數(shù)學(xué)知識點(diǎn)
上學(xué)的時候，說到知識點(diǎn)，大家是不是都習(xí)慣性的重視？知識點(diǎn)就是一些�？嫉膬�(nèi)容，或者考試經(jīng)常出題的地方。為了幫助大家掌握重要知識點(diǎn)，以下是小編整理的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，希望對大家有所幫助。
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)1
1、重心的定義：平面圖形中，幾何圖形的重心是當(dāng)支撐或懸掛時圖形能在水平面處于平衡狀態(tài)，此時的支撐點(diǎn)或者懸掛點(diǎn)叫做平衡點(diǎn)，也叫做重心。
2、幾種幾何圖形的重心：
�、� 線段的重心就是線段的中點(diǎn)；
⑵ 平行四邊形及特殊平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點(diǎn)；
�、� 三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心；
�、� 任意多邊形都有重心，以多邊形的任意兩個頂點(diǎn)作為懸掛點(diǎn)，把多邊形懸掛時，過這兩點(diǎn)鉛垂線的交點(diǎn)就是這個多邊形的重心。
提示：⑴ 無論幾何圖形的形狀如何，重心都有且只有一個；
�、� 從物理學(xué)角度看，幾何圖形在懸掛或支撐時，位于重心兩邊的力矩相同。
3、常見圖形重心的.性質(zhì)：
⑴ 線段的重心把線段分為兩等份；
⑵ 平行四邊形的重心把對角線分為兩等份；
�、� 三角形的重心把中線分為1:2兩部分（重心到頂點(diǎn)距離占2份，重心到對邊中點(diǎn)距離占1份）。
上面對重心知識點(diǎn)的鞏固學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能熟練的掌握了吧，希望同學(xué)們很好的復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)2
一、高中數(shù)列基本公式：
1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=
2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時，an是一個常數(shù)。
3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn=
Sn=
Sn=
當(dāng)d≠0時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。
4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1qn-1an= akqn-k
(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)
5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);
當(dāng)q≠1時，Sn=
Sn=
二、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論
1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數(shù)列。
2、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則
3、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則
4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數(shù)列。
5、兩個等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的'數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。
6、兩個等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。
7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。
8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。
9、三個數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法：a-d,a,a+d;四個數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三個數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法：a/q,a,aq;
四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么?)
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)3
空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面
1、按是否共面可分為兩類：
(1)共面：平行、相交
(2)異面：
異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法
兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法
2、若從有無公共點(diǎn)的'角度看可分為兩類：
(1)有且僅有一個公共點(diǎn)——相交直線;
(2)沒有公共點(diǎn)——平行或異面
直線和平面的位置關(guān)系：
直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行
�、僦本�在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點(diǎn)
�、谥本�和平面相交——有且只有一個公共點(diǎn)
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)4
第一部分集合
�。�1）含n個元素的集合的子集數(shù)為2^n，真子集數(shù)為2^n—1；非空真子集的數(shù)為2^n—2；
�。�2）注意：討論的時候不要遺忘了的情況。
第二部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
1、映射：注意
①第一個集合中的元素必須有象；
�、谝粚σ唬蚨鄬σ�。
2、函數(shù)值域的求法：
①分析法；
②配方法；
�、叟袆e式法；
�、芾煤瘮�(shù)單調(diào)性；
�、輷Q元法；
�、蘩镁挡坏仁剑�
�、呃脭�(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；
�、嗬煤瘮�(shù)有界性；
⑨導(dǎo)數(shù)法
3、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題
�。�1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：
①若f（x）的定義域?yàn)椤瞐，b〕，則復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出。
②若f[g（x）]的定義域?yàn)閇a，b]，求f（x）的.定義域，相當(dāng)于x∈[a，b]時，求g（x）的值域。
�。�2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：
①首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)；
�、诜謩e研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；
�、鄹鶕�(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。
注意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。
4、分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。
5、函數(shù)的奇偶性
�。�1）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；
�。�2）是奇函數(shù)；
�。�3）是偶函數(shù)；
（4）奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義，則；
�。�5）在關(guān)于原點(diǎn)對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；
�。�6）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性；
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)5
內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有冪指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。
復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。
指數(shù)與對數(shù)函數(shù),初中學(xué)習(xí)方法，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。
函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無對數(shù);
正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實(shí)數(shù)集，多種情況求交集。
兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸;
求解非常有規(guī)律，反解換元定義域;反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。
冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù);函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，
奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù);圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。
形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。
另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個坐標(biāo)軸作垂線,高中地理，這點(diǎn)、兩個垂足及原點(diǎn)所圍成的'矩形面積是定值，為?k?。
如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時的函數(shù)圖像。
當(dāng)K>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)
當(dāng)K<0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)
反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。
知識點(diǎn)：
1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為k。
2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實(shí)數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移)
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)6
正數(shù)和負(fù)數(shù)
1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念
負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
注意：
�、僮帜竌可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時，—a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時，—a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時，—a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a，—a就不能做出簡單判斷）
�、谡龜�(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。
2、具有相反意義的量
若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：
零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：—8℃
3、0表示的意義
（1）0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；
�。�2）0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的'分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：
（3）0表示一個確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準(zhǔn)，比如以海平面為基準(zhǔn)，則0米就表示海平面。
有理數(shù)
1、有理數(shù)的概念
�。�1）正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）
（2）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)
�。�3）正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。
�、佴惺菬o限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。
�、谟邢扌�(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。
�、壅麛�(shù)也能化成分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)
注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像—2，—4，—6，—8也是偶數(shù)，—1，—3，—5也是奇數(shù)。
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)7
1.等差數(shù)列的定義
如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則其通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d.
3.等差中項(xiàng)
如果A=(a+b)/2，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).
4.等差數(shù)列的常用性質(zhì)
(1)通項(xiàng)公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).
(2)若{an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q，
則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).
(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差為md的等差數(shù)列.
(4)數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數(shù)列.
(5)S2n-1=(2n-1)an.
(6)若n為偶數(shù)，則S偶-S奇=nd/2;
若n為奇數(shù)，則S奇-S偶=a中(中間項(xiàng)).
注意：
一個推導(dǎo)
利用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：
Sn=a1+a2+a3+…+an，①
Sn=an+an-1+…+a1，②
①+②得：Sn=n(a1+an)/2
兩個技巧
已知三個或四個數(shù)組成等差數(shù)列的'一類問題，要善于設(shè)元.
(1)若奇數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….
(2)若偶數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對稱設(shè)元.
四種方法
等差數(shù)列的判斷方法
(1)定義法：對于n≥2的任意自然數(shù)，驗(yàn)證an-an-1為同一常數(shù);
(2)等差中項(xiàng)法：驗(yàn)證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;
(3)通項(xiàng)公式法：驗(yàn)證an=pn+q;
(4)前n項(xiàng)和公式法：驗(yàn)證Sn=An2+Bn.
注：后兩種方法只能用來判斷是否為等差數(shù)列，而不能用來證明等差數(shù)列.
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)8
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式
僅含有一些數(shù)和字母的乘法包括乘方運(yùn)算的式子叫做單項(xiàng)式單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。
單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式或字母因數(shù)的數(shù)字系數(shù)，簡稱系數(shù)。
當(dāng)一個單項(xiàng)式的系數(shù)是1或—1時，“1”通常省略不寫。
一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。
如果在幾個單項(xiàng)式中，不管它們的系數(shù)是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么，這幾個單項(xiàng)式就叫做同類單項(xiàng)式，簡稱同類項(xiàng)所有的常數(shù)都是同類項(xiàng)。
1、多項(xiàng)式
有有限個單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項(xiàng)式。
多項(xiàng)式里每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)。
單項(xiàng)式可以看作是多項(xiàng)式的特例
把同類單項(xiàng)式的系數(shù)相加或相減，而單項(xiàng)式中的字母的乘方指數(shù)不變。
在多項(xiàng)式中，所含的.不同未知數(shù)的個數(shù)，稱做這個多項(xiàng)式的元數(shù)經(jīng)過合并同類項(xiàng)后，多項(xiàng)式所含單項(xiàng)式的個數(shù)，稱為這個多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)所含個單項(xiàng)式中次項(xiàng)的次數(shù)，就稱為這個多項(xiàng)式的次數(shù)。
2、多項(xiàng)式的值
任何一個多項(xiàng)式，就是一個用加、減、乘、乘方運(yùn)算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子。
3、多項(xiàng)式的恒等
對于兩個一元多項(xiàng)式fx、gx來說，當(dāng)未知數(shù)x同取任一個數(shù)值a時，如果它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，這兩個多項(xiàng)式就稱為是恒等的記為fx==gx，或簡記為fx=gx。
性質(zhì)1如果fx==gx，那么，對于任一個數(shù)值a，都有fa=ga。
性質(zhì)2如果fx==gx，那么，這兩個多項(xiàng)式的個同類項(xiàng)系數(shù)就一定對應(yīng)相等。
4、一元多項(xiàng)式的根
一般地，能夠使多項(xiàng)式fx的值等于0的未知數(shù)x的值，叫做多項(xiàng)式fx的根。
多項(xiàng)式的加、減法，乘法
1、多項(xiàng)式的加、減法
2、多項(xiàng)式的乘法
單項(xiàng)式相乘，用它們系數(shù)作為積的系數(shù)，對于相同的字母因式，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
3、多項(xiàng)式的乘法
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式等每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再把所得的積相加。
常用乘法公式
公式I平方差公式
a+ba—b=a^2—b^2
兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)9
1.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）。
3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)……系數(shù)化為1 ……（檢驗(yàn)方程的解）。
4.列一元一次方程解應(yīng)用題：
�。�1）讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題”
仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套——”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程。
�。�2）畫圖分析法：多用于“行程問題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。
11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：
�。�1）行程問題：距離=速度·時間；
�。�2）工程問題：工作量=工效·工時；
�。�3）比率問題：部分=全體·比率；
�。�4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度—水流速度；
�。�5）商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)·折·，利潤=售價(jià)—成本，；
�。�6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2（a+b），S長方形=ab，C正方形=4a，
S正方形=a2，S環(huán)形=π（R2—r2），V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h。
本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的.核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的樂趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動和合作交流，讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識，提升能力，體會數(shù)學(xué)思想方法。
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)10
有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形
相等的兩條邊叫腰;兩腰的夾角叫頂角;頂角所對的邊叫底;腰與底的夾角叫底角。
等腰三角形性質(zhì)
(1)具有一般三角形的邊角關(guān)系
(2)等邊對等角;
(3)底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線互相重合;
(4)是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線;
(5)底邊小于腰長的兩倍并且大于零，腰長大于底邊的一半;
(6)頂角等于180減去底角的兩倍;
(7)頂角可以是銳角、直角、鈍角而底角只能是銳角
等腰三角形分類:可分為腰和底邊不等的等腰三角形及等邊三角形
等邊三角形性質(zhì)
�、倬邆涞妊切蔚囊磺行再|(zhì)。
②等邊三角形三條邊都相等，三個內(nèi)角都相等并且每個都是60。
等腰三角形的'判定
�、倮枚x;②等角對等邊;
等邊三角形的判定
①利用定義：三邊相等的三角形是等邊三角形
�、谟幸粋�角是60的等腰三角形是等邊三角形.
含30銳角的直角三角形邊角關(guān)系:在直角三角形中，30銳角所對的直角邊等于斜邊的一半。
三角形邊角的不等關(guān)系;長邊對大角，短邊對小角;大角對長邊，小角對短邊。
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)11
由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?時也滿足B?A。解含有參數(shù)的集合問題時，要特別注意當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況。
忽視集合元素的三性致誤
集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。
混淆命題的否定與否命題
命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論。
充分條件、必要條件顛倒致誤
對于兩個條件A，B，如果A?B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果A?B，則A，B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。
“或”“且”“非”理解不準(zhǔn)致誤
命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假)。求參數(shù)取值范圍的`題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補(bǔ)”對應(yīng)起來進(jìn)行理解，通過集合的運(yùn)算求解。
函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤
在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會從函數(shù)圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。
判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤
判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。
函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，但f(a)f(b)>0時，不能否定函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”，對于“不變號零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)問題時要注意這個問題。
三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤
對于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性，當(dāng)ω>0時，由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sin x的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y=sin x的單調(diào)區(qū)間解決;但當(dāng)ω<0時，內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞減的，此時該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對于帶有絕對值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像，從直觀上進(jìn)行判斷。
忽視零向量致誤
零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實(shí)數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯，考生應(yīng)給予足夠的重視。
向量夾角范圍不清致誤
解題時要全面考慮問題。數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當(dāng)a·b<0時，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況。
an與Sn關(guān)系不清致誤
在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在下列關(guān)系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。這個關(guān)系對任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是這個關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時這個關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方，在使用這個關(guān)系式時要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。
對數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯誤
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為零時是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù);一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈Nx)是等差數(shù)列。
數(shù)列中的最值錯誤
數(shù)列問題中其通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識和理解數(shù)列問題。數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是高考的命題重點(diǎn)，解題時要注意把n=1和n≥2分開討論，再看能不能統(tǒng)一。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸的遠(yuǎn)近而定。
錯位相減求和項(xiàng)處理不當(dāng)致誤
錯位相減求和法的適用條件：數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和�；痉椒ㄊ窃O(shè)這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，就把問題轉(zhuǎn)化為以求一個等比數(shù)列的前n項(xiàng)和或前n-1項(xiàng)和為主的求和問題.這里最容易出現(xiàn)問題的就是錯位相減后對剩余項(xiàng)的處理。
不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致誤
在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時一定要準(zhǔn)確，特別是不等式兩端同時乘以或同時除以一個數(shù)式、兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時n次方時，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會出現(xiàn)錯誤。
忽視基本不等式應(yīng)用條件致誤
利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數(shù)的最值時，務(wù)必注意a，b為正數(shù)(或a，b非負(fù))，ab或a+b其中之一應(yīng)是定值，特別要注意等號成立的條件。對形如y=ax+bx(a，b>0)的函數(shù)，在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時，一定要注意ax，bx的'符號，必要時要進(jìn)行分類討論，另外要注意自變量x的取值范圍，在此范圍內(nèi)等號能否取到。
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)12
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個規(guī)定：
�、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
�、趩挝婚L度的規(guī)定;一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同;實(shí)際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
�、巯笙薜�.規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
對于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)13
1.角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角。這個公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，兩條射線為角的兩邊。
2.角有以下的表示方法：
(1)用三個大寫字母及符號“∠”表示.三個大寫字母分別是頂點(diǎn)和兩邊上的任意點(diǎn)，頂點(diǎn)的字母必須寫在中間。
(2)用一個大寫字母表示.這個字母就是頂點(diǎn).當(dāng)有兩個或兩個以上的角是同一個頂點(diǎn)時，不能用一個大寫字母表示。
(3)用一個數(shù)字或一個希臘字母表示.在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一弧線，寫上希臘字母或數(shù)字.如圖的兩個角，分別記作∠α、∠1。
3.以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60進(jìn)制的`。1度=60分，1分=60秒，1周角=360度，1平角=180度。
4.角的平分線：一般地，從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線。
5.如果兩個角的和等于90度(直角)，就說這兩個叫互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角;如果兩個角的和等于180度(平角)，就說這兩個叫互為補(bǔ)角，即其中每一個角是另一個角的補(bǔ)角。
6.同角(等角)的補(bǔ)角相等;同角(等角)的余角相等。
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)14
角：
（1）角的靜態(tài)定義：具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。
這個公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。
（2）角的動態(tài)定義：一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫做角。
所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊
角的符號：∠
角的種類：角的大小與邊的長短沒有關(guān)系；角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。
在動態(tài)定義中，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。
角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。
以度、分、秒為單位的角的'度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。
�。�1）銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。
�。�2）直角：等于90°的角叫做直角。
�。�3）鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
乘法：
乘法是指一個數(shù)或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以說成5個4連加。
乘法算式中各數(shù)的名稱：
“×”是乘號，乘號前面和后面的數(shù)叫做因數(shù)，“=”是等于號，等于號后面的數(shù)叫做積。
例：10（因數(shù)）×（乘號）200（因數(shù)）=（等于號）2000（積）
平行：
在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點(diǎn)時，稱它們平行。如圖直線AB平行于直線CD，記作AB∥CD。平行線永不相交。
垂直：
兩條直線、兩個平面相交，或一條直線與一個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
平行四邊形：
在同一平面內(nèi)有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
梯形：
梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。
平行的兩邊叫做梯形的底邊，其中長邊叫下底，短邊叫上底；也可以單純的認(rèn)為上面的一條叫上底，下面一條叫下底。不平行的兩邊叫腰；夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高。
除法：
除法法則：除數(shù)是幾位，先看被除數(shù)的前幾位，前幾位不夠除，多看一位，除到哪位，商就寫在哪位上面，不夠商一，0占位。余數(shù)要比除數(shù)小，如果商是小數(shù)，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；如果除數(shù)是小數(shù)，要化成除數(shù)是整數(shù)的除法再計(jì)算。
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