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《弧弦圓心角之間的關(guān)系》教案
作為一名老師，時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。怎樣寫(xiě)教案才更能起到其作用呢？下面是小編整理的《弧弦圓心角之間的關(guān)系》教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
《弧弦圓心角之間的關(guān)系》教案1
教學(xué)目標(biāo)：
(1)理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性，掌握?qǐng)A心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系定理推論及應(yīng)用;
(2)培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，探究和解決問(wèn)題的能力;
(3)通過(guò)教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生滲透事物之間可相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義教育，滲透圓的內(nèi)在美(圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系)，激發(fā)學(xué)生的求知欲.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系定理的推論.
難點(diǎn)：從感性到理性的認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)、歸納能力的培養(yǎng).
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)
(一)圓的對(duì)稱(chēng)性和旋轉(zhuǎn)不變性
學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圓，對(duì)折、觀察得出：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形;圓的旋轉(zhuǎn)不變性.
引出圓心角和弦心距的概念：
圓心角定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.
弦心距定義：從圓心到弦的距離叫做弦心距.
(二)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系
應(yīng)用電腦動(dòng)畫(huà)(實(shí)驗(yàn))觀察，在同圓等圓中，圓心角變化時(shí)，圓心角所對(duì)應(yīng)的弧、弦、弦心距之間的關(guān)系，得出定理的內(nèi)容.這樣既培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析和歸納知識(shí)的能力，又可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性.
定理：在同圓等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的.弦相等，所對(duì)弦的弦心距也相等.
(三)剖析定理得出推論
問(wèn)題1：定理中去掉在同圓或等圓中這個(gè)前提，否則也不一定有所對(duì)的弧、弦、弦心距相等這樣的結(jié)論.(學(xué)生分小組討論、交流)
舉出反例：AOB=COD，但AB CD， .(強(qiáng)化對(duì)定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的思維批判性.)
問(wèn)題2、在同圓等圓中，若圓心角所對(duì)的弧相等，將又怎樣呢?(學(xué)生分小組討論、交流，老師與學(xué)生交流對(duì)話)，歸納出推論.
推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.(推論包含了定理，它是定理的拓展)
(四)應(yīng)用、鞏固和反思
例1、點(diǎn)O是EPF的平分線上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點(diǎn)A、B和C、D，求證：AB=CD.
解(略，教材87頁(yè))
例題拓展：當(dāng)P點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)是否還有AB=CD呢?
(讓學(xué)生自主思考，并使圖形運(yùn)動(dòng)起來(lái)，讓學(xué)生在運(yùn)動(dòng)中學(xué)習(xí)和研究幾何問(wèn)題)
練習(xí)：(教材88頁(yè)練習(xí))
1、已知：AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空： .
(1)如果AB=CD，那么______，______，______;
(2)如果OE=OG，那么______，______，______;
(3)如果 = ，那么______，______，______;
(4)如果AOB=COD，那么______，______，______.
(目的：鞏固基礎(chǔ)知識(shí))
2、(教材88頁(yè)練習(xí)3題，略.定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用)
(五)小結(jié)：學(xué)生自己歸納，老師指導(dǎo).
知識(shí)：①圓的對(duì)稱(chēng)性和旋轉(zhuǎn)不變性;②圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系，它反映出在圓中相等量的靈活轉(zhuǎn)換.
能力和方法：①增加了證明角相等、線段相等以及弧相等的新方法;②實(shí)驗(yàn)、觀察、發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，探究和解決問(wèn)題的能力.
(六)作業(yè)：教材P99中1(1)、2、3.
《弧弦圓心角之間的關(guān)系》教案2
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與能力：
�。�1）了解圓心角的概念。
�。�2）掌握弧弦圓心角的定理和推論。
�。�3）能靈活應(yīng)用弧弦圓心角定理及推論解決問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：
�。�1）復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，得到圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉(zhuǎn)探索圓心角定理，最后應(yīng)用它解決一些問(wèn)題。
（2）在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生與同伴交流，提高學(xué)生的合作交流意識(shí)。
3、情感態(tài)度價(jià)值觀：
經(jīng)歷探索弧弦圓心角定理及其結(jié)論的過(guò)程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
4、教學(xué)重點(diǎn)
重點(diǎn)：弧弦圓心角定理及推論的應(yīng)用。
難點(diǎn)：定理及其推論的探索與應(yīng)用。
教學(xué)環(huán)節(jié)：
一、導(dǎo)語(yǔ)
1、判斷圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？對(duì)稱(chēng)中心在哪里？
二、探究
（一）圓心角的定義
我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由。
（二）弧、弦、圓心角定理
2、（1）將∠AOB=∠A′OB′，將∠A′OB′旋轉(zhuǎn)到∠AOB的位置，它能否與∠AOB完全重合？
�。�2）如能重合，你會(huì)發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？
�。�3）如果兩個(gè)角在兩個(gè)等圓中，能否得到相似的結(jié)論？
綜合上述所得，在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的.關(guān)系定理。
�。�4）分析定理，去掉“在同圓或等圓中”條件，行嗎？
3、定理拓展：
�。�1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，它們所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弦也分別相等嗎？
�。�2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，它們所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弧也分別相等嗎？
綜上所得，在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，其中有一組量相等，其余各組量也分別相等。
�。ㄈ┒ɡ響�(yīng)用
1、判斷下列說(shuō)法是否正確。
�。�1）相等的圓心角所對(duì)的弧相等。（）
（2）相等的弧所對(duì)的弦相等。（）
（3）相等的弦所對(duì)的弧相等。（）
（4）弦相等所對(duì)的圓心角相等。（）
�。�5）等弧所對(duì)的圓心角相等。（）
2、如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦。
�。�1）如果AB=CD，那么。
�。�2）如果弧AB=弧CD，那么。
�。�3）如果∠AOB=∠COD，那么。
�。�4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？
�。ㄋ模┑淅治�
例1如圖，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，《弧弦圓心角之間的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)
求證∠AOB=∠BOC=∠AOC。
證明：∵AB=AC
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形
又∠ACB=60°
∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
例2、如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)。
《弧弦圓心角之間的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)
證明：∵BC=CD=DE
∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°
∴∠AOE=1800—∠COB—∠COD—∠DOE
=750
�。ㄎ澹┬〗Y(jié)歸納
1、圓心角的概念。
2、在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角，兩條弦，兩條弧三個(gè)量之間的關(guān)系。
�。┳鳂I(yè)設(shè)計(jì)
作業(yè)：復(fù)習(xí)鞏固作業(yè)和綜合應(yīng)用為全體學(xué)生做，拓廣探索為成績(jī)中上游學(xué)生做。
板書(shū)設(shè)計(jì)：
課題圓心角、弧、弦之間的關(guān)系
關(guān)系定理應(yīng)用
《弧弦圓心角之間的關(guān)系》教案3
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性，理解圓心角、弦心距的概念；
2．使學(xué)生掌握?qǐng)A心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系定理及推論，并初步學(xué)會(huì)運(yùn)用這些關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題；
3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，向?qū)W生滲透旋轉(zhuǎn)變換的思想及由特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系是重點(diǎn)；從圓的旋轉(zhuǎn)不變性出發(fā)，推出圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系是難點(diǎn)．
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形．圓的這一性質(zhì)，幫助我們解決了圓的許多問(wèn)題．今天我們?cè)賮?lái)一起研究一下圓還有哪些特性．
1．動(dòng)態(tài)演示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
投影出示圖7－47，并動(dòng)態(tài)顯示：平行四邊形繞對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后．問(wèn)：
(1)結(jié)果怎樣？
學(xué)生答：和原來(lái)的平行四邊形重合．
(2)這樣的圖形叫做什么圖形？
學(xué)生答：中心對(duì)稱(chēng)圖形．
投影出示圖7－48，并動(dòng)態(tài)顯示：⊙O繞圓心O旋轉(zhuǎn)180°．由學(xué)生觀察后，歸納出：圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形．
投影繼續(xù)演示如圖7－49，讓直徑AB兩個(gè)端點(diǎn)A，B繞圓心旋轉(zhuǎn)30°，45°，
90°，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？
得出：不論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度，都能夠和原來(lái)的圖形重合．
進(jìn)一步演示，讓圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)任意角度α，你發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生答：仍然與原來(lái)的圖形重合．
于是由學(xué)生歸納總結(jié)，得出圓所特有的性質(zhì)：圓的旋轉(zhuǎn)不變性．即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度α，都能夠與原來(lái)的圖形重合．
2．圓心角，弦心距的概念．
我們?cè)谘芯繄A的旋轉(zhuǎn)不變性時(shí)，⊙O繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意角度α后，出現(xiàn)一個(gè)角
∠AOB，請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，這個(gè)角有什么特點(diǎn)？如圖7－50．(如有條件可電腦閃動(dòng)顯示圖形．)
在學(xué)生觀察的基礎(chǔ)上，由學(xué)生說(shuō)出這個(gè)角的特點(diǎn)：頂點(diǎn)在圓心上．
在此基礎(chǔ)上，教師給出圓心角的定義，并板書(shū)．
頂點(diǎn)在圓心的.角叫做圓心角．
再進(jìn)一步觀察，AB是∠AOB所對(duì)的弧，連結(jié)AB，弦AB既是圓心角∠AOB也是AB所對(duì)的弦．請(qǐng)同學(xué)們回憶，在學(xué)習(xí)垂徑定理時(shí)，常作的一條輔助線是什么？
學(xué)生答：過(guò)圓心O作弦AB的垂線．
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師指出：點(diǎn)O到AB的垂直線段OM的長(zhǎng)度，即圓心到弦的距離叫做弦心距．如圖7－51．(教師板書(shū)定義)最后指出：這節(jié)課我們就來(lái)研究圓心角之間，以及它們所對(duì)的弧、弦、弦的弦心距之間的關(guān)系．(引出課題)
二、大膽猜想，發(fā)現(xiàn)定理
在圖7－52中，再畫(huà)一圓心角∠A′OB′，如果∠AOB=∠A′OB′，(變化顯示兩角相等)再作出它們所對(duì)的弦AB，A′B′和弦的弦心距OM，OM′，請(qǐng)大家大膽猜想，其余三組量與，弦AB與A′B′，弦心距OM與OM′的大小關(guān)系如何？
學(xué)生很容易猜出：=，AB=A′B′，OM=OM′．
教師進(jìn)一步提問(wèn)：同學(xué)們剛才的發(fā)現(xiàn)僅僅是感性認(rèn)識(shí)，猜想是否正確，必須進(jìn)行證明，怎樣證明呢？
學(xué)生最容易想到的是證全等的方法，但得不到=，怎樣證明弧相等呢？
讓學(xué)生思考并啟發(fā)學(xué)生回憶等弧的定義是什么？
學(xué)生：在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧叫等�。�
請(qǐng)同學(xué)們想一想，你用什么方法讓和重合呢？
學(xué)生：旋轉(zhuǎn)．
下面我們就來(lái)嘗試?yán)眯D(zhuǎn)變換的思想證明=．
把∠AOB連同旋轉(zhuǎn)，使OA與OA′重合，電腦開(kāi)始顯示旋轉(zhuǎn)過(guò)程．教師邊演示邊提問(wèn)．
我們發(fā)現(xiàn)射線OB與射線OB′也會(huì)重合，為什么？
學(xué)生：因?yàn)椤螦OB=∠A′OB′，
所以射線OB與射線OB′重合．
要證明與重合，關(guān)鍵在于點(diǎn)A與點(diǎn)A′，點(diǎn)B與點(diǎn)B′是否分別重合．這兩對(duì)點(diǎn)分別重合嗎？
學(xué)生：重合．
你能說(shuō)明理由嗎？
學(xué)生：因?yàn)镺A=OA′，OB=OB′，
所以點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合．
當(dāng)兩段孤的兩個(gè)端點(diǎn)重合后，我們可以得到哪些量重合呢？
學(xué)生：與重合，弦AB與A′B′重合，OM與OM′重合．
為什么OM也與OM′重合呢？
學(xué)生：根據(jù)垂線的唯一性．
于是有結(jié)論：=，AB=A′B′，OM＝OM′．
以上證明運(yùn)用了圓的旋轉(zhuǎn)不變性．得到結(jié)論后，教師板書(shū)證明過(guò)程，并引導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)潔的文字?jǐn)⑹鲞@個(gè)真命題．
教師板書(shū)定理．
定理：在同圓____中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等．
教師引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)全定理內(nèi)容．
投影顯示如圖7－53，⊙O與⊙O′為等圓，∠AOB=∠A′O′B′，OM與
O′M′分別為AB與A′B′的弦心距，請(qǐng)學(xué)生回答與．AB與A′B′，OM與O′M′還相等嗎？為什么？
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師指出：以上三組量仍然相等，因?yàn)閮蓚�(gè)等圓可以疊合成同圓．(投影顯示疊合過(guò)程)
這樣通過(guò)疊合，把等圓轉(zhuǎn)化成了同圓，教師把定理補(bǔ)充完整．
然后，請(qǐng)同學(xué)們思考定理的條件和結(jié)論分別是什么？并回答：
定理是在同圓或等圓這個(gè)大前提下，已知圓心角相等，得出其余三組量相等．請(qǐng)同學(xué)們思考，在這個(gè)大前提下，把圓心角相等與三個(gè)結(jié)論中的任何一個(gè)交換位置，可以得到三個(gè)新命題，這三個(gè)命題是真命題嗎？如何證明？
在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，簡(jiǎn)單地說(shuō)明證明方法．
最后，教師把這四個(gè)真命題概括起來(lái)，得到定理的推論．
請(qǐng)學(xué)生歸納，教師板書(shū)．
推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．
三、鞏固應(yīng)用、變式練習(xí)
例1判斷題，下列說(shuō)法正確嗎？為什么？
(1)如圖7－54：因?yàn)椤螦OB=∠A′OB′，所以AB=．
(2)在⊙O和⊙O′中，如果弦AB=A′B′，那么=．
分析：(1)、(2)都是不對(duì)的．在圖7－54中，因?yàn)楹筒辉谕瑘A或等圓中，不能用定理．對(duì)于(2)也缺少了等圓的條件．可讓學(xué)生舉反例說(shuō)明．
例2如圖7－55，點(diǎn)P在⊙O上，點(diǎn)O在∠EPF的角平分線上，∠EPF的兩邊交⊙O于點(diǎn)A和B．求證：PA=PB．
讓學(xué)生先思考，再敘述思路，教師板書(shū)示范．
證明：作OM⊥PA，ON⊥PB，垂足為M，N．
把P點(diǎn)當(dāng)做運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，將例2演變?nèi)缦拢?/p>
變式1(投影打出)
已知：如圖7－56，點(diǎn)O在∠EPF的平分線上，⊙O和∠EPF的兩邊分別交于點(diǎn)A，B和C，D．
求證：AB=CD．
師生共同分析之后，由學(xué)生口述證明過(guò)程．
變式2(投影打出)
已知：如圖7－57，⊙O的弦AB，CD相交于點(diǎn)P，∠APO=∠CPO，
求證：AB=CD．
由學(xué)生口述證題思路．
說(shuō)明：這組例題均是利用弦心距相等來(lái)證明弦相等的問(wèn)題，當(dāng)然，也可利用其它方法來(lái)證，只不過(guò)前者較為簡(jiǎn)便．
練習(xí)1已知：如圖7－58，AD=BC．
求證：AB=CD．
師生共同分析后，學(xué)生練習(xí)，一學(xué)生上黑板板演．
變式練習(xí)．已知：如圖7－58，=，求證：AB=CD．
四、師生共同小結(jié)
教師提問(wèn)：
(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些具體內(nèi)容？
(2)本節(jié)的定理和推論是用什么方法證明的？
(3)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)．
(1)這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩部分內(nèi)容：一是證明了圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形．得到圓的特性圓的旋轉(zhuǎn)不變性；二是學(xué)習(xí)了在同圓或等圓中，圓心角、圓心角所對(duì)的弧、所對(duì)的弦、所對(duì)的弦的弦心距之間的關(guān)系定理及推論．這些內(nèi)容是我們今后證明弧相等、弦相等、角相等的重要依據(jù)．
(2)本節(jié)通過(guò)觀察猜想論證的方法，從運(yùn)動(dòng)變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出定理及推論，同時(shí)遵循由特殊到一般的思維認(rèn)識(shí)規(guī)律，滲透了旋轉(zhuǎn)變換的思想．
(3)在運(yùn)用定理及推論解題時(shí)，必須注意要有“在同圓或等圓”這一前提條件．
五、布置作業(yè)
思考題：已知AB和CD是⊙O的兩條弦，OM和ON分別是AB和CD的弦心距，如果AB＞CD，那么OM和ON有什么關(guān)系？為什么？
板書(shū)設(shè)計(jì)
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
這份教案為1課時(shí)．
如果內(nèi)容多，部分練習(xí)題可在下節(jié)課中處理．
摘自《初中幾何教案》
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