《圓錐的體積》教學設計模板

　　作為一名人民教師，總不可避免地需要編寫教學設計，借助教學設計可以提高教學效率和教學質(zhì)量。那么大家知道規(guī)范的教學設計是怎么寫的嗎？以下是小編為大家整理的《圓錐的體積》教學設計模板，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　《圓錐的體積》教學設計1

　　一、教學目標

　　1、知識與技能

　　理解圓錐體積公式的推導過程，初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積。

　　2、過程與方法

　　通過操作、實驗、觀察等方式，引導學生進行比較、分析、綜合、猜測，在感知的基礎上加以判斷、推理來獲取新知識。

　　3、情感態(tài)度與價值觀

　　滲透知識是“互相轉(zhuǎn)化”的辨證思想，養(yǎng)成善于猜測的習慣，在探索合作中感受教學與我的生活的密切聯(lián)系，讓學生感受探究成功的快樂。

　　二、教學重、難點

　　重點：掌握圓錐的體積計算方法及運用圓錐的體積計算方法解決實際問題。

　　難點：理解圓錐體積公式的推導過程。

　　三、教具學具

　　不同型號的圓柱、圓錐實物、容器；沙子、水、杯子；多媒體課件一套。

　　四、教學流程

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，提出問題

　　師：五一節(jié)放假期間，老師帶著自己的小外甥去商場購物，正巧商場在搞冰淇淋促銷活動。促銷的冰淇淋有三種（課件出示三個大小不同的冰淇淋），每種都是2元錢，小外甥吵著鬧著要買一只，請同學們幫老師參考一下買哪一種合算？

　　生：我選擇底面最大的；

　　生：我選擇高是最高的；

　　生：我選擇介于二者之間的。

　　師：每個人都認為自己選擇的哪種最合算，那么誰的意見正確呢？

　　生：只要求出冰淇淋的體積就可以了。

　　師：冰淇淋是個什么形狀？（圓錐體）

　　生：你會求嗎？

　　師：通過這節(jié)課的學習，相信這個問題就很容易解答了。下面我們一起來研究圓錐的體積。并板書課題：圓錐的體積。

　　（二）設疑激趣，探求新知

　　師：那么你能想辦法求出圓錐的.體積嗎？

　�。▽W生猜想求圓錐體積的方法。）

　　生：我們可以利用求不規(guī)則物體體積的方法，把它放進一個有水的容器里，求出上升那部分水的體積。

　　師：如果這樣，你覺得行嗎？

　　教師根據(jù)學生的回答做出最后的評價；

　　生:老師，我們前面學過把圓轉(zhuǎn)化成長方形來研究，我想圓錐是不是也可以這樣做呢？

　　師：大家猜一猜圓錐體可能會轉(zhuǎn)化成哪一種圖形，你的根據(jù)是什么？

　　小組中大家商量。

　　生：我們組認為可以將圓錐轉(zhuǎn)化成長方體或正方體，比如：先用橡皮泥捏一個圓錐體，再把這塊橡皮泥捏成長方體或正方體。

　　師：此種方法是否可行？

　　學生進行評價。

　　師：哪個小組還有更好的辦法？

　　生：我們組認為：圓錐體轉(zhuǎn)化成長方體后，長方體的長、寬、高與圓錐的底面和高之間沒有直接的聯(lián)系。如果將圓錐轉(zhuǎn)化成圓柱，就更容易進行研究。）

　　師：既然大家都認為圓錐與圓柱的聯(lián)系最為密切，請各組先拿出學具袋的圓錐與圓柱，觀察比較他們的底與高的大小關(guān)系。

　　1、各小組進行觀察討論。

　　2、各小組進行交流，教師做適當?shù)陌鍟��?/p>

　　通過學生的交流出現(xiàn)以下幾種情況：一是圓柱與圓錐等底不等高；二是圓柱與圓錐等高不等底；三是圓柱與圓錐不等底不等高；四是圓柱與圓錐等底等高。

　　3、師啟發(fā)談話：現(xiàn)在我們面前擺了這么多的圓柱和圓錐，我們是否有必要把每一種情況都進行研究？能否找到一種既簡便又容易操作且能代表所有圓柱和圓錐關(guān)系的一組呢？（小組討論）

　　4、小組交流，在此環(huán)節(jié)著重讓學生說出選擇等底等高的圓錐體與圓柱體進行探究的理由。

　　師：我們大家一致認為應該選擇等底等高的一組，那么我們就跟求圓柱體的體積一樣，就用“底面積×高”來表示圓錐體的體積行不行？為什么？

　　師：圓錐體的體積小，那你猜測一下這兩個形體的體積的大小有什么樣的關(guān)系？

　　生：大約是圓柱的一半。

　　生：……

　　師：到底誰的意見正確呢？

　　師：下面請同學們?nèi)�人一組利用你桌子的學具，找出兩組等底等高的圓錐與圓柱，共同探討它們之間的體積關(guān)系驗證我們的猜想，不過在實驗前先閱讀實驗要求，（課件演示）只有目標明確，才能更好的合作。開始吧！

　　要求：1、實驗材料，任選沙、米、水中的一種。

　　2、實驗方法可選擇用圓錐向圓柱里倒，到滿為止；或用圓柱向圓錐里倒，到空為止。

　�。ㄉ�進行實驗操作、小組交流）

　　師：1、誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？

　　2、通過做實驗，你們發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系？

　　生：我們利用空圓柱裝滿水到入空圓錐，三次倒完。圓柱的體積是等底等高圓錐體積的三倍。

　　生：我們利用空圓錐裝滿米到入空圓柱，三次倒?jié)M。圓錐的體積是等底等高圓柱的體積的1/3。）

　　師：同學們得出這個結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎？生略

　　師：請看大屏幕，看數(shù)學小博士是怎樣做的？（課件演示）

　　齊讀結(jié)論：

　　師：你能根據(jù)剛才我們的實驗和課件演示的情況，也給圓錐的體積寫一個公式？

　�。ㄐ〗M討論，得出圓錐的體積公式，得到以下公式：圓柱體積÷3=圓錐體積，則v圓錐=sh÷3即v圓錐=1/3sh

　　師：同學們剛才我們得到了圓錐的體積公式，（請看課件）你能求出三種冰淇淋的體積？

　�。ㄠ蓿∪�種冰淇淋的體積原來一樣大）

　　五、聯(lián)系生活，拓展運用

　　本練習共有三個層次：

　　1、基本練習

　�。�1）判斷對錯，并說明理由。

　　圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍。（ ）

　　一個圓柱木料，把它加工成最大的圓錐，削去的部分的體積和圓錐的體積比是（ ）

　　一個圓柱和一個圓錐等底等高體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米。（ ）

　　（2）計算下面圓錐的體積。（單位：厘米）

　　s=25.12 h=2.5

　　r=4, h=6

　　2、變形練習

　　出示學校沙堆：我班數(shù)學小組的同學利用課余時間測量了那堆沙子，

　　得到了以下信息：底面半徑：2米，底面直徑4米，底面周長12.56米,底面積：12.56平方米，高1.2米，

　�。�1）、你能根據(jù)這些信息，用不同的方法計算出這堆沙子的體積嗎？

　�。�2）、找一找這些計算方法有什么共同的特點？ v錐＝1/3sh

　�。�3）、準備把這堆沙填在一個長3米，寬1.5米的沙坑里，請同學們算一算能填多深？

　　3、拓展練習

　　一個近似圓錐形的煤堆，測得它的底面周長是31.4米，高是2.4米。如果每立方米煤重1.4噸，這堆煤大約重多少噸？

　　活動五：整理歸納，回顧體驗

　　（通過小結(jié)展示學生個性，學生在學習中的自我體驗，使孩子情感態(tài)度，價值觀得到升華。）

　　《圓錐的體積》教學設計2

　　教學過程：

　　一、復習導入。

　　1、怎樣計算圓柱的體積？（板書公式）

　　2、一個圓柱的底面積是60平方米,高15米,它的體積是多少立方米?

　　3、出示一個圓錐，請學生說說圓錐的特征。

　　4、導入：前面我們已經(jīng)認識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積應怎樣計算呢？今天這節(jié)課我們就來研究這個問題。（板書課題）

　　二、動手測量，大膽猜想。

　　1、動手測量，找圓錐和圓柱的底和高的關(guān)系。

　　師：為了我們研究圓錐體積的方便，每個小組都準備了一個圓柱和一個圓錐。下面請同學們以小組為單位，動手測量一下，你們手中的圓柱和圓錐，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？

　　2、學生動手測量，教師巡視。給予指導。

　　3、交流得出結(jié)論：圓柱和圓錐等底等高。

　　4、猜想等底等高的圓柱和圓錐的體積之間有什么關(guān)系？

　　三、實驗操作，推導出圓錐體積計算公式。

　　1、實驗操作。

　　師：圓錐的體積到底與等底等高的圓柱的體積之間有什么關(guān)系呢？我們就用實驗來驗證我們的猜想。每個小組都準備了米或沙，打算怎么實驗，商量好辦法后再操作。

　　2、學生分組實驗，教師巡視。

　　3、匯報交流，你們組是怎么做實驗的？通過實驗你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　4、強調(diào)等底等高。

　　5小結(jié)：不是任何一個圓錐的體積都是任何一個圓柱體積的1/3，必須有前提條件。（板書結(jié)論）

　　6、練習（出示）

　�。ǎ保┮粋�圓柱的體積是１.８立方分米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方分米。

　�。ǎ玻┮粋�圓錐的體積是１.８立方分米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方分米。

　　7、得出圓錐的體積計算公式。

　　8、用字母表示圓錐的體積計算公式。

　　三、鞏固練習。

　　1、計算下面圓錐的體積。（只列式不計算）

　　底面積是6.28平方分米，高是9分米。

　　底面半徑是6厘米，高是4.5厘米。

　　底面直徑是4厘米，高是4.8厘米。

　　底面周長是12.56厘米，高是6厘米。

　　2、填空。

　　a圓錐的體積=（），用字母表示是（）。

　　b圓柱體積的與和它（）的圓錐的體積相等。

　　c一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱的體積是3立方分米，圓錐的.體積是（）立方分米。

　　d一個圓錐的底面積是12平方厘米，高是6厘米，體積是（）立方厘米。

　　3、判斷。（用手勢表示）

　　a圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大（）

　　b圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體的（）

　　c正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積×高。（）

　　d等底等高的圓柱和圓錐，如果圓柱體的體積是27立方米，那么圓錐的體積是9立方米。（）

　　四、全課小結(jié)。

　　師：今天這結(jié)課學習了什么？通過今天的學習研究你有什么收獲？

　　五、解決實際問題。

　　在建筑工地上，有一個近似圓錐形狀的沙堆，測得底面直徑是４米，高１.５米。每立方米沙大約重１.７噸，這堆沙約重多少噸？（得數(shù)保留整噸數(shù)）

　　《圓錐的體積》教學設計3

　　【教學過程】

　　一、復習

　　1、圓柱的體積公式是什么?用字母怎樣表示？

　　2、求下列各圓柱的體積。（口答）

　　（1）底面積是5平方厘米，高是6厘米。

　�。�2）底面半徑4分米，高是10分米。

　　（3）底面直徑2米，高是3米。

　　師：剛才我們復習了圓柱的體積公式并應用這個公式計算出了圓柱的體積，那么圓柱和圓錐有什么關(guān)系呢?這節(jié)課我們就來研究圓錐的體積。

　　師：圓錐的底面是什么形狀的?什么是圓錐的高?請拿出一個同學們自己做的圓錐講一講。

　　生：圓錐的底面是圓形的。

　　生：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

　　師：你能上來指出這個圓錐的高嗎？

　　師：很好，因為圓錐的高我們一般無法到里面去測量，所以常常這樣量出它的高。

　　師：你們看到過哪些物體是圓錐形狀的?(略)

　　師：對。在生活中有很多圓錐形的物體。

　　師：剛才我們已經(jīng)認識了圓錐�，F(xiàn)在我們再來研究圓錐的體積。請同學們拿出一對等底等高圓錐和圓柱。想一想用什么辦法能研究出等地等高的圓錐和圓柱的體積之間存在什么關(guān)系，然后把你的想法放在小組中交流，再分工進行實驗。下面我們采用實驗的方法來推導圓錐體的體積公式(邊說邊演示)，先在圓錐內(nèi)裝滿水，然后把水倒入圓柱內(nèi)，看看幾次可將圓柱倒?jié)M�，F(xiàn)在我們分小組做實驗，大家邊做邊討論實驗要求，如有困難可以看書第23頁。

　　出示小黑板：

　　1、圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?

　　2、圓錐的體積怎么算?體積公式是怎樣的?

　　學生分組做實驗，老師巡回指導。

　　師：我們先來回答第一個問題。在你們做實驗用的圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?

　　生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。

　　生：圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體權(quán)的1/3。

　　板書：圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的1/3。

　　師：得出這個結(jié)論的同學請舉手。(略)你們是怎么得出這個結(jié)論的呢?

　　生：我們先在圓錐內(nèi)裝滿沙，然后倒人圓柱內(nèi)。這樣倒了三次，正好將圓柱裝滿。所以，圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3。

　　師：說得很好。那么圓錐的體積怎么算呢?

　　生：可以先算出與它等底等高的圓柱的體積，用底面積乘以高，再除以3，就是圓錐的體積。

　　師：誰能說說圓錐的體積公式。

　　生：圓錐的體積公式是v=1/3sh。

　　師：老師也做了一個同樣實驗請同學認真看一看。想一想有什么話對老師說嗎？請看電視。

　　師：請大家把書翻到第42頁，將你認為重要的字、詞、句圈圈劃劃，并說說理由。

　　生：我認為"圓錐的體積v等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。"這句話很重要。

　　生：我認為這句話中"等底等高"和"三分之一"這幾個字特別重要。

　　師：大家說得很對，那么為什么這幾個字特別重要?如果底和高不相等的圓錐和圓柱有沒有三分之一這個關(guān)系呢?我們也來做個實驗。大家還有兩個是等底不等高的圓錐和圓柱，請同學們用剛才做實驗的方法試試看。

　　師：等底不等高或者等高不等底的圓錐體積不是圓柱體積的1/3。

　　師：可見圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一的關(guān)鍵條件是等地等高。

　　師：下面我們就根據(jù)"等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3"這個關(guān)系來解決下列問題。

　　例l ：一個圓錐形零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少?

　　(兩名學生板演，老師巡視)

　　師：這位同學做的對不對?

　　生：對!

　　師：和他做的一-樣的同學請舉手。(絕大多數(shù)同學舉手)

　　師：那么這位同學做錯在哪里呢?(指那位做錯的同學做的)

　　生：他漏寫了1/3。用底面積乘以高算出來的是圓柱的體積，圓錐的體積還要再乘以1/3。

　　師：對了。剛才我們通過實驗知道了圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的三分之一，從而推導出圓錐的體積計算公式，即v=1/3sh。我們在用這個公式計算圓錐的體積時，要特別注意，1/3不能漏掉。

　　三、鞏固練習

　�。�1）、一個圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米，它體積是多少?

　�。�2）、求圓錐的體積（看圖）

　　（3）、一個圓錐的底面直徑是20厘米，高是8厘米，它體積是多少?（圖）師：三題都填對了。接下來我要考考你們，看是不是掌握了今天的.知識。

　　2、填空。

　　(1) 一個圓錐的體積是8立方分米，底面積是2平方分米，高( )分米。

　　(2)圓錐形的容器高12厘米，容器中盛滿水，如將水全部倒入等底的圓柱形的器中，水面高是( )厘米。

　　3、選擇

　　(1) 兩個體積相等的等底的圓柱和圓錐，圓錐的高一定是圓柱高的( ) 。

　　(2) 把一段圓柱形的木棒削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的( )。

　　四、課堂總結(jié)

　　師:今天，我們學習了什么內(nèi)容？怎樣計算圓錐的體積？

　　對，這節(jié)課我們認識了圓錐，并推導出了圓錐的體積計算公式�；厝ヒ院�，先回憶一下今天學過的內(nèi)容，想一想，在運用v=1/3sh這個公式算圓錐體積時，要特別注意什么。

　　五、布置作業(yè)

　　課外作業(yè)：有一個高9厘米，底面積是20平方厘米的圓柱內(nèi)裝滿水，用一個與它等底等高的圓錐擠壓，最多能擠出多少水?圓柱內(nèi)還剩多少水?(邊做實驗邊討論)

　　【教學目的】

　　1、使學生理解和掌握求圓錐體積的計算公式，并能正確求出圓錐的體積。

　　2、培養(yǎng)學生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動手操作能力。

　　3、向?qū)W生滲透知識間"相互轉(zhuǎn)化"的辯證唯物主義思想，在聯(lián)系實際中對學生進行學習目的方面的思想教育。

　　【教學重點】

　　圓錐的體積計算。

　　【教學難點】

　　圓錐的體積公式推導。

　　【教學關(guān)鍵】

　　圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。

　　【教具準備】

　　多媒體、等底等高的圓柱和圓錐空心實物各一個，水若干。

　　【學具準備】

　　空心圓錐和圓柱實物各一個，沙土若干。

　　《圓錐的體積》教學設計4

　　教學過程：

　　一、情境引入：

　�。�1）（老師出示鉛錘）：你有辦法知道這個鉛錘的體積嗎？

　�。�2）學生發(fā)言：（把它放進盛水的量杯里，看水面升高多少……）

　�。�3）教師評價：這種方法可行，你利用上升的這部分水的體積就是鉛錘的體積，間接地求出了鉛錘的體積。真是一個愛動腦筋的孩子。

　　（4）提出疑問：是不是每一個圓錐體都可以這樣測量呢？（學生思考后發(fā)言）

　�。�5）引入：如果每個圓錐都這樣測，太麻煩了！類似圓錐的麥堆也能這樣測嗎？（學生發(fā)表看法），那我們今天就來共同探究解決這類問題的普遍方法。（老師板書課題）

　　設計意圖：情景的創(chuàng)設，激發(fā)了學生學習的興趣，使學生產(chǎn)生了自己想探索的需求，情緒高漲地積極投入到學習活動中去。

　　二、新課探究

　�。ㄒ唬�、探究圓錐體積的計算公式。

　　1、大膽猜測：

　�。�1）圓錐的體積該怎樣求呢？能不能通過我們已學過的圖形來求呢？（指出：我們可以通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式）

　　（2）圓錐和我們認識的哪種立體圖形有共同點？（學生答：圓柱）為什么？（圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓……）

　　（3）請你猜猜圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關(guān)系呢？有什么關(guān)系？（學生大膽猜測后，課件出示一個圓錐與3個底、高都不同的圓柱，其中一個圓柱與圓錐等底等高），請同學們猜一猜，哪一個圓錐的體積與這個圓柱的體積關(guān)系最密切？（學生答：等底等高的'）

　　(4)老師拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個，通過演示，使學生發(fā)現(xiàn)“這個圓錐和圓柱是等底等高的�！�

　　(5)學生用上面的方法驗證自己做的圓錐與圓柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上備用。）

　　2、試驗探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系

　　我們通過試驗來研究等底等高的圓錐體積和圓柱體積的關(guān)系。

　　（1）課件出示試驗記錄單：

　　a、提問：我們做幾次實驗？選擇一個圓柱和圓錐我們比較什么？

　　b、通過實驗,你發(fā)現(xiàn)了什么？

　�。�2）學生分組用等底等高的圓柱圓錐試驗，做好記錄。教師在組間巡回指導。

　�。�3）匯報交流：

　　你們的試驗結(jié)果都一樣嗎？這個試驗說明了什么？

　　（4）老師用等底等高的圓柱圓錐裝紅色水演示。

　　先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。讓學生注意觀察，倒幾次正好把圓柱裝滿？把圓柱裝滿水往圓錐里倒，幾次才能倒完？

　�。ń處熥寣W生注意記錄幾次，使學生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。）

　�。�5）學生拿小組內(nèi)不等底等高的圓錐，換圓錐做這個試驗幾次，看看有沒有這樣的關(guān)系？（學生匯報，有的說我用自己的圓錐裝了5次，才把圓柱裝滿；有的說，我裝了2次半……）

　�。�6）試驗小結(jié):上面的試驗說明了什么？（學生小組內(nèi)討論后交流）

　�。ㄟ@說明圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍.也可以說成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一。）

　　3、公式推導

　　(1)你能把上面的試驗結(jié)果用式子表示嗎？（學生嘗試）

　　（2）老師結(jié)合學生的回答板書：

　　圓錐的體積公式及字母公式：

　�。�3）在探究圓錐體積公式的過程中，你認為哪個條件最重要？（等底等高）

　　進一步強調(diào)等底等高的圓錐和圓柱才存在這種關(guān)系。

　　設計意圖：放手讓學生自主探究，在實踐中真正去體驗圓柱和圓錐之間的關(guān)系。

　�。ǘ�）圓錐的體積計算公式的應用

　　1、已知圓錐的底面積和高，求圓錐的體積。

　　（1）出示例2：現(xiàn)在你能求出老師手中的鉛錘的體積嗎？（已知鉛錘底面積24平方厘米，高8厘米）學生嘗試解決。

　�。�2）提問：已知圓錐的底面積和高應該怎樣計算？

　　（3）引導學生對照圓錐體積的計算公式代入數(shù)據(jù)，然后讓學生自己進行計算。

　　2、已知圓錐的底面半徑和高，求圓錐的體積。

　　（1）出示例題：

　　底面半徑是3平方厘米，高12厘米的圓錐的體積。

　�。�2）學生嘗試解答

　�。�3）提問：已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式

　　v=1/3兀r2h來求圓錐的體積。

　　3、已知圓錐的底面直徑和高，求圓錐的體積。

　�。�1）出示例3：

　　工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，這堆沙子大約多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

　　（2）要求沙堆的體積需要已知哪些條件？（由于這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來求，需先已知沙堆的底面積和高）

　　（3）題目的條件中不知道圓錐的底面積，應該怎么辦？（先算出沙堆的底面半徑，再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積，然后根據(jù)圓錐的體積公式求出沙堆的體積）

　�。�4）分析完后，指定兩名學生板演，其余學生將計算步驟寫在教科書第26頁上．做完后集體訂正。（注意學生最后得數(shù)的取舍方法是否正確）

　�。�5）提問

　　4、已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式。

　　v=1/3兀（d/2）2h來求圓錐的體積。

　　設計意圖：公式的延伸讓學生對所學知識做到靈活應用，培養(yǎng)了學生活學活用的本領(lǐng)。

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