初中數(shù)學 教案
作為一名教師，通常需要準備好一份教案，教案有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。教案應該怎么寫呢？以下是小編收集整理的初中數(shù)學 教案 ，僅供參考，歡迎大家閱讀。
初中數(shù)學 教案 1
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1．了解有理數(shù)除法的定義．
2．理解倒數(shù)的意義．
3．掌握有理數(shù)除法法則，會進行有理數(shù)的除法運算．
（二）能力訓練點
1．通過有理數(shù)除法法則的導出及運算，讓學生體會轉化思想．
2．培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想指導思維活動的能力．
�。ㄈ┑掠凉B透點
通過學習有理數(shù)除法運算、感知數(shù)學知識具有普遍聯(lián)系性、相互轉化性．
�。ㄋ模┟烙凉B透點
把小學算術里的乘法法則推廣到有理數(shù)范圍內(nèi)，體現(xiàn)了知識體系的完整美．
二、學法引導
1．教學方法：遵循啟發(fā)式教學原則，注意創(chuàng)設問題情境，精心構思啟發(fā)導語并及時點撥，使學生主動發(fā)展思維和能力．
2．學生學法：通過練習探索新知→歸納除法法則→鞏固練習
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：除法法則的靈活運用和倒數(shù)的概念．
2．難點：有理數(shù)除法確定商的符號后，怎樣根據(jù)不同的情況來取適當?shù)姆椒ㄇ笊痰慕^對值．
3．疑點：對零不能作除數(shù)與零沒有倒數(shù)的理解．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片、彩粉筆．
六、師生互動活動設計
教師出示探索性練習，學生討論歸納除法法則，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成．
七、教學步驟
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，復習導入
師：以上我們學習了有理數(shù)的乘法，這節(jié)我們應該學習有理數(shù)的除法，板書課題．
【教法說明】有理數(shù)的除法同小學算術中除法一樣—除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，所以必須以學好求一個有理數(shù)的倒數(shù)為基礎學習有理數(shù)的除法．
�。ǘ┨剿餍轮�，講授新課
1．倒數(shù)．
�。ǔ鍪就队�1）
4×（）＝1�！粒ǎ�1。0.5×（）＝1
0×（）＝1。－4×（）＝1�！粒ǎ�1
學生活動：口答以上題目．
【教法說明】在有理數(shù)乘法的基礎上，學生很容易地做出這幾個題目，在題目的選擇上，注意了數(shù)的全面性，即有正數(shù)、0、負數(shù)，又有整數(shù)、分數(shù)，在數(shù)的變化中，讓學生回憶、體會出求各種數(shù)的倒數(shù)的方法．
師問：兩個數(shù)乘積是1，這兩個數(shù)有什么關系？
學生活動：乘積是1的'兩個數(shù)互為倒數(shù)．（板書）
師問：0有倒數(shù)嗎？為什么？
學生活動：通過題目0×（）＝1得出0乘以任何數(shù)都不得1，0沒有倒數(shù)．
師：引入負數(shù)后，乘積是1的兩個負數(shù)也互為倒數(shù)，如－4與，與互為倒數(shù)，即的倒數(shù)是．
提出問題：根據(jù)以上題目，怎樣求整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的倒數(shù)？
【教法說明】 教師注意創(chuàng)設問題情境，讓學生參與思考，循序漸進地引出，對于有理數(shù)也有倒數(shù)是．對于怎樣求整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的倒數(shù)，學生還很難總結出方法，提出這個問題是讓學生帶著問題來做下組練習．
�。ǔ鍪就队�2）
求下列各數(shù)的倒數(shù)：
（1）。（2）。（3）。
�。�4）。（5）－5。（6）1．
學生活動：通過思考口答這6小題，討論后得出，求整數(shù)的倒數(shù)是用1除以它，求分數(shù)的倒數(shù)是分子分母顛倒位置。求小數(shù)的倒數(shù)必須先化成分數(shù)再求．
2．有理數(shù)的除法
計算：8÷（－4）．
計算：8×（）＝？（－2）
∴8÷（－4）＝8×（）．
再嘗試：－16÷（－2）＝？－16×（）＝？
師：根據(jù)以上題目，你能說出怎樣計算有理數(shù)的除法嗎？能用含字母的式子表示嗎？
學生活動：同桌互相討論．（一個學生回答）
師強調后板書：
［板書］
【教法說明】通過學生親自演算和教師的引導，對有理數(shù)除法法則及字母表示有了非常清楚的認識，教師放手讓學生總結法則，尤其是字母表示，訓練學生的歸納及口頭表達能力．
（三）嘗試反饋，鞏固練習
師在黑板上出示例題．
計算（1）（－36）÷9，（2）（）÷（）．
學生嘗試做此題目．
�。ǔ鍪就队�3）
1．計算：
�。�1）（－18）÷6。（2）（－63）÷（－7）。（3）（－36）÷6。
�。�4）1÷（－9）。（5）0÷（－8）。（6）16÷（－3）．
2．計算：
�。�1）（）÷（）。（2）（－6.5）÷0.13。
（3）（）÷（）。（4）÷（－1）．
學生活動：1題讓學生搶答，教師用復合膠片顯示結果．2題在練習本上演示，兩個同學板演（教師訂正）．
【教法說明】此組練習中兩個題目都是對的直接應用．1題是整數(shù)，利用口答形式訓練學生速算能力．2題是小數(shù)、分數(shù)略有難度，要求學生自行演算，加強運算的準確性，2題（2）小題必須把小數(shù)都化成分數(shù)再轉化成乘法來計算．
提出問題：（1）兩數(shù)相除，商的符號怎樣確定，商的絕對值呢？（2）0不能做除數(shù)，0做被除數(shù)時商是多少？
學生活動：分組討論，1—2個同學回答．
［板書］
2．兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．
0除以任何不等于0的數(shù)，都得0．
【教法說明】通過上組練習的結果，不難看出有理數(shù)的除法與有理數(shù)乘法有類似的法則，這個法則的得出為計算有理數(shù)除法又添了一種方法，這時教師要及時指出，在做有理數(shù)除法的題目時，要根據(jù)具體情況，靈活運用這兩種方法．
�。ㄋ模┳兪接柧�，培養(yǎng)能力
回顧例1??計算：（1）（－36）÷9。（2）（）÷（）．
提出問題：每個題目你想采用哪種法則計算更簡單？
學生活動：（1）題采用兩數(shù)相除，異號得負并把絕對值相除的方法較簡單．
�。�2）題仍用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)較簡單．
提出問題：－36：9＝？。：（）＝？它們都屬于除法運算嗎？
學生活動：口答出答案．
�。ǔ鍪就队�4）
例2?化簡下列分數(shù)
�。�1）。（2）。（3）或3：（－36）
�。�4）。（5）．
例3?計算
�。�1）（）÷（－6）。（2）－3.5÷×（）。
（3）（－6）÷（－4）×（）．
學生活動：例2讓學生口答，例3全體同學獨立計算，三個學生板演．
【教法說明】例2是檢查學生對有理數(shù)除法法則的靈活運用能力，并滲透了除法、分數(shù)、比可互相轉化，并且通過這種轉化，常�？赡芎喕嬎悖�3培養(yǎng)學生分析問題的能力，優(yōu)化學生思維品質：
如在（1）（）÷（－6）中．
根據(jù)方法①（）÷（－6）＝×（）＝．
根據(jù)方法②（）÷（－6）＝（24＋）×＝4＋＝．
讓學生區(qū)分方法的差異，點明方法②非常簡便，肯定當除法轉化成乘法時，可以利用有理數(shù)乘法運算律簡化運算．（2）（3）小題也是如此．
（五）歸納小結
師：今天我們學習了有理數(shù)的除法及倒數(shù)的概念，回答問題：
1．的倒數(shù)是__________________（）。
2．。
3．若、同號，則。
若、異號，則。
若，時，則。
學生活動：分組討論，三個學生口答．
【教法說明】對這節(jié)課全部知識點的回顧不是教師單純地總結，而是讓學生在思考回答的過程中自己把整節(jié)內(nèi)容進行了梳理，并且上升到了用字母表示的數(shù)學式子，逐步培養(yǎng)學生用數(shù)學語言表達數(shù)學規(guī)律的能力．
八、隨堂練習
1．填空題
�。�1）的倒數(shù)為__________，相反數(shù)為____________，絕對值為___________
（2）（－18）÷（－9）＝_____________。
�。�3）÷（－2.5）＝_____________。
�。�4）。
�。�5）若，是。
�。�6）若、互為倒數(shù)，則。
（7）或、互為相反數(shù)且，則，。
�。�8）當時，有意義。
�。�9）當時，。
（10）若，，則，和符號是_________，___________．
2．計算
�。�1）－4.5÷（）×。
�。�2）（－12）÷〔（－3）＋（－15）〕÷（＋5）．
九、布置作業(yè)
�。ㄒ唬┍刈鲱}：1．仿照例1、例2自編2道題，同桌交換解答．
2．計算：（1）（）×（）÷（）。
（2）－6÷（－0.25）×．
3．當，，時求的值．
�。ǘ┻x做題：1．填空：用“＞”“＜”“＝”號填空
（1）如果，則，。
（2）如果，則，。
�。�3）如果，則，。
�。�4）如果，則，。
2．判斷：正確的打“√”錯的打“×”
�。�1）（）。
�。�2）（）．
3．（1）倒數(shù)等于它本身的數(shù)是______________．
（2）互為相反數(shù)的數(shù)（0除外）商是________________．
【教法說明】必做題為本節(jié)的重點內(nèi)容，首先在這節(jié)課學習的基礎上讓同學仿照例題編題，學生也有這方面的能力，極大調動了學生積極性，提高了學生運用知識的能力．
選作題是對這節(jié)課重點內(nèi)容的進一步理解和運用，為學有余力的學生提供了展示自己的機會．
初中數(shù)學 教案 2
教學設計思想：
本節(jié)內(nèi)容是通過學生動手實踐去培養(yǎng)學生的空間思維能力。在教學中，如果忽略了學生的動手操作而冷冷而談，很容易讓學生覺得幾何很難，而對幾何有厭學的狀態(tài)。因此，在這節(jié)課中通過學生動手操作，將預先準備好的柱體和錐體進行展開和拼合，讓學生在動手中體驗立體圖形是由平面圖形所圍成的，進而讓學生通過展開的平面圖進行探討，總結出柱體和錐體的表面展開圖的特點。同時通過動畫演示，加深了學生的空間想像的印象，大大調動了學生的積極性。特別是一道思考題和互問互檢自編題，讓學生各顯神通，發(fā)表自己的看法，創(chuàng)設情景，根據(jù)本堂課所學的知識編一些生動有趣的題，這是本節(jié)課中讓我感受最深的一點。
教學目標：
1．知識與技能
進一步認識立體圖形與平面圖形的關系；
知道一個立體圖形展開的方式不同，得到的平面圖形也不相同，以及計算相關幾何體的側面積與表面積。
2．過程與方法
在學習中要多動手進行實物操作，多觀察分析，體驗由立體圖形到展開圖和由展開圖到立體圖形的變化過程。
3．情感、態(tài)度與價值觀
加強動手操作能力，提高觀察、分析能力。
發(fā)展空間想象能力。
教學重點：常見幾何體的展開與折疊及其有關計算。
教學難點：常見幾何體的展開與折疊及其有關計算。
教學方法：教師引導，學生自主學習。
教學媒體：電腦、投影儀、紙片、圓規(guī)、量角器。
教學安排：2課時。
教學過程：
第一課時：
�、�.創(chuàng)設問題情景，引導學生觀察、設想、導入新課
1．演示圓柱體與圓錐體的側面展開圖。（參看課件圓柱、圓錐）
[教學說明]：復習立體圖形的側面展開圖為平面圖形。
2．剛才演示的只是立體圖形的側面展開情況，但在實際生活中，常常需要了解整個立體圖形展開的形狀，例如要制作一個常見的粉筆盒（手舉粉筆盒），只知道它的側面展開圖是不夠的，因為它還有上下兩個底，那么，將粉筆盒展開后是什么圖形呢？
�、�.學生通過直觀感知、操作確認等實踐活動，加強對立體圖形的認識和感知
活動1：
某外包裝盒的形狀是棱柱，它的兩底面都是水平的，側棱都是豎直的（這樣的棱柱叫做直棱柱）。沿它的棱剪開、鋪平，就得到了它的平面展開圖。
教師課前可以準備一個六棱柱的模型，現(xiàn)在給學生演示由幾何體展開得到他的平面圖形。
然后教師提出問題：
問題1：這個棱柱有幾個側面？每個側面是什么形狀？
問題2：這個棱柱的上、下底面的形狀一樣嗎？它們各有幾條邊？
問題3：側面的個數(shù)與底面圖形的邊數(shù)有什么關系？
問題4：這個棱柱有幾條側棱？它們的長度之間有什么關系？
問題5：側面展開圖的長和寬分別與棱柱地面的周長和側棱長有什么關系？
教師通過實例展示，學生很容易回答上述問題（教師可以挑選中下等的學生回答）。
[教法]：上面所給的`五個問題的結論，實際上是直棱柱的性質與特點，建議讓學生通過觀察模型進行直觀感受。
活動2：
1．制作圓錐并計算其相關的量。
�。�1）在紙上畫一個半徑為6cm，圓心角為216的扇形。
�。�2）將這個扇形剪下來，按下圖所示圍成一個圓錐。
（3）指出這個圓錐的母線的長，并求圓錐的高和底面的半徑（粘合部分忽略不計）。
第一問與第二問讓學生自己親自動手操作，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題時引導學生。
第三問再讓學生思考，得出結論：圓錐的母線長恰是扇形的半徑長，圓錐的底面周長是扇形的弧長。
設圓錐的底面半徑為r，
在Rt△SOD中，
2．下圖是四個幾何體的平面展開圖，請用紙分別復制下來，按虛線折疊，圍成幾何體，并指出圍成的幾何體的形狀。
學生動手，通過實際動手操作，觀察通過折疊，都能圍成什么樣的幾何體。
學生回答：分別是四棱柱、四棱錐、三棱錐、三棱錐。
[教法]：目的是培養(yǎng)學生動手操作的能力。
Ⅲ.練習
1．下列各圖是幾何體的平面展開圖，請按圖中虛線進行折疊，并說出折疊后形成的幾何體的形狀。
2．下列圖形分別是兩個幾何體的平面展開圖，請分別將它們圍成幾何體，并說出這個幾何體的形狀。
答案：1．（1）正方體；（2）正方體；（3）三棱柱；（4）五棱柱。
2．圓錐和圓柱。
�、�.課堂小結
本節(jié)課主要是通過學生親自動手操作，了解棱柱的主要特點，了解棱錐、棱柱的側面展開圖，掌握各個量的關系。
板書設計：
課題：
一、創(chuàng)設情境，引入主題 三、練習
二、新授 四、總結
活動1：
活動2：
第二課時：
�、�.師：上節(jié)課我們一起通過實踐的方法了解了常見幾何體的展開圖，現(xiàn)在我們就在此基礎上來進一步學習如何應用幾何體的展開圖。
活動1：
參看下面這個例題：
1．圖37-38和圖37-39分別是某幾何體的三視圖。（單位：mm）
（1）請分別說出它們所對應的幾何體的名稱。
�。�2）分別計算這兩個幾何體的表面積。
�。�3）小明認為，圖37-39所示三視圖所對應的幾何體的表面積，就是圖37-39中的兩個主視圖、兩個左視圖和一個俯視圖的面積的和。你認為小明的想法正確嗎？為什么？
教師與學生一起探究：
�。�1）分別為圓柱和底面是等腰三角形的三棱柱。
（2）圓柱的表面積是 。
首先，計算柱體三個側面的面積。其中一個側面面積為 20xx=800（mm2）。
另兩個側面面積是相同的，每個側面的長為44mm，寬為 。
這個側面的面積為 。
其次，計算兩個底面的面積和：
所以，三棱柱的表面積是
�。�3）這種想法是不對的。三視圖是一種正投影，受擺放位置的影響，各視圖的形狀與其所對應的幾何體的表面形狀可能不一致，因此，不能簡單地用視圖的面積去計算幾何體的表面積。
[教法]：目的是體會幾何體與其展開圖之間的區(qū)別與聯(lián)系。
2．一個外形為長方形的紙箱的大小如下圖所示（單位：cm），一只昆蟲要從紙箱的頂點A沿表面爬到另一個頂點B，它沿哪條路線爬行的距離最短？請說明理由，并求出這個最短距離。
觀察下面小亮解答問題的過程，想一想他的解法是否正確。為什么？
小亮是這樣回答的：
將紙箱看成長方體，它的平面展開圖如圖37-41所示。連結AB，根據(jù)兩點間線段最短，可知線段AB就是昆蟲爬行距離最短的路線。
在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理，有AB=
教師分析：從最后結論看，小明的解答是正確的，但他分析問題的過程還不全面。
因為從A處沿紙箱表明到B處有無數(shù)條路線可走。而供選擇的最短路線只有3條。即
�。�1）昆蟲沿面EDCA和面EDBG從A處到B處，展開圖如圖37-41所示。最短距離是小亮所求的值。
（2）昆蟲沿左側面和上面EDBG從點A到點B，展開圖1所示。最短距離為
�。�3）昆蟲沿面EDCA和面DBFC從點A到點B，展開圖2所示。最短距離為
比較上面（1）（2）（3）的距離知，最短路線是沿面EDCA和面EDBG從A到B的折線。
教師給同學們演示螞蟻在幾何體上爬行路線（參看視頻：螞蟻）
活動2：
師：通過上面例題的分析，我們思考這道題如何解答：
一個直六棱柱的上、下底面分別是邊長為1cm的正六邊形，側棱長為10cm，請計算它的表面積。
讓學生自己思考，通過畫圖來觀察各個量之間的關系，然后計算。
Ⅱ.練習
1．用膠滾子沿從左到右的方向將圖案涂到墻上，在下面給出的四個圖案中，用圖示的膠滾子涂出的圖案是哪個？
2．一個棱柱的展開圖如圖所示，AB=3cm，AC=5cm，
�。�1）請指出它是幾棱柱。
�。�2）請計算它的側面積。
�、�.課堂小結
本節(jié)課是在上節(jié)課所學的基礎上，即通過幾何體的展開圖確定和制作立體模型，再在此基礎上計算相關幾何體的側面積和表面積。
板書設計：
課題（2）
一、活動1： 活動2：
1．
二、練習
2． 三、小結：
初中數(shù)學 教案 3
三維目標
一、知識與技能
1．能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題．
2．能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題．
二、過程與方法
1．經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題．
2． 體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力．
三、情感態(tài)度與價值觀
1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見．
2．體驗反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具．
教學重點
掌握從物理問題中建構反比例函數(shù)模型．
教學難點
從實際問題中尋找變量之間的關系，關鍵是充分運用所學知識分析物理問題，建立函數(shù)模型，教學時注意分析過程，滲透數(shù)形結合的思想．
教具準備
多媒體課件．
教學過程
一、創(chuàng)設問題情境，引入新課
活動1
問 屬：在物理學中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應用．下面的例子就是其中之一．
在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培．
(1)求I與R之間的函數(shù)關系式；
(2)當電流I＝0.5時，求電阻R的值．
設計意圖：
運用反比例函數(shù)解決物理學中的一些相關問題，提高各學科相互之間的綜合應用能力．
師生行為：
可由學生獨立思考，領會反比例函數(shù)在物理學中的綜合應用．
教師應給“學困生”一點物理學知識的引導．
師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關系，可設出其表達式，再由已知條件(I與R的一對對應值)得到字母系數(shù)k的值．
生：(1)解：設I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是
2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R ．
(2) 當I＝0.5時，R＝10I＝100.5 ＝20(歐姆)．
師：很好!“給我一個支點，我可以把地球撬動．”這是哪一位科學家的名言?這里蘊涵著什么 樣的原理呢?
生：這是古希臘科學家阿基米德的名言．
師：是的．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”： 若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為；
阻力×阻力臂＝動力×動力臂(如下圖)
下面我們就來看一例子．
二、講授新課
活動2
小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米．
(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關系?當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力?
(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少?
設計意圖：
物理學中的.很多量之間的變化是反比例函數(shù)關系．因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質解決一些物理學中的問題，即跨學科綜合應用．
師生行為：
先由學生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問題．
教師可引導學生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關系．
教師在此活動中應重點關注：
①學生能否主動用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實際問題，從而建立與反比例函數(shù)的關系；
�、趯W生能否面對困難，認真思考，尋找解題的途徑；
�、蹖W生能否積極主動地參與數(shù)學活動，對數(shù)學和物理有著濃厚的興趣．
師：“撬動石頭”就意味著達到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題．
生：解：(1)根據(jù)“杠桿定律” 有
Fl＝1200×0.5．得F ＝600l
當l＝1.5時，F(xiàn)＝6001.5 ＝400．
因此，撬動石頭至少需要400牛頓的力．
(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，根據(jù)“杠桿定律”有
Fl＝600，
l＝600F ．
當F＝400×12 ＝200時，
l＝600200 ＝3．
3－1.5＝1.5(米)
因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要如長1.5米．
生：也可用不等式來解，如下：
Fl＝600，F(xiàn)＝600l ．
而F≤400×12 ＝200時．
600l ≤200
l≥3．
所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．
即若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長1.5米．
生：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質求出．
師：很棒!請同學們下去親自畫出圖象完成，現(xiàn)在請同學們思考下列問題：
用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使用橇棍時，為什么動力臂越長越省力?
生：因為阻力和阻力臂不變，設動力臂為l，動力為F，阻力×阻力臂＝k(常數(shù)且k＞0)，所以根據(jù)“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl (k為常數(shù)且k＞0)
根據(jù)反比例函數(shù)的性質，當k＞O時，在第一象限F隨l的增大而減小，即動力臂越長越省力．
師：其實反比例函數(shù)在實際運用中非常廣泛．例如在解決經(jīng)濟預算問題中的應用．
活動3
問題：某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調至0.55～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例．又當x＝0．65元時，y＝0.8．(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)若每度電的成本價0.3元，電價調至0.6元，請你預算一下本年度電力部門的純收人多少?
設計意圖：
在生活中各部門，經(jīng)常遇到經(jīng)濟預算等問題，有時關系到因素之間是反比例函數(shù)關系，對于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關系式，進而用函數(shù)關系式解決一個具體問題．
師生行為：
由學生先獨立思考，然后小組內(nèi)討論完成．
教師應給予“學困生”以一定的幫助．
生：解：(1)∵y與x －0．4成反比例，
∴設y＝kx－0.4 (k≠0)．
把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得
k0.65－0.4 ＝0.8．
解得k＝0.2，
∴y＝0.2x－0.4＝15x－2
∴y與x之間的函數(shù)關系為y＝15x－2
(2)根據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為
(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(億元)
答：本年度的純收人為0.6億元，
師生共析：
(1)由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數(shù)關系，把x－0.4看成一個變量，于是可設出表達式，再由題目的條件x＝0.65時，y＝0.8得出字母系數(shù)的值；
(2)純收入＝總收入－總成本．
三、鞏固提高
活動4
一定質量的二氧化碳氣體，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數(shù)，請根據(jù)下圖中的已知條件求出當密度ρ＝1.1 kg／m3時二氧化碳氣體的體積V的值．
設計意圖：
進一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關系．
師生行為
由學生獨立完成，教師講評．
師：若要求出ρ＝1.1 kg／m3時，V的值，首先V和ρ的函數(shù)關系．
生：V和ρ的反比例函數(shù)關系為：V＝990ρ ．
生：當ρ＝1.1kg／m3根據(jù)V＝990ρ ，得
V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)．
所以當密度ρ＝1. 1 kg／m3時二氧化碳氣體的氣體為900m3．
四、課時小結
活動5
你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認識?重點掌握利用函數(shù)關系解實際問題，首先列出函數(shù)關系式，利用待定系數(shù)法求出解 析式，再根據(jù)解析式解得．
設計意圖：
這種形式的小結，激發(fā)了學生的主動參與意識，調動了學生的學習興趣，為每一位學生都創(chuàng)造了在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗機會，并為程度不同的學生提供了充分展示自己的機會，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，從而使小結不流于形式而具有實效性．
師生行為：
學生可分小組活動，在小組內(nèi)交流收獲， 然后由小組代表在全班交流．
教師組織學生小結．
反比例函數(shù)與現(xiàn)實生活聯(lián)系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關系打下了良好的基礎．用數(shù)學模型的解釋物理量之間的關系淺顯易懂，同時不僅要注意跨學科間的綜合，而本學科知識間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關系．
板書設計
17．2 實際問題與反比例函數(shù)(三)
1．
2．用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使 用撬棍時，為什么動 力臂越長越省力?
設阻力為F1，阻力臂長為l1，所以F1×l1＝k(k為常數(shù)且k＞0)．動力和動力臂分別為F，l．則根據(jù)杠桿定理，
Fl＝k 即F＝kl (k＞0且k為常數(shù))．
由此可知F是l的反比例函數(shù)，并且當k＞0時，F(xiàn)隨l的增大而減小．
活動與探究
學校準備在校園內(nèi)修建一個矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關系式如下圖所示．
(1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數(shù)表達式嗎?
(2)完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長不得超過40m，那么它的寬應控制在什么范圍內(nèi)?
x(m) 10 20 30 40
y(m)
過程：點A(40，10)在反比例函數(shù)圖象上說明點A的橫縱坐標滿足反比例函數(shù)表達式，代入可求得反比例函數(shù)k的值．
結果：(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)
設該反比例函數(shù)的表達式為y＝kx ，
∵圖象經(jīng)過點A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400．
∴函數(shù)表達式為y＝400x ．
(2)把x＝10，20，30，40代入表達式中，求得y分別為40，20，403 ，10．從圖中可以看出。若長不超過40m，則它的寬應大于等于10m。
初中數(shù)學 教案 4
教學目標：
1．在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角．
2．理解對頂角相等，并能運用它解決一些問題．
重點：
鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質與應用．
難點：
理解對頂角相等的性質的探索．
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，引入新課
引導語：
我們生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線．
本章要研究相交線所成的角和它的特征，相交線的一種特殊形式即垂直，垂線的性質，研究平行線的性質和平行線的判定以及圖形的平移問題．
二、嘗試活動，探索新知
教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的過程．
教師提出問題：剪布時，用力握緊把手，發(fā)生了什么變化？進而使什么也發(fā)生了變化？
學生觀察、思考、回答，得出：
握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角相應變小．如果改變用力方向，隨著兩個把手之間的角逐漸變大，剪刀刀刃之間的角也相應變大．
教師提問：我們可以把剪刀抽象成什么簡單的圖形？
學生回答：畫成兩條相交的直線，學生畫直線AB、CD相交于點O，并說出圖中4個角．
教師提問：兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位置關系如何？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？
學生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各對角的度數(shù)有什么關系？(學生得出結論：相鄰的兩個角互補，對頂?shù)膬蓚�角相等)
學生根據(jù)觀察和度量完成下表：
兩條直線相交、所形成的角、分類、位置關系、數(shù)量關系
教師提問：
如果改變∠AOC的大小，會改變它與其他角的位置關系和數(shù)量關系嗎？
學生思考回答：
只會改變數(shù)量關系而不會改變位置關系．
師生共同定義鄰補角、對頂角：
有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的`兩個角叫做鄰補角．
如果兩個角有一個公共頂點，而且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫做對頂角．
教師提問：
你同意下列說法嗎？如果錯誤，如何訂正？
1．鄰補角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補”就是“互補”，就是這兩個角的另一條邊在同一條直線上．
2．鄰補角可看成是平角被過它的頂點的一條射線分成的兩個角．
3．鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角也是鄰補角．
學生思考回答：1、2是對的，3是錯的．
第3個應改成：鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角不一定是鄰補角．
教師讓學生說一說在學習對頂角的概念后，通過實際操作獲得的直觀體驗．
教師把說理過程規(guī)范地板書：
在右圖中，∠AOC的鄰補角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC與∠BOC互補，∠AOC與∠AOD互補，根據(jù)“同角的補角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，類似地有∠AOC＝∠BOD.
教師板書對頂角的性質：
對頂角相等．
強調對頂角的概念與對頂角的性質不能混淆：
對頂角的概念是確定兩角的位置關系，對頂角的性質是確定互為對頂角的兩角的數(shù)量關系．
三、例題講解
【例】 如圖，直線a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)．
【答案】 由鄰補角的定義，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由對頂角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.
四、鞏固練習
1．判斷下列圖中是否存在對頂角．
2．按要求完成下列各題．
(1)兩條直線相交，構成哪兩種特殊位置關系的角？指出下圖中具有這兩種位置關系的角．
eq o(sup7(,圖（1）) ,圖(2))
(2)如圖，若∠AOD＝ 90°，那么直線AB與CD的位置關系如何？
【答案】
1．都不存在對頂角．
2.(1)對頂角，鄰補角．
對頂角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC.
鄰補角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD.
(2)垂直．
五、課堂小結
教師引導學生進行本節(jié)課的小結并強調對頂角的概念與對頂角的性質不能混淆：對頂角的概念是確定兩角的位置關系，對頂角的性質是確定互為對頂角的兩角的數(shù)量關系．
教學反思
通過本節(jié)課的學習，大部分學生能積極主動地參與到學習活動中來，并能積極主動地提出各類問題并解決問題，達到了基本的教學效果．但是由于對新概念的理解不是很深刻，所以在應用方面存在不足，針對這一情況，教師應選擇典型的例題，詳細講解，指導學生探求解題的思路和方法，加深對概念的理解，做到熟練的應用。
初中數(shù)學 教案 5
教學目標：
1、 經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學生的合情推力意識，主動探究的習慣，進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。
2、 探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關系，進一步發(fā)展學生的說理和簡單的推理的意識及能力。
重點難點：
重點：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。
難點：勾股定理的發(fā)現(xiàn)
教學過程
一、 創(chuàng)設問題的情境，激發(fā)學生的學習熱情，導入課題
出示投影1 (章前的圖文p1)教師道白：介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，并結合課本p5談一談，講述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高(三千多年前周期的數(shù)學家)在勾股定理方面的貢獻。
出示投影2 (書中的P2 圖1—2)并回答：
1、 觀察圖1-2，正方形A中有XXXXXXX個小方格，即A的面積為XXXXXX個單位。
正方形B中有XXXXXXX個小方格，即A的面積為XXXXXX個單位。
正方形C中有XXXXXXX個小方格，即A的面積為XXXXXX個單位。
2、 你是怎樣得出上面的結果的?在學生交流回答的基礎上教師直接發(fā)問：
3、 圖1—2中，A,B,C 之間的面積之間有什么關系?
學生交流后形成共識，教師板書，A+B=C，接著提出圖1—1中的A.B,C 的關系呢?
二、 做一做
出示投影3(書中P3圖1—4)提問：
1、圖1—3中，A,B,C 之間有什么關系?
2、圖1—4中，A,B,C 之間有什么關系?
3、 從圖1—1，1—2，1—3，1|—4中你發(fā)現(xiàn)什么?
學生討論、交流形成共識后，教師總結：
以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的.正方形面積。
三、 議一議
1、 圖1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎?
2、 你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關系嗎?
在同學的交流基礎上，老師板書：
直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是的“勾股定理”
也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c
那么
我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。
3、分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度(學生測量后回答斜邊長為13)請大家想一想(2)中的規(guī)律，對這個三角形仍然成立嗎?(回答是肯定的：成立)
四、 想一想
這里的29英寸(74厘米)的電視機，指的是屏幕的長嗎?只的是屏幕的款嗎?那他指什么呢?
五、 鞏固練習
1、 錯例辨析：
△ABC的兩邊為3和4，求第三邊
解：由于三角形的兩邊為3、4
所以它的第三邊的c應滿足 =25
即：c=5
辨析：(1)要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題
△ ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。
(2)若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足 ，題目中并為交待C 是斜邊
綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得。
2、 練習P7 §1.1 1
六、 作業(yè)
課本P7 §1.1 2、3、4
初中數(shù)學 教案 6
一、教學目標
1、使學生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式、
2、使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法、
3、使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用、
二、教學重點和難點
1、重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式、
2、難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法、
三、教學方法
通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結歸納化簡二次根式的方法、
四、教學手段
利用投影儀、
五、教學過程
(一)引入新課
提出問題：如果一個正方形的面積是0.5m 2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？
了、這樣會給解決實際問題帶來方便、
(二)新課
由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創(chuàng)
這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡后是否是整數(shù)了，另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)、
總結滿足什么樣的條件是最簡二次根式、即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：
1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式、
2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式、
例1?指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么、
分析：
說明：這里可以向學生說明，前面兩小節(jié)化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式、前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式、
例2?把下列各式化成最簡二次根式：
說明：引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學生總結這類題化簡的'方法，先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡、
例3?把下列各式化簡成最簡二次根式：
說明：
1.引導學生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數(shù)是分數(shù)或分式，再啟發(fā)學生總結這類題化簡的方法，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡、
2.要提問學生
問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件、
通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導學生小結應該注意的問題、
注意：
�、倩啎r，一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式、
�、诋斠粋�式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化、
(三)小結
1、滿足什么條件的根式是最簡二次根式、
2、把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法、
(四)練習
1、指出下列各式中的最簡二次根式：
2、把下列各式化成最簡二次根式：
六、作業(yè)
教材P、187習題11、4；A組1；B組1、
七、板書設計
初中數(shù)學 教案 7
知識技能目標
1、理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，說出它的性質；
2、利用反比例函數(shù)的圖象解決有關問題。
過程性目標
1、經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質；
2、探索反比例函數(shù)的圖象的性質，體會用數(shù)形結合思想解數(shù)學問題。
教學過程
一、創(chuàng)設情境
上節(jié)的練習中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，探究它有什么性質。
二、探究歸納
1、畫出函數(shù)的圖象。
分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數(shù)中自變量x≠0。
解
1、列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)，列出x與y的對應值：
2、描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。
3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象。
上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。
提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？
學生試一試：畫出反比例函數(shù)的圖象（學生動手畫反比函數(shù)圖象，進一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟）。
學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結果回答問題。
1、這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？
2、反比例函數(shù)（k≠0）的圖象在哪兩個象限內(nèi)？由什么確定？
3、聯(lián)系一次函數(shù)的性質，你能否總結出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？
反比例函數(shù)有下列性質：
�。�1）當k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
（2）當k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加。
注
1、雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；
2、雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱。
以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？
在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少。
在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養(yǎng)場的一邊越長，另一邊越小。
三、實踐應用
例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值。
分析由反比例函數(shù)的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值。
解由題意，得解得。
例2已知反比例函數(shù)（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過的象限。
分析由于反比例函數(shù)（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數(shù)y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方。
解因為反比例函數(shù)（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過一、二、四象限。
例3已知反比例函數(shù)的圖象過點（1，—2）。
�。�1）求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象；
（2）若點A（—5，m）在圖象上，則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？
分析（1）反比例函數(shù)的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象；
（2）由點A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上。
解（1）設：反比例函數(shù)的解析式為：（k≠0）。
而反比例函數(shù)的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。
所以，k=—2。
即反比例函數(shù)的解析式為：。
�。�2）點A（—5，m）在反比例函數(shù)圖象上，所以，
點A的坐標為。
點A關于x軸的對稱點不在這個圖象上；
點A關于y軸的對稱點不在這個圖象上；
點A關于原點的對稱點在這個圖象上；
例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)。
�。�1）求m的值；
（2）它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？
（3）當—3≤x≤時，求此函數(shù)的最大值和最小值。
解（1）由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m=—2。
�。�2）因為—2<0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
�。�3）因為在第個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
所以當x=時，y最大值=；
當x=—3時，y最小值=。
所以當—3≤x≤時，此函數(shù)的.最大值為8，最小值為。
例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。
�。�1）寫出用高表示長的函數(shù)關系式；
�。�2）寫出自變量x的取值范圍；
（3）畫出函數(shù)的圖象。
解（1）因為100=5xy，所以。
�。�2）x>0。
（3）圖象如下：
說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支。
四、交流反思
本節(jié)課學習了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質。
1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線（hyperbola）。
2、反比例函數(shù)有如下性質：
�。�1）當k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
�。�2）當k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加。
五、檢測反饋
1、在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：
�。�1）；（2）。
2、已知y是x的反比例函數(shù)，且當x=3時，y=8，求：
�。�1）y和x的函數(shù)關系式；
�。�2）當時，y的值；
�。�3）當x取何值時，？
3、若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值。
4、已知反比例函數(shù)經(jīng)過點A（2，—m）和B（n，2n），求：
（1）m和n的值；
（2）若圖象上有兩點P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0
初中數(shù)學 教案 8
教學目標：
1、知識與技能：
⑴、在具體的現(xiàn)實情境中，認識一個角的余角和補角，掌握余角和補角的性質。
⑵、了解方位角，能確定具體物體的方位。
2、過程與方法：
進一步提高學生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識運用能力，學會簡單的邏輯推理，并能對問題的結論進行合理的猜想。
3、情感態(tài)度與價值觀：
體會觀察、歸納、推理對數(shù)學知識中獲取數(shù)學猜想和論證的重要作用，初步數(shù)學中推理的嚴謹性和結論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益。
重、難點及關鍵：
1、重點：認識角的互余、互補關系及其性質，確定方位是本節(jié)課的重點。
2、難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質，并能用規(guī)范的語言描述性質是難點。
3、關鍵：了解推理的意義和推理過程是掌握性質的關鍵。
教學過程：
一、引入新課：
讓學生觀察意大利著名建筑比薩斜塔。
比薩斜塔建于1173年，工程曾間斷了兩次很長的時間，歷經(jīng)約二百年才完工。設計為垂直建造，但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜。
二、新課講解：
1、探究互為余角的定義：
如果兩個角的和是90(直角)，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。
2、練習⑴：
圖中給出的各角，那些互為余角？
3、探究互為補角的定義：
如果兩個角的和是180(平角)，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角是另一個角的補角。即:3是4的補角或4是3的補角。
4、練習⑵：
�。�1）圖中給出的各角，那些互為補角？
（2）填下列表：
a的余角 a的補角
5
32
45
77
6223
x
結論：同一個銳角的補角比它的余角大90。
（3）填空：
�、�70的余角是 ，補角是 。
�、赼（90）的它的余角是 ，它的補角是 。
重要提醒：ⅰ(如何表示一個角的余角和補角)
銳角a的余角是（90a ）
a的補角是（180a ）
ⅱ互余和互補是兩個角的數(shù)量關系，與它們的位置無關。
5、講解例題：
例1:若一個角的補角等于它的余角4倍，求這個角的`度數(shù)。
解： 設這個角是x ，則它的補角是（ 180－x）,余角是(90－x) 。
根據(jù)題意得：
�。�180－x）= 4 (90－x)
解之得： x =60
答：這個角的度數(shù)是60 。
6、練習⑶：
一個角的補角是它的3倍,這個角是多少度?
7、探究補角的性質：
如圖1 與2互補，３ 與４互補 ，如果1＝３,那么2與４相等嗎？為什么？
教師活動：操作多媒體演示。
學生活動：觀察圖形的運動，得出結果：４
補角性質：同角或等角的補角相等
教師活動：向學生說明，以上從觀察圖形得到的結論，還可以從理論上說明其理由。
∵ 1 +2=180， 3 +4=180
2=180－1 ， 4=180－ 3
∵ 1 =3
180－1 =180－ 3
即：2 =4
8、探究余角的性質：
如圖1 與2互余，３ 與４互余 ，如果1＝３，那么2與４相等嗎？為什么？
教師活動：操作多媒體演示。
學生活動：觀察圖形的運動，得出結果：４
余角性質：同角或等角的余角相等
教師活動：向學生說明，以上從觀察圖形得到的結論，還可以從理論上說明其理由。
∵ 1 +2=90， 3 +4=90
2=90－1 ， 4=90－ 3
∵ 1 =3
90－1 =90－ 3
即：2 =4
9、講解例題：
例2：如圖,AOB=90COD=EOD=90,C,O,E在一條直線上,且4,請說出1與3之間的關系？并試著說明理由？
解:3
∵ 2= COD=90
3+2= AOB=90
3 (等角的余角相等)
10、練習⑷：
如圖AOB = 90 COD = 90 則1與2是什么關系？
11、講解方位角：
�。�1）認識方位：
正東、正南、正西、正北、東南、
西南、西北、東北。
（2）找方位角：
�、∫业貙椎氐姆轿唤� ⅱ甲地對乙地的方位角
12、講解例題：
例3:選擇題：
(1)A看B的方向是北偏東21，那么B看A的方向（ ）
A:南偏東69 B:南偏西69 C:南偏東21 D:南偏西21
(2)如圖，下列說法中錯誤的是（ ）
A: OC的方向是北偏東60
B: OC的方向是南偏東60
C: OB的方向是西南方向
D: OA的方向是北偏西22
(3)在點O 北偏西60的某處有一點A，在點O南偏西20的某處有一點B，則AOB的度數(shù)是（ ）
A:100 B:70 C:180 D:140
例4:如圖.貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60的方向上,同時,在它北偏東40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B,貨輪C和海島D方向的射線.
三、課堂小結：
1、本節(jié)課學習了余角和補角，并通過簡單的推理，得到出了余角和補角的性質。
2、了解方位角，學會了確定物體運動的方向。
四、課外作業(yè)：
1、課本第114頁：9、11、12題。
2、學習指要第78-79頁：訓練二和訓練三。
課后反思：
初中數(shù)學 教案 9
【知識要點】
1.三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次鏈接所圍成的封閉圖形叫做三角形
這三條線段叫做這個三角形的邊；（AB、BC、CA）
相鄰兩條邊的公共端點叫做這個三角形的頂點；（A、B、C）
相鄰兩條邊所夾的角叫做這個三角形的內(nèi)角，又叫做這個三角形的角（∠A、∠B、∠C）
三角形的內(nèi)角的鄰補角叫做這個三角形的外角
2.三角形的表示為△ABC
3.三角形的三條重要線段：高、中線、內(nèi)角平分線（三條高所在的直線都交于一點，這個點叫
做三角形的垂心；三條中線交于一點，這個點叫做三角形的重心；
三條內(nèi)角平分線交于一點，這個點叫做三角形的內(nèi)心）
4.三角形內(nèi)角和定理以及相關的結論
�。�1）三角形的內(nèi)角和為180°
�。�2）直角三角形的兩個銳角互余
�。�3）三角形的外角和為360°
�。�4）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
（5）三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角
5.三角形的三邊關系定理
三角形的任意兩邊之和都大于第三條邊；任意兩邊之差都小于第三條邊
6.三角形具有穩(wěn)定性
7.多邊形：由在同一平面內(nèi)，不在同一直線上的若干條線段首尾順次連接所圍成的封閉圖形叫
做多邊形
這些線段叫做這個多邊形的邊；
相鄰兩條邊的公共端點叫做這個多邊形的頂點；
相鄰兩條邊所夾的角叫做這個多邊形的內(nèi)角，又叫做這個多邊形的角
多邊形的內(nèi)角的鄰補角叫做這個多邊形的外角
8.對角線：連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線
由一個頂點出發(fā)的對角線有（ n －3）條；（ n 表示邊數(shù)）
多邊形共有條對角線（ n 表示邊數(shù)）
9.多邊形的內(nèi)角和及外角和
（1）多邊形的內(nèi)角和為（n－2）.180°（ n 表示邊數(shù)）
�。�2）多邊形的外角和為360°
階段練習
一、回答下列各問題
1.什么是三角形？它有哪些元素？通常用什么符號來表示它及三個角所對的邊？
2.為什么屋架、橋梁及電桿的'支架多采用三角形的形狀？
3.如果△ABC的三條邊長分別為（12、13、14）及（10、20、30），這樣的三角形能成立嗎？
為什么？
4.設△ABC的邊長分別為a、b、c，那么這三條邊的邊長須具有什么條件，才能將△ABC畫
出來
5.△ABC中有幾條角平分線？試畫圖說明
6.什么是三角形的高？一個三角形有幾條高？三角形的高的位置是否一定在形內(nèi)？為什么？
試畫圖說明
7.三角形的一條中線把這個三角形分成兩部分，這兩個部分的面積有什么關系？為什么？
8.三角形的三個內(nèi)角分別為α、β、γ，則α＋β＋γ的值是多少？
9.三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角之間有什么關系？
二、填空題
1.三角形的外角和是內(nèi)角和的_____________倍
2.四邊形的外角和是內(nèi)角和的____________倍
3.六邊形的外角和是內(nèi)角和的_______________倍
4.一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形是________邊形
三、解答題
已知AC、AD是五邊形ABCDE的對角線，求證：AB＋BC＋CD＋DE＋EA>AC＋CD＋DA
初中數(shù)學 教案 10
�。保繕耍�
知識與能力：結合現(xiàn)實生活中的典型例子，了解并欣賞物體的鏡面對稱。
過程和方法：通過操作、觀察、分析、欣賞的過程，抽象概括出鏡內(nèi)影像所體現(xiàn)的真實畫面，并從中總結出確定畫面的技巧和方法。
情感、態(tài)度、價值觀：本節(jié)課的學習中，有意識地培養(yǎng)學生積極的情感、態(tài)度以及發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力，并促進觀察，分析，歸納，概括等一般能力和審美意識的發(fā)展。
�。玻攸c：了解和欣賞鏡面對稱，并從中找出鏡面對稱的規(guī)律。
難點：對鏡面對稱性質的理解。
�。常n前準備：
學生：鏡子
教師：多媒體課件
�。矗P于鏡面中的數(shù)學問題：
�。ǎ保╃R面具有對稱性，物體與在鏡面中的像是關于鏡面對稱的。
（２）物體在正對鏡面時與像的方向正好相反，但數(shù)字0、1、8在鏡中的像和原來數(shù)字一樣。
�。ǎ常┪矬w與鏡面垂直時，像的方向與物體上下顛倒，但數(shù)字0、1、8、3在鏡中的像和原來數(shù)字一樣。
�。担虒W設計：
情境引入：
在一次晚會上，主持人出了一道題目：“如何把２＋３＝８變成一個真正的等式？”很長時間沒有人答出，小蘭僅僅拿出了一個鏡子，很快解決了這一道題目。你知道她是怎樣做的嗎？
學生分組討論，每組拿出準備好的鏡子和白紙，開始試驗。
有的同學一嘗試找到了問題的答案，然后交流。
此例引起了學生極大的興趣，感受到鏡子的無限魅力。所以這節(jié)課我們就一起來研究一下這面鏡子，看看鏡子改變了什么？
�。ò鍟n題）
探究新知：
每位同學對鏡子，舉起你的左手，看鏡子中的像舉的是哪一只手？如果舉的是右手，鏡子中的像應該是哪一只手？
分組討論，交流結果和體會。
接著讓每位同學在白紙上寫出０－９這十個數(shù)字，然后思考：
�。ǎ保┊旂R子和數(shù)字正對著時，觀察這十個數(shù)字在鏡子中的像有什么變化？（左右顛倒）
哪些數(shù)字在鏡子中的像和原來數(shù)字一樣？這些數(shù)字有什么特點？
討論交流。
�。ǎ玻┊旂R子和數(shù)字垂直時，觀察這十個數(shù)字在鏡子中的像有什么變化？（上下顛倒）
哪些數(shù)字在鏡子中的像和原來數(shù)字一樣？這些數(shù)字有什么特點？
討論交流。
這是什么原因呢？此問題學生不易回答，但感覺是只可意會不可言傳。
此時教師可總結：物體與其像是關于鏡面成軸對稱的，這就是所謂的鏡面對稱。
感知應用：
現(xiàn)在有這樣一種題目，給出了物體的像，要求大家找出物體的真實面目，這種題型該如何處理呢？
�。�、投影儀演示 Ｐ205 做一做：
小東上衣上的數(shù)字是什么？
小亮上衣上的字母又是什么？
分組討論，尋找解法。
學生通過討論，可能會找出以下解決辦法。
（１）可以把數(shù)字左右顛倒，或做簡單的軸對稱圖形。
�。ǎ玻┛梢钥聪竦谋趁�。
（３）可以借助鏡子。
２、一個汽車車牌在水中的倒影如圖所示，你能確定該車車牌號嗎？
（先討論這兩題有什么不同）分組討論，尋找解法。
�。ǎ保┛梢园褦�(shù)字左右顛倒。
�。ǎ玻┛梢园严竦惯^來看背面。
�。ǎ常┛梢越柚R子。
�。场㈦S堂練習：（投影儀演示）
�。ǎ保╃R子中的指針方向實際上指的是幾時幾分？
�。ǎ玻┝曨}7．6
收獲與反思：
啟發(fā)學生從不同視角談本節(jié)課的收獲和體會，體現(xiàn)知識與技能。
過程與方法，情感態(tài)度，價值觀。
§7。5 鏡子改變了什么
�。保繕耍�
知識與能力：結合現(xiàn)實生活中的典型例子，了解并欣賞物體的鏡面對稱。
過程和方法：通過操作、觀察、分析、欣賞的過程，抽象概括出鏡內(nèi)影像所體現(xiàn)的真實畫面，并從中總結出確定畫面的技巧和方法。
情感、態(tài)度、價值觀：本節(jié)課的學習中，有意識地培養(yǎng)學生積極的情感、態(tài)度以及發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力，并促進觀察，分析，歸納，概括等一般能力和審美意識的發(fā)展。
２．重點：了解和欣賞鏡面對稱，并從中找出鏡面對稱的規(guī)律。
難點：對鏡面對稱性質的理解。
�。常n前準備：
學生：鏡子
教師：多媒體課件
�。矗P于鏡面中的數(shù)學問題：
（１）鏡面具有對稱性，物體與在鏡面中的像是關于鏡面對稱的。
（２）物體在正對鏡面時與像的方向正好相反，但數(shù)字0、1、8在鏡中的像和原來數(shù)字一樣。
（３）物體與鏡面垂直時，像的方向與物體上下顛倒，但數(shù)字0、1、8、3在鏡中的像和原來數(shù)字一樣。
５．教學設計：
情境引入：
在一次晚會上，主持人出了一道題目：“如何把２＋３＝８變成一個真正的等式？”很長時間沒有人答出，小蘭僅僅拿出了一個鏡子，很快解決了這一道題目。你知道她是怎樣做的嗎？
學生分組討論，每組拿出準備好的鏡子和白紙，開始試驗。
有的同學一嘗試找到了問題的答案，然后交流。
此例引起了學生極大的興趣，感受到鏡子的無限魅力。所以這節(jié)課我們就一起來研究一下這面鏡子，看看鏡子改變了什么？
�。ò鍟n題）
探究新知：
每位同學對鏡子，舉起你的'左手，看鏡子中的像舉的是哪一只手？如果舉的是右手，鏡子中的像應該是哪一只手？
分組討論，交流結果和體會。
接著讓每位同學在白紙上寫出０－９這十個數(shù)字，然后思考：
（１）當鏡子和數(shù)字正對著時，觀察這十個數(shù)字在鏡子中的像有什么變化？（左右顛倒）
哪些數(shù)字在鏡子中的像和原來數(shù)字一樣？這些數(shù)字有什么特點？
討論交流。
�。ǎ玻┊旂R子和數(shù)字垂直時，觀察這十個數(shù)字在鏡子中的像有什么變化？（上下顛倒）
哪些數(shù)字在鏡子中的像和原來數(shù)字一樣？這些數(shù)字有什么特點？
討論交流。
這是什么原因呢？此問題學生不易回答，但感覺是只可意會不可言傳。
此時教師可總結：物體與其像是關于鏡面成軸對稱的，這就是所謂的鏡面對稱。
感知應用：
現(xiàn)在有這樣一種題目，給出了物體的像，要求大家找出物體的真實面目，這種題型該如何處理呢？
�。薄⑼队皟x演示 Ｐ205 做一做：
小東上衣上的數(shù)字是什么？
小亮上衣上的字母又是什么？
分組討論，尋找解法。
學生通過討論，可能會找出以下解決辦法。
�。ǎ保┛梢园褦�(shù)字左右顛倒，或做簡單的軸對稱圖形。
�。ǎ玻┛梢钥聪竦谋趁�。
�。ǎ常┛梢越柚R子。
�。病⒁粋�汽車車牌在水中的倒影如圖所示，你能確定該車車牌號嗎？
（先討論這兩題有什么不同）分組討論，尋找解法。
�。ǎ保┛梢园褦�(shù)字左右顛倒。
�。ǎ玻┛梢园严竦惯^來看背面。
�。ǎ常┛梢越柚R子。
�。�、隨堂練習：（投影儀演示）
�。ǎ保╃R子中的指針方向實際上指的是幾時幾分？
（２）習題7．6
收獲與反思：
啟發(fā)學生從不同視角談本節(jié)課的收獲和體會，體現(xiàn)知識與技能。
過程與方法，情感態(tài)度，價值觀。
初中數(shù)學 教案 11
教學目標
1． 使學生掌握不等式的三條基本性質；
2． 培養(yǎng)學生觀察、分析、比較的能力，提高他們靈活地運用所學知識解題的能力．
教學重點和難點
重點：不等式的三條基本性質的運用．
難點：不等式的基本性質3的運用．
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
1． 什么叫不等式？說出不等式的三條基本性質．
2． 當x取下列數(shù)值時，不等式1-5x＜16是否成立？
3，-4，-3，4，2．5，0，-1．
3． 用不等式表示下列數(shù)量關系：
（1） x的３倍大于x的2倍與5的差； （3）y的與x的的差小于2；
�。�2） y的一半與4的和是負數(shù)； （4）5與a的4倍的差不是正數(shù)．
4． 按照下列條件寫出仍然成立的不等式，并說明根據(jù)不等式的哪一條基本性質：
�。�1）m＞n，兩邊都減去3； （2）m＞n，兩邊同乘以3；
�。�3）m＞n，兩邊同乘以-3； （4）m＞n，兩邊同乘以-3；
�。�5）m＞n，兩邊同乘以 ．
�。ㄒ陨细黝}中，從第2題開始，用投影儀打在屏幕上．學生在回答上述問題時，如遇到困難，教師應做適當點撥）在學生回答完上述問題的基礎上，教師指出：本節(jié)課我們將通過學習例題和練習，進一步鞏固并熟練掌握不等式的基本性質，尤其是不等式基本性質。
二、講授新課
例1 在下列各題橫線上填入不等號，使不等式成立．并說明是根據(jù)哪一條不等式基本性質．
�。�1）若a–3＜9，則a_____12； （2）若-a＜10，則a_____–10；
（3）若a＞–1，則a_____–4； （4）若-a＞，則a_____0．
答：（1）a＜12，根據(jù)不等式基本性質1． （2）a＞-10，根據(jù)不等式基本性質3．
（3）a＞-4，根據(jù)不等式基本性質2． （4）a＜0，根據(jù)不等式基本性質3．
�。ㄔ谥v授本課時，應啟發(fā)學和在添加不等號“＞”或“＜”時，要和題目中的已知條件進行對比，觀察它是根據(jù)不等式的哪條基本性質，是怎樣由已知條件變形得到的．同時還應強調在運用不等式基本性質3時，不等號要改變方向＝
例2 已知，用a＜0，“＜”或“＞”號填空：
（1）a+2_____2； （2）a-1_____–1； （3）3a_____0； (4)a-1______0; (5)a2 _______0; (6)a3______0; (7)a-1______0; (8)|a|______0。
答：（１）a+2＜２，根據(jù)不等式基本性質１． （２）a-1＜-1，根據(jù)不等式基本性質１．
�。ǎ常┮驗椋砤，根據(jù)不等式基本性質２． （４）－＞０，根據(jù)不等式基本性質３．
�。ǎ担┮驗閍＜０，兩邊同乘以a＜０，由不等式基本性質３，得a２＞０．
（６）因為a＜０，兩邊同乘以a２＞０，由不等式基本性質２，得a3＜0。
�。ǎ罚┮驗閍＜０，兩邊同加上－１，由不等式基本性質１，得a－１＜－１．
又已知，－１＜０，所以a－1＜0．
�。ǎ福┮驗�。a＜０，所以a≠０，所以｜a｜＞０．
�。ū纠}除了進一步運用不等式的三條基本性質外，還涉及了一些舊的基礎知識，如a＜０表示a是負數(shù)；a＞０表示a是正數(shù)；｜a｜是非負數(shù)．后面幾個小題較靈活，條件由具體數(shù)字改為抽象的.字母，這里字母代表正數(shù)還是代表負數(shù)是解決問題的關鍵）
例外 判斷下列各題的推導是否正確？為什么？（投影）（請學生回答）
�。ǎ保┮驗椋罚担荆担罚裕罚担迹担�； （２）因為a+8＞4，，所以a＞－４； （３）因為４a＞４b，所以a＞b； （４）因為a＜b，所以＜＞＇
�。ǎ担┮驗椋荆�，所以a＞4; (６)因為－１＞－２，所以－a－１＞－a－２；
�。ǎ罚┮驗椋常荆�，所以３a＞２a．
答：（１）正確，根據(jù)不等式基本性質３． （２）正確，根據(jù)不等式基本性質１．
�。ǎ常┱_，根據(jù)不等式基本性質２． （４）不對，根據(jù)不等式基本性質３，應改為＞； （５）因為＞－１，所以a＞4
答：(1)正確，根據(jù)不等式基本性質3。 (2)正確，根據(jù)不等式基本性質1。
(3)正確，根據(jù)不等式基本性質2。 (4)不對，根據(jù)不等式基本性質3，應改為。
(5)不對，根據(jù)不等式基本性質5，應改為a＜4。
(6)正確，根據(jù)不等式基本性質1。 (7)不對，應分情況逐一討論。
當a＞0時，3a＞2a。(不等式基本性質2)
當a=0時，3a＜2a。
當a＜0時，3a＜2a。(不等式基本性質3)
(當學生在回答本題的過程當中，當遇到困難或問題時，教師應做適當引導、啟發(fā)、幫助)
三、課堂練習(投影)
1。按照下列條件，寫出仍能成立的不等式：
(1)由-2＜-1，兩邊都加-a； (2)由-4x＜0，兩邊都乘以-；
(3)由7＞5，兩邊都乘以不為零的-a。
2?用“＞”或“＜”號填空：
(1)當a-b＜0時，a______b： (2)當a＜0，b＜0時，ab_____0；
(3)當a＜0，b＜0時，ab____0； (4)當a＞0，b＜0時，ab____0；
(5)若a____0，b＜0，則ab＞0； (6)若＜0，且b＜0，則a_____0。
四、師生共同小結
在師生共同回顧本節(jié)課所學內(nèi)容的基礎上，教師指出：①在利用不等式的基本性質進行變形時，當不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個字母，字母代表什么數(shù)是問題的關鍵，這決定了是用不等式基本性質2還是基本性質3，也就是不等號是否要改變方向的問題；②運用不等式基本性質3時，要變兩個號，一個性質符號，另一個是不等號。
五、作業(yè)
1。根據(jù)不等式的基本性質，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)x-1＜0； (2)x＞-x+6；
(3)3x＞7； (4)-x＜-3。
2。設a＜b，用“＞”或“＞”號連接下列各題中的兩個代數(shù)式：
(1)a-1，b-1； (2)a+2，b+2； (3)2a，2b；
(4)； (5)； (6)-b，-a。
3。用“＞”號或“＜”號填空：
(1)若a-b＜0，則a_____b； (2)若b＜0，則a+b_____a；
(3)若a=0，則a+b_____b； (4)若＜0，則ab_____；
(5)b＜a＜2，則(a-2)(b-2)____0；(2-a)(2-b)____；(2-a)(a-b)。
課堂教學設計說明
由于本節(jié)課的教學目標是使學生進一步掌握不等式基本性質，尤其是基本性質3。故在設計教學過程時，注意在教師的主導作用下讓學生以練為主，從而使學生在初步掌握不等式的三條基本性質的基礎上，通過口答，筆做，討論等不同的方式的練習，提高學生將不等式正確、靈活進行變形的能力。
初中數(shù)學 教案 12
教學內(nèi)容：
教材第94頁例1、“練一練”練習二十—第1—4題數(shù)學教案-列方程解應用題
教學要求：
使學生學會用方程解答數(shù)量關系稍復雜的求兩個數(shù)的(和倍、差倍)應用題能正確說出數(shù)量之間的相等關系;學會用檢驗答案是否符合已知條件來檢驗列方程解應用題的方法提高學生列方程解應用題和檢驗的能力教學過程：
一、復習導入
1、復習：果園里有梨樹42棵桃樹的棵數(shù)是梨樹的3倍梨樹和桃樹一共有多少棵(板演)
2、根據(jù)下列句子說出數(shù)量之間的相等關系楊樹和柳樹一共120棵楊樹比柳樹多120棵楊樹比柳樹少120棵
3、出示線段圖：梨樹：
如果梨樹的棵樹用x表示桃樹的棵數(shù)怎樣表示
4、出示條件：母雞的只數(shù)是公雞的5倍
根據(jù)這個條件你可以知道什么如果公雞的只數(shù)用x表示那么母雞的只數(shù)可以怎樣來表示
5、在括號里填上含有字母的式子(練習二十一第1題)6、交流：板演你是根據(jù)怎樣的數(shù)量關系來解答的
7、導入：在四年級時我們學習了列方程解應用題誰來說一說列方程解應用題的步驟是怎樣的今天這節(jié)課我們繼續(xù)來學習列方程解應用題(出示課題)
二、教學新課
1、教學例1果園里梨樹和桃樹一共有168棵桃樹的棵數(shù)是梨樹的3倍梨樹和桃樹各有多少棵
(1)齊讀
(2)這道題已知什么條件要求什么問題邊問邊畫出線段圖桃樹的棵數(shù)是梨樹的3倍把個數(shù)量看做一份用線段圖來表示我們先畫梨樹桃樹的棵數(shù)有這樣的幾份還告訴我們什么條件這道題的問題
(3)“梨樹和桃樹各有多少棵”意思
這道題要求的數(shù)量有兩個你認為用什么方法做比較簡便
(4)下面我們就以小小組為單位進行討論：這道題用方程來做學生討論
(5)交流
(6)通過討論和同學們的交流你們會解這道題了請做在自己的作業(yè)本上
(7)方程解好了下面要做什么了你準備怎樣檢驗(把問題作為已知數(shù)進行檢驗)生說師板書齊答
2、教學想一想
現(xiàn)在我們把第一個條件改一下變成“果園里的桃樹比梨樹多84棵”你能列方程解答(出示改編題)一生板演其余齊練
集體訂正提問：設未知數(shù)時你是怎樣想的你是根據(jù)什么來列方程的
3、請同學們比較這兩道題在解答上有什么相同的地方又有什么不同的地方為什么會不同因此你認為列方程解應用題的關鍵(找出數(shù)量之間的相等關系)
4、小結
從剛才的兩道題可以看出如果兩個數(shù)量有倍數(shù)關系就可以把1份的數(shù)看做x幾份的數(shù)就是幾x;把兩部分相加就是它們的`和兩部分相減就是它們的差我們可以根據(jù)數(shù)量之間的相等關系列方程來解答
三、鞏固練習
1、練一練校對：你是根據(jù)個條件說出數(shù)量之間的相等關系的
2、只列式不計算一個自然保護區(qū)天鵝的只數(shù)是丹頂鶴的2.2倍
(1)已知天鵝和丹頂鶴一共有96只天鵝和丹頂鶴各有多少只
(2)已知天鵝的只數(shù)比丹頂鶴多36只天鵝和丹頂鶴各有多少只
3、選擇正確的解法
明明家雞的只數(shù)是鴨的3倍雞和鴨一共56只雞和鴨各有多少只
(1)解：設雞和鴨各有x只x+3x=56
(2)解：設雞有x只鴨有3x只x+3x=56(3)解：設鴨有x只雞有3x只x+3x=56
商店里蘋果的重量是梨的3.6倍蘋果比梨多26千克蘋果和梨各有多少千克
(1)解：設梨有x千克蘋果有3.6x千克3.6xx=26
(2)解：設梨有x千克蘋果有3.6x千克3.6x+x=26
四、課堂總結
今天我們一起學習了什么你感覺到今天學的應用題有什么特點那你有些收獲呢還有什么疑問
老師有個疑問想請你們幫我解決：為什么今天學的應用題用方程來做比較好而復習題用算術方法做比較好呢說明同學們掌握得不錯
五、作業(yè)：
練習二十一/2—5
初中數(shù)學 教案 13
●教學目標
（一）教學知識點
1.平行線的判定公理.
2.平行線的判定定理.
�。ǘ┠芰τ柧氁�
1.通過經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過程，發(fā)展學生的邏輯推理能力.
2.理解和掌握平行線的判定公理及兩個判定定理.
3.掌握應 用數(shù)學語言表示平行線的判定公理及定理，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式.
�。� 三）情感與價值觀要求
通過學生畫圖、討論、 推理等活動，給學生滲透化歸思想和分類思想.
●教學重點
平行線的判定定理、公理.
●教學難點
推理過程的規(guī)范化表達.
●教學方法
嘗試指導、引導發(fā)現(xiàn)與討論相結合.
●教具準備
投影片五張
第一張：定理（記作投影片§6.3 A）
第二張：議一議（ 記作投影片§6.3 B）
第三張：定理（記作投影片§6.3 C）
第四張：想一想（記作投影片§6. 3 D）
第五張：小結（記作 投影片§6.3 E）
●教學過程
�、�. 巧設現(xiàn)實情境，引入新課
前面我們探索過直線平行的條件.大家來想一想：兩 條直線在什么情況下互相平 行呢？
上節(jié) 課我們談到了要證實一個命題是 真命題.除公理、定義外，其他真命題都需要通 過推理的方法證實.
我們知道：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義.“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理.那其他的三個真命題如何證實呢？這節(jié)課我們就來探討第三節(jié)：為什么它們平行.
Ⅱ.講授新課
看命題（出示投影片§6.3 A）
兩條直線被第三條直線所截 ，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.
這是一個文字證明題，需要先把命題的文字語言轉化成幾何圖形和符號語言.所以根據(jù)題意，可以把這個文字證明題轉化為下列形式：
圖6 －12
如圖6－12，已知，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補 ，求證：a∥b.
那如何證明這個題呢？我們來分析分析.
�。蹘熒参觯菀C明直線a與b平行，可以想到應用平行線的判定公理來證明.這時從圖中可以知道：∠1與∠3是同位角，所以只需證明∠1=∠3，則a與b即平行.
因為從圖中可知∠2與∠3組成一個平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2 .又因為已知條件中有∠2與∠1互補，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代換可以知道：∠1=∠3.
好.下面我們來 書寫推理過程，大家口述，老師來書寫.（在 書寫的同時說明：符號“∵”讀作“因 為”，“∴”讀作“所以”）
證明：∵∠1與∠2互補（已知）
∴∠1+∠2=180°（互補的定義）
�。邸摺�1+∠2=180°］
∴∠1=180°－∠2（等式的性質 ）
∵∠3+∠2=180°（1平角=180°）
∴∠3=180°－∠2（等式的性質）
［∵∠1 =180°－∠2，∠ 3=180°－∠2］
∴∠1=∠3（等量代換）
�。邸摺�1=∠3］
∴a∥b（同位角相等，兩直線平 行）
這樣我們經(jīng)過推理的過程證明了一個命題是真命題，我們把這個真命題稱為 ：直線平行的判定定理.
這一定理可簡單地寫成：
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.
注意：（1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù).用來證明新定理.
（2）方括號內(nèi)的“∵∠1+∠2=180°”等，就是上面 剛剛得到的“∴∠1+∠2=180°”，在這種情況下，方括號內(nèi)的這一步可以省略.
（3）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學過的定理.在初學證明時，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號內(nèi).
好，下面大家來議一議（出示投影片§6.3 B）
小明用下面的方法作出了平行線，你認為他的'作法對嗎？為什么？
圖6－13
這樣我們就又得到了直線平行的另一個判定定理：（出示投影片§6.3 C）
兩條直線被第三條 直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.
這一定理可以簡單說成：
內(nèi)錯角相等，兩直線平 行.
剛才我們是應 用判定定理“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”來證明這一定理的.下面大家來想一想（出示投影片§6.3 D）
借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結論呢？
同學們討論得真棒.下面我們通過練習來熟悉掌握直線平行的判定定理.
Ⅲ.課堂練習
�。ㄒ唬┱n本P190隨堂練習
（二）看課本P188~ 190，然后小結.
�、�.課時小結
這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證明.
由角的大小關系來證兩直線平行的方法，再一次體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的關系；而應用這些公理、 定理時，必須能在圖形中準確地識別出有 關的角.
注意：1.證明語言的規(guī)范化.
2.推理過程要有依據(jù).
3.“兩條直線都和第三條直線平行，這兩 條直線互相平 行”這個真命題以后證.
�、�.課后作業(yè)
�。ㄒ唬┱n本P191習題6.4 1、2
●板書設計
§6.3 為什么它們平行
一、平行線的判定方法
1.公理：同位角相等，兩直線平行.
2.定理：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.
已知：如圖6－19，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補，求證：a∥b.
證明： 略
3.定理：內(nèi)錯角相等，兩直線平行 .
已知，如圖6－20，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯角 .且∠1 =∠2.
求證a∥b.
二、課堂練習
三、課時小結
四、課后作業(yè)
初中數(shù)學 教案 14
教學目標：
1、知識目標：
（1）熟記角邊角公理、角角邊推論的內(nèi)容；
�。�2）能應用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等.
2、能力目標：
�。�1）通過“角邊角”公理及其推論的運用，提高學生的邏輯思維能力；
（2）通過觀察幾何圖形，培養(yǎng)學生的識圖能力.
3、情感目標：
�。�1）通過幾何證明的教學，使學生養(yǎng)成尊重客觀事實和形成質疑的習慣；
�。�2）通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧.
教學重點：學會運用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等.
教學難點：SAS公理、ASA公理和AAS推論的綜合運用.
教學用具：直尺、微機
教學方法：探究類比法
教學過程：
1、新課引入
投影顯示
這樣幾個問題讓學生議論后，他們的答案或許只是一種感覺“行或不行”.于是教師要引導學生，抓住問題的本質：“分別帶去了三角形的幾個元素？”學生通過觀察比較就會容易地得出答案.
2、公理的獲得
問：恢復后的三角形和原三角形全等，那全等的條件是不是就是帶去的元素呢？
讓學生粗略地概括出角邊角的公理.然后和學生一起做實驗，根據(jù)三角形全等定義對公理進行驗證.
公理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.
應用格式：（略）
強調：
�。�1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論.
�。�2）、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）
所以找條件歸結成兩句話：已知中找，圖形中看.
�。�3）、公理與前面公理1的區(qū)別與聯(lián)系.
以上幾點可運用類比公理1的模式。
3、推論的`獲得
改變公理2的條件：有兩角和其中一角的對邊對應相等這樣兩個三角形是否全等呢？
學生分析討論，教師巡視，適當參與討論.
4、公理的應用
（1）講解例1.學生分析完成，教師注重完成后的總結.
注意區(qū)別“對應邊和對邊”
解：（略）
�。�2）講解例2
投影例2：
學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路
讓學生在練習本上定出證明，一名學生板書.教師強調
證明格式：用大括號寫出公理的三個條件，最后寫出
結論.
�。�3）講解例3（投影）
例3已知：如圖4△ABC≌△A 1 B 1 C 1，AD、A 1 D 1分別是△ABC和△A 1 B 1 C 1的高.
求證：AD=A 1 D 1
證明：（略）
學生分析思路，寫出證明過程.
（投影展示學生的作業(yè)，教師點評）
（4）講解例4（投影）
例4如圖5，已知：AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB、∠DBA而交CD于E.
求證：AB＝AC+BD
證明：（略）
學生口述過程.投影展示證明過程.
學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論.
師生共同討論后，讓學生口述證明思路.
教師強調證明線段之間關系的常見方法：截長法或補短法.
5、課堂小結：
(1)判定三角形全等的方法：SAS、ASA、AAS
(2)三種方法的綜合運用
讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構.
6、布置作業(yè)
a書面作業(yè)P68＃1、2、3
b上交作業(yè)P71B組2
思考題：
如圖，已知：AD是A的平分線，AB＜AC，
求證：AC－AB＞OC－OB
板書設計：
探究活動
要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，
使CD＝BC，再作BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，如圖，寫出已知、求證、并且進行證明.
初中數(shù)學 教案 15
一、課題
略。
二、教學目標
1．結合具體例子，體會數(shù)學與我們的成長密切相關。
2．通過對小學數(shù)學知識的歸納，感受到數(shù)學學習促進了我們的成長。
3．嘗試從不同角度，運用多種方式（觀察、獨立思考、自主探索、合作交流）有效解決問題。
4．通過對數(shù)學問題的自主探索，進一步體會數(shù)學學習促進了我們成長，發(fā)展了我們的思維。
三、教學重點和難點
重點
難點
1.結合具體例子，體會數(shù)學與我們的成長密切相關。
2.通過對小學數(shù)學知識的歸納，感受到數(shù)學學習促進了我們的成長。
結合具體例子，體會數(shù)學與我們的成長密切相關。
四、教學手段
現(xiàn)代課堂教學手段
教學準備
教師準備
錄音機、投影儀、剪刀、長方形紙片。
學生準備
預習、剪刀、長方形紙片
五、教學方法
啟發(fā)式教學
六、教學過程設計
一、導入
教師活動
學生活動
展示圖片并播放錄音。
宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（鈹原子、氯化鈉晶體結構），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之變（隕石坑），生物之謎（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人間，無處不有數(shù)學的貢獻，讓我們共同走進數(shù)學世界，去領略一下數(shù)學的風采，體會數(shù)學的魅力。
觀察圖片，聽錄音。
二、板書課題。
三、導學
教師活動
學生活動
1.現(xiàn)在讓我們進入時空的隧道，回憶我們的成長歷程：
出生——學前——小學（板書），我們每一天都在接觸數(shù)學并不斷學習它，相信嗎？不妨大家從不同階段來舉出一些我們身邊或親身經(jīng)歷的例子，試一試。（積極鼓勵）
�。◣�、生共同討論交流，從具體事例中分析并找出數(shù)學信息。）
2．進入小學，我們正式開始學習數(shù)學，回憶一下，在小學階段我們學習的'主要數(shù)學知識有哪些？
3．指定若干名學生口答，師生共同系統(tǒng)歸納：
數(shù)與式：認識、計算、方程、解應用題；
圖形：圖形的認識、圖形的畫法、圖形的計算；
統(tǒng)計知識。
4．數(shù)學知識的學習，不僅開闊了我們的視野，而且改變了我們的思維方式，使我們變得更加聰明了。發(fā)揮一下我們的聰明才智，嘗試解決下面的2個問題：
�。�1）投影或小黑板展示下列問題：
�、儆嬎悴⒂^察下列三組算式：
�、谝阎�25×25=625，則24×26=（不要計算）
③你能舉出一個類似的例子嗎？
�、芨话愕兀鬭×a=m，則(a+1)(a－1)= 。
�。ɡ蠋燑c評、表揚）
�。�2）投影或小黑板展示教材第13頁第4題。
通過剛才的解題，可以看出同學們都非常聰明，其實不僅我們每個人離不開數(shù)學，而且整個人類、整個社會也離不開數(shù)學，同學們課后可以閱讀一下第1節(jié)第2點《人類離不開數(shù)學》，體會數(shù)學對促進人類社會發(fā)展的重大作用。
布置作業(yè)：
（1）談一談你對數(shù)學的興趣、學習數(shù)學的方法以及學習中存在的困難等；
（2）習題1.1第2、4題。
1.回憶、交流、積極大膽發(fā)言。
2．回憶、交流。
3．觀察、計算、思考、探索。
4．學生取出剪刀和長方形紙片，小組合作，動手嘗試解決。
學生1
學生2
學生拼圖（略）
七、練習設計
課堂基礎練習
1、下列圖形中，陰影部分的面積相等的是．
答案：A與B；C與D
2、三個連續(xù)奇數(shù)的和是21，它們的積為
答案：315
3、計算：7+27+377+4777
答案：5188
課后延伸練習
1、猜謎語（各打數(shù)學中常用字）
千人分在北上下；②1人立在口上邊
答案：①乘；②倍
2、在與伙伴玩“24點”游戲中，使數(shù)1，5，5，5通過運算得24？
答案：[5-（1÷5）]×5
3、只允許添兩個“一”、一個“十”和一個括號，不改變數(shù)字順序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字連成結果為100的算式：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100
答案：123－（45＋67－89）＝100
4、把長方形剪去一個角，它可能是幾邊形？
答案：三邊形，四邊形，五邊形．
5、有一個正方形池塘如圖1-1-2，在它的四個角上有四棵大樹，現(xiàn)在為了擴大池塘，要把池塘面積擴大一倍，但是，這四棵樹不便搬動，也不能使它淹在水里，而且擴大后的池塘還是正方形，這該怎么辦呢？
答案：
能力提高訓練
18
19
答案：7個，邊長從大到
小依次為11、8、
7、5、3
1、一個長方形，長19cm，寬18cm，如果把這個長方形分割成若干個邊長為整數(shù)的小正方形，那么這些小正方形最少有多少個？如何分割？
2、在操場上，小華遇到小馮，交談中順便問道：“你們班有多少學生？”小馮說：“如果我們班上的學生像孫悟空那樣一個能變兩個，然后再來這么多學生的，再加上班上學生的，最后連你也算過去，就該有100個了．”那么小馮班上有多少學生？
答案：36
八、板書設計
�。ㄒ唬┲R回顧（四）例題解析（六）課堂小結
�。ǘ┯^察發(fā)現(xiàn)例1、例2
�。ㄈ┙夥匠蹋ㄎ澹┱n堂練習練習設計
九、教學后記
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