高考數(shù)學知識點總結
總結是在一段時間內對學習和工作生活等表現(xiàn)加以總結和概括的一種書面材料,它能夠使頭腦更加清醒,目標更加明確,因此我們需要回頭歸納,寫一份總結了?偨Y怎么寫才是正確的呢?以下是小編幫大家整理的高考數(shù)學知識點總結,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
高考數(shù)學知識點總結1
一、集合有關概念
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個特性:
(1) 元素的確定性,
(2) 元素的互異性,
(3) 元素的無序性,
3.集合的表示:{ … } 如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法:列舉法與描述法。
? 注意:常用數(shù)集及其記法:
非負整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作:N
正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R
1) 列舉法:{a,b,c……}
2) 描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3) 語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4) Venn圖:
4、集合的分類:
(1) 有限集 含有有限個元素的集合
(2) 無限集 含有無限個元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}
二、集合間的基本關系
1.“包含”關系—子集
注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.“相等”關系:A=B (5≥5,且5≤5,則5=5)
實例:設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即:① 任何一個集合是它本身的子集。A?A
、谡孀蛹:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)
③如果 A?B, B?C ,那么 A?C
、 如果A?B 同時 B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為
規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
? 有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集
三、集合的運算
運算類型 交 集 并 集 補 集
定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的'集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’),即A B={x|x A,且x B}.
由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:A B(讀作‘A并B’),即A B ={x|x A,或x B}).
設S是一個集合,A是S的一個子集,由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)
高考數(shù)學知識點總結2
一、高考數(shù)學中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)
主要是考函數(shù)和導數(shù),因為這是整個高中階段中最核心的部分,這部分里還重點考察兩個方面:第一個函數(shù)的性質,包括函數(shù)的單調性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題,重點考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù),分函數(shù)和它的一些分布問題,但是這個分布重點還包含兩個分析。
二、平面向量和三角函數(shù)
對于這部分知識重點考察三個方面:是劃減與求值,第一,重點掌握公式和五組基本公式;第二,掌握三角函數(shù)的圖像和性質,這里重點掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的.性質;第三,正弦定理和余弦定理來解三角形,這方面難度并不大。
三、數(shù)列
數(shù)列這個板塊,重點考兩個方面:一個通項;一個是求和。
四、空間向量和立體幾何
在里面重點考察兩個方面:一個是證明;一個是計算。
五、概率和統(tǒng)計
概率和統(tǒng)計主要屬于數(shù)學應用問題的范疇,需要掌握幾個方面:……等可能的概率;……事件;獨立事件和獨立重復事件發(fā)生的概率。
六、解析幾何
這部分內容說起來容易做起來難,需要掌握幾類問題,第一類直線和曲線的位置關系,要掌握它的通法;第二類動點問題;第三類是弦長問題;第四類是對稱問題;第五類重點問題,這類題往往覺得有思路卻沒有一個清晰的答案,但需要要掌握比較好的算法,來提高做題的準確度。
七、壓軸題
同學們在最后的備考復習中,還應該把重點放在不等式計算的方法中,難度雖然很大,但是也切忌在試卷中留空白,平時多做些壓軸題真題,爭取能解題就解題,能思考就思考。
高考數(shù)學知識點總結3
一、集合與函數(shù)
1.進行集合的交、并、補運算時,不要忘了全集和空集的特殊情況,不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解。
2.在應用條件時,易A忽略是空集的情況
3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?
4.簡單命題與復合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關系是什么?如何判斷充分與必要條件?
5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別。
6.求解與函數(shù)有關的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則。
7.判斷函數(shù)奇偶性時,易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關于原點對稱。
8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時,易忽略標注該函數(shù)的定義域。
9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調遞增,則一定存在反函數(shù),且反函數(shù)也單調遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù),此函數(shù)不一定單調。例如:。
10.你熟練地掌握了函數(shù)單調性的證明方法嗎?定義法(取值, 作差, 判正負)和導數(shù)法
11. 求函數(shù)單調性時,易錯誤地在多個單調區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調區(qū)間不能用集合或不等式表示。
12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。
13.如何應用函數(shù)的單調性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?
14.解對數(shù)函數(shù)問題時,你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?
(真數(shù)大于零,底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論
15.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?
16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性,易忽略參數(shù)的范圍。
17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉化時,你是否注意到:當時,“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程,二次函數(shù)或二次不等式,你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?
二、不等式
1.利用均值不等式求最值時,你是否注意到:“一正;二定;三等”.
2.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?
3.解分式不等式應注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?
4.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提,函數(shù)的單調性為基礎,分類討論是關鍵”,注意解完之后要寫上:“綜上,原不等式的解集是……”.
5. 在求不等式的解集、定義域及值域時,其結果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示。
6. 兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即a>b>0,a
三、數(shù)列
1.解決一些等比數(shù)列的前項和問題,你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?
2.在“已知,求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時,應有)需要驗證,有些題目通項是分段函數(shù)。
3.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在?
4.數(shù)列單調性問題能否等同于對應函數(shù)的單調性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù),但其定義域中的值不是連續(xù)的。)
5.應用數(shù)學歸納法一要注意步驟齊全,二要注意從到過程中,先假設時成立,再結合一些數(shù)學方法用來證明時也成立。
四、三角函數(shù)
1.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎,若角的終邊在坐標軸上,那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?
2.三角函數(shù)的定義及單位圓內的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?
3. 在解三角問題時,你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?
4. 你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現(xiàn)特殊角。 異角化同角,異名化同名,高次化低次)
5. 反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是
6.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?
7.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質。你會寫三角函數(shù)的單調區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結合與書寫規(guī)范,可別忘了),你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經過怎樣的變換得到嗎?
五、平面向量
1..數(shù)0有區(qū)別,的模為數(shù)0,它不是沒有方向,而是方向不定?梢钥闯膳c任意向量平行,但與任意向量都不垂直。
2..數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別:
在實數(shù)中:若,且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中,若,且,不能推出。
已知實數(shù),且,則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有。
在實數(shù)中有,但是在向量的數(shù)量積中,這是因為左邊是與共線的向量,而右邊是與共線的'向量。
3.是向量與平行的充分而不必要條件,是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。
六、解析幾何
1.在用點斜式、斜截式求直線的方程時,你是否注意到不存在的情況?
2.用到角公式時,易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。
3.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。
4. 定比分點的坐標公式是什么?(起點,中點,分點以及值可要搞清),在利用定比分點解題時,你注意到了嗎?
5. 對不重合的兩條直線
(建議在解題時,討論后利用斜率和截距)
6. 直線在兩坐標軸上的截距相等,直線方程可以理解為,但不要忘記當時,直線在兩坐標軸上的截距都是0,亦為截距相等。
7.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達。(①設出變量,寫出目標函數(shù)②寫出線性約束條件③畫出可行域④作出目標函數(shù)對應的系列平行線,找到并求出最優(yōu)解⑦應用題一定要有答。)
8.三種圓錐曲線的定義、圖形、標準方程、幾何性質,橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎?
9.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?
10.利用圓錐曲線第二定義解題時,你是否注意到定義中的定比前后項的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應用焦半徑公式?
11. 通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦。(想一想在雙曲線中的結論?)
12. 在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時,消元后得到的方程中要注意:二次項的系數(shù)是否為零?橢圓,雙曲線二次項系數(shù)為零時直線與其只有一個交點,判別式的限制。(求交點,弦長,中點,斜率,對稱,存在性問題都在下進行).
13.解析幾何問題的求解中,平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經有坐標系了,是否需要建立直角坐標系?
七、立體幾何
1.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。
2.線面平行和面面平行的定義、判定和性質定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉化在解決立幾問題中的應用是怎樣的?每種平行之間轉換的條件是什么?
3.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關鍵)一面四直線,立柱是關鍵,垂直三處見
4.線面平行的判定定理和性質定理在應用時都是三個條件,但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線分別平行”而導致證明過程跨步太大。
5.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時,如果所求的角為90°,那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。
6.異面直線所成角利用“平移法”求解時,一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補角),特別是題目告訴異面直線所成角,應用時一定要從題意出發(fā),是用銳角還是其補角,還是兩種情況都有可能。
7.你知道公式:和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應用它們解題嗎?
8. 兩條異面直線所成的角的范圍:0°<α≤90°< p="">
直線與平面所成的角的范圍:0o≤α≤90°
高考數(shù)學知識點總結4
任一x=A,x=B,記做AB
AB,BAA=B
AB={x|x=A,且x=B}
AB={x|x=A,或x=B}
Card(AB)=card(A)+card(B)—card(AB)
。1)命題
原命題若p則q
逆命題若q則p
否命題若p則q
逆否命題若q,則p
。2)AB,A是B成立的充分條件
BA,A是B成立的必要條件
AB,A是B成立的充要條件
1、集合元素具有
、俅_定性;
②互異性;
、蹮o序性
2、集合表示方法
①列舉法;
、诿枋龇;
、垌f恩圖;
、軘(shù)軸法
(3)集合的'運算
、貯∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
、贑u(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
。4)集合的性質
n元集合的字集數(shù):2n
真子集數(shù):2n—1;
非空真子集數(shù):2n—2
高考數(shù)學知識點總結5
三角函數(shù)。
注意歸一公式、誘導公式的正確性。
數(shù)列題。
1、證明一個數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時,最后下結論時要寫上以誰為首項,誰為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列;
2、最后一問證明不等式成立時,如果一端是常數(shù),另一端是含有n的式子時,一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子,一般考慮數(shù)學歸納法(用數(shù)學歸納法時,當n=k+1時,一定利用上n=k時的假設,否則不正確。利用上假設后,如何把當前的`式子轉化到目標式子,一般進行適當?shù)姆趴s,這一點是有難度的。簡潔的方法是,用當前的式子減去目標式子,看符號,得到目標式子,下結論時一定寫上綜上:由①②得證;
3、證明不等式時,有時構造函數(shù),利用函數(shù)單調性很簡單
立體幾何題。
1、證明線面位置關系,一般不需要去建系,更簡單;
2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時,要建系;
3、注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關系。
概率問題。
1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數(shù);
2、搞清是什么概率模型,套用哪個公式;
3、記準均值、方差、標準差公式;
4、求概率時,正難則反(根據(jù)p1+p2+……+pn=1);
5、注意計數(shù)時利用列舉、樹圖等基本方法;
6、注意放回抽樣,不放回抽樣;
正弦、余弦典型例題。
1、在△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,則sinA的值為
2、已知α為銳角,且,則α的度數(shù)是()A、30°B、45°C、60°D、90°
3、在△ABC中,若,∠A,∠B為銳角,則∠C的度數(shù)是()A、75°B、90°C、105°D、120°
4、若∠A為銳角,且,則A=()A、15°B、30°C、45°D、60°
5、在△ABC中,AB=AC=2,AD⊥BC,垂足為D,且AD=,E是AC中點,EF⊥BC,垂足為F,求sin∠EBF的值。
正弦、余弦解題訣竅。
1、已知兩角及一邊,或兩邊及一邊的對角(對三角形是否存在要討論)用正弦定理。
2、已知三邊,或兩邊及其夾角用余弦定理
3、余弦定理對于確定三角形形狀非常有用,只需要知道角的余弦值為正,為負,還是為零,就可以確定是鈍角。直角還是銳角。
高考數(shù)學知識點總結6
由于空集是任何非空集合的真子集,因此B=?時也滿足B?A。解含有參數(shù)的集合問題時,要特別注意當參數(shù)在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況。
忽視集合元素的三性致誤
集合中的元素具有確定性、無序性、互異性,集合元素的三性中互異性對解題的影響最大,特別是帶有字母參數(shù)的集合,實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。
混淆命題的否定與否命題
命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念,命題p的否定是否定命題所作的判斷,而“否命題”是對“若p,則q”形式的命題而言,既要否定條件也要否定結論。
充分條件、必要條件顛倒致誤
對于兩個條件A,B,如果A?B成立,則A是B的充分條件,B是A的必要條件;如果B?A成立,則A是B的必要條件,B是A的充分條件;如果A?B,則A,B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性,所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準確的判斷。
“或”“且”“非”理解不準致誤
命題p∨q真?p真或q真,命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真?p真且q真,命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);綈p真?p假,綈p假?p真(概括為一真一假)。求參數(shù)取值范圍的題目,也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補”對應起來進行理解,通過集合的運算求解。
函數(shù)的單調區(qū)間理解不準致誤
在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到“函數(shù)的圖像”,學會從函數(shù)圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對于函數(shù)的幾個不同的單調遞增(減)區(qū)間,切忌使用并集,只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調遞增(減)區(qū)間即可。
判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤
判斷函數(shù)的奇偶性,首先要考慮函數(shù)的定義域,一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域關于原點對稱,如果不具備這個條件,函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。
函數(shù)零點定理使用不當致誤
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線,并且有f(a)f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點,但f(a)f(b)>0時,不能否定函數(shù)y=f(x)在(a,b)內有零點。函數(shù)的零點有“變號零點”和“不變號零點”,對于“不變號零點”函數(shù)的零點定理是“無能為力”的,在解決函數(shù)的零點問題時要注意這個問題。
三角函數(shù)的單調性判斷致誤
對于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調性,當ω>0時,由于內層函數(shù)u=ωx+φ是單調遞增的,所以該函數(shù)的單調性和y=sin x的單調性相同,故可完全按照函數(shù)y=sin x的單調區(qū)間解決;但當ω<0時,內層函數(shù)u=ωx+φ是單調遞減的,此時該函數(shù)的單調性和函數(shù)y=sinx的單調性相反,就不能再按照函數(shù)y=sinx的'單調性解決,一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對于帶有絕對值的三角函數(shù)應該根據(jù)圖像,從直觀上進行判斷。
忽視零向量致誤
零向量是向量中最特殊的向量,規(guī)定零向量的長度為0,其方向是任意的,零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實數(shù)中0的位置一樣,但有了它容易引起一些混淆,稍微考慮不到就會出錯,考生應給予足夠的重視。
向量夾角范圍不清致誤
解題時要全面考慮問題。數(shù)學試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素,能不能在解題時把這些因素考慮到,是解題成功的關鍵,如當a·b<0時,a與b的夾角不一定為鈍角,要注意θ=π的情況。
an與Sn關系不清致誤
在數(shù)列問題中,數(shù)列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關系:an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2。這個關系對任意數(shù)列都是成立的,但要注意的是這個關系式是分段的,在n=1和n≥2時這個關系式具有完全不同的表現(xiàn)形式,這也是解題中經常出錯的一個地方,在使用這個關系式時要牢牢記住其“分段”的特點。
對數(shù)列的定義、性質理解錯誤
等差數(shù)列的前n項和在公差不為零時是關于n的常數(shù)項為零的二次函數(shù);一般地,有結論“若數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈Nx)是等差數(shù)列。
數(shù)列中的最值錯誤
數(shù)列問題中其通項公式、前n項和公式都是關于正整數(shù)n的函數(shù),要善于從函數(shù)的觀點認識和理解數(shù)列問題。數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關系是高考的命題重點,解題時要注意把n=1和n≥2分開討論,再看能不能統(tǒng)一。在關于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸的遠近而定。
錯位相減求和項處理不當致誤
錯位相減求和法的適用條件:數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項的乘積所組成的,求其前n項和;痉椒ㄊ窃O這個和式為Sn,在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式,這兩個和式錯一位相減,就把問題轉化為以求一個等比數(shù)列的前n項和或前n-1項和為主的求和問題.這里最容易出現(xiàn)問題的就是錯位相減后對剩余項的處理。
不等式性質應用不當致誤
在使用不等式的基本性質進行推理論證時一定要準確,特別是不等式兩端同時乘以或同時除以一個數(shù)式、兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時n次方時,一定要注意使其能夠這樣做的條件,如果忽視了不等式性質成立的前提條件就會出現(xiàn)錯誤。
忽視基本不等式應用條件致誤
利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數(shù)的最值時,務必注意a,b為正數(shù)(或a,b非負),ab或a+b其中之一應是定值,特別要注意等號成立的條件。對形如y=ax+bx(a,b>0)的函數(shù),在應用基本不等式求函數(shù)最值時,一定要注意ax,bx的'符號,必要時要進行分類討論,另外要注意自變量x的取值范圍,在此范圍內等號能否取到。
高考數(shù)學知識點總結7
第一部分集合
。1)含n個元素的集合的子集數(shù)為2^n,真子集數(shù)為2^n—1;非空真子集的數(shù)為2^n—2;
。2)注意:討論的時候不要遺忘了的情況。
第二部分函數(shù)與導數(shù)
1、映射:注意
、俚谝粋集合中的元素必須有象;
、谝粚σ唬蚨鄬σ。
2、函數(shù)值域的求法:
、俜治龇;
、谂浞椒;
、叟袆e式法;
、芾煤瘮(shù)單調性;
、輷Q元法;
⑥利用均值不等式;
、呃脭(shù)形結合或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等);
、嗬煤瘮(shù)有界性;
、釋(shù)法
3、復合函數(shù)的有關問題
。1)復合函數(shù)定義域求法:
、偃鬴(x)的定義域為〔a,b〕,則復合函數(shù)f[g(x)]的'定義域由不等式a≤g(x)≤b解出。
、谌鬴[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域,相當于x∈[a,b]時,求g(x)的值域。
(2)復合函數(shù)單調性的判定:
、偈紫葘⒃瘮(shù)分解為基本函數(shù):內函數(shù)與外函數(shù);
、诜謩e研究內、外函數(shù)在各自定義域內的單調性;
、鄹鶕(jù)“同性則增,異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內的單調性。
注意:外函數(shù)的定義域是內函數(shù)的值域。
4、分段函數(shù):值域(最值)、單調性、圖象等問題,先分段解決,再下結論。
5、函數(shù)的奇偶性
。1)函數(shù)的定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件;
。2)是奇函數(shù);
。3)是偶函數(shù);
(4)奇函數(shù)在原點有定義,則;
。5)在關于原點對稱的單調區(qū)間內:奇函數(shù)有相同的單調性,偶函數(shù)有相反的單調性;
(6)若所給函數(shù)的解析式較為復雜,應先等價變形,再判斷其奇偶性;
高考數(shù)學知識點總結8
圓與圓的位置關系的判斷方法
一、設兩個圓的半徑為R和r,圓心距為d。
則有以下五種關系:
1、d>R+r兩圓外離;兩圓的圓心距離之和大于兩圓的半徑之和。
2、d=R+r兩圓外切;兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之和。
3、d=R—r兩圓內切;兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之差。
4、d 5、d 二、圓和圓的.位置關系,還可用有無公共點來判斷: 1、無公共點,一圓在另一圓之外叫外離,在之內叫內含。 2、有唯一公共點的,一圓在另一圓之外叫外切,在之內叫內切。 3、有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。 1. 函數(shù)的奇偶性 (1)若f(x)是偶函數(shù),那么f(x)=f(-x) ; 。2)若f(x)是奇函數(shù),0在其定義域內,則 f(0)=0(可用于求參數(shù)); (3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式:f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0); 。4)若所給函數(shù)的解析式較為復雜,應先化簡,再判斷其奇偶性; 。5)奇函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有相同的單調性;偶函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有相反的單調性; 2. 復合函數(shù)的有關問題 。1)復合函數(shù)定義域求法:若已知 的定義域為[a,b],其復合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的`定義域,相當于x∈[a,b]時,求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。 。2)復合函數(shù)的單調性由“同增異減”判定; 3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性) 。1)證明函數(shù)圖像的對稱性,即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上; 。2)證明圖像C1與C2的對稱性,即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上,反之亦然; 。3)曲線C1:f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); 。4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為:f(2a-x,2b-y)=0; 。5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時,f(a+x)=f(a-x)恒成立,則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱; 。6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x= 對稱; 4.函數(shù)的周期性 。1)y=f(x)對x∈R時,f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>;0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù); 。2)若y=f(x)是偶函數(shù),其圖像又關于直線x=a對稱,則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù); 。3)若y=f(x)奇函數(shù),其圖像又關于直線x=a對稱,則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù); 。4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱,則f(x)是周期為2 的周期函數(shù); 。5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱,則函數(shù)y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù); 。6)y=f(x)對x∈R時,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ,則y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù); 5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域); 6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min; 7.(1) (a>;0,a≠1,b>;0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>;0,a≠1,b>;0,b≠1); 。3) l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶; (4) a log a N= N ( a>;0,a≠1,N>;0 ); 8. 判斷對應是否為映射時,抓住兩點:(1)A中元素必須都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象; 9. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調性,求反函數(shù),判斷函數(shù)的奇偶性。 10.對于反函數(shù),應掌握以下一些結論:(1)定義域上的單調函數(shù)必有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調性;(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù),設f(x)的定義域為A,值域為B,則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A)。 11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值,求最值問題用“兩看法”:一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系; 12. 依據(jù)單調性,利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題 13. 恒成立問題的處理方法:(1)分離參數(shù)法;(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解; 掌握每一個公式定理 做課本的例題,課本的例題的思路比較簡單,其知識點也是單一不會交叉的,如果課本上的例題你拿出來都會做了,說明你已經具備了一定的理解力。 做課后練習題,前面的題是和課本例題一個級別的,如果課本上所有的題都會做了,那么基礎夯實可以告一段落。 進行專題訓練提高數(shù)學成績 1、做高中數(shù)學題的時候千萬不能怕難題!有很多人數(shù)學分數(shù)提不動,很大一部分原因是他們的畏懼心理。有的人看到圓錐曲線和導數(shù),看到稍微長一點的復雜一點的敘述,甚至看到21、22就已經開始退卻了。這部分的分數(shù),如果你不去努力,永遠都不會掙到的,所以第一個建議,就是大膽的去做。前面虧欠數(shù)學這門學科太多,就算讓它打腫了又怎樣,后面一點一點的強大起來,總有那么一天你去打它的臉。 2、錯題本怎么用。和記筆記一樣,整理錯題不是謄寫不是照抄,而是摘抄。你只顧著去采擷問題,就失去了理解和挑選題目的過程,筆記同理,如果老師說什么記什么,那只能說明你這節(jié)課根本沒聽,真正有效率的`人,是會把知識簡化,把書本讀薄的。先學學你能思考到答案的哪一步,學著去偷分。當然,因人而異,如果你覺得還有哪些題需要整理也可以記下來。 3、如何學好高中數(shù)學 1)先看筆記后做作業(yè)。有的高中學生感到。老師講過的,自己已經聽得明明白白了。但是,為什么自己一做題就困難重重了呢?其原因在于,學生對教師所講的內容的理解,還沒能達到教師所要求的層次。因此,每天在做作業(yè)之前,一定要把課本的有關內容和當天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此,常常是好學生與差學生的最大區(qū)別。尤其練習題不太配套時,作業(yè)中往往沒有老師剛剛講過的題目類型,因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實,天長日久,就會造成極大損失。 2)做題之后加強反思。學生一定要明確,現(xiàn)在正坐著的題,一定不是考試的題目。而是要運用現(xiàn)在正做著的題目的解題思路與方法。因此,要把自己做過的每道題加以反思。總結一下自己的收獲。要總結出,這是一道什么內容的題,用的是什么方法。做到知識成片,問題成串,日久天長,構建起一個內容與方法的科學的網(wǎng)絡系統(tǒng)。 3)主動復習總結提高。進行章節(jié)總結是非常重要的。初中時是教師替學生做總結,做得細致,深刻,完整。高中是自己給自己做總結,老師不但不給做,而且是講到哪,考到哪,不留復習時間,也沒有明確指出做總結的時間。 求函數(shù)奇偶性的常見錯誤 錯因分析:求函數(shù)奇偶性的常見錯誤有求錯函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域,對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清,對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當?shù)取E袛嗪瘮?shù)的奇偶性,首先要考慮函數(shù)的定義域,一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關于原點對稱,如果不具備這個條件,函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關于原點對稱的前提下,再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進行判斷,在用定義進行判斷時要注意自變量在定義域區(qū)間內的任意性。 抽象函數(shù)中推理不嚴密致誤 錯因分析:很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設計出來的,在解決問題時,可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質去解決抽象函數(shù)的性質。解答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應用,通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質,這個不變性質往往是進一步解決問題的突破口。抽象函數(shù)性質的證明是一種代數(shù)推理,和幾何推理證明一樣,要注意推理的嚴謹性,每一步推理都要有充分的條件,不可漏掉一些條件,更不要臆造條件,推理過程要層次分明,書寫規(guī)范。 函數(shù)零點定理使用不當致誤 錯因分析:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也是方程f(c)=0的根,這個結論我們一般稱之為函數(shù)的零點定理。函數(shù)的零點有“變號零點”和“不變號零點”,對于“不變號零點”,函數(shù)的零點定理是“無能為力”的,在解決函數(shù)的零點時要注意這個問題。 混淆兩類切線致誤 錯因分析:曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線,這樣的切線只有一條;曲線的'過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線,這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線,曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時,首先要區(qū)分是什么類型的切線。 混淆導數(shù)與單調性的關系致誤 錯因分析:對于一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù),如果認為函數(shù)的導函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0,就會出錯。研究函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的關系時一定要注意:一個函數(shù)的導函數(shù)在某個區(qū)間上單調遞增(減)的充要條件是這個函數(shù)的導函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0,且導函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。 導數(shù)與極值關系不清致誤 錯因分析:在使用導數(shù)求函數(shù)極值時,很容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導函數(shù)等于0的點,而沒有對這些點左右兩側導函數(shù)的符號進行判斷,誤以為使導函數(shù)等于0的點就是函數(shù)的極值點。出現(xiàn)這些錯誤的原因是對導數(shù)與極值關系不清?蓪Ш瘮(shù)在一個點處的導函數(shù)值為零只是這個函數(shù)在此點處取到極值的必要條件,在此提醒廣大考生在使用導數(shù)求函數(shù)極值時一定要注意對極值點進行檢驗。 用錯基本公式致誤 錯因分析:等差數(shù)列的首項為a1、公差為d,則其通項公式an=a1+(n-1)d,前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數(shù)列的首項為a1、公比為q,則其通項公式an=a1pn-1,當公比q≠1時,前n項和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),當公比q=1時,前n項和公式Sn=na1。在數(shù)列的基礎性試題中,等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個公式是解題的根本,用錯了公式,解題就失去了方向。 an,Sn關系不清致誤 錯因分析:在數(shù)列問題中,數(shù)列的通項an與其前n項和Sn之間存在關系:這個關系是對任意數(shù)列都成立的,但要注意的是這個關系式是分段的,在n=1和n≥2時這個關系式具有完全不同的表現(xiàn)形式,這也是解題中經常出錯的一個地方,在使用這個關系式時要牢牢記住其“分段”的特點。當題目中給出了數(shù)列{an}的an與Sn之間的關系時,這兩者之間可以進行相互轉換,知道了an的具體表達式可以通過數(shù)列求和的方法求出Sn,知道了Sn可以求出an,解題時要注意體會這種轉換的相互性。 對等差、等比數(shù)列的性質理解錯誤 錯因分析:等差數(shù)列的前n項和在公差不為0時是關于n的常數(shù)項為0的二次函數(shù)。一般地,有結論“若數(shù)列{an}的前N項和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差數(shù)列。解決這類題目的一個基本出發(fā)點就是考慮問題要全面,把各種可能性都考慮進去,認為正確的命題給以證明,認為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數(shù)列中公比等于-1時是一個很特殊的情況,在解決有關問題時要注意這個特殊情況。 遺忘空集致誤 錯因分析:由于空集是任何非空集合的真子集,因此,對于集合B高三經典糾錯筆記:數(shù)學A,就有B=A,φ≠B高三經典糾錯筆記:數(shù)學A,B≠φ,三種情況,在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B≠φ這種情況,導致解題結果錯誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時,更要充分注意當參數(shù)在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況。空集是一個特殊的集合,由于思維定式的原因,考生往往會在解題中遺忘了這個集合,導致解題錯誤或是解題不全面。 忽視集合元素的三性致誤 錯因分析:集合中的元素具有確定性、無序性、互異性,集合元素的三性中互異性對解題的影響最大,特別是帶有字母參數(shù)的集合,實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。在解題時也可以先確定字母參數(shù)的范圍后,再具體解決問題。 四種命題的結構不明致誤 錯因分析:如果原命題是“若 A則B”,則這個命題的逆命題是“若B則A”,否命題是“若┐A則┐B”,逆否命題是“若┐B則┐A”。這里面有兩組等價的命題,即“原命題和它的逆否命題等價,否命題與逆命題等價”。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時,一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價關系。另外,在否定一個命題時,要注意全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題。如對“a,b都是偶數(shù)”的否定應該是“a,b不都是偶數(shù)”,而不應該是“a ,b都是奇數(shù)”。 充分必要條件顛倒致誤 錯因分析:對于兩個條件A,B,如果A=>B成立,則A是B的充分條件,B是A的必要條件;如果B=>A成立,則A是B的必要條件,B是A的充分條件;如果A<=>B,則A,B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性,所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充要條件的概念作出準確的判斷。 易錯點5 邏輯聯(lián)結詞理解不準致誤 錯因分析:在判斷含邏輯聯(lián)結詞的命題時很容易因為理解不準確而出現(xiàn)錯誤,在這里我們給出一些常用的判斷方法,希望對大家有所幫助:p∨q真<=>p真或q真,命題p∨q假<=>p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真<=>p真且q真,p∧q假<=>p假或q假(概括為一假即假);┐p真<=>p假,┐p假<=>p真(概括為一真一假)。 函數(shù)與導數(shù) 易錯點6 求函數(shù)定義域忽視細節(jié)致誤 錯因分析:函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍,因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來,列成不等式組,不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。在求一般函數(shù)定義域時要注意下面幾點:(1)分母不為0;(2)偶次被開放式非負;(3)真數(shù)大于0;(4)0的0次冪沒有意義。函 數(shù)的定義域是非空的數(shù)集,在解決函數(shù)定義域時不要忘記了這點。對于復合函數(shù),要注意外層函數(shù)的定義域是由內層函數(shù)的值域決定的。 易錯點7 帶有絕對值的函數(shù)單調性判斷錯誤 錯因分析:帶有絕對值的函數(shù)實質上就是分段函數(shù),對于分段函數(shù)的單調性,有兩種基本的判斷方法:一是在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調性求出單調區(qū)間,最后對各個段上的單調區(qū)間進行整合;二是畫出這個分段函數(shù)的圖象,結合函數(shù)圖象、性質進行直觀的判斷。研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象,函數(shù)圖象反應了函數(shù)的所有性質,在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象,學會從函數(shù)圖象上去分析問題,尋找解決問題的方案。對于函數(shù)的幾個不同的單調遞增(減)區(qū)間,千萬記住不要使用并集,只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調遞增(減)區(qū)間即可。 易錯點8 求函數(shù)奇偶性的常見錯誤 錯因分析:求函數(shù)奇偶性的常見錯誤有求錯函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域,對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清,對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當?shù)取E袛嗪瘮?shù)的奇偶性,首先要考慮函數(shù)的定義域,一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關于原點對稱,如果不具備這個條件,函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關于原點對稱的前提下,再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進行判斷,在用定義進行判斷時要注意自變量在定義域區(qū)間內的任意性。 易錯點9 抽象函數(shù)中推理不嚴密致誤 錯因分析:很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設計出來的,在解決問題時,可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質去解決抽象函數(shù)的性質。解答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應用,通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質,這個不變性質往往是進一步解決問題的突破口。抽象函數(shù)性質的證明是一種代數(shù)推理,和幾何推理證明一樣,要注意推理的嚴謹性,每一步推理都要有充分的條件,不可漏掉一些條件,更不要臆造條件,推理過程要層次分明,書寫規(guī)范。 易錯點10 函數(shù)零點定理使用不當致誤 錯因分析:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也是方程f(c)=0的根,這個結論我們一般稱之為函數(shù)的零點定理。函數(shù)的零點有“變號零點”和“不變號零點”,對于“不變號零點”,函數(shù)的零點定理是“無能為力”的,在解決函數(shù)的零點時要注意這個問題。 易錯點11 混淆兩類切線致誤 錯因分析:曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線,這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線,這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線,曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時,首先要區(qū)分是什么類型的切線。 易錯點12 混淆導數(shù)與單調性的關系致誤 錯因分析:對于一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù),如果認為函數(shù)的導函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0,就會出錯。研究函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的關系時一定要注意:一個函數(shù)的導函數(shù)在某個區(qū)間上單調遞增(減)的充要條件是這個函數(shù)的導函數(shù)在此區(qū)間上恒大(。┯诘扔0,且導函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。 易錯點13 導數(shù)與極值關系不清致誤 錯因分析:在使用導數(shù)求函數(shù)極值時,很容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導函數(shù)等于0的點,而沒有對這些點左右兩側導函數(shù)的符號進行判斷,誤以為使導函數(shù)等于0的點就是函數(shù)的極值點。出現(xiàn)這些錯誤的原因是對導數(shù)與極值關系不清。可導函數(shù)在一個點處的導函數(shù)值為零只是這個函數(shù)在此點處取到極值的必要條件,在此提醒廣大考生在使用導數(shù)求函數(shù)極值時一定要注意對極值點進行檢驗。 數(shù)列 易錯點14 用錯基本公式致誤 錯因分析:等差數(shù)列的首項為a1、公差為d,則其通項公式an=a1+(n-1)d,前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數(shù)列的首項為a1、公比為q,則其通項公式an=a1pn-1,當公比q≠1時,前n項和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),當公比q=1時,前n項和公式Sn=na1。在數(shù)列的基礎性試題中,等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個公式是解題的根本,用錯了公式,解題就失去了方向。 易錯點15 an,Sn關系不清致誤 一、函數(shù) 1.函數(shù)的基本概念 函數(shù)的概念,函數(shù)的單調性,函數(shù)的奇偶性,這些屬于函數(shù)的基本概念,已經在高一數(shù)學必修一中有了詳細的介紹,在此不再贅述。 2.指數(shù)函數(shù) 單調性是指數(shù)函數(shù)的重要性質,特別是函數(shù)圖象的無限伸展性,x軸是函數(shù)圖象的漸近線,當0+∞,y->0;當a>1時,x->-∞,y->0;當a>1時,a的值越大,第一象限內圖象越靠近y軸,遞增的速度越快; 3.對數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)的`性質是每年高考的必考內容之一,其中單調性和對數(shù)函數(shù)的定義域是熱點問題,其單調性取決于底數(shù)與“1”的大小關系. 二、三角函數(shù) 1.命題趨勢 高考可能仍會將三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)的關系式和誘導公式作為基礎內容,融于三角求值、化簡及解三角形的考查中.由該部分知識的基礎性決定這一部分知識可以和其他知識融合考查,高考中需要關注. 2.三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則 。1)一看“角”,這是最重要的一環(huán),通過看角之間的差別與聯(lián)系,把角進行合理的拆分,從而正確使用公式. (2)二看”函數(shù)名稱”,看函數(shù)名稱之間的差異,從而確定使用的公式,常見的有”切化弦” 。3)三看”結構特征”,分析結構特征,可以幫助我們找到變形的方向,常見的有“遇到分式要通分”等.多做三角函數(shù)練習題會對更加熟悉的掌握三角函數(shù)有幫助,這里給大家推薦李老師教的三角函數(shù)解題法。 三、導數(shù) 1.導數(shù)的概念 1)如果當Δx-->0時,Δy/Δx-->常數(shù)A,就說函數(shù)y=f(x)在點x0處可導,并把A叫做f(x)在點x0處的導數(shù)(瞬時變化率).記作f’(x0)的幾何意義是曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線的斜率.瞬時速度就是位移函數(shù)s對時間t的導數(shù). 2)如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內每一點都可導,其導數(shù)值在(a,b)內構成一個新的函數(shù),叫做f(x)在開區(qū)間(a,b)內導數(shù),記作f’(x). 3)如果函數(shù)f(x)在點x0處可導,那么函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù). 2.函數(shù)的導數(shù)與導數(shù)值的區(qū)別與聯(lián)系:導數(shù)是原來函數(shù)的導函數(shù),而導數(shù)值是導函數(shù)在某一點的函數(shù)值,導數(shù)值是常數(shù). 3.求導 在高中數(shù)學導數(shù)求導過程中,要仔細分析函數(shù)解析式的結構特征,緊扣求導法則,聯(lián)系基本函數(shù)求導公式,對于不具備求導法則結構形式的要適當恒等變形,對于比較復雜的函數(shù),如果直接套用求導法則,會使求導過程繁瑣冗長,且易出錯,此時,可將解析式進行合理變形,轉化為教易求導的結構形 【高考數(shù)學知識點總結】相關文章: 數(shù)學高考知識點總結08-26 高考數(shù)學必考知識點總結08-19 數(shù)學高考必考知識點總結06-30 高考數(shù)學知識點總結【精】08-23 【推薦】高考數(shù)學知識點總結08-23 高考數(shù)學知識點總結【推薦】08-23 【精】高考數(shù)學知識點總結08-23 高考數(shù)學知識點總結【熱門】08-23 數(shù)學高考知識點總結15篇08-26 數(shù)學高考知識點總結(15篇)08-26高考數(shù)學知識點總結9
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