《鴿巢問題》教學設計
作為一位優(yōu)秀的人民教師，時常需要用到教學設計，教學設計以計劃和布局安排的形式，對怎樣才能達到教學目標進行創(chuàng)造性的決策，以解決怎樣教的問題。那么問題來了，教學設計應該怎么寫？下面是小編為大家整理的《鴿巢問題》教學設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
【教學內(nèi)容】人教版六年級下冊第68--69 頁《數(shù)學廣角 --- 鴿巢問題 》
【教學目標】
1、知識與技能
經(jīng)歷鴿巢問題的探究過程, 初步理解“鴿巢問題”，會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。
2、過程與方法
通過操作、觀察、比較、列舉、假設、推理等活動發(fā)展學生的類推能力, 形成比較抽象的數(shù)學思維。
3、情感態(tài)度與價值觀
（1）通過“鴿巢問題”的靈活應用，提高學生解決數(shù)學問題的能力和興趣，感受到數(shù)學文化及數(shù)學的魅力。
�。�2）使學生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程，培養(yǎng)學生的“建�！彼枷��！窘虒W重點】經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”。
【教學難點】理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境引入課題
1 ．游戲：上課前咱們先玩?zhèn)�游戲
規(guī)則：一副牌，取出大小王，還剩52 張，上來5 人每人隨意抽一張。抽 到牌后藏好，老師能猜出你們這5張牌中至少有2 張牌是同花色的。
請5 個同學參加游戲，然后舉起手中的牌讓同學們見證奇跡。猜對了，給老師點掌聲。有的同學會說這是巧合，那咱們再抽一次，這次讓5個同學看著牌抽，選好自己要抽的花色，我猜你們這5張牌中還會至少有2 張牌是同花色的。誰有興趣，請舉手，再玩一次。
2. 導入課題：
知道剛才的游戲老師為什么能猜對嗎？這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學問題，你們想不想來研究研究？好這節(jié)課我們就一起來研究這類問題，“鴿巢問題”。 （板書課題）
下面我們先從簡單的情況入手。
二、合作探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律
�。ㄒ唬┙虒W例1 （由枚舉法引出假設法， 初步“建�！� ——平均分。 ）
出示例1：把4 支筆放進 3 個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有 2 支筆。
1.理解 “總有”和“至少”的意思。
2 ．運用“枚舉法”初步探究。
�。�1 ） 把 4 支筆放進 3 個筆筒里，有幾種不同的放法？自己動手在小組內(nèi)擺一擺，畫一畫，說一說，把出現(xiàn)的幾種情況都記錄下來。
�。�2 ）展示不同的方法。
�。�3）講解：像這樣一一列舉出來的方法，在數(shù)學上叫枚舉法。
3 ．通過比較，引導“假設法”。
啟發(fā)：你們在分的過程中有沒有一種更為直接的方法，只擺一種情況也能得到這個結(jié)論？小組商量后再交流。課件展示
總結(jié)：假設每個筆筒先平均分1支，剩下的一支筆隨便放入哪一個筆筒，總有一個筆筒至少有2支筆。
4.初步“建�！� ----平均分 。
引導：運用“假設法”先在每個筆筒里分 1 支，這種均等的分法，又叫平均分，用什么方法計算？你能列式表示嗎？
板書： 4 ÷ 3=1 …… 1 1+1=2
5.對比擇優(yōu)，體會“假設法”的優(yōu)越。
對比：剛才用枚舉和假設法兩種方法進行思考，你認為哪一種方法更好呢？為什么？
發(fā)現(xiàn)：枚舉法是一一列舉來驗證，在數(shù)字比較大的時候有局限性，而假設法先用平均分的方法在數(shù)據(jù)大的時候也同樣適用。
6.概括“鴿巢問題”的一般規(guī)律。
追問：如果增加筆和筆筒的數(shù)量，又會怎樣呢？
出示
�。�1 ） 把 5 支筆放進 4 個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進幾支筆？為什么？
�。�2 ）把 6 支筆放進 5 個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進幾支筆？為什么？
�。�3 ）把 100 支筆放進 99 個筆筒里，不管怎么放 , 總有一個筆筒里至少放進幾支筆？為什么？
啟發(fā)：“照樣子，你能說一句這樣的話嗎？”
提問：發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
概括：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1, 總有一個筆筒里至少放進 2 支筆。
7.提問：難道這個規(guī)律只有在這種情況下才存在嗎？如果余數(shù)不是１, 這個規(guī)律還存在嗎？
出示課件：7只鴿子飛進了5個鴿籠，那么至少又會有幾只鴿子飛進同一個鴿籠呢？
反饋質(zhì)疑：運用“假設法”，每個鴿籠里先平均飛進 1 只，余下的兩只會怎樣飛呢？
追問: 哪種情況更符合“至少”這個結(jié)論呢？
優(yōu)化答案：5 ÷ 3=1 …… 2 1+1=2
8只鴿子飛進了5個鴿籠，那么至少又會有幾只鴿子飛進同一個鴿籠呢？11只呢？24只呢？
8. 總結(jié)規(guī)律。
看來你們又發(fā)現(xiàn)規(guī)律了，是嗎？說一說。
總結(jié)概括：咱們把筆和鴿子數(shù)量叫做物體數(shù)，筆筒和鴿籠數(shù)量叫抽屜數(shù)，如果平均分后有剩余，那么總有一個鴿籠里放進“商 +1 ”本書。
�。ǘ┝私庑≠Y料—— “鴿巢問題”。
�。ㄈ┠憷斫馍险n前表演的撲克牌游戲的道理了嗎？
三、聯(lián)系生活學以致用
1.基礎園 ---- 我會填空
�。�1）把50本書放入49個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有（ ）支筆。
�。�2）10只鴿子飛回4個鴿巢，不管怎么飛，總有一個鴿巢里至少有（）只鴿子。
2、 拓展練習。
（1）三個小朋友做游戲，至少有（ �。﹤�小朋友性別相同。
�。�2）咱們學校有15位老師，我們中至少有（ �。┤藢傧嘞嗤�。
四、課堂總結(jié)反思提升
師：通過這節(jié)課的學習，說說自己的收獲或感受吧！
1. 學生反思總結(jié)數(shù)學思想方法，歸納所學知識。
2. 師：最后，老師送同學們一句話 , 在學習中“ 只要留心觀察加上細心思考， 總有 新的發(fā)現(xiàn)！”
五、作業(yè)
�。�1）南奇小學有學生367人，我們可以肯定，在這367人中，至少有（ ）人的生日在同一日。
�。�2）一副撲克牌(除去大小王)52張牌，從中隨意抽14張牌，無論怎么抽, 至少有2張牌是同一點數(shù)的？為什么？
板書：鴿巢問題（抽屜原理）
物體數(shù)抽屜數(shù)商余數(shù)至少數(shù)=商+1
5 ÷4=1……1 1+1=2
6 ÷5=1……1 1+1=2
100÷99=1……1 1+1=2
7 ÷ 5= 1……2 1+1=2
8 ÷ 5= 1……3 1+1=2
11÷ 5=2……12+1=3
24÷ 5=4……44+1=5
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