高三數(shù)學(xué)公式總結(jié)
總結(jié)在一個(gè)時(shí)期、一個(gè)年度、一個(gè)階段對(duì)學(xué)習(xí)和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書面材料，它有助于我們尋找工作和事物發(fā)展的規(guī)律，從而掌握并運(yùn)用這些規(guī)律，為此要我們寫一份總結(jié)。那么我們?cè)撛趺慈懣偨Y(jié)呢？下面是小編精心整理的高三數(shù)學(xué)公式總結(jié)，希望能夠幫助到大家。
【兩角和公式】
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
【倍角公式】
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
【半角公式】
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
【和差化積】
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
a(1)=a,a(n)為公差為r的等差數(shù)列
通項(xiàng)公式：
a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.
可用歸納法證明。
n=1時(shí)，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。
假設(shè)n=k時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式成立。a(k)=a+(k-1)r
則，n=k+1時(shí)，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.
通項(xiàng)公式也成立。
因此，由歸納法知，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是正確的。
求和公式：
S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)
=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]
=na+r[1+2+...+(n-1)]
=na+n(n-1)r/2
同樣，可用歸納法證明求和公式。
a(1)=a,a(n)為公比為r(r不等于0)的等比數(shù)列
通項(xiàng)公式：
a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).
可用歸納法證明等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。
求和公式：
S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)
=a+ar+...+ar^(n-1)
=a[1+r+...+r^(n-1)]
r不等于1時(shí)，S(n)=a[1-r^n]/[1-r]
r=1時(shí)，S(n)=na.
同樣，可用歸納法證明求和公式。
一、集合：
1、子集的定義與重要性質(zhì)：任何一個(gè)集合是它本身的一個(gè)子集，即AA。規(guī)定空集是任何集合的子集，即A。如果AB，且BA，則A＝B。如果AB且B中至少有一個(gè)元素不在A中，則A叫B的真子集，記作A(B�？占侨魏畏强占系恼孀蛹�。含n個(gè)元素的集合A的子集有2個(gè)，非空子集有2－1個(gè)，非空真子集有2－2個(gè)。
2、余集（或補(bǔ)集）的定義與重要性質(zhì)：，
3、交集、并集的性質(zhì)：A∩B＝AAB，A∪B＝A BA，
4、常用數(shù)集符號(hào)：整數(shù)集Z，自然數(shù)集N，正整數(shù)集，有理數(shù)Q，實(shí)數(shù)集R。
二、基本的初等函數(shù)：
1、函數(shù)的定義：在某變化過程中有兩個(gè)變量x,y并且對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，x叫做自變量，x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，和x的值對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則。值域可由定義域唯一確定，因此當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同時(shí)，值域一定相同，它們可以視為同一函數(shù)。
2、常用函數(shù)的作圖與單調(diào)性
1）、反比例函數(shù)： ，圖象為雙曲線，1) 當(dāng)k>0時(shí)，f(x)在（－∞，0）與（0，＋∞）上都是減函數(shù)，2) 當(dāng)k<0時(shí)，f(x)在（－∞,0）與（0，＋∞）上都是增函數(shù)但要注意在（－∞，0）∪（0，＋∞）上f(x)沒有單調(diào)性。
2）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0） ，圖象為直線，可過兩點(diǎn)作直線，1）當(dāng)k>0時(shí)，f(x)在R上是增函數(shù)。2）當(dāng)k<0時(shí)，f(x)在R上是減函數(shù)。
3）、二次函數(shù)y=ax+bx+c 1）當(dāng)a>o時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象開口向上，在（－∞，－），＋∞）上是增函數(shù)，2) 當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象開口向下，在（－∞，－），＋∞）是減函數(shù)。圖象為拋物線，可用五點(diǎn)法（判別式小于0時(shí)用三點(diǎn)法）作圖。
三種形式：
附：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：
4）、對(duì)鉤函數(shù)（一般學(xué)生不作要求）：,增區(qū)間為，
減區(qū)間為圖象如右：
5）指數(shù)函數(shù)6）對(duì)數(shù)函數(shù)7）冪函數(shù)8）三角函數(shù)等見后。
3、奇、偶函數(shù)的定義：
性質(zhì)：（1）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。（2）奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。
�。�3）若奇函數(shù)有對(duì)稱軸x=a,則它有周期T=4a,偶函數(shù)有對(duì)稱軸x=a,則它有周期T=2a,
�。�4）若奇函數(shù)在x=0處有定義則f(0)=0，
函數(shù)的奇、偶性類型：
（1）奇函數(shù)：如
�。�2）偶函數(shù)：如
�。�3）非奇非偶函數(shù)：如
（4）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)：僅有一類：在定義域關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)間上恒有f（x）=0.
4、對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的每個(gè)值x都有f（x+T）=f（x）（T(0）,則稱f（x）為周期函數(shù)，T為它的一個(gè)周期。若T為f（x）的周期，則kT也是f（x）的周期，k為任一非0整數(shù)。
若滿足，那么是周期函數(shù)，一個(gè)周期是T＝｜｜；
5、函數(shù)的圖象的對(duì)稱性：
1)、關(guān)于直線x=a對(duì)稱時(shí)，f（x）=f（2a－x）或f（a－x）=f（a+x）,特例：a=0時(shí)，關(guān)于y軸對(duì)稱，此時(shí) f（x）=f（－x）為偶函數(shù)。
2)、y=f（x）關(guān)于（a,b）對(duì)稱時(shí),f（x）=2b－f（2a－x），特別a=b=0時(shí)， f（x）=－f（－x），即f（x）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（x）為奇函數(shù)。
3)、與函數(shù)y=f（x）關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱的函數(shù)的解析式是，類似有與函數(shù)y=f（x）關(guān)于直線y=－x+b對(duì)稱的函數(shù)的解析式是
4)、若f(a+x)=f(b-x)，則f(x)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，
6、平移變換：。對(duì)于“從y=f（x）到y(tǒng)=f（x－h(huán)）+k”是“左加右減，上加下減”。
7、伸縮變換：將y=f（x）的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膍倍，得到
即
8、翻折變換：（1）由y=f（x）得到y(tǒng)=|f（x）|，就是把y=f（x）的圖象在x軸下方的部分作關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象，即把x軸下方的部分翻到x軸上方，而原來x軸上方的部分不變。
(2) 由y=f（x）得到y(tǒng)=f（|x|），就是把y=f（x）的圖象在y軸右邊的部分作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，即把y軸右邊的部分翻到y(tǒng)軸的左邊，而原來y軸左邊的部分去掉，右邊的部分不變。
常用數(shù)學(xué)公式表
乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理
判別式 b2-4a=0 注：方程有相等的兩實(shí)根
b2-4ac>0 注：方程有一個(gè)實(shí)根
b2-4ac<0 注：方程有共軛復(fù)數(shù)根
三角函數(shù)公式
兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數(shù)列前n項(xiàng)和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c*h
正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c)h
圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積 V=SL 注：其中,S是直截面面積， L是側(cè)棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
1、兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ?
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
2、倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
3、半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ?
4、和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
5、某些數(shù)列前n項(xiàng)和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
6、其他公式
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c*h
正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c)h
圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積 V=SL 注：其中,S是直截面面積， L是側(cè)棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
平面解析幾何包含一下幾部分：
一直角坐標(biāo)
1.1有向線段
1.2直線上的點(diǎn)的直角坐標(biāo)
1.3幾個(gè)基本公式
1.4平面上的點(diǎn)的直角坐標(biāo)
1.5射影的基本原理
1.6幾個(gè)基本公式
二曲線與議程
2.1曲線的直解坐標(biāo)方程的定義
2.2已各曲線，求它的方程
2.3已知曲線的方程，描繪曲線
2.4曲線的交點(diǎn)
三直線
3.1直線的傾斜角和斜率
3.2直線的方程
Y=kx+b
3.3直線到點(diǎn)的有向距離
3.4二元一次不等式表示的平面區(qū)域
3.5兩條直線的相關(guān)位置
3.6二元二方程表示兩條直線的條件
3.7三條直線的相關(guān)位置
3.8直線系
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