《完全平方公式》教案

　　作為一名教師，時(shí)常要開展教案準(zhǔn)備工作，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？以下是小編整理的《完全平方公式》教案，希望能夠幫助到大家。

《完全平方公式》教案1

　　學(xué)習(xí)任務(wù)

　　1、了解完全平方公式的特征，會(huì)用完全平方公式進(jìn)行因式分解.

　　2、通過(guò)整式乘法逆向得出因式分解方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生逆向思維能力和推理能力.

　　3、通過(guò)猜想、觀察、討論、歸納等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力.

　　學(xué)習(xí)建議教學(xué)重點(diǎn)：

　　運(yùn)用完全平方公式分解因式.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　掌握完全平方公式的特點(diǎn).

　　教學(xué)資源

　　使用電腦、投影儀.

　　學(xué)習(xí)過(guò)程學(xué)習(xí)要求

　　自學(xué)準(zhǔn)備與知識(shí)導(dǎo)學(xué)：

　　1、計(jì)算下列各式:

　�、�(a+4)2=__________________⑵(a-4)2=__________________

　�、�(2x+1)2=__________________⑷(2x-1)2=__________________

　　下面請(qǐng)你根據(jù)上面的等式填空:

　�、臿2+8a+16=_____________⑵a2-8a+16=_____________

　�、�4x2+4x+1=_____________⑷4x2-4x+1=_____________

　　問(wèn)題：對(duì)比以上兩題，你有什么發(fā)現(xiàn)?

　　2、把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過(guò)來(lái)就得到__________________和__________________，這兩個(gè)等式就是因式分解中的完全平方公式.它們有什么特征?

　　若用△代表a，○代表b，兩式可表示為△2+2△×○+○2=(△+○)2，△2-2△×○+○2=(△-○)2.

　　3、a2-4a-4符合公式左邊的特征嗎?為什么?

　　4、填空：a2+6a+9符合嗎?______相當(dāng)于a，______相當(dāng)于b.

　　a2+6a+9=a2+2()()+()2=()2

　　a2-6a+9=a2-2()()+()2=()2

　　可以把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2的多項(xiàng)式通過(guò)完全平方公式進(jìn)行因式分解.

　　學(xué)習(xí)交流與問(wèn)題研討：

　　1、例題一(準(zhǔn)備好，跟著老師一起做!)

　　把下列各式分解因式：⑴x2+10x+25⑵4a2-36ab+81b2

　　2、例題二(有困難，大家一起討論吧!)

　　把下列各式分解因式：⑴16a4+8a2+1⑵(m+n)2-4(m+n)+4

　　3、變式訓(xùn)練：若把16a4+8a2+1變形為16a4-8a2+1會(huì)怎么樣呢?

　　4、運(yùn)用平方差公式、完全平方公式，把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.分析：重點(diǎn)是指出什么相當(dāng)于公式中的a、b，并適當(dāng)?shù)母膶憺楣�式的形�?

　　分析：許多情況下，不一定能直接使用公式，需要經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)慕M合，變形成公式的形式.

　　強(qiáng)調(diào)：分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分為止.

　　練習(xí)檢測(cè)與拓展延伸：

　　1、鞏固練習(xí)

　�、畔铝心苤苯佑猛耆�平方公式分解的是()

　　A、x2+2xy-y2B、-x2+2xy+y2C、x2+xy+y2D、x2-xy+y2

　�、品纸庖蚴剑�-a2+2ab-b2=_________，-a2-2ab-b2=_________.

　�、钦n本P75練一練1、2.

　　2、提升訓(xùn)練

　�、藕�(jiǎn)便計(jì)算：20042-4008×20xx+20052

　　⑵已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)20xx的'值.

　�、侨舭補(bǔ)2+6a+9誤寫為a2+6a+9-1即a2+6a+8如何分解?

　　3、當(dāng)堂測(cè)試

　　補(bǔ)充習(xí)題P42-431、2、3、4.

　　分析：許多情況下，不一定能直接使用公式，需要經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)慕M合，變形成公式的形式.

　　課后反思或經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：

　　1、本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)了解因式分解的意義，掌握了提公因式法、平方差公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是運(yùn)用類比的方法，引導(dǎo)學(xué)生借助上一節(jié)課學(xué)習(xí)平方差公式分解因式的經(jīng)驗(yàn)，探索因式分解的完全平方公式法，即先觀察公式的特點(diǎn)，再直接根據(jù)公式因式分解.

《完全平方公式》教案2

　　一、教學(xué)內(nèi)容：

　　本節(jié)內(nèi)容是人教版教材八年級(jí)上冊(cè)，第十四章第2節(jié)乘法公式的第二課時(shí)――完全平方公式。

　　二、教材分析：

　　完全平方公式是乘法公式的重要組成部分，也是乘法運(yùn)算知識(shí)的升華，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)整式乘法后，對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的一種特殊的算式的總結(jié)，體現(xiàn)了從一般到特殊的思想方法。完全平方公式是學(xué)生后續(xù)學(xué)好因式分解、分式運(yùn)算的必備知識(shí)，它還是配方法的基本模式，為以后學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)等知識(shí)奠定了基礎(chǔ)，所以說(shuō)完全平方公式屬于代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)地位。

　　本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生掌握了平方差公式的基礎(chǔ)上，研究完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證為學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律探索提供了一種較好的`模式，培養(yǎng)學(xué)生逐步形成嚴(yán)密的邏輯推理能力。完全平方公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些代數(shù)式的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)很有幫助。使學(xué)生了解到完全平方公式是有力的數(shù)學(xué)工具。

　　重點(diǎn)：掌握完全平方公式，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

　　難點(diǎn)：理解公式中的字母含義，即對(duì)公式中字母a、b的理解與正確應(yīng)用。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握完全平方公式，并能正確運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。

　�。�2）進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力，了解公式的幾何背景，感受數(shù)與形之間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考。

　�。�3）通過(guò)推導(dǎo)完全平方公式及分析結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，學(xué)會(huì)與他人合作交流，體驗(yàn)解決問(wèn)題的多樣性。

　�。�4）體驗(yàn)完全平方公式可以簡(jiǎn)化運(yùn)算從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

　　四、學(xué)情分析與教法學(xué)法

　　學(xué)情分析：課程標(biāo)準(zhǔn)提出數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，本節(jié)課就是在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了整式的乘法運(yùn)算及平方差公式的基礎(chǔ)上開展的，具備了初步的總結(jié)歸納能力。另外，14歲的中學(xué)生充滿了好奇心，有較強(qiáng)的求知欲、創(chuàng)造欲、表現(xiàn)欲，所以只有能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，本節(jié)內(nèi)容才較易掌握。但八年級(jí)學(xué)生的探究能力有差異，邏輯推理能力也有待于提高，而且易粗心馬虎，這都是本節(jié)課要注意的問(wèn)題。

　　學(xué)法：以自主探究為主要學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在獨(dú)立思考、歸納總結(jié)、合作交流

　　總結(jié)反思中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與技能。

　　教法：以啟發(fā)引導(dǎo)式為主要教學(xué)方式，在引導(dǎo)探究、歸納總結(jié)、典例精析、合作交流的教學(xué)過(guò)程中，教師做好組織者和引導(dǎo)者，讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下處于主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

　　五、教學(xué)過(guò)程(略)

　　六、教學(xué)評(píng)價(jià)

　　在教學(xué)中，教師在精心設(shè)置教學(xué)環(huán)節(jié)中，做到以學(xué)生為主體，做好組織者和引導(dǎo)者，全面評(píng)價(jià)學(xué)生在知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。教師通過(guò)情境引入、提供問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，自主探究，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，深入思考。學(xué)生解決問(wèn)題要以獨(dú)立思考為主，當(dāng)遇到困難時(shí)學(xué)會(huì)求助交流，教師也要給學(xué)生思考交流的時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷得出結(jié)論的過(guò)程，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

　　在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)學(xué)生參與自主探究的程度、合作交流的意識(shí)以及獨(dú)立思考的習(xí)慣，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，并對(duì)學(xué)生的想法或結(jié)論給予鼓勵(lì)評(píng)價(jià)。

《完全平方公式》教案3

　　教學(xué)目標(biāo)：完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用；完全平方公式的幾何解釋；視學(xué)生對(duì)算理的理解，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達(dá)能力．

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋，靈活應(yīng)用.

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、提出問(wèn)題，學(xué)生自學(xué)

　　問(wèn)題：根據(jù)乘方的定義，我們知道：a2=aa，那么(a+b)2應(yīng)該寫成什么樣的`形式呢？(a+b)2的運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

　�。�1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；(m+2)2=_______；

　　（2）(p1)2=(p1)(p1)=_______；(m2)2=_______；

　　學(xué)生討論，教師歸納，得出結(jié)果：

　　(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1

　　(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4

　　(2)(p1)2=(p1)(p1)=p22p+1

　　(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4

　　分析推廣：結(jié)果中有兩個(gè)數(shù)的平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是兩個(gè)數(shù)乘積的二倍(1)(2)之間只差一個(gè)符號(hào)．

　　推廣：計(jì)算(a+b)2=__________；(ab)2=__________.

　　得到公式，分析公式

　　結(jié)論：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2

　　即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍．

　　二、幾何分析：

　　你能根據(jù)圖(1)和圖(2)的面積說(shuō)明完全平方公式嗎？

　　圖(1)大正方形的邊長(zhǎng)為(a+b)，面積就是(a+b)2，同時(shí)，大正方形可以分成圖中①②③④四個(gè)部分，它們分別的面積為a2、ab、ab、b2，因此，整個(gè)面積為a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，即說(shuō)明(a+b)2=a2+2ab+b2. 請(qǐng)點(diǎn)擊下載Word版完整教案：新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《完全平方公式》教案教案《新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《完全平方公式》教案》，來(lái)自網(wǎng)！

《完全平方公式》教案4

　　一、教材分析：

　　（一）教材的地位與作用

　　本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運(yùn)算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：

　�。�1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運(yùn)算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法之后來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)的；一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過(guò)乘法公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有較大好處。

　�。�2）乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能。

　�。�3）公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證給學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過(guò)程提供了很好模式。

　�。ǘ�）教學(xué)目標(biāo)的確定

　　在素質(zhì)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，學(xué)生的能力培養(yǎng)為重，尤其是創(chuàng)新、創(chuàng)造能力，以及培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)等。根據(jù)以上指導(dǎo)思想，同時(shí)參照義務(wù)教育階段《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

　　1、知識(shí)目標(biāo)：

　　理解公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式的幾何背景，會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

　　2、能力目標(biāo)：

　　滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡(jiǎn)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力。

　　3、情感目標(biāo)：

　　培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

　�。ㄈ�）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質(zhì)是多項(xiàng)式乘法，是學(xué)生今后用于計(jì)算的一種重要依據(jù)，因此，本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)如下：

　　本節(jié)的重點(diǎn)是體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

　　本節(jié)的難點(diǎn)是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計(jì)算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方。

　　二、教學(xué)方法與手段

　　（一）教學(xué)方法：

　　針對(duì)初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點(diǎn)，及本節(jié)課實(shí)際，采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證和交流。同時(shí)考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)和因材施教原則，教師努力為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)造知識(shí)環(huán)境和氛圍，遵循知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程，從特殊→一般→特殊，將所學(xué)的知識(shí)用于實(shí)踐中。

　　采用小組討論，大組競(jìng)賽等多種形式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

　�。ǘ�）教學(xué)手段：

　　利用投影儀輔助教學(xué)，突破教學(xué)難點(diǎn)，公式的`推導(dǎo)變成生動(dòng)、形象、直觀，提高教學(xué)效率。

　�。ㄈ�）學(xué)法指導(dǎo)：

　　在學(xué)法上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思維，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，自己歸納出運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。

　　三、教材處理

　　根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點(diǎn)，本著循序漸進(jìn)的原則，我將以“邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形面積是多少？”這個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入新課，關(guān)于兩數(shù)和的平方公式通過(guò)實(shí)例、推導(dǎo)、驗(yàn)證幾個(gè)步驟完成。關(guān)于兩數(shù)差的平方公式，我將為學(xué)生提供三種不同的思路，由學(xué)生自己選擇學(xué)習(xí)、理解，然后再歸納的方法進(jìn)行，再通過(guò)分層次練習(xí)，加以鞏固。

　　四、教學(xué)程序

　　教 學(xué) 過(guò) 程

　　設(shè)計(jì)意圖

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

　　如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為a米的正方形廣場(chǎng)，則這個(gè)廣場(chǎng)的面積是多少？

　　a

　　若在這個(gè)廣場(chǎng)的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積是多少？

　　a 10

　　引導(dǎo)學(xué)生利用圖形分割求面積。

　　另一方面：正方形

　　10 10a 102 面積為(a+10)2, 所以：

　　(a+10)2=a2+20a+102

　　a a2 10a

　　a 10

　　b ab b2 把10替換為b,

　　(a+b)2=a2+2ab+b2

　　a a2 ab 提出課題

　　a b

　　通過(guò)較為簡(jiǎn)單的幾何圖形面積計(jì)算和較熟悉的整式乖法計(jì)算。引入本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容(a+b)·(a+b)

　�。ǜ鶕�(jù)初一學(xué)生年齡特點(diǎn)，采用圖形變化來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣）

　　問(wèn)題是知識(shí)、能力的生長(zhǎng)點(diǎn)，通過(guò)富有實(shí)際意義的問(wèn)題能激活學(xué)生原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探索和思考。

　　對(duì)公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式進(jìn)行初步認(rèn)識(shí)，接觸

　　二、交流對(duì)話，探求新知

　　1、推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式

　　計(jì)算(a+b)2

　　解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

　　2、理解公式特征

　�、偎闶剑簝蓴�(shù)和的平方

　�、诜e：兩個(gè)數(shù)的平方和加上這兩個(gè)數(shù)積的2倍

　　3、語(yǔ)言敘述

　　(a+b)2=a2+2ab+b2用語(yǔ)言如何敘述

　　4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教學(xué)

　�、倮�用多項(xiàng)式乘法 (a-b)2=(a-b)(a-b)

　　②利用換元思想 (a-b)2=[a+(-b)]2

　　③利用圖形

　　b

　　a

　　(a-b) b

　　a

　　5、學(xué)生總結(jié)、歸納：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　這兩個(gè)公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。

　　6、公式中的字母含義的理解。（學(xué)生回答）

　　(x+2y)2是哪兩個(gè)數(shù)的和的平方？

　　(x+2y)2=( )2+2( )( )+( )2

　　(2x-5y)2是哪兩個(gè)數(shù)的差的平方？

　　(2x+5y)2=( )2+2( )( )+( )2

　　變式 (2x-5y)2可以看成是哪兩個(gè)數(shù)的和的平方？

　　利用多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)公式，使學(xué)生了解公式的來(lái)源以及理解乘法公式的本質(zhì)。

　　組織學(xué)生小組討論，使學(xué)生明確公式特征，加深對(duì)公式表象的理解。

　　由學(xué)生對(duì)公式

　　(a+b)2=a2+2ab+b2進(jìn)行口頭語(yǔ)言敘述。

　　(1)說(shuō)明：教師提供三種模式，由學(xué)生選擇一種去解決。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，開闊學(xué)生的思路。(2)同時(shí)對(duì)滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節(jié)的難點(diǎn)的第一個(gè)層次；(3)體會(huì)辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點(diǎn)；(4)正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)知識(shí)的正遷移。

　　使學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)公式的正確表述，有利于學(xué)生正確用于計(jì)算之中，此時(shí)也可以讓學(xué)生對(duì)兩個(gè)公式特點(diǎn)進(jìn)行討論歸納，適當(dāng)總結(jié)一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放�！�

　　加深學(xué)生對(duì)公式中的字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性

　　三、整理新知形成結(jié)構(gòu)

　　1、完全平方公式并分析公式左右的特征。

　　2、換元的基本想法

　　四、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功

　　1、例1教學(xué)：用完全平方公式計(jì)算

　　(1)(a+3)2 (2)(y-)2 (3)(-2x+t)2 (4)(-3x-4y)2

　　學(xué)生直接運(yùn)用公式計(jì)算，教師板演，講評(píng)時(shí)邊口述理由,針對(duì)第(4)題(-3x-4y)2可以看成是-3x與4y差的平方，也可以看成-3x與-4y和的平方

　　提出以下問(wèn)題：

　　（1）可否看成兩數(shù)和的平方，運(yùn)用兩數(shù)和的平方公式來(lái)計(jì)算？

　�。�2）可否看成兩數(shù)差的平方，運(yùn)用兩數(shù)差的平方公式來(lái)計(jì)算？

　�。�3）能不能進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化？如(-3x-4y)2=(3x+4y)2

　　2、公式鞏固

　�。�1）同桌同學(xué)互相編一道用完全平方公式計(jì)算題目，然后解答。

　�。�2）下列各式的計(jì)算，錯(cuò)在哪里？應(yīng)怎樣改正？

　　①(a+b)2=a2+b2 ②(a-b)2=a2-b2

　�、�(a-2b)2=a2+2ab+2b2

　　3、練習(xí)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(學(xué)生板演)

　�、�(a+5)2 ②(3+x)2 ③(y-2)2 ④(7-y)2

　�、�(2x+3y)2⑥(-2x-3y)2 ⑦(3- )2 ⑧(- - )2

　　4、例2，運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1012 (2)982

　　5、練習(xí)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算

　　(1)912 (2)7982 (3)(10 )2

　　6、討論：(1-2x)(-1-2x), (x-2y)(-2y+1)如何計(jì)算

　　五、公式拓展，鼓勵(lì)探究

　　1、a2+b2=(a+b)2-______ a2+b2+ _______=(a+b)2

　　a2+b2+ ________ =(a-b)2

　　2、(a+b)2-(a-b)2=______ 3、(a+b+c)2=________

　　4、提出思考題：(a+b)3=? (a+b)4=?

　　5、已知 求 的值。

　　6、已知： ，求 ， 的值。

　　6. 已知 ，求x和y的值。

　　(1)遵循及時(shí)鞏固原則。(2)針對(duì)初一學(xué)生注意力不能持久的特點(diǎn)。(3)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有利于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)公式的運(yùn)用

　　(1)直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。(2)進(jìn)一步幫助學(xué)生掌握換元法。(3)進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化的變換，加深學(xué)生對(duì)公式理解的深度，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它知識(shí)打好基礎(chǔ)。

　　對(duì)這幾個(gè)式子的辨析目的在于防止學(xué)生對(duì)以前學(xué)過(guò)的如(ab)2=a2b2的公式的負(fù)遷移作用

　　講練結(jié)合

　　(1)合作學(xué)習(xí)，四人小組討論（教師逐步引導(dǎo)到運(yùn)用完全平方公式計(jì)算）學(xué)生講自己解題的想法和步驟，培養(yǎng)語(yǔ)言表達(dá)能力。(2)體會(huì)公式實(shí)際運(yùn)用作用，增加學(xué)習(xí)興趣

　　進(jìn)一步辨析完全平方公式與平方差公式的區(qū)別

　　公式變形利于各種計(jì)算

　　提出一個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)習(xí)研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問(wèn)題。如：三項(xiàng)式的平方，兩項(xiàng)式的立方、四次方等，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研精神。

　　六、小結(jié)提高，知識(shí)升華

　　1、兩個(gè)公式 (a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　2、兩種推導(dǎo)方法：多項(xiàng)式乘法導(dǎo)出；圖形面積導(dǎo)出

　　3、換元法與轉(zhuǎn)化

　　七、作業(yè)布置，分層落實(shí)

　　1、閱讀教材 6.17內(nèi)容

　　2、見省編作業(yè)本 6.17

　　3、對(duì)(a+b)2,(a+b)3 ……的展開式從項(xiàng)數(shù)、系數(shù)方面進(jìn)行研究

　　由學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)所學(xué)知識(shí)、方法等。教師根據(jù)學(xué)生回答情況作出補(bǔ)充。

　　(1)作業(yè)1主要以培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣為目的。(2)結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，貫徹面向全體學(xué)生，因材施教原則。作業(yè)2要求全體學(xué)都能完成。作業(yè)3為選做題，部分學(xué)有余力的學(xué)生可選做。在減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)同時(shí)，注重人本思想，以學(xué)生的能力發(fā)展為重。 也能滿足不同層次學(xué)生的不同要求。

　　附：板書設(shè)計(jì)與時(shí)間大致安排

　　屏 幕

　　課題

　　公式……例題

　　學(xué)生板演

　　本課時(shí)的時(shí)間大致安排：

　　引入課題3分鐘左右，探求新知15分鐘左右，整理新知2分鐘左右，應(yīng)用新知15分鐘左右，公式拓展5分鐘左右，小結(jié)作業(yè)布置約5分鐘。

　　設(shè) 計(jì) 說(shuō) 明

　　本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)注重體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以發(fā)展學(xué)生為本的思想。遵循初一學(xué)生的心理特點(diǎn)（形象思維大于抽象思維）和認(rèn)知規(guī)律（從特殊到一般）。結(jié)合學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況（已較熟練掌握多項(xiàng)式乘法，并且本節(jié)之前也已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式）進(jìn)行本課設(shè)計(jì)的。下面就設(shè)計(jì)作幾點(diǎn)簡(jiǎn)單說(shuō)明：

　　1、完全平方公式的本質(zhì)是多項(xiàng)式乘法，它的推導(dǎo)方法與平方差公式推導(dǎo)方法是一樣的，根據(jù)乘方的意義與多項(xiàng)式乘法法則，就可以推導(dǎo)出完全平方公式。因此在兩數(shù)和的平方公式推導(dǎo)中，采取先由學(xué)生自己計(jì)算(a+b)2，然后教師點(diǎn)題的方式，再加上引課時(shí)已經(jīng)由幾何圖形面積的計(jì)算得出的結(jié)論(a+b)2=a2+2ab+b2，學(xué)生是容易接受的。在兩數(shù)差的平方公式推導(dǎo)中，更進(jìn)一步，由學(xué)生自主選擇一種模式解決、驗(yàn)證，增加了數(shù)學(xué)課堂的開放性。

　　2、充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究的能力。從引入時(shí)圖形變換的教師啟發(fā)引導(dǎo)，到公式驗(yàn)證、推導(dǎo)時(shí)的學(xué)生自主探索，再到學(xué)生與學(xué)生之間的合作交流學(xué)習(xí)，都突出了學(xué)生是探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體。在公式拓展中還提出了思考題(a+b)3=？(a+b)4=？……(a+b+c)2=？培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研探索的精神。同時(shí)讓學(xué)生明確本節(jié)課不僅要學(xué)會(huì)完全平方公式，更加要學(xué)會(huì)完全平方公式的推導(dǎo)方法，即授學(xué)生以漁，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

　　3、在練習(xí)設(shè)計(jì)與作業(yè)布置中都體現(xiàn)了分層次教學(xué)的要求，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)的參與并都能得到充分的發(fā)展。同時(shí)也遵循了面向全體與因材施教相結(jié)合的教學(xué)原則。

　　4、充分挖掘本課時(shí)教材中的隱含的各種數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中滲透如建模思想、數(shù)形結(jié)合思想、換元思想、化歸思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力、求簡(jiǎn)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新能力等各方面能力。

　　5、公式(a-b)2=a2-2ab+b2可以作為(a+b)2=a2+2ab+b2的一個(gè)應(yīng)用，這樣兩個(gè)公式便統(tǒng)一為一個(gè)公式，這樣做有助于學(xué)生的記憶和理解，但作為應(yīng)用，實(shí)踐表明還是把它們分開來(lái)用的好。因此，教學(xué)中在公式(a-b)2=a2-2ab+b2的推導(dǎo)過(guò)程就有意識(shí)的安排與(a+b)2=a2-2ab+b2統(tǒng)一，但又它與(a+b)2=a2+2ab+b2同等的對(duì)待。最后在小結(jié)時(shí)，對(duì)于兩者的聯(lián)系再加以說(shuō)明，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)中的辯證統(tǒng)一思想。

《完全平方公式》教案5

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)與技能：體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質(zhì)，會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.

　　2、過(guò)程與方法：通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.

　　3、情感態(tài)度價(jià)值觀：體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)與喜悅，樹立學(xué)習(xí)自信心.

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、對(duì)公式的理解，包括它的推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語(yǔ)言表述(學(xué)生自己的語(yǔ)言)、幾何解釋.

　　2、會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　1、完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋.

　　2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用.

　　教學(xué)工具

　　課件

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)舊知、引入新知

　　問(wèn)題1：請(qǐng)說(shuō)出平方差公式，說(shuō)說(shuō)它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).

　　問(wèn)題2：平方差公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的?

　　問(wèn)題3：平方差公式可用來(lái)解決什么問(wèn)題，舉例說(shuō)明.

　　問(wèn)題4：想一想、做一做，說(shuō)出下列各式的結(jié)果.

　　(1)(a+b)2(2)(a-b)2

　　(此時(shí)，教師可讓學(xué)生分別說(shuō)說(shuō)理由，并且不直接給出正確評(píng)價(jià)，還要繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.)

　　二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、探究新知

　　一塊邊長(zhǎng)為a米的'正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種.(如圖)

　　(1)四塊面積分別為：、、、;

　　(2)兩種形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積：

　�、僬�體看：邊長(zhǎng)為的大正方形，S=;

　�、诓糠挚矗核膲K面積的和，S=.

　　總結(jié)：通過(guò)以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　問(wèn)題1：通過(guò)以上探索學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該知道我們提出的問(wèn)題4正確的結(jié)果是什么了吧?

　　問(wèn)題2：如果還有同學(xué)不認(rèn)同這個(gè)結(jié)果，我們?cè)倏聪旅娴膯?wèn)題，繼續(xù)探索.(a+b)2表示的意義是什么?請(qǐng)你用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證.

　　(教學(xué)過(guò)程中教師要有意識(shí)地提到猜想、感覺(jué)得到的不一定正確，只有再通過(guò)驗(yàn)證才能得出真知，但還是要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，發(fā)表見解，但要驗(yàn)證)

　　問(wèn)題3：你能說(shuō)說(shuō)(a+b)2=a2+2ab+b2

　　這個(gè)等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)嗎?用自己的語(yǔ)言敘述.

　　(結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：右邊是二項(xiàng)式(兩數(shù)和)的平方，右邊有三項(xiàng)，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍)

　　問(wèn)題4：你能根據(jù)以上等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)說(shuō)出(a-b)2等于什么嗎?請(qǐng)你再用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證.

　　總結(jié)：我們把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式.

　　問(wèn)題：①這兩個(gè)公式有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?②你能用自己的語(yǔ)言敘述這兩個(gè)公式嗎?

　　語(yǔ)言描述：兩數(shù)和(或差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍.

　　強(qiáng)化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來(lái)差是減.

　　三、例題講解，鞏固新知

　　例1：利用完全平方公式計(jì)算

　　(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2

　　解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32

　　=4x2-12x+9

　　(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2

　　=16x2+40xy+25y2

　　(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2

　　=m2n2-2mna+a2

　　交流總結(jié)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算的一般步驟

　　(1)確定首、尾，分別平方;

　　(2)確定中間系數(shù)與符號(hào)，得到結(jié)果.

　　四、練習(xí)鞏固

　　練習(xí)1：利用完全平方公式計(jì)算

　　練習(xí)2：利用完全平方公式計(jì)算

　　練習(xí)3：

　　(練習(xí)可采用多種形式，學(xué)生上黑板板演，師生共同評(píng)價(jià).也可學(xué)生獨(dú)立完成后，學(xué)生互相批改，力求使學(xué)生對(duì)公式完全掌握，如有學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題，學(xué)生、教師應(yīng)及時(shí)幫助.)

　　五、變式練習(xí)

　　六、暢談收獲，歸納總結(jié)

　　1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法的完全平方公式.

　　2、我們?cè)谶\(yùn)用公式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

　　(1)公式中的字母a、b可以是任意代數(shù)式;

　　(2)公式的結(jié)果有三項(xiàng)，不要漏項(xiàng)和寫錯(cuò)符號(hào);

　　(3)可能出現(xiàn)①②這樣的錯(cuò)誤.也不要與平方差公式混在一起.

　　七、作業(yè)設(shè)置

《完全平方公式》教案6

　　運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

　�。�1） （2） （3）

　　（4） （5） （6）

　�。�7） （8） （9）

　�。╨0）

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后同學(xué)互評(píng)，教師抽看結(jié)果，練習(xí)中存在的共性問(wèn)題要集中解決．

　　5．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

《完全平方公式》教案7

　　一、教材分析

　　完全平方公式是初中代數(shù)的一個(gè)重要組成部分，是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展，對(duì)以后學(xué)習(xí)因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及圖形面積計(jì)算都有舉足輕重的作用。

　　本節(jié)課是繼乘法公式的內(nèi)容的一種升華，起著承上啟下的作用。在內(nèi)容上是由多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式而得到的，同時(shí)又為下一節(jié)課打下了基礎(chǔ)，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生探索與歸納能力，體會(huì)到從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般和轉(zhuǎn)化等重要的`思想方法。

　　二、學(xué)情分析

　　多數(shù)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)學(xué)化能力有限，理解完全平方公式的幾何解釋、推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)有一定困難。所以教學(xué)中應(yīng)盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作，突出完全平方公式的探索過(guò)程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用語(yǔ)言表述其結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力、合作交流能力和數(shù)學(xué)化能力。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能

　　利用添括號(hào)法則靈活應(yīng)用乘法公式。

　　過(guò)程與方法

　　利用去括號(hào)法則得到添括號(hào)法則，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化，培養(yǎng)學(xué)生多方位思考問(wèn)題的習(xí)慣，提高學(xué)生的合作交流意識(shí)和創(chuàng)新精神。

　　四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　理解添括號(hào)法則，進(jìn)一步熟悉乘法公式的合理利用.

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　在多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法中適當(dāng)添括號(hào)達(dá)到應(yīng)用公式的目的.

　　五、教學(xué)方法

　　思考分析、歸納總結(jié)、練習(xí)、應(yīng)用拓展等環(huán)節(jié)。

　　六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　師生活動(dòng)

　　設(shè)計(jì)意圖

　　一．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

　　請(qǐng)同學(xué)們完成下列運(yùn)算并回憶去括號(hào)法則．

　�。�1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）去括號(hào)法則：

　　去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前是正號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的每一項(xiàng)都不改變符合；如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符合．

　　也就是說(shuō)，遇“加”不變，遇“減”都變．

　　二、探究新知

　　把上述四個(gè)等式的左右兩邊反過(guò)來(lái)，又會(huì)得到什么結(jié)果呢？

　�。�1） 4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2）

　�。�3） a+b+c =a+（b+c）（4）a-b+c=a-（b-c）

　　左邊沒(méi)括號(hào)，右邊有括號(hào)，也就是添了括號(hào)，同學(xué)們可不可以總結(jié)出添括號(hào)法則來(lái)呢？

　　（學(xué)生分組討論，最后總結(jié)）

　　添括號(hào)法則是：

　　添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．

　　也是：遇“加”不變，遇“減”都變．

　　請(qǐng)同學(xué)們利用添括號(hào)法則完成下列練習(xí)：

　　1．在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：

　�。�1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）

　�。�3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）

　　判斷下列運(yùn)算是否正確．

　�。�1）2a-b-=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）

　�。�3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）

　　總結(jié)：添括號(hào)法則是去括號(hào)法則反過(guò)來(lái)得到的，無(wú)論是添括號(hào)，還是去括號(hào)，運(yùn)算前后代數(shù)式的值都保持不變，所以我們可以用去括號(hào)法則驗(yàn)證所添括號(hào)后的代數(shù)式是否正確．

　　三、新知運(yùn)用

　　有些整式相乘需要先作適當(dāng)?shù)淖冃�，然后再用公式，這就需要同學(xué)們理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特征和真正內(nèi)涵．請(qǐng)同學(xué)們分組討論，完成下列計(jì)算．

　　例：運(yùn)用乘法公式計(jì)算

　�。�1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2

　�。�3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）

　　四．隨堂練習(xí)：

　　1.課本P111練習(xí)

　　2.《學(xué)案》101頁(yè)——鞏固訓(xùn)練

　　五、課堂小結(jié)：

　　通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲和體會(huì)？

　　我們學(xué)會(huì)了去括號(hào)法則和添括號(hào)法則，利用添括號(hào)法則可以將整式變形，從而靈活利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算．

　　我體會(huì)到了轉(zhuǎn)化思想的重要作用，學(xué)數(shù)學(xué)其實(shí)是不斷地利用轉(zhuǎn)化得到新知識(shí)，比如由繁到簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化，由難到易的轉(zhuǎn)化，由已知解決未知的轉(zhuǎn)化等等．

　　六、檢測(cè)作業(yè)

　　習(xí)題14.2： 必做題： 3 、4 、5題

　　選做題：7題

　　知識(shí)梳理，教學(xué)導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

　　交流合作，探究新知,以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，層層深入。

　　歸納總結(jié)，提升課堂效果。

　　作業(yè)檢測(cè)，檢測(cè)目標(biāo)的達(dá)成情況。

《完全平方公式》教案8

　　運(yùn)用乘法公式計(jì)算：

　�。╨） （2）

　�。�3） （4）

　　學(xué)生活動(dòng)：采取比賽的方式把學(xué)生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準(zhǔn)確，每組各派一個(gè)學(xué)生板演本組題目．

　　【教法說(shuō)明】 這樣做的目的是訓(xùn)練學(xué)生的快速反應(yīng)能力及綜合運(yùn)用知識(shí)的`能力，同時(shí)也激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛．

　�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展

　　這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方公式．

　　引導(dǎo)學(xué)生舉例說(shuō)明公式的結(jié)構(gòu)特征，公式中字母含義和運(yùn)用公式時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題．

　　八、布置作業(yè)

《完全平方公式》教案9

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力;

　　2.會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算;

　　3.了解完全平方公式的幾何背景. 教學(xué)重點(diǎn)：

　　1.弄清完全平方公式的來(lái)源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的.語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn);

　　2.會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算. 教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算 教學(xué)過(guò)程：

　　一、探索練習(xí)：

　　一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種.(圖略)

　　用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　觀察得到的式子，想一想：

　　(1)(a+b)2等于什么?你能不能用多項(xiàng)式乘法法則說(shuō)明理由呢?

　　(2)(a-b)2等于什么?小穎寫出了如下的算式：

　　(a-b)2=[a+(b)]2.

　　她是怎么想的?你能繼續(xù)做下去嗎?

　　由此歸納出完全平方公式：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a22ab+b2

　　教師在此時(shí)應(yīng)該引導(dǎo)觀察完全平方公式的特點(diǎn)，并用自己的言語(yǔ)表達(dá)出來(lái).

　　例：(利用完全平方公式計(jì)算)

　　(1)(2x-3)2

　　解：(2x-3)2

　　=(2x)2-2(2x)3+32

　　=4x12x+9

　　二、鞏固練習(xí)：

　　1.下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算_______________

　　(1) ;(2) ;

　　(3) ;(4) .

　　2.計(jì)算下列各式：

　　(1) ;(2) ;(3) ;

　　(4) ;(5) ;

　　(6) .

　　4.填空：

　　(1) _____________;(2) ;

　　(3) ; 三、提高練習(xí)：

　　1.求 的值，其中

　　2.若

　　小結(jié)：熟記完全平方公式，會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算. 作業(yè)：課本P36習(xí)題1.13：1、2. 教學(xué)后記：學(xué)生基本上能套用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，但是也有出現(xiàn)以下錯(cuò)誤： (1)(a+b)2=a2+b2 (2)(+a)(2-a)=6-a2

　　對(duì)公式的真正理解有待加強(qiáng).

《完全平方公式》教案10

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，并從完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力。

　　2、體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

　　3、了解完全平方公式的幾何背景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。

　　4、在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感愛(ài)數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、弄清完全平方公式的來(lái)源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn)；

　　2、會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算

　　教學(xué)方法：

　　探索討論、歸納總結(jié)。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、回顧與思考

　　活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的平方差公式

　　1、平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；

　　公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。

　　右邊是兩數(shù)的平方差。

　　2、應(yīng)用平方差公式的.注意事項(xiàng)：弄清在什么情況下才能使用平方差公式。

　　二、情境引入

　　活動(dòng)內(nèi)容：提出問(wèn)題：

　　一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，由于效益比較高，所以要擴(kuò)大農(nóng)田，將其邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種（如圖）。

　　用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較。

　　三、初識(shí)完全平方公式

　　活動(dòng)內(nèi)容：

　　1、通過(guò)多項(xiàng)式的乘法法則來(lái)驗(yàn)證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性。并利用兩數(shù)和的完全平方公式推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。

　　2、引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形來(lái)驗(yàn)證兩數(shù)差的完全平方公式。

　　3、分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并用語(yǔ)言來(lái)描述完全平方公式。

　　結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是二項(xiàng)式（兩數(shù)和（差））的平方；

　　右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍。

　　語(yǔ)言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍。

　　四、再識(shí)完全平方公式

　　活動(dòng)內(nèi)容：例1用完全平方公式計(jì)算：

　�。�1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2

　　2、總結(jié)口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。

　　五、鞏固練習(xí)：

　　1、下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算。

　　1、6完全平方公式：

　　一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

　　2、了解完全平方公式的幾何背景

　　二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。

　　三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。

　　四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)

　�。ㄒ唬╊A(yù)習(xí)準(zhǔn)備

　　（1）預(yù)習(xí)書p23—26

　�。�2）思考：和的平方等于平方的和嗎？

　　1、6《完全平方公式》習(xí)題

　　1、已知實(shí)數(shù)x、y都大于2，試比較這兩個(gè)數(shù)的積與這兩個(gè)數(shù)的和的大小，并說(shuō)明理由。

　　2、已知（a+b）2=24，（a—b）2=20，求：

　　（1）ab的值是多少？

　　（2）a2+b2的值是多少？

　　3、已知2（x+y）=—6，xy=1，求代數(shù)式（x+2）—（3xy—y）的值。

　　《1、6完全平方公式》課時(shí)練習(xí)

　　1、（5—x2）2等于；

　　答案：25—10x2+x4

　　解析：解答：（5—x2）2=25—10x2+x4

　　分析：根據(jù)完全平方公式與冪的乘方法則可完成此題。

　　2、（x—2y）2等于；

　　答案：x2—8xy+4y2

　　解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2

　　分析：根據(jù)完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。

　　3、（3a—4b）2等于；

　　答案：9a2—24ab+16b2

　　解析：解答：（3a—4b）2=9a2—24ab+16b2

　　分析：根據(jù)完全平方公式可完成此題。

《完全平方公式》教案11

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力；在變式中，拓展提高；通過(guò)積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力，勇于創(chuàng)新的精神和合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣；重點(diǎn)是正確理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步運(yùn)用；難點(diǎn)是完全平方公式的運(yùn)用。

　　二、教學(xué)過(guò)程：

　　1.檢查學(xué)生的“預(yù)習(xí)知識(shí)樹”，導(dǎo)入課題：

　　師：前面學(xué)習(xí)了平方差公式，同學(xué)們對(duì)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、運(yùn)用以及學(xué)習(xí)公式的意義有了初步的認(rèn)識(shí)。今天，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)、研究另一種“乘法公式”――完全平方公式。請(qǐng)拿出你的“預(yù)習(xí)知識(shí)樹”，小組內(nèi)互查并交流，在預(yù)習(xí)中有疑問(wèn)的同學(xué)請(qǐng)?jiān)儐?wèn)。

　　(活動(dòng)：老師巡視、檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，并解答學(xué)生在預(yù)習(xí)中存在的問(wèn)題)生：(互查、討論“預(yù)習(xí)知識(shí)樹”，有問(wèn)題的詢問(wèn)問(wèn)題。)師：(老師點(diǎn)評(píng)學(xué)生預(yù)習(xí)情況，并出示老師做的“知識(shí)樹”，引出課題：完全平方公式。)說(shuō)明：把預(yù)習(xí)提到課前，利用“知識(shí)樹”引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，學(xué)生可以獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)，也可合作交流、討論研究，這樣預(yù)習(xí)會(huì)更充分，聽講時(shí)就能有準(zhǔn)備、有選擇；一上課，老師就檢查“預(yù)習(xí)知識(shí)樹”，了解學(xué)生新課學(xué)習(xí)情況，適當(dāng)點(diǎn)撥，在課堂上留出更多的時(shí)間大量拓展、提高，發(fā)展學(xué)生的能力。

　　2.自學(xué)檢測(cè)，制造通用工具：師：下面進(jìn)行自學(xué)檢測(cè).計(jì)算：⑴(x+3)2；⑵(2x-5)2；⑶(mn+t)2；⑷(-4x+y2)2。

　　(活動(dòng)：投影顯示練習(xí)題。)生：(四人到黑板上板演，答錯(cuò)了，由學(xué)生糾正，老師再點(diǎn)評(píng)。)師：觀察練習(xí)，公式中的a、b可代表什么？

　　生：可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示一個(gè)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。

　　說(shuō)明：點(diǎn)評(píng)時(shí)，老師反復(fù)引導(dǎo)學(xué)生分清題目中哪部分相當(dāng)于公式中的a，哪部分相當(dāng)于公式中的b，就是讓學(xué)生明確“公式中的a、b可表示數(shù)，也可表示一個(gè)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式或其他的式子”的變化規(guī)律，即制造通用工具。在前面學(xué)習(xí)平方差公式時(shí)，學(xué)生應(yīng)該認(rèn)識(shí)到這個(gè)道理，在這里再次強(qiáng)化。

　　師：說(shuō)得非常好，明確“公式中的a、b可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示一個(gè)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式”的變化規(guī)律，就能正確運(yùn)用公式解題了。顯然，剛做的練習(xí)題是由公式變化來(lái)的，若是變下去，能變多少道題？

　　生：無(wú)數(shù)道。師：最終是幾道題？生：一道。說(shuō)明：這就是老師的“暗線”語(yǔ)言，引導(dǎo)學(xué)生明白從公式出發(fā)，反映在a、b上只是取值不同，可以演變出無(wú)數(shù)道題，是“解壓”的過(guò)程，最終還是利用公式解題，所有的題目只有“一道”，只是形式不同，這又是“壓縮”的過(guò)程，把握了變化規(guī)律才能更好地解題。

　　師：你會(huì)變了嗎？請(qǐng)各小組編題。(活動(dòng)：四人小組先在組內(nèi)討論、交流，再推選完成最快的兩個(gè)小組出示題目，其他小組同學(xué)練習(xí)。)說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)出題，一是激發(fā)學(xué)生興趣、活躍氣氛，二是驗(yàn)證變化規(guī)律。

　　師：下面思考，如何計(jì)算：(a+b+c)2生1：可根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式來(lái)計(jì)算，就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。

　　師：不錯(cuò)。還有其他方法嗎？生2：也可以把其中的(a+b)兩項(xiàng)看成一項(xiàng)，變成[(a+b)+c]2的形式，就能直接運(yùn)用完全平方公式了。

　　師：說(shuō)得非常好。兩種方法都可以，但哪種更簡(jiǎn)單呢？請(qǐng)你任選一種，完成練習(xí)。

　　生：(緊張地做題，同時(shí)找兩個(gè)學(xué)生到黑板上板演。)師：這道題若是變?yōu)?a+b+c+d)2，你會(huì)做嗎？

　　生：(齊答)會(huì)。師：怎么辦？生1：把其中(a+b)看做一項(xiàng)，(c+d)看做一項(xiàng)，還是利用完全平方公式解題。

　　生2：還有其他分組方式，如把(a+c)看做一項(xiàng)，(b+d)看做一項(xiàng)，也能直接運(yùn)用公式解題。

　　師：方法一樣嗎？生：一樣的。師：還能變下去嗎？這樣可以變出多少道題？

　　生：無(wú)數(shù)道。師：最終是幾道題？生：(齊答)一道題。師：現(xiàn)在，老師相信每個(gè)學(xué)生都會(huì)解這樣的題了。課下，請(qǐng)同學(xué)們思考：如果把(a+b)2的指數(shù)變化一下，又可以變出多少道題，你能計(jì)算出來(lái)嗎？

　　(活動(dòng)：投影顯示一組題目，如(a+b)3、(a+b)4……)說(shuō)明：這就是老師進(jìn)一步利用這個(gè)例子論證“公式中的a、b可表示數(shù)，也可表示一個(gè)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式或其他的式子”的變化規(guī)律。

　　3.通過(guò)大量的習(xí)題驗(yàn)證通用工具，學(xué)生并且自造通用工具。

　　師：通過(guò)前面的`檢測(cè)，看出同學(xué)們已經(jīng)基本掌握了完全平方公式。下面進(jìn)入達(dá)標(biāo)檢測(cè)。

　　(活動(dòng)：投影顯示達(dá)標(biāo)檢測(cè)題)1.填空：

　�、�(2x+3y)2=______；②(14a-1)2=116a2-____+1；③當(dāng)x=5，y=2，則(x+y)(x-y)-(x-y)2=_________。

　　2.計(jì)算：

　　①(-2m-n)2；②(2-3a2)(3a2-2)；③(-cd+12)2；④(n+3)2-n23.計(jì)算：(x+2y+3)(x+2y-3)生：(積極、主動(dòng)地在作業(yè)本上完成上面練習(xí)題。)師：(巡視，批閱完成快的學(xué)生的作業(yè)，最后集體點(diǎn)評(píng)，只講不會(huì)的。)說(shuō)明：第2①題，可先變形為[-(2m+n)]2，再按(a+b)2的公式展開，也可直接理解成-2m與n的差，按(a-b)2計(jì)算；第2②題將(2-3a2)變形為-(3a2-2)，原式可轉(zhuǎn)化為-(3a2-2)2，直接運(yùn)用公式計(jì)算；第2④題把(n+3)看做a

　　、n看做b，逆用平方差公式也是一種解法，同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維；第3題是下節(jié)課訓(xùn)練內(nèi)容，在這里可以提前，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)變形，得出(x+2y+3)(x+2y-3)=[(x+2y)+3][(x+2y)-3]=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9，這里還是把(x+2y)看做a、3看做b，進(jìn)一步驗(yàn)證了“通用工具”，即“解決某一類問(wèn)題的一種思維方式或方法”。拓展提高還是在“變”上下功夫，要求學(xué)生能較熟練掌握，逐步達(dá)到腦算的層次，水到渠成，能力自然提高，學(xué)生就會(huì)自造“通用工具”了。

　　4.嫁接“知識(shí)樹”，推薦作業(yè)。師：本節(jié)課你有什么收獲？還有什么問(wèn)題嗎？

　　(活動(dòng)：再次投影本節(jié)課“知識(shí)樹”。)生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)、研究了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，知道了公式中a、b，可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式，能運(yùn)用公式解題了，能力上又有新的提高.師：課下完成本節(jié)課的作業(yè).[投影顯示]思考題：計(jì)算(a+b+c)2、(a+b+c+d)2的結(jié)果，觀察有什么規(guī)律，感興趣的同學(xué)還可計(jì)算(a+b)3、(a+b)4的結(jié)果，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律.預(yù)習(xí)指導(dǎo)：①課本第38-39頁(yè)內(nèi)容，重點(diǎn)研究例3兩個(gè)題目的解題方法，能嘗試獨(dú)自解答課后隨堂練習(xí)或習(xí)題，②設(shè)計(jì)下節(jié)課“知識(shí)樹”，優(yōu)化本單元“知識(shí)樹”。說(shuō)明：本環(huán)節(jié)是將本節(jié)課“知識(shí)樹”

　　移植到乘法公式的單元“知識(shí)樹”上，整體構(gòu)建知識(shí)，同時(shí)更加強(qiáng)化了學(xué)生的“能力樹”。作業(yè)是推薦性的作業(yè)，達(dá)標(biāo)檢測(cè)就是“堂堂清”，學(xué)生課下只須做好預(yù)習(xí)作業(yè)就行了，這樣會(huì)有更多自由安排的時(shí)間，發(fā)展個(gè)性。

《完全平方公式》教案12

　　總體說(shuō)明:

　　完全平方公式則是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié).同時(shí)，完全平方公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過(guò)完全平方公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有較大好處.而且完全平方公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運(yùn)算、解一元二次方程以及二次函數(shù)的恒等變形的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的作用.因此學(xué)好完全平方公式對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后繼學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的意義.

　　本節(jié)是北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章《整式的運(yùn)算》的第8小節(jié)，占兩個(gè)課時(shí)，這是第一課時(shí)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷探索與推導(dǎo)完全平方公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感與推理能力，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)中的作用.

　　一、學(xué)生學(xué)情分析

　　學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過(guò)對(duì)本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運(yùn)算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).

　　學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過(guò)程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號(hào)感和推理能力；同時(shí)在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的獨(dú)立探究意識(shí)以及與同伴合作交流的能力.

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能：

　�。�1）讓學(xué)生會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.

　�。�2）了解完全平方公式的幾何背景.

　　數(shù)學(xué)能力：

　�。�1）由學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感與推理能力.

　�。�2）發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的.數(shù)學(xué)思想.

　　情感與態(tài)度：

　　將學(xué)生頭腦中的前概念暴露出來(lái)進(jìn)行分析，避免形成教學(xué)上的“相異構(gòu)想”.

　　三、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、完全平方公式的推導(dǎo)；

　　2、完全平方公式的應(yīng)用；

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　1、消除學(xué)生頭腦中的前概念，避免形成“相異構(gòu)想”；

　　2、完全平方公式結(jié)構(gòu)的認(rèn)知及正確應(yīng)用.

　　四、教學(xué)設(shè)計(jì)分析

　　本節(jié)課設(shè)計(jì)了十一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問(wèn)題――驗(yàn)證――推廣到一般情況，形成公式――數(shù)形結(jié)合――進(jìn)一步拓廣――總結(jié)口訣――公式應(yīng)用――學(xué)生反饋――學(xué)生PK――學(xué)生反思――鞏固練習(xí).

　　第一環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問(wèn)題

　　活動(dòng)內(nèi)容：計(jì)算：（a+2）2

　　設(shè)想學(xué)生的做法有以下幾種可能：

　�、伲╝+2）2=a2+22

　�、冢╝+2）2=a2+2a+22

　�、壅�確做法；

　　針對(duì)這幾種結(jié)果都將a=1代入計(jì)算，得出①②都是錯(cuò)誤的，但③的做法是否一定正確呢？怎么驗(yàn)證？

　　活動(dòng)目的：在很多學(xué)生的頭腦中，認(rèn)為兩數(shù)和的完全平方與兩數(shù)的平方和等同，即：

　�。╝+2）2=a2+22，如果不將這種定式思維，就很難建立起一個(gè)正確的概念；這一環(huán)節(jié)的目的就是讓學(xué)生的這種錯(cuò)誤或其它錯(cuò)誤充分暴露出來(lái)，并讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到自己原有的定式思維是錯(cuò)誤的，為下一步構(gòu)建新的思維模式埋下伏筆.

　　第二環(huán)節(jié)：驗(yàn)證（a+2）2=a2

《完全平方公式》教案13

　　1．能根據(jù)多項(xiàng)式的乘法推導(dǎo)出完全平方公式；(重點(diǎn))

　　2．理解并掌握完全平方公式，并能進(jìn)行計(jì)算．(重點(diǎn)、難點(diǎn))

　　一、情境導(dǎo)入

　　計(jì)算：

　　(1)(x＋1)2; (2)(x－1)2；

　　(3)(a＋b)2; (4)(a－b)2.

　　由上述計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？

　　二、合作探究

　　探究點(diǎn)：完全平方公式

　　【類型一】 直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算

　　利用完全平方公式計(jì)算：

　　(1)(5－a)2；

　　(2)(－3－4n)2；

　　(3)(－3a＋b)2.

　　解析：直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．

　　解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；

　　(2)(－3－4n)2＝92＋24n＋16n2；

　　(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.

　　方法總結(jié)：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧記為“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．

　　變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第12題

　　【類型二】 構(gòu)造完全平方式

　　如果36x2＋(＋1)x＋252是一個(gè)完全平方式，求的值．

　　解析：先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定的值．

　　解：∵36x2＋(＋1)x＋252＝(6x)2＋(＋1)x＋(5)2，∴(＋1)x＝±26x5，∴＋1＝±60，∴＝59或－61.

　　方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．

　　變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題

　　【類型三】 運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算

　　利用完全平方公式計(jì)算：

　　(1)992; (2)1022.

　　解析：(1)把99寫成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展開計(jì)算．(2)可把102分成100＋2，然后根據(jù)完全平方公式計(jì)算．

　　解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2×100＋12＝10000－200＋1＝9801；

　　(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋4＝10404.

　　方法總結(jié)：利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)數(shù)的平方時(shí)，先把這個(gè)數(shù)寫成整十或整百的數(shù)與另一個(gè)數(shù)的和或差，然后根據(jù)完全平方公式展開計(jì)算．

　　變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第13題

　　【類型四】 靈活運(yùn)用完全平方公式求代數(shù)式的值

　　若(x＋)2＝9，且(x－)2＝1.

　　(1)求1x2＋12的值；

　　(2)求(x2＋1)(2＋1)的值．

　　解析：(1)先去括號(hào)，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案．

　　解：(1)∵(x＋)2＝9，(x－)2＝1，∴x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1，4x＝9－1＝8，∴x＝2，∴1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2×222＝54；

　　(2)∵(x＋)2＝9，x＝2，∴(x2＋1)(2＋1)＝x22＋2＋x2＋1＝x22＋(x＋)2－2x＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.

　　方法總結(jié)：所求的展開式中都含有x或x＋時(shí)，我們可以把它們看作一個(gè)整體代入到需要求值的代數(shù)式中，整體求解．

　　變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第9題

　　【類型五】 完全平方公式的`幾何背景

　　我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖甲可以用來(lái)解釋(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通過(guò)圖乙面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是( )

　　A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)

　　B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2

　　C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

　　D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

　　解析：空白部分的面積為(a－b)2，還可以表示為a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故選C.

　　方法總結(jié)：通過(guò)幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋．

　　變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題

　　【類型六】 與完全平方公式有關(guān)的探究問(wèn)題

　　下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如(a＋b)n(n為正整數(shù))展開式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出(a＋b)6展開式中所缺的系數(shù)．

　　(a＋b)1＝a＋b，

　　(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，

　　(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，

　　則(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.

　　解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，由此可得(a＋b)4的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、6、4、1；(a＋b)5的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1；因此(a＋b)6的系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1，故填20.

　　方法總結(jié)：對(duì)于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵．

　　變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第10題

　　三、板書設(shè)計(jì)

　　1．完全平方公式

　　兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加(或減)這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍．

　　(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.

　　2．完全平方公式的運(yùn)用

　　本節(jié)課通過(guò)多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)出完全平方公式，讓學(xué)生自己總結(jié)出完全平方公式的特征，注意不要出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.為幫助學(xué)生記憶完全平方公式，可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央．教學(xué)中，教師可通過(guò)判斷正誤等習(xí)題強(qiáng)化學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解記憶。

《完全平方公式》教案14

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　(1)知識(shí)與技能;學(xué)生通過(guò)推導(dǎo)完全平方公式,掌握公式結(jié)構(gòu),能計(jì)算。

　　(2)過(guò)程與方法目標(biāo);學(xué)生探究完全平方公式,體會(huì)數(shù)形結(jié)合。

　　二、教學(xué)重點(diǎn);公式結(jié)構(gòu)及運(yùn)用。

　　三、教學(xué)難點(diǎn);公式中字母AB的含義理解與公式正確運(yùn)用。

　　四、教具;自制長(zhǎng)方形、正方形卡片

　　五、教學(xué)過(guò)程;

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)

　　1、1、創(chuàng)設(shè)情景,提出問(wèn)題,引入課題

　　(1)想一想

　　一位老人很喜歡孩子,每當(dāng)孩子到他家做客時(shí),老人都拿出糖招待他們,來(lái)了幾個(gè)孩子老人就會(huì)每個(gè)孩子幾塊糖。

　　(1)第一天,a個(gè)男孩去看老人,老人共給他們幾塊糖?

　　(2)第二天,個(gè)女孩子去看望老人,老人共給他們多少塊糖?

　　(3)第三天,()個(gè)孩子一起去看望老人,老人共給他們多少塊糖?

　　(4)第三天比前二天的孩子得到糖總數(shù)哪個(gè)多?多多少?為什么?(分組討論)

　　1、1、學(xué)生四人一組討論。

　　填空:

　　(1)第一天給孩子塊糖。

　　(2)第二天給孩子塊糖。

　　(3)第三天給孩子塊糖。

　　男孩子第三天多得塊糖

　　女孩第三天多得塊糖。

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)

　　(2)做一做、請(qǐng)同學(xué)拼圖

　　a

　　教師巡視指導(dǎo)學(xué)生拼圖

　　2、2、教師提問(wèn):

　　(1)、大正方形邊長(zhǎng)?(2)每一塊卡片的面積是多少?(3)用不同形式表示正方形總面積,比較發(fā)現(xiàn)什么?

　　3、3、想一想

　　(1)(a+b)用多項(xiàng)式乘法法則說(shuō)明

　　(2)(a-b)

　　4、請(qǐng)同學(xué)們自己敘述上面的等式

　　5、說(shuō)一說(shuō),ab能表示什么?

　　(□+○)□+2□○+○

　　6、算一算

　　(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)

　　請(qǐng)同學(xué)們分清ab

　　7、練一練

　　(1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)

　　8、試一試(a+b+c)

　　作業(yè):P1351、2

　　學(xué)生2人一組拼圖交流

　　2、學(xué)生觀察思考

　　(1)大正方形邊長(zhǎng)?

　　(2)四塊卡片的`面積分別是

　　(3)大正方形的總面積是多少?

　　3、(1)學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則推導(dǎo)

　　(a+b)=a+2ab+b說(shuō)出每一步運(yùn)算理由

　　(2)學(xué)生自己探究交流

　　4、學(xué)生用語(yǔ)言敘述公式

　　5、師生共同a、b對(duì)應(yīng)項(xiàng)教師書寫

　　6、學(xué)生獨(dú)立完成練一練展示結(jié)果

　　7、學(xué)生四人一組討論交流

　　8、有興趣的同學(xué)可以探

《完全平方公式》教案15

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點(diǎn);使學(xué)生知道把完全平方公式反過(guò)來(lái)就可以得到相應(yīng)的因式分解。

　　2、掌握運(yùn)用完全平方公式分解因式的方法，能正確運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式分解因式(直接用公式不超過(guò)兩次)

　　教學(xué)方法：對(duì)比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀

　　教師活動(dòng)：學(xué)生活動(dòng)

　　復(fù)習(xí)鞏固：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運(yùn)用平方差公式分解因式，請(qǐng)同學(xué)們先閱讀課本87—88頁(yè)，看看你能有什么發(fā)現(xiàn)?

　　新課講解：

　　(投影)我們把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一樣，我們也可以利用它把一些多項(xiàng)式因式分解。例如：

　　a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2

　　a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2

　　(要強(qiáng)調(diào)注意符號(hào))

　　首先我們來(lái)試一試：(投影：牛刀小試)

　　1.把下列各式分解因式：

　　(1)x2+8x+16;;(2)25a4+10a2+1

　　(3)(m+n)2-4(m+n)+4

　　(教師強(qiáng)調(diào)步驟的.重要性，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，及時(shí)糾正)

　　2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式

　　(本題用了兩次乘法公式，難度稍大，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，敢于創(chuàng)新)

　　將乘法公式反過(guò)來(lái)就得到多項(xiàng)式因式分解的公式。運(yùn)用這些公式把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。

　　練習(xí)：第88頁(yè)練一練第1、2題

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