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積分學(xué)總結(jié)
總結(jié)是把一定階段內(nèi)的有關(guān)情況分析研究，做出有指導(dǎo)性結(jié)論的書(shū)面材料，它可以幫助我們總結(jié)以往思想，發(fā)揚(yáng)成績(jī)，不如我們來(lái)制定一份總結(jié)吧�？偨Y(jié)怎么寫(xiě)才不會(huì)流于形式呢？下面是小編收集整理的積分學(xué)總結(jié)，歡迎大家分享。
積分學(xué)總結(jié)1
對(duì)于學(xué)習(xí)方面，以前我總覺(jué)得數(shù)學(xué)一直處于主心骨的位置，它是我從小的夢(mèng)想、我的驕傲�？墒亲詮拇髮W(xué)以來(lái)的第一個(gè)學(xué)期，微積分卻著實(shí)讓我們倍受打擊。成績(jī)的不再拔尖，沉痛的打擊了我的自信心。但是，通過(guò)和老師交流，與同學(xué)討論，讓我明白強(qiáng)中自有強(qiáng)中手，而自己，并不是笨，只是有些方面自己做的不夠，只要深切去思考自己的學(xué)習(xí)方法，自己依舊有很大的進(jìn)步空間。
首先我們覺(jué)得大學(xué)里的學(xué)習(xí)課后鞏固很重要，光靠一周兩次大課的學(xué)習(xí)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。并且，課上老師可能會(huì)因?yàn)檫M(jìn)度問(wèn)題而降得很快，很多時(shí)候我們會(huì)跟xxx老師的速度，這時(shí)，如果課后不再看老師局的例題，課上的疑問(wèn)會(huì)永遠(yuǎn)得不到解答。在此情況下談想進(jìn)步是不可能的。
然而課后的鞏固應(yīng)該從兩方面著手，一方面是教學(xué)大綱上要求必須掌握的內(nèi)容，這些是考試必考內(nèi)容，或許看似很簡(jiǎn)單的內(nèi)容，確實(shí)解題目的最基本的基礎(chǔ)。秋季學(xué)期的期末考正是由于自己對(duì)基本知識(shí)忽略，在一些很簡(jiǎn)單的題目丟了分，慘痛的教訓(xùn)給了哦我們深刻的教訓(xùn)，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，才能維納最重要的考試打下良好的基礎(chǔ)。
另一方面。是自己認(rèn)為在內(nèi)容掌握上的盲點(diǎn)和誤區(qū)，這些事最容易忘記的，也是應(yīng)用熟練程度最差的。而考試不會(huì)因?yàn)檫@是自己認(rèn)為的難點(diǎn)就會(huì)不考，所以認(rèn)真鉆研這些題目便可為自己在分?jǐn)?shù)上的突破起決定性作用。
當(dāng)然，講這么多，并不是要我們?nèi)ニ缹W(xué)，數(shù)學(xué)不是死學(xué)就可以學(xué)好的，即使短時(shí)間內(nèi)有了成效，那也是持久不了的。所以，我們要靈活學(xué)習(xí)，多思考。看數(shù)學(xué)書(shū)要有側(cè)重點(diǎn)，數(shù)學(xué)分析中的定理，有的要著重看他的證明方法，我們或許可以借鑒;有的著重看定理的內(nèi)容，或許可以繼續(xù)推廣;有的可以當(dāng)了解內(nèi)容，或許此可以為以后的解題做鋪墊呢。
要學(xué)好數(shù)學(xué)，有天賦是一方面，自己的不斷努力，和多年積累下來(lái)的做題經(jīng)驗(yàn)和邏輯性思維也很重要。努力吧，成功是屬于不斷奮斗的人。
可是，還要提醒大家一點(diǎn)哦，復(fù)習(xí)的過(guò)程之中，xxx結(jié)合也很重要哦。我們應(yīng)該注意調(diào)整我們的狀態(tài)。一般來(lái)說(shuō)，我們的大腦集中于一門(mén)學(xué)科的時(shí)間不很長(zhǎng)，時(shí)間久了，思維可能就會(huì)停滯了，大腦也不會(huì)工作，這樣的`時(shí)候強(qiáng)逼著自己學(xué)習(xí)，是沒(méi)有任何效果的。所以我們可以采用這樣的一個(gè)辦法，將各科學(xué)習(xí)交叉進(jìn)行，合理安排好時(shí)間這樣既能保證其他功課的學(xué)習(xí)，有提高了學(xué)習(xí)效率。而且，我們還要注意休息，適當(dāng)放松，也是很必要的，看書(shū)之余聽(tīng)聽(tīng)音樂(lè)，出去散散步就是很不錯(cuò)的想法。讓大腦呼吸新鮮空氣，時(shí)刻處于活躍狀態(tài)，我們的學(xué)習(xí)效率將會(huì)大大的提高，做事也就事半功倍了。
以上便是我們對(duì)微積分學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)，一己之談難登大雅之堂，可是卻是我們辛苦討論的結(jié)果。我們以自身的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)為基準(zhǔn)，表達(dá)了我們自己的想法。或許，有些是很難做到的，但是，我們既然把它寫(xiě)出來(lái)了，這便是我們以后學(xué)習(xí)的激勵(lì)石，我們心中的燈塔，無(wú)論如何，我們都會(huì)以身作則，好好學(xué)習(xí)。以更大的進(jìn)步來(lái)表達(dá)我們的決心，同學(xué)們和老師們便是最好的監(jiān)督者。
積分學(xué)總結(jié)2
截止到目前積分制管理應(yīng)用于企業(yè)管理已經(jīng)有11年時(shí)間了，積分制管理復(fù)制班也已經(jīng)開(kāi)了94期了，已經(jīng)有幾萬(wàn)多家企業(yè)參與學(xué)習(xí)并應(yīng)用于企業(yè)。積分制管理是一套落地性非常強(qiáng)的管理體系，其中包含了管理方法的原理、作用、實(shí)施步驟、注意事項(xiàng)、實(shí)施細(xì)則、軟件記錄使用方法、積分使用方法、快樂(lè)會(huì)議流程、企業(yè)文化建立注意細(xì)則等，并且xxx在課程中把很多應(yīng)用方面走的彎路都做了總結(jié)，并會(huì)把遇到問(wèn)題的解決方法告訴學(xué)習(xí)的老總。同時(shí)，我們企業(yè)有最終要把這套體系在企業(yè)落地好，少不了長(zhǎng)期的`咨詢(xún)，咨詢(xún)一個(gè)用的時(shí)間最長(zhǎng)，用的最好的企業(yè)，我想可以讓企業(yè)少走很多的彎路。
現(xiàn)在有聽(tīng)過(guò)xxx課程的學(xué)員去辦積分制管理培訓(xùn)班了，比如73期學(xué)員xxx，還有xxx、xxx等。當(dāng)然他們也是知道積分制管理的理論的，聽(tīng)聽(tīng)也無(wú)妨，但是如果聽(tīng)了后回去落地，那效果我們就不敢保證了，就像我前面講解的注意事項(xiàng)、實(shí)施細(xì)則、軟件記錄使用方法、積分使用方法、快樂(lè)會(huì)議流程、企業(yè)文化建立，應(yīng)用方面走的彎路這都是他們無(wú)法告知企業(yè)家朋友的。要學(xué)習(xí)積分制，一定要注意落地的問(wèn)題，落地需要的不僅僅是理論知識(shí)，更重要的是這些年大家實(shí)施積分制的經(jīng)驗(yàn)。
積分學(xué)總結(jié)3
之前未聽(tīng)說(shuō)過(guò)積分制管理，聽(tīng)到公司董事長(zhǎng)簡(jiǎn)單介紹了之后就有非常想來(lái)學(xué)習(xí)的沖動(dòng)。我是公司的常務(wù)副總，在管理過(guò)程中會(huì)遇到很多棘手以及兩難的問(wèn)題，很是讓人頭疼，使得很多管理措施得不到落實(shí)，管理問(wèn)題不能及時(shí)妥善處理……通過(guò)學(xué)習(xí)，雖然時(shí)間很短，但給我的感覺(jué)是我所面臨的問(wèn)題找到了處理的方法了。所以我更期望的是如何運(yùn)用和及時(shí)地安排，逐步將其試用推行，真正讓企業(yè)煥然一新，去創(chuàng)造企業(yè)和員工的`理想價(jià)值。
非常有幸來(lái)到湖北群藝，三天的培訓(xùn)即將畫(huà)上句號(hào)，但在人生中確實(shí)不可忘記這三天，對(duì)于我們做企業(yè)，在今天市場(chǎng)環(huán)境的壓力都很大，但三天的培訓(xùn)讓我在企業(yè)發(fā)展中目標(biāo)更明確，思路更清晰，管理更明確，也讓我感受到了積分制管理的魅力和神圣。同樣我們會(huì)把快樂(lè)的積分制分享到每一個(gè)需要我去幫助的企業(yè)，三天的培訓(xùn)感覺(jué)不像在培訓(xùn)，而是享受到了家的感覺(jué)，每個(gè)人的微笑和到位的幫助，無(wú)時(shí)無(wú)刻不在感動(dòng)著我們，最后祝愿群藝神速發(fā)展，xxx成功。
通過(guò)短短三天的學(xué)習(xí)，自己有了許多感悟，從開(kāi)始懷疑到對(duì)積分制管理的認(rèn)同。以前有許多管理上的問(wèn)題都只有罰款一種辦法�，F(xiàn)在明白了，是管理方法的問(wèn)題。學(xué)以致用，發(fā)揮作用�；厝ズ蠓e極召開(kāi)高層會(huì)議，堅(jiān)持認(rèn)真逐步推行積分制管理。感謝xxx以及全體群藝人熱情的服務(wù)，感謝xxx創(chuàng)造如此好的管理工具——積分制管理。
積分學(xué)總結(jié)4
1.利用定義求積分
例1、計(jì)算積分xyix2dz，積分路徑C是連接由0到1i的直線段.
c解：yx0x1為從點(diǎn)0到點(diǎn)1i的直線方程，于是
xyixdz2cxyixdxiy
201ixxixdxix
20xx011iixdx1i3.
2.利用柯西積分定理求積分
柯西積分定理：設(shè)fz在單連通區(qū)域
D內(nèi)解析，C為D內(nèi)任一條周線，則
fzdzc0.
D柯西積分定理的等價(jià)形式：設(shè)C是一條周線，
DDC上解析，則fzdz0.
c為C之內(nèi)部，fz在閉域
例2、求coszzidz，其中C為圓周z3i1，
c解：圓周C為z3z1，被積函數(shù)的奇點(diǎn)為i，在C的外部，
于是，
coszzi在以C為邊界的閉圓z3i1上解析，
coszzidz0.
故由柯西積分定理的等價(jià)形式得c如果D為多連通區(qū)域，有如下定理：
設(shè)D是由復(fù)周線CC0C1C2Cn所構(gòu)成的有界多連通區(qū)域，fz在D內(nèi)解析，在DDC上連續(xù)，則fzdz0.
c例3.計(jì)算積分dzz16z3z1.
1分析：被積函數(shù)Fzz3z1在C上共有兩個(gè)奇點(diǎn)z0和z，在z1內(nèi)
31作兩個(gè)充分小圓周，將兩個(gè)奇點(diǎn)挖掉，新區(qū)域的新邊界就構(gòu)成一個(gè)復(fù)周線，可應(yīng)用上定理.
解：顯然，
1z3z11z33z1
為心，充分小半徑r16任作以z0與以z12:zr313的'圓周1:zr及，將二奇點(diǎn)挖去，新邊界構(gòu)成復(fù)周線C12C:z1.
dzz3z1z1z3z12dz
12z3z1z3z1
1dzdzdzz13dz3z11dzz2z3dz3z12
dzdzz1dz1z31dz221z30.
3.利用柯西積分公式求積分
設(shè)區(qū)域D的邊界是周線或復(fù)周線C，函數(shù)fz在D內(nèi)解析，在DDC上連續(xù)，則有fz12icfz2dzD，即fcd2ifz.
z例4.計(jì)算積分2zz1z1cdz的值，其中C:z2
解：因?yàn)閒z2z2z1在z2上解析，
z1z2，由柯西積分公式得2zz1z22z12dz2i2zz1.
設(shè)區(qū)域D的邊界是周線或復(fù)周線C，函數(shù)fz在D內(nèi)解析，在DDC上連續(xù)，則函數(shù)fz在區(qū)域D內(nèi)有各階導(dǎo)數(shù)，并且有fnzdn12iczn!fzDn1,2即c例5.計(jì)算積分coszdzdn1zf2in!fnz.
czi3，其中C是繞i一周的周線.
解：因?yàn)閏osz在z平面上解析，
所以e1coszczii.
dz32i2!cosz|ziicosi
e2例6.求積分c921d，其中C為圓周2.
解：
c921didc92
5
另外,若a為周線C內(nèi)部一點(diǎn)，則dzdz2icza
zacn0（n1，且n為整數(shù)）.
4.應(yīng)用留數(shù)定理求復(fù)積分
fz在復(fù)周線或周線C所圍的區(qū)域D內(nèi)，除a1,a2,an外解析，在閉域DDC上除a1,a2,an外連續(xù)，則fzdz2iResfz.
ck1zakn設(shè)a為fz的n階極點(diǎn)，fzzzan，其中z在點(diǎn)a解析，a0，則
Resfzzaa.
n1!5z2z2n1例7.計(jì)算積分zz12dz
解：被積函數(shù)fz5z2zz12在圓周z2的內(nèi)部只有一階極點(diǎn)z0及z1，
Resfzz05z2z22|z02
25z2Resfz||2z12z1z1zz因此，由留數(shù)定理可得
5z2z2zz12dz2i220.
例8.計(jì)算積分解：fzz13coszz1z3dz.
cosz只以z0為三階極點(diǎn)，
12Resfzz02!coszz0
由留數(shù)定理得coszz1z31dz2ii.
25.用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)積分
某些實(shí)的定積分可應(yīng)用留數(shù)定理進(jìn)行計(jì)算，尤其是對(duì)原函數(shù)不易直接求得的定積分和反常積分，常是一個(gè)有效的辦法，其要點(diǎn)是將它劃歸為復(fù)變函數(shù)的周線積分.5.1計(jì)算Rcos,sind型積分
02令ze，則cos2izz21，sinzz2i1，ddziz，
此時(shí)有0zz1zz1,Rcos,sindRz122idziz.例9.2dacos0a1
12解：令zei，則cosI2izz，d1dziz，
zzz1dz，其中aa21，aa21，
1,1,1，
應(yīng)用留數(shù)定理得I2a12.
若Rcos,sin為的偶函數(shù)，則Rcos,sind之值亦可用上述方法求之，
0因?yàn)榇藭r(shí)Rcos,sind01Rcos,sind，仍然令ze.2i例10.計(jì)算taniad（a為實(shí)數(shù)且a0）
0分析：因?yàn)閠ania1eie2iai2iai11，
直接令e2iaiz，則dze2iai2id，
于是tania解：I11z1iz1.
iz12izcz11dz1dz2zz1cz1應(yīng)用留數(shù)定理，當(dāng)a0時(shí)，Ii當(dāng)a0時(shí)，Ii.5.2計(jì)算PxQxdx型積分
例11.計(jì)算xdx423xz24.
23424解：函數(shù)fz2323z在上半平面內(nèi)只有zi一個(gè)四階極點(diǎn)，
令ia，zat則fzz3444z4223z44
zaza
ta44443tt2a144a4at6at4att4322343223343t16a32a24at8att
211tt4423t168a32aResfzza1332a43
i5766即Resfzz23i133242i33
故
xdx423x242ii57662886.
積分學(xué)總結(jié)5
在我的意識(shí)里，但凡數(shù)學(xué)成績(jī)好的同學(xué)，一定都是天資聰穎；而對(duì)數(shù)學(xué)一往情深的同學(xué)，都絕非等閑之輩。自從上了高中，數(shù)學(xué)對(duì)我來(lái)說(shuō)就成了軟肋，硬傷，成了讓我神傷的科目，突然間變得對(duì)數(shù)學(xué)一竅不通，才猛然間發(fā)覺(jué)自己的思維不知道被什么所禁錮，變得呆板而僵硬，做題猶如啃磚頭。
大一的時(shí)候，意外地發(fā)現(xiàn)我們必須學(xué)習(xí)高數(shù)課，我雖然很敬佩我們的高數(shù)老師，他和藹可親，對(duì)我們關(guān)愛(ài)有加，把高數(shù)講得清楚易懂，還告訴我們?nèi)绾螌W(xué)好高數(shù)以便更好地發(fā)展中醫(yī)。盡管如此，結(jié)局還是悲涼的，我終日以淚洗面，甚至產(chǎn)生了輕生的念頭，大一對(duì)我來(lái)說(shuō)是不堪重負(fù)，不忍回首的一年，期末了，還一道題都不會(huì)做，考完了，才發(fā)現(xiàn)自己是班上的墊底。高數(shù)，讓我開(kāi)始懷疑自己的智商，懷疑我以后能否自食其力。每一次上課，我都像個(gè)呆子，鉆進(jìn)耳朵的那些專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)不知道該怎么去消化，而周?chē)耐瑢W(xué)也都還是能回答問(wèn)題，自信滿(mǎn)滿(mǎn)，這種強(qiáng)烈的對(duì)比讓我受挫，我開(kāi)始重新審視自己。高數(shù)，帶給我改變的動(dòng)力，我感謝高數(shù)，但僅僅因?yàn)樗歉邩?shù)，而我被掛在了上面。
在后來(lái)的學(xué)習(xí)中，我再也不敢對(duì)專(zhuān)業(yè)課掉以輕心，我開(kāi)始覺(jué)得期末考試的`內(nèi)容其實(shí)也沒(méi)有那么難，那么高數(shù)呢？究竟是它太難還是我從心里對(duì)它產(chǎn)生畏懼，以至我沒(méi)有勇氣相信自己可以認(rèn)識(shí)它？我怕，怕有朝一日終會(huì)再次遇到它，因?yàn)槟吧�，所以恐懼�?/p>
經(jīng)歷了一年多的成長(zhǎng)，我發(fā)現(xiàn)其實(shí)很多事情都沒(méi)有想象中那么難，也沒(méi)有想象中那么簡(jiǎn)單，關(guān)鍵在于你如何對(duì)待它。我想起我可以為了自己做一個(gè)筆袋而一動(dòng)不動(dòng)坐一下午，并且為了解決出現(xiàn)的不足而把數(shù)據(jù)計(jì)算一遍又一遍，一遍遍拆，一遍遍改，在探索中前進(jìn)，樂(lè)此不疲。而學(xué)習(xí)高數(shù)呢，一開(kāi)始我怕，遇到不懂了，我更怕，最后呢，我只能逃課，不去聽(tīng)，不去想，以為這樣就能躲過(guò)一切，我才發(fā)現(xiàn)，我是個(gè)徹徹底底的懦夫，我只會(huì)做逃兵，我并沒(méi)有盡最大的努力。
在選課的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)還能選修高數(shù)，這次，我不想再錯(cuò)過(guò)。我想起了《追風(fēng)箏的人》的一句話：那里，有再一次成為好人的路。是的，我選擇重新認(rèn)識(shí)高數(shù)，我要為自己過(guò)去的罪行贖罪。
再次接觸高數(shù)，捧著2年前讓我頭疼的課本，我發(fā)現(xiàn)其實(shí)真的可以懂，老師講的比較簡(jiǎn)單，思路也很清晰。重新認(rèn)識(shí)了牛頓xxx茲的微積分，驚嘆他們天才般的才智，運(yùn)用無(wú)限的模糊理論，可以解決許多醫(yī)學(xué)上的問(wèn)題，我才覺(jué)得高數(shù)真的是充滿(mǎn)了魅力和魔力，它能讓我們把簡(jiǎn)單的問(wèn)題先給復(fù)雜化最后再簡(jiǎn)單化，培養(yǎng)我們的思維，更智慧巧妙地解決生活中的問(wèn)題。學(xué)好了高數(shù)，就像給你增添了一雙隱形的翅膀，你擁有了更開(kāi)闊縝密的思維，許多問(wèn)題突然變得迎刃而解了。
當(dāng)然，學(xué)好高數(shù)并非那么簡(jiǎn)單，但探索其中的奧秘確實(shí)非常有價(jià)值，我想，如果能把自己學(xué)到的高數(shù)知識(shí)運(yùn)用到自己的生活，學(xué)習(xí)，工作上，才算是真正學(xué)好了高數(shù)，感謝高數(shù)，這次不僅僅因?yàn)樗歉邩?shù)，而是我明白，攀登上這棵高樹(shù)，我看見(jiàn)了前所未有的迷人風(fēng)景。
積分學(xué)總結(jié)6
第三章復(fù)變函數(shù)的積分
能力要求
會(huì)通過(guò)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)實(shí)變函數(shù)第一型曲線積分的方法來(lái)計(jì)算復(fù)變函數(shù)的積分。
知道復(fù)變函數(shù)積分的四條性質(zhì)，特別注意前三條線性性質(zhì)。
知道在什么時(shí)候可以用實(shí)變函數(shù)中的牛頓萊布尼茨公式計(jì)算復(fù)變函數(shù)積分。
會(huì)用柯西積分公式和高階導(dǎo)數(shù)公式(n=1,2,……)計(jì)算積分。會(huì)用復(fù)合閉路原理和閉路變形原理簡(jiǎn)化積分計(jì)算。會(huì)判定一個(gè)復(fù)變函數(shù)是不是某一區(qū)域D內(nèi)的調(diào)和函數(shù)。會(huì)用偏積分法和不定積分法求共軛調(diào)和函數(shù)。
重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)講解
一、復(fù)變函數(shù)積分的基本計(jì)算法
復(fù)變函數(shù)的積分是轉(zhuǎn)化成實(shí)變函數(shù)的第一型曲線積分來(lái)計(jì)算的，因此我們要先回顧第一型曲線積分的計(jì)算步驟。例題：沿計(jì)算積分的值第一步：化參數(shù)
積分路徑是一條拋物線，它在復(fù)平面上的方程是，則。
第二步：把原積分式中的x、y和dz都代掉。注意積分上下限的變化。
二、積分的.性質(zhì)
最重要的是積分的線性性質(zhì)（書(shū)P74性質(zhì)前三條），第四條估值不等式能力要求稍高。
三、用性質(zhì)、定理計(jì)算積分、定理回顧
柯西-古薩基本定理
如果函數(shù)在單連通域B內(nèi)處處解析，那么函數(shù)沿B內(nèi)任何一條封閉曲線C域B內(nèi)處處解析，那么函數(shù)沿B內(nèi)任何一條封閉曲線C的積分為零。
關(guān)鍵詞：處處解析封閉曲線積分為零注意：該定理中的C可以不是簡(jiǎn)單曲線。閉路變形原理
在區(qū)域內(nèi)的一個(gè)解析函數(shù)沿閉曲線的積分，不因曲線在區(qū)域內(nèi)作連續(xù)變形而改變它的值，只要在變形過(guò)程中曲線不經(jīng)過(guò)函數(shù)不解析的點(diǎn)。
關(guān)鍵詞：解析函數(shù)連續(xù)變形不經(jīng)過(guò)不解析點(diǎn)基本定理的推廣復(fù)合閉路定理
設(shè)C為多連通域D內(nèi)的一條簡(jiǎn)單閉曲線，C1，C2，……，Cn是在C內(nèi)部的簡(jiǎn)單閉曲線，它們互不包含也互不相交，并且以C，C1，C2，……，Cn為邊界的區(qū)域全含于D。如果在D內(nèi)解析，那么
i)，其中C及Ck均取正方向；
ii)積分路徑為C及Ck所組成的符合閉路，C取逆時(shí)針，Ck取順時(shí)針。復(fù)合閉路定理告訴了我們被積函數(shù)在積分路徑所圍區(qū)域內(nèi)存在奇點(diǎn)的情況下積分的計(jì)算方法：圍繞每個(gè)奇點(diǎn)畫(huà)一個(gè)小圓作為積分路徑，把原積分拆成多個(gè)積分的和。雖然書(shū)上那一部分要求我們用73頁(yè)上的那個(gè)結(jié)果，但其實(shí)我們完全可以用后面的柯西積分公式和高階導(dǎo)數(shù)公式來(lái)解決，那是更具一般性的。
柯西積分公式
如果在區(qū)域D內(nèi)處處解析，C為D內(nèi)的任何一條正向簡(jiǎn)單閉曲線，它的內(nèi)處解析，C為D內(nèi)的任何一條正向簡(jiǎn)單閉曲線，它的內(nèi)部完全含于D，為C內(nèi)的任一點(diǎn)，那么|f(z0)1f(z)dz2iCzz0關(guān)鍵詞：處處解析正向簡(jiǎn)單閉曲線
柯西積分公式的功效是把一個(gè)復(fù)變函數(shù)的積分和它在積分路徑所圍區(qū)域內(nèi)話的次序不可顛倒！
接下來(lái)重點(diǎn)講共軛調(diào)和函數(shù)的兩種求法。
1、偏積分法
求解過(guò)程（以知v求u為例）：
①求出和
�、谟煽挛�-黎曼方程中的得到，這就是偏積分。當(dāng)然，也可以用，對(duì)y求偏積分。
�、鄞�，確定。求積分過(guò)程中出現(xiàn)的常數(shù)c則要根據(jù)題給信息確定。
2、不定積分法求解過(guò)程：
�、俑鶕�(jù)復(fù)變函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)公式（見(jiàn)P42）寫(xiě)出的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式。
②把它還原成z的函數(shù)，得到與。
�、蹖⑺鼈儗�(duì)z積分，即得到
當(dāng)已知實(shí)部時(shí)可用上一式，已知虛部時(shí)可用下一式。
題目講解
1、，C為正向圓周|z|=2.解：
柯西積分公式2、求
高階導(dǎo)數(shù)公式3、求解：
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