二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)經(jīng)典[8篇]

　　作為一名無(wú)私奉獻(xiàn)的老師，通常需要準(zhǔn)備好一份教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。教學(xué)設(shè)計(jì)要怎么寫呢？以下是小編整理的二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能夠幫助到大家。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能：

　　1、理解二次根式的概念。

　　2、理解二次根式的基本性質(zhì)。

　　過程與方法：

　　能運(yùn)用二次根式的概念解決有關(guān)問題、

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀：

　　經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性和創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂，并提高應(yīng)用的意識(shí)。

　　二、學(xué)情分析

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“整式”、“平方根”、“算術(shù)平方根”等知識(shí)，已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)二次根式的知識(shí)基礎(chǔ)和心理基礎(chǔ)，但學(xué)生剛認(rèn)識(shí)二次根式，學(xué)習(xí)將有一定難度。學(xué)生知識(shí)障礙點(diǎn)是二次根式的概念及運(yùn)算，如果學(xué)生在此不能很好地理解和正確的認(rèn)知，將對(duì)今后學(xué)習(xí)產(chǎn)生很大影響，所以要求學(xué)生積極探究、思考，及時(shí)加以鞏固，克服學(xué)習(xí)困難，真正“學(xué)會(huì)”。

　　三、重點(diǎn)難點(diǎn)

　　1、教學(xué)重點(diǎn)為了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù)，會(huì)求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．

　　2、教學(xué)難點(diǎn)為：理解二次根式的雙重非負(fù)性、

　　四、教學(xué)過程

　　活動(dòng)1【導(dǎo)入】活動(dòng)一

　　問題1你能用帶有根號(hào)的的式子填空嗎？

　�。�1）面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為_______，面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為_______．

　�。�2）一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m？，則它的寬為______m．

　�。�3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h =5t？，如果用含有h的式子表示t，則t= _____．

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià)。

　　問題2上面得到的式子√3，√s，√h5分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

　　活動(dòng)2【活動(dòng)】講授

　　問題3你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√ ”稱為二次根號(hào)．

　　追問：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？

　　師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由．

　　活動(dòng)3【講授】辨析概念

　　例1當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，√x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

　　師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對(duì)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．

　　例2當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，√x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？√x3呢？

　　師生活動(dòng)：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再追問．

　　問題4你能比較√a與0的大小嗎？

　　師生活動(dòng)：通過分a>0和a= 0這兩種情況的討論，比較√a與0的大小，引導(dǎo)學(xué)生得出√a ≥0的'結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解，活動(dòng)4【練習(xí)】練習(xí)

　　練習(xí)當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、

　　（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

　　練習(xí)1完成教科書第3頁(yè)的練習(xí)、

　　練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、

　�。�1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

　　練習(xí)1完成教科書第3頁(yè)的練習(xí)、

　　練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、

　�。�1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

　　練習(xí)1完成教科書第3頁(yè)的練習(xí)、

　　練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、

　�。�1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

　　活動(dòng)5【活動(dòng)】小結(jié)

　　小結(jié)：

　　1、二次根式的意義：√a（a≥0）

　　2、二次根式的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1 √a2 = a（a≥0）

　　活動(dòng)6【測(cè)試】目標(biāo)檢測(cè)

　　1、下列各式中，一定是二次根式的是（）

　　A、√a B√3 、C√x2+1 、D、3√5

　　2、當(dāng)x取什么時(shí)，二次根式√3x無(wú)意義．

　　3、當(dāng)x取何值時(shí)，二次根式√x+3有最小值，其最小值是．

　　4、對(duì)于√3a1a3，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得出a的取值范圍是a ≥ 13．小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況．你認(rèn)為小慧的想法正確嗎？試求出a的取值范圍．

　　活動(dòng)7【作業(yè)】布置作業(yè)

　　教科書習(xí)題16、1第1，3，5，7，10題．

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　一、情境導(dǎo)入

　　問題1：你能用帶有根號(hào)的式子填空嗎？

　�。�1）面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為xx，面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為xx

　�。�2）一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為xxm。

　�。�3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝xx。

　　問題2：上面得到的式子，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

　　二、合作探究

　　探究點(diǎn)一：二次根式的定義

　　下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

　　解析：要判斷一個(gè)根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2，二是看被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)。

　　解：因?yàn)閤x＝，（x≤3），（ab≥0）中的根指數(shù)都是2，且被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以都是二次根式的根指數(shù)不是2，（x≥0），的被開方數(shù)小于0，所以不是二次根式。

　　方法總結(jié)：判斷一個(gè)式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：

　�。�1）帶二次根號(hào)；

　�。�2）被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)。

　　探究點(diǎn)二：二次根式有意義的條件

　　類型一根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍

　　求使下列式子有意義的x的取值范圍。

　　解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0且分母不等于0，列不等式（組）求解。

　　解：（1）由題意得4－3x＞0，解得x＜、當(dāng)x＜時(shí)，有意義；

　　（2）由題意得解得x≤3且x≠2、當(dāng)x≤3且x≠2時(shí)，有意義；

　�。�3）由題意得解得x≥－5且x≠0、當(dāng)x≥－5且x≠0時(shí)，有意義。

　　方法總結(jié)：含二次根式的式子有意義的條件：

　　（1）如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是各個(gè)二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)；（2）如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零。

　　類型二利用二次根式的非負(fù)性求解

　�。�1）已知a、b滿足＋|b－|＝0，解關(guān)于x的方程（a＋2）x＋b2＝a－1；

　�。�2）已知x、y都是實(shí)數(shù)，且y＝＋＋4，求yx的.平方根。

　　解析：（1）根據(jù)二次根式的非負(fù)性和絕對(duì)值的非負(fù)性求解即可；（2）根據(jù)二次根式的非負(fù)性即可求得x的值，進(jìn)而求得y的值，進(jìn)而可求出yx的平方根。

　　解：（1）根據(jù)題意得解得則（a＋2）x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；

　�。�2）根據(jù)題意得解得x＝3、則y＝4，故yx＝43＝64，±＝±8，∴yx的平方根為±8。

　　方法總結(jié)：二次根式和絕對(duì)值都具有非負(fù)性，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0。

　　探究點(diǎn)三：和二次根式有關(guān)的規(guī)律探究性問題

　　先觀察下列等式，再回答下列問題。

　�、伲�1＋－＝1；

　�、冢�1＋－＝1；

　�、郏�1＋－＝1、

　�。�1）請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，寫出的結(jié)果；

　�。�2）請(qǐng)你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用

　　含n的式子表示的等式（n為正整數(shù)）。

　　解析：（1）從三個(gè)等式中可以發(fā)現(xiàn)，等號(hào)右邊第一個(gè)加數(shù)都是1，第二個(gè)加數(shù)是個(gè)分?jǐn)?shù)，設(shè)分母為n，第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母就是n＋1，結(jié)果是一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分是1，分?jǐn)?shù)部分的分子也是1，分母是前項(xiàng)分?jǐn)?shù)的分母的積；（2）根據(jù)（1）找的規(guī)律寫出表示這個(gè)規(guī)律的式子。

　　解：（1）＝1＋－＝1；

　�。�2）＝1＋－＝1（n為正整數(shù)）．

　　方法總結(jié)：解答規(guī)律探究性問題，都要通過仔細(xì)觀察找出字母和數(shù)之間的關(guān)系，通過閱讀找出題目隱含條件并用關(guān)系式表示出來(lái)。

　　三、板書設(shè)計(jì)

　　1．二次根式的定義

　　一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式。

　　2．二次根式有意義的條件

　　被開方數(shù)（式）為非負(fù)數(shù)；有意義？a≥0。

　　通過將新知識(shí)與舊知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系與對(duì)比，隨后由學(xué)生熟悉的實(shí)際問題出發(fā)，用已有的知識(shí)進(jìn)行探究，由此引入二次根式。在教學(xué)過程中讓學(xué)生感受到研究二次根式是實(shí)際的需要，體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活間的緊密聯(lián)系，以此充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲�識(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　1．使學(xué)生了解最簡(jiǎn)二次根式的概念和同類二次根式的概念．

　　2．能判斷二次根式中的同類二次根式．

　　3．會(huì)用同類二次根式進(jìn)行二次根式的加減．

　�。ǘ�）能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力并提高學(xué)生的運(yùn)算能力．

　�。ㄈ�）德育滲透點(diǎn)

　　從簡(jiǎn)單的同類二次根式的合并，層層深入，從解題的過程中，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的思維，滲透辯證唯物主義思想．

　�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)

　　通過二次根式的加減，滲透二次根式化簡(jiǎn)合并后的形式簡(jiǎn)單美．

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1．教師教法引導(dǎo)法、比較法、剖析法，在比較和剖析中，不斷糾正錯(cuò)誤，從而樹立牢固的計(jì)算方法．

　　2．學(xué)生學(xué)法通過不斷的'練習(xí)，從中體會(huì)、比較、二次根式加減法中，正確的方法使用，并注重小結(jié)出二次根式加減法的法則．

　　三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

　　1．教學(xué)重點(diǎn)二次根式的加減法運(yùn)算．

　　2．教學(xué)難點(diǎn)二次根式的化簡(jiǎn)．

　　3．疑點(diǎn)及解決辦法二次根式的加減法的關(guān)鍵在于二次根式的化簡(jiǎn)，在適當(dāng)復(fù)習(xí)二次根的化簡(jiǎn)后進(jìn)行一步引入幾個(gè)整式加減法的，以引起學(xué)生的求知欲與興趣，從而最后引入同類二次根式的加減法，可進(jìn)行階梯式教學(xué)，由淺到深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的教學(xué)方法，以利于學(xué)生的理解、掌握和運(yùn)用，通過具體例題的計(jì)算，可由教師引導(dǎo)，由學(xué)生總結(jié)出計(jì)算的步驟和注意的問題，還可以通過反例，讓學(xué)生去偽存真，這種比較法的教學(xué)可使學(xué)生對(duì)概念的理解、法則的運(yùn)用更加準(zhǔn)確和熟練，并能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果．

　　四、課時(shí)安排

　　2課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影片

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　1．復(fù)習(xí)最簡(jiǎn)二根式整式及的加減運(yùn)算，引入二次根式的加減運(yùn)算，盡量讓學(xué)生回答問題．

　　2．教師通過例題的示范讓學(xué)生了解什么是二次根式的加減法，并引入同類的二次根式的定義．

　　3．再通過較復(fù)雜的二次根式的加減法計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)歸納出二次根式的加減法的法則．

　　4．通過學(xué)生的反復(fù)訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正，并引導(dǎo)學(xué)生從解題過程中體會(huì)理解二次根式加減法的實(shí)質(zhì)及解決的方法．

　　七、教學(xué)步驟

　�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)

　　學(xué)習(xí)二次根式化簡(jiǎn)的目的是為了能將一些最終能化為同類二次根式項(xiàng)相合并，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的，本節(jié)課就是研究二次根式的加減法．

　�。ǘ�）整體感知

　　同類二次根式的概念應(yīng)分二層含義去理解（1）化簡(jiǎn)后（2）被開方數(shù)還相同．通過正確理解二次根式加減法的法則來(lái)準(zhǔn)確地實(shí)施二次根式加減法的運(yùn)算，應(yīng)特別注意合并同類二次根式時(shí)僅將它們的系數(shù)相加減，根式一定要保持不變，并可對(duì)比整式的加減法則以增加對(duì)合并同類二次根式的理解，增強(qiáng)綜合運(yùn)算的能力．

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)4

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　（一）知識(shí)與技能：

　　1．了解二次根式的概念，會(huì)確定二次根式成立的條件。

　　2、會(huì)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

　　3、

　　了解逆用公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解。

　　（二）過程與方法：體驗(yàn)性質(zhì)的推導(dǎo)過程，感受由特殊到一般的方法。

　�。ㄈ�）情感態(tài)度：激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)：

　　二次根式成立的條件，雙重非負(fù)性；

　　用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。

　　三、教學(xué)難點(diǎn)

　　性質(zhì)的逆用。

　　四、教學(xué)準(zhǔn)備：課件

　　五、教學(xué)過程

　�。ㄒ唬�復(fù)習(xí)提問

　　1．什么叫二次根式？

　　2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　�。�3）∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實(shí)數(shù)．

　�。ǘ�）二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì)

　　上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)

　　我們知道，正數(shù)a有兩個(gè)平方根，分別記作零的平方根是零。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號(hào)“”看作開平方求算術(shù)平方根的.運(yùn)算，看作將一個(gè)數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算，而開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，因而有：

　　這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學(xué)生，a可以代表一個(gè)代數(shù)式嗎？

　　請(qǐng)分析：引導(dǎo)學(xué)生答如時(shí)才成立。時(shí)才成立，即a取任意實(shí)數(shù)時(shí)都成立。我們知道如果我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式了．

　　例1

　　計(jì)算：

　　分析：這個(gè)例題中的四個(gè)小題，主要是運(yùn)用公式。其中（2）、（3）、（4）題又運(yùn)用了整式乘除中學(xué)習(xí)的積的冪的運(yùn)算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的，說明，這與帶分?jǐn)?shù)。因此，以后遇到，應(yīng)寫成，而不宜寫成。

　　例2

　　把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：

　�。�1）5；

　�。�2）11；

　�。�3）1、6；

　�。�4）0、35．

　　例3

　　把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：

　�。�1）4x2—1；（2）a4—9；

　�。�3）3a2—10；（4）a4—6a2+9．

　　解：（1）4x2—1

　　=（2x）2—12

　　=（2x+1）（2x—1）．

　�。�2）a4—9

　　=（a2）2—32

　　=（a2+3）（a2—3）

　　（3）3a2—10

　�。�4）a4—6a2+32

　　=（a2）2—6a2+32

　　=（a2—3）2

　�。ㄈ�）小結(jié)

　　1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．

　　2．關(guān)于公式的應(yīng)用。

　　（1）經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中．

　�。�2）可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式，解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．

　�。ㄋ模┚毩�(xí)和作業(yè)

　　練習(xí)：

　　1．填空

　　注意第（4）題需有2m≥0，m≥0，又需有—3m≥0，即m≤0，故m=0．

　　2．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示：

　　分析：通過本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．

　　3．計(jì)算

　　二、作業(yè)

　　教材P．172習(xí)題11．1；A組2、3；B組2．

　　補(bǔ)充作業(yè)：

　　下列各式中的字母滿足什么條件時(shí)，才能使該式成為二次根式？

　　分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負(fù)數(shù)即可，啟發(fā)學(xué)生分析如下：

　�。�1）由—｜a—2b｜≥0，得a—2b≤0，但根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有｜a—2b｜≥0，∴

　　｜a—2b｜=0，即a—2b=0，得a=2b．

　�。�2）由（—m2—1）（m—n）≥0，—（m2+1）（m—n）≥0

　　∴

　　（m2+1）（m—n）≤0，又m2+1＞0，∴

　　m—n≤0，即m≤n．

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)5

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　�。ㄒ唬┲�識(shí)與技能：

　　1、了解二次根式的概念，會(huì)確定二次根式成立的條件。

　　2、會(huì)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

　　3、了解逆用公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解。

　�。ǘ�）過程與方法：體驗(yàn)性質(zhì)的推導(dǎo)過程，感受由特殊到一般的方法。

　�。ㄈ�）情感態(tài)度：激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)：

　　二次根式成立的條件，雙重非負(fù)性；

　　用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。

　　三、教學(xué)難點(diǎn)

　　性質(zhì)的逆用。

　　四、教學(xué)準(zhǔn)備：

　　課件

　　五、教學(xué)過程

　�。ㄒ唬�復(fù)習(xí)提問

　　1．什么叫二次根式？

　　2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　�。�3）∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實(shí)數(shù)．

　�。ǘ�）二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì)

　　上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)

　　我們知道，正數(shù)a有兩個(gè)平方根，分別記作零的平方根是零。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號(hào)“”看作開平方求算術(shù)平方根的運(yùn)算，看作將一個(gè)數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算，而開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，因而有：

　　這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學(xué)生，a可以代表一個(gè)代數(shù)式嗎？

　　請(qǐng)分析：引導(dǎo)學(xué)生答如時(shí)才成立。時(shí)才成立，即a取任意實(shí)數(shù)時(shí)都成立。我們知道如果我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式了．

　�。ㄈ�）小結(jié)

　　1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的'取值范圍問題．

　　2．關(guān)于公式的應(yīng)用。

　　（1）經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中．

　�。�2）可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式，解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)6

　　【知識(shí)與技能】

　　1、理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目、

　　2、理解（a≥0）是非負(fù)數(shù)和（）2=a、

　　3、理解=a（a≥0）并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)、

　　【過程與方法】

　　1、提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題、

　　2、通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（）2=a（a≥0），最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題、

　　3、通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問題、

　　【情感態(tài)度】

　　通過具體的數(shù)據(jù)體會(huì)從特殊到一般、分類的數(shù)學(xué)思想，理解二次根式的概念及二次根式的有關(guān)性質(zhì)、

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　1、形如（a≥0）的式子叫做二次根式、

　　2、（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）2=a（a≥0）及其運(yùn)用、

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　利用“（a≥0）”解決具體問題、

　　關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出a（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出

　　一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

　　回顧：

　　當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，表示a的算術(shù)平方根，即正數(shù)a的正的平方根、

　　當(dāng)a是零時(shí)，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算術(shù)平方根、

　　當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，沒有意義、

　　【教學(xué)說明】通過對(duì)算術(shù)平方根的回顧引入二次根式的概念、

　　二、思考探究，獲取新知

　　概括：（a≥0）表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是說，（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，它的平方等于a、即有：

　�。�1）≥0；（2）（）2=a（a≥0）、

　　形如（a≥0）的式子叫做二次根式、

　　注意：在中，a的取值必須滿足a≥0，即二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)、

　　思考：等于什么？

　　我們不妨取a的.一些值，如2，—2，3，—3等，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的的值，看看有什么規(guī)律、

　　概括：當(dāng)a≥0時(shí)，=a；當(dāng)a＜0時(shí)，=—a、

　　三、運(yùn)用新知，深化理解

　　1、x取什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義？

　　2、計(jì)算下列各式的值：

　　【教學(xué)說明】可由學(xué)生搶答完成，再由老師總結(jié)歸納、

　　四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

　　1、師生共同回顧二次根式的概念及有關(guān)性質(zhì)：（1）（）2=a（a≥0）；（2）當(dāng)a≥0時(shí)，=a；當(dāng)a＜0時(shí)，=—a、

　　2、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí)，還有哪些疑問？請(qǐng)與同伴交流、

　　【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生大膽發(fā)言，進(jìn)行知識(shí)提煉和知識(shí)歸納、

　　1、布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題21、1”中選取、

　　2、完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)”部分、

　　本節(jié)課從復(fù)習(xí)算術(shù)平方根入手引入二次根式的概念，再通過特殊數(shù)據(jù)的計(jì)算，理解二次根式的有關(guān)性質(zhì)，經(jīng)歷觀察、歸納、分類討論等思維過程，從中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)的方法、

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)7

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　1、教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會(huì)研究二次根式的必要性．

　�。�2）學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù)，會(huì)求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．2、教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

　　理解二次根式的雙重非負(fù)性、

　　3、教學(xué)用具

　　4、標(biāo)簽

　　教學(xué)過程

　　1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

　　問題1你能用帶有根號(hào)的的式子填空嗎？

　�。�1）面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為_______，面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為_______．

　�。�2）一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m？，則它的寬為______m．

　�。�3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h =5t？，如果用含有h的式子表示t，則t= _____．

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià)、

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)研究二次根式的必要性．

　　問題2上面得到的式子

　　分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

　　師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的'意義，概括它們的共同特征：都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根．

　　【設(shè)計(jì)意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．

　　2．抽象概括，形成概念

　　問題3你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力．

　　追問：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？

　　師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由．

　　【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解．3．辨析概念，應(yīng)用鞏固

　　問題4你能比較與0的大小嗎？

　　4．綜合運(yùn)用，鞏固提高

　　練習(xí)1完成教科書第3頁(yè)的練習(xí)、

　　練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義

　　課堂小結(jié)

　　教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題、

　　（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？

　�。�2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

　�。�3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？

　　課后習(xí)題

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)8

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、了解二次根式的意義；

　　2、掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；

　　3、掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用；

　　4、通過二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；

　　5、通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：（1）二次根的意義；（2）二次根式中字母的取值范圍。

　　難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。

　　三、教學(xué)方法

　　啟發(fā)式、講練結(jié)合。

　　四、教學(xué)過程

　�。ㄒ唬�復(fù)習(xí)提問

　　1、什么叫平方根、算術(shù)平方根？

　　2、說出下列各式的意義，并計(jì)算：

　　通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念。

　　觀察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中，表示的是算術(shù)平方根。

　�。ǘ�）引入新課

　　我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的.內(nèi)容，引出：

　　新課：二次根式

　　定義：式子叫做二次根式。

　　對(duì)于請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：

　　（1）式子只有在條件a0時(shí)才叫二次根式，是二次根式嗎？

　　若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。

　　（2）是二次根式，而，提問學(xué)生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的外在形態(tài)、請(qǐng)學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答。

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