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數(shù)學(xué)不等式的解集教案
作為一名老師，時(shí)常要開(kāi)展教案準(zhǔn)備工作，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。那要怎么寫(xiě)好教案呢？下面是小編幫大家整理的數(shù)學(xué)不等式的解集教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
數(shù)學(xué)不等式的解集教案1
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解的集合的方法；
2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對(duì)比的思想方法；
3．在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，并使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法．
難點(diǎn)：不等式的解集的概念．
課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
1．什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？（請(qǐng)學(xué)生舉例說(shuō)明）
2．用不等式表示：
�。�1）x的3倍大于1；（2）y與5的差大于零；
3．當(dāng)x取下列數(shù)值時(shí)，不等式x＋3＜6是否成立？
�。�4，3。5，4，－2。5，3，0，2。9．
�。�2、3兩題用投影儀打在屏幕上）
二、講授新課
1．引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對(duì)比的方法，得出不等式的解的概念
2．不等式的解集及解不等式
首先，向?qū)W生提出如下問(wèn)題：
不等式x＋3＜6，除了上面提到的，－4，－2。5，0，2。9是它的解外，還有沒(méi)有其它的解？若有，解的個(gè)數(shù)是多少？它們的分布是有什么規(guī)律？
�。▎l(fā)學(xué)生利用試驗(yàn)的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究．具體作法是，在數(shù)軸上將是x＋3＜6的解的數(shù)值－4，－2。5，0，2。9用實(shí)心圓點(diǎn)畫(huà)出，將不是x＋3＜6的解的數(shù)值3。5，4，3用空心圓圈畫(huà)出，好像是“挖去了”一樣．如下圖所示）
然后，啟發(fā)學(xué)生，通過(guò)觀察這些點(diǎn)在數(shù)軸上的分布情況，可看出尋求不等式x＋3＜6的解的關(guān)鍵值是“3”，用小于3的任何數(shù)替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于或等于3的任何數(shù)替代x，不等式x＋3＜6均不成立．即能使不等式x＋3＜6成立的未知數(shù)x的值是小于3的所有數(shù)，用不等式表示為x＜3．把能夠使不等式x＋3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜6的解的集合．簡(jiǎn)稱(chēng)不等式x＋3＜6的解集，記作x＜3．
最后，請(qǐng)學(xué)生總結(jié)出不等式的解集及解不等式的概念．（若學(xué)生總結(jié)有困難，教師可作適當(dāng)?shù)膯l(fā)、補(bǔ)充）
一般地說(shuō)，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合．簡(jiǎn)稱(chēng)為這個(gè)不等式的解集．
不等式一般有無(wú)限多個(gè)解．
求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式．
3．啟發(fā)學(xué)生如何在數(shù)軸上表示不等式的解集
我們知道解不等式不能只求個(gè)別解，而應(yīng)求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)組成的，而是由無(wú)限多個(gè)數(shù)組成的，如x＜3．那么如何在數(shù)軸上直觀地表示不等式x＋3＜6的解集x＜3呢？（先讓學(xué)生想一想，然后請(qǐng)一名學(xué)生到黑板上試著用數(shù)軸表示一下，其余同學(xué)在下面自行完成，教師巡視，并針對(duì)黑板上板演的結(jié)果做講解）
在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的左邊部分，表示解集x＜3．如下圖所示．
由于x=3不是不等式x＋3＜6的解，所以其中表示3的點(diǎn)用空心圓圈標(biāo)出來(lái)．（表示挖去x=3這個(gè)點(diǎn)）
記號(hào)“≥”讀作大于或等于，既不小于；記號(hào)“≤”讀作小于或等于，即不大于．
例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2（想一想，為什么？并請(qǐng)一名學(xué)生回答）在數(shù)軸上表示如下圖．
即用數(shù)軸上表示－2的點(diǎn)和它的右邊部分表示出來(lái)．由于解中包含X=－2，故其中表示－2的點(diǎn)用實(shí)心圓點(diǎn)表示．
此處，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)，這里特別要注意區(qū)別是用空心圓圈“°”還是用實(shí)心圓點(diǎn)“·”，是左邊部分，還是右邊部分．
三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)
例1 在數(shù)軸上表示下列不等式的'解集：
�。�4）1≤x≤4；（5）－2＜x≤3；（6）－2≤x＜3．
解：（1），（2），（3）略．
（4）在數(shù)軸上表示1≤x≤4，如下圖
（5）在數(shù)軸上表示－2＜x≤3，如下圖
�。�6）在數(shù)軸上表示－2≤x＜3，如下圖
（此題在講解時(shí)，教師要著重強(qiáng)調(diào)：注意所給題目中的解集是否包含分界點(diǎn)，是左邊部分還是右邊部分．本題應(yīng)分別讓6名學(xué)生板演，其余學(xué)生自行完成，教師巡視，遇到問(wèn)題，及時(shí)糾正）
例2 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來(lái)：
（1）x小于－1；（2）x不小于－1；
�。�3）a是正數(shù)；（4）b是非負(fù)數(shù)．
解：（1）x小于－1表示為x＜－1；（用數(shù)軸表示略）
�。�2）x不小于－1表示為x≥－1；（用數(shù)軸表示略）
�。�3）a是正數(shù)表示為a＞0；（用數(shù)軸表示略）
�。�4）b是非負(fù)數(shù)表示為b≥0．（用數(shù)軸表示略）
（以上各小題分別請(qǐng)四名學(xué)生回答，教師板書(shū)，最后，請(qǐng)學(xué)生在筆記本上畫(huà)數(shù)軸表示）
例3 用不等式的解集表示出下列各數(shù)軸所表示的數(shù)的范圍．（投影，請(qǐng)學(xué)生口答，教師板演）
解：（1）x＜2；（2）x≥－1。5；（3）－2≤x＜1．
�。ū绢}從另一側(cè)面來(lái)揭示不等式的解集與數(shù)軸上表示數(shù)的范圍的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)不等式解集的理解，以使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)到數(shù)形結(jié)合的方法具有形象，直觀，易于說(shuō)明問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)）
練習(xí)（1）用簡(jiǎn)明語(yǔ)言敘述下列不等式表示什么數(shù)：①x＞0；②x＜0；③x＞－1；④x≤－1．
�。�2）在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
�、賦＞3；②x≥－1；③x≤－1。5；
�。�3） * 觀察不等式x－4＜0的解集是什么？用不等式和數(shù)軸分別表示出來(lái)。它的正數(shù)解是什么？自然數(shù)解是什么？（*表示選作題）
四、師生共同小結(jié)
針對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：
1．如何區(qū)別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個(gè)概念？
2．找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點(diǎn)．
3．記號(hào)“≥”、“≤”各表示什么含義？
4．在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)應(yīng)注意什么？
結(jié)合學(xué)生的回答，教師再?gòu)?qiáng)調(diào)指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區(qū)別它們的唯一標(biāo)準(zhǔn)；在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)，需特別注意解的范圍的分界點(diǎn)，以便在數(shù)軸上正確使用空心圓圈“°”和實(shí)心圓點(diǎn)“·”．
五、作業(yè)
1．不等式x＋3≤6的解集是什么？
2．在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
（1）x≤1；（2）x≥0；（3）－1＜x≤5；
3．求不等式x＋2＜5的正整數(shù)解．vv
數(shù)學(xué)不等式的解集教案2
一、學(xué)生知識(shí)狀況分析
學(xué)生在初一時(shí)已經(jīng)學(xué)過(guò)數(shù)軸，對(duì)數(shù)軸有一定的了解,掌握了數(shù)軸的畫(huà)法，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且建立了一定的數(shù)形結(jié)合思想.以前學(xué)生所學(xué)的方程的解具有唯一性,而不等式的解的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè),這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是全新的開(kāi)始;在前一課時(shí)，學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，學(xué)生可利用性質(zhì)解一些簡(jiǎn)單的不等式,為本節(jié)內(nèi)容打下了基礎(chǔ)。但對(duì)不等式解集的含義及表示方法還全然不知,因而在教學(xué)中要作更進(jìn)一步的探索和學(xué)習(xí).
二、教學(xué)任務(wù)分析
1、教材分析：
通過(guò)前面的學(xué)習(xí), 學(xué)生已初步體會(huì)到生活中量與量之間的關(guān)系,不僅有相等而且有大小之分,為了弄清這種大小關(guān)系,教材在此創(chuàng)設(shè)了豐富的實(shí)際問(wèn)題情境,引出不等式的解的問(wèn)題，進(jìn)一步探索出不等式的解集，同時(shí)還要求在數(shù)軸上把不等式的解集表示出來(lái),從而滲透了“數(shù)----形”結(jié)合的思想,發(fā)展了學(xué)生符號(hào)表達(dá)的能力以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。教材中設(shè)置的“議一議”意在引導(dǎo)學(xué)生回憶實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,認(rèn)識(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)是有序的,實(shí)數(shù)是可以比較大小的,體現(xiàn)了新教材循序漸進(jìn),螺旋上升的特點(diǎn).
2、教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）知識(shí)與技能目標(biāo)：
�、倌軌蚋鶕�(jù)具體情境中的大小關(guān)系了解不等式的意義
�、谀軌蛟跀�(shù)軸上表示不等式的解集
�。�2）過(guò)程與方法目標(biāo):
�、倥囵B(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情況中探索、發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。
�、诮�(jīng)歷求不等式的解集的過(guò)程，并試著把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類(lèi)歷史的作用，通過(guò)探索求不等式的解集的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造。
3、教學(xué)重點(diǎn)：
（1）理解不等式中的相關(guān)概念
�。�2）探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來(lái)
4、教學(xué)難點(diǎn)：
探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來(lái)
三、教學(xué)過(guò)程分析
本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)——復(fù)習(xí)舊知識(shí)；第二環(huán)節(jié)——情境引入；第三環(huán)節(jié)——課堂探究；第四環(huán)節(jié)——例題講解；第五環(huán)節(jié)——隨堂練習(xí)；第六環(huán)節(jié)——課堂小結(jié)；第七環(huán)節(jié)——布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知識(shí)
活動(dòng)內(nèi)容：師：上節(jié)課，對(duì)照等式的性質(zhì)類(lèi)比地學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，并且也探索出了它們的異同點(diǎn)，下面我們來(lái)回顧一下不等式的基本性質(zhì)。（多媒體呈現(xiàn)）
活動(dòng)目的：讓學(xué)生回顧前一節(jié)內(nèi)容，也為本節(jié)課教學(xué)做準(zhǔn)備，起到承上啟下的作用。
活動(dòng)效果：學(xué)生基本掌握不等式的基本性質(zhì)。
第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
活動(dòng)內(nèi)容：在某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,教師對(duì)優(yōu)秀學(xué)生給予獎(jiǎng)勵(lì),花了30元買(mǎi)了3個(gè)筆記本和若干支筆,已知筆記本每本4元,筆每支2元,問(wèn)最多能買(mǎi)多少支筆?
活動(dòng)目的：由一個(gè)實(shí)際生活情景引入，能引起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，具有實(shí)際生活意義。
活動(dòng)效果：學(xué)生1：3個(gè)筆記本共花去12元,還剩18元,可買(mǎi)9支筆.
學(xué)生2:我認(rèn)為可以買(mǎi)1,2,3…9支,最多9支.
此時(shí)學(xué)生討論激烈，具有較高的學(xué)習(xí)熱情，探索欲望極強(qiáng)。為以下不等式的解集作下鋪墊.
第三環(huán)節(jié)：師生互動(dòng)，課堂探究
活動(dòng)內(nèi)容：通過(guò)學(xué)生們的相互交流，抽象到數(shù)學(xué)上：設(shè)至少可買(mǎi)X支筆,那么買(mǎi)筆記本的總價(jià)格與買(mǎi)筆的總價(jià)格的和不超過(guò)30元,因此: 3×4+2X≤30,利用不等式的基本性質(zhì)可解得X≤9.
(一)提出問(wèn)題,引發(fā)討論探索交流:
1、若某人要完成一件工作，要求他完成這項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間不得少于4小時(shí)，你知道他允許用的時(shí)間有多長(zhǎng)嗎？（X≥4）
2、燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10米以外的安全區(qū)域，已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s，人離開(kāi)的速度為4 m/s，那么導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為多少㎝？
分析：人轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域需要的時(shí)間最少為 （S），導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間為 秒，要使人轉(zhuǎn)移到安全地帶，必須有： ＞
解：設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度為x（㎝），則：
＞
∴x＞5
（二）想一想：
�。�1）x=5、6、8能使不等式成立嗎？
�。�2）你還能找出一些使不等式x＞5成立的x的值嗎？
（三）導(dǎo)入知識(shí)，解釋疑難：
通過(guò)以上問(wèn)題情境的引入可知：所列出的不等式中都含有未知數(shù)，而符合條件的未知數(shù)的值很多，只要將其中任一個(gè)未知數(shù)的值代入原不等式中，均能使不等式成立，把“能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解�！辈坏仁降慕庥袝r(shí)有無(wú)數(shù)個(gè)，有時(shí)有有限個(gè)，有時(shí)無(wú)解。
一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集，求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。
既然不等式的解集在通常情形下有很多個(gè)符合條件的解，那么我們能否用一種直觀的方法把不等式的解集表示出來(lái)呢？請(qǐng)同學(xué)們相互交流，發(fā)表自己的見(jiàn)解。
（四）議一議：
請(qǐng)同學(xué)們用自己的方式將不等式X＞5的解集和不等式X-5≤-1的`解集分別表示在數(shù)軸上，并與同伴進(jìn)行交流
學(xué)生1：
X＞5 X≤4
學(xué)生2：
X＞5 X≤4
教師：同學(xué)1他這樣表示無(wú)法區(qū)別有“等于”和沒(méi)有“等于”。同學(xué)2的方法讓人認(rèn)為解集是在兩個(gè)數(shù)之間，也容易引起誤解。那么我們?cè)趺磥?lái)解決呢？以上兩個(gè)解集應(yīng)表示為：
注意：將不等式的解集表示在數(shù)軸上時(shí)，要注意：
1)指示線的方向,“>”向右,“<”向左.
2)有“=”用實(shí)心點(diǎn),沒(méi)有“=”用空心圈.
活動(dòng)目的：通過(guò)生活情境導(dǎo)入不等式的意義及解集的含義，從而引發(fā)表示不等式解集的必要性。學(xué)習(xí)在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)，先鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法表示，以發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)。
活動(dòng)效果：本環(huán)節(jié)從生活實(shí)際情境引入，大力激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，較簡(jiǎn)單的問(wèn)題串，讓學(xué)生獲得了成功的感受。最后在數(shù)軸上表示不等式的解集，充分體現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。
第四環(huán)節(jié)：例題講解
活動(dòng)內(nèi)容：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集，并把解集表示在數(shù)軸上
�。�1）X-2≥-4 （2）2X≤8 -2X-2＞-10
解：（1）X≥-2
�。�2）X≤4
（3）X＜4
活動(dòng)目的：給學(xué)生做個(gè)示范，給出格式及方法。
活動(dòng)效果：學(xué)生基本都能輕松掌握
第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)
活動(dòng)內(nèi)容：
1、判斷正誤：
（1）不等式X-1﹥0有無(wú)數(shù)個(gè)解
�。�2）不等式2X-3≤0的解集為X≥
2、將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：
�。�1）X＞4 （2）X≤-1 （3）X≥-3 （4）X≤5
3、填空1)方程2x=4的解有( )個(gè),不等式2x<4的解有( )個(gè)2)不等式5x≥-10的解是( )
3)不等式x≥-3的負(fù)整數(shù)解是( )
4)不等式x-1<2的正整數(shù)解是( )
活動(dòng)目的：對(duì)本課知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。
活動(dòng)效果：學(xué)生都能利用不等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的不等式，并能在數(shù)軸上表示不等式的解集。
第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)
活動(dòng)內(nèi)容：
1、理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念
2、會(huì)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式,并把解集表示在數(shù)軸上。
活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，用自己的語(yǔ)言敘述什么是不等式的解、不等的解集、解不等式的概念以及怎樣把不等式的解集表示在數(shù)軸上�；顒�(dòng)效果：學(xué)生能用自己的語(yǔ)言較為準(zhǔn)確地描述不等式解、解集、解不等式的概念，對(duì)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法及注意事項(xiàng)都能準(zhǔn)確表述。
第七環(huán)節(jié)：作業(yè)
習(xí)題1、3
四、教學(xué)反思
1、要充分領(lǐng)會(huì)教材和使用教材：
教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)充分領(lǐng)會(huì)教材，注重知識(shí)的銜接，在教學(xué)中充分體現(xiàn)數(shù)——形結(jié)合思想的滲透，同時(shí)也不時(shí)滲透集合的概念為高中學(xué)習(xí)作好銜接，設(shè)置問(wèn)題情境讓他們有興趣參與探究、學(xué)習(xí)，從而去思考。培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、合作的精神，教學(xué)中重點(diǎn)放在不等式解集的探索過(guò)程。
2、充分體現(xiàn)學(xué)生的合作交流、積極參與
通過(guò)教師的引入讓學(xué)生體會(huì)采用類(lèi)比法思想自己推導(dǎo)出不等式的性質(zhì)，進(jìn)一步通過(guò)問(wèn)題情況的引入，積極參與交流探索，最后老師作進(jìn)一步誘導(dǎo)，能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在分析問(wèn)題解決問(wèn)題中的不同見(jiàn)解，以及思維的誤區(qū)，及時(shí)進(jìn)行糾正、指導(dǎo)。把學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)的熱情激發(fā)出來(lái)，使得人人參與交流、探索，給每個(gè)學(xué)生展示自己的平臺(tái)。
3、需注意的方面：
在給予學(xué)生充分交流的同時(shí)，老師需積極參與，與學(xué)生一起創(chuàng)建建模的理念，并不時(shí)糾正不正確的思維。老師在小組活動(dòng)中應(yīng)給予學(xué)生充分的啟發(fā)引導(dǎo)，對(duì)合作交流中出現(xiàn)的問(wèn)題要及時(shí)更正，對(duì)困難學(xué)生要給予幫助，使小組合作學(xué)習(xí)更具有實(shí)效性。
數(shù)學(xué)不等式的解集教案3
[教學(xué)目標(biāo)]
1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集
2. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]
重點(diǎn):不等式的解集的表示.
難點(diǎn):不等式解集的確定.
[教學(xué)設(shè)計(jì)]
[設(shè)計(jì)說(shuō)明]
一.問(wèn)題探知
某班同學(xué)去植樹(shù)，原計(jì)劃每位同學(xué)植樹(shù)4棵，但由于某組的10名同學(xué)另有任務(wù)，未能參加植樹(shù)，其余同學(xué)每位植 請(qǐng)
樹(shù)6棵，結(jié)果仍未能完成計(jì)劃任務(wù)，若以該班同學(xué)的人數(shù)為x,此時(shí)的x應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?
依題意得4x>6(x-10)
1.不等式：用“>”或“<”號(hào)表示大小關(guān)系的式子,叫不等式.
解析:(1)用≠表示不等關(guān)系的式子也叫不等式
(2)不等式中含有未知數(shù),也可以不含有未知數(shù);
(3)注意不大于和不小于的說(shuō)法
例1 用不等式表示
(1)a與1的和是正數(shù);
(2)y的2倍與1的和大于3;
(3)x的一半與x的2倍的和是非正數(shù);
(4)c與4的和的30%不大于-2;
(5)x除以2的商加上2,至多為5;
(6)a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.
二.不等式的解
不等式的解:能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫不等式的解.
解析:不等式的解可能不止一個(gè).
例2 下列各數(shù)中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?
-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5
解:略.
練習(xí):1.判斷數(shù):-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的.解?再找出另外的小于0的解兩個(gè).
2.下列各數(shù):-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同時(shí)適合x(chóng)+5<7和2x+2>0的有哪幾個(gè)數(shù)?
三.不等式的解集
1.不等式的解集:一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個(gè)不等式的解集.
含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式.
分析不等關(guān)系,滲透不等式的列法
學(xué)生列出不等式,教師注意糾正錯(cuò)誤
明確驗(yàn)證解的方法,引入不等式的解集概念
解析:解集是個(gè)范圍
例3 下列說(shuō)法中正確的是( )
A.x=3是不是不等式2x>1的解
B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;
C.x=3不是不等式2x>1的解;
D.x=3是不等式2x>1的解集
2.不等式解集的表示方法
例4 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集
(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1
分析:按畫(huà)數(shù)軸,定界點(diǎn),走方向的步驟答
解:
注意:1.實(shí)心點(diǎn)表示包括這個(gè)點(diǎn),空心點(diǎn)表示不包括這個(gè)點(diǎn)
2.大于向右走,小于向左走.
練習(xí):如圖,表示的是不等式的解集,其中錯(cuò)誤的是( )
練習(xí):
1.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集
(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤0(5)x≠4
2.教材128:1,2,3
第3題:要求試著在數(shù)軸上表示
[小結(jié)]
1. 不等式的解和解集;
2. 不等式解集的表示方法.
[作業(yè)]
必做題:教科書(shū)134頁(yè)習(xí)題:2題
指導(dǎo)辨析
總結(jié)規(guī)律和方法
數(shù)學(xué)不等式的解集教案4
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解的集合的方法；
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對(duì)比的思想方法；
3.在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，并使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.
難點(diǎn)：不等式的解集的概念.
課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(請(qǐng)學(xué)生舉例說(shuō)明)
2.用不等式表示：
(1)x的3倍大于1； (2)y與5的差大于零；
(3)x與3的和小于6； (4)x的小于2.
(3)當(dāng)x取下列數(shù)值時(shí)，不等式x+3＜6是否成立?
-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.
((2)、(3)兩題用投影儀打在屏幕上)
二、講授新課
1.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對(duì)比的方法，得出不等式的解的概念
2.不等式的解集及解不等式
首先，向?qū)W生提出如下問(wèn)題：
不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，還有沒(méi)有其它的解?若有，解的個(gè)數(shù)是多少?它們的分布是有什么規(guī)律?
(啟發(fā)學(xué)生利用試驗(yàn)的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究.具體作法是，在數(shù)軸上將是x+3＜6的解的數(shù)值-4，-2.5，0，2.9用實(shí)心圓點(diǎn)畫(huà)出，將不是x+3＜6的解的數(shù)值3.5，4，3用空心圓圈畫(huà)出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)
然后，啟發(fā)學(xué)生，通過(guò)觀察這些點(diǎn)在數(shù)軸上的分布情況，可看出尋求不等式x+3＜6的解的關(guān)鍵值是“3”，用小于3的任何數(shù)替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何數(shù)替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知數(shù)x的值是小于3的所有數(shù)，用不等式表示為x＜3.把能夠使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.簡(jiǎn)稱(chēng)不等式x+3＜6的解集，記作x＜3.
最后，請(qǐng)學(xué)生總結(jié)出不等式的解集及解不等式的概念.(若學(xué)生總結(jié)有困難，教師可作適當(dāng)?shù)膯l(fā)、補(bǔ)充)
一般地說(shuō)，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合.簡(jiǎn)稱(chēng)為這個(gè)不等式的解集.
不等式一般有無(wú)限多個(gè)解.
求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式.
3.啟發(fā)學(xué)生如何在數(shù)軸上表示不等式的解集
我們知道解不等式不能只求個(gè)別解，而應(yīng)求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)組成的，而是由無(wú)限多個(gè)數(shù)組成的，如x＜3.那么如何在數(shù)軸上直觀地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先讓學(xué)生想一想，然后請(qǐng)一名學(xué)生到黑板上試著用數(shù)軸表示一下，其余同學(xué)在下面自行完成，教師巡視，并針對(duì)黑板上板演的結(jié)果做講解)
在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的左邊部分，表示解集x＜3.如下圖所示.
由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的點(diǎn)用空心圓圈標(biāo)出來(lái).(表示挖去x=3這個(gè)點(diǎn))
記號(hào)“≥”讀作大于或等于，既不小于；記號(hào)“≤”讀作小于或等于，即不大于.
例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，為什么?并請(qǐng)一名學(xué)生回答)在數(shù)軸上表示如下圖.
即用數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)和它的右邊部分表示出來(lái).由于解中包含x=-2，故其中表示-2的點(diǎn)用實(shí)心圓點(diǎn)表示.
此處，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)，這里特別要注意區(qū)別是用空心圓圈“�！边�是用實(shí)心圓點(diǎn)“.”，是左邊部分，還是右邊部分.
三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)
例1 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
(1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x＞-1;
(4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3.
解(1)，(2)，(3)略.
(4)在數(shù)軸上表示1≤x≤4，如下圖
(5)在數(shù)軸上表示-2＜x≤3，如下圖
(此題在講解時(shí)，教師要著重強(qiáng)調(diào)：注意所給題目中的`解集是否包含分界點(diǎn)，是左邊部分還是右邊部分.本題應(yīng)分別讓6名學(xué)生板演，其余學(xué)生自行完成，教師巡視遇到問(wèn)題，及時(shí)糾正)
例2 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來(lái)：
(1)x小于-1； (2)x不小于-1；
(3)a是正數(shù)； (4)b是非負(fù)數(shù).
解：(1)x小于-1表示為x＜-1；(用數(shù)軸表示略)
(2)x不小于-1表示為x≥-1；(用數(shù)軸表示略)
(3)a是正數(shù)表示為a＞0；(用數(shù)軸表示略)
(4)b是非負(fù)數(shù)表示為b≥0.(用數(shù)軸表示略)
(以上各小題分別請(qǐng)四名學(xué)生生回答，教師板書(shū)，最后，請(qǐng)學(xué)生在筆記本上畫(huà)數(shù)軸表示)
例3 用不等式的解集表示出下列各數(shù)軸所表示的數(shù)的范圍.(投影，請(qǐng)學(xué)生口答，教師板演)
解：(1)x＜2； (2)x≥-1.5； (3)-2≤x＜1.
(本題從另一例面來(lái)揭示不等式的解集與數(shù)軸上表示數(shù)的范圍的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)不等式解集的理解，以使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)到數(shù)形結(jié)合的方法具有形象，直觀，易于說(shuō)明問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn))
練習(xí)(1)用簡(jiǎn)明語(yǔ)言敘述下列不等式表示什么數(shù)：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.
(2)在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
�、賦＞3; ②x≥-1; ③x≤-1.5;
�、�0≤x＜5; ⑤-2＜x≤2； ⑥-2＜x＜.
(3)用觀察法求不等式＜1的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來(lái).
�。�4）觀察不等式＜1的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來(lái)，它的正數(shù)解是什么?
自然數(shù)解是什么?(*表示選作題)
四、師生共同小結(jié)
針對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：
1.如何區(qū)別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個(gè)概念?
2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點(diǎn).
3.記號(hào)“≥”、“≤”各表示什么含義?
4.在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)應(yīng)注意什么?
結(jié)合學(xué)生的回答，教師再?gòu)?qiáng)調(diào)指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區(qū)別它們的唯一標(biāo)準(zhǔn)；在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)，需特別注意解的范圍的分界點(diǎn)，以便在數(shù)軸上正確使用空心圓圈“�！焙蛯�(shí)心圓點(diǎn)“·”.
五、作業(yè)
1.不等式x+3≤6的解集是什么?
2.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
(1)x≤1； (2)x≤0; (3)-1＜x≤5;
(4)-3≤x≤2; (5)-2＜x＜; (6)-≤x＜.
3.求不等式x+2＜5的正整數(shù)解.
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明由于本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)比較多，因此，在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)，緊緊抓住不等式的解集這一重點(diǎn)知識(shí).通過(guò)對(duì)方程的解的電義的回憶，對(duì)比學(xué)習(xí)不等式的解及解集.同時(shí)，為了進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)不等式的解集的理解，教學(xué)中注意運(yùn)用以下幾種教學(xué)方法：(1)啟發(fā)學(xué)生用試驗(yàn)的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀形象來(lái)研究不等式的解和解集；(2)比較方程與不等式的解的異同點(diǎn)；(3)通過(guò)例題與練習(xí)，加深理解.
在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn).而在數(shù)軸上表示不等式的解集則又進(jìn)了一步.因此，在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)，就充分考慮到應(yīng)使學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法具有形象、直觀、易于說(shuō)明問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)，并初步學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的觀念去處理問(wèn)題、解決問(wèn)題.
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