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有理數的乘方教案
作為一名教師，編寫教案是必不可少的，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么應當如何寫教案呢？下面是小編為大家收集的有理數的乘方教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
有理數的乘方教案1
教學目標：
1、知識與技能:
了解科學記數法的意義，會用科學記數法表示絕對值比較大的數。
2、過程與方法:
在科學記數法中，其中a是整數位只有一位的數，n是原數的整數位數減1。
重點、難點:
1、重點：用科學記數法表示絕對值較大的數。
2、難點：熟練用科學記數法表示絕對值較大的數。
教學過程：
一、創(chuàng)設情景，導入新課
太陽的半徑大約是696000千米;光的速度大約是300000000米/秒。這些數讀、寫都有困難，可把696000記作6.96×105，這就是科學記數法。
二、合作交流，解讀探究
1、填空
= ， = ， =
2.8×= ，2.8×= ，2.8×=
2、學生探究：從前面的填空可知：
100=， 1000=， 10000=280=2.8×，2800=2.8×，28000=2.8×
從上面你能發(fā)現什么規(guī)律嗎?
(1)10的指數比原數的整數位少1，一個數可以寫成一個整數位數只有一位的數與10的n次冪相乘的'形式。
三、應用遷移，鞏固提高
1、做一做：課本P44例2
解答見教材，注意10的指數比原數的整數位少1
2、科學記數法：把一個絕對值大于10的數記成的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫做科學記數法。
3、做一做：用科學記數法表示下列各數：
(1) 108000;(2)-3200000
兩生上臺練習，指出學生存在的錯誤，如對科學記數法中a的要求理解的錯誤。
4、P44練習第1、2、3題
四、總結反思
用科學記數法表示時要注意：(1)a是整數位只有一位的數，(2)10的指數n比原數的整數位數少1。
五、作業(yè)：P45習題1.6A組第3、4、5題
有理數的乘方教案2
教學目標：
1、知識目標：利用10的乘方，進行科學記數，會用科學記數法表示大于10的數．
2、能力目標：會解決與科學記數法有關的實際問題．
3、情感態(tài)度和價值觀：正確使用科學記數法表示數，表現出一絲不茍的精神．
教學重點與難點：
教學重點：
會用科學記數法表示大于10的數．
教學難點：
正確使用科學記數法表示數．
教學過程：
一、科學記數法
用乘方的形式，有時可方便地來表示日常生活中遇到的一些較大的數，如：
太陽的半徑約696000千米
富士山可能爆發(fā)，這將造成至少25000億日元的損失
光的速度大約是300000000米/秒；
全世界人口數大約是6100000000．
這樣的大數，讀、寫都不方便，考慮到10的乘方有如下特點：
102 = 100，103 = 1000，104 = 10000，?
一般地，10的n次冪，在1的后面有n個0，這樣就可用10的.冪表示一些大數，如，
6100000000＝6.1×1000000000＝6.1×109．[讀作6.1乘10的9次方(冪)]
像上面這樣把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫做科學記數法．
科學記數法也就是把一個數表示成a×10n的形式，其中1≤a的絕對值＜10的數，n的值等于整數部分的位數減1．
二、例題
例1、用科學記數法記出下列各數：
(1)1000000；(2)57000000；(3)123000000000
解：(1)1000000 = 1×106
(2)57000000 = 5.7×107
(3)123000000000 = 1.23×1011．
用科學記數法表示一個數時，首先要確定這個數的整數部分的位數．
注意：一個數的科學記數法中，10的指數比原數的整數位數少1，如原數有6位整數，指數就是5．說明：在實際生活中有非常大的數，同樣也有非常小的數．本節(jié)課強調的是大數可以用科學記數法來表示，實際上非常小的數也同樣可以用科學記數法表示，如本章引言中有1納米＝109米1，意思是1米是1納米的10億倍，也就是說1納米是1米的十億分一．用表達式表示為1米＝109納米，或者1納米＝米＝米．
三、課堂練習
1．用科學記數法記出下列各數．
(1)30060；(2)15400000；(3)123000．
2．下列用科學記數法記出的數，原來各是什么數?
(1)2×105；(2)7.12×103；(3)8.5×106．
3．已知長方形的長為7×105mm，寬為5×104mm，求長方形的面積．
4．把199 000 000用科學記數法寫成1.99×10n3的形式，求n的值．
課堂練習答案
1．(1)3.006×104；(2)1.54×107；(3)1.23×105．
2．(1)100000；(2)7120；(3)8500000．
3．3.5×1010mm．
4．n的值為11．
有理數的乘方教案3
【回顧思考】
1、請認真閱讀課本P41-50,并把你認為重要的概念、法則和例題劃出。
2、請合上課本，試著回答下列問題：
(1)說說什么是乘方?什么是冪?有什么符號法則?
(2)在做有理數的混合運算時運算順序怎樣?
(3)舉例說明什么是科學記數法?
(4)舉例說明如何確定一個數的有效數字?
【基礎訓練】
一、填空：
1、根據乘方的意義，(-3)4=;-34=.
2、的平方等于它本身;的立方等于它本身。
3、若a、b互為相反數，c、d互為倒數，則(a+b)3-3(cd)4=。
4、若(a-1)2+︳b+2︳=0,那么a+b=。
5、地球上的海洋面積用科學計數法表示為3.61×108平方千米，原來的數是。
6、一天有8.64×104秒，一年按365天計算，一年約有秒(保留3個有效數字)
一、填空：
1、若x20xx=1，則x20xx+2005=。
2、平方等于1/16的數是，立方等于-27的數是，立方后是本身的數有。
3、當n為奇數時，1+(-1)n=;當n為偶數時，1+(-1)n=。
4、若︳a-1︳+(b+2)2=0,那么(a+b)20xx+a20xx=。
5、若每人每天浪費水0.32升，那么100萬人每天浪費的水為多少升。用科學記數法表示為升。
6、由四舍五入得到的近似數0.8080有個有效數字，分別是，它精確到位。
7、3.16×106原數為，精確到位。
8、寫出3，-9，27，-81，243，…這行數的第n個數。
二、選擇：
1、若規(guī)定a⊕b=(a+1)b，則1⊕3的值為()
(A)1(B)3(C)6(D)8
2、(-2)11+(-2)10的值是()
(A)-2(B)(-2)21(C)0(D)-210
3、下列語句中，正確的'個數是()
�、偃魏涡∮�1的有理數都大于它的平方
�、跊]有平方得-9的數
二、選擇：
1、下列各組數中，不相等的是()
(A)(-3)2與-32(B)(-3)2與32(C)(-2)3與-23(D)∣-2∣3與∣-23∣
2、(-2)11+(-2)10的值是()
(A)-2(B)(-2)21(C)0(D)-210
3、下列各式中正確的是()
(A)a2=(-a)2(B)a3=(-a)3(C)-a2=∣-a2∣(D)a3與∣a3∣
4、人類的遺傳物質是DNA，他是一個很長的鏈，最短的也長達30000000個核苷酸。這個數用科學記數法表示為()
(A)3×106(B)0.3×107(C)3×107(D)0.3×108
5、用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是()
(A)0.1(精確到0.1)(B)0.05(精確到百分位)
(C)0.05(精確到千分位)(D)0.0502(精確到0.0001)
三、計算：
1、8+(-3)2×(-2)
2、100÷(-2)2-(-2)÷(-2/3)
3、(-0.25)20xx×(-4)20xx×(-1)20xx
列方程解應用題的基本關系量：
(1)行程問題：速度×時間=路程順水速度=靜水速度—水流速度逆水速度=靜水速度—水流速度
(2)工程問題：工作效率×工作時間=工作量
(3)濃度問題：溶液×濃度=溶質
(4)銀行利率問題：免稅利息=本金×利率×時間
有理數的乘方教案4
一、學習目標
1.能確定有理數加、減、乘、除、乘方混合運算的順序;
2.掌握含乘方的有理數的混合運算順序，并掌握簡便運算技巧;
3.偶次冪的非負性的應用.
二、知識回顧
1.在2+ ×(-6)這個式子中，存在著3種運算.
2.上面這個式子應該先算乘方、再算2 、最后加法.
三、新知講解
1.偶次冪的非負性
若a是任意有理數，則(n為正整數)，特別地，當n=1時，有.
2.有理數的混合運算順序
①先乘方，再乘除，最后加減；
�、谕夁\算，從左到右進行；
�、廴缬欣ㄌ枺茸隼ㄌ杻鹊倪\算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
四、典例探究
1.有理數混合運算的順序意識
【例1】計算:-1-3×(-2)3+(-6)÷
總結：做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：
先乘方，再乘除，最后加減;
同級運算，從左到右進行;
如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.
練1計算:-2×(-4)2+3-(-8)÷ +
2.有理數混合運算的轉化意識
【例2】計算：(-2)3÷(-1 )2+3 ×(- )-0.25
總結：將算式中的除法轉化為乘法，減法轉化成加法，乘方轉化為乘法，有時還要將帶分數轉化為假分數，小數轉化為分數等，再進行計算.
練2計算：
3.有理數混合運算的符號意識
【例3】計算：-42-5×(-2)× -(-2)3
總結：
在有理數運算中，最容易出錯的就是符號.
符號“-”即可以表示運算符號，即減號;又可以表示性質符號，即負號;還可以表示相反數.
要結合具體情況，弄清式中每個“-”的具體含義，養(yǎng)成先定符號，再算絕對值的良好習慣.
練3計算：
4.有理數混合運算的簡算意識
【例4】計算：[1 -( )× ]÷5
總結：對于較復雜的一些計算題，應注意運用有理數的運算律和一定的運算技巧，從而找到簡便運算的方法，以便有效地簡化計算過程，提高運算速度和正確率.
練4計算：[2 -( )×2]÷
5.利用數的乘方找規(guī)律
【例5】瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數據……中得到巴爾末公式從而打開了光譜奧妙的大門.
題中的這組數據是按什么規(guī)律排列的?
請你按這種規(guī)律寫出第七個數據.
總結：
這是一道規(guī)律探索題.規(guī)律探索題是指給出一列數字或一列式子或一組圖形的前幾個，通過歸納、猜想，推出一般性的結論.
探索規(guī)律的時候，要結合學過的知識仔細分析數據特點，乘方經常出現在有理數的規(guī)律題中，所以要從乘方的`角度出發(fā)考慮.
練5
五、課后小測一、選擇題
1.下列各式的結果中，最大的為( ).
A. B.
C. D.
2.32015的個位數字是( ).
A.3 B.9 C.7D.1
3.已知，那么(a+b)20xx的值是( ).
A.-1 B.1 C.-32015 D.32015
二、填空題
4.a與b互為相反數，c與d互為倒數，x的絕對值為2，則x2+(a+b)20xx+(-cd)20xx=________.
三、解答題
5.計算：
(1) ;
(2) .
6.計算：
(1) ;
(2) .
7.計算：
(1) ;
(2) .
8.計算：
(1) ;
(2) .
9.已知與互為相反數，求：
(1) ;(2) .
典例探究答案：
【例1】【解析】原式=-1-3×(-8)+(-6)÷
=-1-(-24)+(-54)
=-1+24-54
=-31
練1【解析】原式=-2×16+3-(-8)÷ + =-32+3-(-32)+ =3
【例2】【解析】原式=(-2)3÷(- )2+ ×(- )-
=-8÷ +(- )-
=-8× +(- )-
=-
練2【解析】原式=9×( )-16×(-2)+ × = +32+2=
【例3】【解析】原式=-16+1-(-8)
=-16+1+8
=-7
練3【解析】原式=-4-(-27)×1-(-1)
=-4+27+1
=24
【例4】【解析】原式=[ -( )×(-64)]÷5
=[ -( )]÷5
=( -20)×
= × -20×
= -4=-3
練4【解析】原式=[ -( )]÷
=( - )×8
=19-2- +3
=
【例5】【解析】(1)觀察這組數據，發(fā)現分子都是某一個數的平方，分別為32,42,52,62……分母和分子相差4，由此發(fā)現排列的規(guī)律.即：第n個數可以表示為.
(2)第七個數據為.
練5【解析】n+1/n+2=(n+1)2/n+3
課后小測答案：
一、選擇題
1.C
2.C
3.A
二、填空題
4.3
三、解答題
5.(1)原式=-16-16-1-1=-34;
(2)原式= =-30.
6.(1)-27;(2)31.
7.(1)原式=16×(-4)+5=-64+5=-59;
(2)原式= =0.
8.(1)原式=-64-16-9×( )=-64-16+7=-73;
(2)原式= .
9.解：由題意，得.
又因為，，
所以，，得a=2，b=-1.
所以(1) ;
(2) .
有理數的乘方教案5
教學目標
1?理解有理數乘方的概念，掌握有理數乘方的運算;
2?培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學生的探索精神;
3?滲透分類討論思想?
教學重點和難點
重點：有理數乘方的運算?
難點：有理數乘方運算的符號法則?
課堂教學過程設計
一、從學生原有認知結構提出問題
在小學我們已經學習過aa，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方);aaa作a3，讀作a的立方(或a的三次方);那么，aaaa可以記作什么?讀作什么?aaaaa呢?
在小學對于字母a我們只能取正數?進入中學后，我們學習了有理數，那么a還可以取哪些數呢?請舉例說明?
二講授新課
1?求n個相同因數的積的運算叫做乘方?
2?乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同因數的個數叫做指數?
一般地，在an中，a取任意有理數，n取正整數?
應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果?當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。
3.我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算， 就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算?
例1 計算：
(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;
(3)0，02，03，04?
教師指出：2就是21，指數1通常不寫?讓三個學生在黑板上計算?
引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數、指數和冪之間有什么關系?
(1)模向觀察
正數的任何次冪都是正數;負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數;零的任何次冪都是零?
(2)縱向觀察
互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等?
(3)任何一個數的偶次冪都是什么數?
任何一個數的偶次冪都是非負數?
你能把上述的結論用數學符號語言表示嗎?
當a0時，an0(n是正整數);
當a
當a=0時，an=0(n是正整數)?
(以上為有理數乘方運算的符號法則)
a2n=(-a)2n(n是正整數);
=-(-a)2n-1(n是正整數);
a2n0(a是有理數，n是正整數)?
例2 計算：
(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;
(2)-32，-33，-(-3)5;
(3) ， ?
讓三個學生在黑板上計算?
教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，(-a)n的底數是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數，這是(-a)n與-an的區(qū)別?
教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，寫分數的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了?
課堂練習
計算：
(1) ， ， ，- ， ;
(2)(-1)20xx，322，-42(-4)2，-23(-2)3;
(3)(-1)n-1?
三、小結
讓學生回憶，做出小結：
1?乘方的有關概念?2?乘方的符號法則?3?括號的作用?
四、作業(yè)
1?計算下列各式：
(-3)2;(-2)3;(-4)4; ;-0.12;
-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?
2?填表：
3?a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數式的值：
(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?
4?當a是負數時，判斷下列各式是否成立?
(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ; (4)a3= .
5*?平方得9的數有幾個?是什么?有沒有平方得-9的有理數?為什么?
6*?若(a+1)2+|b-2|=0，求a20xxb3的值?
課堂教學設計說明
1?數學教學的重要目的是發(fā)展智力，提高能力，而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學生的思維能力?教學中，既要注重羅輯推理能力的培養(yǎng)，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng)?因此，根據教學內容和學生的認知水平，我們再一次把培養(yǎng)學生的觀察、歸納等能力列入了教學目標?
2?數學發(fā)展的歷史告訴我們，數學的發(fā)展是從三個方面前進的：第一是不斷的推廣;第二是不斷的精確化;第三是不斷的逼近?在引入新時，要盡可能使學生的學習方式與數池家的研究方式類似，不斷進行推廣.a2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的體積得到的，而a4，a5，，an是學生通過類推得到的.?
推廣后的結果是還要有嚴密的定義，讓學生從更高的觀點看自己推廣的結果?一般來說，一個概念或一個公式形成后，要對其字母的意義、相互的關系、應用的范圍逐項分析?在an中，a取任意有理數，n取正整數的說明還是必要的，要培養(yǎng)學生這種良好的學習習慣?
3?把學生做鞏固性練習和總結運算規(guī)律放在一起進行，其效果就遠遠超出了鞏固性練習的初衷?
我們知道，學生必須通過自己的探索才能學會數學和會學數學，與其說學習數學，不如說體驗數學、做數學?始終給學生以創(chuàng)造發(fā)揮的機會，讓學生自己在學習中扮演主動角色，教師不代替學生思考，把重點放在教學情境的設計上?例如，通過實際計算，讓學生自己休會到負數與分數的乘方要加括號?
4?有理數的乘方中反映出來的數學思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設計了三組計算題，引導學生從底數大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數乘方的符號法則，使學生在潛移默化中形成分類討論思想?符號語言的使用，優(yōu)化了表示分類討論思想的形式，尤其是負數的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號語言就更加明顯?在練習中讓學生完成問題(-1)n-1，進一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實?
有理數的乘方教案6
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1．理解有理數乘方的意義．
2．掌握有理數乘方的運算．
（二）能力訓練點
1．培養(yǎng)學生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力．
2．滲透轉化思想．
（三）德育滲透點：培養(yǎng)學生勤思、認真和勇于探索的精神．
（四）美育滲透點
把記成，顯示了乘方符號的簡潔美．
二、學法引導
1．教學方法：引導探索法，嘗試指導，充分體現學生主體地位．
2．學生學法：探索的性質→練習鞏固
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：運算．
2．難點：運算的符號法則．
3．疑點：①乘方和冪的區(qū)別．
�、谂c的區(qū)別．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片．
六、師生互動活動設計
教師引導類比，學生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習，學生討論歸納乘方的性質，教師出示鞏固性練習，學生多種形式完成．
七、教學步驟
（一）創(chuàng)設情境，導入 新課
師：在小學我們已經學過：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的立方（或的三次方）；那么可以記作什么？讀作什么？
生：可以記作，讀作的四次方．
師：呢？
生：可以記作，讀作的五次方．
師：（為正整數）呢？
生：可以記作，讀作的次方．
師：很好！把個相乘，記作，既簡單又明確．
【教法說明】教師給學生創(chuàng)設問題情境，鼓勵學生積極參與，大大調動了學生學習的積極性．同時，使學生認識到數學的發(fā)展是不斷進行推廣的，是由計算正方形的面積得到的，是由計算正方體和體積得到的，而，……是學生通過類推得到的．
師：在小學對底數，我們只能取正數．進入中學以后我們學習了有理數，那么還可取哪些數呢？請舉例說明．
生：還可取負數和零．例如：0×0×0記，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作．
非常好！對于中的，不僅可以取正數，還可以取0和負數，也就是說可以取任意有理數，這就是我們今天研究的課題：（板書）．
【教法說明】對于的范圍，是在教師的引導下，學生積極動腦參與，并且根據初一學生的認知水平，分層逐步說明可以取正數，可以取零，可以取負數，最后總結出可以取任意有理數．
（二）探索新知，講授新課
1．求個相同因數的積的運算，叫做乘方．
乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同的因數的個數叫做指數．一般地，在中，取任意有理數，取正整數．
注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果．看作是的次方的結果時，也可讀作的次冪．
鞏固練習（出示投影1）
�。�1）在中，底數是__________，指數是___________，讀作__________或讀作___________；
（2）在中，－2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________；
�。�3）在中，底數是_________，指數是__________，讀作__________；
�。�4）5，底數是___________，指數是_____________．
【教法說明】此組練習是鞏固乘方的有關概念，及時反饋學生掌握情況．（2）、（3）小題的區(qū)別表示底數是－2，指數是4的冪；而表示底數是2，指數是4的冪的相反數．為后面的計算做鋪墊．通過第（4）小題指出一個數可以看作這個數本身的一次方，如5就是，指數1通常省略不寫．
師：到目前為止，對有理數業(yè)說，我們已經學過幾種運算？分別是什么？其運算結果叫什么？
學生活動：同學們思考，前后桌同學互相討論交流，然后舉手回答．
生：到目前為止，已經學習過五種運算，它們是：
運算：加、減、乘、除、乘方；
運算結果：和、差、積、商、冪；
教師對學生的回答給予評價并鼓勵．
【教法說明】注重學生在認知過程中的思維．主動參與，通過學生討論、歸納得出的知識，比教師的單獨講解要記得牢，同時也培養(yǎng)學生歸納、總結的能力．
師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，如何進行乘方運算？請舉例說明．
學生活動：學生積極思考，同桌相互討論，并在練習本上舉例．
【教法說明】通過學生積極動腦，主動參與，得出可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算．向學生滲透轉化的'思想．
2．練習：（出示投影2）
計算：1．（1）2， （2）， （3）， （4）．
2．（1），，，．
�。�2）－2，，．
3．（1）0， （2）， （3）， （4）．
學生活動：學生獨立完成解題過程，請三個學生板演，教師巡回指導，待學生完成后，師生共同評價對錯，并予以鼓勵．
師：請同學們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數、指數和冪之間有什么聯系？
先讓學生獨立思考，教師邊巡視邊做適當提示．然后讓學生討論，老師加入某一小組．
生：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數，零的任何次冪都是零．
師：請同學們繼續(xù)觀察與，與中，底數、指數和冪之間有何聯系？你能得出什么結論呢？
學生活動：學生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論．
生：互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等．
師：請同學思考一個問題，任何一個數的偶次冪是什么數？
生：任何一個數的偶次冪是非負數．
師：你能把上述結論用數學符號表示嗎？
生：（1）當時，（為正整數）；
（2）當
（3）當時，（為正整數）；
�。�4）（為正整數）；
�。檎麛担�；
�。檎麛担瑸橛欣頂担�
【教法說明】教師把重點放在教學情境的設計上，通過學生自己探索，獲取知識．教師要始終給學生創(chuàng)造發(fā)揮的機會，注重學生參與．學生通過特殊問題歸納出一般性的結論，既訓練學生歸納總結的能力和口頭表達的能力，又能使學生對法則記得牢，領會的深刻．
有理數的乘方教案7
一、教材分析：有理數的乘方是人教版七年級上冊數學第一章的內容，在有了小學平方、立方基礎之上，讓學生通過探究學會乘方的意義和概念，熟練掌握有理數乘方的運算。有理數的乘方是一種特殊（積中的每一個因數都相同）的乘法。乘方貫穿初中數學的始終，對整個初中學習十分重要。通過這一節(jié)課的學習，培養(yǎng)學生的探索精神和觀察、分析、歸納能力，并向學生滲透細心的重要性，使學生充分體會數學與現實生活的緊密聯系，滲透數學的簡潔美、神奇美。
二、教學目標：
�。ㄒ唬┲R技能目標：
1、正確理解乘方、冪、指數、底數等概念。
2、感悟探索乘方的意義，會書寫乘方算式，確定乘方的結果的符號。
3、能快速、準確地進行有理數的乘方運算。
�。ǘ┻^程與方法：
1、通過對乘方意義的探索，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、歸納及概括能力。
2、通過乘方運算的運用，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。
�。ㄈ┣楦心繕�
1、通過創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習數學的興趣。通過乘方的故事，向學生展示數學與生活的緊密聯系，數學源于生活，高于生活。
2、向學生滲透探索、歸納的數學思想及數學的簡潔美。
3、培養(yǎng)學生協作精神，體驗數學的探索與創(chuàng)造的快樂。
三、教學重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方的運算方法。
四、教學難點：有理數乘方運算中符號的確定。
五、教學方法：
（1）創(chuàng)設問題情境，從生活實踐入手，體現生活中的數學。
（2）探索歸納，學生總結結論。
（3）精講多練，提高學生運用知識的能力。
�。�4）運用闖關比賽形式，激發(fā)學生的學習興趣，及時反饋提高。
六、設計思想：通過人體細胞分裂創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的學習興趣，對新知識的探究，以生活中的實例拉面和珠穆朗瑪問題作為探究內容，使學生感悟生活中的數學，體現數學與現實生活的密切關系，自然地將學生的思維帶入到整個教學過程中來。學生通過觀察、探究、思考及與同學們交流合作，充分調動他們的學習積極性，參與到課堂教學中，進一步提高學生的邏輯推理能力與抽象概括能力。對新知的運用采用精講多練的形式，把課堂交給學生，使他們在練習中發(fā)現問題，解決問題，從而實現知識掌握與運用形成能力。為了及時反饋信息，設計了課堂檢測以闖關比賽形式，激發(fā)學生的參與意識，提高學生應用知識的能力，最后結合作業(yè)與數學故事《阿凡提》，向學生滲透數學文化，展示數學的神奇美。
七、教學過程：
�。ㄒ唬┗仡櫵伎�
回顧有理數的乘法法則，思考邊長為5的正方形的面積是，棱長為5的立方體的體積是。
設計題圖：從學生已有基礎入手，循序漸進，為探究新知做好鋪墊。
�。ǘ┣榫骋�
1個細胞30分鐘后分裂成2個，經過5小時，這種細胞由1個能分裂成多少個？
要想解決此題，通過今天的學習就能做到，下面我們一起來學習有理數的乘方。
板書課題：有理數的乘方
設計意圖：（1）以人體自身結構特點創(chuàng)設問題情境，設置疑問，激發(fā)學生的學習興趣。
�。�2）讓學生產生驚奇，進而激發(fā)他們的求知欲，迫切欲揭開乘方運算的神秘面紗。
�。ㄈ┯^察發(fā)現：啟發(fā)引導，探索規(guī)律，得出概念。
形式記作讀作
a a
a×a
a×a×a
a×a×a×a
a×a×…×a
觀察其中都含有哪些運算，這些式子的因數有什么特點？
乘方的定義及有關概念：（新知歸納）
1、乘方的定義：求n個相同因數的乘積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。
2、乘方的表示法：
讀作：a的n次方或a的n次冪，也讀作a的平方，也讀作a的立方。
�。ㄋ模⿲W以致用
例1（1）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）×（－3）可以記為____
�。�2）在（－3）2中，底數是____，指數是____。
�。�3）在－32中，底數是____，指數是____。
議一議：－32與（－3）2有什么不同？結果相等嗎？然后要求學生指出它們的區(qū)別。
例2：計算
分析：①先引導學生分別指出它們的底數和指數；（找）
②按照乘方的定義將它化為熟悉的乘法運算；（化）
�、圻\用乘法法則運算。（算）
老師引導（1）小題，歸納步驟；學生嘗試自己動手求解其他幾個，最后師生共同評析完善。
注意：（1）負數的乘方，在書寫時一定要把整個負數（連同符號），用小括號括起來。這也是辨認底數的方法
�。�2）分數的乘方，在書寫的時一定要把整個分數用小括號括起來。
�。ㄎ澹┨剿鹘涣�
例3計算：
�。�1）102，103，104，105，；
�。�2）（－10）2，（－10）3，（－10）4（－10）5 。
觀察例3的結果，你能發(fā)現什么規(guī)律小組討論
1。正數的任何次冪都是正數；
負數的奇次冪是負數，
負數的偶次冪是正數
2。 10n等于1后面加n個0
�。┬〗Y練習
乘方是求n個相同因數a的積的運算
運算加減乘除乘方
結果和差積商冪
注意：
（1）乘方與加、減、乘、除一樣是一種運算
�。�2）冪是乘方運算的'結果，如和、差一樣
測評練習：
1、寫出下列各冪的底數與指數：
（1）在74中，底數是___，指數____；
�。�2）在a4中，底數是___，指數是____；
（3）在（—6）5中，底數是___，指數是______；
�。�4）在—25中，底數是____，指數是____；
根據上面練習的表你覺得冪的符號與底數指數有關嗎？你發(fā)現有什么變化規(guī)律嗎？
2、如果：x2＝64，x是幾？x3＝64，x是幾？
3、（－1）n當n偶數時，結果為＿＿＿
當n奇數時，結果為＿＿＿
（—1）20xx－（－1）20xx=___
注意：①對于乘方運算，先要學生確定冪的符號，再運算。
�、趯τ�1和—1的正整數次冪的運用加以強調。
設計意圖：
�。�1）解題過程規(guī)范化，面向全體，照顧中下學生。
�。�2）加深鞏固概念，理解乘方的意義，熟練地進行乘方運算體會成功的感覺。
考考你：一個數的平方為144，這個數是________
一個數的平方是0，這個數是________
一個數的平方為它本身，這個數是_______
一個數的立方為它本身，這個數是________
設計意圖：
�。�1）讓學生通過比較加深理解，掌握乘方的意義。
�。�2）讓學生通過練習討論并爭執(zhí)后理解乘方的各個概念，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性。
�。�3）通過闖關及時反饋，培養(yǎng)學生的競爭意識。
�。ㄆ撸┥钆c數學
1、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條。
這樣捏合到第_______次后可拉出256根面條。
2、珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一張足夠大的厚度為0．1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰。這是真的嗎？
設計意圖：選取生活實例，展示數學與現實生活的緊密聯系。
（八）乘方的故事
1、巴衣老爺說：你能每天給我10元錢，一共給我20年嗎？阿凡提說：尊敬的巴衣老爺，如果你能第一天給我1毛錢，第二天給我2毛錢，第三天給我4毛錢，以此類推，一直給20天，那我就答應你的要求！巴衣老爺眼珠子一轉說：那好吧！親愛的同學們：你知道阿凡提和巴衣老爺誰得到的錢多？
2、有一個長工到一個財主家去做工，他和財主商定：“第一天給一分錢，第二天給兩分錢，以后每天是前一天的平方�！必斨鞔饝耍皆碌祝�30天）后，你猜一猜：財主會給長工多少錢？
設計意圖：及時鞏固所學內容，通過數學故事，滲透數學文化，展示數學的神奇美。
八、教學評價與反思
本節(jié)課的教學設計是以人教版教材和新課程標準為依據，結合農村地區(qū)學生的實際情況，總體上采取教師創(chuàng)設問題學生合作交流與自主探索師生概括明晰的教學思路，整個教學過程環(huán)環(huán)相扣，層層深入，以問題為線索，啟發(fā)學生思考和探索，這樣的設計符合農村地區(qū)學生的認知規(guī)律，使學生易于接受。
教學開始，提出問題，借助多媒體手段，引發(fā)學生積極思考，并歸結出答案，由答案的表現形式再給學生提出問題，激發(fā)學生的求知欲望，在教師的啟發(fā)誘導下自然過度到新知的學習，接著層層設問，引出乘方以及與乘方有關的概念，采用歸納類比的方法把新舊知識聯系起來，既有利于復習鞏固舊知識，又有利于新知的理解和掌握。
成功之處：
成功之一：用學生剛學過的生物學中人體細胞分裂創(chuàng)設了一個有趣的問題情境。一下就貼近了學生的心靈，激起了同學們強烈的的求知欲望。
成功之二：以拉面的故事進一步讓學生感受乘方意義的實例，在計算過程中培養(yǎng)了學生的合作意識、觀察能力與分析數據能力，同時體會數學來源于生活，增強學生學好數學的決心。
成功之三：學以致用環(huán)節(jié)。設計了一例一問題，一練習題組的形式，由簡單基礎題逐漸增難，循序漸進強化乘方意義的理解，書寫、計算。成功實現的教學的基本目標。
成功之四：恰當使用了多媒體教學設備。在課件制作上考慮到初一學生的年齡特點，有效地吸引學生的注意力。多媒體設備的使用不僅大大地提高了課堂容量，而且還可以展示學生的作品（課堂練習的解答），及時糾正學生書面表達的錯誤，規(guī)范解題格式，改掉小學生重結果輕過程，解題格式不規(guī)范，解題步驟混亂等不良現象。同時也營造了寬松、和諧的課堂氛圍、讓學生充分發(fā)表自己的看法，及時給學生鼓勵與肯定，消除學生由小學升入初中因環(huán)境變化而引起的心里障礙，激活學生的思維，保持學生參與課堂學習的積極性。
成功之五：隨堂練習，鞏固新知的環(huán)節(jié)循序漸進、層次分明。第一步：基礎例題幫助學生正確尋找底數和指數，第二步提高練習，議一議，提高學生的能力，更好地理解乘方的意義，為下一節(jié)有理數的混合運算做好準備。第三步：測評練習極好的活躍了課堂氛圍，增強的學生的競爭意識。
成功之六：參透了傳統的數學文化，將古今知識奇聞妙趣有機結合在一起，拓展了學生的視野，開闊了學生的思維，讓學生領略了古今中外數學的神奇、簡潔。
不足之處
不足之一：“探究新知：啟發(fā)引導，探索規(guī)律，得出概念”環(huán)節(jié)中，沒有安排學生動手親自操作，對學生感受能力會不太深刻。
不足之二：對學生情況不夠熟悉。因為本節(jié)課是初一學生入學后一個月進行的，所以我對各個學生具體情況諒解不夠深入，但是課后仔細想來，做好中小學數學教學的銜接工作不僅僅是教學內容設計上的銜接，而應該是多方位的銜接，其中就包括教師應盡快了解、熟悉學生，這樣可以幫助消除學生剛升入初中的許多不適應。
不足之三：回顧思考比較生硬，不夠藝術化，教學盡量更加生動形象。
有理數的乘方教案8
學習目標
知識與技能：使學生理解并掌握有理數的乘方，冪，底數，指數的概念及意義;正確進行有理數的乘方運算。
過程與方法：經歷探索乘方有關規(guī)律的過程，領會重要的數學建模思想，歸納思想，形成數感，符號感，發(fā)展抽象思維。
情感態(tài)度價值觀：
鼓勵猜想，倡導參與，學會傾聽，建立自信心。
學習重點：理解有理數乘方的意義和表示，會進行乘方運算。
學習難點：冪，底數，指數的概念及其表示。處理好負數的乘方運算。用乘方解決有關實際學習重點問題。
學習方法：
探究歸納法
過程設計：
一自主研學
1求n個()的運算叫做乘方，乘方的結果叫做()
2在式子an(n為正整數)中，()叫底數，()叫指數，()叫冪。
3負數的奇次冪是(),負數的偶次冪是()，正數的任何次冪()，0的任何次冪()。
二合作互學
知識點1：有關乘方的概念
1(--3)4表示的意義是()，，底數是()，指數是()，結果是()
243的底數是()指數是()，表示的意義是()，結果等于()。
知識點2乘方的運算
3計算0.0012=();(--?)=()
知識點3乘方的讀法
4(--2)5讀作();---25讀作()
教學引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形�，F在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質
師：這些性質里那些是矩形的性質?
[學生活動：尋找矩形性質。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質
師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。
[學生活動;尋找菱形性質。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�
“有一個角是直角的菱形叫做正方形�！�
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的'關系梳理一下。
三自覺練學
1(--3)3=()，--52=()
2立方等于8的數是()，平方等于16的數是()
3一個數的平方等于這個數本身，此數為()，一個數的立方等于這個數本身，此數為()，一個數的平方等于這個數的立方，此數為()。
4(--3×5)2=();--(--2)4=()
5(--1)20xx=()
6下列說法正確的是()
A一個有理數的平方是非負數。B一個有理數的平方是正數。
C一個有理數的平方大于這個數。D一個有理數的平方大于這個數的相反數。
7把--(--?)(--?)(--?)(--?)寫成乘方的形式是()
8下列各對數中，值相等的是()
A--32與--23B--23與(--2)3C--32與(--3)2D(--3)×2與--3×22
9計算下列各題
(1)(--?)3(2)--(--3)3(3)8×(--?)2
(4)(--1)100×(--1)3(5)(--?)3×(--16)
10閱讀材料并解決問題
你能比較兩個數20112012和20122011的大小嗎?
為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nn+1和(n+1)n(n為大于1的正數)的大小。然后從分析n=1，n=2,,n=3~~這些簡單情況入手發(fā)現規(guī)律，猜想一般結論。
(1)計算比較
12--------2123-------3234--------4345-------5456---------65
(2)從上面各小題結果歸納，可以猜想什么結論?
(3)根據歸納猜想的結論比較20112012和20122011的大小。
有理數的乘方教案9
教學目標
1.知道乘方運算與乘法運算的關系，會進行有理數的乘方運算;
2.知道底數、指數和冪的概念，會求有理數的正整數指數冪;
3.會用科學記數法表示較大的數.
教學重點
1.有理數乘方的意義，求有理數的正整數指數冪;
2.用科學記數法表示較大的.數.
教學難點
有理數乘方結果(冪)的符號的確定.
教學過程(教師)
問題引入
手工拉面是我國的傳統面食.制作時，拉面師傅將一團和好的面，揉搓成1根長條后，手握兩端用力拉長，然后將長條對折，再拉長，再對折(每次對折稱為一扣)，如此反復操作，連續(xù)拉扣若干次后便成了許多細細的面條.你能算出拉扣6次后共有多少根面條嗎?
乘方的有關概念
試一試：
將一張報紙對折再對折……直到無法對折為止.你對折了多少次?請用算式表示你對折出來的報紙的層數.
你還能舉出類似的實例嗎?
有理數的乘方：同步練習
1.對于式子(-3)6與-36，下列說法中，正確的是()
A.它們的意義相同
B.它們的結果相同
C.它們的意義不同，結果相等
D.它們的意義不同，結果也不相等
2.下列敘述中：
�、僬龜蹬c它的絕對值互為相反數;
�、诜秦摂蹬c它的絕對值的差為0;
�、�-1的立方與它的平方互為相反數;
�、堋�1的倒數與它的平方相等.其中正確的個數有()
A.1B.2C.3D.4
有理數的乘方教案10
教學目標
1.利用10的乘方，進行科學記數，會用科學記數法表示大于10的數;(重點)
2.能將用科學記數法表示的數還原為原數.(重點)
教學過程
一、情境導入
在悉尼舉行的國際天文學聯合會大會上，天文學家指出整個可見宇宙空間大約有700萬億億顆恒星，這個數字比地球上所有沙漠和海灘上的沙礫總和數量還要多.
如果想在字面上表示出這一數字，需要在“7”后面加上22個“0”.即約為“70000000000000000000000”顆.
生活中，我們還常會遇到一些比較大的數.例如：
1.據報載，20xx年我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶.
2.全球每年大約有577000000000000m3的水從海洋和陸地轉化為大氣中的水汽.
3.拒絕“餐桌浪費”刻不容緩，據統計，全國每年浪費糧食總量約50000000000千克.
像這些較大的數據，書寫和閱讀都有一定的難度，那么有沒有這樣一種表示方法，使得這些大數易寫、易讀、易于計算呢?
二、合作探究
探究點一：用科學記數法表示大數
例1 我區(qū)深入實施環(huán)境污染整治，關停和整改了一些化工企業(yè)，使得每年排放的污水減少了167000噸，將167000用科學記數法表示為( )
A.167×103 B.16.7×104
C.1.67×105 D.1.6710×106
解析：根據科學記數法的表示形式，先確定a，再確定n，解此類題的關鍵是a，n的確定.167000=1.67×105，故選C.
方法總結：科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.
例2 20xx年3月發(fā)生了一件舉國悲痛的空難事件——馬航失聯，該飛機上有中國公民154名.噩耗傳來后，我國為了搜尋生還者及找到失聯飛機，花費了大量的人力物力，已花費人民幣大約934千萬元.把934千萬元用科學記數法表示為______元( )
A.9.34×102 B.0.934×103
C.9.34×109 D.9.34×1010
解析：934千萬=9340000000=9.34×109.故選C.
方法總結：對用帶“萬”“千萬”“億”等單位的`數用科學記數法表示時，要化成不帶單位的數，再用科學記數法表示.
探究點二：將用科學記數法表示的數轉換為原數
例3 已知下列用科學記數法表示的數，寫出原來的數：
(1)2.01×104;(2)6.070×105;(3)-3×103.
解析：(1)將2.01的小數點向右移動4位即可;(2)將6.070的小數點向右移動5位即可;(3)將-3擴大1000倍即可.
解：(1)2.01×104=20100;
(2)6.070×105=607000;
(3)-3×103=-3000.
方法總結：將科學記數法a×10n表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把a的小數點向右移動n位所得到的數.
三、板書設計
科學記數法：
(1)把大于10的數表示成a×10n的形式.
(2)a的范圍是1≤|a|<10，n是正整數.
(3)n比原數的整數位數少1.
教學反思
本節(jié)課的特點是實際性強，和我們的日常生活聯系緊密，從學生的生活經驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、討論、交流等活動.把學生被動接受知識的過程變?yōu)橹鲃犹骄堪l(fā)現的過程，使知識的發(fā)生與發(fā)展在每一位學生各自的體驗和自主學習中逐漸展現.
有理數的乘方教案11
一、 學什么
1、 知道乘方運算與乘法運算的關系，會進行有理數的乘方運算。
2、 知道底數、指數和冪的概念，會求有理數的正整數指數冪。
二、 怎樣學
歸納概念
n個a相乘aaa= ，讀作： 。 其中n表示因數的個數。
求 相同因數的積的運算叫作乘方。乘方運算的結果叫冪。
例1：計算
(1)26 (2)73 (3)(3)4 (4)(4)3
例2：(1) ( )5 (2)( )3 (3)( )4
【想一想】1.(1)10，(1)7，( )4，( )5是正數還是負數?
2.負數的冪的符號如何確定?
思考題：1、(a2)2+(b+3)2=0,求a和b的值。
2、計算 ( 2)20 09 +(2)20xx
3、在右 邊的33的方格中，現在以兩種不同的方式往方格內放硬幣，一種每格放100枚，三 學怎樣
1.某種細菌在培養(yǎng)過程中，細菌每半小時分裂一次(由分裂成兩個)，經過兩個小時，這 種細菌由1個可分裂成( )
A 8個 B 16個 C 4個 D 32個
2.一根長1cm的繩子，第一次剪去一半。第 二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的繩子長度為( )
A ( )3m B ( )5m C( )6m D( )12 m
3.(3.4)3，(3.4)4，(3.4)5的從小到大的順序是 。
4.計 算
(1)(3)3 (2)(0.8)2 (3)02004 (4 )12004
(5)104 (6)( )5 (7)-( )3 (8) 43
(9)32(3)3+(2)223 (10)-18(3)2
5.已知(a2)2+|b5|=0，求(a)3( b)2.
2.6有理數的乘方(第2課時)
一、學什么
會用科學計數法表示絕對值較大的數。
二、怎樣學
定義：一般地，一個大于10的數可以寫成 的.形式，其中 ,n是正整數，這種記數法稱為科學記數法。
例題教學
例1：1972年3月美國發(fā)射的先驅者10號，是人類發(fā)往太陽系外的第一艘人造太空探測器。截至20xx年12月人們最后一次收到它發(fā)回的信號時，它已飛離地球1220000000 0km。用科學記數法表示這個距離。
例2：用科學記數法表示下列各數。
(1)10000000 (2) 57000000 (3) 123000 0000 00
例3.寫出下列用科學記數法表示的數的原數。
2.31105 3.001104
1.28103 8.3456108
思考：比較大小
(1)9.2531010 與1.0021011
(2)7.84109與1.01101 0
學怎 樣
1.用科學記數法表示314160000得 ( )
A.3.1416108 B. 3.1416109 C. 3.1416101 0 D. 3.1416104
2.稀土元素有獨特的性能和廣泛的應用，我國的稀土資源總儲藏量約為1050000000噸，是全世界稀土資源最豐富的國家，將1050000000噸用科學記數法表示為( )
A.1.051010噸 B. 1.05109噸 C.1.051 08噸 D. 0.105101 0噸
3.人類的遺傳物質是DNA，DNA是很 大的鏈，最短的22號染色體也長達30000000個核苷酸，3000000 0用科學記數法表示為 ( )
A.3108 B. 3107 C.3106 D. 0.3108
4.第五次全國人口普查結果表示：我國的總人口已達到13億。請用科學記數法表示13億為 。
5 .比較大�。�
10.9 108 1.11010 ; 1.11108 9.99107 .
6.用科學記數法表示下列各數。
(1)32000 (2) -80000000 000 (3)2895.8 (4)- 389999900000000
有理數的乘方教案12
一、知識與技能
(1)正確理解乘方、冪、指數、底數等概念。
(2)會進行有理數乘方的運算。
二、過程與方法
通過對乘方意義的理解，培養(yǎng)學生觀察比較、分析、歸納概括的能力，滲透轉化思想。
三、情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)探索精神，體驗小組交流、合作學習的重要性。
教學重、難點與關鍵
1.重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則。
2.難點：正確理解乘方、底數、指數的概念，并合理運算。
3.關鍵：弄清底數、指數、冪等概念，注意區(qū)別-an與(-a)n的意義。
四、課堂引入
1.幾個不等于零的有理數相乘，積的符號是怎樣確定的?
幾個不等于零的有理數相乘，積的符號由負因數的個數確定，當負因數的個數為奇數時，積為負;當負因數的個數為偶數時，積為正。
2.正方形的邊長為2，則面積是多少?棱長為2的正方體，則體積為多少?
五、新授
邊長為a的正方形的面積是aa，棱長為a的正方體的體積是aaa.
aa簡記作a2，讀作a的`平方(或二次方)。
aaa簡記作a3，讀作a的立方(或三次方)。
一般地，幾個相同的因數a相乘，記作an.即aaa. 這種求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。
在an中，a叫底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。
有理數的乘方教案13
三維目標
一、知識與技能
掌握有理數混合運算的順序，能正確地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算。
二、過程與方法
通過例題學習，發(fā)展學生觀察、歸納、猜想、推理等能力。
三、情感態(tài)度與價值觀
體驗獲得成功的感受、增加學習自信心。
教學重、難點與關鍵
1.重點：能正確地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算。
2.難點：靈活應用運算律，使計算簡單、準確。
3.關鍵：明確題目中各個符號的意義，正確運用運算法則。
四、課堂引入
1.我們已經學習了哪幾種有理數的運算?
2.有理數的乘方法則是什么?
五、新授
下面的算式里有哪幾種運算?
3+5022(-)-1 ①
這個算式里，含有有理數的加、減、乘、除、乘方五種運算，按怎樣的順序進行運算?
有理數的'混合運算，應按以下運算順序進行：
1.先乘方，再乘除，最后加減;
2.同級運算，從左往右進行;
3.如果有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
例如上面①式
3+5022(-)-1
=3+504(-)-1
=3+50(-)-1
=3--1
=-
例3：計算：(1)2(-3)3-4(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)[(-4)2+2]-(-3)2(-2)。
分析：分清運算順序，先乘方，再做中括號內的運算，接著做乘除，最后做加減。計算時，特別注意符號問題。
解：(1)原式=2(-27)-(-12)+15
=-54+12+15
=-27
(2)原式=-8+(-3)(16+2)-9(-2)
=-8+(-3)18-(-4.5)
=-8-54+4.5=-57.5
例4：觀察下面三行數：
-2，4，-8，16，-32，64，①
0，6，-6，18，-30，66， ②
-1，2，-4，8，-16，32， ③
(1)第①行數按什么規(guī)律排列?
(2)第②、③行數與第①行數分別有什么關系?
(3)取每行數的第10個數，計算這三個數的和。
分析：(1)第行數，從符號看負、正相隔，奇數項為負數，偶數項為正數，從絕對值看，它們都是2的乘方。
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