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    2. 二次根式教案

      時間:2024-11-04 18:05:23 教案 投訴 投稿

      二次根式教案范文匯總七篇

        作為一位不辭辛勞的人民教師,時常需要用到教案,借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。怎樣寫教案才更能起到其作用呢?以下是小編幫大家整理的二次根式教案7篇,希望對大家有所幫助。

      二次根式教案范文匯總七篇

      二次根式教案 篇1

        教學(xué)目的

        1.使學(xué)生掌握最簡二次根式的定義,并會應(yīng)用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式;

        2.會運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì),把一個二次根式化為最簡二次根式。

        教學(xué)重點(diǎn)

        最簡二次根式的定義。

        教學(xué)難點(diǎn)

        一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

        教學(xué)過程

        一、復(fù)習(xí)引入

        1.把下列各根式化簡,并說出化簡的根據(jù):

        2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮:

        化簡前后的'根式,被開方數(shù)有什么不同?

        化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù),分式;化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式,且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式,被移到根號外。

        3.啟發(fā)學(xué)生回答:

        二次根式,請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?

        二、講解新課

        1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后,給出最簡二次根式定義:

        滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式:

        (1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;

        (2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。

        最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2;特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。

        2.練習(xí):

        下列各根式是否為最簡二次根式,不是最簡二次根式的說明原因:

        3.例題:

        例1 把下列各式化成最簡二次根式:

        例2 把下列各式化成最簡二次根式:

        4.總結(jié)

        把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?

        當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時,把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解,根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì),把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。

        當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時,根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

        此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式,然后分子、分母再分別化簡。

        三、鞏固練習(xí)

        1.把下列各式化成最簡二次根式:

        2.判斷下列各根式,哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?如果不是,把它化成最簡二次根式。

      二次根式教案 篇2

        目 標(biāo)

        1. 熟練地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式;

        2. 會運(yùn)用二次根式解決簡單的實(shí)際問題;

        3. 進(jìn)一步體驗(yàn)二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際意義和應(yīng)用價值。

        教學(xué)設(shè)想

        本節(jié)課的重點(diǎn)是:二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用;難點(diǎn)是:例7涉及多方面的知識和綜合運(yùn)用,思路比較復(fù)雜。

        教 學(xué) 程序 與 策 略

        一、預(yù)習(xí)檢測

        1.解決節(jié)前問題:

        如圖,架在消防車上的云梯AB長為15m,AD:BD=1 :0.6,云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎?

        歸納:

        在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中,我們在解決一 些問題,尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經(jīng)常用到二次根式及其運(yùn)算。

        二、合作交流:

        1、:如圖,扶梯AB的`坡比(BE與AE的長度之比)為1:0.8,滑梯CD的坡比為1:1.6,AE= 米,BC= CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部,然后從滑梯滑下,他經(jīng)過了多少路程(結(jié)果要求先化簡,再取近似值,精確到0.01米)

        讓學(xué)生有充分的時間閱讀問題,并結(jié)合圖形分析問題:(1)所求的路程實(shí)際上是哪些線段的和?哪些線段的長是已知的?哪些線段的長是未知的?它們之間有什么關(guān)系?(2)列出的算式中有哪些運(yùn)算?能化簡嗎?

        注意解題格式

        教 學(xué) 程 序 與 策 略

        三、鞏固練習(xí):

        完成課本P17、1,組長檢查反饋;

        四、拓展提高:

        1:如圖是一張等腰三角形彩色紙,AC=BC=40cm,將斜邊上的高CD四等分,然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。(1)分別求出3張長方形紙條的長度。(2)若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊(紙條不重疊),如右圖,正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過多少cm。

        師生共同分析解題思路,請學(xué)生寫出解題過程。

        五、課堂小結(jié):

        1.談一談:本節(jié)課你有什么收獲?

        2.運(yùn)用二次根式解決簡單的實(shí)際問題時應(yīng)注意的的問題

        六、堂堂清

        1: 作業(yè)本(2)

        2:課本P17頁:第4、5題選做。

      二次根式教案 篇3

        第十六章 二次根式

        代數(shù)式用運(yùn)算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫代數(shù)式①式子中不能出現(xiàn)“=,≠,≥,≤,<,>”;②單個的數(shù)字或單個的字母也是代數(shù)式

        5.5(解析:這類題保證被開方數(shù)是最小的完全平方數(shù)即可得出結(jié)論.20=22×5,所以正整數(shù)的最小值為5.)

        6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:關(guān)鍵是逆用()2=a(a≥0)將3變成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)

        7.解:(1) . (2)寬:3 ;長:5 .

        8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.

        9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.

        10.解析:在利用=|a|=化簡二次根式時,當(dāng)根號內(nèi)的因式移到根號外面時,一定要注意原來根號里面的符號,這也是化簡時最容易出錯的地方.

        解:乙的解答是錯誤的.因?yàn)楫?dāng)a=時,=5,a-<0,所以 ≠a-,而應(yīng)是 =-a.

        本節(jié)課通過“觀察——?dú)w納——運(yùn)用”的模式,讓學(xué)生對知識的形成與掌握變得簡單起來,將一個一個知識點(diǎn)落實(shí)到位,適當(dāng)增加了拓展性的練習(xí),層層遞進(jìn),使不同的學(xué)生得到了不同的發(fā)展和提高.

        在探究二次根式的性質(zhì)時,通過“提問——追問——討論”的形式展開,保證了活動有一定的針對性,但是學(xué)生發(fā)揮主體作用不夠.

        在探究完成二次根式的性質(zhì)1后,總結(jié)學(xué)習(xí)方法,再放手讓學(xué)生自主探究二次根式的性質(zhì)2.既可以提高學(xué)習(xí)效率,又可以培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力.

        練習(xí)(教材第4頁)

        1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.

        2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.

        習(xí)題16.1(教材第5頁)

        1.解:(1)欲使有意義,則必有a+2≥0,∴a≥-2,∴當(dāng)a≥-2時,有意義. (2)欲使有意義,則必有3-a≥0,∴a≤3,∴當(dāng)a≤3時,有意義. (3)欲使有意義,則必有5a≥0,∴a≥0,∴當(dāng)a≥0時,有意義. (4)欲使有意義,則必有2a+1≥0,∴a≥-,∴當(dāng)a≥-時,有意義.

        2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.

        3.解:(1)設(shè)圓的半徑為R,由圓的面積公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因?yàn)閳A的半徑不能是負(fù)數(shù),所以R=-不符合題意,舍去,故R= ,即面積為S的圓的半徑為 . (2)設(shè)較短的邊長為2x,則它的鄰邊長為3x.由長方形的面積公式得2x3x=S,所以x=±,因?yàn)閤=-不符合題意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即這個長方形的相鄰兩邊的長分別為和.

        4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.

        5.解:由題意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合題意,舍去,∴r=,即r的值是.

        6.解:設(shè)AB=x,則AB邊上的高為4x,由題意,得x4x=12,則x2=6,∴x=±.∵x=-不符合題意,舍去,∴x=.故AB的長為.

        7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴無論x取任何實(shí)數(shù),都有意義. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴無論x取任何實(shí)數(shù),都有意義. (3)∵即x>0,∴當(dāng)x>0時, 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義. (4)∵即x>-1,∴當(dāng)x>-1時,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

        8.解:設(shè)h=t2, 則由題意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (負(fù)值已舍去).當(dāng)h=10時,t= =,當(dāng)h=25時,t= =.故當(dāng)h=10和h=25時,小球落地所用的時間分別為 s和 s.

        9.解:(1)由題意知18-n≥0且為整數(shù),則n≤18,n為自然數(shù)且為整數(shù),∴符合條件的n的所有可能的值為2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整數(shù),n為正整數(shù),∴符合條件的n的最小值是6.

        10.解:V=πr2×10,r= (負(fù)值已舍去),當(dāng)V=5π時, r= =,當(dāng)V=10π時,r= =1,當(dāng)V=20π時,r= =.

        如圖所示,根據(jù)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置,化簡:+.

        〔解析〕 根據(jù)數(shù)軸可得出a+b與a-b的正負(fù)情況,從而可將二次根式化簡.

        解:由數(shù)軸可得:a+b<0,a-b>0,

        ∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.

        [解題策略] 結(jié)合數(shù)軸得出字母的取值范圍,再化簡二次根式,此題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

        已知a,b,c為三角形的三條邊,則+= .

        〔解析〕 根據(jù)三角形三邊的關(guān)系,先判斷a+b-c與b-a-c的符號,再去根號、絕對值符號并化簡.因?yàn)閍,b,c為三角形的三條邊,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.

        [解題策略] 此類化簡問題要特別注意符號問題.

        化簡:.

        〔解析〕 題中并沒有明確字母x的取值范圍,需要分x≥3和x<3兩種情況考慮.

        解:當(dāng)x≥3時,=|x-3|=x-3;

        當(dāng)x<3時,=|x-3|=-(x-3)=3-x.

        [解題策略] 化簡時,先將它化成|a|,再根據(jù)絕對值的意義分情況進(jìn)行討論.

        5

        O

        M

      二次根式教案 篇4

        活動1、提出問題

        一個運(yùn)動場要修兩塊長方形草坪,第一塊草坪的長是10米,寬是米,第二塊草坪的長是20米,寬也是米。你能告訴運(yùn)動場的負(fù)責(zé)人要準(zhǔn)備多少面積的草皮嗎?

        問題:10+20是什么運(yùn)算?

        活動2、探究活動

        下列3個小題怎樣計算?

        問題:1)-還能繼續(xù)往下合并嗎?

        2)看來二次根式有的能合并,有的.不能合并,通過對以上幾個題的觀察,你能說說什么樣的二次根式能合并,什么樣的不能合并嗎?

        二次根式加減時,先將二次根式化簡成最簡二次根式后,再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并。

        活動3

        練習(xí)1指出下列每組的二次根式中,哪些是可以合并的二次根式?(字母均為正數(shù))

        創(chuàng)設(shè)問題情景,引起學(xué)生思考。

        學(xué)生回答:這個運(yùn)動場要準(zhǔn)備(10+20)平方米的草皮。

        教師提問:學(xué)生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。

        我們可以利用已學(xué)知識或已有經(jīng)驗(yàn)來分組討論、交流,看看+到底等于什么?小組展示討論結(jié)果。

        教師引導(dǎo)驗(yàn)證:

       、僭O(shè)=,類比合并同類項或面積法;

        ②學(xué)生思考,得出先化簡,再合并的解題思路

       、巯然啠俸喜

        學(xué)生觀察并歸納:二次根式化為最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的能合并。

        教師巡視、指導(dǎo),學(xué)生完成、交流,師生評價。

        提醒學(xué)生注意先化簡成最簡二次根式后再判斷。

      二次根式教案 篇5

        一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

        1.內(nèi)容

        二次根式的概念.

        2.內(nèi)容解析

        本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念,會用根號表示數(shù)的平方根、立方根,知道開方與乘方互為逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上,來學(xué)習(xí)二次根式的概念. 它不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用,也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運(yùn)算打基礎(chǔ).

        教材先設(shè)置了三個實(shí)際問題,這些問題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式,它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根,由此引出二次根式的定義. 再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題,加深學(xué)生對二次根式的定義的理解.

        本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:了解二次根式的概念;

        二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

        1.教學(xué)目標(biāo)

       。1)體會研究二次根式是實(shí)際的需要.

       。2)了解二次根式的概念.

        2. 教學(xué)目標(biāo)解析

       。1)學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系,體會研究二次根式的必要性.

       。2)學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念,知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由,知道二次根式本身是一個非負(fù)數(shù),會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍.

        三、教學(xué)問題診斷分析

        對于二次根式的定義,應(yīng)側(cè)重讓學(xué)生理解 “ 的雙重非負(fù)性,”即被開方數(shù) ≥0是非負(fù)數(shù), 的算術(shù)平方根 ≥0也是非負(fù)數(shù).教學(xué)時注意引導(dǎo)學(xué)生回憶在實(shí)數(shù)一章所學(xué)習(xí)的有關(guān)平方根的意義和特征,幫助學(xué)生理解這一要求,從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件,并運(yùn)用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷.

        本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:理解二次根式的雙重非負(fù)性.

        四、教學(xué)過程設(shè)計

        1.創(chuàng)設(shè)情境,提出問題

        問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎?

       。1)面積為3 的正方形的'邊長為_______,面積為S 的正方形的邊長為_______.

       。2)一個長方形圍欄,長是寬的2 倍,面積為130?,則它的寬為______.

       。3)一個物體從高處自由落下,落到地面所用的時間 t(單位:s)與開始落下的高度h(單位:)滿足關(guān)系 h =5t?,如果用含有h 的式子表示 t ,則t= _____.

        師生活動:學(xué)生獨(dú)立完成上述問題,用算術(shù)平方根表示結(jié)果,教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評價.

        【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系,體會研究二次根式的必要性.

        問題2 上面得到的式子 , , 分別表示什么意義?它們有什么共同特征?

        師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義,概括它們的共同特征:都表示一個非負(fù)數(shù)(包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù))的算術(shù)平方根.

        【設(shè)計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊.

        2.抽象概括,形成概念

        問題3 你能用一個式子表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎?

        師生活動:學(xué)生小組討論,全班交流.教師由此給出二次根式的定義:一般地,我們把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”稱為二次根號.

        【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會由特殊到一般的過程,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.

        追問:在二次根式的概念中,為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”?

        師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生討論,知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由.

        【設(shè)計意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解.

        3.辨析概念,應(yīng)用鞏固

        例1 當(dāng) 時怎樣的實(shí)數(shù)時, 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

        師生活動:引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考,鞏固學(xué)生對二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解.

        例2 當(dāng) 是怎樣的實(shí)數(shù)時, 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義? 呢?

        師生活動:先讓學(xué)生獨(dú)立思考,再追問.

        【設(shè)計意圖】在辨析中,加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解.

        問題4 你能比較 與0的大小嗎?

        師生活動:通過分 和 這兩種情況的討論,比較 與0的大小,引導(dǎo)學(xué)生得出 ≥0的結(jié)論,強(qiáng)化學(xué)生對二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解,

        【設(shè)計意圖】通過這一活動的設(shè)計,提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識;培養(yǎng)學(xué)生分類討論和歸納概括的能力.

        4.綜合運(yùn)用,鞏固提高

        練習(xí)1 完成教科書第3頁的練習(xí).

        練習(xí)2 當(dāng)x 是什么實(shí)數(shù)時,下列各式有意義.

        (1) ;(2) ;(3) ;(4) .

        【設(shè)計意圖】 辨析二次根式的概念,確定二次根式有意義的條件.

        【設(shè)計意圖】設(shè)計有一定綜合性的題目,考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力,開闊學(xué)生的視野,訓(xùn)練學(xué)生的思維.

        5.總結(jié)反思

        教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容,并請學(xué)生回答以下問題.

       。1)本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子?

       。2)二次根式有意義的條件是什么?二次根式的值的范圍是什么?

       。3)二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系?

        師生活動:教師引導(dǎo),學(xué)生小結(jié).

        【設(shè)計意圖】:學(xué)生共同總結(jié),互相取長補(bǔ)短,再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn),掌握解題方法.

        6.布置作業(yè):

        教科書習(xí)題16.1第1,3,5, 7,10題.

        五、目標(biāo)檢測設(shè)計

        1. 下列各式中,一定是二次根式的是( )

        A. B. C. D.

        【設(shè)計意圖】考查對二次根式概念的了解,要特別注意被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

        2. 當(dāng) 時,二次根式 無意義.

        【設(shè)計意圖】考查二次根式無意義的條件,即被開方數(shù)小于0,要注意審題.

        3.當(dāng) 時,二次根式 有最小值,其最小值是 .

        【設(shè)計意圖】本題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的靈活運(yùn)用.

        4.對于 ,小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),得 出的取值范圍是 ≥ .小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況.你認(rèn)為小慧的想法正確嗎?試求出 的取值范圍.

        【設(shè)計意圖】考查二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和一個式子的分母不能為0,解題時需要綜合考慮.

      二次根式教案 篇6

        教學(xué)目標(biāo)

        1.使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì),并能熟練 地化簡含二次根式的式子;

        2.熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算.

        教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

        重點(diǎn):含二次根式的式子的混合運(yùn)算.

        難點(diǎn):綜合運(yùn)用二次根式的 性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡和計算含二次根式的式子.

        教學(xué)過程設(shè)計

        一、復(fù)習(xí)

        1.請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)?用式子表示出來,并說明各 式成立的條件.

        指出:二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件 下才成立的,主要應(yīng)用于化簡二次根式.

        2.二次根式 的乘法及除法的法則是什么?用式子表示出來.

        指出:二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的.把兩個二次根式相除,

        計算結(jié)果要把分母有理化.

        3.在二次根式的化簡或計算中,還常用到以下兩個二次根式的`關(guān)系式:

        4.在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中,常運(yùn)用三個可逆的式子:

        二、例題

        例1 x取什么值時,下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義:

        分析:

        (1)題是兩個二次根式的和,x的取值必須使兩個二次根式都有意義;

        (3)題是兩個二次根式的和, x的取值必須使兩個二次根式都有意義;

        (4)題的分子是二次根式,分母是含x的單項式,因此x的取值必須使二次根式有意義,同時使分母的值不等于零.

        x-2且x0.

        解因?yàn)閚2-90, 9-n20,且n-30,所以n2=9且n3,所以

        例3

        分析:第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式.把它們分別分解因式后,再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡,化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a>0.

        解 因?yàn)?-a>0,3-a0,所以

        a<1,|a-2|=2-a.

        (a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0.

        這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時,要注意上述條件,并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的.

        問:上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式?

        分析:先把第二個式子化簡,再把兩個式子進(jìn)行通分,然后進(jìn)行計算.

        注意:

        所以在化簡過程中,

        例6

        分析:如果把兩個式子通分,或把每一個式子的分母有理化再進(jìn)行計算,這兩種方法的運(yùn)算量都較大,根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),分別把兩個式子的分母看作一個整體,用換元法把式子變形,就可以使運(yùn)算變?yōu)楹喗荩?/p>

        a+b=2(n+2),ab=(n+2)2-(n2-4)=4(n+2),

        三、課堂練習(xí)

        1.選擇題:

        A.a(chǎn)2B.a(chǎn)2

        C.a(chǎn)2D.a(chǎn)<2

        A .x+2 B.-x-2

        C.-x+2D.x-2

        A.2x B.2a

        C.-2x D.-2a

        2.填空題:

        4.計算:

        四、小結(jié)

        1.本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識,同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握.

        2.在一次根式的化簡、計算及求值的過程中,應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件),即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍.

        3.運(yùn)用二次根式的四個基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時,一定要注意論述每一個性質(zhì)中字母的取值范圍的條件.

        4.通過例題的討論,要學(xué)會綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項式的因式分解,解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題.

        五、作業(yè)

        1.x是什么值時,下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

        2.把下列各式化成最簡二次根式:

      二次根式教案 篇7

        一、教學(xué)目標(biāo)

        1.理解分母有理化與除法的關(guān)系.

        2.掌握二次根式的分母有理化.

        3.通過二次根式的分母有理化,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

        4.通過學(xué)習(xí)分母有理化與除法的關(guān)系,向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

        二、教學(xué)設(shè)計

        小結(jié)、歸納、提高

        三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

        1.教學(xué)重點(diǎn):分母有理化.

        2.教學(xué)難點(diǎn):分母有理化的技巧.

        四、課時安排

        1課時

        五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

        投影儀、膠片、多媒體

        六、師生互動活動設(shè)計

        復(fù)習(xí)小結(jié),歸納整理,應(yīng)用提高,以學(xué)生活動為主

        七、教學(xué)過程

        【復(fù)習(xí)提問】

        二次根式混合運(yùn)算的步驟、運(yùn)算順序、互為有理化因式.

        例1 說出下列算式的運(yùn)算步驟和順序:

       。1) (先乘除,后加減).

       。2) (有括號,先去括號;不宜先進(jìn)行括號內(nèi)的運(yùn)算).

       。3)辨別有理化因式:

        有理化因式: 與 , 與 , 與 …

        不是有理化因式: 與 , 與 …

        化簡一個式子,如果分母是二次根式,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法(依據(jù)分式的基本性質(zhì)).

        例如:等式子的化簡,如果分母是兩個二次根式的'和,應(yīng)該怎樣化簡?

        引入新課題.

        【引入新課】

        化簡式子 ,乘以什么樣的式子,分母中的根式符號可去掉,結(jié)論是分子與分母要同乘以 的有理化因式,而這個式子就是 ,從而可將式子化簡.

        例2 把下列各式的分母有理化:

       。1) ; (2) ; (3)

        解:略.

        注:通過例題的講解,使學(xué)生理解和掌握化簡的步驟、關(guān)鍵問題、化簡的依據(jù).式子的化簡,若分子與分母可分解因式,則可先分解因式,再約分,使化簡變得簡單.

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