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線性規(guī)劃問題的教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，總歸要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。我們應(yīng)該怎么寫教學(xué)設(shè)計(jì)呢？下面是小編幫大家整理的線性規(guī)劃問題的教學(xué)設(shè)計(jì)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
線性規(guī)劃問題的教學(xué)設(shè)計(jì) 1
一、教學(xué)內(nèi)容分析
線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應(yīng)用較廣泛的一個分支，它能解決科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理等許多方面的實(shí)際問題。
簡單的線性規(guī)劃（涉及兩個變量）關(guān)心的是兩類問題：
一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；
二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成。突出體現(xiàn)了優(yōu)化的思想。
二、學(xué)生學(xué)情分析
本節(jié)課學(xué)生在學(xué)習(xí)了不等式、直線方程的基礎(chǔ)上，又通過實(shí)例，理解了平面區(qū)域的意義，并會畫出平面區(qū)域，還能初步用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示簡單的二元線性規(guī)劃的限制條件，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題. 從數(shù)學(xué)知識上看，問題涉及多個已知數(shù)據(jù)、多個字母變量，多個不等關(guān)系，從數(shù)學(xué)方法上看，學(xué)生對圖解法的認(rèn)識還很少，數(shù)形結(jié)合的思想方法的掌握還需時日，這都成了學(xué)生學(xué)習(xí)的困難。
三、設(shè)計(jì)思想
本課以學(xué)生為主體，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)會分析問題、解決問題的能力。
四、教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能：
(1)了解線性規(guī)劃的意義及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念；能根據(jù)條件建立線性目標(biāo)函數(shù)；
(2)了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并會用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值.
2.過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透化歸數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
3.情感、態(tài)度與價值觀：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識及思維的創(chuàng)新性.
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：線性規(guī)劃問題的圖解法.
難點(diǎn)：圖解法及尋求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解.
六、學(xué)法
對例題的處理可讓學(xué)生思考，然后師生共同對解題思路進(jìn)行概括，使學(xué)生更深刻地領(lǐng)會和掌握解題的方法。
七、教學(xué)設(shè)計(jì)
（一）自主學(xué)習(xí)
1. 二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的畫法.（由學(xué)生回答）
如：畫出不等式組 表示的平面區(qū)域.
2．設(shè) ，式中變量 滿足條件 ，求 的最大值和最小值.
問題：能否用不等式的知識來解決以上問題？（否）
那么，能不能用二元一次不等式表示的平面區(qū)域來求解呢？怎樣求解？
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在上述引例中，不等式組是一組對變量 的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于 的一次不等式，所以又稱為線性約束條件。 是要求最大值或最小值所涉及的變量 的解析式，叫目標(biāo)函數(shù)。又由于 是 的一次解析式，所以又叫線性目標(biāo)函數(shù).
一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的.最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解 叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域。其中可行解 和 分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個問題的最優(yōu)解.
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例1．設(shè) ，式中 滿足條件 ，求 的最大值和最小值.
說明：
1．線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得；
2．線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值也可在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個。
例2．設(shè) 滿足約束條件組 ，求 的最大值和最小值.
說明：
1.目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)為負(fù)數(shù)時，上下平移和y的系數(shù)是正數(shù)的剛好相反
2. 可行域的邊界問題
【變式訓(xùn)練1】在例1的條件下求z＝2x+3y-12的最大值和最小值；
【變式訓(xùn)練2】在例2的條件下求z＝2x-4y的最大值和最小值
（四）隨堂練習(xí)：課本第103頁的練習(xí)。
�。皶r檢驗(yàn)學(xué)生利用圖解法解線性規(guī)劃問題的情況）
練習(xí)目的：會用數(shù)形結(jié)合思想，將求 的最大值轉(zhuǎn)化為直線 與平面區(qū)域有公共點(diǎn)時，在區(qū)域內(nèi)找一個點(diǎn)Ｍ，使直線經(jīng)過點(diǎn)Ｍ時在y軸上的截距最小的問題，為節(jié)省時間，教師可預(yù)先畫好平面區(qū)域，讓學(xué)生把精力集中到求最優(yōu)解的解決方案上。
（五）課時小結(jié):
1．線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念；
2．求最優(yōu)解的一般步驟
(1)畫線性約束條件所確定的平面區(qū)域；
(2)取目標(biāo)函數(shù)z=0，過原點(diǎn)作相應(yīng)的直線；
(3)平移該直線，觀察確定區(qū)域內(nèi)最優(yōu)解的位置；
(4)解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得最值.
�。┎贾米鳂I(yè)： 課本第103頁練習(xí)1第3，4小題
課本第105頁練習(xí)2
線性規(guī)劃問題的教學(xué)設(shè)計(jì) 2
【教學(xué)目標(biāo)】
1．知識與技能：掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題；
2．過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學(xué)建模能力；
3．情態(tài)與價值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。
【教學(xué)重點(diǎn)】
利用圖解法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解；
【教學(xué)難點(diǎn)】
把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，并給出解答，解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解。
【教學(xué)過程】
1.課題導(dǎo)入
[復(fù)習(xí)引入]：
1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）
2、目標(biāo)函數(shù),線性目標(biāo)函數(shù)，線性規(guī)劃問題,可行解，可行域,最優(yōu)解:
2.講授新課
線性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用：
線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應(yīng)用，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項(xiàng)任務(wù)
下面我們就來看看線性規(guī)劃在實(shí)際中的一些應(yīng)用：
[范例講解]
例5營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的.碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元。為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費(fèi)最低，需要同時食用食物A和食物B多少kg？
指出:要完成一項(xiàng)確定的任務(wù),如何統(tǒng)籌安排,盡量做到用最少的資源去完成它,這是線性規(guī)劃中最常見的問題之一.
例6在上一節(jié)例3中，若根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，初中每人每年可收取學(xué)費(fèi)1600元，高中每人每年可收取學(xué)費(fèi)2700元。那么開設(shè)初中班和高中班各多少個，每年收取的學(xué)費(fèi)總額最高多？
指出:資源數(shù)量一定,如何安排使用它們,使得效益最好,這是線性規(guī)劃中常見的問題之一
結(jié)合上述兩例子總結(jié)歸納一下解決這類問題的思路和方法：
簡單線性規(guī)劃問題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，無論此類題目是以什么實(shí)際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的：
（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；
（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；
�。�3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解
3.隨堂練習(xí)
課本第103頁練習(xí)2
4.課時小結(jié)
線性規(guī)劃的兩類重要實(shí)際問題的解題思路：
首先，應(yīng)準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，即根據(jù)題意找出約束條件，確定線性目標(biāo)函數(shù)。然后，用圖解法求得數(shù)學(xué)模型的解，即畫出可行域，在可行域內(nèi)求得使目標(biāo)函數(shù)取得最值的解，最后，要根據(jù)實(shí)際意義將數(shù)學(xué)模型的解轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解，即結(jié)合實(shí)際情況求得最優(yōu)解。
5.評價設(shè)計(jì)
課本第105頁習(xí)題3.3[A]組的第3題
【板書設(shè)計(jì)】
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