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    2. 高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

      時(shí)間:2022-06-10 04:21:20 總結(jié) 投訴 投稿

      高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)【熱】

        總結(jié)是把一定階段內(nèi)的有關(guān)情況分析研究,做出有指導(dǎo)性結(jié)論的書面材料,它可使零星的、膚淺的、表面的感性認(rèn)知上升到全面的、系統(tǒng)的、本質(zhì)的理性認(rèn)識(shí)上來,因此我們要做好歸納,寫好總結(jié)?偨Y(jié)怎么寫才不會(huì)流于形式呢?以下是小編為大家收集的高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。

      高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)【熱】

      高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

        (1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合,這里的前提是a大于0,對(duì)于a不大于0的情況,則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間,因此我們不予考慮。

        (2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

        (3)函數(shù)圖形都是下凹的。

        (4)a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0,則為單調(diào)遞減的。

        (5)可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律,就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0),函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置,趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過渡位置。

        (6)函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無限趨向于X軸,永不相交。

        (7)函數(shù)總是通過(0,1)這點(diǎn)。

        (8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。

        奇偶性

        定義

        一般地,對(duì)于函數(shù)f(x)

        (1)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

        (2)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

        (3)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立,那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),稱為既奇又偶函數(shù)。

        (4)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立,那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù),稱為非奇非偶函數(shù)。

        對(duì)于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來討論各自的特性:

        首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的`p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí),設(shè)a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn),一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù),那么我們就可以知道:

        排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能,即對(duì)于x>0,則a可以是任意實(shí)數(shù);

        排除了為0這種可能,即對(duì)于x<0和x>0的所有實(shí)數(shù),q不能是偶數(shù);

        排除了為負(fù)數(shù)這種可能,即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù),a就不能是負(fù)數(shù)。

        總結(jié)起來,就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實(shí)數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);

        如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時(shí)q為偶數(shù),則x不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。

        在x大于0時(shí),函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

        在x小于0時(shí),則只有同時(shí)q為奇數(shù),函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

        而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

        由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的,因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

        可以看到:

        (1)所有的圖形都通過(1,1)這點(diǎn)。

        (2)當(dāng)a大于0時(shí),冪函數(shù)為單調(diào)遞增的,而a小于0時(shí),冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

        (3)當(dāng)a大于1時(shí),冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí),冪函數(shù)圖形上凸。

        (4)當(dāng)a小于0時(shí),a越小,圖形傾斜程度越大。

        (5)a大于0,函數(shù)過(0,0);a小于0,函數(shù)不過(0,0)點(diǎn)。

        (6)顯然冪函數(shù)無界。

        定義:

        x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。

        范圍:

        傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°。

        理解:

        (1)注意“兩個(gè)方向”:直線向上的方向、x軸的正方向;

        (2)規(guī)定當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí),它的傾斜角為0度。

        意義:

       、僦本的傾斜角,體現(xiàn)了直線對(duì)x軸正向的傾斜程度;

       、谠谄矫嬷苯亲鴺(biāo)系中,每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角;

       、蹆A斜角相同,未必表示同一條直線。

        公式:

        k=tanα

        k>0時(shí)α∈(0°,90°)

        k<0時(shí)α∈(90°,180°)

        k=0時(shí)α=0°

        當(dāng)α=90°時(shí)k不存在

        ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A,

        則tanA=-a/b,

        A=arctan(-a/b)

        當(dāng)a≠0時(shí),

        傾斜角為90度,即與X軸垂直

      高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

        圓的方程定義:

        圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x—a)2+(y—b)2=r2中,有三個(gè)參數(shù)a、b、r,即圓心坐標(biāo)為(a,b),只要求出a、b、r,這時(shí)圓的方程就被確定,因此確定圓方程,須三個(gè)獨(dú)立條件,其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件,半徑是圓的定形條件。

        直線和圓的位置關(guān)系:

        1、直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點(diǎn),即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關(guān)系。

       、佴>0,直線和圓相交、②Δ=0,直線和圓相切、③Δ<0,直線和圓相離。

        方法二是幾何的觀點(diǎn),即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。

       、賒R,直線和圓相離、

        2、直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程、求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點(diǎn)兩種情況,而已知直線上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況。

        3、直線和圓相交,這類問題主要是求弦長(zhǎng)以及弦的中點(diǎn)問題。

        切線的性質(zhì)

       、艌A心到切線的.距離等于圓的半徑;

       、七^切點(diǎn)的半徑垂直于切線;

       、墙(jīng)過圓心,與切線垂直的直線必經(jīng)過切點(diǎn);

       、冉(jīng)過切點(diǎn),與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心;

        當(dāng)一條直線滿足

        (1)過圓心;

       。2)過切點(diǎn);

        (3)垂直于切線三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí),第三個(gè)性質(zhì)也滿足。

        切線的判定定理

        經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

        切線長(zhǎng)定理

        從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,兩切線長(zhǎng)相等,圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

      高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

        1.函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

        注意:2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域,則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

        定義域補(bǔ)充

        能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域,求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零(6)實(shí)際問題中的函數(shù)的.定義域還要保證實(shí)際問題有意義.

        構(gòu)成函數(shù)的三要素:定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

        再注意:(1)構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的,所以,如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))(2)兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法:①表達(dá)式相同;②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

        值域補(bǔ)充

        (1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則,不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.(2).應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域,它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。

        3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納

        (1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo),函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的集合C,叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.

        C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過來,以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y),均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}

        圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成。

        (2)畫法

        A、描點(diǎn)法:根據(jù)函數(shù)解析式和定義域,求出x,y的一些對(duì)應(yīng)值并列表,以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)P(x,y),最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來.

        B、圖象變換法(請(qǐng)參考必修4三角函數(shù))

        常用變換方法有三種,即平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換

        (3)作用:

        1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì);2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

      高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

        一、平面解析幾何的基本思想和主要問題

        平面解析幾何是用代數(shù)的方法研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科,其基本思想就是用代數(shù)的方法研究幾何問題。例如,用直線的方程可以研究直線的性質(zhì),用兩條直線的方程可以研究這兩條直線的位置關(guān)系等。

        平面解析幾何研究的問題主要有兩類:一是根據(jù)已知條件,求出表示平面曲線的方程;二是通過方程,研究平面曲線的性質(zhì)。

        二、直線坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系

        直線坐標(biāo)系,也就是數(shù)軸,它有三個(gè)要素:原點(diǎn)、度量單位和方向。如果讓一個(gè)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上坐標(biāo)為的點(diǎn)對(duì)應(yīng),那么就可以在實(shí)數(shù)集與數(shù)軸上的點(diǎn)集之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

        點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng),則稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,記作,如點(diǎn)坐標(biāo)為,則記作;點(diǎn)坐標(biāo)為,則記為。

        直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成,兩條數(shù)軸的度量單位一般相同,但有時(shí)也可以不同,兩個(gè)數(shù)軸的交點(diǎn)是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。在平面直角坐標(biāo)系中,有序?qū)崝?shù)對(duì)構(gòu)成的集合與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)集具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

        一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是這樣求得的,由點(diǎn)向軸及軸作垂線,在兩坐標(biāo)軸上形成正投影,在軸上的正投影所對(duì)應(yīng)的值為點(diǎn)的橫坐標(biāo),在軸上的正投影所對(duì)應(yīng)的值為點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

        在學(xué)習(xí)這兩種坐標(biāo)系時(shí),要注意用類比的方法。例如,平面直角坐標(biāo)系是二維坐標(biāo)系,它有兩個(gè)坐標(biāo)軸,每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)需用兩個(gè)實(shí)數(shù)(即一對(duì)有序?qū)崝?shù))來表示,而直線坐標(biāo)系是一維坐標(biāo)系,它只有一個(gè)坐標(biāo)軸,每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)只需用一個(gè)實(shí)數(shù)來表示。

        三、向量的有關(guān)概念和公式

        如果數(shù)軸上的任意一點(diǎn)沿著軸的正向或負(fù)向移動(dòng)到另一個(gè)點(diǎn),則說點(diǎn)在軸上作了一次位移。位移是一個(gè)既有大小又有方向的量,通常叫做位移向量,簡(jiǎn)稱向量,記作。如果點(diǎn)移動(dòng)的方向與數(shù)軸的正方向相同,則向量為正,否則為負(fù)。線段的長(zhǎng)叫做向量的長(zhǎng)度,記作。向量的長(zhǎng)度連同表示其方向的正負(fù)號(hào)叫做向量的坐標(biāo)(或數(shù)量),用表示。這里同學(xué)們要分清,,三個(gè)符號(hào)的含義。

        對(duì)于數(shù)軸上任意三點(diǎn),都有成立。該等式左邊表示在數(shù)軸上點(diǎn)向點(diǎn)作一次位移,等式右邊表示點(diǎn)先向點(diǎn)作一次位移,再由點(diǎn)向點(diǎn)作一次位移,它們的最終結(jié)果是相同的。

        向量的坐標(biāo)公式(或數(shù)量公式),它表示向量的數(shù)量等于終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo),這個(gè)公式非常重要。

        有相等坐標(biāo)的兩個(gè)向量相等,看做同一個(gè)向量;反之,兩個(gè)相等向量坐標(biāo)必相等。

        注意:①相等的`所有向量看做一個(gè)整體,作為同一向量,都等于以原點(diǎn)為起點(diǎn),坐標(biāo)與這所有向量相等的那個(gè)向量。②向量與數(shù)軸上的實(shí)數(shù)(或點(diǎn))是一一對(duì)應(yīng)的,零向量即原點(diǎn)。

        四、兩點(diǎn)的距離公式和中點(diǎn)公式

        1。對(duì)于數(shù)軸上的兩點(diǎn),設(shè)它們的坐標(biāo)分別為,,則的距離為,的中點(diǎn)的坐標(biāo)為。

        由于表示數(shù)軸上兩點(diǎn)與的距離,所以在解一些簡(jiǎn)單的含絕對(duì)值的方程或不等式時(shí),常借助于數(shù)形結(jié)合思想,將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的距離問題加以解決。例如,解方程時(shí),可以將問題看作在數(shù)軸上求一點(diǎn),使它到,的距離之和等于。

        2。對(duì)于直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn),設(shè)它們的坐標(biāo)分別為,,則兩點(diǎn)的距離為,的中點(diǎn)的坐標(biāo)滿足。

        兩點(diǎn)的距離公式和中點(diǎn)公式是解析幾何中最基本、最常用的公式之一,要求同學(xué)們能熟練掌握并能靈活運(yùn)用。

        五、坐標(biāo)法

        坐標(biāo)法是數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,它是借助于坐標(biāo)系來研究幾何圖形的一種方法,是數(shù)形結(jié)合的典范。這種方法是在平面上建立直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示點(diǎn),把曲線看成滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡,用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程表示曲線,通過研究方程,間接地來研究曲線的性質(zhì)。

      高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5

        一:函數(shù)及其表示

        知識(shí)點(diǎn)詳解文檔包含函數(shù)的概念、映射、函數(shù)關(guān)系的判斷原則、函數(shù)區(qū)間、函數(shù)的三要素、函數(shù)的定義域、求具體或抽象數(shù)值的函數(shù)值、求函數(shù)值域、函數(shù)的表示方法等

        1. 函數(shù)與映射的區(qū)別:

        2. 求函數(shù)定義域

        常見的用解析式表示的函數(shù)f(x)的定義域可以歸納如下:

       、佼(dāng)f(x)為整式時(shí),函數(shù)的定義域?yàn)镽.

       、诋(dāng)f(x)為分式時(shí),函數(shù)的定義域?yàn)槭狗质椒帜覆粸榱愕膶?shí)數(shù)集合。

       、郛(dāng)f(x)為偶次根式時(shí),函數(shù)的定義域是使被開方數(shù)不小于0的實(shí)數(shù)集合。

       、墚(dāng)f(x)為對(duì)數(shù)式時(shí),函數(shù)的定義域是使真數(shù)為正、底數(shù)為正且不為1的實(shí)數(shù)集合。

        ⑤如果f(x)是由幾個(gè)部分的.數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合,即求各部分有意義的實(shí)數(shù)集合的交集。

       、迯(fù)合函數(shù)的定義域是復(fù)合的各基本的函數(shù)定義域的交集。

       、邔(duì)于由實(shí)際問題的背景確定的函數(shù),其定義域除上述外,還要受實(shí)際問題的制約。

        3. 求函數(shù)值域

        (1)、觀察法:通過對(duì)函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察,結(jié)合函數(shù)的解析式,求得函數(shù)的值域;

        (2)、配方法;如果一個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)或者經(jīng)過換元可以寫成二次函數(shù)的形式,那么將這個(gè)函數(shù)的右邊配方,通過自變量的范圍可以求出該函數(shù)的值域;

        (3)、判別式法:

        (4)、數(shù)形結(jié)合法;通過觀察函數(shù)的圖象,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法得到函數(shù)的值域;

        (5)、換元法;以新變量代替函數(shù)式中的某些量,使函數(shù)轉(zhuǎn)化為以新變量為自變量的函數(shù)形式,進(jìn)而求出值域;

        (6)、利用函數(shù)的單調(diào)性;如果函數(shù)在給出的定義域區(qū)間上是嚴(yán)格單調(diào)的,那么就可以利用端點(diǎn)的函數(shù)值來求出值域;

        (7)、利用基本不等式:對(duì)于一些特殊的分式函數(shù)、高于二次的函數(shù)可以利用重要不等式求出函數(shù)的值域;

        (8)、最值法:對(duì)于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),可求出y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數(shù)的最值,可得到函數(shù)y的值域;

        (9)、反函數(shù)法:如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在反函數(shù),那么求函數(shù)的值域可以轉(zhuǎn)化為求反函數(shù)的定義域。

      高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6

        1、高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):集合一、集合有關(guān)概念

        1.集合的含義

        2.集合的中元素的三個(gè)特性:

        (1)元素的確定性如:世界上最高的山

        (2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

        (3)元素的無序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

        3.集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

        (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

        (2)集合的表示方法:列舉法與描述法。

        注意:常用數(shù)集及其記法:

        非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

        正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

        1)列舉法:{a,b,c……}

        2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大

        括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}

        3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

        4)Venn圖:

        4、集合的分類:

        (1)有限集含有有限個(gè)元素的集合

        (2)無限集含有無限個(gè)元素的集合

        (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

        2、高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):集合間的基本關(guān)系

        1.“包含”關(guān)系—子集

        注意:A?B有兩種可能(1)A是B的一部分;(2)A與B是同一集合。

        反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?/B或B?/A

        2.“相等”關(guān)系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)

        實(shí)例:設(shè)A={x|x2

        -1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即:①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

       、谡孀蛹:如果A?B,且A≠B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

        ③如果A?B,B?C,那么A?C

       、苋绻鸄?B同時(shí)B?A那么A=B

        3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

        規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

        有n個(gè)元素的集合,含有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)真子集,一般我們把不含任何元素的集合叫做空集。

        3、高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):集合的分類(1)按元素屬性分類,如點(diǎn)集,數(shù)集。(2)按元素的個(gè)數(shù)多少,分為有/無限集

        關(guān)于集合的概念:

        (1)確定性:作為一個(gè)集合的元素,必須是確定的,這就是說,不能確定的對(duì)象就不能構(gòu)成集合,也就是說,給定一個(gè)集合,任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。

        (2)互異性:對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素一定是不同的(或說是互異的),這就是說,集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素。

        (3)無序性:判斷一些對(duì)象時(shí)候構(gòu)成集合,關(guān)鍵在于看這些對(duì)象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。

        集合可以根據(jù)它含有的元素的個(gè)數(shù)分為兩類:

        含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集,含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集。

        非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做自然數(shù)集,記作N;

        在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集,記作N+或N;

        整數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做整數(shù)集,記作Z;

        有理數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做有理數(shù)集,記作Q;(有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱,一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。)

        實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做實(shí)數(shù)集,記作R。(包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上,實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的'點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)。)

        1.列舉法:如果一個(gè)集合是有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素都列舉出來,寫在花括號(hào)“{}”內(nèi)表示這個(gè)集合,例如,由兩個(gè)元素0,1構(gòu)成的集合可表示為{0,1}.

        有些集合的元素較多,元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律,在不致于發(fā)生誤解的情況下,也可以列出幾個(gè)元素作為代表,其他元素用省略號(hào)表示。

        例如:不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合,可表示為{0,1,2,3,…,100}.

        無限集有時(shí)也用上述的列舉法表示,例如,自然數(shù)集N可表示為{1,2,3,…,n,…}.

        2.描述法:一種更有效地描述集合的方法,是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。

        例如:正偶數(shù)構(gòu)成的集合,它的每一個(gè)元素都具有性質(zhì):“能被2整除,且大于0”

        而這個(gè)集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì),因此,我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為

        {x∈R│x能被2整除,且大于0}或{x∈R│x=2n,n∈N+},

        大括號(hào)內(nèi)豎線左邊的X表示這個(gè)集合的任意一個(gè)元素,元素X從實(shí)數(shù)集合中取值,在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。

        一般地,如果在集合I中,屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x),則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)。于是,集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)}

        它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的,這種表示集合的方法,叫做特征性質(zhì)描述法,簡(jiǎn)稱描述法。

        例如:集合A={x∈R│x2-1=0}的特征是X2-1=0

      高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7

        本節(jié)內(nèi)容主要是空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系,在認(rèn)識(shí)過程中,可以進(jìn)一步提高同學(xué)們的空間想象能力,發(fā)展推理能力.通過對(duì)實(shí)際模型的認(rèn)識(shí),學(xué)會(huì)將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號(hào)語言,以具體的長(zhǎng)方體中的點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系作為載體,使同學(xué)們?cè)谥庇^感知的基礎(chǔ)上,認(rèn)識(shí)空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系,點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系是立體幾何的主要研究對(duì)象,同時(shí)也是空間圖形最基本的幾何元素.

        重難點(diǎn)知識(shí)歸納

        1、平面

        (1)平面概念的理解

        直觀的理解:桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象,但它們都不是平面,而僅僅是平面的一部分.

        抽象的理解:平面是平的,平面是無限延展的,平面沒有厚薄.

        (2)平面的表示法

       、賵D形表示法:通常用平行四邊形來表示平面,有時(shí)根據(jù)實(shí)際需要,也用其他的平面圖形來表示平面.

        ②字母表示:常用等希臘字母表示平面.

        (3)涉及本部分內(nèi)容的符號(hào)表示有:

       、冱c(diǎn)A在直線l內(nèi),記作; ②點(diǎn)A不在直線l內(nèi),記作;

       、埸c(diǎn)A在平面內(nèi),記作; ④點(diǎn)A不在平面內(nèi),記作;

        ⑤直線l在平面內(nèi),記作; ⑥直線l不在平面內(nèi),記作;

        注意:符號(hào)的使用與集合中這四個(gè)符號(hào)的使用的區(qū)別與聯(lián)系.

        (4)平面的基本性質(zhì)

        公理1:如果一條直線的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).

        符號(hào)表示為:.

        注意:如果直線上所有的點(diǎn)都在一個(gè)平面內(nèi),我們也說這條直線在這個(gè)平面內(nèi),或者稱平面經(jīng)過這條直線.

        公理2:過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.

        符號(hào)表示為:直線AB存在唯一的平面,使得.

        注意:“有且只有”的含義是:“有”表示存在,“只有”表示唯一,不能用“只有”來代替.此公理又可表示為:不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.

        公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.

        符號(hào)表示為:.

        注意:兩個(gè)平面有一條公共直線,我們說這兩個(gè)平面相交,這條公共直線就叫作兩個(gè)平面的交線.若平面、平面相交于直線l,記作.

        公理的推論:

        推論1:經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.

        推論2:經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面.

        推論3:經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面.

        2.空間直線

        (1)空間兩條直線的位置關(guān)系

       、傧嘟恢本:有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),可表示為;

       、谄叫兄本:在同一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn),可表示為a//b;

        ③異面直線:不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn).

        (2)平行直線

        公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

        符號(hào)表示為:設(shè)a、b、c是三條直線,.

        定理:如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同,那么這兩個(gè)角相等.

        (3)兩條異面直線所成的角

        注意:

       、賰蓷l異面直線a,b所成的'角的范圍是(0°,90°].

       、趦蓷l異面直線所成的角與點(diǎn)O的選擇位置無關(guān),這可由前面所講過的“等角定理”直接得出.

       、塾蓛蓷l異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法:

        (i)在空間任取一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)通常是線段的中點(diǎn)或端點(diǎn).

        (ii)分別作兩條異面直線的平行線,這個(gè)過程通常采用平移的方法來實(shí)現(xiàn).

        (iii)指出哪一個(gè)角為兩條異面直線所成的角,這時(shí)我們要注意兩條異面直線所成的角的范圍.

        3.空間直線與平面

        直線與平面位置關(guān)系有且只有三種:

        (1)直線在平面內(nèi):有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn);

        (2)直線與平面相交:有且只有一個(gè)公共點(diǎn);

        (3)直線與平面平行:沒有公共點(diǎn).

        4.平面與平面

        兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種:

        (1)兩個(gè)平面平行:沒有公共點(diǎn);

        (2)兩個(gè)平面相交:有一條公共直線.

      高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8

        立體幾何初步

        1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

        (1)棱柱:

        定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。

        分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

        表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母,如五棱柱。

        幾何特征:兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

        (2)棱錐

        定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體。

        分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

        表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱錐

        幾何特征:側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

        (3)棱臺(tái):

        定義:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分。

        分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

        表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱臺(tái)

        幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

        (4)圓柱:

        定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。

        幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。

        (5)圓錐:

        定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。

        幾何特征:①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。

        (6)圓臺(tái):

        定義:用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分

        幾何特征:①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的`頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。

        (7)球體:

        定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

        幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

        2、空間幾何體的三視圖

        定義三視圖:正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

        注:正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;

        俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;

        側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和寬度。

        3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫法

        斜二測(cè)畫法特點(diǎn):

        ①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;

       、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行,長(zhǎng)度為原來的一半。

        直線與方程

        (1)直線的傾斜角

        定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

        (2)直線的斜率

       、俣x:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時(shí),。當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),不存在。

       、谶^兩點(diǎn)的直線的斜率公式:

        注意下面四點(diǎn):

        (1)當(dāng)時(shí),公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

        (2)k與P1、P2的順序無關(guān);

        (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;

        (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

        冪函數(shù)

        定義:

        形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞,指?shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

        定義域和值域:

        當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實(shí)數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時(shí)q為偶數(shù),則x不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的值域的不同情況如下:在x大于0時(shí),函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí),則只有同時(shí)q為奇數(shù),函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域

        性質(zhì):

        對(duì)于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來討論各自的特性:

        首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí),設(shè)a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn),一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù),那么我們就可以知道:

        排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能,即對(duì)于x>0,則a可以是任意實(shí)數(shù);

        排除了為0這種可能,即對(duì)于x<0和x>0的所有實(shí)數(shù),q不能是偶數(shù);

        排除了為負(fù)數(shù)這種可能,即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù),a就不能是負(fù)數(shù)。

        指數(shù)函數(shù)

        (1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合,這里的前提是a大于0,對(duì)于a不大于0的情況,則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間,因此我們不予考慮。

        (2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

        (3)函數(shù)圖形都是下凹的。

        (4)a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0,則為單調(diào)遞減的。

        (5)可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律,就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0),函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置,趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過渡位置。

        (6)函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無限趨向于X軸,永不相交。

        (7)函數(shù)總是通過(0,1)這點(diǎn)。

        (8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。

        奇偶性

        定義

        一般地,對(duì)于函數(shù)f(x)

        (1)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

        (2)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

        (3)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立,那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),稱為既奇又偶函數(shù)。

        (4)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立,那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù),稱為非奇非偶函數(shù)。

      高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9

        集合的運(yùn)算

        運(yùn)算類型交 集并 集補(bǔ) 集

        定義域 R定義域 R

        值域>0值域>0

        在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減

        非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)

        函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(0,1)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(0,1)

        注意:利用函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合圖象還可以看出:

       。1)在[a,b]上, 值域是 或 ;

        (2)若 ,則 ; 取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) ;

       。3)對(duì)于指數(shù)函數(shù) ,總有 ;

        二、對(duì)數(shù)函數(shù)

       。ㄒ唬⿲(duì)數(shù)

        1.對(duì)數(shù)的概念:

        一般地,如果 ,那么數(shù) 叫做以 為底 的對(duì)數(shù),記作: ( — 底數(shù), — 真數(shù), — 對(duì)數(shù)式)

        說明:○1 注意底數(shù)的限制 ,且 ;

        ○2 ;

        ○3 注意對(duì)數(shù)的書寫格式.

        兩個(gè)重要對(duì)數(shù):

        ○1 常用對(duì)數(shù):以10為底的對(duì)數(shù) ;

        ○2 自然對(duì)數(shù):以無理數(shù) 為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù) .

        指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化

        冪值 真數(shù)

        = N = b

        底數(shù)

        指數(shù) 對(duì)數(shù)

       。ǘ⿲(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

        如果 ,且 , , ,那么:

        ○1 + ;

        ○2 - ;

        ○3 .

        注意:換底公式: ( ,且 ; ,且 ; ).

        利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論:(1) ;(2) .

       。3)、重要的公式 ①、負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù); ②、 , ③、對(duì)數(shù)恒等式

       。ǘ⿲(duì)數(shù)函數(shù)

        1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念:函數(shù) ,且 叫做對(duì)數(shù)函數(shù),其中 是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞).

        注意:○1 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似,都是形式定義,注意辨別。如: , 都不是對(duì)數(shù)函數(shù),而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù).

        ○2 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制: ,且 .

        2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì):

        a>10

        定義域x>0定義域x>0

        值域?yàn)镽值域?yàn)镽

        在R上遞增在R上遞減

        函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(1,0)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(1,0)

        (三)冪函數(shù)

        1、冪函數(shù)定義:一般地,形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中 為常數(shù).

        2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.

       。1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義并且圖象都過點(diǎn)(1,1);

       。2) 時(shí),冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn),并且在區(qū)間 上是增函數(shù).特別地,當(dāng) 時(shí),冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng) 時(shí),冪函數(shù)的圖象上凸;

        (3) 時(shí),冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù).在第一象限內(nèi),當(dāng) 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí),圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸,當(dāng) 趨于 時(shí),圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸.

        第四章 函數(shù)的應(yīng)用

        一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

        1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對(duì)于函數(shù) ,把使 成立的實(shí)數(shù) 叫做函數(shù) 的零點(diǎn)。

        2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù) 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點(diǎn)的`橫坐標(biāo)。

        即:方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數(shù) 有零點(diǎn).

        3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:

        ○1 (代數(shù)法)求方程 的實(shí)數(shù)根;

        ○2 (幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

        4、二次函數(shù)的零點(diǎn):

        二次函數(shù) .

        (1)△>0,方程 有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

       。2)△=0,方程 有兩相等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

       。3)△<0,方程 無實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 軸無交點(diǎn),二次函數(shù)無零點(diǎn).

        5.函數(shù)的模型

      高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10

        知識(shí)點(diǎn)1

        一、集合有關(guān)概念

        1、集合的含義:某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

        2、集合的中元素的三個(gè)特性:

        1、元素的確定性;

        2、元素的互異性;

        3、元素的無序性

        說明:(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

       。2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素。

       。3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。

       。4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

        3、集合的表示:{…}如{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

        1、用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

        2、集合的表示方法:列舉法與描述法。

        注意啊:常用數(shù)集及其記法:

        非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

        正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

        關(guān)于“屬于”的概念

        集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬于集合A記作a∈A,相反,a不屬于集合A記作a?A

        列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個(gè)大括號(hào)括上。

        描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。

        ①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

       、跀(shù)學(xué)式子描述法:例:不等式x—3>2的解集是{x?R|x—3>2}或{x|x—3>2}

        4、集合的分類:

        1、有限集含有有限個(gè)元素的集合

        2、無限集含有無限個(gè)元素的集合

        3、空集不含任何元素的集合例:{x|x2=—5}

        知識(shí)點(diǎn)2

        I、定義與定義表達(dá)式

        一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=ax^2+bx+c

       。╝,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>0時(shí),開口方向向上,a<0時(shí),開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大、)

        則稱y為x的二次函數(shù)。

        二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

        II、二次函數(shù)的三種表達(dá)式

        一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

        頂點(diǎn)式:y=a(x—h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h,k)]

        交點(diǎn)式:y=a(x—x?)(x—x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線]

        注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

        h=—b/2ak=(4ac—b^2)/4ax?,x?=(—b±√b^2—4ac)/2a

        III、二次函數(shù)的圖像

        在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像,可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

        IV、拋物線的性質(zhì)

        1、拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=—b/2a。對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

        特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)

        2、拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為

        P(—b/2a,(4ac—b^2)/4a)

        當(dāng)—b/2a=0時(shí),P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2—4ac=0時(shí),P在x軸上。

        3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

        當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口。

        |a|越大,則拋物線的開口越小。

        知識(shí)點(diǎn)3

        1、拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線

        x=—b/2a。

        對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

        特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)

        2、拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為

        P(—b/2a,(4ac—b’2)/4a)

        當(dāng)—b/2a=0時(shí),P在y軸上;當(dāng)Δ=b’2—4ac=0時(shí),P在x軸上。

        3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

        當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口。

        |a|越大,則拋物線的開口越小。

        4、一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的'位置。

        當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左;

        當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右。

        5、常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

        拋物線與y軸交于(0,c)

        6、拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

        Δ=b’2—4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

        Δ=b’2—4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

        Δ=b’2—4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=—b±√b’2—4ac的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個(gè)式子除以2a)

        知識(shí)點(diǎn)4

        對(duì)數(shù)函數(shù)

        對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為,它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定,同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。

        右圖給出對(duì)于不同大小a所表示的函數(shù)圖形:

        可以看到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形,因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。

       。1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

       。2)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。

        (3)函數(shù)總是通過(1,0)這點(diǎn)。

       。4)a大于1時(shí),為單調(diào)遞增函數(shù),并且上凸;a小于1大于0時(shí),函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),并且下凹。

       。5)顯然對(duì)數(shù)函數(shù)。

        知識(shí)點(diǎn)5

        方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

        1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對(duì)于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

        2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:方程有實(shí)數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn),函數(shù)有零點(diǎn)。

        3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:

       。1)(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

       。2)(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。

        4、二次函數(shù)的零點(diǎn):

        (1)△>0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。

       。2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。

        (3)△<0,方程無實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn),二次函數(shù)無零點(diǎn)。

      高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11

        集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的事物可以是人,物品,也可以是數(shù)學(xué)元素。

        例如:

        1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:緊急~。

        2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素:有理數(shù)的~。

        3、口號(hào)等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念,如集合論:集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念,專門研究集合的`理論叫做集合論?低校–antor,G、F、P、,1845年1918年,德國(guó)數(shù)學(xué)家先驅(qū),是集合論的,目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。

        集合,在數(shù)學(xué)上是一個(gè)基礎(chǔ)概念。

        什么叫基礎(chǔ)概念?基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念,可通過直觀、公理的方法來下定義。

        集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對(duì)象匯合在一起,使之成為一個(gè)整體(或稱為單體),這一整體就是集合。組成一集合的那些對(duì)象稱為這一集合的元素(或簡(jiǎn)稱為元)。

        集合與集合之間的關(guān)系

        某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號(hào),含有有限個(gè)元素叫有限集,含有無限個(gè)元素叫無限集,空集是不含任何元素的集,記做?占侨魏渭系淖蛹侨魏畏强占恼孀蛹。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都具有傳遞性。

       。ㄕf明一下:如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素,則A稱作是B的子集,寫作AB。若A是B的子集,且A不等于B,則A稱作是B的真子集,一般寫作AB。中學(xué)教材課本里將符號(hào)下加了一個(gè)符號(hào),不要混淆,考試時(shí)還是要以課本為準(zhǔn)。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)

      高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12

        一、直線與方程

        (1)直線的傾斜角

        定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0180

        (2)直線的斜率

        ①定義:傾斜角不是90的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時(shí),。當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),不存在。

        ②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式:

        注意下面四點(diǎn):

        (1)當(dāng)時(shí),公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90

        (2)k與P1、P2的順序無關(guān);

        (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;

        (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

        (3)直線方程

       、冱c(diǎn)斜式:直線斜率k,且過點(diǎn)

        注意:當(dāng)直線的斜率為0時(shí),k=0,直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90時(shí),直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1。

        ②斜截式:,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

       、蹆牲c(diǎn)式:()直線兩點(diǎn),

       、芙鼐厥剑浩渲兄本與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。

        ⑤一般式:(A,B不全為0)

       、菀话闶剑(A,B不全為0)

        注意:○1各式的適用范圍

        ○2特殊的方程如:平行于x軸的直線:(b為常數(shù));平行于y軸的直線:(a為常數(shù));

        (4)直線系方程:即具有某一共同性質(zhì)的.直線

        (一)平行直線系

        平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系:(C為常數(shù))

        (二)過定點(diǎn)的直線系

        (ⅰ)斜率為k的直線系:直線過定點(diǎn);

        (ⅱ)過兩條直線,的交點(diǎn)的直線系方程為(為參數(shù)),其中直線不在直線系中。

        (5)兩直線平行與垂直;

        注意:利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí),要注意斜率的存在與否。

        (6)兩條直線的交點(diǎn)

        相交:交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合

        (7)兩點(diǎn)間距離公式:設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn),則

        (8)點(diǎn)到直線距離公式:一點(diǎn)到直線的距離

        (9)兩平行直線距離公式:在任一直線上任取一點(diǎn),再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。

      高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13

        冪函數(shù)的性質(zhì):

        對(duì)于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來討論各自的特性:

        首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí),設(shè)a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn),一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù),那么我們就可以知道:

        排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能,即對(duì)于x>0,則a可以是任意實(shí)數(shù);

        排除了為0這種可能,即對(duì)于x<0x="">0的所有實(shí)數(shù),q不能是偶數(shù);

        排除了為負(fù)數(shù)這種可能,即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù),a就不能是負(fù)數(shù)。

        總結(jié)起來,就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實(shí)數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);

        如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時(shí)q為偶數(shù),則x不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。

        在x大于0時(shí),函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

        在x小于0時(shí),則只有同時(shí)q為奇數(shù),函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

        而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

        由于x大于0是對(duì)a的'任意取值都有意義的,因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

        可以看到:

        (1)所有的圖形都通過(1,1)這點(diǎn)。

        (2)當(dāng)a大于0時(shí),冪函數(shù)為單調(diào)遞增的,而a小于0時(shí),冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

        (3)當(dāng)a大于1時(shí),冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí),冪函數(shù)圖形上凸。

        (4)當(dāng)a小于0時(shí),a越小,圖形傾斜程度越大。

        (5)a大于0,函數(shù)過(0,0);a小于0,函數(shù)不過(0,0)點(diǎn)。

        (6)顯然冪函數(shù)_。

        解題方法:換元法

        解數(shù)學(xué)題時(shí),把某個(gè)式子看成一個(gè)整體,用一個(gè)變量去代替它,從而使問題得到簡(jiǎn)化,這種方法叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化,關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元,理論依據(jù)是等量代換,目的是變換研究對(duì)象,將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究,從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化,變得容易處理。

        換元法又稱輔助元素法、變量代換法.通過引進(jìn)新的變量,可以把分散的條件聯(lián)系起來,隱含的條件顯露出來,或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來.或者變?yōu)槭煜さ男问,把?fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化。

        它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式,在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。

        練習(xí)題:

        1、若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a≠1).

        (1)求f(log2x)的最小值及對(duì)應(yīng)的x值;

        (2)x取何值時(shí),f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]

        2、已知函數(shù)f(x)=3x+k(k為常數(shù)),A(-2k,2)是函數(shù)y=f-1(x)圖象上的點(diǎn).[來源:Z_k.Com]

        (1)求實(shí)數(shù)k的值及函數(shù)f-1(x)的解析式;

        (2)將y=f-1(x)的圖象按向量a=(3,0)平移,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若2f-1(x+-3)-g(x)≥1恒成立,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

      高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14

        1.多面體的結(jié)構(gòu)特征

        (1)棱柱有兩個(gè)面相互平行,其余各面都是平行四邊形,每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行。

        正棱柱:側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多邊形,側(cè)棱垂直于底面,側(cè)面是矩形。

        (2)棱錐的底面是任意多邊形,側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。

        正棱錐:底面是正多邊形,頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐.特別地,各棱均相等的正三棱錐叫正四面體.反過來,正棱錐的底面是正多邊形,且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。

        (3)棱臺(tái)可由平行于底面的平面截棱錐得到,其上下底面是相似多邊形。

        2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征

        (1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.

        (2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.

        (3)圓臺(tái)可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉(zhuǎn)半周得到,也可由平行于底面的平面截圓錐得到。

        (4)球可以由半圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)一周或圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到。

        3.空間幾何體的三視圖

        空間幾何體的三視圖是用平行投影得到,這種投影下,與投影面平行的平面圖形留下的影子,與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的,三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖。

        三視圖的長(zhǎng)度特征:“長(zhǎng)對(duì)正,寬相等,高平齊”,即正視圖和側(cè)視圖一樣高,正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng),側(cè)視圖和俯視圖一樣寬.若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線是它們的分界線,在三視圖中,要注意實(shí)、虛線的`畫法。

        4.空間幾何體的直觀圖

        空間幾何體的直觀圖常用斜二測(cè)畫法來畫,基本步驟是:

        (1)畫幾何體的底面

        在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸,兩軸相交于點(diǎn)O,畫直觀圖時(shí),把它們畫成對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸,兩軸相交于點(diǎn)O′,且使∠x′O′y′=45°或135°,已知圖形中平行于x軸、y軸的線段,在直觀圖中平行于x′軸、y′軸.已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中長(zhǎng)度不變,平行于y軸的線段,長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话搿?/p>

        (2)畫幾何體的高

        在已知圖形中過O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面,在直觀圖中對(duì)應(yīng)的z′軸,也垂直于x′O′y′平面,已知圖形中平行于z軸的線段,在直觀圖中仍平行于z′軸且長(zhǎng)度不變。

      高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15

        一、函數(shù)的概念與表示

        1、映射

        (1)映射:設(shè)A、B是兩個(gè)集合,如果按照某種映射法則f,對(duì)于集合A中的任一個(gè)元素,在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng),則這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射,記作f:A→B。

        注意點(diǎn):(1)對(duì)映射定義的理解。(2)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的方法。一對(duì)多不是映射,多對(duì)一是映射

        2、函數(shù)

        構(gòu)成函數(shù)概念的三要素

        ①定義域②對(duì)應(yīng)法則③值域

        兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件:三要素有兩個(gè)相同

        二、函數(shù)的解析式與定義域

        1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù):

        (1)分式的分母不為零;

        (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零,零取零次方?jīng)]有意義;

        (3)對(duì)數(shù)函數(shù)的`真數(shù)必須大于零;

        (4)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

        三、函數(shù)的值域

        1求函數(shù)值域的方法

        ①直接法:從自變量x的范圍出發(fā),推出y=f(x)的取值范圍,適合于簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù);

       、趽Q元法:利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域,適合根式內(nèi)外皆為一次式;

       、叟袆e式法:運(yùn)用方程思想,依據(jù)二次方程有根,求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;

       、芊蛛x常數(shù):適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時(shí)要畫圖);

       、輪握{(diào)性法:利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;

       、迗D象法:二次函數(shù)必畫草圖求其值域;

       、呃脤(duì)號(hào)函數(shù)

        ⑧幾何意義法:由數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對(duì)值函數(shù)

        四.函數(shù)的奇偶性

        1.定義:設(shè)y=f(x),x∈A,如果對(duì)于任意∈A,都有,則稱y=f(x)為偶函數(shù)。

        如果對(duì)于任意∈A,都有,則稱y=f(x)為奇

        函數(shù)。

        2.性質(zhì):

       、賧=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

        ②若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則f(0)=0

       、燮妗榔=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1,D2,D1∩D2要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱]

        3.奇偶性的判斷

       、倏炊x域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱②看f(x)與f(-x)的關(guān)系

        五、函數(shù)的單調(diào)性

        1、函數(shù)單調(diào)性的定義:

        2設(shè)是定義在M上的函數(shù),若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反,則在M上是減函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同,則在M上是增函數(shù)。

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