《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)15篇[精選]
作為一名無(wú)私奉獻(xiàn)的老師，往往需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)編寫(xiě)工作，教學(xué)設(shè)計(jì)把教學(xué)各要素看成一個(gè)系統(tǒng)，分析教學(xué)問(wèn)題和需求，確立解決的程序綱要，使教學(xué)效果最優(yōu)化。我們應(yīng)該怎么寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)呢？下面是小編幫大家整理的《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
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《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)內(nèi)容：
人教版四年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題》例一及相應(yīng)練習(xí)
教材分析：
本冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》主要滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法。通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被樹(shù)平均分成若干段(間隔)，由于路線的不同、植樹(shù)要求的不同，路線被分成的段數(shù)(間隔數(shù))和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類(lèi)似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題，我們就把這類(lèi)問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。在植樹(shù)問(wèn)題中“植樹(shù)”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹(shù)的一種情況(兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1)
設(shè)計(jì)理念：
自主探索，凸顯學(xué)生個(gè)性;合作探究，構(gòu)建和諧課堂。
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識(shí)與技能性：
1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。
2.通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。
3.能夠借助圖形，利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
二、過(guò)程與方法：
1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。
2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。
3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：
從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)植樹(shù)問(wèn)題(兩端都種)的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：
靈活運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題(兩端都種)的數(shù)量關(guān)系，正確解答生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教具準(zhǔn)備：
課件、紙條、表格、直尺等。
教學(xué)過(guò)程：
一、課前交流，激趣導(dǎo)入
1、活動(dòng)交流
師：同學(xué)們，我知道你們都聰明、好學(xué)、上進(jìn)。今天我很高興能與大家一起探索數(shù)的奧妙，你們歡迎嗎?
謝謝你們的掌聲。下面請(qǐng)大家伸出你們懂事的雙手，讓老師看一看，可以嗎?
大家認(rèn)真地看一看，將來(lái)我們就是要憑借這一雙手，創(chuàng)造我們的幸福生活。
同樣也是這一雙手，還藏著很多數(shù)學(xué)奧秘，你們想知道嗎?
2、教學(xué)“間隔”含義
師：看著老師舉起的這只右手，你們看見(jiàn)了幾個(gè)手指?
學(xué)生齊說(shuō)：“5個(gè)手指頭”。
師：很好。你們?cè)倏纯�，這5個(gè)手指間有幾個(gè)空格?
生：4個(gè)
師：很好!在數(shù)學(xué)上我們把這樣的“空格”叫做間隔(板書(shū))。
大家再仔細(xì)觀察自己的手，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔。那么，4個(gè)手指間有幾個(gè)間隔呢?3個(gè)手指，2個(gè)手指呢?同桌互相說(shuō)一說(shuō)。
師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的規(guī)律了嗎?誰(shuí)能勇敢地站起來(lái)告訴老師嗎?
答案：手指的個(gè)數(shù)比間隔數(shù)多“1”或間隔數(shù)比手指少1。
3、導(dǎo)入課題
實(shí)際生活中的“間隔”隨處可見(jiàn)，比如，每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離，也是一個(gè)間隔。
今天，我們就以植樹(shù)為例，一起來(lái)探索數(shù)學(xué)里間隔的奧秘。(板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題)
課前導(dǎo)入這一部分，學(xué)生配合的比較好。而且學(xué)生之間發(fā)現(xiàn)“手指數(shù)與間隔數(shù)之間的聯(lián)系”，這是非常好的，但是，我在這覺(jué)得這樣是不是有點(diǎn)多余�？墒俏矣钟X(jué)得這里，讓學(xué)生初步的感知這一數(shù)量之間的關(guān)系，其實(shí)是一個(gè)鋪墊作用。想想也有此理。
二、動(dòng)手操作，初步感知
1、創(chuàng)設(shè)情景(課件出示)
師：我們學(xué)校為了進(jìn)一步美化校園環(huán)境，準(zhǔn)備在學(xué)校門(mén)口這條路的一
邊種上白樺樹(shù)。
師：你們想不想看看學(xué)校打算怎么種嗎?我們一起來(lái)看看具體要求吧!
2、理解題意
[出示要求]：我們學(xué)校準(zhǔn)備在學(xué)校門(mén)口長(zhǎng)100米的這條路一邊種上白樺樹(shù)，每隔5米栽一棵(兩端都栽)，請(qǐng)問(wèn)一共需要多少棵樹(shù)苗?
師：我想請(qǐng)一個(gè)同學(xué)來(lái)讀一讀，從這份要求，你能獲得哪些信息?同學(xué)們可以小聲交流一下，然后把你們交流的結(jié)果向全班同學(xué)匯報(bào)。(師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)板書(shū)：總長(zhǎng)、間距、間隔數(shù)、棵樹(shù))。
師：兩端都栽你們?cè)趺凑J(rèn)為的呢?
指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示。
師：每隔5米是什么意思?你能用自己理解的方式來(lái)告訴你的同學(xué)嗎?
教師在學(xué)生匯報(bào)的基礎(chǔ)上歸納小結(jié)。(兩棵樹(shù)之間的距離是五米，每?jī)煽脴?shù)的距離都相等，兩棵樹(shù)之間的間距是5米)
師：好，你們能幫幫老師算一算，學(xué)校需要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗呢?
3、自主探究
生：自由做題
師：指點(diǎn)幾個(gè)學(xué)生上臺(tái)板演。同學(xué)們做完了嗎?我們看同樣的要求卻出現(xiàn)了不同的答案。你們同意哪個(gè)呢?那學(xué)校究竟該買(mǎi)多少棵樹(shù)苗呢?是20還是21……
這個(gè)環(huán)節(jié)，不知是不是學(xué)生基礎(chǔ)比較差，還是……我從學(xué)生的'小組中發(fā)現(xiàn)只有一種答案沒(méi)有別的，別的就是很離譜的過(guò)程。這里學(xué)生只知道100/5=20(棵)這一答案。這樣使我在講時(shí)就有點(diǎn)難。
師：這樣吧同學(xué)們以小組為單位，聽(tīng)清楚要求：利用你們準(zhǔn)備的學(xué)具擺一擺。也可以用一條線段來(lái)代表100米的小路，用你們喜歡的圖案表示樹(shù)。把你們小組的想法在紙上畫(huà)一畫(huà)。(小組活動(dòng))
4、匯報(bào)交流，展示思路
師：同學(xué)們，你們探究出結(jié)果了嗎?
生：畫(huà)線段的方法
生：擺火柴的方法……
師：初步推出棵數(shù)=間隔數(shù)+1(板書(shū)棵數(shù))
這里學(xué)生們有一部分的學(xué)生知道通過(guò)擺一擺的方法去探究出實(shí)際需要21棵。但是沒(méi)有學(xué)生知道用線段來(lái)畫(huà)，許多的學(xué)生不知所措。不知道怎么做。我在想是不是我講解不清楚，可是有一部分的學(xué)生可以通過(guò)擺一擺得出這個(gè)規(guī)律呀。這可能對(duì)學(xué)生了解不夠深吧。也許該用更簡(jiǎn)單的方法去授課。用20米長(zhǎng)的小路，也許會(huì)有更好點(diǎn)的效果。
三、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1、探索規(guī)律
學(xué)生匯報(bào)，師也同時(shí)在黑板具體教學(xué)擺一擺及畫(huà)線段圖的方法。進(jìn)一步理解間距、間隔數(shù)
師：學(xué)生都表現(xiàn)的不錯(cuò)，我們?cè)賮?lái)看一下這種規(guī)律發(fā)現(xiàn)過(guò)程。這是一條100米的小路，學(xué)校要求兩端都栽，我先在一頭栽上一棵樹(shù)，隔5米栽一棵，隔5米栽一棵�，F(xiàn)在是幾棵樹(shù)，幾個(gè)間隔，現(xiàn)在呢?這又是幾棵樹(shù)，幾個(gè)間隔……。好了，我不栽了。請(qǐng)同學(xué)們想一想6棵樹(shù)幾個(gè)間隔，8棵樹(shù)幾個(gè)間隔，10棵樹(shù)幾個(gè)間隔，100棵樹(shù)幾個(gè)間隔，那15個(gè)間隔幾棵樹(shù)，18個(gè)間隔幾棵樹(shù)，那20個(gè)間隔幾棵樹(shù)。
師：從中你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
生：(指名回答，要強(qiáng)調(diào)是在什么情況下。)棵數(shù)比間隔數(shù)多1，間隔數(shù)比棵數(shù)少1。
師小結(jié)：兩端都栽的情況下：“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”
“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”(板書(shū))
請(qǐng)同學(xué)自己讀一讀。
師：同學(xué)們，在兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系?
請(qǐng)同學(xué)錯(cuò)的上臺(tái)訂正。
師：同學(xué)們，我們?cè)趧偛盘接懥嗽?00米的小路上，兩端都栽，每隔5米栽一棵，需要21棵樹(shù)苗。我代表學(xué)校謝謝你們。
2、運(yùn)用規(guī)律
師：如果讓你來(lái)設(shè)計(jì)我們學(xué)校這條小路的植樹(shù)方案，還是這100米長(zhǎng)的小路的一邊(兩端都栽)還可以每隔幾米栽一棵?(整米數(shù))
出示：表格。
師：根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，完成表格。這一部分可能是多余的。我在授課時(shí)，發(fā)現(xiàn)這樣填表格起不了什么大的作用。
四、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。
師：現(xiàn)在我們得用用這個(gè)規(guī)律來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題
師：還是這條小路，假如每隔兩米栽一棵，在兩端都要栽的情況下，需要幾棵樹(shù)苗呢?請(qǐng)你們口答這題。
師：假如現(xiàn)在這條小路延長(zhǎng)到200米，還是每隔5米一棵(兩端都栽)，需要幾棵樹(shù)苗呢?
師：如果我種了5棵樹(shù)，每隔5米栽一棵，從第一棵到最后一棵全長(zhǎng)多少米呢。
師：真棒，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)的非常的認(rèn)真!我們剛據(jù)探討出來(lái)的規(guī)律就運(yùn)用的這么好。老師真佩服大家。運(yùn)用植樹(shù)的規(guī)律不僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，還能解決我們生活的實(shí)際問(wèn)題。其實(shí)在日常生活中，在我們的周?chē)泻芏囝?lèi)似于植樹(shù)問(wèn)題的事件，同學(xué)們你能列舉一些這樣的事例嗎?(學(xué)生匯報(bào)后，師用課件展示生活中的事例圖片。)
師再出示：安裝路燈、電線桿、設(shè)立車(chē)站、擺花盆、走樓梯、建樓房、排隊(duì)做早操等等。
五、提升思維，鞏固練習(xí)
師：看來(lái)，數(shù)學(xué)知識(shí)與我們的實(shí)際生活有很密切的聯(lián)系，我們平時(shí)一定認(rèn)真觀察，多留心身邊的事物。
師：運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)我們可以解決生活中一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
1、做一做
在全長(zhǎng)1000米的街道兩旁安裝路燈(兩端都裝)，每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈?
2、想一想
在沿河路的一邊，設(shè)有16個(gè)節(jié)能路燈(兩端都設(shè)),相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠(yuǎn)?
3、猜一猜。
甲、乙、丙誰(shuí)說(shuō)的對(duì)?
有100人參加春游活動(dòng),這列隊(duì)伍中如果每?jī)扇似骄嚯x是1米,請(qǐng)問(wèn)這列隊(duì)伍全長(zhǎng)多少米?
甲說(shuō):100米
乙說(shuō):99米
丙說(shuō):101米
六、質(zhì)疑：學(xué)習(xí)到這里，同學(xué)們想一想有沒(méi)有什么不明白的地方，有的可以提出來(lái)我們一起解決。
七、歸納：(同學(xué)們學(xué)得真不錯(cuò)，讓我們一起完成一首兒歌吧!)教學(xué)兒歌
小樹(shù)苗，栽一栽，
兩端都栽問(wèn)題來(lái)，
間數(shù)多1是棵數(shù)，
棵數(shù)少1是間數(shù)，
怎樣求出間隔數(shù)?
全長(zhǎng)除以間長(zhǎng)度。
八、課堂小結(jié)，課外延伸
師：同學(xué)們坐好了，這節(jié)課上同學(xué)們個(gè)個(gè)都表現(xiàn)得特別棒，積極思考，涌躍回答問(wèn)題，這一卻都給了我快樂(lè)，給了我鼓勵(lì)，和同學(xué)們?cè)谝黄鹞液苄腋�，你們快�?lè)嗎?那你又有什么收獲呢?誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)。
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題里還有許多有趣的知識(shí)，需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中去探索和發(fā)現(xiàn)。
板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題
總長(zhǎng)間距間隔數(shù)棵數(shù)
20米5米45棵
20÷5=44+1=5(棵)
兩端都要栽：間隔數(shù)+1=植樹(shù)棵數(shù)
間隔數(shù)=植樹(shù)棵數(shù)-1
間隔數(shù)=總長(zhǎng)度÷間隔
教學(xué)反思：
不足之處
一、設(shè)計(jì)基本可以，但任務(wù)沒(méi)有完成。
基本上沒(méi)有講練習(xí)，課前準(zhǔn)備的練習(xí)都沒(méi)有去練。因?yàn)闆](méi)有時(shí)間。所有的時(shí)間都花在的探討之中，所以時(shí)間不夠。
二、前松，好!后緊，亂!
由于，前面時(shí)間把握不夠好，時(shí)間大多數(shù)都花掉了，到了后面就很緊，由此而亂。在教學(xué)兒歌時(shí)就草草的收?qǐng)隽恕?/p>
我覺(jué)得這節(jié)課，自己還是比較滿意的。我對(duì)自己說(shuō)，又有一次大的進(jìn)步。從無(wú)形中就提高了自己。我感謝這次的活動(dòng)機(jī)會(huì)。在這節(jié)課的突破了重難點(diǎn)，學(xué)生能自己得出這個(gè)規(guī)律，我已很滿足。在上課之前，我都擔(dān)心突破不了。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)內(nèi)容：
四年級(jí)下冊(cè)第117、118頁(yè)例1
教學(xué)目標(biāo)：
1．利用生活中的問(wèn)題，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)段數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。
2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。
3．滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。
4、 通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1．利用生活中的問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
2．培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。
3．提高解決問(wèn)題，讓學(xué)生感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。
教學(xué)、具準(zhǔn)備：課件、尺子等。
教學(xué)過(guò)程：
一、游戲問(wèn)答，認(rèn)識(shí)“間隔”
1．同學(xué)們，我們先做個(gè)游戲請(qǐng)你們伸出一只手張開(kāi)手指，仔細(xì)觀察。
2、 把你的'手放好，我們進(jìn)行快速問(wèn)答：五個(gè)手指幾個(gè)空？4個(gè)手指幾個(gè)空？2個(gè)手指幾個(gè)空？3個(gè)手指幾個(gè)空？一個(gè)手指幾個(gè)空？
3、 這4個(gè)“空”也可以說(shuō)成4個(gè)“間隔”，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔， （全班一起找）通過(guò)剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。）
4、今天我們就一起來(lái)研究生活中跟間隔密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：
1、最近我們的學(xué)校發(fā)生了很多的變化，新修建的操場(chǎng)旁有一條小路需要同學(xué)們發(fā)揮聰明才智來(lái)綠化、美化我們，現(xiàn)在請(qǐng)你來(lái)當(dāng)設(shè)計(jì)師，你對(duì)自己有些信心嗎？現(xiàn)在我們一起來(lái)了解一下設(shè)計(jì)的內(nèi)容和要求。
2、多媒體出示題目：學(xué)校操場(chǎng)邊有一段長(zhǎng)20米的小路,學(xué)校打算在小路一邊植樹(shù)（兩端都栽）、并且每?jī)煽脴?shù)之間的距離都相等。請(qǐng)按照要求設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案。并說(shuō)明設(shè)計(jì)理由、
3、從屏幕中你獲得了哪些信息？你認(rèn)為在設(shè)計(jì)時(shí)需要特別注意什么？你能解釋什么是兩端嗎？
�。ǹ傞L(zhǎng)20米兩端都栽間距相等）
4、在分組探討前，請(qǐng)先商量好準(zhǔn)備每隔幾米栽一棵，然后動(dòng)動(dòng)手、動(dòng)動(dòng)腦，看用什么方法能夠又快又好的解決這個(gè)問(wèn)題。（同桌合作）
5、學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)。
三、探討新知：
1、誰(shuí)能展示一下你的設(shè)計(jì)才能，注意說(shuō)明白你是每隔幾米栽一棵？一共需要多少棵樹(shù)？你是怎樣獲得這個(gè)結(jié)果的？
2、學(xué)生交流匯報(bào)（畫(huà)線段圖法、計(jì)算法）
3、 教師介紹講解概念：總長(zhǎng)、間距、段數(shù)、棵數(shù)（并隨機(jī)板書(shū)）
4、用多媒體演示線段圖的推理過(guò)程。
在設(shè)計(jì)方案、交流方法的過(guò)程中，老師發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)沒(méi)有畫(huà)線段圖，而是直接列出了算式，他們一定找到了規(guī)律，我們現(xiàn)在也一起來(lái)找一找這個(gè)規(guī)律是什么。
總長(zhǎng)20米，間距10米，有幾段幾棵。
總長(zhǎng)20米，間距5米， 有幾段幾棵。
總長(zhǎng)20米，間距4米， 有幾段幾棵。
總長(zhǎng)20米，間距2米， 有幾段幾棵。
5、學(xué)生交流，教師總結(jié)并板書(shū)：
棵數(shù)總比段數(shù)多1，段數(shù)總比棵樹(shù)少1。
總長(zhǎng)÷間距=段數(shù)段數(shù)+1=棵數(shù)
6、當(dāng)總長(zhǎng)是20米時(shí)，我們可以用線段圖來(lái)解決，當(dāng)路段變長(zhǎng)是1000米、20xx米時(shí)，就不能這樣做了，就需要用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決這樣的問(wèn)題。
7、 多媒體出示例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要栽多少棵樹(shù)苗？
（1）了解題目?jī)?nèi)容。
�。�2）學(xué)生獨(dú)立思考，全班交流。
8、剛才我們所提到的手指數(shù)和間隔數(shù)分別相當(dāng)于植樹(shù)問(wèn)題中的哪個(gè)數(shù)量呢？生活中不止是植樹(shù)問(wèn)題包含著間隔現(xiàn)象，在其他方面也廣泛存在，你能舉出這樣的例子嗎？（鋸木頭、路燈、表面上的間隔和數(shù)字……）
9、下面我們就一起來(lái)解決生活中類(lèi)似的問(wèn)題：（獨(dú)立思考解決，全班交流）
�、偻瑢W(xué)們做早操，某行從第一人到最后一人的距離是24米，每?jī)扇酥g相距2米，這一行有多少人？ （獨(dú)立思考解決，全班交流）
�、诶罾蠋煆囊粯侨ツ嘲嘟淌�，每走一層樓有24個(gè)臺(tái)階，共走了48個(gè)臺(tái)階。你知道李老師去幾樓嗎？ （獨(dú)立思考解決，全班交流）
�、�5路公共汽車(chē)行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共應(yīng)該設(shè)置幾個(gè)車(chē)站？（獨(dú)立思考解決，全班交流）
�、茉谝粭l全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？
聽(tīng)老師讀題你自己再讀一讀，你發(fā)現(xiàn)這道題與我們剛才所解決的問(wèn)題有什么不同？有什么特別需要注意的詞語(yǔ)？（2千米 兩旁）學(xué)生獨(dú)立思考后，全班交流方法。
四、拓展例題，訓(xùn)練思維：
1、多媒體出示例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)()米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽21棵樹(shù)苗、
�。�1）了解題意，解決問(wèn)題。（21-1=20段20×5=100米）
�。�2）學(xué)生質(zhì)疑：為什么用21-1=20 算出的是什么？為什么要減1？
�。�3）我們所解決的這個(gè)問(wèn)題跟剛才我們解決的例1有什么不同？
（不論是要算出棵數(shù)還是總長(zhǎng)都要先知道段數(shù)，然后根據(jù)問(wèn)題列出算式）
2、思維訓(xùn)練：
�、俚谝粋�(gè)同學(xué)到第二個(gè)同學(xué)之間的距離差不多是1米，那么，第一個(gè)同學(xué)到第五個(gè)同學(xué)的距離是多少米？
②園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
3、出示劉翔的圖片，展示劉翔競(jìng)賽的過(guò)程引出問(wèn)題：中間共有10個(gè)欄，欄間距離為12、2米,請(qǐng)你們算出從第一欄架到最后一個(gè)欄架有多少米嗎？
五、課堂總結(jié)：今天我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽的情況，談一談你的收獲有哪些。其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題里還有許多有趣的知識(shí)，如植樹(shù)時(shí)有時(shí)需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場(chǎng)一周栽樹(shù)以及圍棋盤(pán)上擺棋子的問(wèn)題等 ，這些都需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中開(kāi)動(dòng)腦筋，積極思考才能找到解決問(wèn)題的好方法。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，合作探究，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過(guò)程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)建模，理解并掌握植樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2、過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流的能力，以及針對(duì)不同問(wèn)題的特點(diǎn)靈活解決的能力。
3、情感與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生在探索、建模、用模的過(guò)程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認(rèn)識(shí)歸納規(guī)律對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識(shí)，體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。
二、教學(xué)重點(diǎn)：理解植樹(shù)問(wèn)題棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
三、教具準(zhǔn)備：多媒體課件和未完成的表格。
四、教學(xué)過(guò)程：
課前準(zhǔn)備：（多媒體放映牛頓和蘋(píng)果的故事）
師：科學(xué)家的故事給你什么啟示？（勤于觀察，善于思考，大膽猜想…）
談話引入：說(shuō)到不如做到，讓我們從現(xiàn)在開(kāi)始，看誰(shuí)的觀察最仔細(xì)，看誰(shuí)的思考最積極，看誰(shuí)這節(jié)課也能從平常的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，準(zhǔn)備好了嗎？
（一）、提出問(wèn)題、引發(fā)思考、探究規(guī)律。
1、手引發(fā)的思考。
師：伸出你的左手，張開(kāi)手指，用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？
師：大家都有一雙銳利的數(shù)學(xué)眼睛，發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學(xué)。其實(shí)在生活中那些司空見(jiàn)慣的現(xiàn)象，只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)奧秘。這節(jié)課，我們將深入研究類(lèi)似手指與間隔這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
2、整體感知、確定研究方向。
課件出示：在15米長(zhǎng)的小路一邊種樹(shù)，每隔5米種一棵�？赡苡袔追N情況？
展示學(xué)生的猜想：（兩端都種，共4棵）（只種一端，3棵）（兩端不種，只2棵）
理解:“間隔”、“間隔數(shù)”、“棵數(shù)”。
�。ǘ�、小組合作，探究規(guī)律
1、提出問(wèn)題。
課件：在全長(zhǎng)1000米的孟州市大定路的一邊植樹(shù)，每隔10米栽一棵樹(shù)（兩端都栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？
學(xué)生的猜測(cè)可能有不同的結(jié)果：1000；1001；1002）
2、自主探究。
棵數(shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生大膽地猜想，并用圖示的方法驗(yàn)證。
課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵……，一直畫(huà)到1000米！學(xué)生會(huì)感覺(jué)：這樣一棵一間隔畫(huà)下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費(fèi)時(shí)間。
引導(dǎo)學(xué)生：要研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系，有更簡(jiǎn)單的方法嗎？
讓學(xué)生思考、交流，嘗試從簡(jiǎn)單入手，用“把大數(shù)變小數(shù)”的方法進(jìn)行研究，滲透“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想。
3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
學(xué)生開(kāi)始動(dòng)手畫(huà)圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都種的情況下，都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。
師：“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學(xué)們用較小的數(shù)據(jù)研究出來(lái)的，如果數(shù)據(jù)增大，這個(gè)規(guī)律還成立嗎？
課件動(dòng)態(tài)演示：一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵，這樣一直對(duì)應(yīng)下去， 1000個(gè)間隔就有1000棵，種完了嗎？
師：如果這條路變得很長(zhǎng)很長(zhǎng)、無(wú)限長(zhǎng)，兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎？讓學(xué)生從中體會(huì)到，不管數(shù)字多大，用“一一對(duì)應(yīng)”的'方法，最后還要補(bǔ)上一棵才能達(dá)到兩端都種的結(jié)果。這個(gè)環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透“極限”的思想。
4、總結(jié)歸納。
歸納“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略。讓學(xué)生體會(huì)到研究問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎模瑢?fù)雜的變?yōu)楹?jiǎn)單的，用這樣的方法，可以有效的解決問(wèn)題。把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，提高思維的素質(zhì)。
5、總結(jié)規(guī)律。
師：你們能用一個(gè)式子把規(guī)律表示出來(lái)嗎？
【板書(shū)】間隔數(shù)+1=棵數(shù) 棵數(shù)－1=間隔數(shù)
6、聯(lián)系生活
在我們生活中存在著很多類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)了嗎？
讓學(xué)生通過(guò)舉例，體會(huì)到植樹(shù)問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用。同時(shí)讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到路燈排列、排隊(duì)等生活現(xiàn)象都與“植樹(shù)問(wèn)題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也給這種數(shù)學(xué)思想以充分的建模。
�。ㄈ�、點(diǎn)擊生活
①（求間隔數(shù)）判斷：元宵節(jié)，中華大街一側(cè)從頭到尾一共掛了200個(gè)大紅燈籠，如果在每?jī)蓚�(gè)燈籠間掛一個(gè)中國(guó)結(jié)，需要201個(gè)中國(guó)結(jié)（ ）
②（求間隔長(zhǎng)）公共汽車(chē)行駛路線全長(zhǎng)9千米，從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站共有10個(gè)站，相鄰兩站的距離約是多少千米？
�、郏ㄇ罂脭�(shù)）老師登古塔，每層有11個(gè)臺(tái)階，從一層開(kāi)始一共走了55個(gè)臺(tái)階，龍老師到了第幾層？
④ （求全長(zhǎng)）塔樓上敲鐘，從第一敲開(kāi)始，每隔4秒敲一次，到第5敲時(shí)，一共間隔了幾秒鐘？
�。ㄋ模⑼卣寡由�。
�。ㄕn件出示世界著名數(shù)學(xué)問(wèn)題）
師：數(shù)學(xué)史上有個(gè)“20棵樹(shù)”的植樹(shù)問(wèn)題，幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)一直都引起科學(xué)家的研究興趣。這就是：‘20棵樹(shù)，若每行四棵，問(wèn)怎樣種植，才能使行數(shù)更多？
早在十六世紀(jì)，古希臘等國(guó)完成了十六行的排列。（出示圖1）
十八世紀(jì)，美國(guó)數(shù)學(xué)大師山姆完成了十八行圖譜。（出示圖2）
進(jìn)入二十世紀(jì)，數(shù)學(xué)愛(ài)好者繪制出了二十行圖譜，創(chuàng)造了新紀(jì)錄并保持至今。（出示圖3）
(結(jié)語(yǔ))今天進(jìn)入21世紀(jì)，20棵樹(shù)，每行4棵，還能有更新的進(jìn)展嗎？數(shù)學(xué)界正翹首以待！期待著同學(xué)們大膽探索、積極思考，相信你們一定會(huì)有更大的收獲！
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)內(nèi)容：
《義務(wù)教育教科書(shū).數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)p106—107。
教材分析：
“植樹(shù)問(wèn)題”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形（方陣問(wèn)題）等。其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問(wèn)題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來(lái)的便利。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會(huì)熟練解決與植樹(shù)問(wèn)題相類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題，而是把解決植樹(shù)問(wèn)題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)學(xué)習(xí)支點(diǎn)。借助內(nèi)容的教學(xué)讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)情分析：
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法的含義、《表內(nèi)除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來(lái)解決問(wèn)題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。
設(shè)計(jì)理念及思路：
“數(shù)學(xué)廣角”系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái)。
解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的.數(shù)學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被平均分成若干段（間隔），由于路線不同、植樹(shù)要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同�！爸矘�(shù)問(wèn)題”的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)問(wèn)題，只要明確了“間隔”與“樹(shù)”這兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，突出“一一對(duì)應(yīng)”的思想，再以此為基礎(chǔ)并通過(guò)適當(dāng)變化就可以應(yīng)對(duì)各種變化了的情況。
為了更好的落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課在教材的處理上我作了如下調(diào)整，把原例題中的路長(zhǎng)“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個(gè)條件去掉了。數(shù)據(jù)改小有利于學(xué)生思考，也便于學(xué)生動(dòng)手操作，但并不影響我們要研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題�！皟啥艘浴边@個(gè)條件去掉了，旨在讓學(xué)生在一個(gè)開(kāi)放的情境中，通過(guò)動(dòng)手操作、演示用一一對(duì)應(yīng)的思想方法去探究植樹(shù)問(wèn)題中間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。再通過(guò)展示現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，從而使學(xué)生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹(shù)問(wèn)題解題思想方法。
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)技能。
借助直觀，通過(guò)間隔和數(shù)的對(duì)應(yīng)，理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)的規(guī)律，建立不同情境下植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。
2.數(shù)學(xué)思考。
�。�1）學(xué)生在參與觀察、動(dòng)手操作、比較等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，能清晰地表達(dá)自己的想法。
（2）學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)、化歸、建模等數(shù)學(xué)思想方法。
3.問(wèn)題解決。
（1）能運(yùn)用所得到的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。
（2）能和他人合作交流。
4.情感態(tài)度。
�。�1）能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。
�。�2）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，建立自信心。
�。�3）感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體驗(yàn)植樹(shù)問(wèn)題的價(jià)值和作用。
教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)，建立植樹(shù)問(wèn)題模型，會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體 筆 直尺
教學(xué)方法
講授、演示、討論交流、操作練習(xí)等
教學(xué)過(guò)程：
一、課前互動(dòng)、引出課題
師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學(xué)請(qǐng)以最佳的狀態(tài)坐好，都有這個(gè)美好的愿望，光說(shuō)不練可不行。這節(jié)課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰(zhàn)吧。請(qǐng)看老師給你們帶來(lái)的課前思維訓(xùn)練題：
1.一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？
2.四年級(jí)在三樓，每上一層要走20個(gè)臺(tái)階，一共要走多少個(gè)臺(tái)階才能到三樓？（每層臺(tái)階數(shù)相同）
師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象，我們把它叫做“植樹(shù)問(wèn)題”，今天這節(jié)課我們就一起來(lái)研究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
二、探索規(guī)律、建立模型
（一）創(chuàng)設(shè)情境，出示問(wèn)題。
園林工人打算在一條長(zhǎng)20米的筆直小路一邊植樹(shù)，請(qǐng)同學(xué)們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案，并說(shuō)明理由。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？
�。A(yù)設(shè)：20米長(zhǎng)的小路，一邊，每隔5米栽一棵）
師：每隔5米是什么意思？
�。A(yù)設(shè)：兩棵樹(shù)之間的距離是5米，每?jī)煽脴?shù)的距離都相等）
�。ǘ﹦�(dòng)手操作，設(shè)計(jì)方案
同桌二人合作，擺一擺或畫(huà)一畫(huà)
（三）交流匯報(bào)，展示作品
師：大多數(shù)同學(xué)已經(jīng)完成了，誰(shuí)來(lái)匯報(bào)（匯報(bào)后展示）
�。A(yù)設(shè)：我們小組設(shè)計(jì)栽了5棵樹(shù)。在一條長(zhǎng)20米的路上，開(kāi)始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。）
師：不錯(cuò)，老師期待你更精彩的表現(xiàn)，他們?cè)O(shè)計(jì)了5棵，還有不同方案嗎？
（預(yù)設(shè)：我們小組設(shè)計(jì)栽了4棵樹(shù)，開(kāi)頭的地方?jīng)]栽，先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。）
師：為什么開(kāi)頭的地方不栽？
�。A(yù)設(shè)：因?yàn)橛械臅r(shí)候在一條路的一頭可能會(huì)有障礙物，所以不能栽。）
師：你想得真周到，真是個(gè)既細(xì)心又愛(ài)動(dòng)腦的孩子。是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同學(xué)們的設(shè)計(jì)真精彩��！還有不同的設(shè)計(jì)方案嗎？
�。A(yù)設(shè)：如果路的兩端都有建筑物，可以栽3棵。）
師：你回答的太棒了，老師感到震撼！對(duì)，有的時(shí)候在路的兩端都會(huì)有障礙物，這個(gè)時(shí)候路的兩端就不能栽樹(shù)。
�。ㄋ模┍容^方案，探究規(guī)律。
1.間隔數(shù)與總長(zhǎng)、間距的關(guān)系。
�。�1）出示植樹(shù)的三種情況，學(xué)生觀察相同點(diǎn)。
師：同學(xué)們真有創(chuàng)造力！短時(shí)間內(nèi)根據(jù)要求設(shè)計(jì)出了三種不同的方案，你們都有資格成為一名設(shè)計(jì)師了。現(xiàn)在請(qǐng)用你們雪亮的眼睛看一看，這三種方案中相同的地方是什么？
�。�2）學(xué)生匯報(bào)，教師板書(shū)。（總長(zhǎng)、間距、間隔數(shù) 20 5 4）
（3）間隔數(shù)與總長(zhǎng)、間距的關(guān)系。
師：這三種方案的間隔數(shù)都是幾？能用一個(gè)算式來(lái)表示嗎？（20÷5=4（個(gè)））在這個(gè)算式中，每個(gè)數(shù)字分別表示什么？
你們能說(shuō)說(shuō)怎樣求間隔數(shù)嗎？（總長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù)）
問(wèn)：要想知道有幾個(gè)間隔，必須要知道哪兩條信息？（總長(zhǎng)、間距）
師：接下來(lái)，咱們來(lái)比一比，誰(shuí)的反應(yīng)快？（如果一條小路長(zhǎng)100米，每隔10米栽一棵樹(shù)，一共有多少個(gè)間隔呢？如果每隔20米栽一棵樹(shù)，一共有多少個(gè)間隔呢？）
2.間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。
（1）學(xué)生觀察不同點(diǎn)，教師講解三種方法的名稱(chēng)，同桌交流棵樹(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。
問(wèn)：剛才咱們找到了這三種方案的相同點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆媚銈冾＠哪抗庥^察，不同的地方又是什么呢？ (預(yù)設(shè)：植樹(shù)的棵數(shù)不同、植樹(shù)的方法不同)
學(xué)生匯報(bào)后，教師講解三種方法的名稱(chēng)。
師：看來(lái)雖然間隔數(shù)相同，但是不同的植樹(shù)方法，植樹(shù)棵數(shù)是不同的。我們就來(lái)研究在不同的植樹(shù)方法中，間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間存在著怎樣的關(guān)系。趕緊用你們的慧眼去發(fā)現(xiàn)吧，可以把你的發(fā)現(xiàn)和同桌分享。
�。�2）匯報(bào)交流。（板書(shū)）
�。�3）演示，明白原因。（演示：樹(shù)與間隔之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。）
3.小結(jié)：解決植樹(shù)問(wèn)題方法
師：會(huì)求植樹(shù)的棵樹(shù)嗎？這三種關(guān)系可是個(gè)寶貝，你們想得到它嗎？那請(qǐng)閉上眼睛，打開(kāi)你的大腦主機(jī)，我要把這個(gè)寶貝輸入你的大腦了，千萬(wàn)別開(kāi)小差啊，出現(xiàn)死機(jī)現(xiàn)象那可麻煩啦，準(zhǔn)備好了嗎？我要開(kāi)始傳寶貝了……好，收到了寶貝的同學(xué)請(qǐng)用最美的姿勢(shì)坐好。
三、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高
師：既然寶貝已經(jīng)保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺(jué)，得常常拿出來(lái)發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請(qǐng)看：
1.有一條500米的石子路，在石子路的一側(cè)每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準(zhǔn)備幾棵樹(shù)？
2.同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)1000米的小路一邊植樹(shù)，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路一側(cè)栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹(shù)？
4.在一條全長(zhǎng)180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
四、課堂總結(jié)、拓展延伸
師：今天我們一起研究了有關(guān)“植樹(shù)的問(wèn)題”，不過(guò)，我有一個(gè)疑問(wèn)想請(qǐng)大家?guī)臀医忉屢幌拢褐矘?shù)問(wèn)題就僅僅是指植樹(shù)這一種現(xiàn)象嗎？
生舉生活中的其他例子，鋸木頭、上樓梯、安裝路燈……
回到大腦思維體操的題目，進(jìn)一步理解每一個(gè)算式表示的意思。
師：第一題鋸木頭屬于哪種情況，第二題又屬于哪一種情況呢？
師：今天這節(jié)課，你覺(jué)得你最大的收獲是什么？
師：植樹(shù)問(wèn)題在我們的生活中無(wú)處不在，它美化著我們的生活，美化著我們的校園。其實(shí)在“植樹(shù)問(wèn)題”中，“植樹(shù)”的路線可以是一條線段，也可以是一個(gè)封閉圖形，比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等。有興趣繼續(xù)探索嗎？請(qǐng)利用本節(jié)課學(xué)到的方法回家和家長(zhǎng)探討。
板書(shū)設(shè)計(jì)：
（一條線段上的）植樹(shù)問(wèn)題
方法 間隔數(shù) 棵數(shù) 關(guān)系
總長(zhǎng) ÷ 間距
兩端都栽 4 5 棵數(shù)=間隔數(shù)+1
只栽一端 4 4 棵數(shù)=間隔數(shù)
兩端不栽 4 3 棵數(shù)=間隔數(shù)-1
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)5
一、教學(xué)內(nèi)容
教科書(shū)P117例1
二、教學(xué)目標(biāo)
1、利用熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，理解并掌握“兩端都要種”的植樹(shù)問(wèn)題中間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。
2、在合作探究中解決問(wèn)題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)化思想和應(yīng)用價(jià)值。
3、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助線段圖來(lái)解決問(wèn)題的意識(shí)。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：通過(guò)探究，發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”
2、難點(diǎn)：利用規(guī)律來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
小棒、課件、練習(xí)本、表格
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，引入學(xué)習(xí)
1、每個(gè)人都有一雙靈巧的小手，知道嗎，在你的手上，還藏著數(shù)學(xué)知識(shí)呢？請(qǐng)伸出左手找找看，你找到了嗎？
�。A(yù)設(shè)生：有5根手指生：有4個(gè)空）
像剛才同學(xué)們所提到的2根手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔（板書(shū)間隔）
2、生活中很多地方也存在著間隔，你能找到嗎？
（預(yù)設(shè)生1：樹(shù)木之間有間隔生2：隊(duì)伍之間生3：欄桿之間也有）指名3人
3、老師也收集了一些（播放課件）
過(guò)渡：看來(lái)與間隔有關(guān)的事物太多了，很有研究的必要，今天這節(jié)課我們就來(lái)研究與間隔有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
（二）合作探究“兩端都栽”的規(guī)律
1、①課件出示請(qǐng)看題“學(xué)校準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)20米的小路一旁栽樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？
誰(shuí)能響亮的讀題？
�、趶念}中你了解到了哪些數(shù)學(xué)信息？
預(yù)設(shè)生1這條小路總長(zhǎng)20米生2每隔5米種一棵（5米就是我們所說(shuō)的間隔長(zhǎng)）生3：兩端都栽（什么是兩端都栽？2人說(shuō)）（板書(shū)兩端都栽）生4：一旁
�、勰茉囍辛兴闶絹�(lái)解決嗎？把你的想法列在練習(xí)本上。（指名板演）
�。A(yù)設(shè)生1：20÷5+2=6（棵）生2：20÷5+1=5（棵））
還有不一樣的嗎？也上來(lái)寫(xiě)寫(xiě)
說(shuō)一說(shuō)你的想法
④我發(fā)現(xiàn)你們雖然意見(jiàn)不統(tǒng)一，但是有一步卻是相同的，找到了嗎？20÷5是什么意思？
指名2人說(shuō)（板書(shū)總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)）齊讀1次
2、①到底哪種答案是正確的，你有什么方法來(lái)驗(yàn)證一下，同桌一起討論一下。
�。A(yù)設(shè)生1：用手掌中的間隔現(xiàn)象來(lái)說(shuō)明生2：用小棒來(lái)模擬種一種
生3：畫(huà)線段圖來(lái)驗(yàn)證一下）
方法有很多，但是畫(huà)線段圖是最常見(jiàn)、最一般的方法。
�、谀愦蛩阍趺串�(huà)，能介紹一下嗎？
生介紹，師板畫(huà)
介紹，我們可以取任意長(zhǎng)代表5米，這樣5米5米地畫(huà)，一直畫(huà)到20米，（出示課件）幾個(gè)間隔，幾棵小樹(shù)？（4個(gè)間隔5棵數(shù)）
通過(guò)線段圖，我們清楚的.看出正確答案應(yīng)該是20÷5+1=5（棵））
3、①如果老師將總長(zhǎng)和間隔長(zhǎng)進(jìn)行變換，你能自己迅速畫(huà)出線段圖得出間隔數(shù)和棵數(shù)嗎？
兩端都栽的情況下
同桌合作完成表格第2、3兩行。
�、谡故�1個(gè)學(xué)生的作品，課件出示
觀察大屏幕上的數(shù)據(jù)，想一想在兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)存在怎樣的規(guī)律？
指名3人說(shuō)（在說(shuō)時(shí)強(qiáng)調(diào)條件是兩端都栽的情況下）（板書(shū)棵數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=棵數(shù)－1）加上條件再齊讀一次
4、驗(yàn)證規(guī)律
�、僭趦啥硕荚缘那闆r下，是不是棵數(shù)與間隔數(shù)都存在這種規(guī)律呢？想自己再來(lái)驗(yàn)證一下嗎？
�、谡�(qǐng)?jiān)诒砀竦氖Ｓ鄡尚凶栽O(shè)總長(zhǎng)和間隔長(zhǎng)畫(huà)一畫(huà)線段圖（注意你所設(shè)制的總長(zhǎng)必須要能被間隔長(zhǎng)整除）想一想怎樣才能提高速度，間隔數(shù)太多了好不好？
�、弁涝俅魏献�，教師巡視
�、軈R報(bào)，教師記錄結(jié)果
�、萃ㄟ^(guò)這些數(shù)據(jù)，你有什么要說(shuō)的嗎？為什么棵數(shù)總比間隔數(shù)多1？
700個(gè)間隔，幾棵樹(shù)？1000棵數(shù)幾個(gè)間隔？
（三）練習(xí)生活，拓展應(yīng)用
生活中有很多類(lèi)似問(wèn)題也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決，比如裝路燈，設(shè)車(chē)站，做樓梯，鋸木頭等等，一起去看看吧！
1、在一條全長(zhǎng)400米的街道兩旁掛燈籠，每隔8米掛一個(gè)（兩端都掛），一共需要多少個(gè)燈籠？女生讀題學(xué)生獨(dú)立列式，說(shuō)一說(shuō)你的理解
2、劉翔一共要跨10個(gè)欄，每?jī)蓚�(gè)欄之間的間隔長(zhǎng)是10米，求從第一個(gè)欄到最后一個(gè)欄一共有多長(zhǎng)？男生讀題剛才求的是棵數(shù)，現(xiàn)在求的是（總長(zhǎng)）要求總長(zhǎng)必須知道什么條件獨(dú)立列式，匯報(bào)結(jié)果，說(shuō)說(shuō)理解。
3、你看過(guò)鐘表嗎？
你聽(tīng)——當(dāng)當(dāng)，這是幾時(shí)；當(dāng)當(dāng)當(dāng)這是幾時(shí)，有幾個(gè)間隔？
在鐘聲里也有數(shù)學(xué)問(wèn)題，一起去看看吧！
出示廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，敲響第一下到第五下用了8秒，12時(shí)敲響了12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？
（四）課堂小結(jié)，留下懸念
1、這節(jié)課同學(xué)們都表現(xiàn)得非常認(rèn)真，積極，想一想在這節(jié)課上你有什么收獲？
2、收獲那么多，老師真為你感到高興，其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題中還有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，你比如說(shuō)一頭栽一頭不栽，兩頭都不栽，在封閉圖形上栽等等，他們又存在怎樣的規(guī)律？就讓我們帶著對(duì)這些問(wèn)題的思考迎接下節(jié)課的學(xué)習(xí)吧！
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第106頁(yè)例1。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：
�。�1）、初步認(rèn)識(shí)植樹(shù)問(wèn)題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數(shù)和棵樹(shù)之間的關(guān)系。
�。�2）、在理解間隔數(shù)和棵樹(shù)規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單的“兩端都栽”的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法目標(biāo)：
（1）、通過(guò)觀察比較、動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)探究新知，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。
�。�2）、經(jīng)歷和體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”、“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略和數(shù)學(xué)方法。
�。�3）、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
�。�1）、感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。
�。�2）、在自主探究的過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的決心。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流，探究出植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽時(shí)，間隔數(shù)和棵樹(shù)之間的關(guān)系，抽象出植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：
把現(xiàn)實(shí)生活中類(lèi)似的問(wèn)題同化為“植樹(shù)問(wèn)題”，運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、謎語(yǔ)導(dǎo)入。
�。�1）、師：同學(xué)們一定喜歡玩猜謎語(yǔ)吧？（課件出示）：兩棵小樹(shù)十個(gè)叉，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花。能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話。（謎底：手）
誰(shuí)能很快說(shuō)出謎底？（生口答）。
師：你思維真敏捷。
�。�2）、師：同學(xué)們，伸出你的左手，仔細(xì)觀察，你能看到數(shù)字幾？
�。�3）、認(rèn)識(shí)間隔、間隔數(shù)。
（預(yù)設(shè)1：數(shù)字5,5個(gè)手指；數(shù)字4,4個(gè)手指縫。）
師：你觀察得真認(rèn)真！
師：（課件出示）手指間的空隙，在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔。（板書(shū)：間隔。）一只手上有四個(gè)間隔，我們就說(shuō)它的間隔數(shù)是4。（板書(shū)：“間隔”后加“數(shù)”）
�。A(yù)設(shè)2：生：有5數(shù)字5,5個(gè)手指頭；有數(shù)字4，手指之間有4個(gè)間隔。
師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？
生口答，師出示手的圖片，板書(shū)“間隔”和“間隔數(shù)”。）
�。�4）、認(rèn)識(shí)生活中的“間隔”。
師：生活中間隔無(wú)處不在。（課件出示：人民大會(huì)堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說(shuō)明。
師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？
生充分交流
（5）、揭示并板書(shū)課題。
師：像這樣有間隔現(xiàn)象存在的問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）。今天我們就一起來(lái)探究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)。
二、合作探索，了解三種植樹(shù)方法
1、直接出示題目：
在一條長(zhǎng)20m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵。可以怎樣栽？
師：我們可以用一條線段來(lái)表示小路的長(zhǎng)（來(lái)時(shí)在黑板上畫(huà)出線段），用這個(gè)（三角形加一豎，寫(xiě)在副板書(shū)上）來(lái)表示樹(shù)，請(qǐng)大家來(lái)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)，看看哪個(gè)小組最能干？
2、小組交流。
師：請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，按照合作要求，完成方案。（出示合作要求） 合作要求
(1)小組內(nèi)猜一猜：可以栽幾棵樹(shù)？ (2)自己獨(dú)立動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)；
(3)小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)：你是怎樣畫(huà)的？
3、匯報(bào)。
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你栽了幾棵樹(shù)？誰(shuí)還有不同的答案？
�。�2）師：哦，看來(lái)同學(xué)們有的栽了4棵，有的栽了5棵，還有的同學(xué)栽了3棵，咱就先請(qǐng)?jiān)粤?棵的同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)，你是怎么栽的？（追問(wèn)：跟同學(xué)們?cè)敿?xì)的說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣畫(huà)的？）
有哪些同學(xué)是4棵的？說(shuō)說(shuō)你是怎樣栽的？
剛才聽(tīng)到有同學(xué)說(shuō)栽了3棵，來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣栽的？ （學(xué)生評(píng)價(jià)）師：你覺(jué)得他們說(shuō)的怎樣？
4、三種植樹(shù)方法的命名。 師：（指著第一種）像這種，在路的起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽了樹(shù)那我們就可以把它叫做“兩端都栽”（板書(shū)），那像這種了，頭栽尾不栽，或者尾栽頭不栽，可以叫做——（ 只栽一端 ），這種呢？（兩端都不栽）
1、出示題目信息：一條新修的公路，全長(zhǎng)100米，在它的一側(cè)種樹(shù)（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
2、理解題意。
�。�1）、從題目中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？
�。�2）、理解題意。
師：解決問(wèn)題時(shí)，要善于抓住關(guān)鍵詞或句子，分析題意。你認(rèn)為哪些詞是比較重要的？
題目中，“兩端都栽”是什么意思？
師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點(diǎn)研究?jī)啥硕荚缘那闆r。
�。�3）、同學(xué)們大膽猜測(cè)一下，一共要栽多少棵？
�。ㄖ该穑�
�。�4）、提出驗(yàn)證。
a:師：到底哪個(gè)結(jié)論是正確的呢？我們?cè)趺磥?lái)驗(yàn)證一下？
b:生嘗試尋求方法。
生：可以畫(huà)一畫(huà)圖。
師：你的想法非常好，可以用一條線段代表100米長(zhǎng)的公路，畫(huà)一畫(huà)圖，數(shù)一數(shù)實(shí)際種了多少棵。）
�。�5）、嘗試驗(yàn)證，邊敘述邊課件演示：因?yàn)閮啥硕荚�，所以要先在起點(diǎn)栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
師：現(xiàn)在栽了多少米了？就這樣一直栽到100米處嗎？
�。A(yù)設(shè)生：太麻煩了，浪費(fèi)時(shí)間）
�。�6）尋求“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)方法。
師：老師和你們有同感。100米的路太長(zhǎng)了，你覺(jué)得路的總長(zhǎng)要是多少米好了？
生嘗試發(fā)表自己的想法。
�。A(yù)設(shè)生：50米、20米、10米
師：我明白同學(xué)們的意思了，就是把路的總長(zhǎng)換成比較小的數(shù)就行了。你們的想法太棒了�。�
師：在數(shù)學(xué)研究中，遇到比較復(fù)雜的.問(wèn)題時(shí)，我們就從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，即把“大數(shù)變成小數(shù)”進(jìn)行研究，這樣就可以“化繁為簡(jiǎn)”，找出規(guī)律。（板書(shū)：大數(shù)——小數(shù)，化繁為簡(jiǎn)）。比如，100米太長(zhǎng)了，我們可以轉(zhuǎn)化成15米栽幾棵、25米栽幾顆？從而找出規(guī)律。
師：老師在電腦上可以畫(huà)成小樹(shù)，你們?cè)诰毩?xí)本上，也畫(huà)成一棵棵小樹(shù)嗎？怎樣表示小樹(shù)比較簡(jiǎn)單？
�。A(yù)設(shè)生：畫(huà)成小樹(shù)太麻煩，可以用一個(gè)點(diǎn)表示一棵小樹(shù)比較簡(jiǎn)單。）
師：你的方法真好！用線段圖來(lái)表示，簡(jiǎn)單明了。（課件演示：小樹(shù)變點(diǎn),成為線段圖）
�。ǘ�、自主探究。
�。�1）、師：同學(xué)們，今天你們就來(lái)當(dāng)一次“小小數(shù)學(xué)家”，研究一下當(dāng)總長(zhǎng)分別是10米，15米、20米、30米時(shí)，兩端都栽的情況下，棵數(shù)有什么規(guī)律。請(qǐng)你們拿出題卡，認(rèn)真畫(huà)出線段圖，并結(jié)合線段圖把表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。
�。�2）、生獨(dú)立填表。
(3)、匯報(bào)交流：誰(shuí)把你的結(jié)果向大家展示一下？
�。◣煟赫l(shuí)和他的結(jié)果一樣請(qǐng)舉手？
師：看來(lái)大家都做得非常認(rèn)真�。�
師：為了便于大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。
�。�4）、師：（邊課件演示邊引導(dǎo)）仔細(xì)回憶剛才畫(huà)線段圖填表的過(guò)程，認(rèn)真分析這幾組數(shù)據(jù)，能否說(shuō)出總長(zhǎng)、間隔、間隔數(shù)之間存在什么關(guān)系？（課件表格下出示：總長(zhǎng)o間隔=間隔數(shù)）
間隔數(shù)與棵數(shù)之間又存在什么樣的關(guān)系？（課件表格下出示：間隔數(shù)o（ ）=棵數(shù)）。
那么，當(dāng)兩端都栽時(shí)，如果知道全長(zhǎng)和間隔，怎樣求出棵數(shù)？
�。�5）、學(xué)生獨(dú)立思考，充分交流。
結(jié)合生答，師完成板書(shū)：總長(zhǎng)÷間隔=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵樹(shù)。
�。�6）、師：如果不畫(huà)線段圖，你能說(shuō)出總長(zhǎng)是50米時(shí)，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？
學(xué)生口述答案。
師：你真了不起！
�。ㄈ�、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。
（1）、出示前面的例題。
師：利用剛才我們發(fā)現(xiàn)的兩端都栽時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，你能找到這道題的正確結(jié)果嗎？
（2）、生找出正確解法。
�。�3）師：20表示什么意思？為什么要加1？（20表示間隔數(shù)，因?yàn)殚g隔數(shù)加一等于棵樹(shù)，所以要加一。）
（師：你講得太棒了！老師真心佩服你�。� （4）、師：以后再遇到生活中類(lèi)似于“兩端都栽”的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就可以運(yùn)用我們今天學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行解決。那么現(xiàn)在就請(qǐng)運(yùn)用我們所學(xué)的知識(shí)到知識(shí)城堡一展身手吧。看哪位同學(xué)是數(shù)學(xué)闖關(guān)達(dá)人！
三、學(xué)以致用。
1.園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？ （課件配圖片出示）
生獨(dú)立審題，嘗試在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
師提醒學(xué)生注意這里的棵樹(shù)是多少？6米是什么意思？讓我們解決的是什么問(wèn)題？
2.在一條全長(zhǎng)180米的街道一旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
生獨(dú)立審題，嘗試在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
這道題180米表示的什么意思？6米又代表什么呢？讓解決的是什么問(wèn)題？如何列式計(jì)算？
3.鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行解答嗎？
�。ㄕn件出示）廣場(chǎng)上的大鐘，5時(shí)敲5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，敲完需要多長(zhǎng)時(shí)間？
指名讀題，理解題意。
師：同學(xué)們，認(rèn)真傾聽(tīng)鐘聲敲響幾下？仔細(xì)觀察它們之間有幾個(gè)間隔？（課件出示：結(jié)合5次鐘聲，線段圖出示四個(gè)間隔）
�。▽W(xué)生結(jié)合課件演示，說(shuō)出：鐘聲敲響5次，共有4個(gè)間隔。）
大鐘5時(shí)敲5下，有4個(gè)間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時(shí)敲12下，有幾個(gè)間隔？敲完用多長(zhǎng)時(shí)間嗎？請(qǐng)同學(xué)們嘗試獨(dú)立在練習(xí)本上完成。
匯報(bào)交流，說(shuō)出思路。
四、全課總結(jié)。通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
生充分交流。
師：在今天的探究活動(dòng)中，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中“兩端都栽”的規(guī)律，能運(yùn)用這個(gè)規(guī)律解決生活中類(lèi)似的問(wèn)題，而且知道了數(shù)學(xué)研究中“化繁為簡(jiǎn)”方法，會(huì)通過(guò)畫(huà)線段圖幫助我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。其實(shí)，在植樹(shù)問(wèn)題中還有許多知識(shí)，比如兩端都不栽時(shí)、只有一端栽時(shí)，或在封閉圖形上栽時(shí)，棵數(shù)分別有什么規(guī)律呢？那么這道提留給大家！我們將在下次課的學(xué)習(xí)中繼續(xù)探究。
拓展延伸：
現(xiàn)在要在這條1000米長(zhǎng)的公路的一側(cè)安放垃圾桶（只在其中一端放或者兩端都不放），每100米安放一個(gè)。一共需要多少個(gè)垃圾桶？
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)內(nèi)容：
人教版四年級(jí)下冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角的所有例題，以及相關(guān)習(xí)題。
教材分析：
現(xiàn)實(shí)生活中與“植樹(shù)問(wèn)題”類(lèi)似的有很多：如安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣、鋸木頭、走樓梯，等等。由于它們之間都存有共性：都隱藏著間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，因此，抽取比較有代表性的“植樹(shù)問(wèn)題”，作為數(shù)學(xué)模型研究，總結(jié)這一類(lèi)問(wèn)題的解決方法，和策略。
本節(jié)課是把所有類(lèi)型的植樹(shù)問(wèn)題歸納在一起，通過(guò)觀察比較，得出公式，最后能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決所有和植樹(shù)問(wèn)題相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。
2、理解并掌握“植樹(shù)問(wèn)題”幾種類(lèi)型的特征，以及解題方法。
3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：掌握“植樹(shù)問(wèn)題”幾種類(lèi)型的特征。
難點(diǎn)：解決所有和植樹(shù)問(wèn)題相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)方法：
鞏固練習(xí)法。
教具準(zhǔn)備：
多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。
1、直接揭示課題：今天我們來(lái)復(fù)習(xí)第八單元數(shù)學(xué)廣角的植樹(shù)問(wèn)題。板書(shū)課題
2、出示復(fù)習(xí)目標(biāo)：
�。�1）、理解并掌握“植樹(shù)問(wèn)題”幾種類(lèi)型的特征，以及解題方法。
�。�2）、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
3、常見(jiàn)類(lèi)型：
�。�1）、兩端都栽的'植樹(shù)問(wèn)題；
�。�2）、兩端都不栽的植樹(shù)問(wèn)題；
（3）、一端栽、一端不栽的植樹(shù)問(wèn)題；
�。�4）、封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題。
二、探索解決問(wèn)題的方法
1、出示例題：
例題：在全長(zhǎng)20米的小路上植樹(shù)，每隔5米栽一棵，你能想出幾種植樹(shù)方案？
2、學(xué)生自主嘗試，教師巡視指導(dǎo)。
3、小組合作交流。
4、全班交流。
特點(diǎn)棵樹(shù)間隔數(shù)棵樹(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系
方案1兩端都栽54棵樹(shù)=間隔數(shù)+1
方案2兩端都不栽34棵樹(shù)=間隔數(shù)-1
方案3一端栽，一端不栽44棵樹(shù)=間隔數(shù)
方案4封閉圖形44棵樹(shù)=間隔數(shù)
5、總結(jié)學(xué)習(xí)方法：
植樹(shù)問(wèn)題有高招，做題之前先分類(lèi)。
兩端都栽，棵樹(shù)=間隔數(shù)+1；
兩端都不栽，棵樹(shù)=間隔數(shù)-1；
一端栽，一端不栽，棵樹(shù)=間隔數(shù)；
封閉圖形，棵樹(shù)=間隔數(shù)。
三、鞏固提高、發(fā)展創(chuàng)新。
1、在一條長(zhǎng)400米的道路一旁安裝路燈，每隔50米安裝一座（兩端都要安裝），一共可以安裝多少座路燈？
2、兩座樓房之間相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一行能栽多少棵？
3、學(xué)校要在80米的跑道一旁插彩旗，每隔5米插一面。如果一端不插，一共需要多少面彩旗？
4、一個(gè)圓形池塘，它的周長(zhǎng)是200米，每隔10米栽一棵柳樹(shù)，需要樹(shù)苗多少棵？
以上四道題為基礎(chǔ)鞏固題，下面兩道為拔高題。
5、一根木料鋸成4段要12分鐘，鋸成10段要幾分鐘？
6、祁老師要上樓去某班教室，從一樓開(kāi)始，每走一層有32個(gè)臺(tái)階，一共走了96個(gè)臺(tái)階，你知道祁老師去幾樓的教室嗎？
四、全課小結(jié)。
你在這一節(jié)課里學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？
師：其實(shí)數(shù)學(xué)就在我們身邊，只要我們善于觀察，勤于動(dòng)腦，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中有很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)8
教學(xué)目標(biāo)：
1．建立并理解在線段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。
2．利用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長(zhǎng)、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫(huà)線段圖的方法解決問(wèn)題的意識(shí)，并能熟練掌握這種方法。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境出示，設(shè)疑激趣
教師：同學(xué)們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫(xiě)，能畫(huà)，其實(shí)我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學(xué)知識(shí)！現(xiàn)在請(qǐng)大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？預(yù)設(shè)：5根
教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？預(yù)設(shè)：間隔
教師：在數(shù)學(xué)上，我們通常把兩個(gè)手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個(gè)間隔呢？預(yù)設(shè)：4個(gè)間隔
教師：現(xiàn)在再看，現(xiàn)在伸出了幾根手指呢？預(yù)設(shè)：4根間隔
教師：4根手指之間有幾個(gè)間隔呢？預(yù)設(shè)：3個(gè)間隔
教師：5根手指之間有4個(gè)間隔，4根手指之間有3個(gè)間隔，你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關(guān)系了嗎？預(yù)設(shè)1：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。
預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)比手指數(shù)少1.
教師：那你能不能用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系呢？
預(yù)設(shè)1：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。
預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)=手指數(shù)-1.
教師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來(lái)數(shù)學(xué)真是無(wú)處不在！這節(jié)課我們就來(lái)研究跟“間隔”有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
二、引入新知，經(jīng)歷過(guò)程，感受方法
教師：請(qǐng)看，請(qǐng)大家默讀一下：（課件出示問(wèn)題）。引例：同學(xué)們準(zhǔn)備在全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹(shù)隔成了幾段？教師：告訴我們哪些條件？（提問(wèn)）要求什么問(wèn)題？（提問(wèn)）
教師：同學(xué)們先用嘗試用線段圖來(lái)表示他們之間的關(guān)系。（學(xué)生動(dòng)手并提問(wèn)完成）
教師：這里的有幾個(gè)間隔？
預(yù)設(shè)：4個(gè)
教師：那你們能不能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來(lái)表示？預(yù)設(shè)：20÷5=4
教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問(wèn)）預(yù)設(shè)：20表示這條路的長(zhǎng)度（一般我們把它稱(chēng)為總長(zhǎng)），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱(chēng)為間隔長(zhǎng)），4表示有4個(gè)間隔。
教師：4個(gè)間隔相當(dāng)于4段，所以我們數(shù)學(xué)上通常把有幾段稱(chēng)為段數(shù)。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=段數(shù)（提問(wèn)）。根據(jù)除法算式中的關(guān)系，間隔長(zhǎng)該怎么求？（提問(wèn)）段數(shù)該怎么求？（提問(wèn)）
教師：那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹(shù)，一共需要幾棵樹(shù)苗呢？
預(yù)設(shè)：5棵。
教師：怎么列數(shù)學(xué)關(guān)系式？（提問(wèn)）預(yù)設(shè)：4+1=5（棵）
教師：為什么這樣列呢？
預(yù)設(shè)：因?yàn)閮啥硕荚浴?/p>
教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現(xiàn)了樹(shù)的棵樹(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系了嗎？（提問(wèn)推出棵樹(shù)與段數(shù)的兩個(gè)公式）
教師：剛才我們是在20米長(zhǎng)的路上種樹(shù)，那現(xiàn)在如果在100米長(zhǎng)的路上種樹(shù)呢？你還會(huì)嗎？請(qǐng)看例1（課件出示例1）。大家在書(shū)本上完成。
例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100 m的小路一邊植樹(shù)，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？（請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)展示）
三、利用新知，解決問(wèn)題
教師：連例題都難不倒你們！同學(xué)們真是太聰明了！可是，在“植樹(shù)問(wèn)題”中，一定要是“樹(shù)”嗎？除了“樹(shù)”，還能換成別的事物嗎？大家請(qǐng)看（出示生活中的圖片實(shí)例）可見(jiàn)植樹(shù)問(wèn)題的應(yīng)用領(lǐng)域是非常廣泛的，下面就請(qǐng)大家應(yīng)用剛才學(xué)的`知識(shí)幫老師解決幾個(gè)問(wèn)題。
教師：今年的圣誕節(jié)剛結(jié)束，為了度過(guò)一個(gè)美好的圣誕節(jié)，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習(xí)）
練習(xí)1.我買(mǎi)了裝禮物的襪子，像這樣每?jī)芍灰m子之間隔0.5米，掛成一排長(zhǎng)8米（兩端都掛），一共買(mǎi)了幾只襪子？教師：現(xiàn)在老師要把題目難度加大。（做完的同學(xué)可以把你的想法跟同桌說(shuō)說(shuō)）
練習(xí)2.我又買(mǎi)了21只鈴鐺，掛成一排，長(zhǎng)6米（兩端都掛），每?jī)芍烩忚K之間要隔幾米？
練習(xí)3.我還買(mǎi)了像圣誕樹(shù)的衣服來(lái)裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每?jī)蓚�(gè)人之間隔2米，這個(gè)隊(duì)伍有幾米呢？
四、回顧思考，全課總結(jié)
教師：通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會(huì)是什么情形呢？同學(xué)們課后去探究吧！
五、逆向思考，拓展新知
教師：最后老師有一個(gè)難度很大的題目想留給同學(xué)們回家思考！請(qǐng)看：
練習(xí)4.在圣誕節(jié)這天，老師看見(jiàn)100位圣誕老人一起來(lái)給我們送禮物，他們并列排成兩隊(duì)（兩端都排），每前后兩個(gè)圣誕老人之間相距1米，則這個(gè)隊(duì)伍排了有多長(zhǎng)？六、布置作業(yè)
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都種、只種一端、兩端不種三種情況植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
發(fā)現(xiàn)植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境——培養(yǎng)意識(shí)
1、師：同學(xué)們好！一起來(lái)看兩組畫(huà)面。
(給學(xué)生播放荒漠化嚴(yán)重的和綠化優(yōu)美的兩組圖片。)
師：看了這兩組畫(huà)面，你更喜歡哪一種呢？
師：怎樣才能擁有這樣美麗的環(huán)境呢？
生：植樹(shù)。
師：植樹(shù)造林，保護(hù)環(huán)境，讓我們擁有一個(gè)充滿鳥(niǎo)語(yǔ)花香的綠色花園是我們每個(gè)人都應(yīng)盡的義務(wù)！
師：說(shuō)到植樹(shù)，大家知道嗎？在我們數(shù)學(xué)王國(guó)里，植樹(shù)可是有一定的學(xué)問(wèn)的，這節(jié)課我們就來(lái)探討“植樹(shù)問(wèn)題”�！孱}
2、出示教學(xué)目標(biāo)
3、師：見(jiàn)過(guò)路邊種樹(shù)嗎？一般情況下，每?jī)煽脴?shù)間距離怎樣呢？(相等)一般情況下路邊植樹(shù)每?jī)煽脴?shù)之間的距離都是相等的，我們也可以叫做等距離植樹(shù)。
師：在路的'一邊等距離地植樹(shù)會(huì)有幾種情況呢？大家想不想親手種種看？
二、動(dòng)手種樹(shù)——探討規(guī)律
1、動(dòng)手“種”樹(shù)
師：大家先看老師為大家準(zhǔn)備的材料……(師介紹)
出示操作要求：在路的一邊，等距離植樹(shù)，種完后小組里交流看看有幾種情況？
學(xué)生動(dòng)手植樹(shù)，師巡視。
2、交流方案
小組上臺(tái)展示自己組的種樹(shù)方案。
兩端都種
兩端不種
只種一端
3、仔細(xì)觀察，每棵樹(shù)之間都有間隔，那么植樹(shù)的棵數(shù)跟間隔數(shù)之間有什么聯(lián)系？
生仔細(xì)觀察，得出猜想：兩端都種棵數(shù)=間隔數(shù)+1
兩端不種棵數(shù)=間隔數(shù)-1
只種一端棵數(shù)=間隔數(shù)
三、驗(yàn)證規(guī)律
1、師：通過(guò)仔細(xì)觀察，我們得出了自己的猜想。但是，每一種猜想在沒(méi)有驗(yàn)證之前，也只能是一種猜想，我們只有通過(guò)驗(yàn)證，才能讓猜想成為科學(xué)，對(duì)于我們剛才總結(jié)出的規(guī)律也必須通過(guò)驗(yàn)證才能得出正確結(jié)論。下面，讓我們一起動(dòng)手來(lái)驗(yàn)證我們的猜想。
2、完成驗(yàn)證表格。
師出示：這是一張驗(yàn)證表格，就請(qǐng)大家在小組內(nèi)共同合作，一起探究，并展示你們組總結(jié)出的規(guī)律。(出示驗(yàn)證事項(xiàng))
3、小組合作探究。
4、展示。
分三種情況匯報(bào)。
5、梳理規(guī)律
師：同學(xué)們，在一條路的一邊植樹(shù)的三種規(guī)律我們都找出來(lái)了，我們一起來(lái)研究一下，它們之間有沒(méi)有什么關(guān)系？
相同點(diǎn)：都與間隔數(shù)有關(guān)
不同點(diǎn)：兩端都種要用間隔數(shù)+1;只種一端就等于間隔數(shù)；兩端不種就要用間隔數(shù)-1
師：這三種情況是不同的，我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，要注意具體情況具體分析。
四、解決問(wèn)題
師：知道在路的一邊植樹(shù)有三種情況，對(duì)于下面的信息，你會(huì)提出什么樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？
1、處理信息
問(wèn)題情境：這是實(shí)驗(yàn)小學(xué)剛建好的一條校道(配圖)，看到這光禿禿的校道你會(huì)想到什么呢？
生：種樹(shù)！
出示信息：實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)150米的校道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵
師：根據(jù)這些信息你會(huì)提什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？
生：一共可以種多少棵樹(shù)？
得不完整例題：
實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)150米的校道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵，一共需要多少棵樹(shù)苗？
師：看著這道題，誰(shuí)有話想說(shuō)嗎？
生1：兩端都種
得完整例題：實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)150米的校道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵，兩端都種，一共需要多少棵樹(shù)苗？
師：受他的啟發(fā)，還能提出什么樣的問(wèn)題？
生2：實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)150米的校道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵，只種一端，一共需要多少棵樹(shù)苗？
生3：實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)150米的校道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵，兩端不種，一共需要多少棵樹(shù)苗？
師：三種情況大家都想到了。大家再看看這條校道，你認(rèn)為采取哪種方案更合適一些呢？
生：兩端都種
2、抽取問(wèn)題
出示例題：(配圖片)
實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)150米的跑道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵，兩端都種，一共需要多少棵樹(shù)苗？
師：愿意幫學(xué)校算算嗎？
3、學(xué)生試解。
4、匯報(bào)交流。
生匯報(bào)，師：能說(shuō)說(shuō)你的解題思路嗎？
師：剛才我們從小的數(shù)據(jù)入手，探討出規(guī)律，然后再用規(guī)律來(lái)解決數(shù)據(jù)大的問(wèn)題。這種思路正是數(shù)學(xué)上常用的“以小見(jiàn)大”。
師：大家學(xué)會(huì)了這種方法嗎？我們?cè)賮?lái)考驗(yàn)考驗(yàn)自己的掌握情況好不好？
5、探討只種一端
師：如果學(xué)校想在這路的末尾建一座供師生休息用的小亭子，那又應(yīng)該選用哪一種植樹(shù)方案更合理？
生：只種一端。
(實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)150米的跑道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵，只種一端，一共需要多少棵樹(shù)苗？)
學(xué)生試解。
6、探討兩端不種
師：我們?cè)俳釉賲�，學(xué)校后來(lái)還要在這條校道的另一端筑一個(gè)墻報(bào)，請(qǐng)大家想想，應(yīng)采用哪種方案更合適呢？
生：兩端不種。
(實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)150米的跑道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵，兩端不種，一共需要多少棵樹(shù)苗？)
學(xué)生試解。
五、小結(jié)方法——提升認(rèn)識(shí)
1、探討方法
師：大家能通過(guò)自己的努力把這么一道新的問(wèn)題解決，我們應(yīng)該感到高興！但是老師認(rèn)為還有更重要的方法更需我們?nèi)タ偨Y(jié)！
師：大家再回頭看看，我們是怎樣一步一步把植樹(shù)問(wèn)題給解決的？
(動(dòng)手操作——提出猜想——畫(huà)圖驗(yàn)證——得出規(guī)律——解決問(wèn)題)
2、閱讀課本
(1)閱讀例1
師：今天我們學(xué)習(xí)的就是課本117頁(yè)開(kāi)始的數(shù)學(xué)廣角，請(qǐng)大家打開(kāi)書(shū)本。
師：課本上的同學(xué)們遇到了什么問(wèn)題，他們又是采取什么樣的辦法來(lái)解決的？
生：畫(huà)圖，找規(guī)律。
師：真是好方法！大家掌握了嗎？
(2)閱讀例2
師：閱讀118頁(yè)例2，看看課本中的孩子又遇到了什么問(wèn)題，你能幫他們解決嗎？
生完成，交流。
六、拓展練習(xí)
1、聽(tīng)說(shuō)大家聰明能干，又樂(lè)于助人市政規(guī)劃局的同志找來(lái)了，他呀，想請(qǐng)大家?guī)蛡�(gè)忙，(出示119頁(yè)做一做1)
2、生嘗試解答。
3、全班交流。
七、全課小結(jié)
師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？
生暢談自己的收獲。
師小結(jié)：收獲方法比收獲知識(shí)更重要，祝賀大家！
板書(shū)設(shè)計(jì)：
植樹(shù)問(wèn)題
兩端都種棵數(shù)=間隔數(shù)+1
兩端不種棵數(shù)=間隔數(shù)-1
只種一端棵數(shù)=間隔數(shù)
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。
2．使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
一、談話引入，明確課題
母親節(jié)剛過(guò)，我們馬上又要迎來(lái)一個(gè)快樂(lè)的節(jié)日──“六·一兒童節(jié)”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實(shí)，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說(shuō)幾個(gè)嗎？（生說(shuō)）
大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹(shù)節(jié)）你參加過(guò)植樹(shù)活動(dòng)嗎？植樹(shù)不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹(shù)中還有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題。今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究“植樹(shù)問(wèn)題”。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。
�、僬n件出示圖片。
介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹(shù)，怎么種呢？
出示題目：這條公路全長(zhǎng)1000米，每隔5米種一棵樹(shù)（兩端要種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
②理解題意。
a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b.理解“兩端”是什么意思？
指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？
說(shuō)明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
�、鬯阋凰悖还残枰嗌倏脴�(shù)苗？
④反饋答案。
方法一：1000÷5=200（棵）
方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）
方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）
師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫(huà)圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰(shuí)的答案是正確的了呢？
2.簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
�、佼�(huà)圖實(shí)際種一種。
課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶�！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開(kāi)始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……
師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長(zhǎng)時(shí)間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時(shí)間了）
師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽(tīng)好嘍，這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：1000米的路太長(zhǎng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？
②畫(huà)一畫(huà)，簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫(huà)圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰(shuí)畫(huà)得快種的好。（板書(shū)：3段4棵）
b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書(shū)：5段6棵）
c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？
（板書(shū)：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）
d.你發(fā)現(xiàn)了什么？
小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中非常重要的一個(gè)規(guī)律，那就是：
�。ò鍟�(shū)：兩端要種：棵樹(shù)=段數(shù)+1）
③應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。
a.課件出示：前面例題
問(wèn)：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，前面這個(gè)問(wèn)題，能不能解決了？那個(gè)答案是正確的？
1000÷5=200這里的200指什么？
200 +1=201為什么還要+1？
師：這個(gè)“秘方”好不好？
通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹(shù)，知道該怎么做了嗎？
b.解決實(shí)際問(wèn)題
運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長(zhǎng)100米，一共要插多少面彩旗？(學(xué)生獨(dú)立完成。)
問(wèn)：這道題是不是應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決的？
師：看來(lái)，應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。
小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹(shù)用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹(shù)和段數(shù)又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？
三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律
1．猜測(cè)“兩端不種”的規(guī)律。
猜測(cè)結(jié)果是：兩端不種：棵樹(shù)=段數(shù)－1
師：到底同學(xué)們的猜測(cè)是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法，舉簡(jiǎn)單的例子畫(huà)一畫(huà)，種一種。
要求：每人先獨(dú)立畫(huà)一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
2．獨(dú)立探究，合作交流。
3．展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證前面的猜測(cè)。
小結(jié)：同學(xué)們太了不起了，通過(guò)舉簡(jiǎn)單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹(shù)=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹(shù)，你會(huì)做了嗎？
4．做一做。
①在一條長(zhǎng)20xx米的路的一側(cè)種樹(shù)，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（學(xué)生獨(dú)立完成）
�、趲煟和瑢W(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？
課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”
問(wèn)：“兩側(cè)種樹(shù)”是什么意思？實(shí)際要種幾行樹(shù)？會(huì)做嗎？趕緊做一做。
小結(jié)：今天我們研究了植樹(shù)問(wèn)題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹(shù)=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹(shù)=段數(shù)—1。以后同學(xué)們?cè)谧鲱}的時(shí)候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
1．一根木頭長(zhǎng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生獨(dú)立完成。）
8÷2=4（段）
4—1=3（次）
問(wèn)：為什么要—1？這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題中的那種情況？
2．我們身邊類(lèi)似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
�、倏�，這一列共有幾個(gè)同學(xué)？（4個(gè)）如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米？如果這一列共有10個(gè)同學(xué)呢？100個(gè)同學(xué)呢？
�、谶@一列還是4個(gè)同學(xué)，如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2米，從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米呢？
3．在一條路的一側(cè)種樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹(shù)。從第1棵樹(shù)到最后一棵樹(shù)的距離是多少米？
五、全課總結(jié)
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學(xué)習(xí)了一種研究問(wèn)題的方法，那就是遇到復(fù)雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的。植樹(shù)中的學(xué)問(wèn)還有很多，有興趣的同學(xué)，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。
“植樹(shù)問(wèn)題”說(shuō)課
“植樹(shù)問(wèn)題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。大家都知道，數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。本冊(cè)安排“植樹(shù)問(wèn)題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想。為此，本課制定了三個(gè)教學(xué)目標(biāo)：
1．通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。
2．學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
本課教學(xué)分四大環(huán)節(jié)：
一、談話導(dǎo)入，明確課題
二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。
通過(guò)創(chuàng)設(shè)在公路中間綠化帶中植樹(shù)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境，提出“共需多少棵樹(shù)苗的問(wèn)題”。學(xué)生在解答的`過(guò)程中出現(xiàn)了三種不同的答案，到底哪種答案對(duì)呢？引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖實(shí)際種一種去檢驗(yàn)。通過(guò)模擬種學(xué)生體驗(yàn)到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復(fù)雜問(wèn)題的方法：遇到復(fù)雜問(wèn)題想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手去研究。（說(shuō)明：為了使學(xué)生對(duì)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想體驗(yàn)得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側(cè)植樹(shù)我們將100米改為了1000米。）
2．簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
在舉簡(jiǎn)單例子畫(huà)一畫(huà)這個(gè)環(huán)節(jié)，安排了兩個(gè)小層次：
�、侔蠢蠋熞螽�(huà)。
�、趯W(xué)生任意畫(huà)。
通過(guò)按老師要求畫(huà)，學(xué)生對(duì)棵樹(shù)和段數(shù)的關(guān)系已有了一定的感性認(rèn)識(shí)。然后讓學(xué)生再任意畫(huà)一畫(huà)，種一種，更豐富了學(xué)生的感性材料，為學(xué)生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎(chǔ)。
3．應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。
①應(yīng)用規(guī)律，驗(yàn)證前面例題哪個(gè)答案是正確的。
�、趹�(yīng)用規(guī)律，解決插多少面小旗的問(wèn)題。
這樣一方面鞏固剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，另一方面使學(xué)生認(rèn)識(shí)到植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，還能解決生活中很多類(lèi)似的問(wèn)題。
三、合作探究“兩端不種”的規(guī)律
1．猜測(cè)“兩端不種”的規(guī)律。
猜測(cè)是一種培養(yǎng)學(xué)生推理能力的好方法。學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端要種”的規(guī)律，這時(shí)候老師提出如果兩端不種，棵數(shù)和段數(shù)又會(huì)有怎樣的規(guī)律呢？有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)生的思維非常活躍，想表達(dá)的欲望也很強(qiáng)烈。所以這時(shí)候讓學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)是很有必要的，通過(guò)驗(yàn)證證明絕大多數(shù)同學(xué)的猜測(cè)是正確的，這樣學(xué)生的研究成果被認(rèn)可使學(xué)生會(huì)有一種成就感，從而也更增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
2．獨(dú)立操作，探究規(guī)律。
有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生先獨(dú)立探究再合作交流，通過(guò)簡(jiǎn)單的例子驗(yàn)證前面的猜測(cè)，發(fā)現(xiàn)兩端不種的規(guī)律。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的數(shù)學(xué)思想又有了更深刻的體驗(yàn)。
四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
設(shè)計(jì)了三道題：鋸木頭、算第一個(gè)同學(xué)和最后一個(gè)同學(xué)的距離以及對(duì)算距離問(wèn)題的進(jìn)一步鞏固。通過(guò)解決生活中的問(wèn)題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，用于生活，數(shù)學(xué)就在我們身邊。從而使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)11
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹(shù)問(wèn)題”的解題方法。
三、教學(xué)難點(diǎn)
使學(xué)生掌握已知株距和全長(zhǎng)求株數(shù)的方法，以及已知株數(shù)和株距求全長(zhǎng)的方法。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。
五、課前互動(dòng)
1、同學(xué)們，我們先來(lái)說(shuō)說(shuō)順口溜，好嗎?一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。會(huì)說(shuō)嗎?請(qǐng)繼續(xù)……
2、接下來(lái)，我們來(lái)說(shuō)一個(gè)不一樣的，有信心嗎?兩個(gè)手指一個(gè)隔(教師示范用手指展示出來(lái)，讓學(xué)生也跟著做)，三個(gè)手指兩個(gè)隔，會(huì)說(shuō)嗎?請(qǐng)繼續(xù)……學(xué)生說(shuō)到五個(gè)手指四個(gè)隔時(shí)，引出“間隔，間隔數(shù)”的概念。(在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說(shuō)，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔?間隔數(shù)為4。)
3、隨機(jī)請(qǐng)一行同學(xué)站起來(lái)，不斷增減學(xué)生，讓學(xué)生邊觀察邊說(shuō)，幾個(gè)同學(xué)幾個(gè)隔，老師發(fā)問(wèn)，哪個(gè)間隔長(zhǎng)，引出“間隔長(zhǎng)”的概念。
教學(xué)過(guò)程
六、引入課題
生活中“間隔”隨處可見(jiàn)，比如，每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離，也是一個(gè)間隔，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究和解決一些簡(jiǎn)單的、與間隔有關(guān)的問(wèn)題—植樹(shù)問(wèn)題。(板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題)
七、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1、情景導(dǎo)入例題
①課件出示校園圖片。
植樹(shù)不僅能凈化空氣，還能美化環(huán)境。這是我們學(xué)校的新校區(qū)，綠化校園是我們的一個(gè)重要任務(wù)。植樹(shù)節(jié)那天，我們?nèi)w老師參與了植樹(shù)活動(dòng)，(出示綜合樓前的小樹(shù)圖片)這是我設(shè)計(jì)的，你們想知道我是怎樣設(shè)計(jì)的嗎?(出示*場(chǎng)圖片)這是我們學(xué)校的*場(chǎng)，*場(chǎng)外面是一條車(chē)道。現(xiàn)在要在車(chē)道一邊種一行樹(shù)，校長(zhǎng)想在我們班選幾名優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計(jì)師完成這項(xiàng)任務(wù)。你們想成為優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計(jì)師嗎?
出示示意圖及題目：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的車(chē)道一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵樹(shù)(兩端要種)。一共需要多少棵樹(shù)苗?
�、诶斫忸}意。
a、指名讀題，問(wèn)：要求一共要栽多少棵樹(shù)，首先應(yīng)該考慮到哪些問(wèn)題
b、理解“兩端”“一邊”是什么意思?
指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這尺子的兩端?一邊又是什么意思?
說(shuō)明：如果把這根尺子看作是這條車(chē)道，在車(chē)道的兩端要種就是在車(chē)道的兩頭要種。一邊栽就是在車(chē)道的一旁栽。
�、鬯阋凰�，一共需要多少棵樹(shù)苗?
�、芊答�。
2、引發(fā)猜想
師：三種意見(jiàn)(19棵、20棵、21棵)，哪種是正確的呢?
八、解決兩端都種求總長(zhǎng)度的實(shí)際問(wèn)題
同學(xué)們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力可真不錯(cuò)。下面我們玩?zhèn)�站隊(duì)的游戲。
1、這一列共有幾個(gè)同學(xué)?(4個(gè)同學(xué)現(xiàn)場(chǎng)站隊(duì))如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米?
師：這個(gè)問(wèn)題與剛才的類(lèi)型有什么不同?學(xué)生試做，反饋。
你運(yùn)用哪個(gè)規(guī)律?(間隔長(zhǎng)×間隔數(shù)=總長(zhǎng)度)
2、這一列共有10個(gè)同學(xué)呢?100個(gè)同學(xué)呢?
3、這個(gè)規(guī)律，你能算算我們學(xué)校綜合樓的長(zhǎng)度嗎?
出示：學(xué)校綜合樓前種樹(shù)，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹(shù)。從第一棵到最后一棵一共多少米?學(xué)生口答。(示意選拔設(shè)計(jì)師)
小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵數(shù)用間隔數(shù)+1;還知道通過(guò)棵數(shù)與間距求總長(zhǎng)度。
九、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
其實(shí)，應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹(shù)的'問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。
1、出示：在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每個(gè)50米安一座，一共要安裝多少座路燈?
問(wèn)：這道題是不是應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決的?學(xué)生讀題，練習(xí)反饋。(示意選拔設(shè)計(jì)師)
2請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真聽(tīng)，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么?(次數(shù)比間隔數(shù)多1)
出示：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間?
學(xué)生討論，匯報(bào)。(示意選拔設(shè)計(jì)師)
十、全課總結(jié)
1、師：同學(xué)們今天的表現(xiàn)真不錯(cuò)，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問(wèn)題，你們看，老師把大家的發(fā)現(xiàn)編成了一首兒歌，我們一起來(lái)讀讀吧!
小樹(shù)苗，栽一栽，兩端都栽問(wèn)題來(lái)，間隔數(shù)多1是棵數(shù)，棵數(shù)少1是間隔數(shù)，怎樣求出間隔數(shù)?
全長(zhǎng)除以間隔長(zhǎng)度。
2、師：植樹(shù)問(wèn)題中的學(xué)問(wèn)還有很多，在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)學(xué)到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題，這些都需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中開(kāi)動(dòng)腦筋、積極思考才能找到解決問(wèn)題的好辦法。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)12
設(shè)計(jì)理念：
笛卡兒說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是使人變聰明的一門(mén)科學(xué)”，而數(shù)學(xué)思想則是傳導(dǎo)數(shù)學(xué)精神，形成科學(xué)世界觀不可缺少的條件。數(shù)學(xué)思想方法反映著數(shù)學(xué)概念、原理及規(guī)律的聯(lián)系和本質(zhì)，是學(xué)生形成良好知識(shí)結(jié)構(gòu)的紐帶，是培養(yǎng)學(xué)生能力的橋梁。新課標(biāo)下的每?jī)?cè)教材都通過(guò)“數(shù)學(xué)廣角”來(lái)進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法。在植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)中，主要是向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、在研究問(wèn)題上都很重要的思想——化歸思想。
在設(shè)計(jì)上結(jié)合新課標(biāo)的要求，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，通過(guò)解決矛盾沖突的植樹(shù)問(wèn)題，讓學(xué)生在借助圖、式分析題意的過(guò)程中，體驗(yàn)到植樹(shù)問(wèn)題的另一類(lèi)型。再通過(guò)學(xué)生的合作探究，建構(gòu)（兩端不種）植樹(shù)問(wèn)題的模型，發(fā)現(xiàn)解決這類(lèi)問(wèn)題的規(guī)律，接著運(yùn)用模型解決生活中的類(lèi)似問(wèn)題，滲透“化歸思想”。教學(xué)中注重于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，舉一反三，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，也注重于讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)獲得的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生借助圖示解決問(wèn)題的意識(shí)以及滲透“化歸思想”。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與能力目標(biāo)：
通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都不種的植樹(shù)問(wèn)題“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的規(guī)律。
2、過(guò)程與方法目標(biāo)：
使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解“兩端都不種”的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律
教學(xué)難點(diǎn)：
應(yīng)用“兩端不種”的植樹(shù)方法去解決生活中類(lèi)似的問(wèn)題
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題
同學(xué)們學(xué)過(guò)植樹(shù)的知識(shí)嗎？請(qǐng)大家來(lái)幫忙解決下面這個(gè)問(wèn)題
房屋間的距離是60米，要在兩間小屋之間植樹(shù)，每隔10米種１棵，需要多少棵樹(shù)？
誤區(qū)：60÷10=6（個(gè)）
6+1=7（棵）
兩端不種樹(shù)還是這樣來(lái)求棵數(shù)嗎？這就是我們本節(jié)課要學(xué)的知識(shí)（兩端不種）的植樹(shù)問(wèn)題
（設(shè)計(jì)意圖：矛盾的沖突更能引發(fā)學(xué)生探索的興趣。學(xué)生在已經(jīng)學(xué)過(guò)兩端都種的植樹(shù)規(guī)律的前提下很大程度上會(huì)受到誤導(dǎo)把棵數(shù)求成間隔數(shù)+1，這樣引起學(xué)生認(rèn)識(shí)上的矛盾從而體會(huì)更深刻。）
二、化繁為簡(jiǎn)，經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證的過(guò)程探索規(guī)律
師：怎么來(lái)求棵數(shù)呢？與上節(jié)課的知識(shí)有什么聯(lián)系，又有什么區(qū)別
討論：相同之處都是先求出間隔數(shù)；不同之處求棵數(shù)的.方法不一樣
師：我們來(lái)大膽猜測(cè)一下“兩端不種”的植樹(shù)時(shí)怎樣求棵數(shù)？
猜測(cè)：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
是不是這樣呢，我們來(lái)驗(yàn)證一下（植樹(shù)）
兩端不種
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)與驗(yàn)證的過(guò)程探索出規(guī)律建立起數(shù)學(xué)模型，為下一環(huán)節(jié)的例題深入學(xué)習(xí)與應(yīng)用規(guī)律做好了鋪墊）
二、深入學(xué)習(xí)應(yīng)用“兩端不栽”的規(guī)律
1．師：同學(xué)們太了不起了，通過(guò)舉簡(jiǎn)單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不栽”的規(guī)律：棵樹(shù)=間隔數(shù)-1。我們?cè)倩氐絼偛诺膯?wèn)題，你會(huì)做了嗎？
2．例2大象館和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹(shù)（學(xué)生獨(dú)立完成）
�、趲煟和瑢W(xué)們討論一下解決這道題要注意什么？
課件閃爍：將“兩旁栽樹(shù)”，“兩端不用栽”
學(xué)生展示：60÷3=20（個(gè)）
20-1=19（棵）
19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵樹(shù)。
小結(jié)：今天我們研究了植樹(shù)問(wèn)題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹(shù)=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹(shù)=段數(shù)—1。以后同學(xué)們?cè)谧鲱}的時(shí)候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例2探索讓學(xué)生更深入的理解植樹(shù)中“兩端不栽”這種情況的處理及方法）
三、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
1．為了迎接我校的十周年校慶，要在校園里相距20米的兩棵樹(shù)間每隔4米掛上彩旗，需要準(zhǔn)備多少面彩旗？
20÷4=5（個(gè)）
5—1=4（面）（面數(shù)=間隔數(shù)-1）
問(wèn)：為什么要—1？這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題中的那種情況？
2．張老師從一樓到四樓去上數(shù)學(xué)課，學(xué)校每層有26級(jí)樓梯，張老師一共走了幾級(jí)樓梯？
4-1=3（層）（層數(shù)=樓數(shù)-1）
3×26=78(級(jí))
�。▎�(wèn)你們家住幾樓呀？如果你們家的樓房也是每層26級(jí)樓梯，你回到家一共要走幾級(jí)樓梯？）
3一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼�？（次�?shù)=段數(shù)-1）
5-1=4（次）（次數(shù)=段數(shù)-1）
4×8=32（分）
（設(shè)計(jì)意圖：生活中有‘兩端不種’植樹(shù)問(wèn)題的原型，也有植樹(shù)問(wèn)題的變式練習(xí)，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)就在生活當(dāng)中）
四、全課總結(jié)
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回顧本節(jié)知識(shí)達(dá)到及時(shí)鞏固的作用）
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
植樹(shù)問(wèn)題（兩端不種）
棵數(shù)=間隔數(shù)生活中
間隔數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)掛彩旗：面數(shù)=間隔數(shù)-1、
學(xué)生展示：60÷3=20（個(gè)）上樓：層數(shù)=樓數(shù)-1
20-1=19（棵）鋸樹(shù)木：次數(shù)=段數(shù)-1
19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵樹(shù)。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：簡(jiǎn)要的板書(shū)讓學(xué)生容易抓住本課的重點(diǎn)知識(shí)，一目了然。）
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)13
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識(shí)與技能：通過(guò)合作探究，動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過(guò)程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，理解并掌握植樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、初步探究、合作交流的能力，并培養(yǎng)學(xué)生針對(duì)不同問(wèn)題的特點(diǎn)靈活解決問(wèn)題的能力。
3、情感態(tài)度價(jià)值觀：讓學(xué)生在探索、構(gòu)建模型、用模型的過(guò)程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認(rèn)識(shí)歸納規(guī)律對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識(shí)，體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際的問(wèn)題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】課件，紙條。
【教學(xué)過(guò)程】
一、談話引入，明確課題
在我國(guó)的北方經(jīng)常出現(xiàn)沙塵暴天氣，它給我們的生活帶來(lái)了很大的危害，今天老師也給大家?guī)?lái)了幾張有關(guān)沙塵天氣的圖片新聞。（課件出示沙塵暴的圖片）同學(xué)們知道嗎？實(shí)際呀沙塵天氣是大自然對(duì)人類(lèi)的懲罰，正因?yàn)橐郧叭藗兊膩y砍亂伐，破壞了大自然的生態(tài)環(huán)境，才會(huì)出現(xiàn)今天的沙塵天氣。最近呀咱們這個(gè)城市也經(jīng)常出現(xiàn)霧霾天氣，霧霾比沙塵暴天氣危害更大，那霧霾給我們的生活帶來(lái)了什么不便呀？那你們知道治理沙塵和霧霾天氣最好的辦法是什么？（植樹(shù)造林）。那么今天這節(jié)課我們就來(lái)研究植樹(shù)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
二、探索交流，解決問(wèn)題
�。ㄒ唬┰O(shè)計(jì)植樹(shù)方案
為了改善我們的校園環(huán)境，讓大家呼吸到更新鮮的空氣，學(xué)校準(zhǔn)備在全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)，請(qǐng)按照每隔5米栽一棵的`要求設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案。（你能設(shè)計(jì)出幾種方案）
你們認(rèn)為應(yīng)該怎么種樹(shù)?只讓學(xué)生口答方案，追問(wèn)有哪三種方案？（兩端種樹(shù)、一端種樹(shù)、兩端不種）。
�。ǘ啥硕挤N
出示方案一：學(xué)校在一條長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�。�1）學(xué)生齊讀題，理解題意：強(qiáng)調(diào)“一邊”和“兩端”，理解每隔5米栽一棵的意思。
�。�2）理解示意圖展示。
那我們就一起來(lái)試著種一下吧！用一條線段來(lái)表示20米長(zhǎng)的小路的一邊，我們應(yīng)該怎么種呢？開(kāi)頭為什么要種？（因?yàn)槭莾啥酥矘?shù)）也就是說(shuō)路的開(kāi)頭先要種一棵，那下棵怎么種呢？要和頭一棵樹(shù)隔5米，也說(shuō)是隔5米種一棵，一直種到小路的末端。
�。�3）理解株距。
看示例圖，大家發(fā)現(xiàn)沒(méi)有每?jī)煽脴?shù)之間的距離相等嗎？都是多少？（5米）這里的5米就表示株距，株距指的就是每?jī)煽脴?shù)間的距離。實(shí)際上株距表示的就是一個(gè)間隔的長(zhǎng)度。
�。�4）發(fā)現(xiàn)規(guī)律
誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)棵數(shù)和間隔數(shù)之間是什么關(guān)系？
板書(shū)：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)棵數(shù)-1
�。�5）教學(xué)畫(huà)線段圖
這個(gè)公式短時(shí)間記住沒(méi)問(wèn)題，但時(shí)間長(zhǎng)了，三個(gè)月、半年、一年忘了怎么辦？可以借助畫(huà)線圖，帶著學(xué)生在黑板上畫(huà)線段圖。
�。�6）引導(dǎo)學(xué)生列式：
20÷5＝4（個(gè)）（這里的4指什么？）
4+1＝5（棵）（這個(gè)算式求的是什么？為什么要加1？）
答：一共需要5棵樹(shù)苗
�。ㄈ�、兩端都不種
出示方案二：學(xué)校在一條長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都不栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�。�1）指生讀題后，說(shuō)說(shuō)這道題和上一題的不同點(diǎn)。
�。�2）兩端都不栽什么意思？指生比劃一下，出示示例圖讓學(xué)生判斷畫(huà)的對(duì)嗎？
�。�3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書(shū)。
�。�4）同桌之間互相列算式。
�。�5）指生交流并點(diǎn)評(píng)。
�。ㄋ模⒁欢朔N樹(shù)
出示方案三：學(xué)校在一條長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�。�1）生齊讀題后，說(shuō)說(shuō)這道題和上一題的不同點(diǎn)。
�。�2）只栽一端什么意思？
（3）指生交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書(shū)。
小結(jié)：通過(guò)這三種植樹(shù)情況，大家發(fā)現(xiàn)沒(méi)有要想算出棵數(shù)，必須知道什么？（只要知道間隔數(shù)，就可以算出棵數(shù)。）引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：間隔數(shù)＝總長(zhǎng)÷株距。
你們真是學(xué)校的智多星，不僅幫學(xué)校解決了難題，還探究出了植樹(shù)的規(guī)律，真是太棒了！你們幸福嗎？拍拍手吧！
�。ㄎ澹⿵�(qiáng)化規(guī)律
課件出示種樹(shù)的三種情況，學(xué)生搶答，記憶種樹(shù)的規(guī)律。
其實(shí)啊，植樹(shù)問(wèn)題也不只是與植樹(shù)有關(guān)，生活中還有很多的現(xiàn)象與植樹(shù)問(wèn)題類(lèi)似，你能舉出一些類(lèi)似的例子嗎？（指名說(shuō)一說(shuō)，如，路燈，欄桿，隊(duì)形……）數(shù)學(xué)上我們把這些現(xiàn)象統(tǒng)稱(chēng)為植樹(shù)樹(shù)問(wèn)題，我們一起來(lái)看一下生活中的植樹(shù)現(xiàn)象。（課件展示圖片。）
三、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用。
我們都知道數(shù)學(xué)離不開(kāi)生活，要解決生活中的植樹(shù)問(wèn)題，我們首先要確定它是三種情況中的哪一種。老師收集了一些生活實(shí)例，同學(xué)們能不能運(yùn)用我們剛探究的這些規(guī)律來(lái)解決這些問(wèn)題呢？對(duì)自己有沒(méi)有信心？那就讓我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)，走進(jìn)生活吧！（課件逐一出示練習(xí)）
1、為迎接六一兒童節(jié)，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓前60米的道路一旁擺放鮮花（靠墻一端不放），相鄰兩盆花之間的距離3米。一共需要幾盆花？ 屬于（ ）
�、賰啥藬[ ②一端擺 ③兩端不擺
答：一共需要（ ）盆花。
2、小學(xué)生廣播操隊(duì)列中，其中一列縱隊(duì)26米，相鄰兩個(gè)學(xué)生之間的距離是2米。這列縱隊(duì)一共有幾個(gè)學(xué)生？
屬于（ ）
�、賰啥硕颊� ②一端站 ③兩端不站
答：這列縱隊(duì)共有（ ）個(gè)學(xué)生。
3、一根木頭長(zhǎng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？屬于（ ）植樹(shù)現(xiàn)象？
�、賰啥朔N ②一端種 ③兩端不種
答：一共要鋸（ ）次。
4、動(dòng)物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù),相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹(shù)?
（1）先判斷屬于哪種情況，獨(dú)立解決。
�。�2）小組交流。
（3）匯報(bào)。
四、回顧整理，反思提升。
學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)是件快樂(lè)而有趣的事情，這節(jié)課老師感到很快樂(lè)，我收獲了幸福，你們收獲了什么？
【板書(shū)設(shè)計(jì)】 植樹(shù)問(wèn)題
兩端都栽： 兩端都不栽： 只栽一端：
棵數(shù)＝間隔數(shù)﹢1 棵數(shù)＝間隔數(shù)－1 棵數(shù)=間隔數(shù)
間隔數(shù)=棵數(shù)-1 間隔數(shù)=棵數(shù)+1
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)14
教材分析
《植樹(shù)問(wèn)題》它原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，新課程教材把它放在了“數(shù)學(xué)廣角”中讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí)，說(shuō)明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引導(dǎo)，也需要學(xué)生的自主探究。
學(xué)情分析
從學(xué)生的思維特點(diǎn)來(lái)看，四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)整理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，在本課的設(shè)計(jì)中，解題不是主要的教學(xué)目的，主要的任務(wù)是以“植樹(shù)問(wèn)題”為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)探究的過(guò)程，尋找解決問(wèn)題的`策略，抽取數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。
教學(xué)目標(biāo)
1、通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和思想方法。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型來(lái)靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)15
設(shè)計(jì)說(shuō)明
“植樹(shù)問(wèn)題”對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，學(xué)生接受起來(lái)較為困難，本節(jié)復(fù)習(xí)課，就是讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，鞏固所學(xué)，理清思路，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到進(jìn)一步的提高。
1．通過(guò)對(duì)比，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
植樹(shù)問(wèn)題的復(fù)習(xí)分為三個(gè)類(lèi)型：兩端都栽樹(shù)、兩端都不栽樹(shù)和在封閉路線上栽樹(shù)。由于它們之間都存有共性：都隱藏著間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，因此，本節(jié)課把所有類(lèi)型的植樹(shù)問(wèn)題歸納在一起，通過(guò)觀察比較，得出公式，總結(jié)這一類(lèi)問(wèn)題的解決方法和策略。最后能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決所有和植樹(shù)問(wèn)題相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
2．通過(guò)變式練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。
在學(xué)生進(jìn)一步明確了三個(gè)類(lèi)型的“植樹(shù)問(wèn)題”的解決方法和策略之后，設(shè)計(jì)了不同難易程度的練習(xí)，讓學(xué)生根據(jù)前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決。同時(shí)做好植樹(shù)問(wèn)題和生活實(shí)際問(wèn)題的對(duì)比溝通，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備：PPT課件、課堂練習(xí)卡
學(xué)生準(zhǔn)備：課堂練習(xí)卡
教學(xué)過(guò)程
⊙創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入復(fù)習(xí)
第七單元，我們共同研究了“植樹(shù)問(wèn)題”，想一想，“植樹(shù)問(wèn)題”存在幾種情況，它們的關(guān)系是怎樣的呢？指名回答后，老師小結(jié)。
(1)在線段上栽樹(shù)。
�、賰啥硕荚裕嚎脭�(shù)＝間隔數(shù)＋1
②兩端都不栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)－1
(2)在封閉路線上栽樹(shù)：棵數(shù)＝間隔數(shù)。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)回顧，進(jìn)一步理解植樹(shù)問(wèn)題中存在的規(guī)律，為下一步分層練習(xí)作鋪墊。
⊙分層練習(xí)，強(qiáng)化提高
1．基本練習(xí)。
(1)在練習(xí)本上畫(huà)一條10厘米長(zhǎng)的線段，每隔2厘米畫(huà)一朵小花，兩端都要畫(huà)，一共可以畫(huà)多少朵小花？
(2)一個(gè)堤壩長(zhǎng)200米，沿堤壩栽一行小樹(shù)，每隔10米栽一棵，只有一端栽，一共可以栽多少棵？
(3)在一段公路的'一邊栽95棵樹(shù)，兩端都栽，每?jī)煽脴?shù)之間相距5米，這段公路全長(zhǎng)多少米？
(4)公園大門(mén)前的公路長(zhǎng)80米，要在公路兩邊栽上樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)相距8米(兩端也要栽)。園林工人共需要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)？
(學(xué)生自由解答，小組內(nèi)交流，然后教師組織全班交流，指名學(xué)生回答，其他同學(xué)糾正錯(cuò)誤)
師：同學(xué)們真聰明，計(jì)算得這么準(zhǔn)確，下面老師又為你們準(zhǔn)備了一些題目，有沒(méi)有信心完成？
2．綜合練習(xí)。
一個(gè)掛鐘，1時(shí)敲1下，3時(shí)敲3下，12時(shí)敲12下，當(dāng)這個(gè)掛鐘3時(shí)時(shí)敲3下共用了4秒鐘。當(dāng)12時(shí)時(shí)敲12下要用多少秒？
(1)讀題明確題意。
(2)分組合作探究。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分層練習(xí)，層層深入地回顧了解決問(wèn)題的步驟和方法，從而進(jìn)一步提高了學(xué)生的解題能力。
⊙全課總結(jié)
通過(guò)這節(jié)課的復(fù)習(xí)，我們對(duì)植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行了回顧，大家有什么收獲呢？
⊙布置作業(yè)
1．校園里有一段長(zhǎng)80米的路，在路的一側(cè)栽松樹(shù)，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？
2．要在100米的馬路兩旁栽樹(shù)，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？
3．一個(gè)圓形花圃周?chē)L(zhǎng)40米，沿花圃一周每隔4米插一面紅旗，每?jī)擅婕t旗的中間插一面黃旗，花圃周?chē)鞑辶硕嗌倜婕t旗和黃旗？
4．一個(gè)小朋友以相同的速度在路上行走，從第1棵樹(shù)走到第17棵樹(shù)需要16分鐘。如果這個(gè)小朋友走了30分鐘，應(yīng)走到第幾棵樹(shù)？
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