一元二次方程教案（精選15篇）
作為一名無(wú)私奉獻(xiàn)的老師，通常會(huì)被要求編寫(xiě)教案，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。那么你有了解過(guò)教案嗎？以下是小編整理的一元二次方程教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
一元二次方程教案 1
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與能力：
1.理解一元二次方程根的判別式。
2.掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
3.同學(xué)們掌握一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用.了解一元二次方程的分式方程。
過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力。
情感與價(jià)值觀(guān)：滲透分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美；培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。
重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的應(yīng)用。
難點(diǎn)：一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用。
一、導(dǎo)入新課、揭示目標(biāo)
1.理解一元二次方程根的判別式。
2.掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
3.掌握一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用.
二、自學(xué)提綱：
一.主要讓學(xué)生能理解一元二次方程根的`判別式：
1.判別式在什么情況下有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根？
2.判別式在什么情況下有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根？
3.判別式在什么情況下無(wú)實(shí)數(shù)根？
二.ax2+bx+c=o(a≠0)的兩個(gè)根為x1.x2那么
X1+x2=-x1x2=
三.一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用。根據(jù)不同的類(lèi)型的問(wèn)題.列出不同類(lèi)型的方程.
三.合作探究.解決疑難
例1已知關(guān)于x的方程x2+2x=k-1沒(méi)有實(shí)數(shù)根.試判別關(guān)于x的方程x2+kx=1-k的根的情況。
鞏固提高：
已知在等腰中，BC=8.AB.AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-10x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.求的周長(zhǎng)
例題2：
.已知：x1.x2是關(guān)于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.且(x1+2)(x2+2)=11.求a的值。
.鞏固提高：
已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.
(1)求證：不論m為任何實(shí)數(shù).方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)若方程兩根為x1.x2.且滿(mǎn)足
求m的值。
例3某電腦銷(xiāo)售商試銷(xiāo)一品牌電腦(出廠(chǎng)為3000元/臺(tái))，以4000元/臺(tái)銷(xiāo)售時(shí)，平均每月銷(xiāo)售100臺(tái).現(xiàn)為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，銷(xiāo)售商決定降價(jià)銷(xiāo)售，在原來(lái)1月份平均銷(xiāo)售量的基礎(chǔ)上，經(jīng)2月份的市場(chǎng)調(diào)查，3月份調(diào)整價(jià)格后，月銷(xiāo)售額達(dá)到576000元.已知電腦價(jià)格每臺(tái)下降100元，月銷(xiāo)售量將上升10臺(tái)，
(1)求1月份到3月份銷(xiāo)售額的平均增長(zhǎng)率:
(2)求3月份時(shí)該電腦的銷(xiāo)售價(jià)格.
練習(xí)：某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏(yíng)利40元。為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加利潤(rùn)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。
若商場(chǎng)平均每天要贏(yíng)利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
則降價(jià)多少元？
四、小結(jié)
這節(jié)課同學(xué)有什么收獲？同學(xué)互相交流？
五、布置作業(yè)：
課前課后P10-12
一元二次方程教案 2
教學(xué)內(nèi)容
間接即通過(guò)變形運(yùn)用開(kāi)平方法降次解方程．
教學(xué)目標(biāo)
理解間接即通過(guò)變形運(yùn)用開(kāi)平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題．
通過(guò)復(fù)習(xí)可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟．
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：講清“直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟．
2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧．
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入
�。▽W(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們解下列方程
（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9
點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=± 或mx+n=± （p≥0）．
如：4x2+16x+16=（2x+4）2
二、探索新知
列出下面二個(gè)問(wèn)題的方程并回答：
�。�1）列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？
�。�2）能否直接用上面三個(gè)方程的解法呢？
問(wèn)題1：印度古算中有這樣一資骸耙蝗漢鎰?dòng)分两稒堰高姓b嗽謨蝸罰?八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹(shù)林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮，告我總數(shù)共多少，兩隊(duì)猴子在一起”．
大意是說(shuō)：一群猴子分成兩隊(duì)，一隊(duì)猴子數(shù)是猴子總數(shù)的 的平方，另一隊(duì)猴子數(shù)是12，那么猴子總數(shù)是多少？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？問(wèn)題2：如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的.道路，余下的六個(gè)相同的部分作為耕地，要使得耕地的面積為5000m2，道路的寬為多少？
點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)栴}1：設(shè)總共有x只猴子，根據(jù)題意，得：x=（ x）2+12
整理得：x2-64x+768=0
問(wèn)題2：設(shè)道路的寬為x，則可列方程：（20-x）（32-2x）=500
整理，得：x2-36x+70=0
�。�1）列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后二個(gè)不具有．
（2）不能．
既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來(lái)講如何轉(zhuǎn)化：
x2-64x+768=0 移項(xiàng)→ x=2-64x=-768
兩邊加（ ）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 → x2-64x+322=-768+1024
一元二次方程教案 3
教學(xué)目標(biāo)
(1)會(huì)用公式法解一元二次方程;
(2)經(jīng)歷求根公式的發(fā)現(xiàn)和探究過(guò)程，提高學(xué)生觀(guān)察能力、分析能力以及邏輯思維能力;
(3)滲透化歸思想，領(lǐng)悟配方法，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.
教學(xué)重點(diǎn)
知識(shí)層面:公式的推導(dǎo)和用公式法解一元二次方程;
能力層面:以求根公式的發(fā)現(xiàn)和探究為載體，滲透化歸的數(shù)學(xué)思想方法.
教學(xué)難點(diǎn):求根公式的推導(dǎo).
總體設(shè)計(jì)思路:
以舊知識(shí)為起點(diǎn)，問(wèn)題為主線(xiàn)，以教師指導(dǎo)下學(xué)生自主探究為基本方式，突出數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與探究知識(shí)的方法，發(fā)展學(xué)生的理性思維.
教學(xué)過(guò)程
整體教學(xué)流程：形成表象，提出問(wèn)題
分析問(wèn)題，探究本質(zhì)
得出結(jié)論，解決問(wèn)題
拓展應(yīng)用，升華提高
歸納小結(jié)，布置作業(yè).
形成表象，提出問(wèn)題
在上一節(jié)已學(xué)的用配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)情景。
解下列一元二次方程:(學(xué)生選兩題做)
(1)x2+4x+2=0 ; (2)3x2-6x+1=0;
(3)4x2-16x+17=0 ; (4)3x2+4x+7=0.
然后讓學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察四題的解答過(guò)程，由此發(fā)現(xiàn)有什么相同之處，有什么不同之處?
接著再改變上面每題的其中的一個(gè)系數(shù)，得到新的四個(gè)方程:(學(xué)生不做，思考其解題過(guò)程)
(1)3x2+4x+2=0; (2)3x2-2x+1=0;
(3)4x2-16x-3=0 ; (4)3x2+x+7=0.
思考:新的四題與原題的解題過(guò)程會(huì)發(fā)生什么變化?
設(shè)計(jì)意圖:1.復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下更好的基礎(chǔ);
2.讓學(xué)生充分感受到用配方法解題既存在著共性，也存在著不同的現(xiàn)象，由此激發(fā)學(xué)生的求知欲望.
分析問(wèn)題，探究本質(zhì)
由學(xué)生的觀(guān)察討論得到:用配方法解不同一元二次方程的過(guò)程中，相同之處是配方的過(guò)程----程序化的操作，不同之處是方程的根的情況及其方程的根.
進(jìn)而提出下面的問(wèn)題:
既然過(guò)程是相同的'，為什么會(huì)出現(xiàn)根的不同?方程的根與什么有關(guān)?有怎樣的關(guān)系?如何進(jìn)一步探究?
讓學(xué)生討論得出:從一元二次方程的一般形式去探究根與系數(shù)的關(guān)系.
ax2+bx+c=0(a≠0) 注:根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)程度的不同，可
ax2+bx=-c 以采用學(xué)生獨(dú)立嘗試配方， 合x(chóng)2+
x=-
作嘗試配方或教師引導(dǎo)下進(jìn)行
x2+
x+
=-
+
配方等各種教學(xué)形式.
(x+
)2=
然后再議開(kāi)方過(guò)程(讓學(xué)生結(jié)合前面四題方程來(lái)加以討論)，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到“b2-4ac”的重要性.
當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，
(x+
)2=
注:這樣變形可以避免對(duì)a正、負(fù)的討論，
x+
=
便于學(xué)生的理解.
x=-
即x=
x1=
， x2=
當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，
方程無(wú)實(shí)數(shù)根.
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷知識(shí)形成的全過(guò)程，從而提高自身的觀(guān)察能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展了理性思維.
得出結(jié)論，解決問(wèn)題
由上面的探究過(guò)程可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c確定. 當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，
x=
;
當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.
這個(gè)式子對(duì)解題有什么幫助?通過(guò)討論加深對(duì)式子的理解，同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、和諧美.
進(jìn)而闡述這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.
運(yùn)用公式法解一元二次方程.(設(shè)計(jì)兩個(gè)環(huán)節(jié):共同練習(xí)和獨(dú)立完成)
[共同練習(xí)]
(1)2x2-x-1=0; (2)4x2-3x+2=0 ;
(3)x2+15x=-3x; (4)x2-
x+
=0.
此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步闡述求根公式，歸納總結(jié)用公式法解一元二次方程的一般步驟.
[獨(dú)立完成]
用公式法解一元二次方程:
(1)x2+x-6=0; (2)x2-
x-
=0; (3)3x2-6x-2=0;
(4)4x2-6x=0; (5)x2+4x+8=4x+11; (6)x(2x-4)=5-8x.
此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖:能夠熟練運(yùn)用公式法解一元二次方程，讓每位學(xué)生都有所收獲.
拓展運(yùn)用，升華提高
分兩個(gè)環(huán)節(jié)：用一用和想一想(此環(huán)節(jié)基于學(xué)生課堂掌握的情況而定，可作為課后思考題).
[用一用]
解決本章引言中的問(wèn)題:
要設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以小)的高度比，等于下部與全部的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高?
雕像上部的高度AC，下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系:
即BC2=2AC.
設(shè)雕像下部高xm，于是得方程
x2=2(2-x)
整理得:x2+2x-4=0.
解這個(gè)方程，得
x=
，
x1=-1+
，x2=-1-
.
精確到0.001，x1≈1.236，x2≈-3.236.
考慮實(shí)際意義， x≈1.236.所以雕像下部高度應(yīng)設(shè)計(jì)約為1.236m.
在前面的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提問(wèn): (結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，可以放在課后思考.)
(1)如果雕像的高度設(shè)計(jì)為3m，那雕像的下部應(yīng)是多少?4m呢?
(2)進(jìn)而把問(wèn)題一般化，這個(gè)高度比是多少?
之后簡(jiǎn)單介紹黃金分割數(shù)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的奧妙.
此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖:①運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題;②能力層面上的拓展----化歸思想.
[想一想]
清清和楚楚剛學(xué)了用公式法解一元二次方程，看到一個(gè)關(guān)于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0， 清清說(shuō):“此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”，而楚楚反駁說(shuō):“不一定，根的情況跟m的值有關(guān)”.那你們認(rèn)為呢?并說(shuō)明理由.
此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖:基于學(xué)生基礎(chǔ)較好，因此對(duì)求根公式作進(jìn)一步深化，并綜合運(yùn)用了配方法，使不同層次的學(xué)生都有不同提高.
歸納小結(jié)，布置作業(yè)
結(jié)合上面用一用，讓學(xué)生嘗試對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行梳理，對(duì)方法進(jìn)行提煉，從而使學(xué)生的知識(shí)和方法更具系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化，同時(shí)也是情感的升華過(guò)程.
作業(yè): (結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，可以分層布置.)
�、遄鳂I(yè)本;
�、嫱貜V探索:P46第12題
�、玳喿x思考P46-----黃金分割數(shù)，有興趣的同學(xué)可以上網(wǎng)查閱相關(guān)資料，或進(jìn)一步探究根與系數(shù)的其他關(guān)系.
一元二次方程教案 4
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題．
2．教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系．
三、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
（二）整體感知：
�。ㄈ┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
�。�1）列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟？
①審題。
�、谠O(shè)未知數(shù)。
�、哿蟹匠�。
④解方程。
�、荽穑�
�。�2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數(shù)）．
2．例1 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)．
分析：
�。�1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2。
（2）設(shè)元（幾種設(shè)法） ．設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為x+2， 設(shè)較小的`奇數(shù)為x-1，則另一奇數(shù)為x+1； 設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)2x+1．
以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法．
解法（一）
設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為x+2，
據(jù)題意，得x（x+2）=323．
整理后，得x2+2x-323=0．
解這個(gè)方程，得x1=17，x2=-19．
由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，
答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者-19，-17．
解法（二）
設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則較大的奇數(shù)為x+1．
據(jù)題意，得（x-1）（x+1）=323．
整理后，得x2=324．
解這個(gè)方程，得x1=18，x2=-18．
當(dāng)x=18時(shí)，18-1=17，18+1=19．
當(dāng)x=-18時(shí)，-18-1=-19，-18+1=-17．
答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者-19，-17．
解法（三）
設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)為2x+1．
據(jù)題意，得（2x-1）（2x+1）=323．
整理后，得4x2= 324．
解得，2x=18，或2x=-18．
當(dāng)2x=18時(shí)，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．
當(dāng)2x=-18時(shí)，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17
答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；-19，-17．
引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、比較、分析解決下面三個(gè)問(wèn)題：
1．三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？
2．解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？
答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。
3．選出三種方法中最簡(jiǎn)單的一種．
練習(xí)
1．兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù)．
2．三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù)．
3．已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù)．
學(xué)生板書(shū)，練習(xí)，回答，評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法．例2 有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)．
分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：
兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字．
三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字．
解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-2，這個(gè)兩位數(shù)是10（x-2）+x．
據(jù)題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），
整理，得3x2-17x+20=0，
當(dāng)x=4時(shí)，x-2=2，10（x-2）+x=24．
答：這個(gè)兩位數(shù)是24．
練習(xí)1 有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來(lái)的兩位數(shù)就得1855，求原來(lái)的兩位數(shù)．（35，53）
2．一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù)．
教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書(shū)，評(píng)價(jià)，體會(huì)．
�。ㄋ模┛偨Y(jié)，擴(kuò)展
1奇數(shù)的表示方法為 2n+1，2n-1，……（n為整數(shù)）偶數(shù)的表示方法是2n（n是整數(shù)），連續(xù)奇數(shù)（偶數(shù)）中，較大的與較小的差為2，偶數(shù)、奇數(shù)可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)．
數(shù)與數(shù)字的關(guān)系
兩位數(shù)=（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字．
三位數(shù)=（百位數(shù)字×100）+（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字．
……
2．通過(guò)本節(jié)課內(nèi)容的比較、鑒別、分析、綜合，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，深刻體會(huì)方程的思想方法在解應(yīng)用問(wèn)題中的用途．
四、布置作業(yè)
教材P.42中A1、2、
一元二次方程教案 5
【教材分析】
一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。通過(guò)一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對(duì)已學(xué)過(guò)實(shí)數(shù)、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識(shí)加以鞏固，同時(shí)又是今后學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對(duì)其它學(xué)科有重要意義。本節(jié)課是一元二次方程的概念，是通過(guò)豐富的實(shí)例，讓學(xué)生建立一元二次方程，并通過(guò)觀(guān)察歸納出一元二次方程的概念。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、理解一元二次方程的概念，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）并知道各項(xiàng)及其系數(shù)。
2、在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過(guò)程中使學(xué)生感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對(duì)一元二次方程的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。
【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】
理解一元二次方程的概念及一般形式，會(huì)正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。
【教法、學(xué)法】
因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及相關(guān)概念，所以本節(jié)課我主要采用啟發(fā)式、類(lèi)比法教學(xué)。教學(xué)中力求體現(xiàn)“問(wèn)題情景---數(shù)學(xué)模型-----概念歸納”的模式。本節(jié)課借助多媒體輔助教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生從具體的問(wèn)題情景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)方程，從而突破難點(diǎn)。同時(shí)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的生活情景中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模，經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程，產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)而創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，有效發(fā)揮學(xué)生的思維能力。
【教學(xué)過(guò)程】
一、復(fù)習(xí)舊知，類(lèi)比新知
1、一元一次方程的概念
像這樣的等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1(一次)的方程叫做一元一次方程
2、一般形式：
是常數(shù)且
設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)一元一次方程，讓學(xué)生回憶起一元一次方程的概念，回憶起“項(xiàng)”及“系數(shù)”的概念，通過(guò)類(lèi)比，讓學(xué)生能更好的理解一元二次方程的概念。
二、生活情境，自主學(xué)習(xí)
�。�1）正方形桌面的面積是2m
，設(shè)正方形桌面的邊長(zhǎng)是x m，可得方程
(2）矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是19米。如果花圃的面積是24m2，
設(shè)花圃的寬是x m則花圃的長(zhǎng)是m，
可得方程
�。�3）一張面積是600cm2的長(zhǎng)方形紙片，把它的一邊剪短10cm，恰好得到一個(gè)正方形。設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是x cm，可得方程
�。�4）長(zhǎng)5米的梯子斜靠在墻上，梯子的'底端與墻的距離比梯子的頂端到地面的距離多1m，設(shè)梯子的底端到墻面的距離是x m，可得方程
設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)閿?shù)學(xué)來(lái)源與生活，所以以學(xué)生的實(shí)際生活背景為素材創(chuàng)設(shè)情景，易于被學(xué)生接受、感知。讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間概念和抽象能力。情景分析中學(xué)生自然會(huì)想到用方程來(lái)解決問(wèn)題，但所列的方程不是以前學(xué)過(guò)的，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，順利地進(jìn)入新課。
三、探究學(xué)習(xí)：
1、概念得出
討論交流：以上所列方程有哪些共同特征？
設(shè)計(jì)意圖：英國(guó)一位著名的數(shù)學(xué)教育心理學(xué)家曾說(shuō)：概念的教學(xué)要從大量實(shí)例出發(fā)，通過(guò)實(shí)例幫助完成定義，而不是教定義。讓學(xué)生充分感受所列方程的特點(diǎn)，再通過(guò)類(lèi)比的方法得到定義，從而達(dá)到真正理解定義的目的。
2、鞏固概念
下列方程中那些是一元二次方程。
設(shè)計(jì)意圖：
這組練習(xí)目的在于鞏固學(xué)生對(duì)一元二次方程定義中3個(gè)特征的理解.題目的設(shè)置，目的在于進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)定義的掌握，提高學(xué)生對(duì)變式的理解能力.此環(huán)節(jié)采取搶答的形式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.
3、一元二次方程的一般形式：
設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過(guò)自主探究，類(lèi)比一元一次方程一般形式，得出一元二次方程一般形式和項(xiàng)，系數(shù)的概念，從而達(dá)到真正理解并掌握的目的。
4.典型例題
例將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)
設(shè)計(jì)意圖：此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對(duì)一般形式的理解。
5.鞏固練習(xí)
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)
設(shè)計(jì)意圖：此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對(duì)一般形式的理解
6、拓展應(yīng)用
�。�1）、若是關(guān)于x的一元二次方程，則（）
A、p為任意實(shí)數(shù)B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1
�。�2）、若關(guān)于x的方程mx
-2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那么m的取值范圍是
（3）、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為
設(shè)計(jì)意圖：此題讓學(xué)生進(jìn)行思考，討論，讓學(xué)生進(jìn)行講解，教師作適當(dāng)歸納，可留疑，讓學(xué)生課下思考。此題需進(jìn)行分類(lèi)討論，開(kāi)拓學(xué)生思維，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。
7.課堂小結(jié)
設(shè)計(jì)意圖：小結(jié)反思中，不同學(xué)生有不同的體會(huì)，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與意識(shí)，.為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。
【課后作業(yè)】
1、下列方程中哪些是一元二次方程？試說(shuō)明理由。
2、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：
一元二次方程教案 6
教學(xué)目的
使學(xué)生掌握有關(guān)面積和體積方面以及“藥液?jiǎn)栴}”的一元二次方程應(yīng)用題的解法．提高學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：用圖示法分析題意列方程．
難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)方程的求解問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程 復(fù)習(xí)提問(wèn)
本小節(jié)第一課我們介紹了什么問(wèn)題？
引入新課
今天我們進(jìn)一步研究有關(guān)面積和體積方面以及“藥液?jiǎn)栴}”的一元二次方程的應(yīng)用題及其解法．
新課
例1 如圖1，有一塊長(zhǎng)25c，寬15c的長(zhǎng)方形鐵皮．如果在鐵皮的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，做成一個(gè)底面積為231c2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子，求截去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？
分析：如圖1，考慮設(shè)截去的小正方形邊長(zhǎng)為xc，則底面的長(zhǎng)為(25-2x)c，寬為(15-2x)c，由此，知由長(zhǎng)×寬＝矩形面積，可列出方程．
解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xc，依題意，得(25-2x)(15-2x)＝231，
即x2-20x+36＝0，
解得x1＝2，x2＝18(舍去)．
答：截去的小正方形的邊長(zhǎng)為2c．
例2 一個(gè)容器盛滿(mǎn)藥液20升，第一次倒出若干升，用水加滿(mǎn)；第二次倒出同樣的升數(shù)，這時(shí)容器里剩下藥液5升，問(wèn)每次倒出藥液多少升？
∴x＝10．
答：第一、二次倒出藥液分別為10升，5升．
練習(xí) P41 3、4
歸納總結(jié)
1．注意充分利用圖示列方程解有關(guān)面積和體積的應(yīng)用題．
2．要注意關(guān)于“藥液?jiǎn)栴}”應(yīng)用題，列方程要以“剩下藥液”為依據(jù)列式．
布置作業(yè)：習(xí)題22.3 8、9題
課后反思
第三課時(shí)
教學(xué)目的
使學(xué)生掌握列一元二次方程解關(guān)于增長(zhǎng)率的應(yīng)用題的方法．并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的'能力．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：弄清有關(guān)增長(zhǎng)率的數(shù)量關(guān)系．
難點(diǎn)：利用數(shù)量關(guān)系列方程的方法．
教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)
1．問(wèn)題：(1)某廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，產(chǎn)品總數(shù)為1600個(gè)，合格品數(shù)為1563個(gè)，合格率是多少？
(2)某種田農(nóng)戶(hù)用800千克稻谷碾出600千克大米，問(wèn)出米率是多少？
(3)某商店二月份的營(yíng)業(yè)額為3.5萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為5萬(wàn)元，三月份與二月份相比，營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率是多少？
新課
例1 某鋼鐵廠(chǎng)去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增產(chǎn)的百分率是多少？
分析：用譯式法討論列式
一月份產(chǎn)量為5000噸，若月增長(zhǎng)率為x，則二月份比一月份增產(chǎn)5000x噸．
二月份產(chǎn)量為(5000+5000x)＝5000(1+x)噸；
三月份比二月份增產(chǎn)5000(1+x)x噸，
三月份產(chǎn)量為5000(1+x)+5000(1+x)x＝5000(1+x)2噸．再根據(jù)題意，即可列出方程．
解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)題意，
得5000(1+x)2＝7200，即(1+x)2＝1.44，
∴1+x＝±1.2，x1＝0.2，x2＝-2.2(不合題意，舍去)．
答：平均每月增長(zhǎng)率為20％．
例2 某印刷廠(chǎng)一月份印刷了科技書(shū)籍50萬(wàn)冊(cè)，第一季度共印182萬(wàn)冊(cè)，問(wèn)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？
解：設(shè)每月增長(zhǎng)率為x，依題意得
50+50(1+x)+50(1+x)2＝182，
答：二、三月份平均月增長(zhǎng)率為20％．
歸納總結(jié)
依題意，依增長(zhǎng)情況列方程是此類(lèi)題目解題的關(guān)鍵．
布置作業(yè)：習(xí)題22.3 7題
一元二次方程教案 7
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
�。�1）理解一元二次方程的意義。
�。�2）能熟練地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。
過(guò)程與方法
在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過(guò)程中，使學(xué)生感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)探索建立一元二次方程模型的過(guò)程，使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，增進(jìn)對(duì)方程的認(rèn)識(shí)，發(fā)展分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
二、教材分析：教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：經(jīng)歷建立一元二次方程模型的過(guò)程，掌握一元二次方程的一般形式。
難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解一元二次方程的意義。
三、教學(xué)方法
創(chuàng)設(shè)情境——主體探究——合作交流——應(yīng)用提高
四、學(xué)案
�。�1）預(yù)學(xué)檢測(cè)
3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定義是怎樣的？其一般形式是怎樣的？
五、教學(xué)過(guò)程
（一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新
（1）自學(xué)本P2—P3并完成書(shū)本
�。�2）請(qǐng)學(xué)生分別回答書(shū)本內(nèi)容再
�。ǘ┲黧w探究、合作交流
�。�1）觀(guān)察下列方程：
�。�35-2x）2=900 4x2-9=0 3y2-5y=7
它們有什么共同點(diǎn)？它們分別含有幾個(gè)未知數(shù)？它們的左邊分別是未知數(shù)的幾次幾項(xiàng)式？
（2）一元二次方程的概念與一般形式？
如果一個(gè)方程通過(guò)移項(xiàng)可以使右邊為0，而左邊是只含一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知數(shù) a≠0），其中，a、b、c分別稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，如x2-x=56
(三)應(yīng)用遷移、鞏固提高
例1：根據(jù)一元二次方程定義，判斷下列方程是否為一元二次方程？為什么？
x2-x=1 3x(x-1)=5(x+2) x2=(x-1)2
例2：將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
解：去括號(hào)得
3x2-3x=5x+10
移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0
其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-8，常數(shù)項(xiàng)為-10.
學(xué)生練習(xí)：書(shū)本P4練習(xí)
�。ㄋ模┛偨Y(jié)反思 拓展升華
總結(jié)
1.一元二次方程的定義是怎樣的'？
2.一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)都是根據(jù)一般式定義的，這與多項(xiàng)式中的項(xiàng)、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的。
3.在實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，體會(huì)學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性。
反思
方程ax3+bx2+cx+d=0是關(guān)于x的一元二次方程的條是a=0且b≠0，是一元一次方程的條是a=b=0 且c≠0.
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)
�。�1）必做題P4 習(xí)題1.1A組 1.2
�。�2）選做題： 若xm-2=9是關(guān)于x的一元二次方程，試求代數(shù)式（m2-5m+6）÷（m2-2m）的值。
一元二次方程教案 8
教學(xué)目標(biāo)
1.能夠利用配方的方法，得到實(shí)系數(shù)一元二次方程的求根公式，會(huì)在復(fù)數(shù)集中解實(shí)系數(shù)一元二次方程。
2.能夠模仿初中學(xué)過(guò)的分解因式的方法，在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)對(duì)二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。
3.能夠類(lèi)比初中學(xué)過(guò)的根與系數(shù)的關(guān)系，推導(dǎo)出實(shí)系數(shù)一元二次方程根與數(shù)的.關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
1.在復(fù)數(shù)集中解實(shí)系數(shù)一元二次方程；
2.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)對(duì)二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.
教學(xué)流程
配方—-求根公式——練習(xí)分解因式——韋達(dá)定理
教學(xué)過(guò)程
1.復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)的平方根
實(shí)數(shù)a的平方根=
2.最簡(jiǎn)單的一元二次方程
3.推廣
4.請(qǐng)同學(xué)們自己編一道解為共軛虛根的一元二次方程，并求解。
5.研究實(shí)系數(shù)一元二次方程的解
以上方程中的系數(shù)都是實(shí)數(shù)，今天我們研究實(shí)系數(shù)一元二次方程的解。
6.回頭再解前面的方程
7.分解因式
8.韋達(dá)定理
對(duì)于實(shí)系數(shù)一元二次方程，當(dāng)其有實(shí)數(shù)根時(shí)，我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了根與系數(shù)的關(guān)系：，（即韋達(dá)定理）.
實(shí)系數(shù)一元二次方程的韋達(dá)定理：
特別地，當(dāng)時(shí)，為一對(duì)共軛虛根，即，∴，.
9.課后練習(xí)：
（1）在復(fù)數(shù)集中分解因式：.
�。�2）方程在復(fù)數(shù)集中解的個(gè)數(shù)為（）
（A）2（B）4（C）6（D）8
�。�3）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程(i為虛數(shù)單位).
�。�4）已知1-i是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，則=.
�。�5）若兩個(gè)數(shù)之和為2，兩個(gè)數(shù)之積為3，則這兩個(gè)數(shù)分別為.
�。�6）在復(fù)數(shù)集中分解因式：=.
�。�7）若方程有虛數(shù)根z，則|z|=.
一元二次方程教案 9
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型
2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
3、能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。
教學(xué)重點(diǎn)
1、一元二次方程及其它有關(guān)的概念。
2、利用實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)
1、建立一元二次方程實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型．
2、把一元二次方程化為一般形式
教學(xué)方法：指導(dǎo)自學(xué)，自主探究
課時(shí)：第一課時(shí)
教學(xué)過(guò)程：
�。▽W(xué)生通過(guò)導(dǎo)學(xué)提綱，了解本節(jié)課自己應(yīng)該掌握的內(nèi)容）
一、自主探索：（學(xué)生通過(guò)自學(xué)，經(jīng)歷思考、討論、分析的過(guò)程，最終形成一元二次方程及其有關(guān)概念）
1、請(qǐng)認(rèn)真完成課本P39—40議一議以上的內(nèi)容；化簡(jiǎn)上述三個(gè)方程.。
2、你發(fā)現(xiàn)上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？
你能把這些特點(diǎn)用一個(gè)方程概括出來(lái)嗎？
3、請(qǐng)同學(xué)看課本40頁(yè)，理解記憶一元二次方程的概念及有關(guān)概念
你覺(jué)得理解這個(gè)概念要掌握哪幾個(gè)要點(diǎn)？你還掌握了什么？
二、學(xué)以致用：（通過(guò)練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)一元二次方程及其有關(guān)概念的理解與把握）
�。薄⑾铝心男┦且辉畏匠�？哪些不是？
�、佗冖�
�、躼2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0
2、判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，如果是，寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
�。�1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
3、若關(guān)于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則k的值是多少？
4、關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0，在什么條件下它是一元二次方程?在什么條件下它是一元一次方程?
5、以－2、3、0三個(gè)數(shù)作為一個(gè)一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，請(qǐng)你寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的不同的一元二次方程？
三、反思：（學(xué)生，進(jìn)一步加深本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容）
這節(jié)課你學(xué)到了什么？
四、自查自�。海ㄍㄟ^(guò)當(dāng)堂小測(cè)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)應(yīng)對(duì)）
1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1個(gè)B、2個(gè) C、3個(gè)D、4個(gè)
�。�1）（2）（3）（4）（5）（6）2、將方程－5x2+1=6x化為一般形式為_(kāi)___________________.其二次項(xiàng)是_________，系數(shù)為_(kāi)______，一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_____，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____。
3、關(guān)于x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，當(dāng)m__________時(shí)，是一元二次方程；當(dāng)m__________時(shí)，是一元一次方程.
作業(yè)：必做題：習(xí)題7.1
選做題：（挑戰(zhàn)自我）p41隨堂練習(xí)
1、已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則為何值？
2、.當(dāng)m為何值時(shí)，方程(m+1)x+1+27mx+5=0是關(guān)x于的一元二次方程？
3、關(guān)于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根為，則的值多少？
4、某校為了美化校園，準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米，寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路，余下部分作草坪，并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì)，現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種(如圖)，根據(jù)兩種設(shè)計(jì)各列出方程，求圖中道路的寬分別是多少，使圖(1)，(2)的草坪面積為540米2.？
�。�1）（2）
板書(shū)設(shè)計(jì)：一元二次方程
定義：一個(gè)未知數(shù)整式方程可以化為
一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)
二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)
系數(shù)為a系數(shù)為b
教學(xué)反思
這次我參加了區(qū)里組織的優(yōu)質(zhì)
課比賽，這次的優(yōu)質(zhì)課采用市里要求的1/3模式，這對(duì)于我們來(lái)說(shuō)具有一定的挑戰(zhàn)性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學(xué)時(shí)間大致分為3個(gè)部分，1/3的.時(shí)間個(gè)人自主學(xué)習(xí)，1/3的時(shí)間小組合作學(xué)習(xí)，1/3的時(shí)間全班交流討論。在1/3模式中，整個(gè)教學(xué)過(guò)程由教師和學(xué)生共同參與，每個(gè)環(huán)節(jié)1/3的時(shí)間只是大致的劃分，可根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容靈活安排。這就對(duì)教師提出了較高的要求。
首先要準(zhǔn)備好學(xué)案。學(xué)案就是學(xué)生學(xué)習(xí)的依據(jù)。在學(xué)案里，教師要提出明確的學(xué)習(xí)要求。學(xué)習(xí)要求可包括以下方面：完成學(xué)習(xí)任務(wù)的時(shí)間、學(xué)習(xí)內(nèi)容的范圍、完成學(xué)習(xí)任務(wù)所要達(dá)到的程度、自主學(xué)習(xí)成果展現(xiàn)的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的要求要一次性提出，內(nèi)容上有梯度。學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)，教師要深入學(xué)生當(dāng)中，觀(guān)察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，檢查學(xué)習(xí)任務(wù)完成的情況，有針對(duì)性的指導(dǎo)和幫助教師對(duì)自主學(xué)習(xí)方法和途徑的指導(dǎo)要適度，既要滿(mǎn)足學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)的需要，又不能擠占學(xué)生自主探究的空間
其次，學(xué)習(xí)氛圍是合作學(xué)習(xí)成功的關(guān)鍵之一，教師要營(yíng)造安全的心理環(huán)境、充裕的時(shí)空環(huán)境、熱情的幫助環(huán)境、真誠(chéng)的激勵(lì)環(huán)境，只就要求教師在語(yǔ)言上也要有較高水平，會(huì)發(fā)動(dòng)學(xué)生，會(huì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來(lái)，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的水平。
再是，由于課堂上主要是以學(xué)生為主。這就要求教師盡量少講，要充當(dāng)好組織者、引導(dǎo)者、傾聽(tīng)者的角色，不要急于發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn)，只要學(xué)生能講的教師就不要講，要避免因?yàn)榻處煶尸F(xiàn)自己的觀(guān)點(diǎn)而打破學(xué)生的討論。學(xué)生說(shuō)完的東西，如果沒(méi)有問(wèn)題，教師就不要重復(fù)。教師對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容要點(diǎn)的講解要有的放矢，能起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。要在學(xué)生原有的水平上進(jìn)行提升，有助于學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解。
我們只有在教學(xué)中不斷的學(xué)習(xí)，不斷的改進(jìn)自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實(shí)的優(yōu)質(zhì)課。
一元二次方程教案 10
教材分析：
1.本節(jié)以生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景，引出一元二次方程的概念，讓學(xué)生掌握一元二次方程的特點(diǎn)，歸納出一元二次方程的一般形式，給出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本節(jié)內(nèi)容是在前面所學(xué)方程、一元一次方程、整式、方程的解的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)，也是后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)的一個(gè)基礎(chǔ)。
2.這些概念是全章后繼內(nèi)容的基礎(chǔ)。
3.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的基本思想。
學(xué)情分析：
1.授課班級(jí)學(xué)生基礎(chǔ)較差，學(xué)生成績(jī)參差不齊，差生較多。教學(xué)中應(yīng)給予充分思考的時(shí)間，注意講練結(jié)合，以學(xué)生為本，體現(xiàn)生本課堂的理念。
2.該班級(jí)學(xué)生在平時(shí)訓(xùn)練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢(shì)，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性和積極性，使課堂氣氛活躍，讓學(xué)生在愉快的環(huán)境中學(xué)習(xí)。
3.作為該班的班主任，同時(shí)又擔(dān)任該班的數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況有比較深入地了解，在解決具體問(wèn)題的時(shí)候可以兼顧不同能力的學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，在練習(xí)題的設(shè)計(jì)上要針對(duì)學(xué)生的差異采取分層設(shè)計(jì)的方法，著重加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的'雙基訓(xùn)練。
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識(shí)與技能:
1.理解一元二次方程的概念，能判斷一個(gè)方程是一元二次方程。
2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識(shí)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).
二、過(guò)程與方法：
1.引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生類(lèi)比、抽象出一元二次方程的概念。
2.培養(yǎng)獨(dú)立思考，合作交流學(xué)，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
1.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí).
2.激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).
3.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的基本思想，從而意識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的作用。
教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
1.由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程.
2.正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”.
3.一元二次方程的特點(diǎn)，如何判斷一個(gè)方程是一元二次方程。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1.問(wèn)題1：廣安區(qū)為增加農(nóng)民收入，需要調(diào)整農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)，計(jì)劃無(wú)公害蔬菜的產(chǎn)量比翻一番，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，和20無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率是多少?(通過(guò)放幻燈片引入)
設(shè)無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，20的產(chǎn)量為a(a≠0)，翻一番的意思就是a變?yōu)?a，那么
(1)用代數(shù)式表示20的產(chǎn)量;
(2)年蔬菜的產(chǎn)量比年增加了2x，對(duì)嗎?為什么?你能用代數(shù)式表示出來(lái)嗎?
學(xué)生思考交流得出方程a(1+x)2=2a
整理得，x2+2x-1=0…………①
2.通過(guò)幻燈片引入情境，提出問(wèn)題：
問(wèn)題2：廣安市政府在一塊寬200m、長(zhǎng)320m的矩形廣場(chǎng)上，修筑寬相等的三條小路(兩條縱向、一條橫向，縱向與橫向垂直)，把矩形空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇，要使花壇的總面積為57000m2，問(wèn)小路的寬應(yīng)為多少?
設(shè)小路的寬為x m，則橫向小路的面積如何表示?縱向的呢?重疊部分的面積是多少?小路所占的面積用x的代數(shù)式如何表示?
這個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系是什么?
320×200-(320x+2×200x-2x2)=57000
整理得x2-36x+35=0
誰(shuí)還能換一種思路考慮這個(gè)問(wèn)題?
把6個(gè)小花壇拼起來(lái)是一個(gè)多長(zhǎng)多寬的矩形，由此你會(huì)得出什么樣的方程?
(320-2x)(200-x)=57000
整理得x2-36x+35=0…………②
比較一下，哪種方法更巧妙?
3.通過(guò)幻燈片引入情景。問(wèn)題3：廣安重百商場(chǎng)銷(xiāo)售某品牌服裝，若每件盈利50元，則每月可銷(xiāo)售100件。若每件降價(jià)1元，則每月可多賣(mài)出5件，若每月要盈利6000元，則商場(chǎng)決定每件服裝降價(jià)多少?
設(shè)每件降價(jià)x元，則現(xiàn)在的盈利為(50-x)元，降價(jià)后銷(xiāo)售量為(100+5x)件�？闪蟹匠虨椋�(50-x)(100+5x)=6000
一元二次方程教案 11
教學(xué)目標(biāo)：
（1）理解一元二次方程的概念
�。�2）掌握一元二次方程的一般形式，會(huì)判斷一元二次方程的.二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，數(shù)學(xué)教案－一元二次方程。
�。�2）會(huì)用因式分解法解一元二次方程
教學(xué)重點(diǎn)：
一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式
教學(xué)難點(diǎn)：
因式分解法解一元二次方程
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，引入新課
實(shí)際例子引入：列出的方程分別為X-7x+8=0，(X-7)(X+1)=89，X+8X-9=0
由學(xué)生說(shuō)出這幾個(gè)方程的共同特征，從而引出一元二次方程的概念，初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－一元二次方程》。
（二）新授
1：一元二次方程的概念。（一個(gè)未知數(shù)、最高次2次、等式兩邊都是整式）
練習(xí)
2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)
任一個(gè)一元二次方程都可以轉(zhuǎn)化成一般形式，注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零
3：講解例子
4：利用因式分解法解一元二次方程
5：講解例子
6：一般步驟
練習(xí)
�。ㄈ┬〗Y(jié)
�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)
板書(shū)設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)教案－一元二次方程
一元二次方程教案 12
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)
2、會(huì)用求根公式解一元二次方程.
3、通過(guò)運(yùn)用公式法解一元二次方程的訓(xùn)練，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣
學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：一元二次方程的求根公式.
難點(diǎn)：求根公式的條件：b2 -4ac≥0
學(xué)習(xí)過(guò)程：
一、自學(xué)質(zhì)疑：
1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.
2、用配方解一元二次方程的步驟是什么?
3、用配方法解一元二次方程，計(jì)算比較麻煩，能否研究出一種更好的.方法，迅速求得一元二次方程的實(shí)數(shù)根呢?
二、交流展示：
剛才我們已經(jīng)利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?
三、互動(dòng)探究：
一般地，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，它的根是
用求根公式解一元二次方程的方法稱(chēng)為公式法
由此我們可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系數(shù)a、b、c確定的.因此，在解一元二次方程時(shí)，先將方程化為一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提條件下，把各項(xiàng)系數(shù)a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.
注：(1)把方程化為一般形式后，在確定a、b、c時(shí)，需注意符號(hào).
(2)在運(yùn)用求根公式求解時(shí)，應(yīng)先計(jì)算b2-4ac的值;當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，可以用公式求出兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解;當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解.就不必再代入公式計(jì)算了.
四、精講點(diǎn)撥：
例1、課本例題
總結(jié):其一般步驟是：
(1)把方程化為一般形式，進(jìn)而確定a、b，c的值.(注意符號(hào))
(2)求出b2-4ac的值.(先判別方程是否有根)
(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a(bǔ)、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后寫(xiě)出方程的根.
例2、解方程：
(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0
(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0
五、糾正反饋：
做書(shū)上第P90練習(xí)。
六、遷移應(yīng)用：
例3、一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，求這個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng).
例4、求方程 的兩根之和以及兩根之積
拓展應(yīng)用:關(guān)于 的一元二次方程 的一個(gè)根是 ，則 ;
方程的另一根是
一元二次方程教案 13
教學(xué)目標(biāo)
1． 了解整式方程和一元二次方程的概念；
2． 知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。
3． 通過(guò)本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀(guān)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：一元二次方程的概念和它的一般形式。
難點(diǎn)：對(duì)一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項(xiàng)系數(shù)的確定。
教學(xué)建議：
1． 教材分析：
1）知識(shí)結(jié)構(gòu)：本小節(jié)首先通過(guò)實(shí)例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項(xiàng)的名稱(chēng)。
2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
理解一元二次方程的定義：
是一元二次方程 的重要組成部分。方程 ，只有當(dāng) 時(shí)，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解題時(shí)遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況：
（1）一元二次方程的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定義。
�。�2）條件是用“關(guān)于 的一元二次方程”這樣的語(yǔ)句表述的，那么它就隱含了二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件。如“關(guān)于 的一元二次方程 ”，這時(shí)題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。
�。�3）方程中含有字母系數(shù)的 項(xiàng)，且出現(xiàn)“關(guān)于 的方程”這樣的語(yǔ)句，就要對(duì)方程中的字母系數(shù)進(jìn)行討論。如：“關(guān)于 的方程 ”，這就有兩種可能，當(dāng) 時(shí)，它是一元一次方程 ；當(dāng) 時(shí)，它是一元二次方程，解題時(shí)就會(huì)有不同的結(jié)果。
教學(xué)目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念；
2.知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式。
3.通過(guò)本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀(guān)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)難點(diǎn)和難點(diǎn): 重點(diǎn):
1．一元二次方程的有關(guān)概念
2．會(huì)把一元二次方程化成一般形式
難點(diǎn): 一元二次方程的含義.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、引入新課
引例：剪一塊面積是150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?
分析：
1.要解決這個(gè)問(wèn)題，就要求出鐵片的長(zhǎng)和寬。
2.這個(gè)問(wèn)題用什么數(shù)學(xué)方法解決?(間接計(jì)算即列方程解應(yīng)用題。
3．讓學(xué)生自己列出方程 ( x（x十5）＝150 )
深入引導(dǎo)：方程x(x十5)＝150有人會(huì)解嗎?你能叫出這個(gè)方程的名字嗎？
二、新課
1．從上面的引例我們有這樣一個(gè)感覺(jué)：在解決日常生活的計(jì)算問(wèn)題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來(lái)，初中數(shù)學(xué)教案《一元二次方程》。事實(shí)上初中代數(shù)研究的`主要對(duì)象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對(duì)方程研究的還很不夠，從今天起我們就開(kāi)始研究這樣一類(lèi)方程--------一元一二次方程(板書(shū)課題)
2．什么是—元二次方程呢？現(xiàn)在我們來(lái)觀(guān)察上面這個(gè)方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)它與一元一次方程沒(méi)有什么區(qū)別、也就是說(shuō)一元二次方程首先必須是一個(gè)整式方程，但是一個(gè)整式方程未必就是一個(gè)一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．(板書(shū)一元二次方程的定義)
3．強(qiáng)化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2＝5x—3：
(2)x2＝4
(3)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；
(4)(x—1)(x—2)＝x2十8
從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡(jiǎn)必須先化簡(jiǎn)、然后再查看這個(gè)方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。
4. 一元二次方程概念的延伸
提問(wèn)：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫(xiě)出所有的一元二次方程嗎?
引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項(xiàng)的情況，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1）．提問(wèn)a＝0時(shí)方程還是一無(wú)二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）．講解方程中ax2、bx、c各項(xiàng)的名稱(chēng)及a、b的系數(shù)名稱(chēng)．
3）．強(qiáng)調(diào)：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。
強(qiáng)化概念（課本P6）
1．說(shuō)出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：
�。�1）x2十3x十2＝O （2）x2—3x十4＝0； (3)3x2-5＝0
�。�4）4x2十3x—2＝0； (5)3x2—5＝0； (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：
(1)6x2＝3-7x； (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
課堂小節(jié)
(1)本節(jié)課主要介紹了一類(lèi)很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；
(3)要很熟練地說(shuō)出隨便一個(gè)一元二次方程中一二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)．
課外作業(yè)：略
一元二次方程教案 14
對(duì)于本節(jié)課，我將從教什么、怎么教、為什么這么教來(lái)闡述本次說(shuō)課。
新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上都能得到不同的發(fā)展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)過(guò)程等幾個(gè)方面展開(kāi)我的說(shuō)課。
一、說(shuō)教材
教材是連接教師和學(xué)生的紐帶，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中起著至關(guān)重要的作用，所以，先談?wù)勎覍?duì)教材的理解。
本節(jié)課主要講述的是一元二次方程的概念及其一般式。在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的概念以及解法，所以，為本節(jié)課一元二次方程概念的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。另外，本節(jié)課是后續(xù)學(xué)習(xí)解一元二次方程的基礎(chǔ)，它的學(xué)習(xí)起到了很好的鋪墊作用。
故而，既鍛煉了學(xué)生的類(lèi)比推理能力，還能夠完善學(xué)生在方程這一部分的知識(shí)，讓學(xué)生在方程這一部分形成比較完善的體系。
二、說(shuō)學(xué)情
合理把握學(xué)情是上好一堂課的基礎(chǔ)，本次課所面對(duì)的學(xué)生群體具有以下特點(diǎn)。
本階段的學(xué)生類(lèi)比推理能力都有了一定的發(fā)展，并且在生活中已經(jīng)遇到過(guò)很多關(guān)于一元二次方程的具體的事例，所以在生活上面有了很多的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。為本節(jié)課的順利開(kāi)展做好了充分準(zhǔn)備。
三、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)以上對(duì)教材的分析以及對(duì)學(xué)情的把握，我制定了如下三維目標(biāo)：
(一)知識(shí)與技能
理解一元二次方程的概念及其一般式，了解一元二次方程根的概念。
(二)過(guò)程與方法
通過(guò)解決問(wèn)題的過(guò)程，逐漸形成數(shù)學(xué)建模的`數(shù)學(xué)思想以及提高類(lèi)比遷移的能力。
(三)情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)
通過(guò)數(shù)學(xué)建模，提高對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。
四、說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)
本著新課程標(biāo)準(zhǔn)，吃透教材，了解學(xué)生特點(diǎn)的基礎(chǔ)上我確定了以下重難點(diǎn)：
(一)教學(xué)重點(diǎn)
理解一元二次方程的概念及其一般式。
(二)教學(xué)難點(diǎn)
建立數(shù)學(xué)模型列方程。
五、說(shuō)教法和學(xué)法
古人云：教學(xué)有法，教無(wú)定法，貴在得法。這句話(huà)說(shuō)明教學(xué)是有一定的方法，但是卻沒(méi)有固定的方法，難能可貴的是選擇適合自己以及自己學(xué)科的方法。所以，我針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科以及學(xué)生等特點(diǎn)，制定了如下的教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法、小組討論法。
六、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
在這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，我注重突出重點(diǎn)，條理清晰，緊湊合理。各項(xiàng)活動(dòng)的安排也注重互動(dòng)、交流，最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性、主動(dòng)性。
(一)新課導(dǎo)入
首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我采用復(fù)習(xí)舊知的導(dǎo)入方法。我會(huì)讓學(xué)生回顧之前學(xué)習(xí)過(guò)哪些方程，并對(duì)一元一次方程的定義進(jìn)行回顧。在學(xué)生充分回憶以后，明確本節(jié)課學(xué)習(xí)初中階段的最后一種方程，《一元二次方程》。
這樣的設(shè)計(jì)既可以考察學(xué)生對(duì)之前知識(shí)的掌握情況，還能夠?yàn)榻裉鞂W(xué)習(xí)一元二次方程的概念打下基礎(chǔ)。
(二)新知探索
接下來(lái)是新知探索環(huán)節(jié)，首先我請(qǐng)學(xué)生類(lèi)比一元一次方程，給一元二次方程下定義。
學(xué)生根據(jù)已有基礎(chǔ)，能夠得出一元二次方程文字描述。即方程的兩邊都是整式，方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2。
為了加深學(xué)生對(duì)一元二次方程概念的理解以及對(duì)于一般式的掌握。我出示例1，矩形鐵皮長(zhǎng)100cm，寬50cm。將四周突出部分折起，制作一個(gè)無(wú)蓋方盒。如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為 ，鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?
學(xué)生能夠列出方程 ，化簡(jiǎn)得 。
追問(wèn)學(xué)生，這個(gè)方程是不是一元二次方程呢?學(xué)生通過(guò)判斷，讓學(xué)生再寫(xiě)出幾個(gè)一元二次方程。
為了加深學(xué)生對(duì)于一元二次方程的理解，適當(dāng)?shù)慕o出反例，讓學(xué)生判斷是否為一元二次方程。所以，我出示題目，用買(mǎi)10個(gè)大水杯的錢(qián)，可以買(mǎi)15個(gè)小水杯，大水杯比小水杯的單價(jià)多5元，兩種水杯的單價(jià)各是多少元?并追問(wèn)，這個(gè)方程是不是一元二次方程呢?通過(guò)正例和反例的對(duì)比，學(xué)生對(duì)于一元二次方程已經(jīng)有了非常直觀(guān)的理解。
通過(guò)正例和反例的對(duì)比比較，提高學(xué)生的辨析能力，而且通過(guò)這種辨析，能夠加深學(xué)生對(duì)于概念一般式的理解，在辨析的過(guò)程中逐步的形成對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。達(dá)到了循序漸進(jìn)的目的。
接下來(lái)，請(qǐng)學(xué)生利用前面的多個(gè)方程，讓學(xué)生以小組討論的方式思考什么樣形式的方程是一元二次方程?在學(xué)生討論的過(guò)程中我會(huì)加入到學(xué)生的討論當(dāng)中去，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正及指導(dǎo)。在學(xué)生充分討論以后，小組派代表進(jìn)行回答。師生共同總結(jié)出：一元二次方程的一般形式是 ，其中 是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng)。
對(duì)于 這一部分是學(xué)生容易忽略的，所以我會(huì)加以強(qiáng)調(diào)。追問(wèn)：為什么要規(guī)定 呢?由此讓學(xué)生明確 這一重要條件。
最后簡(jiǎn)單講解一下一元二次方程的根的概念。
新課標(biāo)指出，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教學(xué)的組織者引導(dǎo)者。在這一過(guò)程中，通過(guò)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，放手讓學(xué)生進(jìn)行探究，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性以及教師的引導(dǎo)性，符合課標(biāo)這一理念。
(三)課堂練習(xí)
第三個(gè)環(huán)節(jié)是課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，出示問(wèn)題，將方程 化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
通過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題的設(shè)置，能夠?qū)⒈竟?jié)課的重要知識(shí)點(diǎn)再進(jìn)行鞏固一遍，鞏固對(duì)一元二次方程的一般形式的認(rèn)識(shí)，為后面討論一元二次方程的解法作準(zhǔn)備。
(四)小結(jié)作業(yè)
最后一個(gè)環(huán)節(jié)為小結(jié)作業(yè)環(huán)節(jié)，關(guān)于課堂小結(jié)，我打算讓學(xué)生自己來(lái)總結(jié)什么是一元二次方程、一般式以及一般式中的注意事項(xiàng)。這樣既發(fā)揮了學(xué)生的主體性，又可以提高學(xué)生的總結(jié)概括能力，讓我在第一時(shí)間得到學(xué)習(xí)反饋，及時(shí)加以疏導(dǎo)。
在作業(yè)布置上，我讓學(xué)生思考一元二次方程應(yīng)該如何求解呢?通過(guò)這樣的方式能夠?yàn)橄鹿?jié)課的學(xué)習(xí)留下懸念，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。
七、說(shuō)板書(shū)設(shè)計(jì)
我的板書(shū)設(shè)計(jì)遵循簡(jiǎn)潔明了突出重點(diǎn)的意圖，這是我的板書(shū)設(shè)計(jì)。
一元二次方程教案 15
一、教材分析
�。ㄒ唬�、教材的地位和作用《一元二次方程》是人教版九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章第（1）節(jié)內(nèi)容。一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了一元一次方程，因式分解等知識(shí)，這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。同時(shí)為今后學(xué)習(xí)一元二次不等式及二次函數(shù)打下基礎(chǔ)。
�。ǘ⒏鶕�(jù)上述教材分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，特制定如下教學(xué)目標(biāo)：
①知識(shí)與技能目標(biāo)：理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；會(huì)把一個(gè)一元二次方程化為一般形式；會(huì)判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
�、谶^(guò)程與方法目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，回顧一元一次方程的概念，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生自己抽象出一元二次方程的概念。
③情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)：通過(guò)對(duì)《一元二次方程》的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，形成主動(dòng)學(xué)習(xí)的態(tài)度。
�。ㄈ⒔虒W(xué)重難點(diǎn)及關(guān)鍵
介于學(xué)生對(duì)知識(shí)理解和掌握程度的差異與不同，立足滲透類(lèi)比這一重要思想方法，又根據(jù)大綱的要求，所以我確定教學(xué)重點(diǎn)為：由實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。教學(xué)難點(diǎn)為：由實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程及準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)一元二次方程的二次項(xiàng)和系數(shù)以及一次項(xiàng)和系數(shù)還有常數(shù)項(xiàng)。因此這節(jié)課的關(guān)鍵則為通過(guò)問(wèn)題情景的設(shè)計(jì)，課堂實(shí)驗(yàn)的研討，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，分析和解決問(wèn)題。
二、學(xué)生分析
任何一個(gè)教學(xué)過(guò)程都是以傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力和激發(fā)興趣為目的的。這就要求我們教師必須從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)。九年級(jí)的學(xué)生較為活潑開(kāi)朗，對(duì)新鮮事物的好奇心也較強(qiáng)。使得他們很快就能融入課堂，接受知識(shí)也事半功倍。當(dāng)他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)列出的方程不再是以前所學(xué)過(guò)的一元一次方程或是可化為一元一次方程的其他方程時(shí)，他們自然會(huì)想需要進(jìn)一步研究和探索有關(guān)方程的問(wèn)題。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的形成和發(fā)展。要讓學(xué)生成為課堂真正的主人，變厭學(xué)為樂(lè)學(xué)。
三、教法與學(xué)法分析
①教法分析：本節(jié)課堅(jiān)持“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”原則。為了使學(xué)生在知識(shí)上和能力上都有所提高，本節(jié)課我采用探究式教學(xué)法和合作交流法。首先是探究式教學(xué)法，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，對(duì)學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的學(xué)習(xí)情景，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、積極參與課堂活動(dòng)，其目的在于培養(yǎng)學(xué)生探索精神以及學(xué)生學(xué)習(xí)探究方法。其次是合作交流法，就是讓學(xué)生共同討論，有淺入深、有特殊到一般的提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，從而有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
�、趯W(xué)法分析：在教師的組織引導(dǎo)下，采用自主探索，合作交流研討式學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生思考問(wèn)題、獲取知識(shí)、掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，使學(xué)生真正的成為學(xué)習(xí)中的主體。
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
為了體現(xiàn)在教學(xué)中循序漸進(jìn)，講練結(jié)合的特點(diǎn)，本節(jié)課安排了情景引入、新課學(xué)習(xí)、
歸納小結(jié)、鞏固練習(xí)、課堂小結(jié)、課后作業(yè)六個(gè)環(huán)節(jié)組成。
�。ㄒ唬�、情景引入
給出3個(gè)數(shù)據(jù)x，6，3，請(qǐng)同學(xué)們自己編一道方程，并求出這個(gè)方程的解。這個(gè)設(shè)計(jì)在于引導(dǎo)學(xué)生回憶復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過(guò)的一元一次方程。通過(guò)自己編方程的形式引起學(xué)生們的注意，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。緊接著我又出示這樣三個(gè)數(shù)據(jù)：6，3，x2，你還能編一個(gè)方程出來(lái)嗎？因此在一個(gè)有趣的問(wèn)題中引入本節(jié)課《一元二次方程》。從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，順利地進(jìn)入新課。
�。ǘ�、新課學(xué)習(xí)
因?yàn)閿?shù)學(xué)來(lái)源與生活，所以以學(xué)生的.實(shí)際生活背景為素材創(chuàng)設(shè)情景，易于被學(xué)生接受、感知。通過(guò)課件演示課本中的實(shí)例：
一張矩形的鐵片，長(zhǎng)100厘米，寬50厘米。在他的四角各切去一個(gè)同樣地正方形，然后將四角突起部分折起就能制作一個(gè)無(wú)蓋的方盒。如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600平方厘米，那么鐵片各角應(yīng)切去多大的正方形？
應(yīng)用多媒體對(duì)其進(jìn)行分析，充分顯示多媒體演示中的生動(dòng)性、靈活性，把圖形的靜變成動(dòng)，增強(qiáng)直觀(guān)性；同時(shí)幫助學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間概念和抽象能力。情景分析中學(xué)生自然會(huì)想到用方程來(lái)解決問(wèn)題，但所列的方程不是以前學(xué)過(guò)的，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，順利地進(jìn)入新課，同時(shí)突破難點(diǎn)之一的“由實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程”。通過(guò)上述情景分析，讓學(xué)生小組討論，然后列出方程。
英國(guó)一位著名的數(shù)學(xué)教育心理學(xué)家曾說(shuō)：概念的教學(xué)要從大量實(shí)例出發(fā)，通過(guò)實(shí)例幫助完成定義，而不是就定義教定義。因此，我在課本的基礎(chǔ)上，又補(bǔ)充第2個(gè)實(shí)例：
要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚�(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)。根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽。比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽？
這里我設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題幫助學(xué)生理解：①全部比賽共有多少場(chǎng)？
�、谌绻�(qǐng)x個(gè)隊(duì)比賽，每個(gè)隊(duì)都要與其它隊(duì)共賽多少場(chǎng)？③甲對(duì)與乙隊(duì)，乙隊(duì)與甲對(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以全部比賽共有多少場(chǎng)呢？小組討論，并列出方程。
《新教學(xué)理念》指出：教師要把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生成為課堂上真正的主人。同時(shí)用提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生，也讓學(xué)生更有興趣的去分析和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而解決問(wèn)題。
(三)歸納小結(jié)
在學(xué)生列出方程后，對(duì)所列方程進(jìn)行整理，并引導(dǎo)學(xué)生分析所列方程的特征，同時(shí)一元一次方程相比較，找出兩者的區(qū)別與聯(lián)系，并類(lèi)比一元一次方程的概念來(lái)得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本節(jié)的重點(diǎn)，所以在形成概念的過(guò)程中主要引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)進(jìn)行自我嘗試、自我分析、自我修正、自我反思，讓學(xué)生真正理解一元二次方程概念的內(nèi)涵：
�。�1）是整式方程
�。�2）只含有一個(gè)未知數(shù)
�。�3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2。因?yàn)槿魏我粋�(gè)一元一次方程都可
以化為“ax+b=c（a≠0）”的形式，由此類(lèi)比得出一元二次方程的一般形式為“ax2+bx+c=0（a≠0）”；并由一元一次方程項(xiàng)及系數(shù)的概念聯(lián)想得出一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)的概念。
（四）鞏固練習(xí)
為了使學(xué)生進(jìn)一步明確一元二次方程的概念，我出示以下練習(xí)。判斷下列各式是否是一元二次方程：
�、賦2+2x-y=3
�、趍n+3=0
�、踑2=4
�、�13x2+2x+1=0
我讓學(xué)生鞏固練習(xí)，在鞏固中提高。從學(xué)生心理?xiàng)l件來(lái)講，喜歡參與一些有
挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，而老師又希望學(xué)生達(dá)到一定的熟練程度。因此通過(guò)這組練習(xí)加深學(xué)生對(duì)一元二次方程的理解和掌握。同時(shí)，對(duì)概念進(jìn)行變式應(yīng)用，可以開(kāi)拓學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
緊接著，我遵循鞏固與發(fā)展想結(jié)合的原則，先引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)課本例題，接著進(jìn)行賞析。這個(gè)例題已經(jīng)明確讓我們“將方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)”。其實(shí)，即使課本沒(méi)有這樣指明，或者說(shuō)，課本安排這道例題的用意，就是讓學(xué)生養(yǎng)成將一元二次方程化為一般形式后再進(jìn)行研究的良好習(xí)慣。因?yàn)�，所謂的“二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)”都是在一元二次方程化為一般形式后的項(xiàng)。
接著，就是練習(xí)了。在學(xué)生做練習(xí)時(shí)，進(jìn)行巡看，及時(shí)掌握學(xué)生的練習(xí)情況，以便進(jìn)行有針對(duì)性的評(píng)講。
�。ㄎ澹┱n堂小結(jié)
最后我再引導(dǎo)學(xué)生做如下思考：
(1)這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？
�。�2）這節(jié)課你又學(xué)會(huì)了什么數(shù)學(xué)方法？
�。�3）通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你覺(jué)得對(duì)你又有什么幫助呢？
一節(jié)有趣的數(shù)學(xué)課，就是要照顧到每一個(gè)層次的學(xué)生，讓每一個(gè)人都有一種成就感。因此整個(gè)過(guò)程我讓學(xué)生同桌之間進(jìn)行，以培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括的能力。
�。┎贾米鳂I(yè)
考慮帶學(xué)生在知識(shí)、技能、能力等方面的發(fā)展都不盡相同，因此，我分層次布置作業(yè)，作業(yè)分為必做、選做、思考題三類(lèi)。以便同時(shí)兼顧到學(xué)有困難和學(xué)有余力的學(xué)生。
教學(xué)評(píng)價(jià)
現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀(guān)念要求學(xué)生從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變。根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的評(píng)價(jià)理念，在教學(xué)過(guò)程中，不僅注重學(xué)生的參與意識(shí)和學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度是否積極，而且注重引導(dǎo)學(xué)生嘗試從不同角度分析和解決問(wèn)題。
【一元二次方程教案】相關(guān)文章：
一元二次方程教案01-15
一元二次方程的解法教案12-30
《用公式法解一元二次方程》教案03-29
《一元二次方程》教學(xué)反思03-30
《用一元二次方程解決問(wèn)題》教案08-31
一元二次方程教學(xué)反思04-04
解一元二次方程教學(xué)反思04-01
一元二次方程的解法教學(xué)反思05-31