《植樹問題》教學設計15篇
作為一名教職工,就有可能用到教學設計,借助教學設計可以提高教學效率和教學質量。一份好的教學設計是什么樣子的呢?以下是小編精心整理的《植樹問題》教學設計,僅供參考,歡迎大家閱讀。
《植樹問題》教學設計1
教學內容:
人教版《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》四年級下冊第117、118頁例1、例2。
教學目標:
1.利用生活中的問題,通過動手操作的實踐活動讓學生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系,并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
2.進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應用規(guī)律解決問題的能力。
教學重難點:
1.利用生活中的問題,通過動手操作的實踐活動讓學生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系,并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
2.培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應用規(guī)律解決問題的能力。
3.提高解決問題,讓學生感受日常生活中處處有數(shù)學,激發(fā)熱愛數(shù)學的情感。
教學、具準備:
課件、表格、尺子等。
教學過程:
一、教學“間隔”
1.教學“間隔”的含義。
師:同學們,在我們的身邊到處有數(shù)學。請你們伸出一只手張開手指,仔細觀察,你看到了什么?(5個手指,4個空)這4個“空”也可以說成4個“間隔”,5個手指之間有4個間隔,那4個手指之間有幾個間隔?3個手指之間呢?(請生在自己的'手上指一指)2個手指之間呢?(全班一起找)通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?誰來說說。(手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。)
2.引入植樹問題的學習。
師:你們真聰明!發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關系,像這類問題其實就是——植樹問題(揭示課題)。今天這節(jié)課我們就一起來研究植樹問題。
二、自主探究 找出規(guī)律
1.課件出示:為迎接2008奧運會,北京市城市規(guī)劃局準備在長100米的迎賓道一側栽樹,每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共需要多少棵樹苗?
師:我們一起來讀讀題。誰知道每隔5米栽一棵是什么意思?那共需多少棵樹苗,誰來猜一猜?
預設:學生可能大多數(shù)對得到20棵。
師:你們的猜測正確嗎?下面我們就一起想辦法來驗證一下。但是100米這個數(shù)字有點大,不好驗證,怎么辦呢?在遇到比較復雜的問題是我們可以先用比較簡單的例子來驗證。假設路長只有20米,每5米栽一棵(兩端都栽),要栽幾棵呢?
師:下面就請小組同學一起想辦法驗證一下你們的猜測是否正確?
全班交流匯報。(重點讓用線段圖來驗證的小組來說明理由。)
師:這個小組的同學真會想辦法,他們用一條線段表示這條小路,平均分成4份,這時出現(xiàn)了幾個間隔和幾個間隔點?
生:4個間隔和5個間隔點。也就是把一條小路平均分成4份后,如果兩端都要栽樹的話,共要栽幾棵?(5棵)20÷5不是等于4嗎?怎么是5棵呢?多的這一棵是怎么來的?
師:如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵樹苗呢?請小組同學一起討論一下,并將你們解決的方法寫在練習紙上。
根據學生的回答,師填寫表格:
總
長(米)
每兩棵樹之
間的距離
。慷伍L)
棵
數(shù)
間隔數(shù)
。ǘ 數(shù))
20
全班觀察表格尋找規(guī)律。
師:同學們非常能干,通過猜測、討論、驗證發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個非常重要的規(guī)律,那就是在一條路上植樹,如果兩端都要栽的話,栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1。(板書:棵數(shù)=間隔數(shù)+1。)
師:對得到的這個規(guī)律有沒有不同意見?
三、鞏固練習
師:現(xiàn)在我們用得到的這個規(guī)律來驗證一下你開始的猜測正確嗎?
。1)基礎練習。
師:請看題目,誰愿意來說一說?
A1. 在長100米的迎賓道一側栽樹,每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共需要多少棵樹苗?
A2. 如果是每隔10米栽一棵呢?(口答)
B.師:同學們真能干!其實在我們的生活周圍存在許多類似的植樹問題。這是陳老師家鄉(xiāng)重慶的鵝公巖大橋,想知道這座橋上有多少盞路燈嗎?
課件出示:大橋全長1420米,大橋的兩側每隔10米安裝了一盞路燈。一共安裝了多少盞路燈?
C.這是我們重慶的輕軌列車,陳老師每天就坐輕軌列車回家。
課件出示:從學校到老師家一共有14個站,每相鄰兩個站之間的距離平均是1千米,你知道陳老師的家離學校大約有多少千米嗎?
。2)拓展練習。
師:老師的家鄉(xiāng)重慶是一個美麗的城市,在重慶有一個解放碑。想聽聽它的鐘聲嗎?
課件出示解放碑的大鐘及題目。
解放碑的大鐘5時敲響5下,8秒鐘敲完。12時敲響12下,需要多長時間呢?
師:請同學們獨立的在練習本上完成。
小結:同學們真棒!不僅能通過自己的觀察、思考找到植樹問題中當兩端都栽樹時棵數(shù)=間隔數(shù)+1,而且還運用規(guī)律解決了生活中的實際問題。
四、數(shù)學文化
介紹二十棵樹植樹問題:有20棵樹,若每行四棵,問怎樣種植,才能使行數(shù)更多?
五、全課總結
1.通過這節(jié)課的學習你有什么收獲?
2.其實植樹問題里還有許多有趣的知識,如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽,在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等(課件圖片展示),這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋,積極思考才能找到解決問題的好方法。
《植樹問題》教學設計2
教學目標:
1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說一說等實踐活動中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系。
2、在親身體驗、交流中,進一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律,并解決生活中的植樹問題。
3、在學習活動中,體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,鍛煉數(shù)學思維能力,體驗數(shù)學思想方法在解決問題上的應用,感受日常生活中處處有數(shù)學,進一步激發(fā)學生學習和探索的興趣。
教學重點:
理解“植樹問題(兩端要種)”的特征,應用規(guī)律解決問題。
教學難點:
讓學生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系。應用規(guī)律解決問題。
教學準備:
課件
教學過程:
一、初步感知間隔的含義
1、肢體體驗:同學們都有一雙靈巧的小手,它不但會寫字、畫畫、干活,在它里面還蘊藏著有趣的數(shù)學知識,你想了解它嗎?請舉起你的右手,并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手,數(shù)一數(shù),五個手指有幾個空格?(4個空格),師:在數(shù)學上,我們把這個空格叫“間隔”。 也就是說,大小拇指在一只手的兩端:5個手指之間有幾個間隔?(4個間隔)。彎彎你的大拇指看:4個手指之間有幾個間隔?(4個間隔);把大、小拇指一齊彎彎看:3個手指之間有幾個間隔?(4個間隔),那么,將5個手指換成小樹,5棵小樹之間有幾個間隔(4個)。
師:生活中的“間隔”到處可見,你知道生活中還有哪些間隔嗎?(兩棵樹之間、兩個同學之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。)
2、引入課題:師:樹可以美化環(huán)境,清新空氣,我們要多植樹。在一條直線上種樹,每兩棵樹之間相等的段數(shù)叫做間隔數(shù),每個間隔的長度叫間距,也叫株距。間隔數(shù)與棵數(shù)的關系,數(shù)學里統(tǒng)稱植樹問題,這就是我們今天要探究的內容——在一條不封閉的直路上的`“植樹問題”。( 揭題,板書:植樹問題)
二、探究規(guī)律,解決問題。
1、找出兩端都種樹的規(guī)律
植樹問題情景1,師出示:例1.同學們在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽),一共需要多少棵樹苗?師:請同學們默讀題目,誰來分析一下這道題的條件、問題、關鍵詞和單位?要求一共需多少棵樹苗?先要知道兩端都栽樹,棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關系?要解決這個問題,實踐是檢驗真理的唯一標準, 但是100米這個數(shù)字有點大,不好驗證,在遇到比較復雜的問題時,我們可以先用比較簡單的例子來驗證。
假設路長只有10米、15米、20米,每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭),要栽幾棵呢?(小組合作用畫線段圖來表示小路,假設路10米,每隔5米種一棵,這條小路平均分成了幾個間隔?兩端都栽,擺幾棵小樹呢?)師:請同學們仔細觀察,兩端都栽樹,栽樹的棵數(shù)與平均分成的間隔數(shù)誰多誰少呢?(棵數(shù)都比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比棵數(shù)少1)師問為什么兩端都種樹,棵樹只比間隔數(shù)多1呢?(因為從一端看過去,棵數(shù)和間隔數(shù)一一對應,一端只多了一棵樹。)已知間隔數(shù)怎樣求棵數(shù)呢?出示并板書:兩端都栽:棵數(shù)=間隔數(shù)+1)考考你:如果這條路是25米、每隔5米栽一棵,各要平均分成幾個間隔?兩端都栽,栽幾棵樹呢?30米呢?
師:現(xiàn)在我們用研究出的兩端都栽樹,棵數(shù)等于間隔數(shù)加1的規(guī)律來解決例1中的問題,在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽),一共需要多少棵樹苗?生:100÷ 5 = 20 (個間隔)20+ 1= 21(棵)。利用兩端都栽樹,
棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個規(guī)律解決了兩端都植樹的問題。
三、應用規(guī)律,走進生活。
走進生活:
。ㄒ唬┠繕藱z測:
1.排列在同一條直線上的16棵樹之間有( )個間隔。 2.從第1棵樹到最后1棵樹之間有30個間隔,一共有( )棵樹。
3.在一條全長200米的小路一邊植樹,每隔4米種一棵(兩端要種),一共需多少棵樹苗?
(二)闖關題
1、工人叔叔準備在一條長200米的大橋一側安裝路燈,每隔40米安裝一盞,問共需安裝幾盞?
2、廣場上的大鐘5時敲響5下,8秒敲完。12時敲12下,需要多長時間?
3、5路公共汽車行駛路線全長12千米,相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站?
4、小明從1樓到3樓需走36級臺階,小明從1樓到6樓需走多少級臺階?
5、15個軍人站成一列,每兩個軍人間距離為1米,這列隊伍有多長?
四、總結:通過這節(jié)課的學習,你們有什么收獲?
五、作業(yè)設計
實地考察
六、板書設計:植樹問題
兩端要栽:棵數(shù)=間隔數(shù)+1;
《植樹問題》教學設計3
學情分析:
四年級的學生以形象思維為主,而且抽象邏輯思維潛力也有了初步的發(fā)展,具備了必須的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經驗。
教材分析:
“植樹問題”原本屬于經典的奧數(shù)教學資料,而解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數(shù)學思維方法。本冊“數(shù)學廣角”主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法。透過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題,讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學模型,然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
這個數(shù)學資料既需教師的有效引領,也需要學生的自主探究。而例1是探討關于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的狀況,讓學生先透過畫線段,再來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系,從而會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。
設計理念:
《新課標》提出:“學生透過學習,能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法!彼越忸}不是本節(jié)課教學的主要目的,主要目的是從實際問題入手,引導學生在培養(yǎng)學生透過接觸這些重要的數(shù)學思想方法,經歷猜想、實驗、推理等數(shù)學探索的過程,激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心和求知欲,增強學生學習數(shù)學的興趣。
教學資料:
人教版實驗教科書數(shù)學四年級下冊第117—118頁的例1及相應的“做一做”。
教學目標:
知識與技能:
1、理解間隔概念,明白間隔數(shù)與棵樹之間的關系,初步建構植樹問題的數(shù)學模型。
2、能根據數(shù)模解決簡單的實際問題,培養(yǎng)學生觀察、分析及推理潛力。
數(shù)學思考:
1、讓學生經歷觀察、猜想、自主實驗、探究、交流,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,抽取數(shù)學模型過程。
2、使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
解決問題:
能夠應用本節(jié)所建構的植樹問題的數(shù)模以及探尋到的規(guī)律,針對實際情形靈活的來解決問題。
情感態(tài)度與價值觀:
讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用,嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題,培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的潛力。
教學重點:會應用植樹問題的規(guī)律解決一些相關的實際問題。
教學難點:建構數(shù)模,探尋規(guī)律。
教學準備:課件、實物投影儀、每組一張表格
教學流程:
一、創(chuàng)設情景,導入新課。
1、猜謎語
師:“兩棵小樹十個杈,不長葉子不開花,能寫會算還會畫,天天干活不說話。猜到了嗎?”“對!就是這雙勤勞的雙手。請同學們伸出左手五指張開,看看你能想到哪個數(shù)?”“5是指5個手指,胡老師想到了4,你明白在哪嗎?”“在數(shù)學上我們把這些空格叫做間隔(板書:間隔)也就是說5個手指之間有4個間隔,間隔數(shù)是4。”
“此刻看老師的手變魔術了,5個手指有4個間隔,4個手指有3個間隔……你們找出手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關系了嗎?”(指名說)
2、找間隔
“生活中的間隔隨處可見,請看大屏幕。你找到間隔了嗎?”(出示課件2—4)
“我們的身邊還有間隔嗎,一齊來找找吧!”
3、揭示課題
出示課件5、6。師:“你更喜歡那組畫面?怎樣才能擁有這樣秀麗的環(huán)境呢?”
“對!植樹造林,美化環(huán)境是我們每個人應盡的義務!說到植樹,大家明白嗎?在我們數(shù)學王國里植樹但是有必須的學問的。這節(jié)課我們就來探討植樹問題!保ò鍟褐矘鋯栴})
二、自主探究,構建模型
師:“春天到了,為了美化校園,我們校園也要植樹,想當環(huán)境設計師嗎?看看具體要求!保ǔ鍪菊n件7、8)
1、設計不同方案
師:“畫一條線段表示12米的小路,你想怎樣載就用示意圖或線段圖畫出來吧!”教師巡視。
2、展示不同方案
投影儀展示學生的設計方案,問:“你是怎樣畫的?”
師板書三種狀況,分別是:兩端都栽,只栽一端,兩端都不栽。
師:“這天這節(jié)課我們先來探討兩端都栽的'狀況!
3、小組探索、加強體驗
。1)提出問題
出示例1(課件9)學生默讀題目,找出關鍵詞并做解釋。
師:“需要多少棵樹苗呢?”指名說出不同的答案并板書。
師:“此刻出現(xiàn)了3種不同的答案,而且每種都有不少的支持者,到底哪種答案對呢?”小組討論,并說出理由。
。2)驗證猜想
演示課件9師:“我們用這條線段表示這條路,兩端都種,先在頭上栽一棵,再一棵一棵的栽……這樣栽下去,你有什么感受?”(太麻煩)“老師也有同感,其實像這種比較復雜的問題,在數(shù)學上還有一種更好的研究方法,想明白嗎?就是將復雜問題簡單化,在那里100米太長了,我們能夠先在短距離的路上種種看!保ǔ鍪菊n件10)
分組畫出不同路長的栽法,小組展示栽的棵數(shù)。師“為什么這么畫?”
(3)總結規(guī)律
小組內填寫表格,觀察:“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?”板書規(guī)律
“剛才透過畫圖明白了棵數(shù),能不能透過計算得到呢?”
師:“根據剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律你明白例1的答案了嗎?會列式計算嗎?”(出示課件11)
4、運用規(guī)律
(1)此刻我們的小手的5個手指看成5棵樹,你能說說這天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?同桌相互說一說。
。2)出示課件12“比一比誰的反應快”在兩端都栽的狀況下,有8個間隔共要種幾棵樹?有10個間隔共要種幾棵樹?如果已種了6棵樹有幾個間隔?如果已種了10棵樹有幾個間隔?
三、鞏固應用,內化提高
師:在日常生活中,在我們周圍有許多類似于植樹問題的現(xiàn)象小明就在不同的地方找到了,咱們來看看吧。
1、公共汽車上(出示課件13)
2、公路上(出示課件14)
3、上樓梯(出示課件15)
4、鐘表上(出示課件16)
引導:師邊模仿鐘響邊板書,學生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。
四、回顧整理,反思提升
師:透過這天的學習,你有什么收獲?
“對!這天你們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中的重要規(guī)律,我們是怎樣得到的?”“你還學到了什么方法?”(復雜問題簡單化)
“收獲方法比收獲知識更重要,祝賀大家!”
板書設計:
植樹問題
兩端都栽
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=路長÷間距
路長=間隔數(shù)×間距
100÷5+1=21(棵)
《植樹問題》教學設計4
教材分析:
“植樹問題”在實際生活中應用比較廣泛,它通常是指沿著必須的路線植樹,這條路線的總長度被平均分成若干個間隔,由于路線的不同以及植樹要求不同,路線被分成的間隔數(shù)和植樹的棵數(shù)之間的關系就不同。本節(jié)課就是要滲透有關植樹問題的一些思想方法,透過學生的動手操作、自主探究來發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中它們的規(guī)律,,抽取出其中的數(shù)學模型,然后再用規(guī)律解決植樹中的相關問題。教學目標:
1.使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。
2.掌握“植樹問題”中三種狀況:兩端都要種,兩端都不種,只種一端的解題方法。
教學重難點:
掌握“植樹問題”中三種狀況:兩端都要種,兩端都不種,只種一端的解題方法。
教具學具:
繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡
教學過程:
一、創(chuàng)設情境,導入新課
1.小游戲:
點名學生動手操作,給繩子打3個結并觀察:給繩子打3個結,會把繩子分成幾個間隔?(有三種狀況:4個、3個、2個)(解釋“間隔”的意思)
透過剛才的游戲,你得出了什么結論?(強調結數(shù)和間隔數(shù)的三種關系)點評:透過游戲激趣,引出“間隔”、“間隔數(shù)”的概念教學,由于有繩子打結作鋪墊,抽象概念得到了具體化,同時間接滲透了間隔與間隔數(shù)兩者之間的關系,為探究新知打下良好的基礎。
2.導入新課:這天這節(jié)課我們就來學習和間隔有關的植樹問題(板書課題:植樹問題)
二、新課探究:
1出示例題:(同學們,今年我們海南迎來了一件大喜事:海南國際旅游島建設發(fā)展規(guī)劃綱要獲批了,為了響應海南國際旅游島建設的號召)寰島小學決定美化校園,要在長50米的塑膠跑道的一側每隔5米植一棵樹,一共需要準備多少棵樹苗?
點評:所選例題具有很強的開放性,同時以“海南國際旅游島建設”引入例題,體現(xiàn)了數(shù)學與生活緊密聯(lián)系,讓學生在簡單愉快的生活化的課堂環(huán)境中學習數(shù)學。
2.分組動手操作(分八小組,每組6人),在泡沫上“植樹”,
要求:(1)計算一共需要準備多少棵樹苗
(2)思考棵數(shù)與間隔數(shù)的關系。
點評:學生親自動手操作,并透過仔細觀察、交流討論,有效促進學生思維活動的體驗以及情感的體驗過程,提高了學生分析問題和解決問題的潛力,把感性認識上升為理性認識。
3.匯報結果:
(1)兩端都種:50÷5+1=11(棵)結論:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
。2)只種一端:50÷5=10(棵)結論:棵數(shù)=間隔數(shù)
(3)兩端都不種:50÷5-1=9(棵)結論:棵數(shù)=間隔數(shù)-1
4、總結(學生匯報教師書寫):
。1)兩端都種:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
(2)只種一端:棵數(shù)=間隔數(shù)
。3)兩端都不種:棵數(shù)=間隔數(shù)-1
點評:孔子說:“吾聽吾忘,吾見吾記,吾做吾捂!”學生在動手操作的過程中,仔細觀察,用心思考,在操作的過程中充分體驗,充分交流,加深對植樹問題三種狀況的理解。結論的得出也就水到渠成了。
三、課堂練習
1、做一做:
(1)園林工人要在全長800米的公路一側植樹,每隔4米栽一棵(兩端都要栽)。一共需要多少棵樹苗?
。2)李家莊小學從校門口的門柱到教學樓的墻根,有一條長120米的筆直的校道,在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹,一共種了多少棵椰子樹?
2、數(shù)學競技場:分組競賽,每組派代表選題,解答對得相應的分值,解答錯則機會讓給其他表現(xiàn)好的小組,總分最高的小組獲勝。
。1)掛燈籠(20分):要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠,需要準備多少個燈籠?(兩端都不掛)
(2)插彩旗(20分):校園要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗,一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
。3)上樓梯(20分):小明從一樓到三樓走了30級臺階,如果從一樓走到六樓,需要走幾級臺階?
。4)公交站(30分):5路公交車行駛路線全長12千米,相鄰兩站的距離是2千米,一共有幾個車站?
。5)鋸木頭(30分):一根木頭長10米,要把它平均分成5段,每鋸一次需要8分鐘,鋸完需要幾分鐘?
。6)街道上(50分):在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈,一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
(7)滑冰場(50分):圓形滑冰場的一周全長150米,如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈,一共需要裝幾盞燈?
。8)鐘表上(50分):廣場上的大鐘5時敲響5下,8秒鐘敲完,12時敲響12下,需要多長時間?
(9)電線桿(100分):在公路一邊每隔50米埋設一根電線桿,共埋設了10根(兩端都埋),這段公路有多長?
。10)廣告牌(100分):在馬路的一側立有廣告牌,若每隔5米立一塊廣告牌,一共立21塊,從第一塊到最后一塊的距離有多遠?
點評:設計形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習題,激發(fā)了學生的學習興趣,充分調動了學生的解決問題的用心性,同時充分地體現(xiàn)了數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系,使數(shù)學回歸生活,
四、全課小結:
這節(jié)課我們學習了什么資料?你還有什么疑問?(植樹問題的三種狀況)
五、板書設計
植樹問題
兩端都種:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
只種一端:棵數(shù)=間隔數(shù)
兩端都不種:棵數(shù)=間隔數(shù)-1
例題:寰島小學決定美化校園,要在長50米的塑膠跑道的
一側每隔5米植一棵樹,一共需要準備多少棵樹苗?
兩端都種:50÷5+1=11(棵)
只種一端:50÷5=10(棵)
兩端都不種:50÷5-1=9(棵)
。1)掛燈籠:要在長90米的'教學樓上每隔5米掛一個燈籠,需要準備多少個燈籠?(兩端都不掛)
。2)插彩旗:校園要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗,一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
。3)上樓梯:小明從一樓到三樓走了30級臺階,如果從一樓走到六樓,需要走幾級臺階?
(4)公交站:5路公交車行駛路線全長12千米,相鄰兩站的距離是2千米,一共有幾個車站?
。5)鋸木頭:一根木頭長10米,要把它平均分成5段,每鋸一次需要8分鐘,鋸完需要幾分鐘?
(6)街道上:在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈,一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
。7)滑冰場:圓形滑冰場的一周全長150米,如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈,一共需要裝幾盞燈?
。8)鐘表上:廣場上的大鐘5時敲響5下,8秒鐘敲完,12時敲響12下,需要多長時間?
(9)電線桿:在公路一邊每隔50米埋設一根電線桿,共埋設了10根(兩端都埋),這段公路有多長?
。10)廣告牌:在馬路的一側立有廣告牌,若每隔5米立一塊廣告牌,一共立21塊,從第一塊到最后一塊的距離有多遠?
教學后記:
本節(jié)課旨在透過學生的學習活動讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律,建立植樹問題的數(shù)學模型,理解“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的關系,從而發(fā)展學生的數(shù)學應用意識,培養(yǎng)學生主動探究和合作學習的精神,最終掌握植樹相關問題的解決辦法?偟膩碚f,本節(jié)課學生參與面廣,用心性和主動性得到充分發(fā)揮,課堂效率也高,較好地展示了動手操作、合作學習的優(yōu)勢,主要體現(xiàn)了以下幾點:
一、動手操作、合作交流、探究規(guī)律:
本節(jié)課,學生以小組為單位,利用手中的學具設計不同的植樹方案,有利于學生發(fā)揮小組交流合作的優(yōu)勢,學生在相互的表達和傾聽中促使思路的清晰化,促進知識結構的構成,提高了學生的思維水平,完善了學生的認知結構。
二、練習的設計獨特、新穎、有梯度:
本節(jié)課的教學我既注重教學過程,也注重教學效果。在練習環(huán)節(jié)中,我設計了有梯度的練習,體現(xiàn)了分參次教學。同時我還從不同的角度引導學生運用所學知識解決一些生活中常見的植樹相關問題,有效實現(xiàn)了生活問題數(shù)學化、數(shù)學問題生活化的目的。由于練習的解答采取競賽的方式,充分調動了學生學習的用心性,優(yōu)化了課堂教學效果,大大提高了課堂教學效率。(數(shù)學競技場的練習題學生大約能夠做5道題,其余的題可留到第二課時再完成。)
三、充分體現(xiàn)學生的主體作用及教師的主導作用:
本節(jié)課,我透過引導學生動手操作(模擬植樹)------交流討論(植樹方案)------得出結論(三種植樹問題的解決方法)-----應用結論(解決生活中植樹的相關問題),充分體現(xiàn)學生的主體作用,教師只是做了適時的點撥。
《植樹問題》教學設計5
教學目標:
1.認識棵數(shù),知道什么是間隔數(shù)、。
2.理解在線段上植樹(兩端都栽)的情況中“棵樹=間隔數(shù)+1”的關系。
3.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題,學會通過畫線段圖來分析題意。
教學重點:
探究植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系,并能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題
教學難點:
靈活運用“兩端都栽”情況下植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律解決生活中的實際問題
導學指要:
1.通過五指初步感知棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系,理解間隔、間隔數(shù)、間距的含義。
2.通過老師用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法,再采用合作學習的方式利用學具擺、數(shù)、畫等方法,進一步明確棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。
3.學習植樹問題在生活中的運用。
教具:課件一套學具9套自學提示卡一張
預設教學流程:
一、創(chuàng)設情境生成學習目標
1、教學“間隔”定義
師:我們班在各方面都十分優(yōu)秀,俗話說的好:耳聽為虛、眼見為實,今天讓來聽課的老師也看看我們班的風采好嗎?
生:好
師生問好
師:我們人有兩件寶貝,是雙手和大腦,今天這節(jié)課,我們就要用到這兩樣寶貝,動腦去思考:手與我們這堂數(shù)學課有什么關系呢?手上有哪些數(shù)學問題呢?好,現(xiàn)在我們就去探討。
師:請你伸出你的右手,觀察你有幾根手指?幾個手指縫?它們存在什么樣的關系呢?
生:……………………
師:減掉1根手指,現(xiàn)在你有幾根手指?幾個手指縫?它們之間又存在著什么樣的關系呢?
生:……
師:再減掉1根手指,現(xiàn)在你有幾根手指?幾個手指縫?它們之間又存在著什么樣的關系呢?
生:……
師:通過剛才的觀察,想一想,手指和手指縫之間存在著怎樣的`關系呢?
生:……手指比手指縫多1,手指縫比手指少1。
師:這兩根手指之間的手指縫,用數(shù)學語言來說就叫間隔,間隔的個數(shù)就叫間隔數(shù)。
板書:間隔數(shù)
2、在生活中找間隔
師:和你的同桌說說:什么是間隔數(shù)?
生:……
師:我們再來體驗,請一排的前三名同學站起來,這一排同學有多少個間隔?
生:…………….
師:請這一排的前四名同學站起來,用你們的手指告訴老師,這一組同學的間隔數(shù)是多少?
生:……………
師:今天將利用數(shù)學知識來解決“植樹問題”。
板書課題:植樹問題
二、探究規(guī)律實現(xiàn)目標
1、多媒體出示學校操場
A師:這里是哪里?
學校打算在100米的跑道上植樹,來美化我們的學校?刹皇请S便種的哦,學?墒怯幸蟮。
出示例題1:在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?、
師:讀一讀,在題中你讀到哪些信息?誰來說一說?
生:……………………
師:全長100米表示什么?每隔5米栽一棵表示什么意思?一邊表示什么?
師:什么是兩端都要栽?
生:……………………..
(此環(huán)節(jié)要全方位理解題意)
師:今天這節(jié)課我們重點來研究兩端都栽的植樹問題,板書:兩端都栽
師:題目都理解了,請大家動筆嘗試算一算,一共需要多少棵樹苗?
B生動筆算
師:誰來說說你是怎樣列式的?
生:……..
板書:100÷5=20xx+1=21(棵)
100÷5=20xx+2=22(棵)
100÷5=20xx+1=21(棵)
21x2=42棵
師:學?煞负苛耍羞@么多種結果,到底該買多少棵呢?接下來我們來驗證下吧
請同學們利用畫一畫,數(shù)一數(shù),算一算,到底該買多少棵樹苗?
C學生小組合作,教師巡視,并有目的的選取學生
D在實物投影上展示學生的作品
學生展示并板演
用畫線段的方法解決的棵數(shù)與間隔數(shù)的關系
反饋黑板上的題目,注意利用錯誤資源教師提問:100÷5=20求的是什么?為什么還要加1呢?
2、再次課件演示得出結論
那你們獲得的結論是什么呢?在兩端都栽的情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關系呢?
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
師小結:
你們真了不起,你們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律棵數(shù)=間隔數(shù)+1
3、應用規(guī)律解決問題
師:應用這個規(guī)律,我們來解決在一條全長100米的小路一邊植樹,每隔4米栽一棵,(兩端都栽)一共需要多少棵樹苗?
在一條全長1000米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵,(兩端都栽)一共需要多少棵樹苗?
生:……………
師:同學們真的很了不起。通過把復雜的問題簡單化,發(fā)現(xiàn)了“兩端都栽”求棵數(shù)的解題規(guī)律,你們能夠獨立解決植樹問題了嗎?
《植樹問題》教學設計6
教學目標:
1.建立并理解在線段上植樹(兩端都栽)的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。
2.利用線段圖理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距之間的關系,解決生活中的實際問題。
教學重點:建立并理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。
教學難點:培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識,并能熟練掌握這種方法。
教學準備:課件。
教學過程:
一、情境出示,設疑激趣
教師:同學們,我們都有一雙勤勞的雙手,它不僅能寫,能畫,其實我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學知識!現(xiàn)在請大家伸出你們的左手,這里有幾根手指呢?
預設:5根
教師:那手指與手指間的空隙叫什么呢?
預設:間隔
教師:在數(shù)學上,我們通常把兩個手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下,5根手指之間有幾個間隔呢?
預設:4個間隔
教師:現(xiàn)在再看,現(xiàn)在伸出了幾根手指呢?
預設:4根間隔
教師:4根手指之間有幾個間隔呢?
預設:3個間隔
教師:5根手指之間有4個間隔,4根手指之間有3個間隔,你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關系了嗎?
預設1:手指數(shù)比間隔數(shù)多1。
預設2:間隔數(shù)比手指數(shù)少1.
教師:那你能不能用數(shù)學式子來表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關系呢?
預設1:手指數(shù)=間隔數(shù)+1。
預設2:間隔數(shù)=手指數(shù)-1.
教師:連手上都有這么多數(shù)學奧秘,看來數(shù)學真是無處不在!這節(jié)課我們就來研究跟“間隔”有關的植樹問題。(板書課題)
二、引入新知,經歷過程,感受方法
教師:請看,請大家默讀一下:(課件出示問題)。
引例:同學們準備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵(兩端要栽)那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段?
教師:告訴我們 哪些條件?(提問)要求什么問題?(提問)
教師:同學們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的`關系。(學生動手并提問完成)
教師:這里的有幾個間隔?
預設:4個
教師:那你們能不能用一個數(shù)學式子來表示?
預設:20÷5=4
教師:20表示什么?5表示什么?4表示什么?(分別提問)
預設:20表示這條路的長度(一般我們把它稱為總長),5表示每隔5米栽一棵(我們一般把它稱為間隔長),4表示有4個間隔。
教師:4個間隔相當于4段,所以我們數(shù)學上通常把有幾段稱為段數(shù)。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式:全長÷間隔長=段數(shù)(提問)。根據除法算式中的關系,間隔長該怎么求?(提問)段數(shù)該怎么求?(提問)
教師:那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹,一共需要幾棵樹苗呢?
預設:5棵。
教師:怎么列數(shù)學關系式?(提問)
預設:4+1=5(棵)
教師:為什么這樣列呢?
預設:因為兩端都栽。
教師:你們都跟他一樣嗎?所以你發(fā)現(xiàn)了樹的棵樹與段數(shù)之間的關系了嗎?(提問推出棵樹與段數(shù)的兩個公式)
教師:剛才我們是在20米長的路上種樹,那現(xiàn)在如果在100米長的路上種樹呢?你還會嗎?請看例1(課件出示例1)。大家在書本上完成。
例1:同學們在全長100 m的小路一邊植樹,每隔5 m栽一棵(兩端要栽)。一共要栽多少棵樹?
(請同學上臺展示)
三、利用新知,解決問題
教師:連例題都難不倒你們!同學們真是太聰明了!可是,在“植樹問題”中,一定要是“樹”嗎?除了“樹”,還能換成別的事物嗎?大家請看(出示生活中的圖片實例)可見植樹問題的應用領域是非常廣泛的,下面就請大家應用剛才學的知識幫老師解決幾個問題。
教師:今年的圣誕節(jié)剛結束,為了度過一個美好的圣誕節(jié),張老師前幾天在家可花了不少的心思!你們看——(分別出示3道練習)
練習1.我買了裝禮物的襪子,像這樣每兩只襪子之間隔0.5米,掛成一排長8米(兩端都掛),一共買了幾只襪子?
教師:現(xiàn)在老師要把題目難度加大。(做完的同學可以把你的想法跟同桌說說)
練習2.我又買了21只鈴鐺,掛成一排,長6米(兩端都掛),每兩只鈴鐺之間要隔幾米?
練習3.我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮,15人排成一排,迎接圣誕老人(兩端都排),每兩個人之間隔2米,這個隊伍有幾米呢?
四、回顧思考,全課總結
教師:通過這一節(jié)的學習,你有什么收獲?
思考:假如只栽一端或兩端都不栽,那又會是什么情形呢?同學們課后去探究吧!
五、逆向思考,拓展新知
教師:最后老師有一個難度很大的題目想留給同學們回家思考!請看:
練習4.在圣誕節(jié)這天,老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物,他們并列排成兩隊(兩端都排),每前后兩個圣誕老人之間相距1米,則這個隊伍排了有多長?
六、布置作業(yè)
《植樹問題》教學設計7
教學內容:
人教版四年級下冊《數(shù)學廣角——植樹問題》例一及相應練習
教材分析:
本冊《數(shù)學廣角》主要滲透有關植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題,讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學模型,然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數(shù)學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹,這條路線的總長度被樹平均分成若干段(間隔),由于路線的不同、植樹要求的不同,路線被分成的段數(shù)(間隔數(shù))和植樹的棵數(shù)之間的關系就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多,比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣,等等,它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關系問題,我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段,也可以是一條首尾相接的封閉曲線,比如正方形、長方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的一種情況(兩端都種:棵數(shù)=間隔數(shù)+1)
設計理念:
自主探索,凸顯學生個性;合作探究,構建和諧課堂。
教學目標:
一、知識與技能性:
1.利用學生熟悉的生活情境,通過動手操作的實踐活動,讓學生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系。
2.通過小組合作、交流,使學生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
3.能夠借助圖形,利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
二、過程與方法:
1.進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應用規(guī)律解決問題的能力。
2.滲透數(shù)形結合的思想,培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識。
3.培養(yǎng)學生的合作意識,養(yǎng)成良好的交流習慣。
三、情感態(tài)度與價值觀
通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感,感受日常生活中處處有數(shù)學、體驗學習成功的喜悅。
教學重點:
從實際問題中發(fā)現(xiàn)植樹問題(兩端都種)的'數(shù)學模型。
教學難點:
靈活運用植樹問題(兩端都種)的數(shù)量關系,正確解答生活中的實際問題。
教具準備:
課件、紙條、表格、直尺等。
教學過程:
一、課前交流,激趣導入
1、活動交流
師:同學們,我知道你們都聰明、好學、上進。今天我很高興能與大家一起探索數(shù)的奧妙,你們歡迎嗎?
謝謝你們的掌聲。下面請大家伸出你們懂事的雙手,讓老師看一看,可以嗎?
大家認真地看一看,將來我們就是要憑借這一雙手,創(chuàng)造我們的幸福生活。
同樣也是這一雙手,還藏著很多數(shù)學奧秘,你們想知道嗎?
2、教學“間隔”含義
師:看著老師舉起的這只右手,你們看見了幾個手指?
學生齊說:“5個手指頭”。
師:很好。你們再看看,這5個手指間有幾個空格?
生:4個
師:很好!在數(shù)學上我們把這樣的“空格”叫做間隔(板書)。
大家再仔細觀察自己的手,5個手指之間有4個間隔。那么,4個手指間有幾個間隔呢?3個手指,2個手指呢?同桌互相說一說。
師:你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的規(guī)律了嗎?誰能勇敢地站起來告訴老師嗎?
答案:手指的個數(shù)比間隔數(shù)多“1”或間隔數(shù)比手指少1。
3、導入課題
實際生活中的“間隔”隨處可見,比如,每相鄰兩棵樹之間的距離,也是一個間隔。
今天,我們就以植樹為例,一起來探索數(shù)學里間隔的奧秘。(板書課題:植樹問題)
課前導入這一部分,學生配合的比較好。而且學生之間發(fā)現(xiàn)“手指數(shù)與間隔數(shù)之間的聯(lián)系”,這是非常好的,但是,我在這覺得這樣是不是有點多余。可是我又覺得這里,讓學生初步的感知這一數(shù)量之間的關系,其實是一個鋪墊作用。想想也有此理。
二、動手操作,初步感知
1、創(chuàng)設情景(課件出示)
師:我們學校為了進一步美化校園環(huán)境,準備在學校門口這條路的一
邊種上白樺樹。
師:你們想不想看看學校打算怎么種嗎?我們一起來看看具體要求吧!
2、理解題意
[出示要求]:我們學校準備在學校門口長100米的這條路一邊種上白樺樹,每隔5米栽一棵(兩端都栽),請問一共需要多少棵樹苗?
師:我想請一個同學來讀一讀,從這份要求,你能獲得哪些信息?同學們可以小聲交流一下,然后把你們交流的結果向全班同學匯報。(師根據學生匯報板書:總長、間距、間隔數(shù)、棵樹)。
師:兩端都栽你們怎么認為的呢?
指名說一說,然后師實物演示。
師:每隔5米是什么意思?你能用自己理解的方式來告訴你的同學嗎?
教師在學生匯報的基礎上歸納小結。(兩棵樹之間的距離是五米,每兩棵樹的距離都相等,兩棵樹之間的間距是5米)
師:好,你們能幫幫老師算一算,學校需要準備多少棵樹苗呢?
3、自主探究
生:自由做題
師:指點幾個學生上臺板演。同學們做完了嗎?我們看同樣的要求卻出現(xiàn)了不同的答案。你們同意哪個呢?那學校究竟該買多少棵樹苗呢?是20還是21……
這個環(huán)節(jié),不知是不是學生基礎比較差,還是……我從學生的小組中發(fā)現(xiàn)只有一種答案沒有別的,別的就是很離譜的過程。這里學生只知道100/5=20(棵)這一答案。這樣使我在講時就有點難。
師:這樣吧同學們以小組為單位,聽清楚要求:利用你們準備的學具擺一擺。也可以用一條線段來代表100米的小路,用你們喜歡的圖案表示樹。把你們小組的想法在紙上畫一畫。(小組活動)
4、匯報交流,展示思路
師:同學們,你們探究出結果了嗎?
生:畫線段的方法
生:擺火柴的方法……
師:初步推出棵數(shù)=間隔數(shù)+1(板書棵數(shù))
這里學生們有一部分的學生知道通過擺一擺的方法去探究出實際需要21棵。但是沒有學生知道用線段來畫,許多的學生不知所措。不知道怎么做。我在想是不是我講解不清楚,可是有一部分的學生可以通過擺一擺得出這個規(guī)律呀。這可能對學生了解不夠深吧。也許該用更簡單的方法去授課。用20米長的小路,也許會有更好點的效果。
三、合作探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1、探索規(guī)律
學生匯報,師也同時在黑板具體教學擺一擺及畫線段圖的方法。進一步理解間距、間隔數(shù)
師:學生都表現(xiàn)的不錯,我們再來看一下這種規(guī)律發(fā)現(xiàn)過程。這是一條100米的小路,學校要求兩端都栽,我先在一頭栽上一棵樹,隔5米栽一棵,隔5米栽一棵,F(xiàn)在是幾棵樹,幾個間隔,現(xiàn)在呢?這又是幾棵樹,幾個間隔……。好了,我不栽了。請同學們想一想6棵樹幾個間隔,8棵樹幾個間隔,10棵樹幾個間隔,100棵樹幾個間隔,那15個間隔幾棵樹,18個間隔幾棵樹,那20個間隔幾棵樹。
師:從中你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
生:(指名回答,要強調是在什么情況下。)棵數(shù)比間隔數(shù)多1,間隔數(shù)比棵數(shù)少1。
師小結:兩端都栽的情況下:“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”
“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”(板書)
請同學自己讀一讀。
師:同學們,在兩端都栽的情況下,棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關系?
請同學錯的上臺訂正。
師:同學們,我們在剛才探討了在100米的小路上,兩端都栽,每隔5米栽一棵,需要21棵樹苗。我代表學校謝謝你們。
2、運用規(guī)律
師:如果讓你來設計我們學校這條小路的植樹方案,還是這100米長的小路的一邊(兩端都栽)還可以每隔幾米栽一棵?(整米數(shù))
出示:表格。
師:根據學生匯報,完成表格。這一部分可能是多余的。我在授課時,發(fā)現(xiàn)這樣填表格起不了什么大的作用。
四、應用規(guī)律,解決問題。
師:現(xiàn)在我們得用用這個規(guī)律來解決數(shù)學問題
師:還是這條小路,假如每隔兩米栽一棵,在兩端都要栽的情況下,需要幾棵樹苗呢?請你們口答這題。
師:假如現(xiàn)在這條小路延長到200米,還是每隔5米一棵(兩端都栽),需要幾棵樹苗呢?
師:如果我種了5棵樹,每隔5米栽一棵,從第一棵到最后一棵全長多少米呢。
師:真棒,我發(fā)現(xiàn)學生學的非常的認真!我們剛據探討出來的規(guī)律就運用的這么好。老師真佩服大家。運用植樹的規(guī)律不僅能解決植樹的問題,還能解決我們生活的實際問題。其實在日常生活中,在我們的周圍有很多類似于植樹問題的事件,同學們你能列舉一些這樣的事例嗎?(學生匯報后,師用課件展示生活中的事例圖片。)
師再出示:安裝路燈、電線桿、設立車站、擺花盆、走樓梯、建樓房、排隊做早操等等。
五、提升思維,鞏固練習
師:看來,數(shù)學知識與我們的實際生活有很密切的聯(lián)系,我們平時一定認真觀察,多留心身邊的事物。
師:運用今天所學的知識我們可以解決生活中一些相關的實際問題。
1、做一做
在全長1000米的街道兩旁安裝路燈(兩端都裝),每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈?
2、想一想
在沿河路的一邊,設有16個節(jié)能路燈(兩端都設),相鄰兩根的距離平均是60米,這條路有多遠?
3、猜一猜。
甲、乙、丙誰說的對?
有100人參加春游活動,這列隊伍中如果每兩人平均距離是1米,請問這列隊伍全長多少米?
甲說:100米
乙說:99米
丙說:101米
六、質疑:學習到這里,同學們想一想有沒有什么不明白的地方,有的可以提出來我們一起解決。
七、歸納:(同學們學得真不錯,讓我們一起完成一首兒歌吧!)教學兒歌
小樹苗,栽一栽,
兩端都栽問題來,
間數(shù)多1是棵數(shù),
棵數(shù)少1是間數(shù),
怎樣求出間隔數(shù)?
全長除以間長度。
八、課堂小結,課外延伸
師:同學們坐好了,這節(jié)課上同學們個個都表現(xiàn)得特別棒,積極思考,涌躍回答問題,這一卻都給了我快樂,給了我鼓勵,和同學們在一起我很幸福,你們快樂嗎?那你又有什么收獲呢?誰能說說。
這節(jié)課我們學習了植樹問題,發(fā)現(xiàn)了植樹的規(guī)律,并能運用規(guī)律,解決生活中的實際問題。其實植樹問題里還有許多有趣的知識,需要同學們在以后的學習中去探索和發(fā)現(xiàn)。
板書:植樹問題
總長間距間隔數(shù)棵數(shù)
20米5米45棵
20÷5=44+1=5(棵)
兩端都要栽:間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)
間隔數(shù)=植樹棵數(shù)-1
間隔數(shù)=總長度÷間隔
教學反思:
不足之處
一、設計基本可以,但任務沒有完成。
基本上沒有講練習,課前準備的練習都沒有去練。因為沒有時間。所有的時間都花在的探討之中,所以時間不夠。
二、前松,好!后緊,亂!
由于,前面時間把握不夠好,時間大多數(shù)都花掉了,到了后面就很緊,由此而亂。在教學兒歌時就草草的收場了。
我覺得這節(jié)課,自己還是比較滿意的。我對自己說,又有一次大的進步。從無形中就提高了自己。我感謝這次的活動機會。在這節(jié)課的突破了重難點,學生能自己得出這個規(guī)律,我已很滿足。在上課之前,我都擔心突破不了。
《植樹問題》教學設計8
【教學目標】
1、知識與技能:通過合作探究,動手實踐,讓學生在做數(shù)學的過程中經歷由現(xiàn)實問題到構建數(shù)學模型的過程,理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。
2、過程與方法:通過學生自主實驗、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律,培養(yǎng)學生動手操作、初步探究、合作交流的能力,并培養(yǎng)學生針對不同問題的特點靈活解決問題的能力。
3、情感態(tài)度價值觀:讓學生在探索、構建模型、用模型的過程中體驗到學習成功的喜悅和認識歸納規(guī)律對后續(xù)學習的重要性,培養(yǎng)學生探索歸納規(guī)律的意識,體會解決植樹問題的思想方法。
【教學重難點】
引導學生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。并能運用規(guī)律解決實際的.問題。
【教學準備】課件,紙條。
【教學過程】
一、談話引入,明確課題
在我國的北方經常出現(xiàn)沙塵暴天氣,它給我們的生活帶來了很大的危害,今天老師也給大家?guī)砹藥讖堄嘘P沙塵天氣的圖片新聞。(課件出示沙塵暴的圖片)同學們知道嗎?實際呀沙塵天氣是大自然對人類的懲罰,正因為以前人們的亂砍亂伐,破壞了大自然的生態(tài)環(huán)境,才會出現(xiàn)今天的沙塵天氣。最近呀咱們這個城市也經常出現(xiàn)霧霾天氣,霧霾比沙塵暴天氣危害更大,那霧霾給我們的生活帶來了什么不便呀?那你們知道治理沙塵和霧霾天氣最好的辦法是什么?(植樹造林)。那么今天這節(jié)課我們就來研究植樹中的數(shù)學問題。(板書課題)
二、探索交流,解決問題
。ㄒ唬┰O計植樹方案
為了改善我們的校園環(huán)境,讓大家呼吸到更新鮮的空氣,學校準備在全長20米的小路一邊植樹,請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹方案。(你能設計出幾種方案)
你們認為應該怎么種樹?只讓學生口答方案,追問有哪三種方案?(兩端種樹、一端種樹、兩端不種)。
。ǘ、兩端都種
出示方案一:學校在一條長20米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?
。1)學生齊讀題,理解題意:強調“一邊”和“兩端”,理解每隔5米栽一棵的意思。
。2)理解示意圖展示。
那我們就一起來試著種一下吧!用一條線段來表示20米長的小路的一邊,我們應該怎么種呢?開頭為什么要種?(因為是兩端植樹)也就是說路的開頭先要種一棵,那下棵怎么種呢?要和頭一棵樹隔5米,也說是隔5米種一棵,一直種到小路的末端。
。3)理解株距。
看示例圖,大家發(fā)現(xiàn)沒有每兩棵樹之間的距離相等嗎?都是多少?(5米)這里的5米就表示株距,株距指的就是每兩棵樹間的距離。實際上株距表示的就是一個間隔的長度。
。4)發(fā)現(xiàn)規(guī)律
誰能說說棵數(shù)和間隔數(shù)之間是什么關系?
板書:兩端都栽:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)棵數(shù)-1
。5)教學畫線段圖
這個公式短時間記住沒問題,但時間長了,三個月、半年、一年忘了怎么辦?可以借助畫線圖,帶著學生在黑板上畫線段圖。
。6)引導學生列式:
20÷5=4(個)(這里的4指什么?)
4+1=5(棵)(這個算式求的是什么?為什么要加1?)
答:一共需要5棵樹苗
。ㄈ、兩端都不種
出示方案二:學校在一條長20米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端都不栽)。一共需要多少棵樹苗?
。1)指生讀題后,說說這道題和上一題的不同點。
(2)兩端都不栽什么意思?指生比劃一下,出示示例圖讓學生判斷畫的對嗎?
(3)發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書。
(4)同桌之間互相列算式。
(5)指生交流并點評。
。ㄋ模⒁欢朔N樹
出示方案三:學校在一條長20米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(只栽一端)。一共需要多少棵樹苗?
。1)生齊讀題后,說說這道題和上一題的不同點。
。2)只栽一端什么意思?
。3)指生交流,發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書。
小結:通過這三種植樹情況,大家發(fā)現(xiàn)沒有要想算出棵數(shù),必須知道什么?(只要知道間隔數(shù),就可以算出棵數(shù)。)引導學生說出:間隔數(shù)=總長÷株距。
你們真是學校的智多星,不僅幫學校解決了難題,還探究出了植樹的規(guī)律,真是太棒了!你們幸福嗎?拍拍手吧!
。ㄎ澹⿵娀(guī)律
課件出示種樹的三種情況,學生搶答,記憶種樹的規(guī)律。
其實啊,植樹問題也不只是與植樹有關,生活中還有很多的現(xiàn)象與植樹問題類似,你能舉出一些類似的例子嗎?(指名說一說,如,路燈,欄桿,隊形……)數(shù)學上我們把這些現(xiàn)象統(tǒng)稱為植樹樹問題,我們一起來看一下生活中的植樹現(xiàn)象。(課件展示圖片。)
三、回歸生活,實際應用。
我們都知道數(shù)學離不開生活,要解決生活中的植樹問題,我們首先要確定它是三種情況中的哪一種。老師收集了一些生活實例,同學們能不能運用我們剛探究的這些規(guī)律來解決這些問題呢?對自己有沒有信心?那就讓我們一起走進數(shù)學,走進生活吧。ㄕn件逐一出示練習)
1、為迎接六一兒童節(jié),學校準備在教學樓前60米的道路一旁擺放鮮花(靠墻一端不放),相鄰兩盆花之間的距離3米。一共需要幾盆花? 屬于( )
、賰啥藬[ ②一端擺 ③兩端不擺
答:一共需要( )盆花。
2、小學生廣播操隊列中,其中一列縱隊26米,相鄰兩個學生之間的距離是2米。這列縱隊一共有幾個學生?
屬于( )
、賰啥硕颊 ②一端站 ③兩端不站
答:這列縱隊共有( )個學生。
3、一根木頭長8米,每2米鋸一段。一共要鋸幾次?屬于( )植樹現(xiàn)象?
、賰啥朔N ②一端種 ③兩端不種
答:一共要鋸( )次。
4、動物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?
(1)先判斷屬于哪種情況,獨立解決。
。2)小組交流。
。3)匯報。
四、回顧整理,反思提升。
學習永遠是件快樂而有趣的事情,這節(jié)課老師感到很快樂,我收獲了幸福,你們收獲了什么?
【板書設計】 植樹問題
兩端都栽: 兩端都不栽: 只栽一端:
棵數(shù)=間隔數(shù)﹢1 棵數(shù)=間隔數(shù)-1 棵數(shù)=間隔數(shù)
間隔數(shù)=棵數(shù)-1 間隔數(shù)=棵數(shù)+1
《植樹問題》教學設計9
一、教學目標:
1、知識與技能目標:通過動手實踐,合作探究,讓學生在做數(shù)學的過程中經歷由現(xiàn)實問題到數(shù)學建模,理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。
2、過程與方法目標:通過學生自主實驗、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律,培養(yǎng)學生動手操作、合作交流的能力,以及針對不同問題的特點靈活解決的能力。
3、情感與態(tài)度目標:讓學生在探索、建模、用模的過程中體驗到學習成功的喜悅和認識歸納規(guī)律對后續(xù)學習的重要性,培養(yǎng)學生探索歸納規(guī)律的意識,體會解決植樹問題的思想方法。
二、教學重點:理解植樹問題棵樹與間隔數(shù)之間的關系。
教學難點:會應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。
三、教具準備:多媒體課件和未完成的表格。
四、教學過程:
課前準備:(多媒體放映牛頓和蘋果的故事)
師:科學家的故事給你什么啟示?(勤于觀察,善于思考,大膽猜想…)
談話引入:說到不如做到,讓我們從現(xiàn)在開始,看誰的觀察最仔細,看誰的思考最積極,看誰這節(jié)課也能從平常的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,準備好了嗎?
。ㄒ唬、提出問題、引發(fā)思考、探究規(guī)律。
1、手引發(fā)的思考。
師:伸出你的左手,張開手指,用數(shù)學的眼光看一看,你發(fā)現(xiàn)了什么?
師:大家都有一雙銳利的數(shù)學眼睛,發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學。其實在生活中那些司空見慣的現(xiàn)象,只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學奧秘。這節(jié)課,我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數(shù)學問題。
2、整體感知、確定研究方向。
課件出示:在15米長的小路一邊種樹,每隔5米種一棵?赡苡袔追N情況?
展示學生的猜想:(兩端都種,共4棵)(只種一端,3棵)(兩端不種,只2棵)
理解:“間隔”、“間隔數(shù)”、“棵數(shù)”。
。ǘ、小組合作,探究規(guī)律
1、提出問題。
課件:在全長1000米的孟州市大定路的一邊植樹,每隔10米栽一棵樹(兩端都栽),一共需要多少棵樹苗?
學生的猜測可能有不同的結果:1000;1001;1002)
2、自主探究。
棵數(shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關系呢?讓學生大膽地猜想,并用圖示的方法驗證。
課件顯示:隔10米種一棵,再隔10米種一棵……,一直畫到1000米!學生會感覺:這樣一棵一間隔畫下去,方法是可以的,但太麻煩了,又浪費時間。
引導學生:要研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關系,有更簡單的方法嗎?
讓學生思考、交流,嘗試從簡單入手,用“把大數(shù)變小數(shù)”的方法進行研究,滲透“化繁為簡”的數(shù)學思想。
3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
學生開始動手畫圖、填表、比較分析,然后展示他們的研究結果,發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據中兩端都種的情況下,都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。
師:“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學們用較小的數(shù)據研究出來的,如果數(shù)據增大,這個規(guī)律還成立嗎?
課件動態(tài)演示:一個間隔對應一棵,這樣一直對應下去, 1000個間隔就有1000棵,種完了嗎?
師:如果這條路變得很長很長、無限長,兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎?讓學生從中體會到,不管數(shù)字多大,用“一一對應”的方法,最后還要補上一棵才能達到兩端都種的結果。這個環(huán)節(jié),潛移默化地滲透“極限”的思想。
4、總結歸納。
歸納“化繁為簡”的解題策略。讓學生體會到研究問題可以從簡單入手,將困難的變?yōu)槿菀椎,將復雜的變?yōu)楹唵蔚?,用這樣的方法,可以有效的解決問題。把抽象的數(shù)學化歸思想滲透在教學中,讓學生在“潤物細無聲”中體驗到數(shù)學思想方法的價值,提高思維的素質。
5、總結規(guī)律。
師:你們能用一個式子把規(guī)律表示出來嗎?
【板書】間隔數(shù)+1=棵數(shù) 棵數(shù)-1=間隔數(shù)
6、聯(lián)系生活
在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現(xiàn)象,你發(fā)現(xiàn)了嗎?
讓學生通過舉例,體會到植樹問題在生活中的廣泛應用。同時讓學生清楚地認識到路燈排列、排隊等生活現(xiàn)象都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學結構,也給這種數(shù)學思想以充分的建模。
。ㄈⅫc擊生活
、伲ㄇ箝g隔數(shù))判斷:元宵節(jié),中華大街一側從頭到尾一共掛了200個大紅燈籠,如果在每兩個燈籠間掛一個中國結,需要201個中國結( )
、冢ㄇ箝g隔長)公共汽車行駛路線全長9千米,從起點站到終點站共有10個站,相鄰兩站的距離約是多少千米?
、郏ㄇ罂脭(shù))老師登古塔,每層有11個臺階,從一層開始一共走了55個臺階,龍老師到了第幾層?
、 (求全長)塔樓上敲鐘,從第一敲開始,每隔4秒敲一次,到第5敲時,一共間隔了幾秒鐘?
。ㄋ模、拓展延伸。
。ㄕn件出示世界著名數(shù)學問題)
師:數(shù)學史上有個“20棵樹”的植樹問題,幾個世紀以來一直都引起科學家的研究興趣。這就是:‘20棵樹,若每行四棵,問怎樣種植,才能使行數(shù)更多?
早在十六世紀,古希臘等國完成了十六行的排列。(出示圖1)
十八世紀,美國數(shù)學大師山姆完成了十八行圖譜。(出示圖2)
進入二十世紀,數(shù)學愛好者繪制出了二十行圖譜,創(chuàng)造了新紀錄并保持至今。(出示圖3)
(結語)今天進入21世紀,20棵樹,每行4棵,還能有更新的進展嗎?數(shù)學界正翹首以待!期待著同學們大膽探索、積極思考,相信你們一定會有更大的收獲!
《植樹問題》教學設計10
教學目標:
知識技能目標:
1、利用學生熟悉的生活情境,透過動手操作的實踐活動,使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系;
2、透過小組合作、交流,在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎上解決簡單的植樹問題。
過程目標:
1、使學生經歷感知、理解知識的過程,培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并應用規(guī)律來解決問題的潛力;
2、滲透數(shù)形結合的思想,培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識;
3、培養(yǎng)學生的合作意識,養(yǎng)成良好的交流習慣。
情感目標:
1、透過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感;
2、感受日常生活中處處有數(shù)學,體驗學習成功的喜悅。
教學重點:理解“植樹問題(兩端要種)”的特征,應用規(guī)律解決問題
教學難點:理解“間距數(shù)+1=棵數(shù),棵數(shù)-1=間距數(shù)”
教學準備:課件
教學過程:
一、創(chuàng)設原型
1、教學“間隔”的含義
師:每位同學都有一雙靈巧的手,他不但會寫字、畫畫、干活,在他里面還藏著搞笑的數(shù)學知識,你想了解他嗎?請舉起你的右手。(五指伸直、并攏、張開)
師:張開的五指中有幾個空隙?(4個)數(shù)學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。(板書)我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個間隔,那么4根手指呢?3根呢?
2、舉例生活中的“間隔”
師:生活中的“間隔”到處可見,你能舉幾個例子嗎?(兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…)
3、根據生活實景信息回答問題。
。1)公園的一側一些樹,數(shù)了數(shù)有6個間隔,一共栽了幾棵樹呢?(7棵)
。2)莊老師家在6樓,從1樓到6樓要爬幾層樓?(5層)
。3)河邊的護欄有5根鐵鏈,需要幾根柱子?(6根)
4、引入課題
師:同學們剛才我們了解的5根手指間有幾個間隔;爬樓梯要幾層。鐵鏈需要幾根柱子等,數(shù)學中統(tǒng)稱為植樹問題。(板書)
二、構建模型
1、用圖象語言描述“植樹棵數(shù)與間隔數(shù)”之間的關系。
師:(右手)我把5根手指看作5棵樹,他有4個間隔。那么,6棵樹、7棵樹之間有幾個間隔呢?你能用一個圖來展示說明嗎?(生作圖,展示)
2、構建植樹問題的數(shù)學模型
(1)我們一齊來看一下這幾位同學畫的圖,你能說說你是怎樣畫的嗎?
(2)比較一下這幾種作圖方法,你覺得哪種方法簡便,看起來清楚?(是阿,用線段圖的方法最簡便,因此它也是我們最常用的。)
(3)透過畫圖,我們發(fā)現(xiàn)這條路的兩端都栽了樹,這就是我們這天研究的植樹問題的一種類型。(板書:兩端都栽)
(4)在線段圖上,我們用點表示栽的樹,幾個點就是幾棵樹,透過畫圖,我們明白6棵樹之間有5個間隔,7棵樹之間有6個間隔,那么你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個間隔嗎?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
植樹棵數(shù)間隔數(shù)67
(板書:棵數(shù)-1=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=棵數(shù))
師:這天表現(xiàn)真不錯,一下子就能找到這其中的規(guī)律,老師真為你們感到高興!
三、利用模型解決問題
1、教學例1
師:此刻老師要考考你們了,誰敢理解檢查?既然大家都想來,那么我們一齊來。
課件出示:同學們要在全長50米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?
。1)誰能大聲清楚朗讀這個題目?
。2)從中你了解了哪些數(shù)學信息?(小路長50米,兩端都要栽、每隔5米。)
。3)兩端都要栽是什么意思?每隔5米是什么意思?哪兩棵樹之間相隔5米?
。3)這題也能夠用畫線段圖的方法來解答,你能試著畫線段圖嗎?
。4)展示學生線段圖,你能說說你是怎樣畫的嗎?
。5)為了看起來更清楚,老師把這張圖移到了電腦上,你能猜猜許老師畫圖的意思嗎?從這張圖上你能夠了解些什么信息?誰也明白了也想來說給大家聽一聽的?
。6)線段圖里其實就反映著題目的.意思,你能看著線段圖用算式來解答嗎?學生獨立列算式。
。7)匯報:說說你的想法。
、俪鍪緦W生各種答案,板書在黑板上。
、趯τ谶@幾種方法,你們有什么看法嗎?(生:我認為……)
、鄄寥ュe誤答案,留下正確答案:100÷5=10(個)10+1=11(棵)
、軒熥穯枺捍蠹叶颊J為這種方法是正確的,那么誰能告訴我算式中的“50”表示什么嗎?“5”表示什么?“100÷5=10(個)”又表示什么?(板書:間隔)為什么“+1”?(兩端要栽,它比間隔多1)“10+1=11(棵)”表示什么?(植樹棵樹)這其實就是運用了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這個規(guī)律。
、菡l能夠完整地說一說這個算式的意思?有誰聽明白了,也想來說一說的?既然大家都想來說,那么我們就同桌互相說一說。
2、試一試
師:如果老師把題目改一改,看看誰還會?
課件出示:“六一”兒童節(jié)快到了,校園決定在全長120米的求索大道一邊插上彩旗,每隔8米插一面旗(兩端都插),一共需要準備多少面彩旗?
(1)生輕輕讀題,說說從這個題目中你了解了些什么信息?
。2)和剛才這題比較,你想說什么?
。3)學生獨立列式并匯報。
3、鞏固新知
師:恭喜大家,順利透過檢查!你們還想理解新一輪的挑戰(zhàn)嗎?
課件出示:園林工人沿公路一側植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵,從第1棵到最后一棵的距離有多遠?
。1)生獨立閱題,說說這個題目中又有哪些數(shù)學信息呢?
。2)這個題目和前面做的兩題有什么不同呢?(①前面那題告訴路的長度,而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹,而這題已經告訴了植樹棵樹。)
(3)在做前面那題時,我們是先求什么的?(間隔數(shù))那在這個題目中,我們就應先算什么?
。4)學生獨立解答并匯報:
(5)板書學生的各種答案,你有什么看法?說說理由。生列式:36-1=35(個)35×6=210(米)
(6)擦去錯誤答案,師追問:“36”表示什么意思?再“-1”表示什么?(板書:間隔數(shù))這其實就是運用了“棵數(shù)-1=間隔數(shù)”這個規(guī)律。再“×6”又是什么意思?(板書:總距離)
《植樹問題》教學設計11
教材分析:
植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材五年級上冊“數(shù)學廣角”的內容。教材將“植樹問題”分為兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等幾個層次,這節(jié)課主要是教學兩端都栽的植樹問題,通過教學向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。教材以學生比較熟悉的植樹活動為線索,讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系,經歷猜想、試驗、推理等數(shù)學探索的過程,并啟發(fā)學生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,建立數(shù)學模型,再利用規(guī)律回歸生活,解決生活實際問題。
學情分析:
從學生的思維特點看,五年級學生仍以形象思維為主,但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經驗。這部分內容放在這個學段,說明這個內容本身具有很高的數(shù)學思維和很強的探究空間,既需要教師的有效引領,也需要學生的自主探究。
設計理念:
新課程標準要求,“數(shù)學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā),為他們提供觀察和操作的機會,使他們有更多的機會從周圍的事物中學習數(shù)學和理解數(shù)學,體會到數(shù)學就在身邊,體驗到數(shù)學的魅力”。因此在設計這節(jié)課時,我主要運用這樣的教學理念:以問題情境為載體,以認知沖突為誘因,以數(shù)學活動為形式,使學生經歷生活數(shù)學化,數(shù)學生活化的全過程,從中學到解決問題的思想方法。以此為基礎,根據學生的認知規(guī)律,我設計了以下幾個環(huán)節(jié)。
一、通過觀看圖片為起點,以學生熟悉的手為素材,讓學生感知間隔以及植樹與數(shù)學的聯(lián)系。
二、以一道植樹問題為載體,營造突破全課教學重點及難點的高潮。
三、以生活中植樹問題的應用為研究對象,引導學生了解植樹問題的實質。
四、多角度的應用練習鞏固,拓展學生對植樹問題的認識。
教學目標:
一、知識與技能性:
1.利用學生熟悉的生活情境,通過動手操作、小組合作的實踐活動,讓學生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系。
2.通過小組合作、交流,使學生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
3.能夠借助圖形,利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
二、過程與方法:
1.進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應用規(guī)律解決問題的能力。
2.滲透數(shù)形結合的思想,培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識。
3.培養(yǎng)學生的合作意識,養(yǎng)成良好的交流習慣。
三、情感態(tài)度與價值觀
通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感,感受日常生活中處處有數(shù)學、體驗學習成功的喜悅。
教學重難點:
一、教學重點
1、引導學生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況下間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律,并能運用規(guī)律解決實際問題.
2、運用規(guī)律解決類似的實際問題的方法。
二、教學難點
理解間隔與棵樹之間的規(guī)律(棵數(shù)=間隔數(shù)+1、間隔數(shù)=全長÷間隔長)并能運用規(guī)律解決抽象的植樹問題。
教學方法:
1、采用手指引出間隔,讓學生理解間隔,引出與間隔有關的植樹問題
2、分組探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,建立數(shù)學模型
3、運用規(guī)律,解決問題
4、回歸生活,實際應用
教學準備
PPT課件 多媒體設備
教學過程
一、新授
1.照片引發(fā)的思考
師:植樹是一個非常有意義的活動,它不僅能夠綠化環(huán)境,凈化空氣,使我們在勞動中得到鍛煉,而且,在植樹的過程中還蘊含著很多很多的數(shù)學問題,怎么樣有興趣探討嗎?
在學習之前先學習一下和植樹問題相關的知識 出示圖片(讓學了解間隔和間距)
師:課件:在100米長的小路一邊種樹,每隔5米種一棵。(兩端都栽)一共需要栽多少棵? (指名大聲朗讀)
師:(生讀完)說說吧學校植樹都有哪些要求(指名回答)
師:每隔5米種一課
師:每隔五米指的是什么(點名回答)
生:間隔
師:這個詞不錯(板書間隔)。間隔指的是什么?
生:兩棵樹之間的距離
師:學校要求兩棵樹之間的距離是多少?
生:5米
師:還有哪些要求嗎?
生:兩端都要栽。
師:這個要求也很重要(板書兩端都要栽)
說說是什么意思?
生:兩頭都要栽
師:你能用手比劃比劃嗎?
生:能
師:還有什么要求嗎?
生:在100米的小路的一邊
師:強調一邊就是一行
讓學生試著獨自完成提前的題卡(老師巡視找到不一樣的結果20、21、22讓他們寫在黑板上)
師:做完了嗎
生:做完了
師:做完了,看黑板,同樣的要求出現(xiàn)了三種不同的答案,同意20的舉手21的舉手22的舉手!那學校到底該買多少樹苗呢?
三、合作探究、尋找規(guī)律
1、小組探究,給予充分的時間。
那咱們就4個人一個小組探究一下這個問題,聽要求,畫一畫,擺一擺或者模仿實際種一種!開始吧(這時教師下去指導巡視)
師:大家往前看,大家探究出來結果了嗎?
學校到底需要買多少棵樹?誰來說?(點名回答)
生:我們小組討論的結果是21棵。
師:同學們對于這個小組討論的結果21棵你們同意嗎?
生:同意
師:大家都是正確的
你們小組使用什么樣的方法得出結論的呢?
生:畫線段
師:愿意展示給大家看嗎?
大家注意聽,看看這位同學的方法和你們的方法有什么不一樣的'地方?
生:總結先畫一條線段表示100米,100除以5是20個間隔
師:是20個間隔嗎?你帶著同學數(shù)一數(shù)。20個間隔沒錯,那一定是21棵樹嗎?
生:最后一棵沒加上
師:你把什么當成小樹啦?
生:線段上的小端點
師:數(shù)一數(shù)是21個嗎?
生:是
師:聽明白了嗎?有什么想問問他的嗎?
還有沒有其他的方法?
生:擺鉛筆,2根1個間隔3根2個間隔4根3個間隔5根4個間隔
師:為什么加一呀
生:最一開始的一根或者最后一根沒算
師:也就是學校要求兩端都要栽
師:當做兩端都要栽的問題時 間隔數(shù)+1=棵數(shù)
師:把復雜的問題簡單化這種思想很可貴,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,其他的組也是這么考慮的吧!
看看這一規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程出示ppt
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=全長÷間隔長
師:請同學們很自豪的把自己總結的規(guī)律讀一遍。
一共需要多少棵樹苗。(學生操作、思考、教師巡視)
師:有答案了嗎?誰愿意展示一下你的勞動成果,你是怎樣想的?你能在黑板上來“改一改”嗎?
師:6棵樹幾個間隔7棵呢99棵呢200棵呢
8間隔幾棵樹呢50個間隔呢1000個間隔呢
師:植樹問題不僅能解決植樹問題還能解決生活中的實際問題比如說安路燈
在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝),每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?(找同學朗讀)能解決嗎?巡視過程中找41,82兩個答案
師:同學們算完了嗎?看大屏幕(展示兩個答案)你們同意那個?強調兩旁 乘2
這個同學的錯誤正好提醒了我們做這類題的時候一定要注意兩旁 兩旁需乘2同意嗎同學們?
師:今年霧霾挺嚴重的剛剛還因為霧霾放了假所以呀
北辰區(qū)政府為了減少尾氣排放,減少污染,方便市民出行,為北辰人民新開設一條公交線路604路,從新河橋到東站后廣場共有18站,相鄰兩站的距離大約是700米,這條線路大約是多少千米?
能解決嗎?寫在題卡上 做完了同桌互相檢查(老師下去輔導)
師:誰說說你是怎么樣算的?
生:18-1求出間隔數(shù)
700×17=11900(米)
11900米=11.9千米
師:都對了嗎?
生:做對了
師:你們家里都有鐘表嗎?聽過鐘聲嗎?你聽當當這是幾時?
生:2時
師:當當當,這是幾時?幾個間隔?在鐘聲里面也有數(shù)學問題一起看看誰能大聲朗讀?(出示ppt)廣場上的大鐘5時敲響5下,8秒敲完。 12時敲12下,需要多長時間敲完?
師:能試著解決嗎》做在題卡上,有困難了放在我們小組內解決,看看能不能解決。(巡視)同學們有結果了嗎?哪個小組愿意匯報?
生:5-1=4 (個) 8÷4=2 (秒)12-1=11(個)11×2=22(秒)
師:同學們說得真好
總結:這節(jié)課大家都有什么收獲?
兩端都要植:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=棵數(shù)-1
板書設計:
植 樹 問 題
兩端都栽 棵樹 間隔數(shù)
《植樹問題》教學設計12
單元教學目標:
1、使學生通過生活中的事例,初步體會解決植樹問題的思想方法。
2、初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。
3、讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用,嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題,培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學時數(shù):4課時
數(shù)學廣角植樹問題(一)
第一課時教學內容:
教科書第117頁118頁的例1、例2
教學目標:
1、利用學生熟悉的生活情境,通過動手操作的實踐活動,讓學生感悟分的段數(shù)與植樹棵樹之間的關系。
2、通過小組合作、交流、使學生能理解段數(shù)與植樹棵樹之間的規(guī)律。
3、通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的.情感,感受日常生活中處處有數(shù)學,體驗學習成功的喜悅。
教學重點、難點:
教具:
掛圖、直尺
教學過程:
一、創(chuàng)設情境,引入課題
1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手,它不但會寫字,畫畫、干活,在它里面還藏著有趣的數(shù)學知識,你想了解它嗎?請舉起你的右手,請每一位學生高舉起右手,并將五指伸直,關攏。
師:現(xiàn)在請每位小朋友將五指張開,數(shù)一數(shù),張開后有幾個空格?(4個)
師:在數(shù)學上,我們把這個空格叫間隔。剛才,我們把五指張開,有4個空格,也就是4個間隔。
2、舉例說出生活中的間隔到處可見,比如:在馬路邊種樹,每兩棵樹之間有一段距離,我們就把這一段距離叫做一個間隔,樓梯、鋸木頭等。
3、大家清楚地看到,5個手指之間有4個間隔,那么,將手指換成小樹,5棵小樹之間有幾個間隔(4個),6棵呢?7棵呢?
今天,我們就來學習有趣的植樹問題。
。ㄒ唬┏鍪荆涸谌L100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?
1)同桌相互討論。
2)有線段圖表示你的方法
3)學生匯報
4)引導總結:
兩端要栽的時候,比較間隔數(shù)和棵數(shù),你得出什么規(guī)律?(生:棵樹比間隔數(shù)多1)
你能用一個式子表示兩端都栽的棵數(shù)和間隔數(shù)的關系嗎?
板書:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
5)在線段圖上,又有怎樣的關系呢?
點數(shù)=間隔數(shù)+1
6)這個問題應是:1005=20(個)間隔數(shù)
20+1=21(棵)棵數(shù)
鞏固練習
。ㄒ唬⿻118頁的做一做獨立完成,指名反饋。
。ǘ┏鍪荆捍笙箴^和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?
1)讀題,理解題。
2)分組看圖討論。
3)嘗試列式計算。
4)交流:603=200間隔數(shù)
兩端不栽樹:20-1=19(棵)
192=38(棵)
5)質疑:
為什么減1?為什么乘2?
比較例1與例2的不同?小組討論,再交流
例1兩端要栽樹,所以棵數(shù)比間隔大1:例2兩端不栽樹,所以棵數(shù)比間隔少1。
鞏固練習二:
教科書第119頁做一做1、2題
學生獨立完成,集體反饋。
三、本課小結:
通過今天的學習,你有什么收獲?
《植樹問題》教學設計13
教學目標:
1.通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。
2.使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3.讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用,嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題,培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
一、談話引入,明確課題
母親節(jié)剛過,我們馬上又要迎來一個快樂的節(jié)日──“六·一兒童節(jié)”,這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實,一年中有意義的日子還有很多,你還知道哪些?能說幾個嗎?(生說)
大家知道3月12日是什么日子嗎?(植樹節(jié))你參加過植樹活動嗎?植樹不僅能美化環(huán)境,凈化空氣,而且植樹中還有很多數(shù)學問題。今天這節(jié)課,我們就一起來研究“植樹問題”。(板書課題:植樹問題)
二、引導探究,發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1.創(chuàng)設情境,提出問題。
①課件出示圖片。
介紹:這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶,現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹,怎么種呢?
出示題目:這條公路全長1000米,每隔5米種一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?
、诶斫忸}意。
a.指名讀題,從題中你了解到了哪些信息?
b.理解“兩端”是什么意思?
指名說一說,然后師實物演示:指一指哪里是這根小棒的兩端?
說明:如果把這根小棒看作是這條綠化帶,在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
③算一算,一共需要多少棵樹苗?
、芊答伌鸢。
方法一:1000÷5=200(棵)
方法二:1000÷5=200(棵)200 +2=202(棵)
方法三:1000÷5=200(棵)200 +1=201(棵)
師:現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案,而且每種答案都有不少的支持者,到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米,數(shù)一數(shù),是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢?
2.簡單驗證,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
、佼媹D實際種一種。
課件演示:我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”,我們從綠化帶的這頭開始,先在頭兒上種上一棵,然后隔5米再種一棵,再隔5米再種一棵,再隔5米再種一棵,照這樣一棵一棵的種下去……
師:大家看,已經種了多少米?(45米)這么長時間才種了45米,一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?!同學們,你有什么想法?(太累了,太麻煩了,太浪費時間了)
師:老師也有同感,一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實,像這種比較復雜的問題,在數(shù)學上還有一種更好的研究方法,大家想知道嗎?這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍,這種方法就是:遇到比較復雜的問題先想簡單的,從簡單的問題入手來研究。比如:1000米的路太長了,我們可以先在短距離的路上種一種,看一看。大家想不想用這種方法試一試?
②畫一畫,簡單驗證,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
a.先種15米,還是每隔5米種一棵,畫圖種一種,看種了多少棵?比一比,看誰畫得快種的好。(板書:3段4棵)
b.跟上面一樣,再種25米看一看,這次你又分了幾段,種了幾棵?(板書:5段6棵)
c.任意選擇一段距離再種一種,看這次你又分了幾段,種了幾棵?從中你發(fā)現(xiàn)了什么?
(板書:2段3棵;7段8棵;10段11棵。)
d.你發(fā)現(xiàn)了什么?
小結:你們真了不起,發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律,那就是:
(板書:兩端要種:棵樹=段數(shù)+1)
、蹜靡(guī)律,解決問題。
a.課件出示:前面例題
問:應用這個規(guī)律,前面這個問題,能不能解決了?那個答案是正確的?
1000÷5=200這里的200指什么?
200 +1=201為什么還要+1?
師:這個“秘方”好不好?
通過簡單的例子,發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,應用這個規(guī)律解決了這個復雜的問題。以后,再遇到“兩端要種”求棵樹,知道該怎么做了嗎?
b.解決實際問題
運動會上,在筆直的跑道的一側插彩旗,每隔10米插一面(兩端要插)。這條跑道長100米,一共要插多少面彩旗?(學生獨立完成。)
問:這道題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的?
師:看來,應用植樹問題的規(guī)律,不僅僅能解決植樹的問題,生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
小結:剛才,我們應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解決了一個實際問題。我們已經知道,“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關系呢?
三、合作探究,“兩端不種”的規(guī)律
1.猜測“兩端不種”的規(guī)律。
猜測結果是:兩端不種:棵樹=段數(shù)-1
師:到底同學們的猜測是不是正確呢?我們還是用前面學習的方法,舉簡單的例子畫一畫,種一種。
要求:每人先獨立畫一段路種種看;然后4人一組進行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
2.獨立探究,合作交流。
3.展示小組研究成果,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,驗證前面的猜測。
小結:同學們太了不起了,通過舉簡單的例子,自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律:棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹,你會做了嗎?
4.做一做。
①在一條長20xx米的路的一側種樹,每隔10米種一棵(兩端不種)。一共需要多少棵樹苗?(學生獨立完成)
②師:同學們注意看,這道題發(fā)生了什么變化?
課件閃爍:將“一側”改為“兩側”
問:“兩側種樹”是什么意思?實際要種幾行樹?會做嗎?趕緊做一做。
小結:今天我們研究了植樹問題的`兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種:棵樹=段數(shù)+1;兩端不種:棵樹=段數(shù)—1。以后同學們在做題的時候,一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
四、回歸生活,實際應用
1.一根木頭長8米,每2米鋸一段。一共要鋸幾次?(學生獨立完成。)
8÷2=4(段)
4—1=3(次)
問:為什么要—1?這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況?
2.我們身邊類似的數(shù)學問題。
①看,這一列共有幾個同學?(4個)如果每相鄰兩個同學的距離是1米,從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米?如果這一列共有10個同學呢?100個同學呢?
、谶@一列還是4個同學,如果每相鄰兩個同學之間的距離是2米,從第一個同學到最后一個同學的距離是多少米呢?
3.在一條路的一側種樹,每隔6米種一棵,一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米?
五、全課總結
通過今天的學習,你有哪些收獲?
師:通過今天的學習,我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律,而且還學習了一種研究問題的方法,那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多,有興趣的同學,課下可以查閱有關的資料繼續(xù)研究。
“植樹問題”說課
“植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數(shù)學廣角”的內容。大家都知道,數(shù)學的思想方法是數(shù)學的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。為此,本課制定了三個教學目標:
1.通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。
2.學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3.讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用,嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題,培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
本課教學分四大環(huán)節(jié):
一、談話導入,明確課題
二、引導探究,發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1.創(chuàng)設情境,提出問題。
通過創(chuàng)設在公路中間綠化帶中植樹的現(xiàn)實問題情境,提出“共需多少棵樹苗的問題”。學生在解答的過程中出現(xiàn)了三種不同的答案,到底哪種答案對呢?引導學生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了,于是老師介紹研究復雜問題的方法:遇到復雜問題想簡單的,從簡單問題入手去研究。(說明:為了使學生對復雜問題簡單化的思想體驗得更深刻,教材原題是在100米的小路的一側植樹我們將100米改為了1000米。)
2.簡單驗證,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
在舉簡單例子畫一畫這個環(huán)節(jié),安排了兩個小層次:
①按老師要求畫。
、趯W生任意畫。
通過按老師要求畫,學生對棵樹和段數(shù)的關系已有了一定的感性認識。然后讓學生再任意畫一畫,種一種,更豐富了學生的感性材料,為學生順利發(fā)現(xiàn)并總結規(guī)律打下了基礎。
3.應用規(guī)律,解決問題。
、賾靡(guī)律,驗證前面例題哪個答案是正確的。
、趹靡(guī)律,解決插多少面小旗的問題。
這樣一方面鞏固剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,另一方面使學生認識到植樹問題的規(guī)律不僅僅能解決植樹的問題,還能解決生活中很多類似的問題。
三、合作探究“兩端不種”的規(guī)律
1.猜測“兩端不種”的規(guī)律。
猜測是一種培養(yǎng)學生推理能力的好方法。學生已經發(fā)現(xiàn)了“兩端要種”的規(guī)律,這時候老師提出如果兩端不種,棵數(shù)和段數(shù)又會有怎樣的規(guī)律呢?有了前面的學習基礎,學生的思維非;钴S,想表達的欲望也很強烈。所以這時候讓學生進行猜測是很有必要的,通過驗證證明絕大多數(shù)同學的猜測是正確的,這樣學生的研究成果被認可使學生會有一種成就感,從而也更增強了學生學習數(shù)學的信心。
2.獨立操作,探究規(guī)律。
有了前面的學習基礎,放手讓學生先獨立探究再合作交流,通過簡單的例子驗證前面的猜測,發(fā)現(xiàn)兩端不種的規(guī)律。在這個過程中,學生對復雜問題從簡單入手的數(shù)學思想又有了更深刻的體驗。
四、回歸生活,實際應用
設計了三道題:鋸木頭、算第一個同學和最后一個同學的距離以及對算距離問題的進一步鞏固。通過解決生活中的問題,使學生感受到數(shù)學知識源于生活,用于生活,數(shù)學就在我們身邊。從而使學生深刻感受到數(shù)學的應用價值,激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣。
《植樹問題》教學設計14
教材分析:
“植樹問題”在實際生活中應用比較廣泛,它通常是指沿著一定的路線植樹,這條路線的總長度被平均分成若干個間隔,由于路線的不同以及植樹要求不同,路線被分成的間隔數(shù)和植樹的棵數(shù)之間的關系就不同。本節(jié)課就是要滲透有關植樹問題的一些思想方法,通過學生的動手操作、自主探究來發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中它們的規(guī)律,,抽取出其中的數(shù)學模型,然后再用規(guī)律解決植樹中的相關問題。教學目標:
1.使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。
2.掌握“植樹問題”中三種情況:兩端都要種,兩端都不種,只種一端的解題方法。
教學重難點:
掌握“植樹問題”中三種情況:兩端都要種,兩端都不種,只種一端的解題方法。
教具學具:
繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡
教學過程:
一.創(chuàng)設情境,導入新課
1.小游戲:
點名學生動手操作,給繩子打3個結并觀察:給繩子打3個結,會把繩子分成幾個間隔?(有三種情況:4個、3個、2個)(解釋“間隔”的意思)
通過剛才的游戲,你得出了什么結論?(強調結數(shù)和間隔數(shù)的三種關系)點評:通過游戲激趣,引出“間隔”、“間隔數(shù)”的概念教學,由于有繩子打結作鋪墊,抽象概念得到了具體化,同時間接滲透了間隔與間隔數(shù)兩者之間的關系,為探究新知打下良好的基礎。
2.導入新課:今天這節(jié)課我們就來學習和間隔有關的植樹問題(板書課題:植樹問題)
二.新課探究:
1出示例題:(同學們,今年我們海南迎來了一件大喜事:海南國際旅游島建設發(fā)展規(guī)劃綱要獲批了,為了響應海南國際旅游島建設的號召)寰島小學決定美化校園,要在長50米的塑膠跑道的一側每隔5米植一棵樹,一共需要準備多少棵樹苗?
點評:所選例題具有很強的開放性,同時以“海南國際旅游島建設”引入例題,體現(xiàn)了數(shù)學與生活緊密聯(lián)系,讓學生在輕松愉快的生活化的課堂環(huán)境中學習數(shù)學。
2.分組動手操作(分八小組,每組6人),在泡沫上“植樹”,
要求:(1)計算一共需要準備多少棵樹苗
(2)思考棵數(shù)與間隔數(shù)的關系。
點評:學生親自動手操作,并通過仔細觀察、交流討論,有效促進學生思維活動的體驗以及情感的體驗過程,提高了學生分析問題和解決問題的能力,把感性認識上升為理性認識。
3.匯報結果:
(1)兩端都種:50÷5+1=11(棵)結論:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
(2)只種一端:50÷5=10(棵)結論:棵數(shù)=間隔數(shù)
(3)兩端都不種:50÷5-1=9(棵)結論:棵數(shù)=間隔數(shù)-1
4、總結(學生匯報教師書寫):
(1)兩端都種:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
(2)只種一端:棵數(shù)=間隔數(shù)
(3)兩端都不種:棵數(shù)=間隔數(shù)-1
點評:孔子說:“吾聽吾忘,吾見吾記,吾做吾捂!”學生在動手操作的過程中,仔細觀察,用心思考,在操作的過程中充分體驗,充分交流,加深對植樹問題三種情況的理解。結論的得出也就水到渠成了。
三、課堂練習
1、做一做:
(1)園林工人要在全長800米的公路一側植樹,每隔4米栽一棵(兩端都要栽)。一共需要多少棵樹苗?
(2)李家莊小學從校門口的門柱到教學樓的墻根,有一條長120米的筆直的校道,在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹,一共種了多少棵椰子樹?
2、數(shù)學競技場:分組競賽,每組派代表選題,解答對得相應的分值,解答錯則機會讓給其他表現(xiàn)好的小組,總分最高的小組獲勝。
(1)掛燈籠(20分):要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠,需要準備多少個燈籠?(兩端都不掛)
(2)插彩旗(20分):學校要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗,一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
(3)上樓梯(20分):小明從一樓到三樓走了30級臺階,如果從一樓走到六樓,需要走幾級臺階?
(4)公交站(30分):5路公交車行駛路線全長12千米,相鄰兩站的距離是2千米,一共有幾個車站?
(5)鋸木頭(30分):一根木頭長10米,要把它平均分成5段,每鋸一次需要8分鐘,鋸完需要幾分鐘?
(6)街道上(50分):在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈,一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
(7)滑冰場(50分):圓形滑冰場的一周全長150米,如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈,一共需要裝幾盞燈?
(8)鐘表上(50分):廣場上的大鐘5時敲響5下,8秒鐘敲完,12時敲響12下,需要多長時間?
(9)電線桿(100分):在公路一邊每隔50米埋設一根電線桿,共埋設了10根(兩端都埋),這段公路有多長?
(10)廣告牌(100分):在馬路的一側立有廣告牌,若每隔5米立一塊廣告牌,一共立21塊,從第一塊到最后一塊的'距離有多遠?
點評:設計形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習題,激發(fā)了學生的學習興趣,充分調動了學生的解決問題的積極性,同時充分地體現(xiàn)了數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系,使數(shù)學回歸生活,
四、全課小結:這節(jié)課我們學習了什么內容?你還有什么疑問?(植樹問題的三種情況)
五、板書設計
植樹問題
兩端都種:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
只種一端:棵數(shù)=間隔數(shù)
兩端都不種:棵數(shù)=間隔數(shù)-1
例題:寰島小學決定美化校園,要在長50米的塑膠跑道的
一側每隔5米植一棵樹,一共需要準備多少棵樹苗?
兩端都種:50÷5+1=11(棵)
只種一端:50÷5=10(棵)
兩端都不種:50÷5-1=9(棵)
(1)掛燈籠:要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠,需要準備多少個燈籠?(兩端都不掛)
(2)插彩旗:學校要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗,一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
(3)上樓梯:小明從一樓到三樓走了30級臺階,如果從一樓走到六樓,需要走幾級臺階?
(4)公交站:5路公交車行駛路線全長12千米,相鄰兩站的距離是2千米,一共有幾個車站?
(5)鋸木頭:一根木頭長10米,要把它平均分成5段,每鋸一次需要8分鐘,鋸完需要幾分鐘?
(6)街道上:在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈,一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
(7)滑冰場:圓形滑冰場的一周全長150米,如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈,一共需要裝幾盞燈?
(8)鐘表上:廣場上的大鐘5時敲響5下,8秒鐘敲完,12時敲響12下,需要多長時間?
(9)電線桿:在公路一邊每隔50米埋設一根電線桿,共埋設了10根(兩端都埋),這段公路有多長?
(10)廣告牌:在馬路的一側立有廣告牌,若每隔5米立一塊廣告牌,一共立21塊,從第一塊到最后一塊的距離有多遠?
教學后記:
本節(jié)課旨在通過學生的學習活動讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律,建立植樹問題的數(shù)學模型,理解“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的關系,從而發(fā)展學生的數(shù)學應用意識,培養(yǎng)學生主動探究和合作學習的精神,最終掌握植樹相關問題的解決辦法?偟膩碚f,本節(jié)課學生參與面廣,積極性和主動性得到充分發(fā)揮,課堂效率也高,較好地展示了動手操作、合作學習的優(yōu)勢,主要體現(xiàn)了以下幾點:
一、動手操作、合作交流、探究規(guī)律:
本節(jié)課,學生以小組為單位,利用手中的學具設計不同的植樹方案,有利于學生發(fā)揮小組交流合作的優(yōu)勢,學生在相互的表達和傾聽中促使思路的清晰化,促進知識結構的形成,提高了學生的思維水平,完善了學生的認知結構。
二、練習的設計獨特、新穎、有梯度:
本節(jié)課的教學我既注重教學過程,也注重教學效果。在練習環(huán)節(jié)中,我設計了有梯度的練習,體現(xiàn)了分參次教學。同時我還從不同的角度引導學生運用所學知識解決一些生活中常見的植樹相關問題,有效實現(xiàn)了生活問題數(shù)學化、數(shù)學問題生活化的目的。由于練習的解答采取競賽的方式,充分調動了學生學習的積極性,優(yōu)化了課堂教學效果,大大提高了課堂教學效率。(數(shù)學競技場的練習題學生大約能夠做5道題,其余的題可留到第二課時再完成。)
三、充分體現(xiàn)學生的主體作用及教師的主導作用:
本節(jié)課,我通過引導學生動手操作(模擬植樹)------交流討論(植樹方案)------得出結論(三種植樹問題的解決方法)-----應用結論(解決生活中植樹的相關問題),充分體現(xiàn)學生的主體作用,教師只是做了適時的點撥。
《植樹問題》教學設計15
教學內容:
《植樹問題》
教學來源:
人教版小學數(shù)學教材第九冊第七單元《植樹問題》
教學對象:
五年級學生
備課人:
張金玲
基于標準:
數(shù)學廣角的教學目標可概括為以下幾點:
1、 感悟重要的數(shù)學思想方法;
2、 運用數(shù)學的思維方式進行思考,增強分析和解決問題的能力;
3、 在參與觀察、猜測、試驗、推理等數(shù)學活動中發(fā)展合情推理,感悟演繹推理思想,學會獨立思考。
教材分析:
《植樹問題》是人教版義務教育課程標準實驗教科書五數(shù)上冊第七單元“數(shù)學廣角”中的內容!皵(shù)學廣角”是人教版中的一個亮點,它系統(tǒng)而有步驟地向學生滲透數(shù)學思想方法,嘗試把重要的數(shù)學思想方法通過學生可以理解的簡單形式,采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。這一單元內容就是植樹問題,教材將植樹問題分為幾個層次,有兩端栽、兩端不栽、一端栽一端不栽以及環(huán)形情況、方陣問題等。本節(jié)課例1是兩端都栽樹的情況。
學情分析:
學生已經學習了除法的含義、《表內除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學生的思維特點看,四年級學生仍以形象思維為主,但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經驗。這部分內容放在這個學段,說明這個內容本身具有很高的數(shù)學思維和很強的探究空間,既需要教師的有效引領,也需要學生的自主探究。
學習目標:
1.利用學生熟悉的生活素材、通過畫線段圖、填表格、討論交流等活動,能化繁為簡并說出兩端都栽的情況下間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系。
2.能發(fā)現(xiàn)并理解植樹問題(兩端要栽)的一般解題規(guī)律,并能利用規(guī)律解決相關的'實際問題。
評價任務:
任務一:通過猜謎活動,以及畫線段圖、做表格等活動,完成目標一。
任務二:通過課堂例題的理解分析,找到兩端都栽的植樹問題的一般解題規(guī)律,達成目標二前半部分。另外利用習題的解決,達成目標二的后半部分。
【學習重點】:發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)的關系。
【學習難點】:理解兩端都栽的植樹問題的一般解題規(guī)律并能運用規(guī)律解決問題。
【教學準備】:課件、小組學習單
【教學過程】:
一、導入新課
1、猜謎語,直觀認識間隔
新課前老師給大家?guī)硪粋謎語,請看,“兩棵小樹十個杈,不長葉子不開花,能寫會算還會畫,天天干活不說話。打一人體的組成部分。”它是什么呢?誰知道?(手)
同意的舉手?你們真會聯(lián)想,它就是我們的手。我們的手作用可真大,能寫會算還會畫,而且我們的手上還有許多的數(shù)學奧秘,仔細看自己的手,你能看到數(shù)字嗎?(5)
哦,怎么看出5了?(表示手指的個數(shù))誰還看到了數(shù)字5?真不錯,除了用數(shù)字可以表示手指的個數(shù),咱們的手上還有沒有數(shù)字?(還能看到手指之間的間隔,兩個手指之間的縫隙,教師說明,縫隙就稱為間隔。)。
手指之間還有一個個的間隔。同學們,咱們手上五個手指之間到底有幾個間隔呢?(4個)
我們一起來數(shù)一數(shù)。還真有4個間隔。那四個手指之間有幾個間隔?三個手指之間呢?兩個手指之間呢?(生依次回答。)
你發(fā)現(xiàn)什么了嗎?(生說)
的確,手指數(shù)和間隔數(shù)之間是有著一定的規(guī)律的,它們之間的這種規(guī)律最適合解決今天我們要研究的這類問題,這類問題的名字叫做植樹問題。板書:植樹問題。
二、探究規(guī)律 實現(xiàn)目標
1、例題探究
說起植樹問題我們就先從植樹談起吧。請看例題。
出示例題1:在全長1000米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共要栽多少棵樹?
A、從題中你能知道哪些信息?誰來說一說?生說,師畫。
它們都表示什么,大家知道嗎?生說:一邊表示只在小路的一側種樹。全長1000米表示第一棵樹和最后一棵樹之間的距離是1000米。每隔5米栽一棵表示棵與棵之間的距離是5米……
師小結:
一邊是小路的一側,指左邊或者右邊,全長1000米是指小路的總長。每隔五米栽一棵是每兩棵樹之間的距離,簡稱間距。兩端要栽指起點與終點處都要栽。
B、算一算,一共要栽多少棵樹?反饋答案:
方法1:1000÷5=200(棵)
方法2:1000÷5=200 200+2=22(棵)
方法3:1000÷5=200 200+1=21(棵)
疑問:現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案,到底哪種答案是正確的呢?下面我們一起來驗證一下,你想用什么方法驗證?(生說:畫線段圖的方法)
三、自主探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、化繁為簡探規(guī)律
是個好辦法!我們可以選擇畫線段圖來驗證。每隔5米栽一棵就畫一段,再過5米再畫一段,這樣我們需要畫多少段呢?好畫嗎?為什么呀?(數(shù)據太大了)。那怎么辦呢?(選擇簡單的數(shù)據進行研究,得出規(guī)律再解決這道題)
是呀,在遇到比較復雜的問題時,我們可以先用比較簡單的例子來研究。你準備選用哪個數(shù)來研究?(生說)下面請大家自己選擇簡單的數(shù)據在練習本上試著進行驗證,并把你試的結果匯報給組長填在表格中,之后觀察表格中的數(shù)據,你發(fā)現(xiàn)了什么?把你的發(fā)現(xiàn)在小組內說一說。
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