初二年級數學知識點總結

　　總結是事后對某一階段的學習、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書面材料，他能夠提升我們的書面表達能力，我想我們需要寫一份總結了吧。但是總結有什么要求呢？下面是小編為大家收集的初二年級數學知識點總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

初二年級數學知識點總結1

　　一、勾股定理

　　1、勾股定理

　　直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。

　　2、勾股定理的逆定理

　　如果三角形的三邊長a，b，c有這種關系，那么這個三角形是直角三角形。

　　3、勾股數

　　滿足的三個正整數，稱為勾股數。

　　常見的勾股數組有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(這些勾股數組的倍數仍是勾股數)。

　　二、證明

　　1、對事情作出判斷的句子，就叫做命題。即：命題是判斷一件事情的句子。

　　2、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180度。

　　(1)證明三角形內角和定理的.思路是將原三角形中的三個角湊到一起組成一個平角。一般需要作輔助。

　　(2)三角形的外角與它相鄰的內角是互為補角。

　　3、三角形的外角與它不相鄰的內角關系

　　(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

　　(2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

　　4、證明一個命題是真命題的基本步驟

　　(1)根據題意，畫出圖形。

　　(2)根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證。

　　(3)經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。在證明時需注意：①在一般情況下，分析的過程不要求寫出來。②證明中的每一步推理都要有根據。如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。

初二年級數學知識點總結2

　　1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2、三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　3、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　4、中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　5、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　6、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩(wěn)定性。

　　7、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　8、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

　　9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　10、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的.對角線。

　　11、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

　　12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

　　13、公式與性質：

　　(1)三角形的內角和：三角形的內角和為180°

　　(2)三角形外角的性質：

　　性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

　　性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

　　(3)多邊形內角和公式：邊形的內角和等于?180°

　　(4)多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°

　　(5)多邊形對角線的條數：

　�、購倪呅蔚囊粋�頂點出發(fā)可以引條對角線，把多邊形分成個三角形。

　�、谶呅喂灿袟l對角線。

初二年級數學知識點總結3

　　第一章勾股定理

　　1、探索勾股定理

　�、俟垂啥ɡ恚褐苯侨�角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2

　　2、一定是直角三角形嗎

　�、偃绻�三角形的三邊長a b c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形一定是直角三角形

　　3、勾股定理的應用

　　第二章實數

　　1、認識無理數

　�、儆欣頂担嚎偸强梢杂糜邢扌�數和無限循環(huán)小數表示

　�、跓o理數：無限不循環(huán)小數

　　2、平方根

　�、偎銛灯椒礁�：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x就叫做a的算數平方根

　�、谔貏e地，我們規(guī)定：0的算數平方根是0

　�、燮椒礁�：一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a。那么這個數x就叫做a的平方根，也叫做二次方根

　�、芤粋�正數有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根

　　⑤正數有兩個平方根，一個是a的算數平方，另一個是—，它們互為相反數，這兩個平方根合起來可記作±

　　⑥開平方：求一個數a的平方根的運算叫做開平方，a叫做被開方數

　　3、立方根

　�、倭⒎礁�：一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根，也叫三次方根

　�、诿總�數都有一個立方根，正數的立方根是正數；0立方根是0；負數的立方根是負數。

　�、坶_立方：求一個數a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數

　　4、估算

　　①估算，一般結果是相對復雜的小數，估算有精確位數

　　5、用計算機開平方

　　6、實數

　　①實數：有理數和無理數的統稱

　�、趯崝狄部梢苑譃檎龑崝怠�0、負實數

　�、勖恳粋�實數都可以在數軸上表示，數軸上每一個點都對應一個實數，在數軸上，右邊的點永遠比左邊的點表示的數大

　　7、二次根式

　�、俸�義：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被開方數

　�、� =（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）

　�、圩詈喍�次根式：一般地，被開方數不含分母，也不含能開的盡方的因數或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式

　　④化簡時，通常要求最終結果中分母不含有根號，而且各個二次根式時最簡二次根式

　　第三章位置與坐標

　　1、確定位置

　　①在平面內，確定一個物體的位置一般需要兩個數據

　　2、平面直角坐標系

　　①含義：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系

　　②通常地，兩條數軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數軸叫y軸和縱軸，二者統稱為坐標軸，它們的公共原點o被稱為直角坐標系的原點

　�、劢�立了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一組有序實數對來表示

　�、茉谄矫嬷苯亲鴺讼抵�，兩條坐標軸將坐標平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐標軸上的點不在任何一個象限

　�、菰谥苯亲鴺讼抵校瑢τ谄矫嫔先我庖稽c，都有唯一的一個有序實數對（即點的坐標）與它對應；反過來，對于任意一個有序實數對，都有平面上唯一的一點與它對應

　　3、軸對稱與坐標變化

　�、訇P于x軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的兩個點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數

　　第四章一次函數

　　1、函數

　�、僖话愕�，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數其中x是自變量

　�、诒硎竞瘮档姆椒ㄒ话阌校毫斜矸ā㈥P系式法和圖象法

　�、蹖τ谧宰兞吭诳扇≈捣秶鷥鹊囊粋�確定的值a，函數有唯一確定的對應值，這個對應值稱為當自變量等于a的函數值

　　2、一次函數與正比例函數

　�、偃魞蓚�變量x，y間的對應關系可以表示成y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數，特別的，當b=0時，稱y是x的正比例函數

　　3、一次函數的圖像

　�、僬�比例函數y=kx的圖像是一條經過原點（0，0）的直線。因此，畫正比例函數圖像是，只要再確定一點，過這個點與原點畫直線就可以了

　�、谠谡�比例函數y=kx中，當k>0時，y的值隨著x值的增大而減小；當k<0時，y的值隨著x的值增大而減小

　　③一次函數y=kx+b的圖像是一條直線，因此畫一次函數圖像時，只要確定兩個點，再過這兩點畫直線就可以了。一次函數y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b

　　④一次函數y=kx+b的圖像經過點（0，b）。當k>0時，y的值隨著x值的增大而增大；當k<0時，y的值隨著x值的增大而減小

　　4、一次函數的應用

　　①一般地，當一次函數y=kx+b的函數值為0時，相應的自變量的值就是方程kx+b=0的解，從圖像上看，一次函數y=kx+b的圖像與x軸交點的橫坐標就是方程kx+b=0

　　第五章二元一次方程組

　　1、認識二元一次方程組

　　①含有兩個未知數，并且所含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程

　　②共含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組

　�、鄱�元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解

　　2、求解二元一次方程組

　�、賹⑵渲幸粋�方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，并代入另個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法

　　②通過兩式子加減，消去其中一個未知數，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法

　　3、應用二元一次方程組

　�、匐u兔同籠

　　4、應用二元一次方程組

　�、僭鰷p收支

　　5、應用二元一次方程組

　�、倮锍瘫�上的數

　　6、二元一次方程組與一次函數

　�、僖话愕兀�以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖像與相應的一次函數的圖像相同，是一條直線

　�、谝话愕�，從圖形的角度看，確定兩條直線相交點的坐標，相當于求相應的`二元一次方程組的解，解一個二元一次方程組相當于確定相應兩條直線交點的坐標

　　7、用二元一次方程組確定一次函數表達式

　�、傧仍O出函數表達式，再根據所給條件確定表達式中未知的系數，從而得到函數表達式的方法，叫做待定系數法。

　　8、三元一次方程組

　�、僭谝粋�方程組中，各個式子都含有三個未知數，并且所含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫做三元一次方程

　　②像這樣，共含有三個未知數的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組

　�、廴�元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解。

　　第六章數據的分析

　　1、平均數

　�、僖话愕兀瑢τ趎個數x1x2.....xn，我們把（x1+x2+···+xn）叫做這n個數的算數平均數，簡稱平均數記為。

　�、谠趯嶋H問題中，一組數據里的各個數據的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組數據的平均數時，往往給每個數據一個權，叫做加權平均數

　　2、中位數與眾數

　�、僦形粩担阂话愕�，n個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數

　�、谝唤M數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數

　　③平均數、中位數和眾數都是描述數據集中趨勢的統計量

　　④計算平均數時，所有數據都參加運算，它能充分地利用數據所提供的信息，因此在現實生活中較為常用，但他容易受極端值影響。

　　⑤中位數的優(yōu)點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數據的信息

　　⑥各個數據重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別意義

　　3、從統計圖分析數據的集中趨勢

　　4、數據的離散程度

　　①實際生活中，除了關心數據的集中趨勢外，人們還關注數據的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。一組數據中最大數據與最小數據的差，（稱為極差），就是刻畫數據離散程度的一個統計量

　�、跀祵W上，數據的離散程度還可以用方差或標準差刻畫

　�、鄯讲钍歉鱾�數據與平均數差的平方的平均數

　�、芷渲惺莤1x2......xn平均數，s2是方差，而標準差就是方差的算術平方根

　�、菀话愣�言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩(wěn)定。

　　第七章平行線的證明

　　1、為什么要證明

　　①實驗、觀察、歸納得到的結論可能正確，也可能不正確，因此，要判斷一個數學結論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據的證明

　　2、定義與命題

　�、僮C明時，為了交流方便，必須對某些名稱和術語形成共同的認識，為此，就要對名稱和術語的含義加以描述，做出明確的規(guī)定，也就是給它們的定義

　　②判斷一件事情的句子，叫做命題

　　③一般地，每個命題都由條件和結論兩部分組成。條件是已知的選項，結論是已知選項推出的事項。命題通常可以寫成“如果....那么....”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結論

　�、苷�確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題

　�、菀�說明一個命題是假命題，常�？梢耘e出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子稱為反例

　�、逇W幾里得在編寫《原本》時，挑選了一部分數學名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的出發(fā)點和依據。其中數學名詞稱為原名，公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷

　�、哐堇[推理的過程稱為證明，經過證明的真命題稱為定理，每個定理都只能用公理、定義和已經證明為真的命題來證明

　　a.本套教科書選用九條基本事實作為證明的出發(fā)點和依據，其中八條是：兩點確定一條直線

　　b.兩點之間線段最短

　　c.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

　　d.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）

　　e.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行

　　f.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

　　g.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

　　h.三邊分別相等的兩個三角形全等

　�、啻送�，數與式的運算律和運算法則、等式的有關性質，以及反映大小關系的有關性質都可以作為證明的依據

　�、� 定理：同角（等角）的補角相等

　　同角（等角）的余角相等

　　三角形的任意兩邊之和大于第三邊

　　對頂角相等

　　3、平行線的判定

　�、� 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行，簡述為：內錯角相等，兩直線平行

　�、� 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行，簡述為：同旁內角互補，兩直線平行。

　　4、平行線的性質

　�、� 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等

　�、� 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等。簡述為：兩直線平行，內錯角相等

　�、� 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡述為：兩直線平行，同旁內角互補

　�、� 定理：平行于同一條直線的兩條直線平行

　　5、三角形內角和定理

　　① 三角形內角和定理：三角形的內角和等于180°

　�、� 定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

　　定理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

　�、� 我們通過三角形的內角和定理直接推導出兩個新定理。像這樣，由一個基本事實或定理直接推出的定理，叫做這個基本事實或定理的推論，推論可以當定理使用。

　　初二數學上冊知識點匯總

　�。ㄒ唬┻\用公式法：

　　我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：

　　a2—b2=（a+b）（a—b）

　　a2+2ab+b2=（a+b）2

　　a2—2ab+b2=（a—b）2

　　如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

　�。ǘ�）平方差公式

　　1.平方差公式

　�。�1）式子： a2—b2=（a+b）（a—b）

　�。�2）語言：兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。

　　（三）因式分解

　　1.因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。

　　2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

　�。ㄋ模┩耆�平方公式

　　（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2 和 （a—b）2=a2—2ab+b2反過來，就可以得到：

　　a2+2ab+b2 =（a+b）2

　　a2—2ab+b2 =（a—b）2

　　這就是說，兩個數的平方和，加上（或者減去）這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和（或者差）的平方。

　　把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

　　上面兩個公式叫完全平方公式。

　�。�2）完全平方式的形式和特點

　�、夙棓担喝�項

　�、谟袃身検莾蓚�數的的平方和，這兩項的符號相同。

　�、塾幸豁検沁@兩個數的積的兩倍。

　　（3）當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。

　　（4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

　　（5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

　　（五）分組分解法

　　我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

　　如果我們把它分成兩組（am+ an）和（bm+ bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。

　　原式=（am +an）+（bm+ bn）

　　=a（m+ n）+b（m +n）

　　做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義。但不難看出這兩項還有公因式（m+n），因此還能繼續(xù)分解，所以

　　原式=（am +an）+（bm+ bn）

　　=a（m+ n）+b（m+ n）

　　=（m +n）×（a +b）。

　　這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。

　�。�六）提公因式法

　　1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式。當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式。

　　2. 運用公式x2 +（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）進行因式分解要注意：

　　1.必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等于一次項的系數。

　　2.將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：

　�、� 列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況；

　�、趪L試其中的哪兩個因數的和恰好等于一次項系數。

　　3.將原多項式分解成（x+q）（x+p）的形式。

　�。ㄆ撸┓质降某顺�法

　　1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

　　2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式。

　　3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分。

　　4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3。

　　5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按—1的偶次方為正、奇次方為負來處理。當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方。

　　6.注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減。

　�。ò耍┓謹档募訙p法

　　1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來。

　　2.通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變。

　　3.一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備。

　　4.通分的依據：分式的基本性質。

　　5.通分的關鍵：確定幾個分式的公分母。

　　通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。

　　6.類比分數的通分得到分式的通分：

　　把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

　　7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

　　同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。

　　8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母的分式，然后再加減。

　　9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號。

　　10.對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。

　　11.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化。

　　12.作為最后結果，如果是分式則應該是最簡分式。

　�。ň牛┖�有字母系數的一元一次方程

　　1.含有字母系數的一元一次方程

　　引例：一數的a倍（a≠0）等于b，求這個數。用x表示這個數，根據題意，可得方程 ax=b（a≠0）

　　在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來說，字母a是x的系數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。

　　含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字系數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零

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