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數(shù)學(xué)《實(shí)際問題與方程》教學(xué)設(shè)計
作為一名老師，可能需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計編寫工作，教學(xué)設(shè)計以計劃和布局安排的形式，對怎樣才能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行創(chuàng)造性的決策，以解決怎樣教的問題。一份好的教學(xué)設(shè)計是什么樣子的呢？下面是小編整理的數(shù)學(xué)《實(shí)際問題與方程》教學(xué)設(shè)計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
數(shù)學(xué)《實(shí)際問題與方程》教學(xué)設(shè)計1
教材分析
本節(jié)課是以成本下降為問題探究，討論平均變化率的問題，這類問題在現(xiàn)實(shí)世界中有很多的原型，例如經(jīng)濟(jì)增長率、人口增長率等等，聯(lián)系生活實(shí)際很密切，這類問題也是一元二次方程在生活中最典型的應(yīng)用。本節(jié)課主要是討論兩輪（即兩個時間段）的平均變化率，它可以用一元二次方程作為數(shù)學(xué)模型。
學(xué)情分析
1、由于我們的學(xué)生對列方程解應(yīng)用題有畏懼的心理，感覺很困難，根據(jù)探究1學(xué)生的掌握情況來看，決定把探究2作為一課時，來專門學(xué)習(xí)。
2、學(xué)生對列方程解應(yīng)用題的步驟已經(jīng)很熟悉，而且有了第一課時連續(xù)傳播問題的做鋪墊，適合用自主探究，合作交流的學(xué)習(xí)方法。
3、連續(xù)增長問題的中的數(shù)量關(guān)系、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是本節(jié)課的難點(diǎn)，所以我把問題分解了讓學(xué)生逐個突破，由于九年級學(xué)生具有一定的解題歸納能力，所以采用從一般到特殊的探究方式。
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：
1、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個有效的數(shù)學(xué)模型。
2、能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。
過程與方法：
1、經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的'過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對之進(jìn)行描述。
2、通過成本降低、能源增長等實(shí)際問題，學(xué)會將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識。
情感與態(tài)度：通過用一元一次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：利用增長率問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程解決問題
難點(diǎn)：理清增長率問題中的數(shù)量關(guān)系
數(shù)學(xué)《實(shí)際問題與方程》教學(xué)設(shè)計2
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：
1、結(jié)合具體的情景，使學(xué)生掌握根據(jù)兩積之和的數(shù)量關(guān)系列方程，會把小括號內(nèi)的式子看作一個整體求解的思路和方法。
2、學(xué)生通過學(xué)習(xí)兩積之和的數(shù)量關(guān)系來理解兩積之差、兩商之和、兩商之差的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)舉一反三的能力。
過程與方法：
培養(yǎng)學(xué)生的比較、分析能力和類比學(xué)習(xí)的能力。
情感態(tài)度與價值觀：
學(xué)生在利用遷移、類推的方法，在解決問題的過程中，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重難點(diǎn)：
分析數(shù)量關(guān)系，列出含有小括號的方程并解答。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教具準(zhǔn)備：多媒體
學(xué)具準(zhǔn)備：答題紙
教學(xué)過程：
一、聯(lián)系生活、導(dǎo)入新課：
師：秋天是收獲的季節(jié)，天氣慢慢變涼，而且比較干燥，同學(xué)可以多吃些水果緩解干燥，你喜歡吃什么水果呢？(引入準(zhǔn)備題)
生自由發(fā)言（三人左右）
師結(jié)合東營氣候的實(shí)際情況作出評價。
二、合作交流、探究新知：
�。ㄒ唬�1、師：我們看看媽媽買了些什么水果？仔細(xì)觀察，你能得到那些信息？
�。ǔ鍪綪77例3圖片）
2、觀察圖片你能提出什么樣的問題？
�。ㄉ禾O果每千克多少錢？）
師：你能根據(jù)其中的條件找出數(shù)量間相等的關(guān)系嗎？組內(nèi)互相議一議，派代表發(fā)言。
3、生獨(dú)立列方程，說說為什么這樣列，并求解。（一生上臺演板）
師：請你把思考方法給大家講講，其他同學(xué)可以互相補(bǔ)充、糾正。
方法一：
方法二：還可以這樣列方程：
師：請同學(xué)認(rèn)真觀察這個方程怎么解？小組內(nèi)先討論，再派代表發(fā)言。
師：把（2、8+X）看作一個整體，兩邊同時除以2，先求出2、8+X是多少，再算X等于多少。
4、同學(xué)把這個方程解完，學(xué)生演板后，教師組織講評。
5、同桌互相說一說第二種等量關(guān)系和解這個方程的方法。
說一說列方程解應(yīng)用題的一般步驟
6、練習(xí)：解方程
�。ǘ┙虒W(xué)例4
1、引入例題。出示例4的條件：
地球的表面積為5、1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2、4倍。
教師：現(xiàn)在又能提出哪些數(shù)學(xué)問題？
引出例題。
2、比較例題與求地球表面積的復(fù)習(xí)題，有什么區(qū)別。
引導(dǎo)學(xué)生回答：數(shù)量關(guān)系相同，條件與問題交換了位置。
請學(xué)生說出數(shù)量關(guān)系，教師板書：
陸地面積＋海洋面積＝地球的表面積5、1億平方千米
↓
陸地面積×2、4
3、討論：有兩個未知數(shù)，怎么辦？
�、僭鯓釉O(shè)未知數(shù)？
②怎樣列方程？
學(xué)生分組討論，教師巡視，酌情參與討論。
4、交流各種解法。
引導(dǎo)學(xué)生從便于思考、便于解方程兩方面進(jìn)行比較。
5、重點(diǎn)討論下列解法。
解：設(shè)陸地面積為x億平方千米。（設(shè)海洋面積為x可以嗎？哪個更方便？）
那么海洋面積為2、4x億平方千米。（這是用了哪個條件？）
x＋2、4x＝5、1（這是用了哪個條件？）
(1＋2、4）x＝5、1(這是用了什么運(yùn)算定律？）
讓學(xué)生自己把方程解完，得x＝1、5。
提問：另一個未知數(shù)怎樣求？根據(jù)是什么？
5、1－1、5＝3、6（利用和的關(guān)系）
2、4x＝1、5×2、4＝3、6（利用倍數(shù)關(guān)系）
6、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)。
提問：除了代入方程檢驗(yàn)之外，還可以怎樣驗(yàn)算？
驗(yàn)算陸地面積與海洋面積的'和是否等于地球的表面積5、1億平方千米：
1、5＋3、6＝5、1
驗(yàn)算海洋面積與陸地面積的倍數(shù)關(guān)系是否等于2、4：
3、6÷1、5＝2、4
�。ㄈ┯猛瑯拥姆椒ń虒W(xué)例5
三、鞏固應(yīng)用
1、你會解下列方程嗎?
5+1、5×5=17、5
(－3)÷2=8、5
2、兩輛汽車同時從相距237千米的兩個車站相向開出，經(jīng)過3小時輛車相遇。一輛汽車每小時行38千米，另一輛汽車每小時行多少千米？
3、你能根據(jù)給出的方程編應(yīng)用題嗎?
(26+)×3=150
四、課堂總結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？
板書設(shè)計：
數(shù)學(xué)《實(shí)際問題與方程》教學(xué)設(shè)計3
教學(xué)目標(biāo)
1、通過學(xué)習(xí)初步掌握列方程解決問題的方法及步驟，會解稍復(fù)雜的方程。
2、體驗(yàn)到用列方程解決問題的優(yōu)越性，能夠根據(jù)題目特點(diǎn)選擇合適的方法解決問題。
3、用情境教學(xué)，把解決問題融入一種故事情境，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)應(yīng)用價值的意識，受到人文教育。
教學(xué)重難點(diǎn)
掌握列方程解決問題的方法及步驟，會解稍復(fù)雜的方程。體驗(yàn)到用列方程解決問題的優(yōu)越性，能夠根據(jù)題目特點(diǎn)選擇合適的方法解決問題。
教學(xué)過程
準(zhǔn)備題：（課件出示）
1、用含有字母的式子表示下列數(shù)量
�。�1）比ⅹ的3倍多5
�。�2）比ⅹ的4倍少2
�。�3）2個ⅹ與34的和
�。�4）ⅹ的5倍與9的'差
說說你解方程的思路？
2、解下列方程。
3x=147y—34=71
3、根據(jù)下面敘述說說相等關(guān)系，并寫出方程。
小鵬有x歲，老師有35歲，比小鵬歲數(shù)的3倍少1歲。
一、情境激趣，導(dǎo)入新課
出示足球
1、實(shí)物引趣：問：喜歡踢足球的請舉手（評價），對這個足球的構(gòu)成有所了解的請舉手（交流評價）。小小足球的完美構(gòu)成引起了數(shù)學(xué)家、建筑學(xué)家、美學(xué)家極大的興趣，都從中發(fā)現(xiàn)了自己研究的價值。今天我們就以一位數(shù)學(xué)家的眼光來發(fā)現(xiàn)這個足球在構(gòu)成中隱藏著的數(shù)學(xué)秘密，好不好？請同學(xué)們觀察主題圖，尋找你所需要的信息。解決問題
足球上黑色的皮都是五邊形，白色的皮都是六邊形的，
黑色皮共有12塊，白色皮比黑色皮的2倍少4塊。共有多少塊白色皮？怎樣列算術(shù)式計算？
12×2—4
=24—4
=20（塊）
答：共有20塊白色皮。
2、合作探究
�。�1）請同學(xué)們觀察主題圖，尋找你所需要的信息。
例1：足球上白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊，共有多少塊黑色皮？
�。�2）匯報交流：你知道了那些信息？足球上黑色的皮都是五邊形，白色的皮都是六邊形的。白色皮共有20塊，白色皮比黑色皮的2倍少4塊，共有多少塊黑色皮？”
審題，尋找解決問題的有用信息。
揭示課題：今天我們學(xué)習(xí)用方程解答這類問題。
教師板書：稍復(fù)雜的方程
分析、找出數(shù)量之間的相等關(guān)系。白色皮和黑色皮有什么關(guān)系？
學(xué)生小組討論，
匯報結(jié)果。
可能出現(xiàn)的等量關(guān)系是：
黑色皮的塊數(shù)2—4=白色皮的塊數(shù)
黑色皮的塊數(shù)2—白色皮的塊數(shù)=4
黑色皮的塊數(shù)2=白色皮的塊數(shù)+4
�。�3）同桌討論怎樣把x表示什么寫清楚。
�。�4）怎樣列出方程。
�。�5）交流匯報并讓學(xué)生根據(jù)題意說出所列方程所表示的等量關(guān)系。允許學(xué)生列出不同的方程。
師板書學(xué)生的方程并選擇2x—4=20討論它的解法
課件演示：2ⅹ—20=4的解法。
學(xué)生小組討論解法匯報交流師板書：
變式練習(xí)：
足球上黑色的皮都是五邊形的，白色的皮都是六邊形。白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍
多4塊。共有多少塊黑色皮？
�。�6）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)
列方程解決問題的步驟：
①弄清題意，找出未知數(shù)，用x表示。
②分析、找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程。
③解方程。
�、軝z驗(yàn)，寫出答案。
二、學(xué)以致用，拓展練習(xí)
同學(xué)們，運(yùn)用剛才學(xué)到的本領(lǐng)，我們到數(shù)學(xué)王國里闖一闖，有信心嗎？
1、姐姐今年20歲，剛好比弟弟年齡的2倍還多4歲，弟弟今年多少歲？
2、只列方程不解答。
要求獨(dú)立完成，同桌檢查，交流展示。
3、解下列方程，獨(dú)立完成后，全班講評。
4、北京故宮的面積是72萬平方米，比天安門廣場面積的2倍少16萬平方米。天安門廣場的面積是都是平方米？
獨(dú)立完成，集體講評。
5、共有1428個網(wǎng)球，每5個裝一筒，裝完后還剩3個。一共裝了多少筒？獨(dú)立完成，集體講評。說說理由。
三、小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和遺憾？
師：我們要用數(shù)學(xué)的眼睛看生活中的事物，要留心生活中的數(shù)學(xué)問題，善思善學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)。
板書：
稍復(fù)雜的方程
黑色皮的塊數(shù)2—4=白色皮的塊數(shù)2x—4=20
黑色皮的塊數(shù)2—白色皮的塊數(shù)=42x—20=4
黑色皮的塊數(shù)2=白色皮的塊數(shù)+42x=20+4
數(shù)學(xué)《實(shí)際問題與方程》教學(xué)設(shè)計4
課型：新授課
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并利用它解決具體問題．
2.學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析解決實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)的價值。
重點(diǎn):列一元二次方程解應(yīng)用題
難點(diǎn):學(xué)會分析問題中的等量關(guān)系
一、知識回顧
列方程解應(yīng)用題的一般步驟是①②③④⑤⑥
二、自學(xué)教材、合作探究
1、自學(xué)教材45頁，學(xué)習(xí)分析“探究一”中的數(shù)量關(guān)系
設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人。開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x個人，那么，用代數(shù)式表示，第一輪后共有（ ）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的`每個人又傳染了x個人，用代數(shù)式表示，第二輪后共有（ ）人患了流感。則可列方程為：
2、解這個方程，得
3、想一想：三輪傳染后有多少人患流感？四輪呢？
三、檢查自學(xué)效果
1.(xxxx年畢節(jié)地區(qū))有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數(shù)為（ ）
A．8人B．9人C．10人D．11人
2.生物興趣小組的學(xué)生,將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件;全組共互贈了182件.如果全組有x名學(xué)生,則根據(jù)題意列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
四、指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用
某種電腦病毒傳播非�？�，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？（xxxx廣東中考9分）
解：設(shè)每輪感染中平均每一臺電腦會感染臺電腦，1分
4分
解之得6分
8分
答：每輪平均每一臺電腦會感染臺電腦，3輪感染后，被感染的電腦超過700臺。
五、鞏固訓(xùn)練：
1．一個多邊形的對角線有9條，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）.
A．6 B.7 C．8 D.9
2．元旦期間,一個小組有若干人,新年互送賀卡一張,已知全組共送賀卡132張,則這個小組共有( )人
A.11 B.12 C.13 D.14
3．九年級（3）班文學(xué)小組在舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，全組共互贈了240本圖書，如果設(shè)全組共有x名同學(xué)，依題意，可列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=240 B．x（x-1）=240
C．2x（x+1）=240 D．x（x+1）=240
4．參加中秋晚會的每兩個人都握了一次手，所有人共握手10次，則有（ ）人參加聚會。
5．學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)比賽，共進(jìn)行了15場比賽，那么有個球隊參加了這次比賽。
6．甲型H1N1流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了甲型H1N1流感沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩天傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這個傳染速度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個地區(qū)一共將會有多少人患甲型H1N1流感？
反思：2題和4題列方程時為何不一樣呢？
六、歸納小結(jié)：
1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列一元一次方程解應(yīng)用題，要注意解題步驟，特別地，要檢驗(yàn)解的結(jié)果是否正確與符合題意，并注意題型的積累。
2.（方法歸納）解應(yīng)用題地步驟是：審、設(shè)、列、解、檢、答，關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，可以采用列式法，線段圖示法，列表法等來幫助尋找，并注重檢驗(yàn)。
七、效果測評：
1.解下列方程。（1）+10x+21=0（2）-x=1
2.兩個相鄰的偶數(shù)的積是240，求這兩個偶數(shù)。
3.參加一次足球聯(lián)賽的每兩個隊之間都進(jìn)行兩場比賽，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？
數(shù)學(xué)《實(shí)際問題與方程》教學(xué)設(shè)計5
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）了解用坐標(biāo)法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題、
�。�2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點(diǎn)的概念、
（3）通過曲線方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)與形相互聯(lián)系、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)、
�。�4）通過求曲線方程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問題的能力，幫助學(xué)生理解解析幾何的思想方法、
（5）進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法、
教學(xué)建議
教材分析
（1）知識結(jié)構(gòu)
曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標(biāo)法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過方程，研究曲線的性質(zhì)、曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內(nèi)在的邏輯順序、前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程、至于用曲線方程研究曲線性質(zhì)則更在其后，本節(jié)不予研究、因此，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題、
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
�、俦竟�(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領(lǐng)悟坐標(biāo)法和解析幾何的思想、
�、诒竟�(jié)的難點(diǎn)是曲線方程的概念和求曲線方程的方法、
教法建議
�。�1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎(chǔ)概念，教學(xué)中應(yīng)從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實(shí)例引出曲線的點(diǎn)集與方程的解集之間的對應(yīng)關(guān)系，說明曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系、曲線與方程對應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)是點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系、注意強(qiáng)調(diào)曲線方程的完備性和純粹性、
（2）可以結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的直線方程的知識幫助學(xué)生領(lǐng)會坐標(biāo)法和解析幾何的思想，學(xué)習(xí)解析幾何的意義和要解決的問題，為學(xué)習(xí)求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準(zhǔn)備、
�。�3）無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準(zhǔn)則、
�。�4）從集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)可以看得更清楚：
設(shè)表示曲線上適合某種條件的點(diǎn)的集合；
表示二元方程的解對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的集合、
可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即在學(xué)習(xí)求曲線方程的方法時，應(yīng)從具體實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數(shù)方程(曲線的方程)，這個過渡是一個從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在這個過程中提醒學(xué)生注意轉(zhuǎn)化是否為等價的，這將決定第五步如何做、同時教師不要生硬地給出或總結(jié)出求解步驟，應(yīng)在充分分析實(shí)例的`基礎(chǔ)上讓學(xué)生自然地獲得、教學(xué)中對課本例2的解法分析很重要、
這五個步驟的實(shí)質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即文字語言中的幾何條件數(shù)學(xué)符號語言中的等式數(shù)學(xué)符號語言中含動點(diǎn)坐標(biāo)，的代數(shù)方程簡化了的，的代數(shù)方程
由此可見，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個形式的特點(diǎn)是“含動點(diǎn)坐標(biāo)的代數(shù)方程、”
�。�5）求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學(xué)習(xí)中掌握的，教學(xué)中要把握好“度”、
教學(xué)設(shè)計示例
課題：求曲線的方程（第一課時）
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題、
�。�2）進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線、
�。�3）初步掌握求曲線方程的方法、
�。�4）通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力、
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：求曲線的方程、
教學(xué)用具：計算機(jī)、
教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法、
教學(xué)過程：
【引入】
1、提問：什么是曲線的方程和方程的曲線、
學(xué)生思考并回答、教師強(qiáng)調(diào)、
2、坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問題、
對于一個幾何問題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn)；用方程表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問題的方法稱為坐標(biāo)法，這門科學(xué)稱為解析幾何、解析幾何的兩大基本問題就是：
�。�1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程、
�。�2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)、
事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題、而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線、本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法、
【問題】
如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程、
數(shù)學(xué)《實(shí)際問題與方程》教學(xué)設(shè)計6
一、教學(xué)內(nèi)容：
人教版五年級上冊數(shù)學(xué)第五單元《實(shí)際問題與方程》例4，第78頁
二、教學(xué)目標(biāo)：
1、會根據(jù)兩個未知量的關(guān)系，列出含有兩個未知數(shù)的方程，理解和掌握列方程解這類問題的等量關(guān)系和解題方法。
2、學(xué)生在觀察、分析、抽象，概括和交流的過程中，進(jìn)一步體會方程的思想。
3、通過不同方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的類推和遷移的思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
三、教學(xué)重點(diǎn)：
列方程解答含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題。
四、教學(xué)難點(diǎn)：
準(zhǔn)確地找出等量關(guān)系，列出方程。
五、教學(xué)準(zhǔn)備：
微課視頻，懿文德軟件課件
六、教學(xué)過程：
�。ㄒ唬┘と�(dǎo)入
播放爸爸去哪兒主題曲，師提問：同學(xué)們都看過爸爸去哪兒么？好看么？你們最喜歡哪位小朋友��？
預(yù)設(shè)：1、看過，很好看，我最喜歡
2、沒看過
師：今天啊，老師給你們請來了一位特殊的朋友，她要教我們學(xué)習(xí)用方程解決實(shí)際問題，你們歡迎么？
預(yù)設(shè)：歡迎。
�。ǘ┨骄啃轮�
1、微課講解
將一道跟例題相關(guān)的題目以微課的形式進(jìn)行分析和講解。
師：請大家認(rèn)真地聽這位朋友講解，她有任務(wù)要交給你們呢。
出示題目：果園里種著桃樹和杏樹一共180棵，桃樹的棵樹是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？
進(jìn)行講解：這道題目和我們之前學(xué)的不太一樣，要求兩個未知量。我可以設(shè)杏樹的棵樹為180棵，那么桃樹的棵樹可以表示為3x棵。分析題目，得到等量關(guān)系為：杏樹棵樹+桃樹棵樹=總棵樹，列出方程為x+3x=180，運(yùn)用乘法分配律，（1+3)x=180,4x=180，根據(jù)等式的性質(zhì)4x÷4=180÷4,x=45,將x=45代入方程左邊=45+3×45=45+135=180=方程右邊，所以x=45是方程的解。杏樹的棵樹已經(jīng)求出來了，那么桃樹的棵樹可以用總棵樹-杏樹棵樹=180-45=135（棵），再根據(jù)問題將答話寫完整，這道題目就完整的算完了。接下來，請大家積極地開動你的小腦筋，完成我接下來給你們出的題目，看誰的方法又好又多，那誰就獲得優(yōu)先選取大禮包的權(quán)利。小朋友們，你們聽懂了么？（將這個過程錄成微課的形式，使同學(xué)們能夠認(rèn)真地聽，并積極地動腦思考）
師：同學(xué)們聽懂這位朋友講解的了。
預(yù)設(shè)：1、聽懂了。
2、沒聽懂。
師：這道題目跟我們之前學(xué)習(xí)的不太一樣，不是求誰設(shè)誰，而是有兩個未知量，我們要根據(jù)題目具體分析怎么設(shè)未知量。接下來，請同學(xué)完成下面這道題目，自己先進(jìn)行獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)進(jìn)行討論和交流，我們看看哪個小組的方法又多又好。
2、新知探究
�。�1）出示例題：地球的表面積為5.1億平方千米，其中海洋面積約為陸地面積的2.4倍，地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？
�。�2）師：同學(xué)們你們知道地球表面積是由什么組成的么？播放地球動態(tài)圖，使學(xué)生認(rèn)識到地球表面積由海洋面積和陸地面積組成。
�。�3）師：請同學(xué)們根據(jù)剛才視頻講解的例題，開動自己的小腦筋，想想這道題可以怎么做？做完之后，小組之間進(jìn)行交流。（師巡視指導(dǎo))
�。�4）下面哪個小組來和大家交流一下做法呢？
預(yù)設(shè)1：
解：設(shè)陸地面積為x億平方千米，那么海洋面積面積可以表示為2.4x億平方千米。
海洋面積+陸地面積=地球表面積
2.4x+x=5.1
(2.4+1)x=5.1
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
5.1-1.5=3.6(億平方千米）或2.4x=2.4×1.5=3.6(億平方千米）
答：陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積為3.6億平方千米。
預(yù)設(shè)2：
解：設(shè)陸地面積為x億平方千米，那么海洋面積面積可以表示為2.4x億平方千米。
地球表面積-陸地面積=海洋面積
5.1-x=2.4x
5.1-x+x=2.4x+x
5.1=(2.4+1)x
5.1=3.4x
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
5.1-1.5=3.6(億平方千米）
答：陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積為3.6億平方千米。
預(yù)設(shè)3：
解：設(shè)陸地面積為x億平方千米，那么海洋面積面積可以表示為2.4x億平方千米。
地球表面積-海洋面積=陸地面積
5.1-2.4x=x
5.1-2.4x+2.4x=x+2.4x
5.1=(1+2.4)x
5.1=3.4x
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
5.1-1.5=3.6(億平方千米）
答：陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積為3.6億平方千米。
預(yù)設(shè)4：
解：設(shè)海洋面積為x億平方千米。那么陸地面積可以表示為實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計億平方千米。
海洋面積+陸地面積=地球表面積
x+實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計=5.1
預(yù)設(shè)5：
解：設(shè)海洋面積為x億平方千米。那么陸地面積可以表示為實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計億平方千米。
地球表面積-海洋面積=陸地面積
5.1-x=實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計
師：同學(xué)們都積極的開動了自己的小腦筋，也都做的很棒，下面請大家比較一下這幾種方法，你們認(rèn)為哪種方法最好呢？
預(yù)設(shè)：第一種方法最好，解方程的過程最簡單。
師：同學(xué)們你們簡直太聰明了，想出來這么多解決這道題目的方法，不過我們要在這么多的方法之中選擇最優(yōu)的做法，一般遇到這類求兩個未知量的題目，我們要設(shè)一倍量為x，再利用題目中的等量關(guān)系來解決問題。
師：接下來請同學(xué)們思考，列方程解決實(shí)際問題一般需要哪幾個步驟呢？
�。�3）總結(jié)方法
1、設(shè)（找出未知數(shù)，用字母x表示）
2、找（找出題目中的等量關(guān)系）
3、列（根據(jù)等量關(guān)系列出方程）
4、解（運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程）
5、驗(yàn)（將解出的結(jié)果代入方程檢驗(yàn)）
6、答（完整地寫好答話）
師：是的，用方程解決實(shí)際問題我們常用的就是你這六個步驟，請同學(xué)們要牢記哦。接下來，老師考考大家，看看你們掌握的怎么樣，你們有沒有信心接受我的挑戰(zhàn)呢？
三、鞏固練習(xí)
1、果園里蘋果樹和梨樹一共300棵，梨樹是蘋果樹的'5倍，蘋果樹和梨樹各有多少棵。下列說法正確的是（）
A、解：設(shè)梨樹為x棵，則蘋果樹為5x棵。
B、解：設(shè)蘋果樹為x棵，則梨樹為5x棵。
C、解：設(shè)蘋果樹為x棵，則梨樹為實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計棵。
通過這道題目的練習(xí)，使學(xué)生更深一步掌握設(shè)兩個未知量的方法。
2、找出下列各題中的等量關(guān)系
�。�1）小紅和小軍一共存了235元，小紅存的錢數(shù)是小軍的1.5倍，小紅和小軍分別存了多少元？
實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計等量關(guān)系：
（2）植物園里種著松樹和柏樹，松樹的棵樹是柏樹的2.5倍，柏樹比松樹少84棵，松樹和柏樹分別有多少棵？
實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計等量關(guān)系：
本節(jié)課的重難點(diǎn)在于設(shè)未知數(shù)和找等量關(guān)系，通過這兩道題的練習(xí)，為第三道題的變式練習(xí)做準(zhǔn)備。
3.養(yǎng)殖場有白兔和黑兔，白兔的只數(shù)是黑兔的4倍。
�。�1）白兔和黑兔一共230只，白兔和黑兔各有多少只？
�。�2）白兔比黑兔多138只，白兔和黑兔各有多少只？
請同學(xué)們先獨(dú)立完成第一問，然后我們進(jìn)行交流。
第二問請大家認(rèn)真思考，觀察與第一問的區(qū)別，獨(dú)立完成后，進(jìn)行交流。
四、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)：
實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計收獲是
實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計遇到的困惑是
五、作業(yè)布置
請同學(xué)們完成一份關(guān)于保護(hù)地球的手抄報
數(shù)學(xué)《實(shí)際問題與方程》教學(xué)設(shè)計7
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：讓學(xué)生掌握形如ax±bx=c的方程，掌握設(shè)未知數(shù)的方法，并會正確地解答。
2、過程與方法：讓學(xué)生通過乘法分配律來解答形如ax±bx=c的方程。
3、情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、分析、比較的方法，提高學(xué)生邏輯思維能力。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：教會學(xué)生用方程解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：分析、找出數(shù)量間的相等關(guān)系，正確列出方程。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)。
1、解方程。4X+5=543×2、1+2X=13、40、3X÷2=94(X+8)=20
2、果園里有桃樹45棵，杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍，兩種樹一共有多少棵?
(1)分析：本題有兩種什么樹?它們的數(shù)量關(guān)系是什么?
(2)獨(dú)立解答。
二、新授。
教學(xué)例4。地球的表面積為5、1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2、4倍。地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米?
問題：從圖中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息?
活動要求：讀讀例題→思考問題→小組討論→分享展示
1、分析題目的已知條件和問題。今天的題目有2個未知數(shù)。為了解答方便，通常設(shè)一倍數(shù)為X。
2、列方程并解答。
數(shù)量關(guān)系：陸地面積+海洋面積=地球表面積
方法一：解：設(shè)陸地面積為x億平方千米,那么海洋面積為2、4x億平方千米。
x+2、4x=5、1
方法二：解：設(shè)陸地的面積為x億平方千米。那么海洋面積為(5、1-x)億平方千米。
x+(5、1-x)=5、1
方法三：解：設(shè)海洋面積為x億平方千米，那么陸地面積為2、4÷x億平方千米。
(x÷2、4)+x=5、1
海洋面積÷陸地面積=2、4
方法四：解：設(shè)陸地面積為x億平方千米，那么海洋面積為2、4x億平方千米。
(5、1-x)÷x=2、42、4x=5、1-x
方法五：解：設(shè)陸地的面積為x億平方千米，那么海洋面積為2、4x億平方千米。
2、4x÷x=2、4
解：設(shè)陸地面積為X億平方千米。那么海洋面積可以表示為2、4X億平方千米。X+2、4X=5、1(1+2、4)X=5、1
(這是用了什么運(yùn)算定律?)乘法分配律讓學(xué)生自己把方程解完，得X=1、5。
提問：另一個求知數(shù)怎樣求?根據(jù)是什么?5、1-1、5=3、6
(利用和的關(guān)系)2、4X=1、5×2、4=3、6
(利用倍數(shù)的關(guān)系)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)。
提問：除了代入方程檢驗(yàn)之外，還可以怎樣驗(yàn)算?
驗(yàn)算陸地面積與海洋面積的和是否等于地球的表面積5、1億平方千米。1、5+3、6=5、1驗(yàn)算海洋面積與陸地面積的倍數(shù)關(guān)系是否等于2、4。3、6÷5、1=2、4
答：、、、、、、
3、練習(xí)：將題目中的“地球的表面積為5、1億平方千米”改為“海洋面積比陸地面積多2、1億平方千米”學(xué)生獨(dú)立列方程解答。
數(shù)量關(guān)系：陸地面積+海洋面積=地球表面積
解：設(shè)陸地面積為X億平方千米。那么海洋面積可以表示為2、4X億平方千米。
2、4X-X=2、1
(2、4-1)X=2、1
4、比較兩道題有哪些相同?哪些不同?
5、小結(jié)：今天學(xué)習(xí)的應(yīng)用題，是已知兩種數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，以及它們的`和或差，求這兩種數(shù)量各是多少?列方程時，通常根據(jù)倍數(shù)關(guān)系，設(shè)一倍數(shù)為X，另一個數(shù)用含有字母的式子表示，再根據(jù)這兩種數(shù)量的和或差，找出數(shù)量之間的等量關(guān)系，就可列出方程，并解答方程，求出得數(shù)。
三、學(xué)生獨(dú)立完成例5媽媽今年的年齡是我的3倍，媽媽說，我比你大24歲。
問題：能讀懂他的想法嗎?從題目中他找到了怎樣的等量關(guān)系?
獨(dú)立完成，然后訂正，課件出示。
四、完成課本78-79頁的做一做
五、小結(jié)：
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么?還有什么問題?
六、作業(yè)：
P80練習(xí)十七中的第5--10題。
板書設(shè)計：
稍復(fù)雜的方程(三)數(shù)量關(guān)系：陸地面積+海洋面積=地球表面積
解：設(shè)陸地面積為X億平方千米,那么海洋面積可以表示為2、4X億平方千米。X+2、4X=5、1(1+2、4)X=5、13、4X=5、13、4X÷3、4=5、1÷3、4X=1、5
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