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    2. 高中立體幾何知識點(diǎn)總結(jié)

      時(shí)間:2022-08-03 21:31:05 總結(jié) 投訴 投稿
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      高中立體幾何知識點(diǎn)總結(jié)

        總結(jié)是指社會(huì)團(tuán)體、企業(yè)單位和個(gè)人在自身的某一時(shí)期、某一項(xiàng)目或某些工作告一段落或者全部完成后進(jìn)行回顧檢查、分析評價(jià),從而肯定成績,得到經(jīng)驗(yàn),找出差距,得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識的一種書面材料,它在我們的學(xué)習(xí)、工作中起到呈上啟下的作用,讓我們來為自己寫一份總結(jié)吧。我們該怎么去寫總結(jié)呢?下面是小編整理的高中立體幾何知識點(diǎn)總結(jié),希望能夠幫助到大家。

      高中立體幾何知識點(diǎn)總結(jié)

      高中立體幾何知識點(diǎn)總結(jié)1

        三角函數(shù)。注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性

        數(shù)列題。1.證明一個(gè)數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時(shí),最后下結(jié)論時(shí)要寫上以誰為首項(xiàng),誰為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列;2.最后一問證明不等式成立時(shí),如果一端是常數(shù),另一端是含有n的式子時(shí),一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子,一般考慮數(shù)學(xué)歸納法(用數(shù)學(xué)歸納法時(shí),當(dāng)n=k+1時(shí),一定利用上n=k時(shí)的假設(shè),否則不正確。利用上假設(shè)后,如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子,一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)腵放縮,這一點(diǎn)是有難度的。簡潔的方法是,用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子,看符號,得到目標(biāo)式子,下結(jié)論時(shí)一定寫上綜上:由①②得證;3.證明不等式時(shí),有時(shí)構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性很簡單

        立體幾何題1.證明線面位置關(guān)系,一般不需要去建系,更簡單;2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時(shí),要建系;3.注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系。

        概率問題。1.搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù);2.搞清是什么概率模型,套用哪個(gè)公式;3.記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式;4.求概率時(shí),正難則反(根據(jù)p1+p2+...+pn=1);5.注意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹圖等基本方法;6.注意放回抽樣,不放回抽樣;

      高中立體幾何知識點(diǎn)總結(jié)2

        平面

        通常用一個(gè)平行四邊形來表示。

        平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來表示,也可用表示平行四邊形的兩個(gè)相對頂點(diǎn)字母表示,如平面AC。

        在立體幾何中,大寫字母A,B,C,…表示點(diǎn),小寫字母,a,b,c,…l,m,n,…表示直線,且把直線和平面看成點(diǎn)的集合,因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關(guān)系,例如:

        a) A∈l—點(diǎn)A在直線l上;Aα—點(diǎn)A不在平面α內(nèi);

        b) lα—直線l在平面α內(nèi);

        c) aα—直線a不在平面α內(nèi);

        d) l∩m=A—直線l與直線m相交于A點(diǎn);

        e) α∩l=A—平面α與直線l交于A點(diǎn);

        f) α∩β=l—平面α與平面β相交于直線l。

        平面的基本性質(zhì)

        公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi);

        公理2如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線;

        公理3經(jīng)過不在同一直線上的'三個(gè)點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。

        根據(jù)上面的公理,可得以下推論,

        推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面;

        推論2經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面。

        推論3經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面。

        公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

        拓展閱讀:高中數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧

        1.平行、垂直位置關(guān)系的論證的策略:

        (1)由已知想性質(zhì),由求證想判定,即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。

        (2)利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。

        (3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高,在證明線線垂直時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮。

        2.空間角的計(jì)算方法與技巧:

        主要步驟:一作、二證、三算;若用向量,那就是一證、二算。

        (1)兩條異面直線所成的角①平移法:②補(bǔ)形法:③向量法:

        (2)直線和平面所成的角

       、僮鞒鲋本和平面所成的角,關(guān)鍵是作垂線,找射影轉(zhuǎn)化到同一三角形中計(jì)算,或用向量計(jì)算。

        ②用公式計(jì)算。

        (3)二面角

       、倨矫娼堑淖鞣ǎ(i)定義法;(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

       、谄矫娼堑挠(jì)算法:

        (i)找到平面角,然后在三角形中計(jì)算(解三角形)或用向量計(jì)算;(ii)射影面積法;(iii)向量夾角公式。

        3.空間距離的計(jì)算方法與技巧:

        (1)求點(diǎn)到直線的距離:經(jīng)常應(yīng)用三垂線定理作出點(diǎn)到直線的垂線,然后在相關(guān)的三角形中求解,也可以借助于面積相等求出點(diǎn)到直線的距離。

        (2)求兩條異面直線間距離:一般先找出其公垂線,然后求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下,可轉(zhuǎn)化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。

        (3)求點(diǎn)到平面的距離:一般找出(或作出)過此點(diǎn)與已知平面垂直的平面,利用面面垂直的性質(zhì)過該點(diǎn)作出平面的垂線,進(jìn)而計(jì)算;也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離;有時(shí)直接利用已知點(diǎn)求距離比較困難時(shí),我們可以把點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離,從而“轉(zhuǎn)移”到另一點(diǎn)上去求“點(diǎn)到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離來求解。

      高中立體幾何知識點(diǎn)總結(jié)3

        1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

        (1)棱柱:

        定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。

        分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

        表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母,如五棱柱

        幾何特征:兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

        (2)棱錐

        定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體

        分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

        表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱錐

        幾何特征:側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

        (3)棱臺:

        定義:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分

        分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

        表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱臺

        幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

        (4)圓柱:

        定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的.幾何體

        幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。

        (5)圓錐:

        定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

        幾何特征:①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。

        (6)圓臺:

        定義:用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分

        幾何特征:①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。

        (7)球體:

        定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

        幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

        2、空間幾何體的三視圖

        定義三視圖:正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

        注:正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和長度;

        俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的長度和寬度;

        側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和寬度。

        3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

        斜二測畫法特點(diǎn):①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

       、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半。

      高中立體幾何知識點(diǎn)總結(jié)4

        必修1:集合,函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù),冪函數(shù),對數(shù)函數(shù))

        必修2:立體幾何初步、平面解析幾何初步。

        必修3:算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。

        必修4:基本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。

        必修5:解三角形、數(shù)列、不等式。

        以上所有的知識點(diǎn)是所有高中生必須掌握的,而且要懂得運(yùn)用。

        選修課程分為4個(gè)系列:

        系列1:2個(gè)模塊

        選修1-1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

        選修1-2:統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖

        系列2:3個(gè)模塊

        選修2-1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何

        選修2-2:導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)

        選修2-3:計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列、統(tǒng)計(jì)案例

        選修4-1:幾何證明選講

        選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

        選修4-5:不等式選講

        2.重難點(diǎn)及其考點(diǎn):

        重點(diǎn):函數(shù),數(shù)列,三角函數(shù),平面向量,圓錐曲線,立體幾何,導(dǎo)數(shù)

        難點(diǎn):函數(shù),圓錐曲線

        高考相關(guān)考點(diǎn):

        1.集合與邏輯:集合的邏輯與運(yùn)算(一般出現(xiàn)在高考卷的第一道選擇題)、簡易邏輯、充要條件

        2.函數(shù):映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

        3.數(shù)列:數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求通項(xiàng)、求和

        4.三角函數(shù):有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的'圖像及其性質(zhì)、應(yīng)用

        5.平面向量:初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用

        6.不等式:概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式(經(jīng)常出現(xiàn)在大題的選做題里)、不等式的應(yīng)用

        7.直線與圓的方程:直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系

        8.圓錐曲線方程:橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用

        9.直線、平面、簡單幾何體:空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

        10.排列、組合和概率:排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用

        11.概率與統(tǒng)計(jì):概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布

        12.導(dǎo)數(shù):導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

        13.復(fù)數(shù):復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算

      高中立體幾何知識點(diǎn)總結(jié)5

        1.不等式的定義

        在客觀世界中,量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的,我們用數(shù)學(xué)符號連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系,含有這些不等號的式子,叫做不等式.

        2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小

        兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來定義的,

        有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.

        另外,若b>0,則有>1?;=1?;<1?.

        概括為:作差法,作商法,中間量法等.

        3.不等式的.性質(zhì)

        (1)對稱性:a>b?;

        (2)傳遞性:a>b,b>c?;

        (3)可加性:a>b?a+cb+c,a>b,c>d?a+cb+d;

        (4)可乘性:a>b,c>0?ac>bc;a>b>0,c>d>0?;

        (5)可乘方:a>b>0?(n∈N,n≥2);

        (6)可開方:a>b>0?(n∈N,n≥2).

        復(fù)習(xí)指導(dǎo)

        1.“一個(gè)技巧”作差法變形的技巧:作差法中變形是關(guān)鍵,常進(jìn)行因式分解或配方.

        2.“一種方法”待定系數(shù)法:求代數(shù)式的范圍時(shí),先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式,再利用多項(xiàng)式相等的法則求出參數(shù),最后利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍.

        3.“兩條常用性質(zhì)”

        (1)倒數(shù)性質(zhì):①a>b,ab>0?<;②a<0

       、踑>b>0,0;④0

        (2)若a>b>0,m>0,則

        ①真分?jǐn)?shù)的性質(zhì):<;>(b-m>0);

      高中立體幾何知識點(diǎn)總結(jié)6

        點(diǎn)在線面用屬于,線在面內(nèi)用包含。四個(gè)公理是基礎(chǔ),推證演算巧周旋。

        空間之中兩條線,平行相交和異面。線線平行同方向,等角定理進(jìn)空間。

        判定線和面平行,面中找條平行線。已知線與面平行,過線作面找交線。

        要證面和面平行,面中找出兩交線,線面平行若成立,面面平行不用看。

        已知面與面平行,線面平行是必然;若與三面都相交,則得兩條平行線。

        判定線和面垂直,線垂面中兩交線。兩線垂直同一面,相互平行共伸展。

        兩面垂直同一線,一面平行另一面。要讓面與面垂直,面過另面一垂線。

        面面垂直成直角,線面垂直記心間。

        一面四線定射影,找出斜射一垂線,線線垂直得巧證,三垂定理風(fēng)采顯。

        空間距離和夾角,平行轉(zhuǎn)化在平面,一找二證三構(gòu)造,三角形中求答案。

        引進(jìn)向量新工具,計(jì)算證明開新篇?臻g建系求坐標(biāo),向量運(yùn)算更簡便。

        知識創(chuàng)新無止境,學(xué)問思辨勇攀登。

        多面體和旋轉(zhuǎn)體,上述內(nèi)容的延續(xù)。扮演載體新角色,位置關(guān)系全在里。

        算面積來求體積,基本公式是依據(jù)。規(guī)則形體用公式,非規(guī)形體靠化歸。

        展開分割好辦法,化難為易新天地。

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