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復(fù)數(shù)的運(yùn)算教案（通用5篇）
作為一名專(zhuān)為他人授業(yè)解惑的人民教師，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，教案有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。我們應(yīng)該怎么寫(xiě)教案呢？以下是小編為大家整理的復(fù)數(shù)的運(yùn)算教案 ，希望對(duì)大家有所幫助。
復(fù)數(shù)的運(yùn)算教案 1
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握復(fù)數(shù)的加減法及乘法運(yùn)算法則及意義；理解共軛復(fù)數(shù)的概念。
2、理解并掌握實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的規(guī)律。
教學(xué)重點(diǎn)：
復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算
教學(xué)難點(diǎn)：
復(fù)數(shù)運(yùn)算法則在計(jì)算中的熟練應(yīng)用
教學(xué)方法：
類(lèi)比探究法
教學(xué)過(guò)程：
復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)的'分類(lèi)及復(fù)數(shù)相等的充要條件等上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容
一、問(wèn)題情境
問(wèn)題1：化簡(jiǎn)：，類(lèi)比你能計(jì)算嗎？
問(wèn)題2：化簡(jiǎn)：多項(xiàng)式，類(lèi)比你能計(jì)算嗎？
問(wèn)題3：兩個(gè)復(fù)數(shù)a＋bi，a－bi有什么聯(lián)系？
二、學(xué)生活動(dòng)
1、由多項(xiàng)式的加法類(lèi)比猜想＝1＋4i，進(jìn)而猜想。若，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得？
2、由多項(xiàng)式的乘法類(lèi)比猜想（2＋3i）（－1＋i）＝－5－i，進(jìn)而猜想（a＋bi）（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i。
3、兩個(gè)復(fù)數(shù)a＋bi，a－bi實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)。
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di
復(fù)數(shù)和的定義：z1＋z2＝（a＋c）＋（b＋d）i
復(fù)數(shù)差的定義：z1－z2＝（a－c）＋（b－d）i
復(fù)數(shù)積的定義：z1z2＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i
性質(zhì)：z2z1＝z1z2；（z1z2）z3＝z1（z2z3）；z1（z2＋z3）＝z1z2＋z1z3
共軛復(fù)數(shù)：與互為共軛復(fù)數(shù)；實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身
四、數(shù)學(xué)應(yīng)用
解a2＋b2
思考1當(dāng)a＞0時(shí)，方程x2＋a＝0的根是什么？
解x＝±i
思考2設(shè)x，y∈R，在復(fù)數(shù)集內(nèi)，能將x2＋y2分解因式嗎？
解x2＋y2＝（x＋yi）（x－yi）
五、鞏固練習(xí)
課本P115練習(xí)第3，4，5題。
六、拓展訓(xùn)練
例4已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足：求復(fù)數(shù)z？
七、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)：
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1、復(fù)數(shù)的加減法法則和運(yùn)算律。
2、復(fù)數(shù)的乘法法則和運(yùn)算律。
3、共軛復(fù)數(shù)的有關(guān)概念。
復(fù)數(shù)的運(yùn)算教案 2
�。ㄒ唬┩瑢W(xué)們，你們心目中認(rèn)為什么樣的景色是最美的？（鳥(niǎo)語(yǔ)花香、晴空萬(wàn)里、茫茫草原、雪景……）今天，老師帶大家到冰城哈爾濱去看看。（課件出示）。
美嗎？（美）欣賞圖片。
�。ǘ┣榫把由鞆�(fù)習(xí)舊知。
咱們一起到“冰雪天地”去看一看吧！
2、交流、反饋。
同學(xué)們真棒！根據(jù)三條信息就可提出這么多的問(wèn)題，還能夠解決問(wèn)題。
�。ㄈ⿲W(xué)習(xí)新知算法探究。
同學(xué)們，咱們到滑冰場(chǎng)去看一看吧�。ㄕn件出示）下面請(qǐng)聽(tīng)滑冰場(chǎng)的負(fù)責(zé)人向大家介紹：小朋友們，歡迎你們來(lái)到滑冰區(qū)，今天上午有72人，中午有44人離去，又有85人到來(lái)。你們也進(jìn)去看一看吧！
同學(xué)們，你們知道現(xiàn)在滑冰場(chǎng)有多少人在滑冰嗎？
1、列式計(jì)算，并跟同桌說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的.？
2、反饋交流。
28+85=113。
說(shuō)說(shuō)哪一種方法好？為什么？（方法（2）可以少寫(xiě)一個(gè)中間數(shù)，因此更簡(jiǎn)便。）。
4、運(yùn)用方法（2）列式。
請(qǐng)學(xué)生自由列式計(jì)算，然后全班交流。
說(shuō)一說(shuō)每一步的意思。
5、小結(jié)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。
學(xué)習(xí)這兩題以后我們來(lái)觀(guān)察這兩題的計(jì)算順序，你能用一句話(huà)來(lái)概括嗎？（有加有減，按從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算。）。
�。ㄋ模╈柟绦轮偨Y(jié)評(píng)價(jià)。
“冰雪天地”參觀(guān)得差不多了，我們?cè)摶氐綄W(xué)校去了。路比較遠(yuǎn)，咱們就乘公交車(chē)吧！
�。�1）請(qǐng)學(xué)生快速地列出算式。
�。�2）完成后同桌說(shuō)一說(shuō)每一步算式的意思，運(yùn)算順序又是怎么樣的？
3、小結(jié)：學(xué)習(xí)了這節(jié)課你有什么收獲？你覺(jué)得自己哪里還掌握得不夠好？
復(fù)數(shù)的運(yùn)算教案 3
教學(xué)目標(biāo)
1、理解并把握復(fù)數(shù)減法法則和它的幾何意義。
2、滲透轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和方法，提高分析、解決問(wèn)題能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)（思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，深刻性，靈活性等）。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：復(fù)數(shù)減法法則。
難點(diǎn)：對(duì)復(fù)數(shù)減法幾何意義理解和應(yīng)用。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬┮胄抡n
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)加法法則及其幾何意義，今天我們研究的課題是復(fù)數(shù)減法及其幾何意義。（板書(shū)課題：復(fù)數(shù)減法及其幾何意義）
�。ǘ⿵�(fù)數(shù)減法
復(fù)數(shù)減法是加法逆運(yùn)算，那么復(fù)數(shù)減法法則為（ i）（ i）=（ ） （ ）i，
1、復(fù)數(shù)減法法則
（1）規(guī)定：復(fù)數(shù)減法是加法逆運(yùn)算；
（2）法則：（ i）（ i）=（ ） （ ）i（ ， ， ， ∈R）。
把（ i）（ i）看成（ i） （1）（ i）如何推導(dǎo)這個(gè)法則。
�。� i）（ i）=（ i） （1）（ i）=（ i） （ i）=（ ） （ ）i。
推導(dǎo)的想法和依據(jù)把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算。
推導(dǎo)：設(shè)（ i）（ i）= i（ ， ∈R）。即復(fù)數(shù) i為復(fù)數(shù) i減去復(fù)數(shù) i的差。由規(guī)定，得（ i） （ i）= i，依據(jù)加法法則，得（ ） （ ）i= i，依據(jù)復(fù)數(shù)相等定義，得
故（ i）（ i）=（ ） （ ）i。這樣推導(dǎo)每一步都有合理依據(jù)。
我們得到了復(fù)數(shù)減法法則，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差仍是復(fù)數(shù)。是確定的復(fù)數(shù)。
復(fù)數(shù)的加（減）法與多項(xiàng)式加（減）法是類(lèi)似的就是把復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部，虛部與虛部分別相加（減），即（ i）±（ i）=（ ± ） （ ± ）i。
�。ㄈ⿵�(fù)數(shù)減法幾何意義
我們有了做復(fù)數(shù)減法的依據(jù)——復(fù)數(shù)減法法則，那么復(fù)數(shù)減法的幾何意義是什么？
設(shè)z= i（ ， ∈R），z1= i（ ， ∈R），對(duì)應(yīng)向量分別為 ， 如圖
由于復(fù)數(shù)減法是加法的逆運(yùn)算，設(shè)z=（ ） （ ）i，所以zz1=z2，z2 z1=z，由復(fù)數(shù)加法幾何意義，以 為一條對(duì)角線(xiàn)， 1為一條邊畫(huà)平行四邊形，那么這個(gè)平行四邊形的另一邊 2所表示的向量OZ2就與復(fù)數(shù)zz1的差（ ） （ ）i對(duì)應(yīng)，如圖。
在這個(gè)平行四邊形中與zz1差對(duì)應(yīng)的向量是只有向量 2嗎？
還有 。 因?yàn)镺Z2 Z1Z，所以向量 ，也與zz1差對(duì)應(yīng)。向量 是以Z1為起點(diǎn)，Z為終點(diǎn)的向量。
能概括一下復(fù)數(shù)減法幾何意義是：兩個(gè)復(fù)數(shù)的差zz1與連接這兩個(gè)向量終點(diǎn)并指向被減數(shù)的向量對(duì)應(yīng)。
�。ㄋ模⿷�(yīng)用舉例
在直角坐標(biāo)系中標(biāo)Z1（2，5），連接OZ1，向量 1與多數(shù)z1對(duì)應(yīng)，標(biāo)點(diǎn)Z2（3，2），Z2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Z2（3，2），向量 2與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)，連接，向量與的差對(duì)應(yīng)（如圖）。
例2根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及向量表示，求復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式。
解：設(shè)復(fù)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)Z1，Z2分別表示復(fù)數(shù)z1，z2，那么Z1Z2就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量，點(diǎn)之間的距離就是向量的模，即復(fù)數(shù)z2z1的模。假如用d表示點(diǎn)Z1，Z2之間的距離，那么d=|z2z1|。
例3 在復(fù)平面內(nèi)，滿(mǎn)足下列復(fù)數(shù)形式方程的動(dòng)點(diǎn)Z的軌跡是什么。
（1）|z1i|=|z 2 i|；
方程左式可以看成|z（1 i）|，是復(fù)數(shù)Z與復(fù)數(shù)1 i差的模。
幾何意義是是動(dòng)點(diǎn)Z與定點(diǎn)（1，1）間的距離。方程右式也可以寫(xiě)成|z（2i）|，是復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)2i差的模，也就是動(dòng)點(diǎn)Z與定點(diǎn)（2，1）間距離。這個(gè)方程表示的是到兩點(diǎn)（ 1，1），（2，1）距離相等的點(diǎn)的軌跡方程，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)軌跡是以點(diǎn)（ 1，1），（2，1）為端點(diǎn)的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
�。�2）|z i| |zi|=4；
方程可以看成|z（i）| |zi|=4，表示的是到兩個(gè)定點(diǎn)（0，1）和（0，1）距離和等于4的動(dòng)點(diǎn)軌跡。滿(mǎn)足方程的動(dòng)點(diǎn)軌跡是橢圓。
�。�3）|z 2||z2|=1。
這個(gè)方程可以寫(xiě)成|z（2）||z2|=1，所以表示到兩個(gè)定點(diǎn)（2，0），（2，0）距離差等于1的點(diǎn)的'軌跡，這個(gè)軌跡是雙曲線(xiàn)。是雙曲線(xiàn)右支。
由z1z2幾何意義，將z1z2取模得到復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式d=|z1z2|，由此得到線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)，橢圓、雙曲線(xiàn)等復(fù)數(shù)方程。使有些曲線(xiàn)方程形式變得更為簡(jiǎn)捷。且反映曲線(xiàn)的本質(zhì)特征。
例4 設(shè)動(dòng)點(diǎn)Z與復(fù)數(shù)z= i對(duì)應(yīng)，定點(diǎn)P與復(fù)數(shù)p= i對(duì)應(yīng)。求
�。�1）復(fù)平面內(nèi)圓的方程；
解：設(shè)定點(diǎn)P為圓心，r為半徑，如圖
由圓的定義，得復(fù)平面內(nèi)圓的方程|zp|=r。
�。�2）復(fù)平面內(nèi)滿(mǎn)足不等式|zp|解：復(fù)平面內(nèi)滿(mǎn)足不等式|zp|（五）小結(jié)
我們通過(guò)推導(dǎo)得到復(fù)數(shù)減法法則，并進(jìn)一步得到了復(fù)數(shù)減法幾何意義，應(yīng)用復(fù)數(shù)減法幾何意義和復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式，可以用復(fù)數(shù)研究解析幾何問(wèn)題，不等式以及最值問(wèn)題。
�。┎贾米鳂I(yè)P193習(xí)題二十七：2，3，8，9。
探究活動(dòng)
復(fù)數(shù)等式的幾何意義
復(fù)數(shù)等式 在復(fù)平面上表示以 為圓心，以1為半徑的圓。請(qǐng)?jiān)倥e三個(gè)復(fù)數(shù)等式并說(shuō)明它們?cè)趶?fù)平面上的幾何意義。
分析與解
1、 復(fù)數(shù)等式 在復(fù)平面上表示線(xiàn)段 的中垂線(xiàn)。
2、復(fù)數(shù)等式 在復(fù)平面上表示一個(gè)橢圓。
3、復(fù)數(shù)等式 在復(fù)平面上表示一條線(xiàn)段。
4、復(fù)數(shù)等式 在復(fù)平面上表示雙曲線(xiàn)的一支。
5、復(fù)數(shù)等式 在復(fù)平面上表示原點(diǎn)為O、 構(gòu)成一個(gè)矩形。
說(shuō)明復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，假如我們對(duì)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式工（幾何意義）之間的關(guān)系比較熟悉的話(huà)，必然會(huì)強(qiáng)化對(duì)復(fù)數(shù)知識(shí)的把握。
復(fù)數(shù)的運(yùn)算教案 4
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)
學(xué)生能夠理解并掌握復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則。
能夠熟練運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，準(zhǔn)確求出運(yùn)算結(jié)果。
過(guò)程與方法目標(biāo)
通過(guò)對(duì)復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則的推導(dǎo)和實(shí)例演練，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力。
讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過(guò)程，體會(huì)類(lèi)比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)
激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的精神。
讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性和邏輯性。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則及其應(yīng)用。
理解復(fù)數(shù)乘法和除法運(yùn)算的原理，尤其是除法運(yùn)算中的分母實(shí)數(shù)化方法。
教學(xué)難點(diǎn)
復(fù)數(shù)除法運(yùn)算中分母實(shí)數(shù)化的技巧及原理理解。
對(duì)復(fù)數(shù)運(yùn)算中出現(xiàn)的多種形式結(jié)果的化簡(jiǎn)和整理。
三、教學(xué)方法
講授法：系統(tǒng)講解復(fù)數(shù)運(yùn)算的基本概念、法則和推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生清晰掌握知識(shí)要點(diǎn)。
練習(xí)法：通過(guò)大量有針對(duì)性的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固所學(xué)運(yùn)算規(guī)則，提高運(yùn)算能力。
討論法：組織學(xué)生對(duì)運(yùn)算過(guò)程中的易錯(cuò)點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行討論，激發(fā)學(xué)生思維，加深對(duì)知識(shí)的理解。
多媒體輔助教學(xué)法：利用多媒體展示復(fù)數(shù)運(yùn)算的動(dòng)態(tài)過(guò)程，如乘法運(yùn)算中復(fù)數(shù)的幾何意義變化等，幫助學(xué)生直觀(guān)理解抽象概念。
四、教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)引入（5 分鐘）
回顧復(fù)數(shù)的定義：形如
�。ǎ┑臄�(shù)叫復(fù)數(shù)，其中為實(shí)部，為虛部。
提問(wèn)學(xué)生復(fù)數(shù)相等的條件：若，當(dāng)且僅當(dāng)且。
引出本節(jié)課主題：學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算，讓學(xué)生思考如何對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行這些基本運(yùn)算。
知識(shí)講解（20 分鐘）
復(fù)數(shù)的加法與減法（8 分鐘）
給出復(fù)數(shù)加法法則：設(shè)，（），則。
利用多媒體展示加法運(yùn)算的幾何意義：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
對(duì)應(yīng)的向量分別為，則對(duì)應(yīng)的向量為。
類(lèi)比加法法則，講解復(fù)數(shù)減法法則：，并說(shuō)明其幾何意義是。
舉例：計(jì)算
和，讓學(xué)生上臺(tái)板演，教師點(diǎn)評(píng)。
復(fù)數(shù)的乘法（6 分鐘）
給出復(fù)數(shù)乘法法則：
。
推導(dǎo)過(guò)程：展開(kāi)
，因?yàn)椋曰?jiǎn)得到。
強(qiáng)調(diào)乘法運(yùn)算類(lèi)似于多項(xiàng)式乘法，只需將
換成。
舉例：計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生按照法則進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果。
復(fù)數(shù)的除法（6 分鐘）
講解復(fù)數(shù)除法的關(guān)鍵是分母實(shí)數(shù)化。對(duì)于
�。ǎ肿臃帜竿瑫r(shí)乘以，即。
分母，分子，所以。
舉例：計(jì)算，讓學(xué)生按照分母實(shí)數(shù)化方法進(jìn)行計(jì)算，得到結(jié)果。
課堂練習(xí)（15 分鐘）
布置練習(xí)題：
計(jì)算
(23i)+(1+2i)，
(4+3i)(2i)
計(jì)算
(32i)(2+i)，
(1+3i)(13i)
計(jì)算
12i2+i
3+i3i
學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。
選取部分學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行展示，組織學(xué)生進(jìn)行互評(píng)，教師總結(jié)點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算中的易錯(cuò)點(diǎn)和注意事項(xiàng)。
課堂總結(jié)（5 分鐘）
與學(xué)生一起回顧復(fù)數(shù)的'加、減、乘、除運(yùn)算法則，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)除法運(yùn)算中的分母實(shí)數(shù)化方法。
總結(jié)復(fù)數(shù)運(yùn)算過(guò)程中的注意事項(xiàng)，如
i2=1
的運(yùn)用，結(jié)果的化簡(jiǎn)等。
引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)復(fù)數(shù)運(yùn)算與實(shí)數(shù)運(yùn)算的聯(lián)系和區(qū)別，以及類(lèi)比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想在復(fù)數(shù)運(yùn)算學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。
作業(yè)布置（5 分鐘）
布置書(shū)面作業(yè)：教材課后相關(guān)練習(xí)題，包括復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)計(jì)算和一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題目。
拓展作業(yè)：讓學(xué)生查閱資料，了解復(fù)數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，下節(jié)課進(jìn)行分享交流。
五、教學(xué)反思
在教學(xué)過(guò)程中，要密切關(guān)注學(xué)生的課堂反應(yīng)和運(yùn)算練習(xí)情況。對(duì)于學(xué)生在復(fù)數(shù)除法運(yùn)算中分母實(shí)數(shù)化理解困難的問(wèn)題，及時(shí)補(bǔ)充更多簡(jiǎn)單易懂的實(shí)例進(jìn)行講解。在練習(xí)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生積極討論運(yùn)算中的疑惑和心得，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力。同時(shí)，通過(guò)多媒體展示和實(shí)際應(yīng)用拓展，激發(fā)學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。不斷反思教學(xué)方法和策略，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，以更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。
復(fù)數(shù)的運(yùn)算教案 5
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)
深入理解復(fù)數(shù)加、減、乘、除運(yùn)算的定義和運(yùn)算法則。
熟練掌握復(fù)數(shù)運(yùn)算的各種形式，能準(zhǔn)確、迅速地進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算。
能力目標(biāo)
通過(guò)對(duì)復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則的探究和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯思維能力和抽象概括能力。
引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。
情感目標(biāo)
讓學(xué)生在探究復(fù)數(shù)運(yùn)算的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和發(fā)展，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情和探索精神。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
復(fù)數(shù)加、減、乘、除運(yùn)算法則的理解與應(yīng)用。
熟練進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，特別是復(fù)數(shù)除法運(yùn)算中的分母實(shí)數(shù)化技巧。
教學(xué)難點(diǎn)
復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算中
i2=1
的正確運(yùn)用及結(jié)果的化簡(jiǎn)。
理解復(fù)數(shù)除法運(yùn)算分母實(shí)數(shù)化的原理和方法，以及在復(fù)雜運(yùn)算中的靈活運(yùn)用。
三、教學(xué)方法
問(wèn)題導(dǎo)向法：通過(guò)設(shè)置一系列有啟發(fā)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、探究復(fù)數(shù)運(yùn)算的規(guī)則和方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。
小組合作學(xué)習(xí)法：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同探討復(fù)數(shù)運(yùn)算中的難題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和交流能力。
案例教學(xué)法：通過(guò)豐富的實(shí)際案例，如在電路分析中復(fù)數(shù)的應(yīng)用案例，讓學(xué)生體會(huì)復(fù)數(shù)運(yùn)算在實(shí)際生活中的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和應(yīng)用能力。
練習(xí)鞏固法：設(shè)計(jì)多層次、多樣化的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識(shí)，提升運(yùn)算技能。
四、教學(xué)過(guò)程
情境引入（5 分鐘）
展示一個(gè)簡(jiǎn)單的電路問(wèn)題：在交流電路中，電壓
U=3+4i
伏特，電阻
R=2i
歐姆，根據(jù)歐姆定律
I=RU，如何求電流
I
��？引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的復(fù)數(shù)運(yùn)算知識(shí)，讓學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)運(yùn)算在解決實(shí)際問(wèn)題中的必要性。
提問(wèn)學(xué)生在之前學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，從加法到乘法、除法的`運(yùn)算規(guī)則是如何逐步拓展的，引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比思考復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則的構(gòu)建。
知識(shí)講解（20 分鐘）
復(fù)數(shù)的加法與減法（7 分鐘）
提出問(wèn)題：對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù)
z1=a+bi
，
z2=c+di
，如何定義它們的加法和減法？讓學(xué)生先自主思考，然后小組討論。
小組代表發(fā)言后，教師總結(jié)并給出加法法則：
z1+z2=(a+c)+(b+d)i，減法法則：
z1z2=(ac)+(bd)i。
利用數(shù)軸上實(shí)數(shù)的加減法類(lèi)比，在復(fù)平面上直觀(guān)展示復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，幫助學(xué)生理解。
舉例：計(jì)算
(1+5i)+(32i)
和(43i)(2+5i)，請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)講解計(jì)算過(guò)程，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充。
復(fù)數(shù)的乘法（6 分鐘）
引導(dǎo)學(xué)生思考如何將多項(xiàng)式乘法法則應(yīng)用到復(fù)數(shù)乘法中。讓學(xué)生嘗試計(jì)算
(a+bi)(c+di)
學(xué)生計(jì)算后，教師展示規(guī)范的計(jì)算過(guò)程：
(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2，因?yàn)?/p>
i2=1，所以得到
(acbd)+(ad+bc)i。
強(qiáng)調(diào)在復(fù)數(shù)乘法中，要特別注意
i2=1
的運(yùn)用，以及結(jié)果的化簡(jiǎn)。
舉例：計(jì)算
(23i)(3+4i)，讓學(xué)生練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正錯(cuò)誤。
復(fù)數(shù)的除法（7 分鐘）
提出問(wèn)題：對(duì)于復(fù)數(shù)除法
c+dia+bi，如何將其轉(zhuǎn)化為更易計(jì)算的形式？引導(dǎo)學(xué)生思考如何將分母變?yōu)閷?shí)數(shù)。
講解分母實(shí)數(shù)化的方法：分子分母同時(shí)乘以
cdi，即
(c+di)(cdi)(a+bi)(cdi)
。
詳細(xì)推導(dǎo)分母實(shí)數(shù)化后的結(jié)果：分母
(c+di)(cdi)=c2+d2，分子
(a+bi)(cdi)=(ac+bd)+(bcad)i，所以
c+dia+bi=c2+d2ac+bd+c2+d2bcadi。
舉例：計(jì)算
1i3+2i，讓學(xué)生按照步驟進(jìn)行計(jì)算，然后同桌之間互相檢查，教師選取典型錯(cuò)誤進(jìn)行分析講解。
課堂練習(xí)（15 分鐘）
設(shè)計(jì)分層練習(xí)：
基礎(chǔ)練習(xí)：計(jì)算
(34i)+(2+3i)，(5+2i)(3i)，(2i)(1+2i)，
2i1+i
等簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)四則運(yùn)算題目，讓學(xué)生鞏固基本運(yùn)算法則。
提高練習(xí)：計(jì)算
(1+2i)2(34i)
1i(2+3i)2
等較復(fù)雜的運(yùn)算題目，鍛煉學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)和化簡(jiǎn)的能力。
應(yīng)用練習(xí)：回到引入的電路問(wèn)題，讓學(xué)生計(jì)算電流
I，以及類(lèi)似的在物理學(xué)中涉及復(fù)數(shù)運(yùn)算的簡(jiǎn)單應(yīng)用題目，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，教師巡視，對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，對(duì)學(xué)生普遍存在的問(wèn)題進(jìn)行集中講解。
課堂總結(jié)（5 分鐘）
請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的復(fù)數(shù)運(yùn)算內(nèi)容，包括加、減、乘、除運(yùn)算法則，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)分母實(shí)數(shù)化等關(guān)鍵步驟。
總結(jié)在復(fù)數(shù)運(yùn)算中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，如符號(hào)問(wèn)題、i2
的處理等，提醒學(xué)生注意。
強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值，鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)探索復(fù)數(shù)知識(shí)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。
作業(yè)布置（5 分鐘）
布置書(shū)面作業(yè)：教材相關(guān)習(xí)題，要求學(xué)生認(rèn)真書(shū)寫(xiě)計(jì)算過(guò)程，注重運(yùn)算的準(zhǔn)確性和規(guī)范性。
實(shí)踐作業(yè)：讓學(xué)生尋找生活中其他可能涉及復(fù)數(shù)運(yùn)算的場(chǎng)景，如信號(hào)處理、量子力學(xué)等領(lǐng)域，查閱資料并簡(jiǎn)單介紹其中復(fù)數(shù)運(yùn)算的作用，下節(jié)課進(jìn)行小組匯報(bào)。
五、教學(xué)反思
在教學(xué)中，要充分關(guān)注學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)和課堂練習(xí)中的表現(xiàn)，及時(shí)了解學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)運(yùn)算知識(shí)的掌握程度和存在的問(wèn)題。對(duì)于學(xué)生在分母實(shí)數(shù)化等難點(diǎn)上的困惑，要通過(guò)更多實(shí)例和直觀(guān)演示進(jìn)行強(qiáng)化講解。在作業(yè)批改和反饋中，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行詳細(xì)分析，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺。不斷反思教學(xué)方法的有效性，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況調(diào)整教學(xué)策略，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生更好地掌握復(fù)數(shù)運(yùn)算知識(shí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
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