【推薦】一元一次不等式教學(xué)設(shè)計7篇

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，時常需要準(zhǔn)備好教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。我們該怎么去寫教學(xué)設(shè)計呢？以下是小編幫大家整理的一元一次不等式教學(xué)設(shè)計，希望能夠幫助到大家。

一元一次不等式教學(xué)設(shè)計1

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)

　　1．知識與技能：使學(xué)生感受到在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，在學(xué)生了解了一些不等式（組）產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容。

　　2。過程與方法：以問題方式代替例題，學(xué)習(xí)如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系；

　　3．情態(tài)與價值：通過學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的感受、體驗(yàn)、認(rèn)識狀況及理解程度，注重問題情境、實(shí)際背景的的設(shè)置，通過學(xué)生對問題的探究思考，廣泛參與，改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

　　（二）教學(xué)重、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：用不等式（組）表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題，理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值。

　　難點(diǎn)：用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。

　�。ㄈ�）教學(xué)設(shè)想

　　[創(chuàng)設(shè)問題情境]

　　問題1：設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點(diǎn)，則d≤。

　　問題2：某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。根據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少20xx本。若把提價后雜志的定價設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元？

　　分析：若雜志的定價為x元，則銷售的總收入為萬元。那么不等關(guān)系“銷售的總收入不低于20萬元”可以表示為不等式≥20

　　問題3：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？

　　分析：假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。。

　　根據(jù)題意，應(yīng)有如下的.不等關(guān)系：

　　（1）解得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm；

　�。�2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的3倍；

　�。�3）解得兩鐘鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。

　　由以上不等關(guān)系，可得不等式組：

　　[練習(xí)]第82頁，第1.2題。

　　[知識拓展]

　　設(shè)問：等式性質(zhì)中：等式兩邊加（減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。不等式是否也有類似的性質(zhì)呢？

　　從實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)出發(fā)，可以證明下列常用的不等式的基本性質(zhì)：

　　證明：

　　例1講解（第82頁）

　　[練習(xí)]第82頁，第3題。

　　[思考]：利用以上基本性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)：

　　[小結(jié)]：1�，F(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系；

　　2。利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系；

　　[作業(yè)]：習(xí)題3.1（第83頁）：（A組）4.5；（B組）2。

一元一次不等式教學(xué)設(shè)計2

　　1、教學(xué)資源分析

　　采用多媒體課件，導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行教學(xué)。

　　2、教學(xué)內(nèi)容分析

　　在初中階段，不等式位于一次方程（組）之后，它是進(jìn)一步探究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要內(nèi)容。不等式的研究從最簡單的一元一次不等式開始，一元一次不等式及其相關(guān)概念是本章的基礎(chǔ)知識。解任何一個代數(shù)不等式（組）最終都要化歸為解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一項(xiàng)基本技能。另外，不等式解集的數(shù)軸表示從形的角度描述了不等式的解集，并為解不等式組做了準(zhǔn)備。本節(jié)內(nèi)容是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他不等式（組）的基礎(chǔ)。

　　解一元一次不等式與解一元一次方程在本質(zhì)上是相同的，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，逐漸將不等式化為x>a或x

　　●重點(diǎn)

　　一元一次不等式的解法。

　　●難點(diǎn)

　　不等式性質(zhì)3在解不等式中的運(yùn)用是難點(diǎn)

　　3、教學(xué)目標(biāo)分析

　　●目標(biāo)

　　1。使學(xué)生了解一元一次不等式的概念；

　　2。使學(xué)生掌握一元一次不等式的解法，并能在數(shù)軸上表示其解集。

　　3。經(jīng)歷探究一元一次不等式解法的過程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流的意識。

　　●目標(biāo)解析

　　達(dá)到目標(biāo)1的標(biāo)志是：學(xué)生能說出一元一次不等式的特征，會解一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。

　　達(dá)到目標(biāo)2的標(biāo)志是：學(xué)生能通過類比解一元一次方程的過程，獲得解一元一次不等式的思路，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，將一元一次不等式逐步化簡為x>a或x

　　達(dá)到目標(biāo)3的標(biāo)志是：學(xué)生能夠獨(dú)立思考后積極參與學(xué)習(xí)中去，在輕松，沒有負(fù)擔(dān)在氛圍中完成對新知的學(xué)習(xí)。

　　4、學(xué)習(xí)者特征分析

　　本節(jié)課是在學(xué)生了解不等式的'解和解集的意義，了解不等式解集的數(shù)軸表示方法，能利用不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行簡單變形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)本課的�，F(xiàn)在學(xué)生已經(jīng)具備了一定的自主學(xué)習(xí)的能力，本節(jié)的學(xué)習(xí)中我以問題串的形式貫穿整個教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生對比一元一次不等式和一元一次方程的有關(guān)內(nèi)容，尤其是一元一次不等式和一元一次方程解法的比較，有利于對新知識的掌握，同時培養(yǎng)了學(xué)生類比的學(xué)習(xí)方法。

　　5、教學(xué)過程設(shè)計

　　<一>、問題導(dǎo)入，探索新知1

　　問題1：舉出一元一次方程的例子？

　　【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)一元一次方程的概念，便于對比探索一元一次不等式概念。這不僅有助于對舊知識的復(fù)習(xí)和鞏固，同時還可以培養(yǎng)學(xué)生的類比和探究能力。

　　問題2：

　　將學(xué)生舉出的一元一次方程中的等號改寫成不等號。請學(xué)生觀察有哪些共同的特征？

　　通過以上問題歸納得到一元一次不等式的概念：只含一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　【設(shè)計意圖】問題2采用自主發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生從眾多的不等式中，通過歸納其共同特點(diǎn)，得到一元一次不等式的概念，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、歸納和語言表達(dá)能力。

　　問題3：學(xué)生舉一元一次不等式的例子，學(xué)生判斷。

　　師：判斷下列各式是否是一元一次不等式？

　　①②③④⑤

　�、�

　　【設(shè)計意圖】此題讓學(xué)生運(yùn)用概念識別一元一次不等式，考察學(xué)生是否達(dá)成教學(xué)目標(biāo)1。

　　<二>、探索新知2

　　通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道解不等式的目的，就是將不等式變形成x>a或x

　　【設(shè)計意圖】讓學(xué)生明白不管一元一次不等式有多復(fù)雜，最終都可以轉(zhuǎn)化為x>a或x

　　師：那怎么來解一元一次不等式呢？有具體的解法嗎？請看下題

　　（1）解方程解不等式

　　2（1+x）=3（1）2（1+x）<3>

　　2x—3x<—2+2

　　—x<0>

　　教科書習(xí)題9.2第1，2，3，題

　　<五>目標(biāo)檢測

　　解一元一次不等式？，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

　　6、教學(xué)評價的設(shè)計

　　本節(jié)課主要以問題串的形式貫穿整個教學(xué)過程，學(xué)生任務(wù)明確。教師在每一個教學(xué)環(huán)節(jié)中灰滲透了類別的學(xué)習(xí)思想，這使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的過程中利用正遷移，在輕松的氛圍中完成了對新知的學(xué)習(xí)。課上回答的問題及解題在正確率以小組的得分的形式計入到小組教學(xué)成績?nèi)粘Ｔu比中。

一元一次不等式教學(xué)設(shè)計3

　　【教學(xué)目標(biāo)】：

　　1、知識目標(biāo)：能進(jìn)一步熟練的解一元一次不等式，會從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，會用一元一次不等式解決簡單的實(shí)際問題。

　　2、能力目標(biāo)：通過觀察、實(shí)踐、討論等活動，積累利用一元一次不等式解決實(shí)際問題經(jīng)驗(yàn)，提高分類考慮、討論問題的能力，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系，體會不等式和方程同樣都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要模型

　　3、情感目標(biāo)：在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的過程中，形成實(shí)事求是的態(tài)度和獨(dú)立思考的習(xí)

　　慣；學(xué)會在解決問題時，與其他同學(xué)交流，培養(yǎng)互相合作精神。

　　【重點(diǎn)難點(diǎn)】：

　　重點(diǎn)：一元一次不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。難點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立一元一次不等式的數(shù)量關(guān)系。

　　關(guān)鍵：突出建模思想，刻畫出數(shù)量關(guān)系，從實(shí)際中抽象出數(shù)量關(guān)系。注意問題中隱含的

　　不等量關(guān)系，列代數(shù)式得到不等式，轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題求解。

　　【教學(xué)過程】：創(chuàng)設(shè)情境，研究新知

　　這個周末我們要去杜氏旅游渡假村，為此我們要做兩個準(zhǔn)備：先選擇一家旅行社，然后購買一些必需的旅游用品。在這個過程中，我們會碰到一些問題，看同學(xué)們能不能用數(shù)學(xué)知識來解決。

　　問題1：中國旅行社的原價是每人100元，可以給我們打7.7折；藍(lán)天旅行社的原價和他們相同，但可以三人免費(fèi)，并且其他人費(fèi)用打8折；根據(jù)我們的實(shí)際情況，要選擇哪一家比較省錢？

　�。◤纳�活中的問題入手，激發(fā)學(xué)生探究問題的興趣，這是一個最優(yōu)方案的選擇問題，具有一定的開放性和探索性，解這類問題，一般要根據(jù)題目的條件，分別計算結(jié)果，再比較、擇優(yōu)。本題通過問題設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生分析題意的能力，分析題中相關(guān)條件，找到不等關(guān)系。讓學(xué)生充分進(jìn)行討論交流，在活動中體會不等式的應(yīng)用。在分析問題的過程中運(yùn)用了“求差值比較大小”這一方式，使學(xué)生又掌握了一種新的比較兩個量之間大小的方式；同時體會到分類考慮問題的思考方式）觀察探討，實(shí)際操作

　　選定了旅行社以后，我們要去購物了，正好商店為了吸引顧客在舉行優(yōu)惠打折活動

　　問題2：

　　甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費(fèi)；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費(fèi)。我們選擇商店購物才獲得更大優(yōu)惠？分析：這個問題較復(fù)雜，從何處入手呢？甲商店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購物款達(dá)＿＿＿元后；乙商店優(yōu)惠方案的'起點(diǎn)為購物款過＿＿＿元后。啟發(fā)提問：我們是否應(yīng)分情況考慮？可以怎樣分情況呢？

　�。�1）如果累計購物不超過50元，則在兩店購物花費(fèi)有區(qū)別嗎？

　　（2）如果累計購物超過50元，則在哪家商店購物花費(fèi)小？為什么？

　　關(guān)鍵是對于第二個問題的分類，鼓勵學(xué)生大膽猜想，對研究的問題發(fā)表見解，進(jìn)行探索、合作與交流，涌現(xiàn)出多樣化的解題思路．教師及時予以引導(dǎo)、歸納和總結(jié)，讓學(xué)生感知不等式的建模，在活動中體會不等式的實(shí)際作用。

　　小結(jié)：用一元一次不等式知識解決實(shí)際問題的基本步驟有哪些？實(shí)際問題從關(guān)鍵語句中找條件

　　符號表達(dá)

　　1、根據(jù)設(shè)置恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)

　　2、用代數(shù)式表示各過程量

　　3、尋找問題中的不等關(guān)系列出不等式

　　解不等式注意不等式基本性質(zhì)的運(yùn)用

　�。ū经h(huán)節(jié)我設(shè)置學(xué)生分組合作共同討論，由學(xué)生代表發(fā)言，互相補(bǔ)充，最后總結(jié)。學(xué)生會體會到本節(jié)課我們不僅僅是解了如何分析問題中的不等關(guān)系列出不等式，也嘗試了利用分類的方法考慮問題，同時還學(xué)到了一種新的比較兩個量大小的方法：求差比較法。體現(xiàn)了新課標(biāo)提倡的學(xué)生主動，師生互動，生生互動的新的總結(jié)方式。）預(yù)留懸念要出游旅行，目的地的天氣情況也是我們很關(guān)注的問題，下節(jié)課我們再一起看看杜氏旅游渡假村所在地的天氣如何，大家可以自己先去查查相關(guān)的資料。

　�。⊕伋鰧W(xué)生感興趣的問題，為下節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容打下了伏筆，做了很好的鋪墊）

　　教學(xué)設(shè)計：

　　一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用是人教版七年級下冊第九章第二小節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了一元一次不等式的性質(zhì)及其解法、用一元一次方程解決實(shí)際問題等知識的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問題和一元一次不等式結(jié)合在一起，既是對已學(xué)知識的運(yùn)用和深化，又為下節(jié)一元一次不等式組的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；同時通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透“求差比較兩個量的大小”的方法，和分類考慮問題的探究方式，可以提高學(xué)生分析、解決問題的能力。

　　本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計從以下幾個方面進(jìn)行設(shè)置：

　　1、教學(xué)內(nèi)容：

　　本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容大多以實(shí)際生活中的問題情景呈現(xiàn)出來，給學(xué)生以親切感，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，學(xué)生通過合作、努力解決問題，體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值。

　　2、組織形式：

　　本節(jié)課以開放式的課堂形式組織教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，共同操作與探索、共同研究、解決問題。由于本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，教師無須過多講解，只需引導(dǎo)、組織學(xué)生活動，有意識的讓學(xué)生主動去觀察、比較、分類、歸納，積極思考，并真正參與到學(xué)生的討論之中。這節(jié)課成功與否，不在于教師的講解本領(lǐng)，而在于調(diào)動、啟發(fā)學(xué)生、提出問題的水平以及激起學(xué)生求知欲、培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性的藝術(shù)高低。

　　3、學(xué)習(xí)方式：

　　動手實(shí)踐、自主探索是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，因此本節(jié)課改變了過去接受式的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生不是等待知識的傳遞，而是主動的參與到學(xué)習(xí)活動中，成為學(xué)習(xí)的主體。

　　4、 評價方式：

　　教師在教學(xué)中關(guān)注的是學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度是否積極，關(guān)注的是學(xué)生思考。

一元一次不等式教學(xué)設(shè)計4

　　教材分析

　　本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的，作為重要的基本不等式之一，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。要進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，研究最值問題，此時基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對學(xué)生進(jìn)行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應(yīng)重點(diǎn)研究。

　　教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。通過本節(jié)學(xué)習(xí)體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

　　課程目標(biāo)分析

　　依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：

　　1、知識與能力目標(biāo)：理解掌握基本不等式，并能運(yùn)用基本不等式解決一些簡單的求最值問題；理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會構(gòu)造條件使用基本不等式；培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

　　2、過程與方法目標(biāo)：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應(yīng)用（最值的求法、實(shí)際問題的解決）的過程呈現(xiàn)。啟動觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動探索基本不等式性質(zhì)，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗(yàn)成功的樂趣。

　　3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)分析

　　重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程及應(yīng)用。

　　難點(diǎn)：

　　1、基本不等式成立時的三個限制條件（簡稱一正、二定、三相等）；

　　2、利用基本不等式求解實(shí)際問題中的最大值和最小值。

　　教法分析

　　本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——?dú)w納——探究；啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實(shí)際問題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件作為教學(xué)輔助手段，加深學(xué)生對基本不等式的理解。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　多媒體課件、板書

　　教學(xué)過程

　　教學(xué)過程設(shè)計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強(qiáng)調(diào)過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為學(xué)生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

　　具體過程安排如下：

　　創(chuàng)設(shè)情景，提出問題；

　　設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，現(xiàn)實(shí)情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)�；�于此，設(shè)置如下情境：

　　上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。

　　[問]你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？

　　本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識基本不等式。

　　二、抽象歸納：

　　一般地，對于任意實(shí)數(shù)a，b，有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。

　　[問]你能給出它的證明嗎？

　　學(xué)生在黑板上板書。

　　特別地，當(dāng)a>0，b>0時，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么？

　　設(shè)計依據(jù)：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式不等式的.來源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

　　答案：。

　　【歸納總結(jié)】

　　如果a，b都是正數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。

　　我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a，b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a，b的幾何平均數(shù)。

　　三、理解升華：

　　1、文字語言敘述：

　　兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

　　2、聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式

　　已知a，b是正數(shù)，A是a，b的等差中項(xiàng)，G是a，b的正的等比中項(xiàng)，A與G有無確定的大小關(guān)系？

　　兩個正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們正的等比中項(xiàng)。

　　3、符號語言敘述：

　　若，則有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，。

　　[問]怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”？（學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結(jié)）

　　“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立”的含義是：

一元一次不等式教學(xué)設(shè)計5

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能

　　理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知體系。

　　2、過程與方法

　　經(jīng)歷探索一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的過程，掌握其應(yīng)用方法。

　　3、情感、態(tài)度與價值觀

　　培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)抽象思維，體會本節(jié)課知識在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價值。

　　重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

　　1、重點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系。

　　2、難點(diǎn)：如何應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)解決一元一次不等式的解集問題。

　　3、關(guān)鍵：從一次函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀地呈現(xiàn)出一元一次不等式的解的范圍。

　　教具準(zhǔn)備

　　采用“問題解決”的教學(xué)方法。

　　教學(xué)過程

　　一、回顧交流，知識遷移

　　問題提出：請思考下面兩個問題：

　�。�1）解不等式5x+6>3x+10；

　　（2）當(dāng)自變量x為何值時，函數(shù)y=2x—4的值大于0？

　　學(xué)生活動觀察屏幕，通過思考，得到（1）、（2）的答案，回答問題。

　　教師活動在學(xué)生充分探討的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考：“一元一次不等式與一次函數(shù)之間有何內(nèi)在聯(lián)系？”

　　思路點(diǎn)撥在問題（1）中，不等式5x+6>3x+10可以轉(zhuǎn)化為2x—4>0，解這個不等式得x>2；問題（2）就是解不等式2x—4>0，得出x>2時函數(shù)y=2x—4的值大于0，因此這兩個問題實(shí)際上是同一個問題，從直線y=2x—4（如圖）可以看出。當(dāng)x>2時，這條直線上的點(diǎn)在x軸的上方，即這時y=2x—4>0。

　　問題探索

　　教師敘述：由上面兩個問題的關(guān)系，能進(jìn)一步得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”有什么關(guān)系？

　　學(xué)生活動小組討論，觀察上述問題的圖象，聯(lián)系不等式、函數(shù)知識，解決問題。

　　師生共識由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的`形式，所以解一元一次不等式可以看出：當(dāng)一次函數(shù)值大（小）于0時，求自變量相應(yīng)的取值范圍。

　　教學(xué)形式師生互動交流，生生互動。

　　二、范例點(diǎn)擊，領(lǐng)悟新知

　　例2用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10。

　　教師活動激發(fā)思考

　　學(xué)生活動小組合作討論，運(yùn)用兩種思維方法解決例2問題

　　解法1：原不等式化為3x—6<0，畫出直線y=3x—6（左圖），可以看出，當(dāng)x<2時，這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方，即這時y=3x—6<0，所以不等式的解集為x<2。

　　解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數(shù)，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10（右圖），可以看出，它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x<2時，對于同一個x，直線y=5x+4上的點(diǎn)在直線y=2x+10上相應(yīng)點(diǎn)的下方，這時5x+4<2x+10，所以不等式的解集為x<2。

　　評析兩種解法都把解不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點(diǎn)的位置的高低。

　　三、隨堂練習(xí)，鞏固深化

　　課本P216練習(xí)。

　　四、課堂，發(fā)展?jié)撃?/strong>

　　用一次函數(shù)圖象來解一元一次方程或一元一次不等式未必簡單，但是從函數(shù)角度看問題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式之間的關(guān)系，能直觀地看到怎樣用圖形來表示方程的解與不等式的解，這種用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識問題的方法，對于繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是重要的。

　　五、布置作業(yè)，專題突破

　　課本P129習(xí)題14·3第3，4，7，8，10題。

一元一次不等式教學(xué)設(shè)計6