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    2. 拋物線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

      時(shí)間:2024-09-27 10:55:10 歐敏 總結(jié) 投訴 投稿
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      拋物線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

        總結(jié)就是把一個(gè)時(shí)間段取得的成績、存在的問題及得到的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的總結(jié)的書面材料,通過它可以正確認(rèn)識(shí)以往學(xué)習(xí)和工作中的優(yōu)缺點(diǎn),我想我們需要寫一份總結(jié)了吧。那么總結(jié)應(yīng)該包括什么內(nèi)容呢?下面是小編幫大家整理的拋物線知識(shí)點(diǎn)總結(jié),歡迎大家分享。

      拋物線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

        拋物線知識(shí)點(diǎn)1

        1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。

        對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)

        2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為:P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí),P在y軸上;當(dāng)=b^2-4ac=0時(shí),P在x軸上。

        3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

        當(dāng)a0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a0時(shí),拋物線向下開口。|a|越大,則拋物線的開口越小。

        4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

        當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0),對(duì)稱軸在y軸左;

        當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0),對(duì)稱軸在y軸右。

        5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

        拋物線與y軸交于(0,c)

        6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

        =b^2-4ac0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

        =b^2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

        =b^2-4ac0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-bb^2-4ac的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個(gè)式子除以2a)

        拋物線

        y = ax^2 + bx + c (a≠0)

        就是y等于a乘以x的平方加上b乘以x再加上c

        置于平面直角坐標(biāo)系中

        a > 0時(shí)開口向上

        a < 0時(shí)開口向下

        (a=0時(shí)為一元一次函數(shù))

        c>0時(shí)函數(shù)圖像與y軸正方向相交

        c< 0時(shí)函數(shù)圖像與y軸負(fù)方向相交

        c = 0時(shí)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)

        b = 0時(shí)拋物線對(duì)稱軸為y軸

        (當(dāng)然a=0且b≠0時(shí)該函數(shù)為一次函數(shù))

        還有頂點(diǎn)公式y(tǒng) = a(x+h)* 2+ k ,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))

        就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

        -h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x

        k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y

        一般用于求最大值與最小值和對(duì)稱軸

        拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px (p>0)

        它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)準(zhǔn)線方程為x=-p/2

        由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

        拋物線知識(shí)點(diǎn)2

        1.拋物線定義:

        平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線,點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn),直線叫做拋物線的準(zhǔn)線,定點(diǎn)不在定直線上。它與橢圓、雙曲線的第二定義相仿,僅比值(離心率e)不同,當(dāng)e=1時(shí)為拋物線,當(dāng)0

        2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式,參數(shù)的幾何意義,是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,掌握不同形式方程的幾何性質(zhì)(如下表):其中為拋物線上任一點(diǎn)。

        3.對(duì)于拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為,以簡化運(yùn)算。

        4.拋物線的焦點(diǎn)弦:設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于,直線與的斜率分別為,直線的傾斜角為,則有解。

        說明:

        1.求拋物線方程時(shí),若由已知條件可知曲線是拋物線一般用待定系數(shù)法;若由已知條件可知曲線的動(dòng)點(diǎn)的規(guī)律一般用軌跡法。

        2.凡涉及拋物線的弦長、弦的中點(diǎn)、弦的斜率問題時(shí)要注意利用韋達(dá)定理,能避免求交點(diǎn)坐標(biāo)的復(fù)雜運(yùn)算。

        3.解決焦點(diǎn)弦問題時(shí),拋物線的定義有廣泛的應(yīng)用,而且還應(yīng)注意焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì)。

        拋物線的焦點(diǎn)弦的性質(zhì):

        關(guān)于拋物線的幾個(gè)重要結(jié)論:

        (1)弦長公式同橢圓.

        (2)對(duì)于拋物線y2=2px(p>0),我們有P(x0,y0)在拋物線內(nèi)部P(x0,y0)在拋物線外部

        (3)拋物線y2=2px上的點(diǎn)P(x1,y1)的切線方程是拋物線y2=2px(p>,高二;0)的斜率為k的切線方程是y=kx+

        (4)拋物線y2=2px外一點(diǎn)P(x0,y0)的切點(diǎn)弦方程是

        (5)過拋物線y2=2px上兩點(diǎn)的兩條切線交于點(diǎn)M(x0,y0),則

        (6)自拋物線外一點(diǎn)P作兩條切線,切點(diǎn)為A,B,若焦點(diǎn)為F,又若切線PA⊥PB,則AB必過拋物線焦點(diǎn)F.

        利用拋物線的幾何性質(zhì)解題的方法:

        根據(jù)拋物線定義得出拋物線一個(gè)非常重要的幾何性質(zhì):拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離.利用拋物線的幾何性質(zhì),可以進(jìn)行求值、圖形的判斷及有關(guān)證明.

        拋物線中定點(diǎn)問題的解決方法:

        在高考中一般以填空題或選擇題的形式考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),在解答題中常常將解析幾何中的方法、技巧與思想集于一身,與其他圓錐曲線或其他章節(jié)的內(nèi)容相結(jié)合,考查綜合分析問題的能力,而與拋物線有關(guān)的定值及最值問題是一個(gè)很好的切人點(diǎn),充分利用點(diǎn)在拋物線上及拋物線方程的特點(diǎn)是解決此類題型的關(guān)鍵,在求最值時(shí)經(jīng)常運(yùn)用基本不等式、判別式以及轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值等方法。

        利用焦點(diǎn)弦求值:

        利用拋物線及焦半徑的定義,結(jié)合焦點(diǎn)弦的表示,進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算或求值。

        拋物線中的幾何證明方法:

        利用拋物線的定義及幾何性質(zhì)、焦點(diǎn)弦等進(jìn)行有關(guān)的幾何證明是拋物線中的一種常見題型,證明時(shí)注意利用好圖形,并做好轉(zhuǎn)化代換

        高中拋物線數(shù)學(xué)公式

        1、拋物線:y=ax__+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。

        a>0時(shí),拋物線開口向上;a<0時(shí)拋物線開口向下;c=0時(shí)拋物線經(jīng)過原點(diǎn);b=0時(shí)拋物線對(duì)稱軸為y軸。

        2、頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+h)__+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k,-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x,k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y,一般用于求最大值與最小值。

        3、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)。

        4、準(zhǔn)線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2pxy^2=-2p__^2=2pyx^2=-2py。

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