- 相關(guān)推薦
成人高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
總結(jié)是事后對某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書面材料，它可以幫助我們有尋找學(xué)習(xí)和工作中的規(guī)律，不妨坐下來好好寫寫總結(jié)吧。那么總結(jié)有什么格式呢？下面是小編收集整理的成人高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，希望能夠幫助到大家。
成人高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1
1、集合思想及應(yīng)用
集合是高中數(shù)學(xué)的基本知識，為歷年必考內(nèi)容之一，主要考查對集合基本概念的認識和理解。
例：已知集合A={(x，y)|x2+mx-y+2=0}，B={(x，y)|x-y+1=0，且0≤x≤2}，如果A∩B≠ ，求實數(shù)m的取值范圍。
2、充要條件的判定
充分條件、必要條件和充要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要用來區(qū)分命題的條件p和結(jié)論q之間的關(guān)系。
例：已知關(guān)于x的實系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個實數(shù)根α、β，證明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件
3、運用向量法解題
本節(jié)內(nèi)容主要是幫助考生運用向量法來分析，解決一些相關(guān)問題。
例：三角形ABC中，A(5，-1)、B(-1，7)、C(1，2)，求：(1)BC邊上的中線AM的長;(2)∠CAB的平分線AD的長;(3)cosABC的值。
4、三個“二次”及關(guān)系
三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系，同時也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具。高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題有關(guān)。
例：已知對于x的所有實數(shù)值，二次函數(shù)f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非負的，求關(guān)于x的方程 =|a-1|+2的根的取值范圍。
5、求解函數(shù)解析式
求解函數(shù)解析式是高考重點考查內(nèi)容之一，需引起重視。
例：已知f(2-cosx)=cos2x+cosx，求f(x-1)。
例：(1)已知函數(shù)f(x)滿足f(logax)=(其中a>0，a≠1，x>0)，求f(x)的表達式。
(2)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1，求f(x)的表達式。
6、函數(shù)值域及求法
函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點內(nèi)容之一。
例：設(shè)m是實數(shù)，記M={m|m>1}，f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ )。
(1)證明：當m∈M時，f(x)對所有實數(shù)都有意義;反之，若f(x)對所有實數(shù)x都有意義，則m∈M。
(2)當m∈M時，求函數(shù)f(x)的最小值。
(3)求證：對每個m∈M，函數(shù)f(x)的最小值都不小于1
7、奇偶性與單調(diào)性（一）
函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點內(nèi)容之一，掌握判定方法，正確認識單調(diào)函數(shù)與奇偶函數(shù)的圖象。
例：設(shè)a>0，f(x)= 是R上的'偶函數(shù)，(1)求a的值;(2)證明： f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)。
8、奇偶性與單調(diào)性（二）
函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點和熱點內(nèi)容之一，特別是兩性質(zhì)的應(yīng)用更加突出。本節(jié)主要幫助考生學(xué)會怎樣利用兩性質(zhì)解題，掌握基本方法，形成應(yīng)用意識。
例：已知偶函數(shù)f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，且f(2)=0，解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0。
例：已知奇函數(shù)f(x)是定義在(-3，3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0，設(shè)不等式解集為A，B=A∪{x|1≤x≤ }，求函數(shù)g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值。
9、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)問題
指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是高考考查的重點內(nèi)容之一。
例：設(shè)f(x)=log2 ，F(xiàn)(x)= +f(x)。
(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義，給出證明;
(2)若f(x)的反函數(shù)為f-1(x)，證明：對任意的自然數(shù)n(n≥3)，都有f-1(n)> ;
(3)若F(x)的反函數(shù)F-1(x)，證明：方程F-1(x)=0有惟一解。
10、函數(shù)圖象與圖象變換
函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點內(nèi)容之一，掌握函數(shù)圖象變化的一般規(guī)律，能利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)。
例：已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，求b的范圍。
11、函數(shù)中的綜合問題
函數(shù)綜合問題是歷年高考的熱點和重點內(nèi)容之一，一般難度較大。
例：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意實數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，當x>0時f(x)<0且f(3)=-4。
(1)求證：f(x)為奇函數(shù);
(2)在區(qū)間[-9，9]上，求f(x)的最值。
12、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)
三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考的熱點，在復(fù)習(xí)時要充分運用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象和性質(zhì)結(jié)合起來。本節(jié)主要幫助考生掌握圖象和性質(zhì)并會靈活運用。
例：已知α、β為銳角，且x(α+β- )>0，試證不等式f(x)= x<2對一切非零實數(shù)都成立。
例：設(shè)z1=m+(2-m2)i，z2=cosθ+(λ+sinθ)i，其中m，λ，θ∈R，已知z1=2z2，求λ的取值范圍。
13、三角函數(shù)式的化簡與求值
三角函數(shù)式的化簡和求值是高考考查的重點內(nèi)容之一。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)使考生掌握化簡和求值問題的解題規(guī)律和途徑，特別是要掌握化簡和求值的一些常規(guī)技巧，以優(yōu)化我們的解題效果，做到事半功倍。
例：已知 <β<α< ，cos(α-β)= ，sin(α+β)=- ，求sin2α的值_________.
14、三角形中的三角函數(shù)式
三角形中的三角函數(shù)關(guān)系是歷年高考的重點內(nèi)容之一。
已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B. ，求cos 的值。
15、不等式的證明策略
不等式的證明，方法靈活多樣，它可以和很多內(nèi)容結(jié)合。高考解答題中，常滲透不等式證明的內(nèi)容，純不等式的證明，歷來是高中數(shù)學(xué)中的一個難點，本難點著重培養(yǎng)考生數(shù)學(xué)式的變形能力，邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力。
16、解不等式
不等式在生產(chǎn)實踐和相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)中應(yīng)用廣泛，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要工具，所以不等式是高考數(shù)學(xué)命題的重點，解不等式的應(yīng)用非常廣泛，如求函數(shù)的定義域、值域，求參數(shù)的取值范圍等，高考試題中對于解不等式要求較高，往往與函數(shù)概念，特別是二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等有關(guān)概念和性質(zhì)密切聯(lián)系，應(yīng)重視;從歷年高考題目看，關(guān)于解不等式的內(nèi)容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的則是間接考查解不等式。
17、不等式的綜合應(yīng)用
不等式是繼函數(shù)與方程之后的又一重點內(nèi)容之一，作為解決問題的工具，與其他知識綜合運用的特點比較突出。不等式的應(yīng)用大致可分為兩類：一類是建立不等式求參數(shù)的取值范圍或解決一些實際應(yīng)用問題;另一類是建立函數(shù)關(guān)系，利用均值不等式求最值問題、本難點提供相關(guān)的思想方法，使考生能夠運用不等式的性質(zhì)、定理和方法解決函數(shù)、方程、實際應(yīng)用等方面的問題。
例：設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)-x=0的兩個根x1、x2滿足0
(1)當x∈[0，x1 時，證明x
(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，證明：x0< 。
成人高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2
第一部分代數(shù)
(一)集合和簡易邏輯
1、解集合的意義及其表示方法，了解空集、全集、子集、交集、并集、補集的概念及其表示方法，了解符號各種跟集合相關(guān)的符號含義，并能運用這些符號表示集合與集合、元素與集合的關(guān)系。
2、了解充分條件、必要條件、充分必要條件的概念。
(二)函數(shù)
1、了解函數(shù)概念，會求一些常見函數(shù)的定義域。
2、了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，會判斷一些常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。
3、理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念，掌握它們的圖像和性質(zhì)，會求它們的解析式。
4、理解二次函數(shù)的概念，掌握它的圖象和性質(zhì)以及函數(shù)y=ax?+bx+c(a≠0)與y=ax?(a≠0)的圖象間的關(guān)系;會求二次函數(shù)的解析式及最大值或最小值，能運用二次函數(shù)的知識解決有關(guān)問題。
5、理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。
6、理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。
(三)不等式和不等式組
1、了解不等式的性質(zhì)，會解一元一次不等式、一元一次不等式組各可化為一元一次不等式組的不等式，會解一元二次不等式。會表示不等式或不等式組的解集。
2、會解形如1ax+b1≥c和1ax+b1≤c的絕對值不等式。
(四)數(shù)列
1、了解數(shù)列及其通項、前n項和的概念。
2、理解等差數(shù)列、等差中項的概念，會靈活運用等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式解決有關(guān)問題。
3、理解等比數(shù)列、等比中項的概念，會運用等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式解決有關(guān)問題。
(五)導(dǎo)數(shù)
1、理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義。
2、掌握函數(shù)y=c(c為常數(shù))，y=c(n∈N+)的導(dǎo)數(shù)公式，會求多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
3、了解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值。
4、會求有關(guān)曲線的切線議程，會用導(dǎo)數(shù)求簡單實際問題的最大值與最小值。
第二部分三角函數(shù)
(一)三角函數(shù)及其有關(guān)概念
1、了解任意角的概念，理解象限角和終邊相同的角的概念。
2、了解弧度的概念，會進行弧度與角度的換算。
3、理解任意三角函數(shù)的.概念，了解三角函數(shù)在各象限的符號和特殊角的三角函數(shù)值。
(二)三角函數(shù)式的變換
1、掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式，會運用它們進行計算、化簡和證明。
2、掌握兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，會用它們進行計算、化簡和證明。
(三)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)
1、掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，會用這兩個函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性)解決有關(guān)問題。
2、了解正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
3、會求函數(shù)y=Asin(ωx+Ф)的周期、最大值和最小值。
4、會由已知三角函數(shù)值求角，并會作符號arcsinx、arccosx,、arctanx表示。
(四)解三角形
1、掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會用它們解直角三角形。
2、掌握正弦定理和余弦定理，會用它們解斜三角形。
第三部分平面解析幾何
(一)平面向量
1、理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。
2、掌握向量的加、減運算，掌握數(shù)乘向量的運算，了解兩個向量共線的條件。
3、了解向量的分解定理。
4、掌握向量數(shù)量積運算，了解其幾何意義和在處理長度、角度及垂直問題的應(yīng)用4了解向量垂直的條件。
5、了解向量的直角坐標的概念，掌握向量的坐標運算。
6、掌握平面內(nèi)兩點間的距離公式、線段的中點公式和平移公式。
(二)直線
1、理解直線的傾斜角和斜率的概念，會求直線的斜率。
2、會求直線方程，會用直線方程解決有關(guān)問題。
3了解兩條直線平行與垂直的條件以及點到直線的距離公式，會用它們解決有關(guān)問題。
(三)圓錐曲線
1、了解曲線和方程的關(guān)系，會求兩條曲線的交點。
2、掌握圓的標準方程和一般方程式以及直線與圓的位置關(guān)系，能靈活運用它們解決有關(guān)問題。
3、理解橢圓、雙曲線、拋物線的概念，掌握它們的標準方程和性質(zhì)，會用它們解決有關(guān)問題。
第四部分概率與統(tǒng)計初步
(一)排列、組合
1、了解分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理。
2、了解排列、組合的意義，會用排列數(shù)、組合數(shù)的計算公式。
3、會解排列、組合的簡單應(yīng)用題。
(二)概率初步
1、了解隨機事件及其概率的意義。
2、了解等可能性事件的概率的意義，會用計數(shù)方法和排列組合基本公式計算一些等可能性事件的概率。
3、了解互斥事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式計算一些事件的概率。
4、了解相互獨立事件的意義，會用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。
5、會計算事件在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率。
【成人高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)】相關(guān)文章：
蘇教版數(shù)學(xué)中考知識點總結(jié)08-02