高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)是對(duì)過(guò)去一定時(shí)期的工作、學(xué)習(xí)或思想情況進(jìn)行回顧、分析，并做出客觀評(píng)價(jià)的書(shū)面材料，它可以提升我們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，不妨坐下來(lái)好好寫(xiě)寫(xiě)總結(jié)吧。如何把總結(jié)做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編收集整理的高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) ，希望能夠幫助到大家。
高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1
任一x=A，x=B，記做AB
AB，BAA=B
AB={x|x=A，且x=B}
AB={x|x=A，或x=B}
Card（AB）=card（A）+card（B）—card（AB）
（1）命題
原命題若p則q
逆命題若q則p
否命題若p則q
逆否命題若q，則p
�。�2）AB，A是B成立的充分條件
BA，A是B成立的必要條件
AB，A是B成立的充要條件
1、集合元素具有
�、俅_定性；
②互異性；
�、蹮o(wú)序性
2、集合表示方法
�、倭信e法；
�、诿枋龇�；
�、垌f恩圖；
�、軘�(shù)軸法
�。�3）集合的運(yùn)算
�、貯∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）
�、贑u（A∩B）=CuA∪CuB
Cu（A∪B）=CuA∩CuB
（4）集合的.性質(zhì)
n元集合的字集數(shù)：2n
真子集數(shù)：2n—1；
非空真子集數(shù)：2n—2
高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 2
復(fù)數(shù)的概念：
形如a+bi(a，b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位。全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示。
復(fù)數(shù)的表示：
復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中a叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫復(fù)數(shù)的虛部。
復(fù)數(shù)的幾何意義：
(1)復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：
點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點(diǎn)Z(a，b)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸。顯然，實(shí)軸上的`點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)
(2)復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即
這是因?yàn)椋恳粋�(gè)復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái)，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有惟一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)。
這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義，也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法。
復(fù)數(shù)的模：
復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a，b)到原點(diǎn)的距離叫復(fù)數(shù)的模，記為|Z|，即|Z|=
虛數(shù)單位i：
(1)它的平方等于-1，即i2=-1;
(2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立
(3)i與-1的關(guān)系：i就是-1的一個(gè)平方根，即方程x2=-1的一個(gè)根，方程x2=-1的另一個(gè)根是-i。
(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。
復(fù)數(shù)模的性質(zhì)：
復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：
對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實(shí)數(shù)a;當(dāng)b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數(shù)0。
高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 3
必修一
第一章：集合和函數(shù)的基本概念
這一章的易錯(cuò)點(diǎn)，都集中在空集這一概念上，而每次考試基本都會(huì)在選填題上涉及這一概念，一個(gè)不小心就會(huì)丟分。次一級(jí)的知識(shí)點(diǎn)就是集合的韋恩圖、會(huì)畫(huà)圖，掌握了這些，集合的“并、補(bǔ)、交、非”也就解決了。
還有函數(shù)的定義域和函數(shù)的單調(diào)性、增減性的概念，這些都是函數(shù)的基礎(chǔ)而且不難理解。在第一輪復(fù)習(xí)中一定要反復(fù)去記這些概念，最好的方法是寫(xiě)在筆記本上，每天至少看上一遍。
第二章：基本初等函數(shù)
——指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)三大函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及圖像
函數(shù)的幾大要素和相關(guān)考點(diǎn)基本都在函數(shù)圖像上有所體現(xiàn)，單調(diào)性、增減性、極值、零點(diǎn)等等。關(guān)于這三大函數(shù)的運(yùn)算公式，多記多用，多做一點(diǎn)練習(xí)，基本就沒(méi)問(wèn)題。
函數(shù)圖像是這一章的重難點(diǎn)，而且圖像問(wèn)題是不能靠記憶的，必須要理解，要會(huì)熟練的畫(huà)出函數(shù)圖像，定義域、值域、零點(diǎn)等等。對(duì)于冪函數(shù)還要搞清楚當(dāng)指數(shù)冪大于一和小于一時(shí)圖像的不同及函數(shù)值的大小關(guān)系，這也是�？键c(diǎn)。另外指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)立關(guān)系及其相互之間要怎樣轉(zhuǎn)化等問(wèn)題，需要著重回看課本例題。
第三章：函數(shù)的應(yīng)用
這一章主要考是函數(shù)與方程的結(jié)合，其實(shí)就是函數(shù)的零點(diǎn)，也就是函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)。這三者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系是這一章的重點(diǎn)，要學(xué)會(huì)在這三者之間靈活轉(zhuǎn)化，以求能最簡(jiǎn)單的解決問(wèn)題。關(guān)于證明零點(diǎn)的方法，直接計(jì)算加得必有零點(diǎn)，連續(xù)函數(shù)在x軸上方下方有定義則有零點(diǎn)等等，這些難點(diǎn)對(duì)應(yīng)的證明方法都要記住，多練習(xí)。二次函數(shù)的零點(diǎn)的Δ判別法，這個(gè)需要你看懂定義，多畫(huà)多做題。
必修二
第一章：空間幾何
三視圖和直觀圖的繪制不算難，但是從三視圖復(fù)原出實(shí)物從而計(jì)算就需要比較強(qiáng)的空間感，要能從三張平面圖中慢慢在腦海中畫(huà)出實(shí)物，這就要求學(xué)生特別是空間感弱的學(xué)生多看書(shū)上的例圖，把實(shí)物圖和平面圖結(jié)合起來(lái)看，先熟練地正推，再慢慢的逆推(建議用紙做一個(gè)立方體來(lái)找感覺(jué))。
在做題時(shí)結(jié)合草圖是有必要的，不能單憑想象。后面的錐體、柱體、臺(tái)體的表面積和體積，把公式記牢問(wèn)題就不大。
第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
這一章除了面與面的相交外，對(duì)空間概念的要求不強(qiáng)，大部分都可以直接畫(huà)圖，這就要求學(xué)生多看圖。自己畫(huà)草圖的時(shí)候要嚴(yán)格注意好實(shí)線虛線，這是個(gè)規(guī)范性問(wèn)題。
關(guān)于這一章的內(nèi)容，牢記直線與直線、面與面、直線與面相交、垂直、平行的幾大定理及幾大性質(zhì)，同時(shí)能用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來(lái)。只要這些全部過(guò)關(guān)這一章就解決了一大半。這一章的難點(diǎn)在于二面角這個(gè)概念，大多同學(xué)即使知道有這個(gè)概念，也無(wú)法理解怎么在二面里面做出這個(gè)角。對(duì)這種情況只有從定義入手，先要把定義記牢，再多做多看，這個(gè)沒(méi)有什么捷徑可走。
第三章：直線與方程
這一章主要講斜率與直線的位置關(guān)系，只要搞清楚直線平行、垂直的斜率表示問(wèn)題就錯(cuò)不了。需要注意的是當(dāng)直線垂直時(shí)斜率不存在的情況是考試中的�？键c(diǎn)。另外直線方程的幾種形式所涉及到的一般公式，會(huì)用就行，要求不高。點(diǎn)與點(diǎn)的距離、點(diǎn)與直線的距離、直線與直線的距離，只要直接套用公式就行，沒(méi)什么難點(diǎn)。
第四章：圓與方程
能熟練地把一般式方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，通常的考試形式是等式的一邊含根號(hào)，另一邊不含，這時(shí)就要注意開(kāi)方后定義域或值域的限制。通過(guò)點(diǎn)到點(diǎn)的距離、點(diǎn)到直線的距離、圓半徑的大小關(guān)系來(lái)判斷點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。另外注意圓的對(duì)稱性引起的.相切、相交等的多種情況，自己把幾種對(duì)稱的形式羅列出來(lái)，多思考就不難理解了。
必修三
總的來(lái)說(shuō)這一本書(shū)難度不大，只是比較繁瑣，需要有耐心的去畫(huà)圖去計(jì)算。
程序框圖與三種算法語(yǔ)句的結(jié)合，及框圖的算法表示，不要用常規(guī)的語(yǔ)言來(lái)理解，否則你會(huì)在這樣的題型中栽跟頭。
秦九韶算法是重點(diǎn)，要牢記算法的公式。
統(tǒng)計(jì)就是對(duì)一堆數(shù)據(jù)的處理，考試也是以計(jì)算為主，會(huì)從條形圖中計(jì)算出中位數(shù)等數(shù)字特征，對(duì)于回歸問(wèn)題，只要記住公式，也就是個(gè)計(jì)算問(wèn)題。
概率，主要就只幾何概型、古典概型。幾何概型只要會(huì)找表示所求事件的長(zhǎng)度面積等，古典概型只要能表示出全部事件就可以。
必修四
第一章：三角函數(shù)
考試必在這一塊出題，且題量不小!誘導(dǎo)公式和基本三角函數(shù)圖像的一些性質(zhì)，沒(méi)有太大難度，只要會(huì)畫(huà)圖就行。難度都在三角函數(shù)形函數(shù)的振幅、頻率、周期、相位、初相上，及根據(jù)最值計(jì)算A、B的值和周期，及恒等變化時(shí)的圖像及性質(zhì)變化，這部分的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容較多，需要多花時(shí)間，不要再定義上死扣，要從圖像和例題入手。
第二章：平面向量
向量的運(yùn)算性質(zhì)及三角形法則、平行四邊形法則的難度都不大，只要在計(jì)算的時(shí)候記住要“同起點(diǎn)的向量”這一條就OK了。向量共線和垂直的數(shù)學(xué)表達(dá)，是計(jì)算當(dāng)中經(jīng)常用到的公式。向量的共線定理、基本定理、數(shù)量積公式。分點(diǎn)坐標(biāo)公式是重點(diǎn)內(nèi)容，也是難點(diǎn)內(nèi)容，要花心思記憶。
第三章：三角恒等變換
這一章公式特別多，像差倍半角公式這類內(nèi)容常會(huì)出現(xiàn)，所以必須要記牢。由于量比較大，記憶難度大，所以建議用紙寫(xiě)好后貼在桌子上，天天都要看。要提一點(diǎn)，就是三角恒等變換是有一定規(guī)律的，記憶的時(shí)候可以集合三角函數(shù)去記。
必修五
第一章：解三角形
掌握正弦、余弦公式及其變式、推論、三角面積公式即可。
第二章：數(shù)列
等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)及一些性質(zhì)常出現(xiàn)于填空、解答題中，這部分內(nèi)容學(xué)起來(lái)比較簡(jiǎn)單，但考驗(yàn)對(duì)其推導(dǎo)、計(jì)算、活用的層面較深，因此要仔細(xì)�？荚囶}中，通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的內(nèi)容出現(xiàn)頻次較多，這類題看到后要帶有目的的去推導(dǎo)就沒(méi)問(wèn)題了。
第三章：不等式
這一章一般用線性規(guī)劃的形式來(lái)考察學(xué)生，這種題通常是和實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系的，所以要會(huì)讀題，從題中找不等式，畫(huà)出線性規(guī)劃圖，然后再根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的限制要求來(lái)求最值。
高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 4
等式的性質(zhì)：
①不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運(yùn)算性質(zhì)兩部分。
不等式基本性質(zhì)有：
(1)a>bb
(2)a>b,b>ca>c(傳遞性)
(3)a>ba+c>b+c(c∈R)
(4)c>0時(shí)，a>bac>bc
c<0時(shí)，a>bac
運(yùn)算性質(zhì)有：
(1)a>b,c>da+c>b+d。
(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。
(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。
(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。
應(yīng)注意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種：“”和“”即推出關(guān)系和等價(jià)關(guān)系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價(jià)變換。因此，要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。
�、陉P(guān)于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類問(wèn)題：
(1)根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立。
(2)利用不等式的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實(shí)數(shù)值的大小。
(3)利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。
高中數(shù)學(xué)集合復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)
任一A，B，記做AB
AB，BA ，A=B
AB={|A|，且|B|}
AB={|A|，或|B|}
Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)
(1)命題
原命題若p則q
逆命題若q則p
否命題若p則q
逆否命題若q，則p
(2)AB,A是B成立的充分條件
BA,A是B成立的必要條件
AB,A是B成立的充要條件
1.集合元素具有①確定性;②互異性;③無(wú)序性
2.集合表示方法①列舉法;②描述法;③韋恩圖;④數(shù)軸法
(3)集合的運(yùn)算
�、貯∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
�、贑u(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
(4)集合的性質(zhì)
n元集合的字集數(shù)：2n
真子集數(shù)：2n-1;
非空真子集數(shù)：2n-2
高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)歸納
1、集合的概念
集合是數(shù)學(xué)中最原始的不定義的概念，只能給出，描述性說(shuō)明：某些制定的且不同的對(duì)象集合在一起就稱為一個(gè)集合。組成集合的對(duì)象叫元素，集合通常用大寫(xiě)字母A、B、C、…來(lái)表示。元素常用小寫(xiě)字母a、b、c、…來(lái)表示。
集合是一個(gè)確定的整體，因此對(duì)集合也可以這樣描述：具有某種屬性的對(duì)象的全體組成的一個(gè)集合。
2、元素與集合的'關(guān)系元素與集合的關(guān)系有屬于和不屬于兩種：
元素a屬于集合A，記做a∈A;元素a不屬于集合A，記做a?A。
3、集合中元素的特性
(1)確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，_是某一具體對(duì)象，則_或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。
(2)互異性：“集合張的元素必須是互異的”，就是說(shuō)“對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的”。
(3)無(wú)序性：集合與其中元素的排列次序無(wú)關(guān)，如集合{a,b,c}與集合{c,b,a}是同一個(gè)集合。
4、集合的分類
集合科根據(jù)他含有的元素個(gè)數(shù)的多少分為兩類：
有限集：含有有限個(gè)元素的集合。如“方程3_+1=0”的解組成的集合”，由“2,4,6,8,組成的集合”，它們的元素個(gè)數(shù)是可數(shù)的，因此兩個(gè)集合是有限集。
無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合，如“到平面上兩個(gè)定點(diǎn)的距離相等于所有點(diǎn)”“所有的三角形”，組成上述集合的元素不可數(shù)的，因此他們是無(wú)限集。
特別的，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記錯(cuò)F，如{|R|+1=0}。
5、特定的集合的表示
為了書(shū)寫(xiě)方便，我們規(guī)定常見(jiàn)的數(shù)集用特定的字母表示，下面是幾種常見(jiàn)的數(shù)集表示方法，請(qǐng)牢記。
(1)全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記做N。
(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排出0的集合，也稱正整數(shù)集，記做N_或N+。
(3)全體整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱為整數(shù)集Z。
(4)全體有理數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱為有理數(shù)集，記做Q。
(5)全體實(shí)數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱為實(shí)數(shù)集，記做R。
高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 5
1、三類角的求法：
�、僬页龌蜃鞒鲇嘘P(guān)的角。
�、谧C明其符合定義，并指出所求作的角。
③計(jì)算大�。ń庵苯侨切�，或用余弦定理）。
2、正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱
正棱錐——底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。
正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中：
3、怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系？
圓心到直線的距離與圓的半徑比較。
直線與圓相交時(shí)，注意利用圓的“垂徑定理”。
4、對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題：
作出可行域，作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標(biāo)函數(shù)的最值。
培養(yǎng)興趣是關(guān)鍵。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，自然有動(dòng)力去鉆研。如何培養(yǎng)興趣呢？
�。�1）欣賞數(shù)學(xué)的美感
比如幾何圖形中的對(duì)稱、變換前后的不變量、概念的嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯的嚴(yán)密……
通過(guò)對(duì)旋轉(zhuǎn)變換及其不變量的討論，我們可以證明反比例函數(shù)、“對(duì)勾函數(shù)”的圖象都是雙曲線——平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的`絕對(duì)值為定值（小于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離）的點(diǎn)的集合。
�。�2）注意到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。
例如和日常生活息息相關(guān)的等額本金、等額本息兩種不同的還款方式，用數(shù)列的知識(shí)就可以理解、學(xué)好數(shù)學(xué)，是現(xiàn)代公民的基本素養(yǎng)之一啊
（3）采用靈活的教學(xué)手段，與時(shí)俱進(jìn)。
利用多種技術(shù)手段，聲、光、電多管齊下，老師可以借此把一些知識(shí)講得更具體形象，學(xué)生也更容易接受，理解更深。
�。�4）適當(dāng)看一些科普類的書(shū)籍和文章。
比如：學(xué)圓錐曲線的時(shí)候，可以看看一些建筑物的外形，它們被平面所截出的曲線往往就是各種圓錐曲線，很多文章對(duì)此都有介紹；還有圓錐曲線光學(xué)性質(zhì)的應(yīng)用，這方面的文章也不少。
高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 6
1、圓柱體：
表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）
2、圓錐體：
表面積：πR2+πR[（h2+R2）的平方根]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，
3、正方體
a—邊長(zhǎng)，S=6a2，V=a3
4、長(zhǎng)方體
a—長(zhǎng)，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc
5、棱柱
S—底面積h—高V=Sh
6、棱錐
S—底面積h—高V=Sh/3
7、棱臺(tái)
S1和S2—上、下底面積h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3
8、擬柱體
S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中截面積
h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6
9、圓柱
r—底半徑，h—高，C—底面周長(zhǎng)
S底—底面積，S側(cè)—側(cè)面積，S表—表面積C=2πr
S底=πr2，S側(cè)=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h
10、空心圓柱
R—外圓半徑，r—內(nèi)圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）
11、直圓錐
r—底半徑h—高V=πr^2h/3
12、圓臺(tái)
r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/3
13、球
r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺
h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3
15、球臺(tái)
r1和r2—球臺(tái)上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6
16、圓環(huán)體
R—環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑
V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體
D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高
V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）
V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形）
高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 7
第一部分集合
（1）含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2^n，真子集數(shù)為2^n—1；非空真子集的數(shù)為2^n—2；
�。�2）注意：討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。
第二部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
1、映射：注意①第一個(gè)集合中的元素必須有象；②一對(duì)一，或多對(duì)一。
2、函數(shù)值域的求法：①分析法；②配方法；③判別式法；④利用函數(shù)單調(diào)性；⑤換元法；⑥利用均值不等式；⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對(duì)值的意義等）；⑧利用函數(shù)有界性（、、等）；⑨導(dǎo)數(shù)法
3、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題
�。�1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：
①若f（x）的定義域?yàn)椤瞐，b〕，則復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出
�、谌鬴[g（x）]的定義域?yàn)閇a，b]，求f（x）的定義域，相當(dāng)于x∈[a，b]時(shí)，求g（x）的值域。
�。�2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的.判定：
�、偈紫葘⒃瘮�(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)；
�、诜謩e研究?jī)?nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；
�、鄹鶕�(jù)“同性則增，異性則減”來(lái)判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。
注意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。
4、分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問(wèn)題，先分段解決，再下結(jié)論。
5、函數(shù)的奇偶性
�、藕瘮�(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；
�、剖瞧婧瘮�(shù)；
�、鞘桥己瘮�(shù)；
�、绕婧瘮�(shù)在原點(diǎn)有定義，則；
�、稍陉P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；
�。�6）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性；
1、對(duì)于函數(shù)f（x），如果對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（—x）=—f（x），那么f（x）為奇函數(shù)；
2、對(duì)于函數(shù)f（x），如果對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（—x）=f（x），那么f（x）為偶函數(shù)；
3、一般地，對(duì)于函數(shù)y=f（x），定義域內(nèi)每一個(gè)自變量x，都有f（a+x）=2b—f（a—x），則y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）成中心對(duì)稱；
4、一般地，對(duì)于函數(shù)y=f（x），定義域內(nèi)每一個(gè)自變量x都有f（a+x）=f（a—x），則它的圖象關(guān)于x=a成軸對(duì)稱。
5、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；
6、由函數(shù)奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則—x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）。
高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 8
1.等差數(shù)列的定義
如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則其通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d.
3.等差中項(xiàng)
如果A=(a+b)/2，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).
4.等差數(shù)列的'常用性質(zhì)
(1)通項(xiàng)公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).
(2)若{an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q，
則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).
(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差為md的等差數(shù)列.
(4)數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數(shù)列.
(5)S2n-1=(2n-1)an.
(6)若n為偶數(shù)，則S偶-S奇=nd/2;
若n為奇數(shù)，則S奇-S偶=a中(中間項(xiàng)).
注意：
一個(gè)推導(dǎo)
利用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：
Sn=a1+a2+a3+…+an，①
Sn=an+an-1+…+a1，②
①+②得：Sn=n(a1+an)/2
兩個(gè)技巧
已知三個(gè)或四個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列的一類問(wèn)題，要善于設(shè)元.
(1)若奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….
(2)若偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對(duì)稱設(shè)元.
四種方法
等差數(shù)列的判斷方法
(1)定義法：對(duì)于n≥2的任意自然數(shù)，驗(yàn)證an-an-1為同一常數(shù);
(2)等差中項(xiàng)法：驗(yàn)證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;
(3)通項(xiàng)公式法：驗(yàn)證an=pn+q;
(4)前n項(xiàng)和公式法：驗(yàn)證Sn=An2+Bn.
注：后兩種方法只能用來(lái)判斷是否為等差數(shù)列，而不能用來(lái)證明等差數(shù)列.
高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 9
第一部分集合
�。�1）含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2^n，真子集數(shù)為2^n—1；非空真子集的數(shù)為2^n—2；
�。�2）注意：討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。
第二部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
1、映射：注意
�、俚谝粋�(gè)集合中的元素必須有象；
�、谝粚�(duì)一，或多對(duì)一。
2、函數(shù)值域的求法：
①分析法；
�、谂浞椒ǎ�
�、叟袆e式法；
④利用函數(shù)單調(diào)性；
�、輷Q元法；
�、蘩镁挡坏仁剑�
�、呃脭�(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對(duì)值的意義等）；
⑧利用函數(shù)有界性；
�、釋�(dǎo)數(shù)法
3、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題
�。�1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：
①若f（x）的定義域?yàn)椤瞐，b〕，則復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的.定義域由不等式a≤g（x）≤b解出。
�、谌鬴[g（x）]的定義域?yàn)閇a，b]，求f（x）的定義域，相當(dāng)于x∈[a，b]時(shí)，求g（x）的值域。
�。�2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：
①首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)；
�、诜謩e研究?jī)?nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；
�、鄹鶕�(jù)“同性則增，異性則減”來(lái)判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。
注意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。
4、分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問(wèn)題，先分段解決，再下結(jié)論。
5、函數(shù)的奇偶性
�。�1）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；
�。�2）是奇函數(shù)；
�。�3）是偶函數(shù)；
�。�4）奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義，則；
�。�5）在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；
�。�6）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性；
高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 10
1.數(shù)列的定義、分類與通項(xiàng)公式
(1)數(shù)列的定義：
①數(shù)列：按照一定順序排列的一列數(shù).
�、跀�(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù).
(2)數(shù)列的分類：
分類標(biāo)準(zhǔn)類型滿足條件
項(xiàng)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限
無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限
項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an+1>an其中n∈N_
遞減數(shù)列an+1
常數(shù)列an+1=an
(3)數(shù)列的通項(xiàng)公式：
如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.
2.數(shù)列的遞推公式
如果已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1(n≥2)(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫數(shù)列的遞推公式.
3.對(duì)數(shù)列概念的理解
(1)數(shù)列是按一定“順序”排列的一列數(shù)，一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成它的'“數(shù)”有關(guān)，而且還與這些“數(shù)”的排列順序有關(guān)，這有別于集合中元素的無(wú)序性.因此，若組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的兩個(gè)數(shù)列.
(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)，而集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)，這也是數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別.
4.數(shù)列的函數(shù)特征
數(shù)列是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N_(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)的函數(shù)解析式，即f(n)=an(n∈N_).
高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 11
1.課程內(nèi)容：
必修課程由5個(gè)模塊組成：
必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指、對(duì)、冪函數(shù))
必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。
必修4：基本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。
必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。
以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。
上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過(guò)高的要求。
此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。
2.重難點(diǎn)及考點(diǎn)：
重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)
難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線
高考相關(guān)考點(diǎn)：
�、偶吓c簡(jiǎn)易邏輯:集合的概念與運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件
�、坪瘮�(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用
⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用
�、热呛瘮�(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用
⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用
�、什坏仁剑焊拍钆c性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式、不等式的應(yīng)用
⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系
�、虉A錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲線的應(yīng)用
�、椭本�、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量
�、闻帕�、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用
�、细怕逝c統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布
�、袑�(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
�、褟�(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算
①正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).
�、谡忮F的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形.
�、翘厥饫忮F的頂點(diǎn)在底面的射影位置：
�、倮忮F的側(cè)棱長(zhǎng)均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.
�、诶忮F的側(cè)棱與底面所成的角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.
�、劾忮F的各側(cè)面與底面所成角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.
�、芾忮F的頂點(diǎn)到底面各邊距離相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.
�、萑忮F有兩組對(duì)棱垂直，則頂點(diǎn)在底面的射影為三角形垂心.
⑥三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面上的射影為三角形的垂心.
⑦每個(gè)四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點(diǎn)，此點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離等于球半徑;
⑧每個(gè)四面體都有內(nèi)切球，球心
是四面體各個(gè)二面角的平分面的交點(diǎn)，到各面的距離等于半徑.
[注]：i.各個(gè)側(cè)面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個(gè)側(cè)面的等腰三角形不知是否全等)
ii.若一個(gè)三角錐，兩條對(duì)角線互相垂直，則第三對(duì)角線必然垂直.
簡(jiǎn)證：AB⊥CD，AC⊥BD
BC⊥AD.令得，已知?jiǎng)t.
iii.空間四邊形OABC且四邊長(zhǎng)相等，則順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊形一定是矩形.
iv.若是四邊長(zhǎng)與對(duì)角線分別相等，則順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊是一定是正方形.
簡(jiǎn)證：取AC中點(diǎn)，則平面90°易知EFGH為平行四邊形
EFGH為長(zhǎng)方形.若對(duì)角線等，則為正方形.
立體幾何初步
(1)棱柱：
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺(tái)：
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的'曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺(tái)：
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
(1)先看“充分條件和必要條件”
當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。
但為什么說(shuō)q是p的必要條件呢?
事實(shí)上，與“p=>q”等價(jià)的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說(shuō)，q對(duì)于p是必不可少的，因而是必要的。
(2)再看“充要條件”
若有p=>q，同時(shí)q=>p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡(jiǎn)稱為p是q的充要條件。記作p<=>q
(3)定義與充要條件
數(shù)學(xué)中，只有A是B的充要條件時(shí)，才用A去定義B，因此每個(gè)定義中都包含一個(gè)充要條件。如“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說(shuō)，一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對(duì)邊分別平行。
顯然，一個(gè)定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個(gè)含有充要條件的語(yǔ)句來(lái)表示。
“充要條件”有時(shí)還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來(lái)表示，其中“當(dāng)”表示“充分”�！皟H當(dāng)”表示“必要”。
(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。
1.函數(shù)的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;
3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)
(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對(duì)稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱;
(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱;
4.函數(shù)的周期性
(1)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);
(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);
(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);
(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);
(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
(6)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);
6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
8.判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：
(1)A中元素必須都有象且;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
10.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：
(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);
(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);
(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);
(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);
(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性;
(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
11.處理二次函數(shù)的問(wèn)題勿忘數(shù)形結(jié)合
二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開(kāi)口方向;二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系;
12.依據(jù)單調(diào)性
利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問(wèn)題;
13.恒成立問(wèn)題的處理方法
(1)分離參數(shù)法;
(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 12
1、課前預(yù)習(xí)：首先上課前要做預(yù)習(xí)，課前預(yù)習(xí)能提前了解將要學(xué)習(xí)的知識(shí)。
2、記筆記：指的是課堂筆記，每節(jié)課時(shí)間有限，老師一般講的都是精華部分。
3、課后復(fù)習(xí)：通預(yù)習(xí)一樣，也是行之有效的方法。
4、涉獵課外習(xí)題：多涉獵一些課外習(xí)題，學(xué)習(xí)它們的解題思路和方法。
5、學(xué)會(huì)歸類總結(jié)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)記得東西很多，如果單純的記憶每個(gè)公式，不但增加記憶量而且容易忘。
6、建立糾錯(cuò)本：把經(jīng)常出錯(cuò)的`題目集中在一起。
7、寫(xiě)考試總結(jié)：考試總結(jié)可以幫助找出學(xué)習(xí)之中不足之處，以及知識(shí)的薄弱環(huán)節(jié)。
8、培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣：興趣是最好的老師，只有有了興趣才會(huì)自主自發(fā)的進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效率才會(huì)提高。
高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 13
1.不等式的定義
在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號(hào)的`式子，叫做不等式.
2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小
兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)定義的，
有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.
另外，若b>0，則有>1?;=1?;<1?.
概括為：作差法，作商法，中間量法等.
3.不等式的性質(zhì)
(1)對(duì)稱性：a>b?;
(2)傳遞性：a>b，b>c?;
(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;
(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;
(5)可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2);
(6)可開(kāi)方：a>b>0?(n∈N，n≥2).
復(fù)習(xí)指導(dǎo)
1.“一個(gè)技巧”作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進(jìn)行因式分解或配方.
2.“一種方法”待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時(shí)，先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式，再利用多項(xiàng)式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍.
3.“兩條常用性質(zhì)”
(1)倒數(shù)性質(zhì)：①a>b，ab>0?<;②a<0
�、踑>b>0,0;④0
(2)若a>b>0，m>0，則
�、僬娣�?jǐn)?shù)的性質(zhì)：<;>(b-m>0);
高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 14
不等式的解集：
�、倌苁共坏仁匠闪⒌奈粗獢�(shù)的值，叫做不等式的解。
②一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。
③求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。
不等式的判定：
①常見(jiàn)的不等號(hào)有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分別讀作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;
�、谠诓坏仁健癮>b”或“a
�、鄄坏忍�(hào)的.開(kāi)口所對(duì)的數(shù)較大，不等號(hào)的尖頭所對(duì)的數(shù)較小;
④在列不等式時(shí)，一定要注意不等式關(guān)系的關(guān)鍵字，如：正數(shù)、非負(fù)數(shù)、不大于、小于等等。
任一x?A，x?B，記做AB
AB，BAA=B
AB={x|x?A，且x?B}
AB={x|x?A，或x?B}
Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)
(1)命題
原命題若p則q
逆命題若q則p
否命題若p則q
逆否命題若q，則p
(2)AB,A是B成立的充分條件
BA,A是B成立的必要條件
AB,A是B成立的充要條件
1.集合元素具有①確定性;②互異性;③無(wú)序性
2.集合表示方法①列舉法;②描述法;③韋恩圖;④數(shù)軸法
(3)集合的運(yùn)算
①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
�、贑u(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
(4)集合的性質(zhì)
n元集合的字集數(shù)：2n
真子集數(shù)：2n-1;
非空真子集數(shù)：2n-2
高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 15
高三年級(jí)的教學(xué)工作已經(jīng)結(jié)束，回顧一年來(lái)的工作有下面幾點(diǎn)體會(huì)，現(xiàn)總結(jié)如下：
統(tǒng)籌安排、合理計(jì)劃搞好全年復(fù)習(xí)工作學(xué)年初首先根據(jù)學(xué)生實(shí)際、學(xué)科特點(diǎn)、教學(xué)要求及考試說(shuō)明制定了總體的復(fù)習(xí)計(jì)劃分為四個(gè)階段進(jìn)行：
�。�1）系統(tǒng)復(fù)習(xí)階段（7個(gè)月左右）；
第一階段復(fù)習(xí)的指導(dǎo)思想是：面向全體學(xué)生，抓好基礎(chǔ)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)要抓死抓牢，而且要全面、細(xì)致、系統(tǒng)；抓知識(shí)的條理化、網(wǎng)絡(luò)化；抓解題過(guò)程的規(guī)范化。在這個(gè)階段應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，變傳統(tǒng)的“講—練—講”的復(fù)習(xí)模式為“見(jiàn)題思法――研究探討—檢測(cè)反饋—?dú)w納評(píng)價(jià)”。遵循“以教師為主導(dǎo)，學(xué)生的主體，以練習(xí)、反饋、歸納為主線”的原則，同時(shí)圍繞教學(xué)目的的精心設(shè)計(jì)題組式的練習(xí)，注意充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與、實(shí)踐�！耙�(jiàn)題思法――研究探討—檢測(cè)反饋—?dú)w納評(píng)價(jià)”教學(xué)模式的程序是：
①、見(jiàn)題思法――創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，出示課前練習(xí)。學(xué)生對(duì)教師精心設(shè)計(jì)的幾道有代表性且難度不大的題目進(jìn)行課前練習(xí)解答，以題為載體，反思用到的基礎(chǔ)知識(shí)和方法，進(jìn)行初步歸納。
�、谘芯刻接懆D―對(duì)教師精心設(shè)計(jì)的典型例題認(rèn)真研究，師生共同研討，引導(dǎo)學(xué)生分析、嘗試和研究，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與、實(shí)踐，積極發(fā)表自己的意見(jiàn)和見(jiàn)解，使知識(shí)、方法逐步深化，師生共同概括基礎(chǔ)知識(shí)和解題的通性、通法與技巧。
�、蹤z測(cè)反饋――在前面環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)方法進(jìn)行鞏固性練習(xí)，自我檢測(cè)掌握的程度。
�、軞w納評(píng)價(jià)――以整理筆記的方式對(duì)所學(xué)內(nèi)容和方法作更深入、細(xì)致、系統(tǒng)的總結(jié)、歸納和分析，充分挖掘知識(shí)間的內(nèi)存聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化、網(wǎng)絡(luò)化，便于儲(chǔ)存，同時(shí)注意在今后的應(yīng)用中求深化。
�。�2）專題復(fù)習(xí)階段（1個(gè)月左右）；在這一階段要進(jìn)行知識(shí)歸類、方法歸類，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，著重提高解題能力，使學(xué)過(guò)的知識(shí)經(jīng)過(guò)整理加工、融會(huì)貫通，起到知識(shí)升華的作用。根據(jù)近幾年來(lái)高考數(shù)學(xué)試題特點(diǎn)，瞄準(zhǔn)六個(gè)解答大題所涉及十個(gè)知識(shí)塊：
1、函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用；
2、數(shù)列問(wèn)題；
3、三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)；
4、平面向量；
5、不等式及其應(yīng)用；
6、直線與圓錐曲線；
7、直線、平面、簡(jiǎn)單的`幾何體；
8、排列、組合及概率與統(tǒng)計(jì)；
9、極限、數(shù)學(xué)歸納法及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；
10、含參數(shù)的問(wèn)題的取值范圍等十個(gè)知識(shí)塊進(jìn)行重點(diǎn)復(fù)習(xí)。在復(fù)習(xí)過(guò)程中主要有兩個(gè)目的，其一是瞄準(zhǔn)六個(gè)解答大題所涉知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)復(fù)習(xí)，確保知識(shí)點(diǎn)及技能落實(shí)到位；其二訓(xùn)練解答題的書(shū)寫(xiě)過(guò)程規(guī)范性要求，確保解答題過(guò)程不是分。
通過(guò)這一階段的訓(xùn)練，可以使學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解和掌握。當(dāng)然數(shù)學(xué)思想方法的掌握應(yīng)當(dāng)在平時(shí)上課時(shí)已經(jīng)滲透，此階段的訓(xùn)練所起的作用是系統(tǒng)和強(qiáng)化的作用。
（3）強(qiáng)化訓(xùn)練（綜合訓(xùn)練）階段（1個(gè)月左右）；本階段復(fù)習(xí)是鞏固前兩輪的復(fù)習(xí)效果，訓(xùn)練應(yīng)試技巧，提高應(yīng)試心理素質(zhì)，進(jìn)行模擬強(qiáng)化訓(xùn)練，其復(fù)習(xí)模式是：“練――查――講――悟――查”。
綜合練：用兩節(jié)課時(shí)間讓學(xué)生完成一套模擬題，套題的難度可逐漸加大，直至達(dá)到高考標(biāo)準(zhǔn)。
單元練：用一節(jié)課時(shí)間讓學(xué)生做完一套單元的選擇、填空題，題目帶有專題性，重點(diǎn)是知識(shí)上查缺補(bǔ)漏，突出強(qiáng)化思想方法。
查：自我評(píng)判。反思，找出需教師幫助的題目。
講：教師據(jù)大多數(shù)同學(xué)出現(xiàn)的問(wèn)題，進(jìn)行重點(diǎn)講評(píng)。
悟：讓學(xué)生課下重新整理，領(lǐng)悟此套題中的知識(shí)、方法及出現(xiàn)的各種問(wèn)題。檢查：檢查上述復(fù)習(xí)效果，以便有針對(duì)性地進(jìn)行后面的復(fù)習(xí)。
實(shí)施上述模式時(shí)，應(yīng)遵循以下原則：
1、主體性原則。要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，提出問(wèn)題讓學(xué)生想，設(shè)計(jì)問(wèn)題讓學(xué)生做，錯(cuò)誤原因讓學(xué)生找，方法與規(guī)律，讓學(xué)生歸納，教師的作用只是組織、監(jiān)督、引導(dǎo)、促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)積極思考、總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生真正成為復(fù)習(xí)的評(píng)價(jià)，在動(dòng)腦、動(dòng)手的活動(dòng)中，發(fā)展智力，提高能力。
2、反思性原則：學(xué)生做完題，一定要留出足夠的時(shí)間讓學(xué)生來(lái)反思、領(lǐng)悟，可從下面四個(gè)層次反思：
（1）經(jīng)驗(yàn)性反思：旨在總結(jié)每次練習(xí)后的基本經(jīng)驗(yàn)，著重反思這套題考查了哪些知識(shí)、能力？
（2）概括性反思：旨在同類問(wèn)題篩選、概括，形成一種解題思路、解題方法，進(jìn)而上升到一種數(shù)學(xué)思想，形成一種“數(shù)學(xué)化”意識(shí)；
�。�3）創(chuàng)造性反思：對(duì)習(xí)題的重新認(rèn)識(shí)以及推廣、引申和發(fā)展。
�。�4）錯(cuò)誤性反思：注重對(duì)答題失誤的糾正、辨析，搞清自己解題失誤或綜合能力性失誤，找失誤之因，謀成功之道。
總之，反思有助于弄清問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，反思有助于提高鑒賞能力，知道什么是好的解法，反思可以養(yǎng)成抓住關(guān)鍵、直接剖析問(wèn)題核心的好習(xí)慣，良好的題感正是通過(guò)反思總結(jié)培養(yǎng)起來(lái)的
3、針對(duì)性原則：題目設(shè)計(jì)要針對(duì)學(xué)生實(shí)際，針對(duì)高考要求的實(shí)際。
4、反饋性原則：一是教師等到學(xué)生學(xué)習(xí)效果的反饋，二是學(xué)生自己得到復(fù)習(xí)效果的反饋。以便加大教師調(diào)控力度，真正發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生能更大限度地利用自由支配時(shí)間在知識(shí)上查漏補(bǔ)缺，在能力上重點(diǎn)訓(xùn)練，及時(shí)調(diào)整復(fù)習(xí)重點(diǎn)，采用恰當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行有針對(duì)性的補(bǔ)救和矯正。
通過(guò)這一階段的訓(xùn)練，學(xué)生可以大提高選擇題和填空題的正答率和熟練程度，可以縮短解題時(shí)間，提高解答選擇題和填空題的技巧性和靈活性。也可以提高解答題解題步驟的規(guī)范性，總結(jié)重點(diǎn)題型的解題思路和方法。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密思維的習(xí)慣，提高學(xué)生的綜合解題能力。
5、主動(dòng)發(fā)展階段（20天左右）：此階段教師不再講課，增大學(xué)生的自主權(quán)，可以復(fù)習(xí)任一學(xué)科，教師的作用主要是輔導(dǎo)（包括心理指導(dǎo)），并及時(shí)回答學(xué)生的問(wèn)題。在此期間，學(xué)生采取的主要策略之一是“回顧”，它包括：知識(shí)回顧、方法回顧、疑點(diǎn)回顧、熱點(diǎn)回顧、結(jié)論回顧、題型回顧。對(duì)前面的復(fù)習(xí)再次查漏補(bǔ)缺，同時(shí)虛心接受教師、家長(zhǎng)乃至社會(huì)各界的指導(dǎo)和關(guān)愛(ài)，這樣就能以最佳的身體狀態(tài)、心理狀態(tài)、知識(shí)狀態(tài)迎接高考的挑選。
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