duì)等角”，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和方程思想。
之后，我又給了一道思考題，讓學(xué)生利用剛學(xué)到的知識(shí)，做一個(gè)用來(lái)測(cè)量屋頂?shù)臋M梁是否水平的工具?將枯燥的數(shù)學(xué)問(wèn)題賦予于有趣的實(shí)際背景，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣讓學(xué)生充分感受本節(jié)課內(nèi)容在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。
為了拓寬學(xué)生的知識(shí)面,我上網(wǎng)查閱了資料,有關(guān)等腰三角形的面積說(shuō),以等腰三角形的底邊代表人的遺傳因素，兩腰分別代表飲食營(yíng)養(yǎng)和身心健康,那么等腰三角形的面積越大,人的壽命就越長(zhǎng),怎樣擴(kuò)大等腰三角形的面積從而延長(zhǎng)壽命呢?我會(huì)讓有興趣的同學(xué)在課下上網(wǎng)查閱。
葉瀾教授說(shuō):一個(gè)教師寫(xiě)一輩子教案不一定成為名師,如果一個(gè)教師寫(xiě)三年的反思,有可能成為名師。因此,反思是進(jìn)步的階梯。
本環(huán)節(jié)中,我會(huì)先帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容作出小結(jié),之后讓學(xué)生暢所欲言，對(duì)自己說(shuō):我有什么收獲,對(duì)老師說(shuō):我有什么疑惑，對(duì)同學(xué)說(shuō):我有什么溫馨提示。同時(shí)給學(xué)生提供一個(gè)充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人的理念。
作業(yè)設(shè)計(jì)是教師了解、掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況的一把尺子。這個(gè)環(huán)節(jié)遵循因材施教的原則，必作題體現(xiàn)新課標(biāo)下落實(shí)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”，選做題則讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”, 體現(xiàn)分層思想。讓學(xué)生不僅學(xué)會(huì)，而且會(huì)學(xué)，最終達(dá)到樂(lè)學(xué)的目的.
五.板書(shū)設(shè)計(jì)
板書(shū)是課堂教學(xué)的縮影,是把握教學(xué)重點(diǎn)的示意圖,也是提示教學(xué)難點(diǎn)的輻射源。由于借助了多媒體輔助教學(xué)，我的板書(shū)將分為2個(gè)區(qū)域,第一個(gè)區(qū)域，是等腰三角形的性質(zhì)，突出了重點(diǎn)，第二個(gè)區(qū)域是性質(zhì)1的示范證明，突破了難點(diǎn)
等腰三角形教案4
教學(xué)目標(biāo)
1．掌握等腰三角形的判定定理．
2．知道等邊三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定定理．
3．經(jīng)歷折紙、畫(huà)圖、觀察、推理等操作活動(dòng)的合理性進(jìn)行證明的過(guò)程，不斷感受合情推理和演繹推理都是人們正確認(rèn)識(shí)事物的重要途徑．
4．會(huì)用“因?yàn)椤浴碛墒恰被颉案鶕?jù)……因?yàn)椤浴钡确绞絹?lái)進(jìn)行說(shuō)理，進(jìn)一步發(fā)展有條理地思考和表達(dá)，提高演繹推理的能力．
教學(xué)重點(diǎn)
熟練地掌握等腰三角形的判定定理．
教學(xué)難點(diǎn)
正確熟練地運(yùn)用定理解決問(wèn)題及簡(jiǎn)潔地邏輯推理．
教學(xué)過(guò)程（教師活動(dòng)）
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)思路
前面我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性，說(shuō)說(shuō)你對(duì)等腰三角形的認(rèn)識(shí)．
本節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性．
一、創(chuàng)設(shè)情境
如圖所示△abc是等腰三角形，ab＝ac，它的一部分被墨水涂沒(méi)了，只留下一條底邊bc和一個(gè)底角∠c．請(qǐng)同學(xué)們想一想，有沒(méi)有辦法把原來(lái)的`等腰三角形abc重新畫(huà)出來(lái)？大家試試看．
1．學(xué)生觀察思考，提出猜想．
2．小組交流討論．
一方面回憶等邊對(duì)等角及其研究方法，為學(xué)生研究等角對(duì)等邊提供研究的方法，另一方面通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，自然地引入課題．
二、探索發(fā)現(xiàn)一
請(qǐng)同學(xué)們分別拿出一張半透明紙，做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，按以下方法進(jìn)行操作：
�。�1）在半透明紙上畫(huà)一條長(zhǎng)為6cm的線段bc．
（2）以bc為始邊，分別以點(diǎn)b和點(diǎn)c為頂點(diǎn)，在bc的同側(cè)用量角器畫(huà)兩個(gè)相等的銳角，兩角終邊的交點(diǎn)為a．
（3）用刻度尺找出bc的中點(diǎn)d，連接ad，然后沿ad對(duì)折．
問(wèn)題1：ab與ac有什么數(shù)量關(guān)系？
問(wèn)題2：請(qǐng)用語(yǔ)言敘述你的發(fā)現(xiàn)．
1．根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求進(jìn)行操作．
2．畫(huà)出圖形、觀察猜想．
3．小組合作交流、展示學(xué)習(xí)成果．
演示折疊過(guò)程為進(jìn)一步的說(shuō)理和推理提供思路．
通過(guò)動(dòng)手操作、演示、觀察、猜想、體驗(yàn)、感悟等學(xué)習(xí)活動(dòng)，獲得知識(shí)為今后學(xué)生進(jìn)行探索活動(dòng)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．
三、分析證明
思考：我們利用了折疊、度量得到了上述結(jié)論，那么如何證明這些結(jié)論呢？
問(wèn)題3：已知如圖，在△abc中，
∠b＝∠c．求證：ab＝ac．
引導(dǎo)學(xué)分析問(wèn)題，綜合證明．
思考：你還有不同的證明方法嗎？
問(wèn)題4：“等邊對(duì)等角”與“等角對(duì)等邊”， 它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？
思考——討論——展示．
1．學(xué)生獨(dú)立完成證明過(guò)程的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組交流．
2．班級(jí)展示：小組代表展示學(xué)習(xí)成果．
在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上獲得問(wèn)題解決的思路，在合情推理的基礎(chǔ)上讓學(xué)生經(jīng)歷演繹推理的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力．
通過(guò)“你有不同的證明方法嗎”的問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑，學(xué)會(huì)從不同的角度思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，激發(fā)探究問(wèn)題的欲望和興趣，通過(guò)對(duì)問(wèn)題4的思考讓學(xué)生加深對(duì)性質(zhì)與判定的理解．
四、探索發(fā)現(xiàn)二
問(wèn)題5：什么是等邊三角形？等邊三角形與等腰三角形有什么區(qū)別和聯(lián)系？
問(wèn)題6：等邊三角形有什么性質(zhì)？
問(wèn)題7：一個(gè)三角形滿(mǎn)足什么條件就是等邊三角形了？為什么？
1．學(xué)生閱讀教材，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)．
2．小組討論交流．
3．展示學(xué)習(xí)成果：等邊三角形的概念、等邊三角形的性質(zhì)、
等腰三角形教案5
一、教材分析
v 《等腰三角形》是冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十五章第五節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，等腰三角形這節(jié)課在教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對(duì)三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。利用軸對(duì)稱(chēng)變換，探索等腰三角形的性質(zhì)是本節(jié)課的主要內(nèi)容。在以往的教科書(shū)中，等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容一般安排于介紹三角形的內(nèi)容之中，利用三角形的全等研究等腰三角形的性質(zhì)，而本書(shū)中，等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容安排在軸對(duì)稱(chēng)變換之后，在掌握了軸對(duì)稱(chēng)的相關(guān)性質(zhì)之后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，再利用三角形的全等的知識(shí)給以證明
二、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能：了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì);
2.數(shù)學(xué)思考：使學(xué)生經(jīng)歷通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、歸納、推理、證明的認(rèn)識(shí)圖形的全過(guò)程，上實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何有機(jī)結(jié)合;
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)剪紙等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)意識(shí)和探索精神，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)果的確定性。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)
2.難點(diǎn)：“等邊對(duì)等角”的證明
四、教學(xué)方法
動(dòng)手體驗(yàn)、小組、討論、合作、交流、探究驗(yàn)證師生互動(dòng)
五、教、學(xué)具
1.教具：長(zhǎng)方形紙，剪刀，幻燈片。
2.學(xué)具：長(zhǎng)方形紙，剪刀。
六、教學(xué)媒體：投影儀
七、教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì):
一、聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。激發(fā)學(xué)生興趣，導(dǎo)入新課
師：同學(xué)們：我們?cè)诩艏堉行蕾p了軸對(duì)稱(chēng)圖形帶給我們的享受，中外建筑中也洋溢著軸對(duì)稱(chēng)圖形的藝術(shù)氣息，國(guó)旗及各種標(biāo)志中軸對(duì)稱(chēng)圖形又向我們展示著它獨(dú)特的社會(huì)含義，而我們親自動(dòng)手實(shí)踐中又體會(huì)了軸對(duì)稱(chēng)圖形帶給我們的二次驚喜!今天老師給大家?guī)?lái)了這個(gè)(展示折紙-----飛機(jī))，你們喜歡折紙嗎?一頁(yè)普普通通的紙經(jīng)過(guò)我們靈巧的雙手就可以變成飛機(jī)、小船和各種有趣的動(dòng)物建筑特等，其實(shí)通過(guò)折紙我們還可以發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)知識(shí)!下面就讓我們折一折，剪一剪，看看會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)?
學(xué)生活動(dòng)：要求：(1)拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片，對(duì)折，使兩部分重合。
(2)對(duì)折出一角，沿折痕撕開(kāi)或剪開(kāi)，你得到了什么圖形?
師：板書(shū)： 15.5 等腰三角形
師：為了更好的掌握這節(jié)課的知識(shí)，老師把咱們班分了六組，設(shè)計(jì)了幾個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)完成，希望同學(xué)們踴躍的參與各個(gè)環(huán)節(jié)中來(lái)，好不好?
第一環(huán)節(jié)：精彩回放《投影1》
要求：全班分六組，各組在最短的時(shí)間各顯其能，展示自己的才華回答方式為搶答
問(wèn)題：1、在等腰三角形ABC中，請(qǐng)你介紹
一下哪個(gè)是等腰三角形的腰、底邊、頂角和底角?
2、你知道等腰三角形的哪些知識(shí)?
給同學(xué)們介紹一下?
（1、三角形的兩邊之和大于第三邊2、內(nèi)角和為180度等）
師：各組同學(xué)在這個(gè)環(huán)節(jié)中表現(xiàn)的非常出色，連老師也為你們的成功感到驕傲，希望下一個(gè)環(huán)節(jié)再接再勵(lì)。(教師給予鼓勵(lì)性的評(píng)價(jià))
在初中研究一個(gè)圖形的性質(zhì)，一般都從對(duì)稱(chēng)性、角、邊、角平分線來(lái)探究，為了使同學(xué)們都成為探究者，請(qǐng)進(jìn)入第二環(huán)節(jié)(投影)
第二環(huán)節(jié)：探究等腰三角形的邊、角
師：拿出剪好的等腰三角形觀察說(shuō)出邊和角的特點(diǎn)?你是怎樣得到的?各小組談見(jiàn)解
生：1、等腰三角形兩腰相等 2、等腰三角形兩底角相等
幾何格式：∵ AB=AC ∴∠B=∠C
學(xué)生活動(dòng)：為了培養(yǎng)學(xué)生的思維，啟發(fā)他們從1、度量法2折疊法、3證全等法、三個(gè)方面來(lái)驗(yàn)證等腰三角形兩底角相等這一性質(zhì)
師：利用等腰三角形的邊和角的性質(zhì)可以幫助我們解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算題和證命題《投影2》
要求：各組出一名同學(xué)回答，答對(duì)給各組加1分
1、如果等腰三角形的`一個(gè)底角75°那么它的頂角等于( )度?
2、如果等腰三角形的一個(gè)角為90°那么其余兩角( )度?
3、如果等腰三角形的一個(gè)角為100°那么其余兩角( )度?
4、兩邊長(zhǎng)為10和8，則第三邊長(zhǎng)是( )?
學(xué)生總結(jié)解題方法：要求：搶答并加分
(1)等腰三角形中頂角與底角的關(guān)系：頂角十 2 ×底角=180°
(2)推論：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，每一個(gè)內(nèi)角都等于60°(板書(shū))
結(jié)論：在等腰三角形中1、當(dāng)一內(nèi)角是銳角時(shí)兩種情況。2、直角或鈍角時(shí)一種情況
師：各組同學(xué)表現(xiàn)的非常出色，解題的技巧總結(jié)的很好，讓我們帶著勝利的喜悅竟如第三個(gè)環(huán)節(jié)
第三個(gè)環(huán)節(jié)：探討等腰三角形的對(duì)稱(chēng)性
學(xué)生活動(dòng)：拿出剪好的等腰三角形猜想：
1、 等腰三角形是軸對(duì)圖形嗎?它有幾條對(duì)對(duì)稱(chēng)軸?
2、 請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫(huà)出頂角平分線、底邊的高線、底邊的中線有什么特征?
學(xué)生回答：1、 等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖
第四個(gè)環(huán)節(jié)：智者闖關(guān)
規(guī)則：各組可搶答比一比，賽一賽哪一隊(duì)的同學(xué)能夠順利過(guò)關(guān)
現(xiàn)在是不是感覺(jué)數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家準(zhǔn)備的初二上冊(cè)數(shù)學(xué)等腰三角形教學(xué)計(jì)劃很關(guān)鍵呢?歡迎大家閱讀與選擇!
等腰三角形教案6
【教材分析】
這一節(jié)課主要學(xué)習(xí)等腰三角形“等邊對(duì)等角”及“底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合”的性質(zhì).本節(jié)內(nèi)容既是前面知識(shí)的深化和應(yīng)用，又是下節(jié)學(xué)習(xí)等腰三角形和等邊三角形判別的預(yù)備知識(shí)，還是證明角相等、線段相等及兩條直線互相垂直的依據(jù)。學(xué)好它可以為將來(lái)初三解決代數(shù)、幾何綜合題打下良好的基礎(chǔ)。它在理論上有這樣重要的'地位，并在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用，因此這節(jié)課的教學(xué)顯得相當(dāng)重要，起著承前啟后的作用。
【學(xué)情分析】
在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形,這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。初二學(xué)生心理和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律要求在教學(xué)中要充分調(diào)動(dòng)他們的激情，他們不喜歡鼓噪無(wú)味的數(shù)學(xué)課堂。根據(jù)認(rèn)知理論和心理學(xué)的基本原理，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握是通過(guò)感知階段、理解階段、鞏固（記憶）階段、應(yīng)用（遷移）階段的發(fā)展實(shí)現(xiàn)的，知識(shí)的掌握如此，思維能力的培養(yǎng)也是如此，也應(yīng)遵循認(rèn)知遷移的規(guī)律，逐極展開(kāi)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識(shí)和技能目標(biāo)：
能夠探究，歸納，驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)。
2．過(guò)程和方法目標(biāo)：
經(jīng)歷剪紙，折紙等探究活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等腰三角形的定義和性質(zhì)，了解等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。
3．情感和價(jià)值目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的自信心。
【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】
1．教學(xué)重點(diǎn)
等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用
2．教學(xué)難點(diǎn)
等腰三角形性質(zhì)的建立
教學(xué)過(guò)程
等腰三角形教案7
�。ㄒ唬�、溫故知新，激發(fā)情趣：
1、軸對(duì)稱(chēng)圖形的有關(guān)概念，什么樣的三角形叫做等腰三角形？
2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
(首先教師提問(wèn)了解前置知識(shí)掌握情況，學(xué)生動(dòng)腦思考、口答。)
(二) 、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境:
3、一般三角形有哪些特征？ （三條邊、三個(gè)內(nèi)角、高、中線、角平分線）
4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，還有那些特殊特征？
(把問(wèn)題3作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問(wèn)題4給學(xué)生留下懸念。)
（三）、目標(biāo)導(dǎo)向，自然引入：
本節(jié)課我們一起研究——9。3 等腰三角形
(板書(shū)課題) 9。3 等腰三角形(了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容)
(四)、設(shè)問(wèn)質(zhì)疑，探究嘗試：
結(jié)合問(wèn)題4請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的不同規(guī)格的等腰三角形，與教師一起演示（模型）等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。
[問(wèn)題]通過(guò)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
�。ㄗ寣W(xué)生由實(shí)驗(yàn)或演示指出各自的發(fā)現(xiàn)，并加以引導(dǎo)，用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行逐條歸納，最后得出等腰三角形的特征）
[結(jié)論]等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
�。ò鍟�(shū)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論）
等腰三角形特征1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等
在△ ABC中，∵AB=AC（ ）
∴∠B=∠C（ ）
[方法]可由學(xué)生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識(shí)方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。
例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B＝80°，求∠C和∠A的度數(shù)。
〔學(xué)生思考，教師分析，板書(shū)〕
練習(xí)思考：課本P84 練習(xí)2（等腰三角形的.底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？）
〔繼續(xù)觀察實(shí)驗(yàn)紙片圖形〕（以下內(nèi)容學(xué)生可能在前面實(shí)驗(yàn)中就會(huì)提出）
[問(wèn)題]紙片中的等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸可能是我們以前學(xué)習(xí)過(guò)的什么線？
�。ㄍㄟ^(guò)設(shè)問(wèn)、質(zhì)疑、小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力）
[引導(dǎo)學(xué)生觀察]折痕AD是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸，AD可能還是等腰三角形的什么線?
[學(xué)生發(fā)現(xiàn)]AD是等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊上的高。
[結(jié)論]等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。簡(jiǎn)稱(chēng)為:“三線合一”。
等腰三角形特征2：
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合（三線合一）
（出示小黑板）
[填空]根據(jù)等腰三角形特征的推論，在△ABC中
�。�1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）∵AB=AC，AD是中線，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
�。�3）∵AB=AC，AD是角平分線，
∴＿⊥＿，＿=＿
通過(guò)直觀模具演示，引出推論2，并出示小黑板[填空]、強(qiáng)調(diào)“三線合一”的運(yùn)用方法。使學(xué)生留下深刻印象，并通過(guò)[填空]了解三線合一的運(yùn)用方法。
強(qiáng)調(diào)“三線合一”特征中的三線段前的定語(yǔ)的重要性，可讓學(xué)生實(shí)際畫(huà)圖驗(yàn)證。
�。ㄎ澹�、啟發(fā)誘導(dǎo)，初步運(yùn)用：
例2：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，
∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。
課堂練習(xí)：
�。�1）P85練習(xí)3
�。�2）例3已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°，過(guò)屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)．
（這是一道幾何計(jì)算題，要使學(xué)生加深對(duì)本課內(nèi)容的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出解題過(guò)程）
（六）、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想：
�。�1）敘述等腰三角形的特征及其應(yīng)用；
（2）利用等腰三角形的特征可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。
�。�3） 聯(lián)想方法要經(jīng)常運(yùn)用，對(duì)今后解題大有裨益。
（七）、布置作業(yè)，引導(dǎo)預(yù)習(xí)：
P86 習(xí)題9。3 1、3、4 預(yù)習(xí)課本：P85 等腰三角形
課后思考題：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？
等腰三角形教案8
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。
2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。3、結(jié)合實(shí)例休會(huì)反證的含義。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。教學(xué)難點(diǎn)：能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。
三、教學(xué)方法：觀察法。
四、教學(xué)過(guò)程：
復(fù)習(xí)：1、 什么是等腰三角形？2、 你會(huì)畫(huà)一個(gè)等腰三角形嗎？并把你畫(huà)的等腰三角形栽剪下來(lái)。3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？新課講解：在《證明（一）》一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論，運(yùn)用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。同學(xué)們和我一起來(lái)回憶上學(xué)期學(xué)過(guò)的公理w 本套教材選用如下命題作為公理 :w 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行; w 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等; w 3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （SAS）w 4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （ASA）w 5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （SSS）w 6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等. 由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：推論 兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）證明過(guò)程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求證：△ABC≌△DEF證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)∠C=∠F（等量代換）BC=EF（已知）△ABC≌△DEF（ASA）這個(gè)推論雖然簡(jiǎn)單，但也應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準(zhǔn)備。
五、議一議：
�。�1）還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的'性質(zhì)嗎？（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過(guò)，這里先讓學(xué)生盡可能回憶出來(lái)，然后再考慮哪些能夠立即證明。定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等邊對(duì)等角。已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。求證：∠B＝∠C我們剛才利用折疊的方法說(shuō)明了這兩個(gè)底角相等。實(shí)際上，折痕將等腰三角形分成了兩個(gè)全等三角形。能否通過(guò)作一條線段，得到兩個(gè)全等的三角形，從而證明這兩個(gè)底角相等呢？證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD�！逜B＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD (SSS)∴∠B=∠C (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊角相等)讓同學(xué)們通過(guò)探索、合作交流找出其他的證明方法。想一想：在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過(guò)程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡(jiǎn)述為“三線合一”。推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。隨堂練習(xí)：做教科書(shū)第4頁(yè)第1，2題。課堂小結(jié)：通過(guò)本課的學(xué)習(xí)我們了解了作為基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體會(huì)了反證法的含義。五、課外作業(yè)：教科書(shū)第5頁(yè)第1，2題。
六、板述設(shè)計(jì)：
七、課后記：
等腰三角形教案9
一、教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生掌握等腰三角形的判定定理及其推論;
2.掌握等腰三角形判定定理的運(yùn)用;
3.通過(guò)例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力;
4.通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受;
5.通過(guò)知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征.
二、教學(xué)重點(diǎn)：
等腰三角形的判定定理
三、教學(xué)難點(diǎn)
性質(zhì)與判定的區(qū)別
四、教學(xué)流程
1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)
(1)請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出互逆命題和互逆定理的概念
估計(jì)學(xué)生能用自己的語(yǔ)言說(shuō)出，這里重點(diǎn)復(fù)習(xí)怎樣分清題設(shè)和結(jié)論。
(2)等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么?并檢驗(yàn)它的逆命題是否為真命題?
啟發(fā)學(xué)生用自己的.語(yǔ)言敘述上述結(jié)論，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述：
1.等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.(簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”).
由學(xué)生說(shuō)出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的方法.
已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.
求證：AB=AC.
教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：
聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識(shí)知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形.因?yàn)橐阎螧=∠C，沒(méi)有對(duì)應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個(gè)三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引起.再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.
注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆.
(2)不能說(shuō)“一個(gè)三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因?yàn)檫�未判定它是一個(gè)等腰三角形.
(3)判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系.2.推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形. 推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.
要讓學(xué)生自己推證這兩條推論.
小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理.
證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義;②推論1;③推論2.
3.應(yīng)用舉例
例1.求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.
分析:讓學(xué)生畫(huà)圖，寫(xiě)出已知求證，啟發(fā)學(xué)生遇到已知中有外角時(shí)，常�？紤]應(yīng)用外角的兩個(gè)特性①它與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ);②它等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因?yàn)橐阎?=∠2，所以可以設(shè)法找出∠B、∠C與∠
1、∠2的關(guān)系.
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.
求證：AB=AC.
證明：(略)由學(xué)生板演即可.
補(bǔ)充例題：(投影展示)
1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.
求證：CB=CD.
分析：解具體問(wèn)題時(shí)要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證CB=CD，需構(gòu)造一個(gè)以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結(jié)BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.
證明：連結(jié)BD，在
中，
(已知)
(等邊對(duì)等角)
(已知)
即
(等角對(duì)等邊)
小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系.
2.已知，在 中，
的平分線與
的外角平分線交于D，過(guò)D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.
分析：對(duì)于三個(gè)線段間關(guān)系，盡量轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，由于本題有兩個(gè)角平分線和平行線，可以通過(guò)角找邊的關(guān)系，BE=DE,DF=CF即可證明結(jié)論.
證明： DE//BC(已知)
，
BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小結(jié)：
(1)等腰三角形判定定理及推論.
(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.
七.練習(xí)
教材 P.75中
1、
2、3.
八.作業(yè)
教材 P.83 中 1.1)、2)、3);
2、
3、
4、5.
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
等腰三角形教案10
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.掌握等腰三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題。
2. 通過(guò)學(xué)生之間的交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)與他人合作 交流的意識(shí)和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
探索和掌握等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
等腰三角形的性質(zhì)的.應(yīng)用。
【學(xué)習(xí) 過(guò)程】
一、你知道嗎?
等腰三角形的有關(guān)概念
《等腰三角形應(yīng)用》講義
課前預(yù)習(xí)
1.SAS，SSS，ASA，AAS，HL
2.這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
3.這個(gè)角的兩邊的距離相等
4.這樣的點(diǎn)有4個(gè)
?知識(shí)點(diǎn)睛
1.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
2.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等
3.頂角的平分線 底邊上的中線 底邊上的高 三線合一
《13.3等腰三角形》專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)
1、填空題
2、如圖，以等腰直角三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個(gè)等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個(gè)等腰直角三角形A1BB1，如此作下去。若OA=OB=1，則第 個(gè)等腰直角三角形的面積 。
等腰三角形教案11
教學(xué)目標(biāo)
重難點(diǎn)
1、知識(shí)與技能
�。�1）理解掌握等腰三角形的性質(zhì)．
（2）運(yùn)用等腰三角行的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算．
�。�3）發(fā)展合情推理，培養(yǎng)觀察、分析、歸納問(wèn)題的能力．
2、過(guò)程與方法
通過(guò)動(dòng)手操作、觀察、歸納，經(jīng)歷探索等腰三角形的性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，逐漸形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略．
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
�。�1）通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，對(duì)圖形的觀察發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
�。�2）在師生之間、生生之間的合作交流中進(jìn)一步樹(shù)立合作意識(shí)，培養(yǎng)合作能力，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè)．
�。�3）在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心．
4、教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的'性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用．
5、教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的證明
教學(xué)過(guò)程
（交互式白板使用功能）
1、情境創(chuàng)設(shè)
問(wèn)題：地震過(guò)后，同學(xué)用下面方法檢測(cè)教室的房梁是否水平：在等腰直角三角板斜邊中點(diǎn)綁一條線繩，線繩的另一端懸掛一個(gè)鉛錘。把三角板斜邊緊貼在橫梁上。這就能檢查橫梁是否水平，你知道為什么嗎？1。提出問(wèn)題。
2、演示課件（1）：介紹方法，設(shè)下懸念，引出課題。思考作答；
帶著問(wèn)題進(jìn)入學(xué)習(xí)。激發(fā)學(xué)生思考，設(shè)置懸念，激活學(xué)習(xí)所必需的先前經(jīng)驗(yàn)，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。用課件演示檢測(cè)方法：旋轉(zhuǎn)“房梁和三角板”，保持鉛垂線不動(dòng)，判斷房梁是否水平。演示可能的情況，給學(xué)生直觀感受，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3、動(dòng)手操作
（1）把一張長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折，并剪下陰影部分（教科書(shū)圖12.3—1），再把它展開(kāi)，得到一個(gè)什么圖形？
�。�2）上述過(guò)程中得到的
問(wèn)題（1）：△ABC有什么特點(diǎn)？
問(wèn)題（2）：除了以上方法，還可以怎樣剪出一個(gè)等腰三角形？發(fā)出指令引導(dǎo)學(xué)生操作；畫(huà)圖介紹腰、底、頂角、底角。
問(wèn)題（3）讓學(xué)生各抒己見(jiàn)的基礎(chǔ)上介紹自己的想法
要關(guān)注學(xué)生是否積極參與到活動(dòng)中來(lái)。
動(dòng)手操作，觀察。討論、回答問(wèn)題給學(xué)生提供參與活動(dòng)的時(shí)間與空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)習(xí)
等腰三角形教案12
等腰三角形判定
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
探索等腰三角形的判定定理.
(二)能力訓(xùn)練要求
通過(guò)探索等腰三角形的判定定理 及其例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力;
(三)情感與價(jià)值觀要求
通過(guò)對(duì)等腰三角形的判定定理的探索，讓學(xué)生體會(huì)探索學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，并通過(guò)等腰三角形的判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，加深對(duì)定理的理解.從而培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)
等腰三角形的判定定理的探索和應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)
等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別。
教具準(zhǔn)備
作圖工具和多媒體課件。
教學(xué)方法
引以學(xué)生為主體的討論探索法;
教學(xué)過(guò)程
�、�.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境
1.等腰三角形性質(zhì)是什么?
性質(zhì)1 等腰三角形的兩底角相等.(等邊對(duì)等角)
性質(zhì)2等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.
(等腰三角形三線合一)
2、提問(wèn)：性質(zhì)1的逆命題是什么?
如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等， 那么這個(gè)三角形是等腰三角形。 這個(gè)命題正確嗎?下面我們來(lái)探究： Ⅱ.導(dǎo)入新課
大膽猜想：
如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.(簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”). 由學(xué)生說(shuō)出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的方法.
[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C(如圖).
求證：AB=AC. 教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：
BA12DC聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識(shí)知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對(duì)應(yīng)邊的.全等三角形.因?yàn)橐阎螧=∠C，沒(méi)有對(duì)應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個(gè)三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引起.再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC. (學(xué)生板演證明過(guò)程)
證明：作∠BAC的平分線AD. 在△BAD和△CAD中
??1??2,? ??B??C,
?AD?AD,? ∴△BAD≌△CAD(AAS).
∴AB=AC.
提問(wèn)：你還有不同的證明方法嗎?(由學(xué)生口述證明過(guò)程)
等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”).
符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC中 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC (等角對(duì)等邊)
4、等腰三角形的性質(zhì)與判定有區(qū)別嗎? 性質(zhì)是:等邊 等角 判定是:等角 等邊
小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理.
下面我們通過(guò)幾個(gè)例題來(lái)初步學(xué)習(xí)等腰三角形判定定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用.
(演示課件)
[例2]求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.
這個(gè)題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題，?我們首先得將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，再根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的幾何圖形.
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC(如圖).
求證：AB=AC.
同學(xué)們先思考，再分析.(由學(xué)生完成)
要證明AB=AC，可先證明∠B=∠C.
接下來(lái)，可以找∠B、∠C與∠
1、∠2的關(guān)系.
(演示課件，括號(hào)內(nèi)部分由學(xué)生來(lái)填)
證明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B(兩直線平行，同位角相等)，
∠2=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC(等角對(duì)等邊).
看大屏幕，同學(xué)們?cè)囍瓿蛇@個(gè)題.
(課件演示)
已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求證：AB=AD.
(投影儀演示學(xué)生證明過(guò)程)
證明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD(等角對(duì)等邊).
下面來(lái)看另一個(gè)例題.
(演示課件)
? 例
2、已知等腰三角形的底邊等于a，底邊上的高等于b，你能用尺規(guī)作圖的方法作出
EA12DBCADBCM A
這個(gè)等腰三角形嗎? a
b
作法：(1)作線段BC，使BC=a;
(2)作BC的垂直平分線MN，交BC于D; (3)在MN上截取DA=h,得A點(diǎn);
(4)連結(jié)AB、AC，則△ABC即為所求等腰三角形。
例
3、思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.過(guò)點(diǎn)O作直線EF//BC交AB于E,交AC于F.(1)請(qǐng)問(wèn)圖中有多少個(gè)等腰三角形?說(shuō)明理由.(2)線段EF和線段EB,FC之間有沒(méi)有關(guān)系?若有是什么關(guān)系?
Ⅲ.隨堂練習(xí)
(一)課本P79
1、
2、
3、4.
�、�.課時(shí)小結(jié)
1、等腰三角形的判定方法有下列幾種： ①定義，②判定定理。
2、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是：條件和結(jié)論剛好相反。
3、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意 在同一個(gè)三角形中。 Ⅴ.作業(yè)布置：
學(xué)力水平：必做42頁(yè) 1------7題
選做 42頁(yè) 8-----10題
4 12.
3.1.2 等腰三角形判定
等腰三角形教案13
教學(xué)內(nèi)容：
p.30~32
教材簡(jiǎn)析：
本課認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形已經(jīng)它們的特征。教材先給出有兩條邊相等的銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形各一個(gè)，讓學(xué)生量一量每個(gè)三角形各條邊的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)是有兩條邊相等，然后概括等腰三角形的概念。接著通過(guò)用紙對(duì)折簡(jiǎn)出等腰三角形，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)等腰三角形的特征。最后認(rèn)識(shí)等腰三角形各部分的名稱(chēng)，明確等腰三角形的.兩個(gè)底角也相等。認(rèn)識(shí)等邊深刻系的編排與等腰三角形類(lèi)似，其中等邊三角形的3個(gè)角都相等的特征是讓學(xué)生在對(duì)折中發(fā)現(xiàn)的。
教學(xué)重點(diǎn)：
認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形以及它們的特征
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生在實(shí)際操作中認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形，知道等腰三角形邊和角的名稱(chēng)，知道等腰三角形兩個(gè)底角相等，等邊三角形3個(gè)內(nèi)角相等。
2、讓學(xué)生在探索圖形特征以及相關(guān)結(jié)論的活動(dòng)中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，鍛煉思維能力。
3、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，進(jìn)一步產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，增強(qiáng)動(dòng)手能力和創(chuàng)新意識(shí)。
教學(xué)準(zhǔn)備：
長(zhǎng)方形、正方形紙，剪刀、尺等
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)：關(guān)于三角形，你有那些知識(shí)？
1、按角分成三種角
2、三個(gè)內(nèi)角和是180度
算第三個(gè)角的度數(shù)，如果是一般三角形，那就用180去減；如果是直角三角形，那就是90去減
二、認(rèn)識(shí)等腰三角形
1、比較老師手邊的兩塊三角板，他們有什么相同？（都是直角三角形）
有什么不同？（其中有一塊三角板的兩條邊相等，兩個(gè)角相等；而另一塊三角板的角和邊都不相同。）
指出：像這種兩條邊相等的三角形，我們叫它等腰三角形
2、折一折、剪一剪
取一張長(zhǎng)方形紙，對(duì)折；畫(huà)出它的對(duì)角線，沿對(duì)角線剪開(kāi)；展開(kāi)
觀察：這樣剪出來(lái)的三角形就是我們今天要認(rèn)識(shí)的等腰三角形。想一想：為什么要對(duì)折后再剪呢？（這樣剪出來(lái)的兩條邊肯定是相等的。）
除了兩條邊是相等的，還有什么也是相等的？你是怎么知道的？
等腰三角形教案14
知識(shí)結(jié)構(gòu)：
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是等腰三角形的判定定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節(jié)的重點(diǎn).推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和角的等量關(guān)系經(jīng)常用到此推論.
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是性質(zhì)與判定的區(qū)別。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反.學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候，經(jīng)�；煜�，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是本節(jié)的難點(diǎn).另外本節(jié)的文字?jǐn)⑹鲱}也是難點(diǎn)之一，和上節(jié)結(jié)合讓學(xué)生逐步掌握解題的思路方法.由于知識(shí)點(diǎn)的增加，題目的復(fù)雜程度也提高，一定要學(xué)生真正理解定理和推論，才能在解題時(shí)從條件得到用哪個(gè)定理及如何用.
教法建議:
本節(jié)課教學(xué)方法主要是“以學(xué)生為主體的討論探索法”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要避免過(guò)多告訴學(xué)生現(xiàn)成結(jié)論。提倡教師鼓勵(lì)學(xué)生討論解決問(wèn)題的方法，引導(dǎo)他們探索數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律。具體說(shuō)明如下：
(1)參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識(shí)形成過(guò)程
學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問(wèn)題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么?找一名學(xué)生口述完了，接下來(lái)問(wèn)：此命題是否為真命?等同學(xué)們證明完了，找一名學(xué)生代表發(fā)言.最后找一名學(xué)生用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就得到了等腰三角形的判定定理.這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，滿(mǎn)打滿(mǎn)算了學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機(jī)會(huì)，對(duì)定理的產(chǎn)生過(guò)程，真正做到心領(lǐng)神會(huì)。
(2)采用“類(lèi)比”的學(xué)習(xí)方法，獲取知識(shí)。
由性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，我們得到了幾個(gè)推論，自然想到：根據(jù)等腰三角形的判定定理，我們能得到哪些特殊的結(jié)論或者說(shuō)哪些推論呢?這里先讓學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)，然后大家共同分析討論，把一些有價(jià)值的、甚至就是教材中的推論板書(shū)出來(lái)。如果學(xué)生提到的不完整，教師可以做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥引導(dǎo)。
(3)總結(jié)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)
為了使學(xué)生對(duì)本節(jié)課有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)，便于今后的應(yīng)用，教師提出如下問(wèn)題，讓學(xué)生思考回答：(1)怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形?有哪些定理依據(jù)?(2)怎樣判定一個(gè)三角形是等邊三角形?
一.教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生掌握等腰三角形的判定定理及其推論;
2.掌握等腰三角形判定定理的運(yùn)用;
3.通過(guò)例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力;
4.通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受;
5.通過(guò)知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征.
二.教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理
三.教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)與判定的區(qū)別
四.教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
五.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的`討論探索法
六.教學(xué)過(guò)程：
1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)
(1)請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出互逆命題和互逆定理的概念
估計(jì)學(xué)生能用自己的語(yǔ)言說(shuō)出，這里重點(diǎn)復(fù)習(xí)怎樣分清題設(shè)和結(jié)論。
(2)等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么?并檢驗(yàn)它的逆命題是否為真命題?
啟發(fā)學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述上述結(jié)論，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述：
1.等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.
(簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”).
由學(xué)生說(shuō)出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的方法.
已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.
求證：AB=AC.
教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：
聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識(shí)知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形.因?yàn)橐阎螧=∠C，沒(méi)有對(duì)應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個(gè)三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引起.再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.
注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆.
(2)不能說(shuō)“一個(gè)三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因?yàn)檫�未判定它是一個(gè)等腰三角形.
(3)判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系.
2.推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.
要讓學(xué)生自己推證這兩條推論.
小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理.
證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義;②推論1;③推論2.
3.應(yīng)用舉例
例1.求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.
分析:讓學(xué)生畫(huà)圖，寫(xiě)出已知求證，啟發(fā)學(xué)生遇到已知中有外角時(shí)，常�？紤]應(yīng)用外角的兩個(gè)特性①它與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ);②它等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因?yàn)橐阎?=∠2，所以可以設(shè)法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關(guān)系.
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.
求證：AB=AC.
證明：(略)由學(xué)生板演即可.
補(bǔ)充例題：(投影展示)
1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.
求證：CB=CD.
分析：解具體問(wèn)題時(shí)要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證CB=CD，需構(gòu)造一個(gè)以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結(jié)BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.
證明：連結(jié)BD，在 中， (已知)
(等邊對(duì)等角)
(已知)
即
(等教對(duì)等邊)
小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系.
2.已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于D，過(guò)D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.
分析：對(duì)于三個(gè)線段間關(guān)系，盡量轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，由于本題有兩個(gè)角平分線和平行線，可以通過(guò)角找邊的關(guān)系，BE=DE,DF=CF即可證明結(jié)論.
證明： DE//BC(已知)
，
BE=DE,同理DF=CF.
EF=DE-DF
EF=BE-CF
小結(jié)：
(1)等腰三角形判定定理及推論.
(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.
七.練習(xí)
教材 P.75中1、2、3.
八.作業(yè)
教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.
九.板書(shū)設(shè)計(jì)
等腰三角形教案15
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1。等腰三角形的概念。
2。等腰三角形的性質(zhì)。
3。等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用。
(二)能力訓(xùn)練要求
1。經(jīng)歷作(畫(huà))出等腰三角形的過(guò)程，從軸對(duì)稱(chēng)的角度去體會(huì)等腰三角形的特點(diǎn)。
2。探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)。
(三)情感與價(jià)值觀要求
通過(guò)學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)
1。等腰三角形的概念及性質(zhì)。
2。等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)
等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用。
教學(xué)過(guò)程
�、�。提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境
[師]在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形，探究了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱(chēng)圖形，還能夠通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案。這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱(chēng)的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形。來(lái)研究：①三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?②什么樣的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形?
[生]有的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有的三角形不是。
[師]那什么樣的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形?
[生]滿(mǎn)足軸對(duì)稱(chēng)的條件的`三角形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。
[師]很好，我們這節(jié)課就來(lái)認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱(chēng)圖形的三角形──等腰三角形。
Ⅱ。導(dǎo)入新課
在上述過(guò)程中，我們可以得到ABC中AB = AC，這樣就得到了一個(gè)等腰三角形。
[師]按照我們的做法，得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角。
[師]同學(xué)們通過(guò)自己的思考來(lái)做一個(gè)等腰三角形。并在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角。
作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個(gè)等腰三角形。
[生乙]在甲同學(xué)的做法中，A點(diǎn)可以取直線L上的任意一點(diǎn)。
[師]同學(xué)們來(lái)想一想。
1。等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?請(qǐng)找出它的對(duì)稱(chēng)軸。
2。等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系?
3。頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸嗎?
4。底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸嗎?底邊上的高所在的直線呢?
[生甲]等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。它的對(duì)稱(chēng)軸是頂角的平分線所在的直線。因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟�，所以把這兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是頂角的平分線所在的直線。
[師]同學(xué)們把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱(chēng)軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系。
[生乙]我把自己做的等腰三角形折疊后，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
[生丙]我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗(yàn)證等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是頂角的平分線所在的直線。
[生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對(duì)折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說(shuō)明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸。
[生戊]老師，我發(fā)現(xiàn)底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸。
[師]你們說(shuō)的是同一條直線嗎?大家來(lái)動(dòng)手折疊、觀察。
[生齊聲]它們是同一條直線。
[師]很好�，F(xiàn)在同學(xué)們來(lái)歸納等腰三角形的性質(zhì)。
等腰三角形的性質(zhì)：
1。等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成等邊對(duì)等角)。
2。等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合(通常稱(chēng)作三線合一)。
[師]由上面折疊的過(guò)程獲得啟發(fā)，我們可以通過(guò)作出等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì)。同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來(lái)寫(xiě)出這些證明過(guò)程)。
[生甲]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因?yàn)樗浴鰾AD≌△CAD(SSS)。所以C。
[生乙]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角BAC的角平分線AD，因?yàn)樗浴鰾AD≌△CAD。所以BD=CD，BDA=CDA=BDC=90。
[師]很好，甲、乙兩同學(xué)給出了等腰三角形兩個(gè)性質(zhì)的證明，過(guò)程也寫(xiě)得很條理、很規(guī)范。
�、�。課時(shí)小結(jié)
這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用。等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角)，等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高。
我們通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們。
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