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《點陣中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計
作為一名無私奉獻的老師，時常要開展教學(xué)設(shè)計的準備工作，借助教學(xué)設(shè)計可以更好地組織教學(xué)活動。寫教學(xué)設(shè)計需要注意哪些格式呢？下面是小編為大家整理的《點陣中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《點陣中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計1
目標(biāo)預(yù)設(shè)：
1、學(xué)生在生動有趣的活動中觀察、尋找圖形的特點，通過探索正方形點陣和長方形點陣的的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)正方形數(shù)、長方形數(shù)的特點, 體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的趣味；
2、學(xué)生在探索感悟中體會到以形助數(shù)的直觀生動性，嘗試利用圖形解決一些簡單的問題；
3、引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度看事物，增強學(xué)生解決問題的信心。
教學(xué)重點：
通過探究點陣中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)數(shù)的特征。
教學(xué)難點：
體會圖形與數(shù)的聯(lián)系，并靈活主動的解決問題。
學(xué)情分析：
《點陣中的規(guī)律》一課是數(shù)形結(jié)合思想在教材中的具體體現(xiàn)，通過一年級的找規(guī)律填數(shù)，二年級的按規(guī)律接著畫，四年級探索圖形的規(guī)律，學(xué)生已有一些初步感受和經(jīng)歷，但學(xué)生數(shù)形結(jié)合的主動性和操作能力還較弱。本節(jié)課主要通過對正方形、長方形點陣的研究，生動具體認識相同數(shù)（平方數(shù)）之積、連續(xù)數(shù)之積的特點，并試著解決一簡單問題。五年級學(xué)生對數(shù)與圖形已有較好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教材中對因數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等抽象概念的教學(xué)都是通過數(shù)形結(jié)合的思想方法來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的，學(xué)生在解決問題時也通過畫線段圖、韋恩圖、示意圖以及表格等把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為形象的數(shù)量關(guān)系，所以五年級的學(xué)生是具備用數(shù)形結(jié)合的方法分析問題的基礎(chǔ)的。
預(yù)設(shè)流程：
一、談話導(dǎo)入，感受點陣
1、學(xué)生思考在每一冊的數(shù)學(xué)里，除了數(shù)還有什么內(nèi)容，體現(xiàn)圖形的重要性。
2、學(xué)生說出認識的圖形。
3、引出并感受生活、數(shù)學(xué)里的點陣。
4、揭示課題。
二、 探究正方形點陣，發(fā)現(xiàn)平方數(shù)的特點
1、出示點陣，提出問題
⑴每個點陣可以看成什么圖形？
�、泼總�點陣分別有多少個點？
2、探索點陣中的規(guī)律
師：誰愿意來談?wù)劦谝粋�問題？
�。ǹ赡軙袑W(xué)生認為第一個點陣不是正方形，引導(dǎo)學(xué)生認識到：邊長是由幾個點組成的，每個點可代表一個單位長度，點均勻分布，所以第一個點陣可看成是邊長是一的點陣）
師：第二個問題呢？
生能很快說出點數(shù)。
師：你是怎么得到每個點陣中點的個數(shù)的？
�。ǹ赡軙袛�(shù)與算兩種方法，要求算的學(xué)生說出算式）
引導(dǎo)學(xué)生認識到算正方形的面積就得到了點數(shù)。
師：那我們看看這些從點陣中得到的數(shù)，你覺得它們有什么特點嗎？
3、借點陣研究平方數(shù)的'特點
生：這些數(shù)都可以寫成兩個相同的數(shù)相乘。
師：對，它們都是兩個相同數(shù)之積，在數(shù)學(xué)里叫也正方形數(shù)或平方數(shù)。
學(xué)生想第五個點陣的樣子，再把它畫出來。對畫出的點陣進行劃分，根據(jù)學(xué)生生成發(fā)現(xiàn)正方形數(shù)的主要特點。
4、小結(jié)：平方數(shù)有什么特點？看到36這個數(shù)，你會想到一個什么樣的點陣？根據(jù)這個圖形，你能把36寫成哪些有趣的算式？如果你以后忘記了平方數(shù)的特點，你會怎么辦？（有意識引導(dǎo)學(xué)生回顧方法）
三、自主探究長方形點陣，發(fā)現(xiàn)長方形數(shù)的特點
1、出示長方形點陣。
2、這是一個什么點陣？你能夠根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，把第五個點陣圖畫出來嗎？
3、誰能快速的告訴我，每一個點陣中有多少個點？
4、你是怎么算出來的？
5、這些數(shù)還是相同數(shù)相乘嗎？有什么特點？
6、你能象剛才研究正方形點陣一樣，通過研究長方形點陣的特點，發(fā)現(xiàn)連續(xù)數(shù)相乘的積的特點嗎？（自主研究，匯報交流）
7、小結(jié)
三、拓展提高，解決問題
1、感受點陣的數(shù)學(xué)、生活魅力。
2、 數(shù)形結(jié)合，解決問題。
板書設(shè)計：
點陣中的規(guī)律
正方形數(shù) 相同數(shù) 連續(xù)奇數(shù) 連續(xù)自然數(shù)—倒加
1 =1×1
4 =2×2 =1+3 =1+2+1
9 =3×3 =1+3+5 =1+2+3+2+1
16 =4×4 =1+3+5+7 =1+2+3+4+3+2+1
25 =5×5 =1+3+5+7+9 =1+2+3+4+5+4+3+2+1
長方形數(shù) ？
教后反思：
在對教材進行了深入的分析、挖掘和整合后，結(jié)合本次活動研究主題，把《點陣中的規(guī)律》分兩課時進行，本課時以“數(shù)形結(jié)合”為主線，著重讓學(xué)生通過研究正方形點陣、長方形點陣，發(fā)現(xiàn)相同數(shù)之積和連續(xù)數(shù)之積的特點；然后讓學(xué)生在練習(xí)中感受到圖形的直觀形象，數(shù)的簡潔細致；最后激發(fā)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的思想解決一些有挑戰(zhàn)性的問題。學(xué)習(xí)形式和課堂呈現(xiàn)上，高段學(xué)生對學(xué)習(xí)“有用”的數(shù)學(xué)應(yīng)該更加感興趣，所以，這節(jié)課主要用數(shù)學(xué)本身的內(nèi)容來吸引學(xué)生，在研究幾何形數(shù)的過程中豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的認識，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。教學(xué)主要分三個層次：在教師幫助下研究正方形點陣，發(fā)現(xiàn)正方數(shù)的特點；運用這種研究方法自主研究長方形點陣；運用數(shù)形結(jié)合思想解決實際問題，感受數(shù)學(xué)的魅力。
在課堂實踐中，給了學(xué)生極大的探索自由，學(xué)生的思維非常活躍，對正方形點陣進行了多種角度的分析，深刻體悟到正方形數(shù)的奧妙，也獲得了“借助點陣分析數(shù)”的方法。雖然課堂內(nèi)未能按預(yù)設(shè)讓學(xué)生對長方形數(shù)自主探索（時間不夠，學(xué)生對正方形點陣很著迷，研究了很久），但相信他們已經(jīng)有了自主發(fā)現(xiàn)的能力，課后，定能運用學(xué)到的研究方法去獨立地研究長方形數(shù)的特點。
《點陣中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計2
教學(xué)目標(biāo)：
1．在活動中，通過觀察前后圖形中點的變化規(guī)律，推理得出后續(xù)圖形中點的數(shù)量，點陣中的規(guī)律教學(xué)設(shè)計教案。
2、培養(yǎng)學(xué)生推理、觀察、概括能力。
教學(xué)重點：
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與概括規(guī)律
教學(xué)難點：
總結(jié)概括規(guī)律。
教學(xué)準備：
課件，匯報單，小獎品，磁扣等。
教學(xué)過程：
一．激趣導(dǎo)入，引出課題：
師：今天的數(shù)學(xué)課，老師給大家?guī)砹艘粋�非常重要的圖形，一定要注意觀看啊。（課件出示一個圓點）。
生：老師，就是一個圓點啊。
師：是啊，點是幾何中最基本的圖形，可別小看這個點。許多點排列起來就組成一個有趣的點陣，比如：我們常玩的五子棋，圍棋（出示五子棋，圍棋的圖片）都是由各個點組成的點陣。其實，兩千多年前，希臘的數(shù)學(xué)家就開始研究點陣了。這節(jié)課，我們也來嘗試研究點陣的規(guī)律，好嗎？（板書課題——點陣中的規(guī)律）。
二．課中參與，興趣正濃：
1、出示點陣，提出問題
師：（出示點陣），這就是他們當(dāng)時研究過的一組點陣，請大家用數(shù)學(xué)的眼光仔細觀察，數(shù)數(shù)每個點陣中分別有多少個點？
生：第一個點陣有1個點，第二個點陣有4個點，第三個點陣有9個點，第四個點陣有16個點。
師：你能說一說你是怎么得到每個點陣中點的個數(shù)的嗎？
生：我是通過數(shù)出每個點陣中點的.個數(shù)得到的。
師：誰還有不同的方法？
生：我是通過計算得到的。
師：能具體說一說是怎樣通過計算得到的嗎？
生：第一個點陣有1個點；第二個點陣可以看成邊長是2的正方形，共有2×2＝4個點；第三個點陣可以看成邊長是3的正方形，共有3×3＝9個點；第4個點陣可以看成邊長是4的正方形，共有4×4＝16個點。
2、探索點陣中的規(guī)律
師：剛才，我們在研究這一組點陣中點的個數(shù)時，同學(xué)們研究得非常好，但是如果每個點陣中點的個數(shù)再多一些，又該怎樣求出點陣中點的個數(shù)呢？（同桌之間討論、交流）
師：誰來匯報討論的情況？
生：我們分析了前面幾個點陣圖的特點，認為在這個點陣圖中，點的個數(shù)的規(guī)律是：1×1，2×2，3×3，4×4，……也就是n×n
師：總結(jié)得非常好，教案《點陣中的規(guī)律教學(xué)設(shè)計教案》。也就是說：用“橫排數(shù)×豎排數(shù)”，對嗎？（板書）你們能根據(jù)這一規(guī)律說出第五個點陣有多少個點，并畫出此圖形嗎？（學(xué)生點子圖上畫第五個點陣圖，展示）
師：為什么這樣畫？
生：因為前面四個都可以看作正方形，所以第五個圖也是正方形。
師：說得很好。請同學(xué)們再想一想，如果我們把第5個點陣中的點，按照這樣的方法進行劃分（出示教材第82頁第（3）題圖），看看你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：（小組內(nèi)討論交流）
生：小組代表匯報。
生：（總結(jié)）每用折線畫一次后，點陣中的個數(shù)是：
1＝1
1＋3＝4
1＋3＋5＝9
1＋3＋5＋7＝16
………………
生：（總結(jié)）這樣劃分后，點陣中的規(guī)律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，……所有奇數(shù)相加的和。
師：真了不起。這種劃分方法，我們可以叫做“折線劃分法”。通過研究點陣，我們發(fā)現(xiàn)這組正方形點陣中有很多規(guī)律。能用剛才的方法來研究長方形的點陣嗎？
生：可以。
師：課件出示一組長方形的點陣。提問：你們能用剛才的兩種方法發(fā)現(xiàn)這個點陣的規(guī)律嗎？
生：（1）。橫排×豎排：1×2，2×3，3×4，4×5
�。�2）．折線劃分法：2，2+4，2+4+6，2+4+6+8，2+4+6+8+10
師：在點子圖上畫出第5個點陣。小組交流，研究：上面的點陣還有其他的規(guī)律嗎？
生：（1）兩個兩個數(shù)：1×2，3×2，6×2，10×2，15×2
�。�2）．斜著一層一層數(shù)：1+1，1+2+2+1，1+2+3+3+2+1，1+2+3+4+4+3+2+1
師：同學(xué)們真善于發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造規(guī)律。除了正方形和長方形點陣外，還有很多其它形狀的點陣，我們研究他們，同樣會有很大的收獲�？纯矗@是一組什么形狀的點陣？（課件出示三角形點陣圖）你能用一層一層數(shù)的方法，表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？展示，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律畫出第五個點陣。
生；1，1+2，1+2+3，1+2+3+4……
三．應(yīng)用新知，興趣優(yōu)在：
師：其實，點陣是靈活多樣的，每個點陣都有自己的規(guī)律。（課件出示練一練第2題）觀察下圖中的幾個圖形，小組內(nèi)說說他們的規(guī)律，然后小組合作用老師為大家準備的學(xué)具粘出下一個圖形。
生：匯報，展示。
四．課末設(shè)計，興趣高漲：
師：剛才，我們共同研究了一些點陣的規(guī)律�，F(xiàn)在，你想自己設(shè)計一個點陣嗎
生：想。
師：好。接下來，我們就以小組為單位，開展一個點陣設(shè)計大賽，好嗎？課件出示要求：
點陣設(shè)計大賽
1、設(shè)計時間：5分鐘
2、設(shè)計要求：（1）小組合作,共同設(shè)計一幅有規(guī)律、美觀的點陣圖，畫出前4個點陣，并用算式表示每個點陣的數(shù)量.
�。�2）每組派代表說明設(shè)計的方法及點陣中的規(guī)律,并展示作品.
�。�3)優(yōu)秀小組的作品,在班級”展示臺”展出.
生：小組內(nèi)自由設(shè)計，展示。
五．聯(lián)系生活，興趣永存：
師：看來，同學(xué)們各個都是個出色的小設(shè)計師�。↑c陣的規(guī)律，活中也十分常見。比如：（課件出示圖片）一些大型活動的展示標(biāo)志，廣場上美麗的花壇，由點陣構(gòu)成的各種圖案等等。可以說，生活中，處處離不開點陣的規(guī)律，離不開數(shù)學(xué)的知識。對嗎？那么，就讓我們用希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉的一句話結(jié)束今天的學(xué)習(xí)：
哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美！數(shù)學(xué)美把自然規(guī)律抽象成一幅簡潔準確的圖像。
——古希臘數(shù)學(xué)家：普洛克拉
《點陣中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計3
一、教學(xué)內(nèi)容：
新世紀版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《嘗試與猜測》中的第二課時。（教科書第82、83頁。）
二、教材分析：
1、這是一段“探索規(guī)律、策略多樣”的發(fā)現(xiàn)之旅。
教材開頭有這樣兩句話：阿拉伯?dāng)?shù)字的發(fā)明，使我們記錄和計算更加方便，然而在表現(xiàn)一些數(shù)的特征方面，點陣更加直觀；20xx多年前，希臘數(shù)學(xué)家利用圖形研究數(shù)。短短兩句話，數(shù)學(xué)帶著其精練、思辨、冷靜的迷人魅力從厚重、光輝的歷史中走來，一種研究數(shù)學(xué)的使命感油然而生，在這濃濃的數(shù)學(xué)味道里，學(xué)生開始了對點陣規(guī)律的發(fā)現(xiàn)之旅。教材首先給出了最為典型的正方形點陣，通過對其規(guī)律的探究，建立起點陣與數(shù)、與算式之間的聯(lián)系。并且從不同角度，不同的劃分方法中發(fā)現(xiàn)不同的規(guī)律，從而讓學(xué)生體會到點陣研究數(shù)的形式是多樣的，滲透解決問題的策略多樣化。在此基礎(chǔ)上再研究長方形、三角形、以及特殊形狀的點陣。通過這些數(shù)學(xué)素材，引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律，歸納概括，建立模式。
2、這是一次“嘗試猜測，歸納概括”的方法會師。
教材將“點陣中的規(guī)律”和“雞兔同籠”兩個內(nèi)容都劃分在嘗試和猜測這個章節(jié)中，在教學(xué)“雞兔同籠”的問題時，教材運用表格、計算，讓學(xué)生不斷地進行嘗試，猜測，驗證，不斷地調(diào)整自己的猜測，直至得到正確的結(jié)果，并在經(jīng)歷了曲折的嘗試和猜測之路后，學(xué)會選擇最優(yōu)的策略。在探索點陣中的規(guī)律時，也是一樣的，要求學(xué)生大膽猜測點陣的變化規(guī)律，并加以驗證。從一組點陣的變化中，抽象概括出規(guī)律的本質(zhì)，并加以歸納推理。因此“點陣中的規(guī)律”這個內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、歸納推理的能力的最好素材。
3、這是一場“數(shù)形結(jié)合，數(shù)形轉(zhuǎn)化”的思想盛宴。
數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法。“點陣中的規(guī)律”這一課特別適宜于學(xué)生充分感受“數(shù)形結(jié)合”的思想魅力。教材一開始就呈現(xiàn)古代希臘數(shù)學(xué)家們用圖形來研究數(shù)的情境。在正方形點陣的研究中，教材從三種不同的角度引導(dǎo)學(xué)生觀察點陣，列出不同的算式，發(fā)現(xiàn)不同的規(guī)律，從得出像1、4、9、16……這樣一組數(shù)所具備的三種不同特點。這組數(shù)既可以看作為一組連續(xù)的完全平方數(shù)，也可以看作是幾個連續(xù)奇數(shù)相加，還可以看作是從1連續(xù)加到幾，再加回到1。這是一個從形到數(shù)的過程。教材在學(xué)生概括規(guī)律，歸納推理出下一個點陣的點數(shù)后，又讓學(xué)生畫出這個點陣圖，這是一個從數(shù)到形的過程。充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合，數(shù)形轉(zhuǎn)化”的思想方法。
三、學(xué)生分析：
1、學(xué)生的知識基礎(chǔ)
五年級學(xué)生在數(shù)的方面，已經(jīng)認識了自然數(shù)和整數(shù)，倍數(shù)因數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)，質(zhì)數(shù)合數(shù)，小數(shù)、分數(shù)等。在形的方面，對長方形、正方形、平行四邊形，三角形，梯形的特征也有了深刻的認識。但是學(xué)生對利用圖形研究數(shù)，尋找數(shù)和圖形之間的聯(lián)系，還有困難。學(xué)生對線圍成的基本圖形有深刻的認識，但是點陣中的幾何圖形，只有點，沒有線，學(xué)生要利用自己的想象加以補充和延伸，這對學(xué)生來說會感覺比較陌生。
2、學(xué)生的能力基礎(chǔ)
學(xué)生在一年級學(xué)過找規(guī)律填數(shù)，二年級學(xué)過按規(guī)律接著畫，四年級學(xué)過探索圖形的規(guī)律。因此五年級學(xué)生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力等。北師大版的數(shù)學(xué)教材中許多抽象概念的教學(xué)都是通過數(shù)形結(jié)合的思想方法來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的，比如通過畫線段圖、韋恩圖、示意圖以及表格等將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為形象的數(shù)量關(guān)系，所以五年級的學(xué)生具備用數(shù)形結(jié)合的方法分析問題的基礎(chǔ)的。
但是小學(xué)生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡，這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然依靠感性經(jīng)驗的支持。而這節(jié)課完全是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，極為抽象，因此對部分學(xué)生來說還是會感覺有點困難。
3、學(xué)生的情感態(tài)度基礎(chǔ)
小學(xué)生好奇心強，對新奇的事物感興趣，點陣對于學(xué)生是完全新鮮的，因此學(xué)生研究的興趣比較濃厚，課堂的注意力會比較集中。但這一課的抽象性也會使學(xué)生的興趣停留在短暫的直接興趣，很難轉(zhuǎn)化為對數(shù)學(xué)研究的間接興趣。因此我們在教學(xué)中根據(jù)小學(xué)生的心理年齡特點，將這些單調(diào)靜止的點陣圖加以生活化、童趣化、動態(tài)化。
四、教學(xué)目標(biāo)：
1、能觀察發(fā)現(xiàn)點陣中的規(guī)律，體會“圖形與數(shù)”的聯(lián)系。
2、發(fā)展歸納和概括的能力。
3、感受“數(shù)形結(jié)合”的神奇之美，并獲得“我能發(fā)現(xiàn)”之成功體驗。
五、教學(xué)重、難點：
探究發(fā)現(xiàn)點陣中的規(guī)律是教學(xué)的重點。難點是獨立發(fā)現(xiàn)同一點陣中不同的規(guī)律。
六、教法上的突出特點：
1、用兒童喜聞樂見的情境演化出各種點陣，從而激發(fā)學(xué)生研究的興趣。
2、盡量減少教師的介入，讓學(xué)生或獨立或合作探究規(guī)律。
3、鼓勵學(xué)生有自己的發(fā)現(xiàn)、有不同的發(fā)現(xiàn)。
七、學(xué)法上的突出特點：
1、讓學(xué)生多角度探究規(guī)律，充分感受美圖美思。
2、大膽讓學(xué)生畫一畫、擺一擺、算一算，大膽說出自己的發(fā)現(xiàn)。
3、本節(jié)課以獨立研究為主，輔以合作交流。
八、教學(xué)過程
�。ㄒ唬┘で閷�(dǎo)入，拋磚引玉
同學(xué)們，見過閱兵式嗎？（出示閱兵式錄象）。這些解放軍戰(zhàn)士的隊伍排得多么整齊��！如果我們用一個點表示一個士兵，那么由戰(zhàn)士組成的兵陣就變成了我們今天要學(xué)習(xí)的點陣。（板書課題：點陣中的規(guī)律）
�。ㄕn一開始，先用雄壯的閱兵式導(dǎo)入新課。這樣一下子就抓住了學(xué)生的注意力，接著又出人意料地把兵陣變成點陣，不僅自然地引出了新課，還讓學(xué)生感到點陣并不神秘，點陣就在我們生活中。這種先聲奪人的開篇，為學(xué)生下面的學(xué)習(xí)作好了情感上的準備。）
�。ǘ┒喾接^察，探求規(guī)律
出示第一幅點陣圖。
1、一探
“圖中有幾個點陣，每個點陣各有幾個點？”
“怎么數(shù)得這樣快？有竅門嗎？”
這時學(xué)生會說：“我是用算式算出來的�！苯處煾鶕�(jù)學(xué)生的回答，板書第一組算式
第1個1×1=1
第2個2×2=4
第3個3×3=9
第4個4×4=16
�。ㄒ粋�“算”字，使學(xué)生的思維順利的實現(xiàn)了由形——數(shù)的第一次轉(zhuǎn)換。）
師：“這種數(shù)法真是又快又方便！照這樣下去，第五個點陣有多少個點呢？第六個呢？第七個？八個？……第100個呢？”
師：“好像很有規(guī)律哦？誰發(fā)現(xiàn)了？”
�。ㄓ辛饲懊娴匿亯|，學(xué)生很容易就總結(jié)出“第幾個點陣就用幾乘幾”，也有的學(xué)生會說，“第幾個點陣就是幾的平方�！保ń處煱鍟海�
師：那第n個點陣呢？你們能畫出第五個點陣嗎？
�。ㄟ@個畫點陣的過程雖然簡單，但體現(xiàn)了由數(shù)——形的轉(zhuǎn)換。培養(yǎng)了學(xué)生主動進行數(shù)形轉(zhuǎn)換的意識。）
師：“能不能換個角度觀察？”
2、二探
（電腦演示）“斜著看又可以得到什么新的算式呢？請同學(xué)們獨立思考，寫出算式，然后匯報。”（教師板書：
第1個：1=1
第2個：1+2+1=4
第3個：1+2+3+2+1=9
第4個：1+2+3+4+3+2+1=16）
“誰發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？”
“如第2個點陣就從1加到2再加回來，第3個點陣就從1加到3再加回來，第4個點陣就從1加到4再加回來”�！暗趲讉�點陣就從1連續(xù)加到幾，再反過來加回到1”這個規(guī)律。
3、三探
師：剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了點陣中的兩個規(guī)律，這些點陣中還有其它的規(guī)律嗎？還能換個角度去思考嗎？（課件演示）
小組討論，列出算是，全班匯報。
有的學(xué)生可能說：“這次都是奇數(shù)相加�！�
教師問：“從奇數(shù)幾加起？加幾個？是隨意的幾個奇數(shù)相加嗎？”
通過這樣的提問，引導(dǎo)學(xué)生說出“第幾個點陣就從1開始加幾個連續(xù)奇數(shù)”。
4、四回味
師：同學(xué)們，黑板上的三組算式的.得數(shù)分別相等。我們可以用等于號將它們連接起來。這樣，一個數(shù)的平方可以寫出三種不同的算法。我出兩題考考大家。
出示：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝（）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）
�。ㄔ谶@里，教師不是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律就結(jié)束了，而是讓學(xué)生活學(xué)活用這些規(guī)律。讓學(xué)生體會到我們剛才發(fā)現(xiàn)的正方形點陣中的規(guī)律，其實就是一個完全平方數(shù)的規(guī)律，它可以應(yīng)用到所有的完全平方數(shù)。）
最后教師小結(jié)，剛才我們從三個不同角度觀察同一組正方形點陣，得到了三條不同的規(guī)律，也許再換一個角度觀察，還可以得到新的規(guī)律，今天暫不作研究。接下來我們一起來研究其它形式的點陣。自然地過渡到下一教學(xué)環(huán)節(jié)。
�。ㄔ趧偛诺男抡n教學(xué)的環(huán)節(jié)中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、思考、合作、交流、表達等過程，培養(yǎng)了觀察能力、想象能力、概括能力。并深刻體驗到數(shù)與形，數(shù)與式，式與式之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題的意識和能力。）
�。ㄈ�、融練于趣，陶情審美
練習(xí)共分五關(guān)
第一關(guān)：探密武僧陣
第二關(guān)：解讀荷塘圖
第三關(guān)：智走梅花樁
第四關(guān)：自創(chuàng)點陣圖
第一關(guān)即書中試一試第一題，全班說算式，點答說規(guī)律。
第二關(guān)即書中試一試第二題，學(xué)生獨立列算式，互相說規(guī)律，全班交流。
第三關(guān)即書中練一練第二題，這道題難度較大，我結(jié)合創(chuàng)設(shè)的情境具體指導(dǎo)：“
指第一個，走了幾個梅花樁？指第二個，增加幾個樁，增加了一個什么形狀？指第三個，又增加了幾個樁，又增加了一個什么形狀？如果再往下走，再多走幾個樁，又增加了一個什么形狀？你能寫出算式嗎？寫完算式，學(xué)生自己獨立畫出點陣。小組合作，討論點陣中蘊涵的規(guī)律，然后匯報交流。
�。ㄟ@一題與前幾個題區(qū)別很大，前幾題的點陣可以看作規(guī)則的幾何圖形，這一題點陣圖不規(guī)則，要畫出下一個圖形，既要抓住數(shù)量的變化，又要抓住形狀的變化。進一步體會到數(shù)形結(jié)合的重要。）
（我們以學(xué)生最熟悉的烏龍院師兄弟為主角，以幫助烏龍師兄弟闖關(guān)為線索，以練習(xí)的題目為闖關(guān)內(nèi)容，將所有的練習(xí)串連起來。這種形式使學(xué)生眼前一亮，把枯燥的練習(xí)，變成了學(xué)生喜聞樂見的活動，激發(fā)學(xué)生的研究興趣。）
第四關(guān)：自創(chuàng)點陣圖
師：同學(xué)們今天學(xué)習(xí)了這么多的點陣，有正方形的、長方形的、三角形的，多邊形的等等。能不能自創(chuàng)新的點陣呢？這里有三個不同層次的自創(chuàng)點陣的活動。
第一層次是提供一組圖形讓大家在上面布點。
第二層次是提供一組數(shù)字讓大家設(shè)計出點陣。
4、8、12、16
第三層次是完全自創(chuàng)點陣。同學(xué)們可以選擇適合自己的來做。
最后，展示學(xué)生作品，結(jié)束全課。
�。ㄟ@樣的教學(xué)體現(xiàn)了讓不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，讓不同的學(xué)生都有所收獲）。
全課總結(jié)：同學(xué)們，我們今天研究了點陣中的規(guī)律，用點陣圖發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)的特征。其實在兩千多年前，希臘數(shù)學(xué)家們已經(jīng)利用圖形來研究數(shù)。由于圖形具有直觀形象的特點，會使抽象的數(shù)學(xué)問題便得生動具體，是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大法寶，我們以后在研究數(shù)學(xué)問題時，要學(xué)會利用圖形來幫助解決。