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    2. 概率知識點(diǎn)總結(jié)

      時(shí)間:2024-04-03 18:48:18 總結(jié) 投訴 投稿
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      概率知識點(diǎn)總結(jié)

        總結(jié)是對某一特定時(shí)間段內(nèi)的學(xué)習(xí)和工作生活等表現(xiàn)情況加以回顧和分析的一種書面材料,它可以明確下一步的工作方向,少走彎路,少犯錯(cuò)誤,提高工作效益,不妨坐下來好好寫寫總結(jié)吧。總結(jié)怎么寫才是正確的呢?以下是小編整理的概率知識點(diǎn)總結(jié),僅供參考,歡迎大家閱讀。

      概率知識點(diǎn)總結(jié)

      概率知識點(diǎn)總結(jié)1

        古典概率與幾何概率

        1、基本事件特點(diǎn):任何兩個(gè)基本事件是互斥的;任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

        2、古典概率:具有下列兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型:

        (1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

        P(A)A中所含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)nA中所含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)n.

        3、幾何概率:如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間是一個(gè)區(qū)域(可以是直線上的區(qū)間、平面或空間中的區(qū)域),且樣本空間中每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)具有等可能性,那么規(guī)定事件A的概率為幾何概率.幾何概率具有無限性和等可能性。

        4、古典概率和幾何概率的基本事件都是等可能的;但古典概率基本事件的個(gè)數(shù)是有限的,幾何概率的是無限個(gè)的

        計(jì)數(shù)與概率問題在近幾年的高考中都加大了考查的力度,每年都以解答題的形式出現(xiàn)。在復(fù)習(xí)過程中,由于知識抽象性強(qiáng),學(xué)習(xí)中要注重基礎(chǔ)知識和基本方法,不可過深,過難。復(fù)習(xí)時(shí)可從最基本的公式,定理,題型入手,恰當(dāng)選取典型例題,構(gòu)建思維模式,造成思維依托和思維的`合理定勢。

        另外,要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練,這部分所涉及的數(shù)學(xué)思想主要有:分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、整體思想、數(shù)形結(jié)合思想,在概率和概率與統(tǒng)計(jì)中又體現(xiàn)了概率思想、統(tǒng)計(jì)思想、數(shù)學(xué)建模的思想等。在復(fù)習(xí)中應(yīng)有意識用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)解題,不可就題論題,將問題孤立,片面強(qiáng)調(diào)單一知識和題型。

        能力方面主要考查:運(yùn)算能力、邏輯思維能力、抽象思維能力、分析問題和解決實(shí)際問題的能力。在高考中本部分以考查實(shí)際問題為主,解決它不能機(jī)械地套用模式,而要認(rèn)真分析,抽象出其中的數(shù)量關(guān)系,轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再利用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識加以解決。

        例1. 一次擲兩顆骰子,求點(diǎn)數(shù)和恰為8這一事件A的概率。

        分析:這實(shí)際上是一個(gè)等可能事件的概率。擲兩個(gè)骰子出現(xiàn)的基本結(jié)果如下表:

        解:表中基本結(jié)果36個(gè),而點(diǎn)數(shù)為8的有5個(gè),故:P(A)=-

        評述:本題可歸結(jié)為擲骰子問題,通過對擲骰子情況的研究得出各種概率數(shù)學(xué)模型,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想:

        (1)、投擲一顆均勻的骰子,研究出現(xiàn)各種點(diǎn)的情況,這是等可能事件的概率,各點(diǎn)出現(xiàn)的概率為1/6。

        (2)、同時(shí)投擲兩顆均勻的骰子,研究出現(xiàn)各種點(diǎn)的情況,可列一表格或用坐標(biāo)系表示。

        (3)、同時(shí)投擲n顆均勻的骰子,研究出現(xiàn)各種點(diǎn)的情況,可看作n次獨(dú)立事件的概率。

        例2.同時(shí)擲四枚均勻硬幣,求:

        (1)恰有兩枚正面朝上的概率;

        (2)至少有兩枚正面朝上的概率。

        分析:因同時(shí)拋擲四枚硬幣,可認(rèn)為四次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。

        解: (1)問中可看作“4次重復(fù)試驗(yàn)中,恰有2次發(fā)生”的概率:

        ∴P4(2)=C42(-)2(1--)2=-=-

        (2)問中,可考慮對立事件“至多有一枚正面朝上”

        故P=1-P4(0)-P4(1)=1-C40(-)0(1--)4-C41(-)1(1--)3=-

        評述:研究各種擲硬幣的情況,抽象出其數(shù)學(xué)本質(zhì),再利用概率知識解決,這就是數(shù)學(xué)建模的過程。這一問題可推廣到n枚均勻硬幣同時(shí)投擲的情況。

      概率知識點(diǎn)總結(jié)2

        一.隨機(jī)事件的概率及概率的意義

        1、基本概念:

        (1)必然事件:在條件S下,一定會發(fā)生的事件,叫相對于條件S的必然事件;

        (2)不可能事件:在條件S下,一定不會發(fā)生的事件,叫相對于條件S的不可能事件;

        (3)確定事件:必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件;

        (4)隨機(jī)事件:在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫相對于條件S的隨機(jī)事件;

        (5)頻數(shù)與頻率:在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn),觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);對于給定的隨機(jī)事件A,如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上,把這個(gè)常數(shù)記作P(A),稱為事件A的概率。

        (6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系:隨機(jī)事件的頻率,指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值,它具有一定的穩(wěn)定性,總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多,這種擺動(dòng)幅度越來越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率,概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率

        二.概率的基本性質(zhì)

        1、基本概念:

        (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

        (2)若A∩B為不可能事件,即A∩B=ф,那么稱事件A與事件B互斥;

        (3)若A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,那么稱事件A與事件B互為對立事件;

        (4)當(dāng)事件A與B互斥時(shí),滿足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A與B為對立事件,則A∪B為必然事件,所以

        P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)

        2、概率的'基本性質(zhì):

        1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此0≤P(A)≤1;

        2)當(dāng)事件A與B互斥時(shí),滿足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);

        3)若事件A與B為對立事件,則A∪B為必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);

        4)互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系,互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會同時(shí)發(fā)生,其具體包括三種不同的情形:(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;

        (2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;

        (3)事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生,而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生,其包括兩種情形;

        (1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;

        (2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生,對立事件互斥事件的特殊情形。三.古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

        (1)古典概型的使用條件:試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。

        (2)古典概型的解題步驟;①求出總的基本事件數(shù);

       、谇蟪鍪录嗀所包含的基本事件數(shù),然后利用公式P(A)=

        四.幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

        基本概念:(1)幾何概率模型:如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;

        (2)幾何概型的概率公式:P(A)=;

        (3)幾何概型的特點(diǎn):1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè);

        2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等

      概率知識點(diǎn)總結(jié)3

        第一章隨機(jī)事件和概率

        1、隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算

        2、隨機(jī)事件的運(yùn)算律

        3、特殊隨機(jī)事件(必然事件、不可能事件、互不相容事件和對立事件)

        4、概率的基本性質(zhì)

        5、隨機(jī)事件的條件概率與獨(dú)立性

        6、五大概率計(jì)算公式(加法、減法、乘法、全概率公式和貝葉斯公式)

        7、全概率公式的思想

        8、概型的計(jì)算(古典概型和幾何概型)

        第二章隨機(jī)變量及其分布

        1、分布函數(shù)的'定義

        2、分布函數(shù)的充要條件

        3、分布函數(shù)的性質(zhì)

        4、離散型隨機(jī)變量的分布律及分布函數(shù)

        5、概率密度的充要條件

        6、連續(xù)型隨機(jī)變量的性質(zhì)

        7、常見分布(0-1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布)

        8、隨機(jī)變量函數(shù)的分布(離散型、連續(xù)型)

        第三章多維隨機(jī)變量及其分布

        1、二維離散型隨機(jī)變量的三大分布(聯(lián)合、邊緣、條件)

        2、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的三大分布(聯(lián)合、邊緣和條件)

        3、隨機(jī)變量的獨(dú)立性(判斷和性質(zhì))

        4、二維常見分布的性質(zhì)(二維均勻分布、二維正態(tài)分布)

        5、隨機(jī)變量函數(shù)的分布(離散型、連續(xù)型)

        第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征

        1、期望公式(一個(gè)隨機(jī)變量的期望及隨機(jī)變量函數(shù)的期望)

        2、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式

        3、運(yùn)算性質(zhì)(期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))

        4、常見分布的期望和方差公式

        第五章大數(shù)定律和中心極限定理

        1、切比雪夫不等式

        2、大數(shù)定律(切比雪夫大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律)

        3、中心極限定理(列維—林德伯格定理、棣莫弗—拉普拉斯定理)

        第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

        1、常見統(tǒng)計(jì)量(定義、數(shù)字特征公式)

        2、統(tǒng)計(jì)分布

        3、一維正態(tài)總體下的統(tǒng)計(jì)量具有的性質(zhì)

        4、估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)(數(shù)學(xué)一)

        5、上側(cè)分位數(shù)(數(shù)學(xué)一)

        第七章參數(shù)估計(jì)

        1、矩估計(jì)法

        2、最大似然估計(jì)法

        3、區(qū)間估計(jì)(數(shù)學(xué)一)

        第八章假設(shè)檢驗(yàn)(數(shù)學(xué)一)

        1、顯著性檢驗(yàn)

        2、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤

        3、單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。

      概率知識點(diǎn)總結(jié)4

        考點(diǎn)1:確定事件和隨機(jī)事件

        考核要求:

        〔 1〕理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念,知道確定事件與必然事件、不可能事件的關(guān)系;

        〔 2〕能區(qū)分簡單生活事件中的必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件。

        考點(diǎn)2:事件發(fā)生的可能性大小,事件的概率

        考核要求:

        〔 1〕知道各種事件發(fā)生的可能性大小不同,能判斷一些隨機(jī)事件發(fā)生的可能事件的大小并排出大小順序;

        〔 2〕知道概率的含義和表示符號,了解必然事件、不可能事件的概率和隨機(jī)事件概率的取值范圍;

        〔3〕理解隨機(jī)事件發(fā)生的頻率之間的區(qū)別和聯(lián)系,會根據(jù)大數(shù)次試驗(yàn)所得頻率估計(jì)事件的概率。

        〔1〕在給可能性的大小排序前可先用〝一定發(fā)生〞、〝很有可能發(fā)生〞、 〝可能發(fā)生〞、〝不太可能發(fā)生〞、〝一定不會發(fā)生〞等詞語來表述事件發(fā)生的可能性的大。

        〔 2〕事件的概率是確定的常數(shù),而概率是不確定的,可是近似值,與試驗(yàn)的次數(shù)的多少有關(guān),只有當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)才能更精確。

        考點(diǎn)3:等可能試驗(yàn)中事件的概率問題及概率計(jì)算

        考核要求

        〔1〕理解等可能試驗(yàn)的概念,會用等可能試驗(yàn)中事件概率計(jì)算公式來計(jì)算簡單事件的概率;

        〔2〕會用枚舉法或畫〝樹形圖〞方法求等可能事件的概率,會用區(qū)域面積之比解決簡單的概率問題;

        〔3〕形成對概率的初步認(rèn)識,了解機(jī)會與風(fēng)險(xiǎn)、規(guī)則公平性與決策合理性等簡單概率問題。

        〔1〕計(jì)算前要先確定是否為可能事件;

        〔2〕用枚舉法或畫〝樹形圖〞方法求等可能事件的概率過程中要將所有等可能情況考慮完整。

        考點(diǎn)4:數(shù)據(jù)整理與統(tǒng)計(jì)圖表

        考核要求:

        〔1〕知道數(shù)據(jù)整理分析的意義,知道普查和抽樣調(diào)查這兩種收集數(shù)據(jù)的方法及其區(qū)別;

        〔2〕結(jié)合有關(guān)代數(shù)、幾何的內(nèi)容,掌握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理數(shù)據(jù)的方法,并能通過圖表獲取有關(guān)信息。

        考點(diǎn)5:統(tǒng)計(jì)的含義

        考核要求:

        〔1〕知道統(tǒng)計(jì)的意義和一般研究過程;

        〔2〕認(rèn)識個(gè)體、總體和樣本的區(qū)別,了解樣本估計(jì)總體的思想方法。

        考點(diǎn)6:平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念和計(jì)算

        考核要求:

        〔1〕理解平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念;

        〔2〕掌握平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。注意:在計(jì)算平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)時(shí)要防止數(shù)據(jù)漏抄、重抄、錯(cuò)抄等錯(cuò)誤現(xiàn)象,提高運(yùn)算準(zhǔn)確率。

        考點(diǎn)7:中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念和計(jì)算

        考核要求:

        〔 1〕知道中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念;

        〔 2〕會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差,并能用于解決簡單的統(tǒng)計(jì)問題。

        〔1〕當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極值時(shí),中位數(shù)比平均數(shù)更能反映這組數(shù)據(jù)的平均水平;

        〔2〕求中位數(shù)之前必須先將數(shù)據(jù)排序。

        考點(diǎn)8:頻數(shù)、頻率的意義,畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖考核要求:

        〔 1〕理解頻數(shù)、頻率的概念,掌握頻數(shù)、頻率和總量三者之間的關(guān)系式;

        〔2〕會畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖,并能用于解決有關(guān)的實(shí)際問題。解題時(shí)要注意:頻數(shù)、頻率能反映每個(gè)對象出現(xiàn)的頻繁程度,但也存在差別:在同一個(gè)問題中,頻數(shù)反映的是對象出現(xiàn)頻繁程度的絕對數(shù)據(jù),所有頻數(shù)之和是試驗(yàn)的總次數(shù);頻率反映的.是對象頻繁出現(xiàn)的相對數(shù)據(jù),所有的頻率之和是1。

        考點(diǎn)9:中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻數(shù)、頻率的應(yīng)用考核要求:

        〔1〕了解基本統(tǒng)計(jì)量〔平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻數(shù)、頻率〕的意計(jì)算及其應(yīng)用,并掌握其概念和計(jì)算方法;

        〔2〕正確理解樣本數(shù)據(jù)的特征和數(shù)據(jù)的代表,能根據(jù)計(jì)算結(jié)果作出判斷和預(yù)測;

        〔3〕能將多個(gè)圖表結(jié)合起來,綜合處理圖表提供的數(shù)據(jù),會利用各種統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行推理和分析,要練說,得練看?磁c說是統(tǒng)一的,看不準(zhǔn)就難以說得好。練看,就是訓(xùn)練幼兒的觀察能力,擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍,讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中,積累詞匯、理解詞義、發(fā)展語言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí),我著眼觀察于觀察對象的選擇,著力于觀察過程的指導(dǎo),著重于幼兒觀察能力和語言表達(dá)能力的提高。

        單靠〝死〞記還不行,還得〝活〞用,姑且稱之為〝先死后活〞吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,幅可長可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評,選擇優(yōu)秀目在班里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作能力,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等,達(dá)到〝一石多鳥〞的效果。研究解決有關(guān)的實(shí)際生活中問題,然后作出合理的解決。

        一般說來,〝教師〞概念之形成經(jīng)歷了十分漫長的歷史。楊士勛〔唐初學(xué)者,四門博士〕?春秋谷梁傳疏?曰:〝師者教人以不及,故謂師為師資也〞。

        這兒的〝師資〞,其實(shí)就是先秦而后歷代對教師的別稱之一。

        韓非子也有云:“今有不才之子?…師長教之弗為變〃其“師長〃當(dāng)然也指教師。這兒的〝師資〞和〝師長〞可稱為〝教師〞概念的雛形,但仍說不上是名副其實(shí)的〝教師〞,因?yàn)楱斀處煥暠仨氁忻鞔_的傳授知識的對象和本身明確的職責(zé)。

      概率知識點(diǎn)總結(jié)5

        概率,現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的隨機(jī)事件,而概率正是研究隨機(jī)事件的一門學(xué)科,教學(xué)中,首先以一個(gè)學(xué)生喜聞樂見的摸球游戲?yàn)楸尘埃ㄟ^試驗(yàn)與分析,使學(xué)生體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是必然的、有些是不確定的、有些是不可能的,引出必然發(fā)生的事件、隨機(jī)事件、不可能發(fā)生的事件,然后,通過對不同事件的分析判斷,讓學(xué)生進(jìn)一步理解必然發(fā)生的事件、隨機(jī)事件、不可能發(fā)生的事件的特點(diǎn),結(jié)合具體問題情境,引領(lǐng)學(xué)生設(shè)計(jì)提出必然發(fā)生的事件、隨機(jī)事件、不可能發(fā)生的事件,具有相當(dāng)?shù)拈_放度,鼓勵(lì)學(xué)生的逆向思維與創(chuàng)新思維,在一定程度上滿足了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要!

        其次,做游戲是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好的方法之一,根據(jù)課的內(nèi)容的特點(diǎn),教師設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)盤游戲,力求引領(lǐng)學(xué)生在游戲中形成新認(rèn)識,學(xué)習(xí)新概念,獲得新知識,充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性,在游戲中參與數(shù)學(xué)活動(dòng),在游戲中分析、歸納、合作、思考,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)道理,在快樂輕松的學(xué)習(xí)氛圍中,顯性目標(biāo)和隱性目標(biāo)自然達(dá)成,在一定程度上,開創(chuàng)了一個(gè)嶄新的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式。*

        再次,我們教師在上課的時(shí)候要理解頻率和概率的關(guān)系,教材中概率的概念是通過頻率建立的,即頻率的穩(wěn)定值及概率,也就是用頻率值估計(jì)概率的大小。通過實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測結(jié)果一進(jìn)行實(shí)驗(yàn)一分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果”的過程,建立概率的含義。要建立學(xué)生正確的概率含義,必須讓他們親自經(jīng)歷對隨機(jī)現(xiàn)象的探索過程,引導(dǎo)他們親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果,并將所得結(jié)果與自己的猜測進(jìn)行比較,真正樹立正確的概率含義。

        第四,我們努力讓學(xué)生在具體情景中體會概率的意義。由于初中學(xué)生的知識水平和理解能力,初中階段概率教學(xué)的基本原則是:從學(xué)生熟悉的生活實(shí)例出發(fā),創(chuàng)設(shè)情境,貼近生活現(xiàn)實(shí)的問題情境,不僅易于激發(fā)學(xué)生的求知欲與探索熱情,而且會促進(jìn)他們面對要解決的問題大膽猜想,主動(dòng)試驗(yàn),收集數(shù)據(jù),分析結(jié)果,為尋求問題解決主動(dòng)與他人交流合作,在知識的主動(dòng)建構(gòu)過程中,促進(jìn)了教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成,更重要的是,主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)歷會使他們終身受益,在具體情境中體驗(yàn)概率的意義。

        第五,通過擲骰子,抽簽等游戲,通過具體的.實(shí)例掌握概率的計(jì)算,列舉法和樹狀圖是計(jì)算概率的重要方法,要和學(xué)生一起探討,并得出結(jié)論。并且聯(lián)系實(shí)際問題,在實(shí)踐中不斷地加深理解,重視概率與統(tǒng)計(jì)的聯(lián)系。要引導(dǎo)學(xué)生把概率與統(tǒng)汁聯(lián)系起來看問題,數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與處理不應(yīng)只是純數(shù)字的運(yùn)算,它們與概率是密不可分的;同時(shí),很多的概率模型是建立在大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上。因此,要使學(xué)生在隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)相關(guān)的數(shù)據(jù),并了解這些數(shù)據(jù)的概率含義,在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)時(shí)了解其中所蘊(yùn)涵的隨機(jī)性。

        在教學(xué)中,教師力求向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間與空間,為學(xué)生的自主探索與同伴的合作交流提供保障,從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變,使之獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),教師在學(xué)習(xí)活動(dòng)中是組織者、引導(dǎo)者與合作者,應(yīng)注意評價(jià)學(xué)生在活動(dòng)中參與程度、自信心、是否愿意交流等,給學(xué)生以適時(shí)的引導(dǎo)與鼓勵(lì)。相信很多教師也和我一樣,全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,因材施教,慢慢的探索教好初中新增的這個(gè)內(nèi)容的好方法

      概率知識點(diǎn)總結(jié)6

        1. 隨機(jī)試驗(yàn)

        確定性現(xiàn)象:在自然界中一定發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象。

        隨機(jī)現(xiàn)象: 在個(gè)別實(shí)驗(yàn)中呈現(xiàn)不確定性,在大量實(shí)驗(yàn)中呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,這種現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。

        隨機(jī)試驗(yàn):為了研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律而做的的實(shí)驗(yàn)就是隨機(jī)試驗(yàn)。 隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn):

        1)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行;

        2)每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能

        結(jié)果;

        3)進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會先出現(xiàn);

        2. 樣本空間、隨機(jī)事件

        樣本空間:我們將隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間,記為S。 樣本點(diǎn):構(gòu)成樣本空間的元素,即E中的每個(gè)結(jié)果,稱為樣本點(diǎn)。 事件之間的基本關(guān)系:包含、相等、和事件(并)、積事件(交)、差事件(A-B:包含A不包含B)、互斥事件(交集是空集,并集不一定是全集)、對立事件(交集是空集,并集是全集,稱為對立事件)。事件之間的運(yùn)算律:交換律、結(jié)合律、分配率、摩根定理(通過韋恩圖理解這些定理)

        3. 頻率與概率

        頻數(shù):事件A發(fā)生的次數(shù) 頻率:頻數(shù)/總數(shù)

        概率:當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)n逐漸增大,頻率值就會趨于某一穩(wěn)定值,這個(gè)值就是概率。 概率的特點(diǎn):1)非負(fù)性。2)規(guī)范性。3)可列可加性。

        概率性質(zhì):1)P(空集)=0,2)有限可加性,3)加法公式:P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

        4. 古典概型

        學(xué)會利用排列組合的知識求解一些簡單問題的概率(彩票問題,超幾何分布,分配問題,插空問題,捆綁問題等等)

        5. 條件概率

        定義:A事件發(fā)生條件下B發(fā)生的概率P(B|A)=P(AB)/P(A) 乘法公式:P(AB)=P(B|A)P(A) 全概率公式與貝葉斯公式

        6. 獨(dú)立性檢驗(yàn)

        設(shè) A、B是兩事件,如果滿足等式P(AB)=P(A)P(B)則稱事件A、B相互獨(dú)立,簡稱A、B獨(dú)立。

        第二章.隨機(jī)變量及其分布

        1. 隨機(jī)變量

        定義:設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為S={e}. X=X(e)是定義在樣本空間S上的單值函數(shù),稱X=X(e)為隨機(jī)變量。

        2. 離散型隨機(jī)變量及其分布律

        三大離散型隨機(jī)變量的分布 1)(0——1)分布。E(X)=p, D(X )=p(1-p)

        2)伯努利試驗(yàn)、二項(xiàng)分布 E(X)=np, D(X)=np(1-p)

        3) 泊松分布 P(X=k)= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,……)

        E(X)=?,D(X)= ?

        注意:當(dāng)二項(xiàng)分布中n 很大時(shí),可以近似看成泊松分布,即np= ?

        3. 隨機(jī)變量的'分布函數(shù)

        定義:設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量,x是任意的實(shí)數(shù),函數(shù) F(x)=P(X≤x),x屬于R 稱為X的分布函數(shù) 分布函數(shù)的性質(zhì):

        1) F(x)是一個(gè)不減函數(shù)

        2) 0≤F(x)≤1

        離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)的求法(由分布律求解分布函數(shù))

        連續(xù)性隨機(jī)變量的分布函數(shù)的求法(由分布函數(shù)的圖像求解分布函數(shù),由概率密度求解分布函數(shù))

        4. 連續(xù)性隨機(jī)變量及其概率密度

        連續(xù)性隨機(jī)變量的分布函數(shù)等于其概率密度函數(shù)在負(fù)無窮到x的變上限廣義積分 相反密度函數(shù)等與對應(yīng)區(qū)間上分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 密度函數(shù)的性質(zhì):1)f(x)≥0

        2) 密度函數(shù)在負(fù)無窮到正無窮上的廣義積分等于1

        三大連續(xù)性隨機(jī)變量的分布: 1)均與分布 E(X)=(a+b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12

        2)指數(shù)分布 E(X)=θ D(X)=θ^2

        3)正態(tài)分布一般式(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布) 5. 隨機(jī)變量的函數(shù)的分布

        1)已知隨機(jī)變量X的 分布函數(shù)求解Y=g(X)的分布函數(shù)

        2)已知隨機(jī)變量X的 密度函數(shù)求解Y=g(X)的密度函數(shù) 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布(主要討論二維隨機(jī)變量的分布)

        1.二維隨機(jī)變量

        定義 設(shè)(X,Y)是二維隨機(jī)變量,對于任意實(shí)數(shù)x, y,二元函數(shù)

        F(x, Y)=P[(X≤x)交(Y≤y)] 稱為二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)或稱為隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)和密度函數(shù) 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)和密度函數(shù)

        重點(diǎn)掌握利用二重積分求解分布函數(shù)的方法

        2.邊緣分布

        離散型隨機(jī)變量的邊緣概率

        連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度

        3.相互獨(dú)立的隨機(jī)變量

        如果X,Y相互獨(dú)立,那么X,Y的聯(lián)合概率密度等于各自邊緣的乘積

        5. 兩個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)的分布

        關(guān)鍵掌握利用卷積公式求解Z=X+Y的概率密度 第四章.隨機(jī)變量的數(shù)字特征

        1.數(shù)學(xué)期望

        離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的求法 六大分布的數(shù)學(xué)期望

        2.方差

        連續(xù)性隨機(jī)變量的方差 D(X)=E(X^2)-[E (X )]^2 方差的基本性質(zhì):

        1) 設(shè)C是常數(shù),則D(C)=0

        2) 設(shè)X隨機(jī)變量,C是常數(shù),則有

        D(CX)=C^2D(X)

        3) 設(shè)X,Y是兩個(gè)隨機(jī)變量,則有

        D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-E(X))(Y-E(Y))} 特別地,若X,Y不相關(guān),則有D(X+Y)=D(X)+ D(Y) 切比雪夫不等式的簡單應(yīng)用 3. 協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)

        協(xié)方差:Cov(X ,Y )= E{(X-E(X))(Y-E(Y))} 相關(guān)系數(shù):m=Cov(x,y)/√D(X) √D(Y)

        當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于0時(shí),X,Y 不相關(guān),Cov(X ,Y )等于0 不相關(guān)不一定獨(dú)立,但獨(dú)立一定不相關(guān)

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